Diseño de pavimentos rígidos - Métodos AASHTO 93 e INVIAS

En este vídeo vamos a hablar sobre el diseño de pavimentos rígidos, los cuales, como sabemos, están constituidos principalmente por una losa de concreto hidráulico. La cual se apoya sobre una capa de base granular, la cual es opcional en el sentido de que en muchos pavimentos rígidos la losa se apoya directamente sobre la subrasante si esta es de alta calidad. Opcionalmente, esta base granular puede sustituirse por una base estabilizada en cemento, lo cual, con altos niveles de tránsito, induce cierto ahorro en el diseño de pavimento rígido.

Las metodologías para el diseño de pavimentos rígidos son muchas. En este vídeo nos vamos a centrar en tres métodos:

La primera, el método AASHTO 93, el cual también tiene una versión para pavimentos en concreto con un carácter netamente empírico.

Vamos a ver el Manual de Diseño de Vías, que es otro método de diseño, entendiendo que es la normativa que nos rige en Colombia.

Y vamos a ver el método PCA, que es un método empírico, pero que también tiene un componente racional en cuanto a que analiza los criterios de falla que se pueden presentar en un pavimento rígido, tales como la erosión y la fatiga.

Entonces, vamos a iniciar hablando sobre el método AASHTO 93 aplicado a pavimentos rígidos. Lo primero es la evaluación de la confiabilidad. Esta se hace igual que si fuera un pavimento flexible. Esta confiabilidad, como sabemos, es la contraparte de la probabilidad de falla. Es decir, una confiabilidad del 100% implica una probabilidad de falla del 0%. Y en ese sentido, entre mayor es la confiabilidad, menor es la probabilidad de fallas de la estructura de pavimento.

Esta confiabilidad, como sabemos, se define a partir de la importancia que tiene la carretera. Por ejemplo, en autopistas y carreteras importantes, este nivel de confiabilidad, en caso de vías interurbanas, debe estar entre el 80% y el 99.9%. Y así sucesivamente, en vías locales, este nivel de confiabilidad generalmente es del 30%, del 50% y del 80%. La principal misión de esta confiabilidad es asignarle a las vías más imprescindibles un mayor nivel de confiabilidad, ya que son vías de las cuales no se espera que haya interrupciones del tránsito, o estas interrupciones pueden ocasionar grandes problemas, digamos, en el funcionamiento del transporte.

Como sabemos, a partir de este nivel de confiabilidad se define un parámetro ZR, que es un fractal para la corrección de un resultado por confiabilidad. Adicionalmente a eso, definimos el error normal combinado. En el caso de pavimentos rígidos nuevos, este error normal combinado está en el promedio de 0.35. Cuando se trata de un pavimento de una rehabilitación o de una sobrecapa, este error normal combinado debe ser de 0.4. Este parámetro representa la desviación de las variables involucradas en el diseño del pavimento.

La serviciabilidad, otra de las de los sellos de este método AASHTO 93, es ese parámetro que indica el nivel de servicio que tiene la vía en cuanto al pavimento, teniendo como referencia que 0 es un valor en el cual no hay pavimento, es una cosa increíblemente negativa, y tomando 5 como un pavimento completamente perfecto, que es casi imposible de construir. Entonces, en la realidad se ha verificado que el valor inicial de serviciabilidad está entre 4 y 4.2. Es un buen estado de la vía. Incluso en Colombia se ha verificado que en algunas vías recién construidas, esta serviciabilidad está por debajo de este valor, a veces alrededor de 3.5.

Y para la serviciabilidad final, es decir, cuando ya se considera la falla funcional del pavimento, en el caso de pavimentos rígidos, este valor está entre 2 y 3. Cabe destacar que entre mayor sea la serviciabilidad final, se está siendo más estricto con la condición de falla funcional y, por tanto, estos seguramente resultarán en un espesor de losa de concreto mayor. Entonces, esa serviciabilidad final se define a partir del tipo de vía. Si es una autopista, debe ser de 3. Si es una calle colectora, 2.5. Si es una calle residencial o hospedera, debe ser de 2.

Y el índice de servicio es la diferencia entre la serviciabilidad inicial, que debe ser entre 4 y 4.2, y la serviciabilidad final, que depende del tipo de vía, como lo acabamos de ver.

La variable de tránsito para el método AASHTO 93 no varía radicalmente respecto de los pavimentos flexibles. El tránsito se define también como el número de equivalentes de 80 kilómetros que circulan en el carril y el periodo de diseño. Cabe destacar que debe estimarse para el nivel de confianza que se haya definido para el proyecto.

También es importante resaltar que si bien en los pavimentos rígidos se utiliza el mismo equivalente para propósitos del método AASHTO 93, el periodo de diseño sí varía. Generalmente, en los pavimentos rígidos, el periodo de diseño es de 20 años, período regularmente mayor al período que se utiliza en la mayoría de pavimentos flexibles. Y esto es porque se ha comprobado que disminuir este periodo de diseño representa, en cuanto a costos, una reducción muy baja en la losa de concreto. Y por el contrario, al utilizar 20 años, se tiene un buen balance entre la inversión y el tiempo de duración que tendría esta estructura de pavimento en concreto. Entonces, por eso generalmente no se utilizan periodos menores a 20 años, precisamente porque la ventaja de los pavimentos rígidos radica en que, a pesar de su alto costo inicial en construcción, tiene una buena duración y ya está asociado a unos bajos costos de mantenimiento.

La subrasante, en el caso de pavimentos rígidos, no se caracteriza a partir del módulo resiliente. Se caracteriza a partir del módulo de reacción K de la subrasante. Y esto es precisamente porque, en el caso de pavimentos rígidos y de pavimentos flexibles, los comportamientos son completamente diferentes. Como sabemos, en el pavimento rígido, la losa de concreto es diez veces más rígida, generalmente, que un concreto asfáltico. Y eso implica que en los pavimentos rígidos el funcionamiento se basa en que esa losa de concreto tiene toda la función estructural y simplemente disipa los esfuerzos hasta tal punto que sean tolerables para la capa de soporte. Y esta capa de soporte debe tener la capacidad de tomar este esfuerzo y distribuirlo en sí misma de forma que sea segura y no se produzcan deformaciones permanentes ni fallas dentro del suelo.

Entonces, es por eso que el módulo de reacción es una mejor representación de la capacidad que tiene la subrasante de recibir los esfuerzos con la intensidad en la que se los entrega la losa de concreto. Entonces, este módulo de reacción se obtiene por excelencia a partir de un ensayo de placas. Un ensayo de placas que consiste en colocar una placa rígida de 30 centímetros de diámetro en el suelo, aplicarle una carga monotónica y medir el desplazamiento de la placa sobre el suelo. Este K de reacción se define como la relación esfuerzo-deformación que resulta cuando se aplica una carga unitaria y se produce un desplazamiento de 5 milímetros.

Este es un ensayo que se realiza en campo debido a su costo y a toda la logística asociada a él. Es común que no se realice el ensayo de placas y se calcule K a partir de correlaciones con el CBR. Estas correlaciones podemos ver dos de ellas en pantalla: una para CBR menores o iguales al 10%, y la otra aplicable a un mayor rango de CBR. Vale destacar que la mejor manera de calcular este módulo de reacción es el ensayo de placa, independiente de que existan estas correlaciones. Tienen una incertidumbre asociada y para tener proyectos con un mayor grado de confiabilidad, es siempre importante la realización de los ensayos adecuados.

Y en un aspecto fundamental de los pavimentos rígidos es que, como la losa de concreto realiza el trabajo estructural, la colocación de una capa de soporte, sea de base granular o sea de base estabilizada, no va a aumentar la capacidad estructural del pavimento de forma considerable. Entonces, lo que se tiene en cuenta en estos casos es que la colocación de una capa entre la subrasante y la losa mejora simplemente las condiciones de soporte de la losa de concreto. Y esto se ve reflejado en un aumento del coeficiente o el módulo de reacción cuando estamos frente a una capa entre la subrasante y la losa de concreto.

¿Cómo determinamos el aumento de este valor de K? Pues, sencillamente, tenemos una tabla de referencia. ¿Cómo se utiliza? Por ejemplo, acá a la izquierda tenemos el K de la subrasante en unidades de MPa/m o psi/in. Y acá a la derecha tenemos las opciones de capa granular no tratada, base granular. Entonces, miremos un ejemplo. Por ejemplo, si tenemos una subrasante que tiene un K de 20 MPa/m y le colocamos una base granular de 15 centímetros, el coeficiente o el módulo de reacción de la subrasante va a pasar de 20 a 26 MPa/m. Es decir, el efecto de la colocación de la capa no es en el aumento de la capacidad estructural del pavimento de forma considerable, sino que lo que se aumenta es la capacidad de soporte del material sobre el cual está la losa.

Si vemos, por ejemplo, que en vez de utilizar una base granular, utilizamos una base estabilizada con cemento, notamos el siguiente efecto: para una subrasante que tiene un K de 20 MPa/m, se aumenta con esos 15 centímetros de base estabilizada con cemento hasta 80 MPa/m. Es decir, la colocación de la base estabilizada con cemento amplifica la capacidad de soporte hasta 4 veces. Esto es un efecto importante y ayuda a disminuir un poco el espesor de la losa porque tiene un material mejor para recibir los esfuerzos y puede entregar a los esfuerzos con una intensidad un poco mayor. Entonces, cuando queramos incluir capas, tanto base granular como una base estabilizada, debemos basarnos en esta tabla para definir cuánto aumenta el módulo de reacción de la subrasante.

Bien, otro aspecto que hay que caracterizar antes de utilizar este método es el concreto. Los dos parámetros que nos pide el método AASHTO 93 para caracterizar el concreto son el módulo elástico (lo debemos dar en psi) y el módulo de rotura, ambos medidos a los 28 días. Es importante tener en cuenta los siguientes valores de referencia. Por ejemplo, cuando hablamos de módulo de rotura o resistencia a la flexo-tracción, debemos tener en cuenta que, según las especificaciones técnicas de vías, para cada nivel de tránsito hay una resistencia a la flexo-tracción mínima que se controla en campo. Entonces, es importante tener en cuenta estos valores de referencia para subirlos de acuerdo con el nivel de tránsito que vamos a escoger. Esto no significa que nosotros no podamos especificar un valor de módulo de rotura mayor, pero en todo caso, esto deberá aclararse en las especificaciones de construcción y controlar este valor durante la ejecución del proyecto.

Entonces, aquí tenemos, por ejemplo, que para un nivel de tránsito 3 (más de 5 millones de equivalentes), el módulo de rotura mínimo debe ser de 4.2 MPa. En el caso del módulo elástico, como ya lo habíamos hablado en algún momento, es un parámetro que requiere un ensayo de laboratorio bastante costoso, demorado en cuanto a tiempo y, por tanto, es bastante común que el módulo de elasticidad se obtenga a partir de correlaciones con la resistencia a la compresión simple. En esta tabla les muestro las correlaciones más utilizadas, dependiendo del tipo de agregado. Ya se ha verificado que, dependiendo del origen geológico de los agregados, así se el módulo de elasticidad, más específicamente en agregados que tienen un origen ígneo, se tiene módulos de elasticidad mayores que en agregados que son de origen sedimentario, por ejemplo, materiales que tienen, a pesar de eso, la misma resistencia a la compresión simple.

Entonces, acá tenemos unas correlaciones. Por ejemplo, si no tenemos información del origen geológico de los agregados, podemos asumir que el módulo de elasticidad es igual a 3900 por la raíz de la resistencia a la compresión simple de concreto en MPa, y el resultado del módulo también nos da MPa. Entonces, estas correlaciones son muy útiles para obtener el módulo de elasticidad. Vale la pena aclarar que, en cuanto al diseño, pesa más el módulo de rotura que el módulo elástico.

Bien, en pavimentos rígidos también influyen las condiciones ambientales y de drenaje, ya no con la misma forma que en el pavimento flexible, en las cuales colocamos unos coeficientes de drenaje que afectan las capas granulares. Ahora vamos a encontrar un solo valor que se conoce como coeficiente de drenaje, CD, y depende de las características del drenaje: si es excelente, bueno, regular o muy malo. Como sabemos, estas características del drenaje, esta calidad, depende del tiempo en el cual el agua sea evacuada de la vía. Si la vía tiene una evacuación, por ejemplo, de dos horas o menos, el drenaje es excelente. Y si la vía tiene una característica en la cual nunca drena el agua, pues sería un drenaje muy malo.

Y por otra parte, está el porcentaje del tiempo de la estructura del pavimento que está expuesta a grados de humedad próximos a la saturación. Como sabemos, lo calculamos a partir del número de días con lluvia. Determinamos el porcentaje de días que llueve en el año a partir de los datos o la serie de tiempo de precipitación. Con base en ese porcentaje, entramos a cada una de estas columnas y obtenemos el coeficiente de drenaje.

Otro aspecto fundamental es la transferencia de carga. Como les acabo de decir, debido a que la losa cumple toda la función estructural y ella simplemente se encarga de pasarle a la subrasante las cargas con cierta intensidad, también quiere decir eso que la forma en que se transmitan esas cargas va a ser muy importante en la duración que va a tener el pavimento. Hay dos cosas, dos cosas que influyen mucho en que esta transferencia de carga sea óptima:

Una es la utilización de bermas. Las bermas, como sabemos, se colocan en los costados de un pavimento y generan una zona en la cual hay una disipación adicional de esfuerzos que contribuyen mucho a tener un funcionamiento adecuado del pavimento.

Y otra cosa importante que mejora la transferencia de carga es la utilización de pasadores. Los pasadores son barras de acero que se colocan en el sentido longitudinal entre las losas de concreto y sirven para mejorar la forma como se transfieren las cargas entre losas cuando un vehículo va pasando por el pavimento.

Entonces, dependiendo de si las condiciones de transferencia de cargas son buenas o no son tan buenas, asumimos un coeficiente de transferencia que se llama J. Dependiendo la condición, por ejemplo, si tenemos un pavimento en el cual tenemos pasadores y la losa está confinada (es decir, si tiene bermas), entonces J vale 2.7. Si tenemos un pavimento en el cual no tenemos pasadores y la losa no está confinada (ya no hay bermas), entonces J es igual a 4. Entiéndase que entre mayor es este coeficiente de transferencia de carga, mayor va a ser el espesor de la losa de concreto, porque, digamos, las condiciones en las que se está transfiriendo la carga no son tan adecuadas y eso debe compensarse con un aumento del espesor de la losa. Generalmente se colocan pasadores siempre que tenemos un tránsito que no es bajo, es decir, un tránsito medio o un tránsito alto. Los pasadores casi siempre deben obviarse solamente en pavimentos de tránsito bajo.

Y a partir de todas estas variables que acabamos de ver, finalmente se define el espesor de la losa mediante esta ecuación, una ecuación un poco larga, un poco antiestética, pero con un gran valor empírico. En esta fórmula, simplemente incluimos todos los datos que acabamos de repasar y esta fórmula nos da el valor de D.

D es el espesor de la losa de concreto. Repasemos nuevamente cada una de las variables:

W18, como sabemos, es el número de equivalentes que pasan por el carril de diseño durante el periodo de diseño.

ZR es el fractal de la distribución normal asociado a la confiabilidad.

S0 es el error normal combinado, generalmente de 0.35 en pavimentos rígidos nuevos.

D es la incógnita, la única incógnita que tiene la ecuación es el espesor de la losa en pulgadas. Si nos damos cuenta, D aparece varias veces en la ecuación, aparece 1, 2, 3, 4 veces. No se puede despejar, es imposible despejar D analíticamente, pero como es la misma incógnita, podemos incluir a cualquier método numérico sencillo para encontrar este valor de D.

Delta PSI es el índice de servicio, es decir, la resta entre la serviciabilidad inicial y la final.

PSI es la serviciabilidad final.

MR es el módulo de rotura del concreto en psi.

CD es el coeficiente de drenaje.

J es el coeficiente de transferencia de carga que acabamos de ver.

ES es el módulo de elasticidad del concreto en psi.

Y K es el módulo de reacción de la subrasante en psi.

Entonces, reemplazamos todo eso a partir de un método numérico, obtenemos el valor de D a partir de estas variables y ya tenemos el espesor de la losa de concreto. Es lo único que debemos hallar para un pavimento en concreto rígido.

Regularmente, la colocación de bases se define a partir de las subrasantes. Si tenemos una subrasante que no es muy buena, por ejemplo, una subrasante muy deformable, colocamos la base simplemente como medida de protección de la losa ante el material que está abajo, que es un material que, si es potencialmente expansivo, todavía con más razón, porque cualquier cambio volumétrico podría ser muy perjudicial para la losa, teniendo en cuenta que es un material rígido. Entonces, regularmente esta base granular nosotros le colocamos un espesor de 15 centímetros. El espesor típico, de hecho, es el espesor que invías recomienda en su manual de diseño de pavimentos de concreto: 15 centímetros de espesor de base, tanto granular como base estabilizada con cemento. Ya la implementación de base estabilizada en cemento se define más que todo por un análisis comparativo en cuanto a los costos de construcción. Si la construcción de esta base estabilizada en cemento me permite ahorrar algo de dinero debido a la disminución del espesor de la losa, solo vamos a ver más adelante con un ejemplo que vamos a hacer.

Y así se ve nuestra losa de concreto longitudinalmente. Como sabemos, la gran diferencia que tiene el pavimento rígido con el pavimento flexible, entre otras cosas, es que el pavimento flexible se funde continuamente, es decir, tú ves que la mezcla asfáltica se funde continuamente y no hay ninguna junta visible en el tránsito a través de la vía. En el caso de los pavimentos en concreto, como sabemos, debido a su rigidez, debe modularse, debe modularse en una serie de losas de concreto que permitan que cada uno trabaje como un elemento individual, pero parte de un conjunto, y evitar con eso que la rigidez que tienen del elemento se nos vaya en contra y hayan fallas por porque no está modulado el material. Y esto es precisamente porque si vemos la losa de concreto como un elemento estructural, vemos que es una especie de viga sobre la que se coloca una carga y esa viga está ubicada sobre un medio que es deformable, es decir, es como si se diera el mismo fenómeno de deflexión que se da en una viga. Y como sabemos, entre más luz tiene una viga, pues mayor propensión a que esta deflexión afecte la capacidad estructural del elemento. Entonces, es por eso que debe modularse el pavimento rígido en losas.

Estas losas longitudinalmente se ven así, como lo vemos en pantalla. Su perfil longitudinal está la losa que tiene un espesor H. Debajo de la losa hay una base. Este material puede ser un material de base, un material de sub-base, depende. De pronto vemos que la subrasante no es tan mala, pero igual queremos proteger la losa de concreto con un material también que nos dé una buena superficie de apoyo para la fundición. Entonces colocamos un material en sub-bases granulares y, si bien no tiene la capacidad de la base, pues sí tiene, digamos, unas buenas características de gradación, o también puede ser una base estabilizada, o pueda que no haya ninguno de los tres, cuenta un material de subrasante de muy buena calidad, un material granular, y le puedes colocar la losa encima. Es decir, esta capa intermedia es, por decirlo de alguna forma, opcional, pero es el perfil típico.

Hay dos cosas que hay que resaltar acá: vemos la junta transversal, es decir, aquí tenemos dos losas. Esta es una losa y esta es otra losa, la separa esta junta transversal. Y en esa junta transversal vienen lo que conocemos como pasadores. Pasadores, una barra de acero que se coloca en el centro de la losa entre las dos losas para darle una zona en la cual entre losas puedan transferirse la carga y repartirla de forma más conveniente. Adicionalmente a eso, en la junta debe colocarse un sello. Un sello que debe tener una profundidad. Este sello debe hacerse con material impermeable, poliuretano, etc., un material que selle y esta junta impida el paso de agua, de aire, de partículas a través de la junta del pavimento y deteriore la losa prematuramente.

Entonces, acá tenemos los pasadores o barra de transferencia. Ahorita más adelante vemos cómo se diseñan. En planta se ve de esta forma: una serie de losas. Esto es la junta transversal. En esa junta vienen los pasadores. Y en la junta longitudinal se ubica otro, otras barras de acero. Ya no tiene la misma función de los pasadores, estos son barras de anclaje. Más adelante vamos a ver su diseño. Cada losa, cada losa tiene una longitud L y un ancho B. El ancho B está definido por el ancho de carril, dado por el diseño geométrico de la vía, no depende del diseño del pavimento. Y L es la longitud de las losas.

Se ha comprobado que la mejor opción de modulación de losas son las losas cuadradas, es decir, las losas en las cuales B, el ancho del carril, es igual a la longitud L. Sin embargo, por temas de costo y de eficiencia constructiva, se prefiere utilizar un criterio un poco menos conservador. ¿Cuál es ese criterio? Hay en realidad tres criterios: la longitud máxima de cada una de las losas debe ser igual a 1.25 veces el ancho de la losa, y 25 veces el espesor de la losa, y no debe ser mayor a 6 metros. Lo que hacemos durante el diseño es que hallamos estos tres valores y escogemos el valor mínimo, y ese valor mínimo va a ser la longitud máxima que pueden tener nuestras losas de concreto y con ese valor hacemos la modulación.

Bien, ¿qué son los pasadores? Pasadores, como les ya les decía, son barras de acero. Se colocan en las juntas transversales. Absorben los esfuerzos de las cargas vehiculares y los transmiten, los redistribuyen entre las losas de concreto. Lo ideal es colocar pasadores. Solamente se obvian los pasadores cuando las losas son cortas, es decir, cuando tienen una relación de ancho y de longitud muy cercana a un cuadrado, y cuando el tráfico es liviano, es decir, menos de 500,000 equivalentes. La idea de los pasadores es que sean barras lisas y por la sencilla razón de que no se constituyen en un refuerzo. Si las barras fueran corrugadas, entonces su colocación entre losas haría que las losas trabajen como un solo elemento y esto dañaría completamente la lógica de hacer losas separadas.

Entonces, las barras deben ser lisas. Generalmente se les coloca algo de lubricación antes de su colocación con el fin de que no se adhieran completamente al concreto y no generen ese efecto de unificar las losas, sino que simplemente, ante el paso de vehículos, absorban el esfuerzo y lo redistribuyan. Y si eso es importante durante la etapa de construcción. El dimensionamiento de los pasadores está hecho prediseñado. Casi que uno simplemente tiene que entrar a esta tabla que vemos en pantalla, en la cual entramos con el espesor de la losa y a partir de ese espesor se nos define el diámetro que debe tener la barra de acero, la longitud y la separación entre barras. Y que siempre la separación entre barras debe ser de 30 centímetros. Cabe destacar que el límite de fluencia mínimo que debe tener el acero es de 280 MPa. Esta tabla está hecha para losas de hasta 30 centímetros, que es el espesor máximo que se concibe en pavimentos para carreteras.

Hay otras que son las barras de anclaje. La barra de anclaje se coloca con el fin de evitar el desplazamiento lateral de losas. Se colocan en las juntas longitudinales. Son barras un poco más largas. Estas barras tienen la función principalmente de que, durante el tránsito de los vehículos, algún vehículo que genere algún esfuerzo, digamos, en el sentido lateral entre losas, no haya generar un desplazamiento lateral. Estas barras sí deben ser corrugadas. Si utilizas barras lisas, la longitud que hay a partir de la tabla que vamos a ver a continuación debe multiplicarse por 1.5.

En el diseño de estas barras también está ya predeterminado. Lo puedes hacer utilizando esta tabla. Entras con el valor de H, H es el espesor de la losa, y defines el diámetro que quieres utilizar. Pueden escoger barras de tres octavos, de media pulgada o de cinco octavos de pulgada. Entonces, por ejemplo, supongamos que escogemos una barra de media pulgada. Si ponemos una barra de media pulgada, la longitud de la barra va a ser de 60 centímetros. Y acá tenemos opciones dependiendo del ancho de la losa, si es de 3.05, 3.35, 3.65, dependiendo el ancho de la losa y del espesor de la losa, escogemos S, que es la separación que va a haber entre cada una de las barras de anclaje.

Bien, hagamos entonces una actividad de clase para ilustrar cómo se aplica este método AASHTO 93 en el diseño de pavimento rígido. Entonces, tenemos este mismo caso que resolvimos en el tutorial anterior de diseño de pavimentos flexibles. Vamos a continuar con las mismas variables a ver qué estructura de pavimento rígido nos resulta.

Recordemos que es una autopista interurbana nueva de gran importancia, 8 millones de equivalentes, un suelo de subrasante arcilloso con CBR 7%, 107 días al año en promedio, el drenaje regular, la losa está confinada lateralmente (es decir, tiene bermas), el carril en el carril del eje de 3.35 metros y el concreto tiene un módulo de elasticidad de 4 millones de psi.

Entonces, iniciemos esta solución. El primer paso, que determinemos los parámetros de confiabilidad. A partir de esta tabla, ya sabemos que es una autopista, una carretera importante interurbana, entonces su nivel de confiabilidad debe estar entre el 80% y el 99.9%. Cogemos un valor intermedio del 90%, y eso nos da un ZR de -1.282. El error normal combinado para un pavimento rígido nuevo es de 0.35, tal como lo vemos en esta tabla. Ya tenemos entonces nuestros parámetros de confiabilidad.

Vamos al paso 2: calculamos el índice de servicio. El índice de servicio, recordemos que es la resta entre la serviciabilidad inicial (esta, como sabemos, predeterminadamente la escogemos como 4.2) y la serviciabilidad final. Como se trata de una autopista, la escogemos igual a 3. Eso nos da un índice de servicio de 1.2 y una serviciabilidad final de 3.

Vamos al paso 3: calculamos el módulo de reacción de la subrasante. Lo hacemos a partir del CBR y esta correlación. Esta correlación nos da el resultado en MPa/m. Reemplazamos nuestro CBR y tenemos un módulo de reacción de 40 MPa/m, el cual es igual a 147 psi.

Vamos al paso 4: ahora vamos a calcular el módulo de reacción combinado. Planteamos dos alternativas debido a que la subrasante arcillosa no es conveniente colocar la losa de concreto directamente encima de esta subrasante arcillosa. Entonces, vamos a concebir la colocación de una capa intermedia entre subrasante y losa. Esta capa puede ser una base granular o una base estabilizada con cemento. Consideremos las dos alternativas.

Entonces, como nuestra subrasante tiene un K de 40 MPa/m, vamos a tomar 15 centímetros de base granular, como les decía anteriormente, ese es el espesor típico que utilizamos. 15 centímetros. Entonces, vemos que con esos 15 centímetros de base granular, el K de apoyo pasa de 147 psi a 180 psi. Y consideremos la alternativa de base estabilizada con cemento. Cabe la subrasante es 40. Para 15 centímetros de base estabilizada con cemento, pasaría a 130 MPa/m, un aumento bastante considerable. En resumen, tenemos que el K de la subrasante 147 psi, el K con la base granular 180 psi, y el K con la base estabilizada sería 500 psi.

Vamos al paso 5: calculamos el módulo de rotura del concreto. Nuestro nivel de tránsito es 3, porque tenemos más de 5 millones de equivalentes. Entonces, esta resistencia a la flexo-tracción sería 4.2 MPa, lo cual es equivalente a 609 psi.

Vamos al paso 6: calculamos el coeficiente de transferencia de carga. Recordemos que el pavimento tiene confinamiento lateral, es decir, tiene bermas. Y como con 8 millones de equivalentes tiene un tránsito alto, entonces vamos a colocarle pasadores. Eso indica que el coeficiente de transferencia de carga J es igual a 2.7.

Finalmente, definamos el coeficiente de drenaje. Y que este paso 7, como tenemos más de 100 días con lluvia en promedio al año, el porcentaje de número de días con lluvia al año es mayor al 25%. Nos dicen que el drenaje es regular, eso quiere decir que nuestro coeficiente de drenaje es 0.9.

Ya tenemos todas las variables necesarias para calcular el espesor de nuestra losa de concreto. Vamos a hacer en el paso 8 el cálculo del espesor de la losa con la base granular, utilizando la base granular. Entonces, tomamos esta ecuación y la gran diferencia es que, como vamos a utilizar la base granular, el K, el K de reacción va a ser el K combinado de la subrasante colocándola encima de nuestra base granular. Entonces, reemplazamos todos los valores: los 8 millones en el ZR, el 0.35, todos los datos. Nótese que en el valor de K reemplazamos por 180 psi. Y nos queda como única incógnita D. Utilizando un método numérico, D llega a 26 centímetros. Es un resultado que da en pulgadas, 10.23. Esos centímetros son 26 centímetros. En la hoja de cálculo del método AASHTO 93, una de las pestañas tiene el algoritmo para el cálculo de pavimentos rígidos. Entonces, ya el mecanismo para realizar la iteración está hecho en la misma hoja de cálculo que hemos venido trabajando para el método AASHTO 93.

Vamos al paso 9: ahora vamos a calcular el espesor de la losa con la base estabilizada con cemento, es decir, esta sería la alternativa 2. La misma ecuación, pero nótese que ahora K no es igual a 180, sino a 500, porque aumentó el módulo de reacción de soporte. Bajo este nuevo escenario, entonces el espesor de la losa nos da 24.5 centímetros.

¿Qué quiere decir esto? Que en la alternativa 1 construimos una losa de concreto de 26 centímetros sobre una base granular, una capa de 15 centímetros. Y en la alternativa 2 construimos una losa con un espesor levemente menor, 24.5 centímetros, sobre una base estabilizada con cemento de 15 centímetros. Tenemos estas dos alternativas. ¿Cuál de las dos alternativas es mejor desde el punto de vista de los costos de construcción? Vamos a analizarlo en el paso 10.

Alternativa 1: Aquí tenemos el costo por metro cúbico. Estos son precios de referencia de Invías para el departamento de Bolívar. Tenemos en la alternativa 1, la losa de concreto tiene un costo por metro cúbico de 708,554. Espesor 26 centímetros, es decir, 0.26 metros. Si multiplicamos esos 0.26 por este costo por metro cúbico, nos da el costo por metro cuadrado de pavimento. Este costo por metro cuadrado es muy útil para definir cuál de las alternativas es más económica. Entonces, multiplicando esto por esto en metros, llegamos al costo por metro cuadrado. Tenemos que la alternativa 1, la construcción de un metro cuadrado de pavimento cuesta 205,029 pesos.

Revisemos la alternativa 2. En la alternativa 2 tenemos 24.5 centímetros de losa de concreto y la base estabilizada. Nótese que la base estabilizada cuesta aproximadamente 30,000 pesos más que la base granular. Y esto es precisamente porque en la base estabilizada, ese valor que se adiciona es el costo del cemento. Tienen una dosificación del 5% de cemento respecto del peso. Entonces, esto nos da un costo por metro cuadrado del pavimento de 198,923 pesos. Es decir, esto nos da que la alternativa 2, con base estabilizada en cemento, es más económica que la alternativa 1, que es la base granular sin estabilizar.

Ojo con lo siguiente. Entonces, un análisis que estoy haciendo con precios de referencia de Invías, pero como sabemos, cada proyecto tiene unas variables completamente diferentes, tiene unos precios diferentes, y es por eso que vale la pena hacer este análisis para cada proyecto en particular, considerando las condiciones que tiene el proyecto. Es decir, sobre todo en una vía que está alejada de la urbe, no sabemos si, por ejemplo, aquí no está incluido el costo de transporte del concreto, de pronto hasta la planta en la que se está fabricando, el costo de transporte desde la cantera de la cual se extrae la base, etcétera. Todos estos parámetros para cada proyecto pueden pesar y hacer este análisis de costo varía cada caso en particular. Esto apenas es un ejemplo de cómo se puede hacer esta evaluación.

Entonces, para este caso en particular, tenemos que la alternativa en base estabilizada en cemento costaría 6,106 pesos por metro cuadrado menos que la alternativa en base granular. Esto es un ahorro del 3%. Este ahorro, diríamos, bueno, es un ahorro pequeño del 3%, pero equivale aproximadamente a 40 millones 910 mil 937 pesos por kilómetro, considerando que la vía tiene un ancho de carril de 3.35 metros. ¿Qué quiere decir esto? Que si hacemos la alternativa 2, el ahorro estimado por cada kilómetro sería más de 40 millones de pesos. Si nosotros tenemos una vía que tiene 50 kilómetros, ya estaríamos hablando de más de 2 mil millones de pesos, lo cual es una suma nada despreciable, teniendo en cuenta que las dos alternativas funcionan bien y son viables desde el punto de vista técnico. Entonces, este análisis es importante. Regularmente, entre mayor es el tránsito, mayor es la carga vehicular, pues regularmente hay una tendencia a que la base estabilizada con cemento represente una buena alternativa desde el punto de vista técnico y del punto de vista económico.

Bien, vamos a terminar el diseño del pavimento rígido. Ahora viene la modulación de las losas. Probemos los tres escenarios:

El primero, L máximo debe ser igual a 1.25 veces el ancho. El ancho del carril es 3.35 metros, es decir, 1.25 x 3.35 nos da 4.2 metros.

Segunda opción: multiplicamos 25 por el espesor de la losa. Este espesor es 0.245. Nos dan el máximo de 6.1 metros.

Y la tercera opción, que es de 6 metros.

Escogemos la menor de las tres, que es 4.2. Y eso quiere decir que nuestras losas van a tener una longitud de 4.2 metros, tal como lo vemos esquematizado acá: el ancho B, 3.35 metros, y la longitud L, 4.2 metros. L va en la misma dirección del trazo. Ya tenemos las losas moduladas.

Vamos a proceder a calcular los pasadores. Simplemente nos vamos a la tabla. Como nuestro espesor de losa es entre 24 y 25 centímetros, vamos a utilizar pasadores de 1 1/4 pulgadas. Estos pasadores deben tener una longitud de 45 centímetros y una separación entre ellos de 30 centímetros.

Y las barras de anclaje. Vamos a asumir barras de tres octavos de pulgada. El espesor de la losa es aproximadamente 25 centímetros. El ancho del carril es 3.35 metros. Entonces, tenemos que la separación entre las barras de anclaje debe ser 45 centímetros y la longitud de esta barra de anclaje también debe ser 45 centímetros. Cabe resaltar de que las barras deben ser corrugadas y que el acero debe tener un límite de fluencia de 280 MPa como mínimo. Si quisieras utilizar barras lisas, entonces deben multiplicar esos 45 centímetros de longitud por 1.5, o sea, es decir, casi 70 centímetros.

Y bien, eso ha sido el diseño de nuestra losa de concreto. Vamos ahora a revisar otra metodología de diseño, es la metodología del Manual de Invías. Este manual de Invías nace por la resolución 803 del 6 de marzo del 2009, emitida por el Ministerio de Transporte de Colombia. Este manual se llama específicamente Manual de Diseño de Pavimentos de Concreto para Vías con Bajos, Medios y Altos Volúmenes de Tránsito. Es un manual bastante sintetizado, es un procedimiento de diseño.

¿Cómo se generó este manual? En este manual se probaron 70,000, 70,000 alternativas, combinaciones de espesores, 70,000 escenarios de diferentes condiciones de carga, subrasante, concretos. Se probaron esos 70,000 alternativas tanto con el método AASHTO 93 como con el método PCA, que vamos a ver más adelante, y se determinaron, bajo diferentes escenarios, los espesores de losa que deben utilizarse y se generaron unas cartillas de diseño. Esas cartillas consisten en que debe hallarse primero la categoría de tránsito, a partir de unos rangos que vamos a ver ahorita, la clasificación de la subrasante y la resistencia de concreto. Con esos tres datos, entran a una tabla en la cual consiguen el espesor de la losa. Es un procedimiento bastante sencillo y ejemplos de diseño, que además está vigente en Colombia, reglamentado por el Ministerio de Transporte.

Y cómo se define el nivel de tránsito. Hay siete categorías de tránsito. Cada categoría se define a partir del TMPD y el número de ejes acumulados. Entonces, por ejemplo, tenemos una primera categoría, la categoría 0, es una categoría reservada para vías terciarias, generalmente rurales, con un TMPD de entre 0 y 200 y un número de ejes acumulado menor a un millón de equivalentes. Es decir, en la categoría más baja en cuanto al nivel de tránsito y llega hasta un millón de ejes equivalentes. Es decir, indirectamente es una categoría en la cual los pavimentos van a estar diseñados para un número máximo de equivalentes de un millón de repeticiones de carga. Y este se considera que es el mínimo valor para el diseño de un pavimento rígido en nuestro país. Con base en este criterio, entonces, por ejemplo, tenemos diferentes categorías. Lo que hacemos simplemente es tomar el número de ejes acumulados y clasificar en qué categoría está nuestra vía. Por ejemplo, si tenemos una vía de ocho millones de equivalentes, como la que acabamos de hacer, clasificaríamos en la categoría 3.

Es el primer paso. Lo segundo es clasificar la subrasante. Si la subrasante se clasifica generalmente a partir del CBR. Este manual nos pide el valor de K. Generalmente, con hallar el CBR es suficiente. Dependiendo del rango al que se encuentre el CBR en el suelo, así será la clase de subrasante que tenga. Por ejemplo, si tienes una subrasante con un CBR del 1%, restante muy regular, entonces sería de clase S1.

Por ejemplo, otra cosa que hay que decidir es el material del soporte para entrar a las tablas. Por ejemplo, SN quiere decir que va a apoyar la losa sobre la subrasante natural. BG quiere decir que va a utilizar base granular. Y C quiere decir que va a utilizar base estabilizada con cemento. Hay que definir ambas cosas: la clase de subrasante y el material que vas a utilizar como soporte.

Finalmente, debe definir la resistencia a la flexoacción que va a tener tu concreto. ¿En kilogramos centímetros cuadrados? Hay cuatro tipos de concreto, por ejemplo, un MR4 resiste un esfuerzo de flexión de hasta 45 kilogramos centímetro cuadrado.

Generalmente, la especificación en cuanto a niveles de tránsito de vías clasifica un nivel de 303 en concreto tipo MR3. Y el concreto de MR4 es una especificación especial en la cual el diseñador exige una alta resistencia a la flexión del concreto.

Y finalmente, hay que definir si el pavimento va a tener "novelas" y "ver más". Si "éste" quiere decir que tiene "novelas", o sea, pasadores de acero. ¿Qué quiere decir "ver más"? Si la nomenclatura "nombre" quiere decir que no tiene "novelas" y "no ve" quiere decir que no tiene "verbal".

Entonces, nosotros entramos, simplemente clasificamos nuestro pavimento bajo estas condiciones y entramos a las tablas. Vamos a hacer un ejemplo para que veamos cómo funciona. Si esta es la misma actividad que acabamos de realizar, entonces simplemente vamos a hacer una comparación a ver qué tan diferente nos da.

Bien, paso 1: Categorizamos el tránsito. Tenemos ocho millones de equivalentes, así que entramos a esta primera categoría: 5 millones a 9 millones. Tenemos un tránsito de categoría 3. Nuestra subrasante tiene un CBR 5, entonces nos clasificamos en la subrasante tipo S2. Cuando tengamos un CBR que está entre dos clases, cogemos la más crítica, la menor.

Y en cuanto a la denominación de material de soporte, como sabemos, vamos a considerar dos alternativas: una base granular y una base estabilizada con cemento. El tipo del concreto, como sabemos, tenemos un proyecto con un nivel de tránsito 3. Esa resistencia de la flexoacción de 4.2 megapascales se traduce en 42 kilogramos centímetro cuadrado, lo cual nos coloca en la categoría MR3. Y tenemos "de ive", es decir, tenemos dos "velas" y tenemos "ver más".

Ahora, si determinamos el espesor de la losa a partir de esta tabla en el manual del IDU. El cual va a estar en la plataforma, encontramos estas tablas. Esta tabla, hay una tabla para cada nivel de tránsito. Como se dan cuenta, esta tabla está hecha para el nivel de tránsito 303. Ahí arriba dice "tránsito de 3", que es nuestro nivel de tránsito.

Entonces, es muy sencillo. Vemos en la parte superior S1, S2, S3, S4, S5, a cinco clases de subrasante. Tenemos aquí a la izquierda los tres materiales de soporte: subrasante natural, base granular y base estabilizada con cemento. Para cada una de ellas tenemos el módulo de rotura dependiendo del concreto que tengamos. Y para cada subrasante tenemos las condiciones de confinamiento y pasadores.

Entonces, sí, vamos a realizar el primero. Nuestra subrasante es S2. Tenemos dos "velas" y tenemos "ver más". Así que entramos por aquí. Llegamos a la zona de base granular, que es nuestra primera alternativa. Y como tenemos un MR de 3, entonces el espesor para una base granular sería de 25 centímetros. Y en el caso de la base estabilizada con cemento sería de 22 centímetros.

Estos son los espesores de la losa de concreto que nos da el manual de INVÍAS: 25 centímetros para base granular y 22 centímetros para base estabilizada con cemento. Notablemente, nos da un valor menor en el método AASHTO 93 para este caso particular. Esta diferencia se debe a que en el método AASHTO 93 tomamos la consideración de que es una autopista y le colocamos una "serviciabilidad" final bastante exigente de 3. Entonces, regularmente el manual de INVÍAS está hecho con una "serviciabilidad" al menos un conservador, generalmente de 2.5. Y esto influye notablemente en el resultado.

Entonces, es por eso que en la metodología de diseño que yo recomiendo es que lo hagamos por ambos métodos y escojamos el más crítico, es decir, el espesor máximo que nos dé. En este caso, entonces, asumimos los valores que nos dio el método AASHTO 93 porque debido a que es una autopista y tiene cierto nivel de importancia, nosotros vamos a exigir que esa "serviciabilidad" final esté en 3. Y por tanto, los espesores de la losa de concreto, en el caso de la base granular, se mantienen 26 centímetros. Y para la base estabilizada con cemento sería entonces de 24.5 centímetros.

Entonces, entonces, el método INVÍAS, la modulación de la losa se hace de forma similar a lo que acabamos de hacer para el pavimento. En el caso del método AASHTO 93.