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以下是与格兰特·桑德森的对话，这是他第二次来到播客。他以“三蓝一棕”这个YouTube频道的幕后推手而闻名，该频道吸引了数百万观众，他在那里用数学之美和力量来教育和启发世界。
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特别是对于两位新赞助商 Dollar Shave Club 和 DoorDash，我想说一句题外话：我认为这场疫情挑战了数百万教育工作者重新思考他们的教学方式，重新思考教育的本质。
正如大家所知，格兰特是数学概念的大师级阐释者，这些概念对学生和好奇的头脑来说可能显得困难或遥不可及。但他也是教师、研究人员以及像我一样热爱分享知识的人们的灵感来源。
就其价值而言，给出为期一个学期的多小时讲座是一回事，但从这些讲座中提炼出最重要、最有趣、最美丽和最困难的概念，并以一种让一切都融会贯通的方式呈现出来，则是另一回事。这就是挑战，也是值得接受的挑战。
我的梦想是看到我MIT的同事们以及世界各地的专家们越来越多地唤醒他们内心的“三蓝一棕”，并就他们比世界上几乎任何人都了解的主题创作出经典的解释性视频。
在政治分裂、经济痛苦、病毒造成的心理和医疗负担之中，精心制作的教育内容似乎是我们能够抓住的希望之光之一。
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现在，这是我和格兰特·桑德森的对话。
你曾提到理查德·费曼是你敬佩的人。我想我们上次谈话时时间不够了，所以我想和你谈谈他。嗯，理查德·费曼对你来说是谁？在你眼中，他有什么样的影响？
我不知道，我想很多人都喜欢费曼。说喜欢费曼可能有点陈词滥调，对吧？这几乎就像当你不知道该说什么体育话题时，你就提超级碗什么的。这是你喜欢看的东西。但实际上，我认为费曼身上有一种超越偶像化的层面。
有一件事真的让我印象深刻，是他写给他妻子的一封信，在他妻子去世两年后写的。在曼哈顿计划期间，她患了小儿麻痹症，不幸去世了。他们那时还年轻，疯狂地相爱。你知道，费曼的偶像形象是一个有点性别歧视、好色、风流的人，至少在个人方面是这样。但你读了这封信，如果我想的话，我可以把它找出来给你看。这只是一封非常真挚的信，写给他妻子，告诉她他有多爱她，即使她已经去世了，以及她对他意味着什么，没有哪个女人能比得上她。这让你明白，我们都在《 surely you're joking》（你肯定在开玩笑）里看到的费曼，与现实中的费曼是不同的。
我认为他的科学也是如此。你知道，他有时会表现出一种“哎呀”的性格，就像其他人都在用花哨的公式和公式来解决问题，而我只是想把它简化到本质。这非常有吸引力，因为我们喜欢看到这样的东西。但当你深入研究时，他所做的实际上非常深刻，非常数学化。这不言而喻。但我记得有一次我在一家咖啡馆读一本关于费曼的书，一位女士看着我，看到书是关于费曼的，她说：“哦，我爱他！我读过《 surely you're joking》。”她开始向我解释说，他从来都不是一个数学家。我不知道为什么任何物理学家会有这样的公众认知，但无论出于何种原因，这似乎影响了他，或者他似乎用数学来代替真正的科学。
事实是，他深爱数学，并且朝着那个方向发展，并且有一个关键点是认识到物理学是实现这一目标的一种方式，而他所有的创造力都被倾注到像基础理论，甚至不是基础理论，而是涌现现象等等方面。
所以，回答你的实际问题，我喜欢他处理事情的方式是不断地为自己重新发明。比如，当他阅读论文时，他描述的方式是，他会开始看到他试图解决的问题，然后自己去解决它，以获得一种个人所有权的感觉，然后从那里看看别人做了什么。
你也是这样看待问题的吗？这是一个有趣的点。当你第一次被某个想法启发，你可能想教它、可视化它或自己探索它时，我敢肯定你会被它的某种可能性和魔力所吸引。你会阅读别人的作品吗？你会去看证明吗？你会尝试重新发现一切吗？
嗯，我认为我学得最好的、拥有最深层所有权的东西，都包含某种程度的重新发现。问题是，这真的会让你放慢速度。就我而言，这实际上是一个很大的缺点。这就是为什么我不是一个活跃的研究者，我没有达到其他许多人的领域深度。我学到的东西，我试图学得非常好。但有时你需要以一定的速度来学习，你需要达到一个你试图解决的问题的程度。所以，显然你需要装备精良，能够阅读东西，而不需要这种重新发明的成分，并看到别人是如何做的。
但我认为，如果你选择几个核心的构建模块，然后说“在我看到这个人是如何做的之前，我真的要尝试自己去处理它”，你就会获得各种无法言喻的关于那个主题的直觉，而如果你只是看证明，这些直觉就不会存在。例如，你将试图想出反例，你将试图想出直观的例子，各种各样的事情，你正在填充你的大脑数据，而你提出的例子很可能与文本提出的不同。这会给它一个不同的角度。
所以，在很多方面，这一点也让费曼放慢了速度。我认为有一段时间，物理学的其他领域都在远离他。但就他而言，这让他达到了他现在的位置。我有点能体会到这一点。我根本不像他，但我会离他很远。但这是一种值得追求的状态，你知道吗？就是看看你提出的一个小点，你不是一个“活跃的研究者”。你经常在很多话题上都相当深入地研究。你有时会想深入研究某个时刻，说“因为你可能已经建立了一个非常惊人的直觉，关于这些世界里什么是真实的，什么不是真实的”，你是否想深入其中，看看能否发现一些新的东西？
是的，我认为我大学时最大的遗憾之一是没有与那里的教授建立更好的关系。我认为研究成功的很大一部分是导师制，以及人们给你提供脚手架式的问题来解决。就我目前的目标而言，我觉得我擅长向他人展示数学，并且想继续这样做。
你熟悉“刺猬与狐狸”的动态吗？我认为这是古希腊人提出的，或者他们声称是从古希腊人那里来的，我不知道该归功于谁。但他们可能嘲笑马克·吐温。他们说，有两种人，或者尤其是两种研究者：一种是狐狸，知道很多不同的事情；另一种是刺猬，深入了解一件事。
所以，冯·诺依曼会是狐狸，他是一个知道很多不同事情的人，非常基础，很多不同的领域。爱因斯坦会更像刺猬，深入思考一件特定的事情。两者对于取得进展都非常必要。
所以，在这两者之间，我肯定会认为自己是狐狸，我会尝试把我的爪子伸到很多不同的事情上。目前，我只是觉得我什么都不知道得足够多，无法在任何一个领域做出重大贡献。但我确实认为，对广泛的事物有相当深入的理解是有价值的。大多数真正精通计算机科学的人不一定精通物理学，或者数学中的许多方面。即使是分析数论与代数数论，这两者最终都与非常不同的领域相关，有些更偏向复分析，有些更偏向代数几何。然后，当你走到那些相邻的领域，把一个博士生放到另一个领域的研讨会上，他们就听不懂对方在说什么了。你把复分析专家带到代数几何研讨会上，他们和你一样迷茫。
但我认为，四处看看，并试图对大局有所了解，对我个人来说 certainly 有价值。我不知道我是否会做出新的贡献，但我确实认为我可以做出新的“阐释性”贡献，即有些事情是已知的，但还没有被很好地解释。
首先，我认为大多数人会同意，你的视频、你的教学、你看待世界的方式，本质上常常是新的。你正在创造新的东西，它几乎感觉就像研究，就像可视化一样，我们稍后会谈到的多维可视化。你正在揭示一些非常有趣的东西，是的，它感觉就像研究，感觉就像科学，感觉就像我们正在创造新思想和新发现的尖端。
我确实认为你有点过于慷慨了，这并非虚伪的谦虚，因为我有时觉得当我研究一个视频时，我会学到比视频本身所需多十倍的东西，结果感觉相当基础。所以，我有一种感觉，我所涵盖的东西距离实际的深度还有多远。
我认为这是自然的，但我也认为这可能与数学有关。我觉得在机器学习领域，你两周后就会觉得你基本上掌握了它。就像，一切要么是微不足道的，要么是不可能的。它们之间有一条令人震惊的薄线，你可以找到一些完全无法理解的东西，然后一旦你有了感觉，就会觉得“哦，是的，整个学科实际上在某种程度上是微不足道的”。所以也许这就是所有研究人员都在经历的，他们都在那个障碍的另一端，感觉它如此遥远，但只需要一步就能到达。
你对费曼的教学风格有什么看法？或者从另一个角度来看，他对可视化的使用呢？
他的教学风格很有趣，因为人们描述过“费曼效应”，即当你观看他的讲座或阅读他的讲座时，一切都显得如此完美。所以，作为一个娱乐节目，它是很棒的，因为它给了你一种在其他地方得不到的智力满足感，你觉得你终于理解了。但费曼效应是，你实际上无法回忆起是什么让你产生了这种见解，即使在一周后。
这在很多书籍和讲座中都是如此，记忆留存率从未达到我们所希望的水平。所以，我所做的事情也有可能符合同一标准，充其量是提供一种智力糖果，让你感觉自己理解了某件事。但除非你做一些积极的事情，比如自己重新发明它，做练习来巩固它，即使是间隔重复记忆，以确保你拥有所有术语的构建块，除非你做一些类似的事情，否则它实际上不会留存。
所以，费曼讲座中最令人钦佩的一点，也就是它们是多么令人满意地被消费，实际上也可能揭示了一个我们作为教育工作者都应该警惕的缺陷，那就是它与长期学习并不相关。
我们会稍微谈谈。我认为，你做了一些互动的东西。即使在你的视频中，费曼当时也做不到的了不起的事情是，因为它是编程的，你可以像玩一样玩东西。你可以改变这个值，你可以改变这个变量的值，来建立一种直觉，在某个曲面上移动，或者改变某个形状。我认为这几乎相当于你自己动手做。它还没有完全做到，但你作为观众……是的，你认为这种互动元素有价值吗？
嗯，有趣的是，你说到这一点，而视频是非互动的，因为有一个播放按钮和一个暂停按钮。你可以问，“嘿，你在编程这些东西的时候，为什么不把它编程成一个可交互的版本呢？你知道，把它变成一个人们可以玩的 Jupyter Notebook。”我应该这么做，而且我认为那会更好。
关于交互式的东西，有趣的是，大多数人只是消费作者的想法，而这就是他们想要的。我有很多朋友制作交互式解释，当你查看他们的分析数据时，有一小部分人真正将其用作实验的游乐场。也许那一小部分人才是你的目标，而其他人则无关紧要。但大多数人只是将其作为精心构建的文学作品来消费，也许会稍微调整一下例子，看看它是什么意思。
从这个意义上说，我认为视频可以获得交互式应用的大部分好处，只要你为自己制作交互式内容，并决定什么是最好的叙事方式。
举一个更具体的例子，我的过程是，我制作了一个关于流行病 SIR 模型（易感-感染-康复模型）的视频。这是一个基于代理的模型，你可以调整一些关于流行病传播的参数，看看它如何影响其演变。我的制作格式与其他人的非常不同。我没有提前写脚本，而是制作了游乐场，然后我玩了很多，然后我看到了其中可以讲述的故事。
是的，那很酷。所以你的视频有那种结构？它有五六个故事，或者无论多少？它基本上是“好的，这是一个模拟，这是一个模型，我们可以用这个模型发现什么？这是我玩了之后发现的五件事。”
因为，你看，你可以用一种方式来做这个项目：你制作模型，然后把它发布出去，然后说“这是给世界玩的！来我的网站，在这里与这个东西互动。”人们确实如此，他们以 JavaScript 的方式重新制作它，这样你就可以去那个网站，测试你自己的假设。但我认为，增加价值的有意义的部分不仅仅是技术，还有围绕它的故事。而这，就是我的工作。不仅仅是制作别人会看的视觉效果，而是决定什么是有趣的，值得去讲解。即使有很多其他有趣的可能性，当你独自坐在沙盒里，给你一个有五个不同滑块的工具，并告诉你去玩去发现东西时，这可能会让人望而生畏。你从哪里开始？我的假设是什么？我应该问什么？一点点指导可能会激发人们想要想象更多的好奇心。
我看到你做了一些视频，我不知道你多久做一次，但几乎有一个附带的暂停，你说“这里有一个很酷的东西”，但它超出了这个视频的范围。基本上，我把它留给你作为家庭作业，让你自己去弄清楚。这是一个很酷的探索的东西。
我希望我没有那样措辞，因为我希望的是，我留给你思考为什么你会期望它是这样的，然后想知道你想形式化哪些方面，以便你能证明你的直觉是正确的。因为在某个时候，你开始发明代数拓扑学。如果你有这些模糊的直觉，比如“我想把这个莫比乌斯带放在一个平面上，让它完全在平面之上，但它的边界正好在平面上。我认为我不能在不交叉的情况下做到这一点。”但这感觉很模糊，我该如何形式化呢？当你开始形式化时，你就会开始尝试为“可定向”或“不可定向”下定义。一旦有了这种动力，许多原本任意的事情，那些位于拓扑学教科书开头的概念，就会变得更有意义。
是的，而且我认为整个视频都很好地解释了拓扑学为什么很酷。这就是我的希望。我觉得拓扑学……我不想说它被教错了，但我确实认为有时它被错误地普及了。你知道，你会听到人们说，“哦，拓扑学家对你可以弯曲和拉伸但不能切割或粘合的表面非常感兴趣。”他们为什么？是的，对于随机的、富有想象力的操纵，有很多东西可以让你感兴趣。这就是数学家真正感兴趣的吗？
答案是“不，不完全是”。这不像有人坐在那里想，“我想知道粘土的性质是什么，如果我对何时可以切割它、何时不能切割它有一些任意的规则。”相反，有很多数学部分实际上等同于这些非常普遍的结构，比如几何学，只是你没有精确的距离，你只想保持一种接近的概念。一旦你将其转化为这些普遍的结构，它们之间的映射就会转化为其他数学部分的非平凡事实。而我只是，我认为这并没有真正被普及。我甚至不认为在开始学习拓扑学课程时，它得到了足够的强调。因为你可能会遇到这两个问题：要么它太模糊了，你只是在谈论咖啡杯和甜甜圈；要么它有点太严谨了，你谈论的是公理系统和开集，而开集不是闭集的对立面。所以，抱歉了各位，我们有一个“闭合集”的概念，对于同时是两者的情况。是的，它不像其他数学领域那样直观的公理系统。所以你作为学生，真的必须在泥泞中跋涉才能到达那里，你总是对它如何与咖啡杯和莫比乌斯带的美丽事物联系起来感到困惑。而要真正像数学家那样看待拓扑学，需要很长时间。但我认为这不需要那么长时间。我认为……这让我觉得我需要制作更多关于这个主题的视频。
因为，你知道，我也在我的狭窄视野中看到了这一点。我发现博弈论非常优美，我知道拓扑学已被优雅地用来证明博弈论中的定理。是的，你有一些看起来非常奇怪的事实。我可以告诉你，你搅拌你的咖啡，在你搅拌之后，假设所有的分子都静止不动了，其中一个分子会回到它原来的位置。你有各种各样的不动点定理，对吧？这个不动点定理直接与纳什均衡相关，对吧？所以你可以想象通过描述咖啡的事实来普及它，但然后你会想，“谁在乎咖啡分子是否停留在同一个地方？这就是我们付给数学家的报酬吗？”
你有一个非常优雅的映射到经济学的方式，非常具体，或者我应该说非常……有形，通过它所做的预测，实际上为人们的生活增加了价值。但这条线并不总是画出来的，因为你必须稍微技术化一点才能正确地画出这条线。而且我经常认为，媒体的普及形式只是回避了过于技术化。
当然。哦，顺便说一句，对于那些观看视频的人来说，我不赞成这个马克杯上的信息。这是我唯一拥有的，上面写着“拥抱是真实的”。顺便说一句，对于任何观看的人来说，我确实赞成那个马克杯上的信息。“奋斗是真实的”。
所以，你提到了 SIR 模型。我认为其中有一些关于增长、指数增长的想法。你从制作那个视频中学到了什么关于流行病的东西？它有点探索性，你有点在建立直觉。而且，人们应该观看那个视频，它是一种抽象的视角，它并没有真正详细地模拟整个流行病学领域。那些人他们在建模人们的活动方面做得非常深入。我不知道你是否见过，但他们的移动模式，他们如何……比如，他们在学校、在商场会遇到多少人，他们会为某个城市建模的每一个方面，他们有实际城市街道的地图，他们对人们的自然模式进行了很好的建模。这太疯狂了。
所以，你没有做任何这些。你只是在做一个抽象的模型来探索简单的想法。
我是流行病学家。我们有很多业余流行病学家。其精神更像是：我们可以通过一点点玩耍来得出一些合理的结论吗？而且，我们也让自己处于一个可以评判模型有效性的位置。我认为人们应该看看它，他们应该批评它，他们应该指出它所有错误的地方，因为它肯定很幼稚，就像它的设置方式一样。但要说，哪些经验教训仍然有效？思考 R0 值以及它代表什么，以及它可能意味着什么。
所以，R0 是，如果你有传染性，并且在一个完全易感的人群中，在你具有传染性的期间，你平均会感染多少人？所以，当然，在流行病的开始阶段，这基本上给了你指数增长率。如果你感染了另外两个人，你就有了那个 1, 2, 4, 8 的指数增长模式。
随着时间的推移，假设它是一种地方病，有很多人已经感染并康复了。那么，R0 值就不会直接告诉你，因为你互动的人中有很多不是易感的。但在早期阶段，它确实如此。这是流行病学家似乎关注的基本常数。你知道，整个目标就是降低它。如果你能把它降到 1 以下，它就不再是流行病了。如果它等于 1，那么它就是地方病。如果它大于 1，那么它就是流行病。
所以，就像教导那个值是什么，并给出一些关于行为的某些改变如何改变那个值以及这对指数增长意味着什么的直觉。我认为这些是足够普遍的教训，而且它们对世界的各种混乱都具有弹性，所以仍然可以从视频中获得。
我的意思是，其中一个有趣的方面就是指数增长。我们思考增长，这是你第一次做关于……指数增长的视频吗？
当然不是。整个欧拉恒等式。所以，我做了很多关于圆周方向上的指数增长的视频，在正常方向上只有很少。
我的意思是，换句话说，你认为我们能够直观地理解指数增长吗？
这很有趣，我认为它对人类来说非常直观，然后我们训练自己，使其不再直观。然后，我认为当你学习一个技术领域时，它又可以变得直观。
我的意思是，你听过这些研究吗？在人类学环境中，你研究一个与现代社会脱节的群体，你问“9 和 1 之间哪个数字是？”你可能会问，“你有一块石头，你有九块石头，哪堆在中间？”我们的本能通常是说 5。这是坐在 1 和 9 之间的数字。但有时，当社会没有数字和基本的算术时，自然的本能是 3。因为它是指数意义上的，几何意义上的。一个是 3 倍大，然后下一个是 3 倍大。所以，就像，如果你有一个朋友和一百个朋友，中间是什么？10 个朋友似乎是这两种状态之间的社会地位。所以，从这个意义上说，像那样以对数方式思考是非常直观的。而出于某种原因，我们有点训练自己，开始以线性方式思考问题。
所以，从这个意义上说，是的，早期的基础数学确实迫使我们退一步。这是同样的批评。如果科学中有任何教训，那就是科学的教训让我们以一种稍微狭窄的方式看待世界，以至于我们对我们理解一切都有一种夸大的信心，而不是仅仅理解其中的一小部分。
但我认为这可能只适用于小数字。因为真正反直观的指数增长是，当数字开始变大时。所以我敢打赌，如果你采用同样的设置，问他们，“如果我不断地将这个岩石堆的大小增加三倍，你知道，七次，它会有多大？”我敢打赌，即使对于一个没有数字的社会来说，它也会出奇地大。这是我个人认为相当反直观的一面。但你可以让人们掌握它。我认为计算机科学家和物理学家在看 COVID 的早期数字时，他们是那些想，“哦，天哪，这遵循一个精确的指数曲线。”是的。我从许多人那里听到了这个。他们几乎都是某种程度上的技术人员，可能只是因为我住在湾区。但他们确实意识到这种增长存在于许多自然系统中，以及许多……
我不知道你是否见过，我的意思是，有很多方法可以可视化这一点，显然。但雷·库兹韦尔，我认为他是那个有一个国际象棋棋盘的人，上面每格棋盘上的石头数量都翻倍了，或者类似的东西。我听说这是一个古老的谚语，你知道，有人……国王给了他一个礼物，他说，“我唯一想要的礼物，非常谦虚，给我一粒米。”所以，第一个棋盘，然后是第二格棋盘两粒米，然后是下一格棋盘的倍数。这就是我唯一谦虚的要求，陛下。是的。然后，你知道，比世界上任何东西都多。到最后。我的直觉在那里崩溃了。我永远也无法预测。这是一种非常引人注目的说明，就像你说的，它如何糟糕地崩溃。也许我们还可以接受前几堆岩石，但之后就结束了。
另一个衡量一个人对指数增长直观理解的经典例子是，我在一个湖上有一个睡莲，一个非常大的湖，比如密歇根湖。那个睡莲每天复制，翻倍，然后第二天翻倍，然后第三天翻倍。50 天后，它实际上会覆盖整个湖。那么，多少天它会覆盖一半的湖？49 天。
所以，你对指数增长有很好的直觉，对吧？所以，我认为很多……下意识的反应有时是认为时间减半，或者至少是惊讶于 49 天后只覆盖了一半。
是的，我的意思是，这就是你听到我停顿的原因。我真的以为那不可能。
是的，正是如此。所以，即使你知道事实，并且你做了除法，你也会觉得，“哇，你花了这么长时间，然后在第 49 天，它只覆盖了一半，然后之后它就覆盖了整个湖。”
但我认为你可以让它更生动。如果不是提前一天，而是说，“需要多长时间才能覆盖湖的 1%？”那么，那会是什么？你需要翻倍多少次才能达到 100？七次，六次半次，差不多吧？所以，那时你已经看了 43、44 天了，你甚至还没有达到湖的 1%。所以，你已经经历了 50 天中的 44 天，你会想，“啊，那个睡莲只占湖的 1%。”但接下来，它就变成了整个湖。
你穿着 SpaceX 的衣服。所以，让我问你。
是的。
所以，让我问你。一个人谈论指数增长，或者说，一般指数函数的神奇之处是埃隆·马斯克。他提倡指数思维，你知道，认识到技术发展至少在短期内可以遵循指数改进，这打破了我们的直觉，我们推理什么是不可能的。所以，他是一个重要的人物。这是一种很好的领导风格，他说，“看，每个人都认为不可能的事情实际上是可能的，因为指数。”
但你对那种看待世界的方式有什么看法？
嗯，我认为，注意到像摩尔定律这样的事情，这是一个很好的例子，它遵循一个惊人的指数模式，并且能够……它使得更好的生活成为可能。我认为那些在 60 年代认真对待摩尔定律的人看到，哇，很快就会有这些巨大的计算机，无论是批处理还是分时处理，你实际上可以把它们做得足够小，放在你的桌子上，然后你可以做事情。如果他们认真对待，那么你就会有很早就预测到智能手机的人。这只是……我不想说对指数的信仰，而是一种理解，这就是正在发生的事情。
更有趣的是真正理解为什么指数增长会发生。其背后的机制是，当变化率与事物本身成正比时。所以，技术会指数级增长的原因仅仅是因为进步的速度与你拥有的量成正比。所以，你写的软件使你能够编写更多的软件。我认为我们在互联网上看到了这一点。互联网的出现使得学习速度更快，从而使得创造新事物速度更快。我认为这通常是投资为何会指数级增长的原因。一家公司拥有的资源越多，如果它知道如何善加利用，它就能增长得越多。
所以，我的意思是，你知道，你提到了埃隆·马斯克。我认为他似乎非常热衷于垂直整合他的公司。我认为其中很大一部分是因为你有一种感觉，你想要确保你开发的东西是你拥有的，并且它们能够进一步开发相邻的部分。所以，这不仅仅是……你看到一条曲线，然后你盲目地画一条线。更有趣的是问，什么时候你会有这种比例增长的属性？因为那样你也可以认识到它何时会失效。比如，在流行病中，当你接近饱和时，它就会失效。当你做任何会扭曲比例常数的事情时，你可能会让它不至于失效，因为它是一个指数，但它可以严重减缓那个指数速率。
所以，流行病的对立面是，在想法方面，你想最小化阻碍传播的障碍，你想最大化传播的影响。所以，当你进行技术开发时，你希望它增长，这样你就能保持那个速率，并且它会继续下去。而这几乎就像一个运营挑战，关于你如何经营一家公司，你如何经营一群人，那就是任何一项发明都会产生一个不受阻碍的涟漪，而那个涟漪效应又会产生自己的涟漪效应，等等，并且会继续下去。
是的，摩尔定律很吸引人，在心理层面和人类层面，因为它不是指数的。它只是一系列一致的……你称之为“S曲线”，也就是不断的突破性创新，永不停止。
这是一个很好的观点。它可能不是指数增长的一个例子，因为它与自身成比例增长，而是它几乎是一个基准，被设定出来，每个人都承受着达到的压力。而且，一路走来，有如此多的创新和微创新，而不是那种持续的“坐下来，让睡莲在湖面上生长”的现象。
而且，也有一个人类心理层面。就像“四分钟跑”。有一种关于它的东西。就像，你看，有……你知道，摩尔定律，它是一条定律，所以，它肯定是可以实现的。你知道，我们过去十年、过去二十年、过去三十年都实现了它。你只需要继续下去，它就能实现。
我的意思是，我一直对这个世界感到惊讶，有多少人没有在世界上做出最好的工作，在那个特定的……无论那个领域是什么。这非常常见，就是那个天才……你不能争辩说社区很重要，但它确实如此。我曾在一个工程师团队中，其中一个人显然在做惊人的工作，就是那个天才。看到这一点很有趣。基本上，这是史蒂夫·乔布斯式的想法，也许重点是创造一种氛围，让天才能够发现自己，有机会做他们一生中最好的工作。是的，而指数只是在利用它。就像在传播这个想法，它是可能的，而这个想法是可能的，它找到了合适的人。对于四分钟跑，这个想法找到了合适的跑步者去跑，然后暴露了能够跑得比四分钟快的人数。
这有点有趣，我不知道……基本上，积极的看法是，我们大多数人都比我们意识到的更聪明，有更多的潜力。我想这有点令人沮丧。但我的意思是，我们大多数人的上限比我们意识到的要高得多。
这是真的。一本好书，如果你想要那种感觉，就是《Peak》（顶峰）。它基本上从很多不同的角度谈论了顶峰表现。你知道，国际象棋、伦敦出租车司机、能做多少次俯卧撑、短时记忆任务。如果有一本，它应该是一本关于刻意练习的明确宣言。但你出来的一种感觉是，哇，无论人们在某件事上有多好，他们都可以做得更好，而且比我们想象的要好得多。
我不知道这是否真的与指数增长有关，但我确实认为这是一个有趣的现象。
是的，我的意思是，人类创新中当然没有指数增长定律。
我不知道。嗯，有点。我认为看到一个领域的创新能够促进另一个领域的创新非常有趣。计算的出现似乎是混沌理论出现的先决条件。你有一个关于物理学和世界的真相，理论上是可以知道的。你可以在没有计算机的情况下找到洛伦兹方程，但实际上它永远不会以那种方式被分析，除非你做大量的模拟，而你可以在计算上看到这些模型。所以，就像物理学促进了计算机，计算机促进了更好的物理学。你知道，洗涤、漂洗、重复。那种自我比例，就是指数。所以，我认为说那是一种定律并不为过。
是的，宇宙的基本定律之一是，这些猿的后代将指数级地改进他们的技术，并有一天被他们建造的 AGI 所取代。
那是内置的。
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所以，我的意思是，既然你穿着 SpaceX 的衣服，让我问你。
我不知道。我道歉。
所以，Crew Dragon，这是自航天飞机以来第一次载人航天任务。由一家商业公司首次完成。我认为这是一项了不起的成就，但它也激发了人们的想象力，认为这是人类进入太空漫长而充满活力的旅程的第一步。
哦，是的。
所以，你有什么感觉？这让你兴奋吗？
是的，它让我兴奋。我认为这很棒。看到它基本上由更小的实体完成，而不是由政府完成。我的意思是，在这种情况下，SpaceX 和 NASA 之间进行了大量的合作。但朝着不需要整个国家及其政府来实现这一点方向发展，而是你可以有一个更接近于一家公司来完成它。我们还没有到那一步，因为这并不意味着他们单方面地说，“我们只是把人送进太空。”这只是一个迹象，表明我们能够用更小的群体做更强大的事情。
嗯，我发现这很有启发性，能快速创新。我希望在我有生之年能看到人类登陆火星。你认为我们会成功吗？我认为会。我的意思是，我认为那里有很多挑战，对吧？比如辐射，这可能是最大的一个。我认为很多人会看着它说，为什么？你为什么要这样做？让机器人为我们做科学研究吧。但我想有足够多的人对拓宽我们所触及的世界感到由衷的兴奋，或者那些想到为意识之光备份，并进行长远的地球化改造的人。只要有意识之光的备份，是的，是的，如果地球完蛋了，我们必须在某个地方有一个备份的想法。很多人认为这有点遥远，不是短期内会发生的。但我觉得这是一个鼓舞人心的想法。我觉得这是早上起床的理由，而且我觉得 SpaceX 的大多数员工也有同感。你认为我们有一天会殖民火星吗？不知道。要么是通用人工智能先消灭我们，要么如果我们被允许的话，我不知道这需要多久。嗯，老实说，这需要很长时间。好吧，你可能会有一个小殖民地，对吧？就像你在《火星救援》里看到的那样，但不是人们在那里舒适地生活。但如果你想谈论真正的“第二个地球”之类的事情，那只是遥不可及的未来，而且未来发展如此之快，以至于很难预测。我们甚至可能在它变得可行之前就自我毁灭了。是的，我的意思是，有很多可能性，它不一定在行星上。我们可以漂浮在太空中，拥有一个太空航行备份解决方案，它不必处理行星的限制。但我的意思是，行星提供了很多可能性和资源，但也带来了一些限制。是的，我的意思是，对我来说，不知何故，这是一个非常令人兴奋的可能性。哦，是的，所有那些对此持怀疑态度的人，或者说“为什么我们要关心去火星？”就像是什么让你关心任何不鼓舞人心的东西？这很难，实际上，听到这个很难，因为正如你所说，在哲学层面上，很难说为什么要做任何事情。我不知道，就像人们说的那样，你知道，我过去 30 多天一直在做一个疯狂的挑战，引体向上和俯卧撑，你知道，很多人都说太棒了，你疯了，但太棒了。然后有些人说，为什么要做任何事情？我不知道，在这个时候，有一种召唤。我有点像肯尼迪总统，因为我们做这些事情是因为它们很难。人类精神中有一种东西说，就像数学问题一样，你失败了一次，然后你就会想，我知道我不会退缩。克服这件事会发现一些东西。嗯，我喜欢的是，我也喜欢月球任务，这有点随意，但你不能移动目标，所以你不能让它变得更容易，然后说你已经完成了目标。当这种情况发生时，它就要求真正的创新，对吧？比如在太空中保护人类免受辐射，在飞行过程中，这是一个难题，它要求创新。你不能移动目标来让它变得更容易。几乎可以肯定，为这些事情所需的创新在许多其他领域也会有相关性。所以，比如仅仅因为某件事很难就去做这件事，这有点模糊的生产力，很棒。但只要你不能移动目标，很可能就会有这些次要的好处，我们都应该努力争取。是的，我的意思是，很难将火星殖民问题表述为一个有截止日期的任务，这就是问题所在。但如果有一个截止日期，那么通过迫使自己弄清楚如何殖民那个地方，我们将想出的事情将是不可思议的。这就是人们喜欢互联网，互联网不是因为人们坐下来想“我如何发送我跳舞的 TikTok 视频给别人”而创造出来的。它有一个应用。我的意思是，实际上我甚至不知道，你认为互联网的应用是什么？它一定是非常低级的，在 DARPA 内部进行基本的网络通信，基于军事的，比如我如何发送网络连接，我如何安全地在两个地方之间发送信息？也许是加密？我完全不了解，但它可能只针对非常狭窄的一小群人。嗯，我的意思是，有一小群人对分时计算和交互式计算非常感兴趣，与批处理相反。然后，当你建立一个分时中心时，基本上意味着有多个人登录并使用那个中央计算机，为什么不让其他人也能访问呢？这正是我一直认为的，哦，这是一个边缘群体对这种新计算感兴趣，他们都聚集在一起了。但问题是，DARPA 不会这样做，美国政府也不会仅仅为了资金而资助它，对吧？在某种意义上，ARPA 就是关于为了先进研究而进行真正先进的研究，而且它不必很快就能产生效益。但它的核心部分是在越南战争中期发生的，当时预算受到各种限制。我最近才了解到这一点。如果你查看文件，基本上是在为 ARPANET 的预算辩护，当他们开发它时，不仅仅是维持它，而是积极地扩展它，而所有其他部门的资金都因战争而被削减。其中很大一部分是国家防御，拥有一个更强大的通信系统，比如分组交换与电路交换的想法。你可以这样说，在某种灾难性的情况下，如果一个中心地点被核攻击，这是一种更具弹性的方式来保持你的通信线路，而传统的电话线路不像这样有弹性。我只是觉得这很有趣，即使是我们认为如此轻松愉快的东西，也只是一群计算机书呆子试图让交互式计算得以实现。真正让它在当时得到资助并取得进展的东西，是因为国家安全问题和担忧。我不知道你是否读过，我没读过，我一直想读，但尼尔·德格拉斯·泰森实际上写了一本书，谈论科学与军事的联系，基本上说 20 世纪我们所做的所有伟大的科学都是因为军事。我的意思是，他描绘了一幅积极的画面，不是批评性的，不是，你知道，很多人说军事工业复合体等等。另一种看待军事和国家安全的方式是，就像你说的，截止日期和无法移动的困难事情，几乎就像吓唬自己去生产。就是这样，我的意思是，曼哈顿计划是一个完美的例子，可能是最典型的例子。那个例子比其他例子更令人毛骨悚然，因为他们建造的东西，但就每天有多少专注的聪明人类智能被指向一个主题而言，你正在最大化它，带着那种担忧。在这种情况下，那里每个人都说，我们必须在希特勒之前得到炸弹。这会让你充满激情。我再次说，尽管情况令人毛骨悚然，但我认为这实际上对研究人员来说是相当健康的，他们否则会非常理论化，让这些理论家说，让这个真实的物理事物发生。这意味着很多事情将是不性感的，很多事情将是像年轻消防员坐在那里发明一种计算概念，以便更快地计算他们需要计算的东西，使用他们拥有的基本自动化工具。我认为贝尔实验室也是如此，那里有非常理论化的头脑，在非常实际的环境中，我认为这对理论和应用都非常有帮助。所以，我认为这些事情对进步是有益的。你提到了贝尔实验室和曼哈顿计划，这让我对你创造的东西感到好奇，这些东西非常独特。如果你看看所有 YouTube，或者不仅仅是 YouTube，它无关紧要，它只是教学内容，艺术，无关紧要，就像“是的，那就是格兰特”，那是独一无二的。我知道你的教学风格和一切。曼哈顿计划和贝尔实验室以有很多聪明人而闻名，但他们有很多，他们互相影响。所以我的问题是，这会让你感到孤独吗？老实说，我认为这是我生活中最想改变的部分。我看着贝尔实验室那种情况，我说，天哪，我喜欢那种情况，我非常嫉妒。你读到哈明，然后你看到他和香农也分享了一个办公室，你说，当然了，当然了，他们分享了一个办公室，这就是这些想法的产生方式，而且他们很可能分开工作。是的，完全没问题，完全分开，但当你在去拿零食的路上偶然遇到时，会发生一种真正的魔法。你听到的谈话，你被拉进的其他项目，同事们分享的谜题，所有这些。我在一定程度上也有，因为我只是努力与那些以相似方式思考的人保持联系，但它不是每天都一样，我希望以某种方式解决这个问题。这是我所说的，我所说的，当前大流行的最大缺点之一，或者说许多缺点之一是，无论怎么说，偶然的碰撞大大减少了。我看到，我不知道为什么我看到这个，但我哥哥的工作日历上，他有一个与某人的预定时间段，他安排了一个会议，整个会议的标题是“无特定议程”。我只是怀念我们过去那种偶然的、巧合的谈话，而大流行和远程工作却无情地夺走了我们。这是会议的唯一标题。我说，这就是方式。你只需要安排那些，安排那种巧合的互动。这就像，我的意思是，你不能在学术界这样做，但基本上就像去酒吧，只是为了你可能会遇到的陌生人而坐在那里，或者在火车上与陌生人搭讪。当你非常内向，就像我一样，或者像很多学术界人士那样，他们内向并尽可能避免人类接触时，这会更难。所以，当它被强迫时，这些偶然的碰撞会很好，但也许安排是一种可能性。但总的来说，你是一个人工作吗？我敢肯定你也会遇到很多困难，就像这样，你可能会遇到这样的时刻，你看着它说，“这是错误的方式来展示它。”“这是可视化它的错误方式。”“我让自己太难了。”“我走错了方向。”“这太长了。”“这太短了。”所有这些自我怀疑都可能让你瘫痪。好吧，你怎么办？老实说，我实际上更喜欢独自工作，对我来说，这是一种性格怪癖。我喜欢在有他人的环境中工作，并进行思想交流的协作，但你描述的那些现象，当你说的“这太长了，这太短了，这个可视化很糟糕”时，对自己说这些比对合作者说要容易得多。我知道我在这方面不好。所以，从这个意义上说，很容易扔掉一个剧本，因为剧本不起作用。很难告诉别人他们也应该这样做。上次我们谈话时，我认为非常接近我采访唐纳德·克努斯。这有点酷，两个人，是的，你得到了那个采访。是的，这是心脏病发作。不，我可以吹嘘一下吗？请。我最喜欢的是唐纳德·克努斯，他接受采访后，提出要和我一起去吃热狗，去吃热狗。那从来没有，人们问我，你做过的最喜欢的采访是什么？男人，那一定是，但可惜我不能，我之后有事，所以我不得不拒绝唐纳德·克努斯。你错过了克努斯热狗，克努斯热狗。所以，那是一点点吹嘘，但热狗是如此甜蜜。所以，我之所以提到这一点，是因为他也是独自解决问题，他也喜欢那种挣扎，那种挣扎。你知道，作家，比如斯蒂芬·金，他们经常谈论他们的过程，比如他们做什么，他们吃什么，他们什么时候醒来，比如他们什么时候坐下来，他们喜欢他们的书桌，你知道，在一个完美 productive 的一天里，他们喜欢做什么，他们喜欢工作多久，什么能让他们深入思考，所有这些。亨特·S·汤普森吸了很多毒。你知道，每个人都有自己的方式。你有什么特别的方式吗？如果你要安排一个完美的 productive 的一天，那个日程会是什么样子？我认为一部分很难回答，因为我喜欢的，我工作的方式每天都在变化。有些日子我正在写，我必须做的是写剧本。有些日子我正在制作动画，我必须做的是制作动画。有时我正在处理动画库，我必须做的是，我不是软件工程师，但有些事情是朝着软件工程的方向。有些日子是研究的变体，比如深入学习这个主题，并尝试以不同的方式学习它。所以，这些是四种非常不同的工作模式。有些日子是处理我一直在推迟的电子邮件积压，我一直在推迟的任务。它涉及研究、脚本编写，想法始于研究，然后是脚本编写，然后是编程，然后是“表演时间”。顺便说一句，研究方面，我认为一种有问题的方式是说“我开始这个项目，因此我开始研究”。相反，应该是你一直在背景中学习大量东西，然后一旦你觉得你理解了一个，你就把它列入可以制作视频的清单。否则，你要么会永远受阻，要么就无法很好地谈论它。但仍然有些日子是学习新东西。那么最痛苦的是什么？我认为你提到了脚本编写。脚本编写是，是的，那是最好的。是的，写作是最糟糕的。那么，在一个完美的一天里，让我们以最困难的一天为例。你醒来，然后说，“该死，这是我需要做一些脚本编写的日子。”而你过去两天什么都没做，所以你找借口拖延，所以今天必须是那一天。是的，我醒得很早，我猜我锻炼身体，然后我关闭互联网，如果我们写东西的话。是的，那是必需的。关闭互联网，然后你也许可以记下你想在允许再次使用互联网时搜索的东西。我在这方面做得不好，但当我做的时候，它就会发生。然后当我遇到写作障碍时，写作障碍的解决方案是阅读。它甚至不必相关，只是阅读一些不同的东西，比如 15 分钟，半小时，然后继续写作。我认为当这是一个很好的循环时，它可以非常有效地工作。当你写剧本时，你不知道它会如何结束，对吧？你会有像“解决问题”的视频，我知道它会如何结束。解释性视频，我不知道它会如何结束。想出让整个故事联系起来的“神奇事物”，那就是它发生的时候。那就是让一个主题被列入“哦，这是一个问题”的清单的原因。你不应该开始一个项目，除非有其中一个。而且你已经有很多很好的“啊哈时刻”了，你可以随时拿出来。这就是时间和万物皆有尽头，我们都会死，让我们不要深入讨论那个话题。我的意思是，如果我看到，即使我让人们提问，我做了一个征集问题，人们想问你问题，我的意思是，人们对某些视频的请求太多了，你很想让他们做。这是一个很大的堆积，我认为这是人们钦佩的标志，当然。但这让我感到难过，因为每当我看到人们给出想法时，它们通常都非常好。这让我感到难过，就像我去图书馆或书店时，看到所有这些精彩的书籍，你永远无法打开它们。所以，所以，你必须享受你拥有的，享受那些打开的书，不要为那些保持关闭的书而哀叹。还有什么魔法吗？你是否会尝试分配一定的小时数？你是否……卡尔·纽波特有那种“深度工作”的想法。我是一个有条理的人，他们会非常认真地对待他们一天要做的事情的清单，他们会计算他们的小时数。我不是那种有条理的人。这可能是一个问题。如果我很有条理，我可能会做得更多。但这不会发生。所以，也许以后再和我谈，我可能已经改变了方式，给你一个非常不同的答案。我认为本杰明·富兰克林后来才找到了严谨性。他有非常严格的日程安排，以及如何 productive。我认为写这些日程安排更有趣，写一个日程安排并写一篇关于完美 productive 日的文章很有趣。那可能对一个人有效，但我不知道人们从阅读它们或尝试采用别人的风格中能获得多少。我甚至不确定他们是否曾经遵循过。是的，正是如此。你总是会写出你最好的版本。你不会解释那种想要起床但又不想起床的现象，以及所有这些，然后只是因为随机原因而发呆。或者人们可能根本不会触及的那一个。我尝试每天查看一次社交媒体，但我只发布一次，就这样。当我发布时，我查看前一天。这就是我尝试做的事情。我每天这样做 90% 的时间。但然后我会经历一个两周的时间，我只是在查看互联网。我的意思是，我不知道，可能是个可怕的数字。我认为很多人都能产生共鸣。我认为这是一种合法的成瘾。这是一种多巴胺成瘾。我不知道这是否是一个问题，因为只要它是那种社交，如果你真的与朋友互动，与他人的想法互动，我认为它可以非常有用。好吧，我不知道。所以，我当然同意你的观点，但这绝对是一种成瘾，因为对我来说，我认为对很多人来说也是如此。我非常清楚，如果我查看一天中查看社交媒体的次数很多，我就不会感到那么快乐。如果我只是汇总一下，我做了自我报告，我肯定会发现，在我查看之后，我对自己生活的满意度会降低。当我每天查看一次时，我非常……我很开心，即使是因为我看到了。好吧，衡量它的一个方法是，当有人在网上对你说一些不好听的话时。就像我每天查看一次时，我可以做到，就像我微笑一样，就像我虚拟地，我积极地想着他们，我给他们发送爱，我从不回应，但我只是对整件事感到积极。如果我查看，如果我查看的次数超过这个，它就开始侵蚀我。它开始……有一种侵蚀发生，焦虑。它占据了你的一部分思想，这似乎不健康。同样，我的意思是，你把东西放到 YouTube 上。我认为这很重要。我认为你有很多有趣的维度。但是的，其中一个有趣的维度是教育研究和在 YouTube 上发布东西的心理学方面。我现在已经完全停止查看任何统计数据了。我发布了一个关于我和我父亲的对话的剧集 100。他查看，他可能正在听这个。停止。他查看他视频的观看次数，他和他父亲的对话。所以他发现了他为什么对这种成瘾感到新的原因，他只是查看，然后他会发短信给我或写信给我，“我刚刚超过了道金斯。”所以，哦，我可以告诉你一个关于父母使用 YouTube 的有趣故事。频道早期，我妈妈会发短信给我，她说，“频道有 990,000 次观看。”“频道有 991,000 次观看。”我说，“哦，真可爱。”她去了关于页面上的那个小部分，可以看到频道的总观看次数。不，她不知道那个。她每天都会浏览所有视频，然后将它们加起来，加起来。她以为她在做我喜欢的事情，为我提供这种全球分析，否则就无法看到。这就像一种成瘾，你有一个数字要关注，然后，是的，你父亲有这个很有趣。我认为很多人都有。我认为这对父母来说可能是一件好事，因为他们是合法的，他们很自豪。是的，它是出于爱而产生的。这很好。缺点，我觉得其中一个就是这个。这是你可能不太了解的有趣经历，因为你的视频评论非常积极。但人们会评判某件事进展的质量。我看到这些对话也是如此。我不是说，你知道，二十多岁和三十多岁的人。我指的是大公司的高管，他们没有时间。他们基本上，这真的是他们的评估指标。他们说，“哦，评论似乎是积极的。”这让我非常担忧。任何内容创作者要学的最重要的课程是，评论公众并不代表实际公众。这一点很容易看出。问问自己，你多久在 YouTube 视频上写评论？大多数人会意识到我从不这样做。有些人意识到他们这样做，但那些意识到他们从不这样做的人应该明白，这是一个信号。像你这样的人不是留下评论的人。我认为这在很多方面都很重要。就我而言，我认为我会认为我的内容比实际情况要好，如果我只是读评论，因为人们非常友善。问题是，那些感到厌烦的人，或者被它冒犯的人，或者感到沮丧的人，通常只是离开了。他们当然不会看完整个视频，更不用说留下评论了。所以，负面反馈的代表性非常不足。比如善意的负面反馈，因为很少有人主动这样做，看完他们不喜欢的东西，弄清楚他们不喜欢什么，表达他们不喜欢什么。有很多恶意的负面反馈，但对于那种黄金般的反馈，我认为我认识的很多 YouTuber 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照片，或者类似的东西。他根本不那样想。我认为，实际上对很多人来说，他在这方面是一个榜样。而且，在现实生活中，这是一个证明，你可以非常成功，而不在乎评论。听起来不好，不看评论，因为有很多人对你所做的事情充满热情，所以你在忽视他们。但同时，我们的平台性质是这样的，听取所有积极的、非常接近你的人的成本，他们是不可思议的人，他们已经……形成了一个你可以学到很多东西的伟大社区。听取那些人的成本，也是你的心理健康逐渐被互联网潜在的毒性所侵蚀的成本。与少数人深入交往，而不是与尽可能多的人浅层交往。我认为这是使用社交媒体的一个好经验。就像平台一样，总的来说。是的，选择少数几件事来参与，并以一种让你感到自豪的方式深入参与，不要担心其余的。老实说，我认为最好的社交媒体平台是短信。这是我最喜欢的。这是我的首选社交媒体平台。好吧，是的，最好的社交媒体互动是现实生活，而不是社交媒体，而是社交互动。好吧，是的，没有疑问。我认为每个人都应该同意这一点。这很糟糕，因为现在情况受到了挑战，我们正在试图弄清楚可以创建什么样的平台，我们可以进行远程通信，但仍然有效。这对于教育很重要，对于……这就是教育问题。是的，关于那个话题，你做了一系列名为“封锁数学”的直播，你知道，你直播了，这和你通常的做法不同。也许你能谈谈那是什么感觉？那种经历是什么样的？在你回顾的时候，这是一种有效的方式吗？你发现能够教学吗？如果是，这对这个世界有什么教训，所有这些教育工作者现在都在试图弄清楚，我该如何远程教学？对我来说，这非常不同，尽可能不同。我在镜头前，而我通常不在。我是在直播，这很令人紧张。主题的级别略有不同，尽管说实话，我只是在谈论我感兴趣的事情，无论如何。我认为我之所以这样做，是因为我想，很多人都在寻求远程学习。我通常发布内容的速率太慢，无法提供积极的帮助。让我做一些双周讲座，如果你正在寻找一个地方来推荐你的学生，如果你是一个正在寻找地方来学习数学的学生，那就来这些时间收听。从这个意义上说，我认为它对那些跟随它的人来说是成功的。对我来说，这是一次非常有益的经历，看到人们如何参与其中。现场互动的一部分乐趣是，我实际上会做这些现场测验，看看人们如何回答，并尝试根据这些来调整课程，或者看看观众在问什么问题。如果我将来做更多这样的事情，我很想进一步收紧这种反馈循环。我认为，你问关于这是否对教育工作者相关，100% 的在线教学基本上就是一种直播。通常通过 Zoom 进行。我认为如果老师们将他们所做的事情视为一种表演，一种直播表演，那可能会很健康，因为 Zoom 可能有点尴尬。我写了一篇关于我们设置的博客文章，如果你想自己采用它，以及如何集成广播软件 OBS 与 Zoom 等等。非常抱歉打断一下。也许我们可以看看那篇博客文章，但它看起来很棒。问题是，我开始之前对这些东西一无所知。我有一个朋友对此相当了解，所以他帮我指明了方向。我意识到的是，作为一名教师，你不需要太多就能让事情看起来和感觉都很专业。其中一个组成部分是，一旦你将它们与广播软件连接起来，而不是仅仅进行屏幕共享，你就可以设置不同的场景，然后你可以使用键盘快捷键在这些场景之间切换。所以你不需要一个有导演呼叫“去摄像机三，去摄像机二”的制作工作室，而是你可以控制它。这需要一点练习，我偶尔会搞砸，但我认为我做得相当顺利，以至于我对着镜头说话，然后我们在纸上做一些事情，然后我们做……玩一个 Desmos 图形，或者类似的东西。过去可能需要一个制作团队才能完成的事情，你实际上可以作为一个单人操作来完成。特别是作为一名教师，我认为值得尝试这样做，原因有两个。一，你可能会获得更多的学生参与。但最大的原因，我认为这是这次疫情教育方面可能带来的最好的事情之一是，如果我们能让很多老师成为内容创作者，如果我们把通常在这些一次性场合进行的课程，并开始养成习惯，有时我会用“商品化解释”这个短语，你想要的是学生想学的任何东西。在我看来，这个课程在世界各地的许多不同的教室里被教授了数百万次，一年又一年，你有一个代数 1 课程，它被不同的人教授了数百万次。应该发生的是，有一些少数的在线解释，这样当有人需要那个解释时，他们就可以去那里。课堂时间应该花在教学和教育中所有非解释性的部分，而这占了大部分，对吧？而要做到这一点，基本上需要更多的人发布他们的解释，并将其放在一个公开的论坛上。所以，如果在疫情期间，人们可以自动创建在线内容，因为它必须在线，但要养成一种习惯，它不仅仅感觉像一个碰巧被录制的 Zoom 会议，而是感觉像一个本来就会被发布给比你的学生更多人的作品，这可能非常强大。而且还有一个改进过程。比如，自我批评和成长。你知道，就像，我猜 YouTuber 们会经历这个过程，发布一些内容，然后没人关心，然后试图弄清楚，基本上是改进，弄清楚为什么没人关心。他们会想出各种答案，这些答案可能正确也可能不正确，但这无关紧要，因为答案会导致改进。所以你一直在自我批评或自我分析。应该说得更好。你认为，我如何才能让音频更好？所有基本的东西。也许有一个问题要问，因为，嗯，通过罗斯·德德里克，他是 MIT 的机器人学教授，我最喜欢的人之一，你的大粉丝。他看了我们第一次的谈话。我几周前采访了他。他……他教了一门关于欠驱动机器人的课程，这就像机器人系统，当你无法控制一切时。就像我们人类走路时，我们总是在向前摔倒，这意味着重力，你无法控制它，你只能希望你能抓住自己。但这并非全部保证，这取决于表面。所以，欠驱动，你无法控制一切。执行器的数量，你的自由度不足以完全控制系统。所以，我不知道，我认为这是一个非常美丽、迷人的课程。他把它放在网上。它很受欢迎。他教得非常好。他每次都把它放在网上，但他一直对“使其更清晰”感兴趣，你知道，创新不同种类的。他受到了你的工作的启发，因为我认为在他的工作中，他可以做类似的解释，就像你正在做的，揭示它的美妙之处，并花几个月时间准备一个视频。他对此感兴趣，以及如何做到这一点。这就是为什么他听了谈话。他正在玩数学，但他有一个问题，你知道，在我的公寓里，我们进行了采访，我有窗帘，比如黑色的窗帘，不是这个，这是一个相邻的豪宅，我也……但你基本上，我有一个黑色的窗帘，它使得用我们这里的相机设置拍摄很容易。这些麦克风。他问，你推荐什么样的设备？我想你的博客文章是个好主意。我说，我不推荐，这太多了，而且实际上很难处理。所以，我想，有没有什么你推荐的设备？比如，是直接的吗？你认为领夹式麦克风，USB 麦克风吗？我的旁白使用 USB 麦克风，直播使用领夹式麦克风。旁白是 Blue Yeti。我实际上忘记了领夹式麦克风的名字，但它可能是 Road 的某种型号。但让音频听起来很好很难吗？哦，我的意思是，听我频道上所有早期的视频，很明显，我在这方面很糟糕。我有一段时间就是无法获得音频。我认为，当你听到自己的声音时，这很奇怪。所以，你在这里，你觉得这听起来很奇怪，很难知道它听起来奇怪是因为你习惯了自己的声音，还是有实际的音频伪影在起作用。然后视频，就像你说的，只是为了封锁，就是相机。它可能通过……是的，有两台 GH5 相机，一台安装在纸张上方。你也可以使用 iPad 或 Wacom 平板电脑来电子化书写。但我只是想要纸张的感觉。在脸上，有两个……再次，我不知道，我不是问这个的人，因为我通常制作动画。但每个相机都有一个压缩器对象，使得相机输出进入电脑 USB，但会在之前被压缩。直播方面，你后悔直播吗？一点也不。我认为内容可能不如我录制然后编辑的东西那么清晰和紧凑。但我喜欢将一些东西发布出去，展示一下，嘿，这就是它原始的样子，这就是我犯错误时的样子，这就是思考的速度。我喜欢现场互动。我认为这让它变得更好。如果我将来做这样的系列，我可能会在另一个频道上做，因为这是一种不同的风格，可能是一个不同的目标受众，而且在某种程度上，它保持了 Three Blue One Brown 的纯粹性，而不是直播讲座的好处。你是否建议，在这个 COVID 时期，像罗斯或其他教育工作者尝试制作那种更短的，大约 20 分钟的视频，这些视频经过精心策划，你仔细设计，所以它不是直播的。你真的认为那将是他们工作的重要组成部分吗？是的，我认为像罗斯这样的老师应该做的是，选择他们要做的少数几个主题，并真正做好。他们想创造世界上最好的简短解释。这将是商品化解释的世界中的少数几个。大多数讲座应该正常进行。仍然要投入思考和计划。我相信他是一位出色的老师，而且他对此了如指掌。但也许选择少数几个主题。对我来说，有时如果我做样本课程，与人们就那个主题进行交流，以了解其他人如何思考，让它影响你想要如何编辑它，或者编写它，或者你想要的任何格式。有些人很乐意解释它，然后稍后编辑。我更喜欢写下来，并在那种环境中思考。是的，这有点……抱歉打断。看到知识的流失，这让我有点难过。就像你提到的，有教授，我们可以以我父亲为例，让他稍微膨胀一下他的自尊心，但他是一位出色的老师，他对等离子体化学、等离子体物理学非常了解。所以他可以非常简单地解释一些美丽但又复杂得令人望而生畏的概念。而令人难过的是，如果你谷歌等离子体或等离子体物理学，没有视频。想象一下，如果所有这些优秀的老师，就像你父亲一样，罗斯，即使他们今年只选择一个主题，他们都会说，“我要制作我能做的最好的关于这个主题的视频。”如果所有优秀的老师都这样做，互联网就会充斥着，它已经充斥着伟大的解释，但它会更加充斥着所有小众的伟大解释。任何你想学的东西，而且它也有一个自我利益。就老师而言，即使你以罗斯为例，他也不是在教他教的东西，他教的是他主要的事情，他深爱的主题。从自私的角度来看，它也……它就像在《自然》杂志上发表一篇论文，它有像《信件》这样的易于访问的出版物。它将保证你的工作，你的热情会被大量人看到，无论“大量”的定义是什么，这并不重要。它比否则会多得多。而正是这些讲座告诉早期学生应该对什么感兴趣。目前，我认为学生不成比例地对 YouTube 上代表性强的领域感兴趣。所以，对于任何教育工作者来说，如果你在想，“嘿，我希望我的部门有更多的研究生，”那么最好的招聘方式是什么？就是……
你能做的最好的视频，然后等待八年，然后你就会为那个系里拥有一堆优秀的博士生，而我认为你的频道教导的一个教训是，解释一些美好的事物，清晰地解释它，技术性地解释它，而不是做一个关于拓扑学有多棒的营销视频，是有吸引力的。是的，有对这些东西感兴趣的人。是的，我的意思是，最好的频道之一，比如马特，它甚至不是一个数学频道，但拥有最棒数学内容的频道是 Vsauce。你采访过，如果想象你要提议制作一个视频，实质性地解释了 Binochtarsky 悖论，而不是回避它，也许不是用通常在论文中看到的群论术语来描述事物，而是实际的成果，这些成果促成了这个想法，比如把一个球体分解开，向一个网络电视站提议说，是的，我要做一个关于 Binochtarsky 悖论的深入演讲，我敢肯定它会触及 2000 万人。这就像“滚出去”，没人关心那个，没人对任何接近那个的东西感兴趣。但然后你有了迈克尔古怪的个性，以及那些真正渴望那种深度的人。那么你就不需要某个更高网络的批准，你就可以直接去做，让人们自己说话。所以我想，你知道，如果你的父亲要做关于等离子体物理学的东西，或者如果我们有欠驱动的机器人，欠驱动的，是的，不是欠驱动的，充分驱动的，欠驱动的机器人，是的，大多数机器人都是欠驱动的，这是真的。所以即使是那些你可能认为是小众的东西，我敢打赌，你会惊讶于有多少人实际上非常深入地参与其中。虽然我只是在心理上看着他，我不能代表很多人，我代表我的父亲，我认为存在一点技能差距，但我认为这可以克服。你知道，我们都没有人知道如何制作视频，当我们开始的时候，我做的第一步在很多方面都很糟糕，就像看看任何 YouTube 频道的早期视频，除了 Captain Disillusion，它们都是它们现在的糟糕版本。但我的观察是，特别是对于世界级专家来说，这和我确信你经历过的一样，那就是尴尬的恐惧，他们绝对是，这是同样的原因，我感觉每次我发布一个视频，我不知道你是否仍然有这种感觉，但我不知道，这是一种冒名顶替者综合症，我有什么资格谈论这个，即使是你研究了一辈子的事情，我也说不准，在 YouTube 上发布东西是可怕的，是的，它是可怕的。我真希望那些有谦虚地说“我有什么资格发布这个”的人是那些实际上发布它的人。没错，我的意思是，真正的问题是，很多教育内容是由那些两周前才开始研究它的人发布的，并且有特定的时间表，他们可能应该想“我有什么资格解释”，选择你最喜欢的主题，量子力学或者别的什么。而那些有自我意识而不发布的人，可能也是最适合给出诚实解释的人。这就是为什么像 Numberphile 这样的频道很有价值，他们基本上会抓住一个非常聪明的人，强迫他们在纸上解释事情。但当然，作为一个单一的频道，这是不可扩展的。如果他们，如果有什么美好的事情可以由人们自己来做，教育工作者，这又回到了我确实认为疫情会迫使很多人出手。你无论如何都会制作在线内容，它正在发生，只需点击发布按钮，看看结果如何。是的，看看结果如何。YouTube 的酷之处在于，它可能需要一段时间才能成功，但 10 年后，是的，它会是这样。人们不理解 YouTube 的地方，至少现在是这样，至少我希望如此，它是一种遗产，它比出版一本书在遗产方面更好，它会存在很长很长的时间。当然，我之前提到过 Joe Rogan，这有点令人难过，因为我是他的粉丝，他要搬到 Spotify 了。是的，九位数的数字会让你这样。但他并不真的，他是一个不怎么在乎钱的人，就像和他谈过一样，他不是因为钱，而是因为他真诚地认为他们会做得更好。所以从他的角度来看，YouTube，你必须了解他们的出发点。YouTube 一直在严厉打击那些，你知道，Joe Rogan 和 Alex Jones 和阴谋论者交谈，而 YouTube 对这类事情非常谨慎，这感觉不好。Joe 并不觉得 YouTube 在他这边。你知道，他经常有一些视频，它们没有被推到热门，但显然应该被推到热门，因为他们担心，你知道，这个概念，这个内容是否会，你知道，惹恼人们，所有这些关于错误信息的事情，这对一个人来说不是一个好地方。而 Spotify 给了他们，我们永远不会审查你，我们永远不会那样做。但之所以提到这一点，无论你对它有什么看法，我个人认为那是胡说八道，因为播客应该是自由的，不应该被限制在一个平台上。它是海盗电台，到底是什么？你不能，无论我多么喜欢 Spotify，你不能只是，你不能给它设围栏。但，总之，之所以提到这一点，Joe 将从 YouTube 上删除他的整个图书馆。哇，真的吗？他的完整视频，剪辑会保留，但完整视频都会被设为私有或删除，这是交易的一部分。而且，那是第一次我意识到，哦，YouTube 视频可能不会永远存在。你找到的东西，好吧，抱歉，这就是为什么你需要 IPFS 或类似的东西，就像，如果有一个内容链接，你熟悉这个系统吗？就像现在，如果你有一个指向服务器的 URL，有一个系统，地址指向内容，然后它是分布式的，所以你实际上无法删除地址上的内容，因为它是由内容寻址的，只要网络上有人托管它，它就总是在曾经的地址上可用。但我的意思是，这引发了一个问题，我不会让你为难，但像 Vsauce 这样的人，Spotify 给了他，比如说 1000 亿美元，好吧，比如说一个疯狂的数字，然后把它从 YouTube 上移除，也许，我不知道，出于某种原因，我以为 YouTube 是永恒的。我不认为它会是。我的意思是，你知道，这可能会采取另一种形式，你知道，快进 50 年，你知道，谷歌或 Alphabet 不再是原来的公司了，它在勉强维持生计，你知道，它已经被人工智能游戏的获胜者或其他什么取代了，然后他们会说，你知道，我们托管的所有这些视频都相当昂贵，所以我们将开始删除那些观看次数不多的视频，并告诉人们自己备份，或者别的什么。或者即使它以某种形式永远存在，就像，如果人们在 50 年后不习惯看 YouTube，他们在看别的东西，这似乎很可能。如果 YouTube 在未来无限期地保持像现在这样受欢迎，那将是令人震惊的。这是真的，所以它不会永远存在。这让我伤心，但因为它是如此美好，就像你说的，经典的视频。抱歉，我打断你了。你应该请 Juan Bennett 来，然后和他谈谈永恒性。我认为你们会有一场很好的谈话。他是谁？他创立了我所说的 IPFS 的东西。如果你让他谈论你所描述的，哦，这很伤心，它不是永恒的，那么你就会得到一些清晰的量化。是的，这已经考虑得很周到了。但是的，我确实认为 YouTube，就像你说的，是一个地方，就像你的频道创造的那样，关于一个主题的一系列经典视频。现在其他人也可以创作关于这个主题的视频，但作为一个集合，它为那些对某个特定主题感到好奇的人提供了一个很好的去处。而且，冠状病毒似乎是一个将这些知识传播到世界上的好机会，在 MIT 及其他地方。我必须和你谈谈机器学习、深度学习等等。我们上次谈过，你有一系列关于神经网络的美丽视频。让我先问你，对你来说，神经网络和机器学习最美丽的一面是什么？就像制作那些视频一样，从观察这个领域是如何发展的，在数学上或应用意义上，有什么让你觉得美丽的东西吗？嗯，我认为我会关注的是分层结构，以及如何，你可以拥有感觉上在不同层之间发生质的区别的事情，但它们遵循相同的数学规则。因为你把它看作是一块数学，就像你有一个非线性，然后你有一个矩阵乘法，这就是所有层上发生的事情。但特别是如果你看看 Chris Ola 在 ImageNet 上训练的卷积网络的一些可视化，试图说这个神经元做什么，这个神经元家族做什么。你可以看到，靠近输入端的神经元捕捉到非常低级的想法，比如纹理。然后当你往后看时，你会有更高级的想法，比如图片中的眼睛在哪里？然后眼睛如何形成一个动物？这个动物是猫还是狗还是鹿？你有一系列质的区别的事情发生，即使每一层都是相同的数学。所以这是一个相当美丽的想法，你可以拥有一个可泛化的对象，它贯穿抽象层，在某种意义上构成智能，拥有对某事的许多不同层次的理解。是的，以自动化方式形成抽象。正是如此，它是自动抽象，我的意思是，这感觉非常强大，而且它可以用如此简单的数学表示。我的意思是，大量的现代电子邮件研究似乎有点像你做了一堆临时的事情，然后你决定哪个有效，然后你回顾性地找出它总是必须有效的数学原因。但是，你知道，你怎么来的并不重要，当你看到它在行动中如此优雅地工作时，你很难不微笑。嗯，当你之前谈到拓扑学时，一个非常有趣的事情是，它开始被研究在一种叫做科学和深度学习的领域，那就是试图优化的表面有多疯狂。在神经网络中，我的意思是，局部最小值，局部最优值在这个表面上有多少，而某种愚蠢的梯度下降算法能够找到很好的解决方案，这真的很令人惊讶。嗯，一方面是这样，但另一方面，它也不是那么令人惊讶，当你把空间做得如此高维时，就会出现这些有趣的点。比如 GPT3，它有多少个参数？1750 亿。所以，当想到“哦，在这个疯狂的高维空间中存在一个智能行为的表面”时，它并没有那么令人着迷。就像有太多的参数，当然。但更有趣的是，你是如何有效地到达那里的？这可能就是你所描述的，像梯度下降这样愚蠢的东西也能做到。但是，梯度下降在神经网络中效果很好，而不是仅仅选择你想要如何参数化空间，然后应用梯度下降，是因为这种分层结构允许你以计算上可行的方式分解导数。是的，就是这样，很可能存在无数个好的解决方案，不是最好的解决方案，而是好的解决方案。这就是有趣的地方。这与斯蒂芬·沃尔夫拉姆的观点相似，如果你只看所有计算空间，所有基本上算法的空间，你会惊讶于其中有多少实际上是智能的。如果你只是随机从这个桶里挑选，那很令人惊讶。我们倾向于认为只有极少数是智能的，但他的观点是，找到一些能做有趣事情的计算似乎很容易。好吧，从科尔莫戈罗夫复杂性理论的角度来看，几乎所有东西都会很有趣。有趣的是找到那些可以用低信息描述但仍然能做有趣事情的东西。比如一个有趣的例子，你知道香农的噪声编码定理，信息论中的噪声编码定理，它基本上说，如果你想发送一些比特给你，也许其中一些会翻转，信道中有一些噪声。我可以想出一种编码方式，使其能够抵抗这种噪声，而且效果很好。然后他定量地描述了“非常好的”是什么。有趣的是，他如何证明了好的纠错码的存在，而不是说“这里是如何构造它”或者甚至是一个合理的非构造性证明。他的非构造性证明的性质是说，如果我们选择一个随机编码，它几乎会达到极限。这很奇怪，因为人们花了数十年才找到任何接近极限的东西。而他的证明是说，选择一个随机的，它就像你找到的最好的编码。但那告诉我们的是，有时当你从这个庞大的集合中选择一个随机元素时，这与找到一种有效描述它的方法是截然不同的任务。因为在这种情况下，随机元素实际上实现它作为一段代码，你只会有一个巨大的表格，告诉你如何将一个东西编码成另一个东西，这在计算上是完全不可行的。所以，从有多少可能的程序在某种程度上是有趣的来看，是的，有很多。但更微妙的问题是，当你能够对某事进行低信息描述，但它仍然变得有趣时，从而为你如何工程化这类事情提供了一个蓝图。是的，混沌理论是另一个很好的例子，是的，很多事情都很难描述，但你如何拥有一个简单的控制方程集，但仍然可以任意地难以描述？好吧，让我问你，你提到了 GPT3，问一下关于最近发布的 OpenAI GPT3 模型，我认为它已经在尝试像 Grant Sanderson 一样学习沟通，这很有趣。你知道，我想一两天前我收到一封电子邮件，有人想尝试将 GPT3 与 Manim 一起使用，你给它一个高层次的描述，然后它会自动创建数学动画，就像试图让我失业一样。我的意思是，它可能不会让你失业，但它肯定会创造出视觉上美丽的东西。如果它像说的那样起作用，我会感到惊讶，但也许有它的变体，你可以做到。我的意思是，像很多那些演示一样，这很有趣。我认为有很多失败的实验，取决于你如何引导它，你会遇到很多失败，我当然对代码，程序合成，大部分都无法运行。但最终我认为，如果你选择正确的例子，你就能生成一些很酷的东西。而且我认为即使那样也足够了，即使你非常挑剔，仍然能够生成一些东西，这也很酷。是的，那价值巨大。我的意思是，想想写作过程，有时很大一部分就是把一堆东西写在纸上，然后你可以决定要删减什么。所以如果它能用于人机共生，它只是给你提供一堆潜在的想法，然后你可以从中提炼出来，就像它作为生成器，然后人类作为精炼者，这似乎是一个非常强大的动态。是的，你有没有机会在 Twitter 上看到任何演示？有没有你最喜欢的？哦，我最喜欢的，是的。所以 Tim Bley，他经营一个叫做 A Cappella Science 的频道，他一直在发推特关于玩它。所以 GPT3 是在 COVID 之前训练的，所以它不知道关于冠状病毒的事情。所以他给它提供了一个简短的描述，关于一种新型病毒在武汉中国出现并开始在全球传播。接下来是每月发生的事件描述。一月：冒号。这就是他给它的。然后 GPT3 生成的是，一月，然后一段描述。二月，等等。这是你读过的最有趣的东西，因为它预测了僵尸启示录，当然，因为它是在互联网上的僵尸故事上训练的。但你看到的是，如果 COVID-19 是一场僵尸启示录，它将如何展开。而且它的早期方面与合理的事情惊人地一致，然后它很快就失控了。另一方面，如果它在某个时候是正确的，我不会感到惊讶，你知道，2020 年充满了惊喜。谁知道呢？我们可能会像它预测的那样，处于一个疯狂的军事化区域，只是晚了几个月。是的，我认为这绝对是一个有趣的讲故事工具。它在数学方面遇到了困难，这很有趣，或者即使是数字方面，它也能够，它无法生成模式，你知道，就像你给它，比如说五位数的数字，它无法弄清楚序列，你知道，或者，我没有深入研究，但我在谈论像斐波那契数列这样的序列，看看它能走多远，因为它显然利用了互联网上的东西，然后它就开始失去它。但我也看到它能够生成一些有趣的模式，这些模式在数学上是正确的。是的，我老实说没有深入研究它内部发生了什么，以至于我可以明智地谈论。我想它在数字模式方面很糟糕，这并不奇怪，因为我的意思是，也许我应该对它更印象深刻，但那需要一种直觉和公式化世界观的奇怪组合。你不是仅仅依靠直觉，当你看到斐波那契数列时，你不是说，“直觉上，13 之后会是什么？”我见过很多模式，比如 13 之后是 21。它是，你开始看到事物形状的方式，是通过知道要测试哪些假设，你正在说，“哦，也许它是基于前一项生成的，或者也许它是基于乘以一个常数生成的，或者别的什么。”你有一堆不同的假设，你的直觉围绕着这些假设，但你仍然需要主动测试它。而且，它似乎 GPT3 在这种模式匹配识别方面非常擅长，而这通常对计算机来说非常困难，而这是人类通过专业知识和接触大量事物而变得擅长的。这就是为什么从尽可能多的例子中学习比仅仅从定义中学习要好，是为了获得那种直觉水平。但要将其具体化为数学，你确实需要测试你的假设，如果不是证明它，那么就有一个实际的解释，而不是仅仅一个你看到的模式。是的，然后从另一面来说，扮演魔鬼的律师，这是一个非常可能正确的直观理解，就像我们刚才说的，几层创建抽象，但它能够形成一些看起来像它所见数据的压缩，看起来非常像它理解它在说什么。嗯，我认为很多理解就是，我不想贬低模式识别，模式识别就是大部分的理解，而且它非常重要，而且非常困难。所以，当它展示这种真正的理解，压缩数据时，那可能是最顶级的模式识别。我唯一的观点是，数学在很大程度上区分了，模式识别是不够的，而且你识别的模式不是最终目标，而是它们是引导你到达最终目标的小部分和路径。所以这只适用于一般的数学。这是一个有趣的问题，对于某些类型的数字序列，它可能不成立，因为这是一个基本的，你知道，泰勒级数，某些类型的级数。感觉压缩互联网就足够了，因为那些模式以某种形式出现在文本中。嗯，我的意思是，数学中有各种各样的美妙的错误模式的例子。我频道上最早的视频之一谈到了你如何分割一个圆，使用这些弦，你看到了 1, 2, 4, 8, 16 的模式。我当时想，“好吧，很容易看出这个模式是什么，它是 2 的幂。”你见过它无数次了。但它不是 2 的幂，下一个项是 31。它几乎是 2 的幂，但它有点不足。而且实际上有一个非常好的解释，说明发生了什么。但我认为这是一个很好的测试，你是否在清晰地思考事物的机械解释。你有多快就认为它一定是 2 的幂，因为问题本身，没有真正好的方法来思考它，就像加倍一个集合，因为它最终不是。但即使在它开始之前，它也不是一个明显加倍的现象。所以充其量，如果它最终是 2 的幂，那也只是非常微妙的。而且我认为，一个数学学生犯错和一个有经验的数学家看到那种模式之间的区别是，他们会从问题本身中感觉到，他们观察到的模式是否合理，以及如何测试它。而且，如果有一个算法能够积极地完成这个目标，我会非常印象深刻。是的，就像一个基于学习的算法。是的，就像一个小科学家，我猜。是的，基本上是这样。这是一个迷人的想法，因为 GPT3，这些语言模型已经完成了比我预期的多得多的事情。所以我正在学习不怀疑，但我敢打赌我们会到达那里。我不是说我会印象深刻，而是惊讶，我会印象深刻，但我认为我们会到达那里，关于算法做数学，像那样。你为世界所做的惊人之举之一是，在某种程度上开源了你用来制作视频的工具，Manim，这个 Python 库。现在它正在迅速发展，因为我认为你每次制作视频时都在发明新东西。事实上，我想，我一直在玩一些东西，我想做一个像 Three Blue One Brown 那样的东西，我喜欢弹奏 Hendrix，我想做一个概念的翻唱，我想可视化并使用 Manim。我看到你在莫比乌斯带上有一个小代码片段，我尝试做一些关于旋转莫比乌斯带的酷事情，继续扭曲它，我猜是这个词，这很难，我还没有弄清楚。好吧，所以我想问的问题是，这么多人喜欢它，你把它放出来，他们想做和 Hendrix 一样的事情，他们想翻唱它，他们想用这个工具来解释一个想法，包括 Russ。你会建议他们如何尝试，我非常抱歉，他们应该如何尝试，关于什么？什么样的选择才能最有效？哦，这个我可以回答。我总是感到内疚，如果这被提出来，因为我认为它就像一个拼凑起来的工具，就像一个数学老师，他写了一些代码，人们问它是什么，所以他们把它开源了，他们一直在拼凑它。而且有很多东西让它比它需要的工作更难，这是因为我不是一个软件工程师。我今年做了一些工作，试图让它变得更好，更灵活。这仍然只是一个正在进行中的工作。我非常想做的一件事就是把我的事情整理好，以便与社区想要合作的东西以及我所做的工作进行适当的整合，并使其不偏离，并真正地培养那个社区，我一直羞于忽视。所以我总是感到内疚，如果这被提出来。所以让我们把内疚放在一边，好吧，好吧，我假装它对像 Russ 这样的人来说并不糟糕。我认为第一步是确保你动画化的东西应该通过编程来完成，因为很多东西可能不应该。就像，如果你只是快速制作一个图表，如果它是一个图形直觉，可能有点运动，使用 Desmos，使用 Grapher，使用 GeoGebra，使用 Mathematica。某些东西，那些真正面向的，GeoGebra 相当酷，它很神奇，你可以用它走得很远。而且在很多方面，我做的一些事情用 GeoGebra 做会更有意义。但我有点喜欢尝试通过做视频等来改进 Manim 的循环。所以照我说的做，不要照我做的做。我最初制作 Manim 的想法是，除了图表之外，还有很多不同的表示函数的方式。特别是像变换，使用随时间变化的运动来传达输入和输出之间的关系，而不是像 x 方向和 y 方向，或者像向量场之类的。所以我想找一个足够灵活的东西，让你不会感到被限制在图形环境中。我所说的图形是指带有 x 坐标、y 坐标之类的图。但也要确保你利用了它是程序化的事实，你有循环，你有条件，你有抽象。如果其中任何一个适合你想教的东西，比如调整一个场景类型，根据参数稍微调整一下，或者有条件，这样事情可以朝一个方向或另一个方向发展，或者循环，这样你就可以创造出任意复杂度的东西。这些就是应该通过编程来动画化的东西。如果只是在屏幕上写一些文字，或者移动一些物体之类的东西，你应该直接使用 Keynote。你会简单得多。所以尽量找到一种工作流程，将应该通过编程实现的东西提炼到 Manim 中，而不需要的则放到其他领域。再次，照我说的做，不要照我做的做。我的意思是，Python 是它不可或缺的一部分，只是为了好玩，让我问一下，你最喜欢和最不喜欢 Python 的方面是什么？最喜欢和最不喜欢，我的意思是，我喜欢它面向对象和函数式，我猜你可以同时获得这两种好处，关于你如何构建事物。所以如果你只是想快速地把东西组合起来，函数式方面很好。它是你的主要语言，用于程序化地生成东西。是的，它是我的家，我称之为家。是的，有时你会旅行，但它是家。明白了，它是家。我的意思是，最大的缺点是它很慢。所以当你做计算密集型的事情时，你必须比你应该想得更多，如何让它高效，或者它就是需要很长时间。你的工作会遇到这种情况吗？嗯，所以，当然，旧的 Manim 比它需要的要慢得多，因为它的后端渲染方式有点荒谬。我已经重写了东西，所有东西都用着色器完成，这样它就应该是实时的，并且在你编码时实际上是交互式的。如果你想要一个 3D 场景，你可以四处移动，你可以有元素响应你的鼠标位置，或者类似的东西。这是视频用户无法体验到的，因为只有一个播放按钮和一个暂停按钮。但当你开发的时候，这可能很好。所以它在这方面速度有所提高，但那基本上是因为艰苦的工作是用不是 Python 的语言完成的，而是 GLSL。但，是的，有时它就像，有很多数据进入我想要动画化的对象，然后 Python 就很慢。好吧，让我快速问一下，你对海象运算符有什么看法？如果你熟悉的话。有趣的是，Python 3.8 中有一个新运算符。我发现它在心理上很有趣，因为它的毒性导致 Guido 辞职，辞去了这个职位。是真的吗？还是有很多周围的事情也？真的是海象运算符吗？嗯，那是一次文本，那是一次毒性的积累，但那是，那是毒性最大的。讨论，那是 Python 核心开发者中反对 Guido 决定的最多的人数。我不认为他特别在意任何一方，他只是认为这是一个好主意。这就是你批准它，而像 BDFL 的想法结构是，你听，每个人，听取每个人的意见，做出决定，然后继续前进。他不喜欢之后困扰他的消极情绪。人们喜欢仁慈的独裁者终身制的一些部分，但一旦独裁者做了与你不同的事情，突然间独裁制似乎就不那么好了。我的意思是，他们仍然喜欢它，他只是不能，他确实是仁慈的。他真的，他真的是个好人。我的意思是，我认为他不能，这太多的毒性了，这很困难，这是一项困难的工作。这就是为什么 Alana 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Weinstein 的讲座，还是 Wolfram 的项目，或者只是听 Witten 谈论弦理论，任何关于万物理论的提议路径，你实际上都不会理解它。一些物理学家会，但你实际上不会理解他们所说内容的实质。我认为更有成效的是，让自己真正对仍然深刻但你有机会理解的现象产生兴趣。因为要理解这些万物理论试图回答的问题，就需要深入研究。我之前在这里看了一个 Steve Mould 的视频，关于为什么糖会以某种方式使光偏振。非常迷人，非常非常有趣。它不是那种新颖的万物理论的东西，但要理解那里发生了什么，确实需要深入研究某些想法。如果你让自己思考视频告诉你的关于圆偏振光意味着什么以及其他类似的事情，它实际上会让你对量子系统中的两种状态有一个很好的欣赏。而仅仅阅读关于量子场论与广义相对论的解决难点，永远不会让你做到。所以，就普及科学而言，观众应该比他们对万物理论更不感兴趣。普及者应该比他们对这个更不强调。对于实际的物理学家来说，你知道，也许更多人应该思考基本问题，但很难制作一个关于万物理论的 Three Blue One Brown 视频。所以基本上，我们应该真正尝试通过关注那些在触及范围内的概念来寻找物理学数学之美。我认为这非常重要。我的意思是，你在数学中也看到了这一点，关于未解决的大问题，比如克莱数学研究所的千禧年问题，黎曼猜想。你有没有做过关于费马大定理的视频？还没有，还没有。但如果我做了，你知道我会做什么吗？我会谈论在 n=3 的特定情况下证明费马大定理。那还容易理解吗？是的，实际上勉强可以。Mathologer 也许能在这方面做得很好，他擅长处理那些勉强容易理解的东西。但证明 n=3 的核心思想很难，但它们确实能让你对代数数论有真正的想法。它涉及到研究一个存在于复平面中的数域，它看起来像一个六边形晶格，然后你开始问关于在这个六边形晶格中分解数字的问题。所以需要一段时间，但我已经在其他语境中谈论过这种晶格算术，你可以得到一个不错的理解。而使费马大定理困难的因素实际上非常深奥。所以我们能解决的案例，就像你可以获得这些广泛的扫掠，基于一些困难但容易理解的数论片段。但在你甚至能理解为什么一般情况像它一样困难之前，你必须经历那些。所以任何其他尝试描述它都会变得肤浅，对观众的时间没有真正的好处。我认为大多数未解决问题的类型也是如此。我的意思是，小时候，我确实受到双素数猜想的启发。它完全吸引了我，作为一个可以理解的东西。我曾梦想过，哦，也许我会成为证明双素数猜想的人。我学到的新数学将被视为，“哦，也许我可以把它应用到那里。”你成熟到一定程度，你会意识到你应该把你的脑力花在你会看到解决的问题上，因为这样你才能成长，看到这些事情被解决是什么感觉，而不是把你的脑力花在一些不会成功的事情上。而那些取得进展的人，比如 James Maynard，这是一个很好的例子，一个年轻有创造力的数学家，他朝着双素数猜想的方向前进，而不是直接面对它，而是看到所有困难的类似原因但更易于处理的有趣问题，并让他们真正地参与其中。所以我认为人们应该养成这种习惯。我认为物理学的普及应该通过像简单的日常现象的物理学这样的东西来鼓励这种习惯，因为它可能非常深刻。而且，是的，我认为，我听到了很多人们给我发信息要求解释 Weinstein 的东西或 Wolfram 的东西。一，我不理解它们。但更重要的是，你不应该对那些感兴趣。那里有一个巨大的有趣想法的集合。可能有一百万个有趣的想法，每个想法都可以有效地探索。而且要说清楚，你应该对基本问题感兴趣。我认为这是一个好习惯，要问事物的基本原理是什么。但你需要很多步骤，当然，除非你真的理解量子场论，并且你真的理解广义相对论，否则你不应该尝试回答这个问题。你视频的酷之处在于，那些没有学过数学的人，如果你真的花时间，看几遍，然后试着推理一下，你实际上可以理解正在解释的概念。而且，我描述的这些东西不是黎曼猜想的表亲的最新进展，或者，你知道，在某些情况下，黎曼猜想的类似物已经在更离散的、更可控的有限环境中得到了解决。我没有描述它，因为它需要很多才能做到。相反，我认为，拥有对某个可以在 20 分钟内打包的东西的实际理解会更有成效。我认为这说得很美。最终，最令人满意的事情是当你真正理解的时候。是的，真正理解。养成一种感觉，真正解决问题的习惯。是的，是的，而不是，虽然这也可以很有趣，但只是对你什么都不理解的事实感到敬畏。我不认为，也许人们从中获得娱乐，但它不像理解那样有益。你不会成长。而且，而且，真正地，当你第一次不理解某事，然后你理解了，那感觉真好。嘿，我最后一次问你，我们变得尴尬和奇怪地谈论对死亡的恐惧，你嘲笑我，但让我问你另一个荒谬的问题，你认为生命的意义是什么？对不起，我嘲笑你，不，你没有，我只是开玩笑，这很棒。我认为生命没有意义。我认为意义是我被赋予的，是为有目的而创造的东西。这个水瓶标签有意义，因为有人创造它是为了传达意义，而且有一个意识想把它的想法传达给另一个意识。大多数事物不具备这个属性。这有点像我问你，高度是多少？所以，一切都是相对的，对吧？你会说，什么的高度？你不能问高度是多少，而不带一个物体。你不能问生命的意义是什么，而不带一个有目的的意识去赋予它。我猜我不是一个很虔诚的人，但你知道，一切的数学似乎都很美。似乎有一种结构，相对于它，你可以计算出高度。嗯，但我的意思是，我不理解这个问题。生命的意义是什么？我不知道人们可能在问一些非常真实的事情，我不知道他们在问什么。他们是在问，生命为什么存在？它是如何产生的？自然法则是什么？他们是在问，就像我每天做决定一样，我应该做什么？是什么指引我应该做什么？我认为人们在问这个问题，但也是，你从教育、数学中获得的乐趣，那是什么？与其他人的互动，与其他志同道合的人的互动。我认为这就是意义所在，在这种意义上，给别人带来快乐，基本上，在你创造的东西中，它与他人产生了某种联系，反之亦然。我认为这就是，当我们用“意义”这个词来表示你充满了幸福感和创造更多东西的能量时，就像我从中学到了这么多意义一样，是的，那至少是我动力的来源。所以，独自一人在荒岛上的生活将毫无意义。你想和别人在一起。我认为我们都独自在一起。我认为没有比这更好的结束方式了。格兰特，这是我们第一次交谈，太棒了。你抽出时间给我，这是一种巨大的荣幸。我感谢与你的交谈。谢谢，伙计。太棒了。感谢收听这次与 Grant Sanderson 的谈话，也感谢我们的赞助商 Dollar Shave Club、DoorDash 和 Cash 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