Transcription
(звук логотипу, що пролітає) (оплески аудиторії) – Ну, дякую вам велике. Отже, теорія хаосу, я стверджуватиму, є справді однією з великих теорій фізики 20-го століття. Вона по суті описує, як відносно прості системи, я продемонструю за секунду, можуть проявляти надзвичайно складні та непередбачувані рухи. Отже, вона намагається осмислити те, що здається хаотичним і складним, з того, що в своїй основі є простим. І це справді буде ключовим повідомленням моєї доповіді. Але, у мене є пара демонстрацій, і я дуже вдячний персоналу Королівського інституту за те, що вони їх підготували. І це обидва види маятників, я б сказав, маятники. Перший – це маятник, який має два, а не один шарнір тут. Тож ви, можливо, бачили це, але це досить гарна демонстрація такого роду складності. Якщо я його запущу тут, він буде майже як звичайний маятник, просто рухатиметься вперед-назад передбачуваним чином. Але якщо я запущу його трохи вище, ви побачите, наскільки нерегулярно, сподіваюся, ви побачите, наскільки нерегулярно коливається нижній маятник. І було б дуже важко передбачити, наприклад, за допомогою комп'ютера, як цей нижній маятник, чи обернеться він один раз? Ну, так, щойно зробив. Другий – це інший маятник, але під ним є магніти. Я використаю це трохи пізніше під час доповіді для іншої мети, але поки що, дозвольте мені просто спостерігати, як маятник рухається своїм, скажімо так, дуже нерегулярним шляхом. Сподіваюся, ви можете це побачити, можливо, він рухається своїм дуже нерегулярним шляхом навколо магнітів. І знову ж таки, надзвичайно важко передбачити. Дуже, дуже, дуже складний траєкторія, але дуже проста динаміка. Ось фотографія мене в моєму кабінеті з кількома членами моєї групи, це свого роду фотографія з прискореним часом з маленьким світлодіодом на кінці другого магніту. І ви можете просто побачити, наскільки складним це виглядає. Гаразд, я зосереджуся на конкретній хаотичній моделі, яка не була фізичною моделлю, хоча насправді з неї можна зробити фізичну модель, але вона справді розроблена як частина математики. І не хвилюйтеся, я записав кілька рівнянь, але вам не потрібно розуміти жодного з цих рівнянь, крім однієї речі, про яку я вам скажу за хвилину. Але ці рівняння були відкриті тим хлопцем зверху зліва, Едом Лоренцом, який був американським метеорологом, який насправді намагався показати просту модель погоди і чому погоду так важко передбачити. Тепер, як я вже казав, вам не потрібно знати нічого про ці рівняння, крім того, що Лоренц використав математичне відкриття Ісаака Ньютона, яке називається численням, так званим диференціальним численням. Моя думка щодо цього полягає в тому, що якби хтось міг повернутися в минуле і показати Ньютону рівняння, які відкрив Лоренц, це було б у 1960-х роках. Тож якби ви повернулися на 300 років назад і показали Ньютону ці рівняння, він би насправді точно зрозумів, що це таке, він би сказав: "О, так, це три зв'язані нелінійні диференціальні рівняння". Іншими словами, це рівняння, крапка над x, y і z зліва від рівняння позначає так звану похідну за часом, наскільки швидко ці величини змінюються з часом. Але в будь-якому випадку, суть полягає в тому, що Лоренц використовував класичну математику для опису своїх рівнянь, і все ж рівняння генерують тип геометрії, який був би абсолютно, абсолютно чужим для Ньютона. Він би не мав жодного уявлення про тип геометрії, яку генерують ці рівняння. І про це я хочу поговорити. Отже, це зображення геометрії, але просто щоб сказати, що б сказав Ньютон. Ньютон ходив би до школи, і, як і всі люди того віку, до речі, аж до мого шкільного віку, вас навчали евклідовій геометрії, геометрії сфер, еліпсоїдів та подібних речей. І річ у сфері така, що якщо ви наблизите сферу достатньо, це було трохи язиколомно, вона стає нудною. Вона просто стає плоскою. Вона виглядає плоскою. Ви втрачаєте всю структуру еліпсоїда, гіперболи чи будь-чого. Будь-яка евклідова геометрія виглядає нудною, якщо її достатньо наблизити. Але ці типи геометрій, які ми зараз називаємо фрактальними геометріями, ніколи не стають нудними. Ви можете наближати скільки завгодно, ви можете наближати, наближати і наближати, і ви все одно побачите структуру в цій геометрії. І я стверджуватиму в цій доповіді, що ця геометрія забезпечує міст між класичним математичним і, справді, фізичним світом Ньютона. До речі, велике відкриття Ньютона про те, що планети обертаються навколо Сонця по еліпсах, є свого роду застосуванням евклідового геометричного мислення. Але ці фрактальні геометрії є свого роду мостом між цим класичним світом і, перш за все, світом математики 20-го століття. А внизу, у мене є троє великих математиків 20-го століття, Курт Гедель, Алан Тюрінг і Ендрю Вайлс, і я про них трохи більше розповім. І я стверджуватиму, що ця фрактальна геометрія забезпечує зв'язок між математикою Ньютона та деякими з найбільших відкриттів у математиці 20-го століття, які ці троє окремих математиків допомогли показати. І я також стверджуватиму, і це моя особиста думка, що цей тип геометрії може також пояснити один з найбільш концептуально складних експериментів у фізиці 21-го століття. Насправді, це був експеримент, проведений трьома, я скажу, трьома експериментаторами, які отримали Нобелівську премію у 2022 році. Так званий експеримент Белла. І Белл названий на честь Джона Белла, ірландського фізика внизу з трьох. І він, здавалося, вирішив велику суперечку, яку мали Ейнштейн і Бор, Нільс Бор, на початку 20-го століття, на користь Нільса Бора. І я стверджуватиму, що фрактальна геометрія насправді може нахилити ваги назад до Ейнштейна. Це моя думка. Не всі обов'язково погоджуються з цим, я мушу сказати. Гаразд, я насправді стверджуватиму, що теорія хаосу є однією з трьох великих теорій фізики 20-го століття, квантова механіка та теорія відносності. Спеціальна та загальна теорії відносності Ейнштейна – це, безумовно, дві мега-теорії у фізиці. Я стверджуватиму, що теорія хаосу – це третя. І не тільки це, в кінці я спробую, як я вже казав, висунути твердження, що одне зі святих Граалів фізики, яке досі уникало фізики і було святим Граалем щонайменше 70-80 років, це спроба поєднати квантову механіку та загальну теорію відносності в єдину теорію. І ми просто не можемо цього зробити. І моє твердження полягає в тому, що геометрія хаосу може бути відсутньою складовою тут. Гаразд, це буде пізніше в доповіді. Отже, почнемо з розмови про ці три великі теореми математики 20-го століття. Отже, Курт Гедель, свого роду математичний логік, австрієць, у 1930-х роках довів цей чудовий результат, який полягає в тому, що множина математичних істин насправді набагато, набагато більша, ніж множина речей, які можна довести за допомогою алгоритмів. Отже, алгоритми – це те, що працює на ваших комп'ютерах послідовно. Ми можемо довести певні речі на комп'ютерах і за допомогою алгоритмів. Але Гедель сказав, що математична істина набагато, набагато більша, ніж те, що ми можемо довести за допомогою алгоритмів, це невелика частина. Це дуже, скажімо так, езотеричний результат, але, тим не менш, концептуально важливий. І Алан Тюрінг приблизно в той же час, в певному сенсі, запропонував конкретний приклад того, про що говорив Гедель. І він взяв так звану проблему Гільберта про розв'язання. Я поясню, що таке проблема Гільберта про розв'язання, за секунду, але просто як проблему. І він показав, що цю проблему, поставлену математиком Девідом Гільбертом роками раніше, не можна вирішити жодним комп'ютером, незалежно від того, наскільки потужним. Іншими словами, її не можна вирішити алгоритмічно. Одна з найдивовижніших речей у статті Тюрінга полягала в тому, що для доведення цього результату йому довелося визначити, що таке комп'ютер у ті часи, це не були електронні комп'ютери. Тож він розробив те, що зараз називається універсальною машиною Тюрінга, яка насправді є тим, що ми зараз називаємо комп'ютером загального призначення. Ендрю Вайлс у 1990-х роках довів дуже відому гіпотезу, яку іноді називають останнім теоремою Ферма, але Ферма насправді не довів її, але він висунув гіпотезу, що певне рівняння, це рівняння X^n + Y^n = Z^n не має розв'язків у цілих числах, цілих числах, додатних цілих числах, якщо n – інше ціле число, більше двох. Отже, 3^2 + 4^2 = 5^2, це працює, коли n дорівнює 2. Але якщо n дорівнює 3, 4, 5 або будь-якому іншому числу, ви не можете знайти жодного такого цілочисельного розв'язку, де X^n + Y^n = Z^n. І це турбувало математиків століттями. І Ендрю Вайлс нарешті розв'язав це у 1990-х роках. Отже, я хочу описати, чому фрактали говорять щось, що може здатися дивним, можливо, на перший погляд, щодо цих трьох великих результатів. І для цього мені потрібно познайомити вас з концепцією простору станів. Це буде надзвичайно важлива концепція. І щоб ввести концепцію простору станів, я уявлю, що купую пару штанів, і ви можете замінити її на будь-який інший предмет одягу, якщо бажаєте. Отже, купуючи пару штанів, ви повинні, очевидно, вирішити, який у вас зріст, який розмір талії, і, можливо, штани бувають різних кольорів, назвемо їх відтінками сірого, якщо хочете. Отже, у вас є три параметри, які ви повинні вирішити, якщо хочете купити пару штанів. Тепер, якби ви хотіли, ви могли б уявити пару штанів як точку в тривимірному просторі, своєрідному абстрактному тривимірному просторі, не фізичному просторі, а своєрідному абстрактному просторі, де один вимір, вимір вгору, представляє довжину штанів. Чим довші штани, тим вище буде точка на цій осі. А інша вісь – це буде ширина штанів, а третя вісь – це буде відтінок сірого. І так, конкретна пара штанів представлена точкою. Отже, якщо ви проектуєте точку на вісь вгору, ви отримуєте довжину штанів, ви проектуєте її на вісь, що йде в сторінку, ви отримуєте ширину, і якщо ви проектуєте її вниз на цю горизонтальну вісь, ви отримуєте відтінок сірого. Отже, це надзвичайно важлива концепція в цій доповіді, простір станів. І це стан пари штанів, якщо хочете. Тепер ви могли б уявити, що, я не знаю, була ще одна, можливо, у вас був інший варіант перед тим, як ви купили пару штанів, це співвідношення, скажімо, натуральних матеріалів до синтетичних, я не знаю, бавовни та поліестеру. У вас був вибір: повністю бавовняні, повністю поліестерові або якась суміш між ними. Тоді, якщо ви хотіли б представити точку в цьому розширеному просторі станів, простір станів повинен мати четверту вісь, якось ортогональну до інших. Тож вам доведеться перейти в четвертий вимір. Тепер, що я хочу сказати, це те, що я сподіваюся, з концептуальної точки зору, хоча жоден з нас не може уявити, як виглядає чотири виміри. Але я сподіваюся, що з концептуальної точки зору, сказати, що стан пари штанів, де у вас є цей додатковий вимір матеріалу, є точкою в чотиривимірному просторі, це не надто концептуально, я маю на увазі, ви не можете це візуалізувати, але це концептуально нормально. Тому що те, про що я хочу поговорити пізніше, це потенційно величезні багатовимірні простори станів усього Всесвіту. І якщо ви заплутаєтеся, просто думайте про штани з кількома додатковими, і ви будете добре, добре, ви будете космологом. Гаразд, отже, що робить Лоренц, ці рівняння, які відкрив Ед Лоренц, по-перше, це простір станів, але я назву його простором станів Лоренца, де точка в просторі станів Лоренца відповідає значенню цих трьох змінних, X, Y і Z. І рівняння насправді описують, як стан рухається. Це ніби штани чарівним чином починають змінювати свій розмір талії або довжину. Але тут стан моделі Лоренца починає еволюціонувати. Отже, ви можете запускати рівняння на комп'ютері. Вони занадто складні, щоб їх, скажімо так, робити олівцем і папером, але це було б надзвичайно незручно. Але ви можете зробити це на комп'ютері дуже легко. І це показує приклад комп'ютерної анімації, ну, комп'ютерної еволюції початкової точки. І вона ніби проходить по колу, а потім повертається і робить ще одне маленьке коло. І добре, що тут відбувається? Ви можете сказати: ну, припустимо, я продовжував би вічно. Що б сталося з точкою, з еволюцією? Чи заповнила б вона весь цей простір станів Лоренца, чи залишилася б вона в підмножині чи щось подібне? Ось що Лоренц зробив у 1960-х роках. І він відкрив щось досить цікаве: якщо ви просто продовжували б вічно, стан не заповнював би весь простір станів. Він просто залишався б у певній підмножині. І ця підмножина була не просто якоюсь аморфною, схожою на грудку річчю, вона мала певну структуру, вона мала ці дві частки. Вона трохи схожа на метелика, іноді її називають метеликом. Тепер, хаос іноді називають ефектом метелика, і це повна випадковість. Те, що це схоже на метелика, насправді не має нічого спільного з ефектом метелика. Ефект метелика полягає в, ми дійдемо до цього за хвилину, в непередбачуваності системи. Але в будь-якому випадку, Лоренц подивився на це, і оскільки його комп'ютер міг виводити графічні дані, він замислився: що це таке, на що я дивлюся? І перш за все, він знав достатньо про рівняння, щоб зрозуміти, що це не суцільний об'єкт, суцільний тривимірний об'єкт. Але він також переконав себе, що це не може бути і двовимірний об'єкт. І саме тут він відкрив цю своєрідну кількість або цю геометричну річ, яка є фракталом. Фактичні слова, які я записав для нього з його статті, які є свого роду ключовим моментом, який змінив багато речей насправді. У 1963 році ми бачимо, що кожна поверхня насправді є парою поверхонь, так що коли вони, здається, зливаються, насправді є чотири поверхні. Продовжуючи цей процес ще один оберт, ми бачимо, що насправді є вісім поверхонь. І ми нарешті робимо висновок, що існує нескінченний комплекс поверхонь, кожна з яких надзвичайно близька одна до одної або до двох, що зливаються, поверхонь. Отже, я спробував передати основну ідею тут, спробувати побачити, чи зможу я донести її до вас. І в певному сенсі це трохи схоже на тісто, розкачування тіста і виготовлення, як це називається, тісто, де ви постійно складаєте речі. Що роблять рівняння? Вони беруть, якщо ви подивитеся на верхню ліву фігуру, вони беруть свого роду поверхню, і рівняння ніби розтягують поверхню, а потім складають її в просторі станів, у просторі станів, а не у фізичному просторі, у просторі станів. А потім, якщо ви подивитеся на верхню праву, ідея така: добре, ви берете цю складену поверхню, і ви дозволяєте рівнянням ніби працювати над нею, і вони роблять те саме. Вони розтягують її, складають знову. І ви берете її назад, і тепер ви дивитеся на нижню фігуру. Отже, у вас є два складання, знову розтягніть, знову складіть, у вас тепер 4, 8, 16, 32. Просто повторюйте і повторюйте. І в певному сенсі це свого роду представлення багатьох складень. І те, що ви можете зробити, це взяти переріз через це складання. І це іноді називають перерізом Лоренца. І ви виявите, що у вас є структура, яка була відкрита математиком Георгом Кантором у 19 столітті. І це називається множиною Кантора. І це фрактал. І коли Кантор придумав це, люди думали, що він божевільний. Я маю на увазі, його сучасники вважали його абсолютно божевільним. І насправді це ввело Кантора в депресію, тому що ці ідеї ніколи не були визнані за його життя. Лише набагато пізніше ми зрозуміли, наскільки геніальним був Кантор. Побудова Кантора насправді була набагато, набагато простішою, ніж ці хаотичні рівняння. Але те, що я хочу сказати, це те, що в основі цієї хаотичної геометрії лежить множина Кантора. Отже, просто опишу множину Кантора. Ідея дуже проста. Ви починаєте з лінії скінченної довжини і видаляєте третину, середню третину цієї лінії. Отже, у вас залишається дві частини. Отже, на цій фігурі верхня – це вся лінія. Потім ви спускаєтеся вниз і бачите ці дві третини, що залишилися. А потім ви берете ці дві третини, що залишилися, і вирізаєте середню третину кожної з них. Отже, тепер у вас є чотири менші шматки, і ви вирізаєте середню третину з них, і тепер у вас вісім, і ви вирізаєте середню третину з них, і ви продовжуєте робити це буквально вічно. І множина Кантора – це те, що залишається, коли ви продовжуєте вирізати середні третини вічно. Тепер, що дивно в цьому, і, можливо, я це покажу. Що дивно в цьому, так це те, наскільки велика множина Кантора, залежить від того, чи дивитеся ви на неї зсередини чи ззовні. Ось чому я зробив алюзію на ТАРДІС, ТАРДІС Доктора Хто, яка виглядає маленькою і незначною ззовні, але є, знаєте, палацовою всередині. І так само множина Кантора, множина Кантора не має жодного розміру. Математики називають це мірою нуль, вона не має розміру, це нульовий розмір. І все ж таки зсередини вона містить не тільки нескінченну кількість точок. І це дивна річ. Вона містить стільки ж точок, скільки ви почали з повної лінії, повної дійсної лінії. І саме тому його колеги вважали його трохи божевільним. Але виявляється, його структура, як я вже казав, є саме тією структурою, яку ми бачимо, коли ці хаотичні рівняння постійно розтягують і складають поверхні в просторі станів. Гаразд, з цим ми можемо почати пов'язувати фрактальну геометрію з цими математиками. І, о, вибачте, я забув зробити одну річ. Так, я забув сказати одну річ, я збирався повернутися назад і пояснити, що таке проблема Гільберта про розв'язання, і я забув це зробити. Тож дозвольте мені насправді просто повернутися. Чи можемо ми зробити це швидко? Можливо, ні. Гаразд, я насправді не сказав, що таке проблема Гільберта про розв'язання. Проблема Гільберта про розв'язання полягає в тому, чи можемо ми знайти алгоритм, куди ви вводите якусь математичну здогадку, яку ви маєте? І це може бути, наприклад, гіпотеза Ферма про те, що ці рівняння не мають розв'язків у додатних цілих числах для n більше двох. Ідея полягає в тому, чи можете ви ввести це в якийсь супер-алгоритм? І алгоритм працюватиме на великому комп'ютері, і він буде щось там бурмотіти деякий час, а потім зупиниться і скаже: так, ваша гіпотеза правдива. Або ні, гіпотеза хибна. І те, що показав Тюрінг, це те, що такого алгоритму, який би виконував таке завдання для загального математичного входу, не існує. Отже, в певному сенсі результат Тюрінга є конкретним прикладом результату Геделя, який полягає в тому, що математична істина набагато більша, ніж алгоритмічна істина. Отже, ось проблема, яку не можна було вирішити за допомогою алгоритму, і ми тепер називаємо її необчислюваною, необчислюваною проблемою. Тепер, у 1990-х роках, комп'ютерний вчений на ім'я Сімант Дубе показав, і я не буду вдаватися в деталі, але проблеми, подібні до проблеми Гільберта про розв'язання, насправді можуть бути сформульовані в абсолютно еквівалентний спосіб з точки зору геометричних властивостей цих фрактальних, так званих фрактальних атракторів. Геометрія Лоренца іноді називається атрактором, просто означає внутрішню властивість динамічної системи. Але те, що показав Дубе, це те, що ви можете написати, ви можете виразити проблеми, подібні до проблеми Гільберта про розв'язання, речі, які відомі як необчислювані, неалгоритмічно доведені, як властивість фрактала. Отже, так само, як проблема Гільберта про розв'язання не може бути доведена алгоритмом. Отже, наприклад, визначення того, перетинає лінія фрактал чи ні, так само алгоритмічно необчислювано. І ці дві речі, по суті, те, що математик назве ізоморфними. Це одна й та сама проблема. Отже, існує дивовижний зв'язок між фрактальною геометрією та, як я вже казав, цими проблемами в цих, скажімо так, чудових теоремах, можливо, математики першої половини 20-го століття. Що стосується Ендрю Вайлса, знову ж таки, це займе занадто багато часу, і ви, скажімо так, я впевнений, що ви не будете зацікавлені в деталях, але доведення теореми Ферма, я маю на увазі, було величезним досягненням. Воно використовувало тип числової системи, з якою теоретики чисел дуже добре знайомі. Але, я думаю, більшість людей, включаючи, насправді, більшість фізиків, не знайомі, і вони називаються p-адичними числами. І спосіб зрозуміти різницю між p-адичними числами і, скажімо так, звичайними числами, до яких ми звикли, такими як два, півтора, пі, квадратний корінь з двох і подібні речі. Я називаю їх звичайними числами. Звичайні числа – це ті числа, які потрібні для математичного опису евклідових геометрій. Отже, якщо ви хочете говорити про сферу, еліпсоїд, гіперболу чи щось математично, ви зробите це мовою того, що я називаю дійсними числами або звичайними числами. Але якщо ви хочете описати геометрію, справді заглибитися в геометрію фракталів. Тоді насправді ці p-адичні числа надають засоби для аналітичного та математичного опису цих фракталів. Отже, знову ж таки, геометрія цих речей, яку, як я вже казав, Ньютон би зрозумів, але створення цієї надзвичайно дивної геометрії пов'язане дуже тісно з цим типом сучасної теорії чисел, що призвело Вайлса до доведення цього дуже великого результату в математиці – останньої теореми Ферма. Гаразд, тепер я трохи змінюю тему на 10 хвилин, тому що, якщо хтось каже, що має велику теорію фізики, я думаю, вона, безумовно, повинна пояснювати деякі фундаментальні речі, перш за все, але вона також повинна бути практично важливою. Вона повинна впливати на наше повсякденне життя. І очевидно, квантова механіка впливає на наше повсякденне життя. Все сучасне електронне обладнання та все, що ми використовуємо в нашому повсякденному житті, має якийсь зв'язок з квантовою механікою, навіть насправді загальна теорія відносності, я не впевнений, чи знають люди це, чи ні, але той факт, що GPS є корисним інструментом для визначення нашого місцезнаходження, насправді використовує корекції загальної теорії відносності до гравітації Ньютона. Якби ми використовували лише гравітацію Ньютона, GPS був би занадто неточним, щоб бути корисним. Отже, насправді навіть щось на зразок загальної теорії відносності, яка передбачає чорні діри та подібні речі, також має практичне значення. Отже, я хочу поговорити про те, над чим я працював багато років, що має практичне значення, і це стосується хаосу. І хаотична динаміка або хаотичні системи часто описуються як системи, які непередбачувані. І навіть я використовував це слово раніше, але в певному сенсі це, я маю на увазі, хоча це правда, це не дуже корисно, я маю на увазі, якщо щось непередбачуване, з цим мало що можна зробити. Але насправді ця концепція непередбачуваності стосується лише довгострокової перспективи, передбачення речей, можливо, на довгий час у майбутнє. Один з найцікавіших аспектів хаотичних систем, і ми можемо продемонструвати це, або я демонструю це тут з рівняннями Лоренца, полягає в тому, що передбачуваність хаотичної системи залежить від того, звідки ви починаєте систему. І деякі стани дуже передбачувані, а деякі стани дуже непередбачувані. Отже, це приклад, де ми уявляємо, що маємо початковий стан, про який ми не знаємо точно, який цей початковий стан, є певна невизначеність, певна невелика похибка. І ми можемо представити це, сказавши, що початковий стан лежить десь у цьому початковому кільці. Подивіться спочатку на верхню ліву діаграму. Отже, початкова точка лежить десь у цьому початковому кільці. І питання полягає в тому, чи хочемо ми зробити прогноз, можливо, кожна маленька стрілка представляє день. Скажімо, ми говоримо про щось на зразок погоди. Отже, через 10-15 днів система перейшла на інший бік атрактора. Але ви побачите, що маленьке кільце насправді не розширилося взагалі. Насправді, якщо щось, воно насправді трохи зменшилося. Отже, хоча знову ж таки, ми не знаємо точно, де буде кінцевий стан, ми досить впевнені, що він насправді лежить десь у цьому правому крилі атрактора. Отже, ця частина атрактора, фрактальна геометрія, насправді дуже, дуже передбачувана, навіть незважаючи на те, що це хаотична система. Верхня права фігура показує приклад, який, можливо, є більш загальним, це те, що маленьке кільце точок починає еволюціонувати вниз. І коли воно наближається до низу атрактора, воно починає деформуватися у форму, схожу на банан, таку, так, схожу на банан. І потім це розтягується. І ми не знаємо напевно, наприклад, чи перейшов справжній стан, який лежить десь у цьому початковому кільці, до правого крила атрактора, чи залишився на лівому. Є невизначеність. Але потім внизу ви бачите приклад, де невизначеність вибухонебезпечна. Моя початкова точка знаходиться десь біля низу атрактора, а тепер просто все розривається дуже швидко, і ви, по суті, не маєте уявлення, чи справжній стан, справжній стан лежить зліва чи справа. Як ми побачимо, це загальне для хаотичних систем, що передбачуваність залежить від початкових умов. І якщо важливо знати, чи входите ви в систему, яка є передбачуваною чи непередбачуваною, спосіб дізнатися це заздалегідь – це зробити кілька прогнозів. Ви просто трохи змінюєте свої початкові умови і дивитеся, чи всі прогнози розходяться в просторі станів, чи вони всі тримаються разом. І це те, над чим я працював протягом кількох років з колегами. Я не знаю, чи моя колега Роберта Віт присутня в аудиторії, чи ні. Так, ось він. Ми з ним працювали над цим протягом кількох років у Європейському центрі середньострокових прогнозів погоди, свого роду втілюючи цю ідею в реальність прогнозів погоди. І те, що я показую вам тут, це три приклади, які ілюструють три різні фази атрактора Лоренца, але для реального світу прогнозування погоди. І ми зосереджуємося конкретно на екстремальних погодних явищах та тропічних циклонах або ураганах у різних частинах тропіків. І цей верхній – це прогноз приблизно за тиждень до циклону під назвою Сайдер, який, як ви бачите, був передбачений з досить високою ймовірністю, більшість траєкторій рухалися в бік Бангладеш, щоб вдарити по Бангладеш. Отже, очевидно, якби ви керували якоюсь підготовкою до стихійних лих у Бангладеш, ви б мали досить гарне уявлення про те, що це була подія з дуже високою ймовірністю. І саме так і сталося. Середній – це знаменитий ураган Катріна, який вдарив по Новому Орлеану, коли це було, кілька років тому. І знову ж таки, ми розглядаємо ці ансамблі траєкторій ураганів приблизно за тиждень до виходу на сушу. І ви можете бачити, що на цій відстані, безумовно, була можливість, що Катріна вдарить по Новому Орлеану, який знаходиться посередині Мексиканської затоки. Але це далеко не було очевидно, і це був не найімовірніший сценарій на цій відстані. Отже, якби ви були губернатором Нового Орлеана, ви або, справді, національна служба підготовки до стихійних лих, ви б, можливо, не покладали всі свої яйця в кошик, вкладаючи всі свої ресурси в підготовку Нового Орлеана. Тому що є й інші місця під загрозою. Але коли ви наблизилися до часу, коли він вдарив, вийшов на сушу, тоді було б очевидніше, що Новий Орлеан був під загрозою. І нижній, який схожий на ту вибухову нестабільність у Лоренца, називається ураганом. Це було щось під назвою ураган Надін, де ви буквально навіть не знали, чи він піде на схід до Європи, чи на захід назад до Карибського басейну. Тепер виявилося, що це було справді ключовим для того, як діють агентства з підготовки до стихійних лих та гуманітарні агентства. І це створило програму під назвою "Запобіжні дії", яка справді змінює спосіб роботи гуманітарних агентств. Тому що в минулому, я впевнений, ви всі знаєте, ці агентства не мали нескінченних грошей. У них були обмежені гроші, і вони не могли дозволити собі вкладати багато ресурсів у події, які можуть не статися. І зазвичай тоді відбувалося те, що вони втручалися після того, як ураган вже вдарив, постачаючи їжу, ліки, притулок, воду тощо постраждалим. Але після того, як він вдарив, часто логістика дуже складна, і часто, коли є віддалені острови та подібні речі, може знадобитися тиждень або більше, щоб люди отримали вкрай необхідну їжу, ліки тощо. Отже, ідея "запобіжних дій" полягає в тому, щоб відправити ці речі заздалегідь. Звучить очевидно, але питання в тому, як вони забезпечують ефективне використання свого обмеженого фінансування? І відповідь полягає в тому, що зараз з цими ансамблевими прогнозами вони мають об'єктивні оцінки ймовірності, ймовірності того, що екстремальна подія вдарить. І вони провели аналіз витрат і вигод до настання події, який би сказав, коли ймовірність перевищує певний поріг, певний заздалегідь визначений поріг, скажімо, 70% або 80%, тоді ми відправляємо припаси заздалегідь. Іншими словами, ці ансамблі, як я вже казав, керовані ідеалізованими моделями, такими як модель Лоренца, повністю змінили спосіб, яким гуманітарні організації тепер можуть надавати екстрену допомогу заздалегідь, і вони можуть робити це ефективно з точки зору витрат. Вони не витрачають ресурси, коли нічого не відбувається. Вони мають об'єктивний засіб для прийняття рішень, тому що вони мають об'єктивно оцінені ймовірності. Отже, у випадку Сайдера, ймовірність становила б близько 80% за сім днів, для Катріни, очевидно, ймовірність удару по Новому Орлеану на цій відстані набагато менша. І ймовірно, це не викликало б запобіжних дій для Нового Орлеана. Але в будь-якому випадку, це змінює спосіб роботи. Отже, це одне застосування хаосу. Я просто повернуся, перш ніж я залишу, скажімо так, погоду та клімат. Я повернуся до цього магнітного маятника, щоб проілюструвати концепцію, я думаю. Один, час від часу, скажімо, від тих, хто скептично ставиться до зміни клімату, аргумент: ну, якщо погода хаотична, і ви не можете робити надійних прогнозів більше ніж на кілька днів вперед, як ми можемо довіряти столітньому прогнозу зміни клімату? І моя відповідь на таке твердження, якщо хочете, полягає в тому, щоб сказати, що ви насправді не зрозуміли природу зміни клімату. Отже, я спробую проілюструвати це. Команда підготувала це сьогодні вдень, тож подивимося, чи це спрацює. Отже, ідея тут така: ми запускаємо маятник. І ми збираємося уявити, що кожен магніт представляє погоду, можливий тип погоди. І деякі з них, можливо, представляють теплі типи погоди, інші – холодну погоду, можливо, деякі сухі, деякі вологі. І це був би наш звичайний клімат. Клімат коливається навколо цих типів погоди дуже нерегулярним і важко передбачуваним чином. Але, тим не менш, якби ця річ продовжувала працювати вічно, ми могли б розрахувати статистику, як часто вона була поблизу одного з моїх теплих типів погоди, або як часто вона була поблизу одного з моїх холодних типів погоди і так далі. Ми б побудували розподіл ймовірностей, і цей розподіл ймовірностей був би дуже надійним. Чим довше ми могли б запускати маятник, тим надійнішими і остаточними були б ці ймовірності. Отже, що відбувається зі зміною клімату, це те, що ми нахиляємо стіл. Ми викидаємо вуглекислий газ, і це змушує цю річ тепер працювати на поверхні, яка більше не є плоскою. Отже, коли я тепер з моєю нахиленою поверхнею дивлюся на статистику цих різних типів погоди, ми бачимо, що вона вже не така, як була, коли вона була плоскою. Теплі типи погоди тепер стали більш населеними, більш ймовірними заздалегідь. Отже, це хаотична система, в яку ми ввели свого роду зовнішнє збурення, і зовнішнє збурення системи залишається хаотичним із накладеним зовнішнім збуренням. Але статистика системи змінилася, і статистика змінилася абсолютно передбачуваним і надійним чином. Отже, це природа зміни клімату, або спроба оцінити зміну клімату. Це спроба оцінити зміни в статистиці погоди, враховуючи наші викиди вуглекислого газу. Сподіваюся, це помірно зрозуміло. У будь-якому випадку, якщо ви коли-небудь зіткнетеся з кимось, хто скаже: "О, погода хаотична, ви не можете передбачити на 100 років вперед", ми не вирішуємо проблему початкових значень. Ми намагаємося оцінити зміни в статистиці погоди, враховуючи зміну від рівного поля до нерівного. До речі, цей приклад ансамблів та запобіжних дій, я маю на увазі, це досить гарний, я думаю, приклад того, як у метеорології ми використовуємо ієрархію моделей від досить ідеалізованих. Модель, яку відкрив Лоренц, дуже ідеалізована модель, аж до дуже складних моделей, які потребують великих суперкомп'ютерів, що створюють фактичні траєкторії для тропічних циклонів та ураганів. І всі наші, або я та мої колеги, були в захваті, коли наш колега Сукі Манабе, який розробив справді одну з перших кліматичних моделей для вивчення зміни клімату, отримав Нобелівську премію з фізики у 2021 році. Мені сумно, що Лоренц ніколи не отримав Нобелівської премії. Він помер, я думаю, приблизно у 2008 році, безумовно, також заслуговував на Нобелівську премію. Гаразд, я втратив рахунок часу, але я буду продовжувати. Я думаю, що ансамблеве прогнозування має величезні застосування в інших галузях, і в книзі, яку я написав і яка зараз вийшла, я обговорюю застосування ансамблевого прогнозування до конфліктів, COVID та, справді, економіки. І мене захоплює, чи мають ці системи також періоди. І здається, що так, періоди дуже високої передбачуваності, що чергуються з періодами екстремальної переривчастої нестабільності. І знову ж таки, ансамблі надають засоби для передбачення цього заздалегідь і, сподіваюся, вжиття запобіжних заходів. Тепер я не буду говорити про це в цій доповіді, але якщо ви зацікавлені, є розділи в книзі. Тому що я хочу закінчити, ну, 2021 рік був Сукі Манабе, Нобелівська премія 2022 року була присуджена трьом фізикам: Алену Аспе, Джону Клаузеру та Антону Цайлінгеру, які провели один з цих квантових експериментів, який, як я вже казав, якщо б ви запитали, який один фізичний експеримент є концептуально найскладнішим для розуміння. Це він, це так звані експерименти Белла. Я спробую пояснити, що я маю на увазі під цим. І ось, ну, добре, ось що сказав Scientific American, коли вони отримали Нобелівську премію. Всесвіт не є локально реальним. І лауреати Нобелівської премії з фізики довели це. Ось деякі речі, які я просто витягнув з YouTube: Ейнштейн виявився не правим, а інші вчені, о, так, хто довів, що Всесвіт не реальний. Отже, ви можете подумати, що це дивно, але це те, у що вірять, ймовірно, 99% фізиків, ці експерименти Белла. Я кажу, що я маю на увазі під експериментами Белла, експерименти, які ці троє хлопців показали незалежно, до речі, в окремих лабораторіях по всьому світу. Або означають, що фізика має те, що Ейнштейн назвав "примарною дією на відстані". Що означає, що щось, що я роблю тут, щось, що я роблю в цьому лекційному залі, піднімаю цю руку, а не цю руку, може вплинути на результат експерименту потенційно на іншому боці галактики. Отже, це те, що означає примарна дія на відстані, і це не має великого сенсу для багатьох людей. Але, тим не менш, ми повинні сказати, що квантова реальність якимось чином невизначена. Немає нічого певного в реальності. І Ейнштейн також сформулював, висловився, на його нелюбов, він сформулював фразу "примарна дія на відстані" через свою нелюбов до цього. І він також сформулював фразу "Бог не грає в кості", щоб висловити свою нелюбов до цієї концепції невизначеності. Але зараз більшість людей вважають, що Ейнштейн був не правий, а Нільс Бор, його великий прихильник, який стверджував, що квантова механіка дивна, був правий. Але я хочу показати, є інший аргумент. Але для цього мені потрібно сказати трохи про цей експеримент Белла. Отже, вибачте, можливо, трохи деталей, але я спробую зробити його якомога простішим. Експеримент базується на джерелі пар частинок, фотонів, скажімо, частинок світла. І ці частинки є так званими заплутаними. Вони мають властивості, які певним чином корелюють одна з одною. Тепер, у певному сенсі, це не велика справа. Ви могли б уявити джерело, що випльовує червону кульку в одному напрямку і синю кульку в іншому. І ви скажете: ну, добре, якщо я бачу, що це червона кулька, я знаю, що кулька тут – синя. Отже, той факт, що вони корелюють, сам по собі не є проблемою, але ми побачимо, що кореляція така, що її не можна пояснити таким простим способом. Отже, у нас є ці дві частинки, що рухаються в протилежних напрямках, і у нас є ці карикатурні фігури. Це експериментатори, яких називають Аліса і Боб, які вимірюють поляризацію цих фотонів. У них є поляризатори, які встановлюються під певним кутом. Ви можете орієнтувати свій поляризатор відносно зірок на небі або чогось подібного. І результатом конкретного експерименту є те, що фотон вимірюється як такий, що має горизонтальну поляризацію або вертикальну поляризацію. Він виходить з одним з двох. Кожен експеримент, кожна окрема реалізація експерименту дає результат, як нуль або один, горизонтальний або вертикальний, вгору або вниз, або щось подібне. Отже, я опишу це так: експеримент проводиться протягом чотирьох днів, просто для прикладу. І кожного дня, понеділок, вівторок, середа, четвер, Аліса і Боб обирають різні орієнтації для своїх поляризаторів. Вони не обов'язково повинні спілкуватися, коли проводять експеримент, вони не спілкуються один з одним, які напрямки вони збираються використовувати. Але у Аліси є два напрямки, і у Боба є два напрямки, і я можу назвати їх нульовим напрямком і першим напрямком. Отже, у Аліси є нульовий і перший напрямок. У Боба є нульовий і перший напрямок для його поляризатора. Отже, в понеділок у вас є цей маленький ансамбль частинок, заплутаних частинок. Аліса проводить свої вимірювання і записує, коли вони отримують горизонтальну, а коли вертикальну поляризацію. І так само Боб, а потім у вівторок вони знову проводять експеримент з іншим набором частинок. Але тепер Боб використовує іншу, свою другу орієнтацію, в середу вони проводять експерименти з третім набором частинок. Тепер Аліса обирає іншу орієнтацію, а Боб повертається до початкової. І нарешті, в четвер, вони обидва обирають другу з пари орієнтацій. Отже, кожного дня у них є ансамбль частинок, і на основі цих вимірювань вони можуть зібратися разом і, по суті, розрахувати, наскільки добре корелювали вимірювання. Отже, коли Аліса отримала горизонтальну, чи отримав Боб горизонтальну? І коли Аліса отримала вертикальну, наскільки вони були скорельовані? І це рівняння для цих коефіцієнтів кореляції, чотирьох кореляцій. І виявляється, для діапазону можливих орієнтацій, що ця конкретна математична сума і різниця кореляцій перевищує значення два. І причина, чому це значуще, полягає в тому, що сам Белл, Джон Белл, показав, що традиційній детерміністичній моделі неможливо задовольнити цю нерівність, якщо не відбувається це поняття примарної дії на відстані. Іншими словами, те, як Аліса обирає орієнтацію, впливає на результат вимірювання Боба. Це була б примарна дія на відстані. Тепер ви можете запитати мене, коли я кажу "традиційний", що я маю на увазі під "традиційним"? Отже, це важливе слово, до якого ми повернемося за мить. Отже, Клаузер, Аспект і Цайлінгер, по суті, показали, що експериментально ця кореляція, що ця сума і різниця більше двох, є справді дуже надійним результатом. Немає сумнівів у тому, що це те, що ви бачите в експериментах. Отже, тоді питання полягає в тому, як інтерпретувати цей результат? І більшість людей, як я вже казав, беруть останній рядок, низ сторінки, і кажуть: "Гаразд, якщо це традиційна детерміністична модель, то повинна бути примарна дія на відстані". Або світ не детерміністичний. Отже, щось у детерміністичному, розпливчастому, стохастичному, шумному, немає нічого певного в чомусь. Ось тут ми будемо говорити, повернемося до фракталів, тому що існує неявне припущення, і воно дуже рідко згадується при аналізі експерименту Белла. І я хочу пройти через це досить ретельно. Давайте уявимо, або розглянемо ті частинки, які насправді були виміряні в понеділок. Чи могли б ті самі частинки бути виміряні з налаштуваннями поляризатора у вівторок, середу або четвер? Ну, коли ви проводите вимірювання частинки, скажімо, двох фотонів, вони потрапляють у поляризатор, вони ніби знищуються. Фотон поглинається атомом, він ніби підвищує рівень енергії атома. Цей фотон зник. Його немає для проведення експерименту у вівторок, середу чи четвер. Отже, якщо ви поставите запитання: чи могли б ті самі частинки бути виміряні з налаштуваннями поляризатора у вівторок, середу чи четвер? Ви ставите контрфактичне запитання, тому що це не запитання, яке могло статися. Це запитання, яке, можливо, могло статися. Ви могли б сказати: ну, припустимо, той фотон, який я виміряв у понеділок, що б сталося, якби я виміряв той фотон у вівторок замість цього? Але це контрфактичне запитання. І чи залежить контрфактичне запитання від законів фізики. Воно може залежати лише від законів фізики, тому що ви не можете вийти і насправді провести експеримент, тому що в реальності цей фотон був виміряний і знищений у понеділок. Тепер питання полягає в тому, чи можливо, що один або кілька з цих контрфактичних світів можуть бути несумісними із законами фізики? Якби було так, що контрфактичні світи були несумісними із законами фізики, то ви могли б пояснити експеримент Белла, не вдаючись до цих незбагненно дивних ідей про дію на відстані або невизначену реальність. Отже, існує література, але це не широко відома література про теорему Белла, яка насправді ставить це питання про контрфактичні вимірювання або про те, наскільки добре визначені контрфактичні вимірювання, є критичними для інтерпретації цього експерименту. Гаразд, ось що скаже фізик. Можливо, є хтось в аудиторії, хто просто вмирає, щоб встати і сказати: "Так, але ми використовуємо контрфактичні твердження весь час". І вони можуть навести приклад, припустимо, ось хлопчик, він кидає м'яч, футбольний м'яч, що завгодно, своєму батькові. Він запускає м'яч вгору, він летить по повітрю по параболічній дузі, батько ловить його, все добре. Ми можемо сказати: ну, припустимо, дитина кинула б м'яч з половиною початкової швидкості. Чи досяг би він батька? Ну, на таке запитання можна відповісти за допомогою фізики середньої школи. Ви знаєте будь-кого, хто вивчав фізику на рівні А або щось подібне, ви знаєте про снаряди, у вас є формула, яка говорить: "Для певної початкової швидкості снаряда і певного кута, він рухається по параболі і проходить певну відстань по землі і падає на землю". Отже, щоб відповісти на це запитання, контрфактичне запитання, якби дитина кинула б м'яч з половиною швидкості, чи досяг би він батька? Ви просто підставляєте половину швидкості у формулу, і виходить, відстань вдвічі менша, або вчетверо менша, або щось таке. І ні, він би не досяг батька. Отже, це традиційний детерміністичний погляд. У вас є формула, формула охоплює те, що насправді сталося, і вона охоплює всілякі можливості, які могли б статися, але не сталися, або можливі контрфактичні світи. Отже, типова відповідь фізика на те, що я щойно сказав на попередньому слайді: "Дивіться, ви турбуєтеся ні про що, тому що очевидно, що закони фізики дозволяють нам контрфактично змінювати початкові змінні та параметри тощо". І саме тому я хочу повернутися до фракталів. Тому що вони дають нам зовсім іншу картину цієї проблеми. Тепер нам потрібно подумати досить масштабно. І ваша перша реакція може бути такою: це трохи смішно, але я скажу: припустимо, весь Всесвіт є детерміністичною динамічною системою, що еволюціонує в якомусь, тепер не погоді, чи маятнику, чи чомусь подібному, а в якомусь величезному просторі станів, просторі штанів на стероїдах, якщо хочете. Це кожна частинка у Всесвіті, яка сприяє цьому простору станів. Але, тим не менш, припустимо, існує свого роду фрактальний атрактор. Тепер, один важливий момент полягає в тому, що це свого роду наслідок матеріалів Геделя-Тюрінга, що не існує формули, не існує простої речі. Я можу закодувати на комп'ютері, яка б сказала мені, наприклад, де саме знаходиться цей фрактал у просторі станів. Я знаю, що він існує, але я не можу зробити розрахунок, який би категорично сказав мені, що певна точка лежить на атракторі чи ні. Але добре, але перш ніж я дійду до цього, давайте зупинимося на секунду. І ви можете сказати: ну, дивіться, маятники – це добре, погода – це добре, але Всесвіт. Я маю на увазі, Всесвіт насправді домінує гравітаційними ефектами на
великих масштабах. І я зовсім не говорив про гравітацію. Отже, чи є гравітація хаотичною? Ще б пак, вона хаотична. Насправді, перший приклад хаосу був показаний французьким математиком-фізиком Анрі Пуанкаре, на самому початку 20-го століття. І ось справді чудова ілюстрація того, що Пуанкаре знайшов з дуже теоретичної точки зору. Це анімація Саймона Тардівеля. Ми розглядаємо чотири гравітаційно зв'язані тіла. Я покажу вам анімацію будь-якої секунди. Ну, давайте подивимося на них. Так, ось вони. Вони обертаються одне навколо одного по чотирьох дуже красивих еліпсах. І це виглядає надзвичайно передбачувано, чи не так? Доки, вау, це такий красивий результат. Я покажу це знову. Бо я просто думаю, що це, отже, я дивився на це, і це, до речі, о, так, перш ніж я почну анімацію. Це ще одна чудова ілюстрація цієї особливості хаосу, що нестабільності в хаосі можуть бути дуже локалізованими в просторі станів, а їх прояв може бути дуже переривчастим. Ось чому існує правдоподібне переконання, що деякі з наших фінансових крахів і, можливо, конфлікти та подібні речі трапляються, коли наші соціальні системи наближаються до деяких із цих дуже переривчастих нестабільностей і, так би мовити, вибухають. Але ми бачимо саме цей процес тут. У нас є п'ять періодів коливань, де ці тіла майже описують ідеальні еліпси. А потім на шостому або близько того, вони просто злітають у нескінченність. Давайте подивимося на це знову, бо це так красиво. Отже, ось вони. І ви уявляєте, намагаючись зробити прогноз, ви можете сказати: "О, ну, вони просто так і триватимуть вічно, чому б і ні? Вони робили це в останніх чотирьох епізодах, п'ять епізодів, бам. Гаразд, отже, це хаос. Отже, абсолютно хаос виникає в гравітаційно зв'язаних системах. Отже, я сподіваюся, що ця ідея про те, що Всесвіт може бути справді хаотичною системою, що еволюціонує на фрактальному атракторі, не є зовсім божевільною. Маючи це на увазі, повернемося до нашого експерименту Белла. Отже, те, що я намалював тут, це чотири точки, що відповідають станам Всесвіту в понеділок, вівторок, середу, четвер, де Аліса і Боб проводять свої чотири, якщо хочете, суб-експерименти. Вони обчислюють чотири різні кореляційні функції, які зрештою входять до рівняння Белла, нерівності Белла. Тепер за конструкцією, за моєю гіпотезою, що Всесвіт є детерміністичною системою, що еволюціонує на космологічному, фрактальному атракторі, ці чотири точки повинні лежати на фрактальному атракторі. Отже, я намалював їх, я намалював точки, що лежать на одній із цих траєкторій. Це робить все приємним і послідовним. Але тепер я збираюся намалювати контрафактичні світи, де ми гіпотетично, бо цього не сталося, але ми гіпотезуємо, що ми беремо частинки понеділка і вимірюємо їх з налаштуваннями поляризатора вівторка, середи та четверга. Отже, я повинен взяти вівторок і якимось чином трохи збурити справжній стан Всесвіту, щоб відобразити той факт, що я більше не маю справу з частинками вівторка, а з частинками понеділка, і так само для середи та четверга. Отже, білі крапки – це ці гіпотетичні контрафактичні світи, реальність яких необхідна, якщо ви хочете довести інтерпретацію, що нерівність Белла або експеримент Белла вимагає моторошної дії на відстані або недетермінізму. Тепер я збираюся збільшити це, тому що я навмисно помістив контрафактичний світ середи у фрактальну прогалину в тому сенсі, що він тепер порушує моє припущення, що будь-які реалістичні стани Всесвіту повинні лежати на фрактальному атракторі. Отже, це означає, що контрафактичний світ середи, згідно з цією ілюстрацією, не є правдоподібним, реалістичним станом. Іншими словами, він не узгоджується з цим уявленням про те, що Всесвіт є детерміністичною динамічною системою, що еволюціонує на фрактальному атракторі. Гаразд, ну, я просто намалював це там, але виявляється, у мене є статті, написані з колегами, деякі мною, деякі з колегами, які показують, що це можна зробити досить суворою ідеєю. І що принаймні один із цих трьох контрафактичних світів повинен лежати у фрактальній прогалині. І тому він не є фізично реальним. І цього достатньо, щоб пояснити експеримент Белла, не вдаючись до нелокальності або недетермінізму. Це може здатися трохи технічним. Що це означає в більш широкому масштабі? Отже, те, що я хочу перейти до наступного слайду, це те, що це насправді означає для фізики в широкому масштабі? Яке справжнє послання експерименту Белла, якщо ця інтерпретація правильна. Я думаю, це сигналізує про кінець деякого принципу, який служив нам надзвичайно добре в минулому в науці, але, можливо, вичерпав себе. І це свого роду редукціонізм. Тепер я не стверджую, що кожен тип редукції є неправильним, але певний редукціонізм, який говорить, що чим менше ми дивимося на речі, тим фундаментальніше ми досліджуємо структуру природи. І це, звичайно, надзвичайно добре спрацювало з точки зору нашого відкриття атомів і, звичайно, розуміння атомів і електронів, які обертаються навколо ядер, було вирішальним для розуміння хімії, хімії життя, хімії, неорганічної хімії, всього. І щоб зрозуміти атоми, ми побудували прискорювачі, які розбивають атоми, вони розбивають ядра. І ми можемо зрозуміти, що насправді відбувається в ядрі атома, це скупчення протонів і нейтронів. І ми можемо їх розбити. І ми бачимо, що під усіма протонами і нейтронами є кварки. Отже, це все добре. Але, як я вже казав, ми ще не змогли поєднати ці ідеї з гравітацією. Тепер звичайне мислення полягає в тому, що нам потрібно досягти ще менших відстаней, перш ніж ми зможемо по-справжньому зрозуміти, як квантова механіка та гравітація об'єднуються. Є така річ, як планкова маса. Планкова, вибачте, планкова довжина. Є також планкова маса, але планкова довжина. Яка абсолютно крихітна, 10 в мінус 33 сантиметрів. І думка полягає в тому, що нам потрібно досягти цих ще більш фундаментально менших довжин, щоб зрозуміти це. Якщо ця картина, про яку я вам розповів, з фрактальною геометрією, правильна, і я справді вважаю, що вона принаймні логічно правильна, то це малює зовсім іншу картину того, як ми повинні рухатися, особливо з цією ідеєю об'єднання з гравітацією. Бо ці фрактальні атрактори насправді стосуються властивостей системи в цілому. Геометрія атрактора Лоренца стосується не однієї з рівнянь. Це щось, що властиве трьом рівнянням разом. Це говорить щось про глобальну структуру системи. І якщо ця інтерпретація Белізму правильна, то це означає, що ми дійсно повинні зрозуміти, як закони фізики діють на найбільших можливих структурах Всесвіту так само, як і на цих малих масштабах. Іншими словами, свого роду зверху вниз, так само як і знизу вгору. Тепер це багатьом фізикам здасться надзвичайно, можливо, навіть божевільним. Але я хочу закінчити свою доповідь, я вже згадував двох нобелівських лауреатів, одного в 2022 році, трьох нобелівських лауреатів у 2022 році. Я згадував Сукі Манабе 2021 року. Я хочу закінчити кількома цитатами від нобелівського лауреата 2020 року Роджера Пенроуза, який мав на мене великий вплив. Він навчав мене відносності, коли я робив свою докторську в Оксфорді. Отже, ось кілька цитат від Роджера Пенроуза, щоб довести, що ця ідея може бути не такою вже й божевільною. І це цитата з його книги, яку він написав наприкінці 1980-х, я думаю, ні, вибачте, 1990-х. "Моя власна думка полягає в тому, що для розуміння так званої квантової нелокальності нам знадобиться радикально нова теорія. Ця теорія буде не просто незначною модифікацією квантової механіки, а чимось настільки ж відмінним від стандартної квантової механіки, як загальна теорія відносності від ньютонівської гравітації." Отже, будь-хто, хто щось знає про загальну теорію відносності, знає, що це повне переписування ньютонівської гравітації. Це базує гравітацію не на силах, які прискорюють об'єкти, а на геометрії простору-часу. І Пенроуз тут стверджує, що нам знадобиться така революція, щоб зрозуміти квантову нелокальність. Белл, по суті, експеримент Белла. І ой. І зі своєї, можливо, більш відомої книги "Новий розум імператора", він знову каже щось, що мені дуже подобається: "Мені здається цілком правдоподібним, що правильна теорія квантової гравітації може бути детерміністичною, але не обчислюваною теорією". Не обчислюваною в цьому сенсі Геделя. І знову ж таки, я хотів би нагадати вам, що ці фрактальні атрактори формально є такого не обчислюваного типу. Отже, це дає нам підказку, що це може бути в правильному напрямку, хто знає? Гаразд, я думаю, настав час закінчувати. Я взяв кілька речей з цієї книги. Я вважаю, що зовні може бути одна-дві копії, якщо люди зацікавлені. Я, безумовно, пишу набагато детальніше про те, про що я говорив, а також про багато речей, про які я не говорив. Широко під темою невизначеності. Невизначеність, не тільки для того, щоб допомогти нам приймати кращі рішення, але й розуміння того, як системи стають невизначеними, насправді допомагає нам краще зрозуміти самі системи. Отже, я думаю, на цьому я зупинюся. Дякую. (оплески аудиторії)