FISICA Teoria 9 - MOTO CIRCOLARE UNIFORME e ACCELERATO, FORZA CENTRIPETA

[Musica] Salve a tutti gente, bentornati su Step by Step. Oggi ci occupiamo di cose che girano, e non mi riferisco alla vostra testa dopo due ore di fisica.

Abbiamo già visto la cinematica lineare, cioè in pratica cose che si muovono in linea retta, e quella bidimensionale, cioè cose che volano e che cadono. Nella lista dei movimenti semplici, ma non troppo, il prossimo argomento sono proprio le cose che girano, cioè il moto circolare.

Per avere un'idea di cosa sia il moto circolare, anche se non ci vuole un genio, cioè, ma dai, è quando una cosa gira in tondo. Prendete una corda, legateci, che so, una monetina, e fatela girare, con versi molto americani, sopra la vostra testa. La vostra monetina compie quello che si chiama un moto circolare.

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Il moto circolare, a prima vista, ci azzecca poco con quello rettilineo. E in effetti, le grandezze che già conoscete per il moto rettilineo, cioè spostamento, velocità e accelerazione, non bastano per descrivere il moto della monetina. Non è che non servono a niente, però ci complicano un po' l'esistenza.

Volendo, per esempio, lo spazio percorso dalla monetina si può calcolare. In un giro completo, sarà semplicemente la lunghezza della circonferenza. Sapendo poi, eventualmente, anche il tempo che ci mette la monetina a fare un giro completo, possiamo ricavarci anche la velocità media, come spazio offerto tempo. E nel caso servisse, l'accelerazione.

Mettiamo, però, che voglio fare il mitico e lascio andare un po' la corda per far girare la monetina in modo più spettacolare. Così sto cambiando il raggio e mi si sballa tutto. Spazio percorso, velocità, accelerazione. Non sarebbe male, quindi, avere delle altre grandezze fisiche che funzionino un po' meglio di queste qui e che non cambino a musso ogni volta che mi si sballa il raggio.

Iniziamo, quindi, a fare l'upgrade di sb ea e vediamo che cosa salta fuori. Per primo, lo spostamento. La versione pompata di S è lo spostamento angolare, che normalmente si indica con la lettera greca fi, o delta fi, se considerate una differenza. Invece che considerare lo spazio percorso, si tiene conto dell'angolo che la vostra monetina attraversa. Per intenderci, è l'angolo considerato dal centro del moto circolare. Questo qui, come volevamo, non dipende dal raggio.

Ah, giusto per non semplificarvi troppo la vita, gli angoli in questo caso non si misurano in gradi, ma in radianti, quelli col pi greco, per intenderci. La matematica non è propriamente il nostro campo, però, giusto per ricordarvelo, come se fossero spot di un SUV: se volete passare da angoli a radianti o viceversa, usate la proporzione 180 gradi sta pi greco come il vostro angolo in gradi sta al vostro angolo in radianti. Venite a trovarci nelle concessionarie.

Se avete superato questo primo trauma, siete diventati fisici maturi e responsabili, e tipo prendere per la prima volta la metro a Milano da soli. Ecco, una volta capito il trucco, è sempre lo stesso. Quindi, adesso andiamo a vedere cosa succede alla velocità.

Se la velocità lineare è spazio fratto tempo, per la velocità angolare basta fare una piccola modifica. Lo spazio percorso non sarà più delta S, ma diventerà delta fi, lo spostamento angolare. Il risultato di questa frazione si chiama velocità angolare, o a volte pulsazione, e si indica con un'altra lettera dell'alfabeto greco, cioè la omega.

Lo so, le lettere greche iniziano a diventare un po' tante. Se avete fatto il classico, starete imprecando contro Zeus e Artemide perché di greco ne avete fin sopra le orecchie. Se non avete fatto il classico, starete imprecando perché non vedete il senso di imparare un altro alfabeto quando ne sapete già tre, anzi quattro. Ma tanto, prossimo maiuscolo, chiacchierò, sace, guarda come si scrive la H. Santo.

Tornando un attimo alla vostra velocità angolare, in genere si può calcolare più facilmente in un altro modo. Fratello, sempre dalla formula delta fi su tutti. Se consideriamo un giro completo, delta fi vale 2 pi greco, che corrisponde a 360 gradi. Mentre il tempo impiegato per compiere il giro si chiama periodo, che si indica sempre con T maiuscolo. Se la vostra monetina al barbecue ci mette due secondi, per dire, a fare un giro completo, omega varrà 2 pi greco fratto due secondi, cioè 3,14 radianti sul secondo. Facile, no?

Omega, poi, in realtà, ha un cugino malefico che salta fuori soltanto una volta ogni tanto, tipo il prozio che vedete soltanto al pranzo di Natale. Sto parlando della frequenza, che si calcola come uno fratto il periodo. Come vedete, è molto simile alla velocità angolare, sono uguali a parte per il 2 pi greco. È solo che la frequenza, di fatto, vi conta quanti giri riuscite a fare in un secondo. Quindi, a volte, a livello pratico, è più facile da misurare e da utilizzare rispetto alla omega.

Per concludere, manca l'accelerazione, ma ormai siete più bravi di me col potenziamento delle grandezze fisiche. La nostra vecchia A si calcolava come delta V su tutti. Quindi, l'accelerazione angolare, di nome alfa, sarà una delta omega su tutti.

Bene, ora che abbiamo le nostre grandezze omega e alfa, potete tranquillamente usare tutto quello che sapete sul moto rettilineo uniforme e quello uniformemente accelerato per, rispettivamente, il moto circolare uniforme, cioè a velocità angolare costante, e per il moto circolare uniformemente accelerato, cioè a accelerazione angolare costante. Formule comprese.

Per dire, se vi ricordate la legge oraria del moto uniforme S uguale a S0 più V per T, per il moto circolare avremo fi uguale a fi0 più omega per T. Quindi, ora sapete come far girare al meglio le vostre monetine. Giusto per farvelo notare, fi, omega e alfa non sono grandezze vettoriali, perché sono ricavate da degli angoli che di vettoriale hanno poco. Anche se non sono vettori, però, c'è comunque da tenere conto di una cosa importante, cioè il verso di rotazione del moto, cioè orario o antiorario. Di solito, se il moto è orario, le vostre tre grandezze sono considerate negative, mentre sono positive per il verso antiorario.

Benissimo, abbiamo finito col moto circolare. Adesso, però, vi faccio notare una cosa che vi farà venire dubbi anche sul vostro nome. Dicevamo che spostamento e velocità lineare non vengono molto comodi per il moto circolare, ma comunque ci sono, non è che sono spariti nel nulla. In particolare, consideriamo un attimo la velocità. Se andiamo a guardare la nostra monetina rotante, essa ha comunque una velocità lineare, oltre a quella angolare. La formula per ricavarla è molto facile: V uguale a omega per R, il raggio del moto circolare.

V, però, a differenza di omega, è un vettore. Quindi, oltre al suo valore, ci servono anche la sua direzione e il suo verso. Anche qui, molto semplice. La velocità lineare della monetina in un determinato punto sulla circonferenza è un vettore tangente alla circonferenza in questo punto. Fate questa prova: fate girare la vostra monetina, datele un po' di velocità e poi, a un certo punto, lasciate andare la corda. La monetina partirà dritta nella direzione tangente alla circonferenza in quel punto, cioè il punto in cui avete mollato la presa. Il che vuol dire che la sua velocità aveva proprio in quella direzione. Ci siamo fin qui?

La parte sconvolgente deve ancora arrivare. E quindi, se non ci siete, prendetevi una pausa, giocate un attimo col gatto e poi tornate a guardare il video. Ok, per quelle di voi che non hanno un gatto, possiamo andare avanti.

Adesso che avete capito che la monetina ha una velocità V in questo punto, di sicuro sarete così bravi da immaginare che in un altro punto della circonferenza, tipo qui, la velocità della monetina sarà messa così, sempre tangente. E cosa vuol dire questa cosa? Vuol dire che la velocità della monetina, dal primo al secondo punto, è cambiata. Magari non ha cambiato valore, ma ha cambiato direzione. Quindi, c'è comunque una variazione, un delta V. Ma se la velocità cambia, questo vuol dire che siamo in un moto accelerato. Esatto, anche se il moto circolare è uniforme, cioè a omega costante, il moto, tra molte virgolette, lineare, cioè dal punto di vista delle grandezze lineari V e A, è accelerato perché V cambia. Da qualche parte c'è un'accelerazione di cui finora non ci siamo accorti e che dobbiamo andare a beccare.

Se fate un po' di conti, da bravi fisici, con i vettori e tante altre belle cose, scoprirete che questa accelerazione fantasma ha una caratteristica molto particolare: è un vettore che punta sempre verso il centro della circonferenza. Per questa ragione, viene chiamata accelerazione centripeta.

Ma non è finita qui, no, perché ogni volta che parlate di accelerazione, lo zio Isaac arriva veloce come l'abbiocco dopo il pranzo dalla nonna e vi ricorda che se c'è un'accelerazione, c'è di mezzo anche una forza. L'accelerazione centripeta si sta dicendo, quindi, che nel moto circolare c'è anche una forza centripeta, anch'essa diretta verso il centro. Questa forza centripeta, in pratica, è la forza che vi serve per tenere la vostra monetina in moto circolare, senza che schizzi via. Nel nostro caso, la forza centripeta è data dalla tensione della corda, per dire.

La forza centripeta ha una formula molto semplice, anche qui, che è F uguale alla massa del corpo in moto per omega alla seconda per R. Occhio, però, che questa equazione non vi dice nulla su quale sia la forza che tiene il vostro corpo in moto circolare. È un po' come la seconda legge di Newton, F uguale a M per A, cioè quella F non sapete quale sia, sapete solo che avete una formula che lega la massa e l'accelerazione. Per dirla in un altro modo, la forza centripeta non è un tipo di forza, come la forza peso, la forza elastica o l'attrito. Semmai, può essere che una di queste forze svolga il ruolo di forza centripeta.

Facciamo un bel esempio, va'. Mettiamo che il vostro zio abbia la passione per la carpenteria inutile e vi costruisce una bella pedana rotante in legno, e voi vi ci mettete sopra mentre gira. In questo caso, la forza centripeta è fornita dall'unica forza che agisce su di voi sul piano orizzontale, ovvero la forza di attrito. Calcolando sì la forza di attrito con la sua formula e confrontandola con il valore richiesto dalla forza centripeta, saprete se l'attrito è sufficiente a mantenere in moto circolare, oppure se verrete lanciati in orbita dalla piattaforma dello zio.

E ora, le doverose precisazioni per gli universitari e per i liceali che vogliono rimorchiare con la fisica. Rimaniamo un attimo sulla piattaforma dello zio e facciamo finta che l'attrito sia sufficiente per tenervi in moto circolare. Le forze che agiscono su di voi sono tre: il peso, la reazione vincolare e l'attrito. Facile, no? Beh, adesso, però, chiedo a voi che siete sulla piattaforma e girate sulla piattaforma di dirmi quali sono le forze che agiscono su di voi. E voi mi rispondete: "C'è il peso, c'è la reazione vincolare, c'è l'attrito e c'è la forza centrifuga". E io vi dico: "Forza centrifuga?". Voi, che siete sulla piattaforma, infatti, mi vedete verdi, giustamente. Quindi, siete molto tentati di usare il primo principio della dinamica, che vi dice che per essere fermi la somma delle forze che subite deve essere zero. Quindi, per voi, c'è una quarta forza che deve compensare l'attrito, cioè che deve andare in verso contrario, cioè verso l'esterno della circonferenza. Per questo motivo, la chiamate e forza centrifuga, e ha la stessa identica forma della forza centripeta, tra l'altro.

Il problema, però, è che io, che vi guardo fermo da terra e vi ascolto mentre parlate di forze centrifughe simili, penso che abbiate dei seri problemi. Perché per me, quella forza non esiste. Escludendo che abbiate bevuto troppo, state e la teina vi abbia dato alla testa, c'è una sola spiegazione possibile: state sbagliando a usare il primo principio della dinamica. Infatti, mentre siete sulla piattaforma, il vostro sistema di riferimento non è inerziale, perché avete un moto accelerato. Quindi, per voi, il primo principio in realtà non vale. Se cercate di applicarlo lo stesso, come in questo caso, vi compaiono delle forze che in realtà non esistono, che perciò sono chiamate forze apparenti.

Bene, ragazzi, anche per oggi è tutto. Seguite il video di esercizi di Marco, mi raccomando, e iscrivetevi al canale, lasciate un bel like e date un'occhiata anche alle nostre pagine social su Facebook e Twitter. Ci vediamo presto con la prossima lezione. Ciao, ciao.

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