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Hola, así que el objetivo de este video es hablar sobre qué tipo de información obtenemos de un espectro de difracción y, en realidad, nos centraremos hoy solo en información sobre la propia red cristalina, es decir, parámetros de red y ángulos de red.
En general, un espectro de difracción de rayos X podría verse algo así. Básicamente, estamos midiendo la intensidad difractada en el eje vertical en función de algún ángulo de dispersión. Y así, en los difractómetros modernos, tendrías un detector que se movería lentamente a través del ángulo que estamos tratando de medir, y estás midiendo la intensidad, generalmente en un centelleador. La difracción de la vieja escuela se hacía simplemente con una tira de película. Y así, en este caso, si puedes imaginar la película enrollada en un cilindro y el haz brillando a través de este agujero, la distancia a lo largo de ese rollo básicamente te puede dar un ángulo. Y así, la gente ha estado haciendo difracción desde los años 1900. Hubo un par de premios Nobel otorgados al equipo de padre e hijo Bragg. Pero los conceptos básicos son muy simples. Todo lo que queremos hacer es medir la intensidad en función del ángulo. Y a partir de esto, podemos obtener básicamente tres tipos de información. Podemos obtener una posición de pico, es decir, dónde, a qué ángulo theta veo dispersión de intensidad. Puedo obtener una intensidad de pico. Y así, generalmente, en lugar de simplemente medir un número máximo, integramos bajo una curva. Así que eso es lo que esta línea verde, ¡Dios mío!, eso es lo que esta línea verde está mostrando. Así que cada uno de estos picos, si integras bajo el pico, obtendrías alguna intensidad integrada. Así que eso nos da información adicional. Y luego, finalmente, la forma del pico. Así que, ¿qué tan ancho es? ¿Es simétrico? ¿Es asimétrico? Hay algo de información que también está oculta en la forma del pico de difracción. Así que cada una de esas tres cosas te dice algo diferente.
Y podemos pensar en las diferentes posibilidades. Así que podríamos pensar en querer saber algo sobre la propia red cristalina, es decir, el espaciado entre los puntos de la red y los ángulos. Podríamos querer saber algo sobre la disposición de los átomos dentro de esa celda unitaria periódica. Así que incluso a una escala muy grande, digamos una proteína, si cristalizamos una proteína, podemos realizar difracción de rayos X y determinar qué átomos están unidos a qué otros átomos. Podríamos querer saber algo sobre el orden atómico. Así que, por ejemplo, para una aleación, ¿estas posiciones y y z están separadas o son aleatorias, o todas las posiciones atómicas están mezcladas? Así que esto es básicamente qué átomos están sentados en qué posiciones. Y luego, si estamos cultivando ciertos tipos de materiales, queremos saber algo sobre eso. Así que, por ejemplo, ¿qué tan perfecta es una película epitaxial que estamos cultivando? Una película epitaxial es aquella en la que cultivamos una estructura cristalina particular sobre algo, de modo que los parámetros de red sean continuos a través de esa interfaz. Quizás queramos saber algo sobre el tamaño promedio de grano cristalino o la tensión residual. Quizás queramos saber algo sobre si todos esos granos de cristal están alineados en la misma dirección o si son relativamente aleatorios. Así que, de nuevo, estos son diferentes ejemplos de cosas que podemos determinar a partir de la difracción de rayos X. Y cada uno de ellos lo determinamos básicamente a partir de un atributo de ese espectro de difracción.
Así que la red cristalina se determina básicamente solo a partir de la posición del pico. La estructura molecular, el orden atómico, la orientación preferida, todo esto se determina a partir de la intensidad de los picos. Y cosas como la calidad de la película y el tamaño del grano, la tensión cristalina, se determinan por el ensanchamiento del pico, por la forma de ese pico. Así que el resto de este video nos centraremos realmente en este primer cuadro y abordaremos estos otros cuadros en un momento posterior.
Así que, para determinar los parámetros de red, sabes, fundamentalmente podemos, podemos ignorar casi por completo lo que hay dentro de la celda unitaria por ahora. Esto no es totalmente cierto, hablaremos de factores de estructura más adelante, pero por el momento, podemos ignorar dónde están los átomos y centrarnos realmente solo en los parámetros de red. Así que las longitudes y los ángulos entre los tres vectores de red principales. Y la forma de pensar en esto es volver a pensar en la difracción óptica. Y en este caso, nuestros planos atómicos sirven como la red de difracción. Así que si pienso en un conjunto de planos en una red de cloruro de sodio, tal vez tenga la familia de planos 200. Y así, tienen algún espaciado particular, donde el espaciado entre los planos está dado por esta distancia. Si miro la misma estructura cristalina, podría pensar en un conjunto diferente de planos. En este caso, es el 220. La orientación de los planos es diferente, por lo que el espaciado entre los planos también es diferente.
Así que básicamente tengo algunas diferentes, tengo un número de diferentes redes de difracción incorporadas sentadas dentro de una estructura cristalina particular. Y estoy tratando el espaciado entre planos como esa distancia característica que está controlando el espaciado entre los puntos de difracción.
Así que un par de puntos: cualquier red particular tiene múltiples conjuntos de planos. Así que, por ejemplo, solo estoy mostrando en dos dimensiones. Esta es una red, pero cada uno de estos colores establece líneas. Así que las líneas verdes en esta dirección, esa es una familia de planos. Las líneas rosas que bajan en esta dirección, esa es otra familia de planos. Tengo una tercera familia, una cuarta familia, una quinta familia. Así que eso significa que el espectro de difracción va a tener un montón de picos diferentes, donde cada pico está asociado con una familia de planos. Así que, por ejemplo, todos estos planos tienen el mismo espaciado entre ellos y van a contribuir a un pico particular en el espectro de difracción. Así que lo que estamos tratando de determinar al final del día es cuál es este espaciado. Y así, me referiré a esto como un espaciado D. Ese es solo el espaciado entre planos cristalográficos. Cada espaciado D va a resultar en un pico de difracción particular.
Así que la ley de Bragg es básicamente solo la extensión de la difracción óptica a una estructura cristalina. Es una configuración un poco diferente a la del caso óptico, generalmente. Y así, hay una relación ligeramente diferente. Y eso es solo porque la mayoría de las muestras, no estamos haciendo brillar rayos X a través de la muestra. Generalmente, estamos haciendo rebotar rayos X en la superficie y observando las reflexiones de difracción que salen. Así que esta es una definición ligeramente más conveniente, aunque debo decir que en algunas muestras tenemos la misma configuración que pensamos con el caso óptico, que es donde estás haciendo brillar rayos X a través de la muestra. Así que esta es la configuración de dibujo estándar en la que debes pensar cuando piensas en la ley de Bragg.
Y así, si miramos el lado izquierdo por un segundo aquí, estas líneas representan planos de átomos y lo que está etiquetado como D es el espaciado entre ellos. Así que esta es la distancia ortogonal entre un plano y otro plano, nos da el espaciado entre esos planos de átomos. Y así, al igual que en el caso de la difracción óptica, lo que queremos pensar es en un montón de ondas que entran en fase y queremos mirar las longitudes de camino adicionales y hacer la pregunta: ¿se ha sumado a un valor constructivo o no? Y si es así, puedo dibujar la geometría completa a continuación. Y lo que estamos pensando son conjuntos de planos de red, donde nuevamente el espaciado entre cada plano de red está dado por D y la radiación entrante que está en fase. Y consideramos cuál es la condición bajo la cual el haz difractado se suma constructivamente. Y así, para llegar allí, lo que queremos hacer es, queremos pensar en una línea que sea nuevamente perpendicular a los planos. Y dibujo otra línea aquí que es perpendicular a la trayectoria del haz. Otra línea aquí que es perpendicular a la trayectoria del haz. Y así, esta longitud de camino, la distancia de aquí, ¡Dios mío!, de aquí a aquí, o también de aquí hasta aquí, es la longitud de camino adicional. Y así, si llamo a esto X por un segundo, la restricción para la interferencia constructiva es si 2X es un número entero de longitudes de onda. Entonces, ¿qué es X? Bueno, pensamos en términos de un ángulo de incidencia theta, y ese ángulo allí es el mismo que este ángulo aquí. Y así, si sé que el espaciado entre planos es D y sé que este ángulo de aquí arriba es theta, entonces seno de theta es igual a opuesto sobre hipotenusa, o D seno de theta es igual a X. Así que puedo enchufar esto directamente aquí arriba. Y eso me da la expresión 2D seno de theta, perdón, de theta es igual a n lambda. Así que esta es, esta es la ley de Bragg. La vemos de nuevo escrita aquí arriba sin todos los garabatos. Y de nuevo, esta es básicamente la restricción que tiene que cumplirse para la interferencia constructiva. Pero, pero sí quiero que veas que la geometría que se requiere para llegar aquí.
Así que de nuevo, solo en una configuración práctica, tenemos una fuente y un haz entra, integra nuestra muestra y sale. Y así, theta es ese ángulo de difracción. Y a menudo, el detector, el ángulo desde el detector donde estaría justo en línea con la fuente y el ángulo que recorre el detector se denomina 2 theta. Así que a menudo graficamos la intensidad versus 2 theta en un espectro de difracción de rayos X.
Okay, pensemos en un par de ejemplos. Así que si tengo un espaciado de red A, y de nuevo, n lambda es igual a 2D seno de theta. ¿Cuál es el espaciado D para los planos 100 en una red cúbica en términos de A, para el 110 y para el 111? Y así, de nuevo, queremos saber el espaciado entre planos en términos del parámetro de red. Bueno, para los planos 100, la respuesta es bastante sencilla porque un plano 100 sería esta superficie inferior y otro en la misma familia sería la superficie superior. Así que ese espaciado D entre esos es simplemente A. Si pienso en un plano 110, uno de ellos pasaría por aquí y luego tendría otro en esa misma familia que pasa por este punto. Y así, si dibujo una línea perpendicular entre aquí y aquí, entonces eso debería darme A sobre la raíz cuadrada de 2. Así que el espaciado de la red se está juntando un poco más. Y de manera similar, para un plano 111, el espaciado de la red debería ser A sobre la raíz cuadrada de 3.
Así que esta es una expresión general que te da el espaciado de la red en función del índice de un plano particular. Y esto se aplica solo a una estructura cúbica. Así que, por ejemplo, para un plano 111, H es 1, K es 1 y L es 1. Así que todo este término aquí dentro, 1 al cuadrado más 1 al cuadrado más 1 al cuadrado es igual a 3. Y así, básicamente tengo 3 sobre A al cuadrado, todo a la potencia de -1/2. Y eso es lo mismo que la raíz cuadrada de A al cuadrado sobre 3, porque está a la potencia de -1/2. O podría reescribir esto como A sobre la raíz cuadrada de 3. Así que esta expresión te dará el espaciado entre cualquier plano, para cualquier índice, es decir, cualquier familia de planos, puedes simplemente introducir los índices y determinar el espaciado D. Es más fácil para una red cúbica. Para, si salto adelante aquí, para otras simetrías, esa expresión se va a volver cada vez más complicada. Así que, por ejemplo, para una red triclínica donde A no es igual a B, no es igual a C, y ninguno de los ángulos es de 90 grados, obtengo un montón de expresiones. Sin embargo, si conoces tus parámetros de red, tus ABC, alfa, beta, gamma, puedes introducirlos aquí y calcular el espaciado D, de nuevo, para cualquier pico en particular.
La otra cosa a señalar es que, en general, ¿qué le sucede al espaciado a medida que aumentan los índices? Así que, por ejemplo, piensa en pasar de 100 a 200 o 300. Eso es a lo que me refiero con aumentar los índices. Y así, a medida que este número se hace más alto, de nuevo, porque todo esto está a la potencia de -1/2, el espaciado D se va a hacer cada vez más pequeño. Así que, por ejemplo, para 100, mi espaciado D es A. Para 200, mi espaciado D va a ser A sobre 2. Para 300, mi espaciado D va a ser A sobre 3. Así que cuanto mayores son los índices, menor es el espaciado D.
Así que de nuevo, este es solo un tipo diferente de ejemplo de práctica. Así que esta es una estructura cúbica y están mirando tres conjuntos diferentes de planos: el 110, el 200 y el 211. Para cada uno de estos, podrías calcular el espaciado D a partir de esta expresión y puedes graficarlo aquí. Y si sabes cuál es la longitud de onda y, de nuevo, para un experimento de cristalografía basado en laboratorio, sabes cuál es ese lambda, mides el ángulo de difracción. Así que de nuevo, se expresa en términos de 2 theta, pero simplemente divides eso por 2, eso te da el ángulo de difracción. Y así, a partir de cada uno de estos puntos, podemos calcular el espaciado D asociado con ellos. Eso significa que también podríamos calcular independientemente el parámetro de red para un solo punto. Pero en general, queremos tomar toda esa información y refinar el mejor parámetro de red que satisfaga todos esos puntos simultáneamente.
Creo que lo último que tengo que decir es que si miramos un espectro de difracción, verás familias de picos de orden superior. Así que, por ejemplo, si tengo el pico 111 aquí, veo un 222 y un 333. Y así, puedes pensar en ellos como planos que están en la misma familia pero a la mitad de la distancia, o podemos pensar en ello como un pico de difracción de orden superior. Así que recuerda, generalmente tratamos n como 1, pero puedes tener picos de difracción de orden superior. Y eso te estaría dando estos, básicamente, puntos de orden superior aquí. Lo mismo para el 220, también veo el pico de difracción 440 aquí arriba. Y así, la intensidad comenzará a disminuir a medida que vas a órdenes superiores. Pero el espaciado de esos dos, básicamente, eso es equivalente a n=1 y n=2.