Transcription
Ja, Schaubilder, Übersichten sind für euch meines Erachtens relativ wichtig, weil man es ja aus der Schulzeit nicht gewohnt ist, na ja, abstrakt ranzugehen an die ganzen Geschichten.
Ich habe auch extra jetzt eine Funktion gewählt, die man relativ locker drauf haben sollte: F(x) geht über auf x². Damals war die Schreibweise noch F(VX) = x². Jetzt schickt man halt irgendwelche Werte rein, bildet auf was anderes ab. Deshalb habe ich hier oben jetzt auch das ist gleich wichtig, um dann entsprechend zu entscheiden, was vorliegt.
Ich habe jetzt die Schreibweise noch gewählt: F(A) geht über auf B und die Wahl aus welcher Menge dann entsprechend A und B ist, entscheidet dann, wann etwas injektiv oder subjektiv hier in dem Fall ist für diese Funktionsgleichung, wie ihr sie kennt.
Und ich nehme jetzt im ersten Beispiel mal für die Menge A, ich schreib das mal so ganz plump hin, alle reellen Zahlen, positiv, 0 eingeschlossen. Und für B alle reellen Zahlen, 0 eingeschlossen und positiv. Wenn ich mir jetzt die Geschichte dann deutlich mache, nur für diese Vorgaben, dann dürfte ich ja den Grafen nur zeichnen, 0 eingeschlossen in diesem Bereich. Könnt ihr natürlich immer weiter zeichnen und hier würde jetzt eben sowohl subjektiv als auch injektiv gelten.
Noch mal kurz, injektiv: Zu jedem y höchstens ein x-Wert stimmt. Wenn ihr hier jetzt y so entlang tapselt, dann kommt ihr immer, wenn ihr rückwärts rechnen würdet, in Anführungsstrichen, immer auf höchstens einen x-Wert. Subjektiv: Zu jedem y-Wert gibt es mindestens einen x-Wert. Könnt ihr auch noch nachprüfen, stimmt. Und wenn beides eben gilt, dann haben wir auch noch geltend bijektiv die ganze Geschichte. Das ist ja die Voraussetzung, dass etwas subjektiv und injektiv gleichzeitig ist.
Wenn ich jetzt mal für A wähle, alle reellen Zahlen und für B alle reellen Zahlen, positiv, 0 eingeschlossen, dann wandere ich ja hier komplett entlang der x-Achse, kann also tut komplett durchzeichnen. Dann hätten wir subjektiv erfüllt, zu jedem y-Wert, egal welchen ihr euch schnappt, gibt es mindestens einen x-Wert. Aber wenn ihr euch injektiv anschaut, zu jedem y-Wert höchstens ein x-Wert stimmt nicht mehr, denn wenn wir den y-Wert nehmen, gibt es hier ein x-Wert und hier ein x-Wert.
Wenn ich wähle A und B, A wäre R + 0 eingeschlossen und B jetzt alle reellen Zahlen, dann sind wir von den x-Werten her nur hier, aber B wäre hier alles. Wenn ich wieder zeichne, wäre entsprechend dieses Paket. Und injektiv gilt jetzt, warum? Zu jedem y-Wert, wenn ihr jetzt hier überall hergeht, gibt es höchstens ein x-Wert. Höchstens ist ja ein x-Wert oder kein x-Wert, das passt also überall. Wenn wir auf subjektiv überprüfen, zu jedem y-Wert mindestens ein x-Wert passt hier überall, aber hier nicht mehr.
Und als letztes noch, alles ausgeschlossen. Wenn ich dann wähle R und R, also hier alles und hier alles, erstmal kann ich überall zeichnen. Wenn ich jetzt aber prüfe, injektiv, zu jedem y-Wert höchstens ein x-Wert, wenn ich jetzt hier bin, dann habe ich ja 2, passt also nicht. Subjektiv, zu jedem y mindestens ein x-Wert, passt, passt, passt, passt, hier nicht mehr. Also bei dieser Wahl weder subjektiv noch injektiv.