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Bueno, en esta oportunidad vamos a hacer ejercicios sobre teoría del consumidor. Que el video donde está la teoría no los tiene al final ninguno, absolutamente ninguno. Me los han pedido bastante, así que vamos a incluir algunos ejercicios. La idea es hacer 3 o 4 ejercicios que contengan, de alguna manera, sean lo más representativo de ejercicios que se pueden tomar sobre este tema.
Primero, vamos a comenzar por los más básicos, diríamos. Supongamos un enunciado donde dice: "Grafica la situación de equilibrio de un consumidor utilizando un mapa de curvas de indiferencia a su elección, cuando el precio de las remeras, el cual vamos a considerar que es el bien X, las remeras es de 20 pesos, y el precio de los collares, que va a ser el bien Y para nosotros, es de 10 pesos, siendo el ingreso del consumidor, o sea, la plata que se tiene para gastar en estos dos bienes, de 200 pesos. Indique y marque en el gráfico una posible canasta de equilibrio."
Para comenzar a resolver esto, lo primero que hay que hacer es armar un gráfico. De hecho, la consigna es graficar, sí, pero siempre es bueno armar un gráfico porque el gráfico ayuda mucho para para orientarnos en dónde estamos parados, qué es lo que estamos buscando. Ahora, tenemos que graficar. Lo primero que graficamos siempre es la restricción presupuestaria. Si tenemos los datos, que siempre vamos a tener los datos, graficamos la restricción presupuestaria, que recordemos, la restricción presupuestaria era que el ingreso tenía que ser igual al precio de X por la cantidad consumida de X más el precio de Y por la cantidad consumida de Y. En nuestro caso, serían 200 pesos, que es lo que se tiene para gastar en estos dos bienes, que tiene que ser igual al precio de X, que es 20, por la cantidad de X, más el precio de Y, que es 10 pesos, según el enunciado, por la cantidad consumida de Y. Obviamente, si queremos graficar esta función que tenemos acá en este gráfico, que tiene la Y en el eje de ordenadas, recordemos que siempre tenemos que despejar la letra que está en el eje de ordenadas, o sea, que deberíamos despejar Y de esta función, de esto que tenemos acá arriba, debemos despejar Y para poder graficarlo. Y si despejamos Y, me queda esto que tengo acá abajo. Me queda que Y es igual a 20 menos 2X. Esto me está diciendo que la ordenada al origen de la recta presupuestaria que voy a graficar es 20, y que la pendiente es de -2. O sea, que a la hora de graficar, voy a tener la recta presupuestaria, ordenada al origen 20, que este número acá, y pendiente -2. Que sea -2 la pendiente significa que por cada 2 que baje, se va a desplazar uno a la derecha, o si no, por cada 20 que baje, se va a desplazar 10 a la derecha. Por lo tanto, la abscisa al origen va a ser 10. Igual, para graficar la recta presupuestaria directamente, es más fácil tirar una recta que sabemos que la forma que tiene. Y la ordenada al origen, recuerden que esta ordenada al origen es, es decir, es como suponer que estamos gastando toda la plata en el bien Y. Si gastamos toda la plata en el bien Y, o sea, 200 pesos gastados enteros en el bien Y, que sale 10 pesos cada uno, vamos a poder comprar 20 unidades como máximo, y es este punto de acá. Mientras que la abscisa al origen, o sea, donde corta el eje de abscisas, es como suponer que gastamos toda la plata en el bien X. Si tenemos 200 pesos, el bien X sale 20 pesos, y gastamos toda la plata en el bien X, vamos a poder comprar como máximo 10 unidades. Entonces, ahí queda armada la restricción presupuestaria. Estamos.
Ahora, la idea es que tenemos que encontrar, para encontrar, para graficar una situación de equilibrio del consumidor con un mapa de curva de indiferencia a elección, dice. Pero bueno, sabemos que en el equilibrio siempre se tiene que cumplir que la recta presupuestaria sea tangente a la curva de indiferencia más alejada que se puede encontrar. Entonces, lo que hago es simplemente trazar una curva de indiferencia, la uso, la uno, y que sea tangente a la recta presupuestaria. La pueden poner en el lugar que quieran a esa, el punto de tangencia lo pueden ubicar en el lugar que quieran. Yo elegí el medio de la recta presupuestaria, pero podría ser en cualquier lugar, sí, porque en realidad no hay especificaciones de cómo es la función de utilidad del consumidor, nada por el estilo. La cuestión es que tengo que hacer un gráfico donde esté la recta presupuestaria con, según los datos que me dieron, siendo tangente a una curva de indiferencia lo más alejada posible. Y después tengo que suponer una canasta. O sea, vamos, vamos a hacerlo bien el ejercicio, decir, bueno, a ver, ¿cuánto está consumiendo de X y cuánto está consumiendo de Y? Para eso tengo que suponer un valor de X. Vamos a suponer que el tipo está consumiendo, esta persona está consumiendo 5 unidades de X. O sea, quiere decir que el punto que acabo de graficar acá es 5. Ahora, si está consumiendo 5 unidades de X, quiere decir que está gastando 100 pesos en bienes X, porque 5 unidades de X, que lo acabo de inventar, repito, inventé ese número, 5 unidades de X a 20 pesos cada una, está consumiendo 100 unidades, 100 pesos en bienes X. O sea, que le quedan otros 100 pesos para gastar en Y. No sé si se entiende. Entonces, ¿cuántas unidades le iba a poder consumir con los 100 pesos que le quedan? Y bueno, 100 pesos que le quedan para gastar en bienes Y, dividido 10 pesos que sale cada bien Y, va a poder consumir 10 unidades de Y. O sea, que acabo de inventar una situación de equilibrio, una posible canasta de equilibrio, en donde el consumidor está consumiendo 10 unidades del bien Y, 5 unidades del bien X. Y fíjense que efectivamente está los 200 pesos. Y por qué esta canasta es de equilibrio, y por qué esta canasta es óptima, y por qué supongo que con esa canasta está alcanzando la curva de indiferencia más alejada del origen que puede llegar a alcanzar. Por eso es que a la hora de graficar la curva de indiferencia, la hice tangente a la recta presupuestaria, porque es, de hecho, la condición que se cumple en el punto de tangencia, en el óptimo del consumidor.
Agreguemos otra pregunta: ¿Cuál es la relación marginal de sustitución de Y por X en el punto de equilibrio, o sea, en el óptimo del consumidor? O sea, ¿cuál está siendo la relación marginal de sustitución de bienes entre los bienes en este óptimo? Recordemos que en el óptimo lo que sucede es que la relación marginal de sustitución entre bienes, que es se puede calcular como variación de Y sobre variación de X, o como utilidad marginal de X sobre utilidad marginal de Y, tiene que ser igual a la relación de precios entre los bienes, o sea, el precio de X sobre el precio de Y. Obviamente, nosotros esta parte de las utilidades marginales no las podemos calcular porque no tenemos la función de utilidad, pero sí sabemos los precios de los bienes. Por lo tanto, si tiene que ser igual esto en el óptimo, el precio de X sobre el precio de Y es 20 sobre 10, o sea, que la relación marginal de sustitución de bienes X por bienes Y, perdón, de bienes Y por bienes X en el óptimo es de 2. O sea, que está dispuesto a ceder dos bienes Y por una unidad adicional de X. Eso es lo que significa esa relación marginal de sustitución en el óptimo. Repetimos, en el óptimo se tiene que cumplir la condición de equilibrio general, esta condición de que la relación marginal de sustitución entre bienes tiene que ser igual a la relación de precios entre los bienes. Si esta relación marginal de sustitución entre bienes no la podemos calcular a menos que tengamos la función de utilidad, pero la relación de precios entre los bienes sí tenemos esos precios. Por lo tanto, podemos decir que es de 2 en nuestro caso, sí, o sea, que está dispuesta a ceder dos bienes Y por una unidad adicional de bienes de bien X, manteniendo su nivel de satisfacción o utilidad.
Agreguemos otra consigna adicional al enunciado y dice: "Suponga ahora que el ingreso de este consumidor aumenta y puede gastar 320 pesos. Puede gastar. Indique y marque en el gráfico la nueva canasta de equilibrio, teniendo en cuenta que para este consumidor las remeras, o sea, los bienes X, son un bien inferior."
A ver, ¿cómo se está? Entonces, primero, que al aumentar el al aumentar el ingreso, la recta presupuestaria se va a desplazar paralela hacia la derecha. Ahora tiene 320 pesos para gastar. O sea, que la nueva ordenada al origen, o sea, si gasta toda la plata en bienes Y, va a poder comprar 320 pesos dividido el precio de Y, que es 10 pesos, 32 bienes Y como máximo. Y si gasta toda la plata en bienes X, o sea, las remeras, que salen 20 pesos cada una, va a poder comprar ahora 16 como máximo. Que estas serían las nuevas ordenadas de origen y abscisa al origen, o sea, donde la recta presupuestaria corta a los ejes. El desplazamiento es paralelo porque recordemos que la pendiente de la recta presupuestaria está dada por los precios, y si los precios no cambiaron, el desplazamiento, la pendiente tampoco va a cambiar. Por eso es que el desplazamiento es paralelo. Ahora, yo tengo que marcar una nueva canasta óptima, sí, en el gráfico. A la hora de marcar la canasta óptima, tengo que tener cuidado de respetar la consigna que me está dando, porque me dice que guarda que los bienes X, o sea, las remeras, son un bien inferior. Recordemos que los bienes inferiores, y lo van a ver más adelante también cuando veamos elasticidades, que los bienes inferiores son aquellos bienes que cuanto más plata tenés, menos los consumir, sí, y cuando menos plata tenés, más los consumir, sí. Por lo tanto, por lo tanto, al aumentar el ingreso, el consumo del bien X, o sea, de las remeras, si es un bien inferior, tiene que disminuir. O sea, que el nuevo punto de equilibrio que yo inventé, porque lo voy a estar inventando, tiene que tener la particularidad de que tengo que hacer un punto óptimo, o sea, una canasta óptima, o sea, un punto de tangencia entre la nueva recta presupuestaria y la curva, otra nueva curva de indiferencia, en donde el consumo de X haya caído y, por ende, obviamente, el consumo de Y va a subir. Sí, por ejemplo, puse el punto F, en donde voy a suponer que el consumo de X ahora es de 4. O sea, tengo que suponer un consumo de X menor, precisamente porque es un bien inferior. Más plata tiene, menos lo consume. Ahora, si está consumiendo 4 bienes X, quiere decir que está gastando 80 pesos en bienes X. Por lo tanto, le va a quedar 240 pesos para gastar en bienes Y, ya que tenía 320 para gastar en total. Por lo tanto, 240 pesos que le quedan para gastar en bienes Y, dividido el precio del bien Y, me dice que el consumo de Y va a tener que ser de 24. Que es esta va a ser otra nueva canasta de equilibrio que respeta todo lo que tiene que respetar: que hay un punto de tangencia, que la recta presupuestaria se desplazó hacia la derecha porque un aumento en el ingreso, que está gastando en los 320 pesos, de que cuando tuvo más plata consumió menos del bien X, por eso es porque es un bien inferior. Entonces, esa es la nueva canasta de equilibrio.
Hagamos un ejercicio más. Este es muy similar al ejercicio que hicimos al anterior, sí, hace un ratito, pero bueno, va a tener algún cambio como para mostrar otra cosa que no muestra otra cosa, pero en un principio va a ser muy similar. Y dice: "Mariana gasta mensualmente 600 pesos en comprar bienes X e Y. Cuando el precio del bien X y el precio del bien Y, el precio de X es 5, el precio de Y es 10, y ella compra 18 unidades de X. Grafica, indica una canasta de equilibrio de Mariana."
Ok, nuevamente tenemos que hacer el gráfico de la restricción presupuestaria. La restricción presupuestaria era esta, que el ingreso sea igual al precio de X por la cantidad de X más el precio de Y por la cantidad de Y. Si usamos nuestros, si usamos nuestros precios, sabemos que tiene 600 pesos para gastar porque están en el enunciado. El precio de X es de 5, o sea, que sería 5 el precio de X por la cantidad de X más 10, que es el precio de Y, por la cantidad de Y. Si yo quiero graficar esta restricción presupuestaria, como dijimos, debemos despejar Y para poder graficar. Si despejan Y del despeje de acá arriba, de Y, no voy a hacer el paso a paso, sale que la ordenada al origen es 60 y la pendiente -1/2. Pero como habíamos dicho, bueno, ordenada al origen 60 y pendiente -1/2, quiere decir que va a cortar al otro eje en 120, sí, porque pendiente 1/2 significa que baja uno, se desplaza dos. Si llega a bajar los 60, se va a desplazar 120, o sea, que se va a parar acá. Pero estos números, como dijimos, es más fácil sacarlo pensándolo de la siguiente manera: tiene 600 pesos para gastar. Si gasta todo en bienes Y, ¿cuánto va a poder comprar como máximo? Y bueno, 600 pesos dividido los 10 pesos que sale Y, este número de acá va a ser 60, la ordenada al origen, que es lo mismo que decir, gastó toda la plata en bienes Y. Ahora, si gasta toda la plata en bienes X, va a poder comprar 600 pesos dividido 5 pesos que sale cada bien X, va a poder comprar como máximo 120 unidades del bien X, sí. Entonces, va a tener ordenada al origen 60, que es como gastar toda la plata en Y. Ahora, abscisa al origen, va a cortar el otro eje en 120, que es como gastar toda la plata en bienes X. Y bueno, uno esos dos puntos, voy a tener la recta presupuestaria. Ahora, aparte me da el dato que está comprando actualmente 18 unidades del bien X, o sea, que en el óptimo, sí, que el óptimo sí o sí tiene que ser un punto de tangencia de la recta presupuestaria con la curva de indiferencia, ya me dice que está comprando 18 unidades del bien X. Bueno, entonces lo único que me falta averiguar es cuánto está comprando de Y, pero eso es sencillo. Si está comprando 18 de X a 5 pesos cada una, quiere decir que está gastando 90 pesos en el bien X. Le quedan 510 pesos para gastar en el bien Y. Por lo tanto, va a poder comprar 510 pesos dividido 10 pesos que sale cada unidad del bien Y, va a poder comprar 51 unidades del bien Y. Ahí obtuve la canasta. Gráfica una canasta de equilibrio que respeta todo el enunciado que se había mencionado. Sí.
Ahora cambiamos, hacemos un cambio. Dice: "El precio de X baja a 3 pesos, o sea, ya estaba en 5 y el precio de X baja a 3. Grafica una nueva canasta de equilibrio, teniendo en cuenta que para Mariana los bienes X y los bienes Y son sustitutos."
O sea, acá va a haber que tener cuidado, porque si son sustitutos, recordemos que si baja el precio de un bien, tiene que consumir más de ese bien, por la ley de demanda, diríamos, tiene que consumir más de ese bien. O sea, que ahora voy a tener que graficar una canasta en donde, un nuevo gráfico, diríamos, lo voy a hacer sobre el mismo que ya está para que se vea el antes y el después, en donde haya bajado el precio de X. Mariana consume, va a terminar consumiendo más bienes X. Sí, pero por ser bienes sustitutos, o sea, para Mariana, como X e Y son bienes sustitutos entre sí, quiere decir que si consume más del bien X, va a tener que consumir menos del bien Y. O sea, que tiene que respetar todo el enunciado, diríamos. Claro, primero movemos la recta presupuestaria, porque si baja el precio de X, la recta presupuestaria se va a desplazar paralela hacia la derecha. Ahora tiene 320 pesos para gastar, o sea, que la nueva ordenada al origen, o sea, si gasta toda la plata en bienes Y, va a poder comprar 320 pesos dividido el precio de Y, que es 10 pesos, 32 bienes Y como máximo. Y si gasta toda la plata en bienes X, o sea, las remeras, que salen 20 pesos cada una, va a poder comprar ahora 16 como máximo. Que estas serían las nuevas ordenadas de origen y abscisa al origen, o sea, donde la recta presupuestaria corta a los ejes. El desplazamiento es paralelo porque recordemos que la pendiente de la recta presupuestaria está dada por los precios, y si los precios no cambiaron, el desplazamiento, la pendiente tampoco va a cambiar. Por eso es que el desplazamiento es paralelo. Ahora, yo tengo que marcar una nueva canasta óptima, sí, en el gráfico. A la hora de marcar la canasta óptima, tengo que tener cuidado de respetar la consigna que me está dando, porque me dice que guarda que los bienes X, o sea, las remeras, son un bien inferior. Recordemos que los bienes inferiores, y lo van a ver más adelante también cuando veamos elasticidades, que los bienes inferiores son aquellos bienes que cuanto más plata tenés, menos los consumir, sí, y cuando menos plata tenés, más los consumir, sí. Por lo tanto, por lo tanto, al aumentar el ingreso, el consumo del bien X, o sea, de las remeras, si es un bien inferior, tiene que disminuir. O sea, que el nuevo punto de equilibrio que yo inventé, porque lo voy a estar inventando, tiene que tener la particularidad de que tengo que hacer un punto óptimo, o sea, una canasta óptima, o sea, un punto de tangencia entre la nueva recta presupuestaria y la curva, otra nueva curva de indiferencia, en donde el consumo de X haya caído y, por ende, obviamente, el consumo de Y va a subir. Sí, por ejemplo, puse el punto F, en donde voy a suponer que el consumo de X ahora es de 4. O sea, tengo que suponer un consumo de X menor, precisamente porque es un bien inferior. Más plata tiene, menos lo consume. Ahora, si está consumiendo 4 bienes X, quiere decir que está gastando 80 pesos en bienes X. Por lo tanto, le va a quedar 240 pesos para gastar en bienes Y, ya que tenía 320 para gastar en total. Por lo tanto, 240 pesos que le quedan para gastar en bienes Y, dividido el precio del bien Y, me dice que el consumo de Y va a tener que ser de 24. Que es esta va a ser otra nueva canasta de equilibrio que respeta todo lo que tiene que respetar: que hay un punto de tangencia, que la recta presupuestaria se desplazó hacia la derecha porque un aumento en el ingreso, que está gastando en los 320 pesos, de que cuando tuvo más plata consumió menos del bien X, por eso es porque es un bien inferior. Entonces, esa es la nueva canasta de equilibrio.
A ver, el precio de X baja a 3 pesos, o sea, ya estaba en 5 y el precio de X baja a 3. Grafica una nueva canasta de equilibrio, teniendo en cuenta que para Mariana los bienes X y los bienes Y son sustitutos.
O sea, acá va a haber que tener cuidado, porque si son sustitutos, recordemos que si baja el precio de un bien, tiene que consumir más de ese bien, por la ley de demanda, diríamos, tiene que consumir más de ese bien. O sea, que ahora voy a tener que graficar una canasta en donde, un nuevo gráfico, diríamos, lo voy a hacer sobre el mismo que ya está para que se vea el antes y el después, en donde haya bajado el precio de X. Mariana consume, va a terminar consumiendo más bienes X. Sí, pero por ser bienes sustitutos, o sea, para Mariana, como X e Y son bienes sustitutos entre sí, quiere decir que si consume más del bien X, va a tener que consumir menos del bien Y. O sea, que tiene que respetar todo el enunciado, diríamos. Claro, primero movemos la recta presupuestaria, porque si baja el precio de X, la recta presupuestaria se va a desplazar de esta manera. No, la ordenada al origen no va a cambiar, porque no cambia la ordenada al origen, porque la ordenada al origen es, vendría a ser la cantidad máxima de bienes Y que puede comprar, y noten que ni el ingreso de Mariana ni el precio de Y cambiaron, o sea, que puede seguir comprando las mismas 60 unidades que compraba antes del bien Y. Pero ahora puede comprar más del bien X, porque antes salían 5 pesos y como máximo podía comprar 120. Ahora que salen solo 3 pesos, puede comprar como máximo, porque en el ahora, no te puede comprar como máximo 200 pesos, puede comprar. O sea, que el desplazamiento de la recta presupuestaria va a ser de esta manera. La nueva, la nueva función, o sea, la nueva función que da origen a la recta presupuestaria va a ser esta de acá. 60 va a ser la ordenada al origen, y ahora la pendiente va a ser 3 sobre 10, la pendiente, sí, 3 décimos va a ser la pendiente, que vendría a ser el precio de X sobre el precio de Y. De hecho, 3 que sale el precio de X dividido 10 que sale el precio de Y, porque recordemos que la pendiente de la recta presupuestaria está dada por los precios de los bienes. Entonces, esta va a ser nuestra nueva recta presupuestaria. Y ahora tengo que elegir, diríamos, tengo que marcar un nuevo óptimo. Tengo que tener cuidado de marcarlo respetando lo que habíamos dicho. El nuevo óptimo tiene que estar, por ejemplo, por acá. Tiene que estar el nuevo óptimo. ¿Por qué tiene que estar por acá? No podría nunca estar, por ejemplo, en esta zona que estoy más marcando ahora, fíjense donde tengo el cursor en este momento. No podría estar nunca acá el óptimo, porque no podría estar nunca acá, porque si lo marco acá al óptimo, Mariana va a haber aumentado el consumo de X, lo que está bien, porque acaba de bajar el precio, pero también estaría aumentando el consumo de Y. Querría decir que para Mariana, si el bien X y el bien Y son complementarios, no sustitutos, porque aumentó, cuando aumentó el consumo de X, tuvo que salir a consumir más de Y también. Ellos serían bienes complementarios. Por eso, el óptimo lo tengo que marcar, sí, en una situación, en un lugar en donde consuma más X, pero consuma menos de Y, porque precisamente para Mariana son X e Y bienes sustitutos. Entonces, bueno, por ejemplo, podría ser acá. Lo inventé al a este óptimo. Por ejemplo, podríamos suponer que Mariana ahora va a consumir 130 unidades de X. Sí. Ok, si consume 130 unidades de X, o sea, si este 130, quiere decir que se está gastando a 3 pesos cada una que sale, que salen las unidades X, se está gastando 390 pesos en bienes X. Por ende, le queda para gastar 210 pesos de los 600 en total. Le quedaba para gastar 210 pesos en bienes Y. O sea, que 210 pesos dividido 10 pesos que sale cada bien Y, va a poder comprar 21 como máximo. Por lo tanto, esta va a ser la nueva canasta óptima: 130 unidades de X, 21 unidades de Y. Y está respetando absolutamente todo. A ver, ¿qué está respetando? Que al bajar el precio de X, la recta presupuestaria se desplazó hacia la rota, diríamos, hacia la derecha, como lo hemos hecho. Aparte, está consumiendo más del bien X, lo que era lógico porque acababa de bajar el precio. Pero está consumiendo menos del bien Y, porque lo considera un bien sustituto al bien Y del bien X. Entonces, si baja el precio de X, consumo más X, voy a consumir menos de Y. Y aparte, está en un punto de tangencia, obviamente, ubicada en la curva de indiferencia nueva, donde se ubica el consumidor. Está más alejada del origen, lo que significa que el nivel de satisfacción de Y2 es mayor que el nivel de satisfacción de Y1, lo que es lógico también, porque acaba de bajar el precio de uno de los bienes que Mariana consume. Por lo tanto, va a poder consumir más bienes, y esto va a generar un mayor nivel de satisfacción en Mariana. Y eso sería la resolución.