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Qué tal amigos, espero que estén muy bien. Bienvenidos al curso de ecuación de la recta.
Y ahora veremos cómo encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Para esto, vamos a ver un ejemplo: encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos del punto A (5,2) y el punto B (3,6).
Antes que nada, pues tenemos que recordar que la pendiente es la "y" del segundo punto menos la "y" del primer punto sobre la "x" del segundo punto menos la "x" del primer punto. Recuerden que no se vayan a equivocar aquí. Vuelvo a decirles, la "y" del segundo punto, esto no quiere decir "y" al cuadrado, simplemente quiere decir la "y" del segundo punto.
Y otra cosa que tenemos que recordar es que la ecuación de la recta general, simplemente se da de esta forma: "y" menos "y" del primer punto igual a la pendiente por la "x" menos la "x" del primer punto. Yo generalmente la trabajo así: primero hallar la pendiente y luego hallar la ecuación. ¿Por qué? Pues porque para la ecuación necesitamos tener la pendiente.
Pero algunos profesores utilizan la otra fórmula que, si ustedes de pronto la tienen en sus cuadernos o su profesor les ha enseñado así, aquí en lugar de donde dice pendiente, dice esto, o sea, va a decir esto: igual igual a "y" 2 menos "y" 1 sobre "x" 2 menos "x" 1 por "x" menos "x" 1. Pero pues a mí personalmente me parece mejor primero hallar la pendiente y luego utilizar esta fórmula. Es una forma, creo que para mí es más sencilla.
Entonces, como les decía, primero encontramos la pendiente utilizando esta fórmula. Entonces, reemplazamos. Pendiente es igual a la "y" del segundo punto. Pero para esto, antes tenemos que recordar que en cada punto hay una coordenada "x" y una coordenada "y". Y siempre la primera es la coordenada "x" y la segunda es la coordenada "y". Y para efectos de reemplazar en esta fórmula o en las fórmulas, tenemos que recordar pues que aquí hay dos puntos. Entonces, este para mí sería el primer punto y el B sería el segundo punto. Por eso aquí voy a colocar que esta es la "x" del primer punto y la "y" del primer punto, y que el 3 es la "x" del segundo punto y la "y" es la del segundo punto, es el número 6.
Ahora sí, empezamos a reemplazar. Aquí dice "y" del segundo punto, que es el número 6, menos (siempre este menos va a quedar porque la fórmula dice que hay que hacer una resta) la "y" del primer punto, que es el número 2, sobre la "x" del segundo punto, que es el número 3, menos la "x" del primer punto, que es el número 5. Hacemos las operaciones. Entonces, aquí me da que la pendiente es igual a 6 menos 2, que es 4, sobre 3 menos 5. Acuérdense que esto es una resta, dados, pero como el 5 es más grande que el 3 y es negativo, entonces el resultado aquí será también con el mismo signo negativo. Hacemos esta operación, entonces me queda que la pendiente es igual. Aquí acuérdese que en la división se hace la multiplicación de los signos: más por menos da menos, y 4 dividido en 2, que es 2. Ya conocemos la pendiente de esta recta que pasa por esos dos puntos.
Ahora sí, una vez hallada la pendiente, utilizamos esta fórmula y nuevamente, pues reemplazamos. Hay que tener en cuenta lo siguiente: esta "y" y esta "x" no se reemplazan, esas se dejan como están, porque pues todas las ecuaciones tienen la letra "x" y la letra "y". Si ustedes observan, siempre una ecuación de la recta tiene la letra "x" y la letra "y". Y lo que se va a reemplazar es... esto me da la "y" del primer punto, que ya la conocemos, el número 2. La pendiente, que ya la conocemos, la acabamos de hallar. Y la "x" del primer punto, que aquí la tenemos, es el número 5.
Entonces, empezamos a reemplazar. Abrimos paréntesis, menos "y" 1, "y" del primer punto, que es 2, cerramos paréntesis, igual a la pendiente, que ya la hallamos, es menos 2. Abrimos paréntesis, "x" menos "x" 1. Entonces, "x" menos la "x" del primer punto, que es el número 5. Siempre tenemos que hacer las operaciones aquí. Este paréntesis lo podemos quitar porque no hay problema, no hay ninguna operación que afecte este paréntesis. Pero a este paréntesis sí lo está afectando esto, que es una multiplicación.
Entonces, acordémonos que para multiplicar un monomio por un binomio, lo que tenemos que hacer es ese factor lo multiplicamos por la "x" y luego lo multiplicamos por el 5. Entonces, vamos a hacer esa operación de una vez quitando este paréntesis. Aquí quedaría "y" menos 2 igual. Y multiplicamos menos 2 por "x", entonces menos por más da menos, y 2 por "x" es 2x. Y ahora multiplicamos el menos 2 por el menos 5, entonces menos por menos es más, y 2 por 5 es 10.
Lo último que hay que hacer es mirar qué tipo de ecuación queremos encontrar. Recuerden que las más utilizadas son la ecuación general, que es la ecuación en la que está todo a un solo lado y al otro lado igualado a cero, o la ecuación punto pendiente, que es en la que en un lado está la "y" y en el otro lado está la "x" y el número solito, o sea, la constante. A mí me gusta más trabajar con esa, entonces voy a dejarlo escrito como la ecuación punto pendiente. Para eso, voy a dejar la "y" sola aquí a un lado del igual. Aquí marco el igual. Bien, la "y" la voy a dejar solo a la izquierda y lo demás lo voy a pasar para la derecha. En este caso, este número pasa para la derecha, entonces aquí quedaría "y" igual a menos 2x más 10. Todo tiene que quedar igual porque lo único que cambia es este menos 2 que está a la izquierda y lo paso para el otro lado. Cómo lo paso para el otro lado, cambia de signo por ser un término. Entonces, estaba menos 2, aquí queda más 2. Y por último, "y" igual a menos 2x y aquí hacemos la operación. 2 queda más 12. Y esta es nuestra ecuación pendiente.
Aquí podríamos revisar que, acuérdense que por ser la ecuación punto pendiente, esta es la pendiente, el número que está con la "x", que es menos 2, que miren que corresponde a lo que ya habíamos hallado antes. Y el número 12, en este caso, es el punto de corte con el eje "y". Si a ustedes les toca es hallar la ecuación general o la ecuación fundamental, lo único que tendrán que hacer sería esta que está aquí, la pasan para el otro lado a restar y listos, ya quedaría su ecuación general.
Bueno, amigos, espero que les haya gustado la clase. Recuerden que pueden ver el curso completo de ecuación de la recta disponible en mi canal o en la tarjeta dando clic en el icono similar a esta imagen que les aparece por aquí en la parte superior del video. Los invito también a que se suscriban, comenten, compartan y le den like al video. Y no siendo más, ¡bye bye!