Transcription
[Música] ¿Qué tal, amigos? Espero que estén muy bien.
Bienvenidos al curso de medidas de dispersión y ahora haremos una introducción a la varianza y a la desviación estándar. Y primero que todo hablaremos de la varianza, que es el promedio de los cuadrados de las desviaciones medias alrededor de la media. Bueno, esto suena como en japonés. Vamos a ver, obviamente, ejemplos.
Primero, pues en el video, más que todo, me voy a dedicar a explicar la varianza porque al final vamos a aclarar la desviación estándar y vamos a ver qué tiene que ver mucho con la varianza. Simplemente es aplicarle una operación a la varianza. Entonces, pues obviamente vamos a explicarlo con un ejemplo para entenderlo un poco mejor.
Pero antes de iniciar con el ejemplo, quiero aclararles una cosita. La varianza y también la desviación estándar se da para cuando tenemos todos los datos de la población o solamente los datos de una muestra. Eh, generalmente cuando uno va a hacer el ejercicio le dicen a uno, "Halle la varianza para estos datos, tómelos como una población." Entonces uno utilizaría esta fórmula y si le dicen tómelos como una muestra utilizaría esta fórmula.
Ya pues como ustedes lo pueden observar, no cambia mucho, simplemente es la suma de las x menos el promedio elevado al cuadrado, que aquí también está lo mismo, solo que cuando es se toma los datos como una población, se divide en el número de datos y cuando se divide eh cuando se toma como una muestra se divide en el número de datos restándole uno. Este sigma al cuadrado o este s cuadrado es lo mismo, simplemente se esa es la simbología para la varianza.
Entonces, vamos a hacer un ejemplo. Eh, algunos profesores o algunos libros escriben aquí x sub i y bueno, cuando es la población, el número de datos se escribe como n mayúscula, aunque la verdad yo no le veo mucho problema escribir n o n mayúscula o minúscula. Eh, yo simplemente escribo n y número de datos. Y algunos libros aquí, en lugar de escribir x media, que quiere decir promedio, escriben mu, que es como una u con dos con las dos colitas. Pero pues simplemente lo que quiero aclararles es que es el promedio.
En este caso vamos a hacer este ejemplo. Eh, se le preguntó las edades a cinco niños. Un niño tenía 5 años, dos niños tenían 6 años, 17 y 18. Como les decía al comienzo, la varianza debemos saber si se va a hallar para una población tomando los datos como una población o tomando los datos como una muestra. Yo voy a hacer los dos ejemplos.
Vamos a hacerlo primero que todo tomando los datos como una población. Para esto, pues la formulita es la siguiente. La varianza es la suma de todos los x menos el promedio. Entonces, primero que todo, vamos a encontrar el promedio de estos datos. Acordémonos que el promedio resulta de sumar los datos y dividirlos en el número de datos, que se simboliza de esta manera. El promedio es la suma de todos los datos dividido en el número de datos. Vuelvo a decirles, algunos escriben x sub i es lo mismo.
Entonces, voy a hallar primero que todo el promedio. Entonces, voy a escribir por aquí que el promedio de esos datos es igual a sumar los datos. Bueno, me voy a saltar un paso porque pues ya ustedes sabrán sumar, obviamente. 5 + 6 que es 11 + 6 que es 17 + 7 24 y + 8 32. O sea, la suma de los datos me dio 32. Acordemos que este es el dato uno, el dato 2, o sea, x1, x2, x3 dividido en el número de datos. ¿Cuántos datos hay? 1, 2, 3, 4 y 5. Que eso es 6,4. Este es el promedio, o sea, que el promedio de las edades de esos cinco niños es 6,4 años. Voy a escribir por aquí mi resumen. El promedio es 6,4.
Ahora sí, vamos a hallar la varianza. Vuelvo a escribir la formulita aquí. Recordemos que como el ejemplo es tomando los datos como una población, es esta formulita, ¿no? De una vez voy a aplicarla. Miren que aquí dice la suma. Ya les explico qué es esto. Abro paréntesis. Aquí dice el dato menos el promedio. Entonces voy a todos los datos y les voy a restar el promedio. Entonces el primer dato que es 5 menos el promedio que me dio 6,4 y eso lo elevo al cuadrado. Como aquí dice suma, quiere decir que tengo que a todos los datos hacerles esto y hacer una suma. Entonces, el primer dato a ese le sumo lo mismo con el segundo dato. El segundo dato que es 6 menos el promedio al cuadrado. Le sumo el tercero, el tercer dato, que otra vez es 6 - 6,4 al cuadrado. El cuarto 7 menos el promedio al cuadrado y más el quinto 8 menos el promedio al cuadrado. Esto se divide en qué? Esta es la suma de esos paréntesis, digámoslo así. Eso se divide entre el número de datos. ¿Cuántos datos son? 1, 2, 3, 4 y 5. O sea, dividimos entre cinco.
No voy a hacer el ejemplo. Esto es tomando los datos como una población. No voy a hacer la verdad del ejemplo tomando los datos como una muestra porque pues ya les voy a explicar de una vez. Acordémonos que la fórmula para una muestra es esta. Sí. n - 1, perdón. La única diferencia si los datos los tomáramos como una muestra sería que aquí dividiríamos por n - 1, o sea, por cinco datos menos 1. O sea, que aquí colocaríamos el número cuatro. No sería más la diferencia, por eso no voy a hacer tomando como una muestra.
Ahora vamos a hacer las operaciones simplemente. Entonces, aquí coloco que la varianza, se me ha olvidado decirles que esto se lee sigma. Bueno, yo lo estoy haciendo feito, pero ese se lee sigma. Este símbolo y en este caso sería sigma al cuadrado, pero no quiere decir que es nada al cuadrado. Bueno, sí es el cuadrado de la desviación estándar.
Entonces, voy a realizar estas operaciones en la calculadora. ¿Cómo se haría en la calculadora? Pues la verdad se haría como dice ahí. Abrimos paréntesis 5 - 6,4 elevado al cuadrado y lo que nos dé, voy a colocar todos los resultados acá. Entonces, estas operaciones me dieron el primero 5 - 6,4 y eso todo elevado al cuadrado es 1,96. El segundo 6 - 6,4 y todo elevado al cuadrado da 0,16. No vayan a cometer el error de escribir en la calculadora 6 - 6,4² porque la calculadora lo toma como si fuera esta operación. ¿Sí? Entonces les va a dar a ustedes un resultado diferente. Pilas con esto. Ahora ya hicimos esta operación dividido en 5. Ahora, si hacemos esta suma en la calculadora, 1,96 + 0,16 + 0,16 eso da 5,2. Y ese resultado lo dividimos entre 5 y 5,2 / 5 es 1,04.
¿Qué quiere decir? que la varianza de estos datos es 1,04 años al cuadrado. Pilas que la unidad de la varianza, por eso también se escribe al cuadrado, porque es unidades al cuadrado. Entonces, como les decía, voy escribiendo mi resumen aquí. Varianza es igual a 1,04 años al cuadrado.
Ya conocemos la varianza. ¿Por qué les dije que me iba a dedicar más a la varianza que a la desviación estándar? Porque la varianza da de hacer una operación a la, perdón, la desviación estándar da de realizarle una operación a la varianza. La desviación estándar no es nada más sino la raíz cuadrada de la varianza. O sea, como ya conocemos la varianza, simplemente lo que tenemos que hacer es sacarle la raíz cuadrada y me da la desviación estándar. El símbolo de la desviación estándar es sigma sin el cuadrado. ¿Por qué? Porque es sacarle la raíz cuadrada.
Entonces, la desviación estándar es la raíz cuadrada de esto, o sea, es la raíz cuadrada de 1,04 años cuadrados. No hay necesidad de escribir la unidad. Si hacemos esto en la calculadora, nos da que sigma es igual a 1,01 años. Entonces, la desviación estándar no es más sino este resultado que nos da de la varianza y sacarle la raíz cuadrada.
Si hubiera sido como una muestra, también sucede lo mismo. Entonces, la desviación estándar, el símbolo es este sigma para una población o ese para una muestra. Obviamente en los otros videos del curso vamos a ver cómo hallar la desviación estándar y la varianza para datos agrupados y datos agrupados puntualmente o en intervalos.
Pero como siempre, por último, les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen. Ya saben que ustedes pueden pausar el video. La verdad pues estos datos están muy poquitos. digámoslo así, porque sería el colmo, digámoslo así, hallar la varianza y la desviación estándar para tres datos nada más, pero como la idea es practicar con las fórmulas, entonces ustedes van a hallar la varianza y la desviación estándar para estos tres datos que corresponden al peso en kilogramos de tres personas. Lo van a tomar como los datos, como si fuera una muestra y la respuesta va a aparecer en 3, 2, 1.
Por estar tomando los datos como una muestra, el cambio es que pues escribe s que aquí se divide entre n - 1. Primero sacamos el promedio, sumamos estos tres datos. 52 + 55 + 58 que da 165. Dividimos entre el número de datos que son tres y esa división me da 55 kg. Este es el promedio, o sea, que este es el número que le vamos a restar a cada uno de los datos. El primer dato que es 52 menos el promedio al cuadrado. El segundo dato que es 55 - 55 al cuadrado y el tercero que es 58. Hacemos estas operaciones. Ah, bueno, dividido en dos. ¿Por qué? Acuérdense que para una muestra es n - 1, o sea, en este caso son tres datos menos 1, que son 2. Si fuera una población aquí sería 3.
Hacemos estas operaciones. 52 - 55 da -3 que al cuadrado es 9. Aquí daría 0 al cuadrado que es 0 y aquí daría 3 al cuadrado que es 9. Al hacer esta operación me da que la varianza es 9 kg². Acuérdense que la unidad de la varianza es al cuadrado.
Para la desviación estándar, que ya el símbolo es sin el cuadrado, es sacarle la raíz a este resultado, raíz de 9 que es 3. Aquí sí ya sería desviación estándar es 3 kg.
Bueno amigos, espero que les haya gustado la clase. Recuerden que pueden ver el curso completo de medidas de dispersión disponible en mi canal o en el link que está en la descripción del video o en la tarjeta que les dejo aquí en la parte superior. Los invito a que se suscriban, comenten, compartan y le den like al video. Y no siendo más, bye bye.