09_Modelo de Cournot

Hola, bienvenidos a esta nueva entrega de la clase de organización industrial de la Universidad Tecnológica de Bolívar. Hoy vamos a ver el modelo de Cournot explicado brevemente.

Cournot, Antoan Agustín Cournot, planteó esta teoría oligopólica no cooperativa alrededor del año 1838 en Francia y con ella básicamente explicaba un escenario en el cual las firmas fijan como estrategia su nivel de producción y esto lo hacen de manera simultánea, haciéndolo cazar perfectamente con la definición de un juego de forma normal, eh, como lo vimos anteriormente en introducción a la teoría de juegos.

Eh, básicamente cada firma asume que la producción de la firma competidora eh está dada y está dada con base en un criterio de maximización también de beneficios. Eh, lo que hizo Cournot básicamente fue encontrar un equilibrio de Nash mucho tiempo antes en el cual las firmas fijan su producción como estrategia.

Entonces, veamos el modelo. El modelo que vamos a asumir, vamos a analizar el caso más sencillo de oligopolio, un duopolio en el cual hay dos firmas, eh, firmas indexadas por i de uno a dos. Entonces, la tecnología que asumimos está dada por estos costos totales, en el cual el total de los costos depende de unos niveles de producción de cada una de las firmas, en el cual hay unos costos, una parte de costos fijos y una parte de costos variables para cada una de las firmas. El único requisito en términos de estructura de esta ecuación es que esta constante eh sea positiva. Los costos fijos también normalmente deben ser positivos.

Y la función de demanda, tal y como lo hemos venido analizando hasta ahora en todos los modelos, una función de demanda con pendiente negativa. Eh, la única característica es que la constante A debe ser superior a los costos de las firmas para que pueda haber intersección en el cuadrante de los positivos. Y el total de la producción es el que determina el nivel de precios del mercado. El total de la producción entendido como la sumatoria entre las cantidades tanto de la firma uno como de la firma dos.

Entonces, planteamos la función de beneficios de cada firma, la cual estaría dada por eh la tradicional función de beneficios en la que tenemos ingresos totales menos costos totales. Los ingresos totales pues estarán dados por la función de demanda que depende de la sumatoria de producción de las dos firmas, es decir, la cantidad de producto en el mercado eh multiplicado por el nivel de producción de cada una de las firmas, menos los costos totales que ya vimos, dependen de la producción de cada una de las firmas y las decisiones se toman con respecto a la producción, es decir, la condición de primer orden que vamos a tener para cada una de las empresas será la derivada de esta función con respecto a el nivel de producción.

Como son dos empresas, entonces tendremos dos condiciones de primer orden, la derivada de esta función con respecto a Q1 y la derivada de esta misma función con respecto a Q2. El resultado de estas condiciones de primer orden será básicamente dos ecuaciones que dependen tanto de Q1 como de Q2. Esas dos ecuaciones con esas dos incógnitas Q1 y Q2 se conocen como funciones de reacción. Gráficamente estas funciones de reacción son funciones lineales y si graficamos la producción de cada una de esas dos plantas, de esas dos empresas, de esas dos firmas, pues encontraremos esta relación.

Estas dos funciones van a tener un único punto de corte en el eje de los positivos y ese punto de corte va a determinar el nivel de producción óptima en el modelo de Cournot. Si utilizamos estas dos funciones, tanto de costos eh como esa función de demanda que presentamos anteriormente, los resultados de esos puntos de corte y de equilibrio van a ser estos eh que estamos planteando acá. Y obviamente si las firmas son simétricas en términos de sus estructuras de costos, su tecnología, etcétera, pues entonces será un equilibrio simétrico en estrategias dominantes. Es decir, va a haber un equilibrio único que es el mejor eh eh resultado de las decisiones de la maximización individual de cada una de estas firmas, tomando como dado la eh producción de la de la firma competidora. Y en ese sentido, digamos, ese nivel de equilibrio eh corresponde a un a una participación en el mercado de 50% para cada una de las firmas.

En el caso en que permitiéramos que el modelo presentara cambios en la estructura de costos para alguna de las firmas, por ejemplo, una inversión en desarrollo tecnológico que permita que una de las firmas eh produzca con menores costos, en este caso, por ejemplo, la firma dos. Si la firma dos produce con menos costos, este punto de corte va a aumentar. Lo mismo sucederá con este punto de corte. Por lo tanto, la función de reacción se desplaza hacia afuera, tal y como lo vemos aquí en el gráfico. Si graficamos esto con respecto a la función de reacción de la firma uno, pues lo que veremos es que el intercepto de estas dos funciones se mueve generando una menor producción para la firma uno, menor participación en el mercado y un aumento en la participación en el mercado para la firma dos. Esto es básicamente por la reducción en los costos que tuvo la firma dos, haciendo la más eficiente. Obviamente en este caso ya la distribución del mercado no es 50, sino digamos eh, no sé, 70 30 o 60 40. Eh, esto muestra que eh el existen incentivos para las firmas con miras a eh buscar mejores tecnologías y eficiencias en los eh costos.

Términos generales, si la firma y si una de las firmas invierte en tecnología, puede generar reducciones en los costos, lo cual afectará de manera positiva su participación en el mercado y, obviamente, de manera negativa la producción de la firma J. Además, van a aumentar sus beneficios y, en general, va a disminuir el precio del mercado. Eh, los resultados de este modelo con las funciones planteadas inicialmente, como ustedes lo verán en las notas de clase, si expandimos el modelo a N jugadores, los resultados van a ser consistentes con otros modelos que hemos analizado previamente. Es decir, cuando el número de firmas es igual a uno, los resultados van a ser exactamente iguales a los obtenidos en el caso de monopolio puro. Cuando N es igual a 2, los resultados van a ser iguales al modelo de Cournot que estamos viendo en este caso y puede ser obviamente expandido, generalizable a N firmas como estamos viéndolo. Y cuando N tiende a infinito, los resultados de la estructura de mercado, del equilibrio son exactamente los resultados de un mercado perfectamente competitivo.

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