Transcription
3 2 1 dış olas go on Yine yeni yeniden 49 günde TYT matematikte yeniden birlikteyiz.
Herkeslere selamlar. Efendim ben Deniz Mehmet hocanız, her yıl olduğu gibi yine bu sene de tarihlere bakıyoruz; bir Temmuz, saatlere bakıyoruz; Saat 11 ve diyoruz ki 49 günde TYT matematik, en temelden en zirveye giden yolculuğumuz başlasın. Hepimize hayırlı uğurlu olsun diyorum ve bir rehber matematik klasiği ile açıyorum. Arkadaşlar, hepiniz hoş geldiniz. Her zaman olduğu gibi sizler benim misafirimsiniz, ta ki şimdi sizi alacağım sınav gününe kadar. Yalnız kalmayacağız, birlikte ilerleyeceğiz, adım adım ilerleyeceğiz. Sizlerle birlikte bütün matematiği, geometriyi bitireceğiz ve sonra diyeceğiz ki o üniversitenin kapısından zank diye girme vakti geldi. Ama o zamana kadar benim misafirimsiniz ve biz misafire adetlerdir, kolonya ikram ederiz efendim. Bu anları unutmamak adına bir Temmuz saat 11 etiketleyip, rehber matematiği de etiketleyip şu kolonya anını bir paylaşalım mı? 49 gün ve TYT matematik resmi olarak bu kolonyayla başlıyor. Uzat el cihazını güzel arkadaşım, uzat uzat uzat. Hiç çekinme, hiç çekinme, uzatıyorsun. Eller kolonyayı alıyor, bir kendimize geliyoruz ve diyoruz ki bir matematikçi çalışıyorsa RM Tayfa kesinlikle masasında kolonya olacak. Arkadaş, kolonyalarımız hazır elimizde, kalemler hazır yanımızda, 49 günde TYT matematik kitaplarımız hazır. Evet, ne yapıyorduk? Video ders kitaplarımızı açıyoruz ve 1. ünite, birinci gün, temel kavramlar 1 ile yolumuza başlayacağız. Ama hatırlatmadan da edemeyeceğim; 49 günde TYT geometri kampı Sercan Hoca ile beraber ilerliyor, 49 günde TYT Türkçe kampı ne yapıyor? Rüştü Hocam kanalında, o tarafta da aynı günde, ne yaptı? Bugün itibariyle o da başlıyor. Lütfen Türkçeyi de boşlamayalım arkadaşlar. Şimdi lafı daha fazla uzatmayalım. Hocam hazırız diyorsan, Instagram'dan da takip ediyorsan ne diyoruz? Rehber matematikte artık klasikleşmiş, artık slogan haline gelmiş o cümleyle giriş yapacağız. Nasıl başlarsan öyle gider derler, hangi enerjiyle girersen o enerjiyle çıkar derler. O zaman ne diyelim? Aynı enerjiyle, aynı coşkuyla; gönder, gönder, gönder gelsin be hocam diyorum ve temel kavramlarda seni karşılıyorum arkadaş. İnanılmaz bir şekilde ayrıntıyla, inanılmaz bir şekilde o soruların gerçekten en ince ayrıntısını anlatana kadar sana anlatmaya devam edeceğim. Ve neyle başlayacağız? Önce sayı kümeleriyle. Önemli noktalarda sana dikkatler sunacağım. Hemen arkasından bol bol, bol bol, bol bol, bol bol örnekler çözeceğiz. Yetmeyecek bu çözdüğümüz örnekler, kazanım odaklı örnekler. Hemen arkasından tıpkı ÖSYM soruları var, bu sene kitaba yeni ekledim ve gerçekten çıkmış sorulara çok benzeyen, gerçekten inanılmaz lezzetli sorular çözeceğiz. Ve bugün itibariyle sayı kümeleri 2. bölüme geçip, 25 adet toplamda soruyu çözüp günü bitireceğiz. Ama birinci günün sonunda senden şunu istiyorum; önce birinci günün sonunda hedefimizi belirleyeceğiz ve bu hedefe ulaşmak için son güne kadar ne gerekiyorsa onu yapmaya söz vereceğiz. Anlaştık mı güzel arkadaşım? Çünkü önümüzde uzun bir yol var ve bu yol sadece gül bahçelerinden geçmiyor, bu yol meşakatli bir yol. Temel kavramı, faktöriyeli, rasyoneli, bölünebilmesi, EKOK, EBOB'u, yeri gelecek düşeceksin, kaldıracağım, devam diyeceğim, denklem çözümü diyeceğim, rasyonel sayısı, mutlak değeri, üstü sayısı, çarpanlara ayırması, oran orantısı problemleriyle gideceğiz. Mantığı, kümeleri, kartezyen çarpımı, fonksiyonu, polinomu, veri analizi, sayma yöntemleri, permütasyon, kombinasyon, binom, olasılık; 49 günü beraber sayacağız, haber bitireceğiz. Ama her günün sonunda buraya gelip, tik'imizi beraber atacağız. Anlaştık mı güzel arkadaşım? O zaman artık ne diyoruz? Artık başlamalıyız diyoruz. Hemen ekranları açıyorum sana. He, ilk sayfaya geri dönüyorum. İlk sayfada sayı kümeleriyle başlayacağız. Çünkü matematiğin doğduğu noktadır, matematiğin başladığı noktadır. Matematikte soru çözmek istiyorsan buradan başlayacaksın ve çok önemli bir şey hatırlatacağım sana; en büyük farkımız matematikte neydi? Rehber matematikte 1 tanımlarla, 2 kavramlarla, 3 ispatlarla ilerleyeceğiz ve bunu yaparsan göreceksin ki diyeceksin ki hocam matematik yapılabilir ve biz matematiği yapacağız. Haydi başlayalım. Sayı kümeleri dedik. Madem o zaman ilk başlığımız ne olacak dedik? Rakam. Çünkü rakamlarla biz neyi elde edeceğiz? Sayıları elde edeceğiz. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ne yapıyoruz? Rakamları kullanıp sayıları yazıyoruz. 0'da başlar, 99'da biter, tas tamam 10 tanedir; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9, toplam 10 tane var. Ve böylelikle ne yapıyorum? Mesela telefonu elime alıyorum, telefonun üstünde var, istediğin numarayı çevirebiliyorsun. Hesap makinesini eline alıyorsun, istediğin sayıyı yazıp işlemler yapabiliyorsun. Ama bunları yapabilmen için rakamların ardından ne gerekiyor? Sayı kümeleri gerekiyor. Evet, işlem yapabilmem için bana belli sayı kümeleri lazım. İlk sayı kümemiz doğal sayılar; Natural, İngilizcesinde bak, baş harfi doğadan geliyor. N harfiyle gösterilir. Tanımı nedir? Tanımlar çok önemli, unutmamak için. Var olan veya olan nesnelerin sayısıdır. Var olan 1, 2, 3; var olmayan 0. O zaman doğal sayılar 0'dan başlar; 0, 1, 2, 3, 4, 5 nereye kadar gidecek? Artı sonsuza kadar gidecek. Doğal sayıları unutmuyorsun. N de, n nedir? N ile gösterilir, 0'da başlar, sonsuza kadar gider. Bir sonraki sayı kümesi; saymaya başlayacağım artık, yani var olan nesnelerin adetlerini göstermek istiyorum. Nedir o? Sayma sayıları. Mesela sana soruyorum; saymaya kaçtan başlarsın? 1, 2, 3. Oradan başlamıyor musun? O zaman sayma sayıları kümesi de nereden başlayacaktır? 1'den; 1, 2, 3, 4, 5, nokta nokta nokta artı sonsuza kadar ilerleyeceksiniz. N üstü ı ile gösteriyoruz. Burayı tamam mı? Sayma sayıları kümesi N üstü ı ile gösterilir ve geldik önemli kümelerimizden birine; tam sayılar kümesine. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir. Tam sayılar kümesinin farkı; hani yukarıda doğal sayılar ne ile gösterilir dedim ya, içerisine negatif sayıları da ekle hocam. Negatif sayılar bak, eksi sonsuzdan geliyorum; -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, nokta nokta nokta artı sonsuza kadar gidiyorum. Yalnız tam sayıları da kendi arasında ikiye ayırabiliyor musun? Daha doğrusu pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar olmak üzere. Ben onları gruplandığında sonsuzdan geliyorsun; -4, -3, -2, -1, burada bitiriyorsun. Peki hocam pozitif tam sayılar Z üstü ı ile gösterilir. Pozitif dediğime göre 1'den başlıyorum; 1, 2, 3, 4, 5, + sonsuza kadar ilerliyorum. Yalnız burada ekstra bir not almanı istiyorum. Arkadaş, biz Z ile gösterdik ya tam sayılar kümesini, hocam tam sayılar kümesinde negatif sayılar var. E bunların içerisinde pozitif tam sayılar var. Bu arada bu birleşim işlemi, kümelere geçtiğimizde anlayacağız ama şimdiden göstermekte fayda var. Ortaokul bilgimiz buna müsaade ediyor ve diyorum ki en son ben tam sayılar kümesine bir de kimi ekledim? 0'ı. Şimdi akıllarda tek bir soru işareti; hocam 0 pozitif mi negatif mi? 0 ne pozitif ne negatif hocam. 0 nötür mü arkadaş? Fizik dersinde de ama biz fizik yapmıyoruz, biz matematikteyiz ve matematikte nötür diye bir şey kullanmayacağız 0 için. Anlaştık mı? Yani ben burada 0'ı ne pozitiftir ne negatiftir diyeceğim. Herhangi bir damga atmayacağız üstüne. İlk sorumuz geliyor inşallah. İlk soru da nasıl başlarsan son soruya kadar TYT'de çözdüğün bütün soruları aynı bu kolaylıkla, aynı bu rahatlıkla çözebilirsin. Haydi bakalım, gazımız mübarek olsun. A, B, C arkadaş. Her şeyi unut, beni unut, seni unut, etraftaki her şeyi unut. Şimdi gözlerimin içine bak ve odaklan. Mehmet Hoca'nın söyleyeceği ve sana soru çözdürebilirim. Birbirinden farklı rakamlar. Demek ki A, B, C'nin alabileceği değerler 0, 1, 2, 3 nereye kadar? 9'a kadar olacak ve hepsi birbirinden farklı olacak. Bak, bunları okumazsan, buraları tercüme etmezsen sorular patlar. Sorular patlamak istemiyorsan sorularda bunları kesinlikle not almalısın. Geldim birincisine, başlıyorum. A seçeneği; 2A + 5B - 3C ifadesinin en büyük değeri nedir? 2A + 5B - 3C beraber bulacağız arkadaş. A'da, B'de, C'de nedir? Rakamdır ve biz bunun hangi değerini arıyoruz? En büyük değerini arıyoruz. O zaman rakamlardan en büyüğünü seçelim diyorsun, değil mi? 99'u seçelim diyorsun, çok mantıklı. Harikasın, getiriyorsun 9'u diyelim ki A'ya yazacağım diyorsun arkadaş. 2 ile 99'u çarptığında evet bu toplam büyür ama aynı 9'u getirip B'ye yazsaydım 5'le çarpıldığı için daha fazla büyümez miydi? Daha fazla büyür dü. Bu sebeple diyorum ki bu tarz sorularda katsayı kimde büyük? B'de büyük. O zaman B'ye 9 vereceğiz. Hepsi birbirinden farklı dediği için artık alabileceğim en büyük diğer rakam kaç? 8. 2 x 8 yazacağız. 3 x hocam 7 mi yazacağız? Hayır, sazan anlamaz yapma, akıllara o geliyor biliyorum. Bak 7 diyen Tayfa, aman diyeyim durun arkadaş. Bak biz bunları topladık buraya kadar, e burada ne işlemi var? Çıkarma işlemi var hocam. Ha bu sayıyı küçültecek, küçülsün istemiyorum. Küçülsün istemiyorsan yazabileceğin en küçük rakamı yazmalısın, yani 0'ı yazdım. 2 x 8 = 16 + 5 x 9 = 45 - 3 x 0 = 0 çıkarttım onları birbirinden. Daha doğrusu 0'ın bir etkisi olmadığı için kaldı. 6 + 5 = 11, Maşallah diyorum. İlk soruda 61'i vuruyorum, geçiyorum yan tarafa. Arkadaşım şimdi geldim, bak bu tarafta ne diyor bana? 4A - 3B + 2C ifadesinin en küçük değerini arıyorum. Küçük değerini arıyorsam o zaman ne yapmalıyım? Ha rakamlardan küçükleri kullanmalıyız hocam ya da önü negatif olan rakamları büyük seçeyim ki cevap negatif çıksın. Şimdi en büyük katsayılı kim? Bu aynı zamanda pozitif sayı büyüsün istemiyorsan verebileceğin en küçük rakamı var hocam. En küçük rakamım 0 hocam. -3B + 2C'de 2C'den sonra C'ye 1 mi verelim? Kesinlikle 1 vermelisin. Çünkü burada vereceğin rakam artık büyütmemeli sayıyı, sayıyı çok az büyütmek istiyorsun hocam. Bak benim elimdeki rakamlar belli; 0, 1, 2, 3, nokta nokta 8, 9 dedin ya, 0'ı kullandın. E artık 1'i kullandın. Şimdi B'ye geldim, 2'yi mi kullanalım? Bak 2'yi kullanmak demek bu soruda sazanın geçmiş olsun demek. Çünkü eksi var önünde. Eksi varsa madem gideyim en böyle bunu negatif sayıya çevirecek ifadeyi seçeyim. Bak ne oldu? Sonuç bakalım; 4 x 0 = 0 - 3 x 9 = -27 + 2 x 1 = 2, cevap ne geldi? -25. Bu işlemin sonucunu daha küçük bulamazsın. Mükemmel bir başlangıç yaptık. Nasıl gidiyor buraya kadar? Anlamadığımız, kafamıza takılan bir nokta var mı? Takılan her noktada geri alıp bir daha izliyorsun, anlamadan asla geçmiyorsun. Haydi gel bakalım şimdi 2. sorumuz. A ve B birer rakam olmak üzere; hocam sen öğrettin burada neon ışıklar yanıyor, sönüyor, yanıyor, sönüyor arkadaş. O yüzden buraları sakın kaçırmıyor. 2A + 3B = 27 eşitliğini sağlayan kaç farklı A, B ikilisi vardır? Öncelikle şunu söyleyeyim güzel arkadaşım; ÖSYM'nin son 2024 sınavından sonra bir kez daha gördük; ÖSYM çok uzun sorular sormaya çalışıyor. Bu uzunluğu nasıl sağlıyor? Soruyu uzun tutarak değil, işlem olarak sana dene yanıl, dene yanıl, dene yanıl istiyor ve daha bunu ilk konudan itibaren istiyor. O yüzden çok sık artık karşına gelecek. Kitabı güncellerken böyle yaptım. Biliyoruz ki ÖSYM bu tarz deneme yanılma sorulara bayılıyor. Bak ne yapmışız? Birer rakam. Evet, 2A + 3B = 27 eşitliğini sağlayan kaç farklı A, B ikilisi vardır? Ya kaç tane var? Nasıl bulacağım? Deneme yanılmadan başka şansın yok. Şimdi aldım, geldim o ifadeyi; 2A + 3B = 27 mi yazdım? Dedim ki hocam ben burada A'ya veya B'ye bir tane değer bulmam lazım. Hemen bulmaya çalışalım. Mesela rakam dediğine göre A'ya 0 alabilir misin? Alırım. O zaman hemen başlıyorum; A = 0 için 3B = 27 gelir. B'nin cevabı 3 x 9 = 27 olur. Yani A 0 iken B 9'dur. Yani yazabileceğim sıralı ikili bak, A virgül B ikilisi 0,9 durur. Var mı bir problem? Sağlıyor, değil mi? Sağlıyor. Şimdi aynı şekilde ben A'ya 1 versem bak; 2 x 1 = 2 + 3B = 27, 2'yi karşıya attım 3B = 25 ama 3'e bölünmüyor, yani B tam sayı gelmiyor ya da rakam gelmiyor. O zaman işime gelmez. Bunu hemen siliyorum. Demek ki A 1 olamaz diyorum. Geldim A'ya 2 demeye; bunun kısa yolunu anlatacağım acele etme, her şeyi öğreteceğim ben sana. Ama önce bu işin mantığını öğrenmelisin, ezberlersin, unutursun. Ne yaptık biz? A yerine şimdi 2 yazdık; 2 x 2 = 4, 4'ü karşıya attım 3B = ne kaldı? 23, e 23 de 3'e bölünmüyor. O zaman A dediğim değer 2 de olamaz. ÖSYM bayılıyor bunlara, niye dene yanıl istiyor? Dene yanıl istiyor. 2 x 3 + 3B = 27'ye; 2 x 3 = 6, 6'yı karşıya attığımda 21 kaldı. Süper, yani 3B = 21'e, B'nin cevabı ne geldi? 7 geldi. Bu da ne demektir? 3'e 7 olacak demektir. Kısa yolunu anlatacağım, lütfen acele etme. A, B 7. Şimdi bir sonraki değere geçeceğim ama artık durdum, artık zamanı geldi. Ey güzel arkadaşım, burada bir sıkıntı var, burada bir ilerleyiş yöntemi var. Nedir bu ilerleyiş yöntemi? Bak A'ya 3'ü arttır, bak B'ye 2 azaldı. Bu bir tesadüf mü? Mesela ben A'yı 3 arttırırsan eğer 6 yapar; 2 x 6 + 3B = 27, şu 12'yi karşıya atarsam 3B dediğim şey 15 kalır. İnanmıyorum böyle bir şans olamaz. Hocam çok şanslısınız hocam, bak B de buradan 5 geldi. O kadar şanslısın ki bak A değeri ne oldu? 3 azaldı. Şans, şans, şans. Böyle şans mı olur lan? Böyle şans mı olur? 7'den 5'e düştü B değeri, 2 azaldı. Ya bu böyle tesadüfen mi böyle geliyor? Sence? Hayır, tesadüf değil. Peki bunun mantığı nereden geliyor hocam? Peki bu sayılar neden 3 azalıp 2 artıyor falan? Nereden bulduk bunları diyorsun arkadaş. Herkes karşısındaki katsayısı kadar artar ya da azalır. Bak A üçer üçer gidiyor, B ikişer ikişer azalıyor. Mesela A'nın bir sonraki alacağı değeri işlem yapmadan söyleyebilirim; 3 arttırırım; 2 x 9 = 18, karşıya attım 3B = 9 kaldı. Hadi işlem yapmayacağız ama denk geldi. B'yi 2 azalttım bak B, pardon 2 azalttım, ne kaldı? 3 kaldı. Otomatikman bu buradan 9, 3 yazabilir miyim? Yazarsın hocam, efsanesin hocam, müthişsin hocam, sen müthişsin. Ben değil, sen anlıyorsan müthişsin hocam. Bir sonraki adımda ben A'yı eğer 2 arttırırsan ne olur? 11. Sorunun başına dön, bir daha oku derim. Derim ki A rakamdı, ele, bunu ele. A bir rakam olduğu için elendi. Rakamlarla ilgili son sorumuz, artık rakamlar kısmını geçeceğiz. A, B, C birbirinden farklı rakamlardır, yine. Burası ne oluyor? Neon ışıklarla yanıp sönüyor. Çünkü sana soru burası. Çözdük. Aşağıdaki kutulara yazılan sayılar soldan sağa istenilen işlem uygulanarak oklarla gösterilen kutuya yazılıyor. Buna göre x'in alabileceği en büyük değer nedir? Bak soldan sağa toplama işlemi uyguluyorum. Yani buraya ne yazacağım? 2A + B yazacağım. Soldan sağa buraya hangi işlemi uyguluyorum? Çıkarma işlemi; B - 3C. Soldan sağa x'i bulabilmek için artık verilen benim buradaki 2 değerimi; 2A + B ile B - 3C'yi toplayacağım. Hocam mükemmel, acele etme, sakin ol. x = 2A + 2 tane B - 3 tane C. Ben ne arıyorum hocam? x'in alabileceği en büyük değeri arıyoruz. En büyük değer, ha hocam bunlar birer rakamdı. Yani artık yukarıda bize o klasik olarak gelen soruyu ben sana problem vari, tam bir ÖSYM tarzı soruya çevirdim. Bunun en büyük gelmesini istiyorsun. Hocam katsayıları en büyük olanın önüne en büyük rakamı yazacağız. Mesela 2'nin önüne 9 yazabilirim A için. B'nin önüne 8 yazabilirim hocam. İkisinde de 2 var ya. Ya ben böyle vermek istiyorum. Benim paşa gönlüm 8'e 9 istiyor. Bu arada birbirinden farklı diyor. Aman diyeyim kaçırma bunları, verebilirsin, hiç fark etmez, işlemin sonucu da değişmez. C çıkarıldığı için ona ne vereceğiz? 0 vereceğiz. x = 2 x 9 = 18 + 2 x 8 = 16, buradan geldi, bunları topluyoruz. Şuradan 4 geldi, şuradan 2 bir de elde 3, 34 geldi. Demek ki x'in alabileceği en büyük değer 34 dedim, bu numara cevabı canavar gibi. Emek vere vere son derse kadar beraber ilerleyeceğiz. Şimdi geldi ki bize artık sorularda hızlandıracak birkaç taktiğe ihtiyacımız var. Doğal sayılarla ve tam sayılarla ilgili gelecek belli klasik soru tipleri var. Önce o soru tiplerini görelim beraber. Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımı en büyük değeri istendiğinde doğal sayılar birbirine yakın seçilir. Bu cümle bizim için önemli ama bu cümleyi özetleyecek birkaç hamle yapmak istiyorum. Buraya sana x + y'yi verecek; yani diyecek ki x ile y'nin toplamı sabit ve soracak; x x y'nin hangi değerini arıyoruz? Bak şuradaydı; en büyük değerini, en büyük değerini arıyorsan sayıları birbirine nasıl seçiyorsun? Yakın hocam. En küçük değerini ararsam sayıları birbirinden uzak seçin. Ezberlemeye çalışma, biliyorum ki ya hocam bunları ezberleyecek miyiz? Bak ezberlemeye çalışma. Mehmet Hocan hep sana ne dedi? Bu işin ben sana felsefesini, mantığını anlatacağım dedi. Mantığını öğrenirken ezbere gerek kalmayacak. Tamam ama bil, şimdi bir göz aşinalığı yapsın, mantığı nasıl oturtacağız? Bak çarpımları verilen iki doğal sayının toplamının en büyük değeri istenildiğinde sayılar birbirinden uzak seçilir. Burada da soruda bize x x y'yi verecek, sabit bir değer olarak, değişmeyecek; mesela 15 gibi, 20 gibi ama x x y'yi verecek. Burada da bizden şunu isteyecek; x + y'nin bize en büyük değerini bulur musun? En büyük değerini istediğinde sayıları birbirinden nasıl seçeceksin? x + y için uzak seçeceksin. Yani yukarıdaki bir nevi tersi hocam. Vallahi beynim allak bullak oldu diyorsun, değil mi? Taşlar yerine oturmayacak. Burada daha dur, sorusunu çözeceksin, diyeceksin ki olay film koptu abi. Tamam ben bu işi çözdüm ama burada şunu anlamanı istiyorum; x + y sabitse soru sana muhtemelen x x y'yi soracaktır. x x y sabit bir değer olarak verildiyse x + y'nin en büyük ya da en küçük değerini soracaktır. Yani bir soru şöyle başlıyorsa; x + y'nin en büyük değerini bulun, belli ki x x y'ye ulaşacaksın. Yani soru x x y'nin en büyük, en küçük değerini bulun, belli ki x + y'ye ulaşacaksın. Ulaşman gereken şeyi bilirsen sorunun çözümü çok daha kolay olur. Birazdan bu dediğime öyle bir geleceksin ki diyeceksin ki Mehmet Hocam oldu bir iş. Şimdi soru No 4, beraber çözüyoruz yine. Israrla söylüyorum, soruyu sana doğru çözdürebilirim. Hiçbir işimize yaramaz. 0, 1, 2, 3, nokta nokta artı sonsuza kadar gidiyor. Demek ki ben sayı vereceğim zaman ilk kimleri kullanabilirim? 0'ı, 1'i, 2'yi; bunları kullanabilirim. A + B = 18 yani bana toplam değeri sabittir diyor, bak bak bak sen. A x B'nin çarpımının en büyük ve en küçük değerini bulunuz. x x y'yi biz yukarıda nasıl yapılacağını söylemiştik. En büyük, en küçük değer diyor. Önce mantığını göstereceğim sana, sonra o yukarıda yaptığımız ifadeyi bir nevi beraber ispatlamış olacağız seninle birlikte. Biz neyi arıyoruz? A x B'yi arıyoruz. Şimdi ben seçebileceğim en küçük doğal sayıyla başlarım her zaman sayı verirken. Mesela sayıyı bile verirken kafadan işkembeden atmıyoruz, aslında hep destekli, hep mantıklı düşünüyorsun. Burada da yine mantıklı düşünüyorum hocam. Burada A'nın alabileceği en küçük değer 0. Ben A ile yani 0'la neyi toplarsam 18 yapar? 18'i. Peki çarpımları ne gelir? 0 x 18'den 0 gelir. Süper değer, bayağı küçük çıktı. Acaba en küçük değer bu mu? Değişebilir mi? Daha küçük gelebilir mi? Göreceğiz. Şimdi A'ya sırayla 1 verelim; A 1 olursa B 17 olur, toplam yine 18 olur. 1 x 17'nin cevabı ne olacaktır? 17. Sayım ne yaptı? Büyüdü hocam. 2 ver bakayım buraya; 2 + 16'nın cevabı ne geldi? 18. 2 x 16'nın cevabı ne geldi? 32. Hocam sayı bir tık daha büyüdü. Demek ki ne oluyor? Ne oluyor bana onu söyle arkadaş, ne olduğunu izah etmeye çalış. Bak ezbere istemiyorum, ezberi yaparsan bugün yarın öğrenir, 3 gün sonra unutur, sınav günü geldiğinde böyle bakarsın. Biz bakmayacağız, biz RM Tayfayız. Anlaştık mı? Önce kendine ona inan arkadaş. Sayılar birbirinden çok uzak, çok uzakken bunların çarpımı ne çıktı? 0 çıktı. Sayılar birazcık yaklaştı ya birbirine. Ulan çarpım 32 oldu. Ben sayıları öyle yaklaştıracak ki, o kadar yaklaştıracak ki akıllara ilk şu gelebilir; hocam madem böyle biz işte efendime söyleyeyim ne verelim? Ne 9 verelim? 9 vermeyelim. Hadi dur, çok yaklaşmayın hemen. 8 verelim; 2 x 8 = 16, o zaman 10 verelim, değil mi? Toplam ne geldi? 18. Buradan indim, indim aşağıya. 8 x 10; hocam cevap 80 çıktı. İnanılmaz büyüdük ya. Daha fazla yaklaşmıyor mu bu iki arkadaş birbirine? Mesela yaklaşmaktan kastım şu olamaz mı? Ben bu iki arkadaşı birbirine eşit seçsem; 9 + 9 bak o kadar yakın seçtim ki adeta aynılar, hatta aynılar. 9 + 9 daha ne yapar? 18. 9 x 9 ne yapar? 81. Ve geldiğim en son nokta. Artık burası ama biliyorum ki kafanda şu soru işareti var; hocam iyi güzel diyorsun da e biz orada A ve B demiştik. A ve B birbirinden farklı sayılar. Çünkü harfler farklı, harflerin farklı olması sayıların farklı olacağı anlamına gelmez. Sorunun en başında A ve B farklı doğal sayılar dedi mi? Demedi. Ama bak önceki bazı sorularda yanlışlıkla çizdik. Şuraya bak, gel bu tarafa mesela rakamla ilgili soruda bak; birbirinden farklı rakam. Ha hocam demek ki böyle cümleyi kuruyorlar matematikte. Aynen öyle. Peki kurmuyorsa eşit alabiliyor muyum? Bitti, bitti, alabilirsin. Kimse de sana neden aldın, niye aldın diye hesap daha iyi soramaz, tamam mı? Burası kesinlikle kaç? Burası kesinlikle 81 olacak. Çünkü biz bunu 9 ve 9 aldık. Şimdi benden istediği en küçük değer kaç çıktı hocam? 0 çıktı. Daha küçüğünü bulamadı. Benden istediği en büyük değer kaç çıktı? 81 çıktı hocam. Tabii ki 81 çıktı ve döndüm geldim buraya. x + y verildiyse eğer çarpımın en büyük değeri yakın seçilir, gerçekten yakın seçince büyük çıktı. Sorularda hızlanmak adına bu yapılabilir. A ve B nasıl sayılar? 5. sorudayız, yola devam. Sayma sayıları. Sayma sayıları ne ile gösteriliyordu? N üstü ı ile gösteriliyordu. Nereden başlıyorsun? 1'den; 1, 2, 3, nokta nokta ı sonsuza kadar gidiyorsun. Hocam bize A x B'yi vermişler, A + B'nin toplamı en çok kaçtır diye soruluyor. A x B = 16 ise yine uzun uzun önce sana bu işin felsefesini öğreteceğim, bu işin mantığını sıkılmadan dinleyebilirsin, ileride çok rahat edeceksin. Hocam sayma sayısı ise verebileceğim en küçük sayıdan başlamalıyım mantıken. Kesinlikle öyle. Bak mantıklı başlıyoruz, deneme yanılma yöntemine. 1 ile 16 verin; 1 x 16 = 16. Peki 1 + 16 daha ne yaptı? 17 yaptı hocam. Süpersin. Acaba toplam daha da artabilir mi? Mesela 2 ile 8'i çarpınca da 16 yapıyor. 2 ile 8'i toplayınca ne oldu? 10 yaptı, küçüldü. Hocam 4 x 4 = 16 yapıyor. Ben 4 ile 4'ü toplayınca cevap 8 yapıyor, giderek küçülüyor. Benden A + B'nin en büyük değeri sorulmuş. O zaman A + B'nin alabileceği en büyük değer kaç oluyormuş arkadaşım? 17 oluyormuş. Sayıları nasıl seçtiğime bir kez daha dikkatle bakmanı istiyorum. Bak sayılar olabildiğince birbirinden uzak seçildi. Çarpım verildiyse ve toplam bizden isteniyorsa ne yapıyormuşuz? Sayıları birbirinden bak burada da yazdık kocaman, uzak seçiyoruz. Oldu mu? Gelsin cayır cayır soru çözüyorsun. İnşallah buraya kadar anlaşılmayan bir şey yoktur ki birazdan soru bankası kitabını nerede? Soru bankası, Allah! Kitabımız yere düştü. Geldim, geldim, geldim, geldim. Her şey olabiliyor bu yayında. Soru bankasını eline aldığında birinci testini açtığında gönder gelsin, testi iki sayfa boyunca bu anlattıklarım ışığındaki çok benzer soruları çözeceksin. Allah'ım o nasıl bir ışık patlamasıdır, beyaz patlaması yaşadık adeta orada. Neyse, sen ne demek istediğimi anladın. A ve B nasıl sayılar? Tam sayılar hocam. Tam sayılar ne ile gösteriliyor? Z ile gösteriliyor. Z ile gösterilirse eksi sonsuzdan başlar; -1, -0, 1, + sonsuza kadar gidecek. Peki ben neyi arıyorum? A x B verildi, A + B'nin toplamının en çok değerini arıyorum. A x B'nin değeri 18 ise A + B'nin değerinin kaç olabileceğini daha doğrusu en büyük değerini arıyorum. Nasıl yapacağım hocam? Sayıları birbirinden uzak seçeceğiz. Harikasın sen, sen müthişsin abi. 1 x 18 seçebilir misin? Seçerim. 1 + 18'in cevabı nedir? 19'dur. Akıllara şu gelebilir; hocam ben 2 x 9 yapsaydım ne olurdu? 2 + 9 = 11 gelirdi. Bak toplam küçüldü. E hocam burada bir sıkıntı var, tam sayılara sen negatif dedin, ben negatif vereceğim. Belki o kadar uzak seçeceğim ki birbirine. Aslında yine aynı uzaklıkta oluyor. -1 ile -18 seçtim; -1 + (-18) = -19 yaptı. Ha yine olmuyor, alabildiğim en büyük değeri burada aldım. Demek ki bu arkadaşın alabileceği en büyük değer, en çok değer kaçmış? 19'muş. Gönder gelsin hocam. 7. soru be canavar gibi gidiyoruz hocam be. Yalnız bu soruya şöyle dikkatle düşün sorusu diyorum. Bak şuraya bıraktım abi, buraya bıraktım. Dikkatle düşünmezsen Mehmet Hoca böyle kalır, sen kalma, tamam mı? Bak çok dikkatli çözmen gereken bir soru. x ve y nasıl sayılar? Tam sayılar. Lütfen buraları kitapta belli bir süre iş emende fayda var. Çünkü en başta bunun önemini o soru gelene kadar anlayamıyorsun. Hele bir gelsin diyorsun. x x y = 64. Bana x x y'yi verdiyse zaten neyi soracaktır? Toplamla ilgili bilgiyi soracaktır. Diyor ki A x + y toplamının en küçük değeri, hemen A'yı bulalım. Şimdi geldim buraya, x + y değerini bulacağım. Dedim ki hocam bunlar birer tam sayıysa ben bunları eğer şöyle uzak seçsem; 1 x 64 seçsem 1 + 64 hop! Oha dedim, cevap çok büyük çıktı hocam. 2 x 32, pardon 8 gelmez burada. Bu sefer 32 seçsem; 2 + 32'den cevap 34 çıktı. A daha küçüğe doğru gidiyoruz. Hocam, hocam ne seçelim? Birbirine olabildiğince
Ve biz bir hız sınavına hazırlanırken yapacağımız ilk şey mantıklı yerden başlamak. x Ç y = 12 hocam. y'nin alabileceği, x'in alabileceği değerleri yazarım ama bir şey söyleyeceğim; toplamın en az olmasını istiyorsun. Ben sana şunu sorayım: x ile y birbirine bağlı mı? Peki y kime bağlı? Z'ye bağlı. O zaman burada kimden başlamak mantıklı? Z'den. Çünkü benim toplam için verebileceğim en küçük değeri Z'den başlayıp verebilirim. Sayma sayılarının en küçüğü kim? 1. O zaman işte Z'ye 1 veriyorsun. Yani y - 1'in cevabı 3 ise y'nin cevabı 4'tür diyorsun. Z'ye bu arada kaç dedik? 1 dedik. Z, alabileceği en küçük değeri alıyor. Z 4 alıyor. Demek ki z, y'nin de alabileceği en küçük değer 4; daha küçük olmuyor. y nereden başladın çok önemli. y 4 verdim hocam. Çarpı x; cevabın 12 çıkabilmesi için x'in de ne olması lazım? 3. K 4 = 12. x'in de alabileceği en küçük değer 3'müş. Soruda benden bu üçünün toplamının en az değerini istiyor. E biz 3, 4, 1 dedik. 4, 3 daha 7, 1 daha 8; alabileceği en küçük değerdir dedik. Mükemmel, cevabımızı yaptık. Yan yana iki kazık; anlamayana çok yazık. 11. sorudayım. Yine bir daha söylüyorum; değer verdiğin nokta çok önemli; soruyu ne kadar hızlı çözeceğini gösterir. Pozitif tam sayılarda çalışıyoruz. Bak, pozitif tam sayı dediğinde z aklına geliyordu değil mi? Bunları yazmayı ihmal etmedim: 1, 2, 3... gittim sonsuza kadar hocam. x'e değer vererek başlayalım. x değerlerinin toplamını bulacağız katiyen. Ulan, oradan başladın mı soru biter mi, soru biter mi? Nereden başladığın çok önemli. Mesela x için bir kıstas yok; abi nereden istersem oradan veririm diyorsun, değil mi? Ama y, y öyle değil. y diyor ki: x ve y'nin pozitif tam sayı çıkabilmesi için y'nin 24'ü bölebilmesi gerekiyor. He, y'nin 24'ü bölebilir. Peki 24, 1'e bölünebiliyor mu? Yani ben y yerine 1 alsam bölünür hocam. Peki ben y yerine 1 alınca, benim şu 24/1'in cevabı ne geldi? 24. Bir dakika, bu cepte kalsın hocam. Aynı 24 başka kaça bölünebiliyor? 2'ye bölünebiliyor. 2'ye bölersem 12 gelir. Aynı 24 kaça bölünebiliyor? 3'e. 3'e bölünürse cevap 8 gelir. Aynı 24 kaça bölünebiliyor? 4'e. 4'e bölersem cevap ne gelir? 4 x 6 = 24. 24 başka kaça bölünüyor? 6'ya. 6'ya böldüm, 4 geldi. 24 başka kaça bölünüyor? 8'e. 8'e böldüm, 3 geldi. 24 hocam bir sürü... bekle sakin. 24'ü 12'ye bölebilirim, 2 gelir. 24'ü 24'e bölerim, 1 gelir. Hocam, negatif vermem; pozitif tam sayı diyor çünkü. Şimdi bak, bizim y değerlerimiz 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Ama benim y ile işim yok; benim şuradaki işlemin sonuçlarıyla işim var. Bak, o işlemin sonuçlarını buldun mu? Aslında otomatikman buldum. Şimdi başlayalım. x + oradaki işlemin sonucu ne gelebilir? 24 gelebilir. 24 alacağım cevabı 88'e eşitleyin. x = - ne geldi? 16 geldi hocam. Bunu alıyoruz. x'in alabileceği değerlerden biri. Sen var ya sen canavarsın; yemezsin bu numaraları, yemezsin bu numaraları. Aman deyim, yedi mi lan yoksa? Aman deyim, yedim deme bana, bana yedim deme! Başka bir şey de bana, yedim deme! Başka bir şey de arkadaş ya! Bak, pozitif tam sayı diyorum ya! Ya özellikle sorularda ÖSYM böyle sazanlar; adamı sazanlı olan arkadaşım bunu yapmalısın cırt! Burayı gitti. x + bu sefer kaçı alıyorum? 12'yi alıyorum. Buraya 12 yazıyorum. Cevap kaça eşit? 88'e. x buradan ne geldi? -4. Yemezler hocam, artık bu da elendi. x + 8 alıyorum. Cevap kaça eşit? 88'e. x buradan ne geldi? 0. Yemezler hocam, 0. Çünkü bir sayma sayısı değildir. Önemli bir ayrıntıyı, tanım bilmezsen bak bu soruyu çözemediğini anladın mı? Demek ki tanımlar neye kadir soruyu [Müzik] çözdürmeyen. Tamam, x + 6'yı kullandık; şimdi 4'ü kullanıyorum. 88'e eşitse eğer, x'in cevabı 4 gelebilir. x = 4 olabilir. Devam ettim. x + 3'ün cevabı 8 ise eğer, x'in cevabı 5 gelebilir efendim. x 5. Devam ettim. x + 2'nin pardon, oradaki cevap 2 gelebilir. Bak şuradaki alıyorum şimdi. Cevap neye eşit olacak? 88'e. x'in cevabı buradan ne gelecek? 6'ya eşit olabilir hocam. x + 1'in cevabı kaça eşit olabilir? 88'e. x'in cevabı ne geldi? 7'ye eşit geldi. Alabileceğim x değerlerinin hepsini buldum. Muazzam! Ama benden bunları istemiyor; benden bunların toplamını istiyor. Bu arada eksik bulduğumuz var mı diye bakalım. 12'yi aldık. Bir dakika, 24'ü aldık mı? Aldık. Bak en başta 24'ü aldık, 12'yi aldık, 88'i aldık, 6'yı kullandık. Sınav anında bu tarz işaretlemeler inanılmaz işine yarar. Neyi kullanıp kullanmadığını görebilirsin. 2'yi aldık, 1'i de aldık. Artık x değerlerinin toplamını buluyorum. 2 + 4 + 5 + 6 + 7 dedim, tamam mı? 6, 4 daha 10 geldi. 5, 2 daha 7 geldi. 7, 7 daha 14 geldi. 14, 10 daha; cevabım tas... tamam, 24 geldi. Kolay bir soru değildi; anlayıp anlamaman gerçekten değerli. Neden biz y'den değerler vermeye başladık? y'yi bulduktan sonra x'e nasıl bulaştık? x'e ulaştıktan sonra her x'i doğru kabul ettik mi? Buralar bizim için inanılmaz kıymetli ve önemli. Anladım diyorsan gönder gelsin diyorum; ben de ben de gönder gelsin diyorum. Az önce bunun mantığını anlatmıştım; hatırla. a ve b sayma sayılarıdır. Sayma sayıları dediğine göre 1'den başlayacağız hocam. 1, 2... nokta nokta sonsuza kadar gideceğiz. Buna göre a - b ifadesinin alabileceği doğal sayıların değerlerinin toplamı kaçtır? Bakacağız. 2a + 5b kaçmış? 40'a eşit hocam. Burada sayı vererek yapıyoruz, değil mi? Dedim ya ÖSYM'nin son dönem en büyük taktiği bu, en büyük silahı bu adamın. Ama biz artık mantığını biliyoruz. Diyorum ki arkadaş, sayma sayısıysa birine 1 vereceğim. Mesela burada b'ye 1 vermek daha kolay. b'ye 1 verdim. 5 bak ne olduğunu izle. 2a = 5'i karşıya attım; 35. Demek ki b'ye 1 verince cevap gelmiyor. Sil abi bunu, gerekirse kafadan yap bunları. b'ye 2 verdim. b'ye 2 verince 2a = 10'u karşıya attım; 30. a'nın cevabı ne geldi hocam? Tas... tamam, 15 geldi. Yaz bakayım, tutuyor mu gerçekten? 30, 10 daha 40; tuttu. Şimdi benim artık bununla işim yok. Bir tanesini bulduğunda soru bitiyor; öğretmişti taktiğini hatırla. Bu tarz toplamları sabit iki ifade varsa herkes karşısındakinin değeri kadar artar ya da azalır. Mesela b'ler ikişer ikişer artarsa, a'lar azalacak. Mesela bu arkadaş, bu arkadaş... b'nin azalacak yeri kalmamış. Ulan b daha ne kadar azalsın? Azalırsa 0 oluyor ama b yerine de 0'ı veremiyorsun. Arttırıyorum. b'ler kaçar kaçar artıyor? İkişer ikişer. b 2 artarsa 4 olur; a'ların o zaman biri artarken diğeri azalıyor. a 10 olacak. Bak çarp: 20 geldi. 4 kere 5 de 20 yaptı; a toplam 40 çıktı. Harikasın! Harikasın! Sağladığını gördün. Uzun uzun sayıları bulmak zorunda değilsin artık. İkişer ikişer bu tarafa artırdım; 6 oldu. Beşer beşer bu tarafa azaltıyorsa 0 oldu; dur, 0 alamazsın; 0 bir sayma sayısı değil. Şimdi bizim a, b adına bulduğumuz değerler bunlar ve biz bundan a - b değerlerine ulaşacağız. a'dan b çıktı; ne kaldı? 13 kaldı. Şimdi a'dan b çıktı; 10'dan 4 çıktı; 6 kaldı. a'dan b çıktı; 5'ten 6 çıktı; - kaldı; dur! x, a - b ifadesini al... doğal sayıların toplamı hocam. Bunlar sadece doğal sayı; sadece bu iki doğal sayı var. Bu arkadaş doğal sayı değil; elendiniz, elendiniz, elendiniz. O zaman ne diyeceksin hocam? 13 + 6'yı soruyorsun, değil mi? Doğru cevap nedir? Tas... tamam, 19 dedim. Mükemmel, mükemmel, mükemmel! Bak biz daha yeni adım attık. Bunlar gerçekten en zor soruları değil bu bölümlerin tamam mı? Zor sorularına geleceğiz birazdan. ÖSYM'nin sorduğu, tıpkı ÖSYM sorularına gideceğiz. x, y pozitif tam sayılar olmak üzere... şimdi pozitif tam sayı dediği andan itibaren z yerine yazabileceğin değeri düşün: 1, 2, 3, 4... nokta nokta artı sonsuza kadar giderim. Hocam, bu cepte geldim buraya. x x y + x - 34 = 0. x + y toplamının alabileceği kaç farklı değer var? Bunu benden istiyor; eyvallah. Ama nasıl çözeceğim arkadaş? Bak, burası bilinmeyen, burası bilinen. Genelde ne yaparsın zaten? Atarsın karşıya. At karşıya, hiç acıma. x x y + x = 34. Normal şartlarda sen bir 0 öğrencisi olsan evet bunu çözemezsin ama sıfırdan tayfa değilsin. Belli bir kademeye geldiğin için ve ortaokul bilgini bildiğini düşündüğüm için şu bilgiyi bildiğini eminim; bilmen lazım. Yoksa 0'dan matematiğe göndereceğim seni. Bak, bunlar x, x'ler... ne parantezine alınır? Ortak çarpan parantezine alınır. x x (y + 1)'in cevabı ne gelecek? 34 gelecek. İşte sorunun en kritik noktasındayız. Hatta onu da aldım; bu tarafa koydum. Sen git artık sen o taraflarda takıl kendi başına. Ben öyle iki sayıyı çarpacağım ki cevap 34 çıkacak. Düşün; hangi ikili olabilir abi? Bu hangi ikili olabilir hocam? 1 olabilir, e 34 olabilir. Harikasın, müthişsin! Müthiş hocam. Burası 1 dedin, e güzel dedin de burası 2 de olabilir hocam. Burası 2 iken bu arkadaşa kaç düşer? 17 düşer hocam. Başka düş bakalım; başka değer var mı? Hocam, tam tersi olabilir. Burası 17 iken burası 2 olabilir. Harikasın! Yola devam hocam. Burası 34 iken tam tersi bu arkadaş ne olabilir? 1 olabilir. Bunu da söyledim. E peki hocam, x -1 olamaz mı? Bak, x pozitif tam sayı diyor. x yerine -1 veremezsin. Yani burada gördüklerinin hiçbirinin negatif değerini kalkıp buraya yazamazsın. Şimdi hocam, o zaman x + y'nin alabileceği değerleri buradan mı bulacak? Dur bakalım, acele etme yine şimdi. x'in alabileceği değerler bunlar. Peki bu x'lere karşılık y'nin alabileceği değerleri henüz bulmadın. y + 1'i buldun sen; 34. y'nin cevabı ne? 33. Bak, 1'e 33 geldi. Bir tık yaklaştık; geri kaçalım bir tane daha. Geri kaçtım. Tamamdır hocam. Şimdi ben y + 1'i eğer 17 alırsam, y'nin cevabı ne gelir? Biri gitti; 16 gelir hocam. Harikasın! Devam ettim. Ben y + 1'i 2 alırsam eğer, y'nin cevabı 1 gelir hocam. Müthişsin! Kritik yere geldik. y + 1'in cevabı 1 ise hocam, e 1'i karşıya attığımda y'nin cevabı ne gelir? 0 gelir. y 0 olabilir mi? Hayır, 0 olamaz. Hocam, işte onu elemek zorundasın. Biz x + y'nin toplam değerlerini istiyorduk. Şimdi şuraya da x + y'nin toplam değerlerini yazıyorum. 1, 33; cevap ne geldi? 34. 2, 16; cevap ne geldi? 18. 17, 1; cevap ne geldi? 18. Bir dakika, dur! Tam bir sazan sorusu! Kimler sazanlı, lütfen burada görmek istiyorum. Hani ben bu soruyu çözmeye çalıştım hocam ama toplamın alacağı kaç farklı değer var? 3 tane değil, 2 tane. Hani bir an heyecanla hocam y'nin 3 farklı değeri varsa x + y'nin de 3 farklı değeri vardır; bitti abi soru! Geçmiş olsun ÖSYM! Gider gider sonda tokayı takar verir böyle tamam mı? İliştirir verir buraya. Toka, toka buraya takılır değil mi? Tokayı takarsın; öyle iki tane abi, iki tane. Çok kritik! Demek ki x ve y arasındaki bağıntıya bakıp hemen atlamıyorsun; x + y toplamlarını da buluyorsun. Anlaştık mı? Geldim soru 14'e. a ve b pozitif tam sayılar. Pozitif tam sayının artık ne demek olduğunu biliyoruz; geçtim orayı. Bize bu değerler verilmiş. (a - 3) x (3 - 5b) değeri 17 ise bu değerler nasıl sağlanabilir? Başlayalım. Çok dikkatli düşünüyorsun. Bak, dikkatli düşünmezsen gider bu sorular. 1 ile 17'yi çarparım; 17 gelir. Harikasın be! Peki hemen başla buradan. a - 3'ü kaç kabul ettin? 1. a'nın cevabı kaç geldi? 4. 3 - 5b'yi kaç kabul ettin? 17. 3'ü karşıya attın; -5b'nin cevabı ne geldi? 14. E, bu cevaptan a'da b de aslında kabul olmuyor hocam; a... hatta a değeri değil; a kurtarıyor da b gelmiyor. O zaman bu değil; a + b'yi buradan bulamam hocam. Yanlış verdik ya! 17'ye 1 alalım be! Al, al, al, al, al! a - 3'ün cevabı 17 ise, a'nın cevabı ne gelir? 20. 3 - 5b'nin cevabı eğer 1 ise, -5b'nin cevabı -2 gelir. E, 5b'nin cevabı 2 gelse de bu bir pozitif tam sayı değildir hocam; gelmiyor. Ama basit düşünmen lazım; sana a, b'nin pozitif olduğunu söylüyor. Eğer a - 3 negatif çıkamaz demiyor ki; mesela bu -1 olsa, bu -17 olsa, bunların çarpımı 17'ye veriyor mu? Veriyor. E, bak bakalım a, b buradan pozitif mi geliyor, negatif mi geliyor? a - 3'e -1 dedim; a'nın cevabı 2 geldi. Utanırdı. 3 - 5b'nin cevabı -17 geldi. 3'ü karşıya attım; -5b = -20 oldu. b'nin cevabı 4 geldi. a'sı 2, b'si 4 iken a + b'nin cevabı ne gelir buradan? Hop, 6 gelir. Doğru cevap 6 mı? Bir dakika dur; doğru cevap 6 mı? Atlama öyle her şeyi; kontrol etmelisin. -17'ye -1 olsa hocam... ha bunu düşünmedik. a - 3'ün cevabı -17 ise eğer, a'nın cevabı -14; patladı zaten; a ve b pozitif tam sayı diyordu; gitti orada. Tek bir tane var; cevap 6'dır. Mükemmel çözüm, mükemmel! Ama lütfen nerede sayı vereceğini, nasıl başlayacağını, bitireceğini çok iyi bilmelisin. Geldim soru 15'e. Bir problemvari soru. Yavaş yavaş gerçek nitelikte; sen artık şuna hazırsın: ÖSYM tipi soruları yavaş yavaş çözebiliriz. Son iki sorumuz, sonra tıpkı ÖSYM sorularını beraber çözeceğiz. Tamam. Canan cebindeki 72 TL'nin tamamı ile kilosu 5 TL olan mandalinadan, kilosu 7 TL olan portakaldan, kilosu 11 TL olan elmadan (kiloları tam sayı olmak üzere) Canan en az birer kilo almak şartıyla en fazla kaç kilo meyve alabilir? Mükemmel bir soru ya! Çok benzeri de aslında üniversite sınavında da gelmişti. Bak, 5 olan mandalinadan... mandalinin kilosu m kilo olsun. Yani 5m harcadığı mandalina... bulur muyum 5 mi? Artı... kaç kilo aldığını bilmiyorum. Burada kaç kilo aldığı yazıyor. Tamam. Kilosu 7 TL olan portakallardan kaç kilo aldığını bilmiyorum ama kilosunun 7 olduğunu biliyorum. 7 kilo pardon, 7 TL'den portakal alıyorsun. Yani 7 x p. Artı... kilosu 11 TL olan elmadan... kilosu 11 TL olan elmadan... bunları çarpıyor, topluyor; 72 çıkıyor. Ve benden istediği sorunun cevabı; aldığım kilolar en fazla kaçtır? Bu aldığın kilolardan kastım şey olmasın ha! Şimdi sen üniversite sınavına kadar hep oturacaksın, yıl boyunca otur, otur, otur; çalışacaksın ya günlerce saatlerce; ister istemez kilo alacaksın. Biz o kilolardan bahsetmiyoruz; öyle o süreç öyle gidiyor gençler. Şimdi neydi? Ne diyorduk ya biz? Ha, mandalina, portakal, elma... bunların her birinden kilo kilo alacağız ama en fazlasına, en çokuna ulaşmak istiyorsun. En çok ona ulaşmak için katsayısı en büyük olana gidip en küçük değeri veriyorsun. Şimdi gönül ister ki ben elmadan almayayım abi; 0 alayım. Ama adam bizi kitlemiş; kiloları tam sayı olan ve en az birer kilo. Ha, en az 1 kilo mu alıyorsun? O zaman elmaya biz 1 kilo alalım be abi! Şimdi elmadan 1 kilo alınca; 5m + 7p + 11'di; 11'i aldım karşıya attım. Bak, 11'i karşıya attım; çıkaralım bakalım ne kalacak? 61 kaldı. Hocam biz elmadan 1 kilo alalım; bu cepte şimdi. 5m + 7p = 61. Yine bu sefer 5 var, 7 var. Ben 7'nin önündeki katsayıdan başlıyorum; verebileceğim en küçük değeri vermeliyim. 1 versem hocam; 61'de 7 çıktı; ne kaldı şuradan? 54. 54, 5'e bölünmez. Demek ki p 1 değilmiş. Bak, sayı verirken bile mantıkla veriyoruz. 2 verdim; 2 kere 7 = 14. 14'ü karşıya attım; çıkarttım; 47. Şuradan ne kaldı? 47. 47, 5'e bölünmez; elendi. Bunu da gönderdim hocam. E hocam, kaç olacak? p'ye 3 verdim; 3 kere 7 = 21. 21'i çıkardım; karşıda kaç kaldı? 40. Bu tarafta ne var? 5 tane mandalina kaldı. O zaman mandalina nedir? 5 kere 8'den 40'tır. Demek ki mandalinden 8 kilo alabiliyorum en fazla. Ben portakaldan 3 kilo alabiliyorum; elmadan 1 kilo alabiliyorum. Ama hocam sen hep burada en azları hesaplamaya çalıştın; yanlış yaptın galiba. Çünkü en fazlayı soruyor. Hayır arkadaş! Toplamın en fazla olabilmesi için mandalina en fazla seçilmeli; sebep; önündeki katsayı en küçük olan en büyük olabilir. Biz de onu kullandık; amacımız oydu. 8, 3, 1 daha 12 kilo meyve alabilir dedik. Günün yıldızı sorularından birine geldik; günün zor sorularından birine geldik. Bu soruda biraz zorlanacağız ama Mehmet hocanın gerçekten böyle tuzlayarak verdiği sorulardan biri; bayılacaksınız soruya. Çok da güzel akıl yürüteceğiz. Hazırsan başlıyor. a, 1 pozitif tam sayı olmak üzere... bir dakika dur; abem burası çok önemli. a pozitif bir tam sayı mı dedi? Bir a pozitif bir tam sayıysa nereden başlayacak? 1, 2, 3... nokta nokta sonsuza kadar gidecek. Yuvarlak içerisinde a sayısının en küçük rakamı olarak tanımlanıyor. Bir dakika, ne oluyor? Örnek: yuvarlak içinde 4 görürsen 4; yuvarlak içinde 52 görürsen 2 yaz diyor cevaba. Çok mantıklı! Burasının küçük rakamı kaç? 2. Ondan 2 yazdı. İki basamaklı a ve b doğal sayıları için a x yuvarlak a = 56, a / yuvarlak b = 7 olduğuna göre kaç farklı sayı yazılabilir? Önce şuna karar ver: ben b'ye gideceğim. b'ye gidebilmem için a'yı bulmam lazım. a'yı bulabilmem için bunu çözmem lazım önce. Orayı çözelim beraber. Ama biz sayı verirken de hep ne dedik? Destekli vereceğiz ÖSYM! Çünkü bizim zaman kaybetmemizi istiyor. Ben sana şunu söyleyeyim; buranın dışına çıkan ifade her zaman bir ne olmak zorunda? Rakam; ya küçük olan rakamı yaz diyor. Ha, yuvarlağın içindeki ifade kesinlikle bir nedir? Rakamdır. a nedir? İki basamaklı bir sayıdır. Peki a diyelim ki rakamlar içerisinde en küçükten başlasam; 0 olabilir mi? Ulan 0 olmaz! Bir kere 0'la neyi çarparsan çarp, gitti; 56 gelmez. 1 olabilir mi? 1 ile neyi çarparsan çarp 56 gelir hocam? O zaman burada 56 mı yazıyor? Arkadaş, sen buraya 56 yazdığında bunun küçük rakamı olan 5'i yazman lazımdı; olmaz. Demek ki 1 sayısı asla olmaz. Peki hocam, burası 2 olabilir mi? Hani a sayısı 2 ise eğer, 2 ile neyi çarparsan 56 yapar? 28'i. Ha, a sayısı 28 ise gerçekten bak yuvarlak içerisinde 28 olduğunda ben buraya ne yazacağım? Küçük rakamı olan 2'yi yazacağım. Bulduk! 28 x 2 = 56; müthişsin abi! a kesinlikle ne olabilir? 2 olabilir. Muazzam! Ama dememe gidelim. Mesela 3 ile bir şeyi çarpınca 56 yapar mı? Yapmaz. Hocam, 4 olabilir mesela. Bu yuvarlak a'nın içerisinden 4 gelirse, 4 ile 14'ü çarpınca 56 yapıyor. Harikasın! Şimdi 14 ile... 14 yuvarlağı çarpınca bakalım 56 yapıyor mu; deneyeceğiz, öğreneceğiz. Denemeden bilemeyiz. Şimdi diyorum ki buranın küçük rakamı kaç? 1. E, buradan kaç geliyor? 14. 14 ile 1'i çarptım; 14 geldi. Ha, yanlışlıkla bunu alma sakın tamam mı? Bu da gelmez. Yani a ne denersen dene sadece 2 geliyor. Bunu sağlayabilen tek bir ihtimal var; cevap sadece buradan 2. a'yı buldum ya; el buraya gidiyorsun şimdi. a kaç? Daha doğrusu a 2 değil; a'nın kendisi 28. Bölü yuvarlak b; cevap ne çıkacak? 7. Şimdi düşünüyorum; 28'i kaça bölersem 7 gelir ve buranın kesinlikle ne olduğunu biliyorum: rakam. 4 x 7 = 28. Hocam, yuvarlak b cevabı kesinlikle 4. Yani öyle iki basamaklı sayı yazacağım ki küçük rakamı kaç olacak? Küçük rakamı; çünkü yuvarlak onu yapıyordu. Küçük rakamı 4 olacak. Hocam çok kolay! Mesela 44 yazsam bak; 4 yazdığımda... 4 yazabildiğine göre 44'te de 4 yazarım; süper hocam! 45 yazsam yuvarlak içine alsam 45'i; cevap neye eşit olur? 4. E, niye küçük rakamı 4'tür hocam? 46'da yazarız. Hocam, hocam 47'de yazarız. O zaman hocam 48'de yazarız. O zaman ben ne diyorum ya; cümle kuramıyorum. 49'da yazarız, değil mi hocam? Yazarsın çünkü en küçük rakam burada her zaman odur hocam. Bir şey soracağım. Sor bakayım. 43 yazabilir miyim? Hayır arkadaş! Buraya 43 mü? 3'ü yazamazsın; 43 yazılmıyor buraya; güzel. Peki o zaman ne yapacağız şimdi? Niye 43 neden yazılmıyor? Bu arada bak, buranın küçük rakamı bu dışarıya ne yazmam lazımdı? Ama ben 4 yazmayı istiyorum hocam; bitti o zaman. Hayır, yine bitmedi! Yine sazanlanır abi! 44 tamam. E, 45'i yazdım da 54'ü yazamaz mısın? A yazarız hocam. 64'ü yazamaz mısın? Yazarsın; küçük rakam değişmedi. E, 74'ü, 84'ü ve 94'ü yazabilirsin. Toplamda kaç tane yazdım? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; 11. Yan yana iki kazık; anlamayana çok yazık! Demek ki bizim b yerine yazabileceğimiz 11 farklı sayı varmış. Doğru cevap nerede? 16. soruda D seçeneğinde; vurdum cevabı D seçeneğine. Buraya kadar mükemmel geldik ama bitmedi dersimiz; dersimiz devam edecek. Neyle devam edeceğiz ama? Ey güzel arkadaşım, buraya kadar efsane geldik; şimdi ÖSYM tipi soruyla devam edeceğiz; hemen arkasından çok kısa bir konu daha anlatacağım. Hatta çıkmış bir sorunun çok benzerini orada göreceğiz. 2024'te soru geldi. Birazdan anlatacağım yerde 2024'te sadece anlattığım buraya kadar yerden iki soru geldi. Daha birinci ders; iki soru cepte olacak inşallah. Ama önce hocam, dersleriniz çok uzun tutuyor; buraya kadar bile neredeyse bir saat oldu, olacak. Bir saat, 1 buçuk saatlik videolar olacak. Bunu aldırış etme. Dur, dur, dur, dur! Dinlen, dinlen; devam et. Ama o dinlenmeleri yalnız yapmayacaksın; hiç merak etme. Ne yapıyoruz? Her sene olduğu gibi yine bu masanın başından sen kalkmıyorsun; ben seni çok uzaklara, bir yerlere, gezmelere götüreceğim; sonra geri getireceğim. Ama önce Mehmet hocaya bağlanıyoruz. Mehmet hocam, gezdir bizi şöyle; sadece 59 saniye, 60 saniye dışarıda gezip masanın başına geleceğiz; videoda devam ediyor. Hiç merak etme. O zaman Mehmet hocaya bağlanıyoruz; gönder [Müzik] gelsin! Şu an Mehmet hocamız 2024 tayfayı mezun ediyor. Mezuniyet törenindeyiz; sizin için çekmek istedim. Tıpkı 2024 tayfa gibi sizi de uğurlayacak Mehmet hocanız; şöyle bir derse gelip size motivasyon vermek istedim. Şu anki mezun 2024 tayfa için bir sonraki senin için şimdilik çalışmalar; ho Mehmet mezuniyetine devam ediyorum. Hop! Yeniden masanın başına döndük; şöyle bir rahatladık, gezdik, geldik. Mehmet hoca bize her seferinde ne yapacak? 49 günde TYT matematik'te derslerin uzadığı dönemlerde alacak masanın başında gezdirecek bizi, geri masanın başına geri getirecek. Nasıl iyi geldi mi? Kendimize geldik hocam. Bizi gezmelere götürmeyecek mi diyen tayfa; her yerlere götüreceğim; siz hiç merak etmeyin. Ama şimdi kaldığımız yerden devam edeceğiz. Elimizde kalem, 49 günde matematik; önümüzde... nerede kaldık? ÖSYM tipi sorularda; gönder gelsin hocam dedim. Kaldığımız yerden devam ediyoruz; 17. sorudayız. 17. sorunun çok çok çok çok çok benzeri ÖSYM sorusu olarak geldi. Ama adamlar bunu neden soruyor bir düşün bakalım! Tıpkı ÖSYM sorusu; bu sence bunu neden sormuş olabilir; bu kadar kolay bir soruyu? Aşağıdaki kutuların içerisine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 rakamları (her kutuya farklı rakam gelecek şekilde) yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır. Buna göre a sayısı en çok kaçtır? Hocam bunu nasıl bulacağız arkadaş? ÖSYM bunu niye soruyor? Zaman törpüsü sorusu; senin zamanını çalmaya, almaya çalışıyor. Ama ne yapacaksın? Deneyerek bulacaksın ya! Bu sayıları denerken çok mantıklı denemek lazım; özel sayıları seçmemiz lazım. Burada şimdi bakıyorum; öyle iki sayı seçeceğim aradaki fark 3 olacak. Mesela 8 ile 5'in arasındaki fark 3; 7 ile 4'ün arasındaki fark 3; 6 ile 3... abi çok fazla sayı var; geç bunları. Buradan başlama. 3'e bölümleri 3 olan... şimdi kimi kime bölersen bölüm 3 çıkar? 3'ü 1'e bölersem; 6'yı 2'ye bölersem... başka ihtimal yok. Bak, ihtimal düştü. Geldim çarpımları 3 olan... yukarıdaki sayılardan hangisini çarparsan çarpımları 3 çıkar? Tabii ki sadece 1 ve 3. Hocam bunu bulduk; böylelikle bu iki sayıyı eledim. Harikasın! Bu sayılar elendi arkadaş. Peki bölümleri 3 olan sadece bir çift sayı kaldı; o da 6, 2'ydi. Bak nereden başlayacağının mantığı çok önemli hocam. 6, 2'yi de kullandım; bunu da gönderdim. Şimdi geldim kritik yere. Farkları 3 olan... 7 ile 4 arasındaki fark da 3; 8 ile 5 arasındaki fark da 3. Yani ben buraya şunu yazabilirim: 7 - 4 = 3 yazabilirim; 8 - 5 = ne yazabilirim? 3 yazabilirim. Peki toplamları... a sayısı en çok kaç olabilir dediğine göre eğer 7 - 4'ü orada kullanırsam aşağıya ne kalacak? 8 + 5 kalacak; a'nın cevabı 13 çıkacak. Hayır hocam! Yukarıya 8 + 5... 3 farkını kullanırsan aşağıya ne kalacak? 7 + 4 kalacak; toplam 11 çıkacak; a 11 olacak. Biz en büyük değerini arıyoruz; yani buradaki 11 ne oldu? Sazan seçeneği oldu. Biz nereye gittik? Doğru cevap a seçeneğidir; vurdum cevabı a seçeneğine. Mükemmel bir soru; inanılmaz zorlayıcı bir soru var arada şimdi. Gerçekten bunu soruyu çözersen astronot; bunu çözebilirsen bambaşka bir evredeymişsin. Hani ho
Bugünün son sayfasına geldik. Bu sayfada seni yoracak, şurada üst düzey iki tane soru var. Bunları [Müzik] [Müzik] çözemeyeceği bu soruları şimdi çözemezsen bile, ilerleyen günlerde konuda ilerledikten sonra çözebileceksin. İyi, fena değil; bazı bilgilerin var diyorsan, bu konuyla bağlantılı olduğu için bu soruları çözebileceğim. Ama önce sayı kümelerinde 2. bölümdeyim. Daha sonrasında tüm bu sayı kümelerini ayrıntılı olarak zaten işleyeceğim ama şimdi bilmekte fayda var. Rasyonel sayı dediğimiz şey nedir? Kesirli yazılabilir ifadelerdir ama sadece öyle değil; a/b biçiminde yazılacak. Hani a/b biçiminde yazılacak ama b ne olmak zorunda? 0'dan farklı olmak zorunda. A da, B de ne olmak zorunda? Tam sayı olmak zorunda. Ve rasyonel sayılar Q ile gösterilir. Peki, rasyonel sayılara örnek yaz desem; 1/2, -3/2, 0, 1, 3 diyeceksin ki hocam bu bir tam sayı. Hayır, her tam sayı aynı zamanda 1 nedir? Bir rasyonel sayıdır. Lütfen ona da dikkat etmeni istiyorum. Bütün tam sayılar aynı zamanda birer rasyonel sayıdır. Geldim irrasyonel sayıya; yani rasyonel olmayan sayılara, a/b şeklinde yazılamayan sayılara. Biz ne diyeceğiz? İrrasyonel sayılar diyeceğiz. Mesela Pi sayısı en güzel irrasyonel sayı örneğidir. √2 sayısı 2,71 diye başlar hocam. Kökün dışına çıkamayan sayılar da mı? Evet, tamamen kökün dışına çıkamayan sayılarda da ne yazabilirsin? Bunları irrasyonel sayı olarak yazabilirsin. Çünkü biz bunları rasyonel olarak yazamıyoruz. Reel sayılar, gerçel sayılar; işte senin elindeki hem rasyonel sayılar hem de irrasyonel sayılar şu iki kümeyi birleştir, daha doğrusu bütün sayı kümelerini birleştirdiğinde reel sayıları elde ediyorsun. Anlaştık mı? Yine sorular içerisindeyim. Bak sana iddia ediyorum; 2024 TYT sınavından önce biz daha önce bu soruyu yazmıştık, çözmüştük ve geldi 2024'te, 2 satırlık soru geldi. O soruyu çözeceğiz birazdan. Ama şunları bilmen lazım: Her doğal sayı bir tam sayıdır. Mesela 3, 4 bunlar aynı zamanda bir nedir? Tam sayıdır. Her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır. Mesela az önce söyledim; 3 sayısı aynı zamanda nedir? Rasyoneldir. Çünkü bak, 3/1 şeklinde yazılabiliyor, kesirli olarak ifade edilebiliyor. Bu yüzden tek sebebi bu, tamam mı? Her rasyonel sayı bir gerçek sayıdır, abiciğim. Az önce söyledim; bütün gerçel sayılar, bu arada bunun 3 tane adı var; gerçel sayı, reel sayı aynı zamanda ne yazılıyor? Gerçek sayı yazılıyor. Üçü de kullanılabiliyor. Her rasyonel sayı bir gerçek sayıdır, e dedim ya zaten rasyonel sayıları kullanıp biz reel sayıları elde ediyoruz. Anlaştık mı? Şimdi gelelim sayı kümesine. Aşağıdaki sayı kümeleri ve bu kümelerdeki bazı elemanlar verilmiştir. Buna göre şekilde kaç gerçel sayının yeri yanlış verilmiştir? Şimdi doğal sayılar kümesine baktım, en içeri girdim. Doğal sayılar kaçtan başlıyordu hocam? 0, 1, 2, 3 hep pozitif değerler, bir de 0 vardı. 4 var burada. Bingo! -3 negatifti ama bir doğal sayı değildir. -3'ün yeri nedir? Yanlıştır. İkincisi 0 hocam, 0 evet bir tam sayıdır, tam sayıların içinde yer vermişsin ama bu aynı zamanda bir doğal sayıdır. 0'ın yeri burası olmalıydı, yanlış yere yazmışsın bak. -3 tam sayılara gitmeliydi, 0 sa içeri gitmeliydi; yani 0'ın yeri de hatalıdır, oldu mu? İki tane hatalı yer oldu, devam ediyorum bak sayıları tek tek bakıyorum. 1/5 abi sen onu sadece π bile bir de düşünebilirsin. π nasıl sayı yukarıda söyledim bak, irrasyonel sayıyı. İrrasyonel sayıları nerede göstermişim? Bak kümesini burada göstermişim. Aslında π'nin yeri nerede olmalı? Bu tarafta olmalı hocam. Harikasın! Bak geldim 1/3, rasyonel sayıdır. 1/3 rasyoneldir. 0,1 her ondalıklı sayı ileride göreceğiz 1/10 şeklinde bak yazılabilir. Rasyonel sayının yeri doğrudur. π az önce söyledik irrasyonel, bak örnek olarak bile yazdım buraya irrasyonel. -√8 eksilisi de irrasyonel burada. 1, 2, 3 tane yeri yanlış, soru vardır. Hocam bu soru geldi? Hayır, bu soru gelmedi, soru gelmedi. Şuradaki soru geldi, ÖSS sorusu, ÖSYM'de onu söyleyeyim bir kere. Şimdi a, b, c sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor; a x c irrasyonel, 3 x b doğal, a + b rasyoneldir. Buna göre ifadelerinden hangileri daima doğrudur? Bak buradaki sorular çok kolay sorular değil, direkt gelecek soru tipleri de değil ama kendimize geliştireceğimiz soru tipleri. Önce şunu söyleyelim; önce en kolayından başlayalım ne dersin? B'den; 3 x b nasıl sayı? Doğal sayı hocam. 3 nasıl sayı? E doğal sayı, o zaman B de nasıl sayı olmak zorunda? Doğal sayı. B doğal sayıdır. Anlaştık mı? İki sayının çarpımı eğer doğal sayı çıkıyorsa o iki sayı da doğal sayıdır. 3 de, B de doğal sayı olmak zorunda hocam. B nasıl sayı? Doğal sayı. E o zaman A sayısı nasıl bir sayı olabilir? A sayısı hocam şöyle bir şey olabilir; eğer bunun cevabı rasyonel, doğal sayı olabilir. Çünkü iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Güzel hocam. A sayısı tam sayı olabilir, tam sayı olabilir, süper! Çünkü 2 tam sayı ve doğal sayının toplamı yine bir rasyonel sayı olabilir. Çünkü biz kümeleri belirlerken bak; N sayısı ardından Z sayısı, onun ardından rasyonel sayılar kümesini verdik. Doğal sayı olabilir, tam sayı olabilir ya da tek başına A sayısı nasıl bir sayı olabilir? Rasyonel sayı olabilir. Geldim sonuca; a x c, A sayısı kesinlikle doğal olabilir, tam olabilir, rasyonel sayı olabilir. Üçünden biri olabilir değil mi? Kesinlikle bunlardan biri olabilirdi ama çarpımları c ile birlikte irrasyonel çıkıyorsa, C sayısı için ben artık ne diyebilirim? C kesinlikle ama kesinlikle irrasyonel bir sayı olmak zorundadır. Burada da hemfikir miyiz? Burada da hemfikiriz artık. Geldik sonuca; a x b rasyonel bir sayıdır. A nasıl sayı? Doğal sayı. Peki B sayısı, pardon A sayısı değil, A sayısı değil, B sayısı bir doğal sayıydı, yazdım hocam. B sayısı doğal sayıydı. A sayısı doğal sayıysa çarpımların rasyonel sayıdır. Yani hep burada takılıyor. E zaten rasyonel, b, C irrasyoneldir. Evet, C irrasyonel bir sayı olduğu için çarpımları da b ile ki B neydi? Doğal sayıyı, bir doğal sayıyla çarpımı yine bir irrasyonel sayıdır. C kare rasyoneldir. Bir dakika dur, sen π alsan C yerine, π'yi alsan, C irrasyoneldir ya. π'nin karesi yine π karedir, irrasyoneldir. π kare sayısı yine nasıl bir sayıdır? İrrasyonel bir sayıdır. Ama sen rasyonel demişsin, bu her zaman doğru değildir. Bu patlar ama... Hocam ben C yerine √2 alsam, karesini alsam; bak √2 aslında bir irrasyonel sayıdır ama 2 bir nasıl sayıdır? Rasyonel sayıdır. E kurtarıyor. Soru diyor ki daima doğrudur, daima doğru olması lazım. Hocam ben buralarda biraz zorlandım diyen tayfa, elbet zorlandığımız, anlamakta güçlük çektiğimiz soru tipleri olacak. Örneğin bu iki soru; artık ben bu iki soru için eksik matematik bilgisi olan arkadaşlar burayı anlamakta zorlanacak, ilerleyen konularda buraları çözecekler ama derece düşünen tayfa için bu iki soru kesinlikle burada yer almalı dedim. Bu iki soruyu kesinlikle bu iki arkadaşlar çözmeli dedim. Derece tayfanın çözeceği, ilk 10.000'in çözeceği sorudur. Bu çözdüysek garanti ilk 10.000 desin. Garanti soruya bak şimdi; a, b, c gerçel sayılarının sayı doğrusundaki yerlerinin -2 ile 2 arasında olduğu bilinmektedir. Bir dakika; bir sayı doğrusu var. Bu sayı doğrusunda -2 burada, +2 burada; a, b, c bu aralıkta bir yerde, hatta hatta gösterecek olsam; A sayısı +2 ile -2 arasında, B sayısı +2 ile -2 arasında, C sayısı +2 ile -2 arasında diye göstermen lazım. Derece tayfa eşitsizlik biraz biliyorsun, bu konuyla bağlantılı. O yüzden çözmeliyim. M sayısı 2a - b + c için ifadelerinden hangileri doğrudur? Şimdi benim önce m'ye ulaşmam lazım. M'nin içinde ne var? 2 tane a var. A'yı bulmak için ne yapacağım? 2 ile çarpacağım. 2 ile çarptım -4, 2 ile çarptım 2a, 2 ile çarptım 4. -B'ye ulaşmam lazım. B'de gördüğüm herkesi eksi ile çarpıyorum. Eksi ile çarpmak eşitsizliğe yön değiştirmek demektir. İleride eşitsizliği öğrenince derece olmaya aday tayfa siz de çözeceksiniz bu soruyu ama şimdilik sadece dinleyin. -2 ile çarptım, bu geldi. C'yi aynen altına yazıyorum. -2 ile 2, sonra bunları topluyorum ki m'yi elde edeyim. M sayısı, bak bunları topladım -8 ki burası artık M sayısıdır. M'nin bulunduğu aralığı buluyoruz. Böylelikle bunları topladım 8. M sayısı -8 ile +8 aralığında. Sayı doğrusundaki yeri -4 ile +4 arasıdır. Yanlış, yanlış dedik. Bir yeşille işaretledikten sonra hesaplarız hocam. -7'den başlarım, -8 alamıyorum, dahil değil. -6, -5, nokta nokta -1, 0, 1, 2, nokta nokta 7'ye kadar. Dikkat et buraya kadar 7 tane sayı var. Burada 0, 1 tane sayı var. Burada 7 tane sayı var. Toplam ne yaptı? 14, 1 daha 15 tane sayı yaptı. Demek ki alabileceği tam sayı değerleri 15 tanedir. Alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 0'dır. -7 çarpı +7 çarpı -6 + 6 -5 + 5 -1 + +2 -2 0 e toplamları ne çıktı? 0 çıktı. 2 maddede kesinlikle doğru çıktı, o zaman doğru cevap 2 ve 3'tür dedim. Derece tayfaya armağan olsun bu sorumuz. İnanılmaz lezzetli, inanılmaz bir güzel soruydu. Derece tayfa için 24 soru yine inanılmaz kaliteli ama yine biz bunu ne zaman öğreneceğiz? Eşitsizlikler konusuna geçtiğimizde yapabileceğiz ama derece tayfa için burada o soru yer almalı dedim. Ama birazcık ortaokul eşitsizlik bilgin varsa bu soruyu çözersin. Bak bakalım; sayı doğrusunda verilen x sayısının -1 olan uzaklığı, y sayısının +1'e olan uzaklığına eşittir. X sayısı nerede? Burada. -1 olan uzaklığı burası. Y'nin yerini baktım; +1 olan uzaklığı burası. Bunların uzaklıkları birbirine eşitmiş. Mesela bu mesafeye ben a birim dersem, burası da ne olacaktır? A birim olacaktır. X değerini yazmak istesem; -1'e ne ekliyorum? A ekliyorum. -1 + a ekliyorum, x değerini elde ediyorum. Y değerini elde etme istesem; 1 değerine ne ekliyorum? A ekliyorum. Y değerini elde ediyorum. Böylelikle x ile y arasında bir bağlantı kurdum, devam ettim. Buna göre x x y çarpımının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? Yani buradaki sayı mı olabilir? A, B, C, D, E. Neredeki sayı olabilir? Soru benden ne istiyor hocam? Çarpımı istiyor, direkt çarpıyorum. X x Y değeri eşittir; bak bunu düzelterek yaz; a - 1, bunu da düzelterek yaz; a + 1. Şimdi diyeceksin ki hocam ben yine ortaokul bilgime dayanarak 2 kare farkı yani a kare - 1'in değerini biliyorum. Neydi? Bir eksilisi bir de artılısı. [Müzik] Tahmin ettiğim de bitti soru. Şimdi söyle hocam; a dediğim sayı nerede? Bir sayı. Bak a dediğim sayı -1 ile 0 arasında ama pozitif kabul ettim ben onu, değil mi? O zaman a dediğim sayı 1 ile 0 arasında bir değerdir. Benim önce kime ihtiyacım var? A kareye. A kare dediğim sayı da aslında yine nerede yer alacaktır? 0 ile 1 arasında yer alacaktır. Hatta hatta sayı ne yaptı? Küçüldü. Çünkü 0 ile 1 arasında bir sayının karesi o sayıyı küçültür. Misal; a'nın değeri 1/2 ise karesi 1/4 oldu, daha da küçüldü hocam. A'nın değeri 1/5 ise karesi 1/25 oldu, minnacık kaldı. Ve biz o a değerinden ne çıkarıyoruz? 1, 1 çıkardım, cevap ne geldi? -3/4. 1 çıkardım, cevap ne geldi? -24/2 ise kime çok yakın bir değer çıkıyor her seferinde bak -1. İnanılmaz yakın bir değer lazım bana. O nerede? Burada. İnanılmaz sert derece tayfa özel sorusu burada biter. Şimdi kaldığımız yerden; nerede kaldık? ÖSYM'nin 2024'te sorduğu bir sorunun çok benzeridir bu soru. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel olmayan bir gerçel sayıdır? Ne rasyonel olmayan? 1/5 rasyoneldir, olmayanı istiyor. Bir kere bunu alamam. -3 rasyoneldir, bunu istemiyor. Rasyonel olmasın istiyor, rasyonel olmayan diyor. √3 bu sayı bir irrasyonel sayıdır. Hocam bu ne? Bu karmaşık sayıdır. Bak bu sayı kümesi burada bile yok, karmaşık sayı. Karmaşık sayı gerçel sayı mıdır? Ben gerçel sayıların içerisinde bunu anlattım mı? Anlatmadım. O zaman bu bir gerçel sayı değildir. Bu bir reel sayı değildir. Soru rasyonel olmayan bir gerçel sayı olmasını istiyor. Bu daha gerçel sayı bile değil, bunu alamazsın. 2 - i hocam, i sayısı nedir? Karmaşık sayıdır. Karmaşık sayılar reel sayı değildir, bunu alamazsın. Bunu da istemiyor. İrrasyonel sayıların hepsi, hatta hatırla bak az önce bir soru çözdük, reel sayılar dedik; iki kümeden oluşur; Q ile Q'nun değil. Q'nun değil neydi? İrrasyonel sayıları temsil ediyordu. √3 de irrasyonel bir sayı mı? Evet. Gerçel bir sayı mı? Evet. O yüzden doğru cevap C seçeneği. ÖSYM bu sorunun çok benzerini bu sene sınav sorusu diye sordu, iddia ediyorum. Bir daha gelebilir. Şimdi bu dersin sonuna geldik. Senden şunu istiyorum; biliyorum dersin sonu seni çok yordu. Dersin sonunda konuyu anlamakta çok zorlandınız. Son iki soru hariç hepsini anladıysan hiçbir problem yok. İlerleyen derslerde derece tayfa sorularını anlayabileceği olarak yanına not alıyorsun. Şeyi bitirdiğimizde özellikle aralıkları yani neydiydi o? Eşitsizlikleri bitirdiğimizde o soruları çözebileceksin ve her gün yorulduğunda ya da her gün derse başladığında başlamadan önce önce bu hedefine bakmanı istiyorum. Çünkü seni hedefin motive edecek. Motive ol, motive ne ya söyleyemedim hocam ya! Motive olmak istiyorsan hedefine bakacaksın. Her gün son güne kadar enerji tavan, yola devam diyoruz. Hedefine de Instagram'da bizi paylaşarak, etiketleyerek paylaşmayı unutma. Herkesin hedefini tek tek paylaşacağım arkadaş. Şöyle gün sonuna bir bakalım mı? Gerçekten hakkını vererek, gerçekten inanılmaz bir yorum yaparak ve gerçekten 2024 TYT'nin ışığında tamamen o soruların benzerleriyle birlikte ve gerçekten yine bize öğrettiği bir felsefe var; deneme yanıl felsefesiyle ve tanımıyla, kavramıyla, ispatıyla bir günü daha bitirdik. Daha doğrusu ilk günü bitirdik. Evet temel kavramlar birinci ders video dersimizi izledin şu an itibariyle. Lütfen aç içindekiler kısmını, buraya tik istiyorum. İki kitabında da içindekiler kısmı var bak güzel arkadaşım. İçindekiler kısmı soru bankasında da var, video ders kitabında da var hocam. Video ders kitabını seninle birlikte doldurdum, dik istiyorum. Şimdi sıra sende. Şimdi ne yapıyorsun güzel arkadaşım? Hemen soru bankası kitabını alıyorsun. Soru bankasında ilk, ilk olarak ne var karşında? Şuranın ışığını azcık keselim gözükmüyor çünkü. İlk olarak karşında ne var? Gönder gelsin testi var. Bir iki sayfa gönder gelsin testi; sadece anlattıklarım ışığında anlatılmış, ilerlemiş gönder testleri. Geçtim, hemen arkasında soru avcısı testi. Bu testi bitiriyorsun, ÖSYM sorularına giriş yapıyorsun. Onun arkasından ÖSYM sorar testi var ki ÖSYM'nin sorabileceği soruların benzerleri iki sayfası boyunca seni takip ediyor. Bu soruların hepsini bitiriyorsun, birinci günün ödevi böylelikle de bitmiş oluyor güzel arkadaşım. Böylelikle geliyorsun hemen arkasından buraya da tik atıyorsun ve diyorsun ki; gün gün gün gün kendime söz veriyorum 49 gün boyunca bunu yapacağım. Önce videomu izleyeceğim, video ile birlikte video ders kitabını dolduracağım, hemen arkasından ödevlerini bir yapacağım. Sıcağa sıcağına yapmazsan unutursun, lütfen sıcağa sıcağına. Evet bir ara ver, bir 15-20 dakika ara ver. Hemen arkasından testlerini bitir. Bitirdin mi? Yapamadığın sorular mı var? Kesinlikle önce bir daha uğraş, ardından nereye bakıyorsun? Rehber matematik uygulamasını indiriyorsun, oradaki çözüm videosunu izliyorsun. İzliyorsun, anlıyorsun. İkinci güne, ikinci güne öyle geliyorsun ey güzel arkadaşım. Bana ayrılan sürenin sonuna geldik. 49 günde TYT matematikte birinci gün bitti. Yoklamalar lütfen aşağıda alınsın. Alındıysa ikinci günde görüşmek üzere. Kendine çok iyi bak, videoyu beğenmeyi, yorum atmayı, kanala abone olmayı unutma. Hoş kal, hoşça kal. [Müzik] h