Il tempo è denaro, diceva il vecchio zio Paperone. Frase perfettamente giusta, soprattutto quando vi trovate con qualcuno che vi attacca un bottone infinito al telefono.

Però, in finanza, è vera ma non esattamente così. Diciamo che il tempo moltiplica il denaro. In questa prima lezione vi parlerò delle basi della matematica finanziaria. Non andremo in dettaglio o in cose estremamente avanzate, però è scontato che sappiate tutte le basi di matematica che ogni persona dovrebbe sapere, cioè tutte quelle che normalmente si insegnano o si dovrebbero insegnare alla scuola superiore.

Ecco, questo è essenziale per proseguire poi con il resto del corso, in cui si affronteranno altri argomenti di finanza e in cui talvolta capita di fotografare dei calcoli. Ok, vediamo. Avevo bisogno di tavoletta e penna, quindi sarà un po' una lezione faticosa. Passiamo all'altra modalità. Ecco qui.

Allora, in finanza il tempo moltiplica il denaro, vale a dire che abbiamo una linea temporale. Alla conoscenza, bravo. Ok, questo è il tempo attuale, indichiamolo con zero. Qui sono gli anni futuri: 1, 2, 3. Questa linea del tempo qui abbiamo gli anni passati: -1, -2, -3.

Ok, noi abbiamo adesso una certa quantità di denaro C. Ci chiediamo se avere questa quantità di denaro invece di adesso tra un anno sia esattamente la stessa cosa. Beh, penso che tutti concordiate con me che non è la stessa cosa, non è la stessa cosa per tutta una serie di motivi.

E tutta una serie di motivi che portano, diciamo, a meno di casi strani in cui siate totalmente con le mani bucate. Quindi è meglio averla dopo che prima, ma a meno di casi strani, tutta una serie di motivi portano a dire che averla prima è meglio.

Quindi averla adesso è meglio perché, allora, dopo intanto non siete sicuri che l'avrete. Anche se una persona ve la garantisce, chissà se poi ve la dà veramente. La persona potrebbe anche sparire nel nulla.

Oppure averla dopo non vi permette di spenderla in questo anno, quindi di cogliere eventuali occasioni propizie. E averla dopo non vi permette di investirla, si spera, ottenendo dei profitti. Quindi sono queste tre ragioni.

E la quarta ragione, che in questo periodo non si sente, in questa epoca, diciamo si sente, ma si sentiva fino a 5-10 anni fa, è l'inflazione. Cioè il denaro tende solitamente a perdere valore.

Quindi, per questi quattro motivi, avere un capitale adesso è sicuramente migliore di C al tempo zero, è maggiore di C al tempo 1. Quindi averlo adesso è molto meglio che averlo tra un anno.

E averlo avuto un anno fa? Beh, stessa cosa. Averlo avuto un anno fa vi avrebbe permesso di investirlo, vi avrebbe permesso di spenderlo. Avreste avuto la sicurezza un anno prima di averlo e vi avrebbe evitato un anno di inflazione.

Quindi averlo un anno fa sarebbe stato ancora meglio. Tanto più il denaro lo avete nel passato, tanto meglio è. Esiste un modo, diciamo, matematico per rappresentare tutto ciò.

Sì, in questo modo. Matematico deriva dalla formula del calcolo dell'interesse. Il calcolo dell'interesse in finanza è il vostro capitale per uno più i, dove i è il tasso di interesse. Se il tasso di interesse annuo e voi depositate il capitale presso un'istituzione che vi garantisce un tasso di interesse annuo pari a i, dopo un anno avete esattamente C per uno più i.

Dopo due anni non avete come molti pensano C per uno più due i, o meglio avreste questo se il calcolo dell'interesse fosse semplice. Ma il calcolo dell'interesse è un calcolo composto. Vale a dire che se l'interesse annuale, una volta passato il primo anno, il secondo anno si calcola l'interesse su tutto quello che avete accumulato.

Quindi, ancora qui, per uno più i. Vedete perché ho detto che servono le conoscenze base di matematica. Quindi non è C per uno più due, e questo è l'interesse semplice, ma è C per uno più i per uno più i.

Ancora, questo è notoriamente uguale a C per uno più i al quadrato, in generale. Quindi se voi lasciate depositato presso un'istituzione che vi garantisce un tasso di interesse annuo pari a i e vi garantisce anche, questo è importante, la capitalizzazione degli interessi annuale, cioè vi garantisce che ogni anno gli interessi vengono capitalizzati.

Versione che le banche tendono di solito, negli ultimi anni, a capitalizzare gli interessi addirittura trimestralmente. Comunque, se lo fate annualmente, il capitale che avrete alla fine è C per uno più i alla n, dove n è il numero di anni che sono passati.

O a seconda del valore di n, questa parte qui può anche diventare molto, molto maggiore di 1, quindi soprattutto con l'aumentare di n. E da lì via il cosiddetto reddito composto.

Ok, per i molto bassi e per rendimenti che non vanno oltre le unità, questa cosa qui rimane tuttavia assai marginale, marginalmente superiore a 1. Allora, cosa c'entra questo con il fatto di avere i soldi prima o dopo? Beh, è esattamente il calcolo che noi applichiamo qui.

Noi, ad esempio, supponiamo che se io avessi avuto i soldi l'anno scorso, li avrei potuti mettere in banca o investire, ottenendo un certo rendimento. E quindi, se avessi avuto i soldi l'anno scorso, adesso avrei C per uno più i.

Se avessi avuto i soldi due anni fa, adesso avrei C per uno più i al quadrato. Se li avessi avuti tre anni fa, questa cosa qui sapete benissimo che possiamo scriverla come C per uno più i alla meno 3.

E vedete, questo meno 3. Vediamo se riesco a fare questa magia di cambiare addirittura colore. Questo meno 3 è esattamente questo. Quindi se voi avete i soldi tre anni fa, adesso avreste C per uno più i alla meno 3, che corrisponde a C per uno più i alla 3.

Quindi la formula in generale da usare per il passato è: il valore attuale di un capitale C è C fratto uno più i alla n, dove n è il numero di anni che passano, intesi come negativi se sono passati.

Possiamo estendere questa formula anche al futuro, quindi questo n è un valore positivo se gli anni sono nel futuro. Quindi il valore attuale di una somma che riceverò nel futuro è C fratto uno più i alla n, dove questa volta n è un numero positivo, perché inteso nel futuro.

O penso che sia evidente a tutti. Associano anche addirittura l'evidenziatore. Questa cosa qui, per te, eccolo qui. Se n è positivo, il valore attuale è minore di C. Se n è negativo, uno più i alla n è minore di 1.

C fratto qualcosa di minore di 1 diventa più grande. E quindi, in generale, il valore attuale, chiaramente, se n è positivo, quindi stiamo parlando di cose che riceverò nel futuro, è maggiore di C.

Se il valore attuale è negativo, quindi stiamo parlando di cose che ho ricevuto nel passato, il valore attuale è positivo. Scusate, positivo maggiore di C. Torniamo alla penna che strappa.

Ok, adesso una bella gomma e vediamo se... ta ta ta ta ta ta ta. Tutto bellissimo come avevano lavagna vera. Ok, quindi abbiamo imparato una formula: il capitale diviso uno più i al numero di anni positivi se nel futuro, negativi se nel passato.

In questo modo noi possiamo prendere qualsiasi valore, o cui ho cancellato anche altri, qualsiasi valore di capitale nel futuro o nel passato e portarlo ad adesso, quindi poterlo confrontare con valori di adesso.

Vi faccio da... è che la cosa è molto, molto importante. Poi scusa, uno strumento molto potente per rispondere alla domanda: è meglio ricevere 100 euro adesso o 95 euro l'anno prossimo? Potrete farvi calcoli.

Potete prendere 95, 100 euro adesso o 105 l'anno prossimo. Perché 95 l'anno prossimo è ovviamente 100 euro adesso. 105 l'anno prossimo potete farvi carico. Da una parte avete 100 che resta 100, dall'altra parte avete 105 diviso uno più i.

Beh, all'anno prossimo mi fate i calcoli in base al valore di i e vedete quanto è il valore. Questo valore di i è chiamato tasso di sconto. Scrivo a penna. No, proviamo l'azzardo a scriverlo così. Tasso di sconto.

Jack, me ne pentirò. Quello scritto così. Aumentiamo il font. Si può anche spostare. No, però si può arrivare a una bellissima freccia. Eccola qui. A questo punto però devo cancellare con la gomma.

Ok, bellissimo. È chiamato tasso di sconto ed è un tasso che decidete voi. Decide chi fa i calcoli. Supponiamo, ad esempio, che per voi il tasso di sconto sia il 10%.

10% tanto di questi tempi, soprattutto, vuol dire che per voi il denaro ogni anno perde il 10% di valore. Quindi ogni anno in futuro perde valore. Oppure ogni anno che lo investite guadagna il 10%.

Quindi se questo è il 10%, questo diventa 105 diviso 1,1. Che fa? Qui ho bisogno della magica calcolatrice. 105 diviso 1,1. Comunque, se non ho sbagliato i conti, dovrebbe essere meno di 95,45.

Quindi 95,45. Ok, e quindi potete dire: "No, io non voglio 105 l'anno prossimo perché per il mio tasso di sconto". E faccio notare che tutto il ragionamento dipende dal vostro tasso di sconto.

Questo è minore di 100, che è quello che io la proposta, diciamo, alternativa. Quindi questo strumento vi permette di confrontare cose nel passato e nel futuro e con cose di adesso.

Quindi vi permette di spostare le cose nel passato, nel futuro, adesso e si chiama valore attuale. Può succedere che voi abbiate una serie di flussi, quindi una serie di capitali. Ad esempio, qui magari il capitale 1, qui il capitale 2, qui il capitale 3 e qui il capitale 4.

Scusate, perché ho messo 5? Gomma. Anzi, facciamo il naso. Sto diventando il mago della whiteboard. Ok, avete quattro capitali e volete che vi fluiscano in vari momenti temporali e volete vedere a cosa equivale questo flusso di quattro capitali adesso.

Quindi quanto in pratica state guadagnando? Allora, come fate a fare il calcolo? Beh, il calcolo si fa: C1 fratto uno più i alla meno 2 più C2 fratto uno più i alla zero, mettiamo uno più alla zero, più C3 fratto uno più i alla 1, più C4 fratto uno più i alla 3.

Ok, questa cosa qui è chiamata in italiano il VAN. Ok, valore attuale netto. In inglese, NPV, net present value. Questo è il cosiddetto VAN, valore attuale netto.

E la formula matematica scritta in maniera un po' più civile. Io le formule matematiche amo scriverle in questa maniera. Ogni matematico si direbbe incivile, ma scrivendo in forma più civile, la sommatoria per i che va da 1 a n, dove n è il numero di flussi di cassa C, il vostro flusso di cassa diviso uno più i alla t, dove Cj sono i vostri flussi di cassa, cioè i soldi che ricevete ogni momento, Tj è il tempo a cui lo ricevete.

E il tutto funziona chiaramente sia per tempi positivi che per tempi negativi, come ha fatto qui nell'esempio. Ma funzionale che sia Cj positivi che per Cj negativi. Perché se avete dei flussi negativi e dei flussi positivi, come tipico negli investimenti, gli investimenti di solito prima pagate e poi ricevete piano piano i flussi.

Oppure si tratta di un debito, fatto esattamente il contrario. Prima ricevete e poi lo ripagate piano piano. Quindi è normale che questo Cj possa anch'esso negativo quando siete voi che pagate o positivo quando scrivete che ricevete.

Quindi non stupitevi. La stessa formula si può fare. Questa è la formula del VAN, valore attuale netto. Si può fare quando Cj è sia positivo che negativo. Ecco, questa è la formula per calcolare i rendimenti di flussi di cassa in tempi diversi.

E la formula anche giustifica il fatto che ci siano persone disposte a prestare i soldi qui per poi averne un po' di più, o disposte a ricevere in prestito dei soldi qui e poi pagarne di più.

O un po' di considerazioni che sono ovvie, poiché in mente per chi ha delle conoscenze base di matematica. E in questo caso io sto supponendo che i resti sempre costante e quindi che il vostro tasso di sconto non cambia nel tempo.

Se il tasso di sconto cambierà nel tempo, vediamo un attimo velocemente dopo come si può fare. Però stupendo che non cambi nel tempo e deve essere sempre maggiore di zero. Finora, diciamo, in finanza non sia mai successo di negativi. E negativi stanno succedendo proprio in questi anni.

La bibita sponsor, proprio in questi anni. Però 6 è positivo. Il tutto funziona se i diventa zero. Allora, onestamente, inutile che mettiate in moto di questo marchingegno, perché basta sommare direttamente i vari Cj.

Se Cj diventa 0, questo qua è 1. Quindi qua sotto avete sempre 1. Se Cj diventa negativo, negativo, ma mai meno 1, ovviamente. Comunque negativo come può essere di questi tempi, che sia leggerissimamente negativo.

E tu, il tutto perde un senso economico, perché a questo punto diventa che le cose nel passato valgono di meno delle cose nel futuro. Quindi è meglio ritardare tutto. E onestamente non ha neanche un senso finanziario, perché a questo punto i soldi non valgono soldi. Vale la pena posticipare il più possibile tutto.

Quindi non tratteremo mai casi di che non siano strettamente maggiori di 0. Anche perché se è vero che abbiamo un'inflazione che talvolta diventa negativa, o se abbiamo degli strumenti finanziari che cambiano rendimenti negativi, onestamente gli investitori sani di mente e che non siano vincolati da strani regolamenti, gli investimenti con tassi negativi non li toccano assolutamente.

E hanno finora sempre avuto anche sotto mano degli investimenti con tassi positivi. Ok, giusto un cenno. Quando i diventa diverso, cioè quando il vostro tasso di sconto diventa diverso, beh, se il tasso di sconto diventa diverso in vari momenti in cui fate il calcolo, non c'è niente da fare, dovete rifare il calcolo.

Se però il tasso di sconto, secondo voi, diventa diverso nel saltare da un anno all'altro, quindi qui, qui, qui, qui, a questo punto basta che lo facciate. Però la formula diventa molto più complicata.

Ad esempio, questo diventa C1 fratto uno più i alla meno 3 e meno 2, ok, per uno più i che sta tra meno 2 e meno 1. Questo qua è il tasso di interesse che sta tra meno 3 e meno 2. Questo qui sarà l'interesse che sta tra meno 2 e meno 1.

Ok, e così via. Anzi, questo no, perché cosa vada? Almeno 2, almeno 1 è quello da meno 1 a 0. Ok, ma non voglio salvarlo. Grazie.

Ok, quindi basta. Invece della potenza qui, mettete la moltiplicazione di tutti i pezzettini con gli i diversi. Quindi funziona esattamente. Il nostro modo è molto più complicato da fare. In maniera automatica la fai mai a scriverlo manualmente o fai caso né moralmente è più o meno la difficoltà.

Ok, questo comunque il VAN. C'è un'altra cosa associata, simile al VAN, e la lascio. Cancello tutto e dove riuscivo a lasciare qualche italiano. La sommatoria usciva. Lascio la formula del VAN, che è rilevante, ed è il TIR.

Io so che, poiché in italiano, TIR inizia a essere un attimo ridicolo come acronimo, ma questi sono gli acronimi. Il TIR, che in inglese è IRR, il Tasso Interno di Rendimento. Tasso Interno di Rendimento, in inglese IRR.

Dal punto di vista matematico funziona così. Vedete, se voi la mettete uguale a zero, diventa un'equazione. Poi la precisione è un'equazione di grado n, o meglio no, è un'equazione di grado, chiamiamolo m. Non è grado, m è il massimo.

Tutti questi Tj in valore assoluto. Quindi in questo caso, in questo esempio qui, abbiamo un alla terza, quindi sarà l'equazione di grado. Neanche perché ci hai scusate, m non è il massimo, è il massimo tra il più grande di questi Tj e il più piccolo.

Quindi in questo caso sarà di grado 5, perché la distanza massima è da 3 a -2, quindi 5 è negazione di grado. Comunque è un'equazione di grado elevato. Queste equazioni di grado elevato hanno una o più soluzioni, un numero di soluzioni che varia da 0 a r.

E la matematica, quando inizia a diventare avanza grande, non ha ancora scoperto esattamente quando ci sono m soluzioni e quando no. Comunque può avere un numero di soluzioni che varia da zero.

Il TIR è quel tasso di sconto, quindi stiamo parlando di che azzera il VAN. Quindi quelli tale per cui il VAN è uguale a zero. Quindi la soluzione di questa equazione. Faccio notare che, dopo, visto rigorosamente matematico, come ho detto prima, la soluzione di questa equazione potrebbe anche non esserci, oppure potrebbero essercene più di una.

Infatti è abbastanza facile trovare delle combinazioni di Cj e Tj tali per cui di non ce ne sia nessuno. Ci sia più di una. Se però vi limitate ai casi che in finanza si trovano abitualmente, che sono i casi del debito, quindi il primo C positivo e poi tutta una serie di C negativi nel futuro, oppure il caso del prestito, cioè se voi che prestate soldi, quindi l'investimento, quindi il primo C negativo e poi tutta una serie di C positivi.

In questi due casi si trova sempre, quindi il TIR si trova sempre. Sono sempre un unico valore tale per cui questa equazione, queste escort, il VAN va uguale a zero. Se vogliamo farlo dal punto di vista grafico, dobbiamo scatenare Excel.

E qui ho bisogno invece della tastiera Excel. A poeti, a un po'. Allora facciamo subito un esempio molto pratico. Io l'1 dell'1 del 2022 investo 3.000 euro. Poi dopo un anno mi danno indietro 300 euro. Dopo un anno me ne danno indietro altri 300 e dopo un altro anno mi danno indietro 2.500 euro.

Ok, benissimo. Come facciamo a vederlo graficamente? Io qui metto dei possibili Cj. I muscoli. Ok, c'è 0.00, punto 1%, 0.2%, fino a che sto tipo 10, 10, 50%. Ok, e qui metto il VAN.

Potete calcolare la mano, ma c'è una stupenda funzione in Excel, si chiama XNPV. Vi metto scuote, metto il mio tasso di sconto, metto i valori, col dall, metto le date ed eccolo, miracolo, il VAN.

Se il mio tasso di sconto è solo il di là di quelli che prima, il tempo vale pochissimo. Se ormai il tempo vale pochissimo, capite da soli che prendere 3.100 nel futuro a fronte di 3.000 spesi adesso, ma è conveniente.

Se come il tempo vale pochissimo, però più il tempo per me vale, scusate, ed ha fatto qualche ora, mancavano dei dollari. Quindi, più il tempo come vale, vedete, meno questo investimento ha senso. Ci fermiamo a 4.5. Questo non serve, togliamo.

Ecco qui. Quindi è evidente che il VAN diminuisce. Facciamo un bellissimo grafico con questi dati. Eccolo, che vedrete. Esiste un punto, in questo caso è unico, in cui il VAN è zero.

Il punto è circa 1.2%. Vediamo se da cui corrisponde. Sì, da 1.2% e 1.3% il VAN si azzera. E Excel, anche qui, il buon Excel ha una funzione per calcolare il tasso interno di rendimento automaticamente.

Questo valore è l'ultimo percentuale, magari con qualche cifra decimale, è 1.2176%. Questo è proprio il caso tipico. Quindi il VAN, per moltissimi casi strani, il VAN non è una funzione monotona.

Vedete, una funzione monotona in questo caso, quindi cala sempre o cresce sempre. Se state facendo un debito, invece, è prontissimo. I casi stagno nella funzione monotona fanno esempio delle parabole o cose del genere.

In quei casi possa esserci più di un tasso interno di rendimento o nessuno addirittura. Però in quei casi il tasso interno di rendimento smette di avere un senso. Se però il caso è molto standard, quindi un flusso negativo e poi una serie di flussi positivi, o viceversa, il tasso interno di rendimento ha un perfetto senso economico.

Ed eccolo qui. Cosa rappresenta dal punto di vista economico? Dal punto di vista economico, questo è quello che avrebbe reso il vostro investimento. Questo se voi, questi 3.000 euro, li aveste messi in banca con un interesse dell'1.2176% costante, capitalizzato annualmente.

Quindi rappresenta l'equivalente di mettere i soldi in banca e garantirsi un rendimento annuo costante composto. E quindi ogni anno che ricapitalizzato. Ecco, questo è il significato economico del TIR, che è uno strumento estremamente importante perché vi permette di, a questo punto, paragonare qualunque investimento.

Se con atomi investimento con flussi di cassa in date differenti, io sì posso comunque merckle armi il VAN, ma con il mio tasso di sconto. Magari a Tizio, Allieva Tizio, ha un alto tasso di sconto. Dovrebbero fare tutti i calcoli.

Invece, grazie al tasso interno di rendimento, ad ogni forma di investimento o viceversa, da ogni forma di debito, io posso sociale questa etichetta, questo TIR, e questo mi dice quanto l'investimento rende o quanto il debito costa, ovviamente.

Perché il tutto è speculare. Quanto l'investimento rende? Quindi, se sto facendo un investimento e ce n'è uno che ha il TIR dell'12.17%, e un altro cattivo del 3%, sceglierò quello col TIR del 3%.

Se invece sto chiedendo, sto facendo un debito, c'è qualcuno con un debito col TIR del 2%, proprio un altro, un debito col TIR del 3%. Io sceglierò il debito col TIR del 2%, perché è quanto rende a lui il debito.

Quindi io devo scegliere il debito più basso. Quindi questo è uno strumento molto utile perché ci permette di confrontare investimenti differenti.

Ok, adesso qui l'abbiamo fatto con Excel. I conti sarebbero avuti a fare, è chiaramente, tutti amano, ma un po' impazzendo. Una piccola considerazione. Io qui ho scelto dei flussi di cassa annuali, così come anche qui nell'esempio.

I flussi di cassa erano sempre anno dopo anno. Si può tranquillamente anche avere dei flussi di cassa non annuali. Ad esempio, posso avere un flusso di cassa qua in mezzo. Consiglio sui flussi di cassa qua in mezzo, tipo C5.

Beh, io devo ripassare. Io ho il mio bel C5 fratto uno più i alla meno 0,5, perché è mezzo anno fa. Quindi usando i numeri irrazionali, in generale si usa addirittura avere qui il numero di giorni.

Quindi poter usare, invece che T come numero di anni, T come numero di giorni. Scusate, che mi sembra quello. Posso liberamente schiacciati. Non si vuole. Quindi, ok.

Quindi in generale potrete, invece che avere T come numero di anni, avere T come numero di giorni. Quindi chiamiamolo G. Così è chiaro che sono i giovani G con J diviso tra i 365 e tutta l'esponente.

Ok, quindi questi sono il numero di giorni rispetto al giorno adesso di risultati 5. Quindi, sa esattamente un anno fa sono 365 diviso Tassi 5 fa uno. Anzi, meno 365, 18, 65 fa uno.

Ok, il tutto ovviamente supponendo che ogni anno abbia 365 giorni, cosa che non è vero, perché ogni tanto capitano a cavolo degli anni che hanno 366 giorni. E non è esattamente ogni quattro anni, e ogni quattro anni tranne ogni 100, ma tranne ogni 400.

Ok, quindi si può calcolare questo VAN tranquillamente anche se avete, infatti, Excel gentilmente. Se invece qui, dal primo gennaio, metto il 23 marzo, vedete, i numeri cambieranno tutti, ma leggermente. E sto spostando un flusso di cassa più avanti.

Quindi questi diminuiranno tutti. Non si vede neanche, sono diminuiti. A secco, dal 91 e 60 siamo passati a 91 e 54. Sono diminuiti perché un flusso di cassa l'ho spostato leggermente più avanti.

Lo vedete poco, ancora tranquillamente. È diminuito anche leggermente il tasso interno di rendimento, perché un flusso di cassa l'ho strutto più avanti. Sono spostate esageratamente più avanti.

Quindi, invece che 2023, ho detto 2029. Vedete che questi caleranno radicalmente, soprattutto qui. Ecco, adesso già il TIR è sceso sotto l'1%.

Quindi a questo punto, se qualche banca mi proponesse un conto corrente all'1% netto, io direi: "Contro un 1% netto, meglio di pochissimo, ma meglio". Ecco qui.

Quindi questi sono i concetti: il tasso d'interesse, come viene calcolato, l'interesse composto, come viene calcolato, il TIR, il tasso interno di rendimento. E il TIR, soprattutto il TIR, perché il TIR viene veramente utilizzato per confrontare investimenti, soprattutto con gli investimenti in cui abbiamo dei flussi di cassa certi.

Che sono, ad esempio, le obbligazioni. Le obbligazioni sono investimenti con flussi di cassa certi e su quelli calcola il TIR. Cancelliamo tutta questa roba, ma forse il lato viene meglio. Aiuto, non volevo andare fuori.

Come faccio adesso a tornare su? Naso. Quando usare la whiteboard? Cancelliamo anche questi. Questo è anche questo scrittore.

Ok, e parliamo adesso di ritorni. In inglese si chiama "return". In italiano, guadagno. Vediamo cosa ci dice la fonte di ogni sapere. Quando dovete tradurre qualcosa da una lingua all'altra e questa qualcosa è un termine tecnico, io consiglio di usare Wikipedia.

Perché scrive, no? Magari un tipino in inglese, "return". È quello che mi interessa. E poi schiaccio "italiano". Che vedono con tristezza che non c'è. Alle normalmente al sex symbol italiano.

No, ok, italiano confessa in francese. Ci saranno simili orientabili. In italiano sicuramente non c'è. In tedesco come si diceva "Rendite". Perché soltanto in inglese si dice "Rate of investment". In italiano, cioè, eccolo a.

In italiano è "ritorno sull'investimento". Quindi anche in italiano sì c'è un tono o redditività, che comunque in Italia normalmente anche questa è chiamata. Quindi lo chiamiamo R. Cos'è il ritorno di un investimento?

Beh, in generale, se l'investimento è complesso, allora il ritorno dell'investimento lo calcolate con il tasso interno di rendimento. E scusate, il tasso interno di rendimento. Se il ritorno è molto semplice, il ritorno dell'investimento, e vedrete, di solito faremo così, soprattutto quando il ritorno sia nel breve periodo, il ritorno lo calcolate come il capitale finale.

Quindi supponiamo che voi meno il capitale iniziale, iniziale diviso il capitale iniziale. Tutto questo, facendo dei semplici passaggi matematici, metto il capitale iniziale da questa capitale iniziale.

Ok, foto. Questo meno C dà questa. Ben più diventa più passaggio seguente. Raccolgo C. O peggio, perché non scrivo con la penna invece di scrivere.

Ok, vedete, la formula è sempre quella. In finanza si usa una forma. In finanza sembra tanto complicata, ma sulla formula, la finanza base, diciamo, usa una formula sola, sempre quella. Questa è la formula dell'interesse semplice.

Quindi il ritorno di cui si parla in finanza altro non è che l'interesse semplice. Attenzione, interesse semplice, se non composto. Quindi quando parlate di un investimento, soprattutto uno a breve termine, calcolate capitale finale.

Quindi quanti soldi prendete alla fine meno il capitale iniziale, quando sono le vite speso all'inizio. È un ritorno banale, banale. Quello spendete di soldi, dopo un po' ne ricevete gli altri.

Tipico investimento di questo tipo è un'azione. Comprate un'azione e dopo un po' di tempo la rivendete. Quindi capitale finale, che include, è a quanto la rivendete, meno eventuali commissioni, meno capitale iniziale, che è a quanto l'avete pagata, più eventuali commissioni, diviso capitale iniziale.

E questo ritorno, questo è il ritorno semplice. Ok, attenzione che dipende dal periodo temporale. Per questa di tono semplice, punto e basta.

Però se io ho questo strumento di investimento, l'ho tenuto per un giorno e ho ottenuto un ritorno semplice del 4%, e lo confronto con un altro strumento di investimento, che ho tenuto per dieci anni e ha ottenuto un ritorno semplice del 4%, non è la stessa cosa.

Perché uno ha ottenuto un ritorno semplice del 4% in un giorno, quell'altro ci ho messo dieci anni. Ho bloccato il capitale per dieci anni. Se voi, infatti, calcolate il TIR, non vi è la stessa cosa, perché il TIR non usa l'interesse semplice, ma l'interesse composto.

Quindi attenzione, quando calcoliamo i ritorni in questo modo, cosa che faremo quasi sempre, questo ritorno in quel tempo, quindi questa è l'interesse che vi viene dato dal vostro investimento in quel tempo in cui è rimasto investito.

Non potete usarlo per confrontarlo con altri investimenti che utilizzano tempi diversi. Poi confrontarlo con altri investimenti che utilizzano tempi diversi. C'è tutta una formula di equivalenza.

Ok, cancello un po' di cose. Vediamo se riesco a... ok, vi faccio un accenno a come potrebbe essere con la formula di equivalenza. Allora, supponiamo che questo sia il ritorno che ho in hicks giorni.

Ok, io voglio convertirlo in un ritorno annualizzato. Questa è una cosa che si fa anche tipicamente per poter confrontare investimenti che hanno tempi diversi. Quindi poi convertirli in annualizzato.

Io so che uno più R, ok, alla T, fatto impressionare. Ok, 365 fatto hicks, il suo ritorno annualizzato lo recuperate da questa equazione. Quindi il ritorno annualizzato è uguale a 1 più R che ho ricavato qui, alla 365 fatto hicks.

Faccio notare che se hicks è esattamente 365, R sarà uguale a meno 1. Quindi dovete prendere il vostro ritorno che avete accordato qui. Insomma, C1 elevare a 365 diviso hicks.

Dove hicks è il numero di giorni in cui avete ottenuto questo, che può essere uguale a Tassi 5. Nel caso vi verrà l'asta, cosa minore di 365%. E che se hicks è minore di 365, questo qui aumenta.

Questa cosa qui diventa più grande. R maggiore di R, anzi maggiore di R. Più uno, poi meno 1, tutto diventa 6. Invece, se è più grande di 365, questa cosa qui diventa minore.

Quindi, in generale, quello che è ovvio è che se hicks è minore di 365, R ha sarà maggiore di R. Se il periodo invece è più grande di un anno, il rendimento annuale sarà più piccolo del rendimento che avete avuto.

Quindi questo è un ottimo modo per calcolare il rendimento nel periodo in cui aveste rimasti investiti, se proprio lo volete confrontare con altri strumenti. Quindi volete ottenere il TIR, che dovete fare così.

O un'alternativa è calcolare direttamente il TIR. Se calcolate direttamente il TIR, ottenete R direttamente. Quindi se applicate la formula del TIR, vi posso assicurare che ottenete esattamente il R reale.

Quindi questo è un metodo alternativo per calcolare il TIR abbastanza velocemente. Se avete solo due flussi di cassa, come accade quasi sempre negli investimenti. Come sempre, negli investimenti avete un capitale iniziale e un capitale finale.

Negli investimenti, soprattutto quelli che si fanno in trading, non si fa mai trading con obbligazioni o con cose che danno dividendi o cedole. Avete un capitale iniziale, un capitale finale e il tasso interno di rendimento.

Mica colata in elemento così. E dopo il tasso interno di rendimento lo potete calcolare agevolmente usando queste formule. Esiste però, in finanza, un altro tasso interno di rendimento. Mescolate un alto retro, un'alta redditività.

Cancello tutta questa cosa qui. E io, quando la applico, mi chiedo sempre, diciamo, da accademico, così, questa è meglio risparmiatore. Però perché io sono al suo tempo anche un piccolo risparmiatore.

Mi chiedo sempre perché mai dovrei mettermi a calcolare il rendimento in questo modo bizzarro. L'altro metodo è questo: logaritmo naturale del capitale finale fatto il capitale iniziale. Questo è qui, matematica delle superiori.

È esattamente uguale a questo. Ora qui, e io, diciamo che mentre da accademico, da matematico, riva che bello, elegante. Infatti vedremo poi a una serie di proprietà che sono bellissime.

E da piccolo risparmiatore mi dico: "Ma a me onestamente perché dovrei usare questa formula qui invece che la formula precedente, che mi sembrava molto più sensata?" Questa formula qui, se voi applicate l'esponenziale a destra e sinistra, vi dice che ci f... scusate, scusate, ho sbagliato.

Questa formula qui deriva dall'idea che gli investimenti crescano esponenzialmente. Per questo si usa il logaritmo, se logaritmo, per sostanzialmente trovare il fattore di crescita esponenziale degli investimenti. Ha un senso che gli investimenti crescano esponenzialmente, però non è proprio così.

Perché non è che la banca mi dà l'interesse istante per istante. La banca mi dà l'interesse anno per anno, tramite il mestalla. E perché mestrale non me lo dà istante per istante.

Quindi usa un esponenziale per la crescita dal punto di vista. Il piccolo risparmiatore non ha nessun senso, anche perché, diciamolo chiaramente, alla fine io incasso CF, un incasso il logaritmo di CF.

Quindi a me non interessa, come piccolo risparmiatore, la differenza tra logaritmo di CF. Lo capisci? A me interessa di fare CF. Ok, quindi avesse più crispano lettori.

Stop, non molto il naso. Vedere questa formula. Perché? Perché le crescite non sono veramente esponenziali. E poiché quello che incassa è CF, non è il logaritmo di CF, che tuttavia ha tutta una serie di proprietà.

La prima è che, mentre i ritorni del mercato azionario non sono distribuiti normalmente. Quindi se voi prendete un mercato azionario, calcolate il ritorno di ogni azione giorno per giorno e fate una distribuzione, o calcolate il ritorno della stessa azione giorno per giorno, non vi è una bella distribuzione normale.

Voi sapete, quella fatta così. E qui c'è un ritorno medio. Il ritorno medio non viene una bella distribuzione normale. I ritorni del mercato azionario si vede sperimentalmente, sono distribuiti secondo la cosiddetta log normale.

Quindi in un modo un po' diverso. In particolare si vede che questo ritorno qui, invece, è distribuito i massi, vedi, in maniera empirica normalmente. Quindi è questo che, quindi, chiamiamolo LR.

Il log, l'ho detto, che è distribuito normalmente. E a questo punto, giustamente, proprietà è: a me che me frega. F gap, che i test su molti test statistici hanno la distribuzione normale come requisito perché il test funzioni.

Se distribuzione normale, il test potrebbe non funzionare, soprattutto in casi dubbio, filo, filo col dubbio. Invece la distribuzione normale, il test ha garantito tutte le sue assunzioni teoriche e funziona meglio.

Quindi, diciamo che con il log riusciamo ad applicare meglio dei test statistici che chi invece con cui torna solito, che non è solitamente distribuito in maniera normale. E non possiedo un potremmo applicare, anche se la maggior parte delle persone, idee dei giocatori, lo fa.

E questo è il primo motivo. Il secondo motivo è un motivo di somma. Ok, voi avete visto prima quanto complicata era la formula per come si convertire un rendimento su hicks giorni con un rendimento annuale.

Quella formula richiedeva il calcolo di un esponenziale, il che vuol dire sostanzialmente il calcolo di una potenza e di una riciclaggi, una radice. O comunque, voi che ve frega, giustamente, li fa la calcolatrice.

Però se ne dobbiamo fare tantissimi, ad esempio perché avete un paniere di tantissime azioni o avete tantissimi rendimenti giornalieri e volete tutti convertirli in annuale o cose del genere, qui ci dovete fare calcoli massicci.

E calcolare esponenziali massicciamente mette in ginocchio i computer, ma soprattutto introduce una marea di errori di calcolo. Perché questi calcoli esponenziali tendono a dare molti più errori se i numeri sono piccoli.

E i numeri sono piccoli perché il rendimento, ad esempio, giornaliero di qualunque investimento tendenzialmente è un numero piccolo, piccolo. Quindi tendente a parecchi errori. Se invece volete convertire i log ritorni da giornalieri e annuali, la formula diventa molto più semplice.

Perché il rendimento annuale, alto, non è che il log del vostro periodo investimento per, proprio brutalmente, per 365. Quindi il numero di giorni.

Fatto tra 365. E scusate, che mi sembra quello. Posso liberamente schiacciati. Non si vuole. Quindi, ok. Quindi in generale potrete, invece che avere T come numero di anni, avere T come numero di giorni.

Quindi chiamiamolo G. Così è chiaro che sono i giovani G con J diviso tra i 365 e tutta l'esponente. Ok, quindi questi sono il numero di giorni rispetto al giorno adesso di risultati 5.

Quindi, sa esattamente un anno fa sono 365 diviso Tassi 5 fa uno. Anzi, meno 365, 18, 65 fa uno. Ok, il tutto ovviamente supponendo che ogni anno abbia 365 giorni, cosa che non è vero, perché ogni tanto capitano a cavolo degli anni che hanno 366 giorni.

E non è esattamente ogni quattro anni, e ogni quattro anni tranne ogni 100, ma tranne ogni 400. Ok, quindi si può calcolare questo VAN tranquillamente anche se avete, infatti, Excel gentilmente.

Se invece qui, dal primo gennaio, metto il 23 marzo, vedete, i numeri cambieranno tutti, ma leggermente. E sto spostando un flusso di cassa più avanti. Quindi questi diminuiranno tutti.

Non si vede neanche, sono diminuiti. A secco, dal 91 e 60 siamo passati a 91 e 54. Sono diminuiti perché un flusso di cassa l'ho spostato leggermente più avanti.