Quantum Physics for Software Developers - Filip W. - NDC London 2026

所以我的名字是菲利普，这是一个我们不会学到任何特别有用东西的环节，但同时我们也会尝试回答一个非常深刻的问题，那就是现实的真正含义是什么，如果你仔细想想，这可能是作为一个人可以问的最重要的问题。嗯，所以从这个角度来看，我希望它至少会有点意思。嗯，至少，我希望这不会是你生命中浪费了整整一个小时的时间。现在，首先，非常感谢大家的光临。我真的很感激。我真的非常感激，尤其是因为这是今天的最后一个环节。事实上，这是整个活动的最后一个环节，这是一个谈论像这样轻松话题的绝佳时机。[笑声] 嗯，所以今天的想法如下。我们将从量子物理学领域研究几个实验。这些实验实际上允许我们亲身体验一些最奇特的量子现象。但当然，我们不是在物理实验室里，而是软件开发者。所以我们会利用这一点。所以我们要做的是，我们将尝试使用一种名为 Q 的量子编程语言在代码中重建这些实验。虽然示例会非常简单。所以如果你以前从未接触过 Q，不用担心，然后我们会尝试 sort of 推理一下，看看 sort of 发生了什么，因为作为开发者，我们习惯于在代码中建模事物。我们习惯于在代码中推理问题。我们习惯于通过查看代码来探索新领域，这就是我们将要利用的。所以希望它会奏效。现在，量子物理学当然有它的声誉，对吧？所以我们今天有一个座右铭。这是尼尔斯·玻尔的一句精彩名言。我们称之为真实的一切都是由那些不能被视为真实的东西组成的。希望随着我们在这个环节的深入，你会开始同意玻尔先生的观点。嗯，这个环节实际上有一个阅读列表。它包含这三本书。尽管它们看起来非常相似，因为它们都来自 Springer，但它们实际上来自三个不同的领域。所以第一本是量子计算的书。实际上有很多比这本书更好的量子计算书，但这本是我的。所以这就是为什么它被包含在内。[笑声] 第二本书实际上是我所知道的量子物理学最好的入门读物。最后，有一本关于整个事情的哲学书。今天我们将坐在这三个领域的交汇处：量子计算、量子物理学和哲学。嗯，还有什么？这是我工作的公司。我实际上住在瑞士。所以我从苏黎世飞到这里，尽管我和英国有很深的渊源。我在这里上的大学，虽然这里实际上是指苏格兰。他们教我的第一件事是，你应该讨厌伦敦。所以就这样了。[笑声] 这也都是纳税人的钱。好了。所以，让我们先看看一点点历史背景，以便为接下来的内容打下基础。所以量子物理学作为一个领域可以追溯到 1900 年，当时马克斯·普朗克引入了量子的概念。我的意思是，他当时没有那样称呼它，但概念就是在那时诞生的，他当时正在研究一个被称为黑体辐射的问题。基本上，为了将实验数据和整个事情的数学结合起来，他不能再将能量视为一种连续的自由流动的东西。能量必须以离散的包的形式出现，这就是量子概念诞生的时间，这些包非常小，我们看到这里是普朗克常数。这是一个非常小的数字。事实上，如果我们想想象这个数字有多小，我们可以从我们人类的尺度开始。所以 10 的 0 次方米，就像一米。那么我们可以达到的最高尺度就是可观测宇宙的大小，大约是 10 的 26 次方。所以是 26 个数量级。但是要达到普朗克尺度，我们必须下降到 10 的负 35 次方。对吧？所以这实际上更远。嗯，普朗克常数将在后面的幻灯片中再次出现。所以现在我们先放着。但这就是革命的开始。在接下来的大约 25 年里，物理学家们试图不成功地模拟原子。他们之所以不成功，是因为当时原子是，而且我认为在许多人头脑中仍然是，因为它是一个非常有用的类比，原子就像一个微型太阳系，对吧？就像中心有一个原子核，像一颗小恒星，然后电子像小行星一样围绕着它旋转。但实际上你无法用经典的运动方程来模拟它。它只是不稳定的。这样的模型只会 sort of 崩溃，崩溃到自身。而突破发生在 1925 年，当时维尔纳·海森堡，他当时只有 23 岁。他基本上放弃了经典力学，转而采用一种完全抽象的数学模型，该模型基于我们称之为可观测量的事物。我们稍后会谈到可观测量。但原则上，他关注的是，这实际上是海森堡的原话。他关注的是原则上可观测的量。我们稍后会看到这意味着什么。但这就是量子力学诞生的时间。量子力学是有史以来最成功的科学理论之一。也许是最成功的，因为它使人类走上了一条前所未有的增长道路。对吧？它推动了我们的文明走上了一条前所未有的增长道路。所以，我们所知的几乎所有高度发达文明的产物，都只是因为我们能够掌握量子力学才得以存在。没有量子力学，就没有晶体管，就没有芯片，就没有半导体，就没有超导体，就没有 GPS，就没有 MRI 扫描仪，就没有现代材料科学，就没有现代医学。几乎所有的高科技产品都只是因为量子力学才得以存在。同时，量子力学也非常非常奇怪。理查德·费曼可能是 20 世纪最伟大的物理学家之一，虽然不是最伟大的。他曾说过，没有人能理解量子力学。费曼本人当然因为他在量子理论方面的工作而在 20 世纪 60 年代获得了诺贝尔奖。量子力学的主要问题，在某种程度上是海森堡的错，就是它没有提供对现实的客观描述，因为它关注的是那些可观测量。所以它基本上告诉我们，当我们与量子物体互动时，当我们看着它们，或者当我们测量它们，或者正如名称所示，观察它们时会发生什么，但并没有真正告诉我们之间发生了什么。所以如果我们想听起来很聪明，我们会说量子力学缺乏本体论特征。尼尔斯·玻尔是有史以来最常被引用的物理学家。他总结道：“没有量子世界。只有抽象的量子力学描述。”对吧？所以量子力学基本上是一个数学工具箱，它为解释它实际上在描述什么留下了很大的空间。嗯，所以尼尔斯·玻尔，我的意思是，他是一位物理学家，但他也曾是一位哲学家，这就是为什么他说的很多话都非常深刻。这实际上是由一位当代物理学家大卫·默明翻译成更易于理解的语言的，他总结道：“闭嘴，计算。”基本上，这就是过去一个世纪里大多数物理学家一直在做的事情，而且非常成功，对吧？因为量子力学非常成功。好了。所以，让我们现在开始看看一些量子概念。我们将要处理的第一个是叠加。为了理解叠加，我们将看看一个叫做分束器的设备。顾名思义，分束器可以将一束光分成两束光。所以我可以拿一个激光器，把它射向分束器，两束光会从分束器射出，一束射向探测器一，另一束射向探测器二。嗯，我认为这没什么特别戏剧性的，它是光学物理中常用的设备。光是一种电磁波，像电磁辐射一样，并且像波一样表现。这是我们自 19 世纪以来就知道的事情。同时，光也由粒子组成，即所谓的光量子，或者更常称为光子。这实际上是 1905 年由一位你可能听说过的人首次展示和证明的。他的名字是阿尔伯特·爱因斯坦，他因此获得了诺贝尔奖。所以不是因为相对论，而是因为他描述了所谓的光电效应。所以实际上，我可以用我的激光器做的是，我可以将光的强度调得非常非常低。事实上，低到我将发射单个光子朝向分束器。现在，单个光子是我们再也看不见的。但我们可以探测到光子在探测器上的到达。所以我猜它们被称为探测器。所以如果我将一个单个光子射向分束器，我实际上会看到的是，其中一个探测器会随机闪烁并记录光子的到达。然后如果我继续重复这个过程，它会 sort of 平均化。所以基本上 50% 的光子会到达探测器一，50% 的光子会到达探测器二，这在某种程度上最终会重现连续光束的效果。所以如果我们试图解释光子实际上在做什么，逻辑结论将是光子撞击分束器，它有时会朝一个方向走，有时会朝另一个方向走，并且随着时间的推移它会平均化。现在，这实际上是完全错误的，但目前它确实符合实验。对吧？所以我们可以做的是，我们实际上可以在 Q 中非常容易地模拟它。所以这里我有一个，这个够大还是太小了？好的。所以基本上我这里有一段代码。实际上我先在这里。所以也许我们在这里看看。所以这是一个 Q 操作，我将要做的是，我将首先分配一个量子比特，一个 Qubit，这将是我们的光子。然后我们必须模拟分束器，我们使用 H 变换来模拟它，这是每个量子计算机和每个量子编程语言中都可用的指令。嗯，我们稍后会看到 H 实际上做了什么，但现在我们只说这是一个足够好的粗略估计来模拟分束器。然后我们将要做的是，我们将模拟实际的探测器，我们通过对量子比特执行测量来做到这一点。所以，在我们的例子中，光子和测量基本上从量子比特中提取一个经典比特。所以它给我们一个零或一个一，这当然是我们之后可以映射到探测器一或探测器二的东西。所以这就是我在幻灯片上的代码。我实际上是在模拟器上运行它，因为它比尝试在真正的量子计算机上运行它更可靠。我将重复一千次。对吧？如果我现在运行一千次，我们会得到大约五百个零和五百个一。这正是在实验室中用分束器和单个光子会看到的情况。对吧？所以这没什么特别令人兴奋的。但一旦我们开始将分束器一个接一个地堆叠起来，事情就变得非常奇怪了。所以现在我们有一个更新的设置，这个设备现在被称为马赫-曾德尔干涉仪。我们有一个分束器，所以激光器将一束光射向分束器。两束光现在像以前一样向外传播，但不是被探测器捕获，我们有一对镜子反射这两束光，并将它们重新定向到第二个分束器。现在有趣的是，如果你看这里的箭头，第二个分束器中不再有进一步的分裂。之所以没有进一步的分裂，是因为干涉效应。这就是为什么这个设备被称为干涉仪。干涉是所有类型的波都会表现出的行为，对吧？所以水面上的波，声波，当然还有光，因为光是电磁波。所以，在这种情况下，我们可以说这两束光有效地相互干涉。由于这种干涉效应，光束如何从第二个分束器射出，只射向探测器二，并且不再发生进一步的分裂。我们实际上可以用 19 世纪的物理学来解释这一切。我们不必调用任何量子概念来解释它，因为再次强调，干涉是波的典型行为。现在，一旦我们让单个光子通过这个设备，问题就开始堆积起来了，因为如果我发送一个单个光子，那么我们也许可以尝试推理会发生什么。所以我将注释一下，如果我们想象我现在将一个单个光子射向分束器，对吧？记住，我们看不到单个光子，我们只会看到光子在探测器一或探测器二上的到达。就在刚才，我们说如果光子撞击分束器，它似乎会随机地朝一个方向走，随机地朝另一个方向走，事情会平均化。所以，让我们想象光子在这里去了，对吧？它被反射，然后撞击分束器。现在逻辑就崩溃了，因为当然，如果光子撞击分束器应该随机地朝一个方向走，随机地朝另一个方向走，那么我们应该看到一些光子在这里，一些光子在那里，对吧？但实际上，当我进行实验时，我会看到每一个光子都到达这里，即使它们是单独通过这个设备发送的。这怎么可能呢？我们如何解释这种行为，即光子在这里似乎表现不同，在这里也表现不同？所以实际上量子物理学很乐意提供解释，但这个解释是以非常高的代价获得的，因为它实际上扰乱了我们对现实如何运作的理解。这就是量子物理学告诉我们的。当光子接近分束器时，它看到有两条路径可以走。它可以走干涉仪的上部路径，或者下部路径。因为没有人看着它，它就走了这条路，并且同时走了这条路。然后它实际上从两个不同的方向接近第二个分束器。所以它最终会与自己发生干涉。由于这种干涉效应，它只在这里射出。这就是为什么我们实际上在这里接收到每一个光子都到达探测器二。所以再次，我们现在有了一个关于发生了什么的解释，但实际上我们必须接受，不知何故，光子同时存在于两个地方。现在我们可以在 Q 中非常容易地模拟这一点。我们可以简单地在现有代码中添加一行代码。我们有我们的光子，这是一个量子比特，一个量子位。然后我们有一个分束器，这是 H 变换，然后我们有一个第二个分束器，就在它之后。然后当我们测量量子比特时，我们实际上只会得到零，就像在实验室里一样。所以基本上，将两个分束器一个接一个地堆叠起来会产生干涉。所以，如果我现在运行这段代码，我运行一千次，我们现在得到一千个零。所以实际上所有的光子都只到达其中一个探测器。所以这真的很奇怪，对吧？因为再次，这里的解释有点可疑，光子不知何故同时存在于两个地方。我的意思是，这不是我们在日常的微观现实中所经历的，对吧？就像我现在在这里，这意味着我同时不在那个酒吧里，对吧？我猜这会非常方便，但我们就是看不到这种效果。所以这真的很奇怪。但问题是，它实际上变得更奇怪了，因为如果光子真的同时存在于两个地方。嗯，让我们改进我们的探测机制，对吧？让我们在干涉仪中，在光子据称同时存在于那里和那里放置探测器。我们基本上可以尝试抓住光子同时存在于两个地方。我们肯定能够比光子更聪明，因为我们有大脑，对吧？而光子，我的意思是它甚至没有质量。所以这是更新的设置。我们现在添加了这些棕色的东西，这些是所谓的量子非破坏性陷阱，这些基本上是不会破坏光子的探测器，只是让它继续。但只要我们放置了这些量子非破坏性陷阱，奇怪的事情就发生了。所以，让我们注释一下。所以光子在这里朝分束器传播。然后我们说好吧，这时它走了这两条路，对吧？所以它在这里，它在这里，现在我们试图抓住光子同时存在于两个地方，但只要我们这样做，光子就会随机决定我在这里，或者我在这里，实际上是 50% 的概率，所以它有时会点亮探测器或量子非破坏性陷阱一，有时会点亮另一个。它永远不会被同时抓住两个地方。所以，让我们想象它出现在这里，对吧？现在我们知道它在那里，这意味着我们迫使光子脱离了叠加态，现在它接近第二个分束器，并且实际上它只从一个方向接近，而不是像以前那样。所以它不再有自己可以干涉的东西了。所以干涉效应消失了。相反，在第二个分束器中发生的事情与在第一个分束器中发生的事情完全相同，即光子再次进入，这就是我们称之为叠加态的东西。所以它基本上走了这两条路，对吧？它沿着这两条路愉快地传播，直到它试图被观察，在这种情况下，随机地其中一个探测器将检测到光子。对吧？所以在这里或在那里。换句话说，光子的行为取决于我们是否观察它，如果你仔细想想，这是非常令人不安的，因为它实际上告诉我们，没有客观现实这样的东西，对吧？我们只是通过添加一种不同的方式来观察正在被实验的系统来改变实验结果。现在我们可以非常容易地在 Q 中模拟这一点，只需在现有程序中再添加一行代码。我们有一个光子，这是我们的量子比特，然后我们有一个分束器，而不是立即有一个第二个分束器，我们将模拟量子非破坏性陷阱，我们将通过测量来做到这一点。所以我们基本上会问，量子比特的当前可观测状态是什么，在这种情况下，它会随机产生一个零或一个一，程序的其余部分保持不变。所以最终结果是我们应该在这里得到一个随机的零或一个，我们也应该在这里得到一个随机的零或一个，因为干涉效应实际上消失了。我们现在从这个程序返回的是量子非破坏性陷阱结果和探测器结果。这里的第一个比特，它可以是零或一。它实际上是同样可能的。这里也是一样。所以实际上我们有两个比特是这个程序返回的。每种组合，四种组合中的每一种实际上都是同样可能的。这就是我们在代码中应该看到的。如果我运行这段代码，这就是我得到的，对吧？这正是我们在实验室中会看到的。所以如果我回到这里，我们会看到这些量子非破坏性陷阱随机闪烁。然后这些人也会随机闪烁。再次，实验结果通过简单地观察事物而改变。这就是我们称之为叠加。叠加只是光子，它似乎真的同时存在于两个地方。现在，数学上，它实际上并不复杂。所以，让我们看看高层次的数学。所以数学上，最简单的量子系统的状态由一个向量描述，向量是 alpha / beta，其中 alpha 和 beta 是复数，并且它们只有一个条件必须满足，即如果你取绝对值，平方它们，然后将它们相加，它们必须等于一。嗯，基本上就是这样。我们稍后会看到这为什么重要。关键是，就像我们一开始说的，当海森堡引入可观测量时，它基本上允许我们通过可观测量来观察量子系统。但它实际上并不允许我们观察量子系统之间的状态。所以这实际上意味着我们不能问量子系统一个客观的问题，你处于什么状态。我们不能问你的 alpha 是什么，你的 beta 是什么。对吧？我们必须先选择一个可观测量，而可观测量实际上限制了对我们可见的状态。所以这里有一些可观测量。我们将主要使用上面的那个，因为它在数学上最简单。Z 可观测量由矩阵表示，每个可观测量都有一个我们称之为状态的对，这些是可以使用该可观测量观察到的状态。在这种情况下，它是 alpha 等于 1 且 beta 等于零。反之亦然，对吧？alpha 等于零且 beta 等于一。基本上，如果我们使用 Z 可观测量，这些是我们唯一能看到的量子物体中的状态。这意味着什么？这意味着如果我想与量子物体互动。哎呀，我必须接近量子物体。我必须说，我已经选择了 Z 可观测量来与你互动。Z 可观测量给我两个可观测状态，一个在 Z 上，Z 在一上。你处于这两个状态中的哪一个，而量子物体可能处于这两个状态之一，在这种情况下，它将确定性地回答“谢谢你的提问，我是一个在零上”或“我是一个在零上”。但实际上量子物体可以处于无数其他状态之一，其中 alpha 和 beta 都非零，对吧？所以你可以这样想象：就像这个冰山，冰山尖端是可观测状态 1/0 和 0/1。这是我们唯一能看到的东西。但量子物体实际上可以处于许多不同的状态。数学上，我们将所有这些其他状态表示为可观测状态的线性组合。这就是我们在这里看到的。这就是我们称之为叠加，对吧？现在有趣的问题是，如果系统处于叠加态，会发生什么？然后我带着我的两个可观测状态出现，我问你是这个还是你是那个？然后系统会经历我们称之为量子态坍缩的过程。所以基本上它改变其状态为可观测状态之一，这是概率性的。我们可以使用量子力学的数学来计算它。但这也是为什么我们说没有客观现实这样的东西，因为实际上现实是在观察的瞬间被创造出来的，当量子态坍缩时，这就是我们现在如何注释马赫-曾德尔干涉仪中发生的事情。所以系统从一个可观测状态开始，因为我们从激光器中射出一个光子。所以我们知道它处于什么状态。一旦它通过分束器，它就进入了一个 alpha 和 beta 都非零的状态。所以它现在是可观测状态的线性组合。所以我们不知道它在这里还是在那里。所以它实际上同时存在于两者。然后一旦我们试图观察它，我们就应用 Z 可观测量。所以这个系统被迫做出选择，它选择例如在这里，然后它给它一个可观测的量子态，然后在第二个分束器中发生同样的事情，然后在探测器中再次发生与量子非破坏性陷阱相同的事情，对吧？所以，一切都很奇怪，对吧？但结果是，现实的默认状态实际上是一种模糊不清的东西，只有当事物被观察或测量时，它们才会获得特定的状态。这当然导致了物理学中最著名的悖论。那就是欧文·薛定谔的猫，它同时既死又活。所以这是薛定谔想象的实验。他想象了一个，这是叠加概念的自然结果。当然，他想象了一个放射性原子，比如钋原子，放射性原子会在某个时候发生放射性衰变，而衰变这个事件是一个量子事件，它受量子力学规则的支配。我们可以计算其中的概率。为了我们的目的，我们可以说有两个可观测状态，对吧？有一个是未衰变的可观测状态，另一个是已衰变的可观测状态。但量子力学告诉我们，当没有人观察这个系统时，原子将处于衰变和未衰变状态的叠加态。然后，我的意思是，你可能知道接下来会发生什么，对吧？因为薛定谔想象，好吧，让我把它连接到一个盖革计数器。盖革计数器将检测原子的衰变。当它检测到衰变时，它会将毒药释放到一个盒子里，盒子里有一只猫，然后猫会立即死亡。当然，他的论点是，当没有人观察系统时，这意味着原子处于同时衰变和未衰变的状态，处于叠加态，这意味着毒药既被释放又未被释放。然后这意味着猫既死又活。实际上，这是一个逻辑推理，对吧？我们可以在 Q 中模拟它。所以我们在这里，我们将从模拟钋原子开始，就像薛定谔想象的那样，我们将使用一个量子比特作为我们的原子，然后我们将使用这种类型的旋转将量子比特置于叠加态。现在，我们可以使用 H 变换，因为我们已经知道 H 变换实际上创建了一个叠加态，但它实际上创建了一个所谓的均匀叠加态。所以，一旦你将 H 应用于量子比特，它实际上同样可能坍缩到零或一。但实际上，这并不是我们想要的。我们想要一个更微妙的叠加态，比如 90% 对 10% 的两种结果，对吧？所以，它有 90% 的概率不衰变，10% 的概率衰变。如果我运行一千次，这就是我们得到的，对吧？所以，在 900 个案例中，程序的结果是零。所以没有发生衰变。否则就会发生衰变。现在让我们把猫连接到这个。这就是我们必须眯起眼睛的地方，因为建模能力是有限的，因为我们不能模拟太多的量子比特，因为这在计算上太密集了。但为了我们的目的，我们将想象猫由两个粒子组成。对吧？所以我们将用两个量子比特来模拟猫，比如猫的前部和猫的后部。我们将把猫连接到原子。我们通过应用 CNOT 指令来做到这一点，这也是量子计算机的基本指令之一。它基本上是一种复制形式，对吧？它是一个受控非门。基本上，它会查看第一个量子比特，如果它变成一，那么该值将被复制到第二个量子比特，否则什么都不会发生，对吧？默认状态是零。所以它是一种将状态从一个量子比特复制到另一个量子比特的方式。这对于我们的建模用例非常有用，因为当然，如果原子变成一，这意味着它已经衰变了。所以我们想杀死猫。所以我们也想把猫翻转到一。否则猫将保持在 0 0。所以现在我们从这个程序返回，我们将得到三个，我们有三个量子比特，所以我们可以得到 2 的 3 次方，即八种可能的结局。但实际上，我们只看到其中两种。如果我运行它，你可以看到我得到的是三个零，或者我得到的是三个一。所以，当然，第一个是原子。所以如果原子不衰变，猫就保持在 0 0，不会死。否则，原子就会翻转到衰变状态，这就杀死了猫，这基本上就是薛定谔想象的。现在，我们如何解决这个悖论？这个悖论有一个解决方案，尽管它可能不是非常令人满意。答案是，从技术上讲，悖论中的逻辑推理是正确的。但实际上，像猫这样的大型物体，由大约 10 的 26 次方个量子物体或原子组成。基本上不可能让这样的物体长时间地保持在叠加态，或者几乎不可能。原因有两个。首先，为了完全将它与环境隔离开来，当我们说环境时，我们真的指的是一切。所以任何松散的光子，代表这里的光，任何那里的分子，任何在那里游荡的自由粒子，我们可能不得不将整个系统置于真空中。这 anyway 就会杀死猫。我们必须将其冷却到绝对零度或接近绝对零度。这 anyway 就会杀死猫，对吧？等等。第二个问题是猫本身也会发出粒子，对吧？比如热量等等。所以我们可以模拟这一点，然后希望它会更有意义。所以为了实际模拟这一点，我们将添加一些粒子来代表环境。所以，无论外面有什么，对吧？在这种情况下，我们加入了五个额外的量子比特，我们基本上将它们与系统交织在一起，就像我们交织原子和猫一样。然后最终结果是，我们基本上有八个量子比特，对吧？所以这将给我们八个比特的结果。所以应该有 2 的 8 次方，即 256 种可能的结局。但实际上，就像以前一样，我只得到两种，对吧？所以如果我运行一千次，我得到八个零或八个一。这告诉我们什么？嗯，它告诉我们，你知道，第一个是原子。然后第二个和第三个是猫。其余的可以被宽泛地认为是环境中的任何东西，任何外面的粒子。一旦我们知道其中一个的值，那么量子态就坍缩了，因为我们知道了所有其他的值。你可以用软件类比来理解它，基本上周围的环境，因为你永远不可能真正地将自己与环境隔离开来。周围的环境就像在不断地记录猫在这个实验中的状态，因此量子态基本上会非常快速地坍缩。这只是上周发生的。Nature 上有一篇论文，维也纳大学的一位科学家创造了有史以来最大的叠加态。它实际上由大约 7000 个原子组成，对吧？为此，他们实际上将它们冷却到零下 176 摄氏度。叠加态维持了 12 毫秒，对吧？而猫将由我们提到的约 10 的 26 次方个原子组成。所以，悖论是正确的，但涉及的物体的巨大规模基本上阻止了这种情况在现实生活中发生，或者当它发生时，它发生的时间非常短，例如 10 的负 25 次方秒。所以这就是同时死又活的猫。我接下来想谈的是不确定性原理。为了谈论不确定性原理，我们必须引入一个叫做自旋的额外量，它是一种纯粹的量子性质。所以很难在我们日常的微观世界中创造一个类比，但它基本上是一种角动量形式，在数学上它由我们在这里看到的自旋向量描述，该向量在三维空间中的每个方向上都有分量。所以有自旋的 x、y 和 z 分量。嗯，在每个方向上，自旋分量只能有一个值，即一或负一，这使其成为一个完美的量子物体。所以我们通常用符号来表示它们。所以，例如，在自旋的 Z 分量中，我们不会说一负一，而是说上和下。然后在 X 方向上，我们会说左或右，或者加或减。我们实际上只会使用这两个。现在我们有一个叫做斯特恩-格拉赫装置的实验设备，它以电子源开始，我们将发射一个电子朝向银幕，当电子朝向银幕传播时，它会通过一对磁铁产生的磁场，而这些磁铁实际上是堆叠在一起的。由于这个原因，磁铁基本上形成了一个 Z 可观测量，因为它们只能将电子向上或向下偏转。所以有效地，它们形成了一个 Z 可观测量，它询问自旋的 Z 分量。它在问你的自旋是向上的还是向下的。如果我们准备一个自旋 Z 分量向上的电子，那么当我们把这些电子通过磁场时，它们都会被重定向向上，对吧？因为这正是我们一直期望的。然而，我可以旋转这些磁铁，现在将它们水平放置。现在磁铁可以做什么，它们只能向左或向右偏转。所以磁铁现在变成了一个 X 可观测量。如果我现在准备一个自旋 Z 分量向上的电子，但我不为 X 可观测量做任何准备。所以自旋的 X 分量，那么当电子通过这个 X 可观测量时，它会感到困惑。它不知道该做什么。所以它会随机地朝一个方向走，随机地朝另一个方向走。所以它随机地说我是加号，或者我是减号。目前还没有什么特别有问题。尽管你可能会想，它通过被观察而再次获得一个值有点奇怪。但我们稍后会看到，这并不是最大的问题。然而，我们可以在 Q 中非常容易地模拟这一点。再次，我们只需要大约三行代码。我们将分配一个新的电子，这将是我们的量子比特。对吧？所以，量子比特的默认状态是零，我们将它视为自旋 Z 分量向上，因为我们可以自由选择如何建模。然后我们执行一个观察。到目前为止，我们在 Q 代码中都使用 Q 的默认值进行所有这些测量，即总是 Z 可观测量，或者在量子计算中称为 Z 基。但我们实际上可以在可观测量之间切换，或者在测量基之间切换，这是我们可以参数化的。这是在这里完成的。所以，只要我们在这里使用 Z 可观测量，即 Z 测量基，我们将得到确定性的结果。否则，我们将得到随机结果，就像在斯特恩-格拉赫装置中一样。所以，如果我现在运行它，我们应该看到我们讨论过的 exactly。所以这是我在幻灯片上的代码。如果我运行一千次并使用 Z 基，Z 可观测量，我将得到一千个向上，对吧？因为我实际上是在问电子一个正确的问题。然而，如果我问一个错误的问题，电子就会感到困惑并产生随机结果。所以，我得到一个加号或减号。嗯，这正是我们在实验室中会看到的。但一旦我们将两个斯特恩-格拉赫装置一个接一个地堆叠起来，事情就会变得更加有问题。这实际上在这里显示。所以，我们从一个电子开始，自旋的 Z 分量是向上的。我们将其通过 X 可观测量。所以，它被向左或向右偏转，在这种情况下，它随机地回答“我是左”或“我是右”。我是加号或我是减号。我们已经确定了。但然后我们又放了一对磁铁，这次是作为 Z 可观测量定向的，所以它向上或向下偏转。所以它现在在问，你的自旋 Z 分量是什么？我们应该期望在这里和这里底部我们会得到一个向上作为结果，因为我们最初就是这样准备电子的。但实际上这并没有发生。我们也得到一个随机结果。这非常成问题，因为实际上这意味着电子仅仅因为我们错误地观察它而丢失了信息。你可以把它看作是一种内置于现实结构中的安全性。你可以将信息编码到量子物体中，但你只能读取一次，对吧？如果你错误地读取它，你就会破坏这些信息，这实际上就是这里发生的事情。这是自然界的一个基本概念。实际上，这支撑着整个量子密码学领域。所以，我们可以在 Q 中模拟这一点。我们的量子比特是电子，我们只是将两个测量一个接一个地堆叠起来。首先在 X 基中，所以使用 X 可观测量，然后是 Z 可观测量，基本上就是这样。嗯，然后最后我们只返回第二次测量的结果，因为这将有助于我们说明发生了什么。所以这是这段代码。我将注释掉这个，让我们看看会发生什么。所以，我从自旋 Z 分量向上的电子状态开始。我只是在 Z 可观测量中进行测量。当然，在这种情况下，我得到一千个向上。但只要我添加了这行额外的代码，我只是询问自旋的 X 分量，你就会看到这个二次测量现在变得随机了。这与我们在讨论的实验室设置中看到的情况完全相同。这就是所谓的不确定性原理。根据量子力学，自然界中存在成对的值，你无法同时以任意精度知道它们。所以，在这种情况下，如果我们知道自旋的 Z 分量，我们就被自然法则禁止知道自旋的 X 分量，反之亦然。这是海森堡在 1927 年首次提出的。他为位置和动量做了这个。实际上，这意味着什么？这意味着我们要么知道量子物体在哪里，但我们不知道它如何移动；或者我们知道它如何移动，但我们不知道它在哪里。这只是被自然法则禁止。更具戏剧性的是，能量和时间之间存在不确定性关系。你可以在这里看到我们有一个普朗克常数。实际上，这是一个所谓的约化普朗克常数。所以这已经暗示了这里涉及非常小的数字。但实际上，要理解能量和时间的不确定性，你应该想象一个空的太空区域，就像一个完全空虚的东西。对吧？所以，我们将所有东西都从中移除，所有的分子、灰尘和粒子，真的什么都没有。它是真空或虚空，或者你想怎么称呼它，对吧？嗯，然后如果我问你里面有什么，你会说没有，因为这就是它的定义。嗯，这是真的。然后如果我问你，但里面的能量是多少？你会说，嗯，零，因为里面什么都没有。这也是真的，但只是平均而言。因为事实证明，由于能量和时间之间存在这种不确定性关系，一旦你取一个非常非常非常非常小的时间切片，你现在就拥有了如此精确的时间知识，以至于你完全失去了对能量的信心。在这些非常非常小的时间切片中，我们谈论的是 10 的负 22 次方、负 24 次方秒及更小，所谓的虚粒子，它们凭空出现。就像我们能想到的最接近于创世的时刻，就像有什么东西凭空出现一样。它们总是成对出现，然后立即相互湮灭。当它们这样做时，它们会释放能量，而这正是它们最初用来创造自己的能量。所以在这个时间尺度上，时间箭头实际上失去了意义。我们知道这是真的。这不是某种数学技巧或数学形式主义的结果，因为我们实际上可以探测到它。这就是我们称之为量子涨落的原因。我们看不到单个虚粒子。我们实际上被不确定性原理阻止了看到它们。但累积效应可以使用我们称之为卡西米尔效应的东西来探测。但其基本思想与我们研究自旋的思想完全相同，即我们无法同时知道 Z 方向和 X 方向的自旋，这一切都是因为不确定性原理。好了。好了。我想讲的最后一个话题是纠缠。它实际上是所有中最奇怪的。我们 sort of 接触过纠缠。我没有点名，因为我不想分散注意力。但猫确实与原子纠缠在一起。但为了最好地研究纠缠，让我们考虑一对斯特恩-格拉赫装置。我们将把一个探测器放在那里，一个放在那里。所以离得很远。我们现在从一个电子源开始，这就像实验两边的共同点，我们不再发射单个电子了。我们实际上发射一对，它们是纠缠的。它们是什么意思？它们是纠缠的。它只是意味着它们是使用同一事件创建的，或者它们相互作用过。这没什么特别的。它在自然界中经常发生。所以我们然后将一个电子送到那里，另一个送到那里。这些电子实际上并没有用任何特定的自旋分量来准备。所以它们实际上处于所有可用自旋值的叠加态。然后它们实际上会通过这些磁场，这些磁场是

以这样的方式定向，它们会使电子向上或向下偏转。当它们这样做时，因为电子处于叠加状态，它们实际上获得了数值。它们在被测量的那一刻选择如何响应测量。因此，在一半的情况下它们向上，在另一半的情况下它们向下，这有点像，你知道，呃，穿过分束器。嗯，如果我们现在比较实验两侧的结果，我们会发现结果是完美相关的。现在，根据电子的产生方式，这可能意味着数值相同或相反，但总有完美的关联。我认为对于我们这里的用例，我们可以假设结果总是相同的，因为这将使推理更容易。所以，让我们这样说，如果在一侧我们看到向上，在另一侧我们也看到向上。那么现在我们可以做的是，我们可以将它们推得更远，对吧？这个实验是在探测器相距数公里的设置中进行的。我们可以将两侧的测量时间精确到秒的几分之一，比如使用原子钟。这样它们确实发生在同一瞬间，但同时它们仍然产生相同、相同的完美相关数值，对吧？现在，如果它们真的在同一时间被测量，光线就没有足够的时间在两个地点之间传播。呃，因为如果它们以某种方式相互通信并设法就如何响应此测量达成一致，那么，嗯，这就是我们这样做的原因，对吧？所以我们可以排除这种通信，并且我们知道没有任何东西可以比光速更快地传播，因为当然，如果有什么东西比光速更快地传播，那么它就会回到过去。所以我们将在稍后解决这个问题。目前，我们只是在 Q 中对其进行建模。再次，非常简单，只需几行代码。我们有一对量子比特，然后我们将第一个量子比特置于叠加状态。我们使用 H 变换。这是我们已经用来模拟分束器的东西。这会产生均匀的叠加。因此，这个量子比特同样有可能坍缩到两个可观测状态中的一个。然后我们进行 CNOT。所以是第一个和第二个之间的受控非门。这意味着如果第一个变为一，那么另一个也将变为一。但当然，第一个处于叠加状态。所以我们不知道是否需要翻转另一个。所以我们既翻转又不翻转。因此，叠加有效地感染了另一个量子比特。这正是我们的猫和钋原子中发生的情况。所以它们现在是纠缠的。然后当我们测量它们时，只要我们使用相同的可观测值或相同的测量基进行测量或观察，例如它们都是 Z，它们就会产生完美相关的结果。否则，如果我在 Z 基中测量，但在这里在 X 基中测量，我将得到零相关性。对吧？所以我只会得到随机性。呃，我们可以在代码中运行它。这是幻灯片上的相同代码。如果我现在使用 Z 基在 Z 可观测值中测量这对量子比特，我们会得到，你知道，一半的情况下是向上向上，另一半的情况下是向下向下。这正是我们在实验室里会看到的。如果我在 X 基中测量，我会得到两个加号或两个减号。对吧？所以这基本上也是我们在物理实验室里会看到的。那么这里发生了什么？对吧？这是纠缠。看起来不多，但它实际上完全颠覆了我们对现实本质的理解。爱因斯坦讨厌它。他称之为“鬼魅般的超距作用”。所以这里有两种可能的解释。第一个，经典解释，是爱因斯坦倡导的，而另一种是量子解释，实际上根本不是解释，如果你仔细想想的话。所以第一个解释说，这也是爱因斯坦试图证明的，那就是它们只是携带隐藏的指令。所以它们基本上就像共谋的罪犯。它们预先约定了如何响应测量。所以它们会说，如果我们被测量为 Z 可观测值，让我们都说我们是向上，对吧？然后它们各奔东西，被测量，它们就说向上。如果它们，也许它们同意在 X 基中说加号，对吧？然后它们就这么做。这基本上就是爱因斯坦追求的，是他试图推广的解决方案。这似乎确实解释了正在发生的事情，对吧？第二个解释是量子解释，正如我们所提到的，它根本不是解释，因为它有点说，好吧，它们是纠缠的，它们会立即相关，但由于它们不能比光速更快地通信，所以它们实际上并没有。所以这就像，说实话，这就像一个魔法般的解释。现在猜猜哪个是正确的。问题是，很长一段时间以来，这似乎是一个纯粹的理论论证，因为你如何证明这些解释中的哪一个才是正确的？结果是，爱因斯坦一直都是错的，但他没有留下足够的东西来被证明是错的。在 20 世纪 60 年代，约翰·贝尔，一位杰出的物理学家，当时在瑞士日内瓦的欧洲核子研究组织工作，但他最初来自西方文明最伟大的城市贝尔法斯特。 [笑声] 看，我在苏格兰上的大学。所以，来自贝尔法斯特的约翰·贝尔在日内瓦的欧洲核子研究组织工作，他提出了一个解决这个问题的绝妙数学方案，对吧？因为他实际上意识到，这是简化版本，因为解决方案相当技术性，但这是简化版本。他基本上意识到我们可以通过实验来检验这两种解释中的哪一种是正确的，因为他意识到，如果我们实验的两侧使用相同的基进行测量，也就是相同的可观测值。所以，如果它是 Z，对吧？垂直的话，那么两个测量基之间的差异是 0 度，一致性是 100%。这两种解释基本上都预测了这一点。现在，如果基之间的差异是 90 度。所以在一侧我们使用 Z 可观测值进行测量，在另一侧我们使用 X 可观测值进行测量，这两个基或可观测值之间有一个 90 度的角度，那么相关性就会下降到零。这同样是两者都预测的。但然后他意识到你也可以使用不同的基进行测量，因为你可以以不同的方式旋转磁铁。然后，他设想，好吧，如果我现在以这样的方式旋转磁铁，使它们正好位于垂直和水平之间。所以它们以 45 度角倾斜。我可以在一侧使用垂直基进行测量，并使用这个倾斜的基。现在我在这两个实验端点之间有一个 45 度的差异。如果它们基本上只是预先约定了如何响应测量，那么对于这种经典解释，这种相关性实际上会线性下降。所以我们将有 50% 的相关性。但实际上量子力学预测这种相关性是角度的余弦，对于 45 度实际上是 70.71%。所以所需要的只是设置一个足够精确的实验来计算这个。因为他在 20 世纪 60 年代提出了这个定理，当时它仍然是一个理论练习。在 20 世纪 70 年代末、80 年代和 90 年代，这三位绅士，阿诺·阿斯佩、约翰·克劳泽和安东·塞林格，他们实际上通过实验验证了我们刚才讨论的内容。他们基本上证明了量子物体所表现出的相关性比任何预先约定的东西都要强，这实际上意味着这种解释是正确的，并且存在这种即时相关性，我们无法解释它是如何工作的。现在，从数学上讲，它并不复杂，因为我们已经说过，一个量子物体由一个二维向量描述。那么第二个量子物体，如果我有两个，它们也将由一个二维向量描述。现在，如果我的系统中存在两个量子物体，为了对整个系统提供一个复合的整体描述，量子力学告诉我，我需要对这两个单独的量子物体或这些量子向量进行张量积运算。张量积基本上是所有东西乘以所有东西，这就得到了一个四维向量。所以现在对整个系统有一个单一的表示。但我总是可以从这个回到这个表示，对吧？因为量子物体有它们各自的身份。所以我可以随时在这些表示之间来回切换。问题是，一旦我有一个纠缠态，它就有这个四维表示。所以当我纠缠两个量子物体时，它们就有这个四维表示。但我无法将其分解为一对二维表示。对吧？这是量子物理学中一个纠缠态的例子。如果你看看这个，你实际上找不到 alpha 的值，呃，它是什么？alpha 和 beta 的值，它们实际上可以解决这个方程或提供这个分解，对吧？因为如果你看 alpha 1 乘以 beta 2，它给了我一个零，这意味着 alpha 1 是零，但它不能是零，因为这会变成零，或者 beta 2 是零，但它不能是零，因为这会变成零。所以从量子力学的角度来看，一旦你纠缠了一对量子物体，它们就作为个体实体不复存在了。它们只有纠缠的表示。它们甚至没有作为个体物体的表示。问题是我们可以把一个送到那里，把一个送到那里，对吧？所以我们可以将它们在空间上分开，但量子物理学告诉我们，它们不再作为独立的实体存在。这就是为什么当我们测量它们时，它们似乎会立即以某种方式相互影响。但从量子力学的角度来看，它们从未这样做过，因为它们从未独立存在过。它们只是一个系统。这就是我们所说的非局域性，因为它与我们在日常微观层面上的现实理解不兼容。亨利·斯塔普称贝尔定理是科学最深刻的发现。现在我们可以用纠缠做一些很酷的事情，其中之一就是隐形传态协议。所以我们实际上可以把一个量子比特从一个地方传送到另一个地方。这可能是你在软件会议上最不期望听到的事情。隐形传态协议。呃，所以如果你想象一下，这是隐形传态协议的高层描述，基本上它使用纠缠作为资源。所以它从爱丽丝和鲍勃纠缠一对量子物体开始。所以一对量子比特，然后他们可以各奔东西，每个人都保护着他们那个珍贵的小量子比特，这个量子比特现在与另一方纠缠在一起。对吧？然后爱丽丝想创造另一个，或者她创造了另一个量子态，在这种情况下是 M，她想把这个态传送到鲍勃那里。所以她所做的是，她实际上会纠缠那个新态与呃。 [笑声]呃，所以她实际上会纠缠这个态与她最初与鲍勃共享的纠缠对中的一部分。所以现在就像三级纠缠，对吧？除了鲍勃不在，他带着他的量子比特坐在别处。然后她所做的是，她进行测量，基本上从每个量子比特中提取一个零或一个一。对吧？所以她现在有了两位信息，她必须以某种方式将这两位信息传给鲍勃，她需要为此使用经典信道。这也是为什么我们不能以比光速更快的方式做到这一点，不幸的是。呃，她可以以任何她想要的方式做到这一点。你可以给他发邮件，或者，我不知道，发短信，或者打电话给他，或者送一只信鸽，或者发烟雾信号，这真的没关系，对吧？在过去，你可能会在电传打字机上写一条消息，无论如何，鲍勃需要在这一点上获得这两位信息。这两个量子比特现在被某种程度上摧毁了，因为它们在测量或观察的那一刻经历了量子态坍缩。然后鲍勃获取这两位信息，这实际上是由协议规定的，他应用基于，我的意思是，两位信息是一个介于零和三之间的数字，对吧？所以他选择了他应该应用到他原来的量子比特（蓝色的那个）上的四种变换中的一种。它由这两位信息驱动。一旦他这样做，他的量子比特基本上就变成了爱丽丝最初拥有的那个黄色量子比特。所以净结果是 A 和 B 被摧毁了，消失了，但 M 实际上，它从这里消失了，现在又在这里重新出现，对吧？所以我们成功地转移了一个量子态。记住，一个量子态是由一个向量描述的，它是 alpha 除以 beta，所以它是两个复数。你无法将两个复数编码到两位信息中，例如，对吧？所以它在这里消失了，又在这里重新出现，对吧？所以我们称之为隐形传态，因为这就像电影里一样，源头被摧毁了，然后在另一边被重新创建了。现在想象你是一个攻击者，对吧？你想攻击这个通信信道，对吧？并窃取这个从这里到那里传输的量子比特。嗯，实际上没有什么可以让你攻击的，因为没有任何东西穿越了爱丽丝和鲍勃之间的时空，对吧？量子比特在这里消失了，然后在那里重新出现。所以这就是隐形传态，并且基于此，基于纠缠，我们可以做其他事情，例如，有一个基于纠缠的量子密钥交换协议，基本上协议的双方可以推导出相同的加密密钥，然后用于对称加密，对吧？该协议由 Arthur Eert 于 1990 年代在英国开发。当他这样做时，他称之为“没有相关现实元素的量子密钥交换协议”。如果你仔细想想，这可能是我在软件领域听过的最令人费解的事情。所以，就这样。这就是我所拥有的一切。如果您想查看那些幻灯片，它们在线。演示也在在线。还有一个隐形传态的实现。如果您想看看它，以及内存中的隐形传态。我想就是这样了。我用完了所有时间，因为计时器显示这个。我正好 60 分钟，这实际上是完美的，因为没有人会问我任何问题。 >> [笑声] >> 所以，是的，但是，所以让我们在这里结束，如果您想讨论任何这些话题，那么之后就来找我吧。我的建议也是，最好在喝了两三品脱之后再聊这些东西，这是讨论的完美话题。呃，谢谢。