¿Qué es la teoría de la información?

[Música] ¿Qué es la teoría de la información? [Música]

La teoría de la información es una disciplina que se ocupa de cómo almacenar y transmitir información entre dispositivos. Esencialmente buscamos cómo representar algún tipo de información mediante secuencias de unos y ceros. Esos unos y seos se denominan bits y es lo que utilizan las computadoras para representar cualquier tipo de información, letras, números, sonido, imágenes.

Una de las grandes áreas de investigación es la compresión de datos, donde buscamos representaciones que utilicen pocos bits para la información que nos interesa. De esa forma la podemos transmitir rápidamente o almacenarla en poco espacio de un disco rígido de un CD.

Otra de las grandes áreas es la codificación para corrección de errores. Aquí buscamos representaciones tales que si se pierden o se alteran algunos de esos unos y ceros, porque se arrayó el CD, por ejemplo, de todas formas podamos recuperar el contenido original que teníamos almacenado.

Toda esta teoría nació en el año 1948 con una publicación de Claud Shannon de los laboratorios Bell en Estados Unidos. Aon se le ocurrió una forma muy general de modelar lo que él llamó un canal de comunicaciones. De un lado, un transmisor envía bits, uno por vez. Del otro lado, un receptor recibe esos datos, pero el canal puede modificar introduciendo errores algunos unos por ceros y viceversa al azar. La probabilidad con que ocurren estas alteraciones depende del fenómeno físico particular que estemos modelando. Eh, lo importante es que el mismo tipo de modelo sirve para modelar eh errores de lectura en un CD debido a ralladuras o errores de comunicación entre teléfonos celulares debido interferencia. De esta forma, Shanon obtuvo resultados fundamentales con una gama de aplicaciones amplísima y fundó las bases teóricas que utilizamos hasta el día de hoy.

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Bueno, estamos escuchando un CD de música que es una grabación digital eh donde se utiliza una de las técnicas más importantes de teoría de la información, que es la corrección de errores. Eh, en la corrección, la codificación para corrección de errores se utiliza eh algo muy natural que es la redundancia. Cuando nosotros hablamos por teléfono o alguna línea de comunicación ruidosa, eh tendemos a repetir las cosas para que el que las escucha las pueda entender. Aquí se hace algo similar, pero con técnicas matemáticas eh muy sofisticadas que permiten reconstrucción de información de manera mucho más eficiente.

Este CD ahora tiene este tajo que ustedes ven aquí donde se han perdido millones de bits, muchos millones de bits. Y vamos a probar a ver si de todas maneras lo podemos escuchar. La técnica que se utiliza aquí es por medio fórmulas matemáticas se calcula de manera muy precisa cierta eh redundancia que se calcula a partir de los datos naturales y que permite reconstruir la información perdida sin repetir, sin agregar demasiado, o sea, sin repetir muchas veces la información original.

Aquí estamos escuchando la compresión de datos es el proceso de reescribir un archivo de forma que ocupe la menor cantidad de bits posibles conservando la información de interés del archivo. Estos archivos pueden ser una imagen, una canción o simplemente texto. Por ejemplo, el formato MP3 logra comprimir más de 10 veces lo que sería una canción sin compresión y así podemos almacenar muchas más canciones en un DVD o en un reproductor de MP3.

Lo que normally se hace es encontrar ciertos patrones de repetición o redundancia, como le llamamos nosotros, de estos archivos y de esa forma poder eliminarla. Por ejemplo, para un archivo de texto en español, los caracteres, las letras aparecen con diferentes frecuencias. A las letras que aparecen más frecuentemente le asignamos códigos o una forma de escribirla más corta que a las letras que aparecen menos con menor frecuencia que la asignamos palabras más largas. De esta forma el tamaño total del archivo va a ser más chico.

Esta noción de la frecuencia de aparición de los caracteres se conocía mucho antes del nacimiento de la teoría información. Por ejemplo, con el telégrafo y el código Morse se hace justamente esto. Se asignan códigos más cortos a las letras que aparecen con mayor frecuencia. Por ejemplo, la E es la letra más frecuente del inglés y del español y tiene un código más corto que la Z, que es una letra menos frecuente.

Esta noción de diferente cantidad de letras y diferente frecuencia de aparición ya se conocía con las antiguas imprentas de tipos móviles. Estas imprentas tenían cajones donde se guardaban cada una de las letras donde había más espacio para guardar letras E, pues aparecían con mayor frecuencia y no se podían quedar sin letras E al armar una hoja.

Hoy en día los algoritmos que realizan la compresión de datos no tienen una tabla fija como utiliza Morse, sino que analizan los datos y encuentran con esas redundancias. De esta forma se pueden codificar archivos que son texto, una imagen, audio o una planilla de cálculo y de esta forma lo van a comprimir cualquier archivo sin saber el tipo de información que hay dentro.

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Una herramienta que utilizamos para comunicarnos con científicos en el exterior es Skype, que en sí mismo es un excelente ejemplo de aplicación de la teoría de la información. Por ejemplo, acá tenemos a Marcelo Wemberger hablando con nosotros desde Hulet Packard. Aquí en los laboratorios de la empresa CRUE Packard investigamos la teoría de la información y sus aplicaciones. Y una aplicación fundamental es en el procesamiento de imágenes, por ejemplo, para comprimir los hospitales ruido.

Las aplicaciones más comunes de compresión de imágenes, esas que se pueden ver diariamente en los fibos JPG o en esta transmisión por Skype, soportan pérdida de información a veces imperceptible, pero hay aplicaciones más especializadas, ya sea en imágenes espaciales, imágenes médicas o imágenes que serán reprocesadas en que es necesario evitar pérdidas y repararles. Fue en este tipo de aplicaciones que pensamos cuando tres uruguayos trabajando aquí diseñamos un algoritmo de compresión de imágenes sin pérdida en Loí para uso de impresoras y otros productos de las empresas. Hoy Loí es un estándar internacional y científicos de la NASA lo han utilizado para comprimir las imágenes más valiosas tomadas por robots desplegados en Marte para investigar la superficie de ese planeta.

La idea central es crear un modelo matemático que determine cuán probable es que cada punto de la imagen tome cada posible valor de luminosidad o color. La misma idea se puede usar en la operación de quitar ruido, por ejemplo, de una imagen. Con un modelo matemático de cómo se introdujo ese ruido, podemos inferir cómo se vería la imagen sin ruido. Así nació nuestro algoritmo.

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Uno de los grandes éxitos de la teoría de la información tiene que ver con las comunicaciones inalámbricas que hoy se usan muy comúnmente en todo el mundo. A veces las teorías parecen muy abstractas y sin embargo realmente influyen en nuestra vida cotidiana. Eh, fíjense que hace 20 años la mitad de la población mundial nunca había hecho una llamada por teléfono, nunca había usado un teléfono en su vida. Y ahora en la mayoría de los países, incluyendo varios del África, hay más teléfonos que personas, incluyendo, por supuesto, los fijos y los móviles.

Ustedes dirán, "¿No se precisó la teoría de la información para que existiera el teléfono?" No, pero no se sabía hasta dónde se podía llegar porque no estaba en estado científico ese conocimiento. Se pudo saber que los cables telefónicos, los cables de cobre que llegan a nuestras casas, permitían mandar señales en mucho más cantidad que la señal del habla y gracias a la compresión de señal se puede llegar a transmitir hasta video de movimiento a través de esos viejos cables telefónicos, nuestra querida inversión. Y después, claro, se empezó a aplicar a a la transmisión inalámbrica en forma muy intensa, aplicar esa capacidad de eh recuperar señal en el ruido y eso ha permitido una difusión de las comunicaciones, tanto de voz como de internet como de datos, prácticamente universal en la que queremos seguir avanzando.

El desarrollo de la teoría de la información aquí en la Facultad de Ingeniería ha sido muy exitoso gracias a la colaboración con Gadiel Cerusi y Marcelo Weberger. Se han dictado cursos de grado y posgrado, se han eh dirigido tesis de maestría y doctorado, se han publicado eh trabajos en las revistas de primer nivel y hoy en día se están integrando gente joven a nuestro grupo de investigación con intereses tanto en ingeniería eléctrica, ingeniería de computación y matemáticas y es un área que se está desarrollando mucho, es un área prioritaria en el país y es interés para todo joven que quiere integrarse y que quiera hacer trabajo, tanto tanto científico como tecnológico. Estamos muy contentos. Eh, hay un gran futuro y el PDC Informática ha apoyado muchísimo todo este proceso.

El volumen de información digital que manejamos a diario está creciendo todos los días. Un ejemplo clarísimo son las cámaras de fotos y de videos digitales que desde que surgieron estamos generando eh volúmenes de información digital abrumadoras. Sí. Por ejemplo, en en internet, en YouTube, se suben unas 20 horas de video por minuto y es algo que viene creciendo año a año. La cantidad de información que se sube es enorme. Bueno, fenómenos como ese y en general la explosión que ha tenido internet en este tiempo son posibles en parte gracias al al desarrollo de las técnicas de compresión de datos y de corrección de errores que provienen de la teoría de la información.

Y el éxito que ha tenido la teoría de la información en en tan poco tiempo, desde una perspectiva histórica, eh se debe, sin duda, que con todo desde el principio con bases eh teóricas bien fundadas, muy sólidas. Eh, algo, de hecho, se se puede ver que ya nos dejó uno de los mejores ejemplos que existen de matemática aplicada, donde a la vez eh uno hace la matemática profunda y eh abstracta, teórica, pero a la vez eso lleva a aplicaciones prácticas y de uso diario. Sí. Eh, algo que ya se podía ver desde justamente desde el inicio y es una característica quizás distintiva de la teoría de la información y que tiene una estética muy particular. es que no solo se proponen formas de resolver un problema, sino que además se demuestra matemáticamente qué es lo mejor a lo que podemos aspirar, qué tan lejos o ser que estamos de ese óptimo. Y eso incluso muestra como detrás de toda la tecnología que nosotros tenemos, celulares, máquinas, etcétera, siempre hay un trabajo matemático detrás que prueba límites fundamentales que después la tecnología trata de alcanzarlos o trata de hacerlos al alcance de todos. Por eso es importante, es un área muy interesante que integra los aspectos científicos y aspectos tecnológicos.

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