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Hay muchos que todavía creen que la matemática no es una ciencia viva, que no evoluciona. Este concepto está cambiando. Sin embargo, hay miles de ejemplos que justamente echan por tierra esa sensación. Quizás uno de los más potentes sea el de la teoría de juegos, que fue presentada en 1944 por el matemático húngaro John Von Neumann.
Esta teoría surgió casi como una herramienta para la guerra y finalmente se encaminó hacia una funcionalidad mucho más altruista. A partir del libro "Teoría de juegos y comportamiento económico", la teoría de juegos comenzó a crecer enormemente. Pero su crecimiento se produjo más por lo que el título sugería, fue por la utilización que se le dio a esta teoría en la estrategia militar, especialmente durante la Guerra Fría y gracias a un concepto clave y con poco resquicio para la esperanza como el de destrucción mutua asegurada.
Afortunadamente, la teoría de los juegos fue perdiendo su identidad bélica en favor de aplicaciones más provechosas, como las que intervienen sobre las ciencias políticas, la economía, la ética y hasta la inteligencia artificial y la cibernética.
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También podemos afirmar en favor de Von Neumann que su aporte para mantener un tenso equilibrio entre Estados Unidos y la Unión Soviética fue enorme. Tal vez sin habérselo propuesto, el paso del tiempo le permitió a este matemático ser recordado ahora como el padre de la teoría de juegos.
[Música] P [Música]
Gracias. Esta es una nueva edición de "Alterados por Pi" en su tercera temporada, aquí en el Canal Encuentro, un canal que es orgullo para todos nosotros. Ahora quiero invitarlos a recorrer un segmento en esta media hora que tiene que ver con una de las ramas de la matemática aplicada más modernas. Es, es muy jovencito esto, se hace hace muy poco tiempo, en el orden de 50 o 60 años, y es lo que se llama la teoría de juegos. Entonces, vamos a empezar mirando un video y después vamos a hacer algunas reflexiones al respecto.
A [Risas] ver. Ah.
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Tené una oferta imposible de rechazar. Te diré lo mismo que tu cómplice: si los dos confiesan, ambos pasarán seis temporadas en prisión. Pero si tú confiesas y no Johny, saldrás libre y ese patán, para nada bueno, le caerán 10 años. Ahí, si ambos negamos los cargos.
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Poron serán seis meses para los dos. Pero si tú lo niegas y tu cómplice desembucha, todo tu amiguito saldrá libre y tú pasarás 10 años. Te aseguro que ese sitio no es Disneylandia. No puedes estarme acá sin un abogado. ¡Maldito polizonte! Aunque más que un abogado, necesito un matemático.
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Dos personas son sospechosas. La policía los captura a los dos, los incomunicables. Escuchaban las. Vamos a mirar en este esquema. A es la parte vertical y B representa la parte horizontal. Sí y no quiere decir si B confiesa, si B no confiesa, si A confiesa, si A no confiesa. Fíjense lo que pasa: si los dos confiesan, tienen 6 años de cárcel. Si A dice que sí y B dice que no, A queda libre y B le tocan 10 años. Al revés, si A dice que no y B dice que sí, o sea que confiesa, entonces B queda libre y A le tocan 10 años. Y si ninguno de los dos confiesa, entonces tiene seis meses cada uno.
Una vez visto esto, uno acá se plantea: si ustedes fueran A o B, ojalá que no, pero suponiendo que uno fuera A o B, ¿qué hace? O sea, ¿qué es lo que le conviene hacer? Le conviene confesar. Uno, digamos, frente a eso está frente a una decisión que tiene que tomar, porque si uno confiesa, tiene que contar con que el otro va a confesar también, porque así se quedan 6 años los dos. Porque si el otro no confiesa y uno confesó, entonces, ¿qué es lo que sucede? El que confesó queda libre y al otro le tocan 10 años. ¿Estamos de acuerdo?
Ahora, si uno no confiesa, tiene que contar con que el otro no confiese tampoco, porque de esa manera los dos van a quedar seis meses. No hay una respuesta segura. No es que es lo que conviene hacer y uno dice, esto es lo que está bien y esto es lo que está mal. La decisión de uno está también ligada a la decisión del otro. Si los dos van a cooperar, les conviene no confesar a ninguno de los dos y los dos van a salir libres. Y si van a confesar, les conviene confesar a los dos para quedarse 6 años.
Esto, esto es lo que se llama el dilema del prisionero. Frente a eso, esto también marca cómo se modelan algunas otras cosas en la vida cotidiana. Por ejemplo, podría haber algunas compañías que sean, por ejemplo, dueñas de dos marcas. Piensen en dos marcas de gaseosas que son las que dominan el mercado. Frente a eso, ¿qué conviene? Supongamos que confesar significa que ellas se dan cuenta que están ganando mucho dinero y deciden bajar el precio, porque bajando el precio van a tener más gente en el mercado que consuma. Pero al mismo tiempo depende de lo que haga el otro, o sea, está uno en relación en función de lo que está pasando con el otro.
Esta es una rama de la matemática aplicada que se originó allá por la mediados del siglo XX y que tuvo mucha participación. Se origina con Von Neumann. No sé si ustedes vieron la película "Una mente brillante", en donde estaba John Nash. John Nash es un matemático al cual le dieron el premio Nobel de economía, y ellos fueron los que generaron la teoría de juegos. Mucha gente participó de eso y hoy es una práctica común.
Les voy a dar otro ejemplo. Supongamos que ustedes van a patear un penal. Un penal se define el campeonato. Está el arquero, penal, ustedes tienen que patear. El arquero, ustedes saben, ustedes han pateado penales antes o han pateado para acá o para allá. Vamos a suponer que uno puede patear a un lado o al otro. El arquero efectivamente estudió al que patea, pero el que patea también estudió dónde se tira el arquero en los penales. Entonces, uno que dice: "Se lo pateo para allá porque pateé los últimos para allá". Él estará pensando: "¿Sabrá él que yo lo que hago? ¿Le pateo para ese lado?". O él pensará: "Como yo pateé los últimos 20 para ese lado, ahora se lo pateo para el otro lado". Entonces, a mí me conviene. El arquero se va a ir para el otro lado. ¿Se lo pateo para acá? O sea, empieza la discusión: ¿qué hago? ¿qué no hago? ¿qué pensará él? ¿qué pensaré yo?
Supónganse que se está por terminar un. Está jugando al truco. Uno está jugando al truco. A uno le conviene mentir. Uno podría decir: "No, no conviene mentir". Bueno, si uno agarra y dice "envido" y uno no miente nunca, la otra pareja, ¿qué va a hacer? Nunca va a aceptar, porque si uno no miente nunca, entonces el el otro tipo sabe que si yo canto "envido" es porque tengo. Ahora, si yo miento siempre, el otro tipo me va a dar siempre. ¿Estamos de acuerdo? O sea, que uno tiene que, inclusive más, uno tiene que dejarse encontrar en infracción, porque eso mejora las posibilidades de ganar. Uno tiene que dejar que el otro lo sorprenda algunas veces mintiendo, porque algunas veces no va a mentir y en ese momento cuando uno va a ganar.
Todo esto de la teoría de juegos está eh incluido en la vida cotidiana. Lo que uno ni siquiera se da cuenta que esto pasa. Nosotros vamos a hacer un recreo y después vamos a hablar un poco más de lo que es la teoría de juegos y estrategias que uno podría eventualmente aplicar si vi en un juego, se puede aplicar en la vida cotidiana. Enseguida.
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Seguí. Bueno, vamos a seguir con la tea de. Otra parte, con otra aplicación de la tead de juegos que tiene que ver con generar estrategias. Por ejemplo, a ver, alguna persona que quiera venir. Vení, vení, acompañame y ayudame a hacer algo. Vamos a jugar un juego. Les voy a contar cómo es el juego. Acá hay 21 monedas. ¿Cómo es tu nombre? Carla. Vení, Carla, ponete de este lado. Vamos a jugar con Carla al siguiente juego. Hay 21 monedas. Acá está bien. Cada uno de nosotros vamos a empezar. Ella va a sacar un grupo de monedas, yo voy a sacar un grupo de monedas. Está bien. El último que se queda con alguna moneda gana. Está bien. El último que puede sacar monedas gana. Pero es así, solamente se puede llevar entre una y cuatro monedas por vez. Puedes llevarte una o dos o tres o cuatro cada vez. ¿Estamos de acuerdo?
Voy a empezar yo. Yo me llevo esta. Ahora te toca a vos. Ponelas a un costado. Yo me llevo estas. Ahora te toca a vos. Yo me llevo esta. Te voy ganando. Te levas. Está sola. Bueno, yo me llevo esta y yo me llevo las tres. Perdoname. Gracias. En serio. No.
Ahora ustedes se dieron cuenta lo que yo estaba haciendo. ¿Qué hacía yo cada vez? ¿Cuántas les dejaba? Siempre a Carla le dejaba siempre múltiplo de cinco. Vieron, había 21. Cuando me saqué uno y quedaron 20. Ella, ¿cuánto se puede llevar? Lo que había. Por ejemplo, supongamos en esta fila había cinco. Entonces, ella, supongamos que pues si lleva uno, yo me llevo cuatro. Si lleva dos, yo me llevo tres. Si llevaba tres, yo me llevo dos. Y si lleva cuatro, yo me llevo uno. Y otra vez quedo un múltiplo de cinco. O sea, haga lo que haga, siempre ella, yo le dejaba un múltiplo de cinco.
Todo esto tiene que ver con una estrategia que es la que se utiliza en los juegos. También uno puede jugar sin pensar nada, pero esto lo que demuestra es que cuando uno puede aprovechar la capacidad que tenemos los humanos, que es de pensar, uno puede elaborar una estrategia que le permite eventualmente ganar. Ahora, estas estrategias son estrategias para juegos. Estos son tontos para perder el tiempo, pero este tipo de estrategias es lo que después se usan en la vida privada o se usan en la vida cotidiana. Por ejemplo, ustedes deben haber escuchado hablar de lo que es eBay o lo que es Amazon. Cuando uno quiere comprar por internet, lo que se hace eso de remate, por ejemplo, acá, que uno agarra y apuesta, digamos, hay algo que quiere comprar y hay un una suerte de subasta hasta un determinado tope. Está bien. Entonces dicen: "Bueno, esta subasta cierra a las 9 de la noche del martes". Entonces, ¿qué es lo que sucede? Y otras mientras los de remate o eBay hacen lo siguiente: a las 9 de la noche termina la subasta y se acabó. En cambio, por ejemplo, Amazon, cuando está por llegar las 9 de la noche, si hay una persona que apuesta o digamos que hace una hace una oferta cuando faltan menos de 10 minutos, entonces la prolonga 10 minutos. ¿Se entiende? Entonces termina 9:10 y si llega a ver alguna alguien que vuelva a apostar o hacer una oferta en esos 10 minutos, entonces va hasta las 9:20 y así va sucesivamente aumentando el tiempo en el que dura la la subasta. En cambio, hay mucha gente que cuando quiere conseguir algo de oferta en de remate o en eBay, espera hasta el último instante. O sea, es como si tuviera un cronómetro y en el momento en que está por expirar la subasta, ahí hace su apuesta. Lo hacen en forma, inclusive con computadora, tienen un programa preparado. Cuando falta un segundo, ahí apuestan de manera tal que y eso genera un tráfico y le digo tráfico y no tránsito, un tráfico muy grande en internet de toda la gente que está interesada en conseguir algo. En cambio, Amazon lo hace de otra forma y eso cambia las la el comportamiento que tenemos los humanos. Es decir, nos comportamos distinto en función de cuáles son las circunstancias que nos rodean. Y hay gente que se dedica a estudiar esto.
Voy a contar un último ejemplo. Hace poco estuvo en la Argentina un premio Nobel de economía que es un matemático, Robert Aumann. Y Robert Aumann estuvo participando en discusiones que se hacían durante la época de la Guerra Fría en Estados Unidos. Estaba con Henry Kissinger, con John F. Kennedy, con John Nash, con Von Neumann. Y qué es lo que sucedía. En un momento determinado, se estaban por, digamos, estaba la discusión con con la Unión Soviética en ese momento sobre si se iba a producir o no un ataque nuclear. Ahora, fíjense que eso no era broma. Un ataque nuclear termina con la humanidad. O sea, eran armas de destrucción masiva, ciertamente. Entonces, ¿qué es lo que él decía? Y lo contó en una nota que hicimos acá en este canal. Él dijo: "Si Estados Unidos empezaba a preparar refugios antiatómicos, iba a ser interpretado", decía él, "por los soviéticos como un gesto muy agresivo". Uno dice: "¿Cómo un gesto agresivo construir un refugio para protegerse?". Porque, ¿cuándo uno construiría un ref. Refugio? Uno construye un refugio cuando piensa que el otro va a atacar. Y, ¿por qué va a pensar que el otro va a atacar? Porque, ¿qué va a hacer uno antes? Uno va a atacar primero y el otro va a responder de esa forma. O sea, que estar construyendo el refugio podría ser interpretado por el otro como que en realidad yo te voy a atacar y me estoy preparando de antemano, porque sé que vos vas a, digamos, me vas a responder. ¿Estamos de acuerdo?
Bueno, este programa está dedicado específicamente a lo que se llama o lo que se llamó teoría de juego. Nosotros hacemos un recreo y seguimos inmediatamente con más monedas en el próximo boletín. Gracias.
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