ROTATIONAL MOTION in One Shot: All Concepts & PYQs Covered || JEE Main & Advanced

पन कहाँ गया? हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग यस गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग आवाज आ रही है? बिल्कुल क्लियर। चेक कर लो पक्का। हाँ जी भैया, क्या हाल चाल? गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग वालेकुम सलाम बेटा गुड इवनिंग गुड इवनिंग राधे राधे जय श्री कृष्णा जय श्री राम तैयार हो जाओ राम राम जी बेटा।

तो आज हम लोग इस सेशन को खत्म करने वाले हैं, जिसका शुरू करने वाले हैं पहले, उसके बाद खत्म करेंगे। जिसका नाम है रोटेशन मोशन। हाउ आर यू? हाँ बेटा, मैं तो बहुत ही बढ़िया हूँ। चार पाँच छः घंटे के बाद मैं तुमसे पूछूँगा कि कैसे हो? नमस्ते बेटा जय श्री कृष्णा बढ़िया आवाज एकदम लाउड एंड क्लियर। कितने घंटे क्लास चलेगी? कुछ नहीं कह सकते भाई, नौ भी जा सकता है, आठ भी जा सकता है, दस भी जा सकता है, कुछ भी जा सकता है। कुछ नहीं कह सकते भाई, कुछ नहीं कह सकते। चैप्टर बहुत ही बड़ा है, छोटा-मोटा चैप्टर नहीं है। चैप्टर का नाम है रोटेशन मोशन और आप सब लोग जानते हो क्या? सर सबसे मुश्किल चैप्टर कौन सा लगता है? बच्चा बोलता है रोटेशन मोशन। सबसे ज्यादा डर किससे लगता है? रोटेशन मोशन। कौन से चैप्टर में सबसे ज्यादा प्रॉब्लम आती है? रोटेशन चैप्टर। और हाँ, एक और नया-नया किस चैप्टर ने सबसे ज्यादा तुम्हारी जूल पर सेकंड लगाई? रोटेशन मोशन। वो कह रहा है सत्रह घंटा एक ही तो चैप्टर है, कह रहा है सत्रह घंटे क्लास लो। मैं तो ले लूँगा बेटा, तेरा पता नहीं। तू पता चला उसके बाद बेहोश हुआ पड़ा है दूसरी तरफ। है बेहोश नहीं कर रहा सर, हम तो सो जाएँगे सर बीच में। ड्यूरेशन बेटा, ड्यूरेशन मुझे नहीं पता क्या ड्यूरेशन होगी। मुझे क्या, तुम्हें, किसी को नहीं पता। ठीक है, वो डिपेंड करेगा कि आप लोगों के रिस्पांस के ऊपर कैसा रिस्पांस क्लास का जाता है, कैसा माहौल जाता है, उसके ऊपर डिपेंड करेगा।

जैसे कि मैंने आप लोगों को प्रॉमिस किया था, ये चैप्टर हम लोग बेसिक से उठाएँगे और एडवांस तक जाएँगे। तो बिल्कुल इसको बेसिक से उठाएँगे और बिल्कुल इसको एडवांस तक लेके जाएँगे। इसलिए जिन बच्चों को आता है, उनको कहीं-कहीं-कहीं-कहीं पेशेंस रखना पड़ेगा। जिन लोगों को नहीं आता है, उनको बहुत ही अच्छे से जो है एक-एक बात को ध्यान से समझना पड़ेगा। जो लेक्चर नंबर ग्यारह अच्छा ओ हो हो हो नहीं बेटा, लेक्चर नंबर ग्यारह का तड़का तो शायद यहाँ पर थोड़ा सा कम कोशिश करेंगे। डिपेंड करेगा आपके ऊपर। सर बेसिक से पढ़ाइए। बेसिक से से हाँ, बेसिक से भाई, बेसिक से, बेसिक से पढ़ाएँगे दोस्त, बेसिक से। सर आपकी तबीयत ठीक नहीं लग रही। नहीं-नहीं, आई एम जस्ट ओके। पानी पी लेता हूँ। रुक जा, ब्रेक। अच्छा, ब्रेक चाहिए? बहुत ही बढ़िया। एक जना कह रहा है ब्रेक दे दो, ब्रेक अभी दे दो, ब्रेक। उसे मैं क्लास ना का हूँ और जेई की प्रिपरेशन कर रहा हूँ। क्या मैं लेक्चर देख सकता हूँ? बेटा, लेक्चर देख सकता है लेकिन कमेंट मत करना, ठीक है? कमेंट मत करना बिल्कुल भी। शायरी? हाँ बेटा, शायरी भी हो जाएगी। पन्द्रह लेक्चर? हाँ बेटा, पन्द्रह लेक्चर का चैप्टर है। दो घंटे मान ले, तीस घंटे का लेक्चर है। तीस घंटे को नौ भी करोगे तो भी दस घंटे लगते हैं, नौ घंटे तो लग जाएँगे इसको कंप्लीट करने में। तो चलिए फिर शुरू करते हैं चैप्टर हमारा, जिसका नाम है रोटेशन मोशन। भैया, शुरू करते हैं भाई साहब। रोटेशन मोशन स्टार्ट करने से पहले थोड़ा सा एक बार मैकेनिक्स के पीछे की तरफ जाके ओवरव्यू लेते हैं कि हम लोगों ने अभी तक क्या-क्या चीजें पढ़ी थीं।

सबसे पहले चैप्टर आप लोग पढ़ के आते हो काइनेटिक्स। काइनेटिक्स में आप बात करते हो मोशन के बारे में। काइनेटिक्स के बाद आप लोगों ने काइनेटिक्स के अंदर आप लोगों ने देखा कि पार्टिकल के पास एक्सीलरेशन होता है, तो किस टाइम पर उसकी वेलोसिटी कहाँ पर होगी, किस टाइम पर बंदा कहाँ पर होगा? ये देखने के बाद क्योंकि एक्सीलरेशन की वजह हमें काइनेटिक्स में नहीं पता थी, उसकी वजह हमको पता चली न्यूटन लॉ ऑफ मोशन में। तो हम लोग न्यूटन लॉ ऑफ मोशन के अंदर घुस गए और हमें पता चला कि जो एक्सीलरेशन की वजह थी, वो थी पार्टिकल पे लगने वाला नेट फोर्स। पार्टिकल पर जो नेट फोर्स लग रहा था, उसने एक्सीलरेशन प्रोवाइड कराया था। और फिर हमने वहाँ पे न्यूटन के लॉ पढ़े। फिर जैसे ही हम लोग यहाँ पर नेट फोर्स के बारे में बात करी, तो वहाँ पे हम लोगों ने इंडिविजुअली बहुत सारे फोर्सेस पढ़े। हमने पढ़ा वहाँ पे टेंशन फोर्स, नॉर्मल फोर्स, एमजी फोर्स, स्प्रिंग फोर्स, सूडो फोर्स, इस तरह के बहुत सारे फोर्सेस हमने पढ़े और उन फोर्सेस के साथ हमने खेलना सीखा। और वहाँ पर एक बहुत इम्पॉर्टेंट इक्वेशन सीखी कि ए नेट बराबर होता है मास इनटू एक्सीलरेशन। उसके बाद सर्कुलर मोशन, जो कि एक तरीके से आपका जो है न्यूटन लॉ ऑफ मोशन का ही पार्ट है। एक तरीके से आपने उसको कंप्लीट किया। और फिर फिजिक्स को देखने का थोड़ा सा नजरिया हमने बदला और हमने एक नए चैप्टर के साथ शुरुआत करी, जिसका नाम था वर्क पावर एनर्जी। वर्क पावर एनर्जी हमको मैकेनिक्स को देखने का थोड़ा सा नजरिया बदल देती थी। वहाँ पर हम लोगों ने वर्क डन वगैरह निकालना सीखा। और फिर उसके बाद हमारे पास एक नया चैप्टर आया, जिसका नाम था सेंटर ऑफ मास। सेंटर ऑफ मास जो कि पिछले-पिछले सेशन में मंजिल सीरीज में हो चुका है। राजीवन सर ने उसको बहुत ही अच्छे तरीके से कंप्लीट कराया। सेंटर ऑफ मास के बाद बेसिकली हम बोल सकते हैं कि सेंटर ऑफ मास से हमारी रियल असली वाली जो मैकेनिक्स है, असली वाली जो फिजिक्स है, वो स्टार्ट होती है। क्योंकि सेंटर ऑफ मास से पहले हम लोगों ने सारे पार्टिकल्स, सारी बॉडीज को हम लोगों ने पार्टिकल्स मान के सॉल्व किया था। हम लोगों ने न्यूटन लॉ ऑफ मोशन में भी पार्टिकल माना था। हम लोगों ने जो एक तरीके से वर्क पावर एनर्जी में भी हम लोगों ने पूरी बॉडी को पार्टिकल मान के सॉल्व किया था। अब एक्चुअल जो फिजिक्स है, एक्चुअल में तो सारे बंदे पार्टिकल नहीं होते हैं, सारे बंदे पार्टिकल से मिलके बने होते हैं। हम किनको देखते हैं? हम देखते हैं रॉड को, हम देखते हैं डिस्क को, हम देखते हैं स्फेयर को। तो एक्चुअल बॉडी, एक्चुअल जो बॉडी है, जो हमारी एक्चुअल फिजिक्स है, वो एक तरह से स्टार्ट होती है हमारी कहाँ से? सेंटर ऑफ मास से। सेंटर ऑफ मास से स्टार्ट होने के बाद फिर वो इसके अंदर अब हम घुसने वाले हैं, जिसका नाम क्या है? रोटेशन मोशन। तो इसका मतलब इस क्लास में, इस चैप्टर में जो हम चीज पढ़ेंगे, काफी हद तक हम लोग रियल जो हमारी फिजिक्स है, उससे साथ हम लोग यहाँ पर डील करेंगे। क्लियर है भाई साहब?

तो सबसे पहले बात आती है कि सर ये बताओ रोटेशन मोशन होता क्या है? देसी भाषा में एक सिंपल सेंटेंस में अगर मैं कहूँ तो रोटेशन मोशन मतलब आप ऐसे समझो व्हेन बॉडी चेंजेस इट्स ओरिएंटेशन विद रिस्पेक्ट टू टाइम। खत्म कहानी। अगर ऐसा है तो रोटेशन मोशन है, वरना रोटेशन मोशन नहीं है। या और सिम्पलेस्ट वे में अगर मैं बोलूँ तो शायद आप लोगों ने सेंटर ऑफ मास में भी ये चीज पढ़ी होगी क्या कि सर मोशन को हमने तीन पार्ट में डिवाइड किया। पहला प्योर ट्रांसलेशन मोशन। मतलब सपोज एक रॉड है, इसको मैं आगे वी वेलोसिटी के साथ लेके जा रहा हूँ ऐसे कि हर बंदे की वेलोसिटी मेरे भाई सेम है। हर बंदे की वेलोसिटी सेम है। एले इसकी वेलोसिटी भी वी, इसकी भी वी, इसकी भी वी, सारे बंदों की वेलोसिटी सेम है, तो मैं बोलूँगा भाई साहब ये तेरा मोशन हो जाएगा प्योरली ट्रांसलेशन मोशन। जैसे कि ये डंडा है, इस डंडे को मैं ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, ऐसे लेके जाऊँ, तो एक तरीके से यहाँ पर हर बंदे की जो वेलोसिटी है वो सेम है और बराबर है सेंटर ऑफ मास की वेलोसिटी के बराबर है। इसका मतलब इस मोशन को हम लोगों ने बोला प्योरली ट्रांसलेशन मोशन। ठीक है सर जी, ओके। ये हो गया प्योरली ट्रांसलेशन मोशन। अच्छा, कोई दिक्कत वाली बात नहीं है। दूसरा सर, अब अगर मैं ऐसा बोलूँ, इस झंडे को मैंने यहाँ पे कील ठोक दी। ये ले भाई साहब, कील ठोक के मैंने इसको ऐसे नचा दिया। ठीक। अगर कील ठोक के मैंने इसको ऐसे नचा दिया, तो दूसरे पैन से आओ चेक कर लेते हैं। कहाँ गया? कहाँ गया? कहाँ कहाँ कहाँ गया? गया ये रहा। तो आप बोलोगे ठीक है सर जी। अगर आपने यहाँ पे कील ठोकी, ये लो और इसके अबाउट इसको ऐसे नचा दिया। देख बढ़िया नाच रहा है, देख इस तरीके से। ठीक। इसके अबाउट अगर हमने इसको नचा दिया, तो इस मोशन को हम लोग बोलते हैं फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन या प्योरली रोटेशन मोशन। प्योरली रोटेशन मोशन क्या? अच्छा, चाय? थैंक यू। ये पाले जी के बिस्कुट हैं। को रख दो जरा, रुक जा यार, थोड़ी सी चाय पी लेता हूँ। हाँ हाँ, वो चार पाँच बजवाई मैंने पानी में डुबो देना, गरम-गरम बस उबाल कर लियाना है ना, चीनी मत डाल देना। बस कॉफी? आ भैया, कॉफी और पाले जी के बिस्किट आ गए। ओ रुक जा, पहले पी लेता हूँ यार थोड़ी सी। हा हा हा, चलो भाई, आगे बढ़ते हैं। ठीक। तो इसको हम लोगों ने बोला कैसा मोशन मेरे भाई? इसको बोला फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन। फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन का मतलब कि सर यहाँ पर जो है ध्यान से देख, मैं इसको पूरा इस मैं गिर गया नीचे की तरफ। ये ले, मैं इसको फिर गिर गया। क्या मिलाया था कॉफी में? भाई, मैंने इसको यहाँ पर सपोज इसको हाथ फिक्स करके मैंने इसको ऐसे रोटेट करना स्टार्ट कर दिया। ठीक। या तू समझ जा कि बिल्कुल इस प्रकार से यहाँ से घूम रहा है। तो ये हम बोलेंगे सर यहाँ पर हो क्या रहा है कि हमारी जो एक्सिस है, जिसके अबाउट सारे पार्टिकल घूम रहे हैं, वो एक तरीके से फिक्स है और सारे पार्टिकल उस एक्सिस के अबाउट सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहे हैं। इस मोशन को हम लोगों ने बोला प्योरली रोटेशन मोशन या फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। और सर एक एग्जांपल होता है कि अगर मैं इस रॉड को ऐसे फेंक के मारूँ, ये आगे भी जाए और ये घूमे भी। मतलब भाग भी रही है और घूम भी रही है। बोले एग्जांपल के तौर पे समझाओ सर। मैंने कहा एग्जांपल के तौर पे सपोज ये रोड है, मैंने इसको ऐसे फेंक के मारा। ठीक। तो मेरे सामने नहीं है। अगर मेरे सामने होता तो सोच मैं इसको ऐसे फेंक के मारता है इस प्रकार से कि ऐसे घूमती हुई और ये जाती हुई। तो इसको हम लोगों ने बोला सीआरटीएम। सीआरटीएम का मतलब कंबाइंड रोटेशनल मोशन, कंबाइंड रोटेशनल प्लस ट्रांसलेशन मोशन। मतलब सर ये घूम भी रही है, तो इसका मतलब रोटेशन मोशन भी है और सर ये ट्रांसलेट भी कर रही है, ये ऊपर भी जा रही है और फिर नीचे भी आ रही है। इसका मतलब ट्रांसलेशन मोशन भी है। मतलब ये भी हो रहा है और ये भी हो रहा है। इस मोशन को हमने बोला सीआरटीएम या कहीं-कहीं इसको लिख देते हैं सीटीआरएम। इसका मतलब होता है देसी भाषा में कंबाइंड रोटेशनल एंड ट्रांसलेशन मोशन एंड ट्रांसलेशन मोशन। अगर मैं बात करूँ इसकी तो ये फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन है। सर यहाँ पर फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन हो रहा है। इसका मतलब आप ये कहना चाह रहे हो रोटेशन मोशन हो रहा है। सर ये सर ये मजा सर ये बताओ सर कैसे रोटेशन मोशन हो रहा है? तो जैसे मैंने आपको बोला कि बॉडी अपनी ओरिएंटेशन चेंज करे। ओरिएंटेशन चेंज करने का मतलब तू ऐसे समझ। मैंने यहाँ पे कोई भी दो पॉइंट पकड़ लिए। ये पॉइंट मैंने बोला ए है और ये पॉइंट मैंने बोला मेरे भाई बी है। ठीक है सर। ए को बी से जॉइन करने वाली सपोज मैंने यहाँ पे एक लाइन खींची है, तो ए को बी को एक ए से बी को जॉइन करने वाली लाइन जो है वो हमारी नीचे की तरफ है। अब अगर सपोज मैं इसको घुमाऊँ, तो चेक कर इस लाइन का ओरिएंटेशन चेंज होता चला जा रहा है। कभी ऊपर गई, कभी किसी एंगल पे गई, कभी इधर गई, कभी इधर गई, कभी इधर गई, कभी इधर गई। तो इसका मतलब मैं बोलूँगा कि सर ये हमारा एक तरीके से रोटेशन मोशन है। लेकिन यहाँ पर तेरे को ऐसा देखने के लिए नहीं मिलेगा। मैं अगर ए को बी से जॉइन करने वाली लाइन अगर ये बोलूँ तो देख ट्रांसलेशन मोशन ये होगा। देखते रहिए ट ट ये जो डंडा है, ये जो गुलाबी वाली लाइन मैंने बनाई है, ये हमेशा नीचे की तरफ है। तो ये जो मोशन में दिखा रहा हूँ, इधर गया, इधर गया, इधर गया, इधर गया, इधर गया, इधर गया, इधर गया, इधर गया, ये जो है ये सारा का सारा मोशन कैसा है? ये सारा का सारा मोशन कैसा है? ये सारा का सारा मोशन तेरा कैसा हो जाएगा? ट्रांसलेशन मोशन। क्लियर है? इसका मतलब ट्रांसलेशन मोशन में हर एक बंदे की जो वेलोसिटी है वो सेम होती है और सेंटर ऑफ मास की वेलोसिटी के बराबर होती है। और वही अगर मैं बात करूँ, बोले सर ये जो था अगर मैंने इसको इसके अबाउट घुमा दिया, तो इसके अबाउट घुमाने का मतलब ये हो गया कि हर बंदा सर हर बंदा इस सेंटर के अबाउट गोल-गोल-गोल-गोल घूम रहा है। इसको मैं यहाँ से मिटा देता हूँ। अ ये किसी काम का नहीं है। अभी किसी काम का नहीं। अभी किसी काम का नहीं। अभी किसी काम का नहीं है। मतलब अगर मैं तुझसे बोलूँ, मैंने कहा भाई मुझे एक बात बता, यहाँ पर मैंने एक जो है नीला-हरा वाला पार्टिकल यहाँ पर पकड़ लिया है। मैंने कहा इसका मोशन बता, कैसा हो रहा होगा? तो बोलेगा सर जी अगर आप इसको घुमाओगे ना, देखो, सॉरी यार वो वही रह गया। अगर आप इसको घुमाओगे तो ये जो हरा वाला पार्टिकल है सर ये इस प्रकार ऐसे-ऐसे घूमेगा। मैंने कहा हाँ भैया, बिल्कुल सही बात है। आई होप तीनों मोशन तुझे यहाँ पर बिल्कुल क्लियर हो गए होंगे। नेक्स्ट अब चलते हैं अगले पार्ट की तरफ। एक छोटा सा टर्म और आता है जिसको बोलते हैं हम लोग रिजिड बॉडी। ठीक है सर जी। कहीं-कहीं चैप्टर का नाम रिजिड बॉडी डायनेमिक्स भी लिखा होता है। बोले क्या होता है रिजिड बॉडी? मैंने कहा अगर मेरी बात सुन ध्यान से, रिजिड बॉडी का मतलब है देसी भाषा में समझ। अगर बॉडी ने वक्त के साथ बॉडी के किसी भी दो पॉइंट के बीच का गैप वक्त के हिसाब से चेंज नहीं होता है, तो हम बोलेंगे भाई साहब रिजिड बॉडी है। मतलब एक बार फिर से बोल देता हूँ, रिजिड बॉडी का मतलब है कि बॉडी के किसी भी दो पॉइंट के बीच का गैप बदलना नहीं चाहिए, बस बदलना नहीं चाहिए। ठीक। तो हम बोलेंगे भाई साहब वो क्या है मेरे भाई? रिजिड। गैप बदल गया तो इसका मतलब अब वो रिजिड बॉडी नहीं है। बोले एग्जांपल के तौर पे। मैंने कहा एग्जांपल के तौर पे यही डंडा ले ले भाई। ये हमारा डंडा है। ये इस डंडे को मैं कुछ भी करूँ, ऐसे फेंकूँ, ऐसे करूँ, ऐसे करूँ, ऐसे करूँ, ऐसे करूँ, ऐसे करूँ, ऐसे करूँ, इसके दो पॉइंट के बीच का गैप चेंज नहीं हो रहा है, तो इसका मतलब ये क्या हो गई हमारी? एक रिजिड बॉडी होगी। और वही अगर मैं स्प्रिंग बैलेंस सिस्टम मान लूँ, सपोज स्प्रिंग बैलेंस सिस्टम म समझ एक मास इधर है, एक मास इधर है। मैं उसको पकड़ के खींच दूँ, तो वो ऐसे-ऐसे ऑसिलेट करेंगे। तो उनके बीच का जो गैप है वो लगातार चेंज हो रहा होगा। अगर मैं एक छोटा सा एग्जांपल तुझे ऐसा बोलूँ, मैंने कहा भैया देखिए इधर एक मास m1 है, यहाँ पर स्प्रिंग है, यहाँ पर मास m2 है। सेंटर ऑफ मास में आप लोग यहाँ पर पढ़ते हो मैक्सिमम लोंगे, मैक्सिमम कंप्रेशन, m1 वाले पार्टिकल की मैक्सिमम वेलोसिटी कितनी होगी, m2 वाले पार्टिकल की मैक्सिमम वेलोसिटी कितनी होगी? ये सारी चीजें हम लोग वहाँ पर पढ़ते हैं। तो अब मैं आपसे बोलूँ, मैंने इसको पकड़ के ऐसे खींच दिया, तो ये कभी आगे जाएगा, ये कभी इधर जाएगा और ये ऐसे-ऐसे-ऐसे-ऐसे-ऐसे क्या करता रहेगा? सर ये ऑसिलेट करता रहेगा। तो इस पूरी बॉडी को मैं यहाँ पर रिजिड बॉडी नहीं बोल सकता। क्यों नहीं बोल सकते मेरे भाई? बोले भैया रिजिड बॉडी नहीं बोल सकते क्योंकि दो पार्टिकल के बीच का सेपरेशन लगातार चेंज हो रहा है। अगर पार्टिकल के बीच का सेपरेशन चेंज नहीं होता है, तो हम बोलते हैं भाई साहब वो रिजिड बॉडी है। इसमें एक छोटा सा आर्टिकल है जो अक्सर-अक्सर आप जो है काफी सारी किताबों में आपको देखने के लिए मिलता है कि सपोज ये बॉडी है। मैंने कहा ठीक है भाई साहब, बॉडी का ये वाला पॉइंट सर इधर जा रहा है, मान के चलो v1 वेलोसिटी के साथ और बॉडी का ये वाला पॉइंट जो है सपोज जा रहा है इधर v2 वेलोसिटी के साथ। ठीक है भाई साहब, ये बॉडी पता नहीं कैसे भाग रही है, हमको नहीं पता कैसे घूम रही है, भाग रही है, हमें नहीं पता। लेकिन हमें ये पता है कि सर इसके दो पार्टिकल की जो वेलोसिटी है v1 v2 वो ऐसे गिवन है और ये एंगल है थीटा वन और ये एंगल है थीटा टू। तो अगर ये रिजिड बॉडी है, अगर ये रिजिड बॉडी है, तो इसका मतलब आप ये बोल सकते हो। बोले सर ये वाला पॉइंट है, ये वाला सफेद वाला पॉइंट और भैया ये ये ये पीला वाला पॉइंट। सर इन दोनों के बीच का जो गैप है डी वो कांस्टेंट रहेगा, वो नहीं बदलेगा। अगर वो बदल गया तो इसका मतलब बॉडी रिजिड नहीं है। क्लियर है? तो सर इसका स्टेटमेंट कैसे जाएगा? मैंने कहा भाई तू एक बात बता, ये इधर v2 से जा रहा है, तो इसका मतलब इस पॉइंट की वेलोसिटी आगे की तरफ कितनी हो जाएगी? v2 cos थीटा टू। ऊपर कितनी हो जाएगी? v2 sin थीटा टू। मैंने कहा इस बंदे की वेलोसिटी बता, इधर कितनी हो जाएगी? बोले v1 cos थीटा वन। इधर कितनी हो जाएगी? v1 sin थीटा वन। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। इसकी इधर कितनी हो जाएगी? v2 sin थीटा टू। मैंने कहा भैया अगर दोनों पार्टिकल के बीच का सेपरेशन चेंज नहीं हो रहा, तो क्या मैं ऐसा बोल दूँ कि सर ये आगे वाली वेलोसिटी और ये वाली वेलोसिटी दोनों बराबर होगी। मतलब v2 cos थीटा टू बराबर v1 cos थीटा वन। सर जी अगर ये वाली वेलोसिटी जिस वेलोसिटी के साथ ये वाला बंदा आगे भाग रहा है, अगर उसी वेलोसिटी के साथ ये वाला बंदा आगे भागेगा, तो हम ये बात बोलेंगे कि यस सर दोनों के बीच का कोई भी रिलेटिव मोशन इस लाइन की तरफ नहीं हो रहा है, तो इस लाइन की तरफ दोनों बंदों की वेलोसिटी सेम है। इसका मतलब इस लाइन की तरफ देयर इज़ नो रिलेटिव मोशन, नो डिस्प्लेसमेंट। इसका मतलब गैप विल, विल, गैप बिटवीन दिस पार्टिकल्स, बिटवीन दीज़ टू पार्टिकल्स इन एंटायर मोशन विल बी कांस्टेंट और हम बोल देंगे मेरे भाई कि ये क्या होगी? रिजिड बॉडी होगी। क्लियर है? इसपे अक्सर सवाल आ जाते हैं। क्वेश्चन जैसे क्वेश्चन नंबर वन कह देगा, सेम सवाल कह देगा बॉडी रिजिड है। हाँ जी, रिजिड है। इसकी तो वेलोसिटी है इधर दस मीटर पर सेकंड और एक बंदा है इसकी वेलोसिटी है इधर बीस मीटर पर सेकंड। ये ले। ठीक। या कह देगा भैया हमें हमें इस बंदे की वेलोसिटी बताओ तुम। और एंगल दे देगा। देख देख सवाल देख कैसे आएंगे। ठीक। कहेगा बोले सर जी देखो यहाँ से हमने ये एक क्वेश्चन ले रहा हूँ मैं आज की क्लास में। जितने क्वेश्चन लूँगा, क्वेश्चन नंबर मार्क करता चला जाऊँगा ताकि हमको ये पता चल जाए कि भाई साहब कि कितने सारे सवाल हम लोगों ने आज की क्लास में डील किए हैं। तो अगर मैं ऐसा बोलूँ भाई देख एक पार्टिकल तो हो गया ये वाला, ये वाला, ये वाला, ये वाला, ये वाला और एक पार्टिकल हो गया ये वाला और उसने बोल दिया भाई साहब ये रिजिड, रिजिड। ठीक है सर रिजिड बॉडी है और इसके बाद अगर ऐसे बोल दिया जाए कि सर ये वाला एंगल साठ डिग्री है। मैंने कहा ठीक है भाई और ये वाला एंगल है तीस डिग्री। ठीक। फाइंड द वेलोसिटी ऑफ़ बताओ कितना होगा? जल्दी से निकाल कर दो आंसर फटाक से। जल्दी से जल्दी से जल्दी से जल्दी से आंसर। तब तक मैं कॉफी पी लूँ। व्हाट इज़ द वेलोसिटी ऑफ़? अगर ये पूरी की बॉडी रिजिड बॉडी है, दो पार्टिकल की वेलोसिटी दे दी, एंगल आपको दे दिया। जल्दी बोलो, बोलो बोलो बोलो बोलो। दस आंसर आ रहा है। अबे यार ये क्या कर रहे हो यार, नालायक हो। अभी थोड़ी देर पहले बताया, रिजिड बॉडी का मतलब होता है यहीं से मैंने बताया सर इन दोनों पार्टिकल के बीच का गैप चेंज नहीं होना चाहिए। इसका मतलब इस लाइन की तरफ इस लाइन की तरफ वेलोसिटी के जो कंपोनेंट हैं उनको बराबर होना पड़ेगा। अगर ये इधर दस से जा रहा है तो इसका मतलब इसकी वेलोसिटी आ ग कितनी होगी? दस cos साठ और ये v से जा रहा है तो इसकी वेलोसिटी इधर कितनी होगी? v cos तीस। अगर रिजिड बॉडी है, ऐसा क्वेश्चन वाले ने बोल दिया कि बॉडी रिजिड है, तो इसका मतलब इस तरफ इस तरफ इस तरफ इस तरफ इस तरफ इस वाले बंदे की वेलोसिटी और इस वाले बंदे की वेलोसिटी दोनों वेलोसिटी को बराबर होना पड़ेगा। आप सीधा बोलोगे v cos तीस बराबर दस cos साठ बराबर v बराबर आ जाएगा दस बटा रूट तीन। ये है। क्लियर है? अब शायद कुछ बच्चे सोच रहे हो सर ये तो समझ में आ गया। सर सर इस वाली वेलोसिटी के साथ क्या हुआ? ये v2 sin थीटा टू, ये है v2 sin थीटा टू, v1 sin थीटा वन। इसके साथ क्या हुआ? मैंने कहा ये बेसिकली ओमेगा देने में ओमेगा देने में हमें इस्तेमाल की जाएगी, जिसके बारे में हम बाद में जाके पढ़ेंगे या आपने सर्कुलर मोशन में पढ़ा होगा। तो यहाँ तो मैं बस आपको इतना आईडिया देने वाला था कि व्हाट इज़ रिजिड बॉडी? क्वेश्चन की यहाँ जरूरत थी नहीं। चलो एक क्वेश्चन यहाँ पे टपक गया चुपके से। कोई बात नहीं। अभी आप बस ये समझो सर रिजिड बॉडी का मतलब है दो पॉइंट के बीच का गैप कभी भी वक्त के हिसाब से चेंज नहीं होना चाहिए। ठीक है सर। इसके बाद अब स्टार्ट करते हैं अपने चैप्टर को स्टार्टिंग वाले पार्ट से जिसका आप बहुत देर से इंतजार कर रहे हो, जिसका नाम है मोमेंट ऑफ इनर्शिया। तो जैसे हम लोगों ने न्यूटन लॉ ऑफ मोशन पढ़ा था, न्यूटन लॉ ऑफ मोशन में हमने देखा था कि कोई बॉडी अगर रेस्ट पर है तो रेस्ट पे रहना चाहेगी। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। और कोई बॉडी अगर मूव कर रही है कांस्टेंट वेलोसिटी के साथ मूव करता रहना चाहेगी। कब तक? जब तक उसपे कोई एक्सटर्नल फोर्स ना लगे। अगर आपने फोर्स नहीं लगाया है तो अगर कोई बॉडी रेस्ट पर है तो रेस्ट पे रहना चाहेगी और कोई बॉडी अगर कांस्टेंट वेलोसिटी के साथ मूव कर रही है तो कांस्टेंट वेलोसिटी के साथ ही मूव करती रहना चाहेगी। और चाहत की इसी प्रॉपर्टी को हम लोगों ने बोला था इनर्शिया। बिल्कुल इसी के एनालॉग अगर मैं रोटेशन मोशन के बारे में बात करूँ तो मेरी यहाँ पर हमारी यहाँ पर डेफिनेशन बनकर तैयार हो जाएगी कि सर बॉडी के पास कुछ एक ऐसी प्रॉपर्टी है जिसकी वजह से अगर वो रेस्ट पर है तो रेस्ट पर रहना चाहेगी और अगर वो घूम रही है तो घूमती रहना चाहेगी। घूमती रहना चाहेगी और कब तक? जब तक कोई एक्सटर्नल टॉर्क ना लगे। वहाँ फोर्स आता था या टॉर्क आता था। तो टॉर्क के बारे में तो बाद में पढ़ेंगे। तो अभी के लिए वही प्रॉपर्टी को अगर मैं फिर से एक बार रिपीट करूँ तो आप बोलोगे कोई बॉडी अगर रेस्ट पर है तो रेस्ट पर रहना चाहेगी और कोई बॉडी अगर घूम रही है तो घूमती रहना चाहेगी। चाहत की इसी प्रॉपर्टी को यहाँ पर हम लोग बोलते हैं मोई। मोई। मोमेंट ऑफ इनर्शिया। क्लियर है भाई साहब? ठीक। तो ये प्रॉपर्टी कैलकुलेट कैसे की जाती है? इसके बारे में अब लोग यहाँ पर आगे-आगे पढ़ने वाले हैं। तो आपका जो पहला लेक्चर है वो यहीं से स्टार्ट होता है मोमेंट ऑफ इनर्शिया से। मोमेंट ऑफ इनर्शिया में हम तकरीबन एक से सवा घंटा देंगे, बिल्कुल बढ़िया तरीके से। तो रोटेशन मोशन को हम थोड़ा सा पोस्ट करते हैं। अभी स्टार्ट तो अभी नहीं हुआ था लेकिन अभी थोड़ा सा पोस्ट करते हैं क्योंकि सबसे पहले हम लोग इस प्रॉपर्टी को कैलकुलेट करने के लिए क्या-क्या पैरामीटर्स हमको यहाँ पे देखने हैं, किस प्रकार की हम ये प्रॉपर्टी कैलकुलेट करेंगे, किस-किस केसेस में पहले वो हम देख लेते हैं और वो पूरा का पूरा मेरे भाई है, पूरा का पूरा मैथमेटिक्स। मैं आपको पहले बता देता हूँ। इसके बाद पूरी की पूरी मैथमेटिक्स है, मैथमेटिक्स है, मैथमेटिक्स है, मैथमेटिक्स है, मैथमेटिक्स है। तो इसलिए अब आपकी थोड़ी सी मैथमेटिक्स स्टार्ट होगी तो पढ़ने के लिए अपने फिजिक्स का दिमाग बंद कर दो और मैथ्स का दिमाग चालू कर दो। पहले हम लोग मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना सीख लेते हैं, उसके बाद फिर वापस हम लोग आएंगे किस पे आएंगे भाई साहब? अपने रोटेशन मोशन वाले चैप्टर पर आएंगे। क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? ओ ओके। क्या बढ़े आगे हम? बोलो। मोई मोई सर रिपीट। बेटा, रिपीट ना हो पाएगा। सुन ले मेरी बात। सर सेंटर ऑफ मास की जरूरत पड़ेगी क्या इसमें? हाँ बेटा, सेंटर ऑफ मास की जरूरत पड़ेगी लेकिन लंबे-चौड़े जरूरत नहीं पड़ेगी। थोड़े बहुत सेंटर ऑफ मास की जरूरत पड़ेगी। हल्

सिस्टम मतलब बोले सर, अगर मान के चलो आप ऐसा बोले सर, ये एक्स एक्सिस है और ये वाय एक्सिस है। आपके सामने केवल और केवल पॉइंट मास है। सुना मेरी बात, आपके सामने केवल और केवल क्या है मेरे भाई? आपके सामने केवल और केवल पॉइंट मास है और कुछ नहीं, बस पॉइंट मास भरे पड़े हैं। एक पॉइंट मास यहां पर है, एक पॉइंट मास यहां पर है, एक पॉइंट मास यहां पर है, एक पॉइंट मास यहां पर है। ठीक? तो अगर केवल और केवल पॉइंट मास है, तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे निकालेंगे? यह हम लोग यहां पर देखने जा रहे हैं। तो इससे पहले हम लोग एक छोटी सी बात पकड़ लेते हैं क्या कि सर, मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ ए पार्टिकल, ध्यान से समझना, अबाउट एन एक्सेस। मतलब बोले सर, अगर मैं ऐसा बो बोलूँ कि यह हमारी एक्सिस है। ठीक है सर जी, यहां पर एक सपोज एक पॉइंट मास है जो कि यहां से r डिस्टेंस दूरी पर है और मैं आपसे पूछूँ कि इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के अबाउट बताओ कितना होगा? तो ये हम लोगों ने एक तरीके से एक्सपेरिमेंट डाटा, जो भी मैथमेटिक्स का कुटर-पटर करने के बाद जो डाटा पेश किया, वो निकल के आया कि सर, पॉइंट मास का मोमेंट ऑफ इनर्शिया और मैं इस डंडे के अबाउट एक पॉइंट मास को यहां पे, ये डंडा है, मैं सपोज एक पॉइंट मास को इसके चारों तरफ गोल-गोल-गोल-गोल घुमाऊँ, ऐसे इस प्रकार घूम रहा है, वो इस एक्सिस के अबाउट घूम रहा है। ठीक है सर जी, इस एक्सिस के अबाउट घूम रहा है और जब वो इस एक्सिस के अबाउट घूम रहा है, तो फिर आप बोलोगे, बोले यस सर, इसके अबाउट अगर आपसे पूछा जाए इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ, तो दैट विल बी इक्वल टू mr². यहां पर जो r होता है, ये होता है शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस। ओके सर? ओके सर, समझ गए सर? सर, अगर दो-चार पार्टिकल हुए, फिर क्या करना है? ये तो एक हो गया। मान के चलो अगर मैं ऐसा बोलूँ, अगले केस में सर, ये बताओ, मान के चलो सर एक्सिस तो यही है। मैंने कहा, ठीक है भाई, एक्सिस यही है। सर, यहां पर एक पार्टिकल है, यहां पर एक पार्टिकल है, यहां पर एक पार्टिकल है। अब यहां पे मैं कह दूँ, भाई साहब, ये m1 वाला पार्टिकल है, r1 डिस्टेंस दूरी पर। यहां पे मैं कह दूँ, सर, ये m2 वाला पार्टिकल है, r2 डिस्टेंस दूरी पर। और यहां पर मैं कह दूँ, सर, ये m3, m3 वाला पार्टिकल है, r3 डिस्टेंस दूरी पर। बोले सर, अब बताओ मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा? मैंने कहा, कुछ नहीं, चुपचाप सबको जोड़ दे। मतलब इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया विल बी m1r1², इस एक्सिस के अबाउट। इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया विल बी m2r2², अबे कितने ही हो, सबको जोड़ता चला जा। दैट विल बी द नेट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। इसका मतलब मोमेंट ऑफ इनर्शिया विल बी Σ * m * r²। बोलो हां या ना?

इसमें कभी-कभी हमारे सामने बहुत छोटे-छोटे सिंपल-सिंपल सवाल आ जाते हैं। बहुत ही सिंपल-सिंपल सवाल आ जाते हैं। जैसे कि एक सवाल कर लेते हैं। कभी-कभी एग्ज़ाम में भी हमको देखने के लिए मिल जाते हैं सवाल कि मैं आपसे बोलूँ कि सर, ये रही हमारी वाय एक्सिस और ये रही हमारी एक्स एक्सिस। ठीक है सर जी, ये एक्स एक्सिस है, ये वाय एक्सिस है। मैंने कहा, ठीक है। यहां हम लोगों ने कुछ मास, पॉइंट मास रख रखे हैं। सपोज मैंने बोला ये (3, 0) पर यहां रख दिया। मैंने 2 किलोग्राम का मास। मैंने बोला यहां पर है 4 किलोग्राम का मास और सपोज इसका कोऑर्डिनेट मैंने बोल दिया (3, 4) है। ठीक है सर, यहां पर मैंने रख दिया 1 किलोग्राम का मास और इसका कोऑर्डिनेट मैंने बोल दिया (0, 5) है। और बिल्कुल उसी प्रकार यहां पर मैंने रख दिया एक हो गया, दो हो गया, तीन बच रहा है 3 किलोग्राम का मास, जिसका कोऑर्डिनेट मैंने बोला (-4, 0) है। और एक और बच गया, वो भी लिख लेते हैं यार, कहीं और भी लिख लेते हैं। और सपोज एक मैंने रख दिया यहां पर और मैंने बोला सपोज यहां पर मैंने रख दिया 10 किलोग्राम का मास और इसका कोऑर्डिनेट है (0, -2)। मैं जानना चाहता हूँ पूरे सिस्टम का मोमेंट ऑफ इनर्शिया। प्योरली मैथमेटिक्स है, फिजिक्स यहां पर बिल्कुल नहीं। आप सीधा बोलो, पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्शिया होता है किसी एक्सिस के अबाउट mr², क्या होता है मेरे भाई? mr². तो आप सीधा बोलोगे, बोलो। ठीक है सर, अब बताओ किसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया चाहिए? मैं कहूँगा मुझे चाहिए एक्स एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अच्छा, इस एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया चाहिए? बोले हां सर, कैसे निकालें सर? एक पार्टिकल का निकालो, दूसरे का निकालो, तीसरे का निकालो, चौथे का निकालो और सबको जोड़ दो। यही तरीका होता है। एक का निकालो, दूसरे का निकालो, तीसरे का निकालो, चौथे का निकालो, पाँचवाँ का निकालो, सबका जोड़ दो। सबका जोड़ दो, मतलब शुरू हो जा सर। ये 2 किलोग्राम लेगा। मैंने कहा भाई 2 किग्रा वाला तो x एक्सिस पर खुद यहां पर बैठा पड़ा है। ये खुद x एक्सिस पर बैठा पड़ा है, x एक्सिस से इसकी डिस्टेंस ज़ीरो है। इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया हो जाएगा ज़ीरो। सर, ये हरे वाले का बताओ। हरे वाले का मैंने कहा ठीक है भैया, हरा वाला देख। हरे वाले का मास कितना है? 4 किग्रा। उसकी यहां से डिस्टेंस कितनी है सर? 4 मीटर। तो इसका मतलब ये हो जाएगा mr², ये 3 मीटर डिस्टेंस नहीं है, ये y कोऑर्डिनेट। ये वाली डिस्टेंस 4 किग्रा वाले बंदे की इससे डिस्टेंस कितनी है x एक्सिस से? बोले 4 किग्रा वाले से इसकी डिस्टेंस है 4 मीटर। तो मैंने लिख दिया यहां पर mr². सर, ये बताओ ये वाला, ये वाला 1 किलोग्राम वाले का कितना होगा? मैंने कहा 1 किलोग्राम वाले का होगा, इसको थोड़ा सा नीचे कर लेते हैं भाई, ये ले। ओके सर, इसका कितना होगा सर? r², मास कितना? 1, r की वैल्यू कितनी? 5। 1 * 5² + ठीक है, ओके, आगे बढ़ते हैं। बोले सर इसका? मैंने कहा ये एक्स एक्सिस पर ही आ गया, इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया हो जाएगा ज़ीरो। और अगर मैं इसका पूछूँगा तो आप बोलोगे m * r². ये r को नेगेटिव पुट मत कर देना, ये r डिस्टेंस है, याद रखना मेरी बात। r इज़ द डिस्टेंस। आ रही है बात समझ में? ठीक, बस ख़त्म। इसके बाद आप सॉल्व कर लीजिएगा। अगर आप सॉल्व करो तो कितना आंसर? 4² + 16² + 64 + 25, मैं नहीं कर रहा, खुद कर लेना। जो भी आंसर आएगा, सही आ जाएगा, मुझे पूरा भरोसा है आप इसको सॉल्व करके सही आंसर निकाल दोगे। चल, फिर भी मैं निकाल देता हूँ। 4² = 16, 16² = 64, ठीक है, 5² = 25, ठीक है। ये दो दूनी = 40, ठीक है। ये चेक करिए, 5 * 1 = 10, 12, भैया चेक करके देखना, 129 आ रहा है तुम्हारा। क्या आ रहा है बे? 129। करेक्ट, बिल्कुल सही बात है, 129, शाबाश। सॉल्व करके-करके आंसर देते रहना। ठीक है सर, आगे बढ़ते हैं। सर, अगर मैं बात करूँ Iy की, मोमेंट ऑफ इनर्शिया वाय एक्सिस का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? तो अब एक्सिस हमारी ये, मेरा हाथ हो गई। अब एक-एक करके डिस्टेंस। 2 किलोग्राम वाला, 2 किलोग्राम वाला बंदा x एक्सिस, इस वाय एक्सिस से कितना दूरी पर है? बोले सर 3 मीटर। तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना हो जाएगा सर? m * r². मैंने कहा ठीक है भाई, आगे बढ़ते हैं। ओके। मैंने कहा ये बताओ 4 कि, सर ये, सर ये देखो सर ये वाय एक्सिस है, इसकी डिस्टेंस कितनी है? सर 3 मीटर दूरी पर है मान के चलो। तो 4r², 4 गुना 3 का स्क्वायर प्लस। सर ये वाला? सर ये? मैंने कहा ये तो भैया केवल वाय एक्सिस पर ही आ गया, ज़ीरो। ओके सर? ओके सर? ओके सर? ओके सर? ओके आगे बढ़ते हैं। सर ये बताओ ये वाला? मैंने कहा देख वाय एक्सिस ये है, डिस्टेंस है 4 मीटर, मास है 3 किलोग्राम, mr², और ये वाला? मैंने कहा भैया ये नीले वाले का तो ज़ीरो ही चल रहा है। और जैसे ही तुम इसको सम करोगे, देखिए कितना आ रहा है। ये निकल के आ जाएगा भैया। 4 + 2 = 6, 6 + 9 * 6 = 54, 54, 54, 54, 54, 4 * 4 = 16, 3 * 4 = 12, 12 में 54 जोड़ दिया, 8 + 4 = 12 का दो, 5 + 2 = 7, 7 + 4 = 11, और एक 12, 102 जा रहा है भाई। तुम्हारा कितना जा रहा है बे? 102। ख़त्म। तो ये हमने एक्स एक्सिस और वाय एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल दिया। क्या ये बात क्लियर हो गई? क्लियर है बेटा? देख, क्योंकि मैंने आपसे प्रॉमिस किया था कि मैं बेसिक से पढ़ाऊँगा। आई नो काफी बच्चे सोच रहे होंगे बहुत आसान है, क्योंकि आपने ये पढ़ रखा है इसलिए आपको आसान लग रहा है, लेकिन मुझे तो इसमें इस वीडियो में पूरा बेसिक से ही उठाना है, अच्छे लेवल पे ही जाना है, तो इसलिए थोड़ा सा पेशेंस बना के रखिएगा। किसी को आता है, मैं इस पे एक सवाल और नहीं कराऊँगा, उस पर टाइम वेस्ट बिल्कुल नहीं करूँगा, लेकिन एक सवाल तो बेटा बनता है ताकि जो बच्चा इस लेक्चर को आज से 10 दिन के बाद, 15 दिन के बाद, एक महीने के बाद देख रहा हो, उसको यहां पे सारा कंटेंट अवेलेबल हो जाए। ठीक है सर जी? ओके। अब एक्स एक्सिस हो गया, वाय एक्सिस हो गया। सर, जेड एक्सिस का अबाउट और बताओ तो मज़ा आएगा। मैंने कहा ये बहुत ही बढ़िया भैया, आज जेड एक्सिस का भी निकाल लेते हैं। अब चेक करो थोड़ी सी फील सर, जेड एक्सिस है, कौन सी एक्सिस, तभी तो लिख पाएंगे। मैंने कहा हाँ भैया आज चेक कर ले, जेड एक्सिस कौन सी है? तो अगर मैं यहां पर जेड एक्सिस के बारे में बात करूँ, ये ले भाई साहब जेड एक्सिस के बारे में यहां पर बात करूँ तो आप बोलोगे सर जेड एक्सिस कौन सी है? सर एक्स एक्सिस, वाय एक्सिस, जेड एक्सिस? सर ये वाली है, ये वाली, ये वाली। एक मिनट, एक मिनट, हाँ ये है सर जेड एक्सिस, ये रही ये ये ये ये डंडा ऐसे निकाला तेरी तरफ ऐसे। ठीक है, ये जेड एक्सिस है ये वाली ये ये। तो अगर ये जेड एक्सिस है, ध्यान से देखना, तो जेड एक्सिस के अबाउट इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? सर mr², मास है दो किलोग्राम, इस डंडे से शॉर्टेस्ट डिस्टेंस है 3 मीटर, mr². ठीक है सर जी? अब बोले सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे निकालोगे, चार वाले का? मैंने कहा चार वाले का mr², बोले r कितना लिखोगे? मंगल ध्यान से देख, ये रहा डंडा। बोले हाँ सर, इस डंडे से इस मास की शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस ये वाली कहलाई जाएगी, ये वाली, ये वाली। हाँ सर, क्योंकि जेड एक्सिस तो ये है, शॉर्टेस्ट डिस्टेंस ये वाली कहलाई जाएगी जो कि 5 मीटर है। तो r की वैल्यू यहां पर पाँच हो जाएगी। बोलो क्लियर है? ओह, चीटिंग मत कर। हाँ कह रहा है सर, दोनों को जोड़ के आंसर दे दो। चीटिंग मत कर भाई। आगे बढ़ते हैं। अगर मैं इसके, इसकी, इस मास की अगर पूछूँगा तो आप बोलोगे सर इस एक्सिस से ये 5 मीटर दूरी पर है, तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा mr² प्लस। अगर मैं इसके लिए पूछूँगा तो इसके लिए आप लिखोगे 3 गुना 4 का स्क्वायर क्योंकि एक्सिस जेड एक्सिस है, ये वाली डिस्टेंस 5 मीटर, ये वाली डिस्टेंस कितनी हो जाएगी तेरी? 4 मीटर डिस्टेंस हो जाएगी, -4 मत बोलना, डिस्टेंस पूछ रहा हूँ मैं। और ये वाली डिस्टेंस सॉरी हो जाएगी दो। तो प्लस आप लिखोगे 10 * 2 का स्क्वायर। जैसे ही आप इसको सॉल्व-सॉल्व करके लिखोगे, तुम्हारी कैलकुलेशन बड़ी खतरनाक है, मुझे पता है। तुमने जोड़ के सबने आंसर दे दिया, 231। और यहां पर हमको एक बड़ी अच्छी बात देखने के लिए मिली कि सर Ix + Iy = Iz मिल रहा है। बोले हाँ सर, ये हमारा आया था एक्स एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया, ये आया था वाय एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया, ये आया था जेड एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। तो सर ये मिल रहा है। ऐसा क्यों? इसके बारे में पढ़ेंगे थोड़ी देर के बाद कि ऐसा क्यों हो रहा है। क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? सर नोट्स? नोट्स नहीं बनवाए बेटा, तुम्हारे नोट्स ऐसे बनवा रहा हूँ मैं। यही पीपीटी आपको पीडी पीडब्ल्यू के एप्लीकेशन से मिल जाएगी, वहां से आप अपने नोट्स बना लीजिएगा, अगर आप बाद में बनाना चाहे तो। अब बात आई, बोले सर ऐसा क्यों हुआ? मैंने कहा इसको देखेंगे थोड़ी देर के बाद, इसको देखेंगे अभी थोड़ी देर के बाद। तो इसका मतलब एक बच्चा कह रहा है सर 5 मीटर कैसे आया? 5 मीटर सर 5 मीटर बताओ कैसा आया? ओ भाई ये जेड एक्सिस है, इससे ये वाली दूरी पता कितनी है? 5 मीटर। सर ये 5 मीटर कैसा आया? ये तीन, ये चार, तो ये कितना हो जाएगा? 5 मीटर। इसके लिए तेरे को एक्सिस की फील देनी पड़ेगी ना भाई, तू ध्यान से देख जेड एक्सिस तेरी ये है। मैंने पूछा जेड एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। ये तेरी जेड एक्सिस है, ये रही जेड एक्सिस। ठीक है, अभी जेड एक्सिस से इसका डिस्टेंस बता कितना है? सर ये वाला डिस्टेंस है ये ये किसके बराबर होगा? सर इसका स्क्वायर, तीन का स्क्वायर प्लस चार का स्क्वायर बराबर पाँच का स्क्वायर। क्लियर है? जल्दी बोल हां या ना? हाँ सर? हाँ सर? हाँ सर? हाँ सर? ठीक है भाई, आगे बढ़ते हैं। आगे बढ़ने से पहले यार मेरा मन ना एक चीज बार-बार डिस्कस करने का हो रहा है कि यार एक बार ये भी देख ले। ठीक है, अभी मेरा थोड़ा सा मेरे दिमाग में दो-तीन बातें चल रही थीं। ठीक है, एक बार वो भी मैं एक बार अपने दिल से एक बार निकाल देता हूँ, वरना मेरे दिमाग में कुटर-फुटर मचाती रहेंगी। अभी तक हमने क्या देखा? हमने देखा सारे बंदों की वेलोसिटी सेम थी। इसको हमने बोला था प्योर ट्रांसलेशन मोशन। अगर ये पेन है, इसको मैं ऐसे लेके जा रहा हूँ तो ठीक है सर जी। अगर मैंने यहां पे कील ठोक दी, शबाश, और इसको ऐसे नचा दिया। इसको हमने बोला फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन। मैंने कहा ठीक है। और अगर मैंने यहां पर इसको पेन को ऐसे फेंक के मारा कि मैं सपोज ऐसे-ऐसे फेंक के मार रहा हूँ, ऐसे। मतलब ये ये घूम भी रहा है और ये जा भी रहा है, घूम भी रहा है और जा भी रहा है, घूम भी रहा है। इसका मतलब आप बोलोगे कि सर यहां पर रोटेशन मोशन भी हो रहा है और जा भी रहा है। तो इसका मतलब आप इसको बोलोगे सर ट्रांसलेशन मोशन भी हो रहा है। इसका मतलब यहां पे ट्रांसलेशन मोशन भी हो रहा है, रोटेशन मोशन भी हो रहा है। तो इसको बोलते हैं हम लोग सीआरटीएम। अगर आप इसको अच्छे से पढ़ना चाहे, अच्छे से डिफाइन करना चाहे तो शायद आप ऐसे डिफाइन करोगे कि सर यहां पे जो एक्सिस है वो मूव कर रही है और सारे बंदे एक्सिस के अबाउट घूम रहे हैं। मतलब ट्रांसलेशन ऑफ एक्सिस प्लस रोटेशन अबाउट एक्सिस। आप ऐसा बोल सकते हो या आप ये भी बोल सकते हो कि सर अगर ये सेंटर ऑफ मास मैं कह दूँ आगे v वेलोसिटी के साथ जा रहा है तो आप ये बोल सकते हो कि यहां पर सेंटर ऑफ मास आगे v वेलोसिटी के साथ जा रहा है और हर बंदा सेंटर ऑफ मास के अबाउट गोल-गोल-गोल-गोल घूम रहा है और सबका ओमेगा यहां पर सेम है। सबका ओमेगा सेंटर ऑफ मास के अबाउट यहां पर सेम है। तो आप ये बोल सकते हो कि ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास। ये बात बहुत अच्छे से हम पढ़ेंगे चैप्टर के लास्ट में, सीआरटीएम। मैं आपको बता दूँ ये चैप्टर के लास्ट में हम लोग कवर करेंगे। ठीक है सर जी? ओके। थोड़ा सा मेरा मन हुआ भी अचानक से एग्ज़ांपल से तुझे इसकी थोड़ी फील दिला दूँ, पता चला तुझे लगे रोटेशन में सर फील तो दिला ही नहीं रहे। मैं एक छोटा सा एग्ज़ांपल तेरे सामने ले रहा हूँ, ध्यान से देखना। मैं बोलूँ भाई साहब ये देख, रॉड है, इसको मैंने यहां से फिक्स कर दिया और जैसे ही मैं इसको छोड़ूंगा ये रॉड नीचे की तरफ आएगी, देख ऐसे घूमेगा, इसको सीधा नीचे की तरफ आ जाएगी ऐसे। ठीक है सर जी? ऐसे आ जाएगी। मतलब मैंने मतलब अगर मैं तुझे एक बात बोलूँ कि भाई ये रही रॉड। ठीक है सर, हमने इसको यहां से छोड़ दिया, कील ठोक। ठीक है सर, जैसे ही तू इसको छोड़ेगा तो इसका मतलब कभी ना कभी तो ये नीचे आएगी ऐसे। हाँ सर, कभी ना कभी तो नीचे आएगी। बिल्कुल आएगी, देख ले। ये थोड़ी बड़ी हो गई है, छोटी वाली डंडा ले लेते हैं। हमारे पास हट प्रकार का डंडा मौजूद है। कहाँ है? कहाँ है? ये रहा सर। अगर आप चाहो तो ऐसे देख लो कि इसको अगर मैं यहां से छोड़ूँगा तो बिल्कुल जैसे ही मैं इसको यहां से छोड़ूँगा तो नीचे आएगा, बिल्कुल इस प्रकार से। मतलब सर ये वाला जो पार्टिकल है, इसका एंड वाला जो पार्टिकल, लास्ट वाला पार्टिकल, ये वाला पार्टिकल इस ओ पॉइंट के अबाउट ऐसे सर्कुलर परफॉर्म कर रहा हो। हाँ, सही बात है सर, ये ओ वाला पार्टिकल ऐसे सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहा होगा। मतलब किसी टाइम में अगर मैं ऐसा बोलूँ कि ये जो रॉड है ये सपोज रॉड तुम्हारी ऐसे किसी रास्ते में कभी यहां पर आई होगी तो ये लाल वाला पार्टिकल कभी यहां पर भी होगा और इस लाल वाले पार्टिकल ने इस प्रकार का सर्कुलर मोशन परफॉर्म किया जिसकी रेडियस है इस रॉड की लेंथ। ठीक है सर जी? ओके सर। ये केवल लाल वाला पार्टिकल ही कर रहा है क्या? ये ये सेंटर नहीं कर रहा क्या? सेंटर सेंटर परफॉर्म नहीं कर रहा कि सेंटर सर्कुलर मोशन नहीं कर रहा क्या? मैंने कहा ये भी कर रहा है, ध्यान से देख। जब ये नीचे की तरफ आ रहा होगा तो सेंटर ऑफ मास इसका कभी यहां पर पहुँचा होगा, कभी यहां पर आया होगा और इस जगह पर सेंटर ऑफ मास यहां पर आ गया होगा। तो सेंटर ऑफ मास भी यहां पर एक तरह से आप बोल सकते हो जहां पर आपने कील ठोक रखी है, इसके अबाउट क्या कर रहा है? प्योर सर्कुलर मोशन कर रहा है। शायद आपको यहां पर दिख रहा हो। नॉट ओनली द टर ऑफ मास। तेरा मन करेगा, बोले सर ये गुलाबी-गुलाबी बता दो सर ये भी कर रहा है क्या? मैंने कहा ये भी कर रहा होगा। चेक करके देख। जैसे ही इस रॉड को तू छोड़ेगा, ये थोड़ी सी बड़ी रॉड होगी, मैं छोटी रॉड ले लेता हूँ। ठीक है, आई थिंक दिस इज़ द आइडियल रॉड। मैं बोलूँ भाई साहब ये आइडियल रॉड, इसको छोड़ेगा, जैसे ही छोड़ेगा तो भाई साहब नीचे आएगी, नीचे आएगी, नीचे आएगी, नीचे आएगी, नीचे आएगी, नीचे आएगी, यहां पहुँचेगी। इसका मतलब ये जो गुलाबी वाला मास था ये आएगा, आएगा कभी तो यहां आएगा और चलते-चलते-चलते-चलते-चलते कभी यहां पर आ जाएगा। हाँ सर जी, ठीक है। और मैंने कहा और यहां पर भी समझ ले, अगर एक नीला वाला पकड़ लेगा तो ये भी चेक करेगा, ये एक बार यहां पर आएगा, फिर चलते-चलते-चलते-चलते यहां पर आ जाएगा और इस पॉइंट को हमने क्या कर रखा है? फिक्स। ये मैं तेरे को समझा रहा हूँ, फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन। ठीक है सर जी? तो हमने यहां पे कुछ अच्छी-अच्छी बातें यहां से हमने सीखी। बोले क्या सीखी? मैंने कहा भाई एक बात बता, डंडे को मैंने यहां से छोड़ा, बोला ठीक है सर जी। जैसे ही तू छोड़ेगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा, यहां पहुँच गया। मैंने कहा ठीक है सर, जितनी देर में ये वाला लाल वाला पार्टिकल तेरा यहां पर पहुँचा है उतनी ही देर में ये वाला पार्टिकल यहां पर पहुँच गया, उतनी देर में ये वाला यहां पर पहुँच गया, उतनी देर में ये वाला भी यहां पर पहुँच गया। मतलब सबने 90 डिग्री एंगल रोटेट किया है, लेकिन सबने बराबर टाइम लिया है। तो आप ये बोल सकते हो कि सारे पार्टिकल का जो टाइम पीरियड है वो क्या है? सेम है। आप ये नहीं बोलोगे कि भाई साहब टाइम पीरियड अलग-अलग है। क्यों? क्योंकि अगर अलग-अलग होता तो पता चला ये यहां पहुँच गया है और ये भाई साहब वहीं टके रह गए और बॉडी का बॉडी का जो शेप है वो लचकदार यू यू हो गया। आई होप आपको समझ में आ रहा होगा। समझ में आ रही है? ये मैंने ये मैंने यहां पर जो है सबसे पहले अज़्यूम कर रखा है रिजिड बॉडी है, ज़रूर से अज़्यूम कर रखा है। मैंने कील ठोक दी और कील ठोक के मैंने इसको यहां से छोड़ दिया। जैसे ही मैंने इसको यहां से छोड़ा ये नीचे की तरफ आया। जैसे ही नीचे की तरफ आया देख, जितनी देर में ये वाला पार्टिकल यहां से लोएस्ट पॉइंट पर पहुँचा है उतनी देर में सारे पार्टिकल अपने-अपने लोएस्ट पॉइंट पर पहुँच गए। तो इसका मतलब क्या हुआ? इसका मतलब ये हुआ कि सारे पार्टिकल ने इस केस में यहां से लेकर यहां तक 90 डिग्री एंगल रोटेट किया होगा और सबने बराबर-बराबर टाइम लिया है। तो इसका मतलब ये सबका टाइम पीरियड क्या है? सेम है। लेकिन सबकी जो रेडियस है वो अलग-अलग है। आ ये बात सही बोली आपने। सर ये बात आपने बिल्कुल सही बोली। सबकी रेडियस अलग-अलग है। कोई कम रेडियस में घूम रहा है, कोई ज्यादा रेडियस में घूम रहा है। सबसे ज्यादा ये घूम रहा है भाई साहब। बोले ये बात भी सही है सर। बिल्कुल सही बात है। ओके। मैं अगर आपसे पूछूँ, मैंने कहा भाई एक बात बता, सबकी रेडियस अलग-अलग है, टाइम सबका सेम है। बोले हाँ। मैंने कहा यार इस नीले वाले ने तो इतनी सी डिस्टेंस चली, कितनी? बोले इतनी-इतनी सी डिस्टेंस चली। मान के चल सारे बंदे 5 सेकंड में आए तो 5 सेकंड में ये तो इतना चला, ये इतना चल रहा है। इसका मतलब सेम टाइम में जो पार्टिकल एक्सिस से जितना ज्यादा दूर है वो उतना ज्यादा डिस्टेंस कवर कर रहा है। हाँ सर, इसका मतलब ये हुआ कि जितना ज्यादा दूर पार्टिकल तू पकड़ेगा वो उतने बड़े सर्किल में चला होगा। बोले हाँ सर। तो इसका मतलब उसकी स्पीड भी उतनी ही ज्यादा होगी क्योंकि इसको सेम टाइम में ज्यादा डिस्टेंस कवर करना है। तो तू बोलेगा कि सर जैसे-जैसे आप दूर जाओगे वैसे-वैसे जो स्पीड है वो भी क्या होती जाएगी? अलग-अलग पार्टिकल की यहां पर क्या दिखेगी तेरे को? अलग-अलग दिखेगी। मतलब ये मोशन कुछ इस प्रकार का हो रहा है। सबका टाइम पीरियड सेम। अच्छा सर्कुलर मोशन तूने पढ़ा होगा कि सर t बराबर होता है 2π/ω या ω बराबर होता है 2π/t। हाँ सर पढ़ा था। तो टाइम पीरियड सबका सेम है तो इसका मतलब ओमेगा भी सबका क्या हो जाएगा? सर सेम हो जाएगा। यार ये बात भी सही है। ओमेगा भी सबका सेम हो जाएगा और आपने सर्कुलर मोशन में पढ़ा होगा, अगर कोई पार्टिकल सर्कुलर मोशन करता है जिसका ओमेगा ω है तो उसकी स्पीड हम लिखते हैं v = rω। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। तो इसका मतलब जैसे-जैसे आप दूर जा रहे हो ओमेगा सबका सेम है, जिसका मतलब इसलिए हुआ जिसका r ज्यादा उसकी स्पीड ज्यादा। हाँ बहुत ही बढ़िया, एक बच्चे ने बहुत ही अच्छा यहां पे कृष्ण कुमार ने यहां पे लिखा है। बोले सर इसका मतलब सबका ओमेगा सेम होगा। मैंने कहा बिल्कुल सेम होगा। ओमेगा सेम होगा। हाँ भैया सबका ओमेगा सेम होगा। पानी पी लेता हूँ। सबका ओमेगा सेम होगा। ठीक है। किसके अबाउट? फिक्स एक्सिस सर। ये ओ के अबाउट। अभी-अभी आपको फील आ रही होगी सर ओ के अबाउट सबका ओमेगा सेम होगा। मैंने कहा ठीक है, सबकी स्पीड अलग-अलग क्यों? अलग-अलग, अरे अलग-अलग-अलग सर्किल में घूम रहे हैं ना तो अलग-अलग होगा ना। मैंने कहा अच्छा-अच्छा-अच्छा। आ मैंने कहा हो क्या रहा है? बोले यहां पे सारे पार्टिकल सर्कुलर मोशन कर रहे हैं। तो सारे पार्टिकल यहां पे सर्कुलर मोशन कर रहे हैं। अब मैं चाहता हूँ सारे के सारे पार्टिकल को एक साथ पढ़ना। तो इसका मतलब यहां पर इन सारे पार्टिकल को जब मैं एक साथ पढ़ूँगा तो पूरा एक चैप्टर बनके तैयार हो गया जिसका नाम है रोटेशन मोशन। बात समझ में आ रही है? तो यहां से ऑल दो रोटेशन मोशन की डेफिनेशन होती है, इफ़ ए बॉडी चेंजेज़ इट्स ओरिएंटेशन। बॉडी का ओरिएंटेशन चेंज होता है तो आप बोलोगे कि भाई साहब वो रोटेशन मोशन में है। लेकिन आप देसी भाषा में थोड़ा सा अगर थोड़ा सा अगर रिलैक्स होके समझो तो ये भी आप समझ सकते हो। इस केस में हमको ये फील आ गई है कि सर यहां पर ये बॉडी रोटेशन मोशन कर रही है। ये रॉड रोटेशन मोशन कर रही है, फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन कर रही है। ओके। अबाउट और यहां पर डिटेल में जाके हमको पता चला कि यहां पर सारे पार्टिकल अपनी अलग-अलग रेडियस में सर्कुलर मोशन परफॉर्म कर रहे हैं। सारे पार्टिकल, सबका ओमेगा सेम है, सबका टाइम पीरियड सेम है, सबका जो है क्या? सबकी स्पीड जो है वो अलग-अलग है और एक मिनट, सबका सेंट्रीपेटल एक्सीलरेशन भी अलग-अलग है। बोले सेंट्रीपेटल एक्सीलरेशन? मैंने कहा पढ़ा था ना सेंट्रीपेटल एक्सीलरेशन क्या होता है? बोले rω²। सबका सेंट्रीपेटल एक्सीलरेशन क्यों सर? ओमेगा सबका सेम? हाँ r सबका अलग-अलग और r सबका अलग-अलग हो तो सबका सेंट्रीपेटल एक्सीलरेशन अलग-अलग हो जाएगा। तो यहां से कितना बढ़िया सवाल बनाया जा सकता है, खुद सोचो। आपसे मल्टीपल चॉइस सवाल भी बनाया जा सकता है कि सबका ओमेगा सेम, सबका टाइम पीरियड सेम, सबकी रेडियस अलग-अलग, सबकी स्पीड अलग-अलग, सबकी वेलोसिटी अलग-अलग। समझ में आ रही बात? उसके बाद सबका सेंट्रीपेटल एक्सीलरेशन अलग-अलग। ठीक? और क्योंकि ये रिजिड बॉडी है इसलिए हर पार्टिकल के बीच का जो गैप है, दो पार्टिकल के बीच का जो गैप है उसको क्या रखना है मेरे भाई? सेम रखना है। बोलो क्या ये बात समझ में आई? क्लियर? क्या रहे पार्थ पटेल? प्लीज़ पार्थ पटेल स्पैमिंग मत करो बेटा पढ़ाई कर रहे हैं हम लोग यहां पर। ठीक है? हाँ कर्म ही पूजा है, शायद आपने सुना होगा। हम सब लोग हम यहां पर काम कर रहे हैं, पढ़ने वाले बच्चे यहां पर पढ़ रहे हैं। ठीक है, आपको कुछ जो

है। इस तरीके से माहौल क्रिएट ना करें। बैच मैनेजर कभी आगे इस तरह का कोई भी स्पैमिंग करे, बच्चा प्लीज उसको ब्लॉक कर दीजिएगा। ठीक है? तो बेसिकली ये यहां पर जो है हमने देखा फिक्स एक्सेस रोटेशन मोशन में कि सर यहां पर रोटेशन मोशन कोई ऐसा नहीं है, कोई नया चैप्टर है। ऐसा ऐसा नहीं समझना है आपको। ये समझना है कि हमें सबका हमें सारे पार्टिकल का हमें सारे पार्टिकल का सर्कुलर मोशन को एक साथ पढ़ना है। मतलब हम किसके साथ खेलते हैं मैकेनिक्स में? पहले इसके बारे में बात कर हम लोग खेलते हैं वेलोसिटी के साथ, हम लोग खेलते हैं एक्सीलरेशन के साथ, हम लोग खेलते हैं मोमेंटम के साथ, हम लोग खेलते हैं काइनेटिक एनर्जी के साथ। तो हमें इन सबके साथ यहां पर खेलना है, सबके साथ यहां पर खेलना है। बोलो क्या ये बात समझ में आ रही है? मतलब सारे पार्टिकल की काइनेटिक एनर्जी एक साथ खेलनी है, सारे पार्टिकल का मोमेंटम के बारे में एक साथ खेलना, सब एक साथ खेलना है हमको यहां पर। ठीक? तो अब अभी तक हमने देख इंडिविजुअल पार्टिकल के साथ खेला था। तूने काइनेटिक्स पढ़ी, तूने ब पावर एनर्जी पढ़ी, तूने रोटेशन, तूने जो उससे पहले क्या बोलते हैं उसको न्यूट्रल ऑफ मोशन पढ़ा, तूने यहां पे सर्कुलर मोशन पढ़ा। एक पार्टिकल के लिए पढ़ा था, याद कर। एक पार्टिकल की बीडी बनाता था, उसमें नेट फोर्स निकालता था, फिर देखता था क्या घटना घट रही है। यहां पे सबके साथ एक साथ खेलना है। बोलो क्या ये चीज क्लियर हुई?

ठीक है सर। अब सर ये चीज आप अचानक से क्यों ले आए? मैंने कहा ऐसे ही मेरा मन किया। अब काफी बच्चे टाइप उस टाइम पे कर रहे थे। बोला सर ये बताओ। मैंने कहा क्या क्या बताऊं? बोले सर ए स्क्वायर ही क्यों है? व्हाई इट इज ए स्क्वायर? ए क्यूब क्यों नहीं है? ए की पावर फोर क्यों नहीं है? सर ए स्क्वायर ही क्यों है? सर ये बताओ यहां पर ए स्क्वायर ही क्यों है? मैंने कहा आजा भैया चल इसके बारे में भी थोड़ी सी फील ले लेते हैं। भाई m स्क्वायर ही क्यों है? एक मिनट होल्ड करिए भैया। मैंने कहा हां चला जा ये भी देख लेते हैं m स्क्वायर ही क्यों है? फिर अपना जो है मोमेंट ऑफ इनेरशिया स्टार्ट कर देंगे हम लोग वापस। मैंने कहा आजा भाई ध्यान से समझाने के लिए मैंने यही एग्जांपल लिया, यही वाला एग्जांपल फिक्स एक्सेस वाला एग्जांपल लिया। मैंने बोला थोड़ी देर के लिए कि सपोज कोई भी एक रैंडम बॉडी है, एनी रैंडम बॉडी। ध्यान से समझना।

ठीक है सर। मैंने बोला भाई साहब यहां पे कील ठोक दी। ठीक है, ऐसे कील ठोक दी और कील ठोक के इसको ऐसे नचा दिया ओमेगा से। ठीक है? आप लोगों की चैटिंग के आधार पे मैं थोड़ा सा अभी सीक्वेंस में मैंने हल्का सा चेंज किया। मैंने सोचा कि चलो एक काम करते हैं पहले आपको इसकी थोड़ी सी फील दिला दी जाए, कहीं आपको ये लगे कि भैया रोटेशन की फील तो मास्टर ने दिलाई नहीं। ठीक है? और मोमेंट ऑफ इनर्शिया स्टार्ट कर दिया। ठीक है? तो मैं थोड़ा सा पीछे की तरफ आया तो मैं एक बार पहले एक्सप्लेन कर लेते हैं हम लोग रोटेशन मोशन की थोड़ी फील ले लेते हैं, फिर हम लोग मोमेंट ऑफ इनर्शिया की तरफ मूव करेंगे। ठीक है? सॉरी ओके। अगर मैं ऐसा बोलूं भाई मैंने इसको ऐसे जो है नचा दिया, क्या ये नाचेगी? एक बार चेक करता हूं। नहीं नाच रही यार। ये नाचेगी पता है? अगर इसके अब नचाऊंगा तो शायद नाचेगी। नाचेगी। अब चेक करता हूं। हाँ इसको मैंने ऐसे नचा दिया, ऐसे ऐसे ऐसे। बड़ा मजा आ रहा है, बहुत मजा आ रहा है। खेलते रहो, खेलते रहो। ऐसे नचाते रहो, नचाते रहो, नचाते रहो। क्या ऐसा रहने दो, बुढ़ा गए हो, थक जाओगे। सात आठ घंटे क्लास, आठ घंटे क्लास लेनी है आज। ठीक कोई बात नहीं भाई। तो सपोज मैंने कील यहां ठोकने की बजाय यहां पर ठोकी और इसको जो है ओमेगा से ऐसे घुमा दिया।

ठीक है सर। ओमेगा से हमने रोटेट कर दिया। अब अगर मैं आपसे पूछूं, मैंने कहा क्या मैं तुझसे कहूं? मैंने कहा भाई एक बात बता, मैंने कहा इस वाले पार्टिकल की मुझे वेलोसिटी पता कितनी होगी या काइनेटिक एनर्जी पता कितनी होगी? आप बोलोगे सर जी देखो ये वाला जो पार्टिकल है, ये पार्टिकल इस ओ पॉइंट के अबाउट फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन कर रहा है। इसकी वेलोसिटी सर हो जाएगी इधर। मैं कहूंगा कितनी होगी? बोले सर v1 हो जाएगी r1 * ओमेगा। अगर ये वाली डिस्टेंस r1 है तो। मैंने यार ये बात भी सही है, बिल्कुल सही बात है। इसकी शक्ल सूरत खराब ना हो इसलिए मैं केवल ऐसे लिख देता हूं। ठीक है? मैंने बोला चल एक काम कर मुझे इस वाले बंदे की बता यहां पर, इस बंदे की काइनेटिक एनर्जी कितनी? इसकी स्पीड कितनी होगी? पहले स्पीड बता कितनी होगी? तो कहेगा सर जी देखो अगर आपको इसकी स्पीड चाहिए ना, ये वाला बंदा इस फिक्स एक्सिस पॉइंट के अबाउट गोल गोल घूम रहा है, सर्कुलर मोशन कर रहा है। मान लो ये पॉइंट ओ है तो इसकी स्पीड सर इधर हो जाएगी, इधर v2। मैंने कहा ठीक है भाई। मैंने पूछा v2 की वैल्यू बता तो तो कहेगा v2 = r ओमेगा जहां r हो जाएगा ये वाला डिस्टेंस। करेक्ट है? कोई दिक्कत नहीं है। मैंने कहा मैंने कहा एक बात बता यहां पर सपोज ये मैंने लाल वाला पार्टिकल पकड़ लिया यहां पर, ये ले भाई। मैंने कहा भैया इसकी स्पीड बता कितनी होगी? तू कहेगा सर जी देखो एक काम करो इसको इससे कनेक्ट कर दो। मैंने कहा ठीक है कनेक्ट कर दो। बोले ये भी तो इसी के अबाउट घूम रहा है और ये भी तो इसके अबाउट सर्कुलर मोशन कर रहा है। इसका मतलब इसकी वेलोसिटी सर इधर हो जाएगी। मान ले इसकी वेलोसिटी v3 है, ये वाली डिस्टेंस r3 है, ये वाली डिस्टेंस r2 है। मैंने कहा ठीक है। इसका मतलब फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में आप सभी का फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में आप सभी की स्पीड निकाल सकते हो। मेरा प्रश्न ये था, मैंने कहा भाई मुझे ये बता व्हाट इज द टोटल काइनेटिक एनर्जी ऑफ ऑफ बॉडी? मैंने कहा भाई मुझे ये बता टोटल काइनेटिक एनर्जी ऑफ बॉडी क्या होगी? अब कुछ बच्चे बोल सकते हैं सर हाफ एमवी स्क्वायर। मैंने कहा ये तो पार्टिकल की होती थी। तो पार्टिकल की होती थी। कुछ बच्चे कहेंगे नहीं नहीं एक काम करो सर सर सर सर सर ये जो है ना वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास ले लो सर। मैंने कहा ये भी गलत है। क्यों? सेंटर ऑफ मास इज अ पॉइंट वेयर होल मास इज सपोज्ड टू बी कंसंट्रेट एट दैट पॉइंट। ये डेफिनेशन काइनेटिक एनर्जी निकालने के लिए गलत हो जाती है। तो मैंने कहा ये भी नहीं है। बोला अच्छा मतलब सेंटर ऑफ मास इज अ पॉइंट वेयर होल मास इज सपोज्ड टू बी कंसंट्रेट एट दैट पॉइंट। मैं आपको पहले क्लियर कर दूं ये डेफिनेशन गलत है। ये डेफिनेशन कहीं-कहीं सही हो जाती है, कहीं-कहीं गलत हो जाती है। ओवरऑल हम इसको गलत बोल देते हैं। क्यों गलत बोल देते हैं? क्योंकि मोमेंट ऑफ इनर्शिया की कैलकुलेशन में ये गलत हो जाती है, काइनेटिक एनर्जी की कैलकुलेशन में गलत हो जाती है। तो अगर कोई डेफिनेशन आपको कुछ केसेस में गलत दिखाई दे रही है तो आप इसको ओवरऑल गलत ही बोलोगे। तो यहां से आप ये नहीं कि इसको सेंटर ऑफ मास पे रख के नचा दो भैया, ऐसा नहीं। यहां पे अगर काइनेटिक एनर्जी आप जानना चाहते हो, पूरी बॉडी की काइनेटिक एनर्जी जानना चाहते हो तो भैया एक ही तरीका है। देसी बोले क्या? देसी बोले पहले सर इसकी काइनेटिक एनर्जी निकाल लो। बोला कितनी होगी? बोले 1/2 m1v1 स्क्वायर। मैंने कहा ठीक है भाई। और बताओ? बोले इसकी निकाल लो पीले वाले की। बोले कितनी होगी? बोले 1/2 m2v2 स्क्वायर। और बोले सर तीसरे वाले की निकाल लो। बोले वो कितनी होगी? बोले 1/2 m3v3 स्क्वायर। और ऐसे ही इस सवाल में सर जितने भी बंदे हैं ध्यान से देखना मेरी बात। यहां पे मैंने कील ठोक रखी है और मैंने बोला मुझे यहां पर ये पॉइंट ओ है, मुझे यहां पर बता दे पूरी काइनेटिक एनर्जी, पूरे सिस्टम की काइनेटिक एनर्जी बता दे। तो कहेगा सर जी देखो एक ही तरीका है पहले इसकी काइनेटिक एनर्जी निकाल लो, इसकी निकाल लो, इसकी निकाल लो, इसकी निकाल लो, इसकी निकाल लो, इसकी निकाल लो, इसकी निकाल लो, इसकी निकाल लो। ऐसे सारे सारे इनफाइनाइट एनर्जी को निकाल लो और सबको जोड़ दो। और जैसे ही आप सबको जोड़ दोगे तो आपके पास टोटल काइनेटिक एनर्जी आ जाएगी। तो मैं आंसर दूंगा कद्दू। बोले कद्दू? कद्दू काहे दो गसा? मैंने कहा कद्दू तो र बोले क्यों? देख कैसे जोड़ेगा तू? इनफाइनाइट पार्टिकल है, बहुत सारे इनफाइनाइट पार्टिकल है, कैसे जोड़ेगा तू? तो पहला जवाब तो हम दे देंगे भाई कद्दू कद्दू इज ऑलवेज ओपी। कद्दू ओपी। ठीक है? लॉजिकली सोच, थिंक लॉजिकली। मैं आपसे बोलूं कि ये बहुत सारे इनफाइनाइट पार्टिकल्स हैं, आप पहले इनकी स्पीड निकालो और फिर उसके मास से हाफ एमवी स्क्वायर करो और सबको जोड़ो। तो आई थिंक लॉजिकली तो एग्री कर रहा होगा कि ये मैथमेटिकली में बहुत सारे टर्म्स यहां पर आने वाले हैं। मैंने कहा बोले इसको ये तो या तो सॉल्व नहीं होगा और अगर सॉल्व होगा तो तभी हो पाएगा अगर मैथमेटिक्स ने मदद कर दी। तो अगर मैथ्स ने यहां पर मदद कर दी, तरुण सर ने, आशीष सर ने, सचिन सर ने अगर यहां पर थोड़ी सी मदद कर दी तब तो ये सॉल्व हो जाएगा, वरना ये सॉल्व नहीं होगा। मैंने कहा अच्छा बिल्कुल सही बात है। मैंने कहा तो खुद सोचो, दिमाग लगाओ कैसे सॉल्व करें? बोला सर जी देखो एक फील तो आ रही है। मैंने कहा क्या फील आ रही है? बोले सर ये बताओ क्या? बोले सर हाफ। मैंने कहा ठीक है m1। सर ये जो v1 था, v1 इसकी वेलोसिटी होगी। मैंने कहा हाँ इसकी वेलोसिटी होगी। सर v1 बराबर लिख सकते हैं r1 * ओमेगा क्योंकि इसके अबाउट सर्कुलर मोशन कर रहा है, v = r ओमेगा। मैंने कहा बिल्कुल लिख सकते हो। तो बोले सर v1 की जगह लिख दो r1 * ओमेगा तो ये बन जाएगा r1 स्क्वायर ओमेगा स्क्वायर। मैंने कहा चल ठीक है भाई। और बताओ? बोले उसी प्रकार इसको हम लोग लिख सकते हैं हाफ m2 * r2 स्क्वायर ओमेगा स्क्वायर। v2 बराबर हो जाएगा r2 ओमेगा और उसी प्रकार r3 ओमेगा और ऐसे हमारे पास बहुत सारे टर्म्स आ जाएंगे, बहुत सारे टर्म्स आ जाएंगे। मैंने कहा ठीक है भाई। मैंने कहा अब बता क्या करेगा? बोले है तो पहले भी कद्दू था अब भी कद्दू है, पहले सॉल्व ना हुआ अब भी सॉल्व ना हो रहा। बोले सर कह तो सही रहे हो लेकिन अगर अपन दिमाग लगाएं, मैं अगर यहां से हाफ कॉमन निकाल लूं। मैंने कहा ठीक है और यहां से ओमेगा स्क्वायर कॉमन निकाल लूं तो देख ये बन गया m1r1 स्क्वायर प्लस m2r2 स्क्वायर प्लस m3r3 स्क्वायर। ये कद्दू को हटा। ठीक? और ऐसे बहुत सारे टर्म्स आ गए हैं इनटू ओमेगा स्क्वायर। मैंने कहा हाँ यार बन तो ऐसे गया है, बात तो सही कह रहा है। अब क्योंकि हमें पता था अब तक सर्कुलर मोशन में शायद आपने पढ़ा हो नहीं पढ़ा हो तो मैं आपको रिवीजन करा दूं क्या? बोले सर सर्कुलर मोशन से पहले हम पढ़ते थे पोजीशन, डिस्प्लेसमेंट। तो सर्कुलर मोशन में उसका एनालॉग पढ़ा था हमने एंगुलर डिस्प्लेसमेंट। इनिशियल काइनेटिक्स में हमने पढ़ी थी वेलोसिटी। एक्स को डिफरेंशिएट किया ओमेगा। इसको बोला हमने एंगुलर वेलोसिटी।

ठीक है सर। ओके। अगर वी को डिफरेंशिएट किया सर्कुलर मोशन में ये निकल के आ गया एंगुलर एक्सीलरेशन। मैंने कहा बात बिल्कुल सही कह रहा है। और भी पैरामीटर्स हमको यहां पे मिले। मोमेंटम हमने बोला मास इनटू वेलोसिटी तो यहां पर मोमेंटम का एनालॉग एंगुलर मोमेंटम हमको बॉडी के लिए देखना देखने के लिए मिला। I * ओमेगा। बिल्कुल इसी प्रकार हमने बोला यार यहां पर अगर मास होता है, मास इज एक तरीके से हम मेजरमेंट ऑफ इनर्शिया। इनर्टिया मतलब कोई बॉडी रेस्ट पर तो रेस्ट पर रहना चाहिए, मूव कर तो मूव करती रहना चाहेगी। उसका एनालॉग हमें यहां पे देखने के लिए मिला। हमने सब बोला सपोज सम समथिंग इज देयर जिसका नाम रख दिया मैंने I, मोमेंट ऑफ इनर्शिया। तो बिल्कुल इसी प्रकार मैं बोलूं भाई यार काइनेटिक एनर्जी कितनी होती थी? बोले सर काइनेटिक एनर्जी तो 1/2 एमवी स्क्वायर होती थी। मैंने कहा तो यार क्या फील आ रही है यहां पर काइनेटिक एनर्जी की? बोला सर फील तो ये आ रही है सर मास की जगह तो कुछ कुछ कुछ कुछ आ जाए और वी की जगह ओमेगा आ जाए। मतलब काइनेटिक एनर्जी की शक्ल हाफ एमवी स्क्वायर टाइप नहीं रहे। तो मुझे यहां 1/2 एमवी स्क्वायर टाइप बनती हुई दिखाई दे रही है। बस यहां पर हाफ भी दिखा सर, एम की जगह ये तामझाम दिखा और वी की जगह ओमेगा। तो मैं पहले से ही एक्सपेक्ट करके चल रहा था। तो हमने सोचा बोले यार ये जो टर्म है ना अंदर वाला ये जो टर्म है इसको एक काम करते हैं इसको एक नया टर्म डिफाइन कर देते हैं I। तो हमने बोला काइनेटिक एनर्जी निकल गई 1/2 I ओमेगा स्क्वायर। जहां पर जो I हमने देखा ये मास की जगह आ गया, जैसे वेलोसिटी की जगह ओमेगा आ गया, वेलोसिटी की जगह ओमेगा आ गया, मास की जगह I आ गया। तो इसको हमने बोल दिया इट इज अ काइंड ऑफ एनालॉग ऑफ मास इन द रोटेशन मोशन। तो हमने बोला यार ये वही काम कर रहा है एक तरह से जैसा जैसे ट्रांसलेशन मोशन में मास किया करता था। तो हमने इसको लिख दिया इसका नाम दे दिया मोमेंट ऑफ इनर्शिया जिसकी वैल्यू कितनी आ गई भाई साहब? सिग्मा mआई स्क्वायर। आई होप आपको ये डाउट क्लियर हो गया हो। क्लियर है? जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी। अबे कहां गया? ओए ओए अबे ओए अबे मैंने चाय मंगाई थी, चाय कहां गई? अच्छा ये रही। बोलो बोलो क्या ये चीज क्लियर हुई? बोल मेरे भाई क्या ये चीज क्लियर हुई? क्या ये चीज क्लियर हुई? तो इसीलिए जैसे मास होता था, मेजरमेंट ऑफ इनर्टिया। ठीक है? बिल्कुल उसी प्रकार हमने इस प्रॉपर्टी रोटेशन मोशन में जो ये प्रॉपर्टी देखने के लिए मिलेगी कोई बॉडी रेस्ट पर है तो रेस्ट पर रहना चाहिए। ठीक? और कोई बॉडी अगर मूव करना चाह रही है तो मूव करती रहना चाहिए। ठीक? ये हमने पढ़ा था किस पे? इनर्टिया में। अब रोटेशन मोशन बोला कोई बॉडी रेस्ट पर तो रेस्ट पर रहना चाहिए और घूम रही है तो घूमती रहना चाहिए। इसी प्रॉपर्टी को हम लोगों ने बोला था मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अब बोले भैया इस मोमेंट ऑफ इनर्शिया कह तो रहे हो ये तो बताओ निकालो कैसे? बोले ऐसे निकालेंगे, ऐसे निकालेंगे। साले को सिग्मा mआई स्क्वायर। अब कहेगा सर ये प्रॉपर्टी तो हमने देखी नहीं है। मैंने कहा बहुत देखी होगी तूने। फैन देख, पंखा। शुरू में अगर रुका है तो रुका रहता है।

ठीक है सर। तूने स्विच ऑन कर दिया, पंखा घूमना स्टार्ट कर दिया। ठीक है? घूमना स्टार्ट कर दिया, पंखा फुल स्पीड पर घूम रहा है, तू स्विच ऑफ कर दे। क्या एकदम रुक जाता है क्या? नहीं। वो अगर घूम रहा होता है तो घूम ही रहा होता है, एकदम नहीं रुकता है वो। तो एयर रेजिस्टेंस फोर्स, एयर टेंशन वगैरह होता है इस वजह से वो रुक जाता है। अगर एयर रेजिस्टेंस ना होता, बाकी फोर्सेस ना होते और तू फैन को स्विच ऑफ कर देता तो फैन पर कोई फर्क नहीं पड़ता, वो ऐसे घूमता रहता, ऐसे ही घूमता रहता। मतलब घूम रहा है तो घूमता रहा है, घूम रहा है तो घूम रहा है, घूम रहा है तो घूमता रहना चाहता है। इसी प्रॉपर्टी को हम लोग क्या बोल देते हैं मोमेंट ऑफ इनर्शिया। बात समझ में आ रही है? मेरे पास इसका एक और एग्जांपल है। कहां गया? कहां गया? कहां गया? कहां गया? कहां गया? कहां गया? सपोज ये है, ये है। ठीक है? आज से कम से कम दो-तीन महीने पहले मैं अपने घर की फ्रिज से ये टपा के लेके आ गया था। ठीक है? मम्मी सोच रही थी कहां चला गया वो दूध का ढक्कन रखने वाला, कौन लेके चला गया। ठीक है? और जो है अब और जो मम्मी है हमारी वो थोड़ा सा कहां चला गया? बाद में पता चला, बाद में किसी रिश्तेदार ने फोटो खींच के भेजा। बोले देखो ये जो ढक्कन वाली चीज, तो ये वही है। तो बेसिकली दूध ढक्कन वाली चीज है। बज जो टपा के लेके आया हूं मैं। तो खुद से अगर मैं इसको घुमा के छोड़ दूं तो देखिए घूम रहा है। अगर एयर रेजिस्टेंस ना होता तो ये कभी रेस्ट पर नहीं आता। सॉरी उल्टा बोल दिया। एयर रेजिस्टेंस ना होता तो ये जिंदगी भर घूमता रहता, जिंदगी भर ये घूमता रहता। ठीक? अगर मैं इसको ऐसे छोड़ दूं, घूम रहा है तो घूमता रहना चाहेगा। अब तो कोई फोर्स नहीं लगाया ना मैंने इस पे। ठीक? देख मैं मैंने इसको एक बार घुमा के छोड़ दिया, अब तो कोई फोर्स नहीं लगा रहा ना मैंने यहां पे। इसका ब टॉर्क भी नहीं दे रहा हूं, उसके बाद भी ये घूम रहा है क्योंकि इसकी प्रॉपर्टी है। घूम रहा है तो घूमता रहना चाहेगा। ठीक? और इसी प्रॉपर्टी को कैलकुलेट करने का फार्मूला होता है सिग्मा mआई स्क्वायर। तो आई थिंक यहां से तेरा रोटेशन मोशन वाला चैप्टर बढ़िया तरीके से उठ जाता है। तो सबसे पहले हम इस प्रॉपर्टी को पढ़ लेते हैं जिसका नाम है मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अब मैं थोड़ा आगे चलता हूं और हम लोगों ने देखा सर मोमेंट ऑफ इनर्शिया सिंगल पार्टिकल का होता है mआई स्क्वायर। और अगर बहुत सारे पार्टिकल्स हैं तो उसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया होता है m1r1 स्क्वायर प्लस m2r2 स्क्वायर प्लस m3r3 स्क्वायर। जहां पर जो r होती है वो एक्सिस से डिस्टेंस होती है, एक्सिस से शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस होती है। ठीक है? एम जो होता है उसका मास होता है और इसी प्रकार मैंने यहां पर तेरे को यहां पर एक सवाल करा दिया। बोलो पानी पी लेता हूं यार। बोलो क्लियर है भाई? ओके ओके सर आपके माइंड में पढ़ने के बाद मैकेनिक्स में बहुत अच्छा बहुत अच्छा कॉन्फिडेंस आ गया। बहुत बढ़िया बेटा ऐसे ही पढ़ते रहो। ठीक है? चलो अब आगे बढ़ाते हैं। अब थोड़ी सी जो है थोड़ी मैथमेटिकल मैथमेटिकल खेलते हैं। पॉइंट मास का मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमने पढ़ लिया। एक सिस्टम में बहुत सारे अगर पॉइंट मास होंगे तो उसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा वो भी हमने पढ़ लिया। अब हम चलते हैं मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ बॉडी के बारे में। मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ बॉडी। बॉडी का मतलब क्या हुआ? मैंने सपोज मैं एक एग्जांपल ले रहा हूं ध्यान से देखना, ध्यान से देखना। मैंने बोला भाई एक रॉड है, पतली सी रॉड है ये वाली रॉड।

ठीक है सर। और मैंने बोला इस रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ इस एक्सिस के अबाउट कितना होगा? तो कहेगा सर मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो mआई स्क्वायर होता था पार्टिकल का। मैंने कहा एक्जेक्टली पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्शिया mआई स्क्वायर होता था। बोले सर ये रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे निकाले? मैंने कहा तो भाई सीधी सी बात बता क्या? रॉड का मतलब यही तो है कि यहां पर एक पार्टिकल होगा। बोले हां सर। इसके बगल में एक और पार्टिकल लगा दे, एक और पार्टिकल लगा दे, एक और पार्टिकल के बगल में, पार्टिकल के बगल में, पार्टिकल के बगल में, पार्टिकल के बगल में, पार्टिकल के बगल में, पार्टिकल के बगल में, पार्टिकल के बगल में, इंफाइनाइट तू रखता चला जाएगा। पार्टिकल के बगल में छोटे छोटे छोटे छोटे छोटे छोटे छोटे छोटे छोटे छोटे छोटे पार्टिकल रखता चला जाएगा तो पूरी की पूरी एक रॉड बन जाएगी। इसका मतलब ये रॉड का मतलब तू ऐसा मत समझ कि कोई कोई यहां पर कोई कोई नई बॉडी रख दी है। तू ऐसा समझ इट जस्ट ए सीरीज ऑफ पार्टिकल इन ए लाइन। किसी लाइन पर आपने छोटे छोटे छोटे छोटे छोटे पार्टिकल को बैठा दिया है तो आपकी रॉड बन गई है और मैंने पूछा इसके अबाउट इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ। तो आई थिंक तू लॉजिक के साथ भी बोल सकता है। बोले सर जी देखो अगर आप मुझे ऐसा प्रश्न देते कि यहां पर मैंने रख दिया 2 किलोग्राम का पार्टिकल, यहां रख दिया 4 किलोग्राम का पार्टिकल, यहां रख दिया 6 किलोग्राम का पार्टिकल, यहां रख दिया 30 किलोग्राम का पार्टिकल और आप कहते इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ तो आप यही बोलते ना? बोले सर इसकी डिस्टेंस बताओ। अगर ये r1 है तो मैं लिखता सर सर m1r1 स्क्वायर। मैंने कहा हां। बोले सर इसकी डिस्टेंस अगर ये r2 है इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया m2r2 स्क्वायर। मैंने कहा हां। बोले इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया m3r3 स्क्वायर। आते इंफाइनाइट यार पार्टिकल तो इंफाइनाइट। सर नागिन को याद करो। नागिन का मतलब अपनी इंटीग्रल को याद करो। इंटीग्रल को याद करने का मतलब समझ मैं क्या कहना जा रहा हूं यहां पर। इंटीग्रेशन को याद करो तू। बोलेगा अच्छा अच्छा इसका मतलब। मैंने कहा इसका मतलब ये है कि एक्स पे जाके एक्स पे जाके समझ में आ रही बात सर? एक्स पे जाने के लिए बोल रहे हो आप? हां एक्स पे जाने के लिए बोल रहा हूं। ठीक? एक्स पे जाके गुलाबी रंग का एक छोटा सा टुकड़ा डी एक्स पकड़ ले। ठीक है भाई साहब। ओके। सेंटर ऑफ मास में आपने ये चीज पढ़ी होगी कि इसका मास अगर मैं डीएम बोलूं तो डीएम बराबर आप लिख सकते हो लैम्ब्डा डी एक्स। इस सेंटर ऑफ मास आपने पढ़ा होगा। मैंने कहा हां। ठीक है। बोले सर एक बात करो। बोले सर एक काम करो सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल लो। बस आप सबसे पहले। मैंने कहा इसका छोटे से इसका इसका इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया। मैंने कहा हां। बोले है तो ये पार्टिकल ही। बोले पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो mआई स्क्वायर होता है। इसका मास इनटू एक्स स्क्वायर। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। बोले अब बोले सर जी अब हो गया सर यहां से लेकर यहां तक जितने पार्टिकल हैं, मैं अगर ऐसा बोलूं रॉड का मास एम है, इसकी लेंथ एल है, ये एक यूनिफॉर्म रॉड है। ये एक यूनिफॉर्म रॉड है तो आप बोलोगे सर इसको उठा के ना मैं एक मिनट रुक जा। एक मिनट रुक जा। एक मिनट रुक जा। एक मिनट रुक जा। मैं इसको उठा के थोड़ा सा अच्छे से लिख देता हूं ताकि जो है ना स्पेस का भरपूर इस्तेमाल हो सके। ले भाई साहब इसको मैं यहां लिख देता हूं। ये ले। एक्स पे जाके डी एक्स लेंथ का छोटा सा टुकड़ा पकड़ा। इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया डीआई। आप बोलोगे सर मास इनटू इसकी एक्सिस से डिस्टेंस। सर मेरे को इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया आना चाहिए। मुझे यहां से लेकर यहां तक जितने पार्टिकल हैं मुझे उन सबका मोमेंट ऑफ इनर्शिया चाहिए। तो सर एक काम करो सर इन सबको जोड़ दो, इंटीग्रेट कर दो। आपके पास नेट मोमेंट ऑफ इनर्शिया आ जाए। मैंने कहा कहां से कहां तक जोड़ दूं? बोले सर देखो जहां तक रॉड जा रही है वहां तक जोड़ दो और जहां से शुरू हो रही है। मैंने कहा शुरू यहां से हो रही है, खत्म वहां पर हो रही है। इसका मतलब जीरो से लेके एल तक। बस खत्म। इसको इंटीग्रेट कर ले। सॉल्व करके आंसर आ जाएगा। बोले कैसे इंटीग्रेट करेंगे? मैंने कहा भैया देख आराम से देख। मैं इसको शॉर्टकट थोड़ा सा स्पेस कम है इसलिए उठा लेता हूं यहां पर। सर डीएम की जगह मैंने पुट कर दिया लैम्ब्डा डी एक्स। एक्स स्क्वायर का इंटीग्रेशन एक्स क्यूब/3। तो ये निकल के आ जाएगा एल क्यूब/3। आई थिंक तुझे इतना पता होगा कि जो लैम्ब्डा होता है यूनिफॉर्म रॉड के लिए मास अपॉन एल होता है। ये आ गया एल क्यूब/3। ये निकल के आ जाएगा एमएल स्क्वायर/3। इसका मतलब रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया वन एंड के अबाउट। अबे यार एक नालायक निकाल के दे रहा है एमएल स्क्वायर/6। ओ भाई एमएल स्क्वायर/3 होता है। रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया वन एंड के अबाउट कितना होता है? एमएल स्क्वायर/3। और कोई कहे कि सर ये तो ये तो ठीक है हमें तो फार्मूला बता दो तो शायद तुझे फार्मूला भी दिख रहा हो कि मोमेंट ऑफ इनर्शिया यहां पे निकल के आ रहा है इंटीग्रेशन ऑफ डीएम आर स्क्वायर निकालना है बॉडी के लिए तो इंटीग्रेशन ऑफ एमआर स्क्वायर। बोलो क्या ये चीज क्लियर हो गई? बोलो जल्दी से जल्दी से जल्दी से जल्दी से जल्दी। सर समोसा खाओ ना। ओ भाई समोसा मत खिला मेरे भाई। बिल्कुल समोसा मत [संगीत] खिला। बोलो बोलो बोलो। यस सर। मैंने कहा अब सुन। बोला क्या? मैंने कहा सेम सवाल अगर मैं ऐसा दूं, मैंने बोलूं भाई साहब रॉड सेम है। बोला अच्छा रॉड सेम है। मैंने कहा हां भैया रॉड सेम है। ध्यान से देखना। बोले सर रॉड तो सेम है परंतु मैंने इस बार बोल दिया कि इस बार जो रॉड है वो हमारी नॉन यूनिफॉर्म है। बोले नॉन यूनिफॉर्म है? का मतलब? मैंने कहा इसी के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल के बताओ। अब परंतु बस मैंने ये बोल दिया कि रॉड का जो लैम्ब्डा है वो लैम्ब्डा बराबर लैम्ब्डा नॉट एक्स है। मतलब नॉन यूनिफॉर्म रो। जैसे-जैसे आप जा रहे हो आगे की तरफ वैसे-वैसे लैम्ब्डा बढ़ता चला जा रहा है। मास पर यूनिट लेंथ वाला जो टर्म है वो बढ़ता चला जा रहा है। तो इसका मतलब अब बताओ इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे निकालो? मैंने कहा यही तो है यही है कुछ नया नहीं है। फिर से पहले की तरफ वही काम करो। एक्स पे जाके डी एक्स पकड़ लो। मान लो इसका मास डीएम। एक्स स्क्वायर डी एक्स। डीआई। और सर यहां पर ये आ गया इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया। आपको चाहिए टोटल मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो दोनों तरफ क्या कर दो? इंटीग्रेट कर दो। मैंने कहा ये तो पहले भी करा था। बोले अभी भी यही करना है। अब मैंने कहा अब लैम्ब्डा को बाहर नहीं निकाल सकता मैं। देख यहां मैंने लैम्ब्डा को बाहर निकाल दिया था क्योंकि लैम्ब्डा कांस्टेंट था, टाश टश ये बाहर आ गया था। ठीक है? लेकिन यहां बाहर नहीं निकाल सकता क्योंकि अलग-अलग जगह पर लैम्ब्डा अलग-अलग है। तो डरने की कोई बात नहीं है। लैम्ब्डा की वैल्यू पुट कर दे। जैसे ही तू लैम्ब्डा की वैल्यू पुट करेगा तो आई बराबर निकल क्या आ जाएगा? लैम्ब्डा बराबर क्या निकल के आ जाएगा भाई साहब? सर लैम्ब्डा नॉट एक्स इनटू डी एक्स। एक्स स्क्वायर को मैंने इधर ले लिया और इसको करते इंटीग्रेट जीरो से लेके एल तक। सीधा बोलेगा सर लैम्ब्डा नॉट सर ये निकल के आ जाएगा एक्स क्यूब। एक्स क्यूब का इंटीग्रेशन एल

स् बा 4 मेरे भाई गलत है। m ए स् बा 4 गलत है। इस सवाल में मास दिया ही नहीं नहीं है। इस सवाल में लडा दिया है। सबने आंसर गलत दिया है। यहां पर आज मैक्सिमम जनता आंसर दे रही है ए एल स् बा 4 स् स् बा 4। नहीं मेरे भाई इस मास इस सवाल में मास गिवन नहीं है। लडा गिवन है। मास गिवन नहीं है। अच्छा हु तुम लोगों ने गलती कर दी। ठीक। ये लाइव क्लास का फायदा होता है। ये मास नहीं गिवन है यहां पर। ठीक बोलो स मास क्या होगा। मैंने कहा निकाल के दिखा। चल अभी निकाल निकाल निकाल निकाल। तूने पढ़ा होगा सेंटर ऑफ मास में। अगर मैं तुझसे ऐसा बोलूं भाई साहब यहां से एक रॉड है और इसका जो लडा है, लडा बराबर लडा न x है। ये x बराबर 0 है। ये x बराबर l है। निकालो फाइंड टोटल मास ऑफ द रड। निकाल जरा जल्दी से। चेक करता हूं कैसे निकालेगा तू। फाइंड टोटल मास ऑफ द रड निकाल। मिनट से पहले अभी निकाल। जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी हां जल्दी जल्दी। सर लडा क्या होता है। अरे अरे नालायक सेंटर ऑफ मास पढ़ लो मेरे भाइयों। लडा क्या होता है। सेंटर ऑफ मास पढ़ लो। सेंटर ऑफ मास में हमने पढ़ा था लडा होता था मास पर यूनिट लेंथ। हां बेवकूफ हो। ऐसा ना करो। हैं जल्दी से जल्दी से जल्दी से जल्दी से जल्दी से निकालो। हम नि दिया सवाल तुमने। चल आा देख ध्यान से देख देख भैया। अब मैं तेरा सेंट मास रिवाइज करा रहा हूं। ठीक है। मैं सारी चीजें एक साथ रिवाइज करा रहा हूं। हो सकता है तू कंफ्यूज हो गया हो। सेंटर ऑफ मास वाली चीजें तूने ना पढ़ी हो या दोनों को मिक्स कर दिया हो। यहां पर तीन तरह के सवाल बनते हैं। पहला फाइंड द टोटल मास ऑफ द रड। दूसरा फाइंड द लोकेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास। तीसरा इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया। तीनों सवालों के लिए तो तैयार है क्योंकि तीनों सवालों का कांसेप्ट बिल्कुल एक जैसा है। क्या सर अगर टोटल मास के बारे में बात करोगे। पहला सवाल ध्यान से देखना। पढ़ने वाले बच्चे के लिए जो है जिस बच्चे ने ये चीज ना पढ़ी हो उसके लिए बहुत मजा आएगा। बोले सर एक बात बताओ टोटल मास चाहिए ना। मैंने कहा हां। बोले सर x में जाक dx8 से का मास मान के चलो dmx512। फिर इसका मास निकाल। फिर इसका मास निकाल। फिर इसका निकाल। फिर इसका निकाल। फिर इसका निकाल। फिर इसका निकाल। फिर इसका निकाल। फिर इसका निकाल। और यहां से लेके यहां तक जितने छोटे-छोटे छोटे छोटे-छोटे पार्टिकल्स हैं सबके मासे इस को निकाल ले और सबको जोड़ दे तो टोटल मास आ जाएगा। बोले हां। बोले अब मैंने कहा अब हो गया ना सवाल। अब तू खुद बता क्या लिखेगा। सर लडा को मैं बाहर कहां से कहां तक। सर ़ से l। मैं लडा को बाहर नहीं निकाल सकता क्योंकि लडा 13 जो है यहां पर क्या है। लडा 13 जो है वेरिएबल है। तो लडा की वैल्यू कितनी है इस जगह पर। बोले लडा की वैल्यू है ल न x * सर इसको इंटीग्रेट कर दो जीरो से l तो हमारे पास आ जाएगा टोटल मास जिसकी वैल्यू कितनी हो जाएगी। सर लडा नॉट बाहर निकल के आ जाएगा। x का इंटीग्रेशन l स् बा 2 आ जाएगा। ये टोटल मास हो गया। मैं वही अगर तुमसे पूछता लोकेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास तो वहां आपने पढ़ा होगा इंटीग्रेशन ऑफ m1x। तुमने पढ़ा होगा m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 मतलब जो भी मास था उसके x कोऑर्डिनेट से मल्टीप्लाई करके सबको जोड़ दिया और बटे नीचे तूने बड़ा m1 + m2 + m3 मतलब नीचे था इंटीग्रेशन ऑफ dm1 की वैल्यू क्या लिखेगा। सर dm1 सर d बराबर वैसे तो होगा लडा dx1। क्या हो जाएगा लडा * dx1 * x * x * x। मैंने कहा ठीक है। उसका इंटीग्रेशन फ्रॉम 0 टू l और नीचे जो वैल्यू पुट करेगा लडा नॉ * dx1 न सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी लडा न * x। ये मैंने लडा की वैल्यू पुट कर दी। इन dx8 करेगा फ्रॉम 0 टू l। ये हम लोग किया करते थे सेंटर ऑफ मास में। मुझे यहां उठाना नहीं चाहिए लेकिन तुम सब लोगों ने सवाल गलत किया इसलिए मुझे सवाल उठाना पड़ गया यहां पर। अब जैसे तू यहां पर उठाएगा अब चेक करके देख। तेरा लडा नॉट बाहर। लडा नॉ बाहर कांस्टेंट कैंसिल आउट। x स् का इंटीग्रेशन x क / 3। l क / 3 और यहां से हो जाएगा x का इंटीग्रेशन l स् / 2। ये निकल के आ जाएगा 12/3। ये तेरा हो गया है क्या लोकेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास। ये तेरा हो गया है। ये तेरा हो गया है मोमेंट ऑफ इनर्टिया का कैलकुलेशन। मतलब अगर मैं यहीं पे लिखना चाहूं कि मोमेंट ऑफ इनर्टिया का कैलकुलेशन बताओ तो x पे जाके तो dx1 है तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया हो जाएगा dmx512 है तो दैट विल बी इक्वल टू dmx512। अब तू मुझे एक बात बता। बोले हां सर। सोच के बता देना। सोच के सोच के बस जवाब दे देना। बस मैं समझ जाऊंगा। मैं अगर कल को यह लडा न x की जगह मैंने सपोज लम न x स् कर दिया तो क्या तू तीनों जगह सब जगह तो यहां भी स्क्वायर करके सॉल्व कर लेगा। यहां भी इसको सॉल्व कर लेगा। मतलब कुल मिला के यहां भी x स् यहां भी x स्। अगर मैंने ये वाला फंक्शन बदल दिया कुछ भी रख दिया। इसकी जगह मैंने कद्दू रख दिया। कद्दू खतरनाक फंक्शन रख दिया मैंने तो सवाल क्या तेरा मैथमेटिक्स का हो जाएगा। फिजिक्स तो तेरी वही की वही रहेगी। ठीक। मैं यहां पे नहीं जा रहा हूं। मैं सीधा मुद्दे पे बात करता हूं क्योंकि आज मुझे रोटेशन वाला चैप्टर उठाना है तो मैं रोटेशन के बारे में बात कर रहा हूं। मुझे इतना बता दे यहां इसकी जगह मैंने खतरनाक सा कोई भी कद्दू रख दिया। कद्दू मैंने कह दिया भैया देखिए ये जो है सपोज ये कद्दू है। कद्दू कद्दू मतलब कह दिया लडा बराबर a एक स् + bx3 ले तो तेरे को क्या कुछ नहीं करना है। यहां पर लडा की वैल्यू जैसे लडा नस पुट करी थी वैसे ही तू यहां पर फंक्शन पुट कर देना। तो यहां पर उस कद्दू को रख देना और साले को इंटीग्रेट कर देना। तेरा आंसर आ जाएगा। बोलो क्या सवाल तेरे मैथ्स का होगा। फिजिक्स तेरी यहीं तक थी। इससे ज्यादा फिजिक्स इसमें नहीं है। बोलो हां या ना जल्दी। मिनट से पहले। ठीक है सर। अब अब अब क्योंकि को भी आगे बढ़ाना है बेटा इसलिए अब सबके डेरिवेशन तो मैं यहां पे नहीं बता सकता। ठीक है। इसलिए अब हम थोड़े से कुछ के डेरिवेशंस में यहां पे बताऊंगा। उसके मैं तुझे मोमेंट ऑफ इनर्स याद करने के लिए बोलूंगा। जैसे कि अब मैं स्टार्ट करता हूं सारी चीजें सब पहला। बोले हां। पहला मैंने कहा भाई एक बात बता ध्यान से समझने की कोशिश करना। सर ये एक्सेस है। बोले हां। एक्सेस है। सर ये मास m r डिस्टेंस दूरी पे रखा हुआ है। इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया बताओ कितना होगा। तो कहेगा सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स होगा ए स्क्वायर। तना लल्लू सवाल करा रहे हो सर। मगर लल्लू सवाल नहीं करा रहा हूं। एक बार आंख बंद करके सोच क्या मैं ऐसा कह दूं यहां पर ए मास एक्सिस से आ डिस्टेंस दूरी पर है। अगर ए मास एक्सिस से आ डिस्टेंस दूरी पर होता है तो इसका मतलब मैं ऐसा बोल रहा हूं कि सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी पर है। तो मोमेंट ऑफ इनर्स विल बी ए स्क्वा। आ सर m स्। नेक्स्ट आगे बढ़ते हैं। दूसरा प्रश्न मैंने ने बोला ये एक्सिस है। बोले ठीक है सर एक्सिस है और बताओ। मैंने बोला कि रॉड है और रॉड को मैंने ऐसे रख दिया। ये डिस्टेंस r है। इस रॉड का मास ए है और इसकी लेंथ l है। मैं पूछूं इसका मोमेंट ऑफ इनर्स बता दे कितना होगा। तू बोलेगा सर सोचो। सर रॉड का हर एक मास यहां पर इस इस एक्सिस से आ डिस्टेंस दूरी पर है। सारा का सारा मास अभी भी आ डिस्टेंस दूरी पर है। सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी पर है। तो आंख बंद करके सोच या सर ने बोला था सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी पर है। इसका मतलब मोमेंट ऑफ इनर्टिया इन दैट केस क्या होता था m स्। फील आई हां सर। आई यहां तो कद्दू बैठा दे। कद्दू के नीचे कद्दू के नीचे कद्दू के नीचे कद्दू। अगर वो आर डिस्टेंस दूरी पर है तो सबका मोमेंट ऑफ इनर्स विल बी m स्क्वा। ठीक है सर। ओके समझ में आ गया। तीसरा सर। मैंने बोला ध्यान से सुनना। मैंने बोला ये रिंग है और इसको इसके अबाउट नचाना है। इसके अबाउट मोमेंट ऑफ नशिया बताओ कितना होगा। मैंने बोला ये रिंग है इसका मास m है इसकी रेडियस r है। आई थिंक तू बड़े ही प्यार से बोलेगा। बोले सर रिंग हो या कुछ भी हो सर यहां से मेरे को फील आ रही है। अगर ये रिंग होता ऐसे ध्यान से देख ले सर। ये अगर एक्सिस ये है तो रिंग का सारा का सारा मास ये रिंग केवल रिंग के बारे में बात कर रहा हूं। सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी पर है। मतलब कोई इंटीग्रेशन की आवश्यकता नहीं है। तो सीधा बोलेगा सम मोमेंट ऑफ इनर्टिया विल बी एआर ज आ क्या हो जाएगी। सर रेडियस। इस एक्सिस का अबाउट मतलब इसको अगर मैं ऐसे नचा दूं इस रिंग को ऐसे तो इस रिंग का मोमेंट ऑफ इनर्स इस एक्सिस के अबाउट विल बी द ए स्क्वा। ठीक है भाई। मैं बोलू यार एक बात बता अगर ये यूनिफॉर्म होता तो मैंने कहा तो ए स्क होता। बोले यार नॉन यूनिफॉर्म होता तब क्या होता। बोले यार अगर नॉन यूनिफॉर्म होता। रिंग नॉन यून नॉन यूनिफॉर्म होने का मतलब यह है कि य पर मास गायब हो गया। यहां पर भी और गायब हो गया। यहां मोटा मास यहां पतला मास। कहीं ऐसा नॉन यूनिफॉर्म शेप में है तो तो क्या हो गया। अबे नॉन यूनिफ में तो क्या हो गया। अभी भी तो सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी पर है। तो हमको क्या लेना देना। मोमेंट ऑफ इनर्टिया तो अभी भी m स् होगा। क्यों क्योंकि अभी भी सारा का सारा मास आ आ डिस्टेंस दूरी पर है। ये लाइन बहुत इंपॉर्टेंट है बेटा जो मैं आपको बोल रहा हूं। सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी पर है। मैंने कहा ठीक है भाई। अच्छा तीसरे के बाद चौथा। अब तू सोच के बता। मैंने रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रि ऊपर रिंग के ऊपर रिंग के ऊपर रिंग रिप रिंग के ऊपर रिंग रख दिया तो क्या एक होलो सिलेंडर बन जाएगा। हा बिल्कुल सही कह रहे हो सर। होलो सिलेंडर बन जाएगा। बिल्कुल ये ये ये वाला होलो सिलेंडर बन जाएगा सर। ऐसेस मैंने कहा तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्स इसका मतलब क्या हो जाएगा। तो बोलेगा सर एर स्क्वा ही हो जाएगा। बोलो क्या बात समझ में आ रही है। बोलो। सिलेंडर चा साली कुछ भी हो। 10 मीटर हो 10000 किलोमीटर हो है तो सारा का सारा मास आ डिस्टेंस दूरी बनना अगर इस होलो सिलेंडर को मैं ऐसे नचा दूं मतलब समझ रहा है ना। सपोज ये गिलास होता। गिलास को मैं ऐसे नचा दूं ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे तो इसका मोमेंट ऑफ नशिया जो होता वो तेरा ए स्क्वा होता। ओके सर। ओके सर ओके। उसके बाद फिर कुछ बॉडीज है। मैं उनका मोमेंट ऑफ नशिया यहां प लिखा देता हूं। उसका प्रूफ भी बता दूंगा थोड़ी देर के अंदर। बोले ठीक है सर। मैंने कहा अगर एक डिस्क है। ये डिस्क है। ठीक है सर जी। डिस्क है। ओके। क्योंकि तुझे बात पता है कि चैप्टर को थोड़ा सा कंसाइनर है कि ऐसा ना हो कि भाई साहब 14 घंटे 15 घंटे लेक्चर जा रहा है। ठीक है कम में ही खत्म हो इसलिए कुछ चीजों को मुझे यहां पर कुछ डेरिवेशन को स्किप भी करने पड़ सकते हैं। वो डेरिवेशन आप किसी भी किताब से पढ़ लीजिएगा। समझ में आ जाएगा। लेक्चर अटेंड करोगे तो सब समझ में आ जाएगा। तो बोला सर अगर ये डिस्क है और डिस्क को मैंने इसके अबाउट नो इसके अबाउट ऐसे नचा दिया ओमेगा से। इसके अबाउट इसका मोमेंट ऑफ इनर्स बताओ कितना होगा। अगर इसका मास m है इसकी रेडियस r है और ये हमारी डिस्क है तो आप बोलोगे सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्स हो जाएगा m स्क्वा बा। ओके सर। हां सर। ये बात भी समझ में आ गई। इसका मोमेंट ऑफ नेश कितना हो जाएगा मेरे भाई m स् बा 2। स कैसे निकाला। मैंने कहा इसका प्रूफ है। इसका प्रूफ है जो हम थोड़ी देर के बाद देखेंगे। अभी के लिए इसका मोमेंट ऑफ इशिया याद कर m स् बा 2 होता है। डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्टिया। बात समझ में आ रही है। डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्टिया क्या होता है भाई साहब m स् / 2। ये किस एक्सिस के अबाउट है। मैंने कहा इस एक्सिस के अबाउट है। इसके अबाउट मैं इसको ऐसे घुमा दूंगा तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्स कितना हो जाएगा। सरका मोमेंट ऑफ रश हो जाएगा m स् / 2। कहेगा सर प्रूफ बताओ। अभी पहले मैंने कहा आजा प्रूफ ले ले। आजा जल्दी से ले ले। 1 मिनट के अंद का प्रूफ है। ज्यादा टाइम वेस्ट नहीं करेंगे। मैंने प्रूफ में मैंने बोला ध्यान से देखना। मैंने कहा इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया हमको चाहिए। बोला ठीक है सर जी चाहिए। ये लो कैसे निकालो। ग मैंने कहा भाई देख ये बता डिस्क किससे मिलके बनी होती है। तू कहेगा सर डिस्क मिलके बनी होती है रिंग से। मतलब मैंने कहा देख यार मैं अगर यहां एक रिंग रख दूं। एक रिंग के बाद दूसरा रिंग फर तीसरा रिंग फ चौथा रिंग पांचवा रिंग फ छठा रिंग फिर आठवा रिंग और रिंग के बाद रिंग के बाद रिंग के बाद रिंग के बाद रिंग के बाद रिंग के बाद रिंग के बाद रिंग रखता चला जाएगा तो डिस्क बन जाएगी। बोले हां सर। मैंने कहा तो बस यही काम यहां पे करना है। बस यहां पे एक काम करो क्या। मैंने कहा आ डिस्टेंस दूरी पे जाके र थिकनेस का एक रिंग पकड़ लो। ये लो और इस रिंग का मोमेंट ऑफ इनर्स निकाल लो। ये जो रिंग मैंने बनाया है सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्स निकाल लो आप r पे जाके थिकनेस का आपने यहां पे रिंग पकड़ लिया। सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्स बताओ कितना होगा। मैं कहूंगा भाई रिंग का मोमेंट ऑफ इनर्टिया तो भाई m स् होता है। मान ले इसका मास m है और इसकी रेडियस r है तो m स्क विल बी द मोमेंट ऑफ इनर्टिया ऑफ दिस रिंग। बोले सर। मैंने कहा इस रिंग का चाहिए। क्या कह र नहीं। यहां से लेकर यहां तक ऐसे ऐसे जितने रिंग हैं उन सारे रिंग के मोमेंट ऑफ इनर्टिया को जोड़ना है। इसका मतलब आप इसको इंटीग्रेट कर दो। जोड़ दो सबको। बोलिए। बो ठीक है सर जी। मैंने कहा अब कैसे जोड़ेंगे। बोले सर मास कैसे लिखेंगे यहां पर। मैंने कहा मास में अब थोड़ा सा तेरे को दिमाग लगाना पड़ेगा क्योंकि यहां पर लैडा नहीं यहां पे सिग्मा के साथ खेलना पड़ेगा क्योंकि यहां पर जो मास है वो किसी एरिया में डिस्ट्रीब्यूटर है। तो यहां आप सिग्मा लिखोगे। मास बटे एरिया। मास पर यूनिट एरिया। ध्यान से सुनना मेरी बात। ठीक है सर जी। सिग्मा बराबर मास पर यूनिट एरिया। मैंने यहां पे वैल्यू पुट कर दी है। मैं तुझसे पूछूं भैया मुझे तो तू इसका मास पता। इसका मास पता कितना होगा डीए। तुम कहोगे सर जी देखो इसका मास अगर आप निकालना चाहते हो किसका मास। मैंने कहा सर ये वाला जो है ना ये ये ये जो नीला वाला बना रहा हूं ना एरिया सर मुझे तो इसका मास बताओ। इसका इसका मुझे तो आप इसका मास बताओ। बोले सर अगर मैं इसको कैची से काट के अगर मैं इसको एक रोड मान लूं। कैची से काट के अगर मैं इसको एक खींच दूं तो सर ये 2 पाई आर लेंथ की एक रॉड बन जाएगी जिसकी चौड़ाई र है। किसको किसका सर ये रिंग जो है ना रिंग रिंग रिंग इसको कैची से काट दो। कैची से काट के सीधा कर दो। सीधा करोगे तो एक रॉड बन जाएगी ऐसी रॉड जिसका लंबाई 2yr है जिसकी चौड़ाई d है। मैंने कहा तो मैंने कहा तो बस हो गया ना। अगर इसका मुझे मास लिखना होगा तो मास लिखूंगा सिमा * d। ये सेंटर ऑफ मास में आप पढ़ते हो किस प्रकार से मास यहां पे लिखा जाता है। मैं बताओ यहां पर ये बोल सकता हूं भैया कि सर सिग्मा बराबर सर dm1 एरिया। मैंने कहा कौन सा एरिया। मैंने कहा भैया ये वाला ये जो गुलाबी वाला एरिया बना रहा हूं ना ये वाला एरिया चाहिए। और ये एरिया कितना होगा। सर लंबाई गुना चौड़ाई। मुझे d ए पता चल गया यहां से। d ए की वैल्यू यहां पर ठोक दे सीधा निकल के आ जाएगा। तो सीधा बोलेगा सर बराबर ध्यान से देखना। सर इंटीग्रेशन सॉरी सर बराबर d ए इन आ स्क्वा। मैंने कहा ठीक है। और बोले सर अगर आपको टोटल मोमेंट ऑफ इनर्स चाहिए। जोड़ दो दोनों तरफ। d ए की जगह सिगमा इन 2 पा आडी ये वैल्यू पुट कर दे। इन आ स्क इंटीग्रेट। मैंने कहा अच्छे से लिख यार ये ऐसे ऐसे नहीं लिख आ रही मजा नहीं आ रहा। बोले सर देखो अच्छे से ऐसे लिखो। सिग्मा * 2 पा आ * r स् * d का इंटीग्रेशन। मैं कहूंगा भैया कहां से कहां तक। तू कहेगा सबर मास यहां से स्टार्ट हुआ है वहां पे खत्म हुआ है। आप बोलोगे रो से लेके आ। इसको आप इंटीग्रेट करो। जब आप इसको इंटीग्रेट करोगे तो देख मैं यहां पर लिख देता हूं तो i बराबर निकल के आ जाएगा क्या निकल के आ जाएगा। सर सिग्मा क्योंकि ेंट है यूनिफॉर्म है तो सिग्मा की वैल्यू सेम होगी सब जगह सेम होगी। सिग्मा कॉमन निकल के बाहर आ जाएगा। 2 पाई भी कॉमन निकल के बाहर आ गया। सर r क r स् * r r क का इंटीग्रेशन r की पावर 4/4 होगा। सिग्मा की वैल्यू क्या होगी स मास अपॉन एरिया। ठीक है भाई साहब। और यहां से क्या लिखोगे। यहां से लिखोगे पाई r की पावर 4/4। दो 2 दनी 4 दो बार कैंसिल आउट कर देगा। पाई पाई कैंसिल आउट। i निकल के आ गया m स् / 2। काफी बच्चे सोच रहे होंगे सर ये क्यों करा रहे हो। सर सर आप क्यों टाइम वेस्ट कर रहे हो। कराने में क्यों टाइम पास कर रहे हो यहां पर ये डेरिवेशन मत कराओ। हमें तो बस ये याद करा दो। मैं कहा नहीं। पिछले दो-तीन सालों में इस पर सवाल पूछे गए हैं। मैं इसलिए करा रहा हूं। मैं इसलिए करा रहा हूं क्योंकि तू ये बता अगर मैं इसके बाद ध्यान से देखना ध्यान से देखना ध्यान से देखना ध्यान से देखना ध्यान से देखना। मैं इसलिए करा रहा हूं। एक मिनट को फालतू चीजें मैं डिलीट कर देता हूं ताकि बाद में दिक्कत ना आए। मैं इसलिए करा रहा हूं ताकि मैं तुझे एक सवाल में मैं तुझे ऐसा कह दूं कि सपोज इसी में मैं सिग्मा का वेरिएशन ऐसे कह देता। सिग्मा बराबर सिगमा नॉ r होता। मैं तुझसे कह देता इस सवाल में मैंने कहा डिस्क है इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया बता अगर सिग्मा बराबर सिगमा न r है। फिर तू क्या करता। फिर तू इंटीग्रेशन की तरफ तेरे को जाना पड़ता। फिर तू ये करता। सर r पे जाकर d का एक रिंग पकड़ता। उस रिंग का मोमेंट ऑफ इनेश लिखता m स् जहां पर m होता dm1 बरा सिगमा d। सिग्मा की वैल्यू अभी मुझे नहीं पता। d की वैल्यू 2pd तो एज इट इज वैल्यू पुट करता। बस जब तू यहां पहुंचता तो यहां से सिग्मा बाहर नहीं निकाल पाता। अगर मैं ऐसा फंक्शन दे देता तो सिग्मा बाहर नहीं निकाल पाता। यहां पर तो तेरी मैथमेटिक्स फंस जाती। इसके बाद तू सिग्मा बाहर नहीं निकाल सकता। तुझे यहां पर सिग्मा की वैल्यू पुट करनी पड़ती और तू बोलता सब मोमेंट ऑफ इनर्टिया विल बी। सिग्मा की वैल्यू सिग्मा नॉट जैसे थोड़ी देर पहले लडा की वैल्यू पड़ी थी। अच्छा इ यहां से क्या आ गया सर। आ सर देखो सर ये कितना है। सर r एक आ सर ये एक r स्क्वा और यहां से 2 पाई और यहां से का इंटीग्रेशन और कहां से कहां तक इंटीग्रेट करना है। तो बोलेगा सर जीरो से लेकर r तक इंटीग्रेट करना। ठीक। आप चेक करके देख। सर r * r r स्क्वा r स्क्वा इन r आ की पावर 4। अब जब तू सॉल्व करेगा तो ये निकल के आ जाएगा। सिगमा इन 2 पाई आ की पावर 4 का इंटीग्रेशन r की पावर 5 पा। इसलिए मैं यहां पर करा रहा हूं ये डेरिवेशन। बोलो क्लियर है। इसका कोई फार्मूला नहीं है बेटा। इंटीग्रेट ही करना पड़ेगा अगर आपको उसने सिग्मा वेरी करा दिया तो। अगर यूनिफॉर्म है तो कोई दिक्कत नहीं है। यूनिफॉर्म है तो तो इसका लिक मोमेंट ऑफ इनर्स आ m स् / 2। नो प्रॉब्लम। लेकिन अगर उसने नॉन यूनिफॉर्म दे दिया। उसने ऐसा फंक्शन दे दिया तो तुझे इंटीग्रेट करना पड़ेगा। तुझे इंटीग्रेट करना पड़ेगा। सोच अगर उसने ऐसा दे दिया और अब देख इसका पार्ट बी सर सिग्मा बराबर ना ए + b दे दिया। अब बताओ कैसे करोगे। अरे मैंने कहा इसकी वैल्यू यहां पटक दे। यहां पर जो मैंने यहां पर सिगमा इन आ लिखा था ये सिगमा की वैल्यू सिगमा न इन आ लिखा था। यहां पर यह वाली वैल्यू एज इट य पर पटक दे और इंटीग्रेट कर दे। खत्म। कहानी मैथ शप है। हो सकता है त नहीं मान रहा हो मेरी बात को। देख यहां पर क्वेश्चन में पीवा क थोड़े से लेके आया हूं। शायद तू नोटिस कर। यह देख सवाल देख। जेमी 2020 में ट्राई कर जल्दी सब लोग देखो जरा। सवाल कर जल्दी फटाक से। चेक करके देखो सारे लोग। चेक करके देखो फटाक से जल्दी। क्या कर सकता है सवाल को एक बार। यह सवाल मैं नहीं करा रहा। एक बार सुन ले मेरी बात। जो बच्चे मुझसे पढ़ते हैं वो मुझे जानते हैं। मैं उनको जेमस के पी वाई क्यू करवाता नहीं हूं। मैं करता नहीं हूं उनसे करवाता हूं। ठीक है। आई थिंक यहां पर तू देख रहा होगा सर कुछ नहीं करना। य पर सिग्मा की वैल्यू पुट कर देनी है। सर सिग्मा बराबर ए प् ब कह रहा है। सर चुपचाप यहां पर वैल्यूज पुट कर दीजिएगा। जो भी मोए मोए सर यहां पर जो भी वैल्यू आ रही वलू पुट कर देना। खत्म। सवाल कर सकते हो सवाल। ठीक है सर जी। ओके। इसलिए इसका डेरिवेशन इंपोर्टेंट था। मैंने बता दिया और अगर यह बात तेरे को समझ में आ गई तो तू मुझे एक सवाल और बता। छटा जल्दी से। बोले क्या। मैंने कहा मैं अगर ऐसा बोलू ध्यान से सुनना मेरी बात। बोले ठीक है सर। मैं अगर ऐसा बोलू कि जो डि है डिस्क में हमारे पास केवल इतना ही मास है। अब बता मैं कैसे करूंगा। यह तेरे एचसीबी का क्वेश्चन है। मैं अगर तुझसे ऐसा बोलू कि केवल इतना ही मास है। मुझे अब बता ये डिस्क है इसके लिए मैंने बोल दिया सिग्मा तेरा कांस्टेंट है और सपोज इसकी रेडियस इनर रेडियस r1 आउटर रेडियस r2। मुझे इतना बता दे इसका मोमेंट ऑफ इनर्स इस एक्सिस के अबाउट कैसे निकालो। बस तु मुझे ये बता दे इसका मोमेंट ऑफ इशिया कैसे निकालेगा। य बता दे आई अबाउट हो बोल जल्दी से फटाक से मिनट से पहले बोल। अगर इस प्रकार का सवाल दे दिया तो कैसे करोगे। माइनस कर देंगे। शाबाश बेटा। देख माइनस कर देंगे। का मतलब ये है तू पहले से पढ़ के आया है। मैं तुझसे ये एक्सपेक्ट तो नहीं कर रहा था। एक लौंडे ने बढ़िया आंसर दिया। सबने बढ़िया आंसर दिया। सर इंटीग्रेशन की लिमिट चेंज हो जाएगी। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। फिर से तो वही काम करेगा। क्या काम करेगा। सर यहां से जाएंगे r पे जाके र थिकनेस का एक रिंग पकड़ेंगे। मैंने कहा ठीक है भाई रिंग पकड़ दे। बोले ठीक है सर रिंग पकड़ लिया। अब बोले सर रिंग का मोमेंट ऑफ इनर्टिया। बोले सर रिंग का मोमेंट ऑफ इनर्टिया हम लिखेंगे सर रिंग का मास इनू r स्क्वा। बोले टोटल मोमेंट ऑफ नशिया चाहिए। मैंने कहा इंटीग्रेट कर दो। बोले यहां पर डीएम होगा। बोले सिगमा नडी कितना होता है। सर 2 पा आडी * r स्। सर चुपचाप इंटीग्रेट कर दो। मोमेंट ऑफ इनेशन निकल के आ जाएगा। परंतु लिमिट कहां से कहां रखोगे। बोले सर स्टार्ट हो रहा है मास r1 से और खत्म हो रहा है r2 पे तो r1 से लेके r2 पे करना है। खत्म सवाल। बोलो। इसी सवाल को डराने से देख। सुन मेरी बात। डराना डराने वाला सवाल देख कैसे डराए तुझे। कहेगा सिग्मा बराबर 04 r ले r r1 सिग्मा बराबर सिग्मा नॉ r फॉर r ग्रेटर दन r1 लेसन r2। ये वही सवाल हो गया देख। समझ रहा है। इसका मतलब त समझ जा। अगर ऐसा क्वेश्चन है तो तू क्या बोलेगा। तू बोलेगा स मोमेंट ऑफ इनर्टिया सर सर r1 तक तो है ही नहीं। सिग्मा तो वो तो वैसे ही जीरो हो गया। यहां से लेकर यहां तक सिग्मा जीरो है। मास ही नहीं है सर। उसके बाद जो है सर r1 से लेकर r2 आप ये कहना चाह रहे हो कि सिग्मा की वैल्यू इतनी है तो हम ऐसे लिख देंगे स इंटीग्रेशन dm1 d ए बराबर सिग्मा सिग्मा इन 2pd। सर ये क्या हो गया। सर ये हो गया मास m स्। इंटीग्रेट कर दे। खत्म सवाल। ये तेरे ज एडवांस के रिप्रेजेंटेशन होते हैं। जई एडवांस ऐसे रिप्रेजेंट करके दे देगा सवाल। ठीक है। आई थिंक मैंने यहां पर बहुत एक्सप्लेन कर दिया बेटा। इससे ज्यादा एक्सप्लेन अब यहां पे कर नहीं सकते। इतना समय हमारे पास है नहीं तो हमें यहां से एक बात पता चली। सब लोग जवाब देना। सर यूनिफॉर्म डिस्क के लिए अगर मैं बात करूं क्या सर यूनिफॉर्म डिस्क के लिए अगर मैं बात करूं क्या करूं क्या करूं क्या करूं क्या करूं क्या करूं। बोले सर यूनिफॉर्म डिस्क में अगर आपने इसको इसके अबाउट नचा दिया तो मोमेंट ऑफ इनर्स क्या हो जाएगा। ओके अबाउट ए आर स्क्वा बाटू। क्योंकि य क्या है। यह डिस्क है। यूनिफॉर्म डिस्क। बोलो क्या ये चीज क्लियर हो गई है। ठीक। अच्छा सर। ओके आगे बढ़ते है। नेक्स्ट अगला सर। मैंने कहा हा बो सर डिस्क है। मैंने कहा ठीक है। डिस्क है। बोले सर डिस्क के ऊपर डिस्क ऊप डिस्क

के ऊपर डिस्प डिस्क रखते चले जाओ। डिस्प डिस्क डिस्क डिस्क रखते ले जाओ। डिस्को ऊपर डिस्क ऊपर डिस्क ऊपर डिस्क ऊपर डिस्क ऊपर डिस्क ऊपर डिस्क ऊपर डिस्क रखता चला जा बन जाएगा सॉलिड सिलेंडर। तो इसका मतलब सॉलिड सिलेंडर का जो मोमेंट ऑफ इनर्टिया होगा, सॉलिड सिलेंडर मतलब समझ जा आप भरा हुआ सिलेंडर है, उसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया भी m r²/2 हो जाएगा। क्लियर है?

और उसी प्रकार अगर मैं तुझसे सातवाँ सवाल पूछूँ कि मैंने यहां पर एक कोण बना दिया है, एक ये होलो कोन है। होलो कोन जिसका मास जो है, होलो कोन है जिसका मास है, रेडियस r है और इसकी इसकी जो ऊंचाई है वो h है। मैं तो कहूँ भैया मुझे बताइए इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? इस एक्सिस के अबाउट कितना होगा? तो तू बोलेगा, बोले सर इस एक्सिस के अबाउट अगर मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना चाहते हो तो I will be equal to सर ये होलो कोन है ना? मैंने कहा हाँ सर। दिमाग लगा सोच के बता। अगर होलो कोन को मैं ऐसे चिपका दूँ, होलो कोन को मैं ऐसे चिपका दूँ, ऐसे अगर होलो कोन को तू ऐसे चिपका देगा तो क्या डिस्क बन जाएगी? तो इसका मतलब डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्शिया जो होता है वही इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया हो जाएगा, mr²/2।

अब तू सोच रहा होगा सर ये मेथड तो बहुत बढ़िया, फील बड़ी मस्त आ रही है सर। डिस्कवर डिस्कवर रख दो तो ये बन जाएगा। सर ये लगा क्यों रहे? मैंने कहा देख, अगर तू मोमेंट ऑफ इनर्टिया की कैलकुलेशन में मास का डिस्ट्रीब्यूशन चेंज नहीं कर रहा, एक्सिस से दूर नहीं ले जा रहा, एक्सिस के पास नहीं लेके आ रहा, तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया भाई ये एक्सिस है और मास यहां पर है, मोमेंट ऑफ इनर्टिया mr², उस मास को उठा के यहां रख दे, मोमेंट ऑफ इनर्टिया mr², यहां रख दे, यहां रख दे, यहां रख दे, यहां रख दे, यहां रख दे, यहां पे तो कहीं से भी नचाता रह, कहीं भी रख दे हर केस में अगर उसका मास जो है r डिस्टेंस दूरी पर है तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो सेम रहेगा। मोमेंट ऑफ इनर्शिया कब चेंज होगा जब इसको उठा के यहां रख देगा, r चेंज हो गया, r बढ़ गया, इसका मतलब तेरा मास बढ़ गया, सॉरी इसका मतलब तेरा मोमेंट ऑफ इनर्शिया बढ़ गया। बात समझ में आ गई?

इसके बाद कुछ और बॉडी और होती है बेटा, उन सबका मोमेंट ऑफ इनर्शिया लास्ट में लिख दूँगा समय बचाने के लिए। जैसे सॉलिड कोन का होता है 3/10 mr², और बाकी चीजें और जो है r², स्फीयर का, सॉलिड स्फीयर का चल ये भी लिख ही देते हैं समय बच रहा है तो जल्दी से लिख देते हैं ताकि फिर हम अपने चैप्टर को एक्सप्लेन करें अगले आर्टिकल की तरफ। सर यहां पे दो हम लोग गोल-गोल बॉडी और पढ़ते हैं। हम दो गोल-गोल बॉडी पढ़ते हैं जिसमें एक होता है सॉलिड स्फीयर, एक होता है होलो स्फीयर। सबको पता है मोमेंट ऑफ इनर्टिया तो बता दूँ इसका, इसका डेरिवेशन अब मैं मैं नहीं बता रहा हूँ। बहुत सारे डेरिवेशन बता दिए। सारे डेरिवेशन बताएँगे तो 40 घंटे लग जाएँगे चैप्टर में। तो सर अगर मैं बोलूँ ये सॉलिड है, सॉलिड स्फीयर यूनिफॉर्म है तो सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया होगा 2/5 mr², और अगर ये इसके अबाउट मैं आपसे पूछूँ होलो स्फीयर का, होलो स्फीयर का मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो आप बोलोगे सर ये हो जाएगा 2/3 mr²। क्लियर है? ये सारे मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या करने मेरे भाई आपको याद रखने हैं। मैं आगे बढ़ता हूँ।

उसके बाद सात के बाद अगला पार्ट, क्वेश्चन नंबर आठ। मैं तुमसे पूछूँ उसी डेरिवेशन पे, जो डेरिवेशन मैंने आपसे करवाया था थोड़ी देर पहले। मैं कहूँ भैया देखिए ये एक्सिस है। बोले हाँ ठीक है सर जी, एक्सिस है। मैंने कहा ये एक रॉड है, बता इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? ये रही रॉड, ये रही एक रॉड पीली वाली। कहेगा सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा ml²/3। मैंने कहा रॉड के नीचे एक और रॉड, एक और रॉड रख दी। टोटल मास है ml²/3, एक और रख दी ml²/3, एक और रख दी ml²/3, एक और रख दी ml²/3, एक और रख दी ml²/3, एक और रख दी ml²/3, एक और रख दी ml²/3, एक और रख दिया ml²/3, एक और रख दिया ml²/3, एक और रख दिया ml²/3, एक और रख दिया ml²/3। अब ये क्या बन गया? सर आप तो खेल रहे हो। सर मैंने कहा हाँ खेल ही रहा हूँ, तू भी खेल इनके साथ। ये क्या बन गया? ये तेरा रेक्टेंगल शीट बन गया। तो आगे से मैं ऐसा बोल सकता हूँ, ध्यान से देखना। बोले सर क्या कहना चाह रहे हो? मैंने कहा कहना मैं बस इतना चाह रहा हूँ कि सर अगर मैं यहां पर एक ऐसा रेक्टेंगल शीट ले लूँ, ध्यान से समझना मेरे भाई, इसके मैं अंदर रंग भर देता हूँ। मैंने बोला ऐसा रेक्टेंगल मैंने शीट मान लिया है और मैं तुझसे कहूँ कि इसकी लेंथ l है और इसका जो मास है वो m है तो इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया कितना होगा? तो सीधा बोलेगा ml²/12 ओके सर। यस सर।

और अगर मैं तुझसे बोलूँ अगला प्रश्न तेरी कहाँ भाग गया? अगर मैं तुझसे पूछूँ, बोले सेम सवाल में। मैंने कहा अच्छा, बोले सेम सवाल में अगर मैं ऐसा बोल दूँ कि मुझे तो भैया इस हरियाली, हरे वाली ये जो हरी वाली एक्सिस है, इस हरी वाली एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ कितना होगा? ये जो हरी वाली एक्सिस है, इसके अबाउट बताओ मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? तो आप बोलोगे सर जी देखो अगर ये वाली डिस्टेंस b है, मैंने कहा हाँ ये वाली डिस्टेंस b है, तो सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया साफ फील आ रही है, ml²/3 होगा, जहाँ a की वैल्यू b निकल के आ जाएगी। तो इसके अबाउट ये हो जाएगा mb²/3। बात समझ में आ रही है? ठीक। तो ये सारी चीजें हैं बेटा, इस प्रकार हम मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालते हैं। अगला केस एक और ले लेता हूँ यहां पर। नेक्स्ट, ये आठवाँ हो गया, ये नवाँ हो गया। चलते रहने दो यहां पर। अब चलते हैं अगले दसवें पार्ट की तरफ। बोले सर जी ये बताओ ये रॉड थी। मैंने कहा हाँ यार ये रॉड थी। सर इस रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इसके अबाउट कितना होगा? मैंने कहा यार इसके अबाउट होगा ml²/3। बोले ये तो आता है हमको। मैंने कहा तो फिर बोले सर ये बताओ इसके अबाउट कितना होगा? इस एक्सिस के अबाउट, ये जो सेंटर ऑफ मास से पास कर रही है। मैंने कहा या तो तो इसको इंटीग्रेट कर, जैसे रॉड के लिए इंटीग्रेशन किया था लिमिट वगैरह रख, या फिर तू एक काम कर। मैंने कहा क्या? बोले यार इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया चाहिए ना तेरे को तो तू एक काम कर, तू पहले इसका लिख ले मोमेंट ऑफ इनर्शिया आगे वाली रॉड का। इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा सर? इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया पीछे वाली भूल जाओ सर, ये ऐसी रॉड है जिसका मास आधा है, जिसका लेंथ भी आधा है, तो ml²/12 ठीक, ये इसका आ गया। अगर इसका आ गया और इसका भी इतना ही होगा क्योंकि जितना इसका उतना इसका, आइडेंटिकल है मास डिस्ट्रीब्यूशन, मल्टीप्लाई बाय टू और जैसे ही तू इसको सॉल्व करेगा ये आ जाएगा चार, दो से दो मार दिया, 4 त 12, ये निकल के आ जाएगा ml²/12। तो इसका मतलब अगर रॉड के सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया आपसे पूछा जाए तो उसका आपको याद होना चाहिए मेरे भाई। अगर कोई रोटेशन पहली बार पढ़ रहा है तो बेटा टेक योर टाइम, आराम से आप इन सबके मोमेंट ऑफ इनर्शिया धीरे-धीरे करके याद कर लीजिएगा। दो तीन दो तीन चार तो कम से कम याद कर ही लेना इनका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना निकल के आ जाएगा। सर ये आ जाएगा ml²/12। और बिल्कुल उसी प्रकार मैं समय बचाने के लिए यहीं पर बता रहा हूँ इस केस में अगर मैं इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया पूछता तो तू बोलता सर ये एक रॉड है, रॉड के नीचे रॉड के नीचे रॉड के नीचे रॉड रख दी, वही सेम पैटर्न तुझे यहां देखने के लिए मिलता तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया हो जाता ml²/12 और बिल्कुल उसी प्रकार अगर मैं इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया पूछता तो तू बोलता इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया हो जाता mb²/12। बात समझ में आ रही है? आई होप तुझे चीज समझ में आई होगी। नहीं आई है तो देख मैं एक-एक करके सारे सारे डेमो तुझे करके दिखा रहा हूँ। पहला ये रॉड है, इसको मैंने यहां से पकड़ लिया और छोड़ दिया। अब मोमेंट ऑफ इनर्शिया सर ये वन एंड के अबाउट घूम रही है, ये घूमेगी तो देखो ऐसे घूमेगी ऐसे ठीक, ऐसे इस प्रकार घूमना चाहेगी, ऐसे इसकी एक्सिस ये हो गई है। वन एंड के अबाउट घूम रही है, ml²/3। मैंने कहा ठीक है। मैंने इसको बीच में से पकड़ के ऐसे नचा दिया, ml²/12। मैंने इसको ऐसे ऊपर ऐसे नचा दिया होता तो भी ml²/12। ठीक है सर जी। ओके, कोई दिक्कत वाली बात नहीं है। ये वाला पार्ट क्लियर हो गया। दूसरा सर, ठीक है सर, ये ml² वाला दूसरा वाला बताओ। सर रॉड वाला बताओ। रॉड वाला मैंने कहा देख, सपोज रॉड वाला नहीं, रेक्टेंगल वाला, सपोज ये लेंथ a है, ये लेंथ b है। ठीक है। ठीक है सर। अगर मैं इसको ऐसे घुमाऊँ ऐसे, मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के अबाउट सर ये लेंथ a है, ma²/3। अगर मैं इसके अबाउट इसको ऐसे घुमाऊँ ऐसे, ऐसे रोटेट करूँ, ये डिस्टेंस b है, mb²/3। अगर मैं इसको ऐसे नचाऊँ ऐसे, ठीक इस प्रकार से नचाऊँ, ये लेंथ a है, ma²/12। अगर मैं इसको ऐसे नचाऊँ ऐसे, mb²/12। आई होप तुझे यहां पे चीज क्लियर हो गई होगी। और अगर मैं इसको ऐसे नचाऊँ ऐसे, ठीक है, तो एक्सिस ये हो गई है। इसको निकालने के लिए अभी हमें दो थ्योरम पढ़नी पड़ेगी जिसका नाम है पैरेलल एक्सिस थ्योरम एंड परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। क्लियर है? तो ये स्टार्ट करने से पहले मैं दो तीन सवाल तुम मुझे करके दिखा दो ताकि मैं आगे बढ़ जाऊँ, जैसे कि जल्दी से करके दिखाओ ये सवाल। सर जी देखो ये y एक्सिस है, ये x एक्सिस है। ठीक है सर। यहां पर मैंने एक ट्रायंगल बना दिया, देख ऐसे सवाल पूछे जाते हैं देख, ये कॉमन सा सवाल है सब जगह तेरे को देख देखने के लिए मिलेगा। बोलेगा सर जी यहां पर एक ट्रायंगल बना हुआ है। ठीक है सर। एक मास तो है यहां पर m, एक मास है यहां पर m, एक मास है यहां पर। मैंने कहा ठीक है भाई। बोले सर y एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता दो और इसके अबाउट z एक्सिस है और ये x एक्सिस है। ठीक है सर। आप तो बता दो y एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया और z एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया, पासिंग थ्रू ओरिजन। एक सवाल ये करके दिखाओ। नेक्स्ट क्वेश्चन। मैंने बोला भाई मोमेंट ऑफ इनर्शिया खिंच के चलेगा बेटा, मैं जल्दबाजी नहीं, भगाना नहीं चाह रहा हूँ। जल्दबाजी में ठीक है। मैं चाह तो यहीं से टॉर्क में मूव कर सकता हूँ। ठीक है, लेकिन अच्छे से करेंगे। मैंने बोला यहां पर दो मास रॉड है, दो मास वाली रॉड है। ठीक है और ये बोला भाई साहब इसका मास a है, इसकी लेंथ इसका मास इसकी लेंथ है। ठीक है। मोमेंट ऑफ इनर्शिया x एक्सिस के अबाउट, मोमेंट ऑफ इनर्शिया y एक्सिस के अबाउट, मोमेंट ऑफ इनर्शिया z एक्सिस के अबाउट, जल्दी आंसर दो फटाक से। और ये ओरिजिन है, ये ओरिजिन है। जल्दी से कितना टाइम हो गया? 7:00 बजने वाले हैं। अच्छा 5:00 बजे की क्लास शुरू हुई थी। मैंने ढाई घंटे का कैलकुलेशन लेके बैठा था मैं मोमेंट ऑफ इनर्शिया में तो ढाई घंटे के कैलकुलेशन का मतलब ये हुआ कि हमारे पास अभी 40 मिनट है। ठीक है। ओके चलो निकालो जल्दी से जल्दी। अबे एक नालायक पूछ रहा व्हाट इज द फोर्स? अबे भैया ओ कहाँ से आए हो? प्रभु कहाँ से आए हो? फोर्स के बादे में क्या लेना देना हमको? अब मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालने मेरे भाई, हमने एक्सिस बता दी, y एक्सिस के अबाउट, z एक्सिस के अबाउट क्या कर रहे हो बे? ये बोल तू सर ये है क्या? ये इक्विलैटरल ट्रायंगल है। ये मैं तुझे बता बता देता हूँ। ये बोलता तो मैं समझ भी जाता। दिस इज़ आवर इक्विलैटरल ट्रायंगल। अच्छा सुन ये जेई मेन्स में आए हुए सवाल है। ठीक है ये मत, ये जेई मेन्स में आए हुए सवाल है। मेरे पास समय नहीं है पीबीटी वगैरह दिखाऊँ। मैं बोल रहा हूँ तो मान जा। ये जेई मेन्स सवाल है। सारे स्पैमर सर, उ स्पैमर। स्पैमर को क्या बोले यार? देखना स्पैमर के लिए कुछ याद तो आ रहा है मुझे पहले-पहले। अच्छा सवाल करा लूँ उसके बाद बताऊँगा क्या याद आ रहा है स्पैमर के लिए। शायरी तो याद आ रही है मेरे को लेकिन पहले सवाल करा लूँ उसके बाद बताऊँगा। हाँ जल्दी से चल आजा, ध्यान से देख। ठीक है सर। ओके देख भैया सीधी सी बात ये है क्या? मैंने कहा देख y एक्सिस के अबाउट सर ये होगी y एक्सिस। सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया जीरो, इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया mr² और इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया ये वाली डिस्टेंस सर ये l है तो अगर मैं यहां पे मन ही मन में एक गुलाबो खींच लूँ ऐसे तो शायद तुझे फील आ रही होगी। ये लेंथ l है तो ये l cos 60 हो जाएगी। तो ये मास की यहां से जो डिस्टेंस है, ये वाली डिस्टेंस जो है वो हो जाएगी l cos 60, l cos 60 कितना होता है l/2। ये इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया हो गया। ठीक। अगर मैं z एक्सिस के अबाउट पूछूँ, इस एक्सिस के अबाउट तो z एक्सिस इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया जीरो, मैंने कहा ठीक है भाई। ये वाला इस l डिस्टेंस दूरी पर है, ml². ठीक है सर। z एक्सिस ये है, ये वाला मास l डिस्टेंस दूरी पर है, ml²। बात समझ में आ रही है? यहां गलती हो जाती है z एक्सिस में और बच्चों से वो क्या वो कुछ और निकालते हैं। भाई ये एक्सिस है, एक्सिस ये वाली है, ये ओरिजिन से पास होने वाली ये एक्सिस, डंडा कहाँ गया? ये रहा डंडा, डंडे से दिखाई देगा तेरे को। ये रही एक्सिस, ये अगर एक्सिस है तो इस मास का इस एक्सिस से शॉर्टेस्ट डिस्टेंस कितना है? l क्योंकि देख ये लाइन और ये लाइन एक दूसरे के 90 डिग्री पर हैं। ठीक है सर जी। ओके। अगर मैं यहां बात करता सर x एक्सिस के अबाउट। मैंने कहा इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया मतलब ये वाला पूरा का पूरा मास ये x एक्सिस पर ही है, इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया जीरो और सर ये वाला मास वन एंड के अबाउट है, ml²/3। उसी प्रकार y एक्सिस के अबाउट सर ये y एक्सिस है। सर इस y एक्सिस पे अगर आप ध्यान से देखो ये पूरी की पूरी रॉड जो है इसी एक्सिस पर है तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया जीरो और इसका ये वाला सर y एक्सिस का अबाउट ये हम सॉल्व कर चुके हैं, वन एंड वाला केस हो गया, मतलब इसके अबाउट हो जाएगा ml²/3 और ये हो जाएगा 0 और अगर मैं z एक्सिस के अबाउट अगर पूछूँगा ये वाली एक्सिस तो ये भी वन एंड हो गया है, इसके अबाउट भी ml²/3 और ये भी वन एंड हो गया है, इसके अबाउट भी ml²/3। एक बात मैं तेरे को बता दूँ बेटा, एक बात फिर से, अक्सर थोड़ा सा मैं डंडे कहाँ गए? कहाँ गए डंडे? ये रहे, थोड़ा सा कुछ बच्चों को डाउट रहता है तो डाउट क्लियर करने के लिए मैं एक चीज तुझे बता दूँ, ध्यान से देखना। ये अगर रॉड है, ऐसे घुमा तो भी ml²/3 है, ऐसे घुमा तो भी ml²/3 है। ऐसे ऐसे घुमा रहा है तो एक्सिस ये हो गई है और अगर मैं ऐसे घुमा रहा हूँ, ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे, ठीक है लाइक दिस तो एक्सिस ये वाली हो गई है। दोनों केस में ml²/3, मतलब ऐसे पकड़ के मैं ऐसे घुमाऊँ ml²/12 और अगर ऊपर रख के इसको ऐसे घुमाता तो भी ml²/12। बात समझ में आ रही है? हाँ। इसी लाइन के अबाउट घुमाना कोई सेंसलेस नहीं बनता, कोई सेंस नहीं बनता क्योंकि सारा का सारा मास तेरा एक्सिस पर है। क्लियर है? च। इसके बाद आई होप तूने चीज कर ली होगी। अब मोमेंट ऑफ इनर्शिया, यार कोई भी एक बॉडी है, ध्यान से समझना। मेरा एक बार ही समझा पाऊँगा ऐसा नहीं है मैं एक ही चीज को बार-बार बार-बार बार-बार रिपीट करूँ। एक ही चीज को बार-बार अलग-अलग तरीके से समझाने के लिए हम पेड बैच में काम करते हैं जो हमारी लाइव क्लास चलती हैं उसमें अलग-अलग प्रकार से हम लोग वहां पर जो है खेलते हैं क्योंकि हमारे पास नंबर ऑफ लेक्चर भी ज्यादा होते हैं, कम से कम 14-15 लेक्चर हमारे पास वहां होते हैं तो हम लोग अलग-अलग प्रकार से चीजें पढ़ते हैं। हमारे पास यहां पे आज एक ही लेक्चर है और पूरा एक ही लेक्चर के अंदर सब कुछ खत्म करना है, सो जाहिर सी बात है लंबा बहुत जाना है अभी हमको टॉर्क भी पढ़ना है, फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन भी पढ़ना है, फिर सीआरटी भी पढ़ना है, फिर रोलिंग भी पढ़ना है इसलिए आप डोंट एक्सपेक्ट कि मैं एक चीज को दो-दो तीन-तीन बार एक्सप्लेन करूँ। एक बार में ही समझ जाना। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम का मतलब ये होता है कि सर मान लो इसका सेंटर ऑफ मास यहां पर है। ठीक है सर जी। कहीं तो होगा। हाँ कहीं तो होगा भाई। मैंने मान ले यहां पर है। ठीक है सर जी। और सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली एक गुलाबी वाली ये सपोज एक एक्सिस है। ठीक है। सेंटर ऑफ मास से पास कर रही है। ठीक है। इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया मैंने बोला सपोज Ic है। ठीक है सर, कोई दिक्कत नहीं। अब अगर तू चाहता है, ध्यान से सुनना। अब अगर तू चाहता है ऐसी एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना जो एक्सिस इससे d डिस्टेंस दूरी पर हो और इसके पैरेलल हो, मतलब एक ऐसी एक्सिस जो इससे d डिस्टेंस दूरी पर हो और इसके पैरेलल हो, उसके अबाउट अगर मोमेंट ऑफ इनर्शिया मैं आपसे पूछूँ, I बताओ कितना होगा? तो I बराबर निकल के आता है Ic + md². इसी को बोलते हैं पैरेलल एक्सिस थ्योरम। मैं एक बार फिर से एक्सप्लेन कर देता हूँ क्या? सर I = Ic + md². आपको ये वाला टर्म बिल्कुल अच्छे से रिकॉल रखना है, बिल्कुल अच्छे से दिमाग में रखना है। यहां I है, यहां Ic है। मोमेंट ऑफ इनर्शिया उस एक्सिस के अबाउट जो कि d डिस्टेंस दूरी पर है, किस एक्सिस से? उस एक्सिस के अबाउट जो एक्सिस सेंटर ऑफ मास से क्रॉस कर रही है। मैं मानता हूँ सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली इनफाइनाइटली सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली इस एक्सिस से इनफाइनाइटली तो हमें कोई सी भी एक्सिस तू पकड़ ले, कोई सी भी जो तेरा मन करे वो एक्सिस पकड़ ले लेकिन ये दोनों एक्सिस एक दूसरे के पैरेलल होनी चाहिए। ठीक। तो आप ये बोलोगे सर I = Ic + md². यहां पर Ic है सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली एक्सिस और I है यहां पर d डिस्टेंस दूरी पर कोई एक दूसरी एक्सिस जो सेंटर ऑफ मास एक्सिस के पैरेलल है। तो बोलेगा सर अच्छा सर इसका एप्लीकेशन बताओ। मैंने कहा एप्लीकेशन समझो, जैसे मैं तुझसे प्रश्न पूछूँ, एक सवाल से तो समझ जाएगा। मैंने बोला भाई ये डिस्क है। ठीक है सर जी। डिस्क है। ये डिस्क मैं अगर प्रश्न पूछूँ, इस सवाल से ये इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? इसके अबाउट? कहाँ सर? इसके अबाउट अगर ये है तो ये तो हमें पता है mr²/2 होता है। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। मैंने कहा यार ये बता इसके अबाउट कितना होगा? इस एक्सिस के अबाउट a के अबाउट मतलब अगर एक्सिस ये है और मैं इसको इसके अबाउट नचा दूँ ओमेगा से या इसके अबाउट मैं मोमेंट ऑफ इनर्शिया जानना चाहूँ तो अब तू बोलेगा, बोले सर एक्सिस कौन सी है? मैं कहूँगा भैया एक्सिस ये है। बोले सर सेंटर ऑफ मास तो ये था तो सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली एक्सिस का अबाउट मुझे पता है ये है। सेंटर ऑफ मास तो आप लिख सकते हो सर I अबाउट a बराबर Ic + md², मतलब सर ये एक्सिस ये है, इसके पैरेलल जो सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली एक्सिस है वो ये होगी। उसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा मेरे भाई? सर ये डिस्क है तो mr²/2 होगा प्लस सर ये डिस्टेंस जो है इस एक्सिस में और इस एक्सिस के बीच का जो शॉर्टेस्ट डिस्टेंस है वो d है। इसका मतलब mr², सॉल्व करोगे तो इस एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकल के आ जाएगा 3mr²/2। बिल्कुल उसी प्रकार आप रिंग के लिए कर सकते हो। बिल्कुल उसी प्रकार आप डिस्क के लिए कर सकते हो, सॉलिड स्फीयर के लिए कर सकते हो। अगर मैं आपसे दूसरा प्रश्न पूछूँ, मैं आपसे कह दूँ दूसरे प्रश्न में मैंने कहा भैया सपोज ये सॉलिड स्फीयर है। सॉलिड स्फीयर। बोले ठीक है सर। सॉलिड स्फीयर है। मैं तुमसे पूछूँ, मैंने कहा भैया एक बात बता इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? तो कहेगा सॉलिड स्फीयर में तो हम लोग देख चुके हैं मोमेंट ऑफ इनर्शिया होता है I बराबर 2/5 mr²। मैंने कहा तो भाई तू मुझे बता दे इस पीली वाली एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा जो इसको ऐसे ऐसे टच करते हुए निकल रही होगी। इस एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा जो इसको ऐसे टच करते हुए निकल रही होगी और जिसके पैरेलल होगी? तो कहेगा सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया अगर I है तो ये हमारा सेंटर ऑफ मास है तो ये सेंटर ऑफ मास ही तो पास कर रही है तो ये हमारी Ic बन गई। तो इसका मतलब सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया अगर I है तो I = Ic + md². सर Ic + md² का मतलब Ic की वैल्यू कितनी है? सर 2/5 mr² + mr², ऐसे हम लोग कैलकुलेट करते हैं 7/5 mr²। क्लियर है? कह रहा है सर एक बार रिंग वाला भी बता दो। रिंग वाला सेम है मेरे भाई। रिंग वाले में कुछ नहीं करना बस रिंग वाले में mr²/2 की जगह mr² रख देना, खत्म कहानी। ठीक। कह रहा है सो रिंग वाला भी बता दो। मैंने कहा रिंग वाला देख ले ले भैया, दूसरे के बाद तीसरा सवाल। ऑल दो ये करना नहीं चाहिए, तुम्हें पूछना नहीं चाहिए, खुद से करना चाहिए। अगर मैं कह दूँ ये रिंग है। मैं कहूँ इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ इस एक्सिस के अबाउट, ये a है तो कहेगा सर जी देखो ये सेंटर ऑफ मास है तो मुझे पता है इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है? सर mr² होता है रिंग वाले केस में। इसके अबाउट। अब मैं तुझसे पूछूँ नहीं मुझे तो इसके अबाउट बताओ। तो कहेगा सर यहां से यहां कूदा, यहां से यहां कूदा। खा दो चलांग लगा दो बंदर की तरीके से। बोले यहां से यहां कूद जाओ। बोले जैसे यहां से यहां कूदे, ये डिस्टेंस a है तो I बराबर I अबाउट a बराबर I + md², mr² + ma², mr² + ma² बराबर 2mr²। ये बोल के सर इसकी फील दिलाओ तो मैं फील दिला दूँ। देख ऐसे समझो। ये वाली एक्सिस ये है। ठीक। अगर ये डिस्क होती इसको मैं ऐसे नचा देता तो ये वाला केस हो गया। ये वाला केस ये है कि अगर मैं ध्यान से देखना यहां कील ठोक दूँ इस जगह पर ऐसे और अब इसको छोड़ दूँ तो देख इसका जो इसका जो मोशन अब देखने के लिए मिला ये वाला मोशन, यार ये हमेशा निकल जाता है यार ये देख ये वाला ये वाला बन गया बन गया बन गया बन गया बन बन गया बन बन बन गया बन गया देख ये एक्सिस कौन सी है? ये एक्सिस ये वाली ये वाली ये वाली ये वाली एक्सिस देख ये वाली ये वाली ये वाली ओ ये वाली ये वाली ये वाली फील आई? ये वाली ये वाली ये वाली एक्सिस है ये वाली बस एक्सिस को एक्सिस को मूव नहीं करना है, एक्सिस को फिक्स रखना है, ये नहीं एक्सिस को मूव करना शुरू कर दे, लाइक दिस। फील आ रहा है? फील आ रहा है सर? एकदम फील आहा! तो क्लास में भी फील नहीं आता था सर। ऑफलाइन क्लास में भी नहीं आता था ऐसा फील। दो ब्रेक दे दो बेटा। ब्रेक दूंगा मोमेंट ऑफ इनर्शिया खत्म होने के बाद। ठीक है 7:30 बजे मोमेंट ऑफ इनर्शिया खत्म होगा उसके बाद ब्रेक दूंगा, अभी नहीं। ओके ओके भाई। तो I बराबर Ic + md²। ठीक है ये स्टेटमेंट है जो तेरे को याद रखना है। ठीक, ठीक है सर। जैसे इसमें और सवाल देखो। मुझे कुछ सवाल करके दिखा दो। पांचवाँ सवाल, डिस्क, इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ a पॉइंट, सेंटर से r/2 डिस्टेंस दूरी पर है। बताओ। अगला प्रश्न, छठा, ये रॉड है। हाँ सर। रॉड रॉड है। बिल्कुल रॉड है। इसका अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ। y से l/4 डिस्टेंस दूरी पर है इसके अबाउट बताओ, मास m, लेंथ l। ठीक है। च। इतना ही करके दिखा तूने इतना कर दिया मैं समझ जाऊँगा तो समझ गया कर। कर जल्दी से। मिनट से पहले मैं तब तक कॉफी बोल के आता हूँ। मेरे को कॉफी पीने का मन कर रहा है। बस समोसा मत मंगा लेना। बस समोसा मंगा लिया तो फिर हो गया काम आज। समोसा इफ़ेक्ट छा जाएगा मेरे ऊपर। बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो। ओके सर। सर जी देखो हाँ। बोला सर जी o है। o मैंने कहा हाँ o है। सर I अबाउट a बराबर Ic + md²। मैंने कहा हाँ भैया बात तो सही कह रहा है। बोला Ic सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया होता है mr²/2 क्योंकि ये डिस्क है इसका मास

m रेडियस r लिखा नहीं है लेकिन मान लो सर इसके अबाउट तो पता है इसके अब पूछ रहे हो। i प् m स् लगा दो r बा 2 का होल स्क्वायर लगा दो। मैंने कहा ठीक है भाई। अगर आप इसको सॉल्व करोगे, ये निकल के आ जाएगा 3m स् बा 4। क्लियर है? ओके ओके ओके सर। ठीक है सर, समझ में आ गया।

अगर मैं ये पूछूं, बोले सर मैंने कहा हां। बोले सर इसके अबाउट तो हमको पता है। मैंने कहा कितना होता है? बोले सर इसके अबाउट तो आ हमको पता है m ए स् बा 3 होता है सर। बोले ट? बोले सर i विल बी इक्वल टू सर इसके अबाउट m ए स् / 3 प्लस i + md²। d की वैल्यू है l / 4 का होल स्क्वायर। मैंने कहा तो सॉल्व कर, कितना आएगा? बोले सर m स्क्वा कॉमन निकल के आ गया। ये निकल के आ गया 1/3 और ये निकल के आ गया 1/1। बोले इसके बाद खुद कर लो सर। मैंने कहा खुद क्या कर लो? भे ये गलत। अगर किसी बच्चे ने ऐसा किया है तो यह गलत है। आंसर दिया भी है लोगों ने 19 ब 48। एक आंसर दे रहा है 19 ब 48 ही आएगा। मुझे पता है दे ये सॉल्व करेगा तो दे य निकल के आएगा ए स् भाई देख 16 3 48 ठीक है और ये आ जाएगा 16 + 16 + 3 बराबर आ गया 19 ब 48 ए स्क्वा। ये गलत है। क्यों गलत है? बेवकूफ नालायक क्या ये सेंटर ऑफ मास से पास होने वाली एक्सिस है? क्या ना इला इले इले ये सेंटर ऑ मा से पास होने वाली एक्सिस नहीं है। स्टेटमेंट देख भैया लाले। आई प्लस एडी स्क्वायर है मतलब तू ये कसम खा ले, जब भी जंप मारेगा सेंटर ऑफ मास से उत्तरी दूसरी जगह जब मारेगा सेंटर मास से। समझ में आ रही बात? ये गलत है। तो सही क्या होगा? मैंने कहा भैया देख सही है होगा पहला तो सेंटर ऑफ मास के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स तो निकाल। तू कहेगा सर सेंटर ऑफ मास के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया हो जाएगा। पहले सेंटो मास वाली एक्सिस तो निकालो। ये रही सेंटो मास की आवा आ आ। यह है डी तो इधर से नहीं जाना इधर से जाना है। अगर यह डिस्टेंस ए बा फ है तो इसका मतलब डी की वैल्यू भी l बा फ है। तो आप लिखोगे आ बराबर आ प्लस एडी स्क्वा मतलब ए स्क्वा बा 12 प्लस ए। एनडी की वैल्यू एल बाय फो का होल स्क्वायर। ये है आंसर सही। क्लियर है? क्लियर है। यह गलती बेटा होनी नहीं चाहिए। अक्सर य गलती हो जाती है बच्चों से। ठीक है ना? यह गलती बहुत हो जाती है बच्चों से। ठीक है इस बात का ध्यान रखना है। ठीक है आगे से इस चीज का ध्यान रखना। मोय मोय हो गया बेटा। मोय मोय तो अर्जुना वालों से पूछ। अर्जुना वालों से तो पूरी एक क्लास ही उनकी मोई हो गई थी लेक्चर नंबर 11 में। अगर कोई यहां पर है अर्जुना 1.2 ठीक है रोटेशन लेक्चर नंबर 11 आप जाकर देखोगे तो वहां पर आपको पता चलेगा। विचारों के साथ इतना मोमो हुआ था। इतना मोय मोय हुआ था। 11 नहीं था सॉरी 11 नहीं था। 11 नहीं था। चौथा पांचवा था। चौथा था। चौथा चौथा लेक्चर था। मो हुआ था। बचार के छह के छ विकेट गिर ग थे। विचारो हो के टाइप भी कर रहे बोले स छह के छह विकेट गिर गए थे उस दिन। तो वो सवाल तो खैर मैं यहां पर अगर कराऊंगा तो खूब चीज एक्सटेंड हो जाएगी। तो अगर किसी को वो देखने हैं तो आप वहां पे जाके देख सकते हो। आई थिंक दिस इज द पूरा का पूरा पैरेलल एक्सिस थम। मैंने आपको पांच छह सवालों से एक्सप्लेन कर दिया। इतना ही सफिशिएंट है। अब चलते हैं हम दूसरी थ्योरम की तरफ जिसका नाम है परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। ठीक है सर। परपेंडिकुलर स सर ये थ्योरम क्या कहती है? मैंने कहा देख ये थ्योरम ये कहती है सबसे पहली बात तो यह डी बॉडी के लिए लगाना है प्लेनर बॉडी के लिए लगाना है। क्लियर हो बिल्कुल क्लियर होना चाहिए। डी बॉडी प्लेनर बॉडी। ठीक है सर। ओके सर समझ गए। अब मैंने बोला सपोज यह कोई एक डी बॉडी है प्लेनर बॉडी है। ठीक है सर। सपोज हमारे सामने एक एक्सिस यह है पीली वाली जो इसी प्लेन पे है। ठीक है सर जी। और एक दूसरी एक्सिस है गुलाबी वाली जो इस प्लेन के परपेंडिकुलर है। अच्छा जी ये इस प्लेन के परपेंडिकुलर। सॉरी सॉरी सॉरी सॉरी प्लेन के परपेंडिकुलर नहीं। सॉरी। पीली वाली इस प्लेन में है। गुलाबी वाली भी इस प्लेन में है। दोनों इसी प्लेन में है और दोनों के दोनों एक दूसरे के 90 डिग्री पर है। ठीक यार एसी चलाओ भैया यार बड़ी गर्मी लग रही मेरे को। आप पता नहीं कर रहा रिमोट मिस क है। आप देखो रिमोट कहां है भैया? रिमोट मिसल म पता करो। रिमोट कहां है पता कर लो भाई गर्मी लग रही है यार पहाड़ इतनी ठंड हो रही है। शायरी चल शायरी सुनाऊंगा। पहले इसको समझ। पहले इसको खत्म कर ले। ठीक है। ठीक है सर ओके। मान के चलो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया है i1 इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया है i2 और मैं आपसे पूछूं एक ऐसी तीसरी एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स बताओ जो इन दोनों एक्सिस के पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन से पास करें और इसके परपेंडिकुलर हो। ऐसे उसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स अगर मैं i3 बोलूं तो i3 बराबर होता है i1 + i2। या आप ऐसा भी लिख सकते हो i + गया कहां गया ये वाला। यह जो आया था इसकी वजह क्या थी? यह जो थी यह परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम हम लोगों ने यहां पर देखा वो यहां पर एप्लीकेबल हो रही थी क्योंकि ये पूरा सिस्टम प्लेनर था। यहां z कोऑर्डिनेट मिसिंग था। x y एकवा एकवा एकवा सारे के सारे मास x y प्लेन में थे। इसका मतलब पूरा का पूरा सिस्टम जो था ये प्लेनर था इसलिए यहां पर हमारा ये आंसर मैच मैच कर गया और इसलिए ये वाला आंसर भी हमारा यहां भी आंसर मैच कर गया था कि अगर तू देखेगा तो i + आवा को जोड़ेगा तो ये निकल के आ जा रहा है क्योंकि यहां पर ये दो रॉड है x एक्सिस और y एक्सिस के प्लेन में है। इसका मतलब ये वाली एक्सिस ये वाली एक्सेस के प्लेन में होने का मतलब हो गया है कि यहां तो ये थ्योरम लगा सकता है। तो i + कहां गया? बड़े बढ़िया से लिखा था यार मैंने ये लिखा था। मैं फिर से एक्सप्लेन कर देता हूं उस चीज को कि सर यहां पर तीन दो तीन बातें इंपोर्टेंट है। पहली बात क्या है सर? आव और आ2 परपेंडिकुलर है एक दूसरे के। आईव आ2 नहीं i1 आ2 आ3 तीनों एक दूसरे के परपेंडिकुलर है। लेकिन आव आ2 जो है आर इन द प्लेन ऑफ बॉडी। ये इसी प्लेन में है। ये नहीं तो कहीं भी कहीं भी इसको ठोक दे ले जा नहीं इसी की प्लेन में होनी चाहिए और जो i3 है वह i3 i1 i2 के इंटरसेक्शन पॉइंट से पास कर रहा है और i3 जो है वह परपेंडिकुलर टू द प्लेन ऑफ बॉडी। यह कहानी है। यह सेंटर ऑफ मास होना कोई जरूरी नहीं है। सेंटर ऑफ मास हो भी सकता है नहीं भी हो सकता। बोलो सर आपने सॉलिड कोन का मोमेंट ऑफ इनर्टिया नहीं बताया। बेटा सॉलिड कोन का मोमेंट ऑफ इनर्टिया मैंने नहीं लिखाया। मैं बता के निकला था। ठीक है मैं बता के निकल मैं बता के निकला था थोड़ी देर पहले 3 बा 10 स् ठीक है लिखाया नहीं मैंने कोई बात नहीं। बता के निकल क्या दिक्कत है बोलो भाई क्या य चीज क्लियर हुई? तुम्ह दोनों थ्योरम तेरे सामने है। इधर पैरेलल एक्सिस इधर परपेंडिकुलर एक्सिस। पैरेलल एक्सिस थोरम का स्टेटमेंट होता है आ बराबर आ प्लस एडी स्क्वा और परपेंडिकुलर थोरम का स्टेटमेंट होता है आ बराब आ एक्स प्लस आवा। बोलो क्लियर है बोलो हैं बोलो ठीक है। अब आधे घंटे में इनकी प्रैक्टिस करते हैं क्वेश्चन की बहुत सारी। ठीक है और ठीक 7:30 बजे हम यहां से मूव कर जाएंगे। मैं तुझे आईडिया दे दूं देख 7:30 बजे हम यहां से मूव कर जाएंगे। एक घंटा हमने स्टार्टिंग कर दिया थोड़ा रोटेशन की फील लेने के लिए क्या ओमेगा होता है क्या क होता है ये सारी चीजें। उसके बाद फिर हम लोगों ने बात करी मोमेंट ऑफ इनर्स की। आधा घंटा हम देंगे टॉर्क के लिए। ठीक है आधा घंटा हम लोग देंगे फिक्स इक्विलियम के सवालों के लिए। पूरा एक घंटा हम देंगे फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन के लिए। पूरा एक घंटा हम लोग देंगे एंगुलर मोमेंटम कंजर्वेशन के सवालों के लिए। फिर एक घंटा हम लोग देंगे कुछ अलग से कुछ और क्वेश्चन करने पड़े। पूरा एक घंटा हम लोग देंगे सीआरटीएम में वेलोसिटी ओमेगा ये सब निकालने के लिए। ठीक पूरा डेढ़ घंटा हम लोग देंगे रोलिंग के लिए। ठीक है और इनके बीच में इनके पी वाई क जो बीच बीच में आते रहेंगे वो भी देखते जाएंगे। यह कहानी है बेटा। शायरी सुना दो किस पर शायरी सुनाऊ? स्पैमर को? स्पैमर को देख वैसे कभी-कभी याद आता है इस क्लास में स्पैमर है नहीं वैसे आज कोई भी नहीं है। आज सब बहुत अच्छे तरीके से पढ़ रहे हैं। ठीक है लेकिन फिर भी ये जो स्पैमर है तू देखना ये स्पैमर के लिए सुना रहा हूं ध्यान से सुनना। ये जो स्पैमर है तू देखना ये उनको मन ही मन चाहते रह जाएंगे। ये जो स्पैमर है तू देखना ये उनको मन ही मन चाहते रह जाएंगे और उनको पटाने के प्लान बनाते रह जाएंगे और पटा के ले जाएगा उनको। तुम में से हसीन कोई और ये तुम्हारी शादी में फिर शादी में टेंट के कुत्ते भगाते रह जाएंगे। जैसे होता है ना गांव में जब होता है ना गांव में गांव में को शादी होती है ना तो गांव में जब शादी होती है तो अक्सर द जो दुल्हन होती है दुल्हन के पिताजी जो होते हैं वो अक्सर यही काम करते हैं। ठीक है जितने भी मोहल्ले के लौंडे होते हैं जिन्होंने खूब परेशान किया होता है उनको सबको इकट्ठा कर लेते हैं। बेटा बोले हां बेटा देखो तुम्हारी बहन की शादी है उस दिन तो बहन ही बोलते भाई साहब ठीक है उससे पहले तो खूब घर आते थे। ठीक देखो तुम्हारी बहन ही है तुम हमारे बेटे जैसे ही हो। तुम्हारी बहन की शादी है बारात आ रही है बेटा तो इसलिए जो है थोड़ा सा ध्यान रखना है जो है जो पूरा ध्यान देना है। देखना भैया कुत्ते उत्ते ना आ जाए खाने की तरफ उनको उनको भगा भगा के मारना है। साफ सफाई का ध्यान देना है। बेटा देखना खाना वाना कम ना पड़ जाए इस बात का तुम्ह ही करना। देखो जो भी सामान जो भी काम करना है तुम ही हो बस तुम ही हो जो है इसके ये तुम तुम्हारी बहन जैसी है तुम इसके भाई हो। होता है ना यही तो होता है भाई साहब। बिल्कुल [संगीत] हा बिल्कुल तभी तो कहते हैं कि जो कहते हैं अपनी वाली को जानू अक्सर वही बन जाते हैं उनके बच्चों के मामू। यह नया था और जो देते हैं उनको बर्थडे पर उनको तोहफे वही लगाते हैं उनकी शादी में सोफे। कोई बात नहीं बेटा चल आगे बढ़ता हूं। दुती उस पर हाथ नहीं रख रहा मैं रना कहोगे। बोले सर इतना भी सच नहीं बोलना था। ने का जो प्यार है वो अक्सर सुना ही होगा डॉक्टर इंजीनियर छीन के ले जाते हैं। चल आ लौट के वापस आते हैं। ठीक है सर जी। परपेंडिकुलर एक्सस थ्योरम तो समझ में आ गई सर लेकिन और अच्छे समझ में आएगी जब हम इस पर भी सवाल करेंगे। मैंने कहा हा तो थोड़ा सा क्वेश्चन देख लेते हैं। क्वेश्चन बेस्ड ऑन परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। बिल्कुल सर। कह रहा और एक सुनाओ सर। सर और एक सुनाओ। बेटा ये मैं तो सुनाता रहा हूं लेकिन पढ़ना भी तो है ना? है ना पढ़ना भी तो है ना बेटा। हां पढ़ाई भी तो करनी है ना। बिल्कुल हां चलो बढ़े आगे। ठीक है सर। सर पहले इसके सवाल देख लेते हैं। ठीक है सर ओके। जैसे मैं पहला सवाल लूं मैं आपसे पूछूं ध्यान से सुनना मेरी बात। मैंने कहा भैया एक रिंग है। ठीक है सर जी। मैंने कहा रिंग है तो रिंग में सपोज मैंने दो एक्सेस ले ली। ठीक है या कोई एक सिंपल एक्सस ले ली। मैंने बोला ध्यान से सुनना मेरी बात को। मैंने बोला भाई एक बात बता रिंग ये रिंग है पहले लिख देता हूं। रिंग है इसका मास m है इसकी रेडियस r है। ठीक है अब अगर मैं आपसे पूछूं मैंने कहा भैया एक बात बताना सर इसके अबाउट सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया बताओ कितना होगा? बोले तो पढ़ लिया एम आर स्क्वा होगा। मैंने कहा ठीक है। मैंने कहा इसके अबाउट मत बता अब तू मुझे बता इसके अबाउट कितना होगा इस एक्सिस के अबाउट। अब बोले सर इसके अबाउट तो फील ही नहीं आ रही कैसा होगा। या तो इंटीग्रेट करो। इंटीग्रेट करेंगे तो बड़ा मुश्किल काम है। तो फिर हमने एक काम किया। बोले सर एक काम करो। मैंने कहा क्या? बोले अगर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स आई है तो इसके परपेंडिकुलर ये वाली एक्सिस अगर आप ले लो तो इसके अबाउट भी मोमेंट ऑफ इनसियांग क्योंकि मास डिस्ट्रीब्यूशन सेम है। मैंने कहा हां यार ये बात भी सही है। तो आप बोलोगे सर देखो अगर आप फी लो तो ये तो हो गया आपका i और ये हो गया इसका मोमेंट ऑफ इनर आईवा और इसके अबाउट हो जाएगा मोमेंट ऑफ इनर्स आ। मैंने कहा बिल्कुल हो जाएगा। तो आप लिख सकते हो आ एक्स प्लस आवा बराबर आ जड। मतलब सर इधर है आई इधर भी आ। आ प्लस आ बराबर जड एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इशिया हमें पता है होता है एम आर स्क्वा। तो आ की वैल्यू निकल के आ जाएगी एम आर स्क्वा बा 2। यह हमने दिमाग लगाया। वही अगर मैं आपसे कहता सर ये तो रिंग है। मान लो रिंग की जगह डिस्क होती। मान लो रिंग की जगह यहां पर डिस्क होती। समय बज रहा हूं बेटा। ऐसे अगर डिस्क होती तो इसके अबाउट आई तो इसके अबाउट भी आई। आ प्लस आ बराबर एम आर स्क्वा बाटू हो जाता। यहां पर तो ये कितना आ जाता सर? एम आर स्क्वा बा फ हो जा। यह है आपकी परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। बात समझ में आ रही है? ये आपकी परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। मैं इसको प मैं इसको देख तुझे यहां से समझा देता हूं। देख ध्यान से समझ। सपोज ये रिंग है। अगर मैं इसको ऐसे नचा दूं तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्स हो जाएगा एम आर स्क्वायर। एम आर स्क्वा। अगर मैं इसको ऐसे रोटेट कर दूं ऐसे। यह हो गई। यह एक्सस हो गई। े तेरी अबे हि तो चला गया इसका। अरे यार नुकसान हो गया भाई। ओए हि चला गया बे यार। इसको आज की क्लास में जाना था। चल ठीक है ठीक। अगर मैं इसको ऐसे रोटेट करता ऐसे तो ये वाली एक्स वाली हो ग और अगर इसको ऐसे रोटेट करता ऐसे तो ये y एक्सिस वाली हो गई। तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इशिया हो जाएगा एम आर स्क्वा बाटू। एम आर स्क्वा बाटू और इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स। अरे यार ये तो बहुत बड़ा नुकसान हो गया भाई साहब। कोई बात नहीं। यह तो बड़ा मस्त मस्त म मस्त तरीके से घूम रहा था। कोई बात नहीं हम इसको ऐसे घुमा देंगे। तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स कितना हो जाएगा? सर इसका मोमेंट ऑफ इशिया हो जाएगा एम आर स्क्वा। अगर ये रिंग है तो यह बेसिकली एक्सेस है। आपको बेसिकली जो है यहां पर एक्सेस पकड़नी पड़ेगी। एक्सेस समझनी पड़ेगी। जब तक आप एक्सेस की फील नहीं लोगे तब तक मोमेंट ऑफ नशिया के सवाल आप गलत कर दोगे। क्लियर है? आई होप यहां पर मैंने दोनों चीजें खत्म कर दी है। अब मैं अगले 40 नहीं 15 मिनट का वक्त हमारे पास बचा हुआ है। 15 16 मिनट अभी तो और बाकी है मोमेंट ऑफ इशिया। मैं पहले तुम्हे छह सात सवाल दे रहा हूं। आपको वो सवाल करने हैं और सही करके आंसर निकाल के देने हैं। ठीक है चलो शुरू करते हैं। क्वेश्चन कितने सवाल हो गए भाई आजा सवाल देख लेते कितने हो गए। ठीक है यार बाद में देख लेंगे ना स्लाइड स्लाइड स्लाइड कैलकुलेट कर लेंगे। ह स्लाइड के हिब से लिखले क्वेन जल्दी से। अब ध्यान से देख सर जी देखो यह है शीट है। अब य खुद से निकालना तुझे। तूने खुद से निकाल लिया मजा आ जाएगा भाई साब। ठीक है सर ओके। आप कह रहे हो खुद से पक्का निकालेंगे जरूर निकालेंगे पक्का। इसके मोमेंट ऑ इशिया बता। य रेक्टेंगल शीट है। एक बार मुझे इसके अबाउट बताओ। ठीक है सर और एक बार मुझे इसके अबाउट बताओ। ठीक है सर ओके ओके ठीक है सर। नेक्स्ट ये लेंथ है एल यह लेंथ है बी यह है मास ए और यह है लेमिना रेक्टेंगल लेमिना। ठीक ठीक है सर। अगर सोचो ये स्क्वायर होता। ठीक है और आपको इसके अबाउट भी निकालना है। ये जो एक्सिस होगी ना ये वाली एक्सिस इसके अबाउट भी निकालना है। z के अबाउट भी निकालना है। जल्दी से पहले ये करके दिखाओ। आप स्क्वायर स्क्वायर बाद में देखेंगे। बस टाइप कर दे मैं समझ जाऊंगा। टाइप कर दे मैं समझ जाऊं। शाबाश। बिल्कुल सही बात है सर जी देखो सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स अभी आपने बताया था सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया हो जाएगा ml² / 12 और सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया हो जाएगा m स् बा 12। तो अगर आप i के अबाउट निकालना चाहते हो तो इसके बाट मोमेंट ऑफ इनर्स हो जाएगा i प्लस आवा। मतलब m ए स्क्वा बाय या सॉरी m स् बा 12 प्लस m ए स्क्वा बा 12 मतलब तू लिख सकता है m ए स् प्लस b स् बा 12। यह मैंने लगा दी परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम दिस प्लस दिस बराबर इस एक्सिस काट मोमेंट ऑफ इनर। अब मान ले ये स्क्वायर होता। ये स्क्वायर होता जिसका मास ए जिसकी लेंथ l होती तो तू क्या बोलता? बोले सर स्क्वायर का मतलब हो गया है सर स्क्वायर का मतलब तो एक ही होता है कि सर इसमें लेंथ और जो विड्थ है वो दोनों के दोनों बराबर हो गए हैं। मैंने कहा हां मेरे भाई दोनों बराबर हो गए हैं। बोले तो सर बस हो गया काम। अब सवाल में तो कोई दमा ही नहीं बचा। मैंने कहा काहे दमा ही नहीं बचा? बोले सर जी देखो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स आओ निकाल लेते हैं। एक पेन बदल देता हूं मैं। सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इशिया सर m ए स् बा 12 सर इसके अबाउट m स् / 12 होता। लेकिन l बराबर b है तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया m ए स् / 12 और इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया होता है m ए स् / 12। मैंने कहा ठीक है। मैंने कहा तो भाई ये बताना इसके अबाउट कितना होगा। ये वाली एक्सिस है। इसके अबाउट कितना होगा? सर ओ के अबाउट तुम कहोगे सर इसके अबाउट लगा दो पलल परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम सर i प्लस आवा जैसे ही जोड़ेगा निकल के आ जाएगा m ए स् बा 6। m ए स् बा 6 खत्म कहानी और स्क्वायर के केस में बेटा मैं एक चीज आपको बता दूं स्क्वायर के केस में एक एक बहुत अच्छी प्रॉपर्टी हमको यहां पे देखने के लिए मिलती है वो ये है क्या? बोले सर सपोज ये इसका सेंटर ऑफ मास है। ये स्क्वायर है इसका इसका मास ए है इसकी लेंथ एल है। मैं अगर आपसे पूछता कि भाई मुझे बता दो यहां पर इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स कितना होगा? आप बोलोगे सर इस एक्सिस केट मोमेंट ऑफ इनर्स हो जाएगा m ए स्क्वा बा 12। अभी थोड़ी देर पहले हम लोगों ने देखा। मैं कहूं भैया चल ये बता इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ नशिया कितना होगा? तो कहेगा सर इसके अबाउट भी हो जाएगा सर m स् बा 12 हो जाएगा। बिल्कुल उसी प्रकार मैं तुझसे पूछूं मैंने कहा इस एक्सिस के बट मोमेंट ऑफ इनर्स याया बता कितना होगा? ये वाली एक्सिस ये वाली ये वाली एक्सिस ये वाली समझ रहा है ना मैं क्या कहना चाह रहा हूं? दे देख देख देख ये वाली थोड़ा ठीक से बन नहीं रही है लेकिन तू समझ जा। बन गई बन गई बन गई बन गई बन गई बन गई बन गई बन गई बन गई इस वाली के अबाउट तो बोलेगा सर इसके अबाउट भी तो सेम है। मान लो इसके अबाउट आई है तो भैया ये मैं जो सफेद वाली एक एक्ससर बनाने जा रहा हूं सर इसके अबाउट भी तो i हो जाएगी। सर इसके अबाउट है तो सफेद वाली के बाद भी अबाउट आ हो जाएगी। तो इसका मतलब इसके अबाउट आ तो इसके अबाउट भी i। i + i = 2i तो अगेन इसके अबाउट भी आ जाएगा ml² / 12। इसके अबाउट भी आ जाएगा ml² / 12 और ये एक बहुत अच्छी बात हमें स्क्वायर के शेप में देखने के लिए मिलती है ड्यू टू सिमेट्रिसिटी कि सर कोई भी एक्सिस हो जो सेंटर ऑफ मास से पास कर रही हो और इसी प्लेन में हो चाहे वो आपकी जो है चाहे वो आपकी जो है ये वाली एक्सिस हो चाहे वो यह वाली एक्सिस हो चाहे वो यह वाली एक्सिस हो। क्या जगह ही ना बची। चाहे वो ये वाली एक्सिस हो। सारी एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया जो आता है वो सेम आता है। सबके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्टिया सेम आता है और बराबर होता है m ए स् बा 12। क्लियर है? क्लियर है ओके। बढ़े आगे मैं। अब मैं आपको बेटा कुछ सवाल दे रहा हूं आप मुझे सवाल करके दिखाओ। क्वेश्चन ठीक है आ जाओ। क्वेश्चन नंबर वन आंसर देना है आपको। ठीक है बेटा ये सवाल मैं इसलिए करा रहा हूं क्योंकि मुझे ये भी पता है कि आप लोग हो सकता है कुछ बच्चे अभी-अभी धीरे-धीरे धीरे धीरे धीरे धीरे किसी का नेट खत्म हो जाए वो निकल जाए और फिर वो कल आके देखें। कुछ लोग परसों आके देखें क्योंकि मंजिल सीरीज में अक्सर यही होता है कि बच्चे जो हैं बाद में भी धीरे-धीरे अपने डाउट क्लियर करते हैं। बाद में भी धीरे-धीरे उससे पढ़ते हैं। तो मैं इसलिए अब जो मेरी मेहनत है इसमें मैं चाहूं तो यहीं से निकल एक समझदार बच्चा समझता है इस बात को कि मैं चाहूं तो यहीं से टॉर्क स्टार्ट कर सकता हूं। ठीक है मेरे लिए तो इजी रहेगा लेक्चर जल्दी हो जाएगा। मैं अपने घर को जाऊंगा आराम से रेस्ट करूंगा लेकिन मैं इस बात को जानता हूं कि ऐसे बहुत सारे बच्चे होते हैं जो बाद में पढ़ते हैं रिकॉर्डेड देखते हैं। आज से 10 दिन के बाद देखेंगे 15 दिन के बाद देखेंगे। केवल मोमेंट ऑफ इनर्टिया में ही उनको डाउट होगा या उनको मोमेंट ऑफ इनर्टिया सवाल की प्रैक्टिस करनी होगी। ऐसे बच्चे बहुत होते हैं जो बाद में आके कंटेंट वो ढूंढने की कोशिश करते हैं जो उनको चाहिए। तो वो कंटेंट क्योंकि उनको मिलना चाहिए यहां पर। अब इसलिए मैं ये सवाल करा रहा हूं तो लेक्चर थोड़ा सा इसी इन्हीं कारणों की वजह से एक्सटेंड होता है। अक्सर लोग बोलते हैं सर मंजिल सेली 101 12 12 नो नो 1010 घंटे की क्लास हो रही है सर ये बच्चा उके लिए कहां बेनिफिट है? मैंने कहा भाई बच्चे बहुत सारे होते हैं लाखों बच्चे देखते हैं लाखों बच्चों में 5000 बच्चे ऐसे होंगे जो केवल मोमेंट ऑफ इनर्टिया पढ़ना चाहते हैं। 5000 ऐसे होंगे जो केवल रोटेशन मोशन में सीआरटीएम पढ़ना चाहेंगे। 5000 ऐसे होंगे जो केवल रोलिंग पढ़ना चाहेंगे। तो इसलिए हर बच्चे के लिए कंटेंट वहां पे अवेलेबल होना जरूरी है इसलिए हम लोग यहां पर सारे पीडब्ल्यू के सर जितने भी हैं सब लोग यहां पर मेहनत करते हैं ताकि जल्द सारा का सारा कंटेंट हम एक ही वन शॉट में कवर कर सके। ठीक तो मैं आपको यहां पे अब सवाल दे रहा हूं बेटा। जल्दी से इनके आप सॉल्व करके आंसर बताइए। पहला क्वेश्चन इसके अबाउट मोमेंट ऑ इनर्स। यह है सेमी रिंग मास एम रेडियस आर। नेक्स्ट क्वेश्चन ठीक है यह सेमी रिंग है यह इसका सेंटर है। मुझे बताओ इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स। यह पॉइंट ओ है। यह पॉइंट नेक्स्ट क्वेश्चन। य एक्सिस है। मैंने यहां पर एक रड ऐसे रख ली है ऐसे। ठीक है और यह एंगल मैंने दे दिया थ। यह मासस रोड है। इसका मास एम की लेंथ एल। ये रॉड है आपकी। आपको इसका मोमेंट ऑफ इनर्स बताना है। जल्दी तीनों सवाल करके दिखाओ जल्दी से। मैं कम से कम छह सात सवाल कराऊंगा बेटा अभी और धीरे से बस निकल जाएंगे। कोशिश पूरी 7:4 पे यहां से निकल जाने की कोशिश है पूरी। शाबाश बहुत ही बढ़िया। ध्यान से देख सर यहां से सर आप बोल सकते हो सर सारा का सारा मास आर डिस्टेंस दूरी पर है। मैंने कहा यार दिख नहीं रहा मुझे। आर डिस्टेंस दूरी पर है। बोले सर देखो ना ये भी r ये भी r ये भी r ये भी r ये भी r ये भी r तो मोमेंट ऑफ इनर्स सर आ अबाउट o यहां पर हो जाएगा m आर स्क्वा जो कि करेक्ट है। बन गया ठीक है। अगला बोले सर यहां पे अगर आप मोमेंट ऑफ इनर्स निकालना चाहते हो ए के अबाउट। मैंने कहा हां ठीक है। बोले सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्स m आर स्क्वा और सर इसके अबाउट चाहिए सर ये ओ एक्सिस का अबाउट मुझे पता है m आर स्क्वा होगा। देखो यहां से मैंने निकाल लिया था। इसके अबाउट चाहिए तो सर इसके अबाउट चाहिए। ये डिस्टेंस आरहा है तो सर m आर स्क्वा प्लस m आर स्क्वा बराबर 2mr स् और काफी बच्चों ने टाइप भी कर दिया। शाबाश बेटा सात्विक सात्विक ने टाइप कर दिया और यह लिखते के साथ ही गलत हो जाएगा। तुम सारे बच्चे सवाल गलत कर रहे हो। इसका मतलब मैं समझ गया हूं कि आप लोगों ने रोटेशन की क्लासेस अटेंड नहीं करी है क्योंकि आप रोटेशन की क्लास अटेंड करते तो आप समझ जाते भाई ये सवाल तो गलत है भाई। स क्यों गलत है? मैंने कहा एक बात बता मुझे। गलत इसलिए है आ अबाउट ए बराबर क्या? आओ प्लस एडी

स्क्वायर लगा रहा है क्या तू? हां सर, यही लगा रहा हूं। अबे ये सेंटर ऑफ मास नहीं है। आ बराबर आओ नहीं होता। आ प्स एडी स्क्वा होता है। समझ रहे हो बात? यह सेंटर ऑफ मास नहीं है। ठीक। तो फिर कैसे करेंगे? मैंने कहा सेंटर ऑफ मास निकालो। कल राजवन सर ने पढ़ाया था अच्छे से। यहां पर अगर इसका सेंटर ऑफ मास होगा, मान ले इसकी डिस्टेंस ये x है, तो हमें ये बात पता है x की वैल्यू होती है 2r अपॉन π। बोले तो मैंने कहा तो पहले सेंटर ऑफ मास के अबाउट निकाल। मैं इसको नेक्स्ट पेज पर समझा देता हूं अच्छे तरीके से। मैं इसको नेक्स्ट पेज पर समझा। सपोज ये सेमी सर्कुलर रिंग था, ये O था। आपको इसके अबाउट, A के अबाउट निकालना चाहिए। निकालना से सवाल। और यह तुम्हारा सेंटर ऑफ मास है। मैंने बोला अगर सपोज ये वाली डिस्टेंस x है। ठीक है सर जी। हमें इतना पता है कि I अबाउट O बराबर है m स्क्वायर। तो एक काम करो, सपोज यहां से लेकर यहां तक के लिखो। सर, I अबाउट O बराबर I प्लस mडी स्क्वायर। पहले सेंटर ऑफ मास के अबाउट निकालो। सेंटर ऑफ मास से कूदना है। देख, तूने गलती करी। तू सीधा यहां से यहां कूद गया। ये सेंटर ऑफ मास नहीं है। जिस जगह से मैंने कूद के दिखाया था ना, देख। मैंने तुझे बताया था उस टाइम पॉइंट पर, ताकि तेरी मेमोरी थोड़ी सी एकदम तो रिकॉल कर पाए। जब मैं कूदा था तो याद कर। मैंने बोला था जब भी पहला लेक्सस थ्योरम लगाओ, सेंटर ऑफ मास से कूदना है। कूदना सेंटर ऑफ मास से। तू ये मत सोचना सर कूद किस लिए रहे हो। मैं इसलिए कूद रहा हूं ताकि तू रिकॉल कर पाए थोड़ी देर पहले कूदे थे। ठीक। तो इसका मतलब सर यहां से आप लिख सकते हो। सर जी देखो, I अबाउट O सर बराबर I प्लस mडी स्क्वायर। और ये है m आर स्क्वायर। अब बताओ I अबाउट कितना है? सर, m आर स्क्वायर बराबर I प्लस m एक्स स्क्वायर। तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना हो जाएगा? सर, m आर स्क्वायर - m एक्स स्क्वायर। आई सी आ गया? हां सर, आ गया। अब तू यहां से ठोक दे। अब तू लगा दे। यहां से यहां तक क्या? सर, यहां से ये लिख सकता हूं, I अबाउट A बराबर I प्लस mडी स्क्वायर। और ये डिस्टेंस कितनी है? सर, r - x है। (r - x) का होल स्क्वायर। अब बता, आई सी तुझे यहां पता है? है। और ये यहां पर तुझे पता है। x की वैल्यू तुझे पता है, 2r अपॉन π। इस प्रकार से हम यहां पर कैलकुलेट करते हैं। क्लियर है भाई साहब? वो कह रहा हाउ टू? आ अपॉन π। बेटा इस चीज के लिए सेंटर ऑफ मास में जाके पढ़ो। मैं यह नहीं बता सकता। अगर बताऊंगा ना तो फिर ये लेक्चर समाप्त नहीं हो पाएगा हमसे। फिर ये सेंटर ऑफ मास में था। क्लियर है भाई? ठीक है। प्लीज सेंटर ऑफ मास में जाके, कल राजवन सर ने पढ़ाया था। कल मतलब पिछली क्लास में आप वहां जाके पढ़ लेना बेटा अच्छे से कि सेंटर ऑफ मास किस पार्टिकल का, किस बॉडी का सेंटर ऑफ मास कहां पर होता है। ठीक है? चलो थोड़ी स्पीड बढ़ाते हैं। अब सर इसमें अगर बात करें, मन इसमें ध्यान से देखना। हो सकता है सब बच्चों ने सही कर लिया हो। या तो आप फंडामेंटली जाओ। x पॉइंट जाकर d एक टुकड़ा पकड़ो, इंटीग्रेट करो। या फिर आप ये भी बोल सकते हो। इस सवाल में बोले क्या? बोले सर जी एक बात बताओ। मैंने कहा क्या? बोले सर ये वाला जो मास है अगर मैं इसको नीचे उतार के यहां लिख दूं। ये वाला जो मास है इसको नीचे उतार के यहां लिख दूं। ये वाला जो मास है इसको नीचे उतार के यहां रख दूं। सारे सारे के सारे मासे को अगर मैं यहां पर नीचे की तरफ उतार लूं तो क्या एक रॉड बन जाएगी? क्या एक रॉड बन जाएगी? बोले कैसे? मैंने कहा देख भैया ऐसे समझ। यहां पर सपोज ये ये ये पॉइंट मास था। मैंने क्या किया इस पॉइंट मास को उतार के यहां रख दिया। क्यों कर दिया? मोमेंट ऑफ इनर्शिया बदलेगा क्या? मैंने कहा नहीं बदलेगा। क्यों? मैंने कहा पैरेलली शिफ्ट किया है मेरे भाई। पैरेलली शिफ्ट किया है। मोमेंट ऑफ इनर्शिया थोड़ी ना बदलेगा इसका। ठीक है? मैंने अगर आगे ले जाता तो चेंज होता। पीछे ले आता। मैंने पैरेलली शिफ्ट किया। नहीं रोड तू क्यों नाच रही है। ठीक है? उसके बाद सपोज यहां पर एक दूसरा पार्टिकल था रॉड का, उसको मैंने नीचे ये उतार लिया। मैं ये पार्टिकल बना ही देता हूं। देख बहुत सारे देख। देख बहुत सारे पार्टिकल्स हैं। सपोज मैंने बस दो, कुछ ही चुनिंदा बनाए, सारे नहीं बनाए, समय नहीं है। मैंने क्या किया इन सारे पार्टिकल को नीचे उतार लिया। ये पैरेलली आना भाई साहब। ना आगे ना पीछे। इसको ऐसे ले गया, गड़बड़। ऐसे ले गया, गड़बड़। सीधा पैरेलल लेके आ जा। बिल्कुल सही। इसको भी ले आ, इसको भी ले आ, इसको भी ले आ, इसको भी ले आ, इसको भी ले आ, इसको भी ले आ, इसको भी ले आ। तो ये क्या बन गई? बोले सर ये बन गई एक रॉड। ऐसी रॉड जिसकी लंबाई कितनी है? सर, l साइन थीटा। क्यों? क्योंकि ये l है तो ये l साइन थीटा हो जाएगी। तो लेंथ l साइन थीटा हो तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? सर, ml स्क्वायर / 3 जहां l की वैल्यू l साइन थीटा हो जाएगी। खत्म आंसर। ये क्लियर है? चलो। आई होप आपने तीनों सवाल कर लिए होंगे। नेक्स्ट क्वेश्चन। एक सवाल ये करके दिखा जल्दी। मिनट से पहले क्या? मैंने बोला भाई साहब ये चार रॉड है। फोर रॉड, एल ईच। ठीक है सर जी। मोमेंट ऑफ इनर्शिया आप बताओ किसके अबाउट? सबसे पहले तो बताओ इस एक्स एक्सिस के अबाउट। इसी के अबाउट बता दो आप। तो मुझे वाई एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ। प्लीज सॉल्व करो जल्दी से। मिनट से पहले। जल्दी से। सलीम प्रेजेंट यर। बहुत बढ़िया बेटा। जल्दी जल्दी। ब्रेक प्लीज। अभी ब्रेक नहीं बेटा। मुझे लग रहा है 8 बजे ब्रेक जाएगा। शायद जाएगा। तो हां, निकाल मोमेंट ऑफ इनर्शिया फटाक से। ओके। काफी बच्चों ने निकालना स्टार्ट कर दिया। बहुत ही बढ़िया बेटा। अब ध्यान से देख। मैं सीधा आई वाई देख कैसे लिखूंगा। सर इस रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया एमएल स्क्वायर बाय 12 प्लस। ठीक है। ठीक है सर। सर इस इस रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया। सारा का सारा मास एल बाय टू डिस्टेंस दूरी पर है। हां सर, एल बाय टू डिस्टेंस दूरी पर है। तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया एम एल बाय टू का होल स्क्वायर प्लस। इसका इस रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अबे तेरी ये तो मिट गया। एम एल बाय टू का होल स्क्वायर प्लस इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया एम एल स्क्वायर बाय 12। और उसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया बिल्कुल उसी प्रकार एम एल बाय टू का होल स्क्वायर। आई होप आप यहां से सवाल कर सकते हो। को अगर कैलकुलेट करेंगे तो ये आएगा 1/1 प्लस 1/4। ठीक है? ये आ गया 1/3। आई थिंक ये आंसर जा रहा है 2एमएल स्क्वायर / 3। ये आई वाई आ गया। और बिल्कुल वैसे अबे तू तो जाओ जाओ जाओ जाओ गुरुजी जाओ। इतनी देर से बिलबिला रहे हो। जाओ। हां और सवाल करने हैं हमको? हां। नेक्स्ट। अगला। अगर मैं तुझसे कहता भाई इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता मुझे एक्स एक्सिस के अबाउट। तो कहता है ड्यू टू ड्यू टू द सिमेट्री जो इसके अबाउट है वो इसके अबाउट है। तो इसका मतलब यही तुम्हारा एक्स के अबाउट भी आ जाएगा। और अगर मैं आपसे पूछता कि मुझे तो तू भैया इसके अबाउट बता दे जो सेंटर ऑफ मास से पास कर रहा है ये एक्सिस। इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता दे। सेड एक्सिस के अबाउट। तो आप बोलोगे सर मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट द जेड एक्सिस विल बी इक्वल टू सर सर ये हो जाएगा सर दिस प्लस दिस। दोनों को ऐड कर लो। आई एक्स प्लस आई वाई। 4एमएल स्क्वायर बाय 3। क्लियर है? ठीक है। ठीक। नेक्स्ट क्वेश्चन। अगला सवाल जरा करके दिखाना बेटा। नेक्स्ट क्वेश्चन है। इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया आपको निकाल के देना है। यह सवाल बहुत ही एक्सपेक्टेड है। दिस इज अ वन ऑफ़ द एक्सपेक्टेड क्वेश्चन। यह बहुत बेशर्म सवाल है। कई बार आ चुका है। मैंने बोला एक बॉडी ऐसे, एक बॉडी ऐसे। ठीक है। इसमें मजा आएगा देख तू जब सॉल्व करेगा तो। और बस इतना ही रहने दे। पहले इसके इसका अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल के। ये तेरे जो है ना सॉलिड स्फीयर है। एम आर निकाल के दिखा जल्दी जल्दी। सर दिस इज फॉर क्लास 11 स्टूडेंट। यस। 11वीं क्लास का। अबे सुन। सलीम सर से पढ़ रहा है तू। बात समझ में आ रही है? किसी से भी पूछ लेना। तू चाहे 11वीं क्लास का हो, तू चाहे 12वीं क्लास का, तू चाहे ड्रॉपर का हो, तू चाहे आठवीं क्लास का हो, तू चाहे नौवीं क्लास का हो। अगर बेसिक मैथमेटिक्स गुणा भाग तेरे को आती है और थोड़ा सा भी तेरा प्रेजेंस ऑफ माइंड तेरे अंदर है। बस तू यहां पर चैटिंग ना करे, स्पैमिंग ना करे। ध्यान से अगर तू सुनेगा तो मैं तुम सबको समझा के ले जाऊंगा। ये बात हर कोई जानता है चाहे कितना मुश्किल आर्टिकल क्यों ना हो। बहुत ही बढ़िया बच्चों ने आंसर देना स्टार्ट कर दिया। अरे शाबाश लौंडो। बहुत ही बढ़िया। बहुत ही बढ़िया। बहुत ही बढ़िया। सर कैसे निकालो? मैंने कहा देख। मैंने कहा इसके लिए बोले सर इसके लिए तो हमें इसके अबाउट बताओ मोमेंट ऑफ इनर्शिया। मैंने कहा कितना होता है इसके अबाउट? बोले इसके अबाउट बताओ सर 2/5 एम आर स्क्वायर होता है। है इस वाली एक्सिस के अबाउट। तो भाई एक काम कर पहले तू इसके इसका काम तमाम कर। पहले इसका इसका अट कितना होगा? 2/5 एम आर स्क्वायर। यहां से यहां मैंने लगा दी क्या? पैरेलल एक्सिस थ्योरम। अब भग गया ये। ले आ गया। ठीक सब। पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगा के फिर पहले इसका निकाल लो फिर दूसरे वाले का निकाल लो। हो गया सवाल। तो सर पैरेलल एक्सिस थ्योरम जब लगाओगे तो इसके लिए मैं केवल एक सिंगल वाले के लिए निकाल रहा हूं प्लस एम आर स्क्वायर। आई प्लस एमडी स्क्वायर। ये मैंने निकाल दिया किसके लिए? इसके लिए। स्फीयर के लिए इस एक्सिस के अबाउट। जितना इसका उतना इसका। मल्टीप्लाई बाय टू। कितना आंसर आ रहा है? 7 या 14/5। बिल्कुल करेक्ट आंसर। तो तू सोच के जवाब दे। अगर यही सवाल मैं तुझे ऐसा दे दूं। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। कि मैंने यहां पर एक और रख दिया। एक और मैंने गुलाबी वाला आर रेडियस का मैंने ऐसे ही रख दिया। मैंने कहा अब बता क्या होगा? अब निकाल। सर ये सवाल आपने क्लास में तो नहीं कराए थे। सर क्लास में नहीं। क्लास का कंटेंट थोड़ा सा कुछ क्लास में कुछ अलग सवाल कराए थे। यहां पर थोड़े से कुछ अलग सवाल करा रहे हैं। कर कर जल्दी हो गया। बहुत ही बढ़िया। देख क्या लिखेगा? सर देखो अब मैं डायरेक्ट आंसर लिखूंगा। दे लिखो। हां सर लिखो। मैं आई बराबर। ठीक है सर। मैंने पहले लिख। इसका इसका कितना होगा? 2/5 एम आर स्क्वायर प्लस एम आर स्क्वायर। इसका कितना होगा सर इतना ही होगा। और इसका कितना होगा? गुलाबी वाले का 2/5 एम आर स्क्वायर। खत्म खा। ये आंसर है। हो गया? हो गया सवाल खत्म। ओ मुश्किल है क्या? नहीं है। अब यही सवाल और देख। एडवांस ने कैसे पूछ लिया था। देख एडवांस वालों ने कैसे सवाल पूछा था। ध्यान से देख। उन्होंने बोला जेल ने बोला ये चार आर स्क्वायर इस टाइप का ये आर स्क्वायर शेप है। बोला ठीक है ओके। अब बोला यहां पर रख दिए चार गोले। पहला गोला, दूसरा गोला, तीसरा गोला, चौथा गोला। ठीक है जी। ओके सर। इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता दो। इस एक्सिस के इस एक्सिस मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता दो। और ये जो है ना ये मैंने कहा हां सर इनसाइड डर हो ना ये ऐसे ही है। ये रॉड नहीं है। बस ऐसी लाइन बना रखी है। ऐसे समझ लो रॉड होता तो भी हम निकाल लेते। रॉड होता तो और मुश्किल सवाल बन जाता। और कहते भैया चार ये है चार फोर स्फीयर है एम आर ईच। ये ठीक। और इसकी जो लेंथ है वो लेंथ मैंने कह दी ए स्क्वायर की। तो एक बार खुद से पूछ के बता क्या तू कर सकता है सवाल कैसे? ध्यान से देख। मोमेंट ऑफ इनर्शिया आ इसके अबाउट अगर मैं आ पूछूंगा। सर इसका 2/5 एम आर स्क्वायर। सर इसका 2/5 एम आर स्क्वायर। ये जो है ना इसी से पास कर रही है बेटा। ये थोड़ा सा इधर जा रही है लेकिन समझ जाना ये इसी से पास कर रही है। ठीक है? ये इसी से पास कर रही है। कैसे बनाऊं इसको मैं ऐसे? इसी से पास कर रही है। ऐसे ऐसे। ठीक है। पता चला तू कह सर ये तो इधर उधर चली गई ना? ना भैया इधर उधर ना। ग इसी से पास कर रही है। ठीक है सर ओके। आगे सर ये बताओ सर इनका कैसे निकाले? मैंने कहा भाई इनके बारे में क्या जानता है तू? जो जानता है पहले वो पता कर फिर अप्लाई करना। बोले सर मैं तो ये जानता हूं सर इस एक्सिस का सर ये जो सॉलिड स्फीयर है इससे पास होने वाली ये वाली जो एक्सिस होगी इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया मुझे पता है। मैंने कहा बता कितना पता है? बोले सर इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया होता है 2/5 एम आर स्क्वायर। मैंने कहा तुझे चाहिए इस स्फीयर का इस नीली वाली एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। तो इस स्फीयर के लिए यहां से यहां जंप मारना है। क्या ये वाली एक्सिस इसके सेंटर ऑफ मास से पास कर रही है? बोले सर बिल्कुल कर रही है। मैंने कहा क्या ये वाली जो डिस्टेंस है क्या ये वाली डिस्टेंस तुझे पता है कि एल / √2 होगी? बोले हां सर एल / √2 होगी। तो मैंने कहा तो बस यहां से यहां जंप मारना है तुझे। केवल इसके लिए। इसके लिए जब तू बात करेगा तो इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है? बोले सर ये होगा 2/5 एम आर स्क्वायर। और यहां से यहां जंप मारना है। आई प्लस एमडी स्क्वायर। और जो कहानी इसकी वही सेम कहानी इसकी। मल्टीप्लाई बाय टू। खत्म सवाल। बोलो क्या ये चीज क्लियर हो गई? रटना कुछ भी नहीं है बेटा। रटने के लिए दो चार मोमेंट ऑफ इनर्शिया जो तू याद कर चुका है। अब सोच अगर मुझे सवाल मुश्किल बनाना होता। मैं तुझसे कहता भाई ये चार रॉड है। अब बता क्या होगा? अब लग जाती लंका। क्यों लंका लगती? लंका तो नहीं लगती। तब तू इस रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल देता। इस एक्सिस के अबाउट। इसका निकाल देता। इसका निकाल लेता। इसका निकाल लेता। चार का निकाल लेता। मल्टीप्लाई कर देता। कहता सर इसका कैसे निकालते? मैंने कहा अगर ये रॉड होती तो क्या ये वाला एंगल 45 डिग्री होता? बोले हां सर। तो इस रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के अबाउट क्या मैं अभी जो मैंने लिखा था एम एल साइन स्क्वायर थीटा बाय 3 कर लेता? बोले हां सर। मैंने कहा जो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया वही इस रॉड का, वही इस रॉड का, वही इस रॉड का। मल्टीप्लाई बाय चार कर देता। सॉल्व करके तेरा आंसर आ जाता। खत्म सवाल। बोलो क्लियर है? हां ये ना बोलो जल्दी से हां कि ना। हां कि ना? सर हां। ये जेड एक्सिस नहीं है क्या? अबे पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगा रहा हूं। परपेंडिकुलर नहीं लगा रहा। जेड एक्सिस नहीं। ये वाली। ये कोई तो सिंपल एक्सिस दे दी भाई मैंने। सिंपल दे दी। एक्स घबरा रहा है। इट्स जस्ट सिंपल एक्सिस। एक्स एक्सिस से बात ही नहीं कर रहा हूं। चल एक सवाल और करके दिखा। नेक्स्ट क्वेश्चन। नेक्स्ट दो सवाल और करके दिखा। ये क्या है सर? ये है स्क्वायर शीट। देख बेटा सवाल की जितनी प्रैक्टिस कर लेगा ना उतना बढ़िया है। ये लेक्चर जो बच्चे बाद में देख रहे हैं ना रिकॉर्डेड देख रहे हैं वो प्लीज नीचे कमेंट बॉक्स में जरूर टाइप करें क्योंकि तुम्हें पता नहीं है रिकॉर्डिंग वालों तुम्हारे मास्टर को कितनी सुनने को मिल जाती है। कभी-कभी बच्चा कहता है सर सर ये मत पढ़ाओ। सर सर ये आता है हमको। सर आगे बढ़ जाओ। टॉर्क पढ़ाओ टॉर्क। लेकिन तुम में से जितने बच्चे ऐसे हो जो ये जानते हो कि जिनको मोमेंट ऑफ इनर्शिया में दिक्कत आ रही है और वो यहां पर रिकॉर्डेड में देख रहे हैं तो समझ जाना आगे वाले सवाल में सारे तुम्हारे लिए करा रहा हूं। हां ठीक है सर जी। अगर मैंने बोला इस एक्सिस का मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ। ये स्क्वायर लेमिना है। स्क्वायर लेमिना ए एल स्क्वायर। बोलेगा एमएल स्क्वायर बाय 12। मैंने इस एक्सिस को शिफ्ट करके ओए कहां भाग रही है तू? यहां लेके। ये एंगल है 45 डिग्री। मुझे इसके बारे में मोमेंट ऑफ इनर्शिया जल्दी से। योर टाइम स्टार्ट नाउ। जल्दी से। बोलो। पाल लीजिए हिए चाय को भी बजा दो यार। कुछ पाल लीजिए बिस्किट के साथ। बस अभी इसको टाटा बाय बाय करो। टेंशन ना ले। मोमेंट ऑफ इनर्शिया को बहुत हो गए सवाल इसमें। ओके सर। एक बच्चा कह रहा है सर इसका अबाउट जीरो क्यों नहीं करा? अबे जीरो कैसे होगा भाई? बताया तो था सॉलिड स्फीयर के अबाउट कितना होता है? मोमेंट कहां लिखा मैंने जीरो होता है क्या? जीरो होता है? जीरो? मैंने कहा जीरो कहां होता है बे? ये देख 2/5 एम आर स्क्वायर होता है। अच्छा समझ गया। समझ गया। समझ गया। समझ गया। तू क्या गलती करना चाह रहा है? तू तू सोच रहा है कि सर वो एक्सिस सेंटर ऑफ मास से पास कर गई है तो पूरे मास को सेंटर ऑफ मास पे बैठा के रख दो और वहां पे सेंटर ऑफ मास बैठा के रख दोगे तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल लो। बेटा ये नहीं करना होता है। सेंटर ऑफ मास इज अ पॉइंट। एक बात और बताना भूल गया मैं अभी फिर से बता देता हूं। चल आजा पहले सवाल करते हैं। बोला सर जी देखो काफी बच्चों ने आंसर निकाल दिया। सर हमें तो बस ये पता है इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमको पता है। तो मैंने कहा तो बस हो गया ना और क्या चाहिए? इसके अबाउट हमें मोमेंट ऑफ इनर्शिया पता है। एमएल स्क्वायर बाय 12 होता है। ठीक है सर जी। और अगर आपको इस एक्सिस के अबाउट चाहिए तो परपेंडिकुलर डिस्टेंस निकाल लो। ठीक है? ये डिस्टेंस। ये 90 डिग्री है। ये हो जाएगा एल बाय √2। मैंने कहा ठीक है भाई साहब एल बाय √2 हो जाएगा। बोले लगाए तो आंसर आ जाएगा। ठोक एक ही बार आंसर आएगा। आई बराबर आई प्लस एमडी स्क्वायर। ठीक है? हां सर बस हो गया। देख ले भाई साहब। एमएल स्क्वायर बाय 12 प्लस एमएल स्क्वायर बाय टू। काफी बच्चों ने आंसर मैच कराया था। सही कर लेते हैं। 6 एक सात बाय 12 एमएल स्क्वायर। कर सकते हो? कर सकते हो? जल्दी। पक्का? पक्का? पक्का? पक्का? पक्का? पक्का? बढ़ जाए आगे? कर सकते हो? क्या मैं यहां से निकल जाऊं? क्लियर है? सही है? हां जी सही है सर। बिल्कुल सही है। हां बिल्कुल सही है। चाहे इसके अबाउट निकालता वो भी कर लेता। इसके अबाउट निकालना तो तू वो भी कर लेता। ठीक है भाई? ठीक है। चलो सर आगे बढ़ते हैं। यार एक सवाल और है सर। सब सवाल बहुत करा रहे हो। मैंने कहा हां सवाल ही तो है। सारे सवाल है ही कर ले तू। अभी थोड़ी पहले मैंने एक सवाल दिया था ये वाला चार रॉड। ठीक है? हां हां दिया था सर। दिया था। याद आ गया। याद आ गया। चार रॉड का दिया था। इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमने निकाला। फोर रॉड एल एल ईच। ये जो आई वाई आया था अभी तुझे याद होगा। ये आया था कितना? ये आया था 2/3 एम आर स्क्वायर। एमएल स्क्वायर। अभी याद कर। अभी अभी कराया था। देख कराया ये रहा। ये देख। आई वाई बराबर 2/3 एमएल स्क्वायर। हां सर। ठीक है। क्या चाह रहे हो? मैंने कहा मैं ये चाह रहा हूं। मुझे तू इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल के दिखा। पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगा के। इस एक्सिस के अबाउट इन चारों रॉड का सेंटर ऑफ मास यहां पर है। ये बात सच है। यहां से यहां मुझे तू आई निकाल के दिखा। आई अबाउट ए। जल्दी से। जल्दी निकाल। मैं भी आया जा। ब आ ग ब आ आ आ आ आ आ। ठीक है सर आवाज आ गई। बोले सर आई प्लस एमडी स्क्वायर। कितना? एल बाय टू है। एल बाय टू का होल स्क्वायर। मैंने अब बोले सर एल स्क्वायर कॉमन निकाल लो। दो जमाती प्लस एक बाय 12। एमएल स्क्वायर। आप एलसीएम ले लो 12 आ जाएगा। सॉल्व करके कुछ आंसर ये से निकाल दोगे। 11 बाय 12 जाएगा क्या? हां हां हां। च द आई आ गया 11 बाय 12 एमएल स्क्वायर। किस किस का आंसर आ गया 11 बाय 12? बहुत ही बढ़िया। आप लोगों ने आंसर निकाल दिया 11 बाय 12। और जो कि गलत है। क्यों गलत है? याद रखना मेरी बात कि सर यहां पे जो एम होता है वो टोटल मास होता है। टोटल मास का मतलब? बोले सर चार रॉड है तो यहां 4एम होगा। सर 4एम। आई प्लस एमडी स्क्वायर। जिसके लिए आप पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगा रहे हो ये उसका टोटल मास होता है। तो इसका मतलब सर यहां से एमएल स्क्वायर। दैट मीन्स ये हो जाएगा एल स्क्वायर बाय 4। ये आंसर निकल के आ जाएगा 5/3 एमएल स्क्वायर। इस गलती से बच के निकालना है बेटा। याद रखना। ठीक है? चलो अब मैं इस चैप्टर को वाइंड अप करता हूं। इस आर्टिकल को। इसमें दो-तीन आर्टिकल और बच रहे हैं छोटे-छोटे वो भी देख लेते हैं। जैसे कभी आपके सामने सवाल पूछा जाता है कि सर ये एग्जांपल के तौर पे हमारे सामने एक डिस्क है। ऐसी। ये एक डिस्क है। और इसका बताओ। बस ऐसी डिस्क है। सर सेक्टर डिस्क है। 90 डिग्री है। तो बताओ इसका मास अगर एम है, इसकी रेडियस अगर आर है तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? ओ के अबाउट। ये ओ है। ऐसे सवाल आते हैं। ठीक? सेक्टर टाइप के। तो ऐसे सवालों को करने का तरीका क्या होता है? दो मिनट का आंसर। दो मिनट का सोल्यूशन है बेटा। देख ले ताकि तुझे आगे से जब भी सवाल देखने के लिए मिले तो कॉन्फिडेंटली ये सवाल कर पाए। ऐसे सवालों को करने का तरीका होता है क्या होता है? बोले सर एक काम करो। मैंने कहा क्या? बोले सर मान लो ये आपने एक डिस्क यहां पे सेम ही डिस्क है। मान लो ऐसी ही एक डिस्क और रखी हुई है। और ऐसी ही एक डिस्क और रखी हुई है। और ऐसी ही एक डिस्क और रखी हुई है। डिस्क मतलब क्वार्टर डिस्क। पूरी डिस्क नहीं है। अगर ऐसी एक डिस्क और रखी होती आइडेंटिकली। तो उसका मास भी एम होता, उसकी रेडियस भी आर होता तो उसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया भी आई होता। इसका मास भी एम होता। इसका मास भी एम होता। इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया भी आई होता। इसकी रेडियस भी आर होती। इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया भी आई होता। इसकी रेडियस भी आर होती। क्योंकि मैंने आइडेंटिकली रखी है चारों। देख एक क्वार्टर डिस्क गिवन थी। तीन डिस्क मैंने अपनी तरफ से रख दी। और ऐसे रखी कि सबका मोमेंट ऑफ इनर्शिया सेम है। क्योंकि उस एक्सिस के अबाउट सबका मास डिस्ट्रीब्यूशन सेम है। तो अब हम बोले। मैंने कहा यार अब तो ये पूरी की पूरी डिस्क बन गई है। अब मैं तुझसे पूछूं इस पूरी की पूरी डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? तो कहेगा आई आई आई आई सर 4आई होगा। मैंने कहा बता 4आई होगा? ये पूरी डिस्क मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? तो बोलेगा सर मास ऑफ डिस्क एम आर स्क्वायर बाय टू होगा। थैंक यू। कितना हो जाएगा भाई साहब? एम आर स्क्वायर बाय टू हो जाएगा। मैंने कहा मास ऑफ डिस्क कितना है? बोले सर जी देखो अब तो आप पूरी डिस्क के लिए लगा रहे हो ना तो मास ऑफ डिस्क जो है वो यहां पे तो 4एम है सर। तो फोर से फोर तेरा कैंसिल आउट हो गया। आई बराबर तेरा निकल के आ गया एम आर स्क्वायर बाय टू। खत्म खानी। मतलब वही आंसर निकल के आया। सोच अगर मैं एक अगले सवाल में मैं ऐसी डिस्क देता जो केवल 60 डिग्री एंगल बना रही है तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया भी एम आर स्क्वायर बाय टू ही आता। क्यों एम आर स्क्वायर बाय टू आता? ओ के अबाउट। बोले सर एम आर स्क्वायर बाय टू ओ के अबाउट इसलिए आता क्योंकि अगर आपने 60 डिग्री रखा है तो मैं ऐसे छह डिस्क को और रख देता। जब 90 डिग्री एंगल था तो मैंने चार रख के 360 बना दिया। अगर यहां 60 डिग्री होता तो 60 डिग्री 60 डिग्री की छह, पांच डिस्क और रख देता तो टोटल छह डिस्क बन जाती। पूरी डिस्क नहीं। वो क्वार्टर सेक्टर वाली। सेक्टर वाली। फिर क्या करता? फिर वही स्टेटमेंट होता है। जब छह होता तो 6आई बराबर 6एम * आर स्क्वायर। 6 6 कैंसिल आउट हो गया। इसका मतलब आगे से आपको याद रखना है कि अगर कोई ऐसा सेक्टर टाइप है जिसने एंगल थीटा बनाया। थीटा चाहे कुछ भी हो और ये डिस्क का एक हिस्सा है तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के अबाउट अगर आपसे कोई पूछे तो आप सीधा जवाब दीजिएगा आई बराबर होगा एम आर स्क्वायर बाय टू। खत्म सवाल। ठीक है? नेक्स्ट आर्टिकल। एक छोटा सा टर्म और आता है जिसका नाम है रेडियस ऑफ गाइरेशन। ये भी देख ले। बहुत सिंपल सा है। 10 सेकंड का है। सर रेडियस ऑफ गाइरेशन का मतलब? मैंने कहा देख भाई सपोज ये एक्सिस है। हां जी सर एक्सिस है। ये मान के चल कोई बॉडी है। ठीक है सर जी बॉडी है। इस एक्सिस के अबाउट तूने मोमेंट ऑफ इनर्शिया आई निकाल दिया। ठीक है सर जी निकाल लिया। इस बॉडी का मास एम है। ठीक है सर जी। रेडियस ऑफ गाइरेशन जब भी कभी तुझसे पूछा जाए तो समझ जाना तुझसे मोमेंट ऑफ इनर्शिया ही पूछ रहा है और कुछ नहीं पूछ रहा। बस तुझे करना ये है मान ले इस बॉडी का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के अबाउट आई है। तो रेडियस ऑफ गाइरेशन का मतलब होता है कि सर इस पूरी बॉडी को हटा के पॉइंट मास बना के मैं एक्सिस से कितनी डिस्टेंस दूरी पे रख दूं कि मोमेंट ऑफ इनर्शिया बोल देते हैं रेडियस ऑफ गाइरेशन। मतलब इस पूरे मास को हटा के तूने पॉइंट मास बना के सपोज के डिस्टेंस दूरी पे रख दिया है तो इस पॉइंट मास का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता? सर एम के स्क्वायर होता। तो आपको कुछ नहीं करना है जो भी मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया है उसको एम के स्क्वायर के बराबर कर देना है। याद रखना एम यहां पे टोटल

मास होता है m। यहां पे क्या होता है मेरे भाई? टोटल मास होता है। जैसे मैं तुझे सवाल से समझाता हूं।

क्वेश्चन सर मैंने कहा हां सर। ये एक रॉड थी ना, रॉड ये वाली रॉड। मैंने कहा हां रॉड थी सर। इसका मास m था, इसकी लेंथ l थी। मैंने कहा ठीक है सर। इसका रेडियस ऑफ गाइरेशन बताओ? क्या बोलोगे? बताओ मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना है? बोले सर ml²/3। इसके अब मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? सर ml²/3 होगा। तो मैंने कहा इस m मास की रॉड को पॉइंट मास बना के k डिस्टेंस दूरी पर रख दे। इस पॉइंट मास का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना था? बोले mk². m m कैंसिल आउट k बराबर आ गया l/√3। दिस इज द रेडियस ऑफ गाइरेशन। बहुत बढ़िया बेटा।

एक बच्चा कह रहा है सर मैंने रोटेशन का ऑलमोस्ट रिवीजन कर लिया। शाबाश रे। मैं ये बता रहा हूं किसी बच्चे ने अगर 5:00 बजे लेक्चर अटेंड किया और अभी 8:00 बजे तक, तीन घंटे उसने लेक्चर अटेंड कर लिया, तो मानता होगा वो इस बात को कि तीन घंटे में उसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया वाला चैप्टर रिवाइज हो गया, बढ़िया तरीके से। पढ़ भी लिया होगा उसने, रिवाइज भी कर लिया होगा। ऐसे ही हम करेंगे। देख मैंने ना रोटेशन को तीन टुकड़ों में बांटा। मैं सही बात बताऊं तो पहले में मोमेंट ऑफ इनर्शिया खत्म करेंगे, दूसरे में फिक्स एक्सिस रोटेशन खत्म करेंगे और तीसरे में हम लोग सीआरटीएम और रोलिंग खत्म करेंगे। मोमेंट ऑफ इनर्शिया मान ले ढाई से तीन घंटे। ये मेरी कैलकुलेशन थी, घर से मैं जो सोच के आया था। फिक्स एक्सिस रोटेशन में मान ले चार घंटे और आखिरी मान ले चार घंटे। सबको जोड़ेंगे तो बन जाएगा 11 घंटे। ठीक है, ये मेरी टारगेट मैं लेके आया था। अब तू खुद समझ ले उस टारगेट के हिसाब से बेटा हम बिल्कुल सही चल रहे हैं। ठीक है, छोड़ना कुछ भी नहीं है। पढ़ेंगे हम सब कुछ।

अब यही अगर मैं आपसे ऐसे पूछ लूं, अगला सवाल। मैंने कहा यार चल ये सब तो ठीक है, तू मुझे बता, मान ले ये रॉड होती, ये वाली, ये वाली रॉड होती। ठीक है सर, ये वाली रॉड होती। मैं कहता हूं इसके अबाउट बता दे, रेडियस ऑफ गाइरेशन कितनी होती? ठीक तो तू बोलता सर l²/12 है मोमेंट ऑफ इनर्शिया। सर इसको ml² के बराबर कर दो। धड़ाधड़ कैंसिल आउट, k बराबर आ जाता l/√12। अब तू एक बात बता, मजा तो तब आएगा, क्या मैंने याद कर? अभी एक सवाल किया था मैंने, ये वाला। ये वाला, चार रॉड। ये थोड़ा एडवांस लेवल तक का क्वेश्चन है, क्योंकि इसमें गलती हो जाती है। चार रॉड, m, l ईच। हां हां हां, याद है याद है याद है याद है याद है सर याद है याद है याद है। मैं अगर तुझसे पूछूं भाई इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता, कितना होगा? तो आप बोलोगे सर जी देखो ये तो हम लोग निकाल चुके, मोमेंट ऑफ इनर्शिया अभी हम लोगों ने निकाला था 2/3ml². मैंने पूछा कि फाइंड रेडियस ऑफ गाइरेशन, निकाल के दिखाना। बेटा इस पूरी बॉडी का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के अबाउट है। तो इस एक्सिस के अबाउट रेडियस ऑफ गाइरेशन बता दे कितना होगा? जस्ट ट्राई। आंसर सुसू रोक के बैठा हूं। कब तक कब दोगे ब्रेक? अबे सुनना, जल्दी भाग के आ, जल्दी करके आ, फटाक से। और खुले में मौका मिले तो खुले में करना, बहुत मस्त फील आएगी। आ हा हा, जल्दी जा, दौड़ के जा। पता चला वहीं पर कर दे और फिर कहे कि सर, हाँ पिछली बार सुनाया था ना मैं? पिछली बार मैंने सुनाया था। ठीक है, कहीं तू यही लाइन पेपर पे चिपका दे। सर रोटेशन पढ़ते-पढ़ते मुझे सुसू लग गई। मैं बोलूंगा सर रोटेशन पढ़ाते-पढ़ाते भाई मेरे को भी सुसू लग गई और ये तो प्रेम के आंसू में पगले, बस रास्ता भटक गई। ठीक, पिछली बार भी मैंने बोला था, जल्दी जा करके आ जा, मिनट से पहले। चलो सब लोग आंसर निकालो जल्दी से, गाइरेशन। हां, निकालो जल्दी यार। काफी अच्छा पार्ट कवर हो चुका है हमारा। जल्दी। ओके ठीक है। देखो सर जी देखो मैंने कहा हां। बोले सर पूरा का पूरा सर मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना आया था? बोले 2/3ml². सर मास को कहां पर रख दो? सर आपने m मास सपोज को पॉइंट मास बना के तुमने यहां रख दिया k डिस्टेंस दूरी पर। ठीक है सर जी। mk² = 2/3ml². m m कैंसिल आउट k बराबर l√2/3। कितने लोगों ने आंसर निकाल दिया? अरे किसी ने भी नहीं निकाला। गजब। जब नहीं हो भाई अब किसी ने भी नहीं निकाला ये आंसर। गजब यार बहुत ही बढ़िया क्योंकि ये गलत है। क्यों गलत है? वो इसलिए गलत है क्योंकि रेडियस ऑफ गाइरेशन में मैंने बोला था m टोटल मास होता है, जिसके लिए आप लिख रहे हो। m टोटल मास ऑफ द बॉडी होता है। यहां पर टोटल मास ऑफ द बॉडी कितना है भाई साहब? बोले चार रॉड है m, l ईच तो टोटल मास हो जाएगा यहां पर 4m। मतलब बोले सर ये 4m होगा सर यहां पर। अब कर लो, अब सही है। जो भी आएगा अब तू चेक करके देख ले। k की जो वैल्यू आएगी, m m कैंसिल आउट, ये निकल के आ जाएगा l√2/6 या 12l/√6। क्लियर है भाई साहब? ठीक है। नेक्स्ट आगे एक छोटा सा आर्टिकल और है, वो भी कर लेते हैं।

नेक्स्ट सवाल बेटा ध्यान से देखना। क्वेश्चन ये है कि यहां पर एक डिस्क है। ठीक है सर जी, डिस्क है। ओके, ये डिस्क है। मैंने यहां पर डिस्क के ऊपर डिस्क रख दी, ये वाली। एक डिस्क के ऊपर मैंने यहां पर एक डिस्क और रख दी, इस जगह ऐसे ऐसे। इस डिस्क को उठाकर मैंने यहां पटक दिया। ठीक है सर जी। मैंने बोला बोथ आर मेड अप ऑफ द सेम मटेरियल। बोथ डिस्क, एक का मास m, एक का मास जो है, एक की रेडियस जो है r है, तो दूसरे की रेडियस r/2 है। आर मेड अप ऑफ सेम मटेरियल। बोले ठीक है सर जी। क्या जानना चाह रहे हो? बस ये बताओ। मैंने कहा मुझे जानना है। क्वेश्चन नंबर वन में इस ओ के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। इसके अबाउट फाइंड मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट। ठीक है, मैं ये करा दे रहा हूं सवाल क्योंकि मुझे पता है शायद आप लोगों के पास थोड़ा सा समय नहीं होगा करने के लिए। ठीक है, मैं करा दे रहा हूं सवाल को। अगला सवाल आप करना। बोले सर जी देखो हां। मैंने कहा बताओ। मैंने कहा यहां पे दो बॉडी है सर। बोले ठीक है जी। एक बॉडी ये है। ठीक है और एक दूसरी, मतलब अबे तू कहां आ रही है? तू वही रह। ये ले। ठीक है सर, ये दो बॉडी। एक पीली वाली है। मैंने कहा ठीक है भाई साहब, एक पीली वाली है, एक लाल वाली है। मैंने कहा ठीक है सर। ये तो समझ में आ गया कि सब बाहर वाली का मास, इसका मास अगर सपोज मान के चलो m होगा, तो इसका मास सपोज m/4 हो जाएगा। मैंने कहा m/4 हो जाएगा सर। सेंटर ऑफ मास पे हम ये सवाल कर चुके हैं रोटेशन में। इस पे ज्यादा मेहनत मैं तो नहीं करूंगा। मैं इतनी मेहनत कहीं और करवा लूंगा तुमसे। तुम्हें इतना आना चाहिए। नहीं तो मैं आपको हिंट दे देता हूं। सर इसकी रेडियस आधी है। जब रेडियस आधी होती है तो एरिया 1/4 हो जाता है। πr² एरिया होता है डिस्क का। मैं बोल देता हूं यहां पर ये डिस्क है तो इसकी रेडियस आधी है तो इसका एरिया 1/4 हो जाएगा। इसका मतलब ये वाली डिस्क सेम मटेरियल से बनी है लेकिन उसका एरिया 1/4 है। तो जब एरिया 1/4 है तो मास भी 1/4 हो जाएगा। ठीक है सर जी। आपको चाहिए ओ के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। मैंने कहा हाँ भाई हमें चाहिए ओ के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। तो सर एक काम करो। मैंने कहा का। बोले जब बड़ी वाली के बारे में बात करो तो छोटी वाली को भूल जाओ और जब छोटी वाली के बारे में बात करो तो बड़ी वाली को भूल जाओ। यही तरीका है भैया, सिंपल। क्या बोला मैंने? जब बड़ी वाली के बारे में बात करो तो छोटी वाली को भूल जाओ और जब छोटी वाली के बारे में बात करो तो बड़ी वाली को भूल जाओ। क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? बोलो हां या ना। जब बड़ी वाली की बात करो, छोटी वाली को भूल जा। मतलब जब सब मोमेंट ऑफ इनर्शिया काम कर रहे हो, सब पीली वाली के लिए जब लिख रहे हो ना तो सर ये हटाओ ना इसको। इसको हटाओ दिमाग से। इसको निकाल दो दिमाग से। जाएगा नहीं जाएगा? ये खत्म। अब बोलो सर इस डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्शिया आप क्या लिखते हो? मैंने कहा डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिखता हूं mr²/2 इसके अबाउट। ओ के अबाउट। बोले ठीक है सर। ये छोटी वाली का आ गया, ये सॉरी बड़ी वाली का आ गया। आप किसके लिए लिखते हैं? अब लिखते हैं लाल वाली के लिए। मैंने कहा जब लाल वाली के लिए बात करेगा तो पीली वाली के लिए भूल जा। ये हटा, पीली वाली को दिमाग से निकाल दे। ये ले। अब बोल, कैसे लिखेगा? तो कितना लल्लू सवाल है सर? सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है? mr²/2 और आप चाह रहे हो इसके अबाउट तो mr²/2 + mr²/2, बस अंतर इतना है इसका मास जो है वो m/4 हो गया है। तो आप लिखोगे mr²/2 + mr²/2, ये इसके अबाउट। यहां से यहां कूदना है, पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगानी है। ये वाली डिस्टेंस कितना हो गया सर r/2 हो गया। तो क्या लिख दोगे यहां पर? बोले सर mr²/2 + mr²/2, खत्म, सिंपल। बस तरीका ये याद रखना है। जब बड़ी वाली के बारे में बात करो तो छोटी वाली को भूल जाओ और जब छोटी वाली के मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिखो तो बड़ी वाली को भूल जाओ। वो जा चुकी है, तो तू छोटी वाली का मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिख दे। आराम से, सुकून से, कैलकुलेशन सॉल्व करके आंसर निकाल। बोलो हां या ना। सर, आई वांट द टीचर लाइक यू। थैंक यू बेटा, थैंक यू सो मच। बोलो हां कि ना। सवाल क्यों नहीं करा रहे? अभी करा भाई, अभी कराऊंगा, पेशेंस रख ले, देख। ठीक है, मैं पीवी क्यू रटवा नहीं हूं। ठीक है, मैं मैं देख, मुझे जो मुझसे जो बच्चे पढ़ते हैं वो मुझे मुझे जानते हैं अच्छे तरीके से। ठीक है, मैं थ्योरी ऐसी कवर करता हूं, कंटेंट ऐसा देता हूं कि जिससे चाहे सवाल जेई मेंस का हो, जेई एडवांस का हो, किसी भी स्टेट एग्जामिनेशन का हो, वो तुम सारे सवाल कर लोगे। मेरी क्लास नोट्स, क्लास कंटेंट पीवी क्यू ओरिएंटेड नहीं रहता है, कंसेप्ट ओरिएंटेड रहता है। उतना कर लिया तो सवाल कैसे आए? क्योंकि तेरे सामने कंटेंट बहुत ज्यादा है करने के लिए। तेरे सामने एचसी वर्मा है, तेरे सामने मॉड्यूल है, तेरे सामने डीपीपी है। तू अगर ऑफलाइन क्लासेस में पढ़ रहा है, तेरे सामने वहां के मॉड्यूल है, तेरे सामने जेई मेंस के पीवी क्यू है, तेरे सामने जेई एडवांस के पीवी क्यू है। अगर मैं किसी पर्टिकुलर एग्जाम ओरिएंटेड हो के पढ़ाऊंगा तो तू बाकी सवाल नहीं बनेंगे। अगर मैं जेई मेंस पीवी क्यू ओरिएंटेड हो के पढ़ाऊंगा तो शीट के सवाल नहीं बनेंगे। तो इसलिए मुझे ऐसा, मैं हमेशा ऐसा पढ़ाता हूं जिससे तू सारे सवाल कर सके। सारे 80 टू 90 परसेंट सवाल कर ले। वो वही उसी से ही सिलेक्शन होता है। उसी से ही सिलेक्शन होता है। ठीक है? ओके सर। ओके सर। ओके। ये बात समझ में आ गई। मैंने कहा अगर ये बात समझ में आ गई तो भाई तू मुझे एक बात बता। बोले हां हां बोलो सर। बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो। मजा आ रहा है सब? मजा आ रहा है? मैंने कहा मान ले। बोला हां बोलो। मान ले ये वाला पार्ट मैं खाली कर दूं। खाली, एमटी खाली खाली खाली खाली खाली। तो क्या सेंटर ऑफ मास में आपने ये पढ़ा था कि सर ये वाली जो बॉडी है, ये पूरी की पूरी बॉडी, ये एक तरह से दो बॉडी से मिलकर बनी है। मैं कहूंगा कौन सी दो बॉडी से मिलकर बनी है? तो कहेगा सर एक है बड़ी वाली पीली। बोले ठीक है सर और एक है। हैंग मत कर, देख बता रहा हूं मैं। हैंग नहीं करना है। हां, एक है छोटी वाली जिसका मास है नेगेटिव और एक है बड़ी वाली जिसका मास है पॉजिटिव। ये मतलब समझ रहा है मैं क्या कहना चाह रहा हूं? मैं ये कहना चाह रहा हूं क्या? मैं ये एज्यूम कर लूं ये पोर्शन कैविटी वाला पार्ट इससे और इससे मिलकर बना है। जहां पर इसका सिग्मा अगर प्लस सिग्मा है तो इसका सिग्मा माइनस सिग्मा है। इसका मास अगर m है तो इसका मास -m/4 है। मैं मानता हूं कि माइनस मास, नेगेटिव मास एक्जिस्ट नहीं करता लेकिन हम लोगों ने यहां पर मैथमेटिकल तरीका निकाला कि अगर ये नेगेटिव मास की डिस्क एज्यूम कर लूं और इसको उठा के मैं यहां पे रख दूं। मोए मोए बच्चे समझ गए होंगे। मोए मोए हो गया। खाना खाना बना नहीं? चलने दो तुम आप खाओ। ठीक है। हां, अगर मैं इसको उठाकर यहां शिफ्ट कर दूं, ये देख, ये देख, ये देख। मैंने उठा के देख, यहां शिफ्ट कर दिया देख। इसको उठा के मैंने यहां रख दिया देख। चेक करके देख। इस बॉडी को उठा के मैंने अगर इसको ऊपर रख दिया तो देख वापस यहीं पहुंच गया, तू यहीं यहीं पहुंच गया खाली जगह पर। देख दोनों एक जैसी बन गई। इसका मतलब मैं बोल सकता हूं। बोले सर ये जो ये जो पूरा तामझाम बना हुआ है वो इससे और इससे मिलके बना हुआ है। तो अगर आपको ओ के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिखना है तो आप कुछ ना करो। कुछ ना करो। बोले क्या? बोले वैसे ही लिख लो। अरे जैसे पहले लिखा था ना सर? पहले क्या लिखा था? पहले सर यही तो लिखा था। सर यहां से देखो एक मास ये थी और दूसरी ये थी। ये थी। पहले क्या किया था? बोले पहले किया था ये, पहले किया था सर ये ये ये। पहले इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिख दिया, फिर इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिख दिया। किसके अबाउट? सर इसके अबाउट। इसका लिख दिया, ये आ गया। इसके अबाउट। या टाइम तो लगता है बेटा समझाने में है ना। मैं जल्दबाजी नहीं चाह रहा हूं। इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस का अबाउट ये आ गया mr²/2। इस डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इसी एक्सिस के अबाउट क्योंकि पॉइंट जो ओ है, ये पॉइंट ओ समझ रहा है यहां पे है। तो इसके लिए तो ओ यहां पर होगा ना। ठीक। इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया सर ये लिख दिया I + md². तो अगर ये नेगेटिव मास की होती तो स्टेटमेंट तो वही आता, बस जहां-जहां मास m/4 है वहां-वहां मास -m/4 हो जाता। तो इसलिए हम यहां पे चुपके से माइनस लगा देते हैं। बस खत्म सवाल। तेरे सारे सवाल हो जाएंगे, सारे के सारे सवाल तेरे हो जाएंगे। बस हम यहां पे क्या लगा देते हैं? माइनस लगा देते हैं। इसलिए कुछ बच्चे इसको ऐसे भी याद कर लेते हैं कि भैया निकाल के घटा दो। बड़ी वाली डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल लो, जो गायब है उसका घटा दो। ऐसे भी याद कर लेते हैं तो वो तरीका भी बिल्कुल सही है क्योंकि आंसर उससे आ जाता है। क्लियर? लेक्चर कंप्लीट कर लिया। शाबाश बेटा बहुत बढ़िया। क्लियर है? हां सर जी क्लियर है। मन तो सुनिए। देख अब सुन, इसी सवाल में आपसे पूछता क्या पूछता? मैंने कहा भाई ये अगर सपोज a है तो a के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ आप। तो a के अबाउट तो आप कैसे लिखते हो? ये भी देख ले जल्दी से स्टेटमेंट देख ले। सर आप तो a के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ। मैंने कहा a के अबाउट लिख ले। बोले कैसे लिखेगा? a के अबाउट। मैंने कहा a के अबाउट पहले पता कर, a पॉइंट है कहां पर? बोले सर a पॉइंट यहां पर है। मतलब इसके लिए तो पॉइंट a आ गया यहां पर और इसके लिए आ गया यहां पर। तो क्या करोगे? सर जब छोटी वाली के बारे में बात करो तो बड़ी वाली को भूल जाओ। छोटी वाली के तो सेंटर पर ही है तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया छोटी वाली का कितना हो जाएगा? सर mr²/2। मैंने कहा ठीक है भाई साहब और बताओ। बोले सर बड़ी वाली के बारे में बात करो तो छोटी वाली को भूल जाओ। बड़ी वाले केस में सर इसका अबाउट कितना होता है? सर mr²/2 प्लस यहां से यहां जंप करना है, पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगानी है। ये वाली डिस्टेंस कितना हो गया सर r/2 हो गया। तो क्या लिख दोगे यहां पर? बोले सर mr²/2 + mr²/2, खत्म। और अगर सपोज ये नेगेटिव मास की होती, ये माइनस लगा देता, फिर आंसर आ जाता। अगर सपोज अगला सवाल में तोसे कह देता, ध्यान से देखना। नेक्स्ट क्वेश्चन भी ले ले यहीं पर ताकि तेरा कंटेंट बढ़िया बन के तैयार हो जाएगा। कोई कह दे क्या कह दे क्या कह दे क्या कह दे क्या कह दे क्या कह दे? बोले सर ये तो नेगेटिव मास है। अब बताओ क्या होगा? ये तो एमटी है, ये तो खाली है। खाली तो तू बोलेगा सब -m/4 मास मान लोगे। जहां हमने प्लस लिखा था छोटी वाली के लिए वहां माइनस लिख के सॉल्व कर दोगे। सो दिस इज द होल मोमेंट ऑफ इनर्शिया जो हम लोगों ने यहां पे समाप्त कर लिया बेटा। सवालों की कोई लिमिट नहीं है। सवाल तो बहुत सारे हैं। मेरा मन कर रहा है सवाल और कराता रहूं और कराता रहूं और कराता रहूं लेकिन हमें तीन घंटे हो गए मोमेंट ऑफ इनर्शिया को करते-करते। इससे ज्यादा हम सवाल नहीं दे सकते। मैं अगले पांच मिनट में मैं तेरे को सवाल दिखा देता हूं कि देख कैसे सवाल पूछे जाते हैं। सबसे पहले मैं दिखा रहा हूं जेई एडवांस के सवाल ताकि तुम्हें ये दिखे कि हां सर कोई मुश्किल सवाल नहीं होते हैं, सवाल आसान होते हैं।

नेक्स्ट सवाल देख। क्वेश्चन ये जेई एडवांस के सवाल है। जेई एडवांस 2011। रिजिड स्फेयर। टाइम मास m, प्लेस्ड सेंटर ऑफ द क्यूब। मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता दे कितना होगा? जल्दी। अगर तुम्हें लगता हो कि हां सर सवाल आपके कंट्रोल में है, इजी सवाल है तो प्लीज टाइप करके बता देना। वो कहना चाह रहा है भैया देखो चार गोले हैं। एक गोले को यहां रख दिया है, एक गोले को यहां रख दिया है। उनकी उनकी डायमीटर दे दिया, उनका रेडियस दे दिया। ये यहां पे दे दिया, एक को यहां पे दे दिया, एक को यहां पे दे दिया, एक यहां पे दे दिया। क्या ये सवाल अभी हम लोग करके निकल गए थे हंसी-मजाक में? क्या ये क्वेश्चन इजी है? थोड़ी कैलकुलेशन हो सकती है लेकिन सवाल ये बहुत इजी है। कहेगा क्या? चोमू सवाल है सर ये? जेई एडवांस का सवाल है सर? मैंने कहा हां मेरे भाई ये जेई एडवांस का ही सवाल है। नेक्स्ट अगला सवाल। अगला क्वेश्चन देख ले। क्या ये सवाल भी बिल्कुल इजी है? घर पे ट्राई करके देखना। अभी जो मैंने सवाल कराया ये सेम वही सवाल है। ये सेम वही सवाल है। मैंने रेडियस r मान ली थी, इसने 2r मानी है। बस अंतर उतना ही है लेकिन बाकी सारी कहानी सेम है। मैंने सवाल में मैंने सवाल में कैविटी को यहां माना था, इसने ऊपर मान लिया। बात वही है, कोई फर्क नहीं पड़ रहा। तू कैविटी यहां मान ले या यहां मान ले, यहां मान ले, यहां मान ले। जब घूमेंगे तो बात तो सेम ही है। आई थिंक ये भी देख ले। इजी सवाल है। ये जेई एडवांस का सवाल है। बस दिक्कत ये है कि बच्चे ये भी नहीं कर पाते। या तो वो पढ़ते नहीं है। ठीक है और रुक जा और रुक जा और रुक जा। बस इसमें इतनी ही न देते हैं अभी। ठीक है। थोड़ा जेई मेंस के सवाल देख ले। मैं बस जेई मेंस के सवालों की झलक दिखाऊंगा। उसको तो तू बिल्कुल पानी की तरह बहा देगा। कह देगा अरे सर रहने दो सर आगे बढ़ जाओ। जेई मेंस के सवाल तो अब हम पीवी क्यू खुद ही फोड़ लेंगे। आपने सारा एक तरीके से पार्ट यहां पे कवर करा दिया है। अब तो आप हम तो खुद से ही कर लेंगे। तो देखना एक बार, यकीन नहीं हो रहा ना? आ जा चेक कर। मोए मोए जेई मेंस को तो मोए मोए नाम रखेंगे हम। इजी, सिंपल सवाल। अभी क्लास में कराया था। नेक्स्ट। रेडियस ऑफ गाइरेशन ऑफ यूनिफॉर्म रॉड अबाउट एन एक्सिस पासिंग थ्रू ए पॉइंट अवे फ्रॉम द सेंटर ऑफ द रॉड, परपेंडिकुलर टू इट। कितना लल्लू सवाल? क्या रेडियस ऑफ गाइरेशन ऑफ यूनिफॉर्म रॉड लेंथ l अबाउट एन एक्सिस पासिंग थ्रू ए पॉइंट अवे फ्रॉम। बेटा इस सवाल में थोड़ा सा मिसप्रिंट है। सॉरी, मिसप्रिंट सवाल है थोड़ा सा क्योंकि डाटा गिवन नहीं है। लेकिन आई थिंक रेडियस ऑफ गाइरेशन का सवाल है ये तो कर लेगा। ठीक है, मैं इस सवाल को डिलीट कर दे रहा हूं। कहीं बाद में तो परेशान हो जाए। नेक्स्ट देख ले भाई तीन गोले के सवाल। सुकून से घर पे करना, आसान ही है। मोमेंट ऑफ इनर्शिया पूछा है। किसके सर आई, ए परपेंडिकुलर प्लेन ऑफ द ट्रायंगल। चेक करके देख लेना भाई सुकून से। पैरेलल एक्सिस थ्योरम, परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम यहां पे लगानी है। कोई इसमें मुश्किल वाला पार्ट नहीं है। नेक्स्ट क्वेश्चन। कंसीडर द टू यूनिफॉर्म डिस्क, सेम सेम थिकनेस, डिफरेंट रेडियस r1 एंड r2, मेड अप ऑफ द सेम मटेरियल। रेशियो ऑफ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया i1 एंड i2 रिस्पेक्टिवली अबाउट एक्सिस। हां, ये सवाल अच्छा अच्छा है बेटा। ये क्वेश्चन अच्छा है। आओ ये सवाल देखते हैं। सर जी देखो सर टू यूनिफॉर्म डिस्क है। ठीक है। सेम थिकनेस है। ठीक है। डिफरेंट रेडियस है। मतलब एक है छोटी और एक है बड़ी। एक छोटी एक बड़ी। ठीक है सर जी। ओके। एक की रेडियस r1 है, एक की रेडियस r है और दूसरे की रेडियस पता नहीं कितना है। ठीक है भाई। रेशियो ऑफ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया i1 एंड i2 क्या है? क्या चल रहा है भाई? ये क्या सवाल है? वो कहना चाह रहा है भाई इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है? mr²/2। इसके अबाउट कितना होता है? mr²/2। अब बोला सर रेशियो i1/i2 है। भाई साहब इसके अबाउट अगर i1 है, इसके अबाउट अगर i2 है तो i1/i2 = i1/i2 है। इसके अबाउट क्या हो जाएगा? सर m1r1²/2 और इसके अबाउट हो जाएगा m2r2²/2। सो i1/i2 = आप बोलोगे सर m1r1²/m2r2². अब तू आराम से वैल्यू पुट कर ले। अब तू आराम से वैल्यू पुट कर दे। तो ये बोल सकता है। बोले सर जी इसका इसकी रेडियस। अब तू सोच इसकी रेडियस अगर α टाइम्स है तो इसका मास भी α टाइम्स हो जाएगा। जैसे अभी देखा था रेडियस दुगनी तो मास दुगुना, रेडियस चार गुनी तो मास भी चार गुना। तो इसका मास भी कितना α टाइम्स हो जाएगा। तो इसका मतलब यहां पे वैल्यू पुट कर देना और रेडियस की वैल्यू पुट कर देना। सॉल्व करके तेरा आंसर आ जाएगा। आई थिंक देखते आंसर आ रहा है। मुझे तो दो ही दो की फील आ रही है यहां पर। दो की ही फील आ रही है यहां पर आंसर की। 2, 4, 8। देख ऐसे ऐसे समझ। इसका मास अगर m है तो इसका मास हो जाएगा mα। अब तो आराम से वैल्यू पुट कर दे। mr²/ इसका मास कितना हो गया सर mα और रेडियस कितनी होगी सर rα का होल स्क्वायर। सही जा रहे हैं ना हम लोग यहां पे? चेक कर ले भाई साहब कोई गलती ना हो जाए। लल्ले चेक कर ले जल्दी से। दोनों की थिकनेस क्या है? सेम थिकनेस है। सेम थिकनेस है। सेम थिकनेस है। रेडियस क्या है? ठीक है सर जी सर जी सर जी सर जी सर जी। इसके बाद मुझे नहीं लग रहा सवाल में कुछ है। आराम से सुकून से सवाल तू कर लेना। ठीक है? ओके पक्का सर। इसमें मास, सॉरी मैंने गलती लिख दी। टू टाइम्स हो जाएगा। सॉरी क्योंकि रेडियस α टाइम्स है तो मास दुगुना हो। रे देख, अगर α देख रेडियस दुगनी होती तो मास चार गुना हो जाता। मास एरिया के प्रोपोर्शनल है। तो ऐसे समझ ये α² टाइम्स हो जाएगा इसका मास। मैं तो गलती कहां हो रही है? यहां गलती हो रही है। ये α² आ जाएगा। अब तू चेक करके देख लेना। ये आ जाएगा 1/α⁴ = 1/1। अब जो भी आ रहा है α = 2 शायद आंसर निकल के आ रहा है। खत्म। नी ठीक है। नेक्स्ट आगे बढ़ते हैं। सर सर सर ये कैसे लिख दिया? मैंने कहा देख तू इसको ऐसे भी लिख सकता है। मास बराबर डेंसिटी इनटू समझ रहा है ना वॉल्यूम। ठीक है सर। डेंसिटी को डेंसिटी रख। वॉल्यूम तो लिख सकता है πr²h क्योंकि उसने थिकनेस भी दे दी है। थिकनेस दे दी। इट इज अ काइंड ऑफ सिलेंडर। सॉलिड सिलेंडर। सॉलिड सिलेंडर की लेंथ अगर मैं h कह लूं तो ये हो गया। अब तू यहां से बोल सकता है सर रेडियस अगर किसी की α टाइम्स है तो इसका मतलब आप यहां से समझ जाओगे उसका जो मास होगा क्योंकि रेडियस के स्क्वायर के प्रोपोर्शनल α² के प्रोपोर्शनल आ जाएगा। खैर आसान सवाल था। नेक्स्ट ले देख ले भाई। ये कहना चाह रहा है मोमेंट ऑफ इनर्शिया कौन है? होलो आइसक्रीम। चपका दे mr²/2। ए ऑप्शन। नेक्स्ट, दे ले डाटा चेंज कर दिया। खूब प्रैक्टिस कराई। अभी कराई थी मैंने बढ़िया तरीके से। इजी सवाल। नेक्स्ट ये देख ले। अभी करवाया था। एंगुलर मोमेंटम पूछा है। एंगुलर मोमेंटम का फार्मूला मैं तुझे बता दूं Iω होता है। अभी थोड़ी देर के बाद पढ़ेंगे। बस तुझे I निकालना है। I निकालना मैंने तुझे सिखा दिया था। अभी हम लोगों ने I निकाला था। उसी प्रकार का सवाल है बस ω से मल्टीप्लाई करना है। नेक्स्ट। यूनिफॉर्म थिन बार मास m

लेंथ इ मीटर बन टू मेक द इक्विटर हेक्सागन। अच्छा उसने कह रहा, भैया देखो ऐसा हेक्सागन बना दिया हमने। बोले बना लो, क्या फर्क पड़ रहा है? ठीक है भई, ए बना लिया। सर टोटल मास 6 किलोग्राम और लाइन में डिस्ट्रीब्यूट कर दिया। इसका मतलब एक का मास हो जाएगा एक किलोग्राम। टोटल थ 2.4 मीटर है। इसका मतलब एक की लेंथ हो जाएगी मीटर। ठीक है। उ मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट एक्स पासिंग थ सेंटर ऑफ मास ए परपेंडिकुलर प्लेन। बोले सर, इस मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता दो। बड़ा ही प्यारा सवाल है। देख, ध्यान से देख। मान ले यह वाली, यह वाली डिस्टेंस सोज एक्स है। तो इस रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के, जो मेरा पेन है, होगा ml²/12 इसके अबाउट मुझे चाहिए। इसके अबाउट तो I + md² परपेंडिकुलर थ्योरम लगा दी। इस सफेद वाली रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इसके अबाउट आ गया। मुझे छह की चाहिए। मल्टीप्लाई बाय 6। ख अब x निकालना है। x के लिए तो ये थोड़ी सी मेहनत करनी पड़ेगी। मैथ्स में कोई ज्यादा मेहनत नहीं करनी पड़ेगी। वो आसानी है। सर ये क्योंकि हेक्सागन रेगुलर बना हुआ है। तो आप बोलोगे सर, इसको को कनेक्ट कर दो। तो हमें फील आ रही है सर, ये 60° एंगल है। और ये वाली जो लेंथ है, अब तो तू x निकाल ही लेगा। सर ये वाली जो लेंथ है वो l/2 है। तो tan60 करेगा तो x निकल के आ जाएगा। वैल्यू पुट कर देना, सॉल्व करके आंसर आ जाएगा। बस ध्यान ये रखना, जो मास होगा वो टोटल मास नहीं है। मास ऑफ एक सिंगल रॉड है, जो कि 1 किग्रा है। और लेंथ की वैल्यू तेरी .4 मीटर। बेटा मैंने थोड़े से अच्छे सवाल भी लिए इसमें। ठीक है। उसके बाद आप ये कर सकते हो। अब चलो हम यहां से निकलते हैं। अब तो कितने ही सवाल कर ले। अब तो तू कर ही लेगा। देख जैसे ये सवाल है पासिंग थ्रू द सेंटर ऑफ मास बताओ। ओके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया ml²/12 + ml²/12। ठीक है। ये देख कितना इजी सवाल है। इजी पीजी सवाल। मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ द रॉड देख रहा है तू? देख रहा है कितना सिंपल सवाल है। रॉड बता दे कितना होगा? परपेंडिकुलर थ्रू द मिड पॉइंट। सर ये होगा ml²/12। ठीक है। मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ द रॉड मास 2m दे दिया। ठीक है पर मैं नहीं कर रहा इसको। रे नेक्स्ट सवाल। ये देख ले। फोर आइडेंटिकल स्पेस सॉलिड मास m रेडियस r प्लेस एट द फोर कॉर्नर। ये अभी जेई एडवांस का कॉपी है। अभी जो मैंने बताया, देख चार आइडेंटिकल सॉलिड स्फीयर है, मास रेडियस r प्लेस एट दिया सेंटर ऑफ द फोर कॉर्नर। मैं नहीं कर रहा भाई। एडवांस जैसा कॉपी है। जैसा है उसके जैसा है। अभी जैसा जैसा। ठीक है। ये भी देख ले। फोर इक्वल मास एट प्लेस स्क्वायर। ऐसे ऐसे दे र मोमेंट ऑफ इनर्शिया। सब कुछ कर लिया। अभी तो करा था। खूब सवाल करे थे। कोऑर्डिनेट सिस्टम पे लिख लिख के। मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ स्क्वायर प्लेट ऑफ़ साइड a, अबाउट वन ऑफ़ द कॉर्नर एंड परपेंडिकुलर प्लेन ऑफ़ स्क्वायर प्लेट। ये भी हो गया। अभी अभी चेक कर रहा था। बोला सर जी देखो ये स्क्वायर प्लेट है। आप तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया बता दो। मेरे भाई स्क्वायर प्लेट में इसके अबाउट मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया पता है कितनी होती है? सर वो होती है ml²/6। और आपको इसके अबाउट चाहिए। I अबाउट a तो आप सीधा बोलो सर, ये वाली डिस्टेंस कितनी होती है? सर l/√2 होती है। यहां से यहां जंप मार दे। सीधा लिखेगा ml²/6 + m * l/√2 स्क्वायर। भैया अब मोमेंट ऑफ इनर्शिया से हम वापस बाहर निकलते हैं। बहुत हो गया क्योंकि सारे सवाल लल्लू फल्लू है। देख ये भी देख ले। रेडियस ऑफ गाइरेशन सिलेंड्रिकल रॉड के लिए पूछ रहा है। बात वही हो गई है। ये देख ले अगला सवाल। ये देख। मोमेंट ऑफ इनर्शिया सॉलिड स्फीयर का बता दो। सॉलिड सिलेंडर बता दो। सॉलिड सर्कुलर डिस्क का बता दो। सारी चीजों का बता दो। सारे फॉर्मूले बेस्ड सवाल है। ओरिएंटेड ऐसे ही सवाल आते हैं। अगला सवाल। मोमेंट ऑफ इनर्शिया सॉलिड स्फीयर ऑफ रेडियस r अबाउट एनी टेंजेंट। टेंजेंट का मतलब समझ। इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया तुम सबने निकाल दिया था। 2/5 mr² + mr² = 7/5 mr² आया था। अभी तुम सबने निकाला था। यही आंसर। होलो के लिए पूछ रहा है। मोमेंट सर्कुलर रिंग। भैया ये सवाल मैं पीपीटी के अंदर रखूंगा। आप आराम से इन सवालों को प्रैक्टिस कीजिएगा। भर भर के। ठीक है भाई। ओके तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया वाला पार्ट आपका यहां पर समाप्त हुआ। ठीक है। अब हम चलते हैं अगले पार्ट की तरफ। जिसमें अब हम खेलेंगे, एक्चुअली में अब आपका होगा रोटेशन मोशन की स्टार्टिंग। क्लियर है? ठीक है। ब्रेक चाहिए क्या? मैं ब्रेक देना तो नहीं चाहता यार। चल ब्रेक ले ले। कितनी देर का ब्रेक लेगा? 10 मिनट का। चल 10 मिनट का ब्रेक ले ले। ले 10 मिनट ब्रेक। सब वापस जरूर आ जाना। बिकॉज़ यू वांट मास्टर के लिए नहीं है। टाइम कितना हो रहा है? 8 बजकर 18 मिनट। हम मिलेंगे सीधे 8:30। चल तू भी ब्रेक ले। सीयू। सीयू का मतलब क्या बोलते हैं? लेट्स डू एनएसपी। नयन सुख प्राप्ति एट 8:30 पीएम। ठीक है भाई। चला जा। मिलते हैं फिर। ब ब। हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो। टाइम अप। टाइम अप। यो मेरी आवाज आ रही है? मोए मोए मोए मोए। हां सर। यस सर। आ रही है। बेटा बेसिकली अब चलते हैं अपने नेक्स्ट रोटेशन मोशन की तरफ। एक्चुअली रोटेशन मोशन स्टार्ट होता है यहां से। अब आप बोलोगे सर फिर ये बताओ ये आपने साढ़े घंटे फिर काहे लगा दिए? मैंने भैया देख मोमेंट ऑफ इनर्शिया पढ़ने में 3 घंटा तो लगता है। ठीक है और 30 मिनट हमको लगते हैं रोटेशन मोशन की प्लॉटिंग करने में। ठीक है। इसी प्रकार तिनका तिनका जोड़ के हम ये महल बना रहे हैं। ठीक है। जिस वीडियो को तू आज देखेगा, कल देखेगा, एक हफ्ते बाद देखेगा, एक महीने बाद देखा, जब जब तुझे डाउट्स आएंगे तब तक तू वीडियो आके देखेगा। तो ये मेरा पूरा फर्ज बनता है कि मैं किसी भी आर्टिकल को भगा भगा के नहीं पढ़ाऊंगा। हां ताकि इसी सेशन को अच्छे से करके बस तू क्वेश्चन की प्रैक्टिस लगा लेना और तू सारे सवाल कर लेगा। मैक्सिमम सवाल जो होने चाहिए 70-80 पर इतने ही होते हैं रोटेशन में। लेकिन इतने कर लिए तो सिलेक्शन हो जाता है। ओके ओके। ठीक है सर जी। ओके चल अब जो है हम चलते हैं अगले आर्टिकल की तरफ। तो आप ये समझो यहां से बेसिकली अब तक हमने केवल मोमेंट ऑफ इनर्शिया पढ़ा। मोमेंट ऑफ इनर्शिया प्रॉपर्टी होती है। उसके कैलकुलेशन के लिए हम लोगों ने खूब मेहनत से तीन घंटे मोमेंट ऑफ इनर्शिया पढ़ लिया। अब हम लोग चलते हैं अपने नेक्स्ट पार्ट की तरफ। रोटेशन मोशन के अंदर घुसते हैं। रोटेशन मोशन समझाने से पहले, स्टार्ट करने से पहले मैं एक एग्जांपल लूंगा तुम्हें समझाने के लिए। ध्यान से देखना। एक एग्जांपल बढ़िया लेने वाला हूं। एग्जांपल मैं लेने वाला हूं दरवाजे वाला। किस तरीके से हम अगले आर्टिकल के अंदर घुसें? ध्यान से देखना। मैं प्लॉटिंग कर रहा हूं उसकी बढ़िया तरीके से। सब्र। दरवाजे को जब हम लोग खोलते हैं क्योंकि मैं दरवाजा खोल के दिखाऊंगा तुझे। कैमरे से दिखेगा नहीं तो मैंने फिर एक काम किया। मैं ये गत्ता लेके आ गया। भाई भाई तू मान ले थोड़ी देर के लिए दरवाजा है और ये दो कब्जे हैं। कब्जे समझ रहा है? यहां पर जो कब्जे मान देते हैं। दरवाजे को ऐसे खोल लेते हैं। ये खुल जाता है। ठीक होगा तो फिर ये बंद हो जाता है। ठीक है। ये सब दरवाजा है। तूने खोला। ये दरवाजा उधर गया, उधर गया, उधर गया। छोड़ा फिर तू बाहर निकल गया। फिर ये बंद हो गया। ठीक है सर जी। दरवाजे वाले एग्जांपल से मैं कुछ चीजें यहां पर समझाने की कोशिश कर रहा हूं। ये है दरवाजा। हां जी। ठीक है सर। दरवाजा ये रहा दरवाजा। आई होप तुझे यहां से दिख रहा होगा। ठीक है। मैंने एक काम किया, ध्यान से सुनना मेरी बात। मैंने दरवाजे को खोला। मैंने फोर्स लगाया। ठीक है। सपोज मैंने 100 न्यूटन का फोर्स लगाया। मैंने वो फोर्स लगाया इस जगह पर। ठीक है। जैसे ही मैंने यहां पर फोर्स लगाया, ठीक है तो हुआ क्या? जैसे ही आपने फोर्स लगाया भैया दरवाजा खुला। ये पूरा दरवाजा खुल गया। ठीक ठीक है। भई इसका मतलब कहीं ना कहीं तुझे इस फोर्स का रोटेशनल इफेक्ट देखने के लिए मिला। ध्यान से समझना। रोटेशनल इफेक्ट देखने के लिए तुझे मिला। ठीक है भाई साहब। अब मैं उससे पूछूं भाई साहब, तूने जो फोर्स लगाया, एक बार तूने 100 न्यूटन का फोर्स लगाया तो आराम आराम से दरवाजा बंद हुआ। एक बार तूने बहुत ज्यादा फोर्स लगा दिया तो दरवाजा बहुत जल्दी बंद हो जाएगा। जल्दी खुलेगा, जल्दी बंद होगा। दरवाजे को तू एक बार तो आराम से खोल। आराम से खुल गया। एक बार तूने पकड़ के गुस्से में ये पकड़ के खींच दिया तो इसका मतलब इन बोथ द केसेस रोटेशन मोशन, रोटेशनल इफेक्ट जो थे देखने के लिए मिला उस फोर्स का वो अलग-अलग देखने के लिए मिला। इसका मतलब रोटेशनल इफेक्ट जो है वो फोर्स के मैग्नीट्यूड पर डिपेंड कर रहा है। वो डिपेंड कर रहा है कि आपने फोर्स कितना लगाया। मैग्नीट्यूड कितने न्यूटन का फोर्स लगाया। अगर आप ज्यादा न्यूटन का फोर्स आप लगाओगे इस केस में तो हो सकता है आपको रोटेशन मोशन कुछ और दिखाई देगा और कम लगाओगे तो कम दिखाई देगा। जितना ज्यादा उतना अच्छा रोटेशन इफेक्ट आपको देखने के लिए मिलेगा। ठीक है भाई साहब। दूसरा केस ये दरवाजा था। हां जी सर जी। ये देखिए दरवाजा था। ये दरवाजा मैंने एक काम किया। फोर्स यहां लगाने की बजाय इस जगह फोर्स लगाने की बजाय मैंने यहां फोर्स लगाया। एक्सिस के पास। जैसे ही मैंने एक्सिस के पास फोर्स लगाया तो तू नोटिस करेगा कि बहुत ज्यादा फोर्स लगाना पड़ेगा सेम रोटेशनल इफेक्ट देने के लिए। हां अगर मैं 100 न्यूटन का फोर्स यहां लगाऊं और अगर मैं 100 न्यूटन का फोर्स एक्सिस से दूर लगाऊं तो दूर अगर तू लगाएगा तो बहुत आसानी से दरवाजे को खोल पाएगा। इसका मतलब ये जो रोटेशनल इफेक्ट जो दरवाजा खुला है ये कितना फोर्स लगाया इस बात पे तो डिपेंड कर ही रहा है। लेकिन कहां फोर्स लगाया ये इस बात पे भी डिपेंड कर रहा है। पहला कितना लगाया, दूसरा कहां लगाया। जितना ज्यादा दूर लगाओगे, जितना ज्यादा दूर लगाओगे उतना ज्यादा आपको इफेक्ट देखने के लिए मिलेगा। इसका एक और एग्जांपल साइकिल का भी होता है। साइकिल को जब मोड़ना होता है तो हम एक काम करते हैं। साइकिल को ऐसे पकड़ते हैं। अगर हाथों को बाहर से पकड़ लगा है तो साइकिल आराम से मुड़ जाती है। लेकिन अगर वही साइकिल को बीच में से पकड़ के मोड़ के दिखा फिर पता चल जाएगा तुझे। बहुत बड़ा फोर्स लगाना पड़ेगा। तो इसका मतलब यहां पर एक बात समझ में आ रही है। सेम फोर्स अगर मैं एक्सिस के पास लगा रहा हूं तो मुझे उसका रोटेशनल इफेक्ट कुछ अलग दिख रहा है। अगर सेम फोर्स मैं एक्सिस से दूर लगा रहा हूं तो मुझे उसका रोटेशनल इफेक्ट ज्यादा दिखाई दे रहा है। देसी भाषा में समझा रहा हूं तुझे। क्लियर है भाई साहब? क्लियर है सर। सर बेसिक से ठीक से पढ़ाओ। ओ हो हो हो। ओ हो हो हो। काम चोरी करके पढ़ा के निकलो। मार क्या क्या कह रहा है? मत फ्री के श्री। अबे कौन है ये? बैच मैनेजर इसको ब्लॉक करो साले को। कौन है? भगाओ इसको यहां से। बेसिक से पढ़ाओ। बेसिक से ही पढ़ा रहा हूं बेटा। अगला आर्टिकल स्टार्ट भी ना करा। 10 मिनट में मोमेंट ऑफ इनर्शिया एक घंटे में डेढ़ घंटे में खत्म करा के निकल जाते हैं। जिसको आराम से तीन घंटे में पढ़ाया। मैंने कहां से मुंह उठा के आ गया? साले तू यहां से भाग। बैच मैनेजर ब्लॉक करो साले को। उसको यहां से भगाओ। यहां से कहां से उठ के आ गया ये? अच्छा दूसरी कोचिंग वालों ने भेजा होगा। ऐसा भी होता है। मैंने ये भी नोटिस किया है। दूसरी कोचिंग वाले भी भेज देते हैं। अच्छा खासा मूड बनाने के लिए। फमर कहीं का। ध्यान से सुन। नेक्स्ट। ठीक है सर। तो हमने जब फोर्स लगाया है। ठीक है। ठीक है सर जी। ओके। अच्छा वो नाइंथ क्लास ए नाइंथ क्लास का बच्चा होगा शायद वो है ना। हां ठीक है। आगे बढ़ते हैं। ठीक। तो ये कायदे में जो रोटेशन इफेक्ट हमको देखने के लिए मिल रहा है ये किस पर डिपेंड कर रहा है? ये डिपेंड कर रहा है एक तो इस बात पे कि आपने फोर्स कितना लगाया। ज्यादा फोर्स लगाओगे, ज्यादा इफेक्ट देखने के लिए मिलेगा। कहां लगाया इस पर भी डिपेंड कर रहा है। जितना ज्यादा दूर लगाओगे उतना अच्छा रोटेशन मिलेगा। और तीसरा इस बात पर भी डिपेंड कर रहा है कि कैसे लगाया। कैसे लगाने का मतलब मैंने कहा अगर मैं इसी को अगर ध्यान से सुना, कब ऐसे पकड़। मैंने सपोज फोर्स ऐसे लगाया। ऐसे दरवाजा ऐसे। फोर्स लगा। ऐसे ट ये हाथ है। हाथ ऐसे ऐसे इधर बा जाता। ऐसे ऐसे ऐसे। मैंने जो भी फोर्स लगाया वो कहीं ना कहीं एक्सिस से पास कर गया। उसका रोटेशन इफेक्ट मुझे देखने के लिए नहीं मिला। अगले केस में मैंने ऐसे लगा दिया। ऐसे देख। ऐसे कब्जा पकड़ रखा है मैंने। ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे। वो दरवाजे को ऊपर से ऊपर से ऐसे हथोड़े मार रहा हूं। नीचे की तरफ ये ऐसे ऐसे मार रहा हूं। दरवाजा नहीं घूम रहा है। कहीं ना कहीं इसके इफेक्ट को ये जो हिंज फोर्स है इसने कैंसिल आउट कर दिया। ठीक है सर जी। लेकिन किसी बार मैंने किसी एंगल पे लगाया। अगर किसी एंगल पे लगाया तो उसके एक कंपोनेंट एक कंपोनेंट तो उसको घुमाया होगा और दूसरा कंपोनेंट कैंसिल आउट हो गया होगा। देख ध्यान से देख। मैंने इसको यहां से पकड़ लिया। ये फोर्स है। हाथ से मैं फोर्स लगा रहा हूं। मैं इसको आगे फोर्स लगा रहा हूं। आगे इन दिस डायरेक्शन। ऐसे क्या दरवाजा घूम रहा है? क्या नहीं? दरवाजा नहीं घूम रहा। मैं फोर्स लगा रहा हूं। हां लगा रहे हो। सर आपने फोर्स लगाया। हां लगाया। फोर्स तो लगाया क्या दरवाजा घूम रहा है? नहीं घूम रहा सर। क्या रोटेशन इफेक्ट देखने के लिए मिल रहा है? नहीं दिख रहा सर। नहीं दिख रहा देखने के लिए। इसका मतलब ऐसा भी हो सकता है कि आपने फोर्स तो लगाया हो लेकिन उसका रोटेशन इफेक्ट तुझे देखने के लिए ना मिल रहा हो। सीधी सी बात ये है कि इस एग्जांपल से मैं तुझे सब समझाने की कोशिश कर रहा हूं। क्या समझाने की कोशिश कर रहा हूं? कि सर यहां पे जो रोटेशन इफेक्ट है वो किस-किस पर डिपेंड करता है। वो डिपेंड कर रहा है फोर्स पर। कितना लगाया। वो डिपेंड कर रहा है r पर। कहां लगाया? कितनी दूरी पर लगा रहा है और वो डिपेंड कर रहा है कैसे? मतलब किस एंगल पे लगाया। मतलब काइंड ऑफ़ साइन थीटा पर या थीटा पर। अब फिजिक्स का बेसिक फंडा यही होता है कि हम लोग जो है जब हमको जरूरत पड़ती है हम लोग जो है नई फिजिकल क्वांटिटी को इंट्रोड्यूस करते हैं। उसको डिफाइन करते हैं। लोगों के सामने एक्सप्रेस कर देते हैं। तो यहां से मुझे ये बात पता चली कि जो फोर्स है वो सेम फोर्स को अलग-अलग जगह लगाएगा तो भी अलग-अलग इफेक्ट देखने के लिए मिलेगा। सेम जगह पर अलग-अलग फोर्स लगाएगा तो भी अलग-अलग इफेक्ट देखने के लिए मिलेगा। तो मैं ये चीज कैसे समझाऊं दुनिया को? कैसे-कैसे ये चीज समझाई जाए कि एक फोर्स का अलग-अलग पॉइंट पर इफेक्ट हमको अलग-अलग देखने के लिए मिल रहा है। तो सोचा चलो एक काम करते हैं। एक नई फिजिकल क्वांटिटी को पैदा करते हैं। एक नई फिजिकल क्वांटिटी को डिफाइन करते हैं। जो फोर्स पर डिपेंड करे, r पर डिपेंड करे और उनके बीच के एंगल पर डिपेंड करे। फिर सोचा हां यार क्या तो सही रहेगा। तो इसी प्रकार फिर हमने सोचा कि चलो एक नई फिजिकल क्वांटिटी को डिफाइन करते हैं। जिसका नाम है टॉर्क और हमने फिर टॉर्क को डिफाइन किया। मैंने दरवाजे के एग्जांपल से तेरे को समझाया। अब मैं और जो है एक बेसिक एग्जांपल के थ्रू यहां पर समझाने की कोशिश कर रहा हूं कि सपोज यहां पर कोई एक पॉइंट है और मैंने आगे कोई फोर्स F लगाया। मैंने यहां पे क्या लगाया भाई साहब? कोई फोर्स F आगे की तरफ लगाया और मैं तुझसे पूछूं कि भाई ये पॉइंट O है तो हमने देखा क्या? ये फोर्स मान के चल यहां पे कोई एक बॉडी होती तो ये फोर्स जो है ये फोर्स उसको कहीं ना कहीं कहीं ना कहीं कहीं ना कहीं इसको घुमाने की कोशिश करता। यकीन नहीं आ रहा? चेक करके देख ले। अगर मैंने यहां पर सपोज एक रॉड मान ली और रॉड पे मैंने आगे की तरफ फोर्स लगाया तो आई होप तुझे यहां पे फील आ रही होगी। बोले सर जी अगर एक लाइन मैं खींच लूं तो ये मुझे फील आ रही है कि ये एंगल थीटा है। तो ये एंगल भी थीटा होगा। F का एक कंपोनेंट निकल जाएगा इधर F cos थीटा और F का एक कंपोनेंट आ जाएगा इधर F sin थीटा। तो ये मेरे को फील तो आ रही है। सर सर F cos थीटा वाला पार्ट तो इससे पास कर गया। ये तो घुमाने की कोशिश नहीं कर रहा होगा रॉड को। लेकिन F का वो कंपोनेंट जिस रॉड के परपेंडिकुलर है वो उसको कहीं ना कहीं रोटेशन मोशन देने की कोशिश कर रहा होगा। तो इसी रोटेशन मोशन समझ। मेरी बात। इस फोर्स का जो इफेक्ट आया तो हम लोगों ने फिर यहां पर एक नई फिजिकल क्वांटिटी डिफाइन करी और जिसको हमने बोला टॉर्क। और हमने फिर टॉर्क को ऐसा डिफाइन किया कि सर टॉर्क बाय फोर्स F अबाउट O इज़ डिफाइंड एज़ r क्रॉस F। ये हमने ऐसे डिफाइन किया। टॉर्क किसी फोर्स का होता है। मतलब बोले सर मतलब ये है अगर आपने किसी इस पॉइंट पर आगे की तरफ फोर्स F लगाया है। आप इस फोर्स का टॉर्क निकालना चाहते हो। ओके अबाउट O तो सर r यहां पर वो पोजीशन वेक्टर है जिसकी पूंछ वहां पर है जिसके अबाउट आपको टॉर्क निकालना है। सर ये वेक्टर हमारा हो गया है r और अगर मैं कह दूं ये एंगल थीटा है तो शायद आपको ये बात समझ में आ रही होगी कि सर यहां से साफ-साफ समझ में आ रहा है कि सर ये वाला एंगल भी क्या हो जाएगा? थीटा हो जाएगा। तो इस फोर्स का इस पॉइंट के अबाउट टॉर्क जो हमने डिफाइन किया वो आया r क्रॉस F। अगर आप बोलोगे कि सर इसका मैग्नीट्यूड F = rF sin थीटा। शायद यही बात मैं आपको यहां पे समझाने की कोशिश कर रहा था कि ये जो रोटेशनल इफेक्ट है फोर्स पे भी डिपेंड कर रहा है। उसकी डिस्टेंस पे भी डिपेंड कर रहा है। कहीं ना कहीं थीटा पे भी डिपेंड कर रहा है। इसलिए बड़ा बढ़िया तरीके से हमने यहां पे डिफाइन किया टॉर्क = r क्रॉस F। ठीक है सर जी। ओके। आगे बढ़ते हैं। ठीक है सर जी। अब ये फॉर्मूला तो ठीक है। अब यहां से छोटे-मोटे सवाल आ जाते थे बिना सर पाओ के। जैसे r क्रॉस F। इस पे तो भाई साहब बिना दिमाग लगाए काफी सारे सवाल मैथमेटिक्स के आपको देखने के लिए मिल जाते हैं। यहां पे रोटेशन मोशन का दिमाग एक तरफ रख दें। मैथ्स वाला दिमाग चालू कर दें। जो बच्चे यहां पर अभी जेई एडवांस देने वाले हैं, गेट्स देने वाले हैं उन्होंने वेक्टर में मैथमेटिक्स में वेक्टर पढ़ लिया होगा तो वहां पे वो यहां पे क्रॉस प्रोडक्ट वगैरह पढ़ते हैं। मैं तुझसे छोटा सा चुन्ना सा सवाल दे दूं। मैं वो टाइम वेस्ट नहीं करूंगा इस सवाल कराने में। लेकिन यस ऐसे क्वेश्चन भी देखने के लिए मिलते हैं। कह देगा भैया वेक्टर r है 3i कैप + 4j कैप। ठीक है और सपोज मैं किसी जगह पे फोर्स लगा रहा हूं। मैं कह दूं भाई साहब 10i कैप - 20j कैप + 30k कैप। मैंने फोर्स लगा दिया। मैंने बोला बता दो इसका टॉर्क कितना होगा। बोलेगा सर सिंपल क्रॉस प्रोडक्ट का सवाल है। क्रॉस प्रोडक्ट आप लोग पढ़ते हो। मैं यहां पे नहीं पढ़ा रहा हूं। आप लोगों ने आपने सर्कुलर मोशन में क्रॉस प्रोडक्ट पढ़ा होगा। ठीक है भाई साहब। नहीं तो आप क्लास में जाके पढ़ सकते हो। सिंपल यहां पे कभी जो सवाल आते हैं बिना सर पाओ के आते हैं। यही सवाल काइनेटिक्स में पूछ लेगा। देख काइनेटिक्स का सवाल देख। काइनेटिक्स में सवाल कहेगा। बोले सर जी देखो। मैंने कहा हां। बोले एक पत्थर को ऐसे फेंक के मार दिया। बोले ठीक है सर जी। पत्थर को फेंक के मार दिया। मान लो 100 मीटर पर सेकंड से फेंक के मारा है और ये एंगल है 37। डाटा बहुत सिंपल मान रहा हूं मैं ताकि आसानी से समझ। टॉर्क समझ में आ सके। बोलेगा सर आगे इसकी वेलोसिटी हो जाएगी 80 और ऊपर इसकी वेलोसिटी हो जाएगी 60। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। मेरा प्रश्न ये है कि सर अगर t = 0 पे पत्थर को फेंक के मारा है तो t = 2 सेकंड पे मान ले पत्थर यहां पहुंच गया तो जरा x, y कोऑर्डिनेट बताओ। तो सीधा बोलेगा सर अगर आप x कोऑर्डिनेट निकालना चाहते हो। पत्थर की वेलोसिटी आगे 80 है। ये मैंने काइनेटिक्स मैंने ही करवाया था मंजिल सीरीज में। तो आप बोलोगे सर 2 सेकंड में चलेगा 80 * 2 = 160। और अगर आप y कोऑर्डिनेट निकालना चाहते हो किसी टाइम पर तो आप लिख दोगे सर s = ut + 1/2at²। एक्सीलरेशन की वैल्यू नीचे पुट करनी पड़ेगी। 1/2 * 2 * 10t²। जैसे ही आप वैल्यू पुट करोगे ये निकल के आ जाएगा कितना? 100। इसका मतलब मुझे पता चल गया इसका कोऑर्डिनेट। तो अगर मैं पूछूं कि टाइम t = 2 पे फाइंड टॉर्क ऑफ एमजी फोर्स अबाउट ये पॉइंट O है। एमजी फोर्स का टॉर्क बता दो। अगर मैं कहूं कि मास 2 किलोग्राम है तो ऐसे सवालों में ज्यादा दिमाग नहीं लगाना होता है। टॉर्क की फील बेटा थोड़ी देर के बाद में दिलाऊंगा। पहले मैं इस प्रकार के जेई मेन्स ओरिएंटेड सवालों की प्रैक्टिस करवा दूं तुम्हें क्योंकि ऐसे सवाल आते हैं बहुत। ठीक है। आप सीधा बोलोगे ठीक है सर जी। जो टॉर्क आएगा सब बिना सर पाओ। अरे सर ये तो r क्रॉस F होगा। मैंने कहा r तो बता क्या होगा? बोले सर जी देखो वेक्टर r हो जाएगा सर आगे वाला पॉइंट माइनस पीछे वाला पॉइंट। पोजीशन वेक्टर निकालते थे। बोले वेक्टर r हो जाएगा x i कैप + y j कैप। x कितना है? सो 160i कैप + प्लस प्लस प्लस प्लस 100j कैप। ठीक है सर जी। और फोर्स F कितना हो जाएगा? F कितना हो जाएगा? फोर्स बोले सर F हो जाएगा सर जी देखो नीचे की तरफ देखो। सर मास कितना है? सर नीचे है। समास 20 तो फोर्स लगेगा mg = -20k कैप। बराबर कितना निकल के आ जाएगा? -20k कैप। क्लियर है? ठीक है सर जी। अब सर r आ गया, F आ गया तो यहां से r क्रॉस F निकाल लोगे तो टॉर्क आप निकाल सकते हो। कभी-कभी ऐसे सवाल आपको देखने के लिए मिलते हैं जिसमें आपको बिना दिमाग लगाए चुपचाप मैथमेटिकल अप्रोच से आपको क्वेश्चन करने होते हैं। आपको आपसे पूछा जाए भैया 10 सेकंड के बाद बता दो टॉर्क बाय एमजी कितना होगा। आप कहोगे अरे सर 10 सेकंड बाद पार्टिकल का लोकेशन निकाल लो। r क्रॉस F कर दो। F मुझे पता है। एमजी। एमजी का फोर्स। एमजी फोर्स कर। आप टॉर्क पूछ रहे हो। मैं वैल्यू पुट कर दूंगा। सॉल्व करके आंसर निकाल दूंगा। ठीक है सर। स ओके। आई होप ये चीज तेरे को समझ में आई होगी। मैं थोड़ा और इस सवाल को और अच्छे से एक्सप्लेन करने के लिए मैं एक नेक्स्ट आर्टिकल की तरफ जाता हूं। मैं यहां पे छोटे-छोटे सवाल तुम्हें कराने की कोशिश करता हूं ताकि आप किसी फोर्स का टॉर्क निकालना सीखें अच्छे से। ध्यान से देखना क्योंकि ये बहुत इंपॉर्टेंट है। ध्यान से देखना। अभी मैं थोड़ा सा जो हमने पढ़ा मैं एक बार वो आपको रिवाइज करा देता हूं। मैंने बोला भाई किसी इस जगह पे आपने इधर फोर्स F लगाया है। ठीक है सर जी। फोर्स F लगाया है और मैंने बोला भाई साहब F की वैल्यू सपोज 10 न्यूटन है। ठीक है 10 न्यूटन है और यहां ओरिजिन है O। और ये जो पॉइंट है सपोज 3i है। मेरा प्रश्न है ये पॉइंट O है। मैंने पूछा भाई मुझे बता दे टॉर्क अबाउट O। ठीक है सर जी। इसके अबाउट इस फोर्स का टॉर्क बता दो। तो कहेगा सर टॉर्क में कुछ नहीं करना। सर जी सर ये हो गया आपका पोजीशन वेक्टर। ठीक है सर। ये हो गया पोजीशन वेक्टर। इसको आप लिख दो वेक्टर r। आप सीधा बोलोगे सर जी देखो वेक्टर r कितना है? सो 3i कैप + 4j कैप। ठीक है भैया। ठीक है। इसका सर क्रॉस प्रोडक्ट निकालना है। मैंने कहा किसके साथ निकालना है? बोले सर फोर्स के साथ निकालना है। फोर्स कितना है? मैंने कहा 10i कैप। क्रॉस प्रोडक्ट निकालना तुझे आता है। i क्रॉस i हो जाएगा रो। j क्रॉस i होता है -k। ये निकल के आ गया -40k कैप। ये -40k कैप का मतलब क्या हुआ? सब माइनस k कैप का मतलब ये हुआ अंदर की तरफ। तो शायद ये आपने सर्कुलर मोशन में पढ़ा हो कि अगर सपोज हम ऐसा सेंस देखते हैं जिसको बोलते हैं एंटी क्लॉक वाइज तो इसका मतलब होता है परपेंडिकुलरली बाहर। सर्कुलर मोशन में आपने पढ़ा होगा जब ओमेगा की डायरेक्शन वगैरह निकालते थे हम लोग। और अगर मैं बोलूं कि भाई साहब क्लॉक वाइज सेंस है तो आप बोलोगे सर इसका मतलब होता है अंदर की तरफ। तो आप ऐसा समझो कि सर अगर ये टॉर्क अबाउट O अंदर की तरफ आया है। अंदर की तरफ आया है तो इसका मतलब जाहिर सी बात है ये इस रॉड को अगर यहां एक रॉड में रख देता। एक रॉड रख देता। उस रॉड को क्लॉक वाइज घुमाने की कोशिश करती। और ये तुझे फील भी आ रही होगी कि अगर मैंने सपोज यहां पर एक रॉड सच में रख दी होती और उसपे तू इधर फोर्स F लगाता तो F का एक कंपोनेंट उधर, एक कंपोनेंट इधर। ये वाला कंपोनेंट इस रॉड को ऐसे घुमाने की कोशिश करता। रोटेशन इफेक्ट देने की कोशिश करता। आप में हो सकता है काफी बच्चे वो इफेक्ट देखना चाहते हैं। अभी वो इफेक्ट नहीं देखना है। देख समझ मेरी बात को।

न्यूटन लॉ मोशन जब हम पढ़ते हैं तो पहले हम लोग नेट फोर्स निकालना सीखते हैं। फिर नेट फोर्स इतना लगेगा तो एक्सीलरेशन कितना आएगा। फिर हम इन्हें सीखते हैं। बिल्कुल उसी प्रकार अभी हम यहाँ पर टॉर्क निकालना सीखेंगे। समझ मेरी बात को। ठीक अभी हम टॉर्क निकालना सीखेंगे। ठीक है? टॉर्क निकालना सीखेंगे। फिर उसको अप्लाई करना सीखेंगे। ठीक है सर?

टॉर्क निकालने के लिए सपोज मैं तुझसे यहां पर सवाल में कह देता, भैया एक पॉइंट तो यहां पर है और मैंने बोल दिया वो पॉइंट जो है ना सपोज उसका कोऑर्डिनेट है सपोज दो, दस है। ये पॉइंट A है। मैं तुझसे कहता इस फोर्स का टॉर्क इस पॉइंट के अबाउट निकालो। तो तू R वेक्टर ये वाला ले लेता, ये R वेक्टर ले लेता। ये वाला माइनस ये वाला करके R वेक्टर निकाल लेता और सॉल्व करके किसी भी पॉइंट के अबाउट तू टॉर्क निकाल लेता। सबसे पहले तो बिना दिमाग लगाए इस प्रकार के जो सवाल आते हैं वो सवाल करना सीखो। ठीक है? तो ये मत कहना कि सर ये सर ये इतना इतना सिंपल क्यों बता रहे हो। मैंने कहा इतना सिंपल इसलिए बता रहा हूं, देख ऐसे सवाल भी पूछे गए हैं जेई मेन्स में। ध्यान से देख, मैं तुझे दिखा रहा हूं। देख, देख अभी दिखा रहा हूं। देख तेरे को ये देख इजी। कहाँ भाग गया? ये देख, ये देख इजी। देख, फोर्स दे दिया, पोजीशन वेक्टर वेक्टर r दे दिया। ऐसे सवाल भी पूछे जाते हैं। ऐसे भी पूछे जाते हैं। ठीक कोई बच्चा अगर ऐसा है जिसके जरूरत से ज्यादा बैकलॉग क्रिएटेड हो गए हो, ठीक तो ऐसे क्वेश्चन भी आपको देखने के लिए मिलते हैं। और ये जेई मेन्स में देखने के, जेई एडवांस में भी, हां जेई एडवांस में भी देखने के लिए मिलते हैं। देख ये भी इजी, सेम सवाल हो गया। देख r दे दिया, f दे दिया। इंक्लूडिंग जेई एडवांस में भी ऐसे सवाल काफी बार देखने के लिए मिलते हैं। जैसे ये देख, ये देख इजी। तू देख रहा है ना? तीन चार सवाल। सर फोर्स ए अप्लाइड टू द इंटरसेक्शन पॉइंट ऑफ इ प जो भी है। फोर्स वहां लग रहा है। सर टॉर्क पूछ रहा है उस पॉइंट के अबाउट। खत्म कहानी। r वेक्टर निकालो, फोर्स निकालो, सॉरी। ये देख, ये देख। सर ए फोर्स एक्ट एट दिस पॉइंट देन द मैग्नीट्यूड ऑफ द टॉर्क अबाउट दिस पॉइंट। इस पॉइंट के अबाउट पूछ रहा है। इसका मतलब यह पॉइंट मान के चल A है और यहां पर एक दूसरा पॉइंट है चार, तीन, माइनस एक और ये पॉइंट कौन सा है? एक, दो, एक। ये देख, ये तेरे जो है आजकल जेई मेन्स का लेवल बहुत ज्यादा गिर गया है। तो वो कह रहा है भैया सर सर इस पॉइंट के अबाउट टॉर्क निकालो। देख टॉर्क अबाउट द पॉइंट। इस पॉइंट के अबाउट टॉर्क निकालना है। तुझे यहां पर फोर्स पता है। वेक्टर R तेरा ये हो जाएगा और वेक्टर R तेरा हो जाएगा आगे वाला माइनस पीछे वाला। चार में से एक गया तीन आई कैप, तीन में से दो गया जे कैप, माइनस एक माइनस दो के कैप और यहां से वेक्टर R आ गया। ये फोर्स आ गया। मैग्नीट्यूड निकाल ले, क्रॉस प्रोडक्ट निकाल ले।

आई होप आप सब लोग इस बात को एग्री कर रहे होंगे कि मैं जो बता रहा हूं वो बकवास नहीं है। वो सिंपल जरूर है लेकिन एग्जामिनेशन में आने वाली चीज है। क्योंकि तेरे सामने मैंने देख हर साल तेरे को सवाल दिखा दिए। २०२०, २०२१, २०२२, २०२३। ऐसे सवाल २०२३ में भी ऐसे सवाल कोई ना कोई जरूर सिंपल सिंपल आ जाते हैं। तो अब इस पर ज्यादा समय तो नहीं दे सकते हम लोग। और भी सवाल देख लेता हूं अगर कुछ बचेगा तो चल भैया आगे निकलते हैं इससे। ठीक है सर जी? ओके तो यहां से, ठीक है। आई थिंक यहां से मेंटी प्रिपेयर्ड होगा। ठीक है? अब थोड़ा सा टॉर्क निकालना है। ध्यान से देखना सर। अभी हमने देखा यह पॉइंट किसी पॉइंट पर आपने फोर्स F लगाया। ये पॉइंट O था। हमने पूछा कि टॉर्क अबाउट O बताओ। टॉर्क अबाउट O निकल के आया सर R क्रॉस F। मैंने कहा ठीक है। मैग्नीट्यूड सर R F साइन थीटा। मैंने कहा थीटा बीटा तो बताया तो कितना होगा? बोला सर जी देखो थीटा बीटा होगा ऐसा। ये रहा सपोज वेक्टर R। मैंने कहा ठीक है भाई साहब, वेक्टर R है। ये एंगल है मेरे भाई थीटा। हां जी, ये एंगल थीटा है और अगर इस लाइन को मैं आगे की तरफ खींच दूं तो यहां से से हमको बढ़िया से मस्त वाली फील आ रही है। क्या फील आ रही है? बोले सर ये F है तो ये एंगल थीटा होगा। तो F का इधर वाला जो कंपोनेंट है R की तरफ वो है सर F कॉस थीटा और F का R के परपेंडिकुलर वाला जो कंपोनेंट है वो है F साइन थीटा। मैंने कहा सर करना क्या चाह रहे हो? मैंने कहा करना मैं ये चाह रहा हूं एक बहुत ही इंपॉर्टेंट फार्मूला मैं यहां पे लिखना चाह रहा हूं चांद सितारों के साथ कि सर टॉर्क अगर आपको किसी फोर्स का निकालना हुआ तो आप लिख सकते हो सर RF साइन थीटा। यहां पर क्या मैं F साइन थीटा को F परपेंडिकुलर बोल दूं? F परपेंडिकुलर। ये वो फोर्स है जो R के परपेंडिकुलर है। बोले हां। मैंने कहा देख परपेंडिकुलर निकल के आ गया तो इसका मतलब टॉर्क की कैलकुलेशन के लिए R इनटू F परपेंडिकुलर तो लिख सकता हूं। जहां पर F परपेंडिकुलर फोर्स का वो कंपोनेंट है जो वेक्टर R के क्या है मेरे भाई परपेंडिकुलर है। ठीक है सर जी? बिल्कुल ठीक है। मैंने कहा बिल्कुल उसी प्रकार ये तेरा हो गया पहला। मैं बता रहा हूं देख यहां पर तीन चीजें बहुत इंपॉर्टेंट हैं। पहला टॉर्क बराबर R क्रॉस F, वेक्टर वेक्टर वाइज। दूसरा टॉर्क बराबर R * F परपेंडिकुलर, मैग्नीट्यूड। बोले हां जी सर। फोर्स आगे की तरफ ऐसे लगाया तो आप ये बोल सकते हो सर यहां पर। बोले सर वेक्टर R कौन सा था? वेक्टर R। मैंने कहा भाई वेक्टर R तो ये था। ये हमारा वेक्टर R था और अगर आप जानना चाहते थे O पॉइंट के अबाउट इस फोर्स का टॉर्क तो आप सीधा बोलोगे कि सर फोर्स वाली एक गुलाबी वाली लाइन अगर मैं खींच दूं या पीली वाली लाइन ले लेते हैं। फोर्स वाली लाइन अगर मैं खींच दूं यहां पर ध्यान से देखना जिस डायरेक्शन में फोर्स लग रहा है मैंने उस डायरेक्शन में एक लाइन खींच दी पीली वाली। ये वाली एक लाइन खींच दी। ठीक है? खींच दी। ये एंगल क्या है? थीटा। ये क्या है? R। तो ये वाली डिस्टेंस कितनी हो जाएगी R साइन थीटा। तो क्या मैं ऐसा लिख दूं कि सर दूसरा एक और इंपॉर्टेंट रिजल्ट यहां पर निकल के आएगा। टॉर्क बराबर सर RF साइन थीटा को आप लिख सकते हो R साइन थीटा * F और सर इसको क्यों ना मैं R परपेंडिकुलर लिख दूं? मैंने कहा R परपेंडिकुलर का मतलब? बोले सर R परपेंडिकुलर का मतलब हो गया। सर फोर्स वाली लाइन पर अगर आप इस जिस पॉइंट के अबाउट टॉर्क लिख रहे हो वहां से अगर आप परपेंडिकुलर ड्रॉ करोगे उस परपेंडिकुलर की लेंथ लिख दो। सीधा R परपेंडिकुलर इनटू मतलब एक तीसरा फार्मूला और यहां पर काम का निकल के आया। R परपेंडिकुलर इनटू F। ये तीन रिजल्ट तेरे को बेटा बिल्कुल क्लियर होने चाहिए। अगले बीस मिनट में मैं तुम्हें इन्हीं की प्रैक्टिस कराऊंगा पहले। उसके बाद टॉर्क उठाऊंगा उसके बाद फिर लेवल अप करूंगा। पहले ये चीज तुम्हें बिल्कुल क्लियर होनी चाहिए। बहुत इंपॉर्टेंट चीज है। जैसे मैं इसका सवाल तेरे को कराता हूं। देख ध्यान से देख। एक क्वेश्चन देख। क्वेश्चन। ठीक है सर जी? एक पत्थर को फेंक के मारा ऐसे। ठीक है सर? जब पत्थर पहुंचा हाईएस्ट पॉइंट पर, ठीक है? मैंने पूछा फाइंड टॉर्क बाय mg फोर्स अबाउट O व्हेन इट रीचेस एट हाईएस्ट पॉइंट। व्हेन पार्टिकल रीचेस हाईएस्ट पॉइंट। टॉर्क का मतलब समझ जा। व्हेन पार्टिकल रीचेस एट हाईएस्ट पॉइंट। रीचेस एट हाईएस्ट पॉइंट। मैंने कहा भैया देख भैया पत्थर यहां से फेंक के मारा है। जब पार्टिकल हाईएस्ट पॉइंट P पर पहुंच गया तो बता दे mg का टॉर्क कितना होगा? तो कहेगा सर जी देखो टॉर्क तो तब निकालो ना जब फोर्स पता होगा कहां लग रहा है। मैंने कहा हां। बोले सर फोर्स देखो इधर लग रहा है नीचे की तरफ। मैंने कहा O के अबाउट टॉर्क कैसे निकाले? तो या तो तू मेथड नंबर वन लगा। मेथड नंबर वन क्या? बोला सर जी देखो H 0 0 है। मैंने कहा हां। सर इसका कोऑर्डिनेट हो जाएगा रेंज का आधा * H मैक्स। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। तो बोले सर वेक्टर R पता चल गया। आप सीधा लिखो ना टॉर्क = R क्रॉस mg। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। तो सर टॉर्क क्या निकल के आएगा? बोले टॉर्क निकल के आएगा वेक्टर R। वेक्टर R कितना हो गया? सर R/2 आई कैप + H मैक्स जे कैप। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। का क्रॉस प्रोडक्ट mg के साथ। नीचे जे कैप के साथ जैसे ही तू निकालेगा देख R/2 * mg - K निकल के आया है। -K का मतलब है अंदर की तरफ। इसका मतलब ये हो गया है mgR/2 इन क्लॉकवाइज सेंस। ये हो गया फार्मूला ओरिएंटेड। परंतु जो चीज मैं तुम्हें बताने की कोशिश कर रहा हूं यहां पर, यहां पर जो बताने की कोशिश कर रहा हूं मैं ऐसे भी तो लिख सकता हूं ना कि फोर्स वाली लाइन पर अगर मैं परपेंडिकुलर ड्रॉ कर दूं तो वो परपेंडिकुलर डिस्टेंस इनटू फोर्स का मैग्नीट्यूड। बताओ सर फोर्स वाली लाइन तो हो गई सर ये वाली। ये फोर्स वाली लाइन हो गई। मुझे इसके अबाउट टॉर्क पूछना है। तो बोले सर इस पॉइंट से इस पर परपेंडिकुलर ड्रॉ करो। सर ये R परपेंडिकुलर हो गया। अब बोले सर टॉर्क कितना होगा? सर R परपेंडिकुलर इनटू फोर्स लगा दो। R परपेंडिकुलर कितना? सर R/2। फोर्स F कितना? बोले सर वो तो mg लग रहा है। तो देख आंसर तेरा एक ही लाइन में निकल गया। mgR/2। एक ही लाइन में आंसर निकल के आ गया। ठीक? तो इसलिए ये चीज बहुत इंपॉर्टेंट है। कोई कहेगा डायरेक्शन भी तो बताओ। डायरेक्शन डायरेक्शन तू क्रॉस प्रोडक्ट से देख ले यार। वो तो तू वैसे भी देख सकता है। डायरेक्शन तो कहेगा सर डायरेक्शन के लिए देख लो। सर अगर ये वेक्टर R है तो mg वेक्टर कैसे घूम रही है? देख, देख, देख, देख। जब पार्टिकल यहां होगा, होगा तो रेडियस वेक्टर यहां। जब पार्टिकल यहां पहुंचेगा तो रेडियस वेक्टर यहां। रेडियस वेक्टर यहां, रेडियस वेक्टर यहां, रेडियस वेक्टर यहां। क्या रेडियस वेक्टर घूम रही है? हां घूम रही है। कैसे घूम रही है? बोले सर ऐसे घूम रही है ऐसे और ये क्या है सर? ये क्लॉकवाइज सेंस है। तो हम यहां से भी देख सकते हैं कि ओके ओके ओके ओके शायद यहां से भी हम लोग या तो तो क्रॉस प्रोडक्ट से mg का टॉर्क निकाल ले या ऐसे भी देख के निकाल सकता है। तो हमारा mg जो आ रहा है वो क्या आ रहा है? टॉर्क दोनों केस में सेम आ रहा है। ये तेरे हो गए सिंपल सिंपल सी चीजें जो मैंने तुझे टॉर्क के बारे में बता दी। इन सवालों के लिए बेटा बिल्कुल बढ़िया तरीके से तैयार रहो। अब चलते हैं कुछ बेसिक फंडे क्लियर करने के लिए। बेसिक चीजें। पहला आपको टॉर्क की वैल्यू निकाल के देनी है। सिंपल। पहले मैं टॉर्क निकालना सिखाऊंगा फिर टॉर्क को अप्लाई करना सिखाऊंगा। जल्दबाजी मुझे बिल्कुल नहीं है। एक घंटा आराम से मुझे टॉर्क की कैलकुलेशन में लगाना है। आराम से बढ़िया तरीके से। ठीक है सर? ध्यान से देखो। मैंने बोला सर ये एक रॉड है। इसको मैंने फिक्स कर दिया। ठीक है सर जी? फिक्स कर दिया। और बताओ? बोले भैया जी देखो सीधी बात ये है। मैंने बोला मैंने फोर्स यहां ऐसे F लगा दिया। तो बताओ O के अबाउट टॉर्क कितना होगा? अगर इसकी लेंथ L है तो तू बोलेगा सर जी देखो सीधी सी बात है ये एंगल 90 डिग्री है। बोला हां। बोले कुछ करना ही नहीं है। बोले साफ-साफ दिख रहा है यहां से सर ये हो गया तुम्हारी लाइन। सर ये हो गया तुम्हारी लाइन। तो आप या तो R क्रॉस F लगाते रहो या सीधा बोलो ना सर F इनटू L। खत्म। सीधा बोलो F। सर ये वाली डिस्टेंस। ये 90 डिग्री है। मैंने लगा दिया R इनटू F परपेंडिकुलर। ठीक है सर? पहला सवाल आसान हुआ। दूसरा क्वेश्चन। मैंने अगर इसी फोर्स को सपोज ऐसे लगा दिया होता आगे F मतलब मैंने इस रॉड को यहां पर फिक्स कर दिया और मैंने इस जगह पर फोर्स लगाया आगे की तरफ। तो तू नोटिस कर रहा होगा रॉड ये रॉड घूम नहीं रही है। रोटेशन इफेक्ट नहीं मिल रहा है। इसका मतलब यहां पर साफ-साफ बोलेगा सर टॉर्क अबाउट O ऑफ दिस फोर्स क्या आ जाएगा? जीरो आ जाएगा। मैथमेटिकली भी जा सकता है कि वेक्टर R आगे की तरफ है। फोर्स आगे की तरफ है। R भी आगे, F भी आगे। R और F के बीच का एंगल जीरो हो गया और R और F के बीच का एंगल अगर जीरो हो गया तो इसका मतलब ये हो गया कि दोनों के दोनों, दोनों के दोनों पैरेलल हो गए। थीटा जीरो, क्रॉस प्रोडक्ट जीरो। ठीक है? ओके। अगर मैं तीसरे पार्ट में आपसे पूछूं। मैंने कहा भाई तू मुझे बता दे कि अगर मैंने फोर्स को इधर लगाया ऐसे F और ये एंगल मैंने दे दिया थीटा। मैंने कहा अब बता क्या होगा? O के अबाउट टॉर्क कैसे लिखेगा? तो शायद तू बोलेगा, बोलेगा सर जी देखो इस F का एक कंपोनेंट जाएगा आगे F कॉस थीटा और एक कंपोनेंट जाएगा सर इधर नीचे F साइन थीटा। सर F कॉस थीटा का तो टॉर्क हो जाएगा सर जीरो। इसके चक्कर में तो भूल जाओ क्योंकि ये तुम्हारा O से पास कर गया। लेकिन F साइन थीटा वाला जो बंदा है ये जो फोर्स है सर यहां पर अगर मैं सच में एक रॉड मान लेता हूं तो इसका बस चलता तो ये इसको ऐसे घुमा देता क्लॉकवाइज। देख इसको देख। ये देख ये पेन है और मैं यहां पे फोर्स लगा रहा हूं। देख ये देख कैसे घूम रहा है ऐसे। देख ऐसे। इसको मैं यहां पकड़ लूं और मैं यहां से फोर्स लगाऊं देख यहां और मैं इसको नीचे घुमाऊं तो देख ऐसे घूमेगा ऐसे। साफ-साफ दिख रहा है ये इसको कैसे घुमाने की कोशिश कर रहा है। बोले सर ये इसको घुमाने की कोशिश कर रहा है क्लॉकवाइज। तो सीधा लिखो F साइन थीटा। F साइन थीटा इनटू L और ये कैसा सेंस आ गया इसका? सर ये आ गया क्लॉकवाइज सेंस। क्लॉकवाइज। आप चाहे K कैप माइनस K कैप में लिखो या आप क्लॉकवाइज में लिखो। तो यहां पर इस प्रकार से आपको एक टॉर्क निकालना आना चाहिए। मैं अब क्वेश्चन को थोड़ा सा और कुछ-कुछ-कुछ फोर्सेस में लगाता हूं। ध्यान से देखना। क्वेश्चन नंबर चार। बहुत ही मैं सिंपल से स्टार्ट कर रहा हूं ताकि आप बाद में ये ना सोचो कि सर ने जल्दी-जल्दी में खत्म कराया। मैं अगर ऐसा बोलूं भाई साहब यहां पे सपोज कील ठोक दी। मैंने लगाया यहां पे इधर दस न्यूटन का फोर्स 37 डिग्री। मैंने लगा दिया यहां पर सपोज ऊपर बीस न्यूटन का फोर्स। ठीक है सर? मैंने बोला सर ये है सपोज दो मीटर की दूरी और मैंने बोला भैया ये है चार मीटर की दूरी। मैंने कहा अब बता टॉर्क अबाउट O कितना आएगा? तो अगर तू नोटिस करे क्या नोटिस कर? बोले सर जी देखो सर ये दस है तो उसका एक कंपोनेंट इधर और एक कंपोनेंट ऊपर। सर दस का इधर कंपोनेंट जाएगा दस कॉस 37 जिसकी वैल्यू होगी कितनी? आठ। और एक जाएगा इधर दस साइन 37 जिसकी वैल्यू कितनी हो जाएगी? छह। तो मैं अगर आपसे पूछूं मैंने कहा भाई ये बता दे नेट टॉर्क कितना आएगा? तो बोलेगा सर आराम-आराम से लिखो सारी। मैंने कहा आराम-आराम से मतलब? बोले इस आठ का टॉर्क तो जीरो क्योंकि ये O से पास कर गया। सर इसका टॉर्क आएगा कितना? बोले छह न्यूटन का फोर्स लगा रहे हो परपेंडिकुलरली कितनी डिस्टेंस दूरी पे लगा रहे हो? सर चार डिस्टेंस पे। 6 * 4। अब बात आई सर क्लॉकवाइज एंटीक्लॉकवाइज। मैंने कहा तू चेक करके बता। इस इस फोर्स का बस चलता तो इस रॉड को ऊपर की तरफ घुमा देता। तो डायरेक्शन निकालने के बहुत सारे तरीके हैं। अगर आपने क्रॉस प्रोडक्ट पढ़ा है तो R क्रॉस F से निकाल लो। R क्रॉस F से कैसे निकालोगे? बोले सर जी देखो सर ये हो गया वेक्टर R। इस तरफ वेक्टर R होगा तो यहीं तक लेकिन मैं इसको सपोज थोड़ा आगे बढ़ा लेता हूं तो ये समझाने के लिए। ये वेक्टर R कैप हो गया है और सर इधर आपने फोर्स लगाया तो R क्रॉस F सर ऐसा हो गया बाहर की तरफ। वरना मैं चाहूंगा कि आप बाहर अंदर ना करो। आप अभी स्टार्टिंग के फेस में क्लॉकवाइज और एंटीक्लॉकवाइज सेंस से पकड़ लो। ठीक है सर जी? क्लॉकवाइज को मान लो पॉजिटिव। क्लॉकवाइज और एंटीक्लॉकवाइज सेंस से पकड़ लो। तो ये बता ये कैसा, ये छह न्यूटन का फोर्स कैसे घुमाना चाहेगा? सर एंटीक्लॉकवाइज घुमाना चाहेगा। तो यहां लिख दे एंटीक्लॉकवाइज। ठीक है सर जी? ये कैसे घुमाना चाहेगा? सर ये घुमाना चाहेगा सर इसका इफेक्ट हो जाएगा बीस गुने में दो, चालीस। ठीक है भैया जी? ठीक है भैया जी? ये हो जाएगा सर बीस गुने में दो, चालीस। ये कैसे घुमाना चाहेगा? सर ये भी एंटीक्लॉकवाइज घुमाना चाहेगा। तो यहां पर ये दोनों मिलकर सेम सेंस ऑफ रोटेशन देने की कोशिश कर रहे हैं। इसका मतलब इनका इसका भी एंटीक्लॉकवाइज, उसका भी एंटीक्लॉकवाइज। तो तू बोलेगा सर दोनों आपस में क्या हो जाएंगे? जुड़ जाएंगे। और तो सीधा बोलेगा सर छह चौक 24 और बीस दूनी 40। 40 और 24 कितना हो जाएगा? 64 एंटीक्लॉकवाइज। किसी को प्रॉपर डायरेक्शन के साथ चाहिए। एंटीक्लॉकवाइज का मतलब होता है बाहर। आप लिख दो 64 K कैप। बात समझ में आ रही है? या फिर आप साइन कन्वेंशन से भी कर सकते हो। जैसे तुम्हारा मन करे तुम ऐसे कर सकते हो। आंसर जो आने वाला है वो आंसर क्या आएगा? भाई साहब सेम है। तो आपको सबसे पहले ये देखना है कि कौन सा टॉर्क कैसा, कौन सा फोर्स कैसा टॉर्क घुमा किस तरीके से घुमाने की कोशिश कर रहा है। जैसे कि अगला क्वेश्चन। क्वेश्चन नंबर पांच। मैंने इस बार बोला कील तो यहां पर ठोक रखी है। बोले ठीक है सर। यहां मैंने लगाया दस न्यूटन का फोर्स। यहां मैंने ऊपर लगाया बीस न्यूटन का फोर्स और यहां मैंने लगा दिया 15 न्यूटन का फोर्स। ठीक है सर जी? ओके। मैंने बोला भैया सारी डिस्टेंस मैंने कह दी ये है दो मीटर, ये है तीन मीटर और भाई मेरा ये है चार मीटर। ठीक है? मैंने बोला ओके। अबाउट O टॉर्क बताओ। अब यहां पर क्या है? कोई क्लॉकवाइज घुमाने की कोशिश कर रहा है, कोई एंटीक्लॉकवाइज घुमाने की कोशिश कर रहा है तो क्या करें? तो मैंने कहा एक काम करो। क्लॉकवाइज का मतलब होता है ऐसे। ठीक? तो क्यों ना एक काम करो क्लॉकवाइज को तो तू मान ले नेगेटिव और एंटीक्लॉकवाइज को तू मान ले पॉजिटिव। मानना तो पड़ेगा। तो सर ऐसा क्यों? हम उल्टा मान ले? तो बेटा उल्टा मान ले वो भी सही है। जैसा तेरा मन करे वैसे मान ले। ये ज्यादा एक्यूरेट है क्यों? क्योंकि क्लॉकवाइज का मतलब हमको ये भी पता है कि भैया डायरेक्शन वाइज माइनस K कैप चली जाती है तो प्लस K कैप चली जाती है तो माइनस माइनस प्लस प्लस। हम यहां पर कंफ्यूज नहीं होंगे। मैंने कहा ठीक है। मैंने कहा चल बता क्या लिखेगा? बोले सर टॉर्क अबाउट अगर लिखने की बारी आएगी तो देखो ऐसे लिखेंगे कैसे? बोले सर दस न्यूटन का टॉर्क आएगा दस गुने में दो। मैंने कहा कैसा? बोले ये दस न्यूटन का बस चले तो रॉड को ऐसे घुमा देगा ऐसे। ये भाई सेंस में घुमाने की कोशिश करेगा। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। मैंने कहा इसका बताओ। बोले सर इसका हो जाएगा बीस गुने में तीन। मैंने कहा ये कैसे घुमाने की कोशिश करेगा? बोले सर ये एंटीक्लॉकवाइज घुमाने की कोशिश करेगा और ये बोले सर ये क्लॉकवाइज घुमाने की कोशिश करेगा। 15 गुने में सर ये वाली डिस्टेंस कह लो। ये वाली डिस्टेंस है सपोज चार। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। ओके। ये कैसे घुमाने की कोशिश करेगा? बोले सर ये क्लॉकवाइज घुमाने की कोशिश करेगा। बोले अब मैंने कहा देख ले भैया देख। अब तू ध्यान से देखेगा तो सर सर ये 20, ये 60 और ये 20। ये दोनों दोनों भाई-भाई मिलके हो गए 60 और 20, 80 और ये तेरा 60। 80 में से 60 गया। इसका मतलब इफेक्टिवली बीस न्यूटन सेकंड का टॉर्क आया और डायरेक्शन क्लॉकवाइज की डोमिनेट कर गई है। अब इस चीज को मैथमेटिक्स में कैसे लिखेंगे। मैं कहा मैथ्स में देख। मैंने वहां पर बोला था क्लॉकवाइज के आगे लगा दे माइनस और एंटीक्लॉकवाइज के आगे लगा दे प्लस। ये माइनस तो देख ले कितना आ गया? सर ये आ गया सर सर सर कितना हो गया? -20 प्लस 60 माइनस 60, -20। तो अल्टीमेटली तो नेगेटिव आ गया। तो नेगेटिव का मतलब क्या है? क्लॉकवाइज। खत्म। इसका मतलब तो सीधा लिख सकता हूं यहां से सर जो टॉर्क आएगा टॉर्क इसका मतलब नेगेटिव का मतलब क्या माना है हमने? सर क्लॉकवाइज। सर टॉर्क आ जाएगा -20 -K कैप। क्लियर है? तो इस प्रकार से बेटा यहां पर जो है हम टॉर्क फोर्सेस के निकालते हैं। मैं आपको टॉर्क निकालने के लिए सिखा रहा हूं। समझना मेरी बात को। मैं अभी टॉर्क निकालना सिखा रहा हूं। उसकी वजह समझो। उसकी वजह ये है कि जब हम लोग न्यूटन लॉ मोशन पढ़ते थे तो वहां F नेट बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन करते थे। तो F नेट वहां पर पहले निकालना सीखते थे। उसी प्रकार पहले टॉर्क नेट निकालना सीखो। तभी तो हम लगाएंगे। उसके बाद उसका इफेक्ट क्या होगा? जैसे वहां पर अगर F नेट अगर सपोज बीस न्यूटन है तो F नेट बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन लिखते थे। बिल्कुल उस प्रकार यहां पर भी आएगा टॉर्क बराबर I अल्फा। लेकिन टॉर्क बराबर I अल्फा तो तू तब लगाना सीखेगा ना जब तू टॉर्क निकालना सीखेगा। अगर एक से ज्यादा बहुत सारे फोर्सेस लग रहे हो तो उनका टॉर्क निकालने के लिए आपको देखना है कि कौन जुड़ रहा है और कौन घट रहा है। जैसे कि एक एग्जांपल और मैं ले रहा हूं यहां पर छठा। ये सिल मिस्टेक्स वाला एग्जांपल है। थोड़ा सा गलती हो जाती है। मैं तुझसे बोलूं भाई साहब ये एक रॉड है। मैंने यहां पर सेंटर पे कील ठोक दी है। मैंने यहां पर फोर्स लगाया F बराबर दस न्यूटन का दो मीटर की दूरी पर। ठीक है? कील बहुत भी मत ठोक। कोई दिक्कत नहीं है। मैंने अगला प्रश्न पूछा। मैंने कहा सपोज ये पॉइंट O है और मैंने यहां पर ऊपर की तरफ फोर्स लगाया F बराबर दस न्यूटन का और ये डिस्टेंस भी मैंने दो मीटर कह दिया है। ठीक है सर जी? ओके। तो मैं अगर आपसे पूछूं मैंने कहा मुझे बता टॉर्क अबाउट O कितना आएगा? इस पॉइंट के अबाउट टॉर्क बताओ। तो शायद तू नोटिस कर पा रहा हो ये वाला फोर्स इसको सर क्लॉकवाइज घुमाने की कोशिश कर रहा है। इसका टॉर्क आएगा सर दस गुने में दो क्लॉकवाइज और ये वाला फोर्स ओके अबाउट इसको क्लॉकवाइज ही घुमाने की कोशिश करेगा। तो इसका भी आ जाएगा दस गुने में दो। तो ये जुड़ के ये जीरो नहीं बनेगा। ये नहीं कि भैया ये नीचे ये ऊपर तो जुड़ के जीरो कर देगा। कायदे में इन दोनों का रोटेशनल इफेक्ट ऐड हो रहा है। तो 20 और 20, 40 क्लॉकवाइज है सर। ये कैसे ऐड हो रहा है सर? मैंने कहा देखिए ऐसे ऐड हो रहा है। सपोज ये पेन है ये ये डंडा है। मैंने एक केस में फोर्स लगाया देख नीचे ऐसे तो ये ऐसे घूमा और वही वही फोर्स मैं नीचे से ऊपर लगाऊं तो देख दोनों सपोर्टिंग हो गए। अब मेरे तीन हाथ तो है नहीं। ठीक है? दो ही हाथ है। तो मैंने इसको पकड़ा। अब तू समझ। इसको मैं यहां से नीचे करूं उसको ऊपर नीचे ऐसे तो सेंस ऑफ रोटेशन ऐड हो गया। अगर मैं दोनों नीचे लगाता तो दिक्कत हो जाती। एक को मैंने नीचे लगाया एक को मैंने ऊपर लगाया। ठीक है? या तो ऐसे समझ। अगर मैं इसको नीचे लगाऊंगा तो इसका बस चलेगा तो कैसे घुमाने की कोशिश करेगा? सर ये देख। मैंने इस पे नीचे फोर्स लगाया देख कैसे घुमाने की कोशिश कर रहा है ये। सर क्लॉकवाइज। क्लॉकवाइज। अगर मैं ये लगाऊंगा देख ये वाला फोर्स मैंने ऊपर लगाया देख ऐसे। कैसे घूम रहा है ये? अभी भी क्लॉकवाइज घूम रहा है। तो जब तू दोनों लगाएगा एक साथ तो दोनों लगाने पर कैसा दिखेगा? दोनों लगाने पर भी ये क्लॉकवाइज ही दिखेगा। तो क्लॉकवाइज ही घूमता हुआ तेरे को रोटेशन इफेक्ट दिखाई देगा। तो इसका मतलब यहां पर 40 क्लॉकवाइज लिख दे या 40 K कैप लिख दे माइनस लगा के। और एक मजे की बात और। मैंने कहा क्या? मैंने कहा अगर मैंने बोला ये पॉइंट A है और आपसे पूछूं टॉर्क अबाउट A बताओ कितना होगा? तो आप बोलोगे सर ये दस न्यूटन का फोर्स इसी पॉइंट से पास कर गया तो इसका टॉर्क जीरो हो जाएगा। चाहो तो आप खोपचे में लिख सकते हो कि अगर कोई फोर्स किसी पॉइंट से पास कर जाता है तो उस पॉइंट के अबाउट उसका जो टॉर्क होता है वो उस पॉइंट के अबाउट उसका टॉर्क क्या आता है? जीरो आता है। क्योंकि कोई रोटेशन इफेक्ट आया ही नहीं। तो ये फोर्स तेरा A से पास कर गया तो इसका टॉर्क जीरो। लेकिन इसका आएगा। मैंने कहा इसका कितना आएगा? बोले सर इसका आएगा कैसे निकालोगे? बोले सर ये है कितना? चार मीटर और ये है दस। 10 * 4। मैं बोलूं बता इसका सेंस कैसा है? क्लॉकवाइज है या एंटीक्लॉकवाइज है? तो कहेगा सर जी देखो ये डंडा है। अगर आप इस इस इस A पॉइंट के अबाउट इसका इफेक्ट निकालने की कोशिश करोगे। अगर इतना ही फोर्स आप नीचे लगाते तो ऐसे घूमता। ऐसे घूमता मतलब क्लॉकवाइज। और वही अगर मैं तुझसे कहूं मैंने कहा मेरे भाई यहां पर एक B पॉइंट है। बता टॉर्क अबाउट B पॉइंट कितना आएगा? तो तू बोलेगा सर B पॉइंट के अबाउट टॉर्क निकालना चाह रहे हो तो सर एक फोर्स तो ये नीचे लगा। ये तो B से पास कर गया।

गया इसका टॉक तो हो गया जीरो। मैंने कहा ठीक है। बोले सर इसके बारे में बात करो। ये फोर्स आप ऐसे लगा रहे हो, ऐसे ऐसे ऐसे फोर्स लगाते हो, ऐसे घूमेगा। सर ये इसके अबाउट घूमना होता तो ऐसे घुमाता। सर ये भी तो क्लॉक वाइज से घूम रहा है और कितना? बोले सर 10 गु में 4 क्लॉक वाइज। यहां से भी 40 क्लॉक वाइज आ गया तो यहां से हमें एक बहुत अच्छी बात देखने के लिए पता चली। बोले क्या पता चली? सर ये भी सर देखो चेक करो सर ये भी 40 क्लॉक वाइज, ये भी 40 क्लॉक वाइज, ये भी 40 क्लॉक वाइज। 40 40 40 40 40 मतलब बोले सर सबके अबाउट टॉर्क सेम आ रहा है। बोले क्या ऐसा हमेशा होगा? मैंने कहा बिल्कुल हमेशा होगा। ब लेकिन ऐसी ऐसी जगह होगा जहां पर नेट फोर्स जीरो होगा। क्या इस सवाल में नीचे कितना फोर्स लगा? 10 न्यूटन। ऊपर कितना फोर्स लगा? 10 न्यूटन। क्या दोनों फोर्स आपस में कैंसिल आउट हो गए? हां सर, कैंसिल आउट हो गए। नेट फोर्स कितना हुआ? जीरो। नेट टॉर्क सर आया। इसका मतलब ऐसा भी हो सकता है कि नेट फोर्स तो जीरो हो लेकिन टॉर्क आए। बोले हां सर, इसमें हो गया ना। लेकिन एक बहुत ही इंपोर्टेंट बात हमें यहां से पता चली, जिसके जब जिसकी डिटेल में हम यहां पर जाएंगे नहीं कि अगर अगर एफ नेट बराबर जीरो है तो हर पॉइंट के अबाउट यह तुझे याद रखना है, हर पॉइंट के अबाउट टॉर्क सेम आएगा। खोपचा कांसेप्ट। याय लिख सकता है। यह हमारा खोपचा कांसेप्ट हो गया। एस के सी बल सलिम खब कांसेप्ट। तेरे को याद रखना है कि अगर किसी बॉडी पर नेट फोर्स अगर जीरो है तो हर पॉइंट के अबाउट टॉर्क सेम आएगा। बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो सोहम सोहन बेटा सोहन बेटा तुझे 2016 के जेई एडवांस के क्वेश्चन अगर करने हैं तो तू यहां पे क्यों पढ़ रहा है? तू जा ठीक है। youtube1 जेई एडवांस के क्वेश्चन। ये पी वाई क्यू सीरीज नहीं है मेरे भाई। दिस इज नॉट द पी वाई क्यू सीरीज। ये हमारी एक मंजिल सीरीज है जिसमें हम लोग बेसिक से एक अच्छे लेवल तक कि कंटेंट कवर करेंगे, जो कि क्लास में पढ़ाया जाता है, हम वो कंटेंट कवर करेंगे। इफ यू आर ये एक्सपेक्ट कर रहा है कि ईच एंड एवरी क्वेश्चन ऑफ द जे एडवांस सीरीज एंड ईच एंड एवरी क्वेश्चन फॉर द जे मेन सीरीज, ईच एंड एवरी आर्टिकल फॉर दिस, तो उसके लिए बेटा मेरे मेरे भाई तुझे कम से कम कम से कम 20 ख 15 लेक्चर चाहिए, मतलब 30 घंटे की क्लास चाहिए। दैट इज प्रैक्टिकली नॉट पॉसिबल हियर। तो जेई एडवांस के जिन सवालों को कराया जा सकता है, जिन सवालों को हम डिस्कस कर सकते हैं वो सवाल मैं डेफिनेटली डिस्कस करूंगा। लेकिन जिन सवालों को डिस्कस नहीं कर सकते, जिन सवालों को डिस्कस करेंगे तो हमारा आधा घंटा एक घंटा वेस्ट होगा तो मैं क्यों आधा घंटा एक घंटा यहां पर वेस्ट करूंगा? आपको अगर कंट्रोवर्सी क्वेश्चंस के बारे में तुम यहां पर आए हो तो बेटा उसके बारे में मैं अलग से वीडियो बना दूंगा, टेंशन ना लो ठीक है। अगर आप ये चाहते हो कि सर 2016 17 18 में जो कंट्रोवर्सी जे एडवांस के सवाल के क्वेश्चन आए थे आप वो बताओ तो तुमसे बड़ा बेवकूफ कोई नहीं है क्योंकि तुम बहुत गलत जगह आके बैठ गए हो ठीक है क्योंकि उन सवालों को करने के लिए बेटा कम से कम आधा-आधा घंटा लगेगा मुझे समझाने के लिए। हमारे पास इतना समय नहीं है तेरे अकेले के लिए तो ये काम नहीं करूंगा मैं यहां पर, यहां पे नहीं करूंगा। अगर आप बोलोगे तो मैं उनकी अलग से बढ़िया सी रिकॉर्डिंग बना के अपलोड करवा दूंगा कंपटीशन वाला चैनल पे या जेई वाला चैनल पे या ओलंपियाड वाला चैनल पे। मैं वहां पे करा दूंगा मुझे कोई दिक्कत नहीं है ठीक है लेकिन यहां आप समझो हम वो नहीं पढ़ रहे जो आप सोच रहे हो। अगर वो पढ़ने जाएंगे तो यहां पे जो मेजोरिटी ऑफ द जनता है वो बिचारी वो है जो या तो अपने जो तो या तो अपना रिवीजन करने के लिए आई है या उनके बैकलॉग्स हो गए थे उनको खत्म करने के लिए आई है। जिन सवालों के बारे में आप यहां बोल रहे हो ना बेटा वो सवाल जब पहली बार किसी टीचर ने भी देखे थे ना तो टीचर को भी 20-20 मिनट लगे थे सवाल सॉल्व करने में। तो अगर किसी टीचर को कोई किसी टीचर को कोई सवाल 20 मिनट लग रहा है सॉल्व करने में तो बच्चे को भी 15 से 20 मिनट लगेगा कम से कम। और एक सवाल जो 20 मिनट खा रहा है इसका मतलब वो सवाल अगर आप एग्जामिनेशन में करने जा रहे हो तो आप जो है पैरों पे कुल्हाड़ी नहीं मार रहे हो आप कुल्हाड़ी पे मुंह मार रहे हो अपना क्योंकि उस हिसाब से आप चलोगे तो एक 20 मिनट में एक सवाल तो एक घंटे में तीन सवाल, तीन या चार सवाल, चार सवाल करके आएगा क्या? रोटेशन के थू वो उसके फिजिक्स के चार सवाल करके आएगा तो उस हिसाब से तो हो गया काम बस हो गया खत्म, सिलेक्शन भूल जाए एकदम। समझ में आ रही बात? मैं एक बार फिर से बोल देता हूं ठीक है कि रोटेशन का जो स्कोर है ना वो तुम्हारा 70 टू 80 पर है जेई एडवांस में। 20 से 30 पर सवाल रोटेशन के छोड़ने के होते हैं एग्जामिनेशन में। वो छोड़ने के इसलिए होते हैं क्योंकि वो तुम्हें ललचान के लिए दिए होते हैं कि आजा आजा आजा तू पढ़ आजा आजा आजा सवाल पढ़ सवाल ट्राई कर और तू अगर उ सवाल को पढ़ेगा और ट्राई करेगा तेरा कम से कम 15-20 मिनट फूं हो जाएंगे। ऐसे सवालों को जो बच्चा सही वक्त पर छोड़ के निकल जाता है उसके सिलेक्शन की प्रोबेबिलिटी बढ़ जाती है। लेकिन 70 पर सवाल होने वाले होते हैं वो 70 पर सवाल मैंने अपने क्लास में डिस्कस करवा रखे हैं सारे के सारे। अगर आपको जो है वो 70 पर सवाल अगर देखने हैं तो एक काम करो पीडब्ल्यू की एप्लीकेशन को परचेस करो, बैच को परचेस करो और बैच को परचेस करके जो है जाओ वहां पर हम लोगों ने अर्जुना बैच में लिया था, आओ वहां पर जाकर देखो। प्रमोशन कर रहे हो सर? प्रम अबे मजाक कर रहा हूं भाई प्रमोशन नहीं कर रहा, मजाक कर रहा हूं ठीक है। पता चला तो कहोगे ये देखो क्या तीर खींच के मारा है ठीक है नहीं बेटा मजाक कर रहा हूं ठीक है। चल लौट के वापस आ। तो यहां से हमें चीज देखने के लिए मिली कि अगर एनेट जीरो है तो हर पॉइंट के अबाउट जो टॉर्क आएगा वो सेम आएगा। ठीक है सर। इसके बाद अब हम चलते हैं अपने नेक्स्ट आर्टिकल की तरफ जिसका नाम है इक्विलियम। अब धीरे धीरे धीरे धीरे हमारा जो लेक्चर है वो एक्सट होना स्टार्ट हो जाएगा ठीक है। कितना टाइम हो गया भाई साहब? ओके। अब धीरे-धीरे एक्सलेट होना स्टार्ट हो जाएगा। ठीक सर। क्या होता है इक्विलिब्रियम? हमने पढ़ा था इक्विलिब्रियम का मतलब होता है सर एफ नेट बराबर 0। मैंने कहा भाई ये जब तूने पढ़ा था ना ये हमने तब पढ़ा था जब पार्टिकल को आपने क्या माना था? पॉइंट मास मान के चला था। इसको हम लोग बोलते हैं ट्रांसलेट ट्रांसलेशन इक्विलिब्रियम। ओके सर। ये हमारा ट्रांसलेशन इक्विलिब्रियम हो गया। लेकिन अब हम बोलेंगे रोटेशन। सर रोटेशन वाले चैप्टर में अगर आप इक्विलियम बोला जाए तो सर एफ नेट भी जीरो होना चाहिए और टॉर्क नेट भी जीरो होना चाहिए। अगर टॉर्क नेट जीरो है तो इसका मतलब है कि बॉडी रोटेशनल इक्विलिब्रियम में है। अच्छा तो सर इक्विलिब्रियम का मतलब क्या है? ये वाला या ये वाला? सर इक्विलिब्रियम का मतलब है सर दोनों। सर अब अगर कभी ऐसी बात आएगी तो हम बोलेंगे कि सर नेट फोर्स भी जीरो होना चाहिए और नेटवर्क भी जीरो होना चाहिए। अच्छा नेटर्स जीरो होना चाहिए, नेट टर्क भी जीरो होना चाहिए। अच्छा सर ये तो बताओ नेट टर्क किसके अबाउट जीरो होना चाहिए? मैंने कहा भाई साहब नेट टर्क जीरो होना चाहिए किसी भी पॉइंट के अबाउट। किसी भी पॉइंट के अबाउट। सर सेंटर मास के अबाउट? मैंने कहा नहीं, किसी भी। सर कोई सा भी पॉइंट ले लो। मैंने कहा हाँ। बोले क्यों? मैंने कहा इसलिए अगर नेट फोर्स जीरो है, ध्यान से सुनना एक या दो बार बोलूंगा बस में। अगर नेट पोट जीरो है, हाँ से जीरो है तो हर पॉइंट के बा टॉक सेम आएगा। बोले हां सर। अगर किसी एक पॉइंट के अबाउट टॉक जीरो आ गया तो हर पॉइंट के अबाउट टॉक जीरो आना पड़ेगा क्योंकि नेट फोर्स जीरो है। मतलब तू समझ गया होगा। यहां से यहां से समझ। अगर मैं तुझे ऐसा बोलू कि सिंस ए नेट तो जीरो होना चाहिए भाई साहब ठीक है सर जी। एफ नेट जीरो होना चाहिए तो टॉर्क क्या आएगा? सबके अबाउट सेम आएगा। सबके अबाउट टॉर्क सेम आना पड़ेगा। और अगर आप बात कर रहे हो कि इक्विलिब्रियम का सवाल है, प्रॉपर इक्विलिब्रियम है, उसमें रोटेशनल इक्विलियम भी है और ट्रांसलेशन भी है तो रोटेशनल इक्विलियम का मतलब क्या है? टॉर्क जीरो होना पड़ेगा। टॉर्क जीरो भी है और सारे पॉइंट के अबाउट सेम भी आना है। इसका मतलब सारे पॉइंट के अबाउट सारे पॉइंट के अबाउट टॉर्क को जीरो आना पड़ेगा। तो कितनी बढ़िया लाइन है यहां पर जो आगे तेरी बहुत मदद करेगी। सर इक्विलिब्रियम का मतलब होता है सर नेट फोर्स जीरो कर दो और नेट टॉक जीरो कर दो। सर नेट टॉक किसी के भी अबाउट जीरो कर दो। बोले सर सवाल से समझेंगे। मैंने कहा बिल्कुल, आजा मैं क्वेश्चन लेता हूं यहां पे। ध्यान से देखना मैं धीरे-धीरे सवाल का लेवल उठाता चला जाऊंगा। सपोज मैंने एक बहुत सिंपल सवाल लिया फिर धीरे से उसका लेवल मैं राइज करूंगा। मैंने बोला भाई एक सीधी सी रड है। बोले ठीक है सर जी। सीधी सी रड है। यहां पर रड को मैंने एक रस्सी से ऐसे बांध दिया। ठीक है सर जी। और यहां भी मैंने रस्सी से बांध दिया। बिल्कुल यहां पर बांध दिया। पहला सवाल है, बहुत सिंपल सवाल ले रहा हूं मैं धीरे-धीरे लेव लाइज करेंगे अप। ठीक है सर जी। मैंने बोला इस र इस प्लेटफॉर्म का मास m है तो बता दो यहां पर क्या होगा। फाइंड द टेंशन इन द रस्सी। मैं ये वाला पार्ट नहीं लिख रहा हूं, लैंग्वेज नहीं लिख रहा हूं। ये लिख देता हूं फाइंड टेंशन इन स्ट्रिंग। मैंने भैया रस्सी में बता दे, रस्सी में टेंशन कितनी होगी? तो क रस्सी में टेंशन? बोले सर जी सीधी सी बात है सर देखो क्या इक्विलिब्रियम है? हाँ। नेट फोर्स जीरो, नेट टॉर्क जीरो। किसके अबाउट जीरो? किसी के भी अबाउट जीरो। तो बस लगा दे फंडा। कहते सर मान लो इसमें टेंशन ऊपर की तरफ t1 है। मान लो इसमें टेंशन ऊपर की तरफ t2 है और नीचे फोर्स लग रहा है mg। सर नेट फोर्स जीरो होना चाहिए। इसका मतलब ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। मैंने कहा ठीक है और मैंने कहा और अब बोले सर टॉर्क भी तो जीरो करना है। बोले किसके अबाउट करें? मैंने कहा जो मन चाहे। बोले सर इस पॉइंट के अबाउट, ए के अबाउट करते। मैंने कहा ए के अबाउट करते। बोले चलो सर इसके अबाउट टॉर्क जीरो करते। सर t1 का टॉर्क जीरो। सर mg का टॉर्क क्लॉक वाइज कितना? mg * l / 2। ठीक है सर जी। टॉर्क अबाउट ए हम लोग यहां पर करने जा रहे हैं जीरो। ठीक है सर। सर इसका टॉर्क तो जीरो। m का टॉर्क कितना होगा? मैंने कहा m * l / 2। बोले कैसा? मैंने कहा क्लॉक वाइज। अच्छा क्लॉक वाइज तो भैया माइनस लगा दे चाहे तो। सर इसका टॉर्क? मैंने कहा a के अबाउट इसका टॉर्क हो जाएगा t2 * l। कैसा? मैंने कहा ये एंटीक्लॉक वाइज। और इसका सम क्या करना है? जीरो भैया। तो चेक करके दे धाड़ धाड़ कैंसिल आओ। t2 बराबर निकल के आ गया mg / 2। ये तू ऐसे भी कर सकता है। बोले सर mg / 2 के टॉर्क ने कैंसिल आउट कर दिया। mg * l / 2 होगा। t2 का टॉर्क कितना होगा सर? t2 * l होगा। सर दोनों को बैलेंस कर दिया। दोनों ने एक दूसरे को कैंसिल आउट कर दिया तो यहां से t2 निकल के कितना आ जाएगा सर? निकल के आ जाएगा mg / 2। और यहां से t2 अगर आ गया जैसे ही तू वैल्यू पुट करेगा t1 बराबर भी निकल के आ जाएगा mg / 2। इसके बाद तेरे इलास्टिसिटी के सवाल भी बन के तैयार हो जाते हैं। आई होप आपने लास्ट सटी में पढ़ी होगी। टेंशन आ गया तो स्ट्रेस पूछ लेगा, स्ट्रेन पूछ लेगा। इस तरह की चीजें वहां पर पूछ सकता है। ठीक है सर। सर ये बताओ सर ये तो सब ठीक है सर ये बताओ अगर मैं इस o के अबाउट या c के अबाउट अगर मैं टॉर्क बैलेंस करता तो? मैंने कहा इसके अबाउट कर ले। बोला इसके अबाउट कैसे? मैंने कहा देख t2 का टॉर्क कितना होगा? t2 * l / 2। ठीक है सर। इसका टॉर्क कितना होगा? t1 * l / 2। ये दोनों क्या हो गए? सब बराबर क्यों? सर इसका टॉर्क है एंटीक्लॉक वाइज, इसका टॉर्क हैसा क्लॉक वाइज। दोनों टॉर्क आपस में कैंसिल आउट हो गए हैं। l / 2, l / 2 कैंसिल आउट। t1 = t2। t2 बराबर आ गया t1 के। और t1 + t2 = mg। निकल के आ जाएगा। नाउ द बेसिक क्वेश्चन जो मैंने यहां पर तुझे उठाया समझाने के लिए। अब मैं थोड़ा सा क्वेश्चन के लेवल को राइज करता हूं। मैंने बोला सपोज ये जो रस्सी यहां पर बांध रखी है इस रस्सी को सपोज मैंने थोड़ा सा यहां बांध दिया। मैंने कहा ठीक है और यहां पर एक रस्सी और ऐसे बांध द। मैंने कहा ठीक है। ये वाली डिस्टेंस सपोज मैंने कह दी कि ये वाली डिस्टेंस है l / 4। मैंने पूछा मैंने कहा भैया अब बता दे फाइंड टेंशन इन द रस्सी। जल्दी से निकालना चाहोगे जरा निकालो सब लोग कोशिश करो। यहां कोई हिंज है ही नहीं बेटा। अभी तो रस्सी है, हिंज नहीं है। हिंज अभी लेके आ जाएंगे। बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो। यहां इन जिला इंज भी लेके आएंगे। टेंशन ना ले जल्दी करो। बोले सर क्या करना है? मैंने कहा नेट फोर्स जीरो, नेट टॉर्क जीरो। बोले मतलब? अबे मान ले ऊपर t1, मान ले ऊपर t2, मान ले नीचे mg। बोले अब मैंने कहा ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। t1 + t2 = mg। इक्विलिब्रियम हो गया। कौन सा? ट्रांसलेशन इक्विलिब्रियम। अब सर रोटेशनल इक्विलिब्रियम। रोटेशनल इक्विलिब्रियम मतलब सर नेट टॉर्क जीरो। किसके अबाउट? किसी के भी अबाउट जो तेरा मन करे। बोले सर किसके अबाउट ले ले? आप बताओ। मैंने कहा कोई सा भी ले ले यार। कौन सा ले? ये वाला ले ले। ये c ले ले। टॉर्क अबाउट c जीरो कर दे। ठीक है सर। जीरो कर देते। ये वाली डिस्टेंस कितनी है सर? ये l / 2 है। यह वाली डिस्टेंस कितनी है? मैंने कहा ये l / 4 है। बोले ठीक है सर। mg * l / 2 अबाउट सर। t2 का टॉर्क सर t2 * l / 4 बराबर सर t1 का टॉर्क सर t1 * l / 2। पुटपट कर दिया, कैंसिल आउट कर दिया देखिए ये निकल के आ जाएगा t2 = 2t1। पहली इक्वेशन ये आ गई। दूसरी इक्वेशन ये आ गई। जैसे ही तू सॉल्व करेगा t2 बराबर तू बेगा 2t1, 2t1, 3t1, 3t1 = mg, t1 बराबर निकल के आ जाएगा mg / 3 और यहां से t2 बराबर निकल के आ जाएगा 2mg / 3। इस प्रकार से क्वेश्चन यहां पे पूछे जाते हैं। एक बच्चा कह रहा है हिंच पोर् हिंज पोर्च हिंज पो। मैंने कहा बहुत ही बढ़िया। मैंने कहा यही सवाल अगर मैं तुझे ऐसा दे दूं। मैं कहूं भैया है पे मैंने कील ठोक दी, हिंज कर दिया और है मैंने रस्सी बांध दी ऐसे। बोला ठीक है रस्सी बांधी। बोले अब मैंने कहा ये वाली डिस्टेंस मैंने l / 4 कर दी। मैंने कहा अब बता अब बता अब बता फाइंड मैं यहां से पूछ लूं मेरे भाई। मैंने कहा तुझसे पूछ। मैंने कहा फाइंड टेंशन एंड हिंज फोर्स। तो मेरे भाई डरना मत बिल्कुल भी। यह सवाल और ये सवाल एक ही है। अगर आपने यहां पे कील ठोकी है या रस्सी बांधी है बात यही है। एक ही है। और अगर तेरे को डर लग रहा है हिंज फोर्स से तो मान ले हिंज फोर्स इधर nx है। मान ले हिंज फोर्स ऊपर की तरफ ny है और ये भैया mg नीचे की तरफ लग रहा है। क्या ये रॉड के पास हॉरिजॉन्टल में एक्सीलरेशन है? नहीं है। क्या रोड ये हॉरिजॉन्टल में कहीं भागती भी दिखाई दे रही है तुझे? नहीं दिखाई दे रही है। रॉड हॉरिजॉन्टल में इक्विलिब्रियम में है तो इसका मतलब ये जो nx है ऑफ मास के पास x एक्सिस में एक्सीलरेशन आ जाता। अब मैंने कहा n, t1। यहां पे टेंशन कितनी मान ले? t2। मैंने कहा सेम ही तो सवाल है। mg / 2, t2, n, t1, n + t2 = mg। मतलब बड़े आराम से आंसर निकाल देगा। सर यहां t1 था नाना t1, t1 = mg / 3 था तो mg / 3 बराबर आ जाएगा mg / 3 और यहां से t2 बराबर निकल के आ जाएगा 2mg / 3। बोलो क्लियर है भाई साहब? क्लियर है? जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी बोलो पक्का? ओके। बस कुछ नहीं करना। नेट फोर्स जीरो, नेट टॉर्क जीरो। नेट फोर्स जीरो, नेट टॉर्क जीरो, नेट टॉर्क जीरो। किसके अबाउट? थैंक यू भैया। सी का इंतजार था बहुत देर से। एक मिनट। नेट टॉर्क जीरो किसके अबाउट? नेटवर्क जीरो किसके अबाउट? सर किसी के भी अबाउट जीरो कर लो। किसी के भी अबाउट जीरो कर लो। आंसर विल बी सेम। आंसर विल बी सेम। क्लियर है? एक बच्चा कह रहा है नहीं समझ आया। बाकी बच्चे को समझ आ रहा है? एक बच्चा कह रहा है बेटा सक्षम समझ में नहीं आया। पीछे चला जा। पीछे चला जा। मतलब पाच मिनट की लेक्चर। पाच मिनट लेक्चर पीछे जा और पीछे जाकर दोबारा देख। इसमें कोई रॉकेट साइंस नहीं है। अगर ये समझने में दिक्कत हो रही है तो आगे रोटेशन आने में तो बहुत बड़ी बैंड बच जाएगी तेरी ठीक है। कुछ नहीं करना नेट फोर्स जीरो करना। नेट फोर्स जीरो। ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। और किसी एक पॉइंट पकड़ ले जो तेरा पॉइंट मन कर रहा है उस पॉइंट के अबाउट टू टॉर्क बैलेंस कर दे। बस खत्म कहानी। समझ में आई बात? टॉर्क बैलेंस कर दे। अगर मैंने ये वाला पॉइंट अगर मैंने c वाला पॉइंट पकड़ लिया तो c वाले पॉइंट के अबाउट इसका टॉर्क कितना आएगा? सर t2 इन ये वाली डिस्टेंस। ये वाली डिस्टेंस कितनी है? l / 4। अभी समझाया मैंने। t2 * l / 4। ये हो गया सर t1 का टॉर्क। t1 * l / 2। दोनों को बैलेंस कर दे। इक्वेशन सॉल्व करके आंसर निकालते। क्लियर है? ठीक है सर जी। क्लियर है सर। लेवल अप करो। हां बेटा आप धीरे धीरे लेवल अप करते हैं। परेशान क्यों हो रहा है? चलते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन की तरफ। मैंने बोला ये यहां पर मैंने एक सपोज ये वन ऑफ द बेशर्म सवाल है जो बहुत बार आ चुका है। मैंने बोला भाई साहब ये यहां पर इक्विलिब्रियम में है। एक स्फेयर है जिसको ऐसे रस्सी से बांध दिया है। ये इक्विलिब्रियम में है। यहां पर कोफिट ऑफ फ्रिक्शन भी है। ये एंगल थीटा है। प्लीज ट्राई करो। कोशिश करो सवाल को करने की। मैं तुमसे कहूं मैंने कहा फाइंड द यहां पर मैं तुझसे पूछ लूं थीटा। एंगल दे रखा है। इसका मास m है। इसकी रेडियस r है। मुझे कोशिश करो बताने की फाइंड टेंशन, नॉर्मल एंड फ्रिक्शन। अगर इक्विलिब्रियम में तो ई करो। ईच एंड एवरी इंफॉर्मेशन निकालो। सब कुछ निकालो। टेंशन निकालो, नॉर्मल निकालो, फ्रिक्शन निकालो, सब कुछ निकालो। बोलो। ये इक्विलिब्रियम पे है, रेस्ट पे है, रेस्ट पे है। करो जरा मैं तब तक कॉफी पीता हूं थोड़ी सी। बेटा सही चल रहे हम लोग। स्पीड जो मैंने सोची थी वही चल। ब्रेक के बाद पूरा एक घंटा हुआ है ठीक है और डेढ़ घंटे में हम इसको निकल जाएंगे ये से और फिर हम चलेंगे अल्फा फिर आएगा मजा। बोलो करो करो करो जल्दी से। सर थोड़ा सा इंटीग्रेशन समझा दीजिए। बेटा ये इंटीग्रेशन ये इंटीग्रेशन की क्लास नहीं चल रही बेटा। इंटीग्रेशन समझना है ना तो अभी मंजिल सी जब इंटीग्रेशन की आएगी ना तब उसको अटेंड करना। आयुष आयुष कह रहा थोड़ा सा इंटीग्रेशन समझा दीजिए। जल्दी जल्दी जल्दी। सर टेंशन वाले क्वेश्चन में दिक्कतें आती हैं। बेटा कुछ नहीं है देख टेंशन। पहले तो टेंशन टेंशन निकालना सिखा देता हूं। टेंशन इज ऑलवेज अवे फ्रॉम द बॉडी। याद रखो ये आपने न्यूट्रल लॉ मोशन में पढ़ा होगा राजवन सर ने बढ़िया तरीके से पढ़ाया था कि टेंशन जो होती है इट इज ऑलवेज अवे फ्रॉम द बॉडी। बस खत्म बात। देख चार पांच फोर्स पढ़े थे हमने। mg पढ़ा था जो साला हमेशा नीचे लगेगा सेंटर ऑफ द अर्थ की तरफ। ठीक। नॉर्मल वाला, जब भी छुअन छुआई होगी नॉर्मल फोर्स लगेगा। छुन छुआई का मतलब समझ जा। छुन छुआई जब भी छुन छुआई हो रही है टचिंग हो रही है नॉर्मल लगेगा। नॉर्मल इज ऑलवेज टुवर्ड्स द बॉडी। टेंशन रस्सी की तरफ लगेगा, अवे फ्रॉम द बॉडी। बस यही तो चीज है। स्प्रिंग फोर्स वो तो जानता ही है। स्प्रिंग खींच गया तो अंदर की तरफ फोर्स लगाएगा। टुवर्ड्स नेचुरल लेंथ। दब गया तो वो भी तू पता है किस तरह फोर्स लगाएगा। यही तो फोर्सेस हैं। सर आप हिंदी मीडियम में थे क्या? नहीं बेटा मैं 10थ क्लास तक हिंदी मीडियम में था उसके बाद नहीं। सर ये तो पी वाई क्यू जैसा सवाल है। बेटा ये सवाल मैं पिछले आठ सालों से कराता हूं। पी वाई क्यू में कई बार आ चुका है, दो आ चुके शायद। बोलो सर जी। मैंने कहा हां सर। इक्विलिब्रियम का सवाल है। मैंने कहा तो बोले सर एनेट जीरो। अबे करेगा कैसे जीरो? एनेट लिख तो रहा है तू। बोले सर इसके लिए एफबीडी बनानी पड़ेगी। मैंने कहा चल एफबीडी बना। बोले सर इधर लग रही होगी टेंशन। टेंशन। मैंने कहा ठीक है भाई। टेंशन इज ऑलवेज अवे फ्रॉम द बॉडी। मैं इस स्फेयर की एफबीडी बना रहा हूं। रस्सी दिखी मैंने टेंशन लगा दिया। ठीक है सर। छुन छुआई दिखी इधर से नॉर्मल लगा दिया। मैंने कहा चलिए ये भी ठीक है। अच्छा अच्छा अच्छा अच्छा अच्छा अच्छा ओके सर। मैंने कहा और बता। बोले और? बोले सर mg भी तो लग रहा है। मैंने कहा mg लग रहा तो वो भी लगा। बोले सर ठीक है। सर mg के कंपोनेंट कर लेता हूं पहले ही। mg cos थीटा सॉरी सॉरी सॉरी mg sin थीटा इधर। आई होप इतनी इंफॉर्मेशन तुम्हें ऑलरेडी पहले से पता होगी कि mg के जो कंपोनेंट आते हैं वो कंपोनेंट कुछ ऐसे ही आते हैं और इधर मैंने लगा दिया mg cos थीटा। हां सब कुछ हो गया। सब हो गया सब हो गया। मैं सब नहीं हुआ। सब नहीं हुआ। बोले क्यों नहीं हुआ? सब फ्रिक्शन। आप कंफ्यूज क्यों? सब फ्रिक्शन है तो कैसे लगेगा? सर इधर लगेगा या इधर लगेगा? तो मैं तुझे यहां पर एक बहुत ही बढ़िया सा खोपचा कांसेप्ट दे रहा हूं। सलीम खोपचा कांसेप्ट जो तेरी बहुत मदद करेगा फ्यूचर में। पहले तू ये बता फ्रिक्शन लग कैसे रहा है? स्टैटिक या काइनेटिक? क्या तेरे को यहां पे फिसला फिसली नजर आ रही है? क्या? क्या ये फिसल रहा है? कहेगा नहीं फिसल रहा है। तो मैंने कहा तो फ्रिक्शन कैसा लगेगा? तो कहेगा फ्रिक्शन लगेगा स्टैटिक। और जब भी तुझे कभी स्टैटिक फ्रिक्शन की डायरेक्शन में कंफ्यूजन हो तेरा जो मन करे तू वो मान ले। तेरा सवाल कभी गलत नहीं होगा। बस आगे या पीछे में से मानना ये नहीं साला किसी एंगल पे मान ले। ठीक। तू कंफ्यूज हो रहा है ना कि सर इधर लगेगा या इधर लगेगा? मैंने कहा जहां तेरा मन करे। बोले सर मेरा मन तो ऊपर कर रहा है। मैंने कहा तो ऊपर मान ले कोई दिक्कत नहीं है। ऊपर मान ले। फिर अगर गलत माना होगा तो ये नेगेटिव आ जाएगा लेकिन तेरा सवाल गलत नहीं होगा। ये स्टैटिक फ्रिक्शन की खासियत होती है। ठीक है सर जी। ओके। ठीक है। अब मैंने कहा अब बताओ क्या करना है? बोले सर अब कहानी तो ये हो गई है। सब बॉडी इक्विलिब्रियम में है तो सर इधर वाला फोर्स बराबर इधर वाला फोर्स। इधर कौन सा फोर्स लग रहा है? टेंशन और फ्रिक्शन। बराबर mg sin थीटा। और इधर वाला फोर्स बराबर इधर वाला फोर्स। इधर वाला कितना फोर्स है? नॉर्मल। इधर वाला कितना फोर्स है? mg cos थीटा। ले पहला सवाल तो तेरा सॉल्व हो गया। नॉर्मल निकल के आ गया mg cos थीटा। अब बचाए अब या टेंशन ऑफ फ्रिक्शन कैसे निकाल? एक इक्वेशन है। बोले सर इक्विलिब्रियम है, सर टॉर्क भी तो जीरो होगा। अब मैं तुझसे पूछूं। मैंने कहा मेरे भाई ये बता किस पॉइंट के अबाउट टॉर्क जीरो करेगा? तो तू बोलेगा सर जी सर किसी भी पॉइंट के अबाउट टॉर्क जीरो कर सकते हो। देख डरना नहीं है। जो बच्चे पहली बार यहां पढ़ रहे हैं ना मैं उनसे बोलूंगा डरना नहीं है। आप क्वेश्चन को स्क्रीन को पॉज करें और खुद से ट्राई करें क्वेश्चन को। डरना नहीं है। घुस साला सवाल के अंदर। सवाल के अंदर घुस जा बढ़िया तरीके से। देख कौन-कौन सा फोर्स लग रहा है। देख कौन-कौन सा फोर्स का टॉर्क आ रहा है। कोई अपने मन से पॉइंट पकड़ ले। खेल सवाल के साथ। सवाल के साथ जब खेलेगा तभी तू सीखेगा। तो सपोज कोई बच्चा बोला बोले सर मैं एक काम करता हूं सर ये पॉइंट a है सर। a के अबाउट टॉर्क। a के अबाउट टॉर्क को मैं जीरो कर देता हूं। इस पॉइंट के अबाउट। मैंने कहा कर दे। ठीक है। आ जा। अगर तू इसके अबाउट टॉर्क जीरो करने जाएगा तो तू बोलेगा सर जी देखो सर इस पॉइंट के अबाउट टॉर्क जीरो करना है। सर नॉर्मल का टॉर्क जीरो क्योंकि a से पास कर गया। mg cos थीटा का टॉर्क भी जीरो क्योंकि a से पास कर गया। फ्रिक्शन का टॉर्क भी जीरो क्योंकि वो भी a से पास कर गया। a के अबाउट केवल एक टॉर्क आएगा इसका। mg sin थीटा * r। mg sin थीटा * r। इसके टॉर्क और इसके टॉर्क को किसने कैंसिल आउट

सब चीजें छोड़ सर mgs3 का टॉर्क आया क्लॉक वाइज। क्लॉक वाइज का मतलब अंदर की तरफ और टेंशन का टॉर्क आ गया t * 2r बाहर की तरफ। सर ये बराबर हो जाएगा जीरो। और जैसे ही आपने सॉल्व किया, टेंशन बराबर निकल के आ गया mgs3 / 2। और जैसे ही टेंशन mgs3 / 2 आया, तो जैसे ही तू यहां पर वैल्यू पुट करेगा, फ्रिक्शन की वैल्यू भी निकल के आ जाएगी mgs3 / 2। बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो सर 2 आर क्यों लिया? अरे यदुवंश क्या कर रहा है बेटा? ट आर क्यों लिया? नालायक सो रहा है क्या? देख ये टेंशन इस पॉइंट से कितनी दूरी पर है? 2 आर दूरी पर है। ये डिस्टेंस डायमीटर है। डायमीटर डायमीटर 2 आ होता है। डाई मीटर की जो वैल्यू होती है रेडियस का दुगना होती है बेटा।

एक बात बताऊँ मेरी बैच के जितने बच्चे यहां पर लाइव पढ़ रहे हैं या फिर जो है सेल्फ स्टडी कर रहे हैं, साथ-साथ आप अगर ऐसे डाउट पूछोगे ना तो समझ रहा है ना? फिर मेरे लिए बड़ा मुश्किल होगा लेवल राइज करने के लिए। वो बच्चे भी हसेंगे तुम्हारे ऊपर। बोला यार ये डाउट पूछ रहा है क्या? थोड़ा दिमाग लगाओ, थोड़ी प्रेजेंस अपना दिमाग थोड़ी बढ़ाओ। प्रेजेंस प्रेजेंस ऑफ माइंड को इंक्रीज करो। समझ में आ रही बात? हां ठीक है सर जी। ओके। अब अबे क्या कर रहे हो? हाँ बोले सर अगर ये O होता, कोई बच्चा कहेगा सर मैं तो O के अबाउट टॉर्क जीरो करूंगा। बता बता क्या करना है? इसके अबाउट टॉर्क जीरो करना चाहता हूं मैं तो मैंने इसके अबाउट टॉर्क जीरो कर ले। सब लोग जरा ओके अबाउट टॉर्क जीरो करना। एक बार पानी पीता हूं मैं। इसका अबाउट टॉर्क जीरो करो। हो गया? हो गया? रो करो भाई। सर सेम आंसर आएगा। बिल्कुल सेम आंसर आएगा। क्यों सेम आंसर आएगा? मुझे लग रहा है ट आर वाले ने ना कोई मंत्र बंत्र फूंक के फेंक दिया होगा। मास्टर हमको डांट रहा है। यह वाली डिस्टेंस 2 आर कैसे हो गई? यह हमने पूछ ली भैया तो मास्टर हमको डांट रहा है। ये ये वाली डिस्टेंस 2 आर कैसे हो गई? लेब लेब मास्टर ले उने कुछ पढ़ा होगा। ले फूं एकदम खांसी आ गई तुरंत एकदम। चल अच्छा तो ठीक है सर जी।

टॉर्क अबाउट अगर तो जीरो करेगा तो इस पॉइंट के अबाउट अगर ट देख टॉर्क तो किसी भी पॉइंट के अबाउट जीरो होगा। इसके अबाउट भी जीरो होगा। इसके अबाउट भी होगा। इसके अबाउट भी होगा। इसके अबाउट भी होगा। इसके अबाउट भी होगा। अबे जहां तू बैठा हो उसके अबाउट भी होगा। जहां पर तू बैठा है, जहां पर तू लेटा है, जिस रजाई के तू अंदर बैठा है, हां उसके अबाउट भी होगा। उसके अबाउट भी जीरो होगा। ठीक है हर दुनिया के हर पॉइंट के अबाउट जीरो होगा। ठीक तो अगर मैं O के अबाउट जीरो करूं, mgs3 का टॉर्क जीरो, mg का टॉर्क जीरो क्योंकि दोनों उसे पास कर गए। नॉर्मल का टॉर्क जीरो क्योंकि वो भी पास कर गया। फ्रिक्शन का टॉर्क आएगा कितना? f * r। इसका टॉर्क आएगा t * r। ये दोनों कैंसिल आउट हो गए। खत्म हो गया सवाल। आर आर कैंसिल आउट। फ्रिक्शन बराबर टेंशन। फ्रिक्शन बराबर टेंशन और दोनों का सम कितना? m सा थीटा के बराबर। तो ये आधा आधा बढ़ जाएगा mgs3/2 आ जाएगा। हम भी तो यही कह रहे थे। ये है। बोलो क्लियर है? चलो नेक्स्ट। अगला अगला सवाल। ओके सर एक क्वेश्चन और करते हैं इसी बात पर। मैंने नेक्स्ट क्वेश्चन दिया ध्यान से देखना। ध्यान से देखना।

बोला सर जी देखो ये है वर्टिकल बॉल दीवार। हां जी यहां पर है दूसरी ये फर्श है हमारा। ये जमीन है। जमीन और ये दीवार है। दीवार। ठीक है सर जी। ओके। यहां पर हमने लगा दी है एक रॉड। हमने यहां पर लगा दी है। यहां पर यहां पर यहां पर यहां पर एक सीढ़ी हमने यहां पर लगा दी है। सीढ़ी कैसे लगाते हैं भाई? इसको ऐसे घुमा के लगाते हैं। ऐसे अ भाई सीख गया मैं तो। मैं भी सीख गया अब तो। मैं भी सीख गया। सीख गया मैं भी भैया। मैंने यहां पर एक सीढ़ी रख रखी ऐसे ले ये सीढ़ी है। सीढ़ी ठीक है सर जी। सीढ़ी मैंने बोला सीढ़ी में कि भाई यहां कोफिट ऑफ फ्रिक्शन अगर μ है, यह एंगल अगर θ है, यह सीढ़ी जो है वो इक्विलिब्रियम पे है और यहां पर इसको मैंने बोला यहां कोई भी फ्रिक्शन नहीं है। मेरा अगेन सेम क्वेश्चन है। फाइंड क्या? नॉर्मल फ्रॉम द वॉल। दीवार ने कितना नॉर्मल लगाया? फ्रिक्शन कितना लगा? नॉर्मल फ्रॉम द ग्राउंड कितना रहा? प्लीज ट्राई करो सवाल को। ट्राई करो। बहुत ही अच्छा सवाल है। ऐसे एचसीबी में आपको बहुत सारे क्वेश्चन देखने के लिए मिलेंगे कि भाई साहब मुझे बता दो कि यहां पर नॉर्मल कितना होगा? जमीन से कितना होगा? इधर से कितना होगा? इधर से कितना होगा? केवल एक ही फंडा है बेटा देख कुछ भी नहीं रटना। ये ये केमिस्ट्री नहीं है जिसमें बहुत सारी चीज दिमाग में रखनी होती है। यहां पर थोड़ी सी मैथ्स है, थोड़ा सा कांसेप्ट है। कांसेप्ट तेरे को आता है सर। एफबीडी बनाओ जो तू एनएलएम में सीख चुका है। अगर किसी बच्चे को एफबीडी बनानी नहीं आती है तो उसको यहां पर दिक्कत आएगी। एफबीडी बनाओ। नेट फोर्स जीरो कर दे। किसी भी पॉइंट के नेट टॉर्क जीरो करते बस खत्म। काउंट योर टाइम स्टार्ट नाउ। जल्दी से जल्दी से। जया रानी जया रानी अजय को इग्नोर करो बेटा। जया रानी अजय को इग्नोर करो बेटा। जया रानी जल्दी से सवाल का आंसर निकाल के दिखाओ यहां पर। जल्दी मिनट से पहले। ब्लॉक अजय यादव। बैच मैनेजर अजय यादव को ब्लॉक कीजिए। बच्चा बच्चों को परेशान कर रहा है। पानी पी लो। हां बेटा पानी पी रहा हूं मैं। तू जल्दी कर इस सवाल को कर फटाक से। मैं एक मिनट अभी आया पानी पानी लेके जा। और हां बेटा हो गया? हो गया? हो गया? हो गया? ठीक है ध्यान से देखो। पता नहीं भैया कैसा मंत्र फेंक के मारा उसने यार अच्छा खासा फ्लो चल रहा था। रुको यार एसी ऑन कर लेता हूँ। [संगीत] ओए यार कैसे नहीं होगा? टेंपरेचर 16 डिग्री। ठीक है भाई साहब चलो। बैच मैनेजर कोई बच्चा स्पीड अप करे उसको भी ब्लॉक कर देना। आप सुन रहे हो मेरी बात कोई बच्चा स्पीड अप स्पीड अप करे स्पीड डाउन स्पीड डाउन स्पीड अप स्पीड अप लेवल अप लेवल अप लेवल डाउन लेवल डाउन ऐसे बच्चों की जरूरत हमें हमें इस बैच में नहीं है। आप उनको प्लीज तुरंत ब्लॉक कर दीजिएगा। ठीक है चलो देखो। स सर जी देखो सर इक्विलिब्रियम में है। मैंने कहा हां तो सर इक्विलिब्रियम में है तो नेट फोर्स भी जीरो होना चाहिए, नेटवर्क भी जीरो होना चाहिए। मैंने बिल्कुल सही बात है। अब बोले सर नेट फोर्स नेटवर्क जीरो तो आप तब करोगे ना जब आपको यह बात पता होगी कि कौन-कौन सा फोर्स लग रहा है तो इसके लिए पहले तो बनाओ सर एफबीडी। मैंने कहा ठीक है भाई तू सही कह रहा है तो ये सब मैं मिटा थोड़ी देर के लिए। इसको मैं थोड़ा छोटा बना देता हूं और पहले इसकी एफबीडी बना लेते हैं हम लोग। सुकून से करेंगे सवाल को बिना किसी जल्दबाजी के। ठीक है भाई साहब। तो अगर इसकी एफबीडी हम लोग बनाएं तो बोलेगा सर सबसे पहले तो यहां पे दिखाना पड़ेगा नीचे की तरफ mg। भाई साहब ये हो गया नीचे की तरफ mg। ओके। और बताओ। बोले और सर यहां से दीवार से इधर से लग रहा होगा एक नॉर्मल फोर्स जिसको हम बोलेंगे नॉर्मल फ्रॉम द वॉल। बन गई ये बात भी सही है भाई। और बता। बोले और सर जी देखो और यहां से भी लग रहा होगा ऊपर की तरफ एक फोर्स एक और फोर्स ऐसे ये लग रहा होगा। ये जमीन से लग रहा होगा नॉर्मल फ्रॉम द ग्राउंड। मैंने कहा ये बात भी सही है। और बता। बोले सर फ्रिक्शन भी लग रहा होगा। मैं कहा फ्रिक्शन बता कैसे लगेगा? बोले सर या या तो आपका फंडा लगा दो जो मन चाहे वो मान लो या फिर थोड़ा दिमाग लगा लो। दिमाग लगा लो मतलब भाई एनेट भी तो जीरो करना है। हां एनेट भी जीरो करना है। मैंने कहा यार अगर एफ नेट जीरो करना है तो तू खुद बता अगर पीछे की तरफ नॉर्मल फ्रॉम द वॉल लगा तो इसको कैंसिल आउट करने के लिए कोई तो बंदा होगा वो जमीन वाला फ्रिक्शन होगा। तो इसका मतलब जो फ्रिक्शन लग रहा होगा वो लग रहा होगा ऐसे। ठीक है भाई ऐसे फ्रिक्शन लग रहा होगा। मैंने कहा ठीक है भाई साहब ऐसे लग रहा होगा। ये कौन सा फ्रिक्शन होगा? सर ये स्टैटिक होगा क्योंकि इक्विलिब्रियम में है। फिसला फिसली नहीं हो रही है। मेरा पहला प्रश्न क्या इस स्टैटिक फ्रिक्शन की वैल्यू मैं μ * नॉर्मल फ्रॉम द ग्राउंड लिख सकता हूं? नहीं लिख सकते। गलत। क्यों? स्टैटिक फ्रिक्शन की वैल्यू वेरिएबल होती है। क्वेश्चन टू क्वेश्चन पे डिपेंड करती है। ये तो स्टैटिक फ्रिक्शन की मैक्सिमम वैल्यू है। यह मैक्सिमम वैल्यू है। μN मैक्सिमम वैल्यू ऑफ स्टैटिक फ्रिक्शन तो इसलिए ऐसी गलतियों से आप बचे। अभी स्टैटिक फ्रिक्शन को स्टैटिक फ्रिक्शन ही रहने दो। ठीक है सर जी। अब बताओ सवाल कैसे करना है? मैंने कहा अब सवाल में कोई दम नहीं बचा। अब आप बस एक काम करो ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। दाएं वाला फोर्स बराबर बाएं वाला फोर्स। नीचे कौन सा फोर्स लग रहा है? mg। ऊपर कौन सा फोर्स लग रहा है? नॉर्मल फ्रॉम द ग्राउंड। ठीक है सर जी। हो गया सॉल्व। ये तो हो गया mg निकल के आ गया। जमीन से ये जो जमीन से वाला फोर्स लग रहा है वो तो समझ में आ गया भाई साहब mg होगा। ठीक है। और बताओ। मैंने कहा और इधर कितना फोर्स लग रहा है? सर N वॉल। ये किसके बराबर हो जाएगा? सब फ्रिक्शन के बराबर। कौन सा फ्रिक्शन? सर स्टैटिक फ्रिक्शन। ये हो गया तेरा एफ नेट बराबर 0 की कहानी। सर ये तो एफ नेट बराबर 0 की कहानी है। सवाल अभी फंसा हुआ है ना। मुझे ये पता है ना मुझे ये पता है। तो इसके लिए अब क्या करें? बोले सर नेट टॉर्क जीरो करें। और नेट टॉर्क किसके अबाउट जीरो करना है? बोले सर कोई सा भी पॉइंट ले लो। सबके अबाउट टॉर्क जीरो कर सकते हो। बोले कैसे? बोले सर ये तो ये तो कॉन्सेप्ट है सर। किसी के भी अबाउट जीरो कर लो। सर यहां चाहो तो आप इसके अबाउट जीरो कर लो। अगर मैं A के अबाउट टॉर्क जीरो करूंगा तो ध्यान से देख मैं कैसे लिखूंगा। सर नॉर्मल फ्रॉम द ग्राउंड का टॉर्क जीरो। मैंने कहा ठीक है सर। स्टैटिक फ्रिक्शन का टॉर्क जीरो क्योंकि A से पास कर गया। मैंने कहा ये भी ठीक है। सर यहां पर mg, डिस्टेंस है कितनी? सर l / 2 cos θ। कैसे लिखा सर? ये l तो इतनी डिस्टेंस हो गई। l / 2 ये l / 2 है तो ये l / 2 cos θ हो जाएगी। फोर्स इंटू परपेंडिकुलर डिस्टेंस। ये मैंने ये वाला चीज इस्तेमाल करी जो मैंने तुझे बिल्कुल बेसिक से यहां पे जाके समझाई थी। कहां पे जाके समझाई थी? यहां पे जाके समझाई थी। मैंने कहा फोर्स वाली लाइन पर परपेंडिकुलर ड्रॉ कर दो। वो परपेंडिकुलर डिस्टेंस इंटू फोर्स वाली लाइन वाला फोर्स का मल्टीप्लिकेशन इज द टॉर्क। तो वही कहानी मैंने यहां पर एज इट इज बेटा यहां पर इस्तेमाल कर ली है। चेक करके देख लो। चेक करके देख लो। चेक करके देख लो। चेक करके देख लो। यह हमारी फोर्स वाली लाइन हो गई है। यहां से जब तू परपेंडिकुलर ड्रॉ करेगा तो ये डिस्टेंस हो जाएगा l / 2 तो ये हो जाएगा l / 2 cos θ। ठीक है सर। सर ये तो mg का टॉर्क जीरो। मैंने कहा हां सर। mg * परपेंडिकुलर डिस्टेंस। सब माइनस लगा दो चाहो तो। तो ये कैसा आ रहा है? ये क्लॉक वाइज आ रहा है। मैंने कहा बिल्कुल। उसी प्रकार मैंने कहा अब बता अब टॉर्क इसका भी तो आएगा N वॉल का। बोले N वॉल का टॉर्क कैसे लिखें सर? मैंने कहा वही जो मैंने बताया था। ये फोर्स वाली लाइन है। अभी मैंने बताया था ये फोर्स वाली लाइन है। इस फोर्स वाली लाइन पर अगर तू यहां से परपेंडिकुलर ड्रॉ करेगा। बोले सर वो तो है। फोर्स वाली लाइन पर परपेंडिकुलर ड्रॉ करना है बस खत्म कहानी। तो आप खुद बताओ ये फोर्स वाली लाइन है। इसके अबाउट टॉर्क चाहिए तो ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितनी हो जाएगी? दिस इज आर परपेंडिकुलर। सर यह लेंथ अगर l है, ये एंगल अगर θ है तो यह वाली डिस्टेंस हो जाएगी l sin θ। दैट मींस आर परपेंडिकुलर हो जाएगा हमारा l sin θ। ये वाली जो डिस्टेंस आ जाएगी वो आ जाएगी l sin θ। तो आप सीधा लिखोगे इस सवाल में कि सर जी कैसा सर इसका टॉर्क कैसा आएगा सर? सर इसका टॉर्क आ जाएगा बाहर की तरफ प्लस N वॉल इनटू l sin θ। खत्म कहानी। अब जैसे आप इसको सॉल्व करोगे देख भैया मेरी बात क्योंकि एंटी क्लॉक वाइज टॉर्क आया था एक प्लस दूसरा माइनस होना ही पड़ेगा। जैसे आप इसको सॉल्व करोगे l l कैंसिल आउट हो गया। N वॉल बराबर निकल के आ जाएगा mg cot θ / 2। आ गई बात समझ में? तो दिस इज द होल। ठीक है यही जो तेरा बल आया है यही तेरा फ्रिक्शन के बराबर है। समझ में आ गई बात? ठीक है अब सुन। यह तो हो गई बच्चों वाली बातें। आ रही बात? ये सवाल हो गया जेई मेन्स लेवल के बच्चों वाले सवाल। बच्चे वाले सवाल। ठीक सर इसमें और अच्छे से कैसे पूछेगा? मैंने और अच्छे से पूछेगा बी पार्ट फाइंड द μ मिनिमम। कहेगा भैया μ मिनिमम बता दे कि इक्विलिब्रियम में रहे। बता दे भैया यहां पर जमीन पर कम से कम कितना μ हो पे रहे तब तू कहेगा। बोले सर जी देखो जो फ्रिक्शन है हमारा वो बेचारा फ्रिक्शन हमारा बराबर आ गया mg/2 cos θ। सर इतने फ्रिक्शन की आवश्यकता है। तो सर यह जो फ्रिक्शन है यह हमारी जरूरत है। इस बात को समझनी पड़ेगी। सर यह हमारी जरूरत है। इतने फ्रिक्शन की जरूरत है इसको इक्विलिब्रियम में रखने के लिए और फ्रिक्शन मैक्सिमम हो कितना सकता है? बोले फ्रिक्शन मैक्सिमम हो सकता है μ * N जहां पर N नॉर्मल कौन सा वाला? सर जमीन वाला क्योंकि फ्रिक्शन जमीन पर लग रहा है। तो आप लिखोगे μ इनटू नॉर्मल फ्रॉम द ग्राउंड। तो लिमिटिंग केस में सर आप इसको बराबर कर दो। बात समझ में आ रही है? वरना आप क्या लिखोगे? बोले जी देखो ये हमारा जो है ये हमारा मेरे भाई जरूरत है। ये फ्रिक्शन की जरूरत है और इससे ये हमारा स्टॉक है। अकाउंट में इतने रुपए हैं। ये हमारी जरूरत है तो भाई जरूरत को इससे कम होना पड़ेगा ना क्योंकि जरूरत अगर ज्यादा हो गई तो सवाल नहीं पड़ जाएगा। तो बॉडी इक्विलिब्रियम में ही नहीं पाएगी। तो लिमिटिंग केस में हम इक्वलिटी वगैरह नहीं खेलते हैं। इक्वलिटी के साथ नहीं खेलते सीधा बराबर करते। बराबर करते यार लफड़ा खत्म कर। और जैसे ही तू सॉल्व करेगा N की वैल्यू कितनी है? mg। mg नॉर्मल फ्रॉम ग्राउंड है। mg/2। यह तेरा जेई एडवांस की चीजें हो गई। सेम सवाल तुझसे यहां पूछ लेगा। सेम सवाल तुझसे यहां पूछ लेगा कि भाई साहब μ मिनिमम बता दो कि यह जो है इक्विलिब्रियम पे रहे। तो तू बोलेगा। बोले सर यह जो फ्रिक्शन आया है ना हमारा फ्रिक्शन की वैल्यू हमारी आई है mg/2 cos θ। सर ये जो फ्रिक्शन आया है ये हमारी जरूरत आई है। अगर आपको कोफिट ऑफ फ्रिक्शन की वो मिनिमम वैल्यू चाहिए कि इक्विलिब्रियम पे रहे ये फिसले ना ये वही की वही रहे तो सर इसको बराबर कर दो सब μ इनटू नॉर्मल रिएक्शन के। मैंने कहा नॉर्मल रिएक्शन की वैल्यू बता। बोले नॉर्मल रिएक्शन हो जाएगा यहां पर mg cos θ। वैल्यू पुट करके सॉल्व करके आंसर निकालते। खत्म सवाल। जैसे मैंने आपको बोला था बेसिक भी कराऊंगा मेन्स लेवल भी करेंगे और धीरे-धीरे एडवांस में भी जाएंगे। ठीक तो यह एडवांस की चीजें हो गई है और एडवांस वाला क्या पूछ सकता है? ध्यान से देख। अगर तूने ये चीज समझ ली, ये चीज समझ ली तो देख एक जेई एडवांस ने ये वाला सवाल पूछ लिया था। ध्यान से देखना उसने क्या किया? रॉड तो ऐसे ही रखी मगर वर्टिकल जो दीवार है उसको छोटा कर दिया। ऐसे कर दिया। कुछ कुछ साल पहले सवाल आया था। ऑल दो उसकी मैथ्स थोड़ी सी मुश्किल थी लेकिन फिजिक्स समझना आसान है। बोले अब क्या करना है? बोले कुछ नहीं करना यार पर अब इस पे नॉर्मल इधर लग जाएगा। एंड फ्रॉम द वॉल। डरना किस बात का? इधर लग जाएगा। mg। बोले mg नीचे लगेगा ऐसे। बोले और बताओ। बोले एंड फ्रॉम द ग्राउंड जमीन से ऐसे लगेगा। फ्लैट सरफेस के परपेंडिकुलर नॉर्मल लगाते हैं हम लोग। बोले फ्रिक्शन। बोले फ्रिक्शन सर आगे लगा दो। हूँ यहां पर स्टैटिक फ्रिक्शन है। सॉल्व कर लो सर। ये एंगल θ है तो चेक करके देख लो। वर्टिकल के साथ ये एंगल कितना जा रहा है? सेम कहानी। मैथमेटिक्स मुश्किल हो सकती है। फिजिक्स वही वही होगी। नेट फोर्स बराबर जीरो। नेट टॉर्क बराबर जीरो। ये जो N वॉल इधर है इसका एक कंपोनेंट ऊपर एक कंपोनेंट इधर। खत्म। यहां पे क्या था? यहां पे केवल और केवल इसका एक ही कंपोनेंट आया था इधर। नेट फोर्स इधर आ गया था। यहां पे क्या होगा? सर इसका एक कंपोनेंट इस तरफ आ जाएगा एक कंपोनेंट ऊपर की तरफ चला जाएगा। खेल सवाल के साथ। ऊपर वाले फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। दाएं वाले फोर्स बराबर बाएं वाले फोर्स। क्लियर है? क्लियर है? चलो तो बेटा ये इसके पीछे की कहानी है। ऐसे हम लोग यहां पर मैं फिर से बता देता हूं। नेट फोर्स जीरो कर दे। नेट टॉर्क जीरो कर दे। तो मैं तुझे यहां पर एक और सवाल यहां पर कराने जा रहा हूं। वो सवालों को आपको सॉल्व करके आंसर देना है। ठीक है? ओके। ठीक है। ध्यान से देखो सवाल। ये है थोड़ा मुश्किल लग सकता है तुझे। बहुत ही आसान सवाल है। आसान मुश्किल नहीं है। ये मैंने बोला सपोज ये पुली। पुली है। ठीक है सर जी। ध्यान से देखना। ये मैंने बोला पुली पुली है और यहां से मैंने एक मास को लटका दिया और यहां लगा दिया एक स्प्रिंग। बात समझ में आ रही है? आई होप तुझे सवाल यहां पर दिखाई दे रहा होगा और मैंने एक मास मेरे भाई यहां पर लटका दिया। इसका मास मैंने बोल दिया 40 किलोग्राम। इसका मास मैंने बोल दिया 70 किलोग्राम। बात समझ में आ रही है? 40 किग्रा दे दिया 70 किग्रा दे दिया और मैंने k की वैल्यू सपोज दे दी k छोड़। मैंने यहां पर r1 r2 दे दिया। ये है r1 और ये है r2। सपोज मैंने बोल दिया 6 मीटर है r1। मैंने बोल दिया 3 मीटर है। पूरा का पूरा सिस्टम। होल सिस्टम इज इन इक्विलिब्रियम। फाइंड टेंशन इन ईच रस्सी। टेंशन T1 T2 एंड स्प्रिंग फोर्स। टेंशन तुझे बता देता हूं। इसके एफबीडी बना। सपोज यहां पर टेंशन ऊपर लगी। इसके एफबीडी बना। इस सपोज टेंशन नीचे लगी। पूरा का पूरा सिस्टम इक्विलिब्रियम पे है। कोशिश कर। कोशिश कर। मैं पूरे दो मिनट का टाइम दे रहा हूं। आराम से सवाल कर। जल्दी से जल्दी से जल्दी कर। जल्दी कर जल्दी कर। एक मिनट रुक। मैं कुछ पी के आया। जल्दी कर। ब निकाला। ब बहुत ही बढ़िया। बहुत ही बढ़िया। कुछ बच्चों ने आंसर निकाला। देख ध्यान से देख। सर जी देखो ध्यान से देखो। सर ये इक्विलिब्रियम पे है। मैंने कहा हां। इक्विलिब्रियम पर है। बोले सर अगर इक्विलिब्रियम पर ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स तो नीचे लग रहा होगा 400 न्यूटन का mg तो T1 की वैल्यू हो जाएगी 400। पहला सवाल। मैंने कहा ठीक है भाई। बोले अगर मैं इस पूरे सिस्टम की एफबीडी बनाऊं ये जो पुली बुली बना रखी है यहां पर ल दो पुली अभी अपन थोड़ी देर के बाद पढ़ेंगे। अगर मैं इस पुली के बारे में बात करूं। मैंने कहा हां भाई बता तो। बोले सर जी देखो यहां पर साफ-साफ दिख रहा है सर यहां नीचे लग रही होगी टेंशन। ये वाली पुली वाली। ये पुली वाली नहीं कौन सी वाली है? ये वाली गुलाबी वाली। सर नीचे की तरफ ऐसे लग रही होगी। मैंने कहा बिल्कुल लग रही होगी। मैंने कहा कितनी लग रही होगी? बोला T1। टेंशन इज ऑलवेज अवे फ्रॉम द बॉडी। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। बोले सर है भी तो है तो यहां भी तो लग रही होगी नीचे की तरफ T2। मैंने कहा यार ये भी सही है। बोले सर पूरा सिस्टम इक्विलिब्रियम पे है तो ये भी तो इक्विलिब्रियम पर है ना तो इस पे भी तो नेट फोर्स जीरो हो जाएगा। तो अगर मैं नेट टॉर्क जीरो। नेट नेट फोर्स तो जीरो होना ही है। नेट टॉर्क भी जीरो हो जाएगा। तो अगर मैं बात करूं ये पॉइंट O है तो O के अबाउट भी टॉर्क जीरो होना चाहिए। बोले हां सर। मैंने कहा तो बड़े आराम से लिख दे। 400 का टॉर्क इधर। ये वाला 400 न्यूटन का फोर्स इसको ऐसे घुमाना चाह रहा है और ये इसको ऐसे घुमाना चाह रहा है। मतलब इसका टॉर्क इसको कैंसिल आउट कर दे रहा है। तो अगर मैं ये चीज लिखूं। मैं लिखता हूं भाई साहब टॉर्क अबाउट O अगर मैं जीरो कर दूं तो 400 का टॉर्क होगा। 400 गुना बड़ी वाली रेडियस बराबर T2 * छोटी वाली रेडियस। और जैसे ही सॉल्व करेगा T2 बराबर निकल के आ जाएगा 800। किसी बच्चे ने बहुत बढ़िया तरीके से आंसर भी निकाल दिया। सर T2 बराबर आ जाएगा 800। ठीक है सर 800 आ गया। और बताओ। मैंने कहा अब सवाल सॉल्व हो गया। अब अगर मैं 70 किलोग्राम की एफबीडी बनाऊं तो तू मुझे इतना बता दे कि सर नीचे लग रहा होगा mg जिसकी वैल्यू है 700 और ऊपर लग रही है टेंशन जिसकी वैल्यू हम लोग निकाल चुके हैं 800। मैंने कहा अब। बोले अब सीधी सी बात ये है सर ऊपर 800 नीचे 700 तो ऊपर नेट फोर्स तो जीरो होना है। तो ऊपर 800 लग रहा है तो ये 800 न्यूटन का फोर्स इसको ऊपर ले जाना चाहेगा और जैसे इसको ऊपर ले जाना चाहेगा फटाक से स्प्रिंग खींच गया होगा तो स्प्रिंग ने फोर्स लगाया होगा नीचे की तरफ kx। मैं कहा kx कितना होगा? बोले सर ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स तो f स्प्रिंग बराबर निकल के आ जाएगा 100। कैसे 100 हो गया? तो 800 ये हो गया तो 800। बोलो क्या ये बात समझ में आई? सो ये सवाल आप जेई एडवांस में मान सकते हो। इतना नहीं इतना सिंपल तो नहीं पूछेगा बट उससे ये पूछ लेगा फाइंड लोंगे इन द स्प्रिंग। बोले लोंगे इन द स्प्रिंग। सपोज उसने k दे दिया भैया k की वैल्यू 50 है। कहेगा भैया लोंगे इन द स्प्रिंग बता दो कितना होगा? तो आप बोलोगे सर ये जो स्प्रिंग फोर्स आया है क्या मैं इसको kx के बराबर कर दूं? क्योंकि स्प्रिंग फोर्स kx के बराबर होता है। तो आप सीधा बोलोगे 100 बराबर 50 * x तो x की वैल्यू निकल के आ जाएगी 2 मीटर। और सवाल मुश्किल बनाना होगा तो साला वर्क पावर एनर्जी ठोक देगा इसमें। कहेगा भैया हमें तो पोटेंशियल एनर्जी स्टोर्ड इन द स्प्रिंग बता दो कितनी होगी? तो शायद तुझे पता हो अगर स्प्रिंग x खींच गया होता है तो उसके पेट में जो पोटेंशियल एनर्जी होती है उसकी वैल्यू निकल के आती है 1/2 kx²। बात समझ में आ रही है? उसके पेट में कितनी एनर्जी होती है? उसके पेट में एनर्जी होती है 1/2 kx²। तो बस खत्म कहानी। यहां से तो ये स्प्रिंग के पेट में एनर्जी निकाल ले। पोटेंशियल एनर्जी निकाल ले। अब जेई एडवांस के लिए सवाल आप रख सकते हो। ठीक हो। बहुत ही बढ़िया सवाल है। मल्टीपल चॉइस में सवाल बनाया जा सकता है। पहला ऑप्शन लोंगे इन द स्प्रिंग। दूसरा ऑप्शन T1 या T2 पूछ लेगा। तीसरा ऑप्शन आपसे पूछ लेगा पोटेंशियल स्टोर्ड इन द स्प्रिंग बता दो। और तुझसे ये भी पूछ सकता है तूने अगर अगले सवाल का जवाब दे दिया तो मैं मान जाऊंगा कि सर हिंज फोर्स बताओ कितना लगेगा? सर हिंज फोर्स बताओ कितना लगेगा? तो कोई दिक्कत नहीं है तो कहेगा सर जी देखो नीचे T1 लगा 400, T2 लगा 800। ये 800 लग गया। नीचे कितना हो गया? 1200। मैंने कहा ठीक है 1200 हो गया। बोले तो हिंज फोर्स भी तो ऊपर 1200 ही लगा होगा ताकि ऊपर 1200 नीचे 1200 कैंसिल आउट। जीरो हो गया। मान ले इस पुली का मास 10 किग्रा दिया होता तो पुली का नीचे mg वो 100 ये 400 और ये 800 टोटल 1300 फोर्स नीचे लगता। पुली इक्विलिब्रियम पे है तो इसका मतलब हिंज फोर्स ऊपर की तरफ लग जाता 1300 न्यूटन का। इससे बढ़िया सवाल तुझे कहीं नहीं मिलेगा जिसमें सारे कांसेप्ट हमारे एक साथ रिवाइज हो जा रहे हैं। दिस इज आवर जेई एडवांस लेवल। क्लियर है? आई होप ये चीज तुम्हें समझ में आई होगी। अब चलते हैं अगले आर्टिकल की तरफ। इक्विलिब्रियम के सवाल बेटा बहुत कर लिए। एक सवाल और मुझे याद आ गया। सीसा टाइप के सवाल आ जाते हैं भैया। यहां पे कह देगा यहां पे चोंच है। ये ये बच्चों वाले सवाल होते हैं। ये मैं क्या कर रहा हूं इसको? ठीक है। बच्चों वाले सवाल होते हैं। सर ये चोंच है। यहां पर एक मास है 10 किग्रा का सपोज उसकी दूरी है 4 मीटर पे तो बता दो यहां पर सपोज 6 किग्रा के मास को या 8 किग्रा के मास को कितनी दूरी पर रख दें कि पूरा सिस्टम इक्विलिब्रियम में रहे। ये बच्चों वाले सवाल आते हैं। आई थिंक ये आप कर सकते हो। आप सीधा बोलोगे कि सर जी देखो ये आठ है तो नीचे 80 न्यूटन का लग रहा होगा नीचे और ये ये 10 है तो नीचे 100 लग रहा होगा। सर एफबीडी एफबीडी बनाओगे ऊपर लग रहा होगा N। अगर आप इस प्लेटफॉर्म वगैरह की एफबीडी एफबीडी बनाओगे तो उसके ऊपर लगा दोगे N। कुल मिला के टॉर्क ही बैलेंस करना होता है ऐसे सवालों में। सर ये पॉइंट O है तो 80 का टॉर्क हो जाएगा 80 * x बराबर इसका टॉर्क हो जाएगा 100 इनटू ये वाली डिस्टेंस जो कि कितनी है? चार। तो x बराबर कितना निकल के आ जाएगा? पांच। ऐसे लल्लू पल्लू सवाल भी तो देखने के लिए मिलेंगे। बच्चों वाले सवाल है बेटा ये। आप तो कहीं से भी जो है समझ सकते हो। इसमें तो कोई बड़ी बात नहीं है। बस नेट फोर्स जीरो। नेट

बता दो कितनी होगी? कगा देख 80, 100, 180 है तो ये भी 180 हो जाएगा ताकि नेट फोर्स हमारा जीरो रहे। क्लियर है? चलो अब इसके बाद अब हम स्टार्ट करते हैं अपना नेक्स्ट आर्टिकल जिसका नाम है एक्सिस रोटेशन मोशन। ठीक है? चलो अब धीरे-धीरे स्पीड पकड़ने हैं हम लोग। 10 बज गए हैं, कितना टाइम हो गया भाई? पाँच घंटे हो गए हैं। पाँच घंटे हो गए तो तीन घंटा मोमेंट ऑफ इनर्सिया और एक घंटे में टॉर्क इक्विलिब्रियम, छः आधा घंटा वो तो चार साढ़े, आधा घंटा पीछे हो गए हम लोग। ठीक है? चलो कवर कर लेंगे, कोई बात नहीं। फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन का मतलब ध्यान से समझो, जैसे मैंने शुरू में आपको बताया था। मैं थोड़ी स्पीड मेंटेन करने की कोशिश करूँगा, आराम से, ज्यादा ज्यादा भी नहीं। सपोज़ सर यहां पर हमने इसको कील ठोक रखी है, मैंने ठीक है? कील ठोक दी सर। यहां पर जो है एक रस्सी बँधी हुई है, ठीक है? रस्सी बँधी हुई है। थोड़ी देर पहले हम लोगों ने यहां पर रस्सी में टेंशन और इसमें हिंज फोर्स सब निकाला था, अभी थोड़ी देर पहले निकाला था, रस्सी बांधी थी, हिंज वाला एग्जांपल लिया था। ठीक है सर? अब अगर t बराबर 0 पर हम इसको रस्से को काट कर दें, ठीक है भाई साहब? t बराबर 0 में रस्से को कट कर दिया। अब क्या होगा? बोले सर ये कहानी तो ऐसी हो गई है जैसे कि आप जो है ये डंडा है, इस डंडे को आप यहां से छोड़ दो। कहाँ गया भाई साहब? ये रहा सबसे बढ़िया डंडा। ठीक है? मैं अगर ऐसा बोलूँ सर ये डंडा है, इसको आपने यहां से पकड़ रखा है, अब इसको छोड़ दो। जैसे ही आप इसको यहां से छोड़ोगे, ठीक है? जैसे ही आप इसको छोड़ोगे तो देखिए ऐसे होगा, नीचे की तरफ जाएगा। ये ऐसे था, जैसे ही आप छोड़ोगे नीचे की तरफ चला जाएगा। मतलब मतलब सर ये कर रहा होगा फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन। ध्यान से देखो सर, ये इसको ऐसे छोड़ो तो ऐसे जाएगा, ऐसे जाएगा, ऐसे जाएगा, ऐसे जाएगा, ऐसे जाएगा, ऐसे जाएगा, ऐसे जाएगा। मतलब बोले मतलब ये है सर। सर थोड़ी देर के बाद ये सर ऐसे हो जाएगा, ऐसे, उसके बाद ये ऐसे हो जाएगा, उसके बाद ये ऐसे हो जाएगा और ये इस प्रकार से ये ऐसे आता चला जाएगा। मैंने कहा बिल्कुल आता चला जाएगा। तो बोले सर सवाल जो पूछा है, सवाल ये है: इफ स्ट्रिंग इज़ कट एट t बराबर 0, फाइंड एंगुलर एक्सीलरेशन ऑफ़ रॉड जस्ट आफ्टर स्ट्रिंग इज़ कट। अगर जो है रस्सी को काट दिया गया है तो रस्सी के काटने के जस्ट बाद एंगुलर एक्सीलरेशन बता दो।

तो ये चैप्टर, आर्टिकल स्टार्ट करने से पहले बेटा मैं तुम्हें एक बहुत ही काम की चीज बता देता हूँ कि भैया फिक्स एक्सिस रोटेशन में एक रिजल्ट आता है जिसके प्रूफ पर जाने का वक्त हमारे पास नहीं है: टॉर्क बराबर Iα। समझना मेरी बात को। अब तक हम लोगों ने टॉर्क निकालना सीखा, हमने सीखा भैया ऐसा टॉर्क होता है, अब उसका इफेक्ट हम देखने जा रहे हैं। बस याद रखना ये जो टॉर्क होता है, ये एक्सिस के अबाउट होता है और ये जो I होता है, ये भी एक्सिस के अबाउट। सीधी सी बात है जो यहां पर टॉर्क का एक तरीके से सेंस आएगा, ये डायरेक्शन आएगा, वही आपकी α की यहां पे डायरेक्शन आ जाएगी। आपको एक ही फार्मूला याद रखना है फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में। यहां पर एक-दो फार्मूले और आएंगे जिसको थोड़ी देर के बाद डील करेंगे हम लोग। सर टॉर्क बराबर I * α। मैंने कहा ठीक है भैया। मैंने कहा तो कैसे करें इस सवाल को? मैंने कहा आ जाओ, बड़े आराम से चेक करते हैं, देखो जी। सही सच में सॉल्यूशन। ठीक है सर? मैंने बोला सर यहां पर, यहां पर आपने कील ठोक दी। मैंने कहा भैया ठीक है, कील ठोक दी। सर जैसे ही रस्सी कटी नीचे लग रहा होगा mg फोर्स। मैंने कहा बिल्कुल लग रहा होगा। बोले सर ये कील ठोक रखी है। मैंने कहा बिल्कुल ठोक रखी है। बोले तो सर यहां भी लग रहा होगा R_v, सर हिंज फोर्स लग रहा होगा और हिंज फोर्स में हम एक काम करते हैं, कभी कंफ्यूजन हो तो हिंज फोर्स के x और y कंपोनेंट मान लो। पहले मान लो इधर N_x है, इधर R_v है, एक तरफ R_v, एक तरफ N_x। ठीक? इधर N_x हो गया, इधर N_x हो गया। अब सर आपने इधर क्यों माना, उधर क्यों नहीं माना? भाई जहां तेरा मन करे वहां मान ले। अगर हमने गलत माना होगा तो नेगेटिव आ जाएगा, इसमें टेंशन लेने वाली बात नहीं है। ठीक है सर जी? पहला सवाल क्या बोले सर? क्या मैं ऐसा लिख दूँ: नीचे वाला फोर्स बराबर ऊपर वाला फोर्स? मैंने कहा नहीं लिख सकते। क्यों नहीं लिख सकते? क्योंकि अब इक्विलिब्रियम नहीं है। अब रॉड को काट दिया है। अगर इक्विलिब्रियम होता तो रॉड वहीं की वहीं टंगी रहती। रॉड नीचे की तरफ घूमती हुई आ रही है। सेंटर ऑफ़ मास पहले रेस्ट पे था और अब इसके पास, सेंटर ऑफ़ मास के पास एक्सीलरेशन आ गया है। इसका मतलब यहां पर तू बोल सकता है सर इक्विलिब्रियम वगैरह के सवाल नहीं है। अब ये आपके सीधे-सीधे के सीधे वैसे सवाल है जिसमें नेट टॉर्क देखने के लिए मिल रहा है और α देखने के लिए मिल रहा है। परंतु सवाल ये है कि सर α कैसे निकाले? मैंने कहा α निकालने के लिए तो ये बताओ एक्सिस कौन सी है? कहेगा सर एक्सिस तो O है। तो मैंने कहा बस टॉर्क अबाउट O बराबर I अबाउट O इन α। एक रिजल्ट: टॉर्क बराबर Iα। सर इसके अबाउट टॉर्क कैसे लिखे? मैंने कहा इसके अबाउट N_x का टॉर्क जीरो, N_x का टॉर्क जीरो, mg का टॉर्क सर mg * l/2। ठीक है भाई साहब? ये टॉर्क आ गया। देखो, अभी तक हमने इतना पढ़ा था: दिस इज़ इक्वल टू… जैसे समझो ये कहानी देखो ऐसी चल रही है। मैं तुझसे एक छोटा सा प्रश्न पूछूँ। मैं कहूँ भाई 10 किग्रा का मास है। मैंने आगे फोर्स लगाया 50 न्यूटन का, पीछे फोर्स लगाया मैंने 20 न्यूटन का। मैंने तुझसे पूछा कि मैंने कहा मुझे बता इस पे F_नेट कितना है? तो तू बोलेगा 50 - 20 = 30। तू मुझसे ये नहीं पूछेगा कि भैया मास बताओ पहले। अगर इसका मास मैं नहीं भी देता तो भी डेफिनेट इतना ही होता। लेकिन मैंने तेरे को मास दे दिया। मैंने बोल दिया इसका मास 10 किग्रा है। अगर इतना फोर्स लगा तो क्या होगा? तो बोलेगा मास * एक्सीलरेशन, 10 * एक्सीलरेशन। ब्लॉक का जो एक्सीलरेशन आएगा वो तीन आएगा। सेम कहानी हम टॉर्क में कर रहे हैं। पहले हम लोगों ने टॉर्क कैलकुलेट करना सीखा, टॉर्क को निकालना सीखा, फिर नेट टॉर्क निकालना सीखा और हमने यहां पर नेट टॉर्क निकाल लिया। ये नेट टॉर्क आ गया। दिस इज़ द नेट टॉर्क। इसका इफेक्ट क्या है? सर इट इज़ इक्वल टू I * α। बोले I किसके अबाउट? सर इसके अबाउट। रॉड में वन एंड के अबाउट I होता है ml²/3 * α। जैसे ही सॉल्व करेगा α की वैल्यू निकल के आ जाएगी 3g/l। क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? हाँ सर। मन बस यही है। इसी को मैं धीरे-धीरे आगे एक्सटेंड करूँगा। सोचो अगला सवाल सुनो, ध्यान से सुनो। अगला सवाल सुनो। अगर ये चीज़ समझ में आई तो मैं दो-तीन सवाल दे रहा हूँ। ये सवाल करके दिखाओ फिर से। पहला क्वेश्चन मैंने ये ठोकी, खुद से करो फिर से करो। t बराबर 0 पर कट कर दो। मुझे α बताओ। दूसरा प्रश्न: मान ले इसकी जगह मैं डिस्क ले लेता हूँ। ये ले, ये डिस्क ले लेता हूँ और मैंने बोला भाई साहब t बराबर 0 पर मैंने रस्सी को कट कर दिया। जैसे डिस्क लेगा, रस्सी को कट करेगा, डिस्क घूमेगी, ऐसे घूम के नीचे की तरफ आएगी। मैंने पूछा कि भैया जल्दी से बता दो, फाइंड α ऑफ़ डिस्क जस्ट आफ्टर स्ट्रिंग इज़ कट। मुझे ये तीन सवालों के लिए कोशिश करो थोड़ा सा निकालने की। और उसी प्रकार मैं यहां पे एक सवाल और दे रहा हूँ। तीसरा: इसी सवाल में मैंने एक काम और किया। क्या बोले? सर जो कील यहां ठोक रखी थी ना ऊपर? मैंने कहा हाँ। बोले अब यहां ठोक दी। ये O है और ये वाली डिस्टेंस है सर l/4 और यहां पे रस्सी थी और रस्सी को हमने यहां पे t बराबर 0 पे कट कर दिया और मैं जानना चाहता हूँ इसमें बता दो कितना होगा α? जल्दी तीनों केस में α निकाल के दिखाओ। कांसेप्ट लगाओ, टॉर्क बराबर Iα करो जल्दी। इसका मास m है, इसकी रेडियस R है। करो जल्दी से, जल्दी से। सब पानी पी लो, प्लीज़, गला दुख रहा है। हाँ यार, गला तो दुख रहा है यार। बोतल कहाँ गई पानी की? ये रही। करो जल्दी से। हाँ करो, आंसर निकालो जल्दी से। अरे सर, आँख सूझ गई। बेटा कोई बात नहीं, आज सूझ गई ना तो तू रेस्ट ले ले, कल देख लेना लेक्चर। ठीक है? हाँ मुझे तो पढ़ाना है ना, मैं तो… मैं तो कल तक का वेट नहीं कर सकता ना। सोच तेरे पास तो ऑप्शन है, अभी मेरे पास तो ऑप्शन भी नहीं है, मुझे तो अभी खत्म कराना है, अच्छे से खत्म कराना है। हाँ चाहे मेरा गला खराब हो, चाहे मुझे कुछ भी हो, मुझे तो कंप्लीट कराना ही कराना है। तेरे पास तो ऑप्शन है। ठीक है सर? ध्यान से देखो, एक बच्चा कह रहा है सर नीट वाले देख सकते हैं क्या? हाँ बेटा, यहां तक तो देख सकते हो, जब मैं लेवल अप करूँगा वो आप छोड़ देना। ठीक है? ठीक है सर। सर ये सवाल देखो सर, mg लगाया सेंटर ऑफ़ मास पे। ठीक है? टॉर्क की कैलकुलेशन के लिए mg को सेंटर ऑफ़ मास पे लगा दो, लगा सकते हो कोई दिक्कत नहीं है। सर टॉर्क अबाउट O बराबर कितना आ जाएगा? मैंने कहा mg * l/2, दैट इज़ इक्वल टू I * α। I की वैल्यू ml²/3 * α। सॉल्व करके तुमने α निकाल लिया। ये वही सवाल था जो मैंने थोड़ी देर पहले तुम्हें कराया था। ठीक है सर? अगर मैं आपसे पूछूँ, मैंने कहा भाई ये तो बताओ डिस्क में? बोले सर डिस्क में देखो सेंटर ऑफ़ मास पे नीचे मैंने mg लगा दिया। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। मैंने कहा और बताओ? हिंज फोर्स? अरे सर हिंज फोर्स कहीं भी लग रहे हो सर, इधर लग रहे हो, इधर लग रहे हो, कहीं भी लग रहे हो सर। बात तो वही है ना, ये तो जीरो हो गया ना, कैंसिल आउट हो गया। मैंने कहा हाँ भाई जीरो हो गया, कैंसिल आउट हो गया। मैंने कहा अब बताओ क्या लिखोगे? बोले सर टॉर्क अबाउट अगर अपन O के अबाउट टॉर्क निकाले, इस पॉइंट के अबाउट तो सर जी इसका टॉर्क जीरो, इसका टॉर्क जीरो, mg का टॉर्क आएगा mg * R क्योंकि डिस्टेंस R है। दिस इज़ इक्वल टू I * α। मतलब मैंने mg * R बराबर I, I किसके अबाउट चाहिए? सर इसके अबाउट I चाहिए। तो डिस्क में इसके अबाउट I तुझे आता है निकालना। सर वो ml²/2 होता है। मैंने पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगा दी। ml²/2 + mR² * α। सॉल्व करके तू α निकाल लेगा। दिस इज़ हाउ वी डील द क्वेश्चन। सिंपल सवाल, टॉर्क बराबर Iα। सर यहां पे क्या कर दिया? मैंने कहा यहां पे क्या कर दिया? सर यहां पे तो कील यहां ठोकने की बजाय यहां ठोक दी। मैंने कहा तो क्या दिक्कत है? mg * l/4 और ये वाली डिस्टेंस कितनी है? बोलेगा सर ये वाली डिस्टेंस l/4 है। तो ओके। अबाउट अगर तू टॉर्क लिखेगा तो बोलेगा सर जी देखो पूरा सर mg * l/4। क्लियर है? ठीक है सर जी? mg * l/4 आ गया। mg * l/4 बराबर I * α। I किसके अबाउट चाहिए? बोले सर O के अबाउट चाहिए। इसके अबाउट I चाहिए। तो मेरे भाई ये सवाल तेरा थोड़ा सा अलग हो गया है। देखो I अगर इसके अबाउट चाहिए होता तो होता ml²/12। मुझे चाहिए इसके अबाउट। ये जो… ये जो टेप चिपका हुआ है, मुझे इसके अबाउट… ये कहानी ऐसी है जैसे मैंने ये… ये पर रस्सी को कट कर दिया और छोड़ दिया। ये इसके अबाउट ऐसे घूमेगी, देखो ऐसे ऐसे घूमेगी, लाइक दिस। इसके अबाउट कैसे निकालूँ? सर I = ml²/12 + md²। I + md²। ये वाला केस। इसका मतलब तू यहां पर बोलेगा सर ये निकल के आ जाएगा mg * l/4 बराबर ml²/12 + md²। क्लियर है? आई होप तू यहां पर सवाल कर सकता है। मुझे बस तू ये बता दे क्या टॉर्क बराबर Iα लगाना सीखा या नहीं? क्योंकि तू समझ रहा होगा मैं बहुत देर से इसी बात पर फोकस कर रहा हूँ। मैंने हिंज फोर्स, फोर्स सब किनारे कर दिया थोड़ी देर के लिए क्योंकि मेरे को मालूम है इस प्रकार के सवाल खूब पूछे जाते हैं जेई मेंस में, खासकर पूछे जाते हैं। जेई एडवांस की तरफ भी चलेंगे, पहले आप ये निकालना सीखो। क्या ये निकालना सीख गए हो? बोलो मुझे जल्दी से। एक बच्चा कह रहा है सर नेगेटिव क्यों नहीं? नेगेटिव भी टेंशन मत ले बेटा। तू ऐसे समझ ले सर ये इसका टॉर्क कैसे आया? इसका टॉर्क आया क्लॉकवाइज़ तो ऐसे देख लेना। सर ये क्लॉकवाइज़ आया तो अरे तो सर α भी क्लॉकवाइज़ हो जाएगा। टेंशन काहे को ले रहे हो? आधे घंटे बाद ले ले आना। थोड़ा गला बैठ रहा है मेरा अभी। हाँ ये ना, ठीक ठीक है सर। ओके। अब एक काम और करो, एक सवाल और करके दिखाओ। क्वेश्चन नंबर चार। सर यही रॉड जो थी आपने जब यहां पे वो किया था तो… तो आपने कर दिया था। मैंने कहा हाँ। मैंने कहा अब हमने ऐसे ले लिए और मैंने बोला ये एंगल है θ। यहां पर रस्सी बंधी है। ये सवाल कोशिश कर एक बार तू और t बराबर 0 पर रस्सी को कट कर दिया है। पहला क्वेश्चन और दूसरा क्वेश्चन ये है कि पाँच वाले सवाल में मैंने काम किया यहां पर जो है… यहां पर कील ठोकी थी और यहां पर एक चिंटू को बैठा दिया। एक m मास का बंदा है जिसको यहां पर चिपका दिया, एक चिंटू को बैठा दिया और यहां से जो रस्सी थी वो t बराबर 0 पे मैंने रस्सी को कट कर दिया। मेरा प्रश्न ये है कि फाइंड α दोनों केस में α निकाल के बताओ। रस्सी कटने के जस्ट बाद फाइंड α निकालो। सेम कांसेप्ट है बेटा, सेम कांसेप्ट है। जल्दी से निकालो। सब मॉडर्न फिजिक्स करने जा रहा हूँ। सचिन कुमार, बहुत बढ़िया बेटा। कंप्लीट करो जल्दी मॉडर्न फिजिक्स। हाँ जल्दी से, जल्दी आंसर निकालो। फर्स्ट वाला पार्ट तो सेम है। सेम नहीं है? सेम नहीं है, अलग है, अलग है मेरे भाई। mg का एक कंपोनेंट टॉर्क देगा। हाँ अलग है। चलो जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी। ठीक है सर? कैसे करेंगे? मैंने कहा ये रस्सी कट गई, रस्सी उड़ गई। बोला हाँ सर और बताओ? मैंने कहा mg बना दे इसमें नीचे लग रहा होगा mg। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। और बताओ? बोले सर देखो ये हिंज फोर्स लग रहा होगा, ये पता नहीं हिंज फोर्स कैसे लग रहा होगा। तो पहले एक काम करो, पहले एक बार mg का कंपोनेंट ले लो। अगर मैं यहां पर सपोज मैंने बोला, मैंने यहां पर एक लाइन ऐसे खींच दी। ठीक है सर जी? ऐसे खींच दी। अगर मैं बोलूँ ये एंगल θ है तो ये एंगल भी क्या हो जाएगा? बोले θ हो जाएगा। तो ये बताओ mg इधर है तो mg का इधर वाला कंपोनेंट, mg का इधर वाला कंपोनेंट कितना जाएगा? तो बोलेगा सर वो जाएगा mg cos θ और mg का इधर वाला कंपोनेंट कितना जाएगा? तुम बोलोगे सर वो आ जाएगा mg sin θ। मैंने कहा ये बताओ O के अबाउट टॉर्क दिया तो किसने दिया? बोले सर जो भी हिंज फोर्स होगा उसको तो थोड़ी देर के लिए भूल जाओ। सर mg sin θ का टॉर्क जो है वो तो हो गया जीरो और हिंज फोर्स O से ही पास कर गया, उसका टॉर्क भी हो गया जीरो। टॉर्क आएगा तो सर mg sin θ का टॉर्क आएगा। तो आप लिख सकते हो कि सर टॉर्क अबाउट O बराबर mg sin θ * l/2। l/2 क्यों? क्योंकि mg sin θ की यहां से शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितनी है? l/2। ठीक है सर? टॉर्क बराबर क्या करना है? मैंने कहा टॉर्क बराबर I * α। मतलब सर mg sin θ * l/2 बराबर I। I किसके अबाउट लिखना है? O के अबाउट I लिखना है। तो O के अबाउट जो I होगा वो आप लिखोगे ml²/3 है तो वन एंड ना इनटू α। सॉल्व करोगे α निकल के आ जाएगा 3/2 g sin θ/l। बोलो जल्दी से हाँ या ना? जल्दी से हाँ या ना? हाँ या ना? कितने लोग का सही है? बिल्कुल सही जवाब। नेक्स्ट, आगे बढ़ते हैं। बोले सर एक बात बताओ सर ये mg cos θ कहाँ गया? अब यहां पे… अच्छा बच्चा सवाल पूछ सकता है क्या? बोले सर एक बात बताओ? मैंने कहा क्या? बोले यार एक बात बताओ ये mg sin θ तो इसको इधर नीचे गिरा देगा mg cos θ के हिसाब से तो सेंटर ऑफ़ मास के पास इधर एक्सीलरेशन आ जाना चाहिए था। मैंने कहा या बात तो तू सही कह रहा है। मैंने कहा तो हिंज फोर्स भी तो है तो इधर लग रहा होगा हिंज फोर्स का एक कंपोनेंट इधर लग रहा होगा। मैं तुझसे पूछूँ, मैंने कहा बता इसको किसने कैंसिल आउट किया होगा? बोले हिंज फोर्स के किसी कंपोनेंट ने कैंसिल आउट किया होगा। बात समझ में आ रही है? ठीक है सर? आगे बढ़ते हैं। अगला हिंज फोर्स कितना होगा? क्या होगा वो थोड़ी देर के बाद देखेंगे। इस सवाल में मैं केवल आपसे… केवल आपसे जानना चाह रहा था कि भाई मुझे बता दो इस सवाल में क्या mg sin θ का… mg cos θ की कैलकुलेशन में थोड़ी देर के बाद चलेंगे हम लोग। सर ये सवाल बताओ क्या होगा? मैंने कहा वही कांसेप्ट है सेम यार। क्या बोला? सर जी देखो सर रॉड के सेंटर ऑफ़ मास पे नीचे लग जाएगा mg। l/2 प्लस इस mg। ये दोनों इसको क्लॉकवाइज़ घुमाने की कोशिश कर रहे हैं। दैट इज़ I * α। सर रॉड का मोमेंट ऑफ़ इनर्सिया हो जाएगा ml²/3 और पार्टिकल का मोमेंट ऑफ़ इनर्सिया हो जाएगा mR²। इनटू α। क्लियर है? आ रही बात समझ में? तो ऐसे सवालों के लिए तैयार रहें जो मैंने बताया है इस पर बहुत सारे सवाल आपको देखने के लिए मिलेंगे एग्जामिनेशन में और इस… कुछ छोटे-छोटे सवाल भी आ जाते हैं। एक सवाल और करा दे रहा हूँ बेटा। क्वेश्चन नंबर सि… बोले ऐसा सवाल भी आ जाता है कैसा? ऐसा ऐसा एक-दो एक सवाल ऐसा भी देखने के लिए मिलेगा तेरे को। देख ध्यान से देखना, देख मज़ा आएगा। देख इस सवाल में क्या करना है? इसमें मैंने कहा इसमें ये करना है। ध्यान से देखना, ये कह देगा भई ऐसा सिस्टम है। बोले हाँ। तो बोले जी इधर फोर्स लगा दिया हमने F = 20 न्यूटन का। इधर फोर्स लगा दिया मैंने F = 40 न्यूटन का। ये F₁ है, ये F₂ है। ठीक है सर जी? इधर फोर्स लगा दिया हमने F = 60 न्यूटन का। मैंने कहा ठीक है भाई। और बताओ? बोले… बोले इधर फोर्स लगा दिया हमने सपोज इस तरफ उल्टी साइड मैंने लगा दिया F = 100 न्यूटन का। बोले अब… बोले सर ये बता दो सर अगर मैं डिस्टेंस दे दूँ कि मैंने बोला R₁ = 2 मीटर है, R₂ = 4 मीटर है। तो पहला प्रश्न: यहां मैंने कील ठोक रखी है। सर ओके। अबाउट नेट टॉर्क बताओ क्या होगा? मैंने कहा नेट टॉर्क ओके अबाउट… अरे यार कितना लल्लू सवाल है। तो कहेगा सर जी देखो सर ये 20 न्यूटन का टॉर्क होगा F * R, मतलब 20 गुने में R। R कितना है? 2 मीटर। ये 20 न्यूटन कैसे घुमाना चाहेगा? बोले क्लॉकवाइज़ घुमाना चाहेगा। तो यहां लिख दे क्लॉकवाइज़। अच्छा सर ये 40 न्यूटन? मैंने कहा ये वाली डिस्टेंस कितनी है? बोले ये तो 4 मीटर है। तो 40 न्यूटन का जो टॉर्क आएगा 40 गुने में 4 आ जाएगा। कितना सर? क्योंकि… क्योंकि सर ये 90 डिग्री है इसलिए हम बोल सकते हैं ये 90 डिग्री है इसलिए हम बोल सकते हैं कि सर ये तो सीधा फोर्स इनटू परपेंडिकुलर डिस्टेंस लिखना है। मैंने कहा ठीक है। मैंने कहा इसका कितना आएगा? बोले सर इसका आ जाएगा 60 गुने में 4 R। ये भी क्लॉकवाइज़, ये भी क्लॉकवाइज़। मैंने कहा इसका बताओ। इसका कितना आएगा? बोले सर ये भी तो परपेंडिकुलर डिस्टेंस दूरी पर है, आप ये भी तो देखो, ये भी तो 90 डिग्री पर है यहां से। तो अगर ये ऐसे 90 डिग्री पर है तो इसका टॉर्क हम लिख सकते हैं यहां पर कितना? सर 100 इनटू 4। परंतु ये उल्टा घुमाने की कोशिश कर रहा है, एंटीक्लॉकवाइज़। अब तू देख ले भाई साहब। तू चाहे तो प्लस माइनस जैसे तेरा मन करे उसको तू मान ले। तो देखो क्लॉकवाइज़, क्लॉकवाइज़, क्लॉकवाइज़, ये ऐड हो जाएंगे। 40 मान के चलो क्लॉकवाइज़ को थोड़ी देर के लिए तू पॉज़िटिव मान ले। थोड़ी देर के लिए ये पॉज़िटिव, ये पॉज़िटिव, ये पॉज़िटिव, ये नेगेटिव। तो तू बोलेगा 40 + 160 + 240 ठीक है और ये -400। और अगर तू ये कैलकुलेट करेगा, ये कितना हो गया भाई साहब? ये हो गया 440, ये निकल के आ गया 40 क्लॉकवाइज़। तो ये तेरा सवाल हो गया टॉर्क का। ये टॉर्क का सवाल हो गया। क्लॉकवाइज़ का मतलब समझ जा। ये कहीं ना कहीं… कहीं ना कहीं तू बोल सकता है 40 + k कैप। दिस इज़ द प्रॉपर आंसर। ठीक? अब ये इतना टॉर्क आया है। मैं तुझसे पूछूँ मुझे α बताओ कितना होगा? तो सीधा लिखेगा सर टॉर्क बराबर Iα। टॉर्क की वैल्यू 40 है। I तुम मुझे बता दो। अगर मैं कह दूँ कि I की वैल्यू 20 किलोग्राम मीटर स्क्वायर है। ये गिवन मैंने कह दिया। तो I की वैल्यू रखेगा 20 इनटू α। α की वैल्यू निकल के आ जाएगी तेरी दो। बात समझ में आ रही है? ये सवाल का वेरिएशन समझो। वेरिएशन नंबर वन: टॉर्क निकालो। निकाल सकता है? हाँ सर। दूसरा: I निकालो। डिस्क में से डिस्क गायब कर दी। डिस्क में से डिस्क गायब कर दी, तेरा मोमेंट ऑफ़ इनर्सिया का सवाल तेरा बना के रख देगा जेई एडवांस में। ठीक है सर? तो वहां से निकालना हम लोग सीख चुके। ठीक है सर? हो सकता है दे दे α निकालो। तूने α निकाल लिया। α की बजाय पूछ लेगा 5 सेकंड के बाद ω बताओ। तो α तेरा कांस्टेंट आया है और अगर α तेरा कांस्टेंट आया है वो तुझसे कहेगा t बराबर 5 सेकंड के बाद ω_{फ़ाइनल} बता दो कितना होगा? तू बोलेगा ω = ω₀ + αt। सर ω₀ बता दो। अगर शुरू में जीरो था। α की वैल्यू आपने बोली सर दो है। टाइम आप 5 सेकंड कहना चाह रहे हो। सर इसका मतलब 5 सेकंड के बाद इसके बाद जो ω होगा वो 10 रेडियन पर सेकंड आ जाएगा। बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो। अच्छा बच्चे कह रहे हैं सर फ़ोर्थ में मोमेंट ऑफ़ इनर्सिया आपने रंग कर दिया। आओ चेक करता हूँ बेटा, चार में… फ़ोर्थ में मोमेंट ऑफ़ इनर्सिया रंग कर दिया क्या? अबे लिखा है मोमेंट ऑफ़ इनर्सिया, I की वैल्यू बेटा ml²/12 ही होगी। सुन मेरी बात सुन, ये मैंने सही लिखा है। देख देख ध्यान से सुन, ध्यान से सुन। ओके, मैं समझ गया, मैं तेरा डाउट समझ गया। ये नहीं है। ये… ये मतलब एक्सिस जो है ना एक्सिस… एक्सिस ये है, ये एक्सिस नहीं है, ये एक्सिस नहीं है, एक्सिस ये है, ये है। मैंने सही लिखा है। देखो ऐसे समझो, इस रॉड को मैंने ऐसे छोड़ा, ऐसे देखो। अगर मैं इसको ऐसे छोड़ूँगा तो कैसे घूमेगी? स्लो मोशन में अगर मैं उसको ये से छोड़ूँगा तो… तो इसका मतलब अगर मैं इसको ये से ताँकूँ तो भी ऐसे आएगी। मैंने इसको यहां से ऐसे छोड़ दिया। ये कील है। जैसे तू छोड़ेगा ऐसे नीचे आएगी, नीचे आएगी, नीचे आएगी, नीचे आएगी, नीचे… तो एक्सिस तो यही है ना। अगर मैं हॉरिजॉन्टल से छोड़ता हूँ, देखो नीचे आती, नीचे आती, नीचे आती, नीचे आती। अब कोई एंगल अगर θ बना है तो ये वाला केस बन गया। इस रॉड को मैं ऐसे घुमा रहा हूँ, ऐसे ऐसे नहीं घुमा रहा हूँ। दिस इज़ अ डिफ़रेंट केस। ऐसे नहीं घुमा रहा हूँ, इसको मैं ऐसे घुमा रहा हूँ। मोमेंट ऑफ़ इनर्सिया मैंने सही लिखा है, बस तुम्हें समझना पड़ेगा कील ये ठोकी है, इसके अबाउट… इसके अबाउट ये ऐसे घूमेगा, ऐसे ऐसे घूमेगा, ऐसे। ये घूम घूम के ऐसे आएगा, ऐसे। आई बात समझ में? अब गलती नहीं करना बेटा। ठीक है? अब गलती नहीं करना। ठीक है? हाँ चलो। ओके। आई थिंक ये चीज़ समझ… चलो समझ ही गया है तो चलो एक बात और बताओ हमको। बोले क्या? बोले छठा सवाल और करके दिखाइए। बोले कौन सा? छठा। बोले छठा सवाल में ये बताइए हमको ये का होगा। मान के चलो रॉड बिल्कुल वर्टिकली नीचे है। α बताओ कितना होगा? प्लीज़ आंसर बोलो। फाइंड द वैल्यू ऑफ़ α। जल्दी निकालो जल्दी। ब्रेक नहीं मिलेगा बेटा। ब्रेक 12:00 बजे मिलेगा। 12 बजे से पहले ब्रेक नहीं मिलेगा। बोलो सर जीरो। बहुत ही बढ़िया। सर जीरो क्यों बोला? मैंने कहा देखो जीरो इसलिए बोला क्योंकि mg फोर्स देखो ऐसे लगेगा और ये जो mg फोर्स है ये mg फोर्स तेरा पास कर गया किससे? सर से पास कर गया। हिंज फोर्स से O से पास कर गया और सर हिंज फोर्स जो भी लगे इधर-उधर वो भी सब इससे… हिंज फोर्स पास तो O से कर जाएगा। इसका मतलब टॉर्क अबाउट O हो जाएगा जीरो तो α भी हो जाएगा जीरो। क्लियर है? ओके। ठीक है सर? ओके। आई थिंक ये तेरा जेई मेंस की चीजें समाप्त हुईं। टॉर्क बराबर Iα लगाना तू सीख गया होगा। ठीक है? अब मैं थोड़ा सा लेवल अप करता हूँ। क्लियर है? मैं थोड़ा सा लेवल अप करता हूँ। ध्यान से मेरी बातें सुनना, बहुत ही ध्यान से मेरी बातें सुनना। ठीक है सर? ओके। क्वेश्चन: मैंने यही सवाल फिर से उठा लिया। इसी सवाल से समझने की कोशिश करेंगे। इसी सवाल से। ठीक है सर? यहां से इसको मैंने t बराबर 0 पे रस्सी कट कर दी। ठीक है? मैंने बोला फाइंड α एट t बराबर 0 प्लस। रस्सी कटने के जस्ट बाद α बताओ। तो कहेगा ये तो बड़ा ही लल्लू सवाल है सर। इसमें क्या है सर? ये तो अभी हम लोगों ने दो बार कर लिया, एक बार और आप करवा रहे हैं।

हो, मैंने कहा बिल्कुल करवा रहा हूँ। बोले, सर कैसे करोगे? बोले, सर नीचे लग रहा हो m ये पॉइंट है। सर एज का टॉर्क आएगा mg2 = आ इन अल्फा m ए स् बा 3 * अल्फा। हमने सॉल्व कर लिया, अल्फा की वैल्यू निकल के आ गई 3g बा 12। सर एक बार और क्यों करा रहे हो? मैंने कहा, रुक तो जा। अरे रुक तो जा। मैंने कहा, बी वाले पार्ट में मैंने तुमसे पूछा कि फाइंड एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। मैं सेंटर ऑफ़ मास का एक्सीलरेशन बता क्या होगा? कगा, अच्छा सर सेंटो मास का एक्सीलरेशन आप जानना चाहते हो? तो सर ये बात हमें पता चल गई यहां से कि जैसे ही ये रस्सी कट हो जाएगी, मुझे ये पता चल गया कि इसके पास जो होगा अल्फा आ जाएगा। अब ये तेरा सवाल किसका बन गया? तेरा सवाल सिंपल सर्कुलर मोशन का बन गया एक तरह से। अगर मैं तुझसे कहूँ सेंटर ऑफ़ मास कहाँ है? बेतू कहेगा, ये कहाँ छुपा है? बाहर निकल, कहेगा, ये रहा सेंटर ऑफ़ मास। मैंने कहा, पता है इसके पास कौन सा एक्सीलरेशन होगा? तो कहेगा, सर ये अल्फा। अल्फा दे रखा है ना, तो इसके पास टेंजेंशियल एक्सीलरेशन हो जाएगा। a = r अ याद कर अल्फा होता था तो टेंजेंशियल एक्सीलरेशन आता था। तो तू सीधा लिखेगा कि सर a बराबर क्या आ जाएगा? सर r अल्फा। r की वैल्यू कितनी है? सर l / 2 * अल्फा। जैसे ही यहां पर a निकालेगा l / 2 * अल्फा। अल्फा की वैल्यू हो जाएगी 3g / 2l मतलब 3g / 4। बोलो क्या ये बात समझ में आई? क्या ये बात समझ में आई? कैसे हम लोगों ने सेंटो मास का एक्सीलरेशन निकाला? तू किसी का भी एक्सीलरेशन निकाल ले। बे, ये पॉइंट a है। क्या क्या a का एक्सीलरेशन बताओ कितना होगा? अबे निकाल ले। एक्सीलरेशन ऑफ़ a नीचे की तरफ आ जाएगा। कितना? सर r अल्फा। इसका r कितना हो जाएगा? सर ये सर ये तो a के सर o के अबाउट घूमेगा ऐसे ऐसे। तो इसका मतलब r की वैल्यू l * अल्फा। एक बार अपने दिल पर हाथ रख के पूछ, क्या किसी भी बंदे का तू अल्फा निकाल सकता है? किसी भी बंदे का एक्सीलरेशन निकाल सकता है? हाँ सर, किसी भी बंदे का एक्सीलरेशन निकाल लेंगे, कोई दिक्कत वाली बात नहीं है। मैंने कहा, तो अब तू मुझे एक बात बता, इस सवाल के बाद मैं तुझसे एक प्रश्न और पूछूँ, तीसरा। मैंने कहा, मुझे फाइंड हिंज फोर्स। अगला बोले, यार हिंज फोर्स तो बड़ा मुश्किल काम है, कैसे निकाले? हमें नहीं पता चल रहा सवाल में हिंज फोर्स कैसे निकालें। काफी बच्चों को दिक्कत आती है। बोले, सर हिंज फोर्स किधर माने? कैसे माने? किधर लगेगा? मैंने कहा, हमेशा याद रखना, जब भी कभी हिंज फोर्स पूछे, बलमा को याद करना। चाहे तो सलीमन खोपचा कंसेप्ट में लिख दे एक तरफ कि हमेशा याद रखना जब भी कोई हिंज फोर्स पूछे, बलमा को याद करना। बलमा मतलब नेट फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। मतलब मैंने कहा, मेरे भाई अगर मैं इसकी एफबीडी बनाऊँ, अगर मैं इसकी एफबीडी बनाऊँ तो क्या दिखाएगा? सर नीचे दिखाएगा mg। 4 पता नहीं कहाँ लग रहा है, मान लो ऊपर की तरफ n है। मान लो इस तरफ nx3 है। मैंने कहा, और तो नहीं लग रहा है भाई? बोले, सर अगर और कोई फोर्स नहीं लग रहा है तो अब तुम बताओ। सर अब हिंज फोर्स का मतलब नेट फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। तो ये बता y डायरेक्शन में a नेट कितना लग रहा है? तो कहेगा, सर नीचे वाला फोर्स है। बोले, सर r अल्फा। अभी तो निकाला था हम लोगों ने l बा 2 * अल्फा निकाला था सेंटर मास के पास नीचे की तरफ एक्सीलरेशन कितना है? बोले, l बाट अल्फा। तो अगर ये वैल्यू मैं यहां लिखूँ तो तो सीधा लिखेगा, सर नीचे वाला फोर्स माइनस ऊपर वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। और एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास कितना है? l बाट अल्फा। अब तू बता, अल्फा तो निकाल चुका है, ठोक दे। अल्फा निकाल चुका, ठोक दे। क्या इससे सॉल्व करके n निकाल सकता है? निकाल ले, क्लियर है? और तूने एक बार ओमेगा थोड़ी देर के बाद आएगा तो इसलिए सेंटर ऑफ़ मास के पास सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन की जो वैल्यू थी वो जीरो हो गई है। इसका मतलब सेंटर की तरफ कोई भी एक्सीलरेशन नहीं है। इस तरफ कोई भी एक्सीलरेशन नहीं है, तो इस तरफ कोई भी फोर्स नहीं लगेगा। n एक की वैल्यू जीरो हो जाएगी। तुम सवाल में चाहूंगा कि इस तरह के सवालों को बहुत अच्छे से आप प्रैक्टिस करें। ठीक देख, मैंने एक सवाल से सब कुछ निकलवाने की कोशिश करी। अगर ओमेगा दिया होता तब मज़ा आ जाता। जैसा अगला सवाल देख, नेक्स्ट क्वेश्चन मैं तुझसे कहता हूँ। सर एक क्वेश्चन मैंने ओमेगा भी दे दिया। देख, सवाल देख। देख, कील ठोक दी। हाँ, ऐसे ठीक है। मैंने बोल दिया थोड़ी देर के लिए मास है 3 किग्रा। देख, प्रॉपर डायरेक्शन के साथ सवाल करते हैं। चल, सर रेडियस है, लेंथ है 2 मीटर। ठीक है सर। सर ओमेगा मैंने दे दिया पाँच। इस इस्टेंट पर, इस इस्टेंट पर ओमेगा दे दिया मैंने। ठीक है, और मैंने आई थिंक मैंने सारी चीजें पूछ ली हैं। मैं तुझसे जानना चाहता हूँ फाइंड एवरीथिंग। सबसे पहला प्रश्न क्या जानना चाहता हो? अल्फा निकालो। एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास निकालो। सर हिंज फोर्स निकालो। समझ में आ रही बात? और मैंने कहा, बस इतना ही निकाल दो बस। ठीक है। अब देख ध्यान से, बड़ा बढ़िया सवाल यहां पर लिया है मैंने। ध्यान से देखना, इसमें काफी कांसेप्ट तेरे क्लियर होंगे। ठीक है सर जी। ओके सर। एक बात बताओ? मैंने कहा, हाँ। पहले क्या निकालना चाह रहे हो? मैंने कहा, पहले अल्फा। बोले, अल्फा निकालना चाह रहे हो? मैंने कहा, हाँ। बोले, तो सर देखो, एज लग रहा होगा नीचे की तरफ। मैंने कहा, ठीक है। बोले, एज की वजह से अल्फा भी आ जाएगा। ठीक है सर। हिंज फोर्स n एक इधर मान लो, एवा इधर मान लो। मैंने कहा, ठीक है। बोले, सर आराम आराम से चलो देखो। मैंने कहा, आराम आराम से क्या? बोले, अगर अल्फा चाहिए ना तो τ = आ अल्फा ठोक दो। ओमेगा ओमेगा मत देखो, ताड़ा ताड़ी मत करो, बिल्कुल मत करो, चुपचाप देखो। भाईब अल्फा कैसे आएगा? अल्फा आएगा किससे? τ = आ अल्फा से। तो बोले, ठीक है। लगा दो टॉर्क अबाउट o बराबर आ * अल्फा। मैंने कहा, अच्छा। मैंने कहा, बताओ यहां पर टॉर्क अबाउट o क्या आएगा? बोले, टॉर्क अबाउट o सर इसका टॉर्क जीरो हो गया। n का n एक का टॉर्क जीरो हो गया। m का टॉर्क आएगा m * l/2 बराबर आ इन अल्फा। m ए स् बा 3 इन अल्फा। अरे सर अल्फा तो वही निकल के आ गया। सर 3g बा 12 निकल के आ गया। ये क्या चल रहा है सर? ये क्या चल रहा है? 3g बा 12 आ रहा है, और यहां पर भी 3g बा 12 आया था। यहां पे इनिशियल ओमेगा जीरो था और यहां पर ओमेगा आ गया। फिर भी अल्फा सेम आया। मैंने अल्फा तो सेम आना पड़ेगा क्योंकि अल्फा इस बात पर डिपेंड कर रहा है कि टॉर्क कितना है। जैसे मैंने पत्थर ऊपर फेंक के मारा, जब पत्थर जा रहा था तब भी एक्सीलरेशन g था। हाईएस्ट पॉइंट पर पहुंचा तब भी एक्सीलरेशन g था। जब नीचे आ रहा था तब भी एक्सीलरेशन g था। उसे इस बात से मतलब नहीं था कि वेलोसिटी कितनी है। उसे इस बात से मतलब था कि उसपे एज किधर लग रहा है, नेट फोर्स किधर लग रहा है। जब नेट फोर्स नीचे की तरफ लग रहा था इसलिए एज नीचे की तरफ लगा तो एक्सीलरेशन हमेशा नीचे की तरफ आया। उसे इस बात से मतलब नहीं था कि कि भैया वेलोसिटी किधर है, ऊपर वेलोसिटी जीरो है या नॉन जीरो है। इन सिमिलर मैटर आप ये बोल सकते हो कि अल्फा को इस बात से लेने देना नहीं है ओमेगा है या नहीं है। जैसे एक्सीलरेशन को इस बात से लेना देना नहीं था कि एक् वेलोसिटी है या नहीं है। एक्सीलरेशन, वेलोसिटी, अल्फा, ओमेगा तो अल्फा को इस बात से लेना देना नहीं है ओमेगा है या नहीं है। अल्फा तो कहेगा, भाई टॉर्क बता कितना है? टॉर्क बता कितना है? कहेगा, टॉर्क है इतना। बोले, तो बस टॉर्क बराबर आ अल्फा। ये अब अगर मैं अगला प्रश्न पूछूँ, बी वाला पार्ट मैं तुझसे पूछूँ ना, फाइंड द एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास तब आप बोलोगे, बोले सर जी सेंटर ऑफ़ मास का अगर एक्सीलरेशन आप निकालना चाहते हो तो सर देखो ये रहा सेंटर ऑफ़ मास। मैंने कहा, हाँ बताओ। बोले, सर देखो क्या अल्फा है? मैंने कहा, हाँ है ना। a = r क्या यही सेंट ऑ मास का एक्सीलरेशन होगा? नहीं। क्यों? बोले, इस बार ये o के अबाउट घूम भी तो रहा है तो इधर एक और एक्सीलरेशन होगा जिसका नाम क्या होगा? सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन जिसकी वैल्यू क्या होती है? बोले, सर सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन की वैल्यू होती है सर r ओमेगा स्क्वायर। इसका मतलब अब सेंटर ऑफ़ मास के पास दो-दो एक्सीलरेशन है, नीचे की तरफ भी और सेंटर की तरफ भी। क्योंकि उसने ओमेगा दे दिया। उसने यहां पर कह दिया ओमेगा की वैल्यू पाँच है। सर यहां पे क्यों नहीं आया था फिर? मैंने कहा, यहां पे रस्सी अभी कटी थी। अभी रस्सी कटी है तो इसलिए इनिशियल ओमेगा जीरो था और जब इनिशियल ओमेगा जीरो था तो इसीलिए ओमेगा की वैल्यू जीरो पुट करी तो सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन जीरो हो गया केवल इसलिए वहां पर टेंजेंशियल एक्सीलरेशन था। आई थिंक दिस इज़ अ होल गेम। अब तू बोल सकता है सर एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास तो चाहे तो आ कैप जे कैप में लिख दे सब - l / 2 ओमेगा स्क आ कैप और - l / 2 अल्फा ज क खत्म कहानी। अब बोले, सर ये सब तो ठीक है। अब हिंज फोर्स भी बताओ। मैंने कहा, देख हिंज फोर्स देख कैसे लिखेंगे। ध्यान से देख, ध्यान से देख, ध्यान से देख। ठीक है सर। ओके। मैंने कहा, ये बता ये सेंटर ऑफ़ मास है। बोले, हाँ। मैंने कहा, एफबीडी बता। बोले, सर ऊपर n, नीचे मैंने कहा ठीक है। और तो कोई फोर्स ना लग रहा। बोले, ना लग रहा। मैंने तो बता कैसे करेंगे? बोले, सर ने बोला था कि जब भी कभी हिंज फोर्स पूछे बलमा को याद करो। पहले y के बारे में बात करो तो x को भूल जाओ। जब x के बारे में बात करो तो y को भूल जाओ। अब तू y में बात कर। y में नीचे कितना फोर्स? एज। ऊपर कितना फोर्स? एवा। नीचे वाला फोर्स माइनस ऊपर वाला फोर्स दिस इज़ द नेट फोर्स इन y डायरेक्शन बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास इन y डायरेक्शन। y डायरेक्शन में एक्सीलरेशन ऑफ़ मास कितना है? l / 2 अल्फा। यह कहानी बिल्कुल वैसे ही आई जैसे यहां पे थी। परंतु परंतु यहां n एक 0 हो गया था क्योंकि सेंटर ऑफ़ मास के पास इधर कोई एक्सीलरेशन नहीं था। लेकिन यहां पर सेंटर ऑफ़ मास के पास इधर एक्सीलरेशन है l / 2 ओमेगा। इसका मतलब अब n एक तेरा जीरो नहीं होगा क्योंकि सेंटर ऑफ़ मास के पास इधर भी एक्सीलरेशन है और नीचे भी एक्सीलरेशन है। तो अगर इधर एक्सीलरेशन है तो भाई किसने दिया वो एक्सीलरेशन? हिंज फोर्स ही तो है और थोड़ी ना दे सकता है। तो इसका मतलब आप सीधा लिखोगे कि सर n एक इस पे इधर फोर्स लग रहा है। दिस इज़ अ नेट फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास इन x [संगीत] डायरेक्शन। ये है बेटा इसके पीछे की कहानी क्लियर है। मैंने यहां पर एक ही सवाल से बेटा सारी चीजें एक्सप्लेन करने की कोशिश करी है। तो आप तू उसके बाद तू चा डिस्क ले ले, तू डिस्क ले ले, तू स्क्वायर ले ले, तोत कुछ भी ले ले। डिस्क ले लेगा, स्क्वायर ले लेगा तो क्या होगा? मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया चेंज हो जाएगा। ज्योमेट्री चेंज हो गई तो क्या होगा? टॉर्क की वैल्यू कुछ अलग आ जाएगी। ठीक है। जैसे एक छोटा सवाल देखते हैं। ऐसे ऐसे सवाल भी पूछे जाते हैं। बोले, सर जी देखो। बोले, हाँ। बोले, ये था स्क्वायर शेप। मैंने कहा, अच्छा ठीक है। बोले, इसके अबाउट कील ठोक दी। यहां पे रस्सी बांध दिया और t बराबर 0 पर रस्सी को काट दिया। कह अल्फा बताओ कितना होगा इसके अबाउट? मैंने कहा, का मज़ाक कर रहा है? नीचे लग रहा होगा एज। बोले, एज का टॉर्क कितना होगा? सर m * l / 2 बराबर आ * अल्फा। इसके अबाउट आ चाहिए। इसके अबाउट आ हमको पता है m ए स्क्वा बा 6 होता है। पैरेलल एक्सिस थ्योरम छोक दे। m * ए बाट का होल स्क्वा आ प् एडी स्क्वा इन अल्फा। खत्म। मैंने कम से कम 10-12 सवाल करा दिए इनडायरेक्टली तुझे पिछली थोड़ी देर में। आई थिंक ये वाला पार्ट तुझे क्लियर हो गया होगा। बोलो हाँ या ना? क्लियर है? बोलो। सर कल मॉर्निंग में क्लास होगी आपकी? बिल्कुल होगी बेटा, बिल्कुल होगी। बोलो क्लियर हुआ? ठीक है सर। अब चलते हैं इसके एक इम्पॉर्टेन्ट पार्ट की तरफ। क्या? बहुत इम्पॉर्टेन्ट पार्ट सर फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में। मैंने कहा एक बात बता क्या? मैंने कहा, हम लोग किनके साथ खेलते हैं फिजिक्स में? सर वेलोसिटी के साथ खेलते हैं। सर एक्सीलरेशन के साथ खेलते हैं। सर मोमेंटम के साथ खेलते हैं। सर काइनेटिक एनर्जी के साथ खेलते हैं। मैंने कहा, हाँ यार बिल्कुल सही बात है। काइ एनर्जी के साथ खेलते हैं, बिल्कुल सही बात है। मैंने कहा, वेलोसिटी का एनालॉग सर गा एक्सीलरेशन का एनालॉग सर अल्फा। मोमेंटम इज़ व्हाट? टोटल अमाउंट ऑफ़ मोशन कंटेन सिस्टम। तो उसी का एनालॉग सर यहां पे क्या होता है? एंगुलर मोमेंटम। मतलब सर जैसे मोशन जैसे कि हम लोग लीनियर मोमेंटम के बारे में बात करते थे, वो जो मोमेंटम था उसको लीनियर मोमेंटम बोलते हैं जिसको हम लोग बोला करते थे सर मोमेंटम का फार्मूला होता था पहले पले हम लोगों ने पढ़ा था मास इनटू वेलोसिटी। सर ये होता था कि अगर कोई बॉडी भाग रही है तो उसके पास टोटल कितना मोशन है? हम बोलते थे मास इनटू वेलोसिटी। बिल्कुल उसी प्रकार अगर कोई बॉडी घूम रही है, अगर कोई बॉडी घूम रही है तो उसके पास कितना घूमने वाला मोशन है? तो अगर हम बोले कि व्हाट इज़ मोमेंटम? इट इज़ अ टोटल अमाउंट ऑफ़ मोशन कंटेन इन ए सिस्टम। तो एंगुलर मोमेंटम विल बी इट इज़ द टोटल अमाउंट ऑफ़ रोटेशनल मोशन इन सिस्टम। तो इसका मतलब इसका एनालॉग अगर मैं बोलूँ ये है मोमेंटम तो फिक्स एक्सिस बॉडी में फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में ये तेरे को फार्मूला याद करना है मेरे भाई। फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में अगर आप एंगुलर मोमेंटम निकालना चाहते हो, दैट विल बी इक्वल टू सर m की जगह आ और v की जगह ओमेगा। सेम एज़ इट इज़। मतलब आपके लिए अब एक नई फिजिकल क्वांटिटी एंटर होने जा रही है जिसका नाम है एंगुलर मोमेंटम और आपको उसका फार्मूला याद रखना है। जैसे मोमेंटम का फार्मूला तूने बहुत अच्छे से याद किया था मास इनटू वेलोसिटी होती है, वैसे ही एंगुलर मोमेंटम का फार्मूला होता है आ * ओमेगा। ये मैं किसी बॉडी के लिए लिख रहा हूँ मेरे भाई, किसी बॉडी के लिए लिख रहा हूँ। तो ये तेरे को याद होना जरूरी है। जैसे मैं छोटे-मोटे सवाल क्यों कर रहा हूँ? देख ध्यान से देख। मैं तुझसे पहला सवाल मैंने बोला भाई साहब एक रॉड है। ठीक है सर जी। यहां कील ठोक के इसको ओमेगा से नचा दिया। मैंने बोलूंगा इसका एंगुलर मोमेंटम बताओ। ओके, अबाउट कितना होगा? तोत बोलेगा, सर आ * ओमेगा। मतलब सर ml1 बा 3 * ओमेगा। खत्म सवाल। ये मैं कहना चाह रहा हूँ। मैं तुझसे पूछूँ दूसरा प्रश्न। मैंने बोला, भाई साहब रॉड को मैंने इसके अबाउट नचा दिया। इसके अबाउट बता एंगुलर मोमेंटम कितना होगा? बोले, सर m स् / 12 आ * ओमेगा। मैं तुझसे अगला प्रश्न पूछूँ, क्वेश्चन नंबर चार पूछूँ। मैं तुझसे पूछूँ, मैंने कहा, बताते एक डिस्क है और डिस्क को मैंने इसके अबाउट नचा दिया। इसके अबाउट ओमेगा से नचा दिया तो इसका एंगुलर मोमेंटम बता दे कितना होगा? तो बोलेगा, एंगुलर मोमेंटम विल बी क्या? सर आ स् / 2 क्योंकि ये डिस्क है। m r * ओमेगा। कह रे क्लॉक वाइज एंटी क्लॉक वाइज? अबे ओमेगा कैसा है? बोले, क्लॉक वाइज। बोले, तो लिख ले भाई साहब क्लॉक वाइज। खत्म कहानी। बात समझ में आ रही है क्या? ये फार्मूला तुम्हें क्लियर हुआ? क्या ये फिज… देख बेटा मेरे पास ये लिखने का समय नहीं है कि मैं डेफिनेशन लिखूँ। एंगुलर मोमेंटम ऑफ़ ए बॉडी इज़ डिफाइंड एज़ इट इज़ अ टोटल नेट रोटेशनल मोशन कंटेन इन ए सिस्टम। मैंने बोल दिया, समझ जा इसी से ही। ठीक है। ये सब नोट्स में तेरे लिखे हुए होंगे जो तुमने पढ़ी हो। नहीं तो मैंने जो बोला है उसको नोट्स में लिख दे। हेडिंग डालें एंगुलर मोमेंटम ऑफ़ ए बॉडी। उसके बाद लिख कि एंगुलर मोमेंटम इज़ डिफाइंड एज़ टोटल रोटेशनल मोशन कंटेन इन सिस्टम। मैं तुझसे थोड़ी देर के लिए बोलूँ, मैं तुझसे सपोज ऐसा बोलूँ। मैंने कहा, भाई एक बात बता क्या? ये आईपैड मोशन में है या नहीं है? बोले, मोशन में तो है लेकिन ट्रांसलेशन मोशन में नहीं है। भाग नहीं रहा, यहीं पर ही है। घूम तो रहा है। हर बंदे के अपने पास काइनेटिक एनर्जी है। तो मैं तुझसे पूछूँ, बता इसका एंगुलर मोमेंटम कितना होगा? टोटल अमाउंट ऑफ़ रोटेशनल मोशन कंटेन इन द सिस्टम कितना होगा? तू बोलेगा, आ * ओमेगा। अब सुन, इसका मोमेंटम जीरो है। मेरी बात सुनना, इसका मोमेंटम जीरो है। क्यों मोमेंटम जीरो है? मोमेंटम होता है मास इनटू वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। इसका सेंटर ऑफ़ मास रेस्ट पर है। ध्यान से समझ मेरी बात। इसका सेंटो मास रुका हुआ है। देख यहां पर तो अगर मैं तुझसे यहां पूछूँ, सर इसका मोमेंटम बताओ? मोमेंटम कितना होगा? तो बोलेगा, मोमेंटम जीरो हो जाएगा। क्यों? क्योंकि सेंटर ऑफ़ मास रेस्ट पर है। तो मोमेंटम तो जीरो है लेकिन एंगुलर मोमेंटम तेरा है। कितना? आ * ओमेगा। क्योंकि भाग नहीं रहा इसलिए मोमेंटम जीरो है क्योंकि ये घूम रहा है। हर बंदे के पास एंगुलर मोमेंटम है और उस सबका सम जब हम लोगों ने देखा तो कितना आया मेरे भाई? आ * ओमेगा। तो यहां से हमें कुछ चीजें, इम्पॉर्टेन्ट चीज देखने के लिए मिली क्या? फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में, सबसे पहला इम्पॉर्टेन्ट पार्ट है टॉर्क बराबर आ अल्फा। क्लियर है? ठीक है भैया। ओके। टॉर्क बराबर आइ अल्फा। टॉर्क की डायरेक्शन वही जो आएगी वही अल्फा की डायरेक्शन है। दूसरा इम्पॉर्टेन्ट पार्ट है सर एंगुलर मोमेंटम। किसी बॉडी का अगर मैं फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन में बोलूँ तो सीधा याद रखो आ * ओमेगा। खत्म। का आ किसके अबाउट? सर एक्सिस के अबाउट। और तीसरा सर अगर आपसे काइनेटिक एनर्जी पूछी जाए, टोटल टोटल काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी? तो आप सीधा बोलोगे सर 1/2 आ ओमेगा स्क्वा। इसका प्रूफ मैं दे चुका हूँ। इसका प्रूफ मैंने शुरू के आधे घंटे ढ़ शुरू के एक घंटे में दिया था। आ किसके अबाउट होगा? एक्सिस के अबाउट होगा। मतलब इन चीजों में बिल्कुल कंफ्यूज नहीं होना है। मैं अगर तुझसे पूछूँ इस बंदे की काइनेटिक एनर्जी बताओ? आप सीधा बोलोगे 1/2 आ ओमेगा स्क्वा। मतलब हाफ आ की वैल्यू हो जाएगी m स् बा 2 * ओमेगा स्क्वा। मैं आपसे पूछूँ भैया इसका बता? इसके काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी? आप बोलोगे 1/2 m ए स् बा 12। 1/2 आ ओमेगा स्क्वा। बोलो क्या ये चीजें आपको क्लियर है? डायरेक्शन ऑफ़ ओमेगा इज़ रंग? कहाँ लिखे है भाई? ये ओमेगा का सेंस है बेटा, डायरेक्शन नहीं। अगर डायरेक्शन वाइज लिखना चाहेगा तो ऐसे लिख l वेक्टर रा m स् / 2 * ओमेगा। सर ये कैसे घूम रहा है? सर ये कैसे घूम रहा है? क्लॉक वाइज घूम रहा है, अंदर की तरफ जा रहा है। क्लॉक वाइज मतलब डायरेक्शन के साथ ये लिखो। अननेसेसरी ऐसे डिस्टर्ब मत करो क्लास को। ये मैं शुरू में पहले ही समझा चुका हूँ। k कैप - k कैप डायरेक्शन होती है और ये सेंस होता है। हम लोग क्लॉक वाइज एंटीक्लॉक वाइज लिख के ही लिखेंगे। हम लोग क्लॉक वाइज एंटीक्लॉक वाइज से फील लेंगे। किसी को ऐसे लिखना है माइनस के कैप के कैप तो तू ऐसे लिख ले सब। मैं समझा चुका हूँ। बोलो क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? एक बच्चा कह रहा है सब क्यूब का मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया बना सकते हो? बता सकते हो क्या बेटा? क्यूब को ऐसे पिचका, क्यूब को अगर तू ऐसे पिचकाएगा तो क्या बन जाएगा? एक तरह से एक तरीके से एक स्क्वायर शेप बन जाएगा। तो जैसे स्क्वायर का मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया ml1 बा 6 होता है ना उस एक्सिस के अबाउट उसी का भी वही आंसर आ जाएगा। क्लियर है? एक बच्चे कह रहे हैं रंग रंग? बेटा क्या गलती हो रही है? बताना एक बार। डिनर ब्रेक बेटा? डिनर ब्रेक नहीं है। सार्थक पाटिल? सार्थक क्या गलती हो रही है बेटा? तू रंग रंग टाइप कर रहा है। अगर स्पैमिंग कर रहा है तो ब्लॉक हो जाएगा। अभी बोलो। सार्थक? सार्थक? कितने बजे तक क्लास चलेगी? 2 बजे तक तो चलेगी बेटा। कम से कम 2 बजे तक तो चलेगी। दो से ढाई बज जाएंगे क्योंकि सीआरटीएम बाकी है ना? मैंने बोला था ना तीन घंटा मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया, 4 घंटा फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन, फिर 4 घंटा या तीन घंटा सीआरटीएम और रोलिंग। ये कैलकुलेशन है। हाँ। ओके। ठीक है सर। ओके सर। ठीक है सर। ओके। नेक्स्ट आगे बढ़ता हूँ। तो भैया मुझे मैं चाहता हूँ ये चीजें फॉर्मूले तुझे बिल्कुल क्लियर रहे। सब लोग ये फॉर्मूले पहले यहां पे टाइप करो तब तक मैं पानी पीता हूँ। ठीक, ये फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन का फार्मूला याद रखना भी आसान है। कैसे? अरे सर ये बताओ पहले वहां मास होता था तो यहां आ है। वहां वेलोसिटी होती थी तो यहां ओमेगा है। वहां मोमेंटम होता था तो यहां एंगुलर मोमेंटम है। एंगुलर मोमेंटम को हम लोग एल से डिफाइन करते हैं। एल से एल से रिप्रेजेंट करते हैं। वहां मोमेंटम होता था मास इनटू वेलोसिटी तो यहां एंगुलर मोमेंटम होता है आ * ओमेगा। ठीक, यही m * v बराबर आ * ओमेगा। वहां काइनेटिक एनर्जी होती थी 1/2 mv स्क्वा तो उसी का एनालॉग यहां पर हम लोगों ने काइनेटिक एनर्जी को सॉल्व किया तो निकल के आ गई हाफ आ ओमेगा स्क्वा। वहां होता था f = ma तो उसी के एनालॉग यहां पर फोर्स की जगह आ गया टॉर्क। वहां फोर्स होता था, यहाँ टॉर्क आया तो टॉर्क बराबर आ * अल्फा। सॉरी, ये चीज चल रही है। ठीक है। ओके। क्लियर है? हाँ जी सर जी। क्लियर है? क्लियर है जी। क्लियर है? तो अब चलते हैं इसके अगले पार्ट की तरफ जिसका नाम है वर्क एनर्जी थ्योरम। थोड़ा ये भी देख लेते हैं। यहां भी वर्क एनर्जी थ्योरम लगा लेते हैं एक बार। ये भी बहुत जरूरी है। वर्क एनर्जी थ्योरम सर क्या कहती है? वर्क एनर्जी थ्योरम मैं वर्क एनर्जी थ्योरम कहती हूँ। वर्क डन बाय ऑल द फोर्सेस इक्वल टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। जैसा कि आप लोगों ने पढ़ा था। इक्वल टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। मतलब मैं कहा सवाल देख? सवाल देख। पहला सवाल मैं एक प्रश्न तुझसे पूछूँ। मैं तुझसे पूछूँ, मैंने कहा, भाई साहब एक रॉड है। यहां से इसको रस्सी को यहां से एक रस्सी थी उसको कट करके इसको ड्रॉप कर दिया। ठीक है सर जी। अब अगर मैं आपसे पूछूँ, मैंने कहा, भाई मैंने इस रस्सी को यहां पर ड्रॉप कर दिया है तो ये बता जब ये नीचे की तरफ जाएगी तो मुझे ये बता जब ये नीचे की तरफ जाएगी, यहां पहुंचेगी तो मुझे बता इसके पास ओमेगा कितना होगा? ये चली चली चली चली चली चली चली चली और मैं तुझसे जानना चाहता हूँ कि ओमेगा कितना होगा। ठीक? तो ऐसे सवालों में जिसमें कभी आपसे कभी पूछा जाए वेलोसिटी निकालो, स्पीड निकालो या ओमेगा निकालो तो हमेशा याद रखो ऐसे सवालों में एक ही थ्योरम है जो आपको 99 परसेंट केसेस में आपकी मदद करेगी जिसका नाम है क्या? वर्क एनर्जी थ्योरम। ये वर्क एनर्जी थ्योरम आपको बताएगी क्या? सब वर्क डन बाय ऑल द फोर्स इक्वल टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। मतलब सर कौन-कौन से फोर्स लग रहे हैं? मैंने कहा, एक तो लग रहा है एज। वर्क डन बाय एज। सर एक लग रहा है हिंज फोर्स। वर्क डन बाय हिंज फोर्स। सर इक्वल टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। फाइनल काइनेटिक एनर्जी माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी। बोले, हाँ सर। ठीक है सर जी। ओके। अब अगर मैं आपसे पूछूँ वर्क डन बाय ग्रेविटी कितना होगा? तो इसका सेंटर ऑफ़ मास यहां से है। पहले यहां पर ओ सेंटर ऑफ़ मास घूम घूम के घूम घूम के आराम से चक्कर काटता हुआ यहां पहुंचा है। तो सेंटर ऑफ़ मास कितना नीचे आया? सर l बाटू नीचे आया। तो वर्क डन बाय ग्रेविटी विल बी m * g। ये वर्क डन बाय ग्रेविटी हो जाएगा। ठीक है सर। ओके। कोई दिक्कत वाली बात? वर्क डन बाय ग्रेविटी m / 2 हो जाएगा। वर्क डन बाय ग्रेविटी के लिए आपने पढ़ा होगा केवल आप देखो सेंटर ऑफ़ मास कितना नीचे आया। जितना सेंटर ऑफ़ मास नीचे आया mg से करते। दैट वि

ये देख इसको। कील ठोकने के बाद इसको फूंक मार दिया। ये आएगी ऐसे। और मैंने इसको यहां से फूंक मार दिया, मतलब ड्रॉप कर दिया इसको। और कभी ना कभी तो ये हॉरिजॉन्टल आएगी। और जब ये हॉरिजॉन्टल आएगी, मैं तो जानना चाहता हूं उस वक्त आप इसका ओमेगा बताओ कितना होगा? अगर मैं अल्फा पूछता तो अल्फा अभी हम दोती चार पांच बार निकाल चुके हैं इस स्टेज पे। अगर अल्फा पूछता तो mg2l / 2 = i * अल्फा करता तो यहां पर तो अल्फा तो निकालता 3g / 2l आता। लेकिन मैंने ओमेगा पूछा है। ये सवाल तेरा बिल्कुल मेरे भाई ऐसा है जैसा मैं तुझे बोलूं कि यहां से मैंने इसको छोड़ दिया। यहां से छोड़ दिया ऐसे ऐसे। और मैंने फूक मार दिया। जैसे ही छोड़ेगा ये हॉरिजॉन्टल में ऐसे नीचे गिरेगा। तो जब ये हॉरिजॉन्टल में ऐसे आया होगा तब मैंने पूछा है कि इसका बता दो ओमेगा कितना होगा। क्लियर है?

अब आप सीधा बोलोगे अरे सर कुछ नहीं करना इस सवाल में। आप सीधा बोलो सर सेंटर ऑफ मास पहले यहां पे था। अब सेंटर ऑफ मास यहां आ गया। ठीक है सर? तो सर वर्क डन बाय ग्रेविटी, वर्क डन बाय हिंज फोर्स बराबर चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। वर्क डन बाय ग्रेविटी कितना होगा सर? mg * l / 2। सेंटर ऑफ मास नीचे कितना आया सर? l / 2 नीचे आया। ठीक है सर? और हिंज फोर्स का वर्क डन? अरे जीरो। फोर्स तो है लेकिन डिस्प्लेसमेंट नहीं है। इक्वल टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। फाइनल काइनेटिक एनर्जी विल बी 1/2 I ओमेगा स्क्वायर। माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी जीरो क्योंकि आपने इसको यहां से क्या किया था? ड्रॉप किया था। जैसे ही आप सॉल्व करोगे सर, ओमेगा यहां से निकल के आ जाएगा। ओमेगा बराबर आ जाएगा 3g / I। आई थिंक यही निकल के आ रहा है अंडर रूट के साथ। चेक करो बे। 3g / I यही तुम्हारा ओमेगा निकल के क्या आ रहा है। अब अब अब ओमेगा पता चल गया तो तेरा सवाल देखिए फिर से वही सवाल बन गया जो अभी मैंने किया था। क्या तुझे यहां पर ओमेगा भी पता चल गया? मैं तुझसे अल्फा पूछूं, मैं तुझसे हिंज फोर्स पूछूं तो सब कुछ निकाल सकता है मेरे भाई। सवाल तेरा बिल्कुल वही बन गया जो सवाल हमने यहां पड़ा था। यहां पे देख, जब ओमेगा दे रखा था तो हम लोगों ने सब कुछ निकाला था। यहां पे अल्फा निकाला था। ओमेगा दे रखा था तो मैंने सेंटीमीटर एक्सीलरेशन भी निकाला था, सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन भी निकाला था, हिंज फोर्स भी निकाला था, हिंज फोर्स का हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट भी निकाला था, वर्टिकल कंपोनेंट भी निकाला था। इसका मतलब वो तेरे सारे सवाल फिर से बनके तैयार हो जाएंगे। वर्क एनर्जी थ्योरम में तो समझ मेरी बात। अगर मुझे एक बहुत लंबा चौड़ा सवाल बनाना हो, टाइम टेकिंग सवाल तो मैं यही सवाल बनाऊंगा। और इसको जेई एडवांस में रख सकते हो क्योंकि समय लगेगा सवाल को करने में। है आसान? कैसे बोले? ऐसे छोड़ दिया, फूंक मारी। जैसे ही फूंक मारेगा सर ये हॉरिजॉन्टल होगा। बोले जब हॉरिजॉन्टल होगा ना तब बताओ ओमेगा कितना होगा। वर्क एनर्जी थ्योरम। अल्फा कितना होगा? τ = Iα। हिंज फोर्स कितना होगा? सब बल को याद करो। तो मैं यहां पर सबको समराइज करके बहुत अच्छे पॉइंट लिखा रहा हूं। खोपचा बनाओ जल्दी से। सलीमन खोपचा कंसेप्ट। और ये जो चार लाइन में तुझे बताने जा रहा हूं ये चार लाइन प्लीज जल्दी से नोट करो। पहली लाइन जो बच्चे ये सुन रहे हैं, रिकॉर्डेड लेक्चर देख रहे हैं, लाइव लेक्चर देख रहे हैं, नोट्स बना रहे हैं वो प्लीज इस लाइन को जरूर लिखें। पहली लाइन: जब भी कभी आपसे कोई अल्फा पूछे, τ = Iα को याद करो। लिखो: जब भी कोई आपसे अल्फा पूछे, τ = Iα को याद करो। दूसरा स्टेटमेंट: जब भी कोई आपसे, जब भी कोई आपसे ओमेगा या v पूछे, वर्क एनर्जी थ्योरम को याद करो। जब भी कोई आपसे ओमेगा या v पूछे, वर्क एनर्जी थ्योरम को याद करो। और तीसरा पॉइंट, तीसरा पॉइंट: जब भी कोई आपसे हिंज फोर्स पूछे, जब भी कोई आपसे हिंज फोर्स पूछे, जब भी कोई आपसे हिंज फोर्स पूछे तो बलमा को याद करो। आर आर क्रेजी आर्ट ओहो नाम बड़ा चा आर क्रेजी आर्ट तब आप बलमा को याद करो। और अगला और सली मियस को कभी मत भूलो बेटा, ये भी लिख ले। सली मियस को कभी मत भूलो। बोलो सर ठीक।

अब जैसे मैं इस पर एक आद सवाल और करा रहा हूं। देख ध्यान से देख। जैसे कि ये सवाल मैं करके दिखा देगा। अभी मैंने बोला एक डिस्क है। इस डिस्क को यहां से छोड़ दिया। ठीक है सर? जैसे ही यहां से छोड़ोगे कभी ना कभी तो ऐसे लोएस्ट पॉइंट पर आएगी। ठीक है? समझ गया? हां सर, समझ गया। समझ गया। अगर मैं इस डिस्क को यहां से ड्रॉप कर देता हूं। इस डिस्क को यहां से हिंज किया और इसको ड्रॉप कर दिया। इस जगह से हिंज किया। ठीक है? ये देख इसको अच्छे से हिंज कर देते हैं। यहां हिंज कर दिया। ठीक? मैंने पूछा जैसे इसको ड्रॉप, जैसे इसको छोड़ोगे तो थोड़ी देर के बाद ये कभी ऐसे नीचे आ जाएगी। तो मैंने पूछा अगला प्रश्न में जब ये नीचे आ जाएगी तो आप मुझे बताओ ये पहले यहां पर थी अब ये यहां पर आ गई है तो आप मुझे बताओ इस वक्त इसका ओमेगा कितना होगा? इसके अबाउट मैं तेरे को डेमो दिखाता हूं। ये सवाल देख ऐसा है। ये सवाल देख ऐसा है। ये डिस्क है। डिस्क इसको मैंने देख ऐसे छोड़ दिया यहां से ऐसे। ठीक है? ये देख पेन है। ये पेन है। इस डिस्क को मैंने ऐसे छोड़ दिया देख ऐसे। ठीक है? अब मैं इसको छोड़ दूंगा। जैसे ही छोडूंगा ये देख नीचे जाएगी। जब ये नीचे लोएस्ट पॉइंट पर पहुंची, देख छोड़ेंगा, जब ये नीचे लोएस्ट पॉइंट पर पहुंची होगी तब मैं जानना चाहता हूं इसका ओमेगा कितना होगा? क्योंकि मैंने ओमेगा पूछा है इसलिए फोकस करना केवल वर्क एनर्जी थ्योरम पर। बोलो जल्दी से। सब पैरेंट 2 बजे तक जागने नहीं देंगे। कोई बात नहीं बेटा, सो जा, कोई दिक्कत नहीं है। कल देख लेना। जो टिके रह सकता है वो टिके रहे। जल्दी से। सब लोगों की कैपेसिटी एक जैसी नहीं होती है। कोई बात नहीं। कोई बात नहीं। बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो। हां या ना? बोले बोले सर वर्क एनर्जी थ्योरम लगा दो सर। वर्क डन बाय ग्रेविटी क्या होगी? देख ये हो गया देख। सेंटर ऑफ मास पहले, अब सेंटर ऑफ मास तेरा यहां आ गया। पहले सेंटर ऑफ मास तेरा यहां पे था, अब सेंटर ऑफ मास तेरा वर्टिकल में r / 2 नीचे आ गया। तो वर्क डन बाय ग्रेविटी mg * r / 2। ओमेगा स्क्वायर। इनिशियल काइनेटिक एनर्जी जीरो। सवाल तेरा मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या हो गया? मैं तुझसे जानना चाहता हूं इस एक्सिस का अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता दे। और अगर ये सॉलिड डिस्क है, इसका मास m इसकी रेडियस r है तो तू बोलेगा सर इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया m r² / 2। क्या बेटा? बिल्कुल कोलिजन कराएंगे। कर बिल्कुल करेंगे। अभी नहीं पहले ये वाला छोटे-छोटे जो रायते ना वर्क एनर्जी थ्योरम के पहले इनको समेट देते हैं। ओके सर? ओके। ये बात तो समझ में आ गई। नेक्स्ट अगला बोले अगला क्या सवाल है? मैंने एक सवाल ये भी करके दिखाया। ये जितने भी अर्जुना बैच के, प्रयास बैच के लौंडे हैं जल्दी ये सवाल करके दिखाओ। फिर से सॉल्व करके दिखाओ सर जी। मान के चलो ये डिस्क है। बहुत बढ़िया सवाल है। ध्यान से देखना ये डिस्क है और मैंने ये वाली एक्सिस मान ली है। इसको मैंने बोला भाई साहब ये डिस्क है, इसका मास m है, इसकी रेडियस r है और मैंने यहां पर सपोज एक पॉइंट मास फिक्स कर दिया है। पॉइंट मास m फिक्स कर दिया है और इसको यहां से ड्रॉप कर दिया है। फिक्स का मतलब स्टिक कर दिया है। फिक्स इज नॉट राइट वर्ड। स्टिक रखेंगे तो ज्यादा सही है। और इसको यहां से फूंक मार दिया है। मतलब सवाल तू समझ ऐसा है कि जैसे मैं तुझसे कह दूं कि यहां पर ऊपर मैंने एक पॉइंट मास बैठा दिया और पॉइंट मास बैठा के मैंने उसको फूंक मार दिया। जैसे ही पॉइंट मास बैठा नीचे की तरफ घूम के आएगा। मैं इसको डेमो करके दिखाता हूं। शायद मुझे पास कुछ मिल जाए। कुछ मिल जाए। हां ये रहा मिल गया। चाबी मिल गई भाई। देख ले थोड़ी देर के लिए। ठीक है? देख ध्यान से देख। ये देख। तो ऐसा समझ ये पॉइंट मास है छोटा सा और मैंने इसको यहां पे फिक्स कर दिया। ऐसे छोड़ दिया। जैसे ही मैं इसको छोड़ूंगा देख रहा है तू। ये देख। ये देख। जैसे ही मैं इसको छोडूंगा हल्का सा फूंक मार फटाक से नीचे की तरफ जाएगा ऐसे। जब ये नीचे की तरफ पहुंचेगा ये चला चला चला एकदम नीचे गिरा। नीचे क्यों गिरा? mg के टॉर्क ने पकड़ के खींच दिया इसको नीचे की तरफ। तो मेरा प्रश्न ये है जब ये नीचे पहुंचेगा, जब ये लोएस्ट पॉइंट पर पहुंचेगा, देन फाइंड द ओमेगा ऑफ द होल सिस्टम। जब ये पहुंच जाएगा कहां? नीचे की तरफ पहुंच जाएगा। मतलब तब इसका जो डायग्राम है मेरे भाई वो डायग्राम देख कुछ ऐसे बनेगा लाइक दिस। ये जो मास है ये मास नीचे आ जाएगा यहां पर। जल्दी से। अच्छा सवाल है। जेई एडवांस के लिए रिवीजन के लिए अच्छा क्वेश्चन है। और आपसे पूछा जा रहा है भाई ये बता दो इस बाद इसका ओमेगा कितना होगा इस इंस्टेंट पर। यार बहुत देर लगा दी यार। रूप बसंत जी को बोलिएगा। बोलो बोलो बोलो बोलो [संगीत] बोलो सर। आई हैव इंप्रूव्ड अ लॉट। थैंक यू सो मच सर। हां बेटा बोलो जल्दी से। जल्दी सवाल कर। जरा फाइट मार जरा सवाल के लिए। जब तक कॉपी खत्म नहीं होती सवाल के लिए फाइट मार दो। दो बंदे हैं यहां पर। एक बंदा डिस्क है और एक बंदा मास है। आपको बताना है कि ओमेगा कितना होगा। मैंने ओमेगा पूछा है इसका मतलब वर्क एनर्जी थ्योरम लगानी है। मैं थोड़ी मदद कर देता हूं तेरी। यहां पर एक आएगी ग्रेविटी का वर्क डन, एक आएगा हिंज फोर्स का वर्क डन और दोनों का इक्वल टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन हो रहा है। चेंज इन काइनेटिक एनर्जी आराम से निकाल। जल्दी से जल्दी जल्दी जल्दी। यस ट्राई मार। ट्राई मार जल्दी। हां बिल्कुल आंसर मैं देख रहा हूं। सब ब्रेक देना बेटा। ब्रेक दूंगा। फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन के बाद, फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन के बाद ब्रेक दे दूंगा। चाय तो मैं दे दूंगा कोई दिक्कत नहीं। सर बलमा एक बार बताइए। बेटा इसके लिए सेंटर ऑफ मास के माइंड सीरीज देख लो। बहुत ही बढ़िया। देख ध्यान से देख। सर जी देखो वर्क डन बाय ग्रेविटी ना सर, डिस्क का सेंटर ऑफ मास तो यहां पर था सर। डिस्क का सेंटर ऑफ मास यही पर है। मतलब सर इसका जो सेंटर ऑफ मास है उस साला ना नीचे गया ना ऊपर गया। सेंटर ऑफ मास ना नीचे गया ना ऊपर गया। तो वर्क डन बाय ग्रेविटी सर जीरो हो जाएगा। लेकिन ये पॉइंट मास पहले यहां था, ये यहां पहुंच गया। साला ये r / 2 नीचे आ गया। तो वर्क डन बाय ग्रेविटी क्या? mg * r / 2 हो जाएगा। हां सर, mg * 2r हो जाएगा। ठीक है भाई साहब। इक्वल टू इक्वल टू। ठीक ठीक है सर। ओके सर। और तो कोई काम ना कर रहा। इक्वल टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। क्या लिखोगे? हाफ I ओमेगा स्क्वायर। इनिशियल काइनेटिक एनर्जी जीरो क्योंकि आपने यहां से इसको ड्रॉप किया था। हो गया सवाल। बस I लिखना है। इसके अबाउट I लिखना है। इस एक्सिस के अबाउट I लिखना है। तो पहले तो ये बताओ ये है कौन? बोले ये डिस्क है। इस डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के अबाउट होता है mr²/4। और पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्शिया जैसा पार्टिकल r डिस्टेंस की रेडियस में घूम रहा है, विल बी mr²। खत्म। सॉल्व करके ओमेगा निकाल लो। हो गया सवाल। अगर ये एक्सिस नीचे गिवन होती तो और अच्छा सवाल बन जाता लेकिन वो आप कर सकते हो। ये सवाल आपकी शीट में मिल जाएगा। मान ले ये वाली एक्सिस नीचे गिवन होती। ऐसे इसके अबाउट घूमना होता तो डायग्राम कुछ ऐसा बनता। फिर ये मास नीचे आ जाता। फिर चेक करते भाई कितना मास नीचे आएगा। वो भी करा देता हूं। ध्यान से देख। मान ले ये वाली एक्सिस यहां होती। ये वाली एक्सिस यहां होती। मैंने कहा ठीक है भाई साहब अगर ये एक्सिस यहां होती, इसको इसके अबाउट घुमाना होता तो ये और अच्छा जेई एडवांस का सवाल बन जाएगा। इन दैट केस सर डायग्राम कुछ ऐसा बन जाएगा। ध्यान से देखना ऐसा लाइक दिस। जो बच्चे कोटा में हैं, पटना में हैं उनके सबकी शीट में ये सवाल आपको देखने के लिए मिल जाएगा बेटा ये वाला सवाल। ठीक? बोले सर हुआ। ये मान लो ये वाली डिस्टेंस मैं डाटा भी वही मान लेता हूं। ये वाली डिस्टेंस r / 4 है। तो सर सेंटर ऑफ मास ऑफ द डिस्क तो आ जाएगा यहां पर और ये पॉइंट मास आ जाएगा सर यहां पर। आसान है। बहुत आसान सवाल है बे। देख पहले मैंने ऐसे घुमाया था टंग। अब मैं यहां से घुमा रहा था इसके अबाउट। इसके अबाउट पहले मैंने यहां पढ़ा था। यहां यहां मास रख दिया। ये ऐसे घूम गया। अब मैंने यहां पकड़ लिया। यहां यहां तो अब ये ऐसे घूमेगा ऐसे। तो देख अगर मैं इसको ऐसे पकड़ूं। परफेक्ट शेप जा रहा है। मैं यहां से पकड़ लूं इसको अबाउट घुमाऊंगा तो जैसे ही यहां मास रख दिया तूने फूंक मार दी और ये जैसे ही घूम गया ये बिल्कुल नीचे जाएगा ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे। तो ऐसा डायग्राम बनेगा देख ऐसा। बोले हां सर। मैंने कहा अब बता। बोले सर क्या है? सवाल में कोई दम नहीं है। सर वही सवाल है बस वो डरा रहा है बस केवल। सब वर्क डन बाय ग्रेविटी। सर हिंज फोर्स का वर्क डन जीरो हो गया। वो तो जीरो ही आना है। सर ग्रेविटी का वर्क डन। बोले ये बताओ ये मास कितना ऊपर था? मैंने कहा ये r, ये r / 4। तो सर 5r / 4 ऊपर था। अब ये मास कितना नीचे चला गया इस लाइन से? बोले सर 5r / 4 नीचे चला गया। इस लाइन से कितना नीचे आया? 5r / 4 + 5r / 4। तो वर्क डन बाय ग्रेविटी ऑन दिस मास विल बी m * 5r / 4। दिस प्लस दिस बराबर 5r / 4। ये पॉइंट मास पर ग्रेविटी का वर्क डन है। ठीक है सर जी। डिस्क पे ग्रेविटी का वर्क डन कितना होगा? सर डिस्क का सेंटर ऑफ मास पहले यहां था, अब डिस्क का सेंटर ऑफ मास यहां आ गया। ये डिस्टेंस r / 4 है। तो इसका मतलब r / 4 + r / 4 बराबर r / 2। तो वर्क डन बाय ग्रेविटी ऑन द डिस्क विल बी mg * r / 2। इक्वल टू सवाल समाप्त हुआ। हाफ I ओमेगा स्क्वायर माइनस 0। I लिखना है। I के लिए फाइंड करनी पड़ेगी लेकिन I उतना मुश्किल नहीं है। लिखना तू बड़े आराम से लिखेगा। पहले डिस्क के लिए लिख। सर डिस्क के लिए इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया होता है mr²/4। लेकिन हमें तो इस एक्सिस के अबाउट चाहिए। यहां से यहां लगा दे पैरेलल एक्सिस थ्योरम। mr² + md²। ये हो गया डिस्क का। बचा कौन? पार्टिकल। पार्टिकल जिस रेडियस में घूम रहा है एक्सिस के अबाउट। पार्टिकल जिस रेडियस में घूम रहा है वो रेडियस 5r / 4 की है। तो प्लस पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्शिया mr², जहां पर m की वैल्यू तो पार्टिकल का मास m है और जो रेडियस है वो 5r / 4 है। हो गया सवाल खत्म। ये तेरे जेई एडवांस वाले सवाल हो गए। समझ में आ रही बात? ऐसे सवाल अगर आप कर ले रहे हो तो जेई एडवांस के सवाल आप मजेदार तरीके से कर पाओगे। ठीक? इसमें एक चीज और पूछ लेता हूं। जैसे ये सवाल तो यहां तो नहीं मैं यहां तुमसे पूछ रहा हूं। सर इसी सवाल में मैं तुमसे पूछ लूं कि व्हाट विल बी द फाइनल स्पीड ऑफ पार्टिकल? पार्टिकल की फाइनल स्पीड बता दो कितनी होगी? तो कहेगा सर ये पार्टिकल जो है ना r रेडियस में घूम रहा है। तो v = rω। ओमेगा हम इस क्वेश्चन से निकाल चुके हैं। यहां पर आ जाएगा। और अगर वही सवाल मैं तुमसे यहां पूछता कि इस जगह पर आप मुझे बता दो कि फाइनल पार्टिकल की स्पीड क्या होगी इस जगह पर? तो कहेगा सर इस बार जो पार्टिकल है 5r / 4 के सर्किल में घूम रहा है। तो सर्कुलर मोशन कर रहा है तो फिर v = rω। ये है बेटा इसके पीछे की कहानी। सीनियर नीट स्टूडेंट सी बेटा ये मत देखो। ये मत देखो। इसके अलावा बाकी चीज देख सकते हो। जब कोई अच्छा सवाल, अच्छा मुश्किल सवाल हो वो आप स्किप कर सकते हो। लेकिन बाकी बेसिक फंडामेंटल आप पढ़ सकते हो। तो दिस इज द होल वर्क एनर्जी थ्योरम। मैंने आराम से बिना किसी जल्दबाजी के 45 मिनट वर्क एनर्जी थ्योरम को दे दिए हैं भाई। ठीक है? ओके ओके ओके ओके। जल्दी बोलो। ठीक है। 6 घंटे समाप्त हुए। ठीक है। यहां पर वर्क एनर्जी थ्योरम हमने कर ली है। एक छोटा सा पार्ट और बच रहा है। पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम वो कर लेते हैं फिर चलेंगे पुली की तरफ और फिर करेंगे मोमेंटम, कोलिजन वाले सवाल। ठीक है? हम बिल्कुल सही चल रहे हैं। ठीक है? कोई चाहे किसी को ब्रेक चाहिए तो बता दे बेटा। 5 मिनट का ब्रेक ले लेते हैं चाहे तो। सब 5r / 4 कैसे लिया? देख 5r / 4 ऐसे लिया। ये डिस्टेंस r / 4 गिवन है। ये r / 4 है, ये r है तो ये डिस्टेंस हो जाएगी 5r / 4। ठीक? यहां पर पार्टिकल कितना ऊपर है इस लाइन से? 5r / 4 ऊपर है। ओके। ठीक है भाई साहब। तो चलो जस्ट 5 मिनट में आते हैं। 5 मिनट में मिलते हैं। मैं थोड़ा एसी ऑन कर लूं यार गर्मी बहुत हो गई कमरे में। ये पता नहीं यार एसी चल नहीं रहा है। अभी मैं इसको ठीक करता हूं तब तक मैं एक मिनट अभी आया। ठीक है? 5 मिनट में मिलते हैं। हां बंधु। ओके रेडी। ओके बंधु। चल एक सवाल और करके दिखा। चल आगे मूव करने से पहले तू एक सवाल करके दिखा भी। ठीक है? हर पढ़ने वाला बच्चा जो मेरी बात सुन रहा है वो सवाल को ट्राई करेगा। देख ये यहां से मैंने ड्रॉप कर दिया। ये जाएगी जाएगी जाएगी जाएगी जाएगी और कभी ना कभी तो लोएस्ट पॉइंट पर पहुंचेगी। ठीक है सर? न रॉड रिचेस एट लोएस्ट पॉइंट फाइंड हिंज फोर्स। इस सवाल को करने के लिए जितने कांसेप्ट थे सब मैं तुझे खोपचे में बता चुका हूं। समझ आ रही बात? ट्राई कर ट्राई कर। देख सवाल ये है कि सपोज ये डंडा है उसके बाद फिर हम अगले पार्ट की तरफ मूव करेंगे। मैंने इस डंडे को ऐसे छोड़ दिया। देख ऊपर से ये इधर जाएगी इधर जाएगी फिर नीचे जाएगी। जब ये नीचे पहुंचेगा तब मुझे हिंज फोर्स पता करना है कितना होगा। उस वक्त हिंज फोर्स कितना होगा? सोचो, सोचो, ट्राई कर। मैं नहीं बता रहा कुछ भी। दो मिनट का टाइम है। ट्राई करो जल्दी से। जो बच्चे रिकॉर्डेड देख रहे हैं वो भी ट्राई करें प्लीज। लेक्चर को आगे ना बढ़ाएं पहले स्क्रीन को पॉज करें और जल्दी से इस क्वेश्चन को ट्राई करें और अपना आंसर देखो जल्दी। खोपचा देख सकते है। खोपचे में मैंने सारे कांसेप्ट लिखा दिए हैं। यो सब मेरा नाम ले लीजिएगा। प्रदीप प्रदीप प्रदीप। हां बेटा ले लिया बेटा तेरा नाम ले लिया बेटा तेरा नाम भी ले लिया और बता और बता और बता और बोलो जी। जीरो। बहुत ही बढ़िया। जीरो गलत है। आंसर दे दिया तुमने जीरो। मैंने सवाल इसीलिए दिया था। आंसर जीरो नहीं होगा। हा आंसर जीरो नहीं होगा। बिल्कुल जीरो आंसर नहीं होगा। एक बच्चा कह रहा है कि सर आप पी वाई क्यू कब कराओगे? देख बेठा मेरी बात सुन। मैं ये पी वाई क्यू कराने नहीं आया हूं। अगर आपको पी वाई क्यू करने हैं तो जाके जेई वाला चैनल पर जाओ। वहां पर टाइप करो परसेंटाइल बूस्टर। परसेंटाइल बूस्टर के सारे पी वाई क्यू ऑलमोस्ट वहां पर हमने रिकॉर्ड करके डाल रखे हैं। ठीक है? हम यहां चैप्टर को समझ रहे हैं। हम चैप्टर को कंप्लीट करने आए हैं। पी वाई क्यू तो जब तू अगर तेरा ध्यान इस बात पर नहीं है। ये सब पी वाई क्यू में ही आए हैं, नहीं आए तो आ जाएंगे। आ रहे हैं ये सवाल ही तो है मेरे भाई। ये सवाल ये सवाल जेई एडवांस में नहीं आया तो कभी भी टपक सकता है। ये सवाल जेई एडवांस में नहीं आया तो कभी भी आ सकता है। ये सवाल जेई मेंस में आ चुका है। मैं तो कराता हूं इसको क्लास में हमेशा। ये पिछले एक दो सालों में आ चुका है। ये सवाल जेई मेंस में। ये पी वाई क्यू ही है। ये सवाल जेई मेंस में कई बार आ चुका है। ओमेगा अल्फा देख के जेई एडवांस में पूछा जा सकता है। ऑल आर पी वाई क्यूस। देयर आर वेरी हाई पॉसिबिलिटी कि मैं जो क्लास में करा रहा हूं उसके बाहर आने की प्रोबेबिलिटी बहुत ही कम है। उसी में ही तू कर लेगा। हां बोलो। सब मेरा नाम ले लो प्लीज। अरे यार वो वो झंडा तो वेदांश वेदांश शुक्ला बेटा वेदांश जल्दी आंसर निकाल के बता। बेटा देख भाई ध्यान से देख। सर जी मैंने कहा हां। बोले हिंज फोर्स कैसे निकाले? हिंज फोर्स खोपचे में आपने बोला था। हिंज फोर्स निकालने के लिए बलमा को याद करो। अच्छा बलमा मतलब बल। अच्छा बल मतलब नेट फोर्स। अच्छा तो नेट फोर्स तो तभी निकालेंगे जब जब एफबीडी पता हो। तो सर लोएस्ट पॉइंट पे एफबीडी बनाओ। नीचे mg और बताओ सर हिंज फोर्स भी तो लग रहा होगा। अच्छा चलो ठीक है। हिंज फोर्स इधर N एक्स, इधर N वाय। अच्छा देख ऐसे सवाल तोड़े जाते हैं। ठीक है सर? और बताओ कैसे किया जाए? बोले सर बलमा तो तब लगाएंगे ना। सब बलमा क्या कहता है? F नेट बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास। तो इसका मतलब सर ये सेंटर ऑफ मास है तो इसका एक्सीलरेशन? अरे सर ये घूम भी तो रहा है ओमेगा से। और अगर ये ओमेगा से घूम रहा है तो इसका मतलब क्या मैं ऐसा कह दूं कि ओमेगा से घूम रहा है तो इसके पास सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन होगा ऊपर की तरफ। क्योंकि सेंटर ऑफ मास जो यहां पे था वो बिचारा ऐसे घूम घूम के घूम घूम के आया हुआ है। तो इसका मतलब हमें मिल गया सवाल। हमें हमको पता चल गया सवाल। मेरे को हमको पता चल गया ये सवाल कैसे होगा। बोले ऊपर वाला फोर्स माइनस नीचे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास। सर जब y के बारे में बात करो तो x को भूल जाओ। y में फोर्स लगा है ऊपर की तरफ N, नीचे की तरफ mg। एक्सीलरेशन ऑफ मास, सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन सेंट्रिपेटल कितना हो जाएगा? r ओमेगा स्क्वायर। तेरा पूरा सवाल सॉल्व हो जाएगा अगर तूने ओमेगा निकाल लिया। और ओमेगा निकालने के लिए मैंने दूसरा खोपचा कांसेप्ट लिखाया था कि ओमेगा कैसे निकालेंगे? सब वर्क एनर्जी थ्योरम से निकालेंगे। जब भी कभी ओमेगा की जरूरत पड़े वर्क एनर्जी थ्योरम याद करो। मतलब सेंटर ऑफ मास पहले यहां पे था अब यहां पहुंच गया। वर्क डन बाय ग्रेविटी विल बी mg * l / 2। mg * l / 2। सेंटर ऑफ मास पहले यहां पे था अब सेंटर ऑफ मास यहां आ गया। कितना नीचे आया? l / 2 + l / 2 बराबर l। वर्क डन बाय ग्रेविटी इतना। हिंज फोर्स का वर्क डन इतना। बराबर चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। फाइनल काइनेटिक एनर्जी 1/2 I ओमेगा स्क्वायर। माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी। और जैसे तू सॉल्व करेगा ओमेगा की वैल्यू निकाल लेगा। √(6g / l)। ये मैंने ओमेगा निकाल लिया है वर्क एनर्जी थ्योरम से। अब यहां इसकी वैल्यू पुट कर दे तो सीधा बोलेगा N वाय बराबर mg + m * l / 2 * ω²। ओमेगा स्क्वायर है 6g / l। और जैसे ही कैलकुलेट करेगा आई थिंक हम बड़ा बढ़िया आंसर निकाल रहे हैं। काफी बच्चों ने आंसर निकाल दिया था। शाबाश लौंडो जिन्होंने भी आंसर निकाला था। 4mg। क्लियर है? अभी अभी सवाल समाप्त नहीं हुआ। क्यों? N एक्स बाकी है। अभी सवाल सवाल सवाल समाप्त नहीं हुआ। N एक्स बाकी है। बोले ये कैसे करें? बोले सर एक बात हमें समझ में आई थी अभी आपने सवाल पूछा था हमसे। मैंने कहा क्या? बोले इस इंस्टेंट पर अल्फा जीरो आया था। हमने देखा था अल्फा 0 आया था। क्यों? क्योंकि सर mg जो फोर्स था वो mg जो फोर्स था वो हिंज फोर्स से पास कर गया था और हिंज फोर्स भी O से पास कर गया था। O के अबाउट टॉर्क जीरो था तो अल्फा जीरो हो गया। अल्फा जीरो हो गया तो सेंटर ऑफ मास के पास जो आगे एक्सीलरेशन होता टेंजेंशियल एक्सीलरेशन a = rα। सेंटर ऑफ मास के पास टेंजेंशियल एक्सीलरेशन होता। लेकिन अल्फा जीरो है तो टेंजेंशियल एक्सीलरेशन भी जीरो हो गया। और जब सेंटर ऑफ मास के पास इधर कोई एक्सीलरेशन नहीं है तो इधर कोई फोर्स भी नहीं होगा। इसका मतलब N एक्स की वैल्यू जीरो आ जाएगी। आई होप तुझे चीज समझ में आ गई होगी। क्लियर है? क्लियर है? सर वर्क एनर्जी थ्योरम में हिंज फोर्स क्यों कंसीडर नहीं किया? बेटा किया किया लेकिन उसका वर्क डन जीरो आ गया। वर्क डन बाय हिंज फोर्स। मैंने फोर्स तो कंसीडर किया लेकिन उसका वर्क डन नहीं आया। वर्क डन जीरो आ गया। क्यों जीरो आ गया? क्योंकि देख देख ध्यान से देख। मैंने इसको यहां से पकड़ रखा है। देख इसको छोड़ दिया। मेरी उंगली कहां भागी? आगे भागी, पीछे भागी, नीचे भागी, ऊपर भागी? कहीं ना भागी। वो तो है ना से दे यहां ऐसे था मेरी उंगली कहां भागी है? बोले वही है। फोर्स तो है लेकिन डिस्प्लेसमेंट नहीं है। इसका मतलब वर्क डन इज जीरो। बोलो क्लियर हुआ? बेटा मैं सही बात बता रहा हूं। मैं देख बेसिक से उठा के एडवांस तक जाना। बेसिक से उठा के ऐसे सवाल करना। ऐसे सवाल करना। बढ़िया कंटेंट निकल रहा है। शानदार निकल रहा है। इसी को ही आप बार-बार रिवाइज कर लीजिएगा बाद में। सही बात बता रहा हूं। इतना कर लेगा बहुत अच्छा डिसेंट स्कोर निकाल देगा। तो रोटेशन मोशन। कुछ बच्चे ऐसे हो सकते हैं सर टॉर्क जीरो कैसे आया? देख mg का टॉर्क देख। देख mg पास कर गया O से तो mg का टॉर्क जीरो हो गया। और जो हिंज फोर्स है N एक्स और N वाय वो भी तेरे O से पास कर गए तो उनका भी टॉर्क

जीरो हो गया कोई फोर्स अगर जो है कोई कोई अगर सपोज किसी कोई फोर्स अगर किसी पॉइंट से पास कर जाता, तो उनका टॉक जीरो हो जाता है। बोलो बोलो भाई साहब, क्लियर है क्या? मैं आगे बढ़ूं? हैं चलो।

आई थिंक मैंने खूब वर्क एनर्जी थ्योरम के कितने सवाल करा दिए? देखिए, एक दो तीन चार देख ये दो-दो सवाल हैं। एक सवाल नहीं है। एक सवाल ये है, एक सवाल ओमेगा का है, एक सवाल ब फाइनल का है। दो-दो सवाल हैं। ये बहुत सारे सवाल करा दिए अब तक मैंने। अगर तू चेक करेगा, 99 स्लाइड हो चुकी हैं। इसका मतलब एक पेज प अगर मैं एक से दो सवाल कंसीडर करूं, तो कम से कम 150, 100 से 150 सवाल हम इफेक्टिवली डिस्कस करके निकल गए हैं। हां, बिल्कुल ठीक है। चल अब एक बार एक काम करते हैं। एक छोटा सा आर्टिकल बहुत देर से मेरे दिमाग में कबड्डी खेल रहा है, कुश्ती खेल रहा है, जिसका नाम है पुली। तो एक बार पुली सिस्टम भी पढ़ लेते हैं बेटा। बहुत सिंपल है, बहुत ही आसान है। 253 मिनट का आर्टिकल है, ठीक है। इसमें ज्यादा समय नहीं लगेगा। उसके बाद फिर हम लोग कोलिजन वाले सवाल करेंगे। ध्यान से देखना। अब सही है। बहुत परेशान कर रहा है सी। ठीक है, चलो शुरू करते हैं।

सर, पुलिस सिस्टम का मतलब क्या है? सर, यह तो न्यूटन लॉ ऑफ मोशन में पढ़ी थी मैंने। बिल्कुल पड़ी थी न्यूटन लॉ ऑफ मोशन में। जो आपने पुली पढ़ी थी, वो यह हुआ करती थी ऐसी। इसका मास, इसका मास सपोज कह लो m2, इसका मास कह लो m1। मैंने कहा हां भैया, यही पढ़ी थी। बोले सर, ये हमने पढ़ा था यहां पे, यहां पे। इसको फिक्स कर दिया करते थे। इसका एक्सीलरेशन नीचे a होगा, तो इसका एक्सीलरेशन भी ऊपर a होगा। ये हमने पढ़ी थी। पुली हमने पढ़ी थी यहां पे। टेंशन t होगी, तो यहां पर भी टेंशन t होगी। यहां पे रस्सी सेम, तो टेंशन सेम। नीचे फोर्स लगता था m2g, यहां नीचे फोर्स लगता था m1g। और हमने यहां पर पढ़ा था कि जो पुली थी, ये पुली जो थी, ये पुली आइडियल थी। मैंने कहा आइडियल पुली का मतलब क्या था? बोले मास ऑफ पुली टेंडिंग टू जीरो और फ्रिक्शन वगैरह कुछ होता नहीं था। ये हम लोगों ने पढ़ी थी। देख, 2 मिनट में पूरा एनएलएम हमने रिवाइज कर लिया, ठीक है। और एक्सीलरेशन अगर पूछा जाता था, तो हम लिखते थे सर खींचने वाला फोर्स माइनस रोकने वाला फोर्स बटे टोटल मास m1 + m2। ये हम लोगों ने निकाला था, ठीक है सर। लेकिन रोटेशन की पुली अलग है क्या? ये हमने एनएलएम में पढ़ा था? ध्यान से सुनना। न्यूट्रल लॉ ऑफ मोशन में जो हमने पढ़ा था, न्यूटन लॉ ऑफ मोशन में फ्रिक्शन नहीं था। किसके बीच में? रस्सी और पुली के बीच में। जब रस्सी और पुली के बीच में फ्रिक्शन नहीं था, तो रस्सी जो थी वो पुली के ऊपर फिसल रही होती थी। फिसल रही होती थी, फिसल गई। पुली वही है, रस्सी ऐसे फिसल गई ऐसे। पुली वही है, रस्सी ऐसे फिसल गई ऐसे। ठीक है सर। पहला केस वहां रस्सी में टेंशन सेम होती थी टी टी टी टी 40 40 40 80 जो राजवन सर ने पढ़ाया था। बन गया। ठीक है भाई साहब। अब रोटेशन में सारी कहानी बदल गई है। क्यों बदल गई है? बोले रोटेशन में ध्यान से सुनना मेरी बात। रोटेशन मोशन में हम जो पुली पढ़ेंगे, उसमें सबसे पहली बात तो आइडियल पुली नहीं है। अब मास वाली पुली है। मास का मतलब माल वाली पुली है। ऐसा समझ ले भाई साहब। माल वाली पुली बोले बहुत माल भरा हुआ है इसमें। माल भना मास भरा पड़ा है बहुत सारा। अब उसको इग्नोर नहीं कर सकते हम लोग। अब हमारे पास मालवाली पुली है। अच्छा खा उसके अंदर मास भरा पड़ा है। ठीक है सर। ओके सर, ओके सर। अब फ्रिक्शन भी है। अच्छा माल भी है और फ्रिक्शन भी है। मैंने कहा हाँ, अब दोनों हैं। ठीक है। बोले अब और फ्रिक्शन इतना सफिशिएंट है, फ्रिक्शन इज सफिशिएंट टू अवॉइड फिसला फिसली। बोला कैसे पढ़ा रहे हो सर? देसी भा मैंने कहा ऐसे ही पढ़ते हैं भाई साहब। फ्रिक्शन इज सफिशिएंट टू अवॉइड फिसला फिसली। मतलब फ्रिक्शन इतना है कि रस्सी अब पुली के ऊपर फिसल नहीं रही है। रस्सी अब पुली के ऊपर लिपट कर उसके साथ घूम रही है। समाज समझ तू ठीक है, भावनाओं में मत जा। ठीक है पुली है, पुली के ऊपर रस्सी है, और रस्सी पुली के ऊपर लिपटी पड़ी है। मतलब अब पुली भी घूम रही है और अब रस्सी भी घूम रही है। अब उसके ऊपर फिसला फिसली नहीं हो रही है। मतलब तू एक चीज ये समझ कि मैं अगर तुझे ऐसा बोलूं भाई साहब ये पुली है और ये मास है और यहां पर एक दूसरा मास है। ये सवाल अगर रोटेशन का है, तो तू बोलेगा सर अगर मैं कुछ तीन पॉइंट बना दूं। पहला पॉइंट, दूसरा पॉइंट, तीसरा पॉइंट। ये a है, ये b है, ये c है। और मैं यहां पर अगले कुछ पॉइंट बना दूं। सर ये d है, ये e है, ये f है और ये g है और ये h है। तो रोटेशन में अगर ये नीचे जाएगी तो ये ऊपर जाएगी। ये बात सच है। तो थोड़ी देर के बाद जो डायग्राम है ना वो हमको ऐसा देखने के लिए मिलेगा। ध्यान से देखना। थोड़ी देर के बाद हमको डायग्राम कुछ इस प्रकार का देखने को मिलेगा। किस प्रकार का देखने के लिए मिलेगा? ध्यान से देखना। बोले सर, जब g वाला पॉइंट नीचे चला गया होगा कहीं, तो g आ गया होगा यहां पर। ये नीचे आ गया। सर, f वाला आ गया होगा कहीं यहां पर। और जो c वाला पॉइंट है वो आ गया होगा कहीं यहां पर। ये घूम गई, पुली भी घूम गई ऐसे। अच्छा बोले ई। मैंने कहा अगर ई वाला यहां पर है, अगर ई वाला यहां पर है, तो इसके जो यहां पर सहिया जी हैं जो इनके साथ चिपके हुए थे वो अभी भी यहीं पर ही हैं। यह वाला b वाला पॉइंट यहीं पर ही है। b और e एक साथ हैं। बोले सर ये सर a वाला पॉइंट मान ले। a वाला पॉइंट सपोज यहां पे पहुंच गया। यह a वाला पॉइंट, तो d वाले इसके सया जी भी इसी के साथ चिपक के आ रहे हैं एक साथ। समझ में आ रही है? और h वाला पॉइंट सपोज कहीं यहां पर पहुंच गया तो ये खेल है आपका किसम रोटेशन में। रोटेशन में क्या होता है? हम लोग रियल वाली पुली से डील करते हैं। रियल वाली पुली का मतलब क्या हो गया? जो हम लोग देखते हैं ना कुए से पानी निकाल रहे हैं। ठीक तो वहां पुली भी यही कहती है। तो उसमें जो हो रहा होता है, उसमें रस्सी फिसल नहीं रही होती है। रस्सी पुली के ऊपर लिपट कर समझ में आ रही बात? रस्सी पुली के ऊपर लिपट कर पुली के साथ घूम रही होती है। तो वो हमको बेटा यहां पर पढ़ना है। तो ये सारी चीजें तो तु मैं मिटा देता हूं। क्यों? किसी काम की नहीं है। तो आओ जरा एक बार बात करते हैं इस पर लेके। मैंने सारी इंफॉर्मेशन आपको यहां पर क्लियर कर दी है कि फ्रिक्शन इतना सफिशिएंट होता है टू अवॉइड फिसला फिसली। फिसला फिसली अवॉइड करने का मतलब अब यहां पे कोई भी फिसला फिसली नहीं हो रही है। मतलब अगर फ्रिक्शन लगेगा, लगेगा ही डेफिनेटली तो उनके बीच में स्टैटिक फ्रिक्शन लग रहा होगा। ठीक है सर। तो सर इसमें सर करने करते कैसे हैं? सर ये बताओ सवाल कैसे आते हैं? मैंने कहा सवाल पर चलते हैं। जैसे क्वेश्चन मैंने बोला यहां पर एक मास लटका हुआ है m2, यहां पर एक मास लटका हुआ है m1। ठीक है सर जी। मैंने बोला फाइंड एक्सीलरेशन ऑफ मास। जैसे इसको छोड़ेगा, इसका एक्सीलरेशन नीचे की तरफ आएगा, इसका एक्सीलरेशन ऊपर की तरफ जाएगा। और ये जो पुली है ये घूमेगी ऐसे अल्फा से। ठीक है सर जी। ओके। क्योंकि सर सब पुली क्यों घूम रही है सर? हैं पुली काहे घुमा रहे हो आप? मैंने कहा पुली काहे नहीं घुमाएंगे भैया? जब मास नीचे जाएगा, रस्सी नीचे जाएगी, रस्सी घूमेगी तो पुली भी तो घूमेगी। अभी तो बताया पुली और रस्सी के बीच में कोई भी फिसला फिसली नहीं है। ठीक है सर जी। ओके, समझ गए। मास एक्सीलरेशन ऑफ मासेज एंड अल्फा ऑफ ठीक है सर। कैसे करें इन सवालों को? कैसे करें इन सवालों को? ठीक है। तो बोलेगा सर जी देखो ऐसे सवालों को करने के हमेशा तीन इक्वेशन बनती हैं। कौन सी तीन इक्वेशन? ध्यान से सुनना। सबसे पहली इक्वेशन आपकी होती है न्यूटन लॉ ऑफ मोशन की इक्वेशंस। दूसरी होती है कंस्ट्रेंट की इक्वेशन, वही फिसला फिसली नहीं होनी है। और तीसरी होती है टॉर्क बराबर आई अल्फा की इक्वेशन। मैं लिख देता हूं खूब में हमेशा तीन इक्वेशन होती हैं। पहली एनएलएम की इक्वेशन, दूसरी कंस्ट्रेंट की इक्वेशन, कंस्ट्रेंट मतलब सर वो a बराबर आर अल्फा टाइप। और तीसरी आप जो है आप बोल सकते हो Στ बराबर आई अल्फा की पुली के लिए। यह आपको देखने के लिए मिलता है। अब अगर मैं बात करूं सर इसके लिए बताओ क्या करोगे? मैंने दे मान ले इसका एक्सीलरेशन नीचे a2 है। ठीक है सर। नीचे लग रहा होगा m, ऊपर लग रही होगी टेंशन t2। तो ये इक्वेशन आप लिखोगे m2g सॉरी, पहली इक्वेशन आप लिखोगे नीचे वाला फोर्स माइनस ऊपर वाला फोर्स बराबर मास * एक्सीलरेशन। ठीक है सर जी। ओके, ओके सर। ये बात समझ में आ गई। सिंपल एनएलएम की इक्वेशन। अब बोले सर अब ये बताओ अगर t2 इस पर ऊपर लग रहा है, तो इसपे t2 नीचे लग रहा होगा। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। तो सर यहां पर सर इसकी एफबीडी बनाओ तो ऊपर क्या टेंशन t1 लगेगी या t2 लगेगी? मैंने कहा अब मुझे टेंशन अलग-अलग माननी पड़ेगी। अगर m1 पर आप टेंशन दिखाओगे तो t1 दिखाओगे, आप t2 नहीं दिखाओगे। मतलब सर अब टेंशन दोनों तरफ सेम नहीं होगी। न्यूटन लॉ ऑफ मोशन में तो सेम होती थी। मैंने कहा अब नहीं होगी। बोले सेम क्यों नहीं होगी? मैंने कहा अगर सेम होती तो तू खुद बताता ये रही पुली। तू एक तरफ तो कह रहा है कि पुली के पास अल्फा है, पुली घूम रही है अल्फा से। पुली भी घूम रही है और तू इधर भी t लगा दे और तू इधर भी t लगा दे, तो भाई ओ के अबाउट तो टॉर्क जीरो जाएगा। इसका टॉर्क, इसका टॉर्क कैंसिल आउट हो गया, जीरो आ गया। तो अल्फा कौन देगा फिर? तो अल्फा कौन देगा मेरे भाई? तो इसका मतलब अल्फा किसने दिया होगा? बुलेट दिया, तो टेंशन नहीं दिया होगा। तो अगर एक t2 लग रही है तो एक जो है दूसरी लग रही होगी यहां पे t1। ये है। अच्छा ओके। बोले ठीक है सर। सर इसके लिए बताओ क्या लिखेंगे? मैंने कहा मान ले इसका एक्सीलरेशन ऊपर की तरफ a1 है। बोले तो बोला ऊपर वाला फोर्स माइनस नीचे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन। बोले ठीक है सर। सर ये a1 a2 बराबर नहीं होंगे क्या? मैंने यार एक बात सुन, चेक करते हैं बराबर होंगे या नहीं होंगे। मैं अगर तुझसे प्रश्न पूछूं। मैंने कहा यार ये इस मास का एक्सीलरेशन नीचे a2 है, तो इस पॉइंट का एक्सीलरेशन भी तो नीचे की तरफ a2 होगा। रस्सी का कंस्ट्रेंट है। बोले हां सर। और अगर मैं यहां पर एक गुलाबी वाला पॉइंट पकड़ लूं। सर ये क्यों? कि पुली अल्फा से घूम रही है, तो इसका एक्सीलरेशन नीचे की तरफ हो जाएगा a बराबर आर अल्फा। इसका मतलब इस पॉइंट का और इस पॉइंट का एक्सीलरेशन सेम होना है। तो a2 बराबर आ जाएगा आर अल्फा। और बिल्कुल इसी प्रकार अगर मैं आपसे पूछूं कि भैया मुझे ये बता दो कि सर इस पॉइंट का और इस पॉइंट का बता दो एक्सीलरेशन की क्या कहानी है? बोलो। इन दोनों का एक्सीलरेशन सेम होगा। अगर ये पूरी पूरा मास ऊपर a1 से जा रहा है, तो इसका एक्सीलरेशन ऊपर की तरफ a1 होगा। और ये अल्फा से घूम रही है, तो इसका एक्सीलरेशन भी ऊपर की तरफ a1 ही आएगा। और अल्फा के घूमने की वजह से इसका एक्सीलरेशन आ जाएगा आर अल्फा। a1 = rα। क्योंकि इस गिवन सवाल में डाटा ऐसा गिवन है कि आप बोलोगे सर a1 a2 दोनों r अल्फा के बराबर हैं। तो आप यहां से लिख सकते हो कि सर यहां से हमें बात पता चली a1 = a2 = a। मतलब आप लिख सकते हो इसको m2 * a, इसको लिख सकते हो m1 * a। यह हमेशा नहीं होगा, ऐसे सवालों में हो जाएगा। इसमें नहीं होगा। यह थोड़ी देर के बाद देखेंगे। ठीक है सर जी। सर ठीक है सर। सर ये बात तो समझ में आ गई। सर सर यहां से ये बात समझ में आ गई कि आपने ये तीन सर ये इक्वेशन तो लिख दी। चलो ये वाली इक्वेशन लिख दी। कौन-कौन सी इक्वेशन लिख दी आपने? मैंने कहा इक्वेशन ये लिख दी हमने। सर हमने एनएलएम की इक्वेशन लिख दी, कंस्ट्रेंट की लिख दी। सर अभी भी अभी भी वेरिएबल हमारे पास कम हैं। क्यों सर? ना हमें ये पता ना भाई हमें देखो कितने वेरिएबल नहीं पता? t1 t2 a1 a2 t1 t2 a। हमें तीन वेरिएबल हैं और इक्वेशन एक तरह से हमारे पास दो ही हैं और एक अल्फा भी है। तो एक इक्वेशन और आती है टॉर्क की। मैं तुझसे पूछूं सर कैसे-कैसे डिसाइड कर रहे हो? मैंने कहा देख हमें t1 नहीं पता, हमें t2 नहीं पता, हमें एक्सीलरेशन नहीं पता, हमें अल्फा नहीं पता। हां हां हां हां हाँ बिल्कुल सही कह रहे हो सर। बिल्कुल सही कह रहे हो। तो मैंने कहा तो चार वेरिएबल हैं, चार इक्वेशन चाहिए। इक्वेशन कितनी हैं? एक दो तीन, चौथी कहां से आएगी? बोले चौथी आएगी कंस्ट्रेंट से। बोले सब पुली के लिए अगर मैं बात करूं ये O है, तो टॉर्क अबाउट O। पुली के लिए अगर पुली के लिए मैं बात करूं, पुली के एफबीडी बनाएगा। सर इधर लग रहा है t2 और इधर लग रहा है t1 और पुली घूम रही है यहां से अल्फा से। तो आप लिखोगे सर t2 का टॉर्क कितना होगा? t2 * r। t1 का टॉर्क कितना होगा? सर t1 * r। सर t2 * r और सर सर दोनों का टॉर्क कैंसिल आउट हो रहा है। सर इसका टॉर्क ज्यादा होगा, इसका टॉर्क ज्यादा होगा, तभी तो अल्फा ऐसा आया क्लॉकवाइज। सो दिस इज इक्वल टू I * अल्फा। तो ये हो गई है आपकी तीसरी इक्वेशन। ये आप मान के चलो पहली इक्वेशन हो गई आपकी ये वाली, दूसरी ये वाली, तीसरी ये वाली, चौथी ये वाली। जब आप इनको सॉल्व करते हो तो हम बोलेंगे गेट द आंसर। सॉल्व एंड गेट। अब तू कहेगा सर ये तो बहुत मुश्किल बना दिया आपने। मैंने कहा नहीं बेटा मुश्किल नहीं बनाया। मैं इसको और आसान बना रहा हूं। मैं डिटेल में एक्सप्लेन कर रहा हूं। ये चीजें समझने की होती हैं। शॉर्टकट तो मैं एक लाइन में बता दूंगा। इसका तो खुश हो जाएगा शॉर्टकट देख के। लेकिन ये आपको आना चाहिए। कैसे आप टॉर्क लिख रहे हो, कैसे आप एनएलएम के क्वेश्चन लिख रहे हो, कैसे आप a बराबर आर अल्फा लगा रहे हो। ये आपको आना चाहिए। और मैं इसका बड़ा बढ़िया अब तेरे को रिजल्ट बता देता हूं कि भाई इतनी अगर एग्जाम में सवाल आएगा तो इतनी मेहनत करने की जरूरत नहीं है। सॉल्व करने के बाद क्या रिजल्ट आता है? मैं सीधा तेरे को बता देता हूं। ध्यान से देख, तू खुश हो जाएगा रिजल्ट देख के कि सर अगर सपोज इसका मास m है, ठीक है मास छोड़ो, इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया I है और इसकी रेडियस r है। ये डिस्क है, डिस्क कले या पुली है। और मैं आपसे पूछूं कि मैंने कहा भाई तो ये बता इसका एक्सीलरेशन कितना होगा? तो बस सीधा जो एनएलएम में निकालता था वही निकालते। मतलब ΣF = ma, खींचने वाला फोर्स माइनस रोकने वाला फोर्स बटे टोटल मास m1 + m2। ये तो एनएलएम में लिखता था। मैंने यहां पर लिखा देख, ये लिखा, ये लिखा, ये लिखा, ये लिखा। कहां लिखा? ये देख, ये रहा। जो न्यूटन लॉ ऑफ मोशन में एक्सीलरेशन लिखता था वही लिख, वही लिख, वही लिख। तो वही आएगा क्या? मैंने कहा नहीं, थोड़ा सा चेंज है। बोले क्या? बोले नीचे बस I/r2 से डिवाइड। यही आंसर आएगा। और अगर तूने निकाल लिया अब तो सवाल में कोई दम ही नहीं बचा। a आ गया। अब तो तू इसकी अल्फा भी निकाल लेगा। a बराबर आर अल्फा। बोले सर ये कैसे आया? मैंने कहा देखिए यहां से आया। यहां से सर ये सॉल्व करके दिखाओ सर? मैंने कहा सॉल्व करके दिखा देता हूं मैं। मैं अगर यहां से सॉल्व करूं नेक्स्ट पेज पे तो देख पहली इक्वेशन हमारी ये है m2g - t2 = m2 * a। दूसरी इक्वेशन है t1 मैं पूरा सॉल्व कर दे रहा हूं, कई तो ऐसा कहेंगे सर आपने पूरा सॉल्व नहीं कराया। सर एक इक्वेशन है t1 - m1g = m1 * a। ठीक है सर जी। एक इक्वेशन है t2 * r - t1 * r = I * अल्फा। और एक इक्वेशन है a = r अल्फा। मुझे इनको सॉल्व करना है। ध्यान से देख कैसे सॉल्व करूंगा। ठीक है सर। ये अल्फा है ना? हां, भगाओ साले को। क्या करोगे सर? अल्फा बराबर a/r। ठीक है सर। ओके। और बोले सर देखो ये r है, ये r है, कॉमन निकालो, लपेट दो यहां पर। अब मैंने कहा ऐड कर दे। जब तू ऐड करेगा तो तू ध्यान से दे, तू देखेगा t2 t2 कैंसिल, t1 t1 कैंसिल आउट। यहां से क्या निकल के आ गया? बोले सर यहां से आ जाएगा m2g - m1g = सर ये आ जाएगा सर सर ऐसे ही लिख दो ना सर m2 * a। अबे आजा अबे आजा। ठीक है सर। ओके। प्लस यहां से सर ये आ जाएगा। ठीक है सर। प्लस यहां से यहां से ये आ जाएगा। मजे ले रहे हो सर टेक्नोलॉजी में। फिर बोले यहां से a को भगा, a को भगा, a को भगा और कॉमन निकल के ये पूरा तामझाम आ गया। ऐसे ये ले। अब बोले बस इस पूरे तामझाम को ब्रैकेट से लेके इधर नीचे लेके आ जा। ये तेरा रिजल्ट। वही रिजल्ट निकल के आ गया जो मैं थोड़ी देर पहले बताया। m2g - m1g / m1 + m2 + I/r2। तो मैं चाह रहा हूं दे कांसेप्ट तेरे को पूरा पता होना चाहिए। ये चीज, ये चीज जो मैंने बताई है ये डिटेल में मैं तुझे इसलिए समझा रहा हूं ताकि सवाल कभी वेरिएशन आ जाए तो तू झेल पाए। ठीक है। लेकिन सवालों का डायरेक्ट रिजल्ट तो याद रख सकता है यही। अब यही सवाल का वेरिएशन देख। अब देख क्वेश्चन देख। ओके सर। और बताओ क्या सवाल पूछेगा? मैंने कहा कैसे पूछेगा? ये ले ये ले। सर ये है m2, ये है m1, ये पुली का है मोमेंट ऑफ इनर्शिया I, इसकी रेडियस है r। ठीक है सर जी। बताओ इसका एक्सीलरेशन कितना होगा? मैंने कहा पहले कितना होता था बे? बोले खींचने वाला फोर्स माइनस रोकने वाला। रोकने वाला कोई है ही नहीं। बटे टोटल मास m2g / m1 + m2। पहले तो ये हो बता। अब क्या होगा? मैंने कहा अब क्या होगा? अब तू एक काम कर ले। I/r2 ऐड कर दे। बस हो गया सवाल। इतना सिंपल है, इतना सिंपल है। बात समझ में आ रही है? अगला अगला अगला अगला। सर और बताओ। मैंने कहा इंकलाइन प्लेन पर रस्सी सवाल को य ऐसे रख। ये एंगल θ मान के चलिए। m2 है, ये m1 है। और अगर आपसे पूछा जाए कि सर ये बता दो इसका एक्सीलरेशन कितना होगा? तुम सीधा बोलोगे सर जी खींचने वाला फोर्स माइनस रोकने वाला फोर्स। इधर कौन लग रहा होगा? रोकने वाला फोर्स सर m1g sinθ। बटे टोटल मास सर यही होगा क्या? अबे रुक ना। ये तो एनएलएम है सर। सर सर रोटेशन में। मैंने कहा I/r2 ऐड कर। खत्म। खा तो दोनों तरफ इंकलाइन प्लेन लगा दे। ये आ जा। दोनों तब इंकलाइन प्लेन लगा दे। कौन कह रहा है? ये ऐसे लगा दे। ले एक सवाल और देख। ये ले। कह देगा जी ये θ1 है, ये θ2 है। यहां एक पुली है। यहां पर एक दूसरा मास है। इसका मास m2 है, इसका मास m1 है। इसको मैंने ऐसे कनेक्ट कर दिया। पूछा भैया इसका एक्सीलरेशन इधर a बता दो कितना होगा? सब पहले पढ़ते थे m2g - m1g पढ़ा था सर। नेट ड्राइविंग फोर्स बटे टोटल मास m1 + m2। ये क्या है? बोलो ये का है? बोलो। ये तो एनएलएम है। बोले रोटेशन में। बोले I/r2 ऐड कर दो। सिंपल इज दैट। बोलो क्लियर है? ऐसे हम एक्सीलरेशन निकाल लेंगे। कह रहे सर ये बताओ सर इसका अल्फा क्या होगा? अल्फा। मैंने कहा अल्फा a/r हो जाएगा। a = r अल्फा तो चल ही रहा है ना? कंस्ट्रेंट चल रहा है। हो गया सवाल। साहिल अफरीदी प्लीज मेरा नाम ले लो। बेटा सवाल सवाल समझो बे। सवाल समझो। बोलो सर। हाउ टू कैलकुलेट एक्सीलरेशन? ऐसे कैलकुलेट कर रहे बेटा। बोलो क्लियर है? क्लियर है सर। एक बार वैल्यू के साथ क्यों? टाइम वैल्यू के साथ तो तू खत्म कर लेगा ना? है ना? देख सवाल भी ऐसे आते हैं। तेरे को सवाल दिखाता हूं। का सवाल देख। बहुत देर से कह रहा है पी वाई क्यू नहीं करा रहे, पी वाई क्यू नहीं करा रहे। आ आजा देख पी वाई क्यू देख। तू देख ले भाई। उसने पूछ लिया एंगुलर स्पीड बता दो। कोई बात नहीं। तू एक काम कर, तू उसने बोला व्हेन द m1 इज डिसेंड बाय h। या तो वर्क एनर्जी थ्योरम लगा दे या सीधा बोल सर m1 का जो मास है सपोज मुझे नहीं पता m1 m2 कौन सा है। मान ले ये m1 है, ये m2 है। मान ले ये नीचे की तरफ इसका एक्सीलरेशन a है। पहले तो तू एक्सीलरेशन निकाल ले मास का। बोले ठीक है सर। मास का एक्सीलरेशन निकाल लिया। अब मास का एक्सीलरेशन निकाल लिया तो उसका एक्सीलरेशन तो कांस्टेंट आ गया। तो नीचे h साइड जाने पे उसकी वेलोसिटी कितनी होगी? बोले v2 = u2 + 2ah। ठीक है। a की वैल्यू पुट करते ही आ जाएगा। v = rω। खत्म। ω निकल के आ गया। सिंपल सवाल। नेक्स्ट। अच्छा तू कह रहा है ना बहुत देर से सवाल कैसे पूछे जाते हैं? मैंने कहा देख ऐसे पूछे जाते हैं। देख ये देख ये देख। कितना सिंपल सवाल है। इजी। बोला उसने यहां से छोड़ दिया। जब वो यहां टकराएगा तो बता दो एंगुलर स्पीड ω बता दो कितना होगा? मैंने सवाल ये कराया कि यहां से छोड़ा तो जब हॉरिजॉन्टल होगा तब ω बता। जब नीचे जाएगा तब ω बता। इसने बोला यहां से छोड़ा तो बता जब ये हॉरिजॉन्टल हो जाएगा तो ω कितना होगा? वर्क एनर्जी थ्योरम। वर्क डन बाय ग्रेविटी सर क्या होगा? वर्क डन बाय ग्रेविटी सर सेंटर ऑफ मास इसका यहां पर है। जब टकराएगा तो सेंटर ऑफ मास यहां जाएगा। तो ये डिस्टेंस l/2 है। सेंटर ऑफ मास नीचे कितना आया? l/2 sinθ। तो वर्क डन बाय ग्रेविटी विल बी mg(l/2)sinθ। ग्रेविटी का वर्क डन इतना। हिंज फोर्स का वर्क डन जीरो। बराबर 1/2 Iω2। ले हो गया सवाल। कितना लल्लू सवाल। जेई मेन्स का यार। और देखेगा? हैं बहुत। देख ये देख ये देख। टेंशन इन द स्ट्रिंग पूछ लिया। भैया मान ले यहां पे t1 है, मान ले यहां पे t2 है और ये मास 2m है। में मान ले नीचे mg/4। अगर इसका मास दिया हो तो इसका भी मास लगा दो। किसी एक पॉइंट के अबाउट टॉर्क को बैलेंस कर दो। आजा आजा चेक कर लेते हैं। सवाल। शोन इन द डायग्राम इज अ रिजिड एंड यूनिफॉर्म 1 मीटर लॉन्ग रॉड। ठीक है। 1 मीटर की लॉन्ग रॉड है। ए हैज पोजीशन बाय द टू स्ट्रिंग टाइड टू एंड टू एंड अटैच सीलिंग। द रॉड इज ऑफ द मास m। ठीक है। रॉड का मास m है और दूसरा मास 2m ऐसे लटका हुआ है। उसने बोला है टेंशन बता दो। देख भाई क्या करेगा? सर ये पूरी रॉड है। इसका मास m है। mg/1 ठीक है सर जी। यहां मास 2m है लटका हुआ है। सवाल ऐसा हो गया जैसे चिंटू बैठा हुआ है। तो इसका मतलब यहां लगा दे नीचे 2mg। ऊपर t1, इधर t2। इक्वेशन नंबर वन। ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। नीचे क्यों? 2mg + mg = t1 + t2। एज अबाउट सर टॉर्क बैलेंस कर दो किसके अबाउट? मैंने कहा a के अबाउट कर दे। टॉर्क अबाउट a जीरो कर दे। सर एज का टॉर्क कितना आएगा? एज का टॉर्क। अब तू चेक करके देख ले। ये डिस्टेंस कितनी है? सब 25, 50 सेंटीमीटर है। मीटर में लिख ले। ठीक है सर। 0.25 + 2mg × 0.75 ठीक है। दैट इज इक्वल टू t2 × 1। सॉल्व करके t2 आ जाएगा। t2 की वैल्यू यहां पुट कर देगा t1। ऐसे सिंपल सवाल पूछे जाते हैं। तुम अननेसेसरी मुझे कह रहे हो सर पी वाई क्यू कराओ, पी वाई क्यू कराओ। ये सारे पी वाई क्यू ना तू खुद ही कर लेगा हंसते-हंसते। सारे पी वाई क्यू खुद ही कर लेगा। ये कुछ नया है क्या? अच्छा ये कोलिजन वाले सवाल हैं। कोई बात नहीं, कोई बात नहीं, कोई बात नहीं, कोई बात नहीं। आते हैं हम लोग। बोलो क्लियर है? क्लियर है सर। यहां से पूरा चैप्टर देख सकते हैं क्या? हां बेटा देख सकता है। जितना समझ पाए उतना समझ ले। समथिंग इज बेटर देन नथिंग। ठीक है सर। डिनर ब्रेक प्लीज? अभी नहीं, अभी नहीं, अभी नहीं। यहां से आई थिंक तुझे ये चीज समझ में आई होगी। अब तू बोलेगा कि सर ये बताओ आपने यहां ये ऐसा क्यों कराया? ये ये सब डिटेल में सर? मैंने कहा बहुत जरूरी है बेटा ये चीज सीखना है तुझे। तो यहां एक बहुत अच्छा सवाल मैं अभी लेने वाला हूं जो बहुत बार जेई मेन्स में पूछा गया है। पहले मैं ले चुका था। पिछले साल भी शायद जेई मेन्स में आया हुआ था। अब अगर मैं तुझे ऐसा दूं कि मैंने बोला यहां पर एक पुली है और यहां एक मास केवल m लटका दिया m ऐसे। ये यहां पे फिक्स कर दिया है। ये जो है पुली को मैंने डिस्क मान लिया है। इसका मास m है, रेडियस r है और मैंने प्रश्न पूछा भाई ये जमीन है। अब ध्यान से सुनना सवाल। पहला प्रश्न इसका एक्सीलरेशन कितना होगा? तू कहेगा अरे सर जी पहला सवाल एक्सीलरेशन कितना होगा? सर खींचने वाला फोर्स माइनस रोकने वाला फोर्स। सर इधर कोई लटका हुआ तो है ही ना। ठीक है। बटे टोटल मास। ठीक है सर। m ही लटका हुआ है। प्लस सर यहां होता सर m2 होता तो

m2 की वैल्यू रो यहां जो मास लटका होता है उसकी वैल्यू जीरो पुट कर दो, ठीक तो सर प्लस अब क्या बचा सर डिस्क बचा तो डिस्क के लिए क्या लिखोगे i / r स् मैं ये रिजल्ट में बात कर रहा हूं मैंने जो तुझे यहां बताया था ना ये वाली चीज, ये वाली चीज, ये वाली इसमें अगर मैं कह दूं m1 = 0 कर दे तो देख सवाल तेरा ये बन जाएगा, ये बन जाएगा देख सवाल तेरा m1 0 पुट करते ये भी जीरो, ये भी जीरो, ये भी खत्म तो m2 g ब m2 + i / r स् सिंपल सा सवाल हो गया। मैं तुझसे पूछूं इसका एक्सीलरेशन बता दो, बोले सर क्या ये बहुत ही सिंपल सवाल है आ जाओ कर लेते हैं इसको। ये निकल के आ जाएगा एज ब m प्लस मोमेंट ऑफ इनर्स हो जाएगा ए स्क बाटू इन आ स्क्वा आ स्क आ स्क कैंसिल आउट हो गया। ये निकल के आ जाएगा 2g बा 3 बोलो हां सर ठीक है। यह बात समझ में आ गई।

मैं अगर अगला प्रश्न पूछूं कि पहला दूसरा फाइंड स्पीड ऑफ मास जस्ट बिफोर इट हिट द ग्राउंड, इट हिट द ग्राउंड मतलब बोले सर जी यह वाली हाइट अगर h है तो बता दो जमीन पर टकराने से पहले इसकी क्या वेलोसिटी होगी बोले यार कितना सिंपल सवाल है सर सर सर सर एक्सीलरेशन पता चल गया है, एक्सीलरेशन इतना है सीधा लगा दो v स्क्वा बराबर u स्क्वा ् 2ah मतलब v बराबर निकल के आ जाएगा सरटू एक्सीलरेशन की वैल्यू 2g / 3 * h का अंडर रूट मतलब 4gh बा 3। ऐसे सवाल बेटा तेरे सामने पूछे मतलब समझ रहा है ना मैं क्या कहना चाह रहा हूं मतलब मैं ये कहना चाह रहा हूं इसको मैंने इधर शिफ्ट कर दिया, इसको इधर शिफ्ट कर दो, ठीक है ठीक है सर ओके।

अब मैंने बोला कि सर यह वाला जो मास है जब ये नीचे टकराएगा, टकराने से पहले इसकी वेलोसिटी भी बता दो कितनी हो। ये ऐसा केस हो गया जैसे पिक्चर में दिखाया जाता है ये हीरो है ठीक है एक रस्सी लेके नीचे कूद गया ठीक है छत प से कूद दिया नीचे रस्सी लेके और रस्सी जो है पुली के ऊपर जो है वो एक तरीके से लिपटी हुई है और रस्सी भी नीचे जा रही है, पुली भी घूम रही है। वो जो शंट मैन होते हैं उसी टाइप के सिचुएशन हो रही है। इन दैट केस एक्सीलरेशन जी नहीं होगा क्योंकि ऊपर की तरफ टेंशन फोर्स लग रहा है ठीक एक्सीलरेशन इसका कितना हो जाएगा यहां पर सल एक्सीलरेशन 2g बा हो जाए। बात समझ में आ गई क्लियर है। अब मेरे हिसाब से अब त सवाल कर ही लेगा। इसी सवाल को आप वर्क एनर्जी थ्योरम से भी कर सकते हो। डब्लू बोले सर वर्गन थ्योरम से कैसे मैंने कहा देख वर्क न थ्योरम से ऐसे कर सकता है वर्क डन बाय ऑल द फोर्स, वर्क डन बाय ग्रेविटी, वर्क डन बाय हिंज फोर्स बराबर चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। अब ग्रेविटी का वर्क डन कितना मैंने कहा ये मास जब टकराने वाला था कितना नीचे आया बोले h नीचे आया तो ग्रेविटी का वर्क डन हो जाएगा एज प्लस लगा के अच्छा सर ठीक है और बताओ मैंने और सर हिंज फोर्स का वर्क डन हो जाएगा जीरो ठीक है सर जी हि का वर्क डन हो जाएगा जीरो और बताओ सर चेंज इन काइनेटिक एनर्जी सर चेंज फाइनल काइनेटिक एनर्जी बंदे की फाइनल काइनेटिक एनर्जी हो जाएगी 1/2 एब स्क्वायर। मैंने कहा काफी है इतना बोले नहीं बोले अगर ये नीचे जा रहा है तो यह भी तो ओमेगा से घूम रहा होगा तो इसके पास भी तो काइनेटिक एनर्जी होगी क्योंकि पुली फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन कर रही है उसका काइनेटिक एनर्जी होगी हाफ आ ओमेगा स् अरे सर आंसर तो अलग आ रहा है। मैंने कहा आंसर सेम आएगा बस तू ये चेक कर सबसे पहले तो ओमेगा की वैल्यू v बा आ होती है क्यों क्योंकि कोई कंसन मोशन जितनी स्पीड इसकी उतनी स्पीड इसकी। मैंने कहा वैल्यू पुट कर दे दे mgh2 m स् ् 1/2 आ i की वैल्यू कितनी होगी सर क्योंकि आपने डिस्क माना है तो m स् / 2 और ओमेगा कितना सब v स् / r स् r स् r स् कैंसिल आउट हो गया 1/2 m स् + 1/4 m स् इ 3/4 m स् तो mg4 m स् दैट मींस v बराबर निकल के आ जाएगा 4gh / 3 का अंडर रूट वही सेम आंसर तेरा आ गया वर्ग एनर्जी थ्योरम से भी फोर्स की एनालिसिस से बोलो क्लियर है नहीं बेटा ए स्क बा फ नहीं आएगा मोमेंट ऑफ इनर्स देख इसके अबाउट ये इसके अबाउट घूम रहा है ना इसके अबाउट ये ये डिस्क है डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्स इसके अबाउट कितना होता है ये डिस्क है इस डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्स इसके अबाउट कितना होगा ए स्क बाटू होगा ए स्क बाट यशो यशो कह रहा है स् बा फ होना चाहिए नहीं बेटा ए स् बा बोलो क्लियर है बढ़े आगे बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो क्लियर है जल्दी बोलो क्या यहां तक की चीज क्लियर हो गई है पुलिस सिस्टम क् और यही सवाल पता है यही सवाल दे कैसे दिया होगा कैसे बोले कहेगा देखो ऐसे कैसे देख ऐसे ऐसे कहेगा भैया सॉलिड सिलेंडर है बोले हां तो बोले इसमें ऐसे लपटन हो रही है ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे डरा आएगा और यहां से ऐसे लटका देगा और इसको ऐसे लटका देगा टपा टपा टपा टपा टस टपा टपा टपा टपा और कहेगा इसका मास ए है यह सोलर सिलेंडर है इसका मास भी ए है इसकी रेडियस भी आर है तो यह सवाल अगर तू ध्यान से देख मैं इस सवाल को इधर से झांक के देखूं इधर से इधर से तो मुझे पुली दिखाई दे रही है पुली के ऊपर लिपटी हुई रस्सी दिखाई दे रही है और रस्सी के नीचे एक लटका हुआ मास दिखाई दे रहा है और वही तुझे एक तरीके से यही तो वो सवाल है यह सवाल और यह सवाल बिल्कुल एक ही है इसलिए हम इसको अक्सर क्लास में बोलते हैं सर इसका डायग्राम बहुत ही डरावना है इसलिए हम इसको बोलते हैं सर देसी भाषा में सर यह है हमारा भूतिया डायग्राम हां तो भूतिया डायग्राम क्यों बोले भूत को देख के डर लगता है ना तो यह यही भूतिया डायग्राम है यहां पर बी है और हमारे क्लास वाले इतने ओपी होते हैं कि बी की जगह वो यहां पे सी लिख देते हैं अर्जुना की क्लास में प्रयास की क्लास में सबने सी लिखा है बी की जगह कोई बात नहीं बेटा तो बी लिख या सी लिख डजन मैटर सवाल तुझे पहचान में आना चाहिए कि ये सवाल वही है जो सवाल हमने अभी थोड़ी देर पहले किया था बोलो बोलो बोलो [संगीत] बोलो क्लियर है स्पैमर देख के तो डर जाते हैं सवाल देख के हा स्पैमर देख के तो डर जाते हैं सवाल देख के बिल्कुल अबे पानी कहां गया पानी पी लू भाई थोड़ा सा मैं कितना टाइम हो गया हां बिल्कुल क्लियर है ओके ब्रेक तो नहीं बेटा यह खत्म होने वाला है इसके बाद हम लोग एंगुलर मोमेंट कंजर्वेशन पर जाएंगे ठीक है उसके सवाल करेंगे काफी सारे उसके बाद फिर ब्रेक दे दूंगा मैं अभी एक घंटा और लगेगा ठीक है देख बेटा सब कुछ सही चल रहा है देख मैं जो कैलकुलेशन लेके आया था ना सब कुछ सही चल रहा है देख ठीक है देख रोटेशन चैप्टर मजाक नहीं है है ना मैं सोच के आया था कि फिक्स एक्सेस रोटेशन मोशन में चार घंटा देंगे ठीक है और उससे पहले ठीक है जो बाकी मोमेंट ऑफ इनर्टिया है वो न घंटा खाएगा पूरा और एक आध घंटे में प्लॉटिंग हो जाती है तो चार चा आ आठ घंटे में फिक्स एक्सस रोटेशन म समाप्त हो जाए ठीक है और फिर आखिरी के तीन घंटे में एक घंटे में सीआरटीएम दो घंटे में रोलिंग ठीक है ये होता है आखिरी में क्योंकि इतनी ज्यादा आप लोग चीजें समझ गए होते हो कि थोड़ा सा रोलिंग में एकदम से समझ में नहीं जा वो आसान भी है य ये चीजें समझने में थोड़ा टाइम लगता है स्टार्टिंग में बस 10 से 11 घंटे में क्लास समाप्त हो जाएगी कोई बच्चा न वन शॉट देखना चाहे ओबवियसली आई नो मुश्किल है उसके लिए लेकिन कोई बात नहीं उस क्लास को तू चाहे तू दो दो घंटे के स्लॉट में तीन चार बार देख ले तो अपने आप क्लियर हो जाएगा कोई बच्चा टिका रह सकता है तो सच्ची बात ही नहीं है मैं अभी बाहर गया ना एक सर यही कह रहे हैं सर क्या बात है आज 17 घंटे का रिकॉर्ड तोड़ोगे क्या मैंने कहा ना ना ना 17 घंटे का रिकॉर्ड नहीं तोड़ेंगे भाई मैंने कहा बस अभी छोड़ दूंगा समाप्त छोड़ दूंगा स सॉन्ग सुना दीजिए बेटा सॉन्ग गाना तो भाई साहब हमसे ना तू मुझसे शायरी सुनले जितनी सुन सकता है हा गाना नहीं हो पाएगा हा सर आपको ठंड नहीं लगती क्या ना नहीं लगती ठंड बिकॉज आई एम हॉट शायरी देख शायरी मतलब तू समझ ये स्पैमर के लिए है चल तू बोल है तो ये मैं नहीं बोल रहा हूं यह मेरे बैस का पढ़ने वाला बच्चा बोल रहा है जो मैं आगे बोलने वाला हूं मैं नहीं बोल रहा हूं ये मेरे बैच के पढ़ने वाला बच्चा बोल रहा है स्पैमर से बोल रहा है कि स्पैमर हां कि तुम जिंदगी अपनी मस्ती में जिया करो और इश्क बड़ी बुरी चीज है मत किया करो ठीक है मेरे बैच का लौंडा है कहानी कुछ ऐसी है वो स्पैमर से बोल र साले स्पैमर बोले हां बोले तू अपनी जिंदगी अपनी मस्ती में जिया कर और इस बहुत बुरी चीज है तू मत किया कर तू अपना सारा ध्यान स्पैमिंग से छोड़ के पढ़ाई में लगा समझ में आ रही मैं क्या कहना चाह रहा हूं मैं पानी पीता हूं रुक जा अरे बैज का लौंडा बोल रहा है मैं डंडा कहां है ये रहा कि स्पेमन तू जिंदगी तू अपनी मस्ती में जिया कर और इश्क बड़ी बुरी चीजें मत किया कर तू अपना सारा ध्यान पढ़ाई में लगा दे अब बस तू अपनी गर्लफ्रेंड मेरे लिए छोड़ ठीक ये बेसिकली कहानी है ये मेरी कहानी नहीं है हमारे हमारे जो नन्ने मुन्ने पढ़ने वाले बच्चे हैं ये उनकी कहानी है चलो क्या हम यहां से आगे बढ़े बढ़े हैं ठीक है अब इसके बाद एक छोटा सा सवाल और कर लेते हैं यह जस्टिफाई करने के लिए कि यह पढ़ना इंपॉर्टेंट क्यों है यह क्यों मैंने यहां पर पढ़ाया क्या वजह थ है पढ़ाने की क्यों क्यों क्यों क्यों सिंपल सिंपल फार्मूला सवाल पढ़ा के मैं क्यों नहीं निकल गया मैंने कहा उसकी वजह यह है कि कभी-कभी सवाल ऐसे पूछे जाते ऐसे मैं मास के साथ ले लेता हूं इसका मास मैंने बोला 20 किलोग्राम इसका मास मैंने बोला 5 किलो इसका मोमेंट ऑफ इनर्टिया मैंने बोला 50 इसकी जो रेडियस है आ बराबर मैंने बोला दो इसकी जो रेडियस है आ बराबर मैं मैंने बोला चार ले भाई अब मैं तुझसे जानना चाहू मैंने कहा भाई इस सवाल में मुझे बता दो कि भाई साहब बता दो क्या अब ये पोरली जेई एडवांस है दिस इज नॉट फॉर जेई मेंस नॉट फॉर नीट बोर्ड तो भूल ही जा अब लेकिन लेकिन ज एडवांस से पहले मैं उम्मीद करता हूं कि क्वेश्चन सॉल्व करना तुझे आता होगा सवाल बहुत ही आसान है कैसे करना है ध्यान से देख सर जी मान लो इसका एक्सीलरेशन नीचे a1 ठीक है देख ध्यान से देख कितना आसान सवाल है ठीक है सर a1 तो मैंने कहा नीचे कौन सा फोर्स लगेगा सर mg1 बोले बडी बनाओ नीचे सर एक्सीलरेशन आपने नीचे मान लिया तो इस हिसाब से इसकी एनएलएम की इक्वेशन लिख दो बोले क्या लिखोगे सर नीचे वाला फोर्स माइनस ऊपर वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ये ठीक है सर ओके मैंने कहा चल और बता सर इसके लिए भी तो लिखो ऊपर लग रहा होगा फोर्स सर इसमें मान लो ऊपर लग रहा है t2 और नीचे लग रहा है 50 तो इसका एक्सीलरेशन मान लो ऊपर की तरफ कितना हो जाएगा सर ये टू हो जाएगा मैंने कहा इसके लिए क्या लिखोगे बोले ऊपर वाला फोर्स माइनस नीचे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन बोले ठीक है सर जी ये भी सही है मैंने कहा अब बताओ बोले सर और बताओ सर जब ये नीचे जा रहा होगा तो ये घूम रहा होगा अल्फा से मैंने कहा अल्फा तो बता कितना होगा बोले अल्फा बोले पुली के लिए बात करो तो पुली ब नीचे की तरफ लग रही होगी t1 और यहां नीचे की तरफ लग रही होगी मेरे भाई t2 तो बोले सर t1 का टॉर्क आएगा t1 * 2 t2 का टॉर्क आएगा - t2 * 4 रेडियस ये वाली डिस्टेंस इसका टॉर्क आ गया दिस इज अ नेट टॉर्क अबाउट o बराबर i * अल्फा i की वैल्यू कितनी है 50 अल्फा की वैल्यू कितनी है पता नहीं ओके सर समझ गए और बताओ सर मैंने कहा इसके बाद अगर अगला प्रश्न मैं तुझसे पूछू मैंने कहा भाई सवाल तो सॉल्व हो ही नहीं रहा वेरिएबल कितने है t1 नहीं पता t2 नहीं पता साला a1 नहीं पता a2 नहीं पता अल्फा नहीं पता एक दोती च पा पांच वेरिएबल इक्वेशन कितनी है एक दोती दो कहां से लाऊ कंस्ट्रेन की इक्वेशन कंस्ट्रेंट मतलब बोले सर जी इसका एक्सीलरेशन अगर नीचे a1 है तो इस पॉइंट का एक्सीलरेशन भी नीचे a1 होगा और अल्फा की वजह से आप लिख सकते हो a1 बरा r अल्फ और बिल्कुल उसी प्रकार इसका एक्सीलरेशन अगर ऊपर a2 है तो इस पॉइंट का एक्सीलरेशन भी ऊपर a2 होगा और अल्फा की वजह से इस पॉइंट का एक्सीलरेशन भी ऊपर उतना ही होना चाहिए मतलब a2 बराबर आ अल्फा r कौन सा सब बाहर वाली रेडियस का 4 अल्फा पांच इक्वेशन चार पांच इक्वेशन पांच अननोन सॉल्व एंड गेट द आंसर दिस इज हाउ वी डील द जी एडवांस क्वेन क्लियर है तो ये वाला पार्ट तेरा समाप्त हुआ बली बुली वाला पार्ट अब चलते हैं अगले पार्ट की तरफ जिसका नाम है एंगुलर मोमेंट ठीक है ऑफ ए पार्टिकल एंगुलर मोमेंटम ऑफ पार्टिकल ठीक हम लोगों ने अब सुन मेरी बात समझ दे क्या-क्या हमने कवर कर लिया हमने फिक्स एक्सस रोटेशन मोशन खेल लिया हमने वहां पर स्पीड निकालना सीख लिया वेलोसिटी निकालना सीख लिया वर्क एनर्जी सीख ली वर्गने थ्योरम लगाना सीख लिया टॉर्क बराबर आ अल्फा करना सीख लिया हम लोगों ने पुली वाले सवाल भी कर लिए मोमेंट ऑफ इनर्स भी सब कुछ कर लिया है और हम लोगों ने i ओमेगा के सवाल भी कर लिए हैं व एंगुलर मोमेंटम निकालना भी सीख लिया था बॉडी के लिए अब मैं बात कर रहा हूं पार्टिकल के लिए तू कहेगा सर पार्टिकल के लिए क्यों पढ़ रहे हो अभी तो पढ़ा था हम लोगों ने मैंने कहा नहीं मैंने अभी जो पढ़ा था अगर मैं ऐसा बोलूं कोई एक डिस्क है कील ठोक के मैंने इसको ओमेगा से रोटेट कर दिया तो इसका जो एंगुलर मोमेंटम होगा एंगुलर मोमेंटम ऑफ डिस्क अबाउट o एंगुलर मोमेंटम अबाउट o अगर मैं आपसे पूछूं आप सीधा बोलोगे i * ओमेगा सर ये तो अभी अभी थोड़ी देर पहले आपने एक्सप्लेन किया था m स् / 2 * ओमेगा ये बॉडी का एंगुलर मोमेंटम है ऑफ डिस्क मैं बात कर रहा हूं पार्टिकल के एंगलो मोमेंटम की मतलब बोले सर मतलब तो आप ही बताओगे मतलब तो आप ही बताओगे क्योंकि एक नया आर्टिकल है चल ये पढ़ा के मैं थोड़ा 51 मिनट का ब्रेक दे दूंगा तेरे को ऐसी बात है तो कोई बात नहीं 5 मिनट का ब्रेक मैं तेरे को दे दूंगा ठीक है उसके बाद फिर हम लोग एंगुलर मोमेंट कंजर्वेशन पे सवाल करेंगे ठीक है ध्यान से देख बोले सर ध्यान से सुनना बोले अगर मैं ऐसा बोलूं यहां पर एक पार्टिकल है जिसका मास m है वो v वेलोसिटी के साथ भाग रहा है मैंने कहा ठीक है भाई साहब व वेलोसिटी के साथ भाग रहा है मैं तुझसे पूछूं मैंने कहा भाई सपोज ये ओरिजिन है तो ये बता ये रेडियस वेक्टर जो थी क्या ये रेडियस वेक्टर घूमते हुए दिखाई देगी बोले हां स घूमते हुए दिखाई देगी ये पार्ट हम लोगों ने पढ़ा था सर्कुलर मोशन में ज आपने पढ़ा होगा सर्कुलर मोशन में सर्कुलर मोशन में हम लोग देखते हैं कि सर ये रेडियस वेक्टर कितना घूमी इज कॉल्ड द एंगुलर डिस्प्लेसमेंट किस रेट से घूमी इज कॉल्ड द एंगुलर वेलोसिटी समझ में आई बात ये हम लोगों ने पढ़ा था मैं थोड़ा रिवाइज करा दूं सर्कुलर मोशन में ये रेडियस वेक्टर यहां पर है सर ये बताओ सर सर जब पार्टिकल यहां पे था जब पार्टिकल यहां पे था तो रेडियस वेक्टर से ये हो गई मैं सफेद पेन से दिखा देता हूं ये हो गई जब पार्टिकल यहां पहुंचेगा तो रेडियस वेक्टर यहां आएगी आगे जाएगा यहां यहां यहां यहां यहां यहां रेडियस वेक्टर तेरी ऐसे घूमती जा रही है ठीक तो रेडियस वेक्टर ऐसे घूमती हुई जा रही है इसका रेडिस तरी घूम रही है तो हम लोगों ने सर्कुलर मोशन में पढ़ा था कि अगर अगर रेडियस वेक्टर थीटा घूमी तो उसको बोलते एंगुलर डिस्प्लेसमेंट ऑफ दिस रेडियस वेक्टर और जिस रेट से घूमी उसको बोलते हैं एंगुलर वेलोसिटी ऑफ दिस रेडियस वेक्टर ये हम लोगों ने पढ़ा था किसमें सर्कुलर मोशन ठीक है सर अब हम बात करने जा रहे हैं एंगुलर मोमेंटम की बोले सर एंगुलर मोमेंटम की मतलब मैंने कहा भाई तू ये बता तू यहां जाके खड़ा हो जा बोले ठीक है स खड़ा हो गया मैंने कहा क्या ये पार्टिकल तुझे भागता हुआ दिखाई दे रहा है बोले हां दिखाई तो दे रहा है मैंने कहा भागने वाला मोशन कितना है बोले मास इनटू वेलोसिटी जिसको बोलते थे मोमेंटम तो टोटल अमाउंट ऑफ मोशन कंटे इन सिस्टम इज द मास इनटू वेलोसिटी ये हमें पता है ऑलरेडी मैंने कहा क्या तेरे को घूमता हुआ दिखाई दे रहा है बोले हां दिखाई तो दे रहा है घूमता हुआ तो नहीं लेकिन मेरी गर्दन तो घूमेगी अगर मैं इसको ताडा मेरी गर्दन अभी यहां है जब ये वहां पहुंच जाएगा तो मेरी गर्दन ऐसे हो जाए जब वहां पहुंचेगा तो मेरी गर्दन ऐसे हो जाएगी मेरी गर्दन लगातार पहले इधर फिर इधर फिर इधर फिर इधर फि इधर फर फर फर फर इधर फर इधर घूमती रहेगी ओके सर समझ गए ठीक है सर तो अगर मैं आपसे पूछूं मैंने कहा इसके पास क्या इस बंदे को एंगुलर मोमेंटम क्या दिखा दे रहा है रेडियस वेक्टर घूमती दिखाई बोला हां दिखाई दे रही है तो यहां हमने बोला डिफाइन किया है एंगुलर मोमेंटम ऑफ ए पार्टिकल अबाउट o इज डिफाइंड एज r क्रॉस m दिस इज द वेरी इंपोर्टेंट फार्मूला हां पर r वो वेक्टर है जिसकी पूंछ वहां पर है जिसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम पूछा जा रहा है अगर ओ के अबाउट पूछ रहे हो तो ये वेक्टर r हो गया v क्या हो गया गई ये इसकी वेलोसिटी हो गई अब इस पे हमारी कहानी फिर से वहीं पहुंच गई जहां पर हम लोग टॉर्क निकाला करते थे टॉर्क बराबर r क्रॉस है पढ़ा था वहां मैंने आधा घंटा एक घंटा दिया था लेकिन यहां आधा घंटा एक घंटा नहीं दूंगा यहां पे 10 से 15 मिनट में हम लोग निकलेंगे सेम कहानी ऐसी है जैसे वहां थी आप फिर से बोल दोगे सर ये एंगल थीटा है तो इधर क्या होगा v क थीटा और इधर क्या हो जाएगा v सा थीटा मैंने कहा बिल्कुल सही बात है सर इसको v परपेंडिकुलर लिख सकते हैं मैंने कहा बिल्कुल लिख सकते हो बोले तो सर एंगुलर मोमेंट या तो लिख दो r क्रॉस m पहला फार्मूला इंपोर्टेंट या फिर आप सीधा लिख दो एंगुलर मोमेंटम का मैग्नी ूड्स m क्या मतलब r * mv2 sins.com रहा हूं वेलोसिटी वाली लाइन तो आप बोलोगे ठीक है सर जी ये एंगल अगर थीटा है ये वेक्टर अगर r है तो आप ये बोल सकते हो ये r है तो ये वाली डिस्टेंस कितनी हो जाएगी ये डिस्टेंस हो जाएगी r सा थीटा इसको मैं लिख सकता हूं r परप दैट मींस आप लिख सकते हो l बराबर सर ये जो लिखा था ना आपने m ब r एब सा थीटा हां मैंने कहा लिखा तो यही था बोले इसको ऐसे लिख दो r सा थीटा * m म कहना क्या चाह रहे हो बोले मोमेंटम निकालने का एक और फार्मूला मिल गया आ परपेंडिकुलर इन ए मैंने तीनों बातें बहुत ही जल्दी से बताई है क्योंकि य टाइम वेस्ट करना बेकार है मैं तीनों को इकट्ठा करके यहां लिखा देता हूं काम का फार्मूला एंगुलर मोमेंटम ऑफ पार्टिकल अबाउट होता है आ क्रॉस ए पहला फर्मूला दूसरा फार्मूला सर अगर आप बात कर रहे हो मैग्नी की m ब साइन थीटा कैसे ए क्रॉस बी बराबर ए साइन थीटा ठीक है सर तीसरा सर ए बराबर आप लिख सकते हो m इन बी परपेंडिकुलर इन आ और चौथा फार्मूला सर एल बराबर लिख सकते हो ए ब आ परपेंडिकुलर यह चार याद करने की जरूरत नहीं है मैं तो केवल एक ही याद करता हूं ए ब आ क्रॉस ए प्रॉपर डेफिनेशन ये फार्मूला याद रखो उसके बाद सीधा लिखो m ब m या तो v परपेंडिकुलर ले ले या r परपेंडिकुलर तो कहेगा स सवाल बताओ इसपे मैंने कहा देख सवाल देख पहला प्रश्न क्वेश्चन मैंने याद कर ये सवाल तेरे को कराया था कि एक पत्थर अभी फेंक के मारा था ये 100 डिग्री सेल्सियस 100 100 100 मीटर पर सेकंड पत्थर फेंक के मारा था 37 डिग्री पर याद कर हां सर याद है इधर कितनी थी 80 थी इधर कितनी थी 60 थी याद है सर t बरा 2 सेकंड पर मैंने लोकेशन निकलवाई थी ये लोकेशन कितनी आई थी 160 100 आई थी हां हा हा हा याद है तो मैं अगर तुझसे पूछूं मैंने कहा भाई तू मुझे बता t = 2 सेकंड पर वेक्टर r कितना होगा तो बोलेगा सर वेक्टर r हो जाएगा 160 आ कैप + 100j कैप ठीक है सर ये वेक्टर r हो जाएगा और बताओ मैंने कहा तू ये बता टी बिना अब यहां पे दिमाग नहीं लगाना है ये मैथ्स है मैथ्स है तो मैथ्स के हिसाब से चलो आप बोले सर वेक्टर r बताओ सर ये बताओ सर ये बताओ वेक्टर r दे दिया सर ये बताओ वेलोसिटी बताओ कितना होगा मैंने कहा वेलोसिटी मैंने कहा वेलोसिटी अरे 2 सेकंड के बाद सर ये 80 तो 80 रहेगा और ये जो 60 है ये 40 हो जाएगा दो सेकंड के बाद सर एक सेकंड में 10 कम दो सेकंड में 20 कम 80 में से 60 में 20 कम करेगा 40 हो जाएगा कि r पता चल गया मैं तुझसे कह दूं मास 2 किलोग्राम है तो मैं तुझसे अगर एंगुलर मोमेंटम अबाउट ओ पूछूंगा तो सीधा लिखेगा r क्रॉस m क्रॉस प्रक निकाल दे सवाल हो गया तेरा दिस इज हाउ वी कैलकुलेट द एंगुलर मोमेंटम बात समझ में आ रही है ठीक कभी-कभी ये भी पूछ सकता है अगले क्वेश्चन में ध्यान से देखना एक क्वेश्चन देख ये भी करा रहा हूं मैं तुझसे प्रश्न पूछूं यहां पर इस सवाल में मैं तुझसे पूछूं भाई पत्थर को फेंक के मारा ऐसे हाईएस्ट पॉइंट पर पहुंच गया ठीक है सर ये हाईएस्ट पॉइंट पर पहुंच गया मैं पूछूं जब वो हाईएस्ट पॉइंट पर पहुंचा होगा तो इधर इसको अगर तू य से फेंक के मारेगा या v से फेंक के मारेगा एंगल थीटा होगा तो आगे की तरफ वेलोसिटी v कस थीटा और ऊपर की तरफ वेलोसिटी होती है मेरे भाई v सा थीटा जब वो हाईएस्ट पॉइंट पर पहुंचेगा तो इसकी वेलोसिटी आगे हो जाएगी v कस थीटा मैं जानना चाहता हूं कि वन पार्टिकल रिचेस एट लोएस्ट पॉइंट स हाईएस्ट पॉइंट बोले ठीक है सर जी हाईएस्ट पॉइंट में पार्टिकल पहुंच गया मैंने कहा तब बताओ एंगुलर मोमेंटम ऑफ पार्टिकल अबाउट अब चाहे तो तू कोई या चाहे तो तू ऐसे निकाल दे आर क्रॉस एबी घर पर जाकर निकाल देना सही आंसर आएगा कोई नहीं रोक रहा तुझे आ कैसे लिखेगा बोले सर इसका कोऑर्डिनेट पता चल गया मुझे रेंज का आधा और एच मैक्स ये इसका कोऑर्डिनेट हो जाएगा मैंने कहा ठीक है बोले या सीधा एक काम करो मैंने कहा क्या काम करो बोले सर जी देखो सीधी सी बात है एंगुलर मोमेंटम सीधा लिखो ना m ब r परपेंडिकुलर लो ना सीधा मैंने कहा ये क्या कर रहा है तू बोले सर ये यही तो है देखो यही तो देखो सर ये बताया था ना आपने वेलोसिटी वाली लाइन पे परपेंडिकुलर ड्रॉ करो जैसे फोर्स के साथ हमने किया था जैसे फोर्स के साथ हमने किया था हमने कहां किया था कहां किया था जब हम लोगों ने फोर्स पढ़ा था टॉर्क के साथ किया था टॉर्क टॉर्क टॉर्क ये देख ये देख जैसे हमने यहां पे किया था देख पहले मैंने टॉर्क बताया फॉर्मूला बताया फॉर्मूला बेज सवाल कराया फिर मैंने ये बताया ये देख r क्रॉस m वाला सवाल कराया फिर मैंने उसके बाद क्या किया था r क्रॉस f वाला फिर ये थोड़ा सा और डिटेल में जाके हम लोगों ने पढ़ी थी और सवाल किए थे छोटे-छोटे फिर मैंने तुझे दो दो-तीन फॉर्मूले बताए थे r * f परपेंडिकुलर और r परपेंडिकुलर * f तो जैसे मैंने यहां बोला था कि फोर्स वाली लाइन पर परपेंडिकुलर ड्रॉ कर दे तो वो परपेंडिकुलर डिस्टेंस इनटू फ टॉर्क आ गया था बिल्कुल उसी प्रकार यहां पर भी तोत एंगुलर मोमेंटम निकाल सकता है यहां पर इस जगह पर ये टीवी हैंग कर रहा है भाई मेरे को डर लग रहा है पता चला सारी मेहनत एक ही बार में फस य ऐसे भी कर सकता बोले कैसे बोले यार य वेलोसिटी वाली लाइन य है दिस वेलोसिटी वाली लाइन अगर य वेलोसिटी वाली लाइन है तो इस वेलोसिटी वाली लाइन की इस पॉइंट से शॉर्टेस्ट परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितनी है हटा रहा मैं क्योंकि फालतू में लिख रखा है टाइम वेस्ट कर रहा है त बोलेगा सर यह वाली डिस्टेंस कितनी है बोले यह वाली डिस्टेंस मैक्स है तो सीधा लिख ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस हो गई पार्टिकल की सर ए v कितना होगा v कॉस थीटा आ परपेंडिकुलर कितना होगा h में आप चाहो तो सीधा ऐसे लिख सकते बोलो पीपीटी सेव कर लेंगे बेटा अभी कर लेंगे थोड़ी देर के बाद समझ में आया और भैया किसी को अगर अगर किसी को अगर मैं देख इसमें ना कांसेप्ट नहीं है ओनली फार्मूला है फार्मूला आ क्रॉस ए बी जस्ट पुट द वैल्यू गट आंसर और मैंने याद करने का तरीका भी बता दिया एमवी आर m का मतलब m v आ परपेंडिकुलर लिख ले या m ब परपेंडिकुलर इन r लिख ले बात एक ही है जैसे अगर मैं तुझसे यहां पूछूं कोई कहेगा सर मुझे तो यहां पे फार्मूले के साथ खेलना है मैंने कहा फार्मूला के साथ

खेल ले तो बोलेगा सर एंगुलर मोमेंटम ऑफ पार्टिकल विल बी r क्रॉस m. मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। बोले स वेक्टर r क्या हो जाएगा? r बा 2 आ कैप प्लस h बाट h मैक्स j कैप का क्रॉस प्रोडक्ट मास इनटू वेलोसिटी के साथ। वेलोसिटी कितना है? सब v cos थीटा आ कैप क्योंकि आगे की तरफ है। अब तू चेक कर। आ क्रॉस आई 0, j क्रॉस आ माइनस के। कितना सर? ए बटे cos थीटा इन h मैक्स। यही जा रहा है। देख आंसर भी यही जा रहा था। देख, एट यही, देख यही जा रहा है। ये जा रहा m। तो पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम जो है वो तुम्हारा ये है। अब ये मत कहना सर ये सिंपल है। बेटा ये सही बात बता रहा हूं मैं। एक ऐसा क्वेश्चन दिखाने जा रहा हूं यहां पर जो जेई एडवांस ने एडवांस ने दो से तीन बार पूछा है। बोले क्या? बोले उसने वेक्टर r एज ए फंक्शन ऑफ टाइम दे दिया। सपोज मैं कह दूं 2t स्क्वायर आ कैप + 3t j कैप। बस इतना ले ले, थोड़ी सिंपल ले ले। बस ये समझ। सपोज मैं तुझे वेक्टर r दे दूं और मैं तुझसे कह दूं। मैंने कहा मेरे भाई जो मास है वह 2 किग्रा है। तुझे पता है इस पे उसने तो हमने दो फॉर्मूले पढ़े थे। सर एंगुलर मोमेंटम का फॉर्मूला होता है r क्रॉस mv। उसने इसी पे ही दो से तीन बार सवाल पूछ लिया। सिंपल सवाल दो से तीन बार। क्या बोले? पहला प्रश्न ध्यान से सुन। ये क्वेश्चन दे दिया। पार्टिकल इज, देख सवाल ऐसे दिया होगा। पार्टिकल इज मूविंग ऑन x-y प्लेन सच दैट इसका x कोऑर्डिनेट पोजिशन वेक्टर इज बेरि एज लाइक दिस। मास इज इतना, मास इज जितना। अब उसने बोला पहला सवाल, वेलोसिटी बताओ। बोलेगा dr/dt = 3 आ कैप + 3 j कैप। कहेगा t बराबर एक सेकंड पर बताओ। एक सेकंड वैल्यू पुट कर दे, सॉल्व करके आंसर आ गया। दूसरा सवाल बोले, कहेगा नहीं नहीं नहीं, हमें तो एक्सीलरेशन बताओ। बोलो एक बार और डबल डिफरेंशिएबल। दे दिया, मल्टीप्लाई कर दो। चौथा, चौथा नहीं नहीं, हमें तो टॉर्क बताओ। टॉर्क। अबे तो टॉर्क बराबर r क्रॉस f हो जाएगा ना? बोले हां। बोले r ये रहा, फोर्स ये रहा, क्रॉस प्रोडक्ट निकाल दे। पांचवा हुआ। नहीं नहीं नहीं, हमें तो एंगुलर मोमेंटम बताओ। एंगुलर। अबे तो r क्रॉस mv। मेरे भाई तू ये बता क्या वेक्टर r तेरे को दे रखा है? हां, कहेगा। पांच सेकंड में बताओ एंगुलर मोमेंटम ओरिजिन के अबाउट। कहेगा। पांच फट करके साले पहले r निकालो। r निकालने के बाद सब वेलोसिटी। पांच फट करके साला वेलोसिटी निकाल ले। मास तेरे को गिवन है। r क्रॉस mv। ये सवाल तेरा सिंपल कैलकुलेशन का सवाल है। जेई एडवांस दो बार पूछ चुका है। यकीन नहीं होता? अरे देख। अब समझ रहे है ना ये चीज मैं क्यों तो देख रहा होगा। इस पर मैंने बड़े आराम से, इन दोनों पर मैंने कम से कम आज एक से दो आवर निकाले। मैंने आज दो आवर नहीं, एक घंटा तो मैंने निकाला। इसमें वन आवर क्यों? क्योंकि जेई एडवांस ने दो से तीन बार सवाल पूछे हैं और जेई मेंस बार-बार पूछता रहता है। इस मैं उन सारे बच्चों को बोलूंगा जिन बच्चों की मैकेनिक्स कमजोर है, जिन बच्चों को रोटेशन से डर लगता है, जिन बच्चों को पूरी मैकेनिक्स से डर लगता है, जिनके बैकलॉग बहुत ज्यादा है, जिन्होंने तमीज से चीजें नहीं पढ़ी हैं या किसी कारणवश नहीं कर पाए हैं, बीमार हो गए थे या फिर टीचर के साथ फ्रीक्वेंसी मैच नहीं कर पाई। मैं उनको बोलूंगा ये इतना जरूर कर लेना क्योंकि इसका ये पढ़ने के लिए ना मेरे भाई तेरे को कुछ ज्यादा, ये पढ़ने के लिए ना तेरे को रोटेशन की आवश्यकता है, ना तेरे को रोटेशन की आवश्यकता है, ना तेरे को टीचर की आवश्यकता है, बस कैलकुलेशन की आवश्यकता है। तू अगर कैलकुलेशन तेरी ठीक है तो ये जो भी सवाल आएंगे तेरे मुफ्त के सवाल है, मुफ्त के, फ्री फंड के सवाल है तेरे। तेरे को रोटेशन नहीं आता ना, बस केवल ये फॉर्मूला याद रखना। देख, देख, देख, देख, देख। तू यकीन नहीं मानेगा। मैं समझ गया जब तक मैं तेरे को सवाल ना दिखा दूं। देख सवाल, देख देख एडवांस के सवाल, देख ये देख। ऐसे जेई 2016, जेई 2016 में कुछ ऐसे सवाल भी पूछे गए थे जो किसी से नहीं हुए थे। मगर ये तो कर लेगा। बोले ये कैसे? अबे ये दे तो दिया r, अल्फा, बीटा की वैल्यू दे दी। देख ये अल्फा, ये बीटा। साला पुट कर दिए वहां पर। मास भी दे दिया। कह रहा है बता दो वेलोसिटी। अबे यार डिफरेंशिएट कर दे, आ जाएगी। दूसरा उसने बोला एंगुलर मोमेंटम ओरिजिन के अबाउट। अरे r क्रॉस mv, अभी समझाया था। निकाल ले, ये भी हो जाएगा। तू मेरे हिसाब से कर सकता है। तीसरा फोर्स बता दो। अबे डबल डिफरेंशिएट कर दे, डिफरेंशिएट कर दे, आ जाएगा। और टॉर्क? अरे r क्रॉस f निकाल दे। सवाल खत्म। इजी सवाल। जिसने सवाल किया होगा वहां पे चार नंबर उसके पक्के होल्ड कर ले। नेक्स्ट क्वेश्चन। ये देख, ये फिर से 2018 में पूछा गया। इस बार फोर्स दे दिया उसने। तो कोई बात नहीं यार। r को डिफरेंशिएट कर दिया। फोर्स को मास से डिवाइड करेगा। एक्सीलरेशन। इंटीग्रेट करेगा वेलोसिटी। फिर से इंटीग्रेट करेगा पोजीशन। सेम चीज है। चेक करके देख ले। यहां पर उसने फोर्स दे दिया। यहां पर फोर्स बोला, भैया फोर्स बराबर है अल्फा t। अल्फा कितना है भाई साहब? वन। भाड़ में गया। t कितना है? t को t ही रहने दे। t आ कैप + बीटा। बीटा कितना? वन। अबे यार क्यों मजाक कर रहा है ये फोर्स? देख ले। टॉर्क पूछ लिया। अरे भाई r क्रॉस f इज द टॉर्क। टॉर्क। अबे टॉर्क ही पूछ रहा है। ये तो वेलोसिटी पूछ रहा है। मास से डिवाइड कर देगा। एक्सीलरेशन आ जाएगा। मास कितना है बे? मास भी 1 किलोग्राम है। सोचा एक्सीलरेशन भी यही आ गया। t आ कैप + j कैप ले। एक्सीलरेशन आ गया। इंटीग्रेट कर दे। t का इंटीग्रेशन t स्क्वायर/2, j का इंटीग्रेशन वन है तो वन ही रहेगा। बस ये भी तू कर लेगा। डिस्प्लेसमेंट सर। इसको डि, इसको इंटीग्रेट कर देगा। देख ये भी तेरा इजी सवाल। समझ में आ रही बात? ओके। अबे ओ हां। अबे समझ में आ रही है? हंस रहा है। पता चला तू भी। आजकल एक वीडियो चलती है ना कुद कूद के याद करो। कुद कूद के याद करो। बोलो क्लियर है? मैं फिर से बता देता हूं। देख, जेई एडवांस ने देख 16 में भी पूछा, 18 में भी पूछा। ठीक है, तैयार रह। बिल्कुल। इस साल ही, अगले एक-दो साल में फिर से पूछेगा वो। एक-आध बार और मिल सकता है शायद। ये सवाल चल होगा तो मैंने डिलीट मार दिया होगा। ठीक है? और जेई मेंस तो कई बार पूछ लिया बिना दिमाग लगाए। ठीक है? जेई तो भाई साहब कभी भी मुंह उठा के यही पूछ लेता है। वो ज्यादा डिटेल में नहीं जाता। ठीक है? देख मैं देखता हूं अगर जेई मेंस का कोई सवाल मुझे मिल जाए तो यहां पर मुझे नहीं मिलेगा। तुझे तो मिल जाएगा अपनी किताबों में। भाई तेरे नोट्स बहुत बढ़िया बनके तैयार हो गए। आज पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम। ओके, ओके, ओके, ओके, ओके, ओके। ये देख जेई का सवाल देख। ये भूतिया डायग्राम। इजी। द एंगुलर स्पीड ω बराबर आ ओमेगा। ओमेगा बराबर v/r। अभी चेक किया था। h नीचे जाने पर कितना आया था अभी? अंडर रूट 4g/3/r। देख ले। इजी सवाल है। मैं हमेशा इस सवाल को करता हूं। लेकिन अभी आया देख। वन ऑफ द इजी क्वेश्चंस। नेक्स्ट, नेक्स्ट, नेक्स्ट। और देखते हैं और कौन-कौन से सवाल पूछे गए हैं। नहीं, ये सब अभी करेंगे थोड़ी देर में। ये ले ये भी अभी करेंगे। रुक जाओ। ठीक है, कोई बात नहीं। ये सवाल फिर से आ गया। देख, फिर से आ गया सवाल। इजी। ये फिर से आ गया। इजी पीजी। अभी भी कराया था थोड़ी देर पहले। वो टेंशन कह रहा है। टेंशन। एक्सीलरेशन निकाल ले। टेंशन निकाल लेगा। एक्सीलरेशन निकाल ले यहां से। एक्सीलरेशन। इस वाला फोर्स माइनस रोकने वाला फोर्स बटे टोटल मास। प्लस आ अपॉन r स्क्वायर। और उसके बाद ए बराबर ma इक्वेशन लगा देना। ऊपर टेंशन, नीचे एज। नीचे वाला फोर्स माइनस ऊपर वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन। खत्म। टेंशन निकल के आ जाएगा। ये देख, ये देख, ये इक्विलिब्रियम का सवाल है। कैसे सर? नीचे तो लगा दो एज 80 न्यूटन। सर इधर लगा दो t का एक कंपोनेंट जाएगा सर किधर? ऊपर की तरफ t sin थीटा और एक कंपोनेंट चला जाएगा इधर t cos थीटा। इसको कोई और बैलेंस कर देगा। अब उसके बाद चेक कर ले। mg लगा के। ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। दाएं बाएं। मतलब समझ रहा है ना? देख हमने सवाल किया था। ये हमने क्वेश्चन किया था। ये हमने किया था। अगर कोई बच्चा लॉजिकली पढ़ रहा है और मैंने अगर रस्सी को ऐसे बांध दिया इसी तरीके से, ठीक है? या ऐसे तो नहीं रुक सकती रस्सी। मैंने अगर रस्सी को ऐसे इस प्रकार से सेट कर दिया यहां पर ऐसे तो बता क्या? सवाल तो कर नहीं सकता क्या? इधर t2 है तो एक वर्टिकल कंपोनेंट ऊपर आ जाएगा, एक इधर आ जाएगा। और इधर इधर कैंसिल आउट करने के लिए उसने यहां पर हिंज कर दिया। हिंज करने का मतलब क्या हुआ? टेंशन का एक कंपोनेंट तो जाएगा ऊपर। मान ले ये एंगल थीटा है तो ऊपर जाएगा t2 sin थीटा और इधर आएगा t2 cos थीटा। तो t2 को कौन बैलेंस कर देगा? हिंज फोर्स बैलेंस कर देगा n। एक नीचे लगेगा mg, ऊपर लगेगा। एवा खेल सवालों के साथ यार। और ये यही सवाल देख। जेई एडवांस ने भी पूछा है। देख सेम सेम सवाल। अच्छा हुआ सही टाइम पे क्लिक कर गया। देख, देख, देख, देख। कहीं आएगा भी आएगा। देख ये देख, ये आ गया। कर ले। ये आराम से घर पर करना। दिस इज काइंड ऑफ योर होमवर्क। 2021 में अभी पूछ लिया। बताओ कुछ नहीं बचा सवाल में। कैलकुलेशन आ सकती है। कैलकुलेशन वो तेरे को संभाल पड़ेगी। फिजिक्स तो इतनी सी है जो मैंने तेरे को समझाई है। ठीक है? चलो आगे बढ़ते हैं। इसके बाद अब आई थिंक चलते हैं अगले पार्ट की तरफ। ठीक है? टॉर्क हो गया, एंगुलर मोमेंटम हो गया। एंगुलर मोमेंटम में मेरे भाई, अबे यार ये पीपीटी बहुत बड़ी हो गई है भाई। अभी पीपीटी को सेव कर लेते हम लोग। एंगुलर मोमेंटम का एक सवाल और मैं तुझे करा दूं। ठीक है? उसके बाद फिर हम लोग आगे बढ़ेंगे। आजा, आजा, आजा, आजा, आजा, आजा, आजा, आजा। आ गया। यहां तक हो गया। ठीक है? ये भाई ये मैं इसलिए सेट कर रहा हूं ताकि तुम्हें दिक्कत ना हो जब तुम पढ़ो पीपीटी से ले भाई। ठीक है? इसमें एक छोटा सा सवाल है जो बहुत कॉमन सा क्वेश्चन है। अक्सर पूछा जाता है। नीट वालों में तो स्पेशली बार-बार आता रहता है वो सवाल। जेई मेंस में भी आता रहता है। जेई एडवांस वाले तो नहीं पूछेंगे लेकिन ठीक है। मेरा फर्ज है हर तरह के सवाल कराना। तो देख लो ध्यान से। सर ये है एक्स एक्सिस और ये है y एक्सिस। ठीक है सर? सर एक पार्टिकल है। हां, ठीक है भैया पार्टिकल है। वो पार्टिकल इनफिनिटी से लेके माइनस इनफिनिटी से लेकर प्लस इनफिनिटी पर ऐसे मूव कर रहा है। उसका मास m है और v वेलोसिटी के साथ मूव कर रहा है। माइनस इनफिनिटी से लेकर वो ऐसे मूव करता जा रहा है। यहां पर फाइनली पहुंच गया और यहां पर इनिशियली था। तो सवाल आता है एंगुलर मोमेंटम ऑफ पार्टिकल अबाउट ओरिजिन। ओरिजिन के अबाउट एंगुलर मोमेंटम। पहला प्रश्न, कांस्टेंट है। दूसरा प्रश्न, फर्स्ट डिक्रीज देन इंक्रीज। तीसरा प्रश्न, फर्स्ट इंक्रीज देन डिक्रीज। चौथा प्रश्न, मैग्नीट्यूड। ठीक है? इसके बाद ब्रेक दे देंगे। बोलो हम जल्दी-जल्दी पाल लीजिए बिस्किट। हां सब? पहला? यस, बिल्कुल सही जवाब है। ठीक है? इसका जवाब है यस सर। पहला, पहला क्वेश्चन इज करेक्ट। क्यों? बोले सर पहले तो बात करो मैग्नीट्यूड। सर ये वेलोसिटी वाली लाइन है। अगर मैं कहूं इसका कोऑर्डिनेट 0, d है। अगर ये डिस्टेंस मैं कह दूं d है तो r परपेंडिकुलर तो हमेशा ही d है मेरे भाई। तो इसका मतलब mv d। तो मैग्नीट्यूड चाहे पार्टिकल यहां हो, यहां हो, यहां हो, वेलोसिटी वाली लाइन पर इस पॉइंट से अगर आप परपेंडिकुलर ड्रा करोगे तो दैट मींस ये चीज आपको क्लियर हो गई होगी। तो इसका मतलब ये है कि सर मैग्नीट्यूड, ये ध्यान से देख तो। डायरेक्शन के लिए तू रेडियस वेक्टर को पकड़। बोला रेडियस वेक्टर को पकड़े। मतलब मैंने ये देख, ये देख, ये रेडियस वेक्टर है। देखिए वाली। जब पार्टिकल यहां था तो रेडियस वेक्टर यहां थी। जैसे-जैसे पार्टिकल आगे जा रहा, रेडियस वेक्टर ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही। रेडियस वेक्टर ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही, ऐसे जा रही। मतलब रेडियस वेक्टर जो है पहला और और घूम रही है। सर ये तो क्लॉकवाइज ही घूम रही है। हमेशा-हमेशा क्लॉकवाइज घूम रही है। मतलब वहां से स्टार्ट हुआ होगा ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे। डंडे की लेंथ थोड़ी बड़ी होगी लेकिन समझने के लिए सफिशिएंट है। भैया ये तो हमेशा क्लॉकवाइज घूम रहा है। इसका मतलब इसका डायरेक्शन भी कांस्टेंट है और डायरेक्शन चेंज नहीं हो रही है। और अगर डायरेक्शन कांस्टेंट है तो इसका मतलब इसका एंगुलर मोमेंटम क्या हो जाएगा? कांस्टेंट हो जाएगा। बात समझ में आ गई सब? मैस बंद हो गया। अबे 12 बजे तो मैस बंद हो जाता है बेटा। कह रहा है मैस बंद हो गया। सर सर सब्जी खाओगे? बैंगन की सब्जी। बेटा खाने का तो मन कर रहा है। खिलाएगा कैसे तू मुझे? हां ठीक तो हां। इस सवाल में अगर मैं ऐसा बोलूं, ये सवाल हो करके दिखा। चल ब लास्ट सवाल और है इस सेशन का। मैं तुझे ऐसा बोलूं क्या? मैंने कहा किसी पार्टिकल को यहां से ड्रॉप कर दिया। बोला ठीक है सर, ड्रॉप कर दिया। तो मैंने कहा अगर इसको ड्रॉप करेगा तो ये पार्टिकल नीचे आएगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा। बोले हां सर, नीचे आएगा। मैंने कहा ये हो गया। सपोज जमीन ये जमीन हो गई, जमीन। बोले ठीक है। मैंने कहा यहां एक पॉइंट हो गया p। मुझे ये बता इस सवाल में एंगुलर मोमेंटम ऑफ पार्टिकल अबाउट p क्या वो कांस्टेंट है? ये बता क्या कांस्टेंट है, इंक्रीज कर रहा है या डिक्रीज कर रहा है? ये बता सवाल ये है। है से एक पत्थर को छोड़ दिया। छोड़ेगा वो नीचे आएगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा, नीचे आएगा। ये वाली डिस्टेंस मैंने कह दी d है। d छोड़ r है। r से ज्यादा फील आएगी। मैंने अब बता क्या होगा? जैसे ही तू इसको छोड़ेगा, सर इसकी वेलोसिटी तो नीचे की तरफ होगी और ये नीचे की तरफ आएगा ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे। अब बता कांस्टेंट है? फंस गया तू। अब कांस्टेंट नहीं है। अब इंक्रीज कर रहा है। क्यों इंक्रीज कर रहा है? मैंने कहा जैसे-जैसे नीचे आएगा इसकी वेलोसिटी बढ़ती चली जाएगी। पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम तो mvr ही लिखेगा। दिस इज द r परपेंडिकुलर। वेलोसिटी वाली लाइन पर ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस r तो तेरा कांस्टेंट है इस बार। लेकिन वेलोसिटी इंक्रीज कर रही है। इसका मतलब एंगुलर मोमेंटम भी इंक्रीज करेगा। और डायरेक्शन? बोले डायरेक्शन क्लॉकवाइज हो जाएगी सर। कैसे निकालो? मैंने कहा ऐसे निकालेंगे। देख ये शुरू में है जैसा देखो। जैसे-जैसे नीचे जा रही है वैसे-वैसे डायरेक्शन इसकी जो है है। तो रेडियस वेक्टर जो घूम रही है, रेडियस वेक्टर जो घूमने की डायरेक्शन है वो क्लॉकवाइज सेंस में घूम रही है। खत्म। का बोलो क्या ये चीज क्लियर हुई? बेटा देख रहा है ना बिल्कुल फ्लो में कंटेंट चल रहा है बिना किसी पीपीटी के, प्रॉपर सीक्वेंस के साथ। प्रॉपर सीक्वेंस के साथ बिना पीपीटी के चल रहा है ये सारा कंटेंट। ठीक है? जितने सवाल मेरे दिमाग में आते जा रहे हैं उसके मैं 40, 30 पर तो करा दे रहा हूं, 70 पर मुझे थोड़ा सा उनको बाईपास करना पड़ रहा है क्योंकि वो शायद मैं लाइव क्लास में कराता। जब टाइम होता तब कराता। अभी तो तू जानता ही है टाइम उतना है नहीं कि हम 30, 30, 25, 2, 12, 12 मतलब 20, 20 घंटे की क्लास ले। तो जल्दी से जल्दी में खत्म करना है तो मैं बस जो-जो मुझे बढ़िया-बढ़िया सवाल दिमाग में आ रहे हैं वो मैं रिवाइज करा दे रहा हूं। रिवाइज नहीं, पढ़ा दे रहा हूं पूरा का पूरा। क्लियर है? अर्जुन टेंशन शयर, शाबाश अर्जुन वालों, बहुत ही बढ़िया। हां बिल्कुल सर। रेडियस वेक्टर कैसे? अब रेडियस वेक्टर होती है जहां पार्टिकल है वहां से मुंडी। वहां से मुंडी। ये पूछ रहा है। दिस इज रेडियस वेक्टर। पोजीशन वेक्टर यार। पोजीशन वेक्टर। रेडियस वेक्टर से कंफ्यूजन हो रहा है तो वेक्टर का जो पोजीशन वेक्टर होता था वही ठीक है। बिंदु। पक्का? ओके सब? ब्रेक चाहिए? ब्रेक चाहिए? ब्रेक चाहिए? ब्रेक, ब्रेक चाहिए। पांच मिनट ब्रेक? ओके, चलिए काम करते हैं। ब्रेक लेते हैं। पांच मिनट का या 10 मिनट का ब्रेक लेते हैं। आराम से कोई दिक्कत नहीं है। 10 मिनट ब्रेक। ठीक है सर। ये बताओ क्या सीक्वेंस रहेगा? देख इसके बाद हम पढ़ेंगे L इनिशियल बराबर L फाइनल, कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम पढ़ेंगे। फिर हम लोग पढ़ेंगे सीआरटीएम और फिर हम लोग पढ़ेंगे रोलिंग। और अगर तू टिका रहा तो लास्ट में हम लोग पढ़ सकते हैं इंस्टेंटेनियस एक्सिस ऑफ रोटेशन। ठीक है? और एक छोटा सा पार्ट और है पांचवा जिसका नाम है टोपलिंग। इसमें लगेंगे मुझे 15 से 20 मिनट। इसमें लगेगा हमें पूरा एक घंटा। इसमें लगेंगे हमें पूरे के पूरे मान के चल डेढ़ घंटा। पूरा का पूरा इसके बारे में। पता नहीं इसमें हम देंगे पूरा एक घंटा। भैया ये सीक्वेंस है। एक और एक दो, ढाई, ढाई, तीन, तीन घंटे का कंटेंट अभी बाकी है। तो ये समझ ले अभी हो गए हैं 7:30। इसका मतलब साढ़े सात घंटे हो गए। मतलब 11 घंटे के आसपास ये जाएगा। क्लियर है भाई साहब? ठीक है? चल 10 मिनट का ब्रेक ले ले, फिर हम लोग शुरू करते हैं इसके बाद। आजा ब्रेक। ठीक है सर। मुंह धो ले। आराम से आजा। मैं भी कुछ देख लेता हूं। कुछ मुंह धो के आ जाता हूं। ब ब ब। हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो हेलो रेडी हो सब लोग? शुरू करते हैं बंधु। ठीक है सर जी। मैं भी मुंह धो के आ गया हूं। ओके, सब मुंह धो गए? गर्मी लग रही थी यार। हां, एसी चला रखा है। उसके बाद भी गर्मी लग रही है। ठीक है सर जी। ओके। चलो अब यहां तक का अगर मैं एक काम करूं, कितना टाइम हो गया भाई साहब। ठीक है? अभी तक अगर मैं यहां तक की सारी चीजें, हमने रोटेशन में हम लोगों ने पूरा पढ़ा, उसको अगर मैं समराइज करूं तो सबसे पहले हम लोगों ने देखा था मोमेंट ऑफ इनर्शिया। मोमेंट ऑफ इनर्शिया के बारे में आराम से हम लोगों ने ढाई घंटे में, जितने सवाल कर सकते थे, दो से ढाई घंटे में खूब सवाल हम लोगों ने किए। फिर हम लोगों ने टॉर्क पढ़ा। टॉर्क पढ़ने के बाद हम लोगों ने टॉर्क निकालना सीखा। टॉर्क निकालने के बाद फिर हम लोगों ने इक्विलिब्रियम के सवाल करे। इक्विलिब्रियम के सवाल करने के बाद फिर हम लोगों ने टॉर्क बराबर आई अल्फा के सवाल किए। पल्ली के सवाल किए। ठीक है भाई साहब? पल्ली वाले सवाल किए, हिंज फोर्स वाले सवाल किए। ये सारे सवाल करने के बाद अब ये भी बंद हो गया। बंद हो गया। फिर हम लोगों ने जो है वर्क एनर्जी थ्योरम वगैरह के क्वेश्चन भी वहां पे किए थे। ठीक? अबे यार टीवी बंद हो रहा है यार। एक मिनट रुको। हां अब सही है। ठीक है? अब एंगुलर मोमेंटम भी हमने पढ़ लिया है। अब हम चलते हैं अपने बहुत ही मोस्ट इम्पोर्टेन्ट टॉपिक की तरफ जो कि जेई मेंस और जेई एडवांस दोनों के लिए बहुत इम्पोर्टेन्ट है जिसका नाम है कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम। मैं अगर तेरे को पुरानी चीज याद दिलाऊं तो सेंटर ऑफ मास में आपने पढ़ा था सिस्टम पे कि बोले सर सिस्टम पर अगर F नेट एक्सटर्नल अगर जीरो होता है तो हमने पढ़ा था मेरे भाई इनिशियल मोमेंटम बराबर फाइनल मोमेंटम होगा। ये हम लोगों ने पढ़ा था सेंटर ऑफ मास में। ठीक? कि सेंटर ऑफ मास पे अगर नेट फोर्स अगर जीरो होता है तो इनिशियल मोमेंटम बराबर फाइनल मोमेंटम होता है। बिल्कुल उसी प्रकार यहां पर अगर हम बोले कि सर अगर टॉर्क नेट अगर जीरो हुआ, कौन सा वाला? एक्सटर्नल वाला। अगर नेट एक्सटर्नल टॉर्क अगर जीरो हुआ तो जैसे पहले मोमेंटम कंजर्व हो था वैसे ही यहां पर एंगुलर मोमेंटम कंजर्व हो जाएगा। इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फाइनल एंगुलर मोमेंटम। अब तू कहेगा सर सर एंगुलर मोमेंटम कंजर्व हो जाएगा तो सर ये बताओ कंजर्व किसके अबाउट करेंगे? मैंने कहा बोलूं? मैंने कहा भैया ये जिसके अबाउट टॉर्क जीरो है उस पॉइंट के अबाउट आप एंगुलर मोमेंटम को कंजर्व करेंगे। मैं देसी भाषा में लिख देता हूं यहां पर। सर जिस पॉइंट के [संगीत] अबाउट टॉर्क जीरो है उसके अबाउट, उसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम विल बी कंजर्व्ड। अब इसमें आपके वो सवाल आते हैं जो आप बहुत बेसब्री से इंतजार कर रहे थे। काफी बच्चे बीच में टाइप कर रहे थे। सर कोलिजन वाले सवाल कब आएंगे? चिपका-चिपकी वाले सवाल कब आएंगे? वो सारे सवाल तेरे यहां पर आ जाते हैं। जेई मेंस एज वेल एज जेई एडवांस दोनों के लिए इट इज वेरी वेरी इम्पोर्टेन्ट। क्लियर है? जैसे कि मैं सवाल स्टार्ट करता हूं। बस ध्यान ये रखना। अब तू कहेगा सर सर ये बताओ एंगुलर मोमेंटम कंजर्व कैसे करेंगे? मैंने कहा भैया कैसे करेंगे? यही तो सिखाया है मैंने तुझे। कैसे करेंगे? पहले करेंगे, तब पहले लिखना सीख तो। सर ठीक है सर। रिजीड बॉडी के लिए मेरे को लिखना आता है। बॉडी के लिए एंगुलर मोमेंटम होता है Iω और पार्टिकल के लिए एंगुलर मोमेंटम होता है mvr। मैंने कहा mvr। मतलब अरे सर या तो ये लिख लो या फिर ये लिख दो। हमारा काम इसी से चल जाएगा। ठीक है? यहां पे तुझे बिल्कुल क्लियर होनी चाहिए। ये मैंने लिखा है मेरे भाई पार्टिकल के लिए और ये मैंने लिखा है मेरे भाई बॉडी के लिए। ये पार्ट, ये बॉडी का एंगुलर मोमेंटम है। ये पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम है। दोनों फॉर्मूले तेरे को क्लियर होने चाहिए। पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम होता है r क्रॉस mv जिसको शॉर्ट फॉर्म में हमने लिख दिया था mvr। बॉडी का एंगुलर मोमेंटम होता है I * ω। पहले तेरे को लिखना आना चाहिए। पहले तेरे को लिखना आना चाहिए तभी तो कांसेप्ट क्लिक करेगा। बोले ठीक है सर। सवाल शुरू करते हैं। जैसे क्वेश्चन नंबर वन। ठीक है सर। सवाल शुरू करते हैं। ध्यान से देखो सवाल। देखना, मजा आ जाएगा। ओके सर। मैंने बोला ये फर्श पर एक डिस्क है जो ω से, ω नॉट से घूम रही है। ऐसे ऐसे घूम रही है। ठीक है? कैसे-कैसे घूम रही है? मैंने देख ऐसे-ऐसे घूम रही है। ऐसे-ऐसे-ऐसे-ऐसे बिल्कुल सीधे। बिल्कुल सीधे, बिल्कुल सीधे ऐसे। फर्श। सपोज मैंने यहां घुमा दिया। फ्रिक्शन, फ्रिक्शन कुछ भी नहीं है। तो बोलेगा ठीक है सर जी। मैंने कहा अब अगर मैं तुझसे पूछूं कि यहां पर इसका मास m था, इसकी रेडियस r थी। इसको मैंने बोल दिया डिस्क और मैंने बोला कि चुपके से, होले से मैंने यहां पे एक पॉइंट मास, एक पॉइंट मास चुपके से यहां पे रख दिया। प्लेस्ड सच दैट इट स्टिक्स टू द कौन है ये? डिस्क। मैंने बोला इसको मैंने चुपके से रख दिया। ऐसे रखा कि भाई साहब चिपक गया। वहां पर मैग्नेट के तरीके से जाके चिपक गया। जैसे गीली मिट्टी होती है बिल्कुल ऐसे जाके चिपक गया। अब मेरा प्रश्न है कि सर जब ये चिपक गया होगा तो सर अब क्या हो रहा होगा? तुम बोलोगे सर अब हो ये रहा होगा कि ये जो डिस्क है ये घूम रही होगी ω से। इसका ω बदल गया होगा और इसके साथ-साथ ये जो मास आपने रखा है ये भी घूम रहा होगा। तो सर ये बताओ ये ω कितना होगा? रखने के बाद ω कितना होगा? बहुत ही बेसिक सवाल से स्टार्ट कर रहा हूं। थोड़ी देर के बाद मैं इसका लेवल भी राइज करूंगा सवालों का। तू कहेगा ठीक है। तो बहुत ही आसान है। बोले क्या? बोले सर ये बताओ। ठीक है सर। यहां पे आपने कील ठोक रखी है, हिंज कर रखा है। मैंने कहा हां, कर तो रखा है। बोले सर अगर आपने हिंज कर रखा है तो सबसे बेस्ट है सर जी ऐसे सवाल में एंगुलर मोमेंटम कंजर्वेशन होता है। तो सीधा लिखो L इनिशियल बराबर L फाइनल। सर किसके अबाउट? बोले अबाउट हिंज पॉइंट। मैं कहूंगा यार ऐसा क्यों कह रहा है यार? हिंज पॉइंट के अबाउट क्यों कह रहा है? बोले सर जी देखो हिंज फोर्स है। मैंने कहा हां। बोले अगर लगा तो सर अगर हिंज पॉइंट के, हिंज फोर्स के अबाउट ही अगर आप टॉर्क देखो तो हिंज फोर्स उसी पॉइंट से पास कर गया। इसी पॉइंट से जब पास कर जाएगा तो इसके अबाउट टॉर्क तो जीरो ही रहने वाला है। तो बोलेगा सर ये चिपका है तो चिपका है तो भैया चिपका-चिपकी भी तो हुई होगी। मैंने कहा कुछ भी हुई हो, चिपका-चिपकी के दौरान अगर कोई फोर्स लगा होगा तो वो इंटरनल फोर्स हो गया है। मैं तुम्हें सिस्टम में मान के चल रहा हूं एक डिस्क और एक पॉइंट मास। तो आप बोलोगे अगर डिस्क को पॉइंट मास को सिस्टम मानोगे तो इनके बीच में जो भी फोर्सेस लगा होगा वो इंटरनल फोर्स हो जाएगा। तो सीधा बोलेगा सर L इनिशियल बराबर L फाइनल। किसका? बोले सिस्टम का। मैंने कहा पहले डिस्क के लिए बताओ। बोले डिस्क के लिए आप लिखोगे सर पार्टिकल का सर

क्लियर है। क्लियर है। क्लियर है। एक बच्चे ने आंसर दिया, "सर ओमेगा नॉट 3 आंसर होगा?" क्या मैंने कहा? चेक कर लेता हूँ। भैया, दो से मल्टीप्लाई करते हैं। सब जगह दो से मल्टीप्लाई करेगा तो m स् ओमेगा नॉट बराबर ये निकल के आ जाएगा 3। बिल्कुल सही बात है। ओमेगा बराबर निकल के आएगा। बकुल सही आंसर। ब बिल्कुल बिल्क बिल्कुल बिल्कुल सही आंसर दिया। तूने करेक्ट आंसर है। ओके। बहुत ही बढ़िया। नेक्स्ट, अगला सवाल। एक पहला सवाल, दूसरा सवाल। दूसरा सवाल क्या है? मैंने दूसरा सवाल देखिए, है एक डिस्क है। बिल्कुल ऐसे ही वो डिस्क क्या कर रही है मेरे भाई? रोटेट कर रही है। ये ले, ध्यान से देखना। बहुत बढ़िया सवाल है। यह सवाल जेई मेंस में कई बार आ चुका है। काफी बार आया है। काफी बार। ठीक है। सर, क्या सवाल है? मैंने कहा डिस्क है, ओमेगा नॉट से रोटेट कर रही है। बोले ठीक है, डिस्क ओमेगा नॉट से रोटेट कर रही है, भाई साहब। ठीक है। मैंने बोला, "एन आइडेंटिकल डिस्क इज़ जेंटली प्लेस्ड ऑन दिस डिस्क।" कैसे इसको ऊपर रख दो। और आइडेंटिकल डिस्क, सच दैट आफ्टर सम टाइम। मैंने ठीक है, क्या हुआ होगा? बोले आफ्टर सम टाइम। ठीक है। थोड़ी देर के बाद हमने देखा, यह क्या हुई? इट बोथ रोटेट विद सेम एंगुलर स्पीड। मैंने कहा, "अच्छा भैया, ठीक है, भाई साहब।" ओके। नेक्स्ट, अगला, सेम एंगुलर स्पीड है। अब उसने बोला सवाल में कि फाइंड ओमेगा फाइनल। मतलब सवाल समझो तुम। ऐसे समझो कि सपोज ये एक डिस्क है। इस डिस्क को सपोज मैं इस प्रकार से नचा दूँ जमीन पर और डिस्क के ऊपर मैंने एक डिस्क और रख दी। रियलिटी में क्या होगा? जैसे ही आप डिस्क के ऊपर डिस्क रखोगे, नीचे वाली डिस्क घूम रही है, ऊपर वाली आपने रखी, ऊपर वाली डिस्क रेस्ट पर है, नीचे वाली घूम रही है तो दोनों डिस्क के बीच में आएगा फ्रिक्शन। अगर फ्रिक्शन नहीं होगा तो नीचे वाली डिस्क हमेशा घूमती रहेगी, ऊपर वाली रेस्ट पर रहेगी। और अगर फ्रिक्शन है तो फ्रिक्शन रिलेटिव मोशन को खत्म करने की कोशिश करेगा, नीचे वाली डिस्क को स्लो डाउन करेगा और ऊपर वाली डिस्क को स्पीड अप करेगा ताकि दोनों एक साथ रिलेटिव मोशन खत्म कर सके। और थोड़ी देर के बाद फ्रिक्शन अपने मकसद में कामयाब भी हो जाएगा और थोड़ी देर के बाद यहां पर लिख दिया है मैंने प्रॉपर लैंग्वेज के साथ, "आफ्टर सम टाइम," दोनों डिस्क एक साथ चिपक के घूम रही होंगी। ठीक है सर। तो अब अगर मैं तुमसे पूछूँ कि फाइनल ओमेगा बता दो कितना होगा, तुम कहोगे सर ये इनिशियल कंडीशन है। सर फाइनल कंडीशन ये हुई होगी। सर एक डिस्क तो ये है और इसके बाद एक डिस्क और रख दिया आपने इसके ऊपर। ये लो, ये लो एक डिस्क और ले लो। सर ये एक डिस्क और आ गई इसको ऊपर। सर दोनों एक साथ चिपक के घूम रही है। सर। मैंने कहा, "हाँ, एग्जैक्टली।" दोनों एक साथ चिपक के घूम रही है। तो बोलेगा सर, सवाल में तो मजा खत्म। सवाल में तो मजा आ गया। बस, सवाल में तो अब सवाल ही खत्म हो चुका है। तुम बोलोगे, "मान लो इसका फाइनल ओमेगा ओमेगा फाइनल है।" आप सीधा बोलोगे, "एंगुलर मोमेंटम अबाउट ए इनिशियल बराबर एंगुलर मोमेंटम फाइनल।" पहली बात तो कोई फोर्स ही नहीं लग रहा है। लेकिन अगर डिस्क को नचाने के लिए सपोज कोई एक्सिस है और तूने कील ठोक रखी है तो उसने अगर कोई फोर्स लगाया होगा, मान ले किसी केस में लगाया होगा तो उस पॉइंट के अबाउट उसका टॉर्क जीरो हो जाएगा। इसका मतलब एंगुलर मोमेंटम इनिशियल बराबर एंगुलर मोमेंटम फाइनल। अब कैसे करेंगे? बोले, "सर जी देखो यहां पर इस डिस्क का इनिशियल एंगुलर मोमेंटम आई इन ओमेगा नॉट प्लस सर दूसरी डिस्क तो शुरू में थी नहीं, हवा में थी, जीरो। जैसे ही तुमने रखा, रगड़ा-रगड़ी हुई, रगड़ा-रगड़ी हुई, व्रक्ष ने कु किया और थोड़ी देर के बाद दोनों चिपक के एक साथ घूमने लगे। पहली डिस्क का एंगुलर मोमेंटम वही आई ओमेगा नॉट होगा और दूसरी डिस्क का एंगुलर मोमेंटम भी आई ओमेगा हो जाएगा क्योंकि दोनों का ओमेगा सेम हो चुका है। आइडेंटिकल डिस्क है तो आई सेम होगा। कटर-पुटर, आई आई कैंसिल आउट। ओमेगा बराबर निकल के आ जाएगा ओमेगा नॉट/2। इसी को बोलते हैं कंजर्वेशन ऑफ एंगुलर मोमेंटम। अभी इसमें बहुत अच्छे-अच्छे सवाल कराऊंगा। टेंशन ना ले। दिमाग खोल के रखेंगे। तेरा दिमाग खोल के रख दूंगा। बिल्कुल टेंशन ना ले, बस तू टिका रहे यहां पर मेरे साथ। ठीक, ठीक है सर जी। ओके। अब कभी-कभी ये सवाल पूछ लेता है कि सर ये बताओ वर्क डन बाय फ्रिक्शन क्या होगा? तो तू कहेगा सर जी देखो एक बात बताओ। मैंने कहा, "हाँ सर।" ग्रेविटी, नॉर्मल का वर्क डन तो है ना? हिंज फोर्स का वर्क डन है नहीं। तो सिस्टम की अगर काइनेटिक एनर्जी कम हुई है तो वो किसने कम की होगी? बोले, "फ्रिक्शन ने ही तो कम की होगी।" तो इसका मतलब अगर आपसे पूछा जाए वर्क डन बाय फ्रिक्शन, आप बोलोगे, "फाइनल काइनेटिक एनर्जी माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी।" फाइनल काइनेटिक एनर्जी किसकी? सिस्टम की। सर एक की काइनेटिक एनर्जी कितनी? हाफ आई ओमेगा स्क्वायर। ये एक डिस्क की हो गई। ठीक है सर। मल्टीप्लाई बाय टू, दोनों डिस्क की काइनेटिक एनर्जी होगी। माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी हाफ आई ओमेगा नॉट स्क्वायर। चेक करके देख ले ये वाली। अब तू चेक कर ले। इसके बाद देखिए, दो दो कट कैंसिल आउट कर दे। आई थिंक ये निकल आ गया माइनस आई ओमेगा नॉट स्क्वायर बाय फोर। चेक करिए, यही आ रहा है क्या? चेक कर ले, यही आ रहा है क्या? हां, यही आ रहा है। यही आ रहा है। बिल्कुल यही आ रहा है। तो ये ये तेरा जो है वर्क डन बाय फ्रिक्शन आ जाएगा और ये नेगेटिव आ गया और इसको नेगेटिव आना भी चाहिए था क्योंकि आपने मैकेनिक्स में शायद पढ़ा हो कि काइनेटिक फ्रिक्शन का नेट वर्क डन हमेशा नेगेटिव आता है। ठीक है। काइनेटिक फ्रिक्शन का नेट वर्क डन हमेशा क्या आता है मेरे भाई? नेगेटिव आता है। ओके। बोलो हां या ना। बिल्कुल ठीक है। अभी तो सवाल का लेवल अभी धीरे-धीरे और राइज करेंगे। ठीक है सर जी। थोड़ा और बढ़ाते हैं सर। सवाल थोड़ा कोलिजन वाले खेलते हैं। मैंने कहा अब देख, क्वेश्चन नंबर तीन। मैंने बोला कि सर फर्श पर सपोज यहां पर एक रॉड है। ठीक है सर जी। ये फर्श पर मैंने यहां पर रॉड रख दी। थोड़ी देर के लिए जमीन पर यहां पर कील ठोक दिया। इस रॉड का मास m है और इसकी लेंथ l है और और और टिंग डि ट ट ट नहीं नहीं नहीं नहीं हां मुझे लग रहा है कि इससे ज्यादा तो हम फास्ट चल रहे हैं, कंप्यूटर स्लो हो गया भाई आज। हमारे सामने है, आजा लौट के। तो यहां पर एक रॉड रख रखी है। ये मैंने बोला भाई हॉरिजॉन्टल फ्लोर है। हॉरिजॉन्टल फ्लोर है। ठीक ठीक है सर। ओके। यहां से एक छोटा सा एक पार्टिकल आया, पॉइंट मास आया और v वेलोसिटी के साथ वो आया और आके इसके साथ चिपक गया। चिपका चिपकी उसने कर दी। कोलिजन हुआ और ये आके इससे चिपक गया। ठीक है सर जी। चिपक गया। अब बताओ क्या हो? मैंने कहा, "चिपक गया तो बताओ तुम बताओ क्या होगा?" बोले, "चिपकने के बाद जाहिर सी बात है ये फील तो सर हमको आ ही रही है कि जैसे ही यहां पर चिपक जाएगा तो सर ये फील तो प्रॉपर तरीके से आ ही रही है। चिपकने के बाद सर रॉड घूमेगी।" बोले, "हाँ भैया, बिल्कुल सही बात है। रॉड घूमेगी।" बोले, "रॉड अगर घूमेगी, सपोज रॉड घूम रही है, रॉड इसके चिपकने के जस्ट बाद रॉड का ओमेगा ओमेगा फाइनल है। फाइंड द वैल्यू ऑफ ओमेगा।" अगर यहां पर तुम्हारा पॉइंट मास आके चिपक गया है। ऐसे सवाल आपको अक्सर देखने के लिए मिलते हैं। जेई मेंस में भी देखने के लिए मिलेंगे, जेई एडवांस में भी देखने के लिए मिलेंगे। ध्यान से समझना मेरी बात क्योंकि ये पैटर्न के सवाल रिपीटेडली अलग अलग अलग अलग अलग अलग अलग अलग अलग डाटा चेंज करते करते तेरे सामने आते हैं। ठीक है सर जी। शुरू करते हैं। कैसे करेंगे सवाल? मैंने कहा, "भाई एक बात बता।" सर कोलिजन हो रहा है। ठीक है। मेरा पहला प्रश्न, क्या मोमेंटम कंजर्व होगा? सर, तेरा जवाब होना चाहिए किसका मोमेंटम? मैं कहूंगा इस मास का मोमेंटम कंजर्व होगा? नहीं होगा। क्यों नहीं होगा? इस मास पर यहां से नॉर्मल कांटेक्ट फोर्स लगा है, खतरनाक वाला। जब ये मास आके टकरा के चिपकाया होगा ना ये मास यहां पे देख, ये मास ऐसे आया और आके चिपक गया तो इससे नॉर्मल कांटेक्ट फोर्स लगा है, खतरनाक वाला। तो नॉर्मल कांटेक्ट फोर्स इम्पल्सिव लगा है। आपने पढ़ा होगा सेंटर ऑफ मास में कि यहां पे इम्पल्सिव नॉर्मल है। इम्पल्सिव नॉर्मल छोटे से टाइम में बैंड बजा के रख देता है। इसका मतलब इस मोमेंट इस पार्टिकल का मोमेंटम कंजर्व नहीं है। और दूसरी बात सर ये ओमेगा से घूम रहा है ना? मैंने कहा, "ओमेगा से घूम रहा है।" बोले, "तो पार्टिकल की जो वेलोसिटी अगर आप निकालो तो r ओमेगा हो जाएगी।" ना बदल गई ना? पहले v थी, अब कुछ और हो गई। तो वेलोसिटी बदली है पार्टिकल की। इसका मतलब पार्टिकल पे फोर्स लगा होगा। कौन सा फोर्स लगा है? वो लगा है नॉर्मल। तो पार्टिकल का मोमेंटम कंजर्व नहीं है। नेक्स्ट क्वेश्चन, सर रॉड का मोमेंटम कंजर्व होगा क्या? रॉड का। ये सवाल आते हैं तुम्हारी शीट में। सवाल मिलेंगे। सर इस रॉड का मोमेंटम कंजर्व होगा क्या? मैंने कहा, "मोमेंटम कंजर्व तो बेटा तब होता है जब एक्सटर्नल फोर्स जीरो होता है।" यहां पे तूने कील ढोक रखी है, हिंज कर रखा है तो मोमेंटम कंजर्व नहीं है। अच्छा, ओके सर। और अच्छे से बताओ। मैंने कहा, "ये बता, रॉड का सेंटर ऑफ मास क्या पहले रेस्ट पर था?" ये रॉड का सेंटर ऑफ मास है। बोले, "हाँ सर।" मोमेंटम का फार्मूला होता है मास इनटू वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास। हां सर, बिल्कुल सही कह रहे हो। मैंने कहा, "भाई पहले पहले क्या रो तेरी रेस्ट पे थी?" बोले, "हाँ, रेस्ट पे थी।" तो क्या रॉड का सेंटर ऑफ मास भी रेस्ट पे था? तो रॉड का सेंटर ऑफ मास अगर रेस्ट पे होगा तो उसका मोमेंटम जीरो हो जाएगा। इसका मतलब यहां पे रॉड का इनिशियल मोमेंटम जीरो था। लेकिन जैसे ही रॉड घूमी तो क्या सेंटर ऑफ मास जो यहां पर था उस सेंटर ऑफ मास के पास आगे की तरफ वेलोसिटी आ गई, v = r ओमेगा। हां सर, आ तो गई। तो इसका मतलब जो सेंटर ऑफ मास पहले रेस्ट पे था अब वो भाग रहा है v = r ओमेगा से। तो सेंटर ऑफ मास के पास वेलोसिटी आ गई। वेलोसिटी आ गई तो इसका मतलब रॉड के पास मोमेंटम आ गया। पहले रॉड के पास मोमेंटम जीरो था, अब रॉड के पास मोमेंटम आ गया। इसलिए रॉड का मोमेंटम कंजर्व नहीं है। ये सवाल आपसे पूछे जाएंगे। यह सवाल पूछे जाते हैं। मल्टीपल चॉइस के बढ़िया सवाल हो। ठीक है सर जी। ये बात तो समझ में आ गई सर। तो सर सवाल करें कैसे? मैंने कहा, "करना कुछ नहीं है, देख करना तो यही है।" बोले, "क्या करना है?" बोले, "सर एंगुलर मोमेंटम इनिशियल बराबर एंगुलर मोमेंटम फाइनल।" एंगुलर मोमेंटम का कंजर्वेशन किसके अबाउट? सर हिंज पॉइंट के अबाउट। अब अबाउट ये बोले सर क्यों? सबसे पहले तो ये चीज क्लियर होनी चाहिए किसका एंगुलर मोमेंटम? मैं कहना चाह रहा हूँ सर एंगुलर मोमेंटम रॉड प्लस पार्टिकल का। यहां भी गेम है। मतलब मैंने कहा मैं अगर प्रश्न पूछूँ क्या रॉड का एंगुलर मोमेंटम कंजर्व है? नहीं है। क्यों? पहले रॉड रेस्ट पे थी, अब रॉड घूम रही है। पहले एंगुलर मोमेंटम जीरो था, अब रॉड के पास एंगुलर मोमेंटम आ गया है। इसका मतलब रॉड का एंगुलर मोमेंटम कंजर्व नहीं है। उसी प्रकार पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम भी कंजर्व नहीं है। मतलब चार सवाल सुन, रॉड का मोमेंटम कंजर्व नहीं है, रॉड का मोमेंटम कंजर्व नहीं है, क्यों नहीं है? पार्टिकल ने थप्पड़ मारा बहुत तेज। अच्छा, पार्टिकल का मोमेंटम कंजर्व नहीं है, क्यों? पार्टिकल पे नॉर्मल लगा है। अगर रॉड और पार्टिकल को सिस्टम मान ले, मैंने अगर अगला प्रश्न ये पूछा, मैंने रॉड पार्टिकल को सिस्टम मान लिया, क्या यहां पर नॉर्मल इंटरनल हो जाएगा? बोले, "हाँ, इंटरनल हो जाएगा।" मैंने कहा, "अब मोमेंटम कंजर्व हो जाएगा क्या?" अभी भी नहीं होगा क्योंकि हिंज फोर्स है। अगर रॉड पार्टिकल को सिस्टम मान लेगा तो हिंज फोर्स एक्सटर्नल फोर्स हो जाएगा और अगर एक्सटर्नल फोर्स आ गया तो मोमेंटम कंजर्व नहीं। मतलब मोमेंटम तो साला किसी का भी कंजर्व नहीं है। मोमेंटम तो साला किसी का भी। प्रियांश कह रहा है, "मेरा नाम ले लो।" बेटा तेरा नाम ले लिया मैंने। ठीक। नेक्स्ट आगे बढ़ता हूँ मैं। तो सर सवाल में सर मोमेंटम तो कंजर्व नहीं। सर एंगुलर मोमेंटम? मैंने कहा ना, एंगुलर मोमेंटम इसका कंजर्व है ना इसका कंजर्व है। लेकिन अगर मैं पूरा सिस्टम को मान लूँ, पार्टिकल पार्टिकल और रॉड को पूरा सिस्टम मान लूँ तो हां अब मैं बोल सकता हूँ कि एंगुलर मोमेंटम विल बी कंजर्व अबाउट हिंज फोर्स। क्यों? क्योंकि इनके बीच में जो भी टकरा टकरी में जो फोर्स लगा होगा वो इंटरनल हो गया है और हिंज फोर्स इसी से पास कर गया है। अच्छा अब अब अब हो गया सवाल खत्म। सर इनिशियल एंगुलर मोमेंटम कैसे लिखोगे? मैंने कहा, "पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम mv।" अगर ये डिस्टेंस l है तो इसका मतलब ये वेलोसिटी वाली लाइन हो गई है। ये देख, वेलोसिटी वाली लाइन बनाई। ये पर, दिस इज़ आवर वेलोसिटी वाली लाइन। ये वेलोसिटी वाली लाइन। ठीक है सर जी। ठीक है सर जी। ठीक है सर जी। ठीक है सर जी। ओके। सो पार्टिकल का मोमेंटम एमवीएल प्लस सर रॉड तो पहले रेस्ट पे थी, जीरो। इक्वल टू अच्छा ओके ओके ओके। ये मैंने किसका लिखा? पार्टिकल का। ये मैंने किसका लिखा? रॉड का। अब बताओ बराबर आप किसके लिए लिखोगे? पार्टिकल के लिए। सो पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम एमवीएल। पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम एमवीएल होता है, जहां पर v वेलोसिटी ऑफ़ पार्टिकल। कितना है? एल ओमेगा फाइनल। ठीक है सर। ओके। समझ में आ गई सर। ओके। और सर सर रॉड का भी तो बच गया। मैंने कहा, "रॉड का लिखो ना।" अगर रॉड ओमेगा से घूम रही है तो रॉड का एंगुलर मोमेंटम हो जाएगा ml^2/3 * ओमेगा। रॉड का एंगुलर मोमेंटम होता है I * ओमेगा। I की वैल्यू ml^2/3 * ओमेगा। क्या सॉल्व करने के बाद तुम यहां यहां से ओमेगा निकाल सकते हो? हां सर जी। जैसे ही आप सॉल्व करोगे यहां से ओमेगा निकल के आ जाएगा। तो इस प्रकार के सवाल बेटा तुम्हारे सामने पूछे जाते हैं। मैं अब अपनी स्पीड को बढ़ाता हूँ। मैंने डिटेल में यहां पे इसको एक्सप्लेन कर दिया। अब सवाल तो तू कितना खेल सकता है खेल सवालों के साथ। जैसे नेक्स्ट क्वेश्चन देख। ठीक है। आई थिंक ये तीसरा सवाल तूने देखा होगा। क्वेश्चन नंबर चार की तरफ चलते हैं। क्वेश्चन नंबर फोर। अब थोड़ी स्पीड बढ़ाते हैं। बोले, "सर सपोज एक पॉइंट मास है वो इधर v वेलोसिटी के साथ आ रहा है, v नॉट वेलोसिटी के साथ जा रहा है और यहां पे जाके चिपक गया और e की वैल्यू जीरो है तो बताओ जो काम पहले यहां घट रही थी वो काम यहां पर घट रही है।" अब बताओ क्या होगा? ये हॉरिजॉन्टल फ्लोर मैंने मान लिया है। यहां पर कील ठोक दी है। तू बोलेगा सर जैसे ही थोड़ी देर के बाद इसका डायग्राम आप बनाओगे। यहां पर बना देता हूँ सर। ये जो रॉड है, ये रॉड ओमेगा से घूमेगी और जो पार्टिकल था ये हमारा यहां पर आके चिपक जाएगा। ये चिपक गया। तो कैसे करें सवालों को? कुछ मत करो सर। सर एंगुलर मोमेंटम इनिशियल बराबर एंगुलर मोमेंटम फाइनल। ये वाली डिस्टेंस बताओ कितनी है? मैंने कह दिया भैया 3l/4 है। सपोज ये वाली डिस्टेंस तो तू लिखेगा कि सर करना कुछ नहीं है। एंगुलर मोमेंटम करना है कंजर्व। किसके अबाउट? अबाउट ओ। इसके पीछे की वही कहानी है जो मैंने अभी थोड़ी देर पहले बताई थी। अबाउट ओ का मतलब ये जो हिंज पॉइंट है इसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम क्या कर दो? कंजर्व कर दो। क्लियर है। ठीक है। क्या लिखोगे? सर इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फाइनल एंगुलर मोमेंटम। मैंने कहा, "आजा शुरू हो जा।" मैंने कहा, "बता पहले ये रेस्ट पे थी रॉड।" अगर m पे थी तो इसका एंगुलर मोमेंटम क्या हो जाएगा? सर जीरो हो जाएगा। सो पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम क्या लिखोगे? बोले, "mv।" ये पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम हो गया। ये रॉड का एंगुलर मोमेंटम हो गया। बराबर। अब मैंने कहा अब रॉड का बता। रॉड ओमेगा से घूम रही है तो रॉड का एंगुलर मोमेंटम हो जाएगा ml^2/3 * ओमेगा। और पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम हो जाएगा mv। इस पार्टिकल की जो आगे वेलोसिटी होगी, दैट विल बी इक्वल टू mv। सॉरी, वेलोसिटी क्या होगी सर? v = r ओमेगा क्योंकि ये पार्टिकल इस पॉइंट के अबाउट क्या कर रहा है? इस पॉइंट के अबाउट सर्कुलर मोशन कर रहा होगा और ये डिस्टेंस कितनी है? 3l/4। तो इसकी वेलोसिटी हो जाएगी 3l/4 * ओमेगा। मतलब mvl। आराम से आराम से आराम से आराम से आराम से आराम से देख देख ध्यान से देखना। देख ध्यान से देखना सारे लोग। मेरे पास समय नहीं है कि मैं दो दो इक्वेशन लिखूँ। चल लिख देता हूँ, कोई बात नहीं। mvl। ये वेलोसिटी किसकी? पार्टिकल की। ये पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम है और अगर तुझे पूरी इक्वेशन को सॉल्व करना है तो देख मैं कैसे लिखूँगा देख। सो पार्टिकल का तो मास m है, उसकी वेलोसिटी क्या लिखोगे सो v बराबर l ओमेगा। 3l/4 इन ओमेगा। ये v आ गया और l की वैल्यू कितनी है? l। दिस इज़ हाउ वी डील। बोलो क्या ये बात समझ में आ रही है? प्लीज़ रिस्पांस करो। आंसर दिया एक बच्चे ने 36/43। भैया, चेक कर लेना। दिस इज़ द कन्सेप्ट। ये कन्सेप्ट है। ये आपको एंगुलर मोमेंटम कंजर्व करना है। बोलो कर सकते हो? इसके बाद चेंज इन काइनेटिक एनर्जी पूछ सकता है आपसे। हीट लॉस पूछ सकता है तो आप इनिशियल काइनेटिक एनर्जी निकाल लो, फाइनल काइनेटिक एनर्जी निकाल लो, सॉल्व करके दोनों को घटा दो। कैलकुलेशन लंबी होगी लेकिन सवाल आप सॉल्व कर सकते हो। क्लियर है? मोमेंटम कंजर्व नहीं होगा बेटा। एंगुलर मोमेंटम कंजर्व होगा। मोमेंटम कंजर्व क्यों नहीं है? सबसे पहले पूछ किसका मोमेंटम? पार्टिकल का नहीं है। क्यों? क्यों? नॉर्मल लगा है। वो रॉड का नहीं है। क्यों? पार्टिकल ने नॉर्मल लगाया है। पूरे दोनों का नहीं है। क्यों? हिंज फोर्स लगा है। हिंज फोर्स है तो इसलिए नहीं होगा। क्लियर है? एक बच्चा कह रहा है, "सर e की वैल्यू अलग ले लो।" मैंने कहा, "ले ले भाई साहब, e की वैल्यू अलग ले ले।" सोच यही सवाल। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। ध्यान से देखना। इस सवाल को मैं यहां पर ले ले रहा हूँ। ध्यान से देखो। अगर यही सवाल जिसमें पार्टिकल यहां पर आके टकराया था। ये पार्टिकल यहां आके टकराया था और मैंने बोला इस बार जो e है, इस बार जो e है, सपोज e की वैल्यू मैंने कह दी हाफ है। अब बताओ सवाल कैसे होगा? इसका मतलब मैंने बोला भाई साहब ये पार्टिकल आया है यहां पर आगे टकराया है और e की वैल्यू हाफ है। मैंने बोला, "अब बताओ सवाल कैसे होगा?" तुम कहोगे, "सर सवाल कैसे होगा?" बोले, "सर करना तो वही है। इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फाइनल एंगुलर मोमेंटम।" तो क्योंकि अब पार्टिकल चिपकेगा नहीं, e जीरो नहीं है तो पार्टिकल की वेलोसिटी मान ले आगे की तरफ v1 है। सर आगे क्यों माना? पीछे क्यों नहीं माना? मैंने कहा, "आगे मान ले।" गलत माना होगा तो नेगेटिव आ जाएगा। बोलो हां या ना। वो कह रहा है, "स पानी पी लो।" बेटा पानी पी लेता हूँ। बिस्किट भी खा लेता हूँ। रुक जा एक मिनट। बहुत देर हो गई आज तो। बिस्किट भी ना खाई मैंने। हां बिल्कुल बिल्कुल बिल्कुल बिल्कुल बिल्कुल बिल्कुल बिल्कुल बिल्कुल बिल्कुल। अबे यार, नियत गिर गई नीचे। क्लियर है। ठीक है सर जी। ओके। तो कैसे करें सवाल को? मैंने कहा, "करना कुछ नहीं है भैया।" ये बता दे सर सबसे पहले क्या मैं ऐसा बोल दूँ सर इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फाइनल एंगुलर मोमेंटम होगा। अबाउट ओ। बोले, "क्यों?" बोले, "वही पुरानी कहानी जो मैंने बताई थी। ओ के अबाउट नेट एक्सटर्नल टॉर्क जीरो है तो एंगुलर मोमेंटम विल बी कंजर्व।" बोले, "सबसे पहले किसका लिखे?" मैंने कहा, "पहले रॉड का लिख ले।" रॉड का ये ये कब से कब लिख रहे हैं? बोले, "ये टक्कर से पहले और टक्कर के बाद।" जस्ट टक्कर से पहले और जस्ट टक्कर के बाद मैं यहां पे लिख रहा हूँ। तो तू बोलेगा, "ठीक है सर। सर रॉड का इनिशियल एंगुलर मोमेंटम जीरो था क्योंकि रेस्ट पे थी और पार्टिकल v नॉट, v नॉट वेलोसिटी से आ रहा था या v वेलोसिटी के साथ आ रहा था तो उसका एंगुलर मोमेंटम हो जाएगा mvl।" ठीक है सर जी। ओके। दैट इज़ इक्वल टू एंगुलर मोमेंटम फाइनल। बोले, "एंगुलर मोमेंटम फाइनल मतलब?" बोले, "किसका?" मैंने कहा, "भैया किसका? क्या दोनों का लिखना पड़ेगा?" ये है तेरा रॉड का इनिशियल एंगुलर मोमेंटम। ये है तेरा पार्टिकल का इनिशियल एंगुलर मोमेंटम। उसी प्रकार रॉड का लिखना पड़ेगा और फिर पार्टिकल का लिखना पड़ेगा। रॉड का क्या लिखोगे? बोले, "सर रॉड का लिखना पड़ेगा हमको। सर रॉड का हम लिखेंगे।" चलो आओ। कैसे लिखेंगे? बोले, "रॉड ओमेगा से घूम रही है तो इसका मतलब इसका जो एंगुलर मोमेंटम होगा सर I * ओमेगा हो जाएगा।" इसको थोड़ा नीचे कर देता हूँ मैं। रॉड का एंगुलर मोमेंटम विल बी I इन ओमेगा। ये रॉड का एंगुलर मोमेंटम आ गया। किसके अबाउट? हिंज पॉइंट के अबाउट। ओ के अबाउट, वन एंड के अबाउट और सो पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम। मैंने कहा, "mv।" v1 वेलोसिटी मैंने इसकी अज्यूम कर ली है। मैंने लिख दिया mv। लेकिन सवाल अभी सॉल्व नहीं हुआ। क्यों सवाल सॉल्व नहीं हुआ? क्योंकि हमारे सामने वेरिएबल दो है, एक ओमेगा और एक v1। कैसे मुझे पता चलेगा? कैसे मैं सॉल्व करूँगा? भाई दो वेरिएबल है हमारे सामने। हमें तो दो इक्वेशन चाहिए। हमारे सामने तो एक इक्वेशन है। तो बोलेगा, "ठीक है सर जी।" ये एक इक्वेशन आ गई है। दूसरी इक्वेशन हमारी मदद करेगी। e की डेफिनेशन से। e बराबर 1/2 दे रखा है और e होता है वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन बटे वेलोसिटी ऑफ एप्रोच। मतलब मैंने कहा मतलब ये है जिस जगह पर टकराया है वो पॉइंट आगे जा रहा है। सर कितनी वेलोसिटी के साथ? सर l ओमेगा की वेलोसिटी के साथ। अगर ये ऐसे घूम रहा है तो ये वाले पॉइंट की वेलोसिटी आगे कितनी होगी? l ओमेगा। तो आप सीधा लिखोगे सर आगे वाली वेलोसिटी माइनस पीछे वाली वेलोसिटी सो वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन अपॉन वेलोसिटी ऑफ एप्रोच। सर ये तो रेस्ट पे था सो एप्रोच कितनी है? v नॉट की है। दो इक्वेशन, दो अननोन। सॉल्व एंड गेट द आंसर। दिस इज़ हाउ वी डील द क्वेश्चन। बोलो क्लियर है? भाई साहब, बोलो बोलो बोलो बोलो बोलो। ओके। ठीक। तो इस प्रकार से यहां पर सवाल किए जाते हैं। अब मैं तुझे नेक्स्ट क्वेश्चन तेरे को दे रहा हूँ तो जल्दी से एक क्वेश्चन लिख के दिखा और मुझे बता भाई साहब इसको मैं डिलीट कर देता हूँ। ठीक है। मेरे को अगला सवाल तू करके दिखा। मैं एक बार चेक करना चाहता हूँ भाई कितने बच्चे यस इस तरह के सवाल कर लोगे क्योंकि सवाल बहुत ही कॉमन है। बहुत ही पूछे जाते हैं। जेई एडवांस ने भी इस बार सवाल पूछ लिया था और जेई मेंस ने ही पूछ लिया था। तो मैं एक काम करता हूँ, मैं ये सेम डाटा तेरे को दे रहा हूँ। ये डाटा हल्का सा चेंज कर रहा हूँ यहां पर। ठीक है? मैंने बोला ये जीरो, ये खत्म, ये हटा दिया। ये तो खुद सोचेगा क्या करना है। ये भी तो खुद सोचेगा क्या करना है। ये रेस्ट पे है। ये सब तू खुद सोचेगा क्या करना है। मैंने इस बार एक काम किया यहां से पार्टिकल को इधर v नॉट वेलोसिटी के साथ फेंक के मारा और ये गया यहां पर टकराया है। e की वैल्यू हाफ है। जल्दी से बताओ टक्कर के बाद क्या होगा? ये इसकी वेलोसिटी वाली लाइन। जल्दी से फाइंड करो। सवाल ऐसे दिया होगा, "फाइंड ओमेगा ऑफ रॉड एंड वेलोसिटी ऑफ पार्टिकल जस्ट आफ्टर कोलिज़न।" और ये वाली जो डिस्टेंस है इस बार मैंने l/2 करती है। प्लीज़ ट्राई करो अभी के अभी। ट्राई करो। मैं एक मिनट अब। जल्दी से स्टेटमेंट लिखो सारे लोग। हां जी सर जी सर जी। ठीक है सर। सर कैसे करेंगे? बोले, "टक्कर के बाद मान ले इस पार्टिकल की वेलोसिटी आगे v1 है।" पार्टिकल की वेलोसिटी कुछ ना कुछ आ जाएगी। बोले, "ठीक है सर, v1 है और ये ओमेगा से घूम रहा है।" सर ऐसे सवालों में दो इक्वेशन बनती है। सबसे पहला प्रश्न, एंगुलर मोमेंटम इनिशियल बराबर एंगुलर मोमेंटम फाइनल। किसके अबाउट? सर अबाउट हिंज पॉइंट। ओके, अबाउट करेक्ट है। मैंने कहा, "आजा

ये सवाल पूछ लिए थे। देख देख देख दिखाता हूँ। देख अभी ये नहीं है। ये नहीं है। ये नहीं है। हो सकता है, शायद मैं लाना भूल गया हूँ। ठीक है, लेकिन यह सवाल तुम्हें मिल जाएगा। अभी हाल फिलहाल में, अभी स्टार्टिंग, अभी एक एक पिछले साल ही सवाल आया था। सेम सवाल पूछा गया था। यही है क्या? नहीं, यह नहीं है। ओके, सॉरी मेरे पास है नहीं। वो अभी अभी सेम सवाल, एज़ इट इज़ सवाल इस साल पूछा गया था। सेम सवाल इस साल पूछा गया था। जी एडवांस की तरफ़ से। ये लो, क्लियर है। अब आप चेक करोगे तो जे एडवांस में अभी 2, शायद 22 थे। इसमें एक सवाल सेम एज़ इट इज़ पूछा गया था। आप चेक करोगे वहाँ पर। यही सब कुछ इंफॉर्मेशन गिवन थी और यही सारी चीजें पूछ रही थी। बोलो, समझ में आ रहा है? हाँ या ना? स पहली बार रोटेशन समझ में आ रहा है। सार्थक, बहुत बढ़िया बेटा। आदित्य चौधरी, ना आउट ऑफ़ 10 बहुत ही बढ़िया। ना आ 10 का मतलब नहीं समझ में। मैं क्या कहना चाह रहा हूँ? सर ये कह रहा है कि सर मेरा नाम ले लो। हाँ बेटा तेरा नाम ले लिया। यजुर, अच्छा नाम यजुर है। वो तो ब पढ़ने में बड़ा मुश्किल लगता है भाई। हाँ, बोलो क्या यह चीज समझ में आ रही है? ठीक। इस टाइप के सवाल। अच्छा य तो सर ये तो इतने सवाल। सुनना सुनना सुनना सुनना सुनना। ये तो सर एक ही पार्टिकल है। ज़रूरी नहीं एक ही पार्टिकल दिया हो। हो सकता है और पार्टिकल दे दिया हो। ध्यान से देखना। नेक्स्ट क्वेश्चन। अगला सवाल तुम करके दिखाओ मुझे। इस सवाल की वेरिएशन समझो। मेरी बात सुनो। क्वेश्चन देखो। ध्यान से सुनना मेरी बात। यह जो क्वेश्चन था, मैंने ये हॉरिजॉन्टल फ्लोर पर रखा था। मान ले यही सेम क्वेश्चन ये कहे कि भाई साहब हॉरिजॉन्टल फ्लोर नहीं है। यह लटकी हुई रॉड है। मतलब नीचे की तरफ़ लग रहा है mg। यह सवाल कुछ ऐसा हो जाए। कैसा हो जाए? सर ये सवाल कुछ ऐसा हो जाए जैसे मैं तुझसे बोलूँ सर ये रॉड है। इसको मैंने मैंने ऐसे लटका दिया है और अब यहां से एक मास आए और पॉइंट मास आके यहां पे चिपक जाए। अब मैं तुझसे सवाल पूछूँ। मैंने कहा ये बताओ क्या होगा? तो ऐसे सवालों में भी आपको यही करना है। L इनिशियल बराबर L फाइनल करना है अबाउट O। अब तुम कहोगे सर mg का भी तो टॉर्क आएगा। तो भैया मेरे ये L इनिशियल बराबर L फाइनल करेंगे ज़रूर हम लोग, लेकिन ये करेंगे जस्ट बिफोर, जस्ट बिफोर चिपका चिपकी से जस्ट आफ़्टर चिपका चिपकी। सर जस्ट बिफोर, जस्ट आफ़्टर मतलब मैंने कहा सेंटर ऑफ़ मास में आप लोगों ने पढ़ा होगा। भाई साहब mg एक नॉन इम्पल्सिव फोर्स है। नॉन इम्पल्सिव फोर्स है। तो टकराने से जस्ट पहले, टकराने के जस्ट पहले, टकराने के जस्ट बाद टाइम इंटरवल इतना छोटा हो जाएगा कि छोटे से टाइम इंटरवल के लिए तो वहाँ पर mg का जो इफ़ेक्ट है वो नेग्लेक्ट कर सकता है क्योंकि mg एक नल्ला फोर्स है। mg एक नॉन इम्पल्सिव फोर्स है। छोटे से टाइम में वो खास मोमेंटम चेंज नहीं कर सकता। बिल्कुल उसी प्रकार mg अगर नल्ला है तो mg का टॉर्क भी नल्ला होगा और mg का अगर टॉर्क नल्ला है तो छोटे से टाइम के लिए उस टॉर्क की वजह से एंगुलर मोमेंटम में कुछ खास चेंज नहीं आएगा। एंगुलर मोमेंटम विल बी अप्प्रॉक्सीमेटली कंजर्व। तो ऐसे सवालों में भी तो इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फाइनल एंगुलर मोमेंटम बना के सॉल्व कर सकता है और ऐसे ही करना होता है। बोलो क्या रहा है? सर लव यू फ्रॉम मुन्ना मैकेनिक। ये सुबह की बात है ना मुन्ना मैकेनिक। मज़ा आ रहा है सर। बहुत बढ़िया बेटा। मज़ा आ रहा है तो तुझे मज़ा आ रहा है, ठीक है तो यहां से मुझे भी अच्छा लग रहा है। काफी सारी चीज अच्छी-अच्छी सवाल बताने कराने के लिए। बस आप लोग ऐसे ही टिके रहो। ठीक है? देखो, समझो। इस सेशन को मैं ऐसे बीच में दो दो सवाल करके नहीं छोड़ सकता। रीज़न इज़ दैट काफी सारे बच्चे ऐसे होंगे जो इस सेशन को कल देखेंगे। काफी ऐसे होंगे जो परसों देखेंगे। काफी ऐसे होंगे जो 10 दिन के बाद, 15 दिन के बाद, एक महीने के बाद देखेंगे और ना जाने काफी ऐसे बच्चे भी होंगे जो आज से एक साल के बाद भी देख रहे होंगे। क्लियर है? जो बच्चा जिस टाइम ये लेक्चर देख रहा है रिकॉर्डेड वो नीचे कमेंट बॉक्स में करके ज़रूर टाइप करें कि मैं आज इस लेक्चर को देख रहा हूँ ताकि हमें ही पता चलता रहे कि ये लेक्चर कब तक बच्चा देखता है। इसलिए हम ईच एंड एवरी क्वेश्चन हम यहां पे डिस्कस कर रहे हैं। क्लियर है? ठीक है सर जी। अब तू मुझे दो-तीन सवाल करके दिखा भाई। बोला ठीक है सर जी। बताओ। मैंने कहा नेक्स्ट क्वेश्चन है। मान ले मैं तुझे ऐसा कह दूँ। इस सवाल में क्या बोला? सर जी ये ये ये। इस बात डिस्क ले ली हमने। डिस्क। अच्छा ये इस बार डिस्क ले ले। डिस्क डिस्क डिस्क। अभी रेस्ट पर है। ठीक है सर जी। ये हॉरिजॉन्टल फ्लोर है। ठीक है सर जी। यहां से एक पॉइंट मास आया और v नॉट वेलोसिटी के साथ आया। इसका मास m है। डिस्क का मास भी m है। रेडियस r है और यहां पे आके चिपक गया। e की वैल्यू है ज़ीरो। ये ले, ये यहां पे चिपका चिपकी हो गई है। अब हमारा प्रश्न ये है। क्या है? ध्यान से सुनना मेरी बात। अब हमारा प्रश्न ये है कि चिपकने के बाद क्या होगा? तुम कहोगे सर चिपकने के बाद, स चिपकने के बाद यह पूरी की पूरी डिस्क जो है अब ये घूमेगी क्योंकि इसके ऊपर चिपक गया है। तो इसका मतलब यहां पर मास जो था यह हरा वाला मास आ के बैठ गया है। अब यह डिस्क ये रेस्ट पर नहीं रहेगी। अब ये ओमेगा से घूमेगी। तो प्रश्न मेरे भाई यह है कि अगर ये ओमेगा से घूम रही है, देन फाइंड द वैल्यू ऑफ़ ओमेगा। सर ऐसे चिपका तो ऐसे घूम जाएगी। ऐसे लाइक दिस। ट्राई करो। ट्राई करो। जल्दी से। जल्दी से ट्राई करो। जल्दी से ट्राई करो। यह मास जाके चिपक गया है। मैंने तुझसे पूछा कि भाई साहब ओमेगा की वैल्यू बता दे कितनी हो गई। ओमेगा वैल्यू निकालो जल्दी से। हाँ बोलो जल्दी। अबे आंसर निकालो। बे आंसर आ रहा है। बा 3r। अच्छा और बताओ। स क्लास नाइंथ वाले सो जाओ। रना दिमाग है। हो जाएगा। ब हो तो सकता ही है। ठीक है कोई बात नहीं। सर ड हिंज ना हो तो वो बाद में पढ़ेंगे। वो CRTM का एग्ज़ांपल है। CRTM अभी बाद में पढ़ेंगे। एक घंटे के बाद। अच्छा एक घंटे के बाद भी क्लास चलेगी? मैंने कहा हाँ चलेगी ना। जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी। बहुत ही बढ़िया। 2/3 भी भाई r आंसर आ रहा है। जल्दी। हाँ जल्दी। अब देख ध्यान से देख। सर कैसे करना है? अबे मैंने कहा कैसे क्या करना है बे? L इनिशियल बराबर L फाइनल। बस यही करना है। किसके अबाउट? ओके अबाउट। अबाउट। अच्छा ठीक है सर जी। अब बताओ कैसे करें? मैंने कहा देख L इनिशियल। सर पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम mv r। ठीक है। ठीक है सर जी। सर इसका एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो है। मैंने कहा ठीक है भाई। अगर ये ओमेगा से घूम रहा है तो इसकी वेलोसिटी ऑफ़ पार्टिकल हो जाएगी r ओमेगा। तो पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम विल बी mv r जहाँ पर v की वैल्यू कितनी है? r ओमेगा। r ओमेगा। कुछ बच्चे हैं मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया इसको स्ट्रिक्ट मान के मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया से सॉल्व कर लेते हैं। वो तरीका गलत है। इत्तेफ़ाक़ से आंसर यहां सही आ जाता है। याद रखना इसलिए आप इंडिविजुअली सॉल्व करना। ठीक है सर। प् स अब बचे डिस्क और डिस्क का एंगुलर मोमेंटम कितना हो जाएगा? सर I इन ओमेगा। I इन ओमेगा। स् बा ओमेगा। ओमेगा कॉमन निकल जा। आंसर आ रहा है मेरे हिसाब से 2/3। आप लोगों ने बिल्कुल सही आंसर निकाला है। नेक्स्ट अगला क्वेश्चन। नेक्स्ट क्वेश्चन। यही सवाल मैं तुझे ऐसे दूँ यार। यह वाला सवाल ले यार। चल आजा। कौन सा चलय? ले ले। यह वाला ले। यह वाला ले। कौन सा सर? देखो इसको मैंने यहां किल ठोक दिया। यहां से एक पार्टिकल इधर आया v नॉट वेलोसिटी के साथ और यहां से भी एक पार्टिकल इधर आया v नॉट वेलोसिटी के साथ। यह रॉड है। रॉड का मास M लेंथ L है। ये दोनों चिपक गए। ये भी e की वैल्यू ज़ीरो है। यहां भी e की वैल्यू ज़ीरो है और चिपका चिपकी के बाद जो डायग्राम बना है, आई थिंक ये आपको सेल्फ़ अंडरस्टूड इतना हो गया होगा कि जैसे ही ये दोनों के दोनों मास आएंगे और इससे चिपक जाएंगे। इसका मास m है। इसका मास M है। ये जाके यहां चिपक जाएगा और ये जाके यहां चिपक जाएगा। ये रॉड पूरी की पूरी रॉड ऐसे ओमेगा से घूमेगी। फाइंड द ओमेगा ऑफ़ द रॉड। जस्ट ट्राई द क्वेश्चन। करो। बोलो जल्दी। वो कह रहा है सर 2r होना चाहिए ना। अबे 2r क्यों होगा मेरे भाई? मैं O के अबाउट लिख रहा हूँ। O के अबाउट 2r क्यों होगा? ये डिस्टेंस कितनी है? सर r है भाई। ये डिस्टेंस r है। 2r थोड़ी ना होगा। चलो ये करके दिखाओ। सवाल। सवाल समझ रहा है? सवाल ये ऐसा है। सवाल ऐसा है। सवाल कैसा है? यह रॉड है। ज़मीन पर ऐसे रख दी। यहां से एक पार्टिकल आया, सटाक ओ गिर गया नीचे। ठीक है। यहां से एक पार्टिकल आया, सटाक। यहां से पार्टिकल, दोनों आए चिपक गए और इसको ऐसे घुमा दिया। बोलो बोलो। लव यू फ्रॉम लक्ष् ज। लव यू टू बेटा। खूब मेहनत करो लक्ष् वालो। ज़ीरो। अरे भैया ये क्या कर रहे हो? अबे इनिशियल एंगुलर मोमेंटम चेक करो। ओके अबाउट। इनिशियल एंगुलर मोमेंटम और ये कैंसिल आउट नहीं हो रहे हैं। ध्यान से देखो। आप लिखोगे L इनिशियल बराबर L फाइनल। सर ओके अबाउट। इस पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम होगा mv r। सर क्लॉक वाइज़ होगा या एंटीक्लॉक वाइज़ होगा? मैंने ये चेक कर। ये जो पोजीशन वेक्टर है कैसे घूम रहा है? सर अभी यहां पर है फिर ये आया फिर ये आया फिर ये आया फिर ये आया फिर ये आया। कैसे घुमा सर? ये घुमा सर। r से एंटीक्लॉक वाइज़। मैं ये कैसे घूमेगा सर? किसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम कंजर्व कर रहे हो? मैंने कहा मैं कंजर्व कर रहा हूँ अबाउट O। बोले O कहाँ पर है? मैंने कहा ये है O। तो O अगर यहां पर है तो देख ध्यान से देख। ये हो गया इनिशियल एंगुलर मोमेंटम। ये रेडियस वेक्टर जब पार्टिकल यहां जाएगा तो ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे। ये कैसे घूम रही है सर? ये घूम रही है एंटीक्लॉक वाइज़। ये भी कैसे घूम रही है? एंटीक्लॉक वाइज़। तो इसका मतलब दोनों का एंगुलर मोमेंटम ऐड हो जाएगा। ऐड हो जाएगा। वरना r क्रॉस v से आप निकाल सकते हो। आप देख ऐसे समझ ले। अगर अगर अगर दिक्कत आ रही है ना तो देख ऐसे समझ ले। देख ठीक है कैसे? देख कैसे इससे समझाने की कोशिश करता हूँ मैं। देख इसका एंगल कैसे? बोले सर ये हो गया वेक्टर r। ये हो गई वेलोसिटी। तो r क्रॉस v ये आ जाएगा ऐसा। ये r क्रॉस v कैसा आ गया सर? ये बाहर की तरफ़ आ गया। बाहर की तरफ़। ठीक। इस केस में सर ये हो गया वेक्टर r। r की पूँछ वहाँ पे रखनी है जिसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम पूछ रहे हो। सर वेलोसिटी हो गई इस तरफ़। तो r क्रॉस v r से v की तरफ़ उंगली घुमाओ। ये ऐसा। ये कैसा आ गया सर? ये बाहर की तरफ़ आ गया। दोनों केस में r क्रॉस v या r क्रॉस mv सेम सेंस में है। इसका मतलब एंगुलर मोमेंटम दोनों का जुड़ेगा घटेगा नहीं। बेवकूफ़ हो। बराबर। अब क्या लिखोगे? बोले सर अब सवाल आपका सॉल्व हो चुका है। रॉड का एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो है। बराबर। ठीक। तुमने यहां घटा दिया था इसलिए आंसर ज़ीरो दे दिया था। खुद सोच ऐसा हो सकता है? इधर से पार्टिकल आए, इधर से पार्टिकल आए, टिक रहा है और ये रेस्ट पे रहे। अब भाई ये तो घूमेगी। ये तो जबरदस्त घूमेगी। तो इसका मतलब यहां पर आप गलती प्लस माइनस की कर रहे थे। अब मैं तुझसे पूछूँ भैया ये बता दे ये क्या लिखा? बोले पार्टिकल वन का एंगुलर मोमेंटम। पार्टिकल टू का एंगुलर मोमेंटम। कैसे सेंस है इसका सर? ये सेंस चल रहा है। कैसे सर? ऐसे एंटीक्लॉक वाइज़। लिख ले ऐड अब स। ठीक है। अब बताओ क्या लिखो? बोले अगर ये चिपक गया तो क्या इसकी वेलोसिटी इस तरफ़ l/2 ओमेगा हो जाएगी? मैंने कहा हाँ यार। रॉड अगर घूम रही है तो इस पार्टिकल की वेलोसिटी इधर हो जाएगी l/2 ओमेगा। तो क्या लिखोगे? पार्टिकल का एंगुलर मोमेंटम। अब अब इनिशियल एंगुलर मोमेंटम लिख रहा हूँ O के अबाउट। पहले किसका? इस पार्टिकल का। फिर इस पार्टिकल का और फिर रॉड का। तो पार्टिकल का क्या लिखोगे? mv r। ये किसका? इस पार्टिकल का। प्लस दूसरे पार्टिकल का। mv r। प्लस रॉड का। रॉड का कितना हो जाएगा? ml²/12 * ओमेगा। I * ओमेगा। सबका ही क्लॉक वाइज़ है। ये भी क्लॉक वाइज़। ये भी क्लॉक वाइज़। सॉरी सॉरी। एंटीक्लॉक वाइज़ सबका एंटीक्लॉक वाइज़ है। चेक करके देख। ये ऐसे घूम रहे हैं। सारे के सारे। कोई दिक्कत वाली बात नहीं। सॉल्व करो। सॉल्व करके आंसर निकाल दो। एक बच्चा कह रहा है सर सर ये e क्या होता है? सर e बता दो। e क्या होता है? बेटा e क्या होता है? ये पढ़ो सेंटर ऑफ़ मास में जाके। ये चैप्टर सेंटर ऑफ़ मास का नहीं चल रहा है। ये चैप्टर रोटेशन मोशन है। सेंटर ऑफ़ मास में जाके पढ़ो e क्या होता है। बोलो सर गलती हो गई हमसे प्लस माइनस में। ठीक है बेटा। आगे से ध्यान रखना है। कर लोगे ऐसे सवाल। अब कितने ही सवाल इस पर कर ले मेरे भाई। देख सब सबसे ये करना होता है। देख और बहुत सारे सवाल इसमें पूछे जाते हैं जैसे कि और देख। ठीक है जैसे क्वेश्चन देखो। कहेगा भैया देखिए ये डिस्क है। मैंने कहा ठीक है। ये ओमेगा से नाच रहा है। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। यहां पर एक आदमी है। बोले ठीक है। आदमी चला सेंटर पर आ गया। ये ले। अब ऐसे सवाल पूछे जाते हैं। देख आदमी चला और चल चल के सर क्या हुआ? अल्टीमेटली ये आदमी जो है चल के सेंटर पर पहुँच गया। यहां पे ये यहां जाके बैठ गया। तो सर ये बता दो अगर ये ओमेगा नॉट था तो बता दो अब इसका ओमेगा कितना हो जाएगा? अगेन सेम सवाल क्या? अबे हिंज पॉइंट के अबाउट एंगुलर मोमेंटम कंजर्व कर दे। इनिशियल एंगुलर मोमेंटम। सर इसका लिखो। रॉड का। सर अगर ये डिस्क है तो ml²/2 * ओमेगा। पार्टिकल का mv r। पार्टिकल की इसकी पार्टिकल मतलब आदमी का। आदमी की वेलोसिटी कितनी हो जाएगी सर? r ओमेगा। mv r। ठीक है सर जी। इक्वल टू तो बाद में डिस्क अगर ओमेगा से घूम रही है तो ml²/2 इन ओमेगा। ये डिस्क एंगुलर मोमेंटम और आदमी अगर एक्सिस पर ही आ गया। उसका एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो। क्यों सर? वही पर ही तो आ गया। उसकी वेलोसिटी ज़ीरो हो गई। बात समझ में आ रही है? ज्योति कुमारी, बेटा एडवांस का सवाल भी करेंगे। ऐसे स्पैमिंग मत करो। छोरियां स्पैमर नहीं होती है। ये रूल होता है। इस रूल को ब्रेक मत करो। छोरिया बहुत अच्छी होती है। वो कभी स्पैमिंग नहीं करती। बोलो आ रही है बात समझ में? ठीक। जैसे इसमें इसमें एक सवाल और देख। बड़ा धाँसू सवाल है ये। ये जे एडवांस में भी आया हुआ सवाल था। सवाल देखना। सर सवाल ये है कि यहां पर एक रॉड है। ठीक है सर। और ये एक एक्सिस है। ठीक है सर। मैंने बोला यहां पर दो छोटे छोटे रिंग हैं। ठीक है सर। ये ओमेगा से घूम रही है। ठीक है सर। ओमेगा नॉट से घूम रही है। जैसे ही घूमेगी। ये सवाल ऐसे समझो। ये रॉड है। मैंने इसको ऐसे पकड़ के फर्श पे ही ले ले। फर्श पे ही। मैंने इसको ऐसे घुमा दिया। ऐसे समझो। ऐसे ऐसे ऐसे। फर्श पे घुमा दिया इसको ऐसे। तो जैसे इसको घुमाएंगे ये रिंग बाहर की तरफ़ गए। ठीक है सर। और एक मोमेंट ऐसा आया जब ये रिंग बिल्कुल आउटर सरफ़ेस पर पहुँच गए। ऐसे ये। अब सपोज़ ओमेगा है। ये वाला रिंग यहां पहुँच गया है और ये वाला रिंग भी यहां पहुँच गया है। अच्छा ठीक है सर जी। समझ में आ गया सर जी। अब मेरा प्रश्न ये है कि मैंने कहा भैया अब इसका ओमेगा बता दे कितना होगा जब ये दोनों रिंग जो है एंड पर पहुँच जाएंगे? तो त बोलेगा सर जी ऐसे घूम रहे हो स फर्श पे। ऐसे घुमा रहे हो आप। एक काम करो सर। सवाल वही है जो अभी तक करा था। सबर मास मास बता दो। मैंने कहा इसका मास m इसका मास m रॉड का मास ml। बोलेगा सर कुछ मत करो L इनिशियल बराबर L फाइनल कर दो। इस एक्सिस के अबाउट कर दो। मैंने कहा भैया बता कैसे लिखेगा? बोले सर रॉड का एंगुलर मोमेंटम ml²/12 * ओमेगा। ओमेगा नॉट। स पार्टिकल एक्सिस पे था। इसका एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो और इसका एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो। सब। फाइनली अगर रॉड ओमेगा से घूम रही है तो रॉड का एंगुलर मोमेंटम ml²/12 * ओमेगा प्लस अगर पार्टिकल वहाँ पहुँच गया है तो पार्टिकल की वेलोसिटी अंदर की तरफ़ कितनी होगी? सर r ओमेगा। तो आप लिखोगे mv r। ये मैंने कैसे लिखा? ये मैंने मेरे भाई देख ले ऐसे लिखा। अगर मैं तुझसे ऐसा बोलूँ कि मैं तुझसे ऐसा बोलूँ ये घूम रही है। एक पार्टिकल यहां पहुँच गया यहां और ये ऐसे घूम रही है तो पार्टिकल के पास इधर वेलोसिटी हो जाएगी r ओमेगा। लाइक दिस। ऐसे। सर इसका मतलब इसके पास आगे वेलोसिटी नहीं होगी क्या? मैंने कहा बिल्कुल होगी। इसके पास आगे भी वेलोसिटी होगी। मान ले वो v1 है। इसके बाद पीछे भी इसके बाद भी वेलोसिटी होगी v1। ड्यू टू सिमेट्री दोनों वेलोसिटी सेम होगी। लेकिन एक वेलोसिटी अंदर की तरफ़ भी होगी क्योंकि इसके साथ वो कन्स्ट्रेन्ड मोशन लग रहा है। यहां पे रिंग फंसा हुआ है। अगर ये ऐसे घूम रहा है तो जिसके ये ये ये वाला टिप जिस वेलोसिटी के साथ अंदर जा रहा है वो रिंग भी अंदर की तरफ़ जा रहा है। उसकी वेलोसिटी कितनी हो जाएगी अंदर की तरफ़? बोले अंदर की तरफ़ हो जाएगी r ओमेगा। मतलब यहां पर जो रिंग है उसके पास दो-दो वेलोसिटी है। एक उधर और एक अंदर की तरफ़। लेकिन एंगुलर मोमेंटम तो तेरा उसकी वजह से आएगा क्योंकि ये वाली वेलोसिटी तो इससे पास कर गई है। वो कितना आएगा? सर mv r। और इसका भी उतना ही आएगा। mv r। सॉल्व करो। ओमेगा कॉमन निकालो यहां से और सॉल्व करके आप ओमेगा यहां से निकाल सकते हो। प्लीज़ बेटा मुझसे ये उम्मीद मत करना कि सर यहां पर आप ओमेगा कॉमन निकाल के सॉल्व करवा दो। एग्ज़ामिनेशन आपको देना है। स्पून फ़ीडिंग नहीं करनी है आपको। आपको खुद से क्वेश्चन को ट्राई करना है। समझ में आ रही बात? अगर मैं ऐसा बोल दूँ कि सवाल में यहां पर फ़्रिक्शन नहीं है। फ़्रिक्शन ज़ीरो है। तो कभी-कभी ये भी सवाल पूछ लिया जाता है। सर यहां से ओमेगा फ़ाइनल तो आप निकाल लोगे। ये भी पूछ लिया जाता है कि मुझे ये बता दे कितना होगा या मुझे बता दो काइनेटिक एनर्जी ऑफ़ पार्टिकल कितनी होगी? इसके लिए कोई सोच के जवाब देगा। कैसे निकाले काइनेटिक एनर्जी ऑफ़ पार्टिकल? जब तेरे पार्टिकल यहां पहुँच जाएंगे तो फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी ऑफ़ पार्टिकल क्या होंगे? कोई बच्चा सोच के जवाब देगा। कैसे करेंगे? बोलो बोलो। कोई जवाब देगा सोच के। मैं तुम्हारे कमेंट पढ़ने आ रहा हूँ। बोलो बोलो बोलो बोलो जल्दी। वर्क एनर्जी थ्योरम। बहुत ही बढ़िया शाबाश। मतलब बोले सर जी देखो फ़्रिक्शन है नहीं। mg में mg कुछ है नहीं। तो वर्क डन बाय ऑल द फोर्सेज़ इक्वल टू ज़ीरो। इसका मतलब इनिशियल काइनेटिक एनर्जी बराबर फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी। ये सवाल तेरा जे एडवांस लेवल का है बेटा। पहले ही बता देता हूँ मैं। सिम्पल सवाल नहीं है। मुश्किल सवाल है। जो यहां पर आप लोगों के मॉड्यूल में जो सबसे टफ़ एक्सरसाइज़ होती है। जे एडवांस लेवल की एक्सरसाइज़ होती है। कहीं उसको H2 बोला जाता है। कहीं उसको एक्सरसाइज़ टू बोला जाता है। वहाँ का क्वेश्चन है। लेकिन बहुत ही आसान है। देख एंगुलर मोमेंटम का कंसेप्ट करेगा तो तूने ओमेगा निकाल लिया। क्योंकि कोई एक्सटर्नल फोर्स नहीं लग रहा है। ग्राउंड फ़्रेम से सॉल्व करो आराम से। बोलो। इनिशियल काइनेटिक एनर्जी बराबर फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी। इनिशियल काइनेटिक एनर्जी क्या लिखेगा? सर रॉड की काइनेटिक एनर्जी हो जाएगी 1/2 I ओमेगा स्क्वायर। सॉरी 1/2 I ओमेगा स्क्वायर। ये रॉड की काइनेटिक एनर्जी आ गई। 1/2 I ओमेगा स्क्वायर। पार्टिकल की ज़ीरो थी। ठीक है सर जी। 0 + 0 + 0 बराबर अगर फ़ाइनल ओमेगा मुझे पता चल गया तो इसका मतलब 1/2 ml²/12 * ओमेगा फ़ाइनल का स्क्वायर। ये हमारा एक तरह से फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी आ गई। किसकी सर? रॉड की आ गई है और पार्टिकल की काइनेटिक एनर्जी मान ले K ही है। मल्टीप्लाई बाय टू क्योंकि दो पार्टिकल हैं। बात समझ में आ रही है? बस इतना ही था। देख इनिशियल काइनेटिक एनर्जी। फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी। ओमेगा अगर तुझे पता चल गया इसको इधर लेके आ जा। सवाल मुश्किल है लेकिन आसान। मैथ्स में थोड़ा मुश्किल हो सकता है लेकिन फ़िजिक्स बहुत आसान है। यहां से काइनेटिक एनर्जी पार्टिकल की डायरेक्ट निकल के आ जाएगी। खत्म। खा। और उसके बाद तो यहां पे v1 भी निकाल सकता है क्योंकि पार्टिकल के पास दो वेलोसिटी है। एक इधर और एक अंदर। इधर वेलोसिटी है हाफ mv1 स्क्वायर। इधर वेलोसिटी है v1 तो इसके पास इधर इधर वाली जो काइनेटिक एनर्जी लिखेगा तो लिखेगा हाफ mv1 स्क्वायर और अंदर वाली लिखेगा हाफ m(l/2 ओमेगा) स्क्वायर। यही एडवांस लेवल का सवाल है। लेकिन बड़े आसानी से आप कर सकते हो। यशवर्धन जांगीर बेटा मेहनत करो। क्लियर है? ओके ठीक है तो चलो आई होप आपने यहां पर चीज देख ली होगी। अब इसके बाद एक छोटा सा आर्टिकल और है उसको भी खत्म कर देते हैं जिसका नाम है एंगुलर इम्पल्स। जैसे हम लोगों ने पढ़ा था सर टॉर्क। हमने पढ़ा था r क्रॉस F। याद है? फोर्स होता था जिसका रोटेशनल इफ़ेक्ट आया था। ठीक? r क्रॉस F। ठीक? बोले हाँ सर। ऐसा पढ़ा तो था सर। बिल्कुल सही बात है और पुरानी चीजें अगर अपन याद करें। हाँ सर एक तो टॉर्क बराबर r क्रॉस F पढ़ा था हम लोगों ने सर और हमने क्या पढ़ा था सर? इम्पल्स बराबर चेंज इन मोमेंटम। ये भी पढ़ा था सेंटर ऑफ़ मास में। बोले हाँ सर पढ़ा था। मैंने कहा और डेफ़िनेशन बताओ क्या पढ़ी थी? सर इम्पल्स बराबर इसको J से रिप्रेज़ेंट करते थे सर। ये होता था इंटीग्रेशन ऑफ़ F। याद है? वेक्टर वाइज़ ऐसे लिखा करते थे। हाँ सर याद है। याद है याद है। फोर्स वर्सेज़ टाइम का जो एरिया होता था वो इम्पल्स दिया करता था और इम्पल्स बराबर होता था चेंज इन मोमेंटम। ये हम लोगों ने पुरानी बातें पढ़ी थी। ठीक है सर। तो मेरी बात सुनो। एक ही बार में समझ जाएगा क्या? जब हम लोगों ने लीनियर वाली काइनेटिक्स पढ़ी थी। काइनेटिक्स स्टार्टिंग वाली तो ध्यान से समझना। वहाँ अगर मास होता था तो यहां मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया है। वहाँ वेलोसिटी होती थी तो यहां ओमेगा है। वहाँ एक्सीलरेशन होता था तो यहां अल्फ़ा है। ठीक है? वहाँ फोर्स होता था तो यहां टॉर्क है। वहाँ मोमेंटम था तो यहां एंगुलर मोमेंटम है। वहाँ इम्पल्स था तो यहां एंगुलर इम्पल्स है। समझ में आ रही बात? ठीक। ऐसे कहानी चल रही है। ठीक। तो एंगुलर इम्पल्स को अगर मैं H से बोलूँ तो सबसे पहले प्रश्न तेरा ये होगा सर कैसे डिफ़ाइन करते हैं इसको? मैंने कहा देसी भाषा में तू समझ। मैं बोलूँ ऐसा थप्पड़ जो भगा दे। सपोज़ मैं ऐसा बोलूँ ये कोई बॉडी है। ये कोई मास है। मैंने इसमें थप्पड़ मारा। ये आगे की तरफ़ भाग गई। मैंने जैसे ही इसको थप्पड़ मारा इसके सेंटर ऑफ़ मास की तरफ़ आगे की तरफ़ वेलोसिटी आ गई। इम्पल्स बराबर चेंज इन मोमेंटम। मैंने इम्पल्स दिया। चेंज इन मोमेंटम आ गया। फ़ाइनल मोमेंटम आ गया और फ़ाइनल मोमेंटम आ गया तो सेंटर ऑफ़ मास के बाद फ़ाइनल वेलोसिटी आ गई। मतलब ऐसा थप्पड़ जो भगा दे उसे अगर मैं बोलूँ इम्पल्स तो मेरे भाई ऐसा थप्पड़ जो घुमा दे। मैंने ऐसा थप्पड़ मारूँ क्या? ये घूम गया। तो बोलेगा हाँ सर। इसी थप्पड़ के रोटेशनल इफ़ेक्ट को हम लोग बोल देते हैं एंगुलर इम्पल्स। जैसे हमने देख मैं इस पर फोर्स लगाऊँ ये रोटेट करेगा। लेकिन अगर मैं इस पर ऐसे फोर्स लगाऊँ ऐसे तो ये रोटेट नहीं करेगा। फोर्स का टॉर्क हमेशा है। ऐसा कोई ज़रूरी नहीं है। अगर आप तमीज़ से फोर्स नहीं लगाओगे तो फोर्स तो लगाओगे लेकिन रोटेशनल इफ़ेक्ट आपको देखने के लिए नहीं मिलेगा। ये तू भी जानता है। इन सिमिलर मैटर सेम कैलकुलेशन यहां पर है क्या? सर अगर मैंने सपोज़ थप्पड़ मारा ऐसे ऐसे तो ये देख रोटेट कर गई। लेकिन वही थप्पड़ मैं ऐसे मारूँगा ऐसे तो ये रोटेट नहीं करेगी। नहीं करेगी। तो बिल्कुल उसी प्रकार ऐसा थप्पड़ जो नचा दे। देसी भाषा में कह रहा हूँ तेरे को। ऐसा थप्पड़ जो नचा दे। नचा दे का मतलब ऐसा थप्पड़ जो एंगुलर मोमेंटम में चेंज ला दे। समझ में आ रही बात? इज़ कॉल्ड द। उसके इफ़ेक्ट को इज़ कॉल्ड द एंगुलर इम्पल्स। प्रॉपर तरीके से अगर मैं लिखूँ तो बिल्कुल उसी प्रकार हम यहां पर डिफ़ाइन करते हैं। एंगुलर इम्पल्स इज़ डिफ़ाइंड ऐज़ सबसे पहले सर r क्रॉस J वेयर J इज़ द इम्पल्स। दूसरा बोले सर जी आप इसको ऐसे भी लिख सकते हो क्या? बोले सर ऐसे भी लिख सकते हो H बराबर जैसे पहले लिखते थे ना इम्पल्स बराबर ∫F dt। बिल्कुल

गया और ये क्या है? सर, टॉर्क ड मैं तुझे सवाल के ू समझाता हूँ। ध्यान से समझना। देख, एक सवाल मैं यहाँ प करा रहा हूँ तुझे। मस्त, एक ही बार में समझ में आ जाएगा। मैं तुझे बोलूँ, ये एक रॉड है। मैंने इस पर इधर थप्पड़ मारा, J बराबर 20 न्यूटन सेकंड का। ये ले, भाई साहब।

ठीक है सर। मैंने बोला, थप्पड़ मारने के बाद क्या होगा? तो कहेगा, सर ये घूमेगा ओमेगा से। ठीक है सर। ओके। मैं इसको नेक्स्ट पेज पर समझा रहा हूँ। ध्यान से देख। क्वेश्चन: सपोज मैं यहाँ फोर्स F लगाता हूँ। मैं पूछता हूँ, टॉर्क ऑफ़ फोर्स F अबाउट O क्या होगा? ठीक? तो बोलता, सर F इनटू A। ये लिखता, मैग्नीट्यूड? हाँ, बिल्कुल सही बात है। यही लिखता, बिल्कुल यही लिखता, τ बराबर F × A। ठीक ठीक है सर। बिल्कुल।

उसी प्रकार अगर मैं तुझे ऐसा बोलूँ कि मैंने यहाँ पर थप्पड़ मार दिया, बहुत बड़ा फ़ोर्स मार दिया, छोटे से टाइम के लिए और मैं आपसे पूछूँ, मैंने कहा, ओके अबाउट O, व्हाट इज़ इम्पल्स? कितना इम्पल्स मारा? बोले, J। थप्पड़ कितना मारा? बोले, J। बोले, नहीं, मुझे बताओ एंगुलर इम्पल्स कितना है? एंगुलर इम्पल्स बता दे, कितना होगा? एंगुलर इम्पल्स, बाय इम्पोर्टेन्ट। छोटी सी शॉर्टकट लाइन में लिखा देता हूँ: एंगुलर इम्पल्स = J × A। जैसे मैं किसी फोर्स का टॉर्क निकालता था, वैसे ही इम्पल्स का एंगुलर इम्पल्स अगर मैं पूछूँगा तो तेरा जवाब होगा, सर J मारा है L डिस्टेंस दूरी पर, J × L। समझ में आ रही है बात? समझ में आ रही है बात? वही खेल चल रहा है। अगर मैं सर एंगुलर इम्पल्स बराबर चेंज इन एंगुलर मोमेंटम, यहाँ पर ये डेफ़िनेशन जाती है, बस खत्म। इतना सा है, बस। कोई अगर आपसे पूछे एंगुलर इम्पल्स क्या होता है? सीधा बोल, चेंज इन मोमेंटम। सीधा बोल, चेंज इन मोमेंटम। ठीक।

अब जैसे सवाल देख, मैं एक क्वेश्चन करा रहा हूँ। देख, ध्यान से देख। मैंने सवाल में बोला, वही सवाल, भाई साहब। यहाँ पर थप्पड़ मारा, J। ठीक है, भाई साहब, J थप्पड़ मारा। ठीक है, ठीक है। ये मैंने थप्पड़ मारा। जैसे ही थप्पड़ मारेगा तो क्या होगा? सर, ये घूम जाएगा इसके अबाउट ओमेगा से। मेरा प्रश्न है, ओमेगा बताओ क्या होगा? ठीक है। ये सवाल तेरा वही हो गया है जो मैं अभी तुझे समझा रहा था। ये पेन है, ये यहाँ, यहाँ पे एक रॉड है। मैंने यहाँ पे थप्पड़ मार दिया, टपा से। जैसे ही थप्पड़ मारेगा, इसके पास ओमेगा आ गया। देख, मैंने यहाँ फ़िक्स करा, थप्पड़ मारा, ओमेगा आ गया। मैंने यहाँ पे थप्पड़ मारा, ओमेगा आ गया। मैंने पूछा, भाई साहब, ये बता दे, यहाँ से थप्पड़ मारा, ओमेगा आ गया, तो ओमेगा कितना होगा? तो बोलेगा, सर जी देखो एक ही फ़ॉर्मूला है काम का, जो अभी आपने बताया था कि एंगुलर इम्पल्स बराबर चेंज इन एंगुलर मोमेंटम। मैंने कहा, मतलब? बोले, सर जी देखो, मतलब ये है, आपने थप्पड़ तो मारा J, लेकिन इसका जो एंगुलर इम्पल्स होगा वो होगा J × L। ठीक है, भाई साहब। और बताओ? सर, दिस इज़ द एंगुलर इम्पल्स। इसको मैं h से लिख दे रहा हूँ। सर, दिस इज़ इक्वल टू चेंज इन एंगुलर मोमेंटम। फ़ाइनल एंगुलर मोमेंटम माइनस इनिशियल एंगुलर मोमेंटम। मतलब J × L बराबर फ़ाइनल एंगुलर मोमेंटम। मतलब सर इस रॉड का फ़ाइनल एंगुलर मोमेंटम क्या होगा? सर, रो तो फ़िक्स एक्सिस रोटेशन मोशन कर रही है। इसका फ़ाइनल एंगुलर मोमेंटम = Iω, मतलब mL²/3 × ω माइनस इनिशियल एंगुलर मोमेंटम। थार धार कैंसिल आउट हो गया। ω बराबर आ गया 3J/mL। ये है कहानी। मैं एक और एग्ज़ांपल से समझाने की कोशिश करूँगा। ध्यान से देखना। एक सवाल सेंटर ऑफ़ मास में आप किया करते थे कि सर अगर कोई मास m है और आपने यहाँ पर थप्पड़ मारा J, तो जैसे ही थप्पड़ मारते थे, पटाक से इसके पास तुरंत आगे वेलोसिटी आ जाती थी। हम पूछते थे कि v बताओ कितना होगा? आप बोलते थे, इम्पल्स मारा है J बराबर चेंज इन मोमेंटम। चेंज इन मोमेंटम का मतलब हो गया है, सर फ़ाइनल मोमेंटम माइनस इनिशियल मोमेंटम। सर इम्पल्स मारा है J, फ़ाइनल मोमेंटम m × v, इनिशियल मोमेंटम ज़ीरो, क्योंकि ये रेस्ट पे था। तो आप बोलते थे कि सर यहाँ से v बराबर आ जाएगा J/m। अगर आपको डाटा के साथ खेलना है तो समझ लो, मैं कह दूँ सपोज J की वैल्यू मैंने 20 न्यूटन सेकंड कह दी और मास मैंने कह दिया 2 किलोग्राम है, तो शायद आप ये समझ जाओगे सर कितना इम्पल्स मारा है मैंने? भाई 20 का मारा है। इम्पल्स बराबर चेंज इन मोमेंटम, फ़ाइनल मोमेंटम मास इनटू वेलोसिटी माइनस मोमेंटम। तो v बराबर निकल के आ गया 10 मीटर पर सेकंड। तो जो कैलकुलेशन आप यहाँ पे करते थे, जो कैलकुलेशन आप सेंटर ऑफ़ मास में इम्पल्स बराबर चेंज इन मोमेंटम के लिए करते थे, वही सेम कैलकुलेशन आप एंगुलर मोमेंटम, वही सेम कैलकुलेशन एंगुलर इम्पल्स बराबर चेंज इन एंगुलर मोमेंटम के लिए करते हो अगर आप फ़िक्स एक्सिस रोटेशन के बारे में पढ़ रहे हो। मतलब जैसे मैं तुझे एक सवाल दे दूँ ना, एक तुम कहोगे ना, डाटा के साथ सवाल कराओ। डाटा के साथ मैंने कहा देख, डाटा के साथ सवाल देख, ऐसे देख। मैं तुझसे कह दूँ ना, यहाँ थप्पड़ मारा J बराबर 20 न्यूटन का, न्यूटन सेकंड का थप्पड़ मार दिया, टक यहाँ पर कील ठोक दी है और मास बराबर दे दिया है, सपोज मैंने 3 किलोग्राम है और लेंथ बराबर दे दी मैंने 2 मीटर है। जैसे आप थप्पड़ मारोगे, ये नाचना शुरू कर देगा, नाचना। ओके अबाउट O? तो मेरा पहला प्रश्न, क्या थप्पड़ मारा? हाँ, भाई साहब, मारा। क्या एंगुलर इम्पल्स दिया? भाई रॉड पहले रेस्ट पे थी, अब नाचना शुरू कर दी है। रॉड का एंगुलर मोमेंटम पहले ज़ीरो था, अब रॉड का एंगुलर मोमेंटम आ गया है। तो रॉड का एंगुलर मोमेंटम आ गया है, इसका मतलब रॉड का एंगुलर मोमेंटम बदला है। एंगुलर मोमेंटम कितना बदला है? बात समझ में आ रही है? मैं क्या कहना चाह रहा हूँ? बदला तो है ना? बोले, हाँ सर बदला है। मैंने कहा, तो बता क्या करोगे? बोले, सर अगर मैं आपसे ओमेगा जानना चाहूँ तो आप सीधा बोलोगे क्या? बोले, सर, सर ओके अबाउट O, सर एंगुलर इम्पल्स बराबर चेंज इन एंगुलर मोमेंटम। तो अगर मैं O के अबाउट एंगुलर इम्पल्स लिखूँ, J × L बराबर फ़ाइनल एंगुलर मोमेंटम, mL²/3 × ω माइनस ज़ीरो। सॉल्व करोगे तो कैंसिल, तीन से तीन कैंसिल आउट हो गया, चार आ गया। ω बराबर आ गया 10। ये है कहानी बेसिक। इसके पीछे मैंने एक बात छुपा ली है, वो बात ये छुपाई है कि सर एंगुलर इम्पल्स जो है, सर ये बताओ कितने थप्पड़ लगे होंगे? एक थप्पड़ तो यहाँ लगा है, एक थप्पड़ हिंज फ़ोर्स में भी लगा होगा। यहाँ भी एक इम्पल्स लगा होगा क्योंकि हाथ से तू पकड़ के देख, तेरे हाथ में झटका फ़ील आएगा। लेकिन ये मैं लगा रहा हूँ किसके अबाउट? O के अबाउट। तो अगर मैं O के अबाउट लगा रहा हूँ तो यहाँ पर जो भी फ़ोर्स लगा होगा, हिंज फ़ोर्स का जो भी लफड़ा हुआ होगा उसका टॉर्क ज़ीरो हो गया होगा। उसकी वजह से कोई लफड़ा नहीं आया क्योंकि वो सारे फ़ोर्सेस इस O से ही पास कर गए हैं। ये बेटा कहानी है। कोई बात नहीं, तुम बस एक ही फ़ॉर्मूला याद रखो। J बराबर क्या? सर, J इम्पल्स बराबर चेंज इन एंगुलर मोमेंटम। क्लियर है? इस पर सवाल कभी आते हैं। ठीक है। वो सवाल आप कर सकते हो। अब क्या है? मैं इस पर और अच्छा सवाल भी पूछ सकता था। ठीक है, तो कहे तो पूछ ले। मैं पूछ लूँ। बोल तो बोल, तो इसका एक अच्छे लेवल का सवाल पूछ लेता हूँ। इसका मैं तुझसे भी… चल, मैं थोड़ा रेस्ट करता हूँ। रेस्ट करता हूँ मतलब तेरे को मौका देता हूँ। पहला क्वेश्चन यही, पहला सवाल था, ओमेगा बताओ क्या होगा? दूसरा प्रश्न, फ़ाइनल वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास बताओ कितनी होगी? प्लीज आंसर इट। जितने लोग पढ़ रहे हैं, सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी बताओ कितनी होगी? जल्दी से। जितने लोग यहाँ पर पढ़ रहे हैं, सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी बताओ कितनी होगी? सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी कितनी होगी? सर, दो मिनट का ब्रेक दे देना, स्टार्टिंग द नेक्स्ट टॉपिक। ओके, दे दूँगा बेटा। सेंटर ऑफ़ मास की कितनी होगी? सर, 10। ओके, कैसे बताई? सर जी देखो, सेंटर ऑफ़ मास यहाँ पर होगा, सर आगे जा रही होगी। v = rω, L/2 × ω, L/2 × ω। सर, L की वैल्यू कितनी है? 2 मीटर, 2/2। सर, ओमेगा कितना है? सर, ओमेगा कितना है? सर, ओमेगा कितना है? सर, ओमेगा 10 है। बराबर 10 आ गया। बहुत ही बढ़िया। मुझे बताओ, तीसरा प्रश्न, इनिशियल मोमेंटम कितना है रॉड का? बताओ। रॉड का इनिशियल मोमेंटम कितना है? मोमेंटम का फ़ॉर्मूला क्लियर होना चाहिए। मैं बता रहा हूँ, मोमेंटम होता है मास इनटू वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। ये अगर रेस्ट पे थी तो इसका सेंटर ऑफ़ मास भी रेस्ट पे था। तो इनिशियल मोमेंटम हो गया ज़ीरो। बेटा, ये चीज़ सीखनी है तुझे। यही तो तेरे को रोटेशन मोशन की फ़ील दिलाएगी। दूसरा, चौथा सवाल, फ़ाइनल मोमेंटम बताओ कितना होगा ऑफ़ रॉड? मोमेंटम का फ़ॉर्मूला, मास इनटू वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। इतना छोटा सा है लेकिन बहुत इम्पोर्टेन्ट है। बोलो, बोलो, बोलो, बोलो, बोलो, बोलो, बोलो, बोलो, बोलो, बोलो, बोलो। बहुत ही बढ़िया, 30 बोले। 30 कैसे? लिख रहा है, बिल्कुल सही लिखा। सर, मास कितना? 3 किलोग्राम। वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास कितना? 10। शाबाश लौंडो, 30, बिल्कुल सही जवाब। नेक्स्ट क्वेश्चन। ऐसे लौंडे मिल जाए पढ़ाने को तो मज़ा ही आ जाए। व्हाट इज़ चेंज इन मोमेंटम ऑफ़… मतलब फ़ाइनल मोमेंटम माइनस इनिशियल मोमेंटम बताओ कितना आएगा? बोलो, बोलो, 30। अच्छा, 30? ये बेटा डाउट। अब मैं अच्छे से पूछ रहा हूँ। इम्पल्स कितना मारा? बे, 20 का। इम्पल्स कितना मारा? 20 का। चेंज इन मोमेंटम कितना हुआ? 30 का। इम्पल्स बराबर चेंज इन मोमेंटम? गलत हो गया। कहाँ गलती है? कहाँ गलती है? कहाँ गलती है? बहुत ही बढ़िया लौंडा, कौन है? निखिल, निकित राज। बहुत ही बढ़िया। निकित राज ने आंसर दे रहा है। अरे सर, हिंज फ़ोर्स ने लगाया होगा। शाबाश बेटा निकित राज। सबसे पहले उसने आंसर दिया। बाकी लोगों ने भी आंसर दिया बाद में। बोले, सर जी देखो, सवाल ये था क्या था? बोले, सवाल ये था कि यहाँ से आपने J मार के दिया, जिसकी वैल्यू 20 थी। मैंने कहा, ठीक है सर। इसके बाद क्या हुआ? ये ओमेगा से घूम गई। हम भी हम भी मानते हैं, ओमेगा से गई। ओमेगा हमने निकाला, 10 आया। ठीक है सर जी। मास 3 किलोग्राम दे रखा है। मैंने कहा ठीक है भाई, मास 3 किलोग्राम दे रखा है। तो सेंटर ऑफ़ मास जो था, वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास वो हमने देखी, rω। लेंथ थी 2 मीटर। यही थी ना भाई साहब? हाँ, यही था ना? लेंथ कितनी थी? 2 मीटर। ठीक है भाई, लेंथ अगर दो… अबे भाई तू क्यों नाच रहा है? लेंथ अगर 2 मीटर थी तो तू लिखेगा सर, लेंथ 2 मीटर थी तो ये r हो गया, ये वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास 10 निकल के आ गया। तो सर हमने पढ़ा था, इम्पल्स बराबर चेंज इन मोमेंटम। मतलब Pफ़ाइनल माइनस Pइनिशियल। ये लगा रहे हो तो 20 का। फ़ाइनल मोमेंटम क्या हो गया? सर, फ़ाइनल मोमेंटम आ रहा है सर 30। तो सर लफड़ा कैसे हो गया? सर ये इम्पल्स लगा 20 का और मिल रहा है 30। 10 किसने दिया? हिंज फ़ोर्स ने दिया। झटका लगा होगा। मतलब अगर मैं इसकी एफ़बीडी बनाऊँ, किसकी? अगर इस रॉड की एफ़बीडी बनाऊँ तो आप बोलोगे, सर एक थप्पड़ तो पड़ा है इधर, यहाँ से थप्पड़ जो यहाँ पे J मारा गया है और एक थप्पड़ पड़ेगा यहाँ से कहीं आगे की तरफ़ हिंज फ़ोर्स का। तो दो-दो झापड़ पढ़ रहे हैं। आगे वाला झापड़ कितना है? हिंज फ़ोर्स वाला, Jh, और ये वाला कितना लगा? सर, ये भी J लगा। जैसे F1, जब दो फ़ोर्स लगते थे, उनका सम करते थे, वैसे ही यहाँ पर इम्पल्स का सम हो गया है। तो ये तुम्हारा आ गया है नेट इम्पल्स, दैट इज़ इक्वल टू चेंज इन एंगुलर मोमेंटम। इज़ सॉरी, सॉरी, सॉरी, सॉरी, सॉरी। इम्पल्स बराबर चेंज इन मोमेंटम। मतलब सर, Jh कितना है? पता नहीं कितना है। सर, J कितना? भाई साहब, थप्पड़ कितना मारा? सर, 20 का मारा। सर, चेंज इन मोमेंटम कितना आ गया? फ़ाइनल मोमेंटम सर 30 - 0। इसका मतलब हिंज फ़ोर्स ने जो थप्पड़ मारा है उसकी वैल्यू है J = 10 न्यूटन सेकंड। पूरी जेई एडवांस मटेरियल। ऐसे सवाल बहुत ही सिम्पल होते हैं। बस फ़ॉर्मूला ओरिएंटेड होते हैं। बस कांसेप्ट आपको क्लियर होना चाहिए। समझ में आ रही बात? फ़ंडा बस यही है। अब तू कहेगा, सर इसकी फ़ील नहीं आई। मैंने कहा, देख, फ़ील आएगी। तुझे पता है कैसे फ़ील आएगी? देख, यहाँ से तू पकड़, यहाँ से पकड़। मैं अगर यहाँ थप्पड़ मारूँगा ना, यहाँ, यहाँ मुझे फ़ील हुआ है, यहाँ पे झटका लगा है। मैं थप्पड़ मारूँगा ना, मुझे फ़ील हुआ है, यहाँ पे झटका लगा है। मुझे हुआ है फ़ील, क्यों? अगर मैं हाथ से ना पकड़ता ना, थप्पड़ मारता तो ये आगे भाग जाता। मैं थप्पड़ मारता और हाथ ऊपर से ना पकड़ता तो ये आगे भाग जाता। मैंने उसको आगे भागने से रोका है। मुझे फ़ील हुआ है। कभी-कभी क्रिकेट खेलता है ना, क्रिकेट खेलता है ना, क्रिकेट खेल रहा है? यस, बॉल आई। बॉल से मारा, यस। नहीं, पता चला बॉल साली कहीं भी नहीं गई। इधर-उधर गई और तेरे हाथ में आ जाता है, झन झनझना जाता है तेरा हाथ। ये वाला जो एग्ज़ांपल लिया है, इसमें मैंने इस रॉड को भी कुछ ना कुछ घुमा दिया। मैं बस आपको एक फ़ील दिलाने की कोशिश कर रहा हूँ। तू बल्ला पकड़ के खड़ा हो जा। बिल्कुल ऐसे बल्ला पकड़ के खड़ा हो जा। वहाँ से कह, भाई साहब, ब्रेटली से बोल। हमारे टाइम पे ब्रेटली होता था कि भाई तू बॉल फ़ेंक के मार। वो बॉल फ़ेंक के मारेगा, बल्ले पे टकरा गई। तुझे ऐसा लगेगा जैसे बल्ला हाथ से छूट के उधर निकल गया। मैं कह नहीं, बल्ला हाथ से नहीं छूटना चाहिए। तू बल्ले को जोर से पकड़ेगा तो तेरे हाथ में झटका सा फ़ील आएगा। वो जो झटका लगाया, किसने लगाया? तेरे हाथ ने झटका। मतलब तूने बहुत बड़ा फ़ोर्स लगाया है बल्ले के ऊपर ताकि वो आगे ना भागे। तो उसी फ़ोर्स के इफ़ेक्ट को मैं यहाँ पर बोल सकता हूँ कि हिंज फ़ोर्स। तूने जो पकड़ रखा है हिंज फ़ोर्स का इम्पल्स आया। दिस इज़ होल के… बोलो, बोलो, बोलो, बोलो। मोए मोए मोए। समझे? बात नहीं समझ में आई तो दूसरा तरीका देख। हँसना मत भाई प्लीज़। देख, अगर मैं एक उंगली इसके अंदर फ़िट कर दूँ और मैं ऐसे… सॉरी, और अगर मैं नीचे से मारूँगा ना ऐसे और मैं कहूँ, भैया मुझे आगे नहीं भागने देना है तो मेरी उंगली पर भी थोड़ा सा झटका लगेगा। सर, झटका किसने लगाया? रॉड ने आपकी उंगली पर लगाया, या आपकी उंगली ने रॉड पर लगाया? दोनों हुआ है सर। एक्शन-रिएक्शन पेयर। रॉड ने आपकी उंगली पर लगाया, आपकी उंगली ने रॉड पर लगाया। सर हिंज ने रॉड पर आगे लगाया, तो रॉड ने हिंज पर पीछे की तरफ़ लगाया। एक्शन-रिएक्शन पेयर। मोए मोए। वो कह रहा है, सर बस लास्ट रिकॉर्ड सर। सर, लास्ट जो है वो दे दो, क्या बोलते हैं उसको? ब्रेक दे दो। कोई बात नहीं बेटा, इसमें बस मैं इतना ही करा सकता हूँ। कराने के लिए तो कंटेंट बहुत ज्यादा है मेरे पास। सवालों की कमी नहीं है मेरे दिमाग में। अभी 15-20 सवाल और घूम रहे हैं लेकिन मैं इस वीडियो को इतना ज्यादा खींच नहीं पाऊँगा। ठीक है, तो 8 घंटे 54 मिनट हो गए हैं। ठीक है, इसका मतलब 9 घंटे में मेरा टारगेट ये था कि 9 घंटे में यहाँ से निकल जाना है ताकि अगले दो से ढाई घंटे में हम सीआरटीएम और रोलिंग को समाप्त कर सकें। क्लियर है? ओके मेरे भाई। ठीक है तो ये आपका हो गया एकदम फ़िक्स एक्सिस रोटेशन मोशन। इन सवालों में देख करना कुछ नहीं होता है, बस इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फ़ाइनल एंगुलर मोमेंटम करना हो। क्लियर है? ये चीज़ें हैं। अगर आपको ऐसा लगता है कि जेई एडवांस की जो है, जेई एडवांस के पिछले साल के क्वेश्चन तो आप घर पर जाकर लगाएगा। हमने तो डिस्कस भी किए क्लास में। ठीक है, उन जितने भी सवाल थे उसमें यही कांसेप्ट मैक्सिमम सवालों में ये होता है, इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फ़ाइनल। क्लियर है? सर, दो मिनट का ब्रेक दे दो आगे जाने से पहले। ठीक है मेरे भाई। ओके, आगे जा। अब देख सवाल इस… रुक जा, थोड़े से सवाल दिखा दूँ मैं। देख, जेई एडवांस का सवाल देख। जेई एडवांस का, एडवांस जेईई के भी सवाल देख ले। देख कैसे-कैसे सवाल आएंगे। देख, ये ले। ये कह रहा है, सर, सर ये रॉड है। मैंने कहा, हाँ, पता नहीं, देख लेना। इसकी कील वहाँ ठोक दिया। पार्टिकल ऐसे आने की वजह से ऐसे आ रहा है। अरे तो कोई कोई बात नहीं, उसकी इधर वाली वेलोसिटी ले लेना। सेम सवाल है जो मैंने अभी चिपकी-चिपकी वाले सवाल कराए थे। और देख, ये देख। यूनिफ़ॉर्म डिस्क, टिक इंडिपेंडेंट, सेम डायरेक्शन दिया, कॉमन एक्सिस पासिंग थ्रू द सेंटर, मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया… चिपक गई है और दोनों एक साथ घूम रही है तो बता दे… अभी कराया था मैंने, इज़ी सवाल। डिस्क के ऊपर डिस्क जो रखा था, ये वही सवाल है। आराम से इसको ट्राई करना। काइनेटिक एनर्जी पूछा है उसमें। नेक्स्ट, अगला। सर, पर्सन ऑफ़ 80 किलोग्राम मास स्टैंडिंग ऑन द रिम ऑफ़ द सर्कुलर प्लेटफ़ॉर्म ऑफ़ मास… इतना। मैंने कहा, ठीक है भाई साहब, ये जेईई मेन्स का सवाल है। यहाँ पर एक आदमी है। ओके। अब बताओ क्या हो रहा है? सर, उसका जो ओमेगा है वो पाँच एवोल्यूशन दे दिया है। ω = 5 RPM। ठीक है भाई साहब, कोई दिक्कत वाली बात नहीं है। पाँच दे रखा है। उसने उसने बोला, द पर्सन नाउ स्टार्ट मूविंग टुवर्ड्स द सेंटर ऑफ़ द प्लेटफ़ॉर्म। व्हाट इज़ द रोटेशनल स्पीड व्हेन द पर्सन रिचेज़ द सेंटर? अभी सवाल तेरे को कराया था मैंने। आदमी सेंटर पे पहुँच गया है। अगर ये ω₀ से घूम रहा था तो बता दो ω क्या होगा? इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फ़ाइनल एंगुलर मोमेंटम। देख रहा है, ये पिछले साल के क्वेश्चन आते हैं। मैं इसलिए बोल रहा हूँ, तुम लोग पिछले साल के क्वेश्चन पे फ़ोकस मत करो, तुम लोग फ़ोकस करो कांसेप्ट पे। पिछले साल के क्वेश्चन तो खुद से सब फोड़ देगा। अगला, ए सर्कुलर डिस्क ऑफ़ मास m, रेडियस r, रोटेटिंग अबाउट एन एक्सिस विद एंगुलर स्पीड ω… मन… अन द स्टेशनरी डिस्क हैविंग द मास m ड्रॉप फ़्रॉम द क्वे… सेम सवाल, सेम सवाल, सेम सवाल, सेम सवाल। नेक्स्ट, अगला। एक कोर्ड ऑफ़ नेग्लिजिबल मास इज़ वाउंड अराउंड द सरकमफ़ेरेंस ऑफ़ द व्हील ऑफ़ रेडियस r। अच्छा, ठीक है भाई साहब, इसके ऊपर लपेटा-लपेटी कर दी। ठीक है, आगे बोलो, क्या कहना चाह रहा है भाई? एक्सिस ऑफ़ द व्हील इज़ हॉरिजॉन्टल। चलो, ये एक्सिस हो गई हॉरिजॉन्टल एंड द मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया अबाउट इज़ I। ठीक है भैया, मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया भी दे दिया। और बताओ क्या कहना चाह रहा है? वेट mg अटैच्ड टू द कोर्ड। अच्छा, यहाँ पे मास mg लटका दिया। ओ ओ अबे, तो भूतिया, भूतिया डायग्राम। उसने बोला है कि बता दो जब m नीचे जाएगा तो बता दो। भूतिया डायग्राम, अभी करा था सवाल। ठीक है, ये हाइट h है तो बता दो क्या होगा? खुद कर लेगा अब तो। तू सवाल को देख रहा है, इज़ी-पीज़ी सवाल यार। नेक्स्ट। उन्होंने बोला कि सॉलिड स्फ़ियर ऑफ़ इतना मास, इतना रोटेटिंग विद एंगुलर वेलोसिटी इतना अबाउट एन एक्सिस पासिंग थ्रू द सेंटर ऑफ़ मास। रोटेशनल टॉर्क रिक्वायर्ड… अच्छा सुन, देख, उन्होंने बोला इतना टॉर्क लगाओ कि डिस्क रेस्ट पे आ जाए। ये सिम्पल काइनेटिक्स है भाई साहब। टॉर्क बराबर होता है Iα। ठीक है, वो कहना चाह रहा है कितना टॉर्क लगाओ कि डिस्क रेस्ट पे आ जाए। मतलब उसका जो फ़ाइनल ω है वो ज़ीरो हो जाए। कितनी देर में? 10 सेकंड में। ये भाई साहब टाइम भी दे दिया। जो डाटा गिवन है वो पल दे साला, यहाँ पर इनिशियल कितना है? सर, इनिशियल ω दे दिया है भाई मेरे। इनिशियल ω दे दिया। ωफ़ाइनल दे दिया और टाइम दे दिया। क्या तू फ़ॉर्मूला लगा सकता है? ω = ω₀ + αt। बोले, हाँ, लगा लूँगा। तो यहाँ पे ω, ωफ़ाइनल गिवन है ज़ीरो, ωइनिशियल गिवन है, टाइम गिवन है। α आ जाएगा। α पुट कर दे, I से मल्टीप्लाई कर दे, टॉर्क आ जाएगा। सिम्पल सवाल। नेक्स्ट। सर, टू डिस्क, मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया I₁, I₂, सेंटर पे रखे हुए हैं और पासिंग थ्रू द सेंटर है, रोटेट कर रहे हैं, चिपक गए हैं। वही है। लॉस इन द काइनेटिक एनर्जी। आराम से निकालना। सवाल हो सके तो उसको याद भी कर लेना। अब उसके बाद देख ले। ये तेरे और सिम्पल-सिम्पल सवाल थे जो हम लोग देख चुके हैं। तू देख रहा है ना? ये देख रहा है। विनोद कैसे पूछ-पूछ के बेवकूफ़ बनाया जाता है। लग रहा है ये मुश्किल सवाल है। अगला। ए थिन सर्कुलर रिंग ऑफ़ मास m, रेडियस r, इज़ रोटेटिंग विद अ कांस्टेन्ट एंगुलर वेलोसिटी 2 रेडियन… ठीक है भाई साहब, ये इसके अबाउट हमने इसको घुमा दिया है। ω दे दिया, ω = 2 है। आगे बढ़ो। ओके, ओके, ओके, ओके, ओके, ओके, ओके। इफ़ टू ऑब्जेक्ट्स ईच ऑफ़ मास m इज़ अटैच्ड जेंटली एट अपोजिट एंड्स… अच्छा उसने बोला एक मास को यहाँ रख दिया और एक मास को यहाँ रख दिया। हमने तो एक रखा था, इसने दो तो रख दिए। कोई बात नहीं। तो क्या लिखोगे? सर, इनिशियल एंगुलर मोमेंटम mr²/2 × ω₀ + दोनों पार्टिकल का ज़ीरो बराबर फ़ाइनल एंगुलर मोमेंटम mr²/2 × ωफ़ाइनल। ये रॉड का और पार्टिकल का mr × r मल्टीप्लाई बाय टू क्योंकि दो पार्टिकल रखे हुए हैं। सिम्पल सवाल। इज़… जब ये सवाल बेटा आप करोगे ना, तब आपका कॉन्फ़िडेंस लेवल कहीं अलग ही पहुँचेगा। अब मैं इस पर टाइम वेस्ट नहीं कर रहा क्योंकि ये सारे सवाल आप कर लोगे। जिन बच्चों ने क्लास अटेंड करी है वो सारे सवाल कर लेंगे। मुझे पूरा भरोसा है। ठीक है भाई साहब। ओहो, ये क्या कह रहा है? ये फ़ोर्स इतना… उ… उ… ओरिजिन पर लग रहा है। टॉर्क अबाउट दिस पॉइंट इतना। रे यार, ऐसे-ऐसे सवाल पूछता है भाई। अगला देखिए क्या कहना चाह रहा है? उन्होंने बोला है लाइट रोप इज़ वाउंड अराउंड अ होलो सिलिंडर ऑफ़ मास इतना, रेडियस इतना। ठीक है भाई साहब, यहाँ पर बोला गया है, यहाँ पर रस्सी, रस्सी लपेट दी गई है। ऐसे-ऐसे लपेट दी गई है। उसने बोला, नीचे की तरफ़ जो फ़ोर्स लगाया है वो फ़ोर्स है 52.5 न्यूटन। पूछा एंगुलर एक्सीलरेशन। अबे यार, यहाँ अगर फ़ोर्स F लगाओगे तो α कैसे लिखोगे? सर, इसका टॉर्क F × r = I × α। सवाल आनंद कुमार क्लियर है? तो आई थिंक ये तुमने देखे सवाल कितने आसान-आसान सवाल थे जो जेईई मेन्स पूछा जाता है। बेटा जेईई एडवांस ने भी काफी ऐसे ही सवाल पूछे हैं। देख, मैं हल्का सा जेईई एडवांस का भी आईडिया दे देता हूँ तुझे। ऐसा नहीं है जेईई एडवांस मुश्किल पूछता है। जेईई एडवांस ने भी काफी आसान-आसान सवाल पूछे हैं। जैसे पहला प्रश्न, सर, रिजल्टेन्ट एक्सटर्नल फ़ोर्स ऑन द पार्टिकल इज़ ज़ीरो। अगर Fनेट ज़ीरो है तो क्या होगा? Fनेट अगर ज़ीरो है तो मोमेंटम विल बी कंजर्व्ड। लीनियर मोमेंटम डज़ नॉट चेंज विद रिस्पेक्ट टू टाइम। नेक्स्ट। उसके अलावा कुछ नहीं बोल सकते। सिम्पल सवाल, जेईई एडवांस का। और देख, और देख, ये दे। ए यूनिफ़ॉर्म सर्कुलर डि

दी मास दे दी फ्री ट एक्सिस टू मासस स्प्रिंग गे टॉय गन। अच्छा ठीक है यहां पर टॉय गन है। ठीक है। इच कैरिंग स्टील वल ऑफ मास इतना टे प्लेटफॉर्म डिस्ट जी। उन्होने बोला भाई साहब यहां पे एक बंदूक है। बंदूक मुझे बंदूक बनानी नहीं आती लेकिन तू समझ जा ये बंदूक है। ये ले बंदूक है। ठीक है ओके। उसने क्या किया कहां पे बैठी हुई है स्टील वाज अटैच टू द एट द डिस्टेंस फ्रॉम द सेंटर ऑफ द न द डायमीटर ईच गन से फायर द बॉल हॉरिजॉन्टल। भैया अभी ऐसी कहानी है थोड़ी देर के बाद क्या किया यहां से एक बॉल को इधर फेंक के मार दिया और यहां से एक बॉल को इधर फेंक के मार दिया और उसने बोला कि अब बताओ अगर डिस्क रोटेट करेगी तो उसका ओमेगा क्या होगा कितना लल्लू मैं तेरी फिजिक्स समझा देता हूं कितना आसान सवाल है। सर इनिशियल एंगल मोमेंटम जीरो क्योंकि सब रेस्ट प था। मैंने ठीक है भाई साहब बोले इसमें मान लो ये क्लॉक वाइज घूम रहा है सबको क्लॉक वाइज मान ले कोई दिक्कत नहीं है। बोले सर अगर ये ओमेगा से घूमेगी तो मास ऑफ डिस्क इनटू रेडियस ऑफ डिस्क ए स्क्वा बाटू इनटू ओमेगा फाइनल। यह मैंने डिस्क का एंगल मोमेंटम लिख दिया प्लस पार्टिकल का एंगलो ए अगर ये बव से भागी है और य वाली डिस्टेंस अगर मैं एक्स कह लू तो इसका एंगल मोमेंटम होगा एवी आ और इसका भी इतना ही होगा मल्टीप्ला बाटू। खतम सवाल बस इसका मास जो होगा तो जो भी मास है मास ऑफ य पर क्या ख देगा बुलेट रख देगा तो यहां पर बस सॉल्व कर लेना। इसके बाद सब कुछ गिवन है एक्स भी गिवन है सॉल्व करके ओमेगा नेगेटिव आएगा। नेगेटिव आने का मतलब है जो मैंने माना उसका अपोजिट घूमेगा। उसके बाद खेलो सवालो के साथ। क्लियर है सर पवा के सॉल्यूशन रब कर देना। ठीक है बेटा पवा के सॉल्यूशन रब कर देंगे। ठीक है तो ऐसे पवा के तो यार भाई बहुत सारे हैं मैं क्या ही बताऊं तेरे को। ठीक है यह सवाल देख ये भी सवाल आसान ही है। उसने बोला देख रिंग ऑफ़ मास एम रेडियस आर रोटेटिंग विद द एंगुलर वेलोसिटी ओमेगा अबाउट द फिक्स्ड वर्टिकल एक्सिस पास द सेंटर ऑ विथ द टू पॉइंट मास ईच ऑफ़ मास m / 4 एट रेस्टो। कह रहा है भैया पहले दो पॉइंट मास थे एक पॉइंट मास यहां पे था और एक पॉइंट मास यहां पे था। अब उसको नचाया है। अब जब पॉइंट मास दूर की तरफ जा रहे हैं तो जब पॉइंट मास 3r / 5 डिस्टेंस दूरी पे पहुंच गए तब उसने बोला कि एंगुलर स्पीड इतनी हो गई है तो बता दो एट दिस इंट डिस्टेंस ऑफ अदर मास फम पॉइंट। सवाल समझ स समझ मैंने सवाल कराया था अभी य इधर जा रहे थे। हा सर क कराया था बिल्कुल उसी प्रकार य डिस्क है। ऐसे समझ यहां पर डिस्क है य दो मिनट का सवाल है बस इतनी मेहनत करनी सवाल में। उसने ऐसा बोला शुरू में पॉइंट मास जो थे वह हमारे यहां पे थे एक ऐसे एक ऐसे। ठीक है और यह पूरा का पूरा तामझाम ओमेगा से घूम रहा था ओमेगा नट से। ठीक है थोड़ी देर के बाद क्या हुआ यह दूर भागे मैंने कहा ठीक है दूर भागे थोड़ी देर के बाद दूर भागने के बाद हुआ यह कि जो एक पॉइंट मास है वह पहुंच गया यहां पर तो उसने पूछा कि दूसरा पॉइंट मास कहां पर पहुंचेगा। कुछ बच्चों ने यह सवाल सिमेट्रिसिटी से ही आंसर दे दिया। बोले सिमेट्रिसिटी मेंटेन है तो जितनी दूर यह पहुंचेगा उतनी दूर ही यह पहुंचेगा मतलब तुरंत उन्होंने बोला अगर एक मास 3 आ बा फ डिस्टेंस दूरी पर है तो दूसरा मास भी 3 आ बा फ डिस्टेंस दूरी पर ही होगा। मतलब 3/5 डिस्टेंस दूरी पर है तो दूसरा मास भी 3/5 डिस्टेंस दूरी पर ही होगा। सॉरी सॉरी चेक कर ले यहां पर तो सी ऑप्शन इज आल्सो करेक्ट लेकिन जब जेई एडवांस वालों ने सवाल दिया था तो उन्होंने सोचा नहीं था इत्तेफाक से कि ऐसे भी आंसर बच्चे सोच सकते हैं। उनकी नियत कुछ और थी उनकी नियत थी एंगुलर मोमेंटम कंजर्व करना मतलब मतलब की बात ये है तो सवाल समझ शुरू में क्या था शुरू में पूरा सिस्टम ओमेगा से घूम रहा था मैंने यहां पे लिखा है और जब एक मास यहां पहुंच गया तो अब ये 8/9 ओमेगा से घूम रहा है तो उसने पूछा कि दूसरा मास बता दो कहां पर होगा। इट इज अ वेरी इंटरेस्टिंग क्वेश्चन। ध्यान से देखना ध्यान से देखना कैसे मैं इसके स्टेटमेंट लिख रहा हूं ध्यान से देखना। बोले सर जो जेई एडवांस जो चाहता था मोमेंटम क एंगुलर मोमेंटम कंजर्व करवाना तो वो कह रहा है सर रिंग है रिंग पहले घूम रहा है तो उसका एंगुलर मोमेंटम m स्क न ओमेगा। ठीक है सर प्लस दोनों पॉइंट मास सेंटर पर है उनका एंगुलर मोमेंटम जीरो। ठीक है सर एक पॉइंट मास सपोज यहां से 3 आ बा 5 डिस्टेंस दूरी पर चला गया और इस वक्त जो ओमेगा है वो ओमेगा तेरा हो गया है सपोज 8 बा 9 ओमेगा ऐसा क्वेश्चन वाले ने दे दिया। इनिशियल ओमेगा का 8 बा 9 टाइम्स हो गया है तो अब तू रिंग के लिए लिखेगा आ ओमेगा ये मैंने रिंग के लिए लिख दिया प्लस पार्टिकल के लिए जब लिखने की बारी आएगी तो पार्टिकल के पास एक वेलोसिटी उधर होगी वो ठीक है लेकिन उस वेलोसिटी का एंगुलर मोमेंटम नहीं आएगा क्योंकि वो इससे पास कर जाएगा तो सीधा लिखेगा पार्टिकल की वेलोसिटी m प प आवी कितना होगा 3r बा 5 इन ओमेगा फाइनल मैं ओमेगा फाइनल लिख देता हूं ओमेगा फाइनल लिख देता हूं एमवी आर। ठीक है सर जी दूसरा पार्टिकल कहां होगा मान ले एक्स डिस्टेंस दूरी पर होगा तो उसका एंगुलर मोमेंटम होगा ए ी बराबर आ ओमेगा एमवी आ ई एडवांस वालो ने चाहा था कि अगर हम ओमेगा फाइनल की वैल्यू 8/9 ओमेगा दे देते हैं तो हमें x निकाल के दिखाओ। उन्होंने यह चाहा था तो सॉल्व करके x की कुछ और वैल्यू आती है परंतु कुछ बच्चों ने अच्छा सोचा उस टाइम पे बोले सर सिमेट्रिसिटी मेंटेन है तो इसके दोदो आंसर होंगे। दूसरा आंसर दे रखा है क्या यहां पर हां सी और डी दोदो आंसर दे रखे हैं तो जब सॉल्व किया तो दूसरा आंसर भी मैच कर गया था तो इसलिए जिसने आंसर सी टिक किया उसको भी मार्क्स दे दिया गया जिसने आंसर डी टिक किया उसको भी मार्क्स दे दिया था। मैं एक बार सवाल के लैंग्वेज पढ़ा के एक बार एक्सप्लेन करवा देता हूं। ए रिंग ऑफ मास ए रेडियस आर इज रोटेटिंग विद एंगुलर स्पीड ओमेगा अबाउट ए फिक्स वर्टिकल एक्सिस पाथ पासिंग थ्रू इट सेंटर। ओ भाई साहब य ये हमारा रिंग है और यहां से यह ओमेगा से घूम रहा है। ठीक है सर जी ओके फिर टू पॉइंट मास ईच ऑफ मास m बा 8 m बा 8 इसका मतलब पॉइंट मास जो है उसका मास m8 है ये m बा ए होगा ये m बा 8 होगा। ठीक है मैंने डाटा पढ़ा नहीं था मैंने डाटा पढ़ के कर दिया। ठीक है भाई साहब आगे बढ़ते हैं पॉइंट मास m8 रेस्ट पर है ऊ पर तो अगर वो रेस्ट पे थे तो इसका मतलब मैंने लिख दिया इनिशियल एंगुलर मोमेंटम उनका जीरो और रिंग का एंगुलर मोमेंटम आ ओमेगा। ठीक है सर जी नेक्स्ट अगला दीज मासे कैन मूव रेडियली आउट वर्ड अलोंग द टू मासस रोड। मैंने कहा ठीक है भाई साहब दो मासस रोड दे दिए हैं ऐसे ऐसे जा रहे हैं। ठीक है भाई साहब आगे बढ़ते हैं ऑन द रिंग एज शोन इन द डायग्राम एट सम इंस्टेंट। थोड़ी देर के बाद हमें पता चला कि जो ओमेगा है वो चेंज हो चुका है। ओमेगा को चेंज होना पड़ेगा स क्यों चेंज होना पड़ेगा क्योंकि मास दूर जा रहे हैं। मास अगर दूर जा रहे हैं तो इसका मतलब आप बोल सकते हो कि मोमेंट ऑफ इनर्टिया बढ़ रहा है कहीं ना कहीं और अगर मोमेंट ऑफ इनर्टिया बढ़ रहा है तो ओमेगा घटेगा। इस पे सवाल भी आते हैं तने देखा होगा कि भाई एक आदमी है ऐसे हाथ आगे करके नाच रहा है ऐसे और हाथ एक स्टूल के ऊपर खड़ा हो गया और हाथ ऐसे करके नाच रहा है हाथ ऐसे कर रखे हैं और स्टूल घूम रहा है तो वो ये हाथ ऐसे करके घूम रहा है उसने हाथ ऐसे कर लिए तो बताओ ओमेगा के साथ क्या होगा तो आप सीधा बोलोगे सर हाथ पहले ऐसे थे अगर हाथ ऐसे कर लिए तो मोमेंट ऑफ इनर्टिया कम हो गया और मोमेंट ऑफ इनर्टिया कम हो गया तो ओमेगा बढ़ जाएगा। इसका मतलब उसकी एंगुलर वेलोसिटी बढ़ जाएगी। ऐसे बच्चों वाले सवाल आप बहुत बार देख चुके होंगे खूब आप लोगों ने वीडियोस वगैरह भी देखे होंगे उसके वायरल वीडियो वगैरह भी देखे होंगे बिल्कुल उसी प्रकार यहां पे पैटर्न हो रहा है। मास दूर जा रहा है मास एक्सेस से दूर जा रहा है तो ओवरऑल सिस्टम का मोमेंट ऑफ इनर्टिया कहीं ना कहीं बढ़ रहा है तो इसका मतलब ओमेगा घटना चाहिए और ओमेगा घट भी गया इतना ओमेगा हो गया है। उसने बोला कि एक मास अगर 3r y5 डिस्टेंस दूरी पर है तो दूसरा मास कहां पर होगा तो सवाल के कांसेप्ट के आधार पर यहां पर दो तरीके से आंसर आते हैं पहला सिमेट्रिसिटी से और दूसरा एंगुलर मोमेंट कंजर्वेशन से। मजा तो सवाल में तब आए अगर इस सवाल में ध्यान से सुन ले जितने बच्चे यहां पर सुन रहे हैं मेरे सवाल का जवाब देना अगर यह मासस रॉड ना होती मास वाली रॉड होती तब बता क्या करते। अब बता क्या करते तूने अगर यह बता दिया तो मैं समझ जाऊंगा कि तू जे एडवांस से ऊपर तक सोच पा रहा है। बोलो बोलो जल्दी से ता मास मास लेस ना होती मास वाली होती इसका भी मास होता इसका भी मास होता फिर हम क्या करते बोलो बोलो बोलो बोलो। य एंगुलर मोमेंट कंजर्व कर रहे ओके अबाउट यह तो हर बच्चा समझ ही गया होगा। देख बेटा हर सवाल कोई जरूरी नहीं हो सकता है किसी बच्चे का आंसर ना आया हो लेकि कुछ तो सीख रहा होगा ना तू कुछ तो सीख रहा होगा ना। रोड का भी ऐड कर देते रड का एंगुलर मोमेंटम ऐड कर देते। बिल्कुल सही जवाब बोला तूने यहां पर तो मैं यहां पर रड का एंगुलर मोमेंटम लिख देता। इस रड का क्या लिखता सर ये रड है सर ये वन एंड के अबाउट घूम रही है तो मैं इसके लिए लिखता m ए स् बा 3 * ओमेगा प्लस m ए स् / 3 * ओमेगा। ठीक यहां एक टर्म आ जाता यहां तू क्या लिखता ml1 बा 3 * 8/9 ओमेगा और यहां तो लिखता इस रड का m ए स् बा 3 * 8 ओमेगा 8वा ओमेगा क्यों क्योंकि घूम तो वन एंड के अबाउट ही रहे ना ऐसे घूमने का मतलब क्या हो गया अगर ये पेन होता मैं इसको ऐसे घुमाता तो घूम तो वन एंड के अबाउट ही रहा है ना इससे ऊपर क्या क्या क्या पूछेगा कोई यार अगर तू इतना सोच पा रहा है तो इसका मतलब तेरा दिमाग बहुत अच्छे से दौड़ रहा है। बात समझ में आ रही है इस जेई एडवांस में इससे ऊपर नहीं जाएगा बेटा कभी नहीं जाएगा। इतना कर ले हो गया इतना कर ले हो गया। पता नहीं क्यों बच्चे डरते हैं बस सही वक्त पर सही कांसेप्ट लगाना सीखो। समझ में आ रही बात तो चलो फिर बहुत हो गया। ठीक है जी एडवांस के सवाल मैंने काफी सारे तुम्हे यहां पर दिखा दिए कर कर के। ठीक है मन तो मेरा कर रहा है और कराऊ और कराऊ और करा हूं लेकिन बेटा चैप्टर भी छोड़ने हैं। ठीक है वो सॉरी सॉरी चैप्टर भी कंप्लीट कराना है। ठीक है तो अब हम चलते हैं अपने अगले पार्ट की तरफ जिसका नाम है क्या नाम है बे सीआरटीएम मैं इसके बाद स्टार्ट कर देता हूं थोड़ा सा ताकि भागा दौड़ी कम करनी पड़े सी आरटीएम ओ हो हो हो हो हो [संगीत] ठीक है सीटी ओके चलो शुरू करते हैं सर ब्रेक दे दो सर ब्रेक दे दो। अबे या 2 ब 155 मिनट हो गए सही कह रहा है चल 15 मिनट का ब्रेक दे रहे हैं 15 मिनट नहीं 10 मिनट मैक्सिमम 10 मिनट का ब्रेक है 10 मिनट ब्रेक। ठीक है ये ब्रेक भी अच्छा है ताकि टाइम से हिसाब से कोई बच्चा पढ़ना चाहे तो उसको भी दिख जाए कि सीआरटी में स्टार्ट होने वाला है। ठीक है मैंने पूरी कोशिश करी कि इस बार इस प्रकार की क्लास हो जिससे कभी किसी आर्टिकल को आपको ढूंढना पड़े तो मेहनत ना करनी पड़े। ठीक है ठीक है भाई साहब अगर है तो 10 मिनट का ब्रेक ले ले कोई दिक्कत वाली बात नहीं है। मिलते हैं 10 मिनट के बाद। ठीक है च 10 मिनट मैक्सिमम सब पूरा कराना आराम से बेटा बिल्कुल पूरा कराऊंगा आराम से टेंशन ना ले ब और ब। ठीक है हां भैया चलो शुरू करें खत्म करें फाइनली लास्ट आर्टिकल की तरफ जिसका नाम है सीआरटीएम। क्या मेरी आवाज सबको सुनाई दे रही है सब लोग यहां पर टाइप कर दो बेटा। ठीक है सीआरटीएम और रोलिंग बस यह वाला पार्ट हमारा बच रहा है। सीआरटीएम को खत्म करने में लगेगा मैक्सिमम 30 मिनट रोलिंग को खत्म करने में लगेगा एक घंटा। ठीक है और बचा कुचा जो है आखिरी में एक 30 40 मिनट और मुझे लग रहा है दो घंटे का मटेरियल और हमारा बच रहा है। मैं कोशिश करूंगा दो घंटे में पूरा खत्म करने की। ठीक है चलो स्टार्ट करते हैं बेटा यस सर हां टॉप लिंग लास्ट में टॉप लिंगक लास्ट में हम यस [संगीत] हम सर क्लास है 8:00 बजे। हां बेटा मेरी क्लास 8:00 बजे है टेंशन ना ले पहुंच जाऊंगा मैं। ठीक है चल शुरू करते हैं बिना कोई टाइम वेस्ट किए। सर सीआरटीएम का मतलब क्या है मैंने कहा वही जो मैंने जहां से आज का लेक्चर स्टार्ट किया था मैंने बोला था तीन तरह के मोशन मैंने समझाने की कोशिश करी थी। सर ये होता है पोरली ट्रांसलेशन मोशन अगर मैं इसको ऐसे घुमा दूंगा ये हो जाएगा पोरली रोटेशनल मोशन अगर मैं सपोज मैं इस इसको इस रड को ऐसे फेंक के मारू कि ये घूमे भी और चले भी मतलब ऐसे ये यह घूमते हुए ऊपर भी जा रही है और नीचे भी गिर रही है इसको हम लोग बोलते हैं सीआरटीएम। सीआरटीएम का मतलब क्या हुआ यहां से बोले सर जो रड से आपने समझाया है ध्यान से समझना बड़े प्यार से इसको खत्म करेंगे बड़े प्यार से। बोले सीआरटीएम का मतलब होता है सर अगर यह रोड आगे जा रही है और यह घूम भी रही है तो यह बोलेंगे कि हम कंबाइंड रोटेशनल प्लस ट्रांसलेशन मोशन मतलब ये ट्रांसलेट भी कर रही है और ये रोटेट भी कर रही है। बिल्कुल उसी प्रकार अगर मैं तुमसे प्रश्न पूछूं मैं कहूं भाई साहब ये एक स्फेयर है। ठीक है सर जी स्फेयर की वेलोसिटी आगे v है हर एक बंदे की वेलोसिटी आगे v है हर एक बंदे की वेलोसिटी आगे v है ये हो जाएगा प्योर ट्रांसलेशन मोशन और अगर मैं ऐसा बोलूं ध्यान से देखना कि सर इसको मैंने यहां पे पे कील वल ठोक दी है और कील ठोक के अगर मैंने इसको ऐसे घुमा दिया ओमेगा से तो ये तेरा हो जाएगा प्योर रोटेशनल मोशन या फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन ये हम लोग अभी तक पढ़ रहे थे। अब अगर मैं ऐसा बोलूं कि मैंने कुछ कहानी ऐसी रख दी है कि सर यहां से हो कुछ ऐसा रहा है कि सर ये आगे भी जा रहा है और यहां पे घूम भी रहा है मतलब जैसे साइकिल का पहिया होता है जब आप साइकिल चलाते हो तो पहिया आगे भी जाता है और पहिया घूमता भी है आगे भी जाता है और पहिया घूम भी है तो मैं हम ऐसे बोलेंगे साइकिल का पहिया हो या कार का पहिया हो सर इट इज एन एग्जांपल ऑफ सीआरटीएम। हां सर ठीक स मतलब सर अगर ध्यान से देख अगर इसको मैं ऐसे बोलूं ये आगे भी जा रहा है और ये घूम भी रहा है तो ट्रांसलेट तो कर ही रहा है तो वेलोसिटी है तो ट्रांसलेट कर रहा है और ये घूम भी रहा है ओमेगा भी है। ठीक तो इसका मतलब सीआरटीएम कंबाइंड रोटेशनल प्लस ट्रांसलेशन मोशन एग्जांपल के तौर पे जैसे साइकिल का पहिया हो गया आपके गाड़ी का पहिया हो गया या जैसे आप बॉल फेंकते हो आपने बॉल किया सपोज कोई स्पिनर है स्पिनर स्पिनर स्पिनर ने बॉल कराई। ठीक और करा के उसने थोड़ा सा इस तरीके से घुमा दी तो बॉल का अगर तू मोशन देखेगा तो वो जा भी रही है और वो घूम भी रही है। ठीक तो वो भी एक तरीके से तू बोल सकता है सीआरटीए में फुटबॉल है फुटबॉल पे तूने किक मारी बहुत तेज बहुत तेज किक मारी ताकि बॉल घूम भी रही है और आगे भी जा रही है दैट काइंड ऑफ मोशन तू बोल सकता है सर ये सीआरटीए मोशन है। अब इसको पढ़े कैसे समझ तो गए हम लोग पढ़े कैसे बोले सर देसी भाषा में अगर आप देखो तो यहां पर एक चीज नोटिस हो रहा होगा। मैंने क्या बोले यहां पर ये चीज नोटिस हो रही है कि सर ये इसकी एक्सिस है अगर ये वेलोसिटी ना होती तो ये इसके अबाउट ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे घूमता रहता। मैंने कहा ठीक है भाई साहब तो अगर ये ऐसे ऐसे घूमता रहता तो इसको हम लोगों ने बोला था फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन तो अगर इस एक्सिस को ही आगे मूव करा दो v वेलोसिटी के साथ तो हमें सीआरटीएम की फील आ जा रही है कि हम बोल सकते हैं कि सीआरटीएम मोशन इज नथिंग बट इट इज अ ट्रांसलेशन ऑफ ऑफ एक्सिस ये एक्सिस आगे जा रहा है भी वेलोसिटी के साथ ट्रांसलेशन ऑफ एक्सिस प्लस रोटेशन अबाउट एक्सिस एक्सिस के अबाउट रोटेशन हो रहा है और एक्सिस खुद आगे की तरफ मूव कर रही है तो हम बोलेंगे हां सर सीआरटीएम बोल सकते हो आप। ये ट्रांसलेशन ऑफ एक्सिस प्लस रोटेशन अबाउट एक्सेस। मैंने कहा ठीक है भाई ओके कोई प्रॉब्लम नहीं है लेकिन इसकी अच्छी डेफिनेशन कहलाई जाती है क्या कि सर सर ट्रांसलेशन ऑफ एक्सिस बोलो या उससे अच्छा है आप सीधा ये बोलो ना कि ये सेंटर ऑफ मास है। बोलो हां सर सेंटर ऑफ मास है तो क्या ऐसा बोल दें कि सर सेंट्र ऑफ मास सर आगे की तरफ जा रहा है v वेलोसिटी के साथ और सारे बंदे सेंट्र ऑफ मास के अबाउट घूम रहे हैं। अगर तू सेंट्र मास के ऊपर जाके बैठेगा तो सारे बंदे े अपने अबाउट घूमते हुए दिखाई देंगे तो क्यों ना हम ऐसा बोल दें सर सीआरटीएम का मतलब है ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ़ मास। दिस इज द बेस्ट डेफिनेशन ऑफ़ सीआरटीएम। ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास। दिस इज द बेसिक डेफिनेशन ऑफ सीआरटीएम जो आपको फील दिलाएगी सवाल की जैसे कि मैं तुझे यहां पर मैं ये वाला एग्जांपल लेता हूं गाड़ी वाला ध्यान से देखना साइकिल के पहिए वाला मैं ऐसा बोलूं क्या बोले सर जी देखो यह कौन सा मोशन था यह वाला मोशन यह वाला कौन सा मोशन था जब हम लोगों ने इसको शिफ्ट किया था आगे की तरफ एक मिनट रुक जा ये हो गया ये मैं कहूं भाई साहब ये आगे जा रहा है v वेलोसिटी के साथ हर बंदा आगे की तरफ v वेलोसिटी के साथ जा रहा है तो बोलेगा सर हर बंदा आगे की तरफ वेलोसिटी के साथ जा रहा है हमने इसको बोला था प्योर ट्रांसलेशन मोशन मन। ठीक है भाई साहब अगर मैंने यहां पे कील ठोक दी और कील ठोक के ओमेगा से घुमा दिया इसको मैंने बोला था पर्ली रोटेशन मोशन या फिक्स एक्सिस एक्सिस फिक्स थी फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन। ठीक है सर अगर मैं आपसे पूछूं मैंने कहा इसमें बता दे इस बंदे की वेलोसिटी किधर होगी तो कहेगा सर आगे होगी r ओमेगा सर इस पॉइंट की वेलोसिटी सर ये ऐसे घूम रहा है नीचे की तरफ हो जाएगी r ओमेगा सर इस पॉइंट की वेलोसिटी पीछे हो जाएगी r ओमेगा और इस पॉइंट की वेलोसिटी सर ऊपर हो जाएगी r ओमे अब तू किसी भी पॉइंट की वेलोसिटी निकाल सकता है ये तुम्हारा पुराना कांसेप्ट था। अब पुराना कांसेप्ट मतलब ये तुम्हारा पुराना था फिक्स एक्सिस रोटेशन मोशन था जो हम लोग पढ़ चुके थे। सीआरटीएम का मतलब हुआ बोले सर अब अभी एक काम करो कि सर मैंने कहा बोलो बोले सर कुछ नहीं करना है अब कहानी बस इतनी सी है कि अब सेंटर ऑफ मास आगे भी जा रहा है वेलोसिटी के साथ मैंने कहा हां और सर ये घूम भी रहा है ओमेगा के यह आपका ये प्योर ट्रांसलेशन प्योर रोटेशन दिस इज आवर सीआरटी मैंने कहा ठीक है भाई साहब सीआरटी हो गया मैंने क अब बताओ कैसे करोगे सवालों को बोले सर जी देखो सीधी सी बात ये है इसके बाद मैंने कहा क्या बोले मैं जानना चाहता हूं हर बंदे की वेलोसिटी तो यहां पर एक बड़ा मजेदार पार्टिकल आता है बड़ी मजेदार आर्टिकल आता है कि हम सीआरटीएम में पढ़ेंगे क्या क्या हम पढ़ेंगे सबसे पहले वेलोसिटी निकालना ध्यान से समझ सीआरटीएम पढ़ने तो जा रहे हैं लेकिन क्या पढ़ेंगे ध्यान से सुनना सबसे पहले हम पढ़ेंगे वेलोसिटी निकालना फिर हम देखेंगे एक्सीलरेशन निकालना फिर हम पढ़ेंगे काइनेटिक एनर्जी निकालना भया यही तो खेलना होता है वेलोसिटी खना एक्शन काइनेटिक एनर्जी खेना भाई साहब ये निकालना सीखेंगे और जब हम ये चीज निकालना सीख जाएंगे तो फिर उसके बाद फिर हम उसकी फोर्स एनालिसिस प जाएंगे और फिर हम ये भी सीखेंगे एंगुलर मोमेंटम निकालना फिर एंगुलर मोमेंटम कंजर्व करना सीखेंगे जो कि बहुत आसान काम है ज्यादा मुश्किल काम नहीं है तो सारा खेल तेरा इसी सीक्वेंस में जाएगा तो सबसे पहले हम चलते हैं सीआरटीएम की वेलोसिटी कैसे निकालते ध्यान से देखो पहला पॉइंट वेलोसिटी वाला चीज बोले ठीक है सर जी ध्यान से देखना मैं बहुत कम चीजें लिखूंगा अभी बोलूंगा ज्यादा लिखूंगा कम क्योंकि अगर मैं सारी चीज लिखूंगा तो थोड़ा सा टाइम ज्यादा लगेगा। ठीक है सर सर जी देखो अगर ऐसा बोलो बोला जाए यह आगे जा रहा है गोल गोल बॉडी स्फेयर हो सकती है रिंग हो सकती है इसकी वेलोसिटी है आगे v और यह घूम रहा है ओमेगा से मैंने कहा ठीक है पहला प्रश्न बोले सर ये वाला पॉइंट अगर a है तो आप मुझे बताओ वेलोसिटी ऑफ a कितना होगा सबसे पहले हमें सीखना है वेलोसिटी निकालना वेलोसिटी निकालना सीख गया तो स्पीड निकाल लोगे वेलोसिटी का मैग्नी ट्यूड होगा। बोले सर कुछ मत करो जब जब ट्रांसलेशन के बारे में बात करो तो रोटेशन को भूल जाओ जब रोटेशन के बारे बात करो तो ट्रांसलेशन को भूल जाओ। मैंने कहा मतलब बोले सर मतलब की बात यह है कि सर सब पहले ओमेगा भूल जाओ बोले मैंने कहा ठीक है भाई ओमेगा भूल गए इसकी एक कॉपी मैं इधर बना लेता हूं क्या बता मुझे जरूरत पड़ी एक कॉपी मैं इधर बना लेता हूं। ठीक है सर ओके ध्यान से देख बोले सर जी देखो सर यह बताओ अगर यह सपोज आगे जा रहा होता तो इसकी वेलोसिटी ड्यू टू ट्रांस मोशन सर आगे की तरफ v हो जाती अगर ये v है अगर सेंट मास आगे v से जा रहा है तो भाई साहब ये भी आगे v से जा रहा होता पोरली ट्रांसलेशन मोशन मैंने कहा बिल्कुल सही बात है ये तेरी वेलोसिटी आ गई ट्रांसलेशन वाली और घूमने की वजह से क्या एक वेलोसिटी और आगे की तरफ आ जाएगी जिसको बोलेंगे आर ओमेगा। इसका मतलब ए पॉइंट की वेलोसिटी क्या हो गई सर सबसे पहले लिखने का तरीका बता रहा हूं बेटा यहां पर सेंटर ऑफ म यहां पर जब भी कभी वेलोसिटी लिखना हो सीआरटीए में यही काम कर सबसे पहले रोटेशन को भूल जा ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी चिपका दे कितनी है सर v ठीक है फिर ट्रांसलेशन को भूल जा मान ले ये ना होता मान ले ये भी ना होता ये ओमेगा से घूम रहा होता तो आगे वेलोसिटी कितनी होती बोले सर आगे वेलोसिटी होती r ओमेगा ब प्स आ ओमेगा। पहला सवाल दूसरा मैं आपसे कहता भाई चल ये बता ये वाली बी वाले बंदे की वेलोसिटी बता कितनी होगी आप बोलते सर अगर आप इसकी वेलोसिटी निकालना चाहते हो तो सबसे पहले ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी आगे की तरफ v और ड्यू टू रोटेशन सर नीचे की तरफ r r ओमेगा मतलब v कैप - r ओमेगा ज कैप अगर मैं बात करता सर ये पॉइंट c है तो c पॉइंट की वेलोसिटी बता दो कितनी होगी आप सीधा बोलोगे सर आगे की तरफ b और पीछे की तरफ r ओमेगा क्यों बोले सर c पॉइंट की वेलोसिटी लिखोगे तो ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी आगे की तरफ v हो गई और घूमने की वजह से पीछे की तरफ वेलोसिटी हो जाएगी सर r ओमेगा तो c पॉइंट की वेलोसिटी हो जाएगी v - r ओमेगा आ कैप अगर कॉमन निकाल लेगा तो बिल्कुल उसी प्रकार अगर मैं इस पॉइंट की वेलोसिटी पूछूंगा तो आप बोलोगे सर आगे की तरफ हो जाएगी b ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी और ड्यू टू रोटेशन वाली वेलोसिटी ऊपर की तरफ हो जाएगी r ओमेगा तो अगर इस पॉइंट को मैं d कह दूंगा तो वेलोसिटी ऑफ d विल बी v कैप प् r ओमेगा ज कैप। इस प्रकार हम वेलोसिटी निकालते हैं अगर ध्यान से देखो तो कहानी ऐसे भी चल रही है तो ये भी लिख सकता है सपोज मैं एक ही वेलोसिटी के बारे में बात करूं तो तू ये भी लिख सकता है कि सर हमने हमें पता है वेलोसिटी ऑफ ए विद रेस्पेक्ट टू सेंटर ऑफ मास होगा वेलोसिटी ऑफ़ a माइनस वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। रिलेटिव का कांसेप्ट दैट मींस अगर आप जानना चाहते हो a की वेलोसिटी तो आप लिख सकते हो वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस वेलोसिटी ऑफ़ a विद रिस्पेक्ट टू सेंटर ऑफ़ मास। ये कहानी में a के लिए नहीं लिख रहा हूं ये सबकी यही कहानी है सब वेलोसिटी ऑफ सेंटर मास कितनी है सर सेंटर मास आगे v से जा रहा है तो सर ये है v कैप प्लस सेंटर ऑफ मास के ऊपर बैठ के एक ही वेलोसिटी अगर तू देखेगा तो सेंटर ऑफ मास के ऊपर जब जाके बैठेगा तो तो a की वेलोसिटी तुझे आगे दिखाई देगी r ओमेगा ये तेरा है r ओमेगा आ कैप यही तो हम कर रहे हैं बेसिकली यहां पर b कै प् r ओमेगा आ कै इसका मतलब यही है कि सर सीआरटीएम का मतलब हो गया ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास। वेलोसिटी ऑफ सेंटर मास का मतलब ये सेंट

मास की ट्रांसलेशन वेलोसिटी और सेंटर मास के ऊपर a को ताड़ रहा है। इसका मतलब दिस इज द ट्रांसलेशन ऑफ सेंट मास। दिस इज अ रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास। दिस इज द होल गेम ऑफ सीआरटीएम। इस प्रकार हम लोग यहां पर वेलोसिटी निकालते हैं। आई थिंक अब तो तू किसी भी पार्टिकल की वेलोसिटी निकाल सकता है। सेम कहानी तेरी ओमेगा की है। ओ सॉरी उसकी है, रॉड की है। अगर मैं एक सवाल रॉड दे दूं, एक सवाल देख, मैं कह दूं भाई साहब इसकी वेलोसिटी है आगे 10 मीटर पर सेकंड और ये घूम रही है। ओमेगा बराबर है सपोज आठ। मैंने बोला यहां पर एक पॉइंट ऐसा है, एक्स डिस्टेंस दूरी पर, सपोज वो पॉइंट 3 मीटर दूरी पर है। मैंने बोला इस पॉइंट A की वेलोसिटी बताओ कितनी होगी। ऐसे सवाल पूछे जाते हैं। A पॉइंट की वेलोसिटी बताते समय तू कहेगा बहुत ही आसान है सर। मैंने कहा कैसे? बोले सर जी सीधी बात करो सर। अगर ये आगे 10 से जा रहा है तो ये भी आगे 10 से जाएगा। मैंने कहा ठीक है भाई साहब। और बोले सर अगर ये ओमेगा से घूम रहा है तो रोटेट होगा। सर ये आपने कौन सी वेलोसिटी लिखी? बोले सर ये लिख दी ट्रांसलेशन वाली वेलोसिटी। अब रोटेशन वाली वेलोसिटी सर, सेंटर ऑफ मास के अबाउट घूम रहा होगा। सर ये r ओमेगा है। तो इसका मतलब आगे की तरफ वेलोसिटी हो जाएगी। r की वैल्यू तीन और ओमेगा की वैल्यू कितनी है? आठ। तो आप सीधा बोलो 8 3 = 24, 10 + 24 = 34। मतलब वेलोसिटी ऑफ A, अगर आप सही से लिखना चाहो, दैट विल बी इक्वल टू v + x ω। खत्म कहानी। यहां पर x की वैल्यू तीन है। बोलो क्लियर है? ठीक। तो इस प्रकार हम लोग यहां पर वेलोसिटी वगैरह निकालते हैं। जैसे कि एक सवाल मैं यहां पर दे रहा हूं, बहुत जल्दी-जल्दी आंसर लिखूंगा, ध्यान से देखना। मैंने बोला भाई साहब ये गोला है, ठीक है। ये आगे जा रहा है 10 मीटर पर सेकंड से। ये ओमेगा से घूम रहा है। r बराबर है 2 मीटर। ओमेगा बराबर लिख दिया मैंने छह या तीन। पॉइंट A सर, A की वेलोसिटी बताओ क्या होगी? कैसे लिखेंगे? वेलोसिटी ऑफ A, बिना पेन चलाए सर। सर सेंटर ऑफ मास की वेलोसिटी आगे कितनी है? 10 है ना? मैंने कहा हां। तो सर इसकी 10 है तो इसकी भी आगे 10 होगी। 10 i कैप। ये ट्रांसलेशन वेलोसिटी आ गई। प्लस रोटेशन वाली वेलोसिटी सर, इसके अबाउट घूमना r ω और आएगा r ω। r कितना है? दो। ओमेगा कितना है? तीन। 6 j कैप। 6 i कैप। खत्म सवाल। ऐसे पूछा जाता है, बहुत ही बढ़िया। 16। सब लोगों ने आंसर दे दिया। उसी प्रकार अगर मैं तुमसे कहता हूं B की बताओ, आप बोलते सर आगे वेलोसिटी 10 है और घूमने की वजह से r ω नीचे की तरफ, सही है? माइनस 6। दिस इज हाउ यू कैलकुलेट द वेलोसिटी ऑफ पार्टिकल। अगर स्पीड पूछता तो साला इसका मैग्नीट्यूड निकाल के रख देता, तेरा आंसर निकल के आ जाता। ठीक, ये होगी तेरी वेलोसिटी। उसी प्रकार एक होता है सर एक्सीलरेशन ऑफ पार्टिकल इन सीआरटीएम। वेलोसिटी में तो इतना ही था मेरे भाई। सर एक्सीलरेशन भी तो बताओ। एक्सीलरेशन कैसे निकालेंगे? मैंने कहा ध्यान से देखना। एक्सीलरेशन में ध्यान से देखना, मजा आ जाएगा। एक्सीलरेशन वाले केस में मैं ऐसा बोलूं, ये एक सपोज स्फेयर है, ठीक है सर जी। स्फेयर है। इसका एक्सीलरेशन सपोज आगे की तरफ a है और ये घूम रहा है अल्फा से। सर एक्सीलरेशन, अल्फा की फील कैसे लें? मैंने कहा देख, फील ऐसे ले, तू बाइक है, बाइक तू चला रहा है। तू 60 की स्पीड पे बाइक चला रहा है। तूने 60 की स्पीड से 70 की स्पीड कर दी, 80 की स्पीड कर दी, 90 की स्पीड कर दी। तू अगर बाइक की स्पीड बढ़ाता जा रहा है तो क्या जो पहिया है तेरा, पहिए का जो सेंटर है, पहिए का जो सेंटर ऑफ मास है, क्या वो एक्सीलरेट होता जा रहा है? उसकी स्पीड लगातार बढ़ती जा रही है। हां सर, उसकी वेलोसिटी लगातार बढ़ती जा रही है। हां सर। क्या ओमेगा भी लगातार बढ़ता चला जा रहा है? तो अल्फा भी है और a भी है। तो ये मैंने लिख दिया a है और और अल्फा। थोड़ी देर के बाद हम पढ़ेंगे ये a कैसे आया, अल्फा कैसे आया वो थोड़ी देर के बाद पढ़ेंगे। मैंने कहा ठीक है भाई। ओके। मैंने कहा चलो मेरा प्रश्न यह है, मैंने कहा भाई मुझे बता A पॉइंट का एक्सीलरेशन क्या होगा? एक्सीलरेशन ऑफ A। तो जैसे अभी मैंने तेरे को बताया बिल्कुल ऐसे ही अभी करना है। बोले क्या? बोले अगर सेंटर ऑफ मास का एक्सीलरेशन आगे a है तो इसका मतलब इसका भी एक्सीलरेशन आगे की तरफ a होगा। ये कौन सा है? ट्रांसलेशन वाला। ठीक है सर। सर अगर अगर अल्फा से पूरे सब सारे पार्टिकल का अल्फा ऐसा है, सारे पार्टिकल सेंटर ऑफ मास के अबाउट अल्फा से घूम रहे हैं तो अल्फा की वजह से एक टेंजेंशियल एक्सीलरेशन और आएगा a = r α। वही चीज जो मैंने बताया पहले। ट्रांसलेशन के बारे में बात करो तो रोटेशन को भूल जाओ। तूने ट्रांसलेशन वाला एक्सीलरेशन लिख दिया, फिर रोटेशन वाला एक्सीलरेशन लिख दिया। इसमें बस एक पंगा और है बेटा। बोले एक एक्सीलरेशन और आएगा कि अगर मैं ऐसा बोलूं कि ये ओमेगा से घूम रहा है। इस वक्त सपोज इसका ओमेगा है तो यह वाला बंदा के पास एक और एक्सीलरेशन होगा सेंटर ऑफ मास की तरफ r ω²। दैट मीन्स -r ω²। क्यों? क्योंकि ओमेगा है तो सेंटर ऑफ मास के अबाउट ये घूम भी रहा है। कुछ लोग सोच रहे होंगे ये क्या बात है? मैंने शॉर्टकट बताया है। बोले सर लॉजिकल तरीका क्या है? मैंने कहा लॉजिकल तरीका यही है कि एक्सीलरेशन ऑफ A विल बी इक्वल टू एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस एक्सीलरेशन ऑफ A विद रिस्पेक्ट टू सेंटर ऑफ मास। बोले ये क्या लिख दिया आपने? मैंने कहा मैंने ये ये लिख दिया। अगर लॉजिकल तरीका जानना चाहते हो तो लॉजिकल तरीका मेरे भाई यही है जो मैंने यहां पे लिखा था। थोड़ी देर पहले मैं कहां गया? कहां गया? कहां गया? कहां गया? कहां गया? यही है। अगर मैं अगर मैं अगर मैं इसको डिफरेंशियल ऑफ a बराबर एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस एक्सीलरेशन ऑफ A विद रेस्पेक्ट टू सेंटर ऑफ मास। इट्स जस्ट ए रिलेटिव टर्म। ये केवल रिलेटिव का कांसेप्ट मैंने लिखा है। आपने जिन बच्चों ने काइनेटिक्स में रिलेटिव पढ़ा था वो समझ गए होंगे। रिलेटिव का स्टेटमेंट है। अब तू ध्यान से देख। सर ये क्या है? मैंने कहा एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास आगे कितने से जा रहा है? सर a से। a i कैप। प्लस सर एक्सीलरेशन ऑफ A विद रिस्पेक्ट टू सेंटर ऑफ मास। इसका मतलब क्या हुआ? मैंने कहा तू सेंटर ऑफ मास के ऊपर अगर जाके बैठेगा तो A का एक्सीलरेशन तुझे कैसा दिखाई देगा? सर एक तो टेंजेंशियल एक्सीलरेशन दिखाई देगा a + r α आगे की तरफ और एक सर सर ये अपने चारों तरफ घूमता हुआ भी तो दिखाई देगा ना। तो घूमने की वजह से एक यहां पर सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन भी तो दिखाई देगा ना। r ω² j कैप। ये परेशान कर रहा है बेटा। इसकी मैं कॉपी बना देता हूं। ये हो गया। बात समझ में आ रही है? इस प्रकार से हम यहां पर एक्सीलरेशन लिखते हैं। थैंक यू। बढ़िया, मजा आ गया। ठीक ठीक है सर। इसके बाद बोले सर अगर ये तो हो गया सर ये तो सर A का एक्सीलरेशन लिखा है। सब लोग जरा B का और C का भी एक्सीलरेशन लिख के दिखाओ जरा। सब लोग लिख के दिखाना एक्सीलरेशन ऑफ B और एक्सीलरेशन ऑफ C। B का और C का एक्सीलरेशन लिख के दिखाओ जल्दी से। जल्दी से। B का एक्सीलरेशन और C का एक्सीलरेशन प्लीज। जो बच्चे रिकॉर्डिंग में देख रहे हैं स्क्रीन को पॉज करें और लिख के दिखाएं। अभी जल्दी से। हम हम बोलो जल्दी से। जल्दी-जल्दी-जल्दी। यहां पर गलती हुई? क्या नहीं, सही लिखा। बिल्कुल सही लिखा। बोले देखो कैसे लिखोगे? बोले सर जी देखो B का एक्सीलरेशन। सर एक तो आ गया a i कैप। घूमने की वजह से अल्फा है। r α नीचे। सर एक आ गया एक्सीलरेशन a। घूमने की वजह से r α नीचे की तरफ, मतलब -r α j कैप। और क्योंकि ओमेगा है तो एक सेंट्रिपेटल एक्सीलरेशन सेंटर ऑफ मास के अबाउट r ω² पीछे की तरफ। ये हो गया। बात समझ में आई? दिस इज एक्सीलरेशन ऑफ B। शाबाश देव। सही आंसर लिखा तुमने। उसके बाद अगर मैं C का एक्सीलरेशन पूछूंगा, C का बताओ। C का। मैंने कहा C का तो डायरेक्ट लिख दे यार। क्या? बोले सर आगे की तरफ a। ठीक है सर। पीछे की तरफ r α और सर और ऊपर की तरफ, सेंटर की तरफ r ω²। एकदम सवाल। इस प्रकार हम लोग यहां पे एक्सीलरेशन लिखते हैं। तो आई होप तुम्हें वेलोसिटी भी लिखना आ गया, तुम्हें एक्सीलरेशन भी लिखना आ गया। इस पे कभी-कभी सवाल पूछ लेते हैं जेई मेन्स वाले भी, जेई एडवांस वाले भी। आप आसानी से सवाल कर सकते हो। अगला टर्म है काइनेटिक एनर्जी। काइनेटिक एनर्जी इन सीआरटीएम। बहुत ही प्यारा सा फार्मूला है। बस आपको सीधा फार्मूला याद रखना है 1/2 mv²। देखो ऐसे याद करने का तरीका। ट्रांसलेशन में हमने काइनेटिक एनर्जी क्या पढ़ी थी? 1/2 mv²। रोटेशन में काइनेटिक एनर्जी क्या पढ़ी थी? 1/2 I ω²। इस बात दोनों को जोड़ दे, खत्म सवाल। ठीक है। ये तेरा फार्मूला है 1/2 mv² + 1/2 I ω²। बस ध्यान देने वाली बात ये है ये वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास है। ये मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट सेंटर ऑफ मास है। मतलब अगर मैं तुझे एक प्रश्न दूं, मैं कहूं कि भाई साहब ये डिस्क है और ये डिस्क जा रही है आगे v वेलोसिटी के साथ और सपोज मैंने इसका ओमेगा दे दिया। मैं तुझसे कह दूं भैया इसकी काइनेटिक एनर्जी बता दे कितनी? लिखोगे आप? लिखोगे हाफ mv² प्लस 1/2 I ω²। 1/2 mv² प्लस I ω²। ये कहानी अब भी वही चल रही है। दिस इज द ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास, रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास। ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास मतलब काइनेटिक एनर्जी ऑफ सेंटर ऑफ मास। ठीक है। प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास मतलब वही कहानी चल रही है। एक तरह से अगर तू देखे तो फील लेने की कोशिश करो तो मतलब अभी तक मैंने तीन बातें पढ़ ली सीआरटीएम में। सबसे पहली बात क्या पढ़ी हमने? सबसे पहली बात पढ़ी कैसे हम स्पीड निकालते हैं। फिर हमने पढ़ी कैसे वेलोसिटी निकालते हैं और फिर हम लोगों ने पढ़ी सर किस प्रकार हम लोग काइनेटिक एनर्जी निकालते हैं। आई होप सीआरटीएम वाला आपको क्लियर हो गया होगा। अब इसके बाद इसको थोड़ा सा आगे बढ़ाते हैं। ठीक है सर क्या? मैंने अब अगर मैं तुमसे एक प्रश्न पूछूं, क्या प्रश्न पूछूं? कि सर अगर ये आगे जा रहा है v वेलोसिटी के साथ और ये घूम रहा है ओमेगा से। बोले सर ये तो अभी किया था। मैंने कहा बिल्कुल। मैंने कहा A पॉइंट के लिए मुझे बता दो व्हाट विल बी द वेलोसिटी ऑफ A? आप बोलोगे सर आगे v और पीछे r ω। तो v - r ω i कैप। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। तो अगर मैं ऐसा कह दूं कि इफ v बराबर r ω हो गया मान ले, v बराबर r ω हो गया तो तू क्या बोलेगा? बोले सर अगर v बराबर r ω हो गया तो आप शायद ये बोलोगे कि सर अगर हमने बोल दिया यहां पर v बराबर r ω हो गया है। ओ ये लो ये लो ये लो। सर v बराबर r ω अगर हो गया तो जैसे ही v बराबर r ω बोलोगे तो आप सीधा बोलोगे v बराबर r ω। मतलब क्या हो गया? v मतलब वेलोसिटी ऑफ A बराबर निकल के आ गया जीरो। और वेलोसिटी ऑफ A जीरो हो गया। इसका मतलब ये वाला पॉइंट रेस्ट पर है। मतलब सर ये है तो सीआरटीएम। ये सीआरटीएम है, वेलोसिटी भी है, ओमेगा भी है लेकिन यहां पर A पॉइंट की लोएस्ट पॉइंट की वेलोसिटी जीरो आ गई है। अगर अगर ऐसा देखने के लिए मिले कि सर ये वाला पॉइंट जब ये वाला जो पॉइंट है नीचे वाले सरफेस के रेस्पेक्ट में देखने के लिए मिले तो ऐसे नीचे वाले सरफेस नीचे वाले सरफेस के रेस्पेक्ट में रेस्ट पर मिले तो ऐसे सीआरटीएम को हम लोग बोलते हैं रोलिंग मोशन, प्योर रोलिंग। मतलब सीधी सी बात ये है अगर लोएस्ट पॉइंट जो है अगर मैं बोलूं जमीन के बारे में बात कर लूं थोड़ी देर के लिए। अगर लोएस्ट पॉइंट की वेलोसिटी जीरो हो जाए तो आप बोलोगे सर ये क्या कर रहा है? प्योर रोलिंग कर रहा है। क्लियर है? तो कोई बोले कि सर रोलिंग कोई अलग से चैप्टर है क्या? नहीं। रोलिंग इज एन स्पेशल काइंड ऑफ स्पेशल केस ऑफ सीआरटीएम। रोलिंग सीआरटीएम का ही स्पेशल पार्ट है। ऑल सीआरटीएम आर नॉट रोलिंग बट ऑल रोलिंग आर सीआरटीएम। आ रही है बात समझ में? ठीक। ये इसके पीछे नीति है। तो रोलिंग का मतलब ये मत समझना कुछ अलग है। रोलिंग का मतलब सीआरटीएम ही है, बस लोएस्ट पॉइंट की जो वेलोसिटी है वो वो क्या है मेरे भाई? जीरो है। तो अब तुम्हारा नेक्स्ट आर्टिकल मैं यहां से स्टार्ट करने जा रहा हूं जिसका नाम क्या है मेरे भाई? रो रोलिंग। यहीं से रोलिंग खत्म करते हैं पहले। ठीक है भाई साहब। ठीक है यार। ये ना स्लाइड बहुत ज्यादा हो गई है। कोई बात नहीं। ज्यादा हो गई है तो क्या करें? करना तो है ही। ठीक है सर। तो पहले मैं तुमको कंडीशन फॉर रोलिंग के बारे में बात कर लूं। कंडीशन फॉर रोलिंग। बोले क्या-क्या कंडीशन है? मैंने कहा पहला प्रश्न, क्वेश्चन से समझने की कोशिश करते हैं। मैं अगर ऐसा बोलूं कि यहां पर एक गोल-गोल बॉडी है, मान के चल स्फेयर है। कोई भी हो सकती है। स्फेयर भी हो सकता है, कुछ भी हो सकता है। सपोज इसकी वेलोसिटी आगे v है और ये घूम रहा है ओमेगा से। बोले क्या कंडीशन होगी रोलिंग की? आप सीधा बोलोगे सर v बराबर r ω। बहुत ही सिंपल सवाल है। मैंने कहा ठीक है भाई। सर अचानक से सवाल क्यों करा रहे हो? मैंने कहा ये सवाल मैं इसलिए करा रहा हूं। मान ले एक सवाल तेरे सामने ऐसा दिया हो। दूसरा क्वेश्चन कैसा दिया हो कि ये पूरी तामझाम जो है ये पूरा तामझाम मेरे भाई इसी प्लेटफॉर्म के ऊपर रखा हुआ है। ऐसा प्लेटफॉर्म जो खुद आगे v1 वेलोसिटी से जा रहा है। ये v1 है और ये v2 है। बोले सर क्या आप रोलिंग हो सकती है? मैंने कहा बिल्कुल हो सकती है। बोले सर इसमें कैसे रोलिंग हो सकती है? मैंने कहा बिल्कुल हो सकती है, क्यों नहीं हो सकती भाई? तू ऐसे समझ, अगर मैं इसको ऐसे ऐसे पहिया भैया लगा दूं थोड़ी देर के लिए तो क्या आपने नहीं देखा ये चीज कि भाई साहब एक बस चल रही है या या एक ट्रेन चल रही है, उसके कुछ वेलोसिटी उसमें तूने पहियों को ऐसे रोल करा दिया। यस इट इज क्वाइट पॉसिबल। बिल्कुल पॉसिबल है। तो बोले सर इसकी क्या रोलिंग की कंडीशन है? मैंने कहा रोलिंग की प्राइमरी कंडीशन ये है कि सर ये वाला जो पॉइंट इस गोले के ऊपर है और ये वाला जो पॉइंट इस नीचे प्लेटफॉर्म के नीचे है। इस नीले वाले पॉइंट और इस सफेद वाले पॉइंट के बीच में कोई भी रिलेटिव मोशन नहीं होना चाहिए। मतलब बोले सर मतलब की बात ये है। सही है ये लो पॉइंट। आपने सफेद वाला बनाया है। इसकी वेलोसिटी आगे की तरफ है v2। इसकी वेलोसिटी आगे की तरफ v2 हो गई है और सर ये वाला जो पॉइंट है इसकी वेलोसिटी कितनी है? सर अभी देखी थी आगे v1, r ω पीछे सब v1 - r ω है और नीचे वाले पॉइंट की वेलोसिटी आगे v2 है। सो दिस इज अ प्राइमरी कंडीशन फॉर द प्योर रोलिंग। v1 - r ω = v2। इन दोनों बंदों की वेलोसिटी सेम होनी चाहिए। यहां पर जमीन थी तो v2 0 हो गया था क्योंकि जमीन रुकी हुई थी और जब v2 0 लिखा तो v1 = r ω। अच्छा ठीक है सर जी। ओके। उसी प्रकार तीसरा केस। तीसरे केस में मान ले मैं तुझे ऐसा बोलूं कि यहां पर ऐसी कुछ बॉडी का सिस्टम मैं यहां पे बना देता हूं। समय बचाने के लिए डायग्राम ऐसे ही बना ले रहा हूं बेटा। मैंने बोला इसके लिए रोलिंग की कंडीशन लिख के दिखाओ। अगर सपोज ये आगे जा रहा है v1 से, ये आगे जा रहा है v2 से और ये घूम रहा है ओमेगा से तो बताओ रोलिंग की कंडीशन क्या होगी? हर जगह रोलिंग हो रही है। रोलिंग का मतलब समझ जाना देयर इज नो स्लिपिंग। नो स्लीपिंग। कहीं भी फिसला-फिसली नहीं हो रही है। कहीं भी जो है फिसला-फिसली नहीं हो रही है। सब जगह पर जो है रोलिंग का मतलब समझ जाओ कि अगर मैं बोलूं यहां के हर सरफेस पर रोलिंग हो रही है तो इसका मतलब समझ जाना हर जगह रोलिंग का मतलब है सर इस लाल वाले पॉइंट की वेलोसिटी और इस सफेद वाले पॉइंट की वेलोसिटी सेम है। सर लाल वाले पॉइंट की वेलोसिटी कितनी होगी? मैंने कहा लाल वाले पॉइंट की वेलोसिटी हो जाएगी सर ये आगे v1 से जा रहा है तो लाल वाला पॉइंट भी आगे v1 से जाएगा क्योंकि ये पॉइंट ऊपर वाले प्लेटफॉर्म पर है और जो सफेद वाला पॉइंट है इसकी वेलोसिटी लिखना मैंने तुम्हें अभी सिखाई है v2 + r ω। अगर आप चाहते हो रोलिंग हो रही है इन दोनों सरफेस के बीच में, इसका मतलब इनके बीच में कोई भी रिलेटिव मोशन नहीं है। आप सीधा बोलोगे v1 बराबर ऊपर वाली वाली वेलोसिटी बराबर नीचे वाली वेलोसिटी। ठीक है सर जी। और बताओ सर? मैंने कहा अगर यहां पर भी रोलिंग हो रही है तो आप बोलोगे सर इस वाले पॉइंट की वेलोसिटी सर कितनी होगी? v2 आगे और r ω पीछे तो v2 - r ω। आगे और लोएस्ट पॉइंट। इसकी वेलोसिटी क्या है सर? ये तो जमीन पर रुका हुआ पॉइंट है तो इसका मतलब आप यहां पर बोल सकते हो सर जमीन पर अगर रोलिंग कराओगे तो v2 = r ω। क्लियर है? तो इस प्रकार से हम लोग यहां पर रोलिंग की कंडीशन लिखते हैं और बिल्कुल इसी प्रकार एक्सीलरेशन के लिए भी लिख देते हैं। अगर मैं इसको डिफरेंशियल क्या आ जाएगी? मान ले सवाल तेरे सामने ऐसा आ गया। इसका एक्सीलरेशन आ गया a1 है। ये अल्फा से घूम रहा है और नीचे वाला प्लेटफॉर्म आगे a2 से जा रहा है तो अगर एक्सीलरेशन के साथ आएगा तो सेम एक्सीलरेशन की कंडीशन लिखेगा। जब तू डिफरेंशियल के साथ इक्वेशन उसी पैटर्न में बन जाती है। बात समझ में आई? मतलब अगर कल को मैं ऐसा बोल दूं कि सर ध्यान से सुनना इस सवाल को मैं समझाने की कोशिश करता हूं। ध्यान से देख एक चीज, एक कांसेप्ट और है सर। देखो आगे v है और ये ओमेगा है। ठीक है? दूसरा केस ये, तीसरा केस। ठीक है सर। मैंने अगर मैं बोलूं कि यहां पर इस सवाल में v बराबर r ω है। ठीक है सर। तो A पॉइंट की जो वेलोसिटी है व्हाट विल बी इक्वल टू? मैंने सही बात है भाई साहब, कोई दिक्कत वाली बात नहीं है। इसका मतलब इसको हम बोलेंगे रोलिंग। बोले ठीक है सर। मान लो इस सवाल में मैं आपसे कह दूं v इज ग्रेटर देन r ω है तो अगर मैं आपसे पूछता हूं इस A पॉइंट की वेलोसिटी बताओ क्या होगी? तो आप बोलते वेलोसिटी ऑफ A बराबर सर आगे v, पीछे r ω। सर ये A पॉइंट की वेलोसिटी हो जाएगी। तो अगर v इज ग्रेटर देन r ω आ गया तो यहां से मुझे पता चल गया A पॉइंट की वेलोसिटी जीरो नहीं है। उल्टा A पॉइंट की जो वेलोसिटी है सर v ज्यादा है तो पॉजिटिव है, मतलब आगे आ गई वेलोसिटी। इसको हम लोग रोलिंग नहीं बोलेंगे। इसको हम लोग बोलेंगे सर A पॉइंट जो है वो आगे भाग रहा है। इसको हम लोग बोलेंगे स्लीपिंग। ये फिसल रहा है। ये क्या हो रहा है मेरे भाई? ये फिसल रहा है। बोले फिसल रहा है का मतलब? मैंने कहा ये पॉइंट आगे की तरफ फिसल रहा है। बोले सर आगे की तरफ फिसल रहा है तो अगर हम बोल दें कि सर फ्रिक्शन है तो फ्रिक्शन किधर लगेगा? बोले फ्रिक्शन लगेगा पीछे। अगर कोई पॉइंट आगे भाग रहा है और फ्रिक्शन मौजूद है तो फ्रिक्शन किधर लगेगा? बोले सर इस सवाल में फ्रिक्शन किधर लग जाएगा? पीछे की तरफ लग जाएगा। कैसा लगेगा? बोले सर क्योंकि स्लीपिंग हो रही है, फ्रिक्शन लगेगा काइनेटिक। जिसकी वैल्यू हो जाएगी μ * mg। A की वेलोसिटी बताओ तो आप यही बोलोगे v - r ω i कैप। मैंने कहा हां। मैं मैं अगर मैंने बोल दिया इफ v इज लेस देन r ω, मतलब जो ओमेगा है वो तुम्हारा v / r से ज्यादा हो गया तो अगर v छोटा रह गया, ये बड़ा हो गया तो वेलोसिटी ऑफ A तेरा नेगेटिव आ जाएगा। इसका मतलब वेलोसिटी आ गई पीछे। A पॉइंट की वेलोसिटी पीछे की तरफ है तो इसका मतलब अगर फ्रिक्शन हुआ तो ये पॉइंट पीछे की तरफ फिसल रहा है तो फ्रिक्शन लग रहा होगा आगे की तरफ। कैसा? काइनेटिक। तीनों केसेस मैंने यहां पर ले लिए हैं। इसको बोलेंगे रोलिंग। इसको बोलेंगे स्लीपिंग। इसको भी बोलेंगे स्लीपिंग। इन दोनों केसेस को रोलिंग नहीं बोलेंगे और रोलिंग में जो हीरो होता है उसका नाम है फ्रिक्शन। क्योंकि अगर तू यहां पर फ्रिक्शन के बारे में अगर तू थोड़ा सा डीप सोचे तो यहां रोलिंग क्यों नहीं हो पाई? यहां रोलिंग इसलिए नहीं हो पाई क्योंकि वेलोसिटी ज्यादा थी। तो देख, फ्रिक्शन लगा पीछे। वेलोसिटी है आगे, फ्रिक्शन लगा पीछे। वेलोसिटी है आगे, फ्रिक्शन चाह रहा है वेलोसिटी को कम करना। इसका मतलब फ्रिक्शन यहां पर क्या कर रहा है? वेलोसिटी को कम करने की कोशिश कर रहा है। मतलब जो ज्यादा था उसको कम करने की कोशिश कर रहा है। ओमेगा बेचारा कम पड़ गया। यहां पर जो ओमेगा है वो v / r से छोटा है। ओमेगा इज लेस देन v / r। ओमेगा v / r के बराबर नहीं था, उससे छोटा था। ओमेगा कम पड़ गया। तो ओमेगा कैसा है यहां पर? क्लॉकवाइज और फ्रिक्शन का टॉर्क भी कैसा है? एंटी क्लॉकवाइज। इसका मतलब फ्रिक्शन क्या करना चाह रहा है? ओमेगा को बढ़ाने की कोशिश कर रहा है। मतलब जो बंदा ज्यादा था, वेलोसिटी ज्यादा थी जो ज्यादा था उसको कम करने की कोशिश कर रहा है, जो कम है उसको बढ़ाने की कोशिश कर रहा है। इसका मतलब प्योर फ्रिक्शन यहां पे प्योर रोलिंग करवाने की कोशिश कर रहा है। केवल यहां पे नहीं, यहां पर भी यही घटना हो रही है। बोले यहां पे कैसे हो रही है? मैंने कहा चेक करके देख। यहां पर यहां पर वेलोसिटी कम थी। कम पड़ गई वेलोसिटी। v कम हो गई। तो देख, v कम पड़ गई तो फ्रिक्शन आगे लगा। फ्रिक्शन आगे, वेलोसिटी आगे। फ्रिक्शन क्या करना चाह रहा है यहां पर? वेलोसिटी को बढ़ाने की कोशिश कर रहा है। जो बंदा कम था उसको बढ़ाने की कोशिश कर रहा है और जो बंदा ज्यादा था उसको घटाने की कोशिश कर रहा है। चेक करके ज्यादा कौन था? ओमेगा ज्यादा था। ओमेगा v / r नहीं था, v / r से ज्यादा था। ओमेगा कैसा है सर? ओमेगा है क्लॉकवाइज और फ्रिक्शन का टॉर्क आ रहा है एंटी क्लॉकवाइज। इसका मतलब फ्रिक्शन ओमेगा को कम करने की कोशिश कर रहा है। सर ये वाला एग्जांपल कब देखने के लिए मिलता है? मैंने कहा ये एग्जांपल कब देखने के लिए मिलता है जब पहिया, गाड़ी का पहिया तेरा घूम ज्यादा रहा हो, उसका ओमेगा ज्यादा हो और आगे कम जा रहा हो। जैसे बर्फ पड़ी है और बर्फ में तू बाइक नहीं, कार चला रहा है तो तूने नोटिस किया होगा बर्फ में गाड़ी के जो पहिए होते हैं ना घूमते ज्यादा है और आगे कम जाते हैं। कहते हैं गाड़ी स्लीप हो रही है। जैसे बर्फ हो जाती है ना सड़क पे, बर्फ पड़ जाती है पहाड़ी एरिया में बर्फ पड़ गई तो गाड़ी चला रहा है, पहिया घूम ज्यादा रहा है, आगे कम जा रहा है, उसका ओमेगा ज्यादा है तो इसका मतलब वो घटना वहां पे क्या हो रही होगी? सर ओमेगा ज्यादा है। ओमेगा जितना चाहिए उससे ज्यादा है हमारे पास तो ओमेगा ज्यादा आ गया एक तरीके से तो ओमेगा ज्यादा है तो इसका मतलब स्लीपिंग हो गई। इसको रोलिंग नहीं बोलेंगे। कीचड़ में गाड़ी फंस जाती है कभी-कभी तो तूने देखता होगा जब गाड़ी निकालते पहिया बहुत तेज-तेज-तेज घूमता है तो घूमता ज्यादा है, आगे कम जाता है। तो जब भी कीचड़ में फंस जाती है हम लोग कोशिश करते हैं निकालने की। इसका मतलब इन दैट केस फ्रिक्शन बेचारा पूरी कोशिश कर रहा होता है वेलोसिटी को बढ़ाने की। तो जब गाड़ी कीचड़ में फंस जाती है हम लोग उसको निकालने के लिए कभी-कभी गाड़ी के आगे छोटे-छोटे पत्थर टाइप डाल देते हैं ताकि जो है उससे फ्रिक्शन कोफिसिएंट थोड़ा सा बढ़ जाए या हमारा जो फ्रिक्शन है वो मजबूत हो जाए, बढ़िया हो जाए ताकि वो उसको निकालने में मदद करे। दिस इज द होल केस। क्लियर है? और इसके बाद जो है यहां से हमें एक बात समझ में आई कि फ्रिक्शन का यहां पे सीआरटीएम का सॉरी रोलिंग का, रोलिंग का हीरो कौन है? याद रखना फ्रिक्शन है। वो कोशिश करेगा और वो पूरी कोशिश करेगा रोलिंग करवाने की क्योंकि फ्रिक्शन का काम ही यही होता है क्या? रिलेटिव मोशन को रोकना। फ्रिक्शन का काम यही होता है रिलेटिव मोशन को रोकना, रिलेटिव मोशन को नहीं होने देना और यहां पर रोलिंग का मतलब ही यही है। स्लीपिंग का मतलब होता है रिलेटिव मोशन हो रहा है। रोलिंग का मतलब है रिलेटिव मोशन नहीं हो रहा है। आई होप तुझे सारी बात समझ में आ गई होगी। अब इसके बाद इसमें दो बहुत इंपॉर्टेंट चीज जो मैं यहां बताने वाला हूं कि अगर मैं बोलूं कि v और ये ओमेगा है तो v इक्वल टू अगर r ω है तो इसका मतलब रोलिंग हो रही है। v = r ω है तो इसका मतलब रोलिंग है और अगर मैं कह दूं v = r ω के बाद अगर एक्सीलरेशन तूने दे दिया और अल्फा भी तूने दे दिया और a = r α तूने बना दिया तो इसका मतलब रोलिंग मेंटेन है। मतलब समझ रहा है? v = r ω तूने अचीव कर लिया तो तो रोलिंग अचीव हो गई। v = r ω के बाद सपोज एक्सीलरेशन आया। जिस रेट से यहां से v बढ़ रहा है उसी रेट से तू ओमेगा बढ़ा दे तो a = r α आ गया। इसका मतलब v = r ω हमेशा मेंटेन

हो गया अगर सपोज बी चार गुना हो गया तो ओमेगा भी चार गुना करते तो b बराबर r ओमेगा हमेशा बना रहेगा। तो रोलिंग हमेशा बना रहेगी। इसका मतलब a बराबर r अल्फा इज द कंडीशन टू मेंटेन द रोलिंग। और हम लोग कार का जो पहिया होता है उसमें a बराबर r अल्फा ही हम लोग मेंटेन करके रखते हैं। तूने देखा होगा कि गाड़ी चल रही है, गाड़ी अभी धीरे चल रही है, तूने एक्सलेटर दबाया, गाड़ी तेज हो गई। गाड़ी का जितना एक्सीलरेशन होता है, पहिया का अल्फा भी उतना ही आ जाता है। ठीक, मतलब वहां पे हमने a बराबर r अल्फा मेंटेन कर रखा होता है। जिस स्पीड से स्पीड बढ़ रही होती है, उसी स्पीड से हम ओमेगा भी चेंज कर देते हैं। तो आपकी रोलिंग हमेशा क्या रहती है, मेंटेन रहती है। और कभी ये चीज गड़बड़ होती है तो कहते हैं ना गाड़ी अनियंत्रित होकर इधर-उधर चली गई। तो अक्सर वही होता है, गाड़ी तो बहुत तेज चला रहा, सपोज एक्सलेटर दे रहा है और रास्ते में कुछ गड़बड़ हो गई। रास्ते में गड़बड़ होने का मतलब समझ जा, कुछ कीचड़-बीचड़ आ गई या फिर बर्फ-रफ आ गई। तो वहां पर जैसे ही v और ओमेगा थोड़ा सा भी, थोड़ा गड़बड़ हुआ तो गाड़ी स्लिप कर जाती है। बोलो, बोलो क्या ये बात समझ में आ रही है? क्लियर है मेरे भाई? तो ये इसके पीछे की कहानी। अब रोलिंग के डिटेल में चलते हैं बेटा। रोलिंग पर बहुत सवाल पूछे जाते हैं। आ जाओ, क्वेश्चन करते हैं, रोलिंग का क्वेश्चन। पहला सवाल। क्वेश्चन में मैंने बोला कि फाइंड द एक्सीलरेशन इफ फ्रिक्शन इज़ सफिशिएंट फॉर प्योर रोलिंग। मतलब मैंने एक सवाल तेरे को दे रहा हूं, बढ़िया तरीके से ध्यान से देख, देखना ठीक है सर जी? ओके। ये सपोज एक डिस्क है, डिस्क कह ले, कुछ भी कह ले, यहां आपने फोर्स लगाया f। ठीक, ठीक है सर। मैंने बोला अगर आप फोर्स f लगाओगे तो जाहिर सी बात है आगे की तरफ एक्सीलरेशन आएगा। मैंने कहा हां भैया, आगे की तरफ तो एक्सीलरेशन आएगा और ये घूमेगा भी अल्फा से। फ्रिक्शन सफिशिएंट फॉर प्योर रोलिंग है। तो सवाल ये है कि फाइंड द वैल्यू ऑफ़ एक्सीलरेशन। ध्यान से सुनना, सवाल कैसे करना है। मैंने थोड़ी देर के लिए मान दिया ये भाई साहब डिस्क है, मास m, रेडियस r। अक्सर ऐसे सवाल आपके सामने बहुत पूछे जाएंगे। आपसे पूछा जाएगा भाई साहब कि इसका फाइंड द वैल्यू ऑफ़ x का एक्सीलरेशन बता दो, अल्फा वगैरह। अगर फ्रिक्शन इज़ सफिशिएंट फॉर प्योर रोलिंग है। फ्रिक्शन मतलब प्योर रोलिंग हो रही है या नहीं हो रही है? बोले हो रही है। बोले हमें कैसे पता हो रही है? बोले क्वेश्चन वाला अपने आप कह रहा है। क्वेश्चन वाला खुद कह रहा है कि फ्रिक्शन सफिशिएंट है। और फ्रिक्शन अगर सफिशिएंट है इसका मतलब हमें टेंशन लेने की जरूरत नहीं। रोलिंग कैसे करवानी है वो हीरो जाने। हमें तो ये पता करना है कि एक्सीलरेशन कितना होगा। नीचे हीरो है अपना फ्रिक्शन, कह रहा है रोलिंग मैं करवाऊंगी। b भी कर रहा हूं, तुम चलाओ इसको जैसे जितना फोर्स लगा रहे हो लगाओ। मैं उस फोर्स के हिसाब से मैं पूरी मदद करूंगा। ये फिसला-फिसली नहीं होगी, प्योर रोलिंग हो रही होगी। तो ऐसे सवालों को कैसे करते हैं? ऐसे सवालों को करने का तरीका होता है बेटा, ध्यान से देखो, सॉल्यूशन या ध्यान से सुनना। हमेशा तीन इक्वेशन बनेंगी। पहली एनएलएम की, दूसरी टॉर्क की और तीसरी कंस्ट्रेन्ट की। बस हमेशा याद रखना ऐसे सवाल हमेशा तीन का तीन इक्वेशन पे बेस्ड होते हैं। मतलब बोले सर जी देखो सर। मान लो इसका एक्सीलरेशन आगे a है और ये घूम रहा है अल्फा से। मैंने कहा ठीक है। बोले पहले तो एफबीडी बनाओ। एफबीडी बनाए तो सर आगे लग रहा है फोर्स f। सर फ्रिक्शन किधर लग रहा है? फ्रिक्शन किधर लगाएं? सबसे ज्यादा कंफ्यूजन बच्चों को होता है, सर फ्रिक्शन किधर लगाएं? सर आगे लगाएं या पीछे लगाएं? कहेगा सर फ्रिक्शन क्यों लगाएं? मैंने कहा उसने कह दिया भाई साहब, m है। बच्चों का पहला डाउट क्या? फ्रिक्शन की वैल्यू μ इन mg होगी? नहीं होगी। क्यों नहीं होगी? रोलिंग हो रही है और रोलिंग होने का मतलब है कि फिसला-फिसली नहीं हो रही है। इसलिए नेक्स्ट कांसेप्ट हमेशा याद रखना कि रोलिंग में फ्रिक्शन हमेशा अगर लगा तो हमेशा स्टैटिक लगेगा। प्योर रोलिंग में अगर फ्रिक्शन लगा तो हमेशा स्टैटिक ही लगेगा। याद रखना मेरी बात। बोलेगा सर क्यों लगेगा? मैंने कहा लॉजिकली सोचो, स्लिपिंग तो नहीं हो रही ना? फिसला-फिसली तो नहीं हो रही ना? अगर फिसला-फिसली होगी तभी तो काइनेटिक फ्रिक्शन आएगा। इसका मतलब फिसला-फिसली हो नहीं रही है। रोलिंग का मतलब है नो स्लिपिंग। इसका मतलब क्या है? नो स्लिपिंग। और नो स्लिपिंग का मतलब मतलब क्या है सर? काइनेटिक नहीं लगना है। लगेगा तो स्टैटिक ही लगेगा। लगेगा तो फ्रिक्शन स्टैटिक ही लगेगा। बोले ठीक है सर, हमेशा याद रखेंगे। और स्टैटिक फ्रिक्शन की वैल्यू μ * नॉर्मल मत लिख देना कभी, क्योंकि स्टैटिक फ्रिक्शन की मैक्सिमम वैल्यू μ * n होती है। अगर आपने फ्रिक्शन अच्छे से पढ़ा हो तो आपको पता होना चाहिए स्टैटिक फ्रिक्शन की मैक्सिमम वैल्यू μ * n होती थी, μ * n नहीं होती थी। फ्रिक्शन उतनी ही वैल्यू का इस्तेमाल करता था जितने में वो अपना काम चला ले। काम चला ले मतलब रिलेटिव मोशन को रोक दे। तो मैं लौट के वापस आता हूं। तो इस सवालों में सर कैसे करने हैं सवाल? मैंने कहा बहुत ही मजेदार सवाल होते हैं ये। ठीक है, तोसे पूछा जाएगा सर ये बता दो कैसे यहां पर सॉल्व करें? मैंने कहा देखो, कुछ मत करो, एफबीडी बना लो। सर आगे फोर्स लग रहा है f। मैंने कहा ठीक है। फ्रिक्शन कैसा होगा? सर काइनेटिक होगा या स्टैटिक होगा? क्योंकि रोलिंग हो रही है। तो किधर लगेगा? सर पता नहीं किधर लगेगा। तो मैंने कहा तो कैसे करें? मैंने थोड़ी देर पहले एक बहुत बड़ा खोपचे में तेरे को कंसेप्ट बताया था, अभी से पाँच घंटे सात आठ घंटे पहले। मैंने बोला था स्टैटिक फ्रिक्शन की डायरेक्शन में अगर कंफ्यूजन हो तो जहां मन करे मान ले। तेज फील आ रही है पीछे की तरफ मानना है तो तू पीछे की तरफ मान, कोई दिक्कत नहीं है। अब मैंने, अब इक्वेशन, पहली इक्वेशन, सर आगे वाला फोर्स माइनस पीछे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन। दूसरा सर, ओके। अबाउट सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट मैं टॉर्क लिख रहा हूं, सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट तो क्या लिखेगा? सर इसका टॉर्क जीरो हो गया, नॉर्मल mg का टॉर्क जीरो हो गया, फ्रिक्शन का टॉर्क आएगा f * r। ये टॉर्क लगेगा सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट, बराबर i * अल्फा। i की वैल्यू सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट mr²/2 * अल्फा। पहली इक्वेशन एनएलएम की, दूसरी टॉर्क की, तीसरी कंस्ट्रेन्ट की। कंस्ट्रेन्ट की इक्वेशन क्या लिखोगे सर? कंस्ट्रेन्ट की इक्वेशन सर a = r अल्फा। क्यों? बोले सर इन दोनों के बीच में कोई भी रिलेटिव मोशन नहीं हो। आई थिंक सवाल तुम्हारा सॉल्व हो चुका है। जब आप इसको सॉल्व करोगे तो सॉल्व करने के बाद आप आंसर निकाल सकते हो। देखो कैसे करेगा? देखो देखो, अल्फा, अल्फा की वैल्यू a/r पुट कर दो। r, r कैंसिल आउट, r² कैंसिल आउट। इसका मतलब f = mr²/2 आ जाएगा। mr²/2 उधर चला जाएगा तो f बराबर आ जाएगा mr²/2 + m, 3ma/2। तो a बराबर आ जाएगा 2f/3। और फ्रिक्शन की जो वैल्यू आएगी वो वैल्यू आ जाएगी ma/2। मैं पूछूं m के बराबर? m/2 कितना होगा? मैंने कहा m/2 हो जाएगा f/3। यहां से चेक करके देख ले। m/2 ऐसे फ्रिक्शन और एक्सीलरेशन की हम लोग वैल्यू निकालते हैं बेटा। हमेशा याद रखना ये जो फ्रिक्शन आया है ये जरूरत है हमारी। ये जरूरत है रोलिंग कराने के लिए। इतने फ्रिक्शन की जरूरत है। कितना? μ, सॉरी, f/3। ये हमारी जरूरत है। समझ में आ रही बात? मतलब इस सवाल में इस रोलिंग को कराने के लिए इस सवाल में इस रोलिंग को कराने के लिए फ्रिक्शन की वैल्यू f/3 के बराबर होनी चाहिए। और फ्रिक्शन की मैक्सिमम वैल्यू कितनी हो सकती है? सर मैक्सिमम वैल्यू हो सकती है μN, ये जरूरत है, ये मैक्सिमम स्टॉक है। इसका मतलब इसकी वैल्यू हमेशा इससे कम होनी चाहिए। तो यहां तेरे एडवांस लेवल में एक सवाल और बन सकता है कि फाइंड द मिनिमम वैल्यू ऑफ़ μ ताकि फ्रिक्शन सफिशिएंट हो। पहले तो आप कह रहे हो फ्रिक्शन सफिशिएंट है। मैंने कहा ठीक है। अगर दूसरा सवाल मैं तुझसे पूछ लूं कि भैया बता दे कितनी वैल्यू हो इसकी? बता दे यहां पर कितनी वैल्यू हो? कोएफिशिएंट ऑफ़ फ्रिक्शन की वैल्यू कितनी हो यहां पर कि प्योर रोलिंग हो जाए? तो तू बोलेगा कि सर मिनिमम वैल्यू कितनी हो? तो यहां से जो तू μ निकालेगा वो मिनिमम वैल्यू होनी चाहिए। तो दोनों प्रकार के सवाल तुझसे यहां पर पूछे जा सकते हैं। कुछ नहीं करना। यहां से जो f निकल के आएगा वो f, इतने फोर्स की हमें जरूरत है। ये रिक्वायरमेंट है। इतना फ्रिक्शन होना चाहिए रोलिंग कराने के लिए। क्लियर है? एक बच्चा बोला है सर ओमेगा लगता? तो बेटा ओमेगा लगता नहीं है, ओमेगा होता है। थोड़ी देर के बाद तो ओमेगा आएगा ही। आगे एक्सीलरेशन भी है और ये अल्फा भी है। थोड़ी देर के बाद तो ओमेगा आएगा ही, जाहिर सी बात है। ये घूमेगा, ये आगे जाएगा। तू मुझे एक बात बता, जब तूने न्यूटन लॉ ऑफ़ मोशन पढ़ा था तो न्यूटन लॉ ऑफ़ मोशन में वेलोसिटी के साथ खेलता था क्या? नहीं खेलता था। एक्सीलरेशन के साथ खेलता था। बिल्कुल उसी प्रकार यहां पर भी कहानी चल रही है। हम एक्सीलरेशन और अल्फा के बारे में बात कर रहे हैं। a = r अल्फा करने का ही मतलब हो गया हमेशा v = r ओमेगा मेंटेन रहेगा, हमेशा मेंटेन रहेगा। क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? जल्दी बोलो, बोलो। ठीक है सर। यही सवाल मान ले। नेक्स्ट क्वेश्चन में ये फोर्स यहां लगा रखा है। नेक्स्ट क्वेश्चन में मैं इसके बी पार्ट में तुझे बोलूं, सर यही फोर्स अगर मैं टॉप मोस्ट पॉइंट पे लगा देता हूं आगे f। मैंने कहा अब बताओ क्या होगा इसका एक्सीलरेशन? मैंने बोल दिया भाई साहब ये डिस्क है, मास m, रेडियस r। ठीक है। मैंने बोला फ्रिक्शन इज़ सफिशिएंट टू अवॉइड स्लिपिंग, सफिशिएंट फॉर प्योर रोलिंग। मैंने बोला प्योर रोलिंग के लिए फ्रिक्शन सफिशिएंट है। मैंने कहा पता करो एक्सीलरेशन अब कितना होगा? तो तू कहेगा सर कुछ भी नहीं है सर। सर आपने बोला था अभी तीन इक्वेशन बननी है। बस वही तीन इक्वेशन बनानी है। कैसी? बोले सर सेंटर मान लो आगे से जा रहा है और ये घूम रहा है अल्फा से। सर फ्रिक्शन आगे लगाएं, पीछे लगाएं? समझ में नहीं आ रहा। मान ले पीछे की तरफ मान ले, क्योंकि गलत मानेगा, नेगेटिव आ जाएगा, सवाल गलत नहीं होगा। सर तीन इक्वेशन लिखनी है। पहली इक्वेशन, आगे वाला फोर्स माइनस पीछे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन। पहली इक्वेशन। द इक्वेशन। सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट लिख दो। ये सेंटर ऑफ़ मास है। सर इसके अबाउट इसका टॉर्क कितना होगा? सर f * r। इसका टॉर्क आ गया। इसका टॉर्क प्लस f * r। अच्छा, अच्छा, अच्छा, अच्छा। ओके। बराबर r * अल्फा लगा दिया सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट। और तीसरा सर a = r अल्फा। सॉल्व कर लो। सॉल्व करके आंसर आ जाएगा। जो भी आंसर आएगा, आपसे एक्सीलरेशन पूछा जाए, आप एक्सीलरेशन निकाल सकते हो। अब सवाल सुनो, सवाल का वेरिएशन सुनो। एक्सीलरेशन पूछा जाए, एक्सीलरेशन निकाल लेगा। अल्फा पूछा जाए, अल्फा निकाल लेगा। उससे पूछा जाए 10 सेकंड के बाद वेलोसिटी बता दो सेंटर ऑफ़ मास की कितनी होगी? क्योंकि तो एक्सीलरेशन निकाल चुका होगा इस इक्वेशन से। तो v = u + at लगाएगा तो 10 सेकंड के बाद तुझे वेलोसिटी पता चल जाएगी। v = r ओमेगा हमेशा मेंटेन है। ओमेगा का भी निकाल सकता है तू। मतलब सब कुछ निकाल सकता है। बस तुझे इन तीन सवालों पे ध्यान देना है बेटा। कौन से तीन सवाल? सर एक ∑F = ma, आगे वाला फोर्स बना, पीछे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। और दूसरा सर टॉर्क = Iα और तीसरा a = rα। सॉरी, टॉर्क = Iα और तीसरा a = rα। बात समझ में आ रही है? अब इसी सवाल को देखो और थोड़ा मुश्किल कैसे करेंगे? ध्यान से देखो। नेक्स्ट क्वेश्चन बोलेगा भाई ये जेई एडवांस का सवाल है। जेई एडवांस में आया हुआ सवाल था ये। बोले बहुत पुराना सवाल है ये, जब सब्जेक्टिव सवाल आया करते थे तब का सवाल था। बोले कहेगा भैया हमने एक काम किया। बोले क्या किया? बोले यहां पर फोर्स लगा दिया आगे F। अब बताओ। ठीक है। और सपोज यहां पर एक फोर्स लगा दिया। वो कहेगा भैया अब बताओ अब क्या कहानी होगी इसकी? बोले अब बताओ कि देयर इज़ फ्रिक्शन इज़ सफिशिएंट फॉर प्योर रोलिंग, प्योर रोलिंग एवरीवेयर। कहेगा इसका भी एक्सीलरेशन बताओ। इसका भी एक्सीलरेशन बताओ। सबका एक्सीलरेशन बता दो। अब देखो सवाल, सवाल कांसेप्ट समझो। कहेगा भैया फ्रिक्शन इज़ सफिशिएंट फॉर प्योर रोलिंग। सर आप तो इसका भी एक्सीलरेशन बता दो, इसका भी एक्सीलरेशन बता दो। सर सेंटर ऑफ़ मास अगर आगे a₁ से जा रहा है, इसका भी एक्सीलरेशन बता दो। तो तू बोलेगा सर ठीक है सर, ठीक है। सवाल में कोई दम नहीं है। मान लो इस प्लेटफॉर्म का एक्सीलरेशन आगे a₁ है। ठीक है सर। सेंटर ऑफ़ मास का एक्सीलरेशन आगे a₂ है। ठीक है सर। ये रोल कर रहा है अल्फा, मतलब इसके पास अल्फा भी है। रोलिंग होने का मतलब अल्फा भी है। मैं इसको अलग से लिखता हूं क्योंकि एक जगह लिखेंगे तो शायद तू थोड़ा सा तुझे कम समझ में आए। ध्यान से देखो। ऐसे समझो ये ले सर, इधर कितना फोर्स लगाया है? मैंने कहा ठीक है सर। सर एफबीडी बनाओ। मैंने कहा ठीक है, बनाओ भैया। बोले सर एक बात बताओ इसका एक्सीलरेशन मान लो आगे की तरफ a₁ है। सर फ्रिक्शन तो है ना? तो इसका मतलब सर इस पर कहीं ना कहीं स्टैटिक फ्रिक्शन लग रहा है। पता नहीं किधर लग रहा होगा। मान लो पीछे की तरफ, मान लो पीछे की तरफ लग रहा है। ये स्टैटिक फ्रिक्शन पीछे की तरफ किस पर लग रहा है? ये मैंने बनाया है इसके ऊपर। ये जो बंदा है ये प्लेटफॉर्म, मतलब अगर प्लेटफॉर्म की तू एफबीडी बनाएगा तो आगे लगा F, पीछे लगा फ्रिक्शन f₁। ये फ्रिक्शन लगाया गोले ने प्लेटफॉर्म पर तो प्लेटफॉर्म भी गोले पे लगा देगा आगे की तरफ f₁। ठीक है सर। और जमीन पर फ्रिक्शन मान ले मेरे भाई पीछे की तरफ है f₂। मैंने कहा खत्म कहानी। बस यहीं से तुझे गेम खेलना है। तो मान ले इसका एक्सीलरेशन आगे a₂ है और ये घूम रहा है अल्फा से। अब देखो कैसे बड़े प्यार से हम इक्वेशन लिखेंगे। ठीक है, देखो कितने प्यार से इक्वेशन लिखेंगे। तो सीधा बोलेगा सर जी देखो सर, अगर प्लेटफॉर्म के बारे में बात करो, आगे F, पीछे f₁, और एक्सीलरेशन आगे a₁, मतलब आगे वाला फोर्स माइनस पीछे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन a₁। मैंने दोनों का मास सेम मान लिया। ठीक है सर जी, ओके। कोई दिक्कत नहीं है। ठीक, ये मैंने इसके लिए लिखा। इसका एक्सीलरेशन है तो किसकी वजह से आया होगा? सर आगे फोर्स f₁ लग रहा है और पीछे फ्रिक्शन लग रहा होगा। आगे वाला फोर्स माइनस पीछे वाला फोर्स, मास इनटू एक्सीलरेशन। मैंने कहा ठीक है। मैंने कहा ये जो गोला है, ये डिस्क है, इसका एक्सीलरेशन भी तो आगे की तरफ a₂ है। तो बोलेगा हां सर, इसका एक्सीलरेशन अगर आगे की तरफ a₂ है, ये घूम रहा होगा ऐसे अल्फा से। तो हम इसके लिए क्या लिखेंगे? सर आगे लगा f₁, पीछे लगा f₂, किसी को जीरो आना होगा तो अपने आप आ जाएगा, बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन। ये मैंने एनएलएम की इक्वेशन लिख दी गोले के लिए। अब लिखो टॉर्क की कंडीशन। टॉर्क की सिचुएशन क्या लिखोगे? सर टॉर्क के लिए क्या लिखोगे? सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट। सर इसका टॉर्क f₁ * r क्लॉकवाइज और इसका प्लस f₂ * r क्लॉकवाइज। दैट इज़ इक्वल I * α। I की वैल्यू पुट कर दोगे mr²/2 * α। चाहे तो I की वैल्यू मैं यहां पर लिख देता हूं। अगर ये डिस्क है तो आप बोलोगे सर I की जो वैल्यू होगी वो हो जाएगी mr²/2 * α। ये टॉर्क की कंडीशन देखो। ये मत समझो एग्जाम में सवाल आएगा तो तेरे को छोड़ना पड़ेगा। लेकिन हम अभी ये सीख रहे हैं। हम चाहते हैं कि सवाल कैसा भी हो हम उसकी फिजिक्स समझे। मैथमेटिक्स कभी जरूरत पड़ेगी तो छोड़ देंगे बाद में, लेकिन अभी सवाल का कांसेप्ट समझो। सर ये हो गई एनएलएम की कंडीशन और ये हो गई टॉर्क = Iα की कंडीशन। मान लो ठीक है भाई साहब, और बताओ। बोले सर इसके बाद आई थिंक ये चीज समझ में आ गई होगी। सर इसके बाद एक इक्वेशन और बची कंस्ट्रेन्ट की। मैंने कहा एक कंस्ट्रेन्ट मोशन। ये कहेगा कि सर ये वाला पॉइंट का एक्सीलरेशन और ये वाला पॉइंट का एक्सीलरेशन सेम होना है। इस पॉइंट का एक्सीलरेशन आगे a₁ है और इस पॉइंट का एक्सीलरेशन आगे a₂ + rα है। और एक कांस्टेंट सर यहां पे लगेगा। सर इसका एक्सीलरेशन आगे a₂ है और घूमने की वजह से पीछे की तरफ rα है। इसका मतलब a₂ = rα। खत्म कहानी। आप इन इक्वेशन को सॉल्व कीजिएगा। सॉल्व करके आपके आंसर आ जाएंगे। क्लियर है कान्हा अग्रवाल? ऐसे सवाल बेटा पूछे जाते हैं। देखो सवाल में कोई दम नहीं होता है। सवाल में बस मैथमेटिक्स लंबी-चौड़ी होती है। आपको क्या करना है? आप बस तीन इक्वेशन लिखनी है। याद रखना तीन, मतलब तीन तरह से। पहला न्यूटन लॉ ऑफ़ मोशन की इक्वेशन, दूसरी टॉर्क की और तीसरी कंस्ट्रेन्ट की। दिस इज़ द होल गेम। क्लियर हो गया बेटा? व्हाट अबाउट ओमेगा? बेटा थोड़ी देर पहले मैंने बोला ना ओमेगा भैया जब एक्सीलरेशन है तो ओमेगा तो आएगा ही ना। फोर्स एनालिसिस में ओमेगा थोड़ी देखते हैं। समझ में आ रही बात? ये चीज है। हम लोग, हम लोग के सेंटर, हम लोग न्यूटन लॉ ऑफ़ मोशन में क्या वेलोसिटी देखते थे क्या? नहीं। अभी थोड़ी देर पहले मैंने एक्सप्लेन किया यहां पर। क्लियर है? आप ऐसा समझो कि शुरू में पूरा सिस्टम रेस्ट पे था। इनिशियली एवरी सिस्टम वाज़, एवरीथिंग वाज़ एट रेस्ट। आपने फोर्स लगाया, इसका पास एक्सीलरेशन आया, इसकी वेलोसिटी लगातार बढ़ती चली गई। इसकी वेलोसिटी भी बढ़ती चली गई। अल्फा आ गया तो ओमेगा भी बढ़ता चला गया। रोलिंग हर जगह हो रही है। हर जगह रोलिंग हो रही है। ये इसके पीछे की कहानी। क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? गणपत कह रहा है सर सर क्लॉकवाइज में नेगेटिव? अबे भाई कैसे लिख ले? कोई फर्क नहीं पड़ रहा। कैसे लिख ले? या क्लॉकवाइज को पॉजिटिव लिख ले। पॉजिटिव से लिखो, कोई फर्क नहीं पड़ रहा। ठीक है, आंसर उसी फॉर्म में आ जाएगा। टॉर्क = Iα में टॉर्क अगर तेरा क्लॉकवाइज है तो अल्फा भी क्लॉकवाइज आ जाएगा। प्लस-माइनस के चक्कर में मत फंसना। प्लस-माइनस चक्कर में तब फंसना पड़ता था जब जब केसेस में कभी एंटी क्लॉकवाइज का टॉर्क ज्यादा हो गया, तब। तब उस केसेस में। यहां पर तो सीधी-सीधी सीधी-सच्ची कहानी है। सारे टॉर्क क्लॉकवाइज आ रहे हैं। खत्म कहानी। सबको पॉजिटिव मान ले। पानी पी लो। हां बेटा, पानी पी लेता हूं। बोलो क्या ये चीज क्लियर हुई? जल्दी। मिनट से पहले हम, हम यस सर। अब सुनो। अब हम चलते हैं मोस्ट इंटरेस्टिंग आर्टिकल की तरफ। मोस्ट इम्पोर्टेन्ट, रोलिंग ऑन इंक्लाइंड प्लेन। ध्यान से समझना। रोलिंग ऑन इंक्लाइंड प्लेन। मतलब मैंने कहा अब मतलब ये है कि मैंने एक काम किया। यहां से सपोज एक पत्थर को ड्रॉप कर दिया। एक पार्टिकल को ड्रॉप कर दिया। तेरे को एक चीज समझनी पड़ेगी। अभी जो मैंने एक सवाल कराया था हॉरिजॉन्टल पे। मैंने ये सवाल कराया था कि अगर मैंने आगे फोर्स F लगाया। याद करो अभी थोड़ी देर पहले सवाल कराया था। मैंने पूछा, मैंने कहा बताओ इसकी रोलिंग के लिए क्या कंडीशन लिखेगा? तूने अभी थोड़ी देर पहले हम लोगों ने किया था सब। मान लो इसका एक्सीलरेशन a है। अल्फा ऐसे है। मान लो फ्रिक्शन लग रहा है पीछे की तरफ। तो आप बोलोगे सर एक्सीलरेशन, सर सबसे पहली इक्वेशन लिखेंगे फोर्स की। सर आगे वाला फोर्स माइनस पीछे वाला फोर्स बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन। दूसरी लिखेंगे टॉर्क की। सर ओके अबाउट F का टॉर्क हो जाएगा जीरो। फ्रिक्शन का टॉर्क आएगा f * r = I * α। r * α। और तीसरी लिखेगा कंस्ट्रेन्ट मोशन की a = rα। ये मैंने अभी थोड़ी देर पहले तुझे यहां से करवाया, कराया था। अभी? हां सर। अब रोलिंग ऑन इंक्लाइंड प्लेन का मतलब वो ये हुआ कि हमने इसको दिया फिक्स और ये एंगल है θ। और जैसे ही एंगल θ है मैंने इसको यहां से छोड़ दिया। ठीक है सर। अगर तू छोड़ेगा तो ये नीचे आएगा। हां, ये नीचे आएगा। ये स्पीड अप होता चला जाएगा। बोले हां सर, स्पीड अप होता चला जाएगा। ग्रेविटी वर्क डन करेगी। मैंने कहा बिल्कुल ग्रेविटी वर्क डन करेगी। और जैसे-जैसे मेरे भाई ये नीचे की तरफ आता चला जाएगा। अब मैं सारा गेम खेलना चाहता हूं। मैं सब कुछ जानना चाहता हूं। मैंने कहा अगर ये नीचे की तरफ आएगा तो इसका एक्सीलरेशन कितना होगा और इसका अल्फा कितना? अब हम ये जानना चाहते हैं एक्सीलरेशन कितना होगा और अल्फा कितना होगा? तो इसके लिए तू कहेगा सर वही सवाल तो हो गया। अगर ध्यान से देखो तो आप ये बोल सकते हो कि सर इधर फोर्स लग रहा होगा mg sin θ। आप फोर्स एनालिसिस के साथ खेलो। किसी टाइम पर जब ये यहां आया होगा तो सर, सर mg sin θ फोर्स इधर लग रहा होगा। मैंने कहा ठीक है और बताओ। बोले सर इधर लग रहा होगा mg cos θ। इधर लग रहा होगा नॉर्मल रिएक्शन जो किसको बैलेंस कर देगा? बोले फ्रिक्शन। बोले फ्रिक्शन की पता नहीं किधर लग रहा होगा। मान लो फ्रिक्शन पीछे की तरफ लग रहा है। गलत आया तो नेगेटिव आ जाएगा। ठीक है सर, ओके। अगर मैं ऐसा बोलूं कि इसका जो एक्सीलरेशन है मेरे भाई, इसका एक्सीलरेशन सपोज इस तरफ a है। इसका एक्सीलरेशन इस तरफ सपोज a है और ये घूम रहा है अल्फा से। तो अगर तू नोटिस करे तो ये सवाल बिल्कुल वही तो हो गया, सेम सवाल हो गया। बोले सेम सवाल दिखाई नहीं दे रहा। मैंने कहा देखो, दिखाई देगा। देखो। अगर मैं इसको थोड़ा सा भी रोटेट कर दूं। देखो ऐसे, देखो ध्यान से देखो। अब देखो। बस अंतर इतना है F की जगह mg sin θ आ गया। बाकी तो सीधा सेम ही है। उसको थोड़ी ना फर्क पड़ेगा मैथमेटिक्स को। बाकी सारी कहानी तो वही रहेगी। मतलब बोले सर कहानी अभी भी वही है। आप इक्वेशन लिख दो सर। सर सबसे पहले इक्वेशन एनएलएम वाली। सर इधर वाला फोर्स mg sin θ माइनस पीछे वाला फोर्स फ्रिक्शन बराबर मास इनटू एक्सीलरेशन। दूसरा सर ये हो गया ∑F = ma। अगला सर टॉर्क = Iα। सेंटर ऑफ़ मास के बारे में। सर mg sin θ का टॉर्क जीरो, mg cos θ का टॉर्क जीरो, नॉर्मल का टॉर्क जीरो। फ्रिक्शन का टॉर्क सर f * r = I * α। और तीसरा सर प्योर रोलिंग हो रही है a = rα। मतलब मैंने कहा मतलब ये है अगर तू इनको सॉल्व करेगा तो एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास निकाल सकता है। तो देखो मैं इनको सॉल्व करवा रहा हूं। देखो सॉल्व क्या लिखेगा? सर mg sin θ - f = ma। यहां से फ्रिक्शन देखो। यहां से तो फ्रिक्शन लिख सकता है। फ्रिक्शन बराबर rα/r, फ्रिक्शन बराबर क्या जाएगा? rα/r और α की वैल्यू है a/r तो a/r * r * r, r². इसका मतलब फ्रिक्शन हो जाएगा Ia/r². तो इसकी जगह तो लिख सकता है यहां पर Ia/r। मैं सॉल्व कर रहा हूं बेटा क्वेश्चन, सॉल्व कर रहा हूं। ठीक है। इसको उधर ले जाओ ये बराबर और ये प्लस। सर ये क्या है? मैंने कहा ये वन ऑफ़ द मोस्ट इम्पोर्टेन्ट फॉर्मूला है। एक्सीलरेशन आता है mg sin θ / (m + I/r²). अगर मैं एक m कॉमन निकाल लूंगा तो देखो चेक करके देखो m sin θ कॉमन निकाल लेगा (m + I/r²) और अच्छे से m से ऊपर-नीचे डिवाइड मार दो। m से डिवाइड करने का ये m उड़ गया। ये m की जगह वन आ जाएगा और नीचे यहां पर m आ जाएगा। दिस इज़ द मोस्ट इम्पोर्टेन्ट। तो समझ जाओ पूरे रोटेशन मोशन में सबसे ज्यादा वेटेज वाला आर्टिकल है कि रोलिंग ऑन इंक्लाइंड प्लेन पर अगर आपने किसी गोल-गोल बॉडी को छोड़ दिया है तो उसका एक्सीलरेशन क्या होगा। मैं नेक्स्ट पेज में यहां पे लिखा रहा हूं बेटा ध्यान से देखना। इसकी जितनी तारीफ करूं मैं उतनी तारीफ कम है इस आर्टिकल की, क्योंकि इतनी बार सवाल पूछा गया है। ये बहुत ही बेशर्म सवाल है। ये जेई मेन, जेई एडवांस, सब लोग इस पे सवाल पूछते हैं। क्या है सर ये? सर ये सर ये एंगल अगर θ है तो रोलिंग अगर आप कर रहे हो तो इसका एक्सीलरेशन इधर a होगा

सवाल भी हमने देखे थे। अगर फ्रिक्शन, सपोज मैं कह दूँ यहां पर फ्रिक्शन को एफिशिएंट μ है। ये नीचे फिसल के आ रहा है। इसको मैंने इधर v वेलोसिटी दे दी है, तो इसका एक्सीलरेशन कितना होगा? सर g sin θ - μg cos θ। ये फ्रिक्शन में पढ़ा था। तो एक केस ये पढ़ा था, एक केस ये पढ़ा था। उसी प्रकार एक केस ये है कि अगर फ्रिक्शन तो है, परंतु रोलिंग हो रही है, तो एक्सीलरेशन कितना होगा? सर g sin θ / 1 + I / mR²। अगर मैं तुझसे यहां पे प्रश्न पूछूँ। अब सवाल देखो, पहला सवाल बोले सर अगर ये डिस्क होती, तो एक्सीलरेशन ऑफ़ डिस्क क्या होता? आप बोलते g sin θ / 1 + I कितना होगा? सर mR² / 2 * mR²। कूटर-पटर कर ले, दो ऊपर गया 2/3 g sin θ। अगर मैं तुझसे कहता दूसरे सवाल में कि रिंग बता दे, अगर रिंग है तो क्या होगा? इसकी जगह रिंग होता, तो आप बोलते g sin θ / 1 + I की वैल्यू हो जाएगी mR²/mR²। रिंग के लिए I = mR² होता है, जो कि निकल के आ जाएगा g sin θ / 2। समझ में आ रही बात? ऐसे सवाल पूछे जाते हैं।

अब जेई एडवांस क्या करेगा? देखो, एडवांस के सवाल सुनो। पिछले हाल-फ़िहाल में कि हु सवाल है। सर एक रिंग छोड़ दिया, एक डिस्क छोड़ दिया, दोनों को छोड़ दिए एक साथ। ठीक है सर जी। किसका एक्सीलरेशन ज्यादा होगा? तो बोलेगा सर जिसका I ज्यादा, उसका एक्सीलरेशन कम। सर सर सर सर। रिंग का I ज्यादा है, तो रिंग एक्सीलरेशन कम होगा। देखो, कम भी आ रहा है। ये जा रहा है 2/3g sin θ। ये जा रहा है 2/3g sin θ। इसका एक्सीलरेशन कम है, इसका एक्सीलरेशन ज्यादा है। पहला सवाल, दूसरा सवाल। सवाल में उसने ऐसे बोलेगा, ध्यान से समझना कि सर यहां पर रख दिया डिस्क, D फ़ॉर डिस्क और यहां पर रख दिया रिंग, R फ़ॉर रिंग और दोनों को एक साथ छोड़ दिया। बता दो 10 सेकंड के बाद दोनों के बीच का गैप कितना होगा? ये एडवांस के सवाल पूछे हैं। इस इस टाइप पे कि भैया गैप बता दो कितना होगा 10 सेकंड के बाद? तू कहेगा सर ये बताओ आगे वाला कौन है? डिस्क है क्या? उसका एक्सीलरेशन मुझे पता है? बोले हाँ पता है। सर पीछे वाला कौन है? रिंग है क्या? रिंग का एक्सीलरेशन मुझे पता है? बोले हाँ मुझे पता है। सर a1 मुझे पता है, a2 मुझे पता है, तो क्या रिलेटिव एक्सीलरेशन निकाल सकता हूँ? a1 - a2। बोले रिलेटिव एक्सीलरेशन आ जाएगा। और अगर रिलेटिव एक्सीलरेशन आ गया, तेरा सवाल काइनेमेटिक्स से बनके तैयार हो गया। s = ut + 1/2at²। ठोक दे। तो यहां पर a कौन सा रखना है? रिलेटिव एक्सीलरेशन, मतलब a1 - a2। पुट कर दे। s रिलेटिव बराबर 0, u रिलेटिव 0 हो गया + 1/2(a1 - a2)t²। खत्म सवाल। सेकंड इक्वेशन। शाबाश। किन्होंने बोला ये? शाबाश। सेकंड इक्वेशन। त्रिजल वंश, शाबाश बेटा त्रिजल वंश। क्लियर है। एक-एक बंदे ने बोला डिस्क मूव फ़ास्टर। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। स्लो और फ़ास्टर भी खेल लेते हैं क्या? मैं इस सवाल में मैं ऐसा कह दूँ। बोले सर अब तो ध्यान से देखो, यहां से इस पे बहुत सारे सवाल आते हैं। बोले क्या? एक डिस्क को छोड़ दिया, एक रिंग को छोड़ दिया, एक स्फीयर को छोड़ दिया, एक होलो स्फीयर को छोड़ दिया, एक सॉलिड सिलेंडर को छोड़ दिया, एक होलो सिलेंडर को छोड़ दिया। बताओ कौन तेजी से गिरेगा? कौन तेज आएगा? कौन होले-होले आएगा? किसकी वेलोसिटी ज्यादा होगी? कौन देर में पहुंचेगा? इस तरह किसकी काइनेटिक एनर्जी ज्यादा होगी? किसकी रोटेशन काइनेटिक एनर्जी ज्यादा होगी? इस टाइप के बहुत सारे सवाल तुम लोगों ने अपने क्लास नोट्स में देखे होंगे क्या? बोले हो अरे बिल्कुल सही बोल रहे हैं भाई, बिल्कुल सही बोले हैं। बोले जब नीचे आएगा, मान लो आपने इसको यहां से ड्रॉप किया है, तो इसके पास इधर वेलोसिटी होगी और ये ω से घूम रहा होगा। मैंने कहा हाँ। बोले सर ये बताओ अगर मैं यहां पर डिस्क भी छोड़ दूँ और रिंग भी छोड़ दूँ, दोनों में कौन धीरे-धीरे आएगा? कौन देर में आएगा? कौन कैसे निकालते हैं? मैंने तो देसी मेथड उठा ले। सर फार्मूला तुझे याद है? जिसका I ज्यादा, उसका एक्सीलरेशन कम और जिसका एक्सीलरेशन कम, उसकी जो फ़ाइनल वेलोसिटी होगी वो कम होगी। उसका ω भी कम होगा। क्यों? क्योंकि v = rω तो हमेशा है। v कम तो ω कम। जिसका v कम, जिसका v कम है वो होले-होले आराम से आएगा और जिसका v कम है वो आराम से आएगा। तो इसका मतलब आप बोल सकते हो कि उसको टाइम ज्यादा लगेगा। जिसको ज्यादा टाइम लगेगा वो स्लो होगा। तो सवाल पूछा जाता है क्या? पूछा जाता है v पूछा जाता है। हमारे पास एक रिंग है, एक हमारे पास डिस्क है, एक हमारे पास सॉलिड स्फीयर है, एक हमारे पास तमाम सारी गोल-गोल सारी दे देगा। सॉलिड सिलेंडर, होलो सिलेंडर सब दे देगा। यहां पर कहेगा भैया बता दो कौन पहले आएगा, कौन देर में आएगा? तो कहेगा जिसका I ज्यादा होगा। मैं एक बार एक बार सारी चीज लिख देता हूँ। रिंग, रिंग का I क्या होता है? mR²। डिस्क, डिस्क का I क्या होता है? 1/2mR²। ठीक है और बताओ और क्या पढ़ते हैं? सॉलिड सिलेंडर, सॉलिड सिलेंडर उसका उसका क्या होता है? 1/2mR²। और क्या पढ़ा था? सॉलिड स्फीयर, सॉलिड स्फीयर क्या होता है? 2/5mR²। मतलब 4/5mR²। और क्या पढ़ा था? होलो होलो सिलेंडर, होलो सिलेंडर, होलो सिलेंडर क्या होता है? 2/3mR²। अब तू चेक करके देख सर I का क्या रेशियो है? I सबसे ज्यादा किसका है? रिंग का। बस इन सवालों में मैंने अज्यूम कर लिया मास और R सेम माना है सबका। ये नहीं कि भाई साहब रिंग मान लो 10 किलोग्राम का, ये मान लो 1000 किलोग्राम का। मैं मास और R अगर मैं सेम मान लूँ, मैं कहूँ कि सेम मास और सेम रेडियस के हमारे सामने इतनी अलग-अलग गोल-गोल बॉडीज़ को एक-एक करके मैंने छोड़ा है, तो बताओ I सबसे ज्यादा किसका है? बोले सबसे ज्यादा रिंग का है। रिंग के बाद होलो सिलेंडर का है। कोई गलती हो तो प्लीज़ बता देना बेटा, क्योंकि मुझे पढ़ाते-पढ़ाते 10-11 घंटे हो गए हैं। है ना? हाँ, 10-11 घंटे हो गए हैं। तो मेरा दिमाग भी सैचुरेट कर गया है। इस चीज को प्लीज़ समझते हुए चलना। मैं उन सारे बच्चों को बोलूँगा जो बच्चे यहां पर रिकॉर्डेड देखने आए हुए हैं। ऐसे भी बच्चे होंगे जो आज से आठ दिन के बाद रिकॉर्डेड देख रहे होंगे, चार दिन के बाद रिकॉर्डेड देख रहे होंगे, रोलिंग पढ़ने के लिए आए होंगे। बेटा इस टाइम मुझे क्लास लेते-लेते 10-11 घंटे हो चुके हैं और ये मैं नॉन स्टॉप क्लास ले रहा हूँ, तो मेरा दिमाग यहां पर थोड़ा सा सैचुरेट कर गया है। ओब्वियसली मेरी जगह कोई और होता, उसका भी करता। ठीक? तो इसलिए अगर यहां पर कोई 1% कोई मिस्टेक हो जाए, ऑल दो यहां मेरे साथ बच्चे हैं बताने के लिए, तो इस चीज को थोड़ा सा इग्नोर कर देना। ठीक है? मैं पहले ही बोल रहा हूँ। ठीक है ना? कांसेप्ट समझने की कोशिश करना। मैं कांसेप्ट में कोई गलती नहीं करूँगा, इस बात से बेफ़िक्र रहना। कोई प्लस-माइनस की गलती हो गई बाय चांस, तो तू संभाल लेना। ठीक है? ठीक है सर। होलो सिलेंडर, होलो सिलेंडर के बाद सॉलिड सर ये कितना? 1/2 सर, ये हो गया सॉलिड या डिस्क बोल दे। उसके बाद डिस्क, डिस्क और सॉलिड सिलेंडर एक ही होते हैं। ठीक है सर। और बताओ? और सर उसके बाद आप ले लो कौन? सर सॉलिड स्फीयर। ये 2/5 है। तो अगर ये I है, जिसका I ज्यादा सर वो उसका उसको उतना ही टाइम लगेगा। तो टाइम किसको ज्यादा लगेगा? सर टाइम में ऐसे-ऐसे आप उसी प्रकार से गेम खेल सकते हो। खत्म कहानी। सवाल पूछेगा कौन पहले पहुंचेगा? तो याद रखना जिसको टाइम कम लगेगा वो पहले पहुंचेगा। सवाल आता है कि नीचे पहले कौन पहुंचेगा? इतनी सारी बॉडी एक साथ छोड़ दी। कौन पहले पहुंचेगा? सर जिसको कम समय लगेगा। जिसको कम समय लगेगा वो पहले पहुंचेगा। बोलो क्लियर है? इस पर सवाल बेटा बहुत सारे पूछे गए हैं। अब सर एक रोटेशन वाला पार्ट भी एक बार देख लेते हैं। इसमें रोटेटिक एनर्जी वाला पार्ट भी देख लेते हैं। मैंने ध्यान से देखना, एक छोटा सा पार्ट और है। मैंने यार एक बात बताओ। बोले हाँ सर। यहां से गोल-गोल बॉडी को छोड़ दिया। इसको ड्रॉप किया और बॉडी आई यहां पर। इसके पास इधर एक्सीलरेशन था। ठीक है सर जी। सॉरी, वेलोसिटी थी और ω भी कुछ-कुछ वेलोसिटी कुछ ना कुछ ω आया होगा। मान लो ये डिस्क है। डिस्क छोड़ो, रिंग ले लो। रिंग से आसानी से समझते हैं। ये रिंग है। तो सर रिंग है, तो एक्सीलरेशन अगर आप देखोगे, तो एक्सीलरेशन विल बी g sin θ / 1 + I / mR²। I की वैल्यू mR²। mR² कैंसिल आउट हो जाएगा। तो ये निकल के आ जाएगा g sin θ / 2। ठीक है सर। एक्सीलरेशन आ गया g sin θ / 2। ठीक। अब अगर मैं आपसे पूछूँ भाई ये वाली डिस्टेंस l है। मुझे तो तू वेलोसिटी पता करो कितना होगा? तू कहेगा सर एक्सीलरेशन तो कांस्टेंट है। अगर आप यहां पर किसी रिंग को छोड़ते हो, वो लुढ़क हुआ नीचे आता है और आप वेलोसिटी जानना चाहते हो, तो मैं सीधा फार्मूला लगा देता हूँ। v² = u² + 2as। a की वैल्यू कितनी है? g sin θ / 2 * l। कूटर-पटर पुट कर ले। कितना हो गया? सर g sin θ * l का अंडर रूट। दिस इज़ द फ़ाइनल v। मैं पूछता हूँ ω बताओ तो बोलता सर ω बराबर हो जाता है v / r। ऐसे सवाल पूछे जाते हैं। ठीक है कि जब नीचे पूछेगा तो वेलोसिटी बताते हैं। अब हो सकता है कुछ बच्चे सोच रहे हों। बोले सर वेलोसिटी सर क्यों ना वर्क एनर्जी थ्योरम पे ले दें यहां पर? मैंने कहा बिल्कुल लगा सकते हैं। वर्क एनर्जी थ्योरम बड़ा इंटरेस्टिंग है। रोलिंग में वर्क एनर्जी थ्योरम लगाना बहुत मज़ा आता है, देखो। ठीक है क्योंकि हमारे पास उतने घंटे नहीं हैं, 30-40 घंटे नहीं हैं। लेकिन क्लास में जब हम लोग वर्क एनर्जी थ्योरम लगाते हैं ना रोलिंग में तो बहुत मज़ा आता है। रोलिंग में वर्क एनर्जी थ्योरम तो मतलब मज़ा ही दिला देता है पूरा। ये बैच फ़िक्स है बेटा। बैच फ़िक्स है। मतलब सर यहां से लेकर यहां तक अगर अपन वर्क एनर्जी थ्योरम लगाएँ तो वर्क डन बाय ग्रेविटी, वर्क डन बाय नॉर्मल, वर्क डन बाय फ्रिक्शन बराबर चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। मैंने कहा हाँ यार बिल्कुल सही बात है। सब वर्क डन बाय ग्रेविटी कितना? मैंने कहा भाई देखो, सेंटर पहले यहां था, अब यहां आ गया। ये इधर l चला है। अगर ये एंगल θ है, तो सेंटर ऑफ़ मास नीचे आ गया l sin θ। ग्रेविटी का वर्क डन mgH। H की वैल्यू l sin θ। ये वर्क डन बाय ग्रेविटी आ गई। ठीक है सर। नॉर्मल का वर्क डन ज़ीरो। फ्रिक्शन का वर्क डन ज़ीरो क्योंकि फ्रिक्शन स्टैटिक है और स्टैटिक फ्रिक्शन का नेट वर्क डन ज़ीरो होता है। याद रखना मेरी बात, स्टैटिक फ्रिक्शन के बारे में बेटा तीन बातें बता रहा हूँ, बहुत इम्पोर्टेन्ट। ठीक है? मुझे पता है ये बात बताऊँगा तो लेक्चर दो-चार मिनट और खींचेगा लेकिन ये तुझे बहुत काम देगा। पहली बात, स्टैटिक फ्रिक्शन की वैल्यू μN हमेशा नहीं होती, ये उसकी मैक्सिमम वैल्यू होती है। दूसरी बात, स्टैटिक फ्रिक्शन जो है कभी कन्फ़्यूज़ हुआ तो जहां तू मन करे मान ले। गलत माना तो तेरा आंसर नेगेटिव आ जाएगा लेकिन तेरा सवाल गलत नहीं होगा। और तीसरी बात, स्टैटिक फ्रिक्शन का नेट वर्क डन हमेशा ज़ीरो होता है। तीन बातें हमेशा याद रखना। ठीक। ठीक है सर। इक्वल टू द चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी सर 1/2mv²। अब जब चेंज इन काइनेटिक एनर्जी लिखने की बारी आएगी तो तू बोलेगा फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी। मैंने कहा हाँ। अब क्या ये सीआरटीएम कर रहा है? हाँ सर, ये सीआरटीएम कर रहा है। और अगर ये सीआरटीएम कर रहा है तो इसका मतलब समझ जाओ सीआरटीएम में काइनेटिक एनर्जी का फ़ॉर्मूला होता है 1/2mv² + 1/2Iω²। मतलब इसके लिए आप लिखोगे 1/2mv² + 1/2Iω²। दैट मीन्स आप लिखोगे mgl sin θ। अब देखो रिजल्ट कितना मज़ेदार आएगा। बराबर 1/2mv² + 1/2 सर I की वैल्यू कितनी है? सर mR² क्योंकि रिंग है और सर ω की वैल्यू v/R² क्यों? रोलिंग हो रही है। R² R² कैंसिल आउट हो गया। देखो कितनी बढ़िया बात पता चली। 1/2mv² + 1/2mv² इज़ mv²/2। mgl sin θ कैंसिल आउट v बराबर आ गया 2gl sin θ का अंडर रूट। ये हमने निकाला किससे? वर्क एनर्जी थ्योरम से। ये हमने किससे निकाला? फ़ोर्स एनालिसिस से। चेक करके देखो, आंसर सेम आ रहे हैं। इसलिए बहुत मज़ा आता है रोटेशन को पढ़ने में अगर आप तमीज़ से पढ़ो तो। रोलिंग के कांसेप्ट में आप एक्सप्लेनेशन से कर रहे हो, काइनेमेटिक्स से, उससे भी आंसर सेम आ रहा है और अगर आप जो है वर्क एनर्जी थ्योरम से कर रहे हैं तो उससे भी आपका आंसर क्या क्या आ रहा है? सेम आ रहा है। बोलो ये बात समझ में आ गई? तो सर कांसेप्ट क्या है? सर और बताओ? सर इसमें सर काम किसने किया? मैंने कहा ग्रेविटी ने किया। बोले ग्रेविटी ने जो काम किया वो गया कहाँ? मैंने कहा काइनेटिक एनर्जी में गया। बोले कौन सी में? ट्रांसलेशन में, रोटेशनल? मैंने कहा दोनों में किया। तो अगर मैं आपसे पूछता कि मास सेम है, इस सवाल में रेडियस सेम है, ऊपर से नीचे आ रहा है, ग्रेविटी ने किसमें ज्यादा वर्क डन किया? आप बोलोगे सब मास अगर सेम है तो वर्क डन बाय ग्रेविटी सब में सेम हो जाएगा। सब में सेम हो जाएगा। मतलब तू चाहे यहां पर रिंग छोड़, तू चाहे यहां पर डिस्क छोड़, सारे बंदे जब यहां पहुंचेंगे तो सेंटर ऑफ़ मास सबका सेंटर ऑफ़ मास नीचे l sin θ नीचे आएगा तो ग्रेविटी का वर्क डन सब में सेम होगा। इसका मतलब समझ रहे हो कि फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी भी सब में सेम होगी। अगर मैं तुमसे पूछूँ कि फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी बताओ किसमें ज्यादा होगी? तो बोलेगा सब में सेम होगी। फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी सब में सेम क्यों? सेम होगी? ग्रेविटी का वर्क डन सब में सेम है। क्यों सेम है? ग्रेविटी का वर्क डन होता है mgh। सबका मास सेम, सबका सेंटर ऑफ़ मास बराबर डिस्टेंस नीचे पर आया है तो ग्रेविटी का वर्क डन सेम। तो ग्रेविटी वर्क डन सेम तो वर्क डन बाय ऑल द फ़ोर्सेज़ इक्वल टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। फ्रिक्शन का वर्क डन ज़ीरो, नॉर्मल का वर्क डन ज़ीरो, तो इसका मतलब सब फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी सबकी सेम है। कौन सी? ट्रांसलेशन, रोटेशनल या दोनों? करेगा। सर फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी का मतलब है ट्रांसलेशन प्लस रोटेशनल। इसका मतलब जिस बंदे की फ़ाइनल वेलोसिटी कम होगी, ध्यान से सुनना मेरी बात, जिस बंदे की फ़ाइनल वेलोसिटी कम होगी, मास तो सबका सेम है, उस बंदे की ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी कम होगी। जिस बंदे की ट्रांसलेशन काइनेटिक मतलब 1/2mv², जिस बंदे का v कम होगा, मास सेम है, उस बंदे का हाफ़ mv² कम होगा। उस बंदे की ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी कम होगी और जिसकी ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी कम होगी उसकी रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी ज्यादा होगी क्योंकि रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी और ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी दोनों का सम कांस्टेंट आना है। लास्ट 40 मिनट में मैंने जो कंटेंट कवर किया है उसमें कम से कम 10 से 15 सवाल पूछे गए हैं यहीं से पूछे गए हैं। यकीन नहीं आता तो देखो। अब सवाल देखो, शुरुआत करते हैं जेई एडवांस से। देखो, अब बताना सवाल ये आसान दिखे, टफ़ दिखे? दिखाना। सबसे पहले सीआरटीएम। स्फीयर रोल कर रहा है। कह रहा है भैया सबकी वेलोसिटी बता दो। वेलोसिटी ऑफ़ A, वेलोसिटी ऑफ़ B, वेलोसिटी ऑफ़ C। क्या ये सवाल क्लास में कर लिया हम लोगों ने? इसकी इसकी इसकी वेलोसिटी पूछ रहा है। चुपचाप वैल्यू पुट कर देना, सॉल्व कर लेना। इट इज़ इज़ी क्वेश्चन। इससे सवाल आसान जेई एडवांस में उम्मीद मत करना। नेक्स्ट, आगे बढ़ते हैं। सवाल पढ़ो जल्दी से। सवाल पढ़ो जल्दी से। टू सिलेंडर्स P एंड Q, सेम मास, सेम रेडियस, स्टार्ट रोलिंग ऑन फ़िक्स्ड इनक्लाइंड प्लेन, सेम हाइट, सेम टाइम। ले भाई साहब। बस अंतर क्या है? P का जो मास है सारा का सारा सरफ़ेस पे है। इसका मतलब मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया ऑफ़ P इज़ ग्रेटर देन मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया Q। एक्सीलरेशन क्या था? g sin θ / 1 + I / mR²। अब चेक करके देख ले क्या कर सकता है? कौन पहले पहुंचेगा? कौन कैसे पहुंचेगा? क्या ये सवाल इज़ी है? आसान लग रहा होगा। अब तेरे को जेई एडवांस का सवाल है 2012 का। अब तू बड़ी आसानी से देख सकता है। सर सर सर सर जिस जिसमें मास सरफ़ेस पे होगा ना, जिसमें मास सरफ़ेस पे होगा तो उसका मतलब उसका मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया। सीधी सी बात है। अब तू देख ले जिसका मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया ज्यादा, उसका एक्सीलरेशन कम और जिसका एक्सीलरेशन कम, उसकी वेलोसिटी कम, उसका ω कम, वो होले-होले पहुंचेगा। सब कुछ। अब तू कर सकता है। है। फ़ोर्थ, द सिलेंडर रीचेज़ द ग्राउंड द सेम टाइम। गलत। ठीक है सर। सिलेंडर P हैज़ अ लार्जर एक्सीलरेशन। एक्सीलरेशन देख ले। सर जिसका I I आ I जिसका ज्यादा है उसका एक्सीलरेशन कम है। तो एक्सीलरेशन ऑफ़ P इज़ लेस देन एक्सीलरेशन ऑफ़ Q। क्या कहना चाह रहा है? क्या कह रहा है? सिलेंडर सिलेंडर P हैज़ अ लार्जर एक्सीलरेशन देन Q। गलत। बोथ सिलेंडर्स रीचेज़ द ग्राउंड सेम। ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी। गलत। अगला सर सिलेंडर Q रीचेज़ द ग्राउंड विद लार्जर एंगुलर स्पीड ω। किसका ज्यादा होगा? बोले सर जी ये बताओ सर सीधा बोलो ना जिसका I ज्यादा उसका एक्सीलरेशन कम। जिसका एक्सीलरेशन कम उसकी वेलोसिटी कम, उसकी ω भी कम। I ज्यादा किसका है? भाई साहब P का। तो P का ω कम होगा तो Q का ω ज्यादा होगा। करेक्ट, D ऑप्शन। एडवांस क्वेश्चन। नेक्स्ट, आगे बढ़ते हैं। अगला सवाल देखो। अगला सवाल देखो और देखो, देख रहा हूँ सारे सवाल देखो। बहुत ही मज़ेदार सवाल है जो अभी तो देखेगा कितनी बार ये सवाल पूछे गए हैं इस पर और दे। सवाल पढ़ो जल्दी से। जल्दी से। अनिकेत गो कह रहा है कि पढ़ाना नहीं आता। बेटा तुम्हें पढ़ना आता है अगर तुम्हें पढ़ना आता है तो तुम पढ़ो और नहीं पढ़ना आता है तो जाओ यहां से निकलो। फ़टफ़टो यहां से। फिर यहां पर अपना टाइम वेस्ट क्यों कर रहे हो? मैंने पूछा आपसे कि हमें पढ़ाना आता है या नहीं आता है। बेवजह के ज्ञानी आदमी पूछ। तुझसे कोई राह नहीं है यहां पर आकर ज़बरदस्ती ज्ञान दे रहा है। भगिया से नालायक कहीं का। ज़्यादा ज़ोर से मत बोलना बेटा। रूढ़िवादी लड़के ऐसे हैं कि तुझे इतनी गाली देंगे कि चार दिन तक नींद नहीं आएगी तुझे। तू जानता नहीं है इन बच्चों को। आ बात समझ में? कह रहा सर पढ़ाना नहीं आता। पढ़ाना नहीं आता तुम्हें, पढ़ना आता है। सवाल देखो। नेक्स्ट, अगला सर रिंग एंड डिस्क आर इनिशियली एट रेस्ट। मैंने ठीक है भाई साहब। एक रिंग, डिस्क एट रेस्ट पर। दोनों-दोनों साइड बाय साइड हैं। टॉप ऑफ इंक्लाइन से हटल ले भाई साहब ये ले 60° दे दिया। स्टार्ट रोल विदाउट स्लीपिंग एट द सेम इंस्टेंट ऑफ़ टाइम अलोंग द शॉर्टेस्ट पाथ। टाइम डिफ़रेंस विल बी। अबे कह रहा है सर एक रिंग को छोड़ दिया, बताओ नीचे कब पहुंचेगा और एक डिस्क को छोड़ दिया, बताओ नीचे कब पहुंचेगा? कितना सिम्पल सवाल है। रिंग को छोड़ेगा, एक्सीलरेशन तुझे पता है। डिस्क को छोड़ेगा, एक्सीलरेशन तुझे पता है। रिंग को छोड़ेगा, नीचे आने में कितना टाइम लगेगा? s = ut + 1/2at²। रिंग का एक्सीलरेशन पुट कर देना, टाइम आ जाएगा। डिस्क छोड़ा है, डिस्क के लिए लगा देना s = ut + 1/2at²। दोनों का जो टाइम आ गया, दोनों को घटा देना वो उसकी वैल्यू दे रखी है। ये प्योर प्योर प्योर फ़ॉर्मूला ओरिएंटेड सवाल है। अगर आपको ये फ़ॉर्मूला पता है तो आई थिंक दिस इज़ द इज़ीएस्ट क्वेश्चन। कैसे बनता है देखो। अगर ये रिंग है, ऐसे देखो। रिंग के लिए तो लिखेगा सर s = ut + 1/2at1²। अगर मैं बात करूँ किसके लिए? दूसरे के लिए लिखेगा s = ut + 1/2a2t2²। दोनों का जो टाइम डिफ़रेंस है t1 - t2 दे रखा है तो यहां से एक काम करना t1 बड़े आराम से निकाल लेना 2s/a का अंडर रूट और t2 भी निकाल लेना बस। उसके बाद की मैथ से उसके बाद मैं तेरी मदद नहीं करूँगा। उसके बाद क्लास में तो हम लोगों ने क्वेश्चन डिस्कस भी किया था। उसके बाद बस आपको वैल्यू पुट करके कूटर-कूटर करके आंसर उस फ़ॉर्म में लाना है जिस फ़ॉर्म में वो पूछ रहा है और देखो और देखो और देखो और देखो और ये सवाल देखो। देखो ये भी जेई एडवांस का इज़ी सवाल है। मैं तो इज़ी बोलूँगा इसको। जेई एडवांस का इज़ी सवाल है। इज़ी इज़ी क्यों बोले? ये ऐसे फ़ील आ रही है ना देखो ये सवाल ये है देखो आगे फ़ोर्स F लगा दिया। अब बताओ बताओ। ये ये सवाल है। इस तरह से अब मैं तुझसे एक्सीलरेशन पूछूँ, तू निकाल लेगा। मैं तुझसे फ्रिक्शन पूछूँ, अभी किया था हम लोगों ने तो सब कुछ तो निकाल लेगा। इस सवाल में बचा क्या है? उसमें फ़ॉर द सेम वैल्यू ऑफ़ एक्सीलरेशन डू नॉट एक्सीलरेट। तू चेक करके देख ले भाई साहब क्या कहानी है। ईच एंड एवरी इंफ़ॉर्मेशन यू कैन फ़ाइंड आउट फ़्रॉम हियर। क्लियर है? नेक्स्ट, अगला और देखो और कौन सा सवाल आए भाई साहब। ये हो गया, ये हो गया, ये कौन सा है? बे ये कौन सा? ये कौन सा? नहीं नहीं ये तो दूसरा है, ये दूसरा है, ये दूसरा है, ये दूसरा है, ये दूसरा है, ये दूसरा है। अच्छा एक सवाल ये देखो, ये भी बहुत अच्छा सवाल है। ध्यान से देखो। रोलिंग का सवाल है देखो। उसने बोला जी ए पार्टिकल ध्यान से देखो। टू आइडेंटिकल यूनिफ़ॉर्म डिस्क रोल विदाउट स्लीपिंग ऑन द टू डिफ़रेंट सरफ़ेसेज़ AB एंड CD। एक सरफ़ेस ये है, एक सरफ़ेस ये है। दोनों के दोनों क्या कर रहे हैं मेरे भाई? रोलिंग कर रहे हैं। ठीक है। स्टार्टिंग एट A एंड C विद द लीनियर स्पीड v1 एंड v2। इसकी वेलोसिटी दे दी, इसकी वेलोसिटी दे दी रिस्पेक्टिवली ऑलवेज़ रिमेंस इन कांटेक्ट विद द सरफ़ेस। इफ़ दे रीचेज़ B एंड D विद द सेम लीनियर स्पीड v1 एंड v2। उसने बोला है कि जब ये बंदा यहां पहुंचा, ध्यान से देखना, इफ़ दे रीचेज़ B एंड D। एक बंदा पहुंचा यहां पर। ठीक है। सेम लीनियर स्पीड। दोनों की जो फ़ाइनल वेलोसिटी है वो सेम है। ठीक है। अगर ये पहुंचा इसकी जो वेलोसिटी है, ये पहुंचा इसकी भी सेम वेलोसिटी है। v1 की वैल्यू दे दी। उसने बोला v2 बता दो कितना होगा। अब सवाल देखो मेरे हिसाब से सवाल में कोई दम नहीं है। क्यों दम नहीं है? सर मान लो इसके पास ω होगा। बोले हाँ, ω होना पड़ेगा क्योंकि रोलिंग हो रही है, ω रखना पड़ेगा। बोले बिल्कुल सही बात है। आप कुछ मत करो, आप चुपचाप बस ये बोलो सर इसके लिए अगर मैं बात करूँ, सर यहां से लेकर यहां तक पहुंचा है बंदा। लगा दे वर्क एनर्जी थ्योरम सीधा। वर्क डन बाय ग्रेविटी। बोले नीचे कितना आया? बोले h नीचे आया। दोनों का मास सेम है। सेम है। वर्क डन बाय ग्रेविटी mgh इक्वल टू फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी। फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी क्या लिखोगे? सर टू डिस्क है। हाफ़ mv² प्लस हाफ़ Iω²। और ω की वैल्यू क्या होगी? v/R। ये भी कौन सा है? फ़ाइनल वेलोसिटी। ये मैंने फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी लिख दी। माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी। सेम एज़ इट इज़ यहां पे लिख देना 1/2mv²। रेडियस दे रखी है। हाफ़ Iω²। तूने इसके लिए लिखा, सेम इसके लिए लिख देना। सेम कहानी इसके लिए। वर्क डन बाय ग्रेविटी कितना होगा? mgh2। एक ही लाइन में तेरा आंसर आ जाएगा। दो इक्वेशन को सॉल्व करेगा। दोनों इक्वेशन को सॉल्व करेगा, तेरा आंसर आ जाएगा। वर्क डन बाय ग्रेविटी mgh2। h2 की वैल्यू यहां पे पुट कर देना। फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी। मैं वर्क एनर्जी थ्योरम लगा रहा हूँ। वर्क एनर्जी थ्योरम में कोई दम नहीं है। यहां से यहां वर्क डन बाय ग्रेविटी mgh1, mgh2। फ़ाइनल काइनेटिक एनर्जी 1/2mv² + 1/2Iω²। इनिश

अप ऑन ए ग्लाइड विथ मेक्स एंगल 30 होरिजेंटल प्लेन विदाउट स्लीपिंग उसने बोला कि हाउ लॉन्ग हाउ हाउ लो ये क्या है लो मतलब टाइम दे रखा है अच्छा ठीक है हाउ लॉन्ग है बेटा हाउ लॉन्ग विल द स्फेयर टेक टू रिटर्न द स्टार्टिंग पॉइंट ए बेटा ये सवाल थोड़ा लेंथी है मैं हिंट दे देता हूं देख एक स्फीयर है उसे ऊपर की तरफ v वेलोसिटी के साथ फेंक दिया अब तू ये बता अगर उसकी वेलोसिटी दे दी एक्सीलरेशन तुझे पता है स्फेयर का नीचे निकाल सकता है कितना सर एक्सीलरेशन हो जाएगा तेरा a = g सा थीटा / 1+ i / m स् तो एक्सीलरेशन इधर वेलोसिटी इधर ये ऊपर जाएगा कहीं ना कहीं रेस्ट पर आएगा कहीं ना कहीं कहां पर रेस्ट पर कितनी देर में रेस्ट पर आएगा v = u + ए लगा देगा तुझे पता चल जाएगा कि कहां कब रेस्ट पर आएगा और कितना चलेगा वो भी तू निकाल सकता है v स् = u स् + 2s का फॉर्मूला लगा के सवाल तेरा सिंपल काइनेटिक्स का हो गया कि पत्थर को इधर फेंक के मार दिया उसका एक्सीलरेशन इधर है याद है सवाल करते थे क इंक्लाइंड प सवाल करते पार्टिकल को इधर फेंक के मार दिया एक्सीलरेशन इधर है तो बता कितनी देर में रेस्ट पर आएगा कहां रेस्ट पर आएगा वो निकालते थे फिर जब लॉट के वापस आता था तो आते टाइम फिर हम लोग इक्वेशन मोशन लगा दिया करते थे आते टाइम अगर वो l नीचे आया तो l बरा य + 1/2 स्क्वा वही पूरी की पूरी कैलकुलेशन है रोटेशन बस तेरा वही खत्म हो जाता है जहां तू इसका एक्सीलरेशन a = g सा थीटा / 1+ i / m स् रख देता है जहां तूने इसका एक्सीलरेशन रख दिया वहीं पर समझ जा कि तेरा जो है रोटेशन समाप्त हो गया

नेक्स्ट कह रहा है रिंग ए डिस्क है सॉलिड सिलेंडर है और सॉलिड स्फीयर है क्या कहना चाह रहा है कह रहा है कौन पहले पहुंचेगा मजाक चल रहा है अभी किया था थोड़ी देर पहले ने नेक्स्ट सवाल इजी क्वेश्चन सर्कुलर डिस रिचेस द टॉप ऑफ द बॉटम इं क्लाइन प्लेन ऑफ द लेंथ एल वन द स्लिप डाउन द प्लेन t इट टेक्स टाइम t1 रोल्स डाउन टेम सेम सवाल जो अभी रिपीट हुआ है नेक्स्ट बॉडी रोल्स डाउन द इंक्लाइंड प् विदाउट स्लीपिंग ठीक है द काइनेटिक एनर्जी ऑफ द रोटेशन इज 50 पर ऑफ द ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी बॉडी इज ध्यान से सुन मेरी बात इसने बोला है क्या काइनेटिक एनर्जी ऑफ रोटेशन मतलब हाफ आ ओमेगा स्क्वायर 50 पर है ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी की मतलब ट्रांस मतलब इसका मतलब ये है कि ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी और रोटेशन काइनेटिक एनर्जी दोनों बराबर है एक दूसरे के तो 1/2 m स् सॉल्व कर ले 50 50 बटी हुई है दोनों में p स् b स् कैंसिल आउट ये i = m स् i बरा m स् किसका होता है भाई साहब इसका नहीं इसका नहीं इसका नहीं रिंग का होता है

नेक्स्ट अगला कंसीडर सिचुएशन इन विच अ रिंग सॉलिड सिलेंडर सॉलिड स्पेयर रोल्स डाउन न द सेम इंक्लाइंड प्लेन विदाउट द स्लींग ए दे चा रो उन्होने बोला बता दो कौन जो है कैसे पूछेगा अभी इजी क्वेश्चन अभी डिस्कस किया किसकी वेलोसिटी ज्यादा होगी किसकी कम होगी क्या दोनों की सेम वेलोसिटी होगी क्या सेम थोड़ी होगी कर सकते हो सवाल को आप सेंटर ऑफ वल रोलिंग ऑन द प्लेन सरफेस मूवन पार्टिकल ऑन द रिम एट द सेम लेवल सेंटर बल मूविंग एट द स्पीड इतना वैल्यू ऑफ v नॉ ये कहना चाह रहा है सेंटर ऑफ द व्हील रोलिंग ऑन ए प्लेन सरफेस मूविंग विद द स्पीड v नॉ ठीक है ठीक है ओके ध्यान से सुन ध्यान से सुन ध्यान से सुन देखिए कहना चाह रहा है भाई ये एक एक चक्का है ये सेंटर जा रहा है आगे v से और ये रोल कर रहा है तो ओमेगा मतलब v बराबर r ओमेगा सवाल की लैंग्वेज कैक कर सेंटर ऑफ द व्हील ये सेंटर है रोलिंग ऑन ए प्लेन सरफेस v बराबर r ओमेगा मूव्स विद वेलोसिटी v न ये आगे जा रहा है v न से ए पार्टिकल ऑन द रिम ऑफ द व्हील एट द सेम लेवल एज दैट ऑफ सेंटर मतलब सेंटर के सामने वाला यह पार्टिकल है ले हो गया सवाल ता इसकी वेलोसिटी जब मैंने तुमसे पूछी थी इस पॉइंट को अगर मैं बोलूंगा तो आप बोलोगे वेलोसिटी ऑफ v विल बी आगे v और नीचे r ओमेगा क्योंकि v और r ओमेगा बराबर है b कैप - b j कैप तो इसका मैग्निटिया ये सवाल सिंपल है अब तुम खुद करना मैं टाइम बचा रहा हूं क्योंकि हमारे 11 घंटे होने वाले हैं और थोड़ा सा हमारे छोटे-मोटे आर्टिकल बच रहे हैं आओ उनको समाप्त करते हैं अब ये मैं नहीं कर रहा भाई खुद कर लेना भाई ठीक है सारे सवाल ऐसे ही है सिंपल सिंपल सवाल है क्या बोलूं मैं इनको ठीक है ये देख देख रिलीज फ्रॉम द रेस्ट ऑफ 30 डिग्री लेंथ इन द सिलेंडर विदाउ स्पीड रिचिंग द बो अभी निकाला था स्पीड चाहे तो वर्क एनर्जी थ्योरम से लगा दे चाहे तू x a बरा g सा थीटा अप 1 प् i अप m स् से निकाल दे ठीक है यार एक चीज और बता दूं एक चीज और मैं तेरे को बता दूं बड़ी इंपॉर्टेंट चीज है डिस्क का मोमेंट ऑफ इनर्स होता है एम आर स्क्वायर बायू सॉलिड स्फेयर का मोमेंट ऑफ इनर्स होता है 2/5 एम आर स्क्वायर होलो स्फेयर का मोमेंट ऑफ इनर्टिया होता है 2/3 एम आर स्क्वा एडवांस में तो नहीं जे मेंस के लिए इंपॉर्टेंट चीज है जो मैं बताने जा रहा हूं क्या अगर आपसे पूछा जाए ना कि रोलिंग हो रही है आप मुझे बताओ रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी बटे ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी का सम रेशो तो आप बोलोगे रोटेशन काइनेटिक एनर्जी होगी हाफ आई ओमेगा स्क्वायर ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी हाफ एब स्क्वा हाफ हाफ कैंसिल आउट आ ओमेगा स्क्वा मतलब b स्क बा r स्क्वा और यह तुम्हारा है m नीचे आ गया v स्क v स्क ब स्क कैंसिल आउट ये आ गया आ अपन ए आ स्क्वा अब समझ अगर मैं कहता सॉलिड स्फीयर के लिए बताओ रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी बटे ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी बताओ आप आई क्या बोलते 2/5 ए स्क्वा और एम आर स्क्वा कैंसिल आउट 2/5 मतलब समझ रहे हो ये जो टर्म आता है ना ये वाली टर्म यही आंसर होते हैं अगर रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी और ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी आपसे पूछे जाए उसका रेशो पूछे जाए बात समझ में आ रही है अगर मैं आपसे पूछूं ना उने बोला रोलिंग स्फेरिकल शेल है स्फेरिकल शेल का मतलब होता है होलो शेल होलो स्फेयर क होलो स्फेयर के लिए रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी और रोटेशनल काइनेटिक एनर्जी और ट्रांसलेशन काइनेटिक एनर्जी का रेशियो बताओ अगर वो पूछता तो तू बोल देता सर 2/3 होता दो बती रोटेशनल बटे ट्रांसलेशन यह बहुत अच्छी चीज है कभी कभी जरूरत पड़ जाती है लेकिन इस सवाल में तो रोटेशनल बटे टोटल पूछ लिया उसने टोटल एनर्जी तो इसमें तो तू लिखेगा आराम से हाफ आई ओमेगा स्क्वायर बटे हाफ आई ओमेगा स्क्वायर बटे प्लस हाफ ए स्क्वा इसको सॉल्व कर लेना जो भी आंसर आएगा की वैल्यू पुट कर देना तेरा आंसर आ जाएगा बेटा मैं इनको सॉल्व नहीं करा रहा हूं क्यों सॉल्व कराने लग गया तो हो गया काम फिर तो ठीक है अब हम चलते हैं अगले लेक्चर की तरफ अगले पार्ट की तरफ जिसका नाम है एंगुलर मोमेंटम रोलिंग तुम्हारा समाप्त हुआ इतना जितना मैंने कराया है इतना तुम कर लोगे दैट इज मोर देन सफिशिएंट अब लास्ट पार्ट चलते हैं एंगुलर मोमेंटम इन सीआरटीए यह पार्ट ऐसा है जो कि जो है जे जो जे मेंस वाले पार्ट बच्चे हैं वो छोड़ सकते हैं इसको जो नीट वाले स्टूडेंट्स है वो छोड़ सकते हैं इसको ठीक है आई थिंक बिल्कुल परफेक्ट चल रहा है हमारा ठीक है 11 घंटे होने वाले हैं यह बस ज्यादा नहीं बस 30 40 30 मिनट का है इसको खत्म करके क्लास को समाप्त करते हैं ठीक है चलो बेटा मैं एक बार थोड़ा सा मु धो के आता हूं हल्का सा ठीक है जब चाहो तो आप दो मिनट में आप लोग भी हल्के जितने होले जितना होना है ठीक है मैं भी आया ठीक समझ जा मैं मैं भी थोड़ा सा खाली होके आता हूं ब चलो भाई साहब शुरू करें लास्ट आर्टिकल है हमारा इसके बाद एक छोटा सा 10 मिनट का बचेगा उसको भी देख लेंगे टॉप लिंग हां बेटा बहुत बढ़िया रहा मुझे बहुत अच्छा लगा आप लोग टके रहे आप यह मत समझना कि सर इतनी लंबी लंबी क्लास क्यों ले रहे हो स बस पीछे का रीजन यही है कि काफी बच्चे ऐसे होंगे जो मैं पहले भी कई बार बोल चुका हूं जो कि बाद में लेक्चर देखेंगे एक दिन के बाद 10 दिन के बाद 15 दिन के बाद एक महीने के बाद तो वो कोई जो कुछ बच्चे ऐसे भी होते हैं कि पूरी वीडियो को डेढ़ डेढ़ घंटा करके 10 दिन तक देखते हैं ताकि वह कंप्लीट कर सके अपना ऐसे भी होते हैं बच्चे ठीक इसलिए सबको ध्यान में रखते हुए एक पूरा कंटेंट कवर करना बहुत जरूरी है सवाल भी आ जाए जेई एडवांस सेशन भी हो जाए जेई मेन सेशन भी हो जाए सारी चीज बहुत जरूरी है इसलिए हम लोग थोड़ी सी क्लास खींच रही है ठीक चलो सीधा मुद्दे पे आते हैं एंगुलर मोमेंटम इ सीआरटीए मतलब बोले सर सीधी बात करते हैं सीधे मुद्दे पे बात करते हैं इसपे ज्यादा डिटेल में जाने की कोई जरूरत नहीं है क्योंकि ओनली फॉर्मूला ओरिएंटेड आर्टिकल है ये बोले सर अगर मानो कोई एक स्फेयर है यह स्फेयर है या गोला है यह आगे जा रहा है v वेलोसिटी के साथ और ये ओमेगा से घूम रहा है चाहे ये रोलिंग हो या ना हो डजन मैटर मैं अगर आपसे पूछूं मैंने कहा भाई मुझे बता दे इस ए पॉइंट के अबाउट एंगुलर मोमेंटम ऑफ बॉडी अबाउट a क्या होगा तो याद रखिएगा जैसे एंगुलर मोमेंटम का फार्मूला हमने डिफाइन किया था पार्टिकल के लिए r क्रॉस एब बॉडी के लिए i ओमेगा बिल्कुल उसी प्रकार हमने इसके लिए डिफाइन किया है क्या सर आईसी ओमेगा प्लस r क्रॉस एबीसी इंपॉर्टेंट एक ही फार्मूला है मेरे भाई बस यही तेरे को याद रखना है बस खत्म कहानी आईसी ओमेगा प् r क्रॉस एबीसी इसमें एक एक चीज देखना बहुत जरूरी है कौन क्या है व्हाट इज आईसी आईसी इज द मोमेंट ऑफ इनर्टिया अबाउट सेंटर ऑफ मास ठीक है सर जी और बताओ व्हाट इज आर मैंने कहा आ वो वेक्टर है जिसकी पूंछ वहां पर है जिसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम आप निकाल रहे हो मतलब अगर आर्टिकल ये है तो वेक्टर आर जो है मेरे भाई वेक्टर आर हमारा कायदे में ये वाला है दिस इज आवर वेक्टर आ और इसकी मुंडी सेंटर ऑफ मास प ध्यान रखना मेरी बात इसकी मुंडी कहां पर है मेरे भाई सेंटर ऑफ मास पर है ठीक है सर ओके ओके सर और बताओ सर ए क्या है याद रखना टोटल मास है और v स क्या है याद रखना वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास बस और अगेन अगर तू ध्यान से देखे तो देख आईसी ओमेगा ये तुझे ऐसी फील दे रही है जैसे सेंटर ऑ मास पे कील ठोक के नचा दिया हो इसका मतलब दिस इज द रोटेशन अबाउट सेंटर ऑफ मास और ये ऐसी फील हो रही है जैसे सेंटर ऑफ मास को पॉइंट मास मान के v वेलोसिटी के साथ तूने इ v स वेलोसिटी के साथ भगा दिया हो तो जैसे पॉइंट मास का एंगुलर मोमेंटम होता था r क्रॉस ब ये आर कस एबी इट इज एक तरीके से एंगुलर मोमेंटम ऑफ द सेंटर ऑफ मास तो दिस इज बिलोंग टू लाइक ट्रांसलेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास प्लस रोटेशन अबाउट सेंटर मास जैसे कि मैंने आपको एक्सप्लेन किया था ठीक है सर जैसे कि अब देख सवाल देख इस पर दो तीन सवाल लिखना सीखते देख मजा आएगा सवाल में ध्यान से देखना क्वेश्चन पहला सवाल बोले सर जी देखो मैंने कहा हां बोले सर मान लो यह गोला है ये गोला आगे v वेलोसिटी के साथ जा रहा है य देखो और ये ओमेगा से घूम रहा है ओमेगा बराबर है सपोज बी बट ये है डिस्क ए आ मैंने क ठीक है भाई साहब और बताओ बोले सर यह पॉइंट ए है आप तो बताओ एंगुलर मोमेंटम ऑफ डिस्क विद रिस्पेक्ट टू ए के अबाउट एंगुलर मोमेंटम क्या होगा डिस्क का ठीक है सर ध्यान से सुनो सीधा फार्मूला लगाओ स्मार्टली फर्मूला लगाओ बोले क्या फार्मूला होता है मैंने कहा एंगुलर मोमेंटम ऑफ डिस्क अबाउट a होगा क्या सर आसी ओमेगा प्स r क्रॉस mvc2 बा 2 ठीक है सर इनटू ओमेगा ओमेगा कितना है सब v बा 2r ये ओमेगा कैसा है क्लॉक वाइज क्लॉक वाइज यहां क्लॉक वाइज की जगह माइनस मत लिखो क्लॉक वाइज को क्लॉक वाइज ही रहने दो डायरेक्शन के चक्कर में बाद में पढ़ना अभी मैग्नी ूडल ले ठीक है सर अगर तो ध्यान से देख r क्रॉस mbc3 है ये तेरा सेंटर ऑफ मास है तू एक तरीके से तू ये बॉडी सॉडी भूल जा तू ये बता अगर सेंटर मास आगे v वेलोसिटी के साथ जा रहा होता तो इस पॉइंट के अबाउट एंगुलर मोमेंटम कैसे लिखता अगर एक पार्टिकल आगे v वेलोसिटी के साथ जा रहा होता तो इस पॉइंट के अबाउट एंगुलर मोमेंटम तो लिखता m v r क्रॉस एब को ही हम हमने मॉडिफाई करके लिखा था m v जहां पर या तो तू बोल m ब परपेंडिकुलर * r या बोल m v * r परपेंडिकुलर तो ये वेलोसिटी वाली लाइन है और अगर ये वेलोसिटी वाली लाइन है इस वेलोसिटी वाली लाइन पे परपेंडिकुलर डिस्टेंस किसके बराबर है सर r के बराबर है तो चाहे तो तो सीधा लिख सकता है m v अब बात आई सर ये प्लस है या माइनस है मैंने कहा तू एक बात बता अगर मैं तुझे एक प्रश्न दूं कि एक बंदा आगे v वेलोसिटी के साथ भाग रहा है और तू यहां पर बैठा हुआ देख रहा है तो तेरे रेस्पेक्ट में इसका एंगुलर मोमेंटम तुझे कैसा दिखेगा इसका सेंस कैसे दिखेगा तो बोलेगा सर जी देखो या तो आप सीधा बोलो ये है रेडियस वेक्टर मैंने कहा हां जब ये बंदा आगे पहुंचेगा तो रेडियस वेक्टर ऐसे घूमते हुए दिखाई देगी ऐसे तो इसका मतलब जैसे रेडियस वेक्टर घूम रही है वो देखना सर अभी ऐसे है ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे क्लॉक वाइज समझ में आ रही है तो इसका मतलब यहां पर क्लॉक वाइज आ जाएगा तो उसी प्रकार ये भी क्लॉक वाइज आ जाएगा क्योंकि वो क्लॉक वाइज इसलिए आ जाएगा क् क्योंकि जब तू यहां बैठ के देखेगा तो भैया सेंटर ऑफ मास को अगर तू ताड़े तो तेरी गर्दन ऐसे घूमते हुए जाएगी और अगर इसमें दिक्कत आ रही है तो तू एक काम कर क्रॉस वेटक्स से निकाल ले सर अगर ये वेक्टर आ है मैंने कहा हां ठीक है वेक्टर आर है तो बोले सर एक बात बताओ वेक्टर आर है सर ये तो हो गया वेक्टर आर वाली लाइन मैंने कहा ठीक है और सर ये हो गई वेलोसिटी वाली लाइन तो आप ये बोल सकते हो सर r क्रॉस बी ऐसे आ जाएगा जैसे आ क्रॉस ब निकालते थे वेक्टर आर इधर और v इधर तो वेक्टर आ उधर बध तो r क्रॉस भी कैसा आ गया क्लॉक वाइज आ गया यहां पर भी त ऐसे लिख सकता है यहां पर भी तो ऐसे लिख सकता है तो बोल सकता है सर ये हो जाएगा वेक्टर आर यह हो गया वेक्टर आर देख ले कंप्यूटर भी हैंग कर रहा है भाई आज तो ये हो गया वेक्टर आर ये ले ठीक है सर इसको बढ़ा थोड़ा सा चाहे तो त बढ़ा के लिख ले जैसे ही तू यहां इसको बढ़ाता देख ये वेक्टर आ है r क्रॉस प देख कैसे आ रहा है r क्रॉस प क्लॉक वाइज आ रहा है ठीक तो या तो तू वैसे लिख दे या फिर तू सीधा देख मैं तो मैं तो देख हमेशा मुंडी से देख लेता हूं मुंडी मतलब समझ रहा है खड़ा हो जा सेंट मास को ताड़ मान ले सेंट्रो मास में कोई छोरी है सीधी सी बात है मान ले सेंट्रो मास में कोई छोरी बैठी हुई है बस तू उसको बैठ के देख और देख तेरी गर्दन कैसे घूम रही है ठीक है मान ले यहां पर कोई छोरी बैठी हुई है त यहां बैठा हुआ है तो तेरी गर्दन कैसे घूमेगी तेरी गर्दन कहेगी अभी यहां रहेगी जब ये रिंग यहां डिस्क वहां पहुंच जाएगी तेरी गर्दन वहां पहुंच जाएगी वहां पहुंच जाएगी बस ऐसे ही तू देख ले और वहीं से तुझे एंगुलर मोमेंटम की प्रॉपर डायरेक्शन पता चल जाएगी सर यहां थी तो तेरी गर्दन ऐसे फिर तेरी गर्दन ऐसे फिर तेरी गर्दन ऐसे फिर तेरी गर्दन ऐसे और फिर तेरी गर्दन ऐसे कैसे घूम रही है तेरी गर्दन यह वाली जो गर्दन है सरय ऐसे घूमती जा रही है ऐसे ऐसे ऐसे क्लॉक वाइज घूम रही है क्लॉक वाइज तो इसका मतलब यह भी क्लॉक वाइज तो बोलेगा सर दोनों को जोड़ दो यह आ गया एंगुलर मोमेंट आई बात समझ में क्लियर है क्लियर है अब तु त मुझे एक बात ले मुझे तो दूसरा पॉइंट लिख के बता एंगुलर मोमेंटम ऑफ बॉडी अबाउट सेंटर ऑफ मास ऑफ ये लिख के देखा कितना होगा अगर मैं बॉडी का एंगल ऑफ मोमेंटम तुझसे सेंटर ऑफ मास के रेस्पेक्ट में पूछूं तो क्या लिखेगा मैं एक बार सारी डेफिनेशन क्लियर करवा देता हूं ताकि तू अच्छे से सवाल कर पाए बोले सर r वो वेक्टर है जिसकी मुंडी सेंटर ऑफ मास पर है और पूंछ वहां पर है जिसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम पूछ रहा है ए के अबाउट एंगुलर मोमेंटम पूछ रहे हो तो आ की पूछ यहां पर रखी है और मुंडी हमेशा सेंटर ऑ मास प होनी है मैंने सवाल पूछ लिया मैंने कहा भाई मुझे बता दे कि बॉडी का एंगुलर मोमेंटम लिख के दिखा इस सवाल में सेंटर ऑफ मास के अबाउट प्लीज आंसर इट प्लीज आंसर इट प्लीज आंसर इट कोशिश करो सोचने की कोशिश करो आंसर कोशिश करो कल प्रयास की क्लास है या नहीं बिल्कुल है बिल्कुल है बिल्कुल है प्रयास की क्लास होगी टेंशन ना ले बोलो आई ओमेगा बहुत ही बढ़िया अरे बहुत ही बढ़िया शानदार इसका मतलब लो तुम्ह तो य चीज आती है तू बोलेगा सर देखो सर फार्मूला तो यह कहता है आई ओमेगा प्लस आर क्रस एबीसी मैंने बिल्कुल य कहता है बोले सर यह बताओ सर आईसी तो हम लिख देंगे ए स्क बाटू इन ओमेगा लेकिन यह बताओ आ तो वो वेक्टर था ना जिसकी पूंछ तो वहां पर थी जिसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम पूछ रहा है और मुंडी सेंटर ऑफ मास पे थी और सर आप सेंटर ऑफ मास के अबाउट ही पूछ रहे हो तो मुंडी भी वहीं पर आ गई और पूछ भी वहीं पर आ गई सर पूछ किसके अबाउट रहे हो सेंटर ऑफ मास के अबाउट तो पूछ रहे हो सेंट मास के अबाउट तो पूछ भी सेंट मास पर आ गई ठीक और और और जो मुंडी है क्या हुआ और और जो मुंडी है जो मुंडी है वो भी तु मुंडी को सेंटो मास प रहना ही रहना है तो दैट मींस आप बोलोगे सर ये जो वेक्टर r है ये वेक्टर आर क्या हो जाएगा सर ये जीरो हो जाएगा बात समझ में आ रही है और अगर तेरा ये वेक्टर आर जीरो हो गया तो ये सीधा तू लिख सकता है कि सर एंगुलर मोमेंटम ऑफ बॉडी अबाउट सेंटर ऑफ मास बराबर क्या हो जाएगा i * ओम इसलिए मैंने बोला था कि सेंटर ऑ मास एक बहुत अच्छा पॉइंट है अब पता है अब देख सुन रा बहुत अच्छा डाउट क्लियर होगा क्या इसको डिफरेंशिया चीज पता चलेगी देख अभी देख एंगुलर मोमेंटम देख ध्यान से देख आ ओमेगा प्लस r क्रॉस एबसी ये एंगुलर मोमेंटम डिफाइन किया हम लोगों ने ठीक इसको डिफरेंशियल्स के लिए बता रहा हूं भाई दिमाग खुल जाएगा तेरा प्लस सर इसका डिफरेंशिएबल ठीक है सर जी r r वेक्टर वो है जो सेंटर ऑ मास को कनेक्ट कर रहा है तो वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ मास का क्रॉस प्रोडक्ट mvc3 लगा रहा हूं पहले का डिफरेंशिएबल एज इट इज इंटू दूसरे का डिफरेंशिएबल हम लोगों ने पूरी रोलिंग खत्म कर ली एक प्रश्न था जो तूने मुझसे नहीं पूछा मैं उम्मीद कर रहा था किसी बच्चे से कि भाई पूछ ले किसी तरीके से वो प्रश्न यह था कि भाई तू एक बात तो बताओ मुझे यहां पर हम रोलिंग में जो तीन इक्वेशन लिख रहे थे सर पहली इक्वेशन लिख रहे थे आगे वाला फोर्स माने पीछे वाला फोर्स बटे टोटल मास मास इन एक्सशन सर ये जो टॉर्क इ आ अल्फा लिख रहे थे यह क्यों लिख रहे थे रिजन टू आई अल्फा तो केवल फिक्स एक्सेस के लिए होता है यह तो मैंने सीआरडीएफ में लगा दिया था सब लोग लिख ते सब लोग आख बंद करके सीआरटीएम में सारे बच्चे पेल देते बोले तो सीटी य तो सीआरटीएम करेगा ना बोले हा बोले टक बराबर आई अल्फ आपने सीटी में लगा दिया सर हा लगा दिया बोले क्यों लगाया बोले इसलिए लगाया देखते रीजन य पर है क्यों लगाया स ट बराबर आ अ सेंटर ऑ मास के लिए लगाया ना आपने सेंटर मास पर जाके बैठ के लगाया ना मैंने क तो अगर आप सेंटर ऑफ मास पर बैठोगे जाके तो क्या वेक्टर आ जीरो हो जाएगा जैसे तूने अभी जवाब दिया था ठीक क्योंकि वेक्टर आर वो वेक्टर है जिसकी मुंडी कहां पर है जिसकी मुंडी है सेंटर ऑफ मास पर और पूंछ है उस पॉइंट पर जिसके अबाउट आप लिख रहे हो अगर आप लिखी सेंटर ऑफ मास के अबाउट रहे हो तो वेक्टर आर तेरा जीरो हो गया और v स क्रॉस v स ये वैसे जीरो हो गया तो इसका मतलब यह भी जीरो ये भी जीरो इसका मतलब बराबर आ अल्फा इसीलिए तो आप लगा रहे थे रोलिंग में तुम लगा के निकल गए तुम्हें पता नहीं चला सेंटर मास के अबाउट आप नि बता के फ सेंट ऑफ मास के अबाउट आप लगा के निकल गए थे क्लियर है सब भाई अभी नींद चलेगी क्या ये बात समझ में आ रही है मैं क्या कहना चाह रहा हूं ठीक है ये बहुत अच्छी बात बोली जो मैंने यहां पर बोली यहां पर खैर कोई बात नहीं लौट के वापस आते हैं ठीक है तो ऐसे सवाल यहां पर बेटा रोलिंग के यहां पर पूछे जाते हैं पहले तुम्हें एंगुलर मोमेंटम लिखना आना सीआरटीएम के सवाल यहां से पूछे जाते हैं पहले आपको लिखना आना चाहिए लिखने आने के बाद फिर आपसे जो है आप उसको अप्लाई करो जैसे कि अगला पार्ट मैं एक सवाल और करा रहा हूं बस कुछ सवाल और छोड़ रहा हूं ध्यान से देखना सर जी देखो ये रड है मैंने कहा ठीक है इसका सेंट मास आगे वेलोसिटी के साथ जा रहा है और यह ओमेगा से घूम रही है मैंने कहा ठीक है भाई बोले सर यहां पर एक पॉइंट है जमीन पर आप इसका एंगुलर मोमेंटम ऑफ रड अबाउट ए लिख के दिखाओ ए के अबाउट कितना होगा त बोलेगा सर एक ही तो फार्मूला है आई स ओमेगा प्लस आ क्रस एवीसी मैंने कहा हा भाई तो क्या लिखेंगे आई ए ए स्क्वा बा 12 इन ओमेगा ठीक है सपोज सवाल दे दू मैं य पर कुछ भी ओमेगा बी की वैल्यू बाद में दे देंगे प्लस सरय कैसा है सर सर सर सर सर सर सर ओमेगा है क्लॉक वाइज तोय आ गया क्लॉक वाइज ठीक है सर सर यह क्या है मैंने क मेरे भाई यह तो एमबी है ए प वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑ मास आ आ कितना ए बा l बाट क्यों लिखा r सर देखो ये सेंटर ऑफ मास है इसके अबाउट लिख रहे हो तो सेंटर ऑफ मास की शॉर्टेज डिस्टेंस चेक करके देख ले ये r है ये ly2 है अगर यहां पर एक पार्टिकल आगे ऐसे भाग रहा होता v वेलोसिटी के साथ तो उसका एंगुलर मोमेंटम a के अबाउट में क्या लिखता एवी आ लिखता r क्या लिखता ly2 मैंने वही वो यहां पे लिख दिया ठीक है सर सर ये बताओ सेंस कैसा है मैंने कहा यहां बैठ जा यहां बैठ के मान यहां पर कोई एक छोरी है मान ले भाई साहब यहां पे एक छोरी है थोड़ी देर के लिए थोड़ी देर के लिए मान ले भाई साहब यहां पे छोरी है ओके ये ले अगर ये छोरी है तो तेरे को क्या दिखेगा तेरे को दिखेगा ये रॉड जो है मेरे भाई ये रोड कहीं आगे की तरफ घूमते हुए दिखाई देगी तेरे को देख ऐसे दिखाई देगी ऐसे ये आगे भी जा रही है घूम ऐसे ऐसे जाते हुए दिखाई देगी दिस इज सीआरटीएम दिस इज सीआरटीएम तो तू यहां बैठ गया अब तू इसको देख बस इसको देख अगर तू इसको देखेगा ये सेंटर ऑफ मास हो गया सेंटर ऑ मास को ताड़ मान के चल यहां पे छोड़या ये ऐसे जा रहा देख ऐसे ऐसे ऐसे घूमता हुआ जा रहा है इसका जो सेंटर ऑफ मास है उसको अगर तू ड़ेगा तो देख तुझे ऐसे जाता हुआ दिखाई देगा अभी ऐसे दिखेगा सेंटर मास फिर यहां पहुंचेगा फिर यहां दिखेगा पतला कर लेते हैं फिर यहां दिखेगा फिर यहां दिखेगा फिर यहां दिखेगा सेंटर ऑफ मास तेरे को ऐसा जाता हुआ दिखेगा मतलब तेरी मुंडी कैसी घूम रही है बोले सर ऐसे घूम रही है कैसे घूम रही है क्लॉक वाइज सेंस में इसका मतलब सर यह भी क्लॉक वाइज हो जाएगा क्योंकि ये क्लॉक वाइज है इसलिए आप यहां पर लिख सकते हो बेटा ऐसे सवाल यहां से पूछे जाते हैं क्लियर है क्लियर है क्लियर है क्लियर है अब यहां पर कुछ अच्छे सवाल और पूछे जाते हैं कितना टाइम बचा थोड़ा टाइम और बच रहा रुक जा जिसमें जो आप शुरू में कह रहे थे कोलिजन वाले सवाल आओ व देखते हैं आओ देखते हैं सवाल ध्यान से सुनना मेरी बात यार मुझे ना एक क्वेश्चन हो करके दिखाओ तुम करोगे पक्का य यह सवाल करके दिखाओ यार मुझे जानना है सवाल आप करोगे नहीं करोगे बोलो सर आप में तो बहुत एनर्जी है बेटा मुझ में तो तुम्हारे अंदर है नहीं है मैटर ये करता है हा बोलो एक धासू सवाल मेरे दिमाग में आ रहा है बेटा बढ़िया सवाल है मत करोगे तो मजा आएगा आपको लिखने मजा आएगा करने मजा आएगा ठीक है सर जी बताओ सर यह रड है इसका मास एम है इसकी लेंथ एल है और यहां पर एक पॉइंट मास है ठीक है मतलब दिस इज द सेंटर ऑफ मास ऑफ रड जिसका इसका रड का मास भी ए है इसका मास भी ए है तो दिस इज द सेंटर ऑफ मास ऑफ सिस्टम शायद ये बात आपको पता हो कि अगर दोनों मास सेम होते हैं

ये रड का सेंटर ऑफ मास है, और ये पार्टिकल का सेंटर ऑफ मास है। तो सिस्टम का सेंटर ऑफ मास बिल्कुल बीचोबीच में होगा, क्योंकि ये भी A, ये भी A। सेंटर ऑफ मास में आपने पढ़ा होगा, और ये वाली डिस्टेंस हो जाएगी कितनी? A/4। मुझे ये बताओ, फाइंड द एंगुलर… ये आप देख चेक करके देख ले। मैं इसको अच्छे से लिख देता हूँ सवाल को। दिस इज़ द सेंटर ऑफ मास ऑफ द सिस्टम। यह पूरी जो रड है, ये आगे जा रही है v से और घूम रही है ऐसे ω से, ऐसे ω से। मुझे बताओ, एंगुलर मोमेंटम ऑफ सिस्टम अबाउट सेंटर ऑफ मास बताना जरा एक बार कोशिश करना। मैं देखता हूँ लिख पाते हो नहीं लिख पाते हो। चेक करो, जस्ट ट्राई। बस इसके बाद सवाल, जब उसके बाद आर्टिकल छूटने वाला है, बस खत्म होने वाला है लेक्चर। बेटा, थोड़ी देर के अंदर सब खत्म हो जाएगा। जल्दी से जल्दी जल्दी जल्दी कोशिश करके दिखाओ। वैल्यू पुट करें, बस खत्म। जल्दी जल्दी जल्दी। जब भी कभी दिमाग काम ना करे, बेटा, चुपचाप पहले फार्मूला लिख लेना। जैसे ही तूने फार्मूला लिखेगा, तेरा काम चल जाएगा। I_CM में प्लस R क्रॉस MV_CM। ध्यान से, यह सेंटर ऑफ मास ऑफ सिस्टम के अबाउट पूछा है मैंने। कोशिश कर, बहुत प्यारा, बहुत सिंपल सवाल है। तू करेगा तो हो जाएगा तुझसे।

जल्दी जल्दी, थैंक यू सो मच सर। जल्दी, बहुत ही बढ़िया। शाबाश लौंडा कौन है? ओम श्री। ओम श्री ने बिल्कुल सही आंसर दे दिया। सात्विक रॉय ने भी सही आंसर दे दिया। बहुत ही बढ़िया शाबाश, बहुत ही बढ़िया, बहुत ही बढ़िया। बिल्कुल सही आंसर दिया उन्होंने। सर जी, देखो अगर आप सेंटर ऑफ मास ऑफ सिस्टम के अबाउट एंगुलर मोमेंटम लिख रहे हो, तो r तो वैसे ही ज़ीरो हो गया। इससे तो तुम्हारा पीछा छूट गया, वैसे ही पीछा छूट गया। कितना अच्छा सवाल हो गया। क्यों सर? r वो वेक्टर है जिसकी पूंछ तो सेंटर ऑफ मास ऑफ द सिस्टम पर है और मुंडी उस पॉइंट पर जिसकी… सॉरी सॉरी, उल्टा बोल दिया मैंने। r वो वेक्टर है जिसकी मुंडी वहाँ पर है, हाँ पर सेंटर ऑफ मास ऑफ सिस्टम है और पूंछ वहाँ पर है जिसके अबाउट लिख रहे हो। अब आप लिख… सेंटर ऑफ मास के अबाउट लिख रहे हो, पूंछ भी वही, मुंडी भी वही, तो ये एक नल वेक्टर बन गया, तो ये तो हो गया तेरा ज़ीरो। अब I_CM मतलब सर? I_CM होता है सिस्टम के सेंटर ऑफ मास के अबाउट। I_CM होता है सिस्टम के सेंटर ऑफ मास के अबाउट, मतलब इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिखना है। तो ध्यान से देख, सबसे पहले लिखो रड का I। रड का I खुद के अबाउट कितना होगा? mA²/12। ये रड है, इसके अबाउट कितना हो जाएगा? A²। मगर हमें तो इसके अबाउट लिखना है। ये सेंटर ऑफ मास ऑफ द रड है, तो यहाँ से यहाँ तक पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगानी पड़ेगी। ये वाली डिस्टेंस है L/4। तो आप लिखोगे I + m(d)²। ये मैंने लिखा रॉड के लिए। प्लस अब कौन बचा? पार्टिकल। पार्टिकल का एंगुलर… पार्टिकल का मोमेंट ऑफ इनर्शिया… मोमेंट ऑफ आ… तो लिख रहा हूँ मैं, मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिख रहा हूँ। सेंटर ऑफ मास अबाउट… इसके अबाउट लिख रहा हूँ। इसके अबाउट सर पार्टिकल m है। सर पार्टिकल का तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया mA² होता है सर। डिस्टेंस कितनी है? m * (L/4)²। मतलब मेरा दिल ना खुश हो गया। मुझे डर लग रहा था, पता नहीं बच्चे कर पाएंगे नहीं कर पाएंगे। अब तो खुद देख, इतनी बढ़िया कैलकुलेशन बच्चों ने सही करके आंसर दे दिया। इसका मतलब मैं समझ गया, क्लास में पढ़ने वाले बच्चे भी बहुत हैं। mA²/12 + mA²/16 + mA²/16। और मुझे ऐसी फील आ रही है जो आंसर आपने दिया, शायद वो सही है। एलसीएम ले ले, 16 * 2 = 32, 16 * 3 = 48, 12 से 48, 16 से 16 * 3 = 48, 3 + 3 + 6 + 4 = 10, 10/48 मतलब 5/24। जय बाद! बिल्कुल सही जवाब दिया आप लोगों ने। ये एंगुलर मोमेंटम हो जाएगा 5/24। क्लियर है? क्लियर है? क्लियर है? बस अब इसके बाद… ओके गर्भ गुप्ता, बेटा सो जा आराम से, कोई बात नहीं, टेंशन ना ले। बिल्कुल सही।

अब सर इसका एप्लीकेशन क्या है? मैंने कहा अब इसका एप्लीकेशन दे। अब जो तुम सबसे मुश्किल सवाल देखते थे ना कि सर ये एक रॉड है। मैंने कहा ठीक है भाई साहब, रॉड है। यहाँ से एक पार्टिकल आया इधर। ठीक है सर। यहाँ से एक पार्टिकल आया इधर। इसका मास भी m है, इसका मास भी m है। इसकी लेंथ A है और सपोज बोल दिया e की वैल्यू हाफ है। होता था ना सवाल? आया और आगे आग टकराया। बोले टक्कर के बाद क्या होगा? बोले टक्कर के बाद मान ले इस बंदे की वेलोसिटी आगे v₁ है। ये आया v₀ से, ये आया और टक्कर के बाद मान ले इसकी वेलोसिटी v₁ है और रॉड की जो वेलोसिटी है मेरे भाई वो आगे की तरफ v₂ है और यह घूम रही है ω से। सवाल आता है ना? सवाल मैं ऐसे ही दे दूँ। मैं तुझसे कह दूँ भाई साहब देखिए डंडा है, डंडा डंडा। ये डंडा ऐसे रखा हुआ है। मैंने यहाँ से बॉल फेंक के मारी और यहाँ पे जाके टकराई। तो ये तेरे को यहीं फील आ रही होगी। ध्यान से देख ले। तो यहीं से फील तेरे को आ रही होगी कि सपोज ये डंडा होता, यहाँ से एक मास आता और यहाँ आ के देख… ऐसे समझ… ऐसे… यहाँ पे मास आके टकराता। ऐसे होता है ये, ये आगे भी जाता और ये घूमता भी। यह मास आया यहाँ पर टकराया तो क्या हुआ? सर यह जो रॉड है यह आगे भी जा रही है और घूम भी रही है। तो रॉड तो कर रही है CRTM। रॉड परफॉर्मिंग सीटी मोशन और जो मास था वो वेलोसिटी के साथ आया था v₀ से। मान ले उसकी वेलोसिटी है… टक्कर के बाद नेगेटिव आएगी तो मान लेंगे पीछे आ रहा है। हमने आगे की तरफ वेलोसिटी मान ली। तो अब इस सवाल को कैसे करें? सवाल यही दिया होगा कि फाइंड… सवाल में लिख लेते हैं, क्वेश्चन में: फाइंड वेलोसिटी ऑफ पार्टिकल एंड रॉड आफ्टर कोलिज़न एंड ω ऑफ रॉड। मतलब ω बताओ, v₂ बताओ, v₁ बताओ। ऐसे सवाल कैसे करें? ये सवाल तेरे जेई एडवांस लेवल के लिए। पेन फाइट! बहुत बढ़िया आदित्य चौधरी कह रहा है। सर जैसे पेन फाइट होती थी ना, पेन फाइट। ऐसे रखा हुआ है ना, ऐसे। यहाँ से पेन मारा फटाक से, ढक्कन मारा, ढक्कन गया, यहाँ टकराया, इधर उधर हो गया, छिन्न भिन्न! ये छिन्न भिन्न नहीं पढ़ना। यहाँ से बिल्कुल सीधी-सधी चीजें पढ़नी हैं। तो बोलेगा सर जी देखो सिंपल सा फिजिक्स कांसेप्ट क्या? कोलिज़न हो रहा है। हाँ सर, हो रहा है। मोमेंटम कंजर्व होगा। सर एक्सटर्नल फोर्स चेक करो, दोनों को समान… कोई एक्सटर्नल फोर्स नहीं है। हाँ, मोमेंटम कंजर्व होगा। मैंने कहा मोमेंटम कंजर्व होगा, तो इनिशियल मोमेंटम बराबर फाइनल मोमेंटम। इनिशियल मोमेंटम इसका कितना है? mv₀। इसका कितना है? सर जीरो। इसका मोमेंटम फाइनल mv₁ प्लस रॉड का मोमेंटम m इन… क्यों मोमेंटम होता है? मास इनटू वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ… पहली इक्वेशन। अब बात आई दूसरी इक्वेशन। दूसरी इक्वेशन ध्यान से सुनना। ठीक है, बहुत बढ़िया नीरज सिंह। नीरज सि… कोई एक्सटर्नल फोर्स नहीं है। वो कह रहा है सर थोड़ा सा डाँट दो सर, नींद चली जाएगी। नहीं बेटा, बस क्लास खत्म होने वाली है। ध्यान से समझना। ठीक है, बस इसी सवाल के बाद अभी ब… जल्दी से खत्म होने वाली है। ध्यान से सुनना। ठीक है सर जी, ओके। मोमेंटम कंजर्वेशन की पहली इक्वेशन आ गई। दूसरी इक्वेशन कहाँ से लाएँ? मैंने क्या कहा? एंगुलर मोमेंटम कंजर्व होगा? रॉड डाउट होगा? सर किसके अबाउट? जीरो किसके अबाउट कंजर्व? जिसके अबाउट नेट टॉर्क ज़ीरो होता है, उसके अबाउट होगा। ये कांसेप्ट… जिसके अबाउट नेट टॉर्क ज़ीरो है, उसके अबाउट जो होगा, तेरा एंगुलर मोमेंटम कंजर्व हो जाएगा। बोले सर बात तो सही कह रहे हो। तो किसके अबाउट कंजर्व करेगा? मैंने कहा अब तू खुद सोच किसके अबाउट कंजर्व करेगा? मैंने कहा जमीन पर। तू कोई सा भी पॉइंट पकड़ ले। देयर आर इनफाइनाइट… कोई सा भी पॉइंट पकड़ ले। सबके अबाउट टॉर्क ज़ीरो है क्योंकि यहाँ पे कोलिज़न में जब भी हुआ होगा, इंटरनल, नॉर्मल हो गया, जो भी हुआ है, एक्सटर्नल फोर्स कोई है ही नहीं। तो टॉर्क भी नहीं है। नॉर्मल, mg कैंसिल आउट हो गए हैं। इसका मतलब जमीन का कोई सा भी पॉइंट पकड़ ले, तू कहेगा सर जमीन… जमीन क्यों बोल रहे हो? मैंने कहा बस रॉड के ऊपर मत चढ़ जाना। मैं हमेशा अपनी क्लास में इस बात को बोलता हूँ कि जब भी कभी आप एंगुलर मोमेंटम कंजर्व करने जाओ, तो रॉड के ऊपर मत चढ़ जाना कभी। बोले सर क्यों मत चढ़ जाना? मैंने कहा कोई सा भी पॉइंट ले ले तू रॉड का। तू सपोज ये वाला पॉइंट भी ले रहा है ना? हाँ सर। ये पॉइंट पहले रेस्ट पे था। हाँ सर। अब इस पॉइंट की तुरंत वेलोसिटी आ गई आगे, बट Rω पीछे फटाक से वेलोसिटी आ गई। तो एक पॉइंट जो साला पहले रेस्ट पे था, तुरंत टक्कर के बाद उसके बाद वेलोसिटी आ गई। तो पहले रेस्ट पे था, तुरंत वेलोसिटी आ गई। उसकी वेलोसिटी चेंज हो गई। इसका मतलब उसके पास एक्सीलरेशन आ गया और उसके पास अगर एक्सीलरेशन आ गया तो उसको ऊपर अगर तू बैठ गया गलती से, तो तू ऐसे पॉइंट के ऊपर बैठ गया जो खुद एक्सीलरेटेड है और एक्सीलरेटेड फ्रेम के ऊपर अगर कभी बैठ जाते हो तो सूडो फोर्स कंसीडर करना पड़ता है। तो वही सिंपल सवाल अननेसेसरी मुश्किल बन जाएगा अगर तू रॉड के ऊपर जाके बैठ गया तो। तो फिर क्या करें? मैंने कहा कुछ नहीं करना है, चुपचाप जमीन पे ही रहना है। जमीन का कोई पॉइंट पकड़ ले, उसके अबाउट एंगुलर मोमेंटम कंजर्व कर दे, तेरा आंसर बिल्कुल सही आएगा। कोई सा भी पॉइंट पकड़ ले। जैसे इस सवाल में कभी ऐसे सवाल आए तो मैं तुम्हें बता दूँ, सबसे बढ़िया पॉइंट है ये वाला, A पॉइंट। ये वाला पॉइंट सबसे बढ़िया है, जमीन वाला। मैं ये लिख देता हूँ, जमीन वाला। जमीन वाला। सर रॉड के ऊपर क्यों नहीं जा रहे हो सर? मैंने कहा रॉड के ऊपर तू चढ़ गया ना अगर… देख ये पॉइंट तूने रॉड के ऊपर अगर मान लिया तो तुरंत इसकी इस पॉइंट की वेलोसिटी आगे हो जाएगी v₂ + Lω/2। बोले हाँ सर, क्या तो सही कह रहे हो। अबे तो जो पॉइंट पहले यहाँ पर रेस्ट पे था, उस पॉइंट के बाद आगे तुरंत वेलोसिटी आ गई। तो पॉइंट के… इसका मतलब उस पर इम्पल्सिव फोर्स लगा होगा बहुत बड़ा खतरनाक। तो उस पर जाकर बैठेगा तो सूडो फोर्स नहीं देना पड़ेगा तो खतरनाक सूडो फोर्स भी देना पड़ेगा किस पे? सेंटर ऑफ मास पे। तो गड़बड़ी हो जाएगी। इसलिए बेटर है जमीन पे बैठा रहे। ठीक है सर, ओके सर। तो कैसे करें सवाल को? मैंने कहा तू एक काम कर, इनिशियल एंगुलर मोमेंटम बराबर फाइनल एंगुलर मोमेंटम कर दे। अबाउट A के अबाउट। इसे A के अबाउट। मैंने कहा चलो करते हैं। ये पॉइंट बहुत अच्छा होता है ऐसे सवालों में अच्छा होता है। ये v₀ दे, A से पास कर गई। तो इसका इनिशियल एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो। प्लस सर ये जो… ये जो रॉड था… हाँ, मैंने कहा हाँ भैया ये जो रॉड था… सर ये रॉड रेस्ट पे था तो इसका एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो। मैंने कहा ठीक है। बराबर सर ये वाली वेलोसिटी v₁ है। सर पॉइंट तो हमारा अभी भी जमीन पर यही वाला है। मैंने कहा हाँ ठीक है। सर ये वेलोसिटी तो अभी भी इस A पॉइंट से पास कर गई है तो इसका मतलब इसका एंगुलर मोमेंटम ज़ीरो। अगर कोई वेलोसिटी पास कर गई तो उसका एंगुलर मोमेंटम तो ज़ीरो ही हो जाएगा ना? देख कितना आसान हो गया सवाल। अब कौन बचा? अब ब… बचा। अब बचा केवल एंगुलर मोमेंटम ऑफ रॉड। क्या रॉड CRTM कर रही है? कौन बचा यहाँ पर एंगुलर मोमेंटम ऑफ… हाँ सर CRTM तो कर रही है सर। मैंने कहा अगर CRTM कर रही है तो उसका फार्मूला क्या होता है? Iω प्लस R क्रॉस v_CM। इसको हटाओ, लिखो Iω। देख कितने मज़े से लिखूँगा देख। Iω प्लस R क्रॉस v_CM… CRTM में मैंने अभी बताया था कि फार्मूला होता है… हाँ सर। अब देख आराम से कर। I_CM सर ये किसका लिख रहे हो? रॉड का। रॉड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया सेंटर ऑफ मास के अबाउट, AA²/12, ω ω ही रहने दे। बोले प्लस माइनस का लफड़ा हो रहा है। मैंने कहा टेंशन मत ले, देख ज़ीरो होना है, एक प्लस तो दूसरा माइनस, भाड़ में जाए, सीधा माइनस लगा यहाँ पर, लफड़ा खत्म कर ले। दो संख्याओं का सम ज़ीरो होना है, एक प्लस तो दूसरा माइनस। या वैसे भी तू देख सकता है ω यहाँ पर क्या है? एंटी क्लॉकवाइज़। तो I_CMω एंटी क्लॉकवाइज़ है तो R क्रॉस v_CM क्लॉकवाइज़ जा रहा है। तो एक क्लॉकवाइज़ तो दूसरा एंटी क्लॉकवाइज़। एक पॉज़िटिव तो दूसरा नेगेटिव। परंतु ये R क्रॉस v_CM के चक्कर में ना पड़े रहें हम। सीधा लिखेंगे A/2, खत्म। ये तेरी इक्वेशन नंबर वन, ये तेरी इक्वेशन नंबर टू। तू कहेगा सवाल अभी सॉल्व नहीं हुआ। बेटा जेई एडवांस लेवल चल रहा है, अच्छे लेवल पे बात कर रहे हैं। बोले सवाल सॉल्व नहीं हुआ। मैंने कहा क्यों? बोले वेरिएबल तो तीन हैं, v₁ नहीं पता, v₂ नहीं पता, ω नहीं पता। ना v₁ पता, ना v₂, ना ω पता और इक्वेशन दो हैं, तीसरी कहाँ से आएगी? मैंने कहा यहाँ पर तीसरी है ना, मौसी जी। कौन सी मौसी जी? e। e मतलब सर? e की वैल्यू… e की परिभाषा भी तो लगाना है। e बराबर होता है वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन अपॉन वेलोसिटी ऑफ अप्रोच। मतलब सर ये वाला पॉइंट जो है, इसकी वेलोसिटी आगे तो हो जाएगी सर v₂ + Lω/2। जिस जगह टकराया है, हमेशा e की परिभाषा, मौसी जी की परिभाषा, AO की तरफ लगाते हैं, लाइन ऑफ़ इम्पैक्ट की तरफ लगाते हैं। जिस जगह पे ये टकराया है वो पॉइंट आगे जा रहा है v₂ + Lω/2 से। तो वेलोसिटी ऑफ़ सेपरेशन बराबर सर आगे वाली वेलोसिटी माइनस पीछे वाली वेलोसिटी। वेलोसिटी ऑफ़ सेपरेशन अपॉन वेलोसिटी ऑफ़ अप्रोच। दिस इज़ हाउ वी डील द क्वेश्चन। क्लियर है? क्लियर है? सवाल तो बेटा इसमें और बनते हैं, ऐसी बात नहीं है। ठीक है। मुझे लग रहा है कि आई थिंक इसके बाद सवाल मैं ज्यादा नहीं कराने चाहिए। ठीक है? तो इस प्रकार तीन इक्वेशन, तीन अननोन। एक सवाल और याद आया बेटा वो भी करा देता हूँ क्योंकि क्वेश्चन आपकी मॉड्यूल में आपको देखने के लिए मिलेगा। मुझे अभी-अभी याद आ गया कि सपोज एक रॉड है और मैंने यहाँ पर इस पर थप्पड़ मार दिया। जे एक्स… जस्टिन सूरी पर बड़ा-बड़ा प्यारा सा सवाल है कि सर एक पेन रखा हुआ है, पेन पेन… पेन… मैंने ऐसे थप्पड़ मार दिया। देख ऐसे ऐसे ऐसे थप्पड़ मार दिया तो क्या होगा? पेन… पेन नहीं दिख रहा होगा तो तेरे को ये दिख जाएगा। ये दिख जाएगा। सर पेन पे… मैंने थप्पड़ मार दिया। देख यहाँ पर ऐसे ऐसे थप्पड़ मार दिया तो क्या होगा? वो आगे भी जाएगा और वो घूमेगा भी। तो मेरा प्रश्न इस सवाल में यही है कि भैया हमको ये बता दो थप्पड़ पढ़ने के बाद क्या होगा? सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी कितनी होगी और ये ω से घूमेगा तो ω कितना होगा। ठीक? अक्सर आपने सवाल देखा होगा तो आप बोलोगे सर यस सर। ऐसे वालों को करने का तरीका क्या होता है? सर जी देखो सीधी सी बात है, सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट सारा काम करो। मैंने कहा ठीक है। थप्पड़ कितना मारा? J। एंगुलर इम्पल्स कितना हुआ? सर J * x। दिस इज़ द एंगुलर इम्पल्स। बराबर… एंगुलर इम्पल्स बराबर होता है चेंज इन एंगुलर मोमेंटम। फाइनल एंगुलर मोमेंटम माइनस इनिशियल एंगुलर मोमेंटम। इनिशियल एंगुलर मोमेंटम सर ज़ीरो है क्योंकि ये रेस्ट पे था। अच्छा इसका मतलब फाइनल एंगुलर मोमेंटम कितना हो गया? सर J * x हो गया। अच्छा पहला सवाल। इक्वेशन… v कैसे पता करेंगे? मैंने कहा इम्पल्स कितना मारा है? बोले J मारा है। तुमने पढ़ा होगा इम्पल्स बराबर होता है चेंज इन मोमेंटम। थप्पड़ मारा है J का। इम्पल्स बराबर फाइनल मोमेंटम माइनस इनिशियल मोमेंटम। इनिशियल मोमेंटम ज़ीरो पता। मतलब v तो तूने हँसते-हँसते निकाल दिया। J/m। अक्सर बच्चों को डाइजेस्ट नहीं होता कितना आसान है। हाँ भैया, इतना ही आसान है। इतना ही आसान है। यहाँ से वेलोसिटी तेरे को पता चल गई। अब बात आई… बोले सर ये तो बताओ यहाँ से सर ω कैसे निकालेंगे? मैंने कहा J * x बराबर सर ये क्या लिख रहे हैं हम लोग? ये लिख रहे हैं एंगुलर इम्पल्स बराबर चेंज इन एंगुलर मोमेंटम। फाइनल एंगुलर मोमेंटम… ये लिख रहे हैं हम सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट। तो एंगुलर मोमेंटम का फार्मूला सर Iω प्लस R क्रॉस v_CM… ऐसे सवाल तुम्हारे शीट में, मॉड्यूल में हैं। ये सवाल तुझे और प्यारा लगेगा अगर मैं डाटा दूँगा ना तो डाटा देखेगा तो भाई साहब खुशी के हमारे पागल हो जाएगा पढ़ने वाला बच्चा। कि मैं कह दूँ भाई ये 10 किलोग्राम है। लेंथ में कह दूँ भाई साहब लेंथ बराबर है सपोज 10 मीटर और यहाँ से दो मीटर दूरी पर एक थप्पड़ मार दिया J 50 न्यूटन सेकंड का। ऐसे थप्पड़ मार दिया। ये सेंटर ऑफ़ मास है। थप्पड़ मारेगा तो क्या होगा? बोले सर ये आगे भी जाएगा और नाचेगा भी। मैंने कहा ठीक है भाई, आगे कितने से जाएगा? v बता, कितना होगा? अरे भैया इम्पल्स कितना मारे हो? बोले 50 का। इम्पल्स बराबर चेंज इन मोमेंटम। चेंज इन मोमेंटम… फाइनल मोमेंटम… फाइनल मोमेंटम… सब मास है 10 किलोग्राम। सेंटर ऑफ़ मास आगे जा रहा है v से। 10 गु में p… फाइनल मोमेंटम माइनस इनिशियल मोमेंटम। p कितना आ गया? 50 आ गया। 5 आ गया। सॉरी। अब इसके बाद अगर मैं पूछूँ भैया ω बता दे, ω कितना होगा? सर एंगुलर मोमेंटम सर लगा दो सर। सर वही वाली बात, सेंटर ऑफ़ मास के ऊपर जाकर बैठो। क्या थप्पड़ पड़ा? हाँ, थप्पड़ पड़ा। इम्पल्स पड़ा? हाँ, इम्पल्स पड़ा। तो क्या सेंटर ऑफ़ मास के ऊपर जब जाके बैठोगे थोड़ी देर के बाद ये घूमना स्टार्ट हो गया सब? हाँ सर। तो क्या लिखोगे? सर इसका एंगुलर इम्पल्स क्या लिखोगे? 50 * x। x की वैल्यू कितनी है? 2 मीटर। दिस इज़ द एंगुलर इम्पल्स। एंगुलर इम्पल्स बराबर चेंज इन एंगुलर मोमेंटम। फाइनल एंगुलर मोमेंटम माइनस इनिशियल एंगुलर मो… मोमेंटम। फाइनल एंगुलर मोमेंटम विल बी Iω प्लस R क्रॉस v_CM। वेक्टर v_CM इज़ ज़ीरो। दैट मीन्स I * ω। एंड I_CM विल बी mA²/12 इन ω। यह मैं सेंटर ऑफ़ मास के अबाउट लिख रहा हूँ। सेंटर ऑफ़ मास के जस्ट नीचे वाला पॉइंट। तू ऐसे समझ ले। अब हो गया सवाल। सवाल में कोई दम नहीं बचा इसके बाद। क्लियर है? आई थिंक ये सारी चीजें समाप्त हो गई हैं बेटा। CRTM में तो मन तो मेरा… मैं अब बस इससे आगे नहीं करा रहा हूँ। ठीक है? क्योंकि CRTM में तो और भी बहुत सारी चीजें कराई जा सकती हैं। इसमें तो बहुत मज़ा आता है सवाल बहुत सारे खेलने में। ठीक है? बचा-कुचा कोई पोर्शन बच गया है तो मैंने सारी इंफॉर्मेशन तो तेरे को दे दी है कांसेप्ट की। ठीक है? सारी कांसेप्ट की इंफॉर्मेशन तो ये दे दी है। एक छोटा सा पार्ट बच गया है उसको और खत्म कर ले। 10 मिनट का पार्ट है जिसका नाम है टॉपलिंग। ताकि कल को ये ना रहे कि कुछ पढ़ा नहीं था। टॉपलिंग। टॉपलिंग का मतलब समझो सर। अगर मैं ऐसा बोलूँ एक मास m है। मैंने कहा ठीक है सर, mg लग रहा होगा नीचे की तरफ। नॉर्मल लग रहा होगा ऊपर की तरफ। मैंने कहा सही बात है सर। ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। मैंने कहा ठीक है। अगर इस केस में मैंने एक काम किया। मैंने यहाँ से फोर्स F लगाया। इधर। मैंने बोला फ्रिक्शन इज़ सफिशिएंट टू अवॉइड स्लिपिंग। मतलब फिसलने से रोकने के लिए फ्रिक्शन सफिशिएंट है। ठीक है सर जी। मतलब फ्रिक्शन अगर है तो फ्रिक्शन से पीछे की तरफ लगा होगा। अच्छा स्लिप नहीं कर रहा है तो स्टैटिक फ्रिक्शन लगा होगा। ये भी षुर है। मैंने कहा ठीक है। मैंने कहा अब तू इसकी FBD बना। तो बोलेगा सर ये तो मेरे को इक्विलिब्रियम में दिख रहा है। क्यों सर? ये साफ… ये वाला केस हो गया कि अगर मैं तुमसे ऐसा बोलूँ भाई ये सपोज हमारा एक बॉक्स है और इस बॉक्स पे ध्यान से देख। मैंने यहाँ से फोर्स लगा दिया। ये भागता हुआ दिखाई दे रहा है क्या? नहीं। घूमता हुआ दिखाई दे रहा है क्या? नहीं। रुका हुआ दिखाई दे रहा है? हाँ, इक्विलिब्रियम है। हाँ, ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स, दाएँ वाला फोर्स बराबर बाएँ वाला फोर्स। नेटवर्क बराबर ज़ीरो। किसके अबाउट? सबके अबाउट। ठीक। तो यही चीज अगर मैं आपसे पूछूँ, तुम बोलोगे सर अगर FBD आप बनाओगे तो आप सीधा बोलोगे सर नीचे लग रहा होगा mg। मैंने कहा नॉर्मल कहाँ लग रहा होगा? तुम बोलोगे सर नॉर्मल लग रहा होगा ऊपर। अब अगर ये FBD सही है तो इस पॉइंट के अबाउट, A पॉइंट के अबाउट तू टॉर्क देख। फ्रिक्शन का टॉर्क ज़ीरो क्योंकि A से पास कर गया। mg का टॉर्क ज़ीरो क्योंकि A से पास कर गया। नॉर्मल का टॉर्क ज़ीरो क्योंकि A से पास कर गया। इन सबका टॉर्क ज़ीरो। लेकिन इस F का टॉर्क आ गया। अगर मैं कहूँ ये वाली डिस्टेंस h है तो इस F का टॉर्क आ गया, जबकि आना नहीं चाहिए था। क्यों नहीं आना चाहिए था? दिस इज़ द केस आई एम डिस्कसिंग यहाँ। ये एक ब्लॉक है। मैंने इसको ऐसे रख दिया और मैंने फोर्स F लगाया। मैंने इसमें फोर्स F लगाया है। क्या तुझे नेट टॉर्क ज़ीरो दिखाई दे रहा है हर पॉइंट के अबाउट? हाँ सर, नेट टॉर्क ज़ीरो है। कायदे से देख, बक्से को देख, बक्से को देख। बक्सा इक्विलिब्रियम पे है। नेट फोर्स ज़ीरो, नेट टॉर्क ज़ीरो। नेटवर्क ज़ीरो आना चाहिए, लेकिन यहाँ पर कोई गलती हमने ऐसी कर दी है जिसकी वजह से हो ये रहा है कि सर यहाँ पर नेटवर्क ज़ीरो आ ही नहीं रहा है ना सर। सर F का टॉर्क आ गया। तो इसका मतलब ये है FBD गलत है। सर गलती कहाँ हो गई है? मैंने कहा गलती यहाँ हो गई है। ये जो नॉर्मल है, ये नॉर्मल यहाँ नहीं होगा। ये नॉर्मल थोड़ा सा आगे शिफ्ट हो जाएगा। मतलब ये है कहानी। बॉक्स को थोड़ा सा बड़ा बना दे रहा हूँ मैं समझाने के लिए। ध्यान से समझना मेरी बात। थोड़ा बड़ा बना दिया मैंने कि सर mg तो है यहाँ नीचे परंतु जो नॉर्मल है वो शिफ्ट होके कहीं आगे जा चुका है। अब तू चेक करके देख। अब तू चेक करके देख। नॉर्मल अगर तू आगे शिफ्ट करेगा… अब तू बोलेगा जस्टिफाई कर इस चीज को। मैंने कहा देख ऐसे जस्टिफाई हो जाएगा। मैं अगर ये पॉइंट A बोलूँ तो तू लिखेगा सर टॉर्क अबाउट A क्योंकि ज़ीरो है, इक्विलिब्रियम पे है ये। तो चेक करके देख। फ्रिक्शन का टॉर्क ज़ीरो। mg का टॉर्क ज़ीरो। F का टॉर्क F इन h बराबर नॉर्मल का टॉर्क n इन x। आगे वाला फोर्स बराबर पीछे वाला फोर्स। आगे वाला फोर्स बराबर पीछे वाला फोर्स। ऊपर वाला फोर्स बराबर नीचे वाला फोर्स। क्योंकि इक्विलिब्रियम में है तो n की जगह अगर मैं mg लिखूँगा तो स्टेटमेंट आ जाएगा F इन h बराबर n की जगह mgx। आपको पता चल रहा है h कांस्टेंट है, A कांस्टेंट है। आप F की फोर्स को आप… आप F की वैल्यू को आप बढ़ाओगे तो x भी बढ़ता चला जाएगा। मतलब ये नॉर्मल शिफ्ट होता चला जाएगा, होता चला जाएगा, होता चला जाएगा। तो मैं अगर क्वेश्चन आपसे पूछूँ कि फाइंड द वैल्यू ऑफ़ F, फाइंड द वैल्यू ऑफ़ F सो दैट नॉर्मल रिचेस एट पॉइंट A। मतलब मैंने बोला भाई एक बॉक्स है, हमने यहाँ पर एक फोर्स लगाया है F, h डिस्टेंस पर और ये एक पॉइंट मैंने बोल रखा है, ये पॉइंट A है। फ्रिक्शन इज़ सफिशिएंट, बस लास्ट सवाल है, छोड़ने… टू अवॉइड स्लिपिंग। ठीक? मैंने बोला F की वो वैल्यू बता दे। बोले FBD बनाओ। बोले सर नीचे लग रहा होगा mg और फिर फ्रिक्शन लग रहा होगा पीछे। मैंने पूछा F की वो वैल्यू बता दे कि जो नॉर्मल है वो यहाँ पे पहुँच गया हो। कौन सी वैल्यू होगी? तुम कहोगे सर डिस्टेंस बता दो। मैंने कहा ये डिस्टेंस अगर मैं तुझे थोड़ी देर के लिए कह दूँ ये लेंथ अगर L है तो आप बोलोगे सर ये वाली लेंथ तो L/2 हो जाएगी। मतलब बोले सर नॉर्मल अगर आप यहाँ पर पहुँचाना चाहते हो… एक मिनट, कितना टाइम बच रहा है? बस बस, अभी-अभी कर रहे हैं इसको। लास्ट आर्टिकल है इसको अभी सॉल्व कर रहे हैं। ठीक सर। अगर आप नॉर्मल को यहाँ पहुँचाना चाहते हो है तो इक्विलिब्रियम में ही ना तो सर टॉर्क अबाउट A कर दो ज़ीरो। मैंने कहा टॉर्क अबाउट A ज़ीरो करने का मतलब… बोले सर फ्रिक्शन का टॉर्क हो जाएगा ज़ीरो। सर यहाँ पे नॉर्मल का टॉर्क हो जाएगा ज़ीरो। ठीक। किसी के भी अबाउट ज़ीरो

जाए तूने बोला सर इतना फोर्स लगाओगे तो तो नॉर्मल बिल्कुल कोने पे आ जाएगा। मतलब इतना फर्स लगाओगे तो नॉर्मल कोने पे आ गया। मतलब इतना फर्स लगाओगे तो इस के टॉर्क को, एफ के टॉर्क को, एज के टॉर्क ने बैलेंस कर दिया। अगर आपने इससे ज्यादा फर्स लगा दिया तो मैथमेटिकली नॉर्मल कहेगा मैं तो बाहर जाऊंगा। बाहर तो जा नहीं सकता, वो जाहिर सी बात है। ऐसा तो है नहीं हवा में पहुंच जाए। तो इसका मतलब a के अबाउट फिर टॉर्क बैलेंस नहीं होगा। a के अबाउट फिर नेट टॉर्क आ जाएगा। इसका मतलब ये बॉडी पूरी की पूरी क्या कर जाएगी? टॉपल कर जाएगी।

मतलब ये जो डायग्राम है, तू ध्यान से समझ। ये बॉक्स है। मैंने फोर्स लगाया। फोर्स लगाया। मुझे फील आ रहा है कि नॉर्मल आगे शिफ्ट होता जा रहा है। सपोज मैंने इतना फोर्स लगाया कि नॉर्मल कोने पे पहुंच गया। उससे ज्यादा फोर्स लगाओगे, बस टॉपल कर जाएगी। तो इस पे सवाल आता ये है। अब मैं सीधा रिजल्ट ओरिएंटेड बात कर रहा हूं, उसको खत्म करता हूं। मैं सवाल ये आता है, ध्यान से सुनना। क्वेश्चन सर सबसे पहले फ्रिक्शन इज सफिशिएंट। बस छोड़ रहा हूं थोड़ी देर में, 10 मिनट में छोड़ रहा हूं टू अवॉइड स्लीपिंग। मैंने कहा ठीक है। भाई साहब बोले, फाइंड f मिनिमम टू टॉप l। और सवाल ये है, मतलब बोले सर f यहां पे लगा दिया है। यह हाइट h है और ये डिस्टेंस l है। तो बता दो f की वो मिनिमम वैल्यू बता दो कि ये बॉडी टॉपल कर जाए। तो तुझे बस काम यह करना है। बोले टॉपल करने के लिए कुछ नहीं करना, बस जो नॉर्मल है उसको यहां लेके चले जाओ। पहले उस फोर्स की वैल्यू निकाल लो, जिस फर्स पर नॉर्मल यहां पहुंच जाए। उससे थोड़ा सा भी ज्यादा आपने फर्स लगाया, बॉडी टॉपल कर जाएगी।

अब मैंने कहा अब हो गया काम। एफबीडी बनाओ। पीछे फ्रिक्शन, नीचे mg। f2 बोलोगे सर आगे वाला फर्स बराबर पीछे वाला फर्स, ऊपर वाला फर्स बराबर नीचे वाला फर्स। सर a पॉइंट के अबार टॉर्क बैलेंस कर दो। सर टॉर्क बैलेंस करोगे, नॉर्मल का टॉर्क ज़ीरो। mg2 बराबर f * h तो f निकल के आ जाएगा। एज इन एवा। और यही चीज, यही चीज टॉपलिंग और इंक्लाइंड प्लेन में भी आती है। दो मिनट का आर्टिकल है, यह भी देख ले। यही चीज हमारी आती है टॉपलिंग ऑन इंक्लाइंड पे। मतलब मैंने कहा मतलब यह है, याद करो हमने एक वहां पर एक आर्टिकल पढ़ा था फ्रिक्शन में। मैं थीटा बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ता जा रहा हूं। ध्यान से देख। थीटा बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाते जा रहा हूं, बढ़ाते जा रहा हूं। एक मोमेंट ऐसा आएगा जब ये फिसल गया था। तो जिस एंगल पर ये नीचे फिसल गया था, उसको बोलते थे फिसलने वाला एंगल। याद करो, जिसको बोलते थे एंगल ऑफ स्लाइडिंग या एंगल ऑफ रिपोज, जिसकी जिसमें हम लोग देखते थे tan थीटा बराबर आता था μs। इसको बोलते थे फिसलने वाला एंगल। आप याद कीजिए, मोबाइल फोन से मैंने क्लास में भी कई बार दिखाया था कि अगर ये मोबाइल फोन है, इसको मैं ऐसे रख दूं। मैं इसको बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं। जैसे-जैसे मैं बढ़ाता जा रहा हूं, थीटा बढ़ता चला जा रहा है। m sin थीटा बढ़ता चला जा रहा है। फ्रिक्शन की वैल्यू बढ़ती चली जा रही है। बढ़ते बढ़ते बढ़ते बढ़ते बढ़ते एक मोमेंट ऐसा आएगा जब फ्रिक्शन स्टैटिक फ्रिक्शन को यहां पे क्रॉस कर जाएगा और बढ़ाते के साथ ही ये मोबाइल नीचे फिसल के आ जाएगा। उसी एंगल को बोलते थे हम लोग क्या? फिसलने वाला एंगल।

बिल्कुल उसी प्रकार अगर मैं तुझसे बोलूं कि यहां पर ये बॉक्स है। इस बॉक्स को मैंने ऐसे रखा। मैं एंगल बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं, बढ़ाता जा रहा हूं। और एक एंगल ऐसा आएगा जिस पर टॉपल कर जाएगा। उस एंगल को हम लोग बोलते हैं टपकने वाला एंगल। आ रही है दो एंगल है, याद रखना बहुत आसान है। एक है फिसलने वाला एंगल जिस पर नीचे फिसल के आ गया और एक है टपकने वाला एंगल जिस पर टॉपल कर गया। तो अगर मैं ऐसा बोलूं पहले केस में कि फ्रिक्शन इज सफिशिएंट टू अवॉइड स्लीपिंग, ठीक है सर जी। तो सर कब टपके? ये बोले ये तब टपके जब नॉर्मल शिफ्ट होते होते यहां पहुंच गया होगा। मैं अगर प्रश्न पूछूं किस एंगल पर टपके तो बोलेगा नॉर्मल शिफ्ट होते होते सर यहां पर पहुंच जाएगा, कोने पे। इसके बाद थोड़ा सा भी आपने एंगल बढ़ाया तो ये टपक जाएगा। मैंने कहा सवाल कैसे करें? तुम बोलोगे देखो सर इधर लग रहा होगा mgsin थीटा। मैंने कहा हां भाई। सर इधर लग रहा होगा mg cos थीटा। मैंने कहा बिल्कुल सही बात है। पीछे लग रहा होगा फ्रिक्शन। नॉर्मल हो गया इधर। ये सवाल और ये सवाल एक जैसा ही तो है। ये वाला सवाल, अबे कहां गया ये वाला सवाल और ये वाला सवाल एक जैसा ही तो है। बस यहां f था, यहां f की जगह mg sin थीटा है। सवाल तुम्हारा सॉल्व हो चुका है। अगर मैं तुमसे चेक करूं भाई किसके अबाउट नेट टॉर्क, किसके अबाउट नेट टॉर्क बैलेंस करो। मैंने कहा इस a पॉइंट के अबाउट कर ले। जैसे ही तू a पॉइंट के अबाउट नेट टॉर्क बैलेंस करेगा तो सीधा बोलेगा फ्रिक्शन का टॉर्क ज़ीरो। नॉर्मल यहां पहुंचाने के लिए थीटा पता कर ले। वस्तु फ्रिक्शन का टॉर्क ज़ीरो, नॉर्मल का टॉर्क ज़ीरो। mg cos थीटा का टॉर्क आएगा। मान ले ये ये लेंथ l है और ये लेंथ h है। तो सीधा बोलेगा सर ये वाला, सर इसका टॉर्क आ जाएगा mg cos थीटा। दैट इज इक्वल टू सर इसका टॉर्क आ जाएगा mg sin थीटा का a के अबाउट। इसका टॉर्क, इसका टॉर्क कैंसिल आउट हो जाएगा क्योंकि यहां तक इक्विलियम में है ये। इसके बाद टॉपल करेगा तो इसका टॉर्क आ जाएगा mg sin थीटा * h / 2। h / 2 क्यों? ये अगर h है तो ये h / 2 हो जाएगा। mg से mg कैंसिल आउट हो गया। यहां से निकल के आया tan थीटा बराबर l / h। ये जो थीटा है ये है थीटा टॉपलिंग, टपकने वाला एंगल।

मैं कहानी और इन दोनों का कंपैरिजन भी आपसे पूछ लेता है। मैं आप पे कंपैरिजन भी करा देता हूं। ध्यान से समझना कि अगर मैं ऐसा बोलूं कि इफ थीटा स्लाइडिंग मतलब फिसलने वाला एंगल सपोज़ 30 डिग्री है और थीटा टॉपलिंग, टपकने वाला एंगल सपोज़ 60 डिग्री है। तो अगर मैं ऐसा बोलूं कि मैं धीरे-धीरे थीटा को बढ़ाता चला जा रहा हूं तो पहले कौन, पहले क्या होगा? पहले फिसलेगा या पहले टपकेगा? तू बोलेगा थीटा शुरू में ज़ीरो। आपने थीटा बढ़ाया, थीटा बढ़ाया, थीटा बढ़ाया, थीटा बढ़ाया। जैसे ही थीटा 30 को क्रॉस करेगा ये फिसल जाएगा। 30 पे तो फिसल जाएगा, 30 के तुरंत बाद 30.00 पे फिसल जाएगा। इसका मतलब स्लाइडिंग फर्स्ट। और अगर मैं ऐसा बोलता कि सर थीटा स्लाइडिंग तो 60 डिग्री हो गया है, 30 की बजाय 60 और थीटा टॉपलिंग जो है वो 60 डिग्री हो गया है, सपोज़ 30 डिग्री। अब मैं थीटा की वैल्यू बढ़ाता चला जा रहा हूं फ्रॉम ज़ीरो तो क्या होगा? बोले थीटा 10 डिग्री ना टॉपल ना फिसलन, 20 डिग्री ना टॉपल ना फिसलन, 29 डिग्री ना टॉपल ना फिसलन, 30 डिग्री ना टॉपल ना फिसलन परंतु 30 डिग्री पर नॉर्मल कोने पे आ गया है। 30.00 टपक गया, नहीं फिसला। इसका मतलब पहले टपकेगा, पहले टॉपल करेगा।

तो अगर मैं कोई भी एक डाटा पकड़ लूं, बोले इस सवाल में हमने एक चीज देखी कि सर इफ थीटा टॉपल इज ग्रेटर देन थीटा स्लाइड। मैंने कहा हां। बोले अगर ऐसा है तो इसका मतलब पहले स्लाइड करेगा। थीटा टॉपल की वैल्यू निकाली थी हमने कितनी थी? सर tan इनवर्स। यहां से निकाली थी भाई। कहां गई? कहां गई? कहां गई? कहां गई? कहां गई? tan इनवर्स l / h। तो यहां से सवाल आ जाता है कि सर tan इनवर्स l / h है। इसका मतलब tan इनवर्स l / h अगर ग्रेटर देन होगा tan इनवर्स μ के तो आप लिख सकते हो अगर l / h ग्रेटर देन होगा μ के तो इसका मतलब पहले स्लाइड कर जाएगा बेटा। ऐसे सवाल पूछे जाते हैं। ठीक है। आई थिंक ये सेशन अब मुझे यहीं पर समाप्त करना पड़ेगा। जब भी कभी ऐसे सवाल आए बस 1 मिनट रुक जा क्योंकि एक जेई एडवांस का सवाल और है। इस पे एक बार सवाल पूछा गया था, वह भी निपटा के खुश हो जाते हैं हम लोग। और उसके बाद इसको खत्म करते हैं। जैसे एक सवाल टॉपलिंग पे आया हुआ है। सवाल ये है ब्लॉक ऑफ बेस 10 * 10 सेंटीमीटर केप्ट ऑन इंक्लाइंड प्लेन। ठीक है भाई साहब। ये इंक्लाइंड प्लेन है। आगे बढ़ते हैं। कोएफिशिएंट ऑफ फ्रिक्शन √3 है। इसका मतलब tan थीटा स्लाइडिंग बराबर √3। इसका मतलब थीटा स्लाइडिंग बराबर हो गया 60°। ठीक है सर जी। मतलब 60 डिग्री से ज्यादा ये फिसल जाएगा। ठीक है भाई साहब। अब उसने बोला है कि ये बताओ थीटा को हम ज़ीरो से, ये जेई एडवांस का सवाल है। थीटा को हम लोग बढ़ा रहे हैं तो बताओ पहले टॉपल करेगा या पहले टपकेगा या पहले फिसलेगा? तो तू बोलेगा सर देखो अभी हमने देखा tan थीटा बराबर आ गया था l / h। क्या आया था भाई साहब? अबे मैं खुद भूल गया। चल एक बार चेक कर लेता हूं। एजी मैं ऐसे याद करता हूं देख। mg sin थीटा * h / 2 बराबर mg cos थीटा। चल। ये वाली डिस्टेंस h है। ठीक। mg cos थीटा * h / 2 और ये वाली डिस्टेंस l। अब तू चेक करके देख ले। तो सीधा बोलेगा tan थीटा बराबर l / h आ गया। मैंने कहा ठीक है। तो tan थीटा टॉपल कितना आया? l / h। लेंथ कितनी है सर 10? हाइट कितनी है सर 15? तो ये कितना आ गया? 10 / 15 मतलब 2 / 3। अब तू ध्यान से देख। क्या सर ये तो है tan 60° = 1.732 और ये है tan⁻¹(2/3) ≈ 33.69°. इसका मतलब थीटा स्लाइडिंग ज्यादा है थीटा टपकने से। थीटा स्लाइडिंग ज्यादा है, टपकने वाला एंगल कम है। तो पहले क्या होगा? पहले टपक जाएगा। सो आंसर विल बी क्या होगा? क्या होगा? सबसे पहले क्या हो जाएगा? प्लेन अप टू ए सर्टेन एंगल एंड देन इट विल टॉपल। सो आई थिंक अब क्लास को मुझे दो-तीन मिनट में अभी छोड़ना है। मैं एक बार सबको समराइज़ कर देता हूं। बेटर दैट इज़ वेरी इंपॉर्टेंट पार्ट। एक मिनट रुकना भैया अभी। ठीक। तुम्हारा रोटेशन मोशन समाप्त हुआ ऑलमोस्ट। ठीक है। हो सकता है इसमें काफी बच्चों को ऐसा लगे कि सर इतनी लंबी क्लास क्यों ली? एक समझदार बच्चा इस बात को समझता है कि रोटेशन मोशन को क्लास में कराने में 20 लेक्चर लगते हैं, 15-20 से लगते हैं। 40 घंटे के लेक्चर को अगर अपन कंप्लीट करें 12-10 घंटे में, 12 घंटे में तो टाइम तो लगेगा ही बेटा। ठीक है। मैंने इसमें सारा पोर्शन कवर कर दिया है। ईच एंड एवरी क्वेश्चन मैंने यहां पर अब तो सुन ले मेरी बात। जेई मेंस, जेई एडवांस, उसके लिए ये 12 घंटे का कंटेंट अगर तूने बढ़िया तरीके से दो से तीन बार कर लिया, क्वेश्चन की प्रैक्टिस कर ली तो 70 टू 80% क्वेश्चन तो यहां से करके ले जाएगा। समझ में आ रही बात? ऑलमोस्ट जेई एडवांस के सवाल भी हमने देख लिए। तूने देखा होगा कोई ये भी नहीं बोलेगा कि सर कोई ये भी नहीं सोचेगा कि सर आप तो सिंपल-सिंपल कराए। ऐसा कुछ भी नहीं है। ये सारे सवाल तू देख सकता है। यहां पर हम लोगों ने जेई एडवांस के कवर किए हैं। ये भी जेई एडवांस का है, ये भी जेई एडवांस के हैं। ये सारे जेई, काफी हद तक जेई एडवांस के सवाल हम लोगों ने यहां पे कवर किए हैं। और वो तो कर सकता है 30% 20% सवाल छोड़ने के होते हैं वो छोड़ दो। वो इसलिए छोड़ने के होते हैं वो टाइम वेस्ट नहीं होते हैं। अब आपको क्या करना है? जिस बच्चे को अपनी ज़रूरत के हिसाब से जो पार्ट देखना हो वो पार्ट इसमें देख लीजिएगा। किसी को रोलिंग पढ़नी है, रोलिंग जाके पढ़ लीजिएगा। किसी को सीआरटीएम पढ़ना है, सीआरटीएम जाके पढ़ लेना। किसी को इन पुली के फिक्स एक्सिस के सवाल देखने हैं वो जाके देख लेना। किसी कोई नीट वाला बच्चा है उसको केवल-केवल और केवल पढ़ना है कि हमें तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया पढ़ना है तो शुरू का लेक्चर देख लेना। मैंने यहां पे जो टाइम, क्या बोलते हैं टाइम स्टैम्प बोलते हैं ना वो उस प्रकार बनाने की कोशिश करिए कि हर एक आर्टिकल एक-एक घंटे के बाद स्टार्ट हो रहा है। सो दिस इज़ ऑल अबाउट रोटेशन मोशन। ठीक? और आई होप आप लोगों को मजा आया होगा बेटा। ठीक है? और बता दे भाई बस ला छोड़ दो, तीन मिनट में। कल सुबह क्लास है अर्जुना प्रयास वालों, कल सुबह मिलना टाइम पे। हां, कल सुबह टाइम पे मिलना बिल्कुल ठीक है ना? बिल्कुल। ओके। मैं फिर से बता देता हूं बेटा जितना मैंने यहां पर करा दिया है ये पीपीटी है। ये पीपीटी में कितने सवाल हैं? 217, 270 नहीं, कम से कम जितने भी सवाल हो बस इतना लगा लेना। तो मैं सही बात बता रहा हूं, तूने इतना लगा लिया तो रोटेशन में इससे बाहर रेयरली कोई आएगा। अगर कुछ सवाल आया तो वो किसी से नहीं बनेगा, तुझसे नहीं बना, किसी से नहीं बना, कोई फर्क नहीं पड़ रहा। लेकिन इतना कर लिया तो जेई मेंस के ऑलमोस्ट 95%, 90% क्वेश्चन तेरे यहीं से बन जाएंगे और जेई एडवांस के तेरे 60% क्वेश्चन तेरे यहीं से बन जाएंगे और यही हमको चाहिए होता है। यही हमको चाहिए होता है। जेई एडवांस 50% कर लेते हैं तो 1000 के अंदर हमारी रैंक आ जाती है। क्लियर है बंधु? ओके चलो भैया मेरी तरफ से बेस्ट था। जितना मुझसे हुआ, जितना मेरे गले ने मुझे परमिट किया, मेरी हेल्थ ने मुझे परमिट किया। ठीक है। आज मेरी क्लास लेने की स्थिति थी नहीं स्टार्टिंग में। तुम्हें फील भी आ गई थी। तुम्हें भी लग गया था कि अरे सर आज क्या हुआ? तबीयत को। लेकिन भैया ये ज़रूरी है कि टाइम पे हमारे सबके लेक्चर जाते रहे, बढ़िया तरीके से। आप मंजिल सीरीज़ का फायदा उठाते रहो। अगेन मैं फिर से बोल रहा हूं, प्लीज बाहर जाके ये मत समझना कि सब 12 घंटे का लेक्चर नहीं। भाई ये सब आप लोगों के लिए है। आप इसको 10 दिन में देखो, 20 दिन में देखो, 25 दिन में देखो, 15 दिन में देखो। अपनी ज़रूरत के हिसाब से, अपने नीट के हिसाब से। आप जिस आर्टिकल में आपको डाउट है, आप उस आर्टिकल को बढ़िया तरीके से पढ़ो और इसको कवर करो। तो बस अब क्लास को हम ज़्यादा नहीं खींच सकते हैं बेटा। यहीं पे क्लास को समाप्त करते हैं। कल मिलते हैं। क्लास शायरी, शायरी हम लोग क्लास में मज़ा लेंगे, शायरी का मज़ा। चल ठीक है। मुझे एक याद आ रही है छोटी सी। हां, ऐसी मुझे याद आ रही है। वो अक्सर होता है ना कभी-कभी अगर आप अपनी गर्लफ्रेंड के साथ जाओ घूमने के लिए तो वो खूब ताना मारती है इस बात को लेकर, यार तुम हर लड़की को क्यों देखते हो बार-बार? ऐसा क्या है उसके अंदर जो तुम बार-बार देखते हो? तो उससे बचने के लिए बड़ा बढ़िया जवाब है। ठीक है, पानी पी लेता हूं भाई साहब। कि उन्हें शिकायत है हमसे कि हम हर किसी को देख के मुस्कुराते हैं। उन्हें शिकायत है हमसे कि हम हर किसी को देख के मुस्कुराते हैं। बड़े ना समझ हैं। उन्हें ये नहीं पता हमें तो हर चेहरे में बस वही नज़र आते हैं। ये थी भाई साहब छोटी सी बात, बच के निकलने की। फिर भी भाई साहब मुंह फुला लिया उन्होंने। कह रहे ये तो गलत बात है। ये तो तुम्हें ये तो एनएसपी करने का बहाना है, तुम उनको देख रहे हो और कह रहे हो कि हमें तो हर चेहरे में तुम ही नज़र आ रहे हो इसलिए देख रहे हैं। मैंने कहा नहीं नहीं बात ऐसी नहीं है, बात सच में ये है कि तू अपनी मोहब्बत की खुशबू से ऐसा नूर कर दे कि मैं हो जाऊं हमेशा तेरा। मुझे इतना मगरूर कर दे कि मैं हो जाऊं हमेशा तेरा। मुझे इतना मगरूर कर दे... और मैं... बस... बस।