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Hola, qué tal. Yo soy Joaquín y hoy vamos a ver dos pruebas estadísticas. Vamos a ver la T de Student para muestras independientes y la U de Mann.
Estas dos pruebas las vamos a ver con la paquetería SPSS y, adicionalmente, le vamos a sacar la potencia estadística y el tamaño del efecto a estas dos pruebas con la ayuda del programa G*Power. Y por último, también vamos a ver cómo reportar en formato APA nuestros resultados que obtengamos a partir de hacer estos análisis.
Y bueno, antes de entrar de lleno directamente a lo que serían las pruebas estadísticas, quiero hacer una pequeña acotación. Recuerden que lo que son las pruebas estadísticas no son otra cosa sino el resultado en la fase final de la forma cómo vamos a responder nuestra pregunta de investigación. Si nosotros no tenemos una pregunta de investigación, va a ser muy difícil diseñar y ejecutar un buen estudio. Así que, ¿cuál es el problema al que ustedes quieren encontrar respuesta? Si ustedes implementaron y desarrollaron lo que sería el diseño de investigación para responder al final con una pregunta, pero con un análisis estadístico, están ya lo correcto. Sin embargo, si ustedes están intentando hacer análisis estadísticos de una base de datos que ustedes no diseñaron y están intentando sacar lo que se pueda, tratar de "cucharear", como vulgarmente se dice en la investigación, los datos, pues desafortunadamente va a ser imposible. Originalmente ustedes tuvieron que haber hecho primero una pregunta de investigación y con esto buscar los mejores instrumentos que respondieran a esta pregunta.
Así que bueno, suponiendo que ya tienen implementada la pregunta o tienen clara la pregunta de investigación, ¿qué es lo que quieren hacer? Pues entonces vamos a seguir. Ahora bien, voy a poner un ejemplo. En este caso, una investigadora está interesada en conocer los efectos de su programa de intervención para incrementar la autoestima. Entonces, esta persona, esta investigadora, lo que ha hecho ha implementado un taller para incrementar la autoestima de las personas. Ahora, lo que va a hacer es que ha implementado un grupo control y un grupo experimental para corroborar la eficiencia de lo que sería su tratamiento y posteriormente lo que va a hacer es que va a medir con un instrumento pues qué tanto la autoestima incrementa.
Y bueno, para esto nosotros tenemos que tener una hipótesis. Recuerden que las preguntas se desenvuelven, se desarrollan en unas hipótesis y se van a desencadenar en una hipótesis y lo que sería la prueba estadística no es otra cosa sino una prueba de contraste de hipótesis. Es por ello fundamental que ustedes tengan una pregunta de investigación porque al final la prueba estadística, su nombre lo dice, es una prueba de contraste de hipótesis y entonces va a corroborar lo que será la hipótesis que nosotros tengamos. Si nosotros no tenemos una pregunta de investigación, no tenemos una hipótesis. Si no tenemos una hipótesis, no podemos efectuar lo que será el análisis estadístico.
Ahora bien, una hipótesis es un enunciado tentativo que va a ser probado. En este caso, tiene que estar construida con estas características: tiene que tener el tipo de prueba que vamos a usar, la parte de significativas. Es esta parte es muy importante porque en lo que será la estadística inferencial, tanto paramétrica como no paramétrica, lo que se está buscando es que las diferencias, relaciones o predicciones que nosotros estemos buscando con nuestra prueba estadística nos brinde un dato bruto y aparte si ese dato se debe o no a cuestiones del azar, qué tanta confianza o qué tanto error podemos obtener con nuestras mediciones. Esa es la parte fundamental de las pruebas de significancia. Las pruebas estadísticas, en este caso la prueba de Student, la prueba de Mann, en realidad lo que nos van a decir es si existen diferencias en esos grupos y si esas diferencias se deben o no se deben a cuestiones del azar.
¿Qué más tiene que incluir? Tiene que tener nuestra variable dependiente y nuestra variable independiente. Ahora bien, ¿cómo podemos generar hipótesis? Podemos hacer tres tipos de hipótesis a grosso modo: lo que serán las pruebas de hipótesis de diferencias, las pruebas de hipótesis de relación y pruebas de hipótesis de predicción. Si nosotros estamos hablando de diferencias, vamos a tener la Chi cuadrada, la U de Mann-Whitney, las pruebas T de Student, las pruebas de Kruskal-Wallis o las ANOVA. Si son de relación, son coeficientes de correlación de Spearman o Pearson. Si son de predicción, sería regresión logística y regresión lineal.
Ahora, si nosotros queremos hacer esta prueba de diferencias, quiero tomar un pequeño paréntesis nuevamente para que veamos si ustedes están cumpliendo con los requisitos para hacer una prueba T de Student o están cumpliendo con los requisitos para hacer una U de Mann. Es importante aclarar que el nivel de medición no es lo único en lo que nos tenemos que fijar cuando hacemos estas una de estas dos pruebas.
Ahora, esta va a ser la hipótesis que vamos a manejar: "No existen diferencias significativas en el nivel de autoestima reportado por los participantes dependiendo si han recibido tratamiento o no". Entonces, esta prueba, esta prueba estadística va a responder a esta hipótesis. Este post, esta hipótesis que yo les estoy poniendo, es una hipótesis nula, en lo cual están negando que hayan diferencias significativas, es decir, es otra forma diferente de decir que no existen diferencias que se deban a cuestiones del azar. Eso es muy importante y esta es la significancia, la probabilidad que nos va a brindar tanto la prueba de T de Student como la U de Mann.
Ahora vamos a corroborar que realmente estamos haciendo el análisis correcto para lo que serían esos datos. Si estamos diciendo que estamos haciendo una prueba de diferencias, ahora, ¿es una prueba de diferencias al mismo grupo o a diferentes grupos? Si es el mismo grupo, es decir, se le administró una primera vez a una persona un instrumento, una medición, posteriormente se le dio tratamiento y a esa misma persona se le volvió a aplicar, estamos hablando del mismo grupo de lo que serían medidas repetidas. Entonces, nosotros tendríamos que utilizar una prueba T de Wilcoxon, una U de Mann-Whitney, una prueba de Friedman o, por el contrario, si son diferentes grupos, es decir, el grupo de personas con tratamiento y personas sin tratamiento, es decir, son dos grupos diferentes, entonces sí podemos llegar a usar una Chi cuadrada, una U de Mann, una T de Student, una Kruskal-Wallis o una ANOVA, que sería el análisis de varianza.
Ahora bien, debes de recordar que diferentes grupos son aquellas personas que están en un solo nivel de la variable independiente. Es decir, las personas recibieron tratamiento y no recibieron tratamiento. No es la misma persona a diferencia de los otros análisis. Es decir, por ejemplo, si fuera un nivel educativo y estamos comparando personas de universidad con personas de primaria, las personas no pueden estar en más de un nivel al mismo tiempo, ya no pueden estar en la primaria y en la universidad al mismo tiempo. Si hiciéramos el análisis por sexo, no pueden ser hombres y mujeres al mismo tiempo, o pertenecen a un grupo o pertenecen al otro. En este caso, nosotros queremos saber si a diferenciar si pertenecían al grupo con tratamiento o al grupo sin tratamiento.
Ahora, ya que sabemos que son grupos diferentes para nuestra prueba, ¿cuántos grupos tenemos? Tenemos más de dos grupos o tenemos dos grupos. Si tenemos más de dos grupos, entonces nosotros tendríamos que utilizar una Chi cuadrada, una Kruskal-Wallis o una ANOVA. Nosotros podemos con la U de Mann y con la T de Student y también con la Chi cuadrada hacer solamente comparaciones de dos grupos a la vez. Entonces, si bien tenemos estos grupos, el grupo B, el C, el D, entonces solamente podemos comparar en un solo instante al B y al D, o al A y al B, o al B y al C, o al C y al D, y todas las combinaciones posibles. Nosotros podríamos hacer tantas T de Student o tantas pruebas U de Mann como para hacer la comparación entre todas las posibles combinaciones. Sin embargo, la cantidad de análisis que tendremos que hacer es demasiada. Por eso nosotros tendríamos que utilizar entonces mejor una prueba para más de dos grupos, una Chi cuadrada, una Kruskal-Wallis o una ANOVA. Bueno, más adelante vamos a ver que si bien tenemos Chi cuadrada en los dos, en más de dos grupos y los grupos, tendremos que hacer combinaciones de permutaciones, hay combinaciones para saber cuáles son los grupos que tienen diferencias, pero eso lo dejaremos para la prueba Chi cuadrada. Vamos a seguir con los análisis.
Y bueno, ya sabemos a cuántos grupos tenemos y si es al mismo grupo o a ningún grupo. Ahora bien, el siguiente criterio va a ser la parte de estadística inferencial. Vamos a tener estadística paramétrica y vamos a tener estadística no paramétrica para definir cuál prueba vamos a usar y eso va a depender directamente de nuestros datos, de los datos que nosotros estemos teniendo y recolectando. Entonces, si bien nosotros estamos proponiendo hacer una prueba T de Student desde un principio, a lo mejor nuestros datos no se ajustan a los principios de la estadística paramétrica. Por ello es que estoy teniendo estas dos pruebas en este mismo instante, en este mismo video. No lo puse en videos separados para que se pueda hacer de una u otra dependiendo de los datos.
Ahora bien, en lo que es la estadística paramétrica, vamos a tener que la variable independiente tiene que cumplir con ciertos requisitos. En este caso, sería la homogeneidad de las varianzas o también llamada homocedasticidad. Esto quiere decir que estos dos grupos que nosotros vamos a comparar tienen que ser homogéneos entre ellos mismos. Si nosotros quisiéramos comparar personas por sexo, es decir, hombres y mujeres, nosotros nos encargaríamos de que en el grupo de los hombres no haya mujeres y en el grupo de las mujeres no haya hombres, es decir, los grupos tendrán que ser mutuamente excluyentes. Si nosotros queremos comparar a lo que serían las personas con tratamiento o sin tratamiento, lo que vamos a hacer es que la variable dependiente del interior de estos grupos, es decir, en este caso la autoestima, tendrá que ser homogénea hacia el interior de las personas. Entonces, nosotros esperaríamos que en realidad las personas que recibieron tratamiento pues su autoestima ya sea homogénea entre ellos mismos puesto que recibieron el mismo tratamiento para únicamente la autoestima. Entonces todos tendrán que tener un incremento de la autoestima porque no es la variable independiente que fue la asignación al hacer bueno del de los participantes, que está teniendo un efecto sobre la variable dependiente.
La siguiente sería la asignación y selección a la altura de los grupos. Originalmente, nosotros hubiéramos esperado haber seleccionado a las personas de forma aleatoria para que pertenecieran al grupo control o al grupo experimental. Es a través del taller que nosotros dijimos es que va a existir un cambio en esta variable dependiente y entonces ese cambio se va a deber directamente a la variable independiente que fue la asignación, que fue el taller que se les dio.
Ahora, el siguiente criterio para la variable dependiente va a ser el nivel de medición, que va a ser intervalo o de razón. Esto para estadística paramétrica y, asimismo, vamos a tener una distribución normal de la variable dependiente, que será la campana de Gauss o lo más cercano. Ahora, ¿cómo nosotros vamos a corroborar que cumplimos con estos criterios para la prueba de homogeneidad de las varianzas? Vamos a hacer una prueba de Levene. Para la prueba de la distribución normal, pero para la distribución normal vamos a hacer una prueba de Kolmogorov-Smirnov o una de Shapiro-Wilk, dependiendo si tenemos más de 50 personas o menos de 50 personas en nuestra muestra.
Ahora, los criterios para la estadística no paramétrica es muy sencillo. No tienen que cumplir con una homogeneidad, no tenemos que cumplir con el criterio de asignación, ni tampoco tenemos que cumplir con el criterio de la distribución normal. Solamente vamos a tener que contemplar el nivel de medición de nuestra variable dependiente, que puede ser nominal o puede ser ordinal. Ok, entonces primero tenemos que corroborar directamente si estamos cumpliendo o no estamos cumpliendo con los requisitos con nuestras variables y no simplemente dar por hecho de que si tenemos nivel intervalo ya podemos aplicar una T de Student. Sí, ok. Y entonces ya sabemos que son grupos diferentes. Si cumples con los supuestos de la estadística paramétrica, entonces sí puedes ocupar una T de Student, puesto que es bueno, una T de Student sí tiene ese nivel intervalo o de razón, que sería para la prueba. Y si no cumples con los criterios de la estadística paramétrica, entonces tendríamos que estar ocupando una Chi cuadrada, una U de Mann-Whitney, ya que son para niveles nominales u ordinales.
Ahora bien, la prueba, tanto la prueba de T de Student como la prueba de Mann-Whitney, lo que nos van a decir es que si existen diferencias hacia el interior de los dos grupos que nosotros estamos buscando. Es decir, es diferente el grupo control del grupo experimental. Nos van a decir si sí son diferentes porque hay una significancia, porque las medias y las desviaciones estándar están lo suficientemente lejos como para que haya un cambio debido a la manipulación de la variable independiente.
Ahora, ¿cómo yo sé si esta diferencia es importante o no es importante? El tamaño del efecto es el grado en que la hipótesis nula va a ser falsa. Para calcular el efecto de un tratamiento, para qué nos va a servir. El efecto encontrado es grande, es importante, es clínicamente relevante. Y entonces nos va a indicar también cuánto de la variable dependiente se puede explicar, predecir o controlar por la variable independiente. Este análisis es muy importante porque la APA nos está exigiendo que nosotros reportemos no solo la significancia de la prueba T de Student, sino también el tamaño del efecto. Otro, pero una cosa importante son los criterios para los tamaños del efecto. Cuando hablamos de pruebas T, pruebas de comparaciones, vamos a ocupar un símbolo que será la "d" y estos son los criterios: .20 para pequeño, .50 para mediano, .80 para un tamaño grande de efecto. Y bueno, si son ANOVA, pruebas factoriales, Chi cuadradas y regresiones, también va a tener lo que serían los análisis de diferencias y va a bueno, la regresión pues es una prueba de predicción y lo que estaríamos viendo es que va a variar el tamaño del efecto si es pequeño, es mediano o es grande a partir de lo que sería el análisis estadístico. Por ejemplo, para regresión múltiple, .02 es un tamaño pequeño y .35 ya sería un tamaño grande para la regresión, mientras que para una prueba T de diferencias, pues .35 equivaldría a un tamaño entre pequeño y mediano.
Ok, bueno, otro dato importante va a ser la potencia estadística. La potencia es el grado de la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta realmente es falsa. Es la capacidad de una prueba para detectar las diferencias, la relación o predicción donde están presentes. Y convencionalmente, desde 80% o lo que sería igual a 1 - beta, que será .80, lo que indica que existe un 20% de probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando esta es falsa. Y bueno, se calcula con el tamaño del efecto, el tamaño de la muestra, el nivel del error, lo que sea la significancia, lo que es el alfa, como quieran llamarlo, y el tamaño del efecto. Entonces, la potencia estadística no es otra cosa sino la forma en cómo vamos a encontrar el fenómeno de la población que nosotros vamos a estar buscando. Imaginen de esta manera que la potencia estadística sería sacar a una persona directamente de lo que sería un vagón del metro, por ejemplo, y esperar que esa persona tenga este fenómeno que nosotros estamos buscando. Lo importante sería que si tienes una fuerte potencia estadística, podemos llegar a generalizar los datos que estamos obteniendo, puesto que eso va a encontrarlo en toda la población que nosotros estemos estudiando y podemos llegar a generalizarlo hacia todas las personas.
Entonces, si nosotros decimos que nuestro curso-taller para incrementar la autoestima, hay diferencias entre el grupo control y el grupo experimental, pues nosotros estaríamos diciendo en realidad que sí hay diferencias. ¿De qué tamaño son esas diferencias? ¿Es importante? ¿Es clínicamente relevante? ¿Si sirve o no sirve? O son diferencias tan pequeñas que realmente no vale la pena invertir tanto tiempo, tanto dinero, tanto esfuerzo para hacer un taller cuando la diferencia es muy pequeña. Si las diferencias son grandes, pues a lo mejor a todas las personas a las que yo les dé el taller va a ser algo constante y que va a estar constantemente impactando a las personas, tanto que si yo tomo cualquier persona de lo que sería una persona de las personas que han tomado el taller, independientemente de dónde haya sido el taller, pues voy a corroborar que en efecto hay un cambio importante. No es hacer la potencia estadística.
Y bueno, estas en estos datos son importantes. Recuerden que entonces el alfa, lo que será la significancia, sería la probabilidad de que estos datos se deban a cuestiones del azar. Y lo que será la potencia estadística es el nivel de prevalencia de la forma en cómo nosotros podemos generar, generalizar los datos obtenidos. Y bueno, vamos a hacer estos ejercicios ahora sí con SPSS, ¿vale? Para eso vamos a valernos de una base de datos que tengo aquí. Y esta base de datos, pues ya tengo los datos, son datos inventados, pero son para fines prácticos. Lo estoy haciendo de esta manera. Y bueno, tenemos nuestra variable de tratamiento, sin tratamiento, son personas que han recibido y tengo aquí en el caso son 90 personas. En estas 90 personas yo tengo las personas que han recibido, no han recibido tratamiento y personas con tratamiento y el impacto de la autoestima. La vamos a medir con estas variables, a estas seis variables, en la cual vamos a tener lo que sería la confianza, es decir, las personas han incrementado esta parte de confianza, la parte de seguridad, se sienten más seguras y se sienten más, bueno, son más tímidas, son más evitantes. En la parte de las relaciones, también pueden ser más, se sienten que qué tanto sobre soledad, siempre se sienten más solitarias, menos solitarias. Y bueno, qué tan sociables van a decir estas personas, no se sienten mucho, se hablan, o no se sienten muy sociables.
Y entonces, ahora aquí hay un punto importante y quiero aclararlo. Si ustedes se dan cuenta en esta parte de mis datos, tengo confianza, seguridad, timidez y sociable. Estas variables son un único reactivo, solamente preguntamos, es un reactivo de escala Likert. Y deben de recordar que la escala Likert es una escala ordinal y la suma de muchas escalas ordinales nos da un nivel intervalar. Entonces, si ustedes aplicaron solamente un reactivo y tienen un solo reactivo que puede ser opciones del 1 al 5, del 1 al 6, del 1 al 7, siempre cuando sean mayores de 5 opciones de respuesta, entonces sí vieron una escala Likert. Si no tienen una sumatoria, si no tienen más reactivos que no hayan sumado, entonces no tienen niveles intervalares. Entonces, lo que es confianza y sociable son niveles ordinales. Yo no puedo hacerles una prueba T de Student a estas variables. Yo tendría que hacer una prueba U de Mann-Whitney. Y habitante, y qué tan solitaria se siente la persona, son sumatoria de reactivos. Aquí yo ya no los tengo, pero los es una sumatoria de varios reactivos que me van a permitir saber qué tan evitantes son las personas a lo largo de muchos reactivos y qué tan solitarias son las personas a lo largo de varios reactivos. Aquí yo no los dividí. Lo ideal sería haberlos dividido entre la misma cantidad de reactivos que yo sumé, pero por cuestiones didácticas dejé los datos brutos para que se viera que realmente estoy trabajando con valores que son sumatorias. Es decir, yo sumé varios reactivos, varias escalas ordinales y por ende, al final a mí me resulta en una escala intervalar. Eso es importante.
Entonces, voy a comenzar haciendo lo que serían los principios de la estadística paramétrica para saber si cumple o no cumple con los requisitos. Entonces, habíamos dicho originalmente, voy a regresar un poco a la presentación, aquí, que los principios de la estadística serían estos: la variable independiente, la homogeneidad de las varianzas, es decir, tengo que hacer una prueba de Levene para saber si me estoy cumpliendo con los requisitos de la homogeneidad de las varianzas. Entonces, vamos a hacerle una prueba a todas las variables que tengo aquí. Nos vamos a ir entonces ahora, voy a aprovechar las pruebas, las dos pruebas de una vez. Voy a hacer la prueba de distribución normal, la que sería la de Kolmogorov-Smirnov, puesto que tengo 90 participantes, voy a tener que interpretar la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Y bueno, la asignación aleatoria, pues eso es un trabajo directamente del investigador, ¿no? Y los niveles de medición, habíamos quedado que tenemos intervalo o de razón. En este caso, recuerden que mis reactivos nada más, en un solo reactivo, son ordinales. Entonces, esas estadísticas no paramétricas. Voy a tener que usar estadística no paramétrica. Y bueno, vamos a ver. Nos vamos a ir directamente a Analizar, Estadísticos Descriptivos, nos vamos a ir a Explorar. Y entonces aquí en Explorar, yo meto lo que serían, voy a arrastrar y darle a Restablecer. Voy a meter lo que sería el tratamiento, que será mi variable independiente, es si ha recibido tratamiento o no ha recibido tratamiento, y todas estas otras serían mis variables dependientes, ¿no? Y entonces nada más tengo que seleccionar las todas y las meto a la cajita. Me voy a Gráficos y yo le voy a pedir entonces Gráficos de Normalidad con Pruebas. Y aquí en lo que sería la prueba de dispersión, pues nada, lo va a poder así para poder aceptar. Y entonces me va a dar una tabla con lo que sería mi lista hasta el principio. Y entonces aquí tenemos lo que sería una tabla de resumen y vamos a tener también lo que sería una tabla de descriptivos, este de confianza con tratamiento, sin tratamiento, cuáles son las medias, desviaciones estándar de cada uno de nuestros datos. Nosotros vamos a seguir bajando lo que sería, pero la prueba no voy a regresar a pedir. Se fue en este. Vamos a pedir los no transformados en lo que sería la lista de factores en la prueba de Levene, transformados, no sé por qué me lo puso ahí, ninguno. Igual y va a ejecutarlo en ese instante. Estará leyendo lo aquí. Lista. Ahora sí, Estadísticos de Prueba de Levene. Bueno, aquí tenemos, no me estaba, ay, ay, ay, creo que ya sé por qué es que hace rato hice un análisis y se cuente la base de datos. Pero bueno, entonces Explorar. Ahora sí, vuelvo a hacer el análisis y les pido una disculpa, es que no se refrescó en SPSS los cambios. Ahora sí, ahora sí, aquí está mi prueba de homogeneidad de las varianzas. Entonces, si ustedes se dan cuenta, tengo aquí confianza, tengo seguridad, timidez, sociable. Habitante, de seguridad, no me está dando la prueba porque en realidad tengo ahí un problema de que tengo datos que están repitiendo. Por eso no me está dando el indicador. Tengo confianza y me va a decir este lado si cumple o no cumple con los requisitos de la homogeneidad de las varianzas. Entonces, tenemos que leer la significancia. La significancia, recuerden que es que tiene que ser interpretada de .05 hacia abajo. Ese es el criterio que se está solicitando para decir que realmente tenemos el 95% de confiabilidad de que los datos no se deben a productos del azar y solamente el 5% de lo que sea el error para decir que se debe a cuestiones, vaya, de error. Recuerden que la probabilidad siempre se va a distribuir en 100%. Entonces, entre más chico sea el número de la significancia, más confianza estamos aumentando y menos error, el error se está disminuyendo. Entonces, vamos a buscar si hay algo aquí por abajo de .05. Aquí tenemos .55. En nuestra, déjame ver, aquí están. Tenemos aquí .55. Eso no está por abajo de .05. .70, .70, .050, .53, .42, .48, .48. Aquí, sin miedo, sociable, basado en la media. Este, habitante y solitaria. Entonces, tanto solitaria, no sé qué tan solitarias de las personas, tanto como sociable. En estas dos, sí estoy encontrando lo que sería diferencias, es decir, que los grupos que yo estoy tratando de comparar son diferentes entre ellos, es decir, que no están cumpliendo con los criterios de la homogeneidad, puesto que hay este, hay diferencias hacia el interior de los grupos. Y entonces, sin embargo, todos los demás se están cumpliendo con los criterios de la normalidad.
Ahora, es importante aclarar que la prueba T de Student ya nos da una prueba de Levene. Entonces, la cual, afortunadamente, hace una corrección directamente en los grados de libertad para saber si los grupos son homogéneos o no. Si no son homogéneos, entonces se hace un ajuste y en ese sentido, lo que yo tengo que hacer, bueno, me voy acá a la prueba de Kolmogorov-Smirnov y si ustedes se dan cuenta, en la prueba de Kolmogorov-Smirnov, vamos a tener lo que será la significancia, es la que yo tengo que estar leyendo. Sería esta significancia: confianza, seguridad, timidez. En los dos grupos, sociable. Y bueno, nada más estos. Todos estos son significativos. Si hay significancia que son por abajo de .05, me está diciendo que en realidad hay diferencias hacia el interior de los grupos de la normalidad. Puesto que son variables Likert, que son ordinales y son, hay diferencias en la normalidad, es decir, no estoy cumpliendo con los requisitos de lo que sería la estadística paramétrica. Entonces, yo tendría que estar, yo estoy obligado en este instante a ocupar estadística no paramétrica, lo que será la U de Mann para estas variables, puesto que no estoy cumpliendo con los requisitos. Y para evitarte y solitaria, pues sí, en estas partes sí estoy cumpliendo con los requisitos de una prueba de normalidad, es decir, los grupos que están comparando hacia el interior, los grupos son homogéneos. Y bueno, bajo estos supuestos, entonces yo me voy a hacer la prueba T de Student solamente para habitante y qué tan solitaria se sienten las personas. Vamos a corroborar nuevamente en este caso, vamos a ver qué tan solitaria. En la prueba de Levene, pues sí sale significativa, dependiendo de qué está basado en la media, está basado en la mediana. Vamos a corroborar lo directamente con la prueba T de Student a ver qué nos dice la prueba de Levene. Y bueno, nos vamos a Analizar, comparar medias, pruebas para muestras independientes. Y aquí voy a meter lo que se haría, voy a darle a Restablecer. Voy a meter el tratamiento. Voy a ver cómo están definidos los grupos. Sería grupo 1 y grupo 2. Entonces, defino el grupo 1, que va a ser el grupo 2. Voy a poner como grupo 2. Y entonces tengo que meter habitante y solitaria. Estas son las dos variables que nada más puedo utilizar para esta prueba de T de Student. Le voy a poner Aceptar. Y entonces aquí tengo ya mi prueba de T de Student. Si ustedes se dan cuenta, bueno, aquí tengo una tabla de descriptivos. Esta tabla me va a decir cuántas personas tengo, es decir, la media de bueno, para la N, tendrá que ser una "n" chiquita. Esta "N" mayúscula es una "N" de la población, cuando en realidad es una "n" de la muestra, es una "n" minúscula. Tengo 46 personas sin tratamiento, 44 personas con tratamiento. Es importante aclarar que también siempre que nosotros estemos comparando dos grupos, uno no puede superar por un tercio el tamaño del otro. Si no, eso pasará, pues también te estaría obligado a ocupar estadística no paramétrica. Bueno, la media de mis grupos que yo estoy comparando, si se dan cuenta, en lo que será habitante, sin tratamiento, por ser una media de 53.30, la cual es una media muy alta. Yo ya nos podemos dar una idea más o menos hacia dónde van los resultados. En solitaria, pues las medias son muy cercanas, en realidad son diferentes, pero tenemos que ver si son significativamente diferentes o no, o sea, que se deba a cuestiones del azar o no a cuestiones del azar. Nuestra prueba T está aquí abajito, es toda esta caja que está acá abajo. Y entonces vamos a leer la primera para el habitante. Lo primero que nos vamos a encontrar es esta, la prueba de Levene de igualdad de varianzas. Esta es la maravilla que tiene SPSS, lo que nos permite hacer un ajuste en los grados de libertad y corroborar si podemos, bueno, los grupos son diferentes o no. Entonces, lo primero que tenemos que leer es la significancia de la prueba de Levene, que sería esta. ¿Está significativa o no es significativa? Recuerden que es .05 hacia abajo. Esto no es significativo, puesto que está arriba de .05. Entonces, como no es significativa, se tiene que asumir que las varianzas son iguales. Entonces, yo tengo que leer toda la parte de toda la T de arriba, toda esta parte de acá, ¿vale? Y bueno, entonces yo tengo una T de 17.34 con 88 grados de libertad y esta significancia bilateral. La significancia bilateral, si está por abajo de .05, me quiere decir que hay diferencias en los grupos que yo estoy comparando, ¿vale? Entonces, aquí nosotros tenemos que interpretar dos significancias: la de la prueba de igualdad de varianzas de Levene, la cual me va a decir cuál de los dos renglones leo, si es significativa leo la de abajo, si no es significativa, leo la de arriba, y la significancia bilateral, que me va a decir si los grupos que estoy comparando son diferentes o no son diferentes. Si me sigo sobre esta misma línea, voy a encontrar lo que serán los intervalos de confianza. Estos intervalos de confianza son el punto en el cual los el dato que está que estoy obteniendo, las diferencias de medias que sean estas, caen dentro de lo que sería la probabilidad de que no se deba a cuestiones del azar. Entonces, dado que nos es difícil calcular como el dato exacto, siempre van a existir estos intervalos, el intervalo inferior y el intervalo superior. En este caso, nosotros vamos a interpretar estos datos. Siempre que exista el cero presente entre estos dos datos, si ustedes se dan cuenta, entre 19.50 y 24.54, no existe el cero. Si hubiera existido el cero, entonces mi significancia, las diferencias dentro de grupos no existirían. Vamos a ver el caso de abajo, lo que será solitaria. Solitaria, vamos a leer la prueba de Levene, .02. Es decir, hay varianzas, las varianzas no son iguales, hay diferencias hacia el interior. Y entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? Tengo que leer la parte de abajo, la de "no se asumen varianzas iguales". Entonces, tengo una T de 1.31, es una T muy chiquita, a diferencia de la otra de 17. Tengo 79.50 grados de libertad. Estos son los grados de libertad que se ajustan para que me dé una prueba T, ¿no? Y la significancia es un 1.19, no significativo, está por arriba, arriba de la significancia. Y vamos a encontrar también que más adelante, dentro de los intervalos de confianza, vean esto, tengo -2.29 y .47. Y entonces tengo un número que es negativo y un número que es positivo. Entre estos números, evidentemente se atraviesa el cero. Entonces, como se atraviesa el cero, aquí sí está presente, acá arriba no estaba presente. Entonces, estos intervalos de confianza también me están diciendo que no hay, no me están corroborando lo que sería las diferencias que estoy encontrando acá. Entonces, este fue el criterio que nosotros pusimos, se estableció el criterio de 95% y alguna vez el criterio establecido fijo y los de la significancia obtenida en la prueba, evidentemente está por arriba de .19 para lo que sea la significancia de dos colas de qué tan solitaria se sienten las personas, ¿no? Es decir, que entonces yo puedo concluir de este análisis que las personas que han recibido tratamiento, bueno, sin tratamiento, tienden a ser más evitantes que las personas que no han recibido tratamiento. Sin embargo, para qué tan solitarios se sienten, el programa, la intervención, el taller que nosotros dimos, pues en realidad no funciona porque las personas con tratamiento y sin tratamiento, pues no difieren significativamente entre lo que serían sus medias. Entonces, esta prueba nos permite asegurar que por lo menos para la autoestima, es bueno, el tratamiento está funcionando bastante bien para que las personas sean menos evitantes, ¿vale? Entonces, la media es más chica, entonces podemos decir que eso es bueno. Y así sale la prueba de T de Student.
Ahora, vamos a hacer la prueba de Mann-Whitney para las siguientes variables que necesitamos. Ahora, lo que necesitamos es irnos a Analizar, Pruebas No Paramétricas, Cuadro de Diálogos Antiguo, Muestras, Dos Muestras Independientes. Y aquí vamos a meter exactamente esto. Vamos a darle Separar. Vamos a darle al tratamiento, vamos a meterlo como variable de agrupación. Si se dan cuenta, es muy similar, 1 y 2. Y vamos a darle Continuar. Y entonces tengo que meter las variables de confianza, seguridad, timidez y sociable, que son las pruebas para estadística no paramétrica, porque nosotros no estamos cumpliendo con los requisitos, ¿vale? No son, no hay bueno, si son homogéneos hacia el interior, se recuerdan la prueba de Levene, pero la prueba de normalidad, pues es la que nos va a dar en la torre. La prueba de normalidad es la más importante aquí de todas. Ahora, la U de Mann no nos está dando lo que sería una prueba de homogeneidad de las varianzas y la diferencia de la prueba T de Student, pero bueno, aquí ya, pues no importa, aunque fueran, no importa si son diferentes o no son diferentes las varianzas de los grupos con el criterio de si no son normales los datos, es más que suficiente como para establecer que vamos a tener que ocupar estadística no paramétrica. Inclusive, si nuestras variables de habitante y solitaria hubieran sido pruebas que no cumplen con el criterio de normalidad, pues también hubiéramos tenido que ocupar en este caso lo que sería la estadística no paramétrica. Pero bueno, este, entonces, estas son mis variables ordinales que no son normales. Entonces, aquí está por default, tipo de prueba, vamos a ocupar la U de Mann-Whitney y le vamos a dar Aceptar. Y entonces, aquí está la prueba. Tengo lo que serán los rangos promedio, la suma de rangos y acá abajo está los estadísticos. Y vamos a encontrar que, por ejemplo, para sacar mi lápiz, en confianza tengo una significancia de .04, es decir, que sí hay diferencias hacia el interior. Y nos vamos a ir acá a los rangos promedio y vamos a ver qué tanto, aquí están las medias. Entonces, vemos de confianza, las personas que no tienen tratamiento, sin tratamiento, tiene una media de 40. Las personas que tienen tratamiento, pues tienen una media más alta de .51. Esto quiere decir que hay una diferencia que es importante, que significa, bueno, significativa, que no se debe a cuestiones del azar. Y entonces nosotros podemos decir que con nuestro taller, el nivel de confianza de las personas aumenta. Eso es algo muy bueno. La seguridad, con segura, tenemos .000. Esto lo vamos a interpretar como .001, dado que si nosotros dijéramos que es .000, diríamos que en ningún momento puede existir la posibilidad de que esto se deba al azar. Y en realidad, si nosotros hiciéramos los análisis a mano, encontraríamos que hay un cero, hay un uno, hay un poco más lejano. Y seguridad, qué tanta seguridad sienten, sin tratamiento tengo una media de 28 y con tratamiento tengo una media de 63. Entonces, para seguridad completa, es decir, hay diferencias, mi tratamiento, mi intervención está funcionando, les está dando confianza, están haciendo que sean menos evitantes y también están haciendo que sean más seguros. Y ya para la timidez, tengo aquí esta significancia, .09, lo cual no es significativo, y .10, que tampoco es significativo. Eso quiere decir que si bien estas medias que están aquí son diferentes entre ellas mismas, pues se debe más bien a una cuestión del azar. Entonces, aquí estas ya no las puedo interpretar y decir que existen diferencias significativas. Entonces, de esta manera, nosotros podemos corroborar que en efecto hay tres variables que están siendo importantes: confianza, seguridad y lo que será evitación.
Ahora, ya sabemos, ya tenemos estos datos, ya sabemos que son significativos los datos, es decir, que no se deben a cuestiones del azar, pero qué tan importantes, qué tan relevantes y qué tanto impacto va a tener esto. Va a ser nuestra potencia estadística, que la habíamos visto de este lado. Entonces, esta potencia estadística me va a decir ahora el tamaño del efecto. Vamos a empezar por aquí, qué tanto, qué tan clínicamente relevante es esto, es relevante, poco relevante, muy relevante. Y entonces vamos a ocupar para esto el programa G*Power, que sería este. Si G*Power, les voy a dejar un enlace en la descripción del video para que ustedes puedan acceder y descargar este programa. Este programa es gratuito. Y bueno, vamos a ver, vamos a calcular el tamaño del efecto para lo que sería nuestra prueba de T de Student para habitante, que será la diferencia significativa. Entonces, es muy fácil usar G*Power. Se van a esta parte de Test. Tienen Test. Van a seleccionar el tipo de análisis que están ocupando. Entonces, están ocupando correlaciones, medias, proporciones, varianzas, a uno genérico. Vamos a irnos a Medias y en Medias vamos a tener dos grupos independientes, que sería este. Esta es la selección para la prueba T de Student. Y vamos a pedirle aquí, este programa es maravilloso porque también les permite calcular cuántas personas pues tienen que estar aplicando, pero bueno, este, en este momento no vamos a hacer ese análisis. Vamos a ver más bien si con la población que tenemos es más que suficiente o ya no tenemos que aplicar más. Entonces, vamos a aplicarle aquí en Post. Vamos a desplegar el tipo de análisis de poder que vamos a usar, y va a ser Post Hoc. Y nos vamos aquí a Determinar. En Determinar, nos va a pedir estos datos importantes: lo que será la media del grupo 1. En este caso, de 53.30, que será la media que están viendo de este lado, y la media del grupo 2, que sería 31.27. Ahora, ¿qué más necesito? La desviación estándar va a ser de 6.1550. Entre más números le pongamos, mejor. Y la desviación estándar del segundo grupo es de 5.89. Con esto voy a poder calcular el tamaño del efecto. Luego pongo aquí Calcular. Es de 3.65. Es algo muy bueno. Lo voy a trasladar y le pico aquí y me lo va a pasar de este lado. Aquí le voy a poner dos colas. Aunque este es el tamaño del efecto, es el tamaño del efecto. Si le ponemos aquí estos datos, miren, me dice que es un tamaño por convención: .20 pequeño, .50 mediano, .80 grande. Está en tres puntos, lo cual es algo muy bueno.
Es decir, es muy grande. Es un efecto muy importante. Esto quiere decir que el taller, el taller que estamos dando de intervención, está haciendo una importancia muy, muy, muy grande para las personas, para que las personas dejen de ser habitantes en la parte de la autoestima. Eso quiere decir que vale la pena entonces que nosotros les tengamos que invertir dinero, de sacar una propuesta, de luchar para que este taller se lleve a cabo de una manera importante. Bueno, vamos a ver la significancia. Tengo punto 000.
Ahora, lo que vamos a hacer es que vamos a calcular lo que sería la potencia estadística. Entonces, aquí tengo punto 001. El tamaño del grupo es 46 personas. Acá es también de 46 y una M de 44 para el segundo grupo. Y con esto yo ya puedo calcular lo que serían la potencia estadística. Le pongo calcular y entonces aquí me brinda lo que sería el error alfa, dónde está ubicado el error tipo beta. Entonces, ya con esto, este es uno. Habíamos dicho que el criterio era de punto 80 lo mínimo y estamos obteniendo un criterio de 1, lo cual es bastante importante porque podemos generalizar estos datos que estamos encontrando. Es decir, en estas personas que estamos teniendo en el grupo con tratamiento, pues sí están teniendo eso. Es algo muy importante y lo vamos a encontrar en todas las personas que recibieron el taller y eso es maravilloso.
Entonces, bueno, vamos a ver. Vamos a rezar a la presentación. En esta presentación habíamos dicho que también vamos a ver cómo se reporta en formato APA todo esto que hemos obtenido. Y lo que vamos a hacer es que vamos a irnos a este Word y aquí vamos a tener estos datos. Si ustedes, hay dos formas de de escribir lo que sean sus resultados. Si ustedes escriben, si tienen una sola t, pues una sola t, pues es bastante fácil de reportar porque nada más tienen que escribirla. Pero si tienen varias tests, pues lo más recomendable es hacer una tablita y en esta tableta ya arrojan la información para que sea más fácil de leer. Si tienen muchas tres escritas, es muy difícil de leerlas.
Entonces, aquí tenemos tomando en cuenta si la persona había recibido tratamiento como variable independiente y como variable dependiente el nivel de habitación. Se encontró una t de 88 grados de libertad, que ustedes lo van a encontrar acá, que serían estos grados de libertad. Estos grados que tengo aquí tengo 88 grados de libertad con una t de 17.34. Recuerden que tenemos que leer la de arriba porque la prueba del evento nos dice que tenemos que la era de arriba. La significancia es una eficacia de punto 001. Los intervalos de confianza 95% están ubicados entre el 19.50 y el 24.55, que son los que están aquí de este lado. Lo que será la potencia estadística está ubicada en 1 con el criterio mínimo de punto 80 y el tamaño del efecto es de 3.65. Y entonces es igual a una media para las personas que no recibieron tratamiento de 53.30 y para las personas que recibieron tratamiento una media de 31.27. Lo ideal hubiera sido que ocupara aquí lo que sean las medias divididas entre este el número de reactivos que nosotros estamos ocupando, el promedio tal cual, y eso ha sido más fácil la interpretación de lo que serían los datos. Es algo muy recomendable, pero por cuestiones didácticas y autorizadas de esta manera para que quedara claro que estos valores que está ocupando en efecto eran intervalos y no eran simplemente ordinales.
Y bueno, si nosotros queremos hacer una tablita, la tablita la haríamos de esta manera. Diríamos que con el fin de cumplir con el objetivo de conocer si existían diferencias significativas en la autoestima dependiendo si habían recibido tratamiento o no, se llevó a cabo una prueba t de Student, tomando como variable independiente el tratamiento y variables dependientes cada uno de los indicadores de la autoestima. Los resultados se pueden ver en la tabla 1. Y esta es importante, se puede ver en la tabla 1. El formato viejo normalmente todavía ver tabla entre paréntesis, eso ya no se usa y siempre va a ser con mayúscula, como si fuera un sujeto. Entonces, es la señora table y aquí estarán citada la tabla lo más inmediatamente posible. Tenemos que poner la tabla que estamos citando. Vamos aquí tener tabla 1. Diferencias en recibir tratamiento o no en cada una de las subdimensiones de la autoestima. Y vamos a tener el tratamiento con o sin el número de personas que tenemos en cada uno de los grupos y las variables, la media, la desviación estándar de cada uno de los grupos, los grados de libertad, la t de Student, la probabilidad o la significancia, como ustedes quieran llamarla. Y aquí vamos a tener la potencia estadística de cada uno de los datos. No anteriormente lo hicimos de esta potencia estadística de estos datos. Y si se dan cuenta, por ciento, hacer lo único que tengo que hacer aquí es vaciar los datos. No, que será una menos beta, sería 1 y power, y en este caso sería 3.65. Y fíjense de este lado, a la solitario que no fue significativo, su potencia estadística es de punto 5, o sea, está por abajo de punto 80. No podemos generalizar estos datos y el tamaño del efecto es de punto 27, lo cual es muy pequeño. Entonces, en realidad, pues no, no funciona de esta manera. No, este se corrobora que en realidad, pues no hay un efecto importante de esa variable.
¿Qué otra cosa? Bueno, es importante, quiero aclarar. Si se dan cuenta entre está este dato y este dato, estos datos que tengo aquí en lo que será la potencia estadística, en este caso sí lo ha sido escribiendo el 0 antes del punto. Esto es formato APA. El 0 antes del punto sí va en aquellos índices que superan la unidad. Si se dan cuenta, pues entonces aquí los tengo 3 puntos 65, se supera la unidad, tiene tres unidades, tiene tres puntos 65 unidades. Sin en cambio, lo que será la potencia estadística y lo que se haría la probabilidad, estos indicadores nunca superan el 1 porque van de 0 a 1. Entonces, en estos casos no se escribe el 0 antes del dato porque nunca va a haber más de uno. Y bueno, esta otra cosa importante es que se fijan en los filetes, es decir, no existen lo que serían este a rayas de carácter vertical, solamente se aceptan la forma todas para lo que sean las rayas de carácter horizontal. Entonces, esta es una de las cosas que también tienen que contemplar. Entonces, se tiene que citar en la parte de arriba esto que nosotros estamos leyendo, no otras cosas, sino la forma en cómo estamos respondiendo a la hipótesis. No, entonces aquí estamos cumpliendo con el objetivo de existían diferencias. Es decir, estoy diciendo otra vez la hipótesis, qué análisis hice para responder a la hipótesis que yo llevé y los datos que yo estoy obteniendo.
Ahora, esta tabla de acá abajo sería lo mismo, serán los mismos datos, sin embargo, serían para los datos de la semana. Ahora, aquí hay algo muy importante. El agua de mar, no vamos a atender lo que serían, vamos a tener los rangos promedio, no vamos a tener como en la parte de arriba de las desviaciones. Entonces, lo que tenemos que ser aquí es de poner la zeta, la u y la probabilidad, no, de estos datos. Ahora, dado que el análisis estadístico, voy a hacer este power y voy a abrir otro aquí. Ahí pago la cena. Falta un botón de limpiar de lo único malo que no que no tiene. Y vamos a acercar la potencia estadística de lo que sería la U de Mann. Entonces, me voy a test. Me tengo que ir a medias y en medias me va a permitir hacer lo que sean dos muestras independientes de grupos. Entonces, en esta parte de Wilcoxon, Wilcoxon, recuerden que es una prueba estadística para medidas repetidas, pero lo voy a aplicar aquí porque aquí, ni si se den cuenta, ya me le traslada a lo que sería la U, la semana y entonces este es el tres para dos grupos, lo que sean las medidas no paramétricas. Entonces, aquí también me está pidiendo lo que serían, hay que este dos colas era importante. No recuerdo si lo hice en la textura, según dice automáticamente lo hice, pero van este si no lo hice, tienen que ponerle en dos colas, que serán lo importante de euros. Y les probar este, tenemos que poner dos colas. ¿Qué tipo de análisis va a ser? Post pop y voy a determinar otra vez. Entonces, me está pidiendo medias y desviaciones estándar, pero en lo que sería la prueba U de Mann, no me brinda medias ni desviaciones estándar, solamente me da un rango promedio y una suma de rangos. Esta suma de rangos no es una deducción estándar, no es importante. Entonces, lo que tengo que hacer es sacar una tabla descriptiva para sacar esos datos que me está pidiendo al final. No es otras cosas, sino la medida de desviación estándar de los grupos que estamos teniendo.
Entonces, lo que vamos a hacer es que me voy aquí a datos, tengo que segmentar el archivo, que fue lo que hace rato tenía y que no había quitado. Iba a poder comparar grupos y tengo que meter aquí la variable, la variedad de tratamiento para que me dé unos datos segmentados para los datos. Si no hago esta segmentación, le va a dar un descriptivo de todos los datos de las variables. Y le pongo segmento. Me voy a analizar, estadísticos descriptivos y entonces ahora sí tengo que meter aquí las variables. No quisiera confianza, seguridad, timidez, sociable. Le pido este, bueno, puede ser en frecuencias, como aquí, bueno, vamos a hacer lo mejor en frecuencias. Muy grande y bueno, acciones variables ya las había metido en estadísticas. Lo voy a pedir la media y la desviación estándar. La tablada, pero nos da mucha más información. Aquí nada más queremos esto. Y aquí vamos a tener entonces nuestras medias. Aquí están, sin tratamiento. Vamos a tener lo que sería, vamos a hacer el cálculo para la variable, por ejemplo, de confianza. No, vamos a tener confianza. Esta y confianza. Nos está pidiendo hacer con estudiantes. Confianza tengo una media de 2.76, 2.76, una desviación estándar de 1.19, 1.196. Este nuevo, aquí está su desviación estándar del grupo 1. La media del grupo 2 con tratamiento sería una media de 3.25 y lo que será una desviación estándar de 1.24. Ok, entonces con esto vamos a calcular. Tengo un cálculo de punto 40 y entonces ahora tengo que decirle cuántas personas tengo en el grupo, que serían 46 y 44. 46 aquí y voy a tener acá 44. Entonces, el tamaño, punto 40 está bien. Y la probabilidad, bueno, la probabilidad es ya la tengo aquí, que sería confianza, 04.04. Y entonces ya tengo confianza y lo pongo calcular. Está bajito, es decir, tengo un efecto pequeñito, pero aún así el tamaño del efecto es bueno. Entonces, tengo punto 41. Esa, miren qué bueno que sea esto. Vamos a poder calcular entonces la cantidad de personas que nos hace falta y el tamaño del efecto sería de punto 41.40. Ahora, es decir, que sea diferencia, es una diferencia que es relativamente importante, es medianamente importante. La confianza aumenta, no tan, no aumenta tanto como lo que sería la habitación, pero también contribuye. Y este, ¿cuántas personas necesitaríamos? Vamos a cambiarla aquí a priori y entonces tengo ahora los datos. Tengo un efecto de punto 40 de la propiedad de punto 01047 y aquí está la potencia estadística que yo estaría buscando. El criterio mínimo de punto 80. Vamos a poner aquí lo mínimo que estamos buscando. Lo ideal sería ponerle más, pero vamos a ponerlo con y vamos a poder calcular. Y entonces esto ya me permite saber cuántas personas necesito en realidad en mis grupos de comparación para saber si esto es generalizable o no a todas personas. Y entonces tendrá que obtener 110 personas para un total de 220 personas en mi estudio. Eso quiere decir que me está haciendo falta casi la mitad. No tendría que incluir a un poco más de la mitad y al doblar lo que sería mi población para decir que esos datos se pueden encontrar en todas las personas, decir que la confianza va a aumentar en todas las personas de una forma importante. Pero bueno, sabiendo esto, sabemos que el poder actual va a ser de punto 80. Tenemos esta limitante. Entonces, aún así, sigue siendo buena. Podemos reportar eso o aplicar cualquiera de las dos. Lo ideal será aplicar, pero en realidad, pues ya por cuestiones económicas, si es un grupo de tratamiento, pues traer los participantes, pagar al instructor y demás, pues ya es un poco complicado. Pero bueno, si se ven en las pruebas, en las pruebas de comparaciones en la parte de punto 40, pues sí es un tamaño mediano, es algo importante, es relativamente importante y trascendente. Y bueno, entonces esta es la información que ustedes tienen que estar reportando directamente en lo que sería la prueba t de Student. Les voy a dejar un link también en el video para que puedan descargar este documento de prueba t de Student para que ustedes puedan descargarla y puedan no cambiarle sus datos. Y bueno, este eso será todo por ahora. Dejen sus comentarios y vamos a seguir con los demás análisis.