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Hola. En esta oportunidad, vamos a ver un ejercicio de producción de corto plazo. En el video donde estará explica la teoría, también hay una frase es muy similar, de hecho, se prácticamente todo igual a más que cambia la función de producción con respecto a ese ejercicio de Wade. Este es el ejercicio 4 de la guía.
Fíjense, dice: "Bueno, en la empresa B se producen calefones utilizando capital y trabajo de acuerdo a la siguiente función". Y nos da una función de producción. Siendo el capital de 10 constante, esto me da la idea de que estamos en una situación de corto plazo.
El punto A dice: "Calcule la máxima cantidad de calefones que la empresa puede producir". Ahí les traje, traje el gráfico de cómo se comportan las curvas de producto marginal, medio y producto total en el corto plazo para ir marcando después los puntos en el gráfico. El punto A lo que me está preguntando es por el punto B gráfico, o sea, el máximo nivel de producción que está acá. Que como vemos en el gráfico, el máximo nivel de producción se logra cuando el producto marginal justo es cero. O sea, que eso es lo que vamos a tener que buscar.
Estos son los datos iniciales: la función de producción, el capital constante de 10. Se lo primero que hacemos es reemplazar K por su valor, así me queda ya la función de producción expresada solo en términos de L. Contratar, calculo el producto medio y el producto marginal, ambas dos, así ya tengo todas las curvas que voy a necesitar para hacer cualquier cálculo. No hay muchas preguntas que se puedan hacer al respecto de este tema. Por lo tanto, teniendo la función de producto total, la de producto medio, que recordemos que el producto medio es el producto total dividido L, que sería lo mismo que sacarle uno a cada exponente, la función de producto marginal, que es la derivada de la función del producto total. Ya con estas tres funciones ya podemos resolver cualquier cosa que nos pregunte.
El punto A nos dice el máximo nivel de producción y sabemos que el máximo nivel de producción se logra cuando el producto marginal es cero. Acá sería este punto, estoy marcando el punto B, que acá está, estaría el máximo nivel de producción. Simplemente igualo el producto marginal, entonces lo igualo a cero, despejo L. Y si despejan L, acá lo que pueden hacer para despejar L es sacar factor común L, entonces queda una multiplicación. Y en una multiplicación para que dé cero, tiene que ser uno de los dos valores tienen que ser cero. Obviamente L no va a ser cero, la cantidad de trabajo. Entonces asumimos que lo que es cero es lo que está dentro del paréntesis. Y si lo que espero es está dentro del paréntesis, va a quedar simplemente 120 dividido 6. Cuando despeje, me queda que el valor de L, la cantidad de trabajo para que la producción sea máxima, es de 60 unidades de trabajo, 60 trabajadores, si lo quieren ver. Y si reemplazo por 20 en la función de producción, o sea, en esta que está acá, si reemplazo por 20, me da que el nivel de producción máximo es de 8000. Lo que hago es marcar eso en el gráfico, o sea, 20 acá es justo cuando el producto marginal es 0 y el máximo nivel de producción es de 8000 unidades.
Después dice el punto B: "Explique por qué no puede producir una cantidad mayor que la calculada". Nada, porque no se puede producir más de 8000 unidades. Bueno, recordemos que estamos hablando de una producción de el corto plazo, lo que significa que el capital es fijo. No se puede producir más porque el capital es constante, fijo. Y ese capital con 20 trabajadores se logra al máximo nivel de producción. La única manera de incrementar el nivel de producción es ya cambiando la cantidad de capital, pero que se ya sería un análisis de largo plazo porque estamos cambiando todos los factores, o un avance tecnológico. Los avances tecnológicos también pueden hacer, pueden lo que hacen los avances tecnológicos es que con el mismo factor fijo capital, el factor trabajo pueda producir más de lo que producía antes. Entonces toda la función se corre hacia arriba, todo el gráfico se iría hacia arriba y eso permitiría producir más. Pero si no hay un avance tecnológico y si no se modifica la cantidad de capital, que eso sea sería a largo plazo, en el corto plazo no se puede producir más de esa cantidad porque el capital fijo precisamente.
Después dice el punto C: "Como es la pendiente de la función de producto medio en el punto calculado". Justifique su respuesta. A ver, si se fijan en el punto calculado, sí, la función del producto medio tiene pendiente negativa. La función del producto medio tiene pendiente negativa. Fíjense que en 20 trabajadores, si ustedes se van hasta el producto medio, el producto medio ya viene cayendo. De hecho, viene cayendo desde el punto C es el máximo de la productividad promedio, o sea, toda siempre el máximo nivel de producción se logra cuando una vez que pasando el máximo de la productividad medio, lo que significa que ya estaba cayendo hace un tiempo la función de producto medio. Sí, y eso lo pueden ver fácilmente en el gráfico, que efectivamente si ustedes trazan una recta tangente acá para medir la pendiente, se puede ver claramente que tiene pendiente negativa la función del producto medio. Tampoco hay mucho que justificar.
Ok, para el punto D dice: "Explique si a esta empresa le conviene contratar a 10 trabajadores. Puede realizar cálculos adicionales para comprobarlo". Si le conviene contratar 10 trabajadores, o sea, el máximo nivel de producción se logra con 20 trabajadores. Ahora la pregunta es, le conviene contratar a 10 trabajadores. Y para saber si te conviene contratar 10 trabajadores, se puede resolver de dos maneras. Una, que es la que voy a hacer primero, es [Música] es [Música] y encontrar dónde comienza la zona económica de producción. Si la zona económica de producción, si comienza en el máximo, en el punto C sería el máximo de la productividad media. Y si comienza ahí en el máximo la productividad media, lo que tengo que ver, lo que tengo que hacer para calcular ese punto C es derivar el producto medio o igualar el producto medio del producto marginal, porque justo en ese punto se están cortando. Pero más fácil es derivarlo, o más fácil es agarrar el producto medio, derivarlo, igualarlo a cero, y ahí encontramos el máximo. También, repito, se podría hacer como esto que estoy marcando, igualando el producto marginal, pero quedaría un poco más complicado despejar la L. Por lo tanto, derivando la función del producto medio y igualando la cero, también encontraría el máximo. Que me quedaría después del despeje, me quedaría 60 dividido 4, 15. Me dice que la zona económica de producción comienza en 15. Sí, o sea, que va desde 15 hasta 20. La zona económica de producción. Por lo tanto, es obvio que no conviene contratar 10 trabajadores, porque dijimos que la zona 2 o la etapa 2 de producción, donde se encuentra la cantidad óptima de empleados a contratar, que no puedo determinar cuánto es específicamente sin tener la función de costo, sin tener otros datos, pero sí sé que va a estar entre 15 y 20. Por lo tanto, obviamente 10 unidades de trabajo no va a ser conveniente contratar.
Después lo que hice fue agarrar, reemplazar ese 15 para saber de cuánto es esa productividad media máxima, que es de 450 pesos, en 450 unidades, perdón, la máxima producción promedio, 450 unidades. Y también reemplace por 15 en la función de producto total para ver cuánto es la producción total. Y si me dio acá, este punto sería 6750. Les había dicho que también lo podíamos resolver de otra manera este ejercicio, sí, porque me dice que conviene contratar 10 trabajadores. A ver, hay algo pasa algo muy particular donde durante la zona económica de producción, gente, fíjense que entre 15 y 20, diríamos, en toda la zona económica de producción, el producto marginal siempre está por debajo del producto medio. O sea, se reemplazó por un valor de 10, unas 10 unidades de trabajo, el trabajador, reemplazo en la función de producto marginal y en la función del producto medio, me da que 600 es el producto marginal y 400 el producto medio. O sea, que el producto marginal está por encima del producto medio. La raya roja, diríamos, está por encima de la verde. Por lo tanto, eso con eso sucede en la zona uno. Simplemente, solamente en la zona 2, en la zona económica de producción, el marginal daría por debajo del producto medio. O sea, esto daría al revés. Y en la zona 3, el marginal daría negativo. Sí, y eso quiere decir que tampoco estamos dentro de la zona económica. Próximo, eso sería otra manera de otra manera de resolver el ejercicio, sí, o sea, usando ese valor de trabajo y reemplazándolo en el producto marginal y en el producto medio, ver qué nos da. Si el marginal de arriba del medio, estás en la zona uno. Si el medio, el marginal de debajo del medio, estaríamos en la zona económica de producción. Y si el marginal ya da negativo, ahí estaríamos en la zona 3 de la etapa 3 de producción.
Y para que quede completo, para que quede completo el ejercicio, no lo pide en el enunciado, pero podríamos calcular el punto A, que es donde comienza la ley de rendimientos marginales decrecientes. Para encontrar ese punto A, lo que deberíamos hacer es agarrar el producto marginal, derivarlo, igualarlo a cero, porque estamos buscando el máximo del producto marginal. Entonces, acá tenemos la función de producto marginal, la derivamos, la igualamos a cero, despejamos L. Y que de hecho no da 10. O sea, en 10 comenzaba de hecho la ley de rendimientos marginales decrecientes. Si se reemplazan por 10 en el producto marginal, bueno, ya vimos que nos dio 600. Si reemplazan por 10 en el producto medio da 400, que ya lo habíamos hecho en el punto anterior. Y si reemplazan por 10 en la función de producto total da 4000. Y ahí queda todo el gráfico con todo el gráfico con todos los valores que hemos encontrado. Así, a la altura de 10, podría haber marcado que en 10 trabajadores el producto medio es de 400, que sería un poquito más abajo del máximo del producto medio, que es 450. Pero bueno, ahí quedaron todos los puntos relevantes. Y nuevamente, tenemos un ejercicio bastante completo de lo que sería producción a corto plazo. Espero que hayan entendido.