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Buenas tardes, queridos chicos. Espero que no me hayan odiado por hacer la clase en dos partes, pero bueno, la verdad que era necesario que le hicieran por lo menos los siete puntos de la diferencia entre la media y la mediana que les ofrece el módulo 8, tomado del libro de Blalock.
Hoy retomamos entonces las medidas de tendencia central para datos agrupados, pero esta vez la parte B, que no es extensa, en realidad es corta, pero que sí es muy importante que esté comprendida porque es la parte de la interpretación. Es importante que ustedes sepan que cuando van a hacer una instancia de evaluación, llámese parcial, trabajo práctico o final, la mitad de la calificación la obtienen del cálculo y la otra mitad de la interpretación. O sea, que estaríamos complicados si estamos solamente logrando el cálculo.
Seguimos. Bueno, acá estamos nosotros presentándonos otra vez. Y ahora, ¿qué es lo que vamos a hacer? ¿Cuál de las tres medidas de tendencia central es la más representativa? O sea, ¿cuál es la medida de tendencia central a la que le vamos a dar mayor credibilidad? Ahí nos habíamos quedado y habíamos quedado en que la única alternativa para poder contestar esto era estudiar la teoría.
Entonces, vamos a retomar el ejemplo de los datos agrupados, eh, en escala intervalar para rever las interpretaciones. Habíamos quedado con este ejemplo en donde eh teníamos la media aritmética y la interpretación era la siguiente: en promedio, los 460 alumnos de esta comisión fueron capaces de resolver 48,27 ejercicios correctamente. Cada uno de los chicos. La mediana se interpretaba: la mitad de los chicos de esta comisión fue capaz de resolver menos de 48,65 ejercicios y la otra mitad más de 48,65 ejercicios.
Ahí está una interpretación textual sin ningún esfuerzo de revisar para dónde queda el 48 y para dónde queda el 49, puesto que el resultado está en números enteros. Perdón, que la medida está en cantidad de ejercicios enteros. Nadie habló de medio ejercicio ni de tres cuartos de ejercicio. Y el cálculo acá nos está dando con decimales. Entonces, lo interpretamos como lo leemos ahí. Y el modo es que la cantidad de ejercicios bien resueltos que más se repite es de 49,15 ejercicios, porque ahí encontramos a 155 chicos.
Nosotros le habíamos dicho al finalizar que era importante sumar los porcentajes en la interpretación. Y nos fijamos y vemos que tanto la media como la mediana y el modo caen en la categoría de 45 a 50. Y, o sea, que la media, la mediana y el modo representan el 33,70% de los chicos. Eh, y como las tres medidas de tendencia central caen en una misma categoría, podemos decir que las tres medidas de tendencia central son representativas. Como las tres medidas de tendencia central caen en una misma categoría, también podemos darnos cuenta que la distribución es simétrica. Por regla general, que perfectamente entendible, cuando las medidas de tendencia central caen en una misma categoría, hablamos de simetría en la distribución de los datos.
La bibliografía fundamental es el módulo 8, donde tomamos de Blalock las siete diferencias entre la mediana y la media, y cuáles son los criterios que tenemos que tener claro. Acá, los criterios están en limpio, pero están en limpio considerando que ustedes se comprometieron a leer, eh, eh, las siete características, las siete diferencias de Blal. Ah, no se comprometieron. Bueno, yo les tomé como un compromiso.
¿Cuáles son esos criterios? Los criterios son el tipo de distribución: si la distribución es simétrica o asimétrica. Si la media y la mediana no caen en la misma categoría, la distribución es asimétrica. Y cuál es la medida de tendencia central más representativa cuando la distribución es asimétrica: la mediana. Mientras que en el normal de los casos, en la distribución simétrica, la medida de tendencia central más representativa es la media.
Seguimos. Otro criterio. Otro criterio que hay que tener en cuenta es la coincidencia de dos o más medidas en una misma categoría. Si dos medidas están en una misma categoría, ya podemos empezar a sospechar que esa categoría, esa clase, es la que contiene a las medidas de tendencia central más representativa. ¿Qué más? El porcentaje, el que representa también es un buen criterio. Ver, eh, cuál es la medida de tendencia central que representa un mayor porcentaje. Es el modo, es la mediana, es la media. ¿Cuál tiene mayor porcentaje en las columnas de los porcentajes?
¿Qué otro criterio? Cuando tenemos un conjunto de datos con casos extremos. Por ejemplo, todos son, todos los chicos de la comisión de estadística tienen entre 19 y 22 años, y de repente me aparece una señora de 54. Ese es un caso extremo, porque ese 54 va a afectar a la media. En cambio, si yo tengo, si yo tengo el conjunto de datos con casos extremos y los identifico de entrada, sé que la medida de tendencia central más representativa va a ser la mediana. Cuando hay casos extremos, la más representativa es la mediana.
Otro criterio es ver la cantidad de modos que hay. Hay un modo, hay dos modos, hay más de dos modos, porque mientras más modo haya, menos representativos son esos modos. Y por último, las medidas de tendencia central, ver de qué cantidad de medida de dispersión, ver qué resultado dan las medidas de dispersión, que es una herramienta con la cual nosotros todavía no contamos. Así que no la vamos a trabajar en esta clase. La vamos a dejar entre paréntesis para cuando aprendamos medidas de dispersión, que falta poco.
Ahí tenemos cinco criterios que son de los criterios más sencillos, siempre y cuando lo entiendan. Y esto también con la práctica se va a incorporar.
Seguimos. Veamos este. Veamos este ejemplo. Esto es una distribución simétrica. Fíjense ustedes, lo voy a marcar con el cursor, que hay una categoría al medio que tiene ocho sujetos, y para arriba hay cinco, para abajo hay cinco, para más arriba hay tres, para más abajo hay tres. O sea, que se ve. Este ejemplo es una exageración de lo que es una distribución simétrica, porque hay un grupo donde hay una mayor acumulación y va en degradé para arriba y va en degradé para abajo. Es un ejemplo con 24 sujetos con escala intervalar. Este es un ejemplo típico de distribución simétrica, que por supuesto ustedes no van a encontrar en la realidad este tipo de distribución, pero vale como ejemplo tipo, digamos. Otros serán menos obvios, eso es lo que quiero decir.
Fíjense este otro ejemplo. ¿Dónde está la acumulación de los datos? Al principio. Entonces, ya, como como vemos semejante acumulación de datos al principio, ya sabemos que es una distribución asimétrica. Es un tipo de distribución asimétrica. Fíjense la otra. ¿Dónde está la acumulación? En este ejemplo está en las últimas categorías, en el 10. Estos dos ejemplos son ejemplos de distribución asimétrica. O sea, que no hay simetría.
¿Qué habíamos dicho con las normativas? Que cuando se trata de una distribución asimétrica, la medida de tendencia central más representativa es la mediana. Así que, bueno, esta placa era para ver los distintos tipos de distribución simétrica o asimétrica. Y acá tenemos distintos tipos de asimetría. Ya lo vamos a ver enseguida. Estos ejemplos. Esta placa particularmente tomada de internet habla de asimetría. Mmm. Esta placa, el autor de esta placa toma sí al concepto de asimetría como una medida, porque este autor la calcula matemáticamente. A nosotros nos sirve solamente, nos conformamos con tener claro qué sería una distribución asimétrica.
Fíjense que dice que ahí existe tres tipos de curva de distribución según su asimetría: la asimetría negativa, donde la acumulación está lejos del punto cero; la simetría positiva, donde la acumulación está alrededor del punto cero. Este, el punto cero, acá está el eje de las ordenadas y ahí está el punto cero. Entonces, eh, hay una asimetría negativa cuando la acumulación de los datos se produce al final del eje de las abscisas. Y hay una acumulación positiva cuando se produce al principio de los ejes, y sobre todo refiriéndonos al eje de las abscisas, al principio. Ahí está la acumulación. Eh, y se llamaría simetría positiva, simetría negativa, simetría y asimetría positiva.
Entonces, vamos a recordar que hay que leer, comprender y estudiar todas estas, eh, todos estos aspectos teóricos, eh, desde el módulo 8, donde tomamos de Blalock siete diferencias entre la media y la media. Y también desde el módulo 8, todo lo que hay escrito con respecto a gráficos estadísticos. Son dos planas, cuanto mucho, eh, tres planas, supongamos. Una vez que nosotros vamos a suponer que esto está repasado y, por lo tanto, vamos a continuar.
Esta era la placa con los criterios. Esa placa, con la experiencia, la van a entender y la van a aprender. Pero por ahora, les voy a pedir que estos cinco puntos los tengan bien, eh, a mano, bien escrito, bien macheteado para tenerlo presente. Pausa para copiar los cinco criterios.
Seguimos. Esta placa es un terrible machete, una guía, digamos, pero es muy, muy útil para hacer las interpretaciones ordenadamente y que no se nos olvide ninguna. En esta placa les recomendamos que primero que todo hablen del N. Qué N son 460. Qué 460 alumnos de la universidad. Que calculen la media y la interpreten. Que calculen la mediana y la interpreten. Que calculen el modo e interpreten. Que combinen la media y el porcentaje. Que combinen la mediana y el porcentaje. Que combinen el modo y el porcentaje. Que lo relacionen con los objetivos del informe. Por ejemplo, si yo estoy, eh, trabajando con las calificaciones en los parciales, también podemos tener como objetivo, eh, incorporar la calificación, incorporar la información de que sea prueba con cuatro. Entonces, calcular qué porcentaje de los estudiantes tiene 3, 2, 1 y 0, y qué porcentaje de los estudiantes tiene de cuatro para arriba. Y agregar un porcentaje en referencia a este criterio, el hecho de que se aprueba con cuatro. A esto me refiero cuando les digo que es importante interpretar los objetivos, eh, en base a los porcentajes que calcularon.
¿Qué más? Es muy importante interpretar simetría, asimetría. Recuerden que si hay simetría, porque la media y la mediana coinciden, las tres medidas de tendencia central son representativas. Hay que ver qué pasa con el modo. Y la simetría, que si media y mediana no coinciden en la misma categoría, seguramente porque hay asimetría. Y en ese caso, se le presta más atención a la mediana. Mediana.
Esta placa es fundamental para saber qué escribir cuando se termina de hacer el problema. Y por último, señalar cuál es la medida de tendencia central más representativa. Todo eso que acabo de aplicar, de explicar recién, se puede aplicar con este ejemplo. Eh, los repaso porque en realidad ya lo vimos. En este ejemplo hemos tomado 460 estudiantes. Eh, en promedio, cada uno de estos 460 estudiantes resolvió correctamente 48,27 ejercicios. La mitad de los chicos de esta comisión fueron capaces de resolver bien, eh, menos de 48,65 ejercicios y la otra mitad más. Una cantidad de ejercicios bien resueltos que más se repite es de 49,15, eh, problemas, ejercicios. Bien.
Tanta vuelta para ver las normas de interpretación de las medidas de tendencia central. Y ya con esto, con esta herramienta, ahora solo falta la práctica. Ahora terminamos todos los referidos a la medida de tendencia central. No, claro que no, porque hasta acá solamente hemos trabajado con datos agrupados en escala intervalar. Y ¿cuáles otras escalas tenemos? Datos agrupados en ¿qué escala? La ordinal y la nominal.
Vamos a ver entonces cómo se calcula esto. Vamos a tomar un ejemplo de datos agrupados en escala ordinal. Este ejemplo que ya habíamos tomado. El ejemplo se basa en los meses del año. Por eso sabemos que es ordinal, porque hay un orden lógico entre los meses. Con este problema, lo primero que vamos a hacer va a ser calcular la media aritmética. ¿Se puede? Vamos a razonar. ¿Se puede sumar todos los chicos que cumplieron en enero con los que cumplieron en febrero, con los que cumplieron en marzo y luego dividirlo por algo? Es el mecanismo que se utiliza para hacer promedio. No, porque la variable, que la variable es el mes de cumpleaños, no se puede sumar, restar y dividir. Entonces, vamos a poner que no se puede calcular la media aritmética. No se puede calcular porque la variable no es cuantitativa. Cumplir en enero, en julio, en agosto es una variable cualitativa.
Entonces, tenemos que poner eso. No se puede calcular. No se puede calcular porque la variable no es cuantitativa, sino que es cualitativa. ¿Se puede calcular la mediana? Cuando tenemos datos agrupados en escala ordinal, se puede calcular porque hay orden entre las categorías de la escala. Perdón, de la escala. Eh, estaba por dar el ejemplo. A nadie se le hubiera ocurrido poner a mayo al principio, a nadie se le hubiera ocurrido poner enero al medio. Entonces, hay un orden en las categorías de la escala. Entonces, sí se puede calcular. ¿Qué hacemos? Seguimos el procedimiento para calcular la clase que contiene la mediana a simple vista. Entonces, para eso, ¿qué necesitamos? Si vamos a seguir este procedimiento, necesitamos calcular frecuencia acumulada más. ¿Se acuerdan cómo se calculaba frecuencia acumulada más? Que hasta enero tenemos cinco, ponemos, ponemos acá. Entre enero y febrero, ¿cuánto tenemos? 5 + 3 = 8. Lo ponemos acá. 8 + 8 y lo ponemos acá. ¿Se anima a calcular? Pausa para calcular la frecuencia acumulada más.
Seguimos. Se supone que ya la tenemos calculada. A ver, ahí está. ¿Cómo sabemos que está bien calculada la frecuencia acumulada más? Que esto ya lo habíamos visto. En el cuerpo de la tabla sale un número, el mismo número que en la sumatoria. 68. Entonces, esto está bien calculado. ¿Cómo habíamos dicho entonces que hacíamos? Que calculamos la mediana. Seguimos el mismo procedimiento para calcular la clase que contiene la mediana a simple vista, con la ayuda de la columna de la frecuencia acumulada más. A ver, veamos. Tenemos un N de 68. 68 dividido 2 es igual a 34. Ahora sigan el cursor. Hasta acá, hasta abril, hay 34 chicos que cumplieron años. La respuesta es no. Hasta acá, hasta julio, hay 34 chicos que cumplieron años. No. Hasta agosto. Hasta acá hay 34 chicos que cumplieron años. Sí. Entonces, esta es la clase que contiene a la mediana. A simple vista, perdón, esa es la frecuencia acumulada más que correspondiente a la clase que contiene a la mediana a simple vista. Y a dónde está la clase. Ahí. Entonces, ¿cuál es la respuesta? Buscamos la frecuencia acumulada que contenga mis primeros 34 alumnos. ¿Cuál es la respuesta? ¿Cuál es la mediana? La mediana es igual a agosto. ¿Cuál es la interpretación? La mitad de los chicos de este curso o de esta comisión cumplieron años antes de agosto y la otra mitad después de agosto. Hasta, hasta agosto o o antes. Hasta agosto o después. Se entiende, porque en agosto hay siete chicos. Así que tenemos que decir que la primera, que la mitad de los chicos de esta comisión cumplieron año hasta agosto y la segunda mitad de de esta del chico de esta comisión cumplieron año después de agosto. Desde agosto en adelante. Esta sería la segunda, la forma más correcta. Desde agosto en adelante. Entonces, sí se puede calcular la mediana cuando tenemos datos agrupados en escala ordinal, porque tenemos orden.
¿Se puede calcular el modo? Como modo es la mayor frecuencia, y tenemos frecuencias, pareciera que sí se puede calcular. ¿Con qué? Con la ayuda de la columna de las frecuencias. A ver, ¿dónde hay más cumpleaños? ¿Marzo? No. ¿Noviembre? Noviembre hay 10 chicos. Entonces, si no estoy viendo mal, tendríamos. Ahí estamos. Noviembre tiene la mayor frecuencia. Por lo tanto, la clase que contiene al modo a simple vista es noviembre. Por lo tanto, el modo es noviembre. ¿Cómo se lee esto? El mes en el que más cumpleaños se observan es el mes de noviembre.
Con esto terminamos las tres medidas de tendencia central para datos agrupados en escala ordinal. Y esta sería la respuesta correcta de cada uno: la media no se puede calcular porque la variable es cuantitativa. Eh, la mitad de los chicos de esta comisión cumplieron año hasta el mes de agosto, la otra mitad desde el mes de agosto hasta fin de año. Eh, el mes en el que más cumpleaños se observa es el mes de noviembre. Ahora, estaría bueno ahí que tengamos los porcentajes. Yo ahí podría decir: es el mes de noviembre en el que cumplieron tantos años y el mes de agosto en el que cumplieron tantos años, tal porcentaje. Bueno, pero no lo tenemos calculado. Ah, ahí, ahí lo vamos a calcular. Qué bueno, se ve que cuando hago las placas estoy más despierta. Este, calculamos porcentaje. Pausa para calcular porcentaje. ¿Cómo se hace? 5 dividido 68 y ponemos acá. 3 dividido 68 y ponemos acá. Pausa. Se supone que ya lo han calculado.
Entonces, vamos a seguir, siempre respetando dos decimales. Entonces, vamos a ver ahora. Vamos a combinar el porcentaje con la medida de con las medidas de tendencia central que tenemos calculada. Por ejemplo, agosto es la mediana. La mediana representa al 10,29%. Poquito insignificante. Y el modo representa al 14,71%. Por lo tanto, entre este ejemplo, sería más representativo el modo que la mediana, comparando los porcentajes. Sí, porque agosto representa el 10,29 y a noviembre el 14,71. No es gran diferencia, pero bueno, sirve.
Y ahora, ¿qué pasa si tenemos los datos agrupados en escala nominal? A ver, ¿qué pasa? Por ejemplo, volvemos a este ejemplo que ya lo hemos visto hace rato, eh, donde tenemos las áreas curriculares, los espacios curriculares, lengua, lengua extranjera, las materias, digamos, que tenemos en séptimo grado. A ver, ¿podemos calcular la media? No se puede calcular porque la variable no es cuantitativa. Porque si esta fuera, esta es la variable, tenemos que decir lengua más lengua extranjera más matemática, y eso no se puede hacer. Por lo tanto, no se puede calcular porque la variable no es cuantitativa.
¿La mediana se puede calcular? A ver, yo puedo poner ciencias sociales acá, lengua acá, formación ética acá. No pasa nada. O sea, que las categorías pueden ser cambiadas indistintamente, cualquier orden, porque se trata de una escala nominal, escala que solo nombra. Entonces, la mediana no se puede calcular porque la variable no tiene orden entre sus valores posibles.
Por último, el modo es ciencias sociales. ¿Por qué? Porque ahí hay 13 chicos que se la llevaron o 13 chicos que la eligieron. No hemos puesto anunciado, pero el modo, el modo es el que más frecuencia tiene. Y en este caso es ciencia social. Modo: ciencia social. ¿Cómo vamos a leer esto? Vamos a decir que el espacio curricular o el área que más repiten los estudiantes es, lo que más se llevan a rendir los estudiantes es ciencias sociales con 13 chicos. Acá, ¿qué nos estaría faltando? Y estaría bueno que calculemos el porcentaje. Acá tenemos los porcentajes calculados. Por lo tanto, eh, el modo representa al 17,57% de los chicos, casi un 18%.
Bueno, vamos a hacer algunas recomendaciones. Vamos a estudiar la teoría. Es ese poquitito de teoría. Hay que practicar para la clase práctica número cinco del miércoles 12 de abril. Y hay que llevar la ficha de la fórmula con las fórmulas aprendidas. Y no se olviden que el secreto es practicar. No hay otro secreto. Con eso estaríamos dando lugar a la despedida.
Acá está el equipo diciéndoles a todos que estas Pascuas llenen sus vidas de esperanzas, proyectos y fuerzas para concretarlos. Felices Pascuas, chicos. Que Dios los bendiga.