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Le rappresentazioni grafiche sono strumenti indispensabili nello studio statistico. In questa parte vedremo i principali diagrammi statistici e quindi parleremo di aerogrammi, ortogrammi, istogrammi e diagrammi carattesiani. Questo schema indica le più comuni rappresentazioni grafiche che troveremo in statistica descrittiva.
L'aerogramma o diagramma circolare è il tipico diagramma torta e torta divisa in fette proporzionali alla frequenza. È consigliato per la rappresentazione di variabili qualitative, eh, ma eh va benissimo anche per qualunque altro tipo di variabile. Di solito però, quando si ha a che fare con variabili di tipo quantitativo si preferiscono altre rappresentazioni più precise. Per disegnare il diagramma circolare occorre calcolare l'ampiezza di ciascun settore e questo si fa partendo dalla tabella delle frequenze utilizzando la frequenza e relativa o meglio la frequenza percentuale. Supponiamo di voler calcolare, ad esempio, l'ampiezza della fetta evidenziata della fetta blu corrispondente alla percentuale del 33%, e allora è sufficiente calcolare il 33% di 360°, quindi l'angolo eh di quel settore circolare sarà uguale a 360°* 33 e quindi troviamo 118.8°. Osserviamo solo che il disegno a mano di un diagramma torta, così come di ogni altro diagramma statistico, è un esercizio finalizzato a se stesso con solo scopo didattico, in quanto qualunque pacchetto, qualunque foglio di calcolo, ma anche solo pacchetti di videoscrittura permettono di disegnare qualunque tipo di grafico e anche quelli che vedremo in seguito.
L'ortogramma è il diagramma barre. Le barre possono essere orizzontali o verticali. Se le barre sono verticali si chiamano colonne. Se le barre sono orizzontali si chiamano nastri. Il diagramma barre è adatto a rappresentare variabili qualitative e nominali oppure ordinali o anche variabili quantitative ma discrete, quindi non va bene per le variabili quantitative continue per le quali poi, come vedremo si eh usa l'istogramma. L'ortogramma è costituito da barre separate, quindi non adiacenti, perché altrimenti poi si farebbe confusione con l'istogramma. Ciascuna barra ha un'altezza proporzionale alla frequenza assunta oppure relativa. Questi due diagrammi rappresentano barre verticali e il fatto che le basi siano più o meno larghe non ha nessuna importanza, è solo una questione estetica. L'importante è che le barre non siano adiacenti. L'informazione contenuta nel primo grafico è esattamente la stessa che è contenuta nel secondo, in quanto il dato, cioè la frequenza, è rappresentata dall'altezza di queste colonne, quindi il fatto che siano strette o larghe non ha nessuna importanza. E lo stesso contenuto informativo è anche quello del grafico successivo, cioè un grafico a barre orizzontali. L'importante è non rappresentare eh l'ortogramma, cioè un diagramma barre, in questo modo, anche se da qualche parte si trova, ma per chiarezza è meglio evitare questa rappresentazione perché rischia poi di essere confusa con un istogramma che invece è un'altra cosa.
Allora, osserviamo e invece le variabili possono essere e qualitative nominali, ordinali oppure quantitative discrete. Allora, se le variabili sono qualitative nominali, l'unico modo di rappresentare l'ortogramma è questo che abbiamo appena visto. Se però le variabili qualitative o quantitative hanno un ordine, quindi o sono quantitative o sono qualitative ordinali, allora si può realizzare anche eh un ortogramma a barre ordinate. In questo modo, supponiamo di avere una classe di 15 ragazzi ai quali è stato assegnato un voto che è ricordato nel diagramma e i ragazzi sono in ordine alfabetico, però essendo la variabile discreta quantitativa può essere ordinata, quindi è possibile e considerare anche un grafico a barre ordinate dove semplicemente i voti vengono messi in ordine crescente o decrescente. E quindi questo serve per capire immediatamente chi ha preso il voto più alto, chi ha preso il voto più basso e fare considerazioni di questo tipo.
L'istogramma è utilizzato per rappresentare distribuzioni di variabili quantitative continue oppure discrete raggruppate in classe. È formato da rettangoli adiacenti, quindi barre verticali senza spazi e l'area di ogni rettangolo è proporzionale alla frequenza. Questo grafico è relativo a una variabile continua che assume valori da 10 a 80 e la variabile continua è suddivisa in classi di ampiezza 10 e quindi in intervalli tutti uguali. Quindi la frequenza relativa ad ogni rettangolo è proporzionale all'altezza del rettangolo stesso. Se le basi fossero diverse, la frequenza sarebbe proporzionale all'area del rettangolo corrispondente. L'istogramma eh si usa anche per variabili discrete purché raggruppate in classi. Questo grafico mostra proprio un istogramma relativo a variabili discrete, però raggruppate in classi, come si vede osservando l'asse orizzontale. Le variabili sono discrete quantitative, infatti sono i voti 4 e 5/2 fino a 9/5. Ma tali valori sono suddivisi in classi, cioè abbiamo una prima classe, diciamo, di voti bassi che comprende il 4, il 4 e5, una classe di voti insufficienti che comprendono 5 5 e così via. Allora, essendo classi, allora è possibile costruire l'istogramma. Se invece sull'asse orizzontale avessimo rappresentato i voti non divisi per classe, ma 4, 4 e5, ciascuno separato, allora non sarebbe stato corretto costruire l'istogramma, ma avremmo dovuto costruire un diagramma a barre anche nel caso in cui avessimo rappresentato sull'asse delle x, cioè avessimo fatto riferimento a una variabile nominale del tipo insufficiente sufficiente, eccetera, anche in quel caso non avremmo potuto costruire l'istogramma perché per le variabili nominali qualitative non è previsto, come abbiamo già osservato parlando dei diagrammi a barre.
Il diagramma cartesiano può essere rappresentato a punti oppure da una linea spezzata e che si ottiene semplicemente unendo i punti relativi ad ogni valore. È adatto a variabili quantitative. E qui abbiamo un esempio. E ci sono i valori, in questo caso, della frequenza, rappresentati come dei punti uniti da una spezzata. Oppure in quest'altro grafico abbiamo sempre un diagramma cartesiano relativo alla alle temperature in alcune capitali europee, ma eh qui è importante evidenziare e la possibilità di fare confronti tramite diagrammi cartesiani e anche mostrare l'andamento del tempo.
Questi diagrammi che ho presentato sono i più comuni, quelli più usati in generale in statistica descrittiva, anche perché sono i più semplici da realizzare. Poi esistono altre forme di rappresentazione e più complicate, magari più un pochino più elaborate, come per esempio il boxplot, cioè la rappresentazione a scatola, e poi altre rappresentazioni estremamente semplici, come ad esempio gli ideogrammi e i cartogrammi, di cui qui riporto un esempio. L'ideogramma, pitogramma è una una tabella che usa simboli o piccole icone o disegnini e così via e serve soprattutto per per presentazioni divulgative e poi il cartogramma che tutti conosciamo che è proprio una mappa geografica con dei colori o dei simboli proporzionali a dati che si vogliono rappresentare. Yeah.