Geomecánica CI4402 2020-09-10 Ensayo Triaxial

Muy buenos días a todos. Les doy la bienvenida a la clase de Geomecánica del día jueves 10 de septiembre.

La clase del día de hoy va a retomar los conceptos de comportamiento del suelo y resistencia al corte de materiales granulares que ya vimos la clase anterior. La semana pasada vimos que se podía estimar con el ensayo de corte directo. El ensayo de corte directo, si bien es bastante completo porque nos permite tener una buena noción del comportamiento de los parámetros resistentes, considerando, recuerden ustedes, este modelo de falla de Mohr-Coulomb, tiene algunas limitaciones porque no se conoce completamente el estado de esfuerzo al cual está sometido el suelo. Solamente se tiene una noción de cuánto es el esfuerzo normal aplicado y una estimación del esfuerzo cortante. Entonces, sería considerado como un ensayo simple, que es económico, diría yo, y relativamente rápido de realizar. Pero no, no es la mejor de las opciones para poder estimar el comportamiento y resistencia.

Ante esa limitación es que surge la necesidad de crear y de generar un ensayo más completo, donde el estado de esfuerzo al cual está sometido el suelo se conoce completamente. Y ese es el ensayo triaxial. Entonces, este sería como el, diría yo, mejor estándar para poder determinar los parámetros del suelo, tanto rigidez como resistencia.

Entonces, lo que les voy a contar la clase de hoy, espero poder tratar de comentarles las principales componentes y características de este ensayo. Y además, tratar de ver un poco más en detalle una de las configuraciones que es de las que aparecen aquí invitadas. Acepto, es la modalidad drenada que se llama.

Entonces, las normas que describen el procedimiento de este ensayo son un par de normas americanas que se utilizan. Estiren la ASTM D7181 y la D2435. La primera de ellas tiene que ver con el ensayo en condición drenada y la segunda en condición no drenada. Entonces, para partir, yo creo, en forma más simple, vamos a ver la condición drenada.

La característica de estos ensayos es que ambos tienen muchas similitudes en cuanto al equipo que se utiliza, a la forma de confeccionar las probetas y la forma en que se carga. La única diferencia, y que es súper importante, es que el primer ensayo, el drenado, permite que la probeta cambie de volumen, tanto en forma contractiva o dilatante, dependiendo del tipo de material. En cambio, la segunda modalidad, que es la no drenada o "undrained", no permite el cambio volumétrico de la probeta. Entonces, es producto de esa inhibición es que se generan presiones de poro distintas de cero. Eso quiere decir que el resto es casi, casi igual. Entonces, entendiendo como el equipo, el procedimiento, etcétera, uno estaría en condiciones de fácilmente las dos modalidades.

Ahora, de todas maneras, yo diría que la interpretación de los ensayos no drenados es más compleja, porque el hecho de que aparezcan presiones de poro en el, en el, digamos, e inmediatamente requiere que nosotros tengamos un buen entendimiento de lo que son los esfuerzos efectivos. En el caso del drenado, dado que no hay presiones de poro, solamente podemos entender, entenderlo y representarlo desde el punto de vista de los esfuerzos totales.

Entonces, bueno, el ensayo en sí consiste de, luego, este, digamos, que una configuración estándar en un laboratorio. Entonces, ustedes ahí tienen la parte central, un marco de carga, ese que se llama "loading frame", donde la característica de este marco, que tiene estas barras, cierto, y una especie de viga en la parte superior, es que la base de esa, de esa plataforma, es capaz de moverse a una deformación controlada. Entonces, en este caso, se mueve hacia, hacia arriba.

En la parte central, que voy a hacer un zoom ahora, ustedes ven una cámara de acrílico que tiene forma cilíndrica. Este cilindro, además, es transparente y permite ver hacia el interior de la cámara, donde está alojada la muestra de suelo, la probeta del suelo, que también tiene forma cilíndrica.

Ahora, lo que, lo que ocurre es que esa cámara, para poder ejercer la presión de confinamiento al material, que es esta presión de confinamiento que usted recordará era la calidad, la resistencia al corte del material, para poder evitar que exista interacción entre el agua de la cámara y la probeta de suelo interna, está, entonces, la probeta rodeada de una membrana de látex, en muchos casos. Es el material, es un material como una goma, en cierto. Por eso es que nosotros vemos ahí como una especie de probeta de color beige. En realidad, el suelo está dentro de esa probeta. Parte del procedimiento es la confección de esa probeta y el llenado de agua de la cámara donde se aloja, con cierto. Entonces, la característica de esta cámara es que le da esa presión de confinamiento que requiere el suelo para poder determinar su resistencia al corte.

Bueno, otra característica de este dibujo es que ustedes ven que el interior de la cámara hay un pistón que pasa desde el marco a través de una, de una abertura, cierto, hacia el interior de la probeta. Entonces, ese pistón, que yo voy aquí a resaltar con rojo, este de acá, es el que aplica una fuerza vertical.

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Producto de la reacción que ocurre, dado que la base de esa, de esa cámara, que es que corresponde al marco, cierto, que es la base aquí, esa base se mueve a una deformación controlada hacia arriba. Entonces, el marco y esa viga que ustedes ven en la parte superior es la que genera, producto de la reacción del movimiento de la base, una fuerza vertical. Esa base, entonces, se mueve hacia arriba a cierta velocidad. Nosotros podríamos llamarlo a eso una deformación vertical. Lo que se mueve hacia arriba es equivalente a generar una compresión en la probeta que está en el interior de la cámara.

Otra característica del test es que ustedes verán que aparecen una serie de válvulas, unas válvulas que están en rojo. Esas válvulas permiten controlar el acceso de agua tanto a la cámara como al interior de la probeta del suelo. Una vez, las válvulas que está conectada a la cámara es la que permite, a través de una bomba, cambiar la presión de confinamiento. Entonces, esta agua que ustedes ven acá tiene una cierta presión, que lo voy a llamar sigma. Esa presión de, voy a llamar presión de cámara. Para estos tests, tanto drenados como no drenados, se mantiene constante a lo largo del test, no cambian. Y esa presión se regula a través de una de estas válvulas. En esta figura no, no me acuerdo precisamente cuál era, acuerdo, y puede ser que en la primera, no sé, tampoco lo mismo, en realidad. Pero lo importante es saber que se puede modificar a partir de esa válvula.

Ahora, si uno sigue el recorrido de esas válvulas, va a llegar a que están conectadas estos paneles que están a la derecha. Bueno, esos paneles son los que permiten controlar esas presiones. Entonces, abriendo las válvulas de acceso de agua hacia la cámara, en estos paneles, con estas pérdidas que están aquí arriba, uno puede controlar la presión que está aplicando. Entonces, aquí, por ejemplo, debe ver también cierto reloj, y digamos que nos permiten ir viendo las presiones, tanto al interior como en el exterior de la cámara.

Bueno, la otra de las de las válvulas permite tener acceso al interior de la probeta. Porque es importante tener acceso al interior de la probeta, porque de esa manera uno va a poder medir los cambios volumétricos que experimentan. Entonces, nosotros ya tenemos la noción de que los materiales granulares, cuando son sometidos a esfuerzos de corte, ya sea en forma monótona o cíclica, hemos, hemos visto hasta el momento solamente cargas monotónicas, lo que ocurre con esos materiales es que ellos cambian de volumen por el reacomodo de partículas que ocurre ante la carga. Entonces, ese reacomodo de partículas se traduce en un cambio en el índice de vacíos o en el volumen de vacío, como lo quieran ver.

Pues bien, este tipo de ensayos monitorea ese cambio de volumen a través de la medición del agua que entra o sale de la probeta. Cuando la probeta está completamente saturada, entonces, dado que la probeta debe estar saturada, también este ensayo tiene una parte, una de sus ítems en la metodología es la saturación de la muestra. Es decir, uno tiene el suelo que está ahí en la membrana, dentro de la membrana, y ese suelo debe ser saturado para que el cambio volumétrico que experimenta durante la aplicación de la carga vertical, uno la pueda medir mediante el agua que entra o sale de la probeta.

Entonces, esa agua que sale y entra, uno también la puede medir en este panel. Entonces, si seguimos una, si seguimos una de las mangueras, por ejemplo, vamos a ver que esas mangueritas llegan a estas pipetas que se ven a la derecha. La gracia de esta pipeta es que son graduadas. ¿Qué quiere decir eso? Si se fijan más de cerca, esto tiene en ciertos niveles de agua interior, y a medida que el agua entra o sale de la probeta, esa agua entra a estas pipetas y nos permiten medir esa cantidad de agua, ese volumen de agua, y por medio de la medición de esos volúmenes de agua, yo puedo estimar cuánto cambió el volumen de la probeta. En un sistema un poquito más sofisticado, en el caso del corte directo, donde yo solamente medía la deformación lateral y la deformación vertical, y lo que hacía uno era asociar el cambio de deformación vertical con el cambio volumétrico. Aquí, en este ensayo, uno mide directamente esa, esa cantidad a través de estas pipetas graduadas.

Bueno, todo este sistema [Música] es monitoreado, ya sea manualmente o automáticamente. Entonces, lo que ven ustedes a la izquierda de esta lámina es un computador, donde está, hay un sistema, digamos, que nos va a permitir monitorear todas las variables del ensayo. Entonces, de hecho, allí se ve un poquito que hay un software abierto, donde el software nos muestra un esquema del ensayo y todos los parámetros que se van midiendo. Tiempo, hora. Nosotros no tenemos una configuración de este tipo en el laboratorio, es un poquito menos sofisticada, pero lo que hace básicamente lo mismo. Son equipos de el de Georgia Tech, donde dice el doctor.

Entonces, si nos vamos al esquema del ensayo que está, que está más o menos explicado en esta parte, aparece un esquema de la cámara, excepto, donde está la probeta del suelo, o el cilíndrica, el "specimen" que se menciona, que el suelo está acá, es cierto. Exteriormente ustedes tienen una membrana, estos están, están fijos algunos al pedestal en la base inferior y al "cap" superior. Esta presión olvidada, traducción al español, este "cap" de acá, ese "cap" simplemente lo que hace es ser un adaptador para poder, para poder fijar el, aquí este vástago, que es el que aplica la fuerza vertical que hemos visto en la lámina anterior. Y lo que está al interior acá, estas son las paredes de acrílico, hasta que la surada en negro, que los voy a llevar ahora en verde, télam, oops, elvis. Estas paredes son los acrílicos que ustedes vean el año anterior, y el interior es está llenado con agua, cierto, y está agua es la que nos permite aplicar el confinamiento de la muestra. Lo que se indica acá es que esa agua aplica una presión sigma 3. Eso es la presión del agua al interior de la cámara. El problema es que la nomenclatura aquí probablemente a lo largo de esta presentación va a ir cambiando un poco, e incluso ustedes cuando lo vean en los libros, también va a ser un poco distinta. A veces se utiliza sigma 3, a veces se utiliza sigma c. Así que hay que tener ojo con eso, pero básicamente son lo mismo y representa la presión que tiene el agua en la cámara. Esa presión se conoce como presión de cámara y es, como les mencionaba, la que le da el confinamiento a la muestra del suelo.

Otros detalles también que aparecen acá son estas válvulas que yo les mencionaba. Aparece una válvula a la izquierda y una a la derecha en el pedestal. La válvula que está a la izquierda es la que nos permite regular la presión de cámara y lavar la válvula que está a la derecha de la válvula que está a la izquierda, nos permite regular la presión de cámara y la que está en la derecha es la que nos permite y tener acceso al interior de la probeta. Entonces, a través de esa válvula es que circula el agua que entra y sale a la probeta.

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Aquí, este es el agua circula y hacia y desde el exterior de la probeta. Entonces, dependiendo del tipo de test, yo le mencionaba, si es drenado o no drenado, es si esa válvula se cierra o se mantiene abierta. Eso básicamente la diferencia entre ambas configuraciones. En el caso de que se esté analizando un ensayo de drenado, y esta válvula se mantiene abierta, por lo tanto, el libre flujo de agua desde ella hacia el exterior.

Entonces, la metodología del ensayo básicamente tiene, aquí aparecen ocho, ocho puntos resumidos. Si ustedes lo buscan en la literatura, podrían ser más o menos, digamos, pero yo considero que estos son lo más importante. La primera de ellas es, obviamente, la confección de la probeta. Y ahí existen varias modalidades de confección. Dentro de las más comunes están las probetas que son talladas y las probetas que son re-moldeadas. Las talladas son las que se construyen a partir de una muestra de suelo relativamente inalterada de terreno, mientras que las re-moldeadas son aquellas que se confeccionan a partir de suelo que está, que se trae de terreno también, pero que está disgregada. Se toma la muestra del suelo y en el laboratorio se prepara una muestra que sea representativa de la condición de terreno.

El segundo paso de la metodología es montar la probeta en el pedestal. Entonces, se prepara, se pone la membrana que la rodea, que aquí en este caso es una línea negrita muy, muy finita. Se ponen unos anillos en la parte superior, en el, en el "cap" superior y en el pedestal en la parte inferior, que son estas pelotitas que se ven negras aquí, subrayando a su lado. Después les voy a mostrar una imagen de cómo se confecciona más o menos para que vean cómo son realmente. Y poner esa membrana y estos anillos, tanto en el "cap" como en el pedestal, impiden, como les comentaba, que exista intercambio de fluido entre la parte externa de la muestra y en la que aplica el confinamiento con el agua el interno. Si no existiera esa membrana, sería súper, sería imposible prácticamente confinar el, confinar el material, a no ser que fuera muy fino.

En el paso número 3, se cierra la cámara, ya para tener algo como lo que aparecen inicialmente acá. Si estoy ahí, la cámara está cerrada y se llena de agua. Posteriormente, vienen etapas que están relacionadas con la saturación del suelo. Es decir, llenar de vacíos, perdón, llenar los vacíos de agua para poder medir los cambios volumétricos. Entonces, lo que se hace primero es per-colar CO2 a través de la probeta. Entonces, a través de la válvula inferior que ustedes ven acá, que estoy marcando por una flecha, se conecta un cilindro con dióxido de carbono y se hace pasar dióxido de carbono a través de la muestra. Entonces, lo que hace ese dióxido de carbono es reemplazar el aire, porque se utiliza dióxido de carbono porque este, este gas es más pesado que el aire y es más fácilmente soluble en agua. Entonces, yo reemplazo todos los vacíos del interior de la probeta con CO2. Después, cuando hago circular agua para poder saturar es la probeta, es mucho más fácil que el CO2 se disuelva en el agua. Les va a llegar algo así como una, como una bebida, así como una Coca-Cola, por ejemplo. Ese mismo proceso sería mucho más difícil si no sé, si solamente hubiese aire en la probeta. El aire es súper difícil de disolver en agua y necesitan presiones de agua muy grandes. Entonces, después de circular CO2 durante un tiempo, ese tiempo depende del tipo de material.

El paso número, número 5, corresponde a la saturación de la muestra, variando lo que se llama la contrapresión. La contrapresión es la presión que se le da al agua que está circulando al interior de la probeta. Eso que yo acabo de escribir, BBP, esa es la contrapresión. Entonces, hay un procedimiento que modificando la contrapresión interna y la presión externa, que se hace, uno puede verificar que la muestra esté saturada a través de un parámetro. Esto se hace a través de un parámetro que se llama el parámetro B, que se llama, en el cual uno va regulando las presiones internas a la externa hasta que finalmente el procedimiento indica, digamos, a partir de un parámetro, si es que la muestra está saturada o no. No los quiero abrumar ahora con mucho detalle, porque sé que es bastante complejo, pero sepan que a través de la regulación de esta presión, uno asegura que la muestra esté completamente saturada. Si la muestra no está completamente saturada, el ensayo no se puede realizar, porque no hay garantía de que lo que yo estoy midiendo va a ser efectivamente cambio volumétrico. El suelo tiene que haber saturación perfecta. Me parece que alguien tenía la mano levantada. Es fundamental en estos ensayos tener o asegurarse de que las muestras estén saturadas.

Posteriormente, el paso número 6, después de que uno ajusta la contrapresión y la presión de cámara, es aplicar un confinamiento efectivo deseado. A este confinamiento efectivo se le llama sigma confinamiento efectivo y se define como el sigma menos la contrapresión, entendiendo que la presión de cámara es la presión externa a la muestra y la contrapresión es la presión interna. Entonces, cada uno de los tests que se realicen, recuerden ustedes que en el caso del corte directo, uno ensayaba al menos tres presiones verticales distintas para poder estimar la envolvente de falla, que era esta, esta línea que separaba a los esfuerzos admisibles de los inadmisibles en el espacio de Mohr. En el caso de los tests que se ven, la idea de encontrar también la envolvente de falla, por lo tanto, se deben ensayar tres probetas distintas para un suelo, al menos, lo cual quiere decir que esas tres muestras deben ser ejecutadas a confinamientos efectivos distintos. Y esto, para mí, este parámetro se debe fijar y se mantiene constante durante el test. En el caso del corte directo, lo que se mantenía constante era el esfuerzo vertical. En este test, lo que se mantiene constante es el confinamiento efectivo.

Una vez que se alcanza el confinamiento efectivo, lo que la etapa siguiente es la aplicación del esfuerzo de corte. Y ese consiste en comenzar a aumentar la fuerza vertical que se aplica a través del marco de carga. Entonces, lo que ocurre realmente es que la, la base de la, donde está apoyado el pedestal, que esto que estoy dibujando acá, esta base se comienza a subir a una tasa constante. Y a medida que esta, que el marco hace que la base suba, el, ¿cómo se llama?, la barra que está en la parte superior, por reacción, empieza a comprimir la muestra de suelo. Entonces, la muestra de suelo comienza a deformarse a la misma tasa que yo subo [Música] el marco. Entonces, esa deformación vertical se traduce en una deformación vertical de la muestra también. Eso que merecéis, y producto de esa deformación que yo estoy imponiendo, mido la carga o la fuerza que está haciendo obligada, que es esta fuerza vertical que he mencionado.

Bueno, lo que ocurre entonces es que al momento de aplicar la carga, la probeta va a resistir, va a tener que instalar cierto comportamiento de tensión-deformación, va a tener cierta resistencia al corte, y eso yo lo tengo bien midiendo en el tiempo. Mido tanto la deformación, mido la carga, etcétera. Y además de eso, lo que aparece en el número 8 es que yo debo ir midiendo el cambio volumétrico de la muestra, en el caso de que fuera un ensayo drenado, o el cambio de presiones de poro, si fuera no drenado. Entonces, de esta manera, puedo obtener gráficos que son muy similares a los del corte directo, curvas tensión-deformación, de alguna manera aquí son, aquí sí que son curvas tensión-deformación, y además cambios volumétricos con respecto a la, una dirección de deformación.

Para mostrarles un poquito más en detalle cuáles son los equipos que se utilizan para este ensayo, ustedes ven a la izquierda el marco de carga que existe en el laboratorio de suelos. Aquí está el marco sin la cámara, fíjense ambiental. Entonces, es muy parecido al anterior. Esta es la base móvil que yo les comentaba, un rojo, mejor, no sabemos con, quizás este grupo. Esta es la base móvil que va subiendo a medida que el test progresa, y este día llega y nos sirve para verificar cuánto es la deformación vertical. De todas maneras, esta máquina, esta es una máquina "full", lo que uno hace es programarla para que pueda ejercer una deformación a una tasa de deformación constante. Aquí, si ustedes ven, se puede programar en este panel, en forma, en forma manual y automáticamente ejerce lo que yo les comentaba. Lo que aparece acá es un panel, quiero que nos permite controlar tanto la presión de cámara, la contrapresión en el "BP", que yo le llamaba, y además nos permite hacer un seguimiento del cambio volumétrico durante el test. Entonces, si se fijan acá, aparecen aquí tres, tres series de, para hacer tres ensayos, básicamente, donde aquí aparece, por ejemplo, el Sigma, que es la presión de cámara, aquí aparece el "BP", que es la contrapresión.

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Si se fijan en detalle, por ejemplo, aquí ustedes pueden ver dónde está la interfaz del agua, y esa agua, cuando el ensayo está progresando, ese nivel sube o baja, dependiendo de si la muestra se contrae o dilata. Entonces, uno puede ir siguiendo el cambio volumétrico a través de la medición de esa interfaz. A eso me refería con estas pipetas graduadas. Las otras cuatro, digamos, o lo mismo, solo que son para más cámaras, en los casos que no tuviera más marcos y quisieras ensayar lo en forma simultánea.

Esto es cómo lucen tipos de ensayos triaxiales que tenemos en el laboratorio de suelos. El que está a la izquierda es un triaxial para ensayar suelos que están parcialmente saturados. En este caso, no es necesario tener los suelos saturados, porque la gracia que tiene es que es capaz de medir la succión del agua y la presión del aire a la vez, simultáneamente. Este es un equipo un poquito más sofisticado. Fíjense que el marco de carga es muy parecido al anterior, solo que el sistema de monitoreo es un poco más complejo. Lo que está a la derecha es lo que se conoce como triaxial de altas presiones. Y la gracia de este triaxial es que es mucho más robusto. La cámara que tiene es una, esta que está, esta cámara de acero es súper distinta a la que vieron ustedes de acrílico. Esta cámara alcanza, podría tener presiones al interior de hasta 50 kilogramos fuerza por centímetro cuadrado. Entonces, este tipo de ensayos utilizan aquellas aplicaciones donde uno está interesado en conocer el comportamiento del suelo pero a grandes presiones. Esas presiones podrían ser representativas de estructuras muy altas, digamos, o que están sometido a esfuerzos muy altos, cierto, como los muros de contención de los depósitos de relaves, que tienen cientos de metros de altura. Entonces, aquí, aquí al interior, aquí va la muestra, por la probeta, cierto, y digamos, todo lo que ustedes ven acá es mucho más robusto. Exigencia el marco, el marco también es mucho más grande para poder llegar precisamente a esas presiones altas.

Bueno, les quiero hablar un poquito de la confección de las muestras. Lo que parece que es un ejemplo de cómo uno podría confeccionar una muestra tallada. En la lámina, o la figura izquierda, ustedes ven una especie de bloque que es de suelo. Este, este material corresponde a un relave, que es un material limo-arenoso que se generó en el laboratorio en una caja de deposición. Entonces, el material se trajo al laboratorio, se mezcló con agua para poder recrear la formación en terreno, y se dispuso en un contenedor en distintas capas de depositación. Una capa de bloque al final quedó de 5 centímetros la parte inferior, y después una segunda depositación que genera una capa un poquito más grande de 8.5 centímetros. Entonces, el material así, con mucha agua, se depositó, el material sedimentó y finalmente consolidó. El agua se evapora y cuando el agua se evapora, nosotros lo que hicimos fue abrir la caja y sacar fotos y ver cómo quedó el material. Entonces, finalmente, lo que obtuvimos fue algo como el bloque tallado que está en la figura media. Entonces, con un cuchillo se sacó, digamos, la muestra. Fíjense ustedes que por las características del material, este material es capaz de sostenerse a sí mismo y tiene algo así como una cohesión entre sus partículas, que se lavan las partículas más finas. Estas muestras también tienen algo de humedad entre las partículas, lo cual genera una succión suficiente como para mantenerlas en pie sin la necesidad de tener un confinamiento aplicado.

Entonces, lo que se hizo finalmente para poder ensayar esta, porque esta, este material es cortar, es el bloque tallado hasta llevarlo al tamaño de la probeta que está a la derecha, que tiene un diámetro de 5 centímetros y una altura de 10 centímetros. Generalmente, a las probetas de ensayos triaxiales mantienen una relación de aspecto de 1:2, 1:2 de altura y 1 de diámetro. La probeta que se llama en el laboratorio típicamente tienen 10 de altura por 5 de diámetro. Ese tamaño nos permite ensayar materiales que tienen tamaños de partícula máximo que pasan por la malla número 4, es decir, 4.75 milímetros. Si uno quisiera ensayar materiales de tamaños de partículas mayores que eso, necesitan diámetros y alturas de probeta más grandes, lo cual hace que los equipos sean más robustos.

Entonces, fíjense que finalmente la probeta que se confeccionó a partir de este bloque tiene una característica y es que aparece un material en la parte superior, que es este de acá, y un material en la parte inferior, producto de las dos depositaciones que vemos acá, la primera y la segunda depositación, y la primera depositación. Entonces, ¿por qué le menciono esto? Porque muchas veces las formas de preparación de una probeta modifican su estructura, de cómo las partículas están, están asociadas, cómo están los índices de vacío, cierto, la fábrica en general, y eso puede afectar el comportamiento mecánico. Entonces, esta es una forma de confeccionar probeta. Si uno quisiera tener una probeta de terreno, podría eventualmente también sacar un bloque como el que está acá, pero con la diferencia de que uno lo está ya en terreno, lo toma y lo lleva al laboratorio, y a través de este proceso detallado, uno puede confeccionar una probeta como la que está ahí. Este tipo de confección de probeta es mucho más aplicable para casos de suelos finos. Las arenas es mucho más difícil porque se disgregán, no, no es posible mantener esa estructura.

La segunda modalidad es de confección de probeta es a través del re-moldeado, que se llama. Entonces, lo que aparece aquí es una secuencia de fotografías que muestra cómo uno puede confeccionar una probeta re-moldeada de arena. Esta muestra, me parece que eran de 7 x 14, 7 x 14, son un poquito más grandes que las que tenemos en el laboratorio de suelos. Lo que aparece en la lámina de la izquierda, la figura izquierda, es el pedestal, donde ustedes ven ahí la membrana de látex y los anillos estos negros que sirven para fijar la membrana al pedestal. Al interior de eso, que no se ve muy bien acá, hay una piedra porosa, aquí, que lo que hace es distribuir el flujo de agua cuando entra o sale de la probeta, y además hay un papel filtro. Ese papel filtro lo que hace es evitar que el material que está al interior de la probeta salga y contamine los ductos de agua, que son muy parecidos estos de acá, estos tubitos, tubo.

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Estos tubos, a través de esos tubos que circula el agua. Entonces, si no existiera ese papel filtro y la piedra porosa, lo que pasaría es que el material saldría por el tubo y en su salida, todo el sistema. Para poder confeccionar las probetas re-moldeadas, generalmente se utilizan tubos como moldes, como el que está acá. No, este molde, ustedes fíjense que tiene una particularidad, es que es un molde partido de la mitad, está partido. Entonces, en el fondo, uno puede separar dos partes de ese molde. Entonces, si uno tiene la membrana, tiene el molde, si uno acomoda la membrana al molde y saca una foto hacia el interior, va a ver cosas como esta. No, donde el fondo está el papel filtro, está la membrana externa, y al interior de esa membrana es que se va disponiendo el suelo.

La confección de la probeta que sigue la misma lógica que para el corte directo, es decir, yo tengo que saber a qué densidad voy a encargar el ensayo, entendiendo que esa densidad tiene algo que ver con el material como va a ser utilizado en terreno, ya sea para el caso de una obra geotécnica donde el material se compacta, o tratando de reproducir las condiciones más parecidas posible como el material va a estar en su forma o estado natural. Una vez que yo defina esa densidad de confección, y luego ya quizás no te ataca, cuando uno define esa densidad de confección, dado que conoce el volumen de la probeta, porque sabe la altura y sabe el diámetro, con esa información uno estima el peso. Entonces, ustedes saben que peso específico es peso partido por volumen, lo cual quiere decir que si yo multiplico este peso específico por el volumen, voy a obtener el peso total de la muestra, y vamos a llamar W. Eso quiere decir que ese es el peso de material que yo debo poner dentro de esta probeta para llegar a esa densidad. Lo que se hace en la práctica es, es súper difícil estar todo el material ahí adentro y empezar a compactar lo para alcanzar ese peso o esa densidad. Entonces, lo que se hace es que esto se divide en capas. Entonces, el peso de cada capa, que en general va a depender del tamaño de la probeta, pero imagínense que son cinco capas, que cada una de estas capas se va a construir a partir del total de material dividido por el número de capas. Entonces, yo tengo cinco capas del peso total de cinco, ese material o ese peso de material lo pongo aquí al interior de la, al interior del molde. Cierto, si yo lo miro lateralmente, el molde va a ser algo así, va a tener una altura total y como yo quiero compactar esto en capas, cierto, cada una de esas capas va a tener la misma altura. Supongamos que son cinco. Entonces, eso quiere decir que yo tengo que hacer 5 capas de la misma altura. En el fondo, cada una estaba tenía H total dividido en 5. Entonces, ese peso W se, yo lo tengo que disponer al interior de la probeta en esas cinco capas. Entonces, yo tomo el material, lo pongo dentro, esto probablemente me va a dar, esto no se lo pongo ahí, resulta que siempre me va a quedar un poquito más arriba de lo que es altura, y lo que yo aplico después con un piso manualmente, empiezo a compactar hasta llegar a la altura deseada. Cuando estoy listo con esa capa, lo que se hace es hacer unas pequeñas marcas en la zona superior para que haya una buena [Música] una propia ligazón entre una y otra capa. Se pone en la capa siguiente el peso W se aquí arriba y nuevamente se compacta. No sé si ven el color en caliente, verde, próximo [Música] color azul con el rojo, isa. Imagínense que esta es la primera capa, si el material se compacta hasta llegar a la altura deseada y lo más horizontal posible. Cuando eso está listo, se expone la segunda capa de W se dejen W se de peso de material por capa y se compacta nuevamente, y así sucesivamente hasta que uno llegue a la parte superior y completa al armado de la probeta. [Música] Cuando uno llega a la final, final de este proceso, lo que hace es poner en la parte superior una piedra porosa, como la que aparece acá. Esta es una piedra porosa y por último, para poder completar el proceso, es que uno pone el "cap" superior. Cerca superior, fíjense que una amarra a la membrana con estos, con estos anillos de goma y tiene la probeta armada al interior, que ustedes fíjense que está la, está la arena que yo quiero enseñar.

Una vez que se confecciona esa, esa probeta, lo que se hace es comenzar con el proceso de saturación que les mencionaba, que era primero pasar CO2 y después aplicar el agua desde la parte inferior de la probeta. Fíjense que lo que ocurre, esta era una arena cuarcítica, el cuarzo, que usted sabe que viene transparente, entonces cuando se moja, se va viendo si el frente de agua que va avanzando desde abajo hacia arriba. Entonces, esta es la parte saturada y esta es la parte seca de la muestra. Entonces, lo que uno tiene que hacer es dejar pasando agua un tiempo suficiente hasta que ese frente de agua llega completamente arriba. Posteriormente, aplicar un poquito de presión a esa agua para que empiece a llenar los espacios, digamos, y asegurarse de que la muestra quede completamente saturada. Es fundamental, nuevamente repito, esa parte del ensayo es súper, súper importante. Aquí ustedes ven la, todas las válvulas que están hacia y desde el interior. Bueno, una vez que uno hace eso, hay una etapa de consolidación, que no la muestra acá, que es la aplicación de la, de la presión de cámara efectiva, y por último, en la parte de la aplicación del esfuerzo vertical hasta que la muestra se lleva a un estado, entre comillas, de falla.

Lo que aparece en esta lámina es una especie de "close up" cuando la muestra que es ensayada, ensayada, en este caso, había fallado. Fíjense cómo se deforma esto. Originalmente, esta era una probeta perfectamente cilíndrica, pero después de que se aumenta la fuerza vertical y se lleva a un estado de falla, ustedes ven que la muestra ahora más gordita, de esta forma. Entonces, eso es más o menos como luce el ensayo triaxial. La idea de los laboratorios de este curso era precisamente mostrar este proceso, pero más de cerca. Es bastante difícil, diría yo, imaginárselo solamente con la descripción que uno da en clase, pero, pero digamos, tienen una idea. No sé si tienen dudas hasta acá. Es bastante información. Bien, y aprovechan de preguntar ahora, si es que algo no está claro, si les parecen un poco intuitivo. Creo que sí, allí solo está la membrana de látex. Perdón, en la, en esas fotos, solo está la membrana de látex conteniendo la arena. Aquí hay en la cámara está siempre llena con agua. Fíjate, todo esto de agua. Recuerda que el agua al interior de la cámara es la que genera la presión suficiente para mantener el material confinado. Es esa agua la que le da el confinamiento.

En general, es mucho más fácil utilizar agua que otro fluido. Finalmente, agua desairea el aire, por ejemplo. En mecánica de rocas, cuando se hacen ensayos en los cuales se requieren presiones mayores, muchas veces las cámaras son de acero. No es aquí. Uno, la ventaja que tiene el suelo es que las presiones nunca son tan grandes, por lo tanto, puede usar acrílico para confeccionar la cámara y poder mirar hacia el interior y ver cómo se deforma la probeta. En el caso de rocas, por ejemplo, que las presiones tienen que ser mucho más grandes para llegar a romperla y los confinamientos generales son más grandes, se utilizan cámaras de acero, como las que les mostraba en este "slide". De estas presiones, y lo que se utiliza como fluido es es un aceite mucho más viscoso. Aquí, para estos niveles de presión, basta con agua. Se podría utilizar aire. Sí, se podría utilizar aire comprimido. El problema es que el aire es muy compresible y dado que el aire es muy compresible, podría generar explosiones. Entonces, el agua, el agua es menos compresible. Entonces, incluso en el caso de que se pierda rápidamente la presión del agua, no nos quiera explosiones.

¿Más dudas? Y para qué el CO2, CO2, el que se hace pre-colar al interior de la muestra. Aquí el CO2 hace circular por el interior de la muestra. Voy a hacer una, imagínense lo que esto va por dentro. Entonces, ese gas se conecta a la parte interna de la muestra para poder reemplazar el aire que existe. Recuerda que cuando se confecciona la muestra en este paso, todos los espacios, todos los espacios que están allí, todos los vacíos que quedan al confeccionar la muestra, todos los vacíos al momento de confeccionar la muestra son aire. Entonces, al hacer circular CO2 al interior de la probeta, lo que se hace ahora es cambiar ese aire por CO2. Pero no porque ese CO2, porque después cuando uno pasa el agua, el CO2 se disuelve rápidamente en agua. Uno puede saturar más fácilmente. Si el proceso de saturación uno lo hiciera solamente con aire, el aire no se disuelve en el agua, por lo tanto, quedarían muchos espacios llenos de aire, no era bueno, podría acceder a ese espacio. Para eso se utiliza el CO2 para facilitar el proceso de saturación.

Si no hay más preguntas, voy a pasar a la siguiente lámina. Esta lámina lo que explica es, imagínense que ahora ustedes quieren, bueno, una de las características del ensayo triaxial es que este cilindro, que es una probeta, se indica que uno analiza, la puede considerar como un elemento del suelo. Que esto representa un elemento y ese elemento de suelo es muy parecido a lo que uno siempre analiza en mecánica de suelos, que es un, un elemento de cualquier material, donde este elemento está sometido a distintos tipos de esfuerzos. El esfuerzo sigma x, el sigma y, aunque sigma z, sigma x, sigma y, sigma z. Se acuerdan de sólidos. Y cada una de estas caras además está siendo aplicado a un esfuerzo de corte distinto. Y este de acá, por ejemplo, sería y sería el tau z en la dirección x, este de acá, tau x y en la dirección z. Sabíamos que por equilibrio, zx tiene que ser igual a xz y así, cierto. Entonces, esta, esta elemento, esta probeta que uno ensaya en laboratorio, la tiene que pensar de alguna manera como un elemento de suelo que va a ensayar. Y ese elemento nos va a permitir el análisis. Es elemento nos va a permitir establecer un estado de esfuerzos para el cual yo puedo determinar la resistencia al corte. Aquí, aquí se juntan de alguna manera en este ensayo, bastantes conceptos de la mecánica del suelo con la mecánica de sólidos. Así que es muy importante tener en mente que esta probeta yo la puedo asociar a un elemento de material que es, de alguna manera, a pesar de que era un material que está formado por partículas, es intrínsecamente un medio discreto, yo lo puedo asociar a una especie de continuo equivalente.

Entonces, lo que aparece acá es una descripción de los estados de esfuerzos que están asociados a ese elemento de suelo. Ese de cubito que ver esa, representa la probeta, y lo que aparece descritos son las etapas de carga de este ensayo. Entonces, partiendo por la izquierda, aparece un elemento que representa la condición del ensayo en su etapa inicial, que es la etapa de consolidación. Es otro "topic", y aquí empiezan conceptos nuevos, y son las partes del ensayo, digamos, que ustedes deberían tener en consideración.

La primera parte es la aplicación de una consolidación isotrópica, lo que quiere decir eso es que el elemento o la probeta va a ser sometida a un confinamiento efectivo, sin más, en todas las direcciones iguales. Ese confinamiento efectivo, si uno lo analiza en el triaxial, corresponde a la primera parte del test, donde yo aplico el confinamiento por medio de la cama de agua que está en la cámara. Recuerden ustedes que si hay agua y esa agua, recuerden ustedes que tenían una cierta presión sigma, y por otro lado, yo tengo agua que está en el interior de la muestra que la voy a dibujar entrando por una manguerita. Esa agua tiene otra presión, P_b. Entonces, recuerden ustedes que el ensayo se realiza cuando, para un cierto confinamiento efectivo, que resulta ser la presión de la cámara menos la presión interna.

Entonces, la primera parte del test consiste en someter a la muestra de suelo, la probeta del suelo, a este a este confinamiento efectivo que se llama. Y lo que va a ocurrir durante ese proceso es que, dado que estoy apretando la probeta en todas las direcciones iguales, la probeta va a cambiar de volumen, se va a contraer. Lo que representa este dibujo de la izquierda es precisamente ese fenómeno, donde yo tengo en forma esquemática los el confinamiento efectivo aplicado en las tres direcciones y un cambio volumétrico que está asociado a esta consolidación. ¿Por qué ocurre esto? Porque no estoy apretando como si estuviera estrujando un elemento de suelo con sus partículas. Las partículas se acomodan, lo cual hace que agua salga desde el interior de la probeta. Si yo soy capaz de medir ese volumen de agua, voy a poder establecer cuál es el volumen que ha perdido el material, porque ha perdido en términos de espacio, excepto de vacíos, producto de no haberlo apretado con un confinamiento efectivo en todas direcciones igual. Es la primera etapa del ensayo.

La segunda etapa del ensayo, aquí es en adición al estado de esfuerzo anterior, que es un confinamiento efectivo en todas las direcciones, es la aplicación del esfuerzo desviador. Este esfuerzo desviador yo lo puedo calcular como la fuerza vertical que era aplicada a través de la barra, dividido por el área. Llamémosla área efectiva de la probeta. El área efectiva en el caso de un cilindro es pi por d_efectivo al cuadrado, cuartos, ¿cierto? Entonces, si yo voy mirando la fuerza vertical a lo largo del test, esa fuerza vertical que se está aplicando, lo que va a ocurrir, y yo le digo con el área, voy a obtener un esfuerzo. Ese esfuerzo se llama esfuerzo desviador.

Ahora, aquí lo que ocurre también es que, producto de que yo estoy cargando el suelo en una dirección, el suelo va a empezar a deformarse verticalmente. Eso ya lo vimos. Pero también, producto de eso, se va a empezar a deformar lateralmente. Imagínense ustedes que yo estoy apretando, por ejemplo, que puede ser una goma. Si una goma aprieto en la dirección axial, va a tender a engordar en las otras direcciones. Qué tanto engorda va a depender del coeficiente de Poisson. Entonces, ese cambio lateral, que lo voy a llamar delta_h, que puede ser igual en las dos direcciones.

Y ahí para acá, dado que él y se comprime verticalmente y se ensancha un poco horizontalmente, las partículas son capaces de reacomodarse. Eventualmente, el volumen que está entre las partículas va a cambiar también. Eso quiere decir que podría haber expulsión de fluido desde el interior de la probeta hacia el exterior o, eventualmente, succión si el material dilata. Entonces, ese cambio volumétrico también se mide durante esta etapa, este delta_v, que ocurre durante el proceso de aplicación de la carga vertical.

Si uno suma estos ambos estados de esfuerzos que están ocurriendo simultáneamente durante el ensayo, va a tener algo como lo que está a la derecha, donde simplemente sumando las fuerzas en cada una de las caras, también los esfuerzos en cada una de las caras, uno puede llegar a establecer cuál es el sigma_v aplicado, que es el confinamiento efectivo más el desviador de esfuerzo. Puede establecer cuáles son los esfuerzos horizontales, que en este caso se mantienen constantes a lo largo del test, que son simplemente el confinamiento efectivo.

Entonces, esta lámina resume el estado de esfuerzo al cual está siendo sometido este elemento de suelo, y lo que nosotros vamos a graficar para poder interpretar este ensayo son todos estos esfuerzos y las deformaciones asociadas, tanto la deformación vertical delta_v, como los cambios volumétricos durante la consolidación y durante la aplicación de esfuerzo.

Desde ahora, la lámina siguiente explica qué es lo que ocurre en un ensayo triaxial, pero ahora en configuración no drenada. Eso se llama S_cu. Se quiere decir consolidado isotrópicamente no drenado. El caso que escribí anteriormente se llama S_cd, consolidado isotrópicamente drenado. Drenado quiere decir que el material va a experimentar un cambio volumétrico distinto de cero. Eso ocurre durante la etapa de aplicación de esfuerzo. Desde ahora, en el caso no drenado, lo que ocurre es que yo impido el cambio volumétrico durante esta etapa, lo cual va a generar presiones de poro distintas de cero. No lo voy a explicar ahora porque es un poquito más complejo. El resultado de eso es que, dado que se generan excesos de presión de poro, los esfuerzos verticales y horizontales ahora yo los dejo con, le debemos restar esa presión de poro para poder encontrar cuáles son los esfuerzos efectivos.

Entonces, como les comentaba, cuando uno confecciona la muestra, lo que aquí se llama previo a la consolidación isotrópica, esta es la muestra que uno confecciona. Uno tiene una cierta altura h_0, tiene cierto diámetro d_0, el volumen entonces lo puede calcular en forma muy simple como h_0 por pi por d_0 al cuadrado dividido en cuatro. Después de la consolidación isotrópica, lo que ha ocurrido es que yo he aplicado un esfuerzo, un confinamiento efectivo en todas direcciones, lo que hace que la muestra se deforme en cierto, cambia de volumen, y lo que ocurre es que en general la probeta se hace más corta y el diámetro podría cambiar también, podría disminuir. Y aparecen las ecuaciones que uno puede utilizar para poder establecerlo a partir del cambio volumétrico.

Sí, como medio es el cambio volumétrico, el cambio volumétrico recuerda que lo mido siempre midiendo el agua que entra o sale de la probeta a través de estas piletas que ya mostré. Entonces, esta está estas válvulas que están aquí abajo están conectadas a la probeta. Entonces, todo el agua que entra y sale yo lo puedo monitorear con estas piletas de acá. En el fondo, el cambio volumétrico, ya lo mismo con el cambio de volumen de agua que entró o salió. La gracia está en esta pipeta graduada, es que yo con la medición, esto están en centímetros cúbicos, probablemente una marquita. Esto quiere decir que si sube una marquita aquí, quiere decir que salió un centímetro cúbico. La prueba es el volumen que yo debo registrar.

Entiendo. Y perfecta educación. Entonces, durante la etapa de consolidación, uno tiene que hacer las correcciones. Finalmente, porque se hacen esas correcciones, porque uno tiene un área post consolidación, un gran diámetro post consolidación, que son distintos a los de confección. Y lo que ocurre después en la aplicación del esfuerzo desviador, que era este delta sigma, es que la probeta se achica más y se engorda un poquito más. También tiene que corregir las alturas y los diámetros a lo largo del test.

Aquí aparece básicamente descrito que durante el ensayo se mide el acortamiento vertical o axial por medio de un transductor de deformación o por medio de la del marco de carga que uno programa para que se deforme. Y además, el miel cambio volumétrico de la probeta por medio del fluido que es expulsado o succionado en la probeta, dependiendo si el material se contrae o dilata. A partir de estas variables se pueden calcular deformaciones. Ya la deformación vertical es simplemente el desplazamiento vertical dividido por la altura inicial, más bien la altura, la altura de la probeta durante el ensayo.

Y voy a revisar este valor. Debería ser la altura de post consolidación. Y el cambio volumétrico se mide como, la deformación volumétrica se mide como el cambio volumétrico dividido por el volumen post consolidación. Este valor no está bien. Debería hacer h_c. Por último, el cambio, el índice de vacío se puede calcular con el volumen de sólidos, que usualmente se calcula al final del test de acuerdo a la ecuación que está ahí indicada. Otros tipos de deformación que son importantes en este test son la deformación por corte, que se puede calcular a partir de la deformación vertical y el cambio volumétrico, utilizando la ecuación que esté aquí abajo. Todas estas definiciones de deformación volumétrica y deformación por corte ustedes lo deben haber visto en detalle en el curso de mecánica de sólidos. Si es necesario, las podemos revisar, pero más convenientemente sería que ustedes fueran a su apunte y las vieran harían en detalle cómo se deducen. Si quieren saber, si no, pueden utilizar directamente esta fórmula.

Ahora, los resultados típicos de ensayos triaxiales son más o menos como los que aparecen acá. Aquí lo que está en el eje y, que no se lee, lo voy a escribir, es el esfuerzo, este corte máximo, es este delta sigma que yo les mencionaba, dividido en dos. Esto tiene unidades de kilogramos fuerza por centímetro cuadrado. Y en el eje x aparece la deformación axial, y la llamamos épsilon_v. Lo que aparece acá son resultados típicos para una arena de relaje, que tiene una densidad relativa de confección del 30 por ciento, es un material suelto. Y lo que vemos son curvas tensión-deformación muy parecidas a las que vimos en el caso del corte directo, cuando también teníamos un material suelto, en el cual la resistencia al corte del material empieza a aumentar progresivamente con la deformación. Lo que lo que se tiene en estos tres casos, en estas tres pruebas ensayar, es que si la resistencia aumenta en forma monotónica, generando curvas tensión-deformación no lineal. Y lo que también vemos es que si estos son los confinamientos efectivos de cada una de esas muestras, vemos que mientras mayor es el confinamiento efectivo, mayor es la resistencia que alcanzan estas probetas. La resistencia que alcanza la probeta de un kilogramo fuerza por centímetro cuadrado está en torno a 14, mientras que las de 2 está aquí en torno a 3.3. Era 14 y la última tiene una resistencia de 57 casi.

Entonces, dado estos tres tests, uno puede calcular, conociendo los confinamientos efectivos, puede calcular la resistencia al corte máxima del material y evaluar lo que estamos buscando en este caso, que es la envolvente de falla de Mohr-Coulomb y, en particular, sus parámetros de cohesión y ángulo de fricción interna. Otra característica de estos ensayos que nos permiten determinar el comportamiento. Nosotros vimos que este comportamiento que está acá es asociado a un material que presenta una tendencia de contraerse durante el ensayo, durante la aplicación de corte se contrae porque el volumen de vacíos disminuye. Bueno, todos esos detalles los vamos a ver ya la próxima clase. Vamos a ver cómo poder estimar a partir de estos ensayos estos estos parámetros de la envolvente de falla, que son los parámetros de resistencia al corte, cohesión y ángulo de fricción interna. Y también vamos a ver más en detalles cómo es el comportamiento.

No sé si tienen dudas para para ir finalizando la clase el día de hoy. Bueno, uno uno de los temas cuando uno cuando explica esto que no es tan tan simple es que la interacción que uno puede tener en la sala de clases es súper distinta a lo que pueda tener aquí en el Zoom. Aparte, los tiempos de clase son bastante más cortos. Usualmente explica con bastante calma. Aquí tiene que acelerar un poquito, confiando, obviamente, que uno puede revisar los videos y repasar los conceptos que no entienden. Es fundamental que en esta parte ustedes ya tengan un muy buen entendimiento del test para poder, porque esto se va complejizando cada vez más. Si ustedes sienten que no están entendiendo, por favor, revisen estos videos. Van a tener un proceso ahora de una semana de una vuelta. Traten de hacerse una noción de ser bien franco y honesto y llegar a la conclusión rápida, ojalá, de que qué son las cosas que no entienden, porque si no lo entienden ahora, se les va a complicar demasiado y puede que lleguen al primer control teniendo un entendimiento vago. Eso eso va a ser complicado, porque se requiere tener esto bastante claro. Casi todo el curso está basado en este tipo de experiencia y comportamiento, entonces lo tienen que empezar a entender desde ya.

Eso, no sé si tienen más comentarios. Profe, y luego podría subir al formato. No se los había realizado algunos como videos. Vídeo explicativo del ensayo que así que sabiendo la máquina actual se podría. Porque yo me vale, me gusta entender las cosas así. Un video explicativo así como como un operador explicando. Claro, así nos explicaron todo como lo experimentó el semestre pasado en geotecnia. Claro, se puede ver el aparato contemplado para la semana del según el. Si la voz. Tenemos el laboratorio uno está para el 21 de septiembre. Eso es el día lunes, vuelta del receso. En ese laboratorio se le va a explicar un poco más en detalle el ensayo, pero lo importante es que este no llegan, no lleguen en cero, sino que hayan realizado alguno de estos conceptos, los repasan. Yo les puedo subir algunos videos de YouTube, quizá, porque la actividad del laboratorio 1 la vamos a grabar recién la próxima semana, entonces no creo que alcance tener la lista antes del lunes. Y de esa manera ustedes ya tengan una un conocimiento de lo que se está hablando. Así que eso, le ofrezco, le ofrezco en el video los videos de YouTube, los que sean más digamos didácticos, complementado con la clase del laboratorio 1, que iba a ser el lunes 21 de septiembre. Sí, sí. Ya, buenísimo. La próxima clase y quizás lo haga participar un poquito más. Es una complicación esto de las clases excesivamente cortas y la falta de interacción para nosotros con graf es muy muy complicado. Así que vamos a tratar de buscar ahí instancias para que puedan participar un poquito más. Bueno, sin más, entonces les deseo un buen receso para descansar. Mismo creo que esto me estresa ahora, pero pero la mejor manera y nos vemos el próximo martes, el martes 22. Que estén muy bien todos. Gracias. No. Cachas.