Measure of Central Tendency Complete Chapter | CMA Foundation Statistics | CMA Fond Maths Chapter 5

[संगीत] चलिए बच्चों तो स्टार्ट करने जा रहे हैं बहुत ही इंटरेस्टिंग और बहुत ही इंपॉर्टेंट चैप्टर ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी। ठीक है? तो सबसे पहले हम देखेंगे कि इसके अंदर हम लोगों ने क्या-क्या टॉपिक जो है, वह कवर करना है बच्चों। एक-एक करके और डिटेल में समझते हैं और उसके बाद आपका स्टार्ट करता हूं। तो चलिए।

तो सबसे पहले मैं बात करूं टॉपिक की, इसके अंदर हमने क्या-क्या टॉपिक पढ़ने हैं तो बड़े गौर से देखना बच्चों आप लोगों ने। टॉपिक की बात करूं तो इसके अंदर सबसे पहले हमने टॉपिक जो पढ़ना है बच्चों, वह है हम बेसिक्स के बारे में जानेंगे। ठीक है? उसके बाद दूसरी चीज हम जो पढ़ने वाले हैं बच्चों, वह है आपका डेफिनेशन ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी। ठीक है? इसको भी हम डिटेल में देखेंगे। नेक्स्ट हम पढ़ने वाले हैं मेजर ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी। काफी इंपॉर्टेंट टॉपिक है बच्चों यह। इसके अंदर भी हमने कई सारी चीजें देखनी हैं। तो मेजर ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी के अंदर हम लोग क्या-क्या देखेंगे सर? इसके बाद हम पढ़ेंगे डिटेल में मीन, दूसरा ए जो मेडियन, उसके बाद मोड, देन पार्टीशन वैल्यू, उसके बाद हार्मोनिक मीन। काफी बड़ा चैप्टर, बट घबराने की जरूरत नहीं है, बहुत इजी है। यह सारी चीजें हम पढ़ने वाले हैं। नेक्स्ट टॉपिक जो हम कवर करेंगे रिलेशनशिप बिटवीन आर्थराइटिस मीन। ठीक है बच्चों? तो यह सारी चीजें हम एक-एक करके डिटेल में आगे की वीडियो में देखेंगे बच्चों। ठीक है?

तो बेसिक्स के अंदर हम कवर करेंगे सीरीज को। ठीक है? यह जानना जरूरी है कि सीरीज क्या है। सीरीज को जैसे मेली हम अगर बात करते हैं तो तीन भागों में डिवाइड किया जाता है: इंडिविजुअल सीरीज, डिस्क्रीट सीरीज और आपका कंटीन्यूअस सीरीज। तो यह भी हम डिटेल में इसी में ही देखेंगे। क्या-क्या है सर? एक है आपका इंडिविजुअल सीरीज की बात करूंगा, उसके बाद डिस्क्रीट सीरीज क्या होता है और तीसरा है हमारा कंटीन्यूअस सीरीज। तो यह हम डिटेल में करने जाएंगे।

अब हमें यह जानना जरूरी है कि जो सेंट्रल टेंडेंसी है, यह हम क्यों पढ़ते हैं? हम यहां पर डिटेल में पढ़ेंगे कि इसको हम क्यों पढ़ते हैं, इसका उपयोग कहां किया जाता है, इसका इस्तेमाल। ठीक है? और इसके अलावा इसके बेस में हमने क्या करना है? डिटेल में कराऊंगा यह सारी चीजें और इनकी प्रॉपर्टी। इन हार्मोनिक मीन, इन ज्योमेट्री मीन, यह आपस में किस तरीके से रिलेटेड है, इसको भी हम डिटेल में जानेंगे। ठीक है?

और बच्चों आखरी टॉपिक है क्राइटेरिया ऑफ आइडल मेजर ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी की कौन सी कौन सी ऐसी क्राइटेरिया हैं, कौन से कौन से ऐसे पॉइंट्स हैं जो हमने बड़े गौर से देखना है बच्चों कि आइडल मेजर ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी को फॉलो करता है। ठीक है? विच प्वाइंट्स?

तो चलिए दोस्तों, हमने पिछले टॉपिक में क्या देखा था कि कौन-कौन से ऐसे टॉपिक हैं जो हम कवर करने वाले हैं मेजर ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी में। ठीक है? तो सबसे पहले जो हमारा टॉपिक सब स्टार्ट करने वाले हैं, वह स्टार्ट करने वाले हम बेसिक से। जब हम इस तरफ सेंट्रल टेंडेंसी की बात करते हैं, जिसमें अलग-अलग मेजर होते हैं जैसे कि मीन, मोड, मेडियन, तो इनको करने से पहले कुछ बेसिक चीजें जो हमें जानना जरूरी है। तो इसे हम डिटेल में देखेंगे बच्चों।

तो सबसे पहले मैं बात करने वाला हूं बच्चों सीरीज की। सर, यह सीरीज होता क्या है? ठीक है? तो बहुत इंपॉर्टेंट है, आराम से इसको समझना। एक-एक चीज बच्चों आप लोगों ने। तो जब बच्चों हम सीरीज की बात करते हैं, तो सीरीज का मतलब होता है द वे ऑफ प्रेजेंट। ठीक है? हमें पता है कि जो डाटा है, अगर मान लो वस्त डाटा है, अब उसे डाटा को हमने किस तरीके से प्रेजेंट करना है, तो वह सीरीज के माध्यम से ही बताया जाता है। तो अगर मैं बात करूं सीरीज की, तो क्या लिख सकते हैं बच्चों? सीरीज हमारा क्या है? द वे ऑफ प्रेजेंटेशन। ठीक है? सिंपल लैंग्वेज में। चलिए।

अब सीरीज को डिवाइड किया गया तीन भागों में, खासकर के। तो सबसे पहले मैं बात करने वाला हूं इंडिविजुअल सीरीज की। तो पहले हम इसे डिवाइड कर लेते हैं ताकि आसानी हो। हम भी प्रेजेंटेशन थोड़ा अच्छा बनाएंगे ताकि एक-एक चीज आपको समझ में आ जाए डिटेल में। चलिए बच्चों।

तो हम सबसे पहले बात करने वाले हैं इंडिविजुअल सीरीज की। एक-एक चीज समझना है आप लोगों ने और डिटेल में इसको समझेंगे बच्चों। जब हम बात करते हैं इंडिविजुअल सीरीज की, तो इसको हम थोड़ा सा एग्जांपल से जानेंगे कि सर, यह इंडिविजुअल सीरीज क्या होता है? ठीक है? तो इसके लिए मैं आपको एक एग्जांपल दे रहा हूं और उस एग्जांपल से हम डिटेल में समझेंगे। सपोज मान लो एक क्लासरूम में सात बच्चे हैं। मान लो सात बच्चे आए हैं। ठीक है? मैं उनका रोल नंबर लिख रहा हूं। ठीक है? और उनके मार्क्स लिख रहा हूं। सपोज रोल नंबर वन है, 15। ठीक है? रोल नंबर टू है, उसके आए हैं आउट ऑफ 20, 18। ठीक है? हर एक ऑब्जरवेशन को यहां पर इंपॉर्टेंस दिया जा रहा है। तो इस टाइप की सीरीज को हम लोग कहते हैं इंडिविजुअल सीरीज। ठीक है?

तो यहां पर कुछ पॉइंट्स हैं जो मैं आप लोगों को लिखना चाहता हूं। तो इसको आप लोगों ने ध्यान से समझना। यह बहुत इंपॉर्टेंट पॉइंट्स है। तो यह आप लोगों ने नोट करना है। क्या सर? लो जी। तो सबसे पहले यह पॉसिबल कब है? यह पॉसिबल तब है इंडिविजुअल सीरीज के केस में जब हमारे पास ऑब्जरवेशन क्या हो बच्चे? ऑब्जरवेशन हमारे पास कम हो, है कि नहीं? मान लो कि अगर 100 बच्चे, 100 रोल नंबर तक है, तो क्या यह पॉसिबल है कि हर एक बच्चे से मैं पूछूं कि रोल नंबर वन बता, रोल नंबर टू बता, रोल नंबर थ्री बता, रोल नंबर फोर बता? तो कितना सर टाइम लगेगा, है कि नहीं है? बट अगर ऑब्जरवेशन हमारे पास कम है, जैसे मैंने यहां पर बच्चों की बात करी है, जैसे मैंने यहां पर सात ऑब्जरवेशन लिए, सात रोल नंबर लिए, पता कर सकते हैं। मैं यहां पर लिख सकता हूं कि यह हमारा सूटेबल है व्हेन डाटा हमारे पास क्या होगा छोटा होगा, तब जाकर यह हमारा पॉसिबल है। दूसरा, इसके अंदर लिख सकते हैं कि हर एक ऑब्जरवेशन को इक्वल इंपॉर्टेंस दिया जा रहा है, हर एक से पूछा जा रहा है। ठीक है? तो हम लिख सकते हैं यहां पर कि सर, इक्वल इंपॉर्टेंस दिया जा रहा है टू एच और एवरी ऑब्जरवेशन। ठीक है? तो यह पॉइंट जो है, आपको ध्यान में रखने पड़ेंगे। तो यह था हमारा इंडिविजुअल सीरीज बच्चों।

अब मैं बात कर रहा हूं हमारा दूसरे सीरीज की। और अब दूसरे सीरीज की जब मैं बात करता हूं, तो दूसरे सीरीज के केस में हमें क्या देखना है, यह आपको अच्छे से समझना है। दूसरे सीरीज के बच्चों हम लोग कहते हैं डिस्क्रीट सीरीज। कौन सी सीरीज? डिस्क्रीट सीरीज। इसमें क्या होता है? यह भी मैं आपको डिटेल में समझाऊंगा। डिस्क्रीट सीरीज। अब जैसे कि मैंने जस्ट अभी आप लोगों को समझाया कि बच्चों, ठीक है? जब हमारे पास ऑब्जरवेशन कम है, तो वह हम आसानी से निकाल सकते हैं इंडिविजुअल सीरीज के माध्यम से। बट जब ऑब्जरवेशन मान लो 50 दे रखा है या आपका मान लो 100 दे रखा है, तो उस केस में हर एक का रोल नंबर पता करना और उसके मार्क्स पता करना, यह काफी मुश्किल काम है। तो इस चीज को दूर किया गया किसके द्वारा? डिस्क्रीट सीरीज के द्वारा। ठीक है? ध्यान रखना। डिस्क्रीट सीरीज के द्वारा यह चीज दूर की गई।

अब डिस्क्रीट में क्या कर दिया गया? ग्रुप कर दिया गया। मैं मान लो एक क्लासरूम के अंदर चला गया। 100 बच्चे हैं, ऑब्जरवेशन ज्यादा है, पॉसिबल नहीं है कि एक का पता करना। तो मैं नहीं बोला है कि बच्चों की बीच में से पेपर है। ठीक है? तो मैं बोलूंगा 18 कितने बच्चों के आए? हैंड रेस करो। तो यहां पर कहने का मतलब मैंने क्या कर रही है? ग्रुप की तरह यहां पर डिवाइड कर दिया। तो यहां पर हम कह सकते हैं कि एक स्पेसिफिक वैल्यू को यहां पर क्या दिया जा रहा है इंपॉर्टेंस दिया जा रहा है। लेकिन एक स्पेसिफिक वैल्यू को यहां पर इंपॉर्टेंस दिया जा रहा है। पांच बार, छह बार। इसी को हम क्या कहते हैं? फ्रीक्वेंसी कहते हैं। तो यहां पर एग्जांपल से समझेंगे तो और क्लियर हो जाएगा। चलिए।

तो इसके केस में भी हम एग्जांपल ले लेते हैं। अब मैं एग्जांपल क्या ले रहा हूं? जैसे मैंने यहां पर मार्क्स लिख दिया बच्चों। ठीक है? ध्यान से समझो। मैंने यहां पर मार्क्स लिख दिया और यहां पर मैंने लिख दिया नंबर ऑफ स्टूडेंट। मार्क्स और नंबर ऑफ स्टूडेंट। मैंने लिख दिया। यह मार्क्स जो है, इसको हम जनरली एक वेरिएबल से डिनोट करते हैं। तो मैंने उसको डिनोट कर दिया एक्स से। ठीक है बच्चों? और नंबर ऑफ स्टूडेंट को हम डिनोट करते हैं किस? एफ से। यह आपको ध्यान में रखना है बच्चों कि एक ऑब्जरवेशन कितनी बार रिपीट हो रहा है। जैसे कि मैंने अभी आपको समझाया कि मैंने बच्चों से पूछा कि 15 लाने वाले कितने बच्चे? तो 5 बच्चे हैं, कि नहीं? तो फ्रीक्वेंसी का मतलब क्या हुआ कि यह ऑब्जरवेशन जो है, पांच बार आ रहा है। 15, 15 है कि नहीं? इस तरीके से मैंने बोला है बच्चों, 20 कितनी क्या है? तो उन्होंने कहा सर, छह स्टूडेंट क्या है। मैंने कहा 13 कितने हैं? तो उन्होंने कहा सर, फाइव क्या है। मैंने कहा बताओ 12 कितने क्या है? तो कहने लगे सर, चार के आए। मैंने कहा बताओ कि अब सिक्स मार्क्स जो है, कितने क्या है? तो कहने लगे सर, 10 लोगों के आए, 10 बच्चों के आए। ठीक है? समझ में आ गया? तो यहां पर मैं हर एक से नहीं पूछ रहा हूं। यहां पर मैंने यह ग्रुप कर दिया। इस तरीके से। तो दिस इज सेट टू सीरीज। ठीक है? तो उम्मीद करता हूं अच्छे से समझ में आ गया होगा।

अब इसका हम थोड़ा नोट बना लेते हैं। तो इसको भी आपने ध्यान रखना है। तो नोट का मतलब यहां पर क्या है? देखो सबसे पहले पॉइंट हम इसके अंदर क्या लिख सकते हैं बच्चों? यह कब से टेबल है जब हमारे पास डाटा जो है, वह बड़े है। ठीक है? तो हम यहां पर लिख सकते हैं कि यह सूटेबल है व्हेन डाटा। कॉन्सेप्ट क्लियर है? तो बच्चे कोई दिक्कत नहीं है। ध्यान रखना। वेरिएबल का एक्स वेरिएबल है, तो इसका एक स्पेसिफिक वैल्यू को इंपॉर्टेंस दिया जा रहा है। तो यहां पर लिख सकते हैं हम, इंपॉर्टेंस टू स्पेसिफिक वैल्यू ऑफ द वेरिएबल। ठीक है बच्चों? समझ में आ गया? तो यह था हमारा दूसरा सीरीज जो हमने देखा। इसको हम फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन भी कह सकते हैं सीरीज को।

अब डाटा अब कंटीन्यूअस सीरीज में देखो हमने क्या करना है। अब मान लो डाटा जो है, वह बहुत बड़े है। यहां पर बड़े बोला था, अब मैं टू बड़े बोल रहा हूं। 500 बच्चों का बोल दे। ठीक है? तो उस केस में क्या होगा बच्चों? हमें क्या बनाना होता है? क्लास इंटरवल बनाना होता है। ठीक है? उसमें हमें क्लास इंटरवल बनाना है। तो इसकी केस में क्या होता है हमारा कि जो डाटा है, वह डिवाइड किया जाता है। ठीक है? डाटा को डिवाइड किया जाता है क्लासेस में या इंटरवल में किसके साथ? अलोंग विथ फ्रीक्वेंसी के साथ। चलिए।

तो यहां पर हम लोग पहले एग्जांपल ले लेते हैं। तो एग्जांपल। ठीक है? यहां पर मैंने क्लास इंटरवल कर दिया क्योंकि हमारे पास जो डाटा है, वह टू बड़े। और यहां पर मैं लिख रहा हूं नंबर ऑफ स्टूडेंट। नंबर ऑफ स्टूडेंट। ठीक है? इसको हमने फ्रीक्वेंसी से डिनोट कर दिया और इसको हमने एक्स से डिनोट कर दिया। ठीक है? चलिए।

अब यहां पर मैंने बोला बच्चों से कि बच्चों बताओ कि जीरो से 10 के बीच में कितने बच्चों के मार्क्स आए? तो कहेंगे पांच बच्चे। लिख दिए मैंने। बोला सर, 22 बच्चों के। मैंने बोला सर, 50 बच्चों के। फिर मैंने कहा 32। तो क्या कहने लगे सर, 70 बच्चों के। तो यहां पर आपने क्या देखा कि जब डाटा जब बहुत बड़े है, तब जाकर हम इसका इस्तेमाल करेंगे किसका? कंटीन्यूअस सीरीज का। उम्मीद करता हूं यहां तक आप लोग को अच्छे से समझ में आ गया। अभी कंटीन्यूअस सीरीज में हमें दो चीजें समझनी है। कंटीन्यूअस सीरीज के अंदर दो सीरीज और आती है। है ना? इंक्लूसिव और एक एक्सक्लूसिव। तो इसके हम बात देखेंगे। पहले इसको जान लेते हैं पहले अच्छे से।

अब बच्चों इसमें अगर मैं बात करूं नोट करने की, तो यहां पर हमें क्या-क्या चीजें नोट करनी है? ध्यान से देखो। यहां पर हम लोगों ने नोट करना है क्या? इसमें क्लास इंटरवल में कि यहां से यहां तक कितने बच्चे? तो हम लिख सकते हैं जो डाटा है। चलिए बच्चों। तो उम्मीद करता हूं यह भी आप लोग को अच्छे से समझ में आ गया होगा। ठीक है? अच्छा, यहां पर एक चीज है। हमने फ्रीक्वेंसी के बारे में नहीं लिखा। तो फ्रीक्वेंसी ऑलरेडी मैंने आप लोगों को बता दिया था। तो उसके बारे में मैं यहां पर लिख देता हूं कि फ्रीक्वेंसी आपका क्या है? फ्रीक्वेंसी है बच्चों, ध्यान रखना। एफ को हम कहते हैं फ्रीक्वेंसी। यह हमारा फ्रीक्वेंसी है। इसको हम लिख देंगे नंबर ऑफ टाइम्स एन इवेंट या ऑब्जरवेशन लिखो आप लोग। कितनी बार एक ऑब्जरवेशन देखने को मिल रहा है? यह कहलाएगा हमारा फ्रीक्वेंसी। तो हो अच्छे से समझ में आया होगा। बहुत इंपॉर्टेंट चीज है, बहुत इंपॉर्टेंट कॉन्सेप्ट है बच्चों। इसके रिकॉर्डिंग आगे आपको क्वेश्चंस करने को मिलेंगे। ठीक है?

अब हम नेक्स्ट वीडियो में क्या देखेंगे? जो कंटीन्यूअस सीरीज है, उसको दो भागों में डिवाइड किया गया है बच्चों। ठीक है? तो क्या है बच्चों? तो ध्यान से इसको समझना है आप लोगों ने। चलिए।

अब हम बात करने वाले हैं बच्चों कंटीन्यूअस सीरीज के अंदर दो और टाइप्स की। तो सबसे पहले है हमारा इंक्लूसिव सीरीज। जब हम बात करते हैं बच्चों इंक्लूसिव सीरीज की, तो उसका उपयोग कैसे किया जाता है, वह हम यहां पर देखने वाले। तो इसको भी हम एक एग्जांपल से समझते हैं। ठीक है? चलो जी। एग्जांपल से आसान हो जाता है, कि नहीं है? अब मान लो हमने ऑलरेडी पढ़ा था कि कंटीन्यूअस सीरीज में हम क्लास इंटरवल लेते हैं। तो मैं यहां पर क्लास इंटरवल और एक में ले लेता हूं यहां पर फ्रीक्वेंसी। मान लो। ठीक है? कैसे लिया? यहां पर ध्यान से समझना। मैं यहां पर क्लास इंटरवल ले रहा हूं। मैं 11 टू 20, फिर उसके बाद मैंने ले लिया 21 टू 30, फिर उसके बाद ले रहा हूं मैं 31 से 40, और 41 से 50। तो पहले इसको हम समझते हैं। ठीक है? यहां पर मान लो फ्रीक्वेंसी हमने कुछ भी ले लिया। 2, 5, 4, 3, 1। तो मैंने यहां पर क्लास इंटरवल और क्या फ्रीक्वेंसी ले लिया बच्चों? यहां पर अगर आप देखोगे, ठीक है? यह आपका इंक्लूसिव सीरीज है। कैसे पता चला सर? यह इंक्लूसिव सीरीज है। तो इंक्लूसिव सीरीज में क्या होता है कि जो किसी भी अगर मैं क्लास इंटरवल की बात करता हूं, उसका अपर लिमिट और दूसरे क्लास इंटरवल का जो लोअर लिमिट है, उनके बीच में आपको डिफरेंस देखने को मिलता है। ठीक है? क्या कहा? दोबारा बताइए। देखो बच्चों, अगर मैं वन से 10 तक इस क्लास इंटरवल को लेता हूं, तो इसका अपर लिमिट देखो क्या है? 10 है। उसके बाद वाला नेक्स्ट वाला देखो क्लास इंटरवल 11 से 20 है। तो यहां पर जो पहला क्लास इंटरवल का अपर लिमिट 10 और दूसरे का जो लोअर लिमिट है, वह 11 है। तो यहां पर आपको एक का डिफरेंस देखने को मिल रहा है। 21, इसमें भी एक का डिफरेंस देखने को मिल रहा है। 31 में भी एक का डिफरेंस देखने को मिलता है। तो इस टाइप के सीरीज को हम लोग क्या कहते हैं? वन से 10 तक जितने भी ऑब्जरवेशन हैं, वह हमें लेना है। मतलब यहां पर 10 इंक्लूड है। जितने भी ऑब्जरवेशन देखने को मिल रहे हैं, वह हमने यहां पर लेना है। ठीक है? इसी तरीके से आगे चला जाएगा। तो यह सीरीज बन गई हमारी इंक्लूसिव सीरीज।

अफसर, अगर इसमें हम नोट लिखना चाहें, तो देखो क्या चीज है। तो आपको समझने के लिए मैं हर चीज डिटेल में कर रहा हूं ताकि आप लोगों को कहीं भी दिक्कत ना आए। तो देखो बच्चों, इसमें क्या होता है कि मैं लिख देता हूं। डिफरेंस आपको डिफरेंस देखने को मिलेगा बिटवीन क्लास इंटरवल है कि नहीं बच्चों? यह हमें देखने को मिलता है। समझ में आ गया? जी सर, अच्छे से समझ में आ गया।

अब बात करेंगे तो इसको भी हमें एग्जांपल से जानते हैं। यहां पर क्लास इंटरवल है और यह आपकी फ्रीक्वेंसी है। अब मैं क्लास इंटरवल ले रहा हूं देखो बच्चों, जीरो से 10 तक। यहां पर फिर मैंने ले लिया वन। अब यहां पर देखो, इसमें क्या देखने को मिल रहा है? यहां पर देखने को मिल रहा है कि जो अपर लिमिट है, ठीक है? क्लास इंटरवल की। आपने ध्यान रखना है। तो हम क्या लिख सकते हैं कि जब हम एक्सक्लूसिव सीरीज की बात करते हैं, तो इसके अंदर हमने क्या करना है? नो डिफरेंस बिटवीन अपर लिमिट ऑफ वन क्लास इंटरवल एंड लोअर लिमिट ऑफ अदर क्लास इंटरवल। ठीक है बच्चों? अच्छे से आगे समझ में? जी सर। देखो, तो यहां पर कोई भी डिफरेंस आपको देखने को नहीं मिल रहा है।

अब यहां पर क्या एक्सक्लूसिव का मतलब क्या है? यहां पर हमने क्या करना है? जीरो टू नाइन तक देखना है। यह 10 क्या है? इंक्लूड नहीं है। ठीक है? यहां पर इंक्लूड था। यहां पर यह 10 इंक्लूड नहीं होगा। नेक्स्ट में आ जाओ। नेक्स्ट क्लास इंटरवल कहां से है? 10 से 20 तक है। ठीक है? यहां पर जो अपर लिमिट में 20 है, वह इंक्लूड नहीं है बच्चों। 19 तक इंक्लूड है। ठीक है? यह आपका एक्सक्लूसिव सीरीज है।

अब यहां पर जो मोस्ट इंपॉर्टेंट जो पॉइंट है, जो आप लोगों को दिखाना जा रहा हूं, वह आपने ध्यान रखना है। ठीक है? बहुत ही इंपॉर्टेंट पॉइंट है यह। नोट करना है आप लोगों ने। और एक नोट क्या? कि जब भी आप मेडियन की बात करेंगे, आगे हम जब पढ़ेंगे मेडियन और जब पार्टीशन वैल्यू की बात करेंगे हम, तो मेडियन और पार्टीशन वैल्यू के केस में, ठीक है? हमेशा हमें क्या लेना पड़ेगा? एक्सक्लूसिव सीरीज लेना पड़ेगा। ठीक है? अगर आपको मान लो कि इंक्लूसिव दे रखा है, तो आपको उसको कन्वर्ट करना पड़ेगा किसमें? एक्सक्लूसिव सीरीज में। तो यह ध्यान आपको रखना पड़ेगा। तो यहां पर यह चीज मैं आपको लिख दे रहा हूं। क्या सर? इन केस ऑफ मेडियन, मेडियन के केस में और पार्टीशन वैल्यू। यह हम आगे पढ़ेंगे। पार्टीशन वैल्यू और मेडियन। पार्टीशन वैल्यू। ठीक है? हमें क्या करना पड़ता है? कन्वर्ट करना पड़ता है। इंक्लूसिव सीरीज को अगर क्वेश्चन में इंक्लूसिव सीरीज में दे रखा है, तो सीरीज को इंक्लूसिव सीरीज इनटू एक्सक्लूसिव सीरीज। यह बहुत इंपॉर्टेंट पार्ट है। यह ध्यान रखना है बच्चों। एक्सक्लूसिव सीरीज सिर्फ किसके केस में बताया मैंने आपको? मैंने सिर्फ आपको मेडियन और पार्टीशन वैल्यू के केस में बताया। ठीक है? कर लो। यह इंपॉर्टेंट पार्ट है। चलिए ठीक है। मैंने यहां पर अंडरलाइन कर दी है। ठीक है? जी सर।

अब अच्छे से समझ में आ गया। बाकी मीन के केस में इंक्लूसिव है, तो चलेगा। मोड के केस में चलेगा। बट ध्यान रखना आपको सिर्फ इनके शॉप मेडियन और पार्टीशन वैल्यू के केस में आपको क्या करना पड़ेगा? इंक्लूसिव सीरीज को एक्सक्लूसिव सीरीज में कन्वर्ट करना पड़ेगा। अगर क्वेश्चन में इंक्लूसिव सीरीज दे रखा है। अगर एक्सक्लूसिव सीरीज दे रखा है, तब तो कोई दिक्कत है ही नहीं है, कि नहीं सर? ठीक है? समझ में तो आ गई अच्छी से सर।

अब यह बताओ कि अगर इंक्लूसिव सीरीज गिवन है, तो उसको एक्सक्लूसिव सीरीज में कैसे कन्वर्ट करेंगे? अब बच्चों, हम जाने कि किस तरीके से इंक्लूसिव सीरीज को हम क्या कन्वर्ट कर सकते हैं एक्सक्लूसिव सीरीज में। ठीक है? तो बहुत इंपॉर्टेंट है, अच्छे से वीडियो को देखना है। एग्जांपल से समझाता हूं। सबसे पहले हम लोग एक इंक्लूसिव सीरीज ले लेते हैं। है ना? इंक्लूसिव सीरीज। चलिए सर। तो यह हमने ले लिया। अब एक एग्जांपल ले लेते हैं। तो यहां पर ले रहा हूं मैं क्लास इंटरवल, ठीक है? और यहां पर ले रहा हूं फिर यहां पर 29, उसके बाद बच्चों 32, 39, ठीक है? और 40 से लेकर 40 तक। ठीक है? मैंने कहा था कि मेडियन के केस में, पार्टीशन वैल्यू के केस में हमें कन्वर्ट करना पड़ेगा। तो बच्चों, जब इसको हम कन्वर्ट करेंगे एक्सक्लूसिव सीरीज में, चलो जी सर। तो यहां पर क्लास इंटरवल ले लेंगे अब और हमारी फ्रीक्वेंसी। तो देखो बच्चों, यह देखो कि एक क्लास का डिफरेंस कितना आ रहा है? सर, वन का। ठीक है? तो यहां पर अगर मैं बात करूं, जो डिफरेंस आ रहा है ना, वह कितने का आ रहा है? सर, वन का। उसको सीधे से सीधा टू से डिवाइड कर देना है अपने। क्या कर देना है? टू से डिवाइड कर देना है। तो टू से डिवाइड करने के बाद आपका क्या आ रहा है? 0.5 आ रहा है कि नहीं? कि जब आप एक्सक्लूसिव सीरीज में कन्वर्ट करते हैं इंक्लूसिव सीरीज को, तो क्या चीज का आपने ध्यान रखना? तो अपर लिमिट, अपर लिमिट के साथ इसे आपको ऐड करना है। सब कुछ बता दिया मैंने। तो देखो बच्चों, अब लोअर लिमिट देखो। पहले क्लास इंटरवल में क्या है आपका? वन है। तो इससे क्या करने को कहा मैंने? सर, इसे 0.5 सबट्रैक्ट करना है। तो यह क्या हो जाएगा? सर।

ये बन जाएगा आपका 0.5 है की नहीं और अपर लिमिट क्या है नाइन है तो इसके साथ 0.5 एड करेंगे तो सर ये क्या बन जाएगा 9.5। इसी तरीके से अगर 10 के साथ 0.5 सब्सट्रैक्ट कर दिया तो आईटी बिल बी 9.5 और फिर ये ए जाएगा आपका 19.5 क्योंकि यहां पर लिमिट के साथ 5 एड करना है तो यह हो जाएगा आपका 19.5 और यह हो जाएगा आपका 29.5 और यह हो जाएगा और ये ए जाएगा आपका 49.5 है की नहीं है और फ्रीक्वेंसी सीजी रखना है 2 5 यहां पर वन थ्री और सिक्स।

अब ये देखो एक्सक्लूसिव सीरीज में बन गया कैसे पता चल रहा है क्यों एक क्लास का अपार लिमिट और दूसरे क्लास का जो लोअर लिमिट है उनमें देखो कोई भी आपको डिफरेंस देखने को नहीं मिल रहा है। ये जो है अपर लिमिट ले लो एक क्लास का और दूसरे क्लास का क्या ले लो लोअर लिमिट ले लो ऐसे ही हर जगह देखोगे आप इसका भी अगर आप क्या करते हैं अपार लिमिट देखो और दूसरे क्लास का अगर आप लोअर लिमिट देखो तो कोई डिफरेंस है नहीं है। यहां देखो 29.5 यहां भी 29.5 यहां पर भी 9.5 यहां पे भी 9.5 ठीक है तो इस तरीके से आपको कन्वर्जन करना है कन्वर्ट करना है जब इंक्लूसिव सीरीज जिवन है और उसको एक्सक्लूसिव सीरीज में कन्वर्ट कर रहे हैं और ये खास करके किसके कैसे में आपने देखना है सर मेडियन और पार्टीशन वैल्यू है ना पार्टीशन वैल्यू करेंगे तो उसकी बात कर रहा हूं मैं बच्चों ठीक है तो ये साड़ी चीज हम एक-एक करके आगे देखेंगे तो उम्मीद करता हूं की यहां तक आप लोगों को बहुत अच्छे से समझ में ए गया होगा है।

तो चलिए बच्चों अब हम स्टार्ट करने जा रहे हैं डेफिनेशन ऑफ सेंट्रल टेंडेंसी तो यहां से हमारा सेंट्रल टेंडेंसी का में पार्ट शुरू होने जा रहा है बच्चों इससे पहले हमने अभी तक क्या-क्या देखा एक बार रिकॉल कर लेते हैं तो सबसे पहले हमने देखा था सीरीज क्या होता है है ना उसको किस तरीके से डिफाइन किया जा सकता है सीरीज के अंदर हमने तीन पार्ट्स देखें थे इंडिविजुअल सीरीज क्या है डिस्क्रीट सीरीज क्या है कंटीन्यूअस सीरीज क्या है ठीक है कहां का उसका उसे होता है उसके बाद फरदर जो कंटीन्यूअस सीरीज है उसको किस तरीके से डिवाइड किया जाता है इंक्लूसिव और एक्सक्लूसिव सीरीज में ठीक है उसके बाद हमने देखा था इंक्लूसिव सीरीज और एक्सक्लूसिव सीरीज का कहां हम उसे कर सकते हैं आफ्टर डेट हमने देखा था की कन्वर्जन ऑफ इंक्लूसिव सीरीज इन एक्सक्लूसिव सीरीज किस तरीके से हम कन्वर्ट कर सकते हैं इंक्लूसिव सीरीज को एक्सक्लूसिव सीरीज के और तो ये साड़ी चीज हमने देख ली अब यहां से हमारा में पार्ट शुरू होता है।

अब बच्चों इसका डेफिनेशन स्टार्ट करने से पहले हम जानना चाहेंगे की सर की सेंट्रल टेंडेंसी जो है हम लोग क्यों पढ़ने हैं है ना हम लोग जो सेंट्रल टेंडेंसी पढ़ने हैं तो क्यों पढ़ने हैं ठीक है तो ये जानना जरूरी है तो बच्चों अगर मैं बात करूं सेंट्रल टेंडेंसी की तो ये है क्या सर सेंट्रल टेंडेंसी एक पार्ट है किसका स्टेटिस्टिक्स का और ये मदद करता है बच्चों सेंट्रल टेंडेंसी मीटिंग में किसने मदद करता है डीजल मेकिंग में कैसे करता है मैं आपको एक एग्जांपल से समझाऊंगा पहले मैं ये पॉइंट लिख लेट हूं आप लोग नोट कर लीजिए मेरे साथ फटाफट था हेल्प्स इन डिसीजन मेकिंग हर संडे जो इंडिया टेस्ट क्या करता है ना अब मां लो की सर बुलेट हैं मुझे और पूछते हैं की सर जो संडे एग्जाम हुआ था है ना तो उसे एग्जाम में बच्चे कैसे हैं बच्चे कैसे हैं का मतलब ऐसा होल की जो बच्चे जो है वो एवरेज है इस संडे जिन्होंने पेपर दिया या ब्रिलियंट है या वो बहुत ही पुर है ठीक है तो मैं सर के पास गया क्या मैं सर को ऐसा बोलूंगा ओवर कम करने के लिए ही यह सेंट्रल टेंडेंसी का उपयोग किया जाता है मतलब ये सेंट्रल टेंडेंसी क्या करता है सर सर ये सेंट्रल टेंडेंसी के अंदर काफी चीज हम आगे पढ़ेंगे जैसे में मोड मेडियन ये एक सिंगल वैल्यू को दिनो करता है क्या करता है सर ये सिंगल वैल्यू को दिनो करता है जितने भी हमने ये ऑब्जरवेशन बोले थे जितने भी ये मान लो 1000 बच्चों ने पेपर दिए हैं एग्जाम दिए हैं उन सभी के जो मार्क्स आए हैं वो एक सिंगल वैल्यू से रिप्रेजेंट किया जाएगा और वही क्या है आपका सेंट्रल टेंडेंसी डेट इस एवरेज है ना किसकी बात करेंगे हम एवरेज ये ध्यान रखना है बच्चों तो एक सिंगल वैल्यू से वो रिप्रेजेंट हो रहा है तो यह क्या हो रहा है हम आसानी से फिर क्या डीजल ले सकते हैं सिंगल वैल्यू से मैं सर के पास गया मैंने कहा कि सर जो एवरेज ए रहा है बच्चों का ठीक है वो कितना ए रहा है वो 80 ए रहा है तो सर कहेंगे अरे इस बार के जो बच्चे दे रहे हैं वो क्या ए रहा है वो तो ब्रिलियंट है है कि नहीं मैंने बोल दिया सर क्या ए रहा है 32 तो इसका मतलब क्या हो गया पुर उनका परफॉर्मेंस पुर है अगर मान लो 50 के लगभग ए रहा है तो क्या है सर एवरेज है है ना बच्चे क्या है एवरेज है ठीक है ये ध्यान रखना इस एवरेज का मतलब यहां पे ध्यान रखना क्या बोल रहे हैं हम वही चीज है सेंट्रल वैल्यू सेंट्रल वैल्यू को रिप्रेजेंट कर रहे हैं या मिडिल वैल्यू को हम रिप्रेजेंट कर रहे हैं ठीक है वो ध्यान रखना तो ये चीज मैंने आपको समझा दिया एक एग्जांपल से आप लोगों को समझ में आ गया होगा तो इंडिविजुअल वो पॉसिबल नहीं था इसको ओवर कम करने के लिए ही एक सिंगल वैल्यू लाया जाता है जो कि सेंट्रल टेंडेंसी कहानी पार्ट है और उसे सिंगल वैल्यू क्या करते हैं वो सारे जितने भी ऑब्जरवेशन हैं उन सबको रिप्रेसेंट करता है ठीक है जी सर अब हम बात करेंगे डेफिनेशन जरूरी है बच्चों ध्यान रखना जब तक ये कॉन्सेप्ट क्लियर नहीं है ना फिर आप लोग को दिक्कत है तो हम क्या लिख सकते हैं कि जो सेंट्रल टेंडेंसी है सेट ऑफ जिवन ऑब्जरवेशन जैसे मार्क्स ऑफ स्टूडेंट ऑब्जरवेशन ठीक है तो मैंने क्या लिखा सेंट्रल वैल्यू में भी डिफाइंड एस सेट ऑफ जिवन ऑब्जरवेशन तू क्लस्टर का मतलब टुगेदर टू क्लस्टर अराउंड एन सिंगल और मिडिल वैल्यू मिडिल या सेंट्रल वैल्यू था रिप्रेजेंट जिवन सेट ऑफ ऑब्जरवेशन तो जो चीज मैंने आप लोगों को समझे बच्चे वही चीज मैंने यहां पे भी मेंशन किया है है ना मैंने वही चीज यहां पे मेंशन किया की सेंट्रल टेंडेंसी में भी डिफाइंड स सेट ऑफ जिवन ऑब्जरवेशन जो सेट ऑफ जिवन ऑब्जरवेशन हैं इस को डिफाइन कर रहा है सेंट्रल टेंडेंसी टू क्लास टुगेदर कर रहा है क्या एक सिंगल वैल्यू के और है ना अलग-अलग ऑब्जरवेशन है उससे क्या ला रहा है एक सिंगल वैल्यू ए रहा है एक मिडिल वैल्यू ए रहा है या सेंट्रल वैल्यू ए रहा है और वही सेंट्रल वैल्यू क्या रिप्रेजेंट कर रहा है सभी ऑब्जरवेशन को रिप्रेजेंट कर रहा है ये इसका आपका प्रॉपर डेफिनेशन तो ये एमसीसी में पूछा जाता है ये क्लस्टर सिंगल है मिडिल है क्या है ठीक है तो ये चीज आप लोगों ने अच्छे से समझना है तो उम्मीद करता हूं की सेंट्रल टेंडेंसी का जो डेफिनेशन है आप लोग को अच्छे से समझ में आ गया होगा अब बच्चों इसके अंदर जैसे अर्थमैटिक मीन हो गया मेडियन हो गया मोड हो गया एक-एक करके हम डिटेल में देखेंगे तो सबसे पहले हम स्टार्ट करने वाले हैं अर्थमैटिक मीन से उसके बड़े में कुछ थोड़ा इंट्रोडक्शन देखेंगे पहले फिर उसके बाद हम आर्थराइटिस मीन स्टार्ट करने वाले ठीक है अब इसी चीज को एवरेज को हम थोड़ा डिटेल में कर लेंगे बच्चों क्या सबसे पहले मैं यहां पर अच्छे से लिख लेट हूं की एवरेज क्या है तो एवरेज सेंट्रल टेंडेंसी वो एक ही चीज को दिनो कर रहा है तो एवरेज बच्चों क्या है आपका आप का सकते हो की ये आपका है सेंट्रल वैल्यू या मिडिल वैल्यू को रिप्रेजेंट करता है ठीक है बच्चों जी सर ये तो इजी है इसमें कुछ ऐसा है नहीं है इस एवरेज को दो भागन में डिवाइड किया गया बच्चों ध्यान से समझना जी सर ठीक है तो पहले है आपका मैथमेटिकल एवरेज और सर दूसरा बच्चों का एवरेज डिटेल में हम आगे पढ़ेंगे की मैथमेटिकल एवरेज के अंदर कौन-कौन सी चीज हम पढ़ने वाले हैं और पोजीशनल एवरेज के अंदर हम कौन-कौन सी चीज पढ़ने वाली ठीक है मैथमेटिक्स एवरेज में हमने यहां पर न्यूमेरिकल की बात करते हैं बात तो खैर पोजीशन में भी करते हैं बट पोजीशनल एवरेज में एक चीज होता है क्या यहां पे हम डायग्राम के मध्य से भी रिप्रेजेंट कर सकते हैं ठीक है चलिए सर तो मैथमेटिकल एवरेज के अंदर हम आगे पढ़ने वाले हैं इसके अंदर हम पढ़ेंगे आगे ठीक क्या-क्या पढ़ेंगे देखो बच्चे के करके सर इसके अंदर हम पढ़ेंगे सबसे पहले मीन और सिंपली से अर्थमैटिक मीन भी कहते हैं दूसरा चीज हम पढ़ेंगे इसके अंदर हार्मोनिक मीन ठीक है बच्चों और तीसरी चीज हम पढ़ने वाले हैं काफी इंपॉर्टेंट चीज हैं यह और बात करें अगर हम पोजीशनल एवरेज की तो पर्सनल एवरेज के अंदर हम पढ़ने वाले हैं दो चीज पहले चीज है इसके अंदर आपका मेडियन और दूसरी चीज हम जो पढ़ेंगे इसके अंदर वह हमारा मोड चलिए बच्चा है हमारा मोड ठीक है यह हम डिटेल में नेक्स्ट वीडियो में एक-एक करके देखेंगे ठीक है बात करें तो अर्थमैटिक मीन को बेसिकली हम लोग एक्स बार से डिनोट करते हैं बच्चों हार्मोनिक मीन को आप शॉर्ट में ऐसे लिख सकते हैं h.m को आप ऐसे रिप्रेजेंट कर सकते मेडियन को आप एम से रिप्रेजेंट कर सकते हो और मोड के लिए आप स से रिप्रेजेंट कर सकते हैं ठीक है बस यह मैंने पूरे अच्छी तरीके से आप लोगों को समझा दिए अब सबसे पहले जो हम स्टार्ट करने वाले हैं नेक्स्ट वीडियो में वह हम पढ़ेंगे क्या मीन डेट मेडिकल एवरेज सिर्फ अंतर यही है की पोजीशन एवरेज को हम लोग क्या डायग्राम के मध्य से भी रिप्रेजेंट कर सकते हैं रिप्रेजेंट तो इसके लिए हम आगे देखेंगे यह साड़ी चीज करेंगे ठीक है और बात करूं मोड तो मोड के कैसे में हम लोग क्या सर मोड के कैसे में हिस्टोग्राम का इस्तेमाल अब बच्चों मैथमेटिशिकल एवरेज के अंदर सबसे पहले हमने क्या देखा था अर्थमैटिक में तो इस को अब हम डिटेल में करने जा रहे हैं ठीक है किस तरीके से अर्थमैटिक मीन फाइंड आउट किया जाता है ठीक है उसके मेथड कौन-कौन से इसमें मेथड अप्लाई होते हैं कौन-कौन सी सीरीज के अंदर हम अर्थमैटिक मीन फाइंड आउट कर सकते हैं तो ये साड़ी चीज हम यहां पे देख लेने वाले ठीक है चलिए तो सबसे पहले मैं अगर बात करूं अर्थमैटिक मीन को तो बच्चों इसको सिंपली हम लोग क्या कहेंगे सर इसको सिंपली हम लोग कहेंगे और जनरली इसको डिनोट किया जाता है बच्चों एक्स बार से ठीक है ये ध्यान रखना अफसर अगर मैं एक जनरल डेफिनेशन की बात करूं की अर्थमैटिक मीन है क्या तो बच्चों जनरल डेफिनेशन इसका क्या है मैं लिख देता हूं तो ऑटोमेटिक इसे नथिंग बट सम ऑफ टोटल ऑब्जरवेशन डिवाइडेड बाय टोटल नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन अब इसको समझते हैं की एग्जांपल से घबराने की जरूर नहीं है ठीक है बच्चों जी सर चलिए जी अब एक एग्जांपल ले लेते हैं सपोज मान लो आपको यह ऑब्जरवेशन जिवन है ठीक है जैसे मान लो कि तू है फिर 8 है मान लो सिक्स है आपका फोर है आपका 10 है ये आपको जिवन है अब आपको बोलेंगे इन ऑब्जरवेशन का क्या निकालना है अर्थमैटिक में निकालना है तो मैंने जनरल डेफिनेशन के मुताबिक क्या कहा था की सम ऑफ टोटल ऑब्जरवेशन तो ये जितने भी ऑब्जरवेशन है इन सब का टोटल करना है सम करना है और इसको डिवाइड कर देना उसके सम को टोटल नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन जैसे यहां पे कितने 1 2 3 4 5 तो ये हो गया टोटल नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन तो सर अगर करते हैं तो क्या हो जाएगा तो एक्स बार होगा क्योंकि एक्स बार से ही हम मीन को दिनो करते हैं जनरली तो इसका फॉर्मूला क्या बताया था मैंने बच्चों की जो सम है ऑब्जरवेशन का 2 प्लस 8 प्लस 6 प्लस 4 प्लस करते हैं तो यह आपका बच्चा 30/5 तो कैंसिल करेंगे तो यह सिक्स ए गया तो ये 6 एक्चुअली है क्या सर ये सिक्स एक्चुअली आपका अर्थमैटिक मीन ही है मेरे बच्चों समझ में आ गया जी सर बट हम लोग क्या करेंगे हम लोगों ने देखना है कि अर्थमैटिक मीन निकालना के लिए अलग-अलग मेथड है सीरीज भी हमने देखी थी इंडिविजुअल सीरीज डिस्क्रीट सीरीज कंटीन्यूअस सीरीज इनके कैसे में भी अर्थमैटिक मीन अलग-अलग तरीके से निकलेंगे है ना अलग-अलग फार्मूले होंगे तो चलो उसको अब हम डिटेल में देखने वाले मैं सबसे पहले क्या करूंगा एक टेबल की सहायता से फॉर्मूला समझा दूंगा और उसके बाद नेक्स्ट वीडियो में हम लोग क्वेश्चंस स्टार्ट कर देंगे ठीक है बच्चों ताकि आप लोगों को कहानी भी दिक्कत ना आए तो चलिए अब मैं यहां लिख रहा हूं अर्थमैटिक मीन ठीक है बच्चों अब तो यहां पर इंडिविजुअल सीरीज की बात कर रहे हैं यहां पर हम बात करेंगे अब डिस्क्रीट की और यहां पर हम बात करेंगे कंटीन्यूअस की ठीक है यह साड़ी सीरीज की बात करेंगे अब मेथड के अलग-अलग फार्मूले होंगे तो वो फार्मूले भी जानना जरूरी है तो सबसे पहले मैं ए रहा हूं डायरेक्ट मेथड पर डायरेक्ट मेथड में हमें कौन सा फॉर्मूला उसे करना है इंडिविजुअल सीरीज और कौन सा मेथड डायरेक्ट मेथड ठीक है तो यहां पर आप लिख सकते हो ठीक है अब इसमें देखो क्या उन्हें सर इसमें फॉर्मूला क्या होता है तो इसमें जब हम मीन निकालते हैं एक्स बार ठीक है तो उसे कैसे में जो हमारा फॉर्मूला होता है सिंपल फॉर्मूला होता है सबमिशन एक्स मतलब जो हमें ऑब्जरवेशन जिवन होगा उसका टोटल कर देंगे ठीक है एन का मतलब होता है हमारा नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन ठीक है बच्चों क्लियर है सिंपल सा देखो कुछ नहीं है मैंने आराम से हर चीज बता दी ठीक है तो यहां पर मैं लिख भी देता हूं चलो सब मिशन एक्स ठीक है तो यहां पर क्या हो जाएगा ठीक है तो यह हमारा हो गया डायरेक्ट मेथड से इंडिविजुअल सीरीज में किस तरीके से हमने ये करना तो ये बड़े आराम से आपने देखना है चलो अब आते हैं हम बच्चों की इसमें डिस्क्रीट सीरीज की कैसे में डिस्क्रीट सीरीज के कैसे में बच्चे हो हमारी क्या होती है फ्रीक्वेंसी जिवन होती है है ना आप लोग को पता है ना तो यहां पे करेंगे हम विथ फ्रीक्वेंसी वेद फ्री गिनती चलो जी मैंने बता दिया डिटेल में अब इसके लिए जब हम बच्चों एक्स बार फॉर्मूला निकालते हैं ध्यान दो जब एक्स बार करेंगे तो इसके लिए हमारा क्या हो जाएगा सर इसके लिए भी हमारा सिंपल है जो हमने सबमिशन एक्स लिया था वो तो ठीक है बस इसके साथ एफ ए जाएगा ध्यान रखो और नीचे सबमिशन अप ठीक है इसका फॉर्मूला हो जाता है अब यहां पर देखना है ठीक है यह सारे फार्मूले आपको याद होने चाहिए तो यहां पर देखो बच्चों की यह जो सबमिशन एफसी है यह क्या है तो यह है सम ऑफ ध्यान से देखो बच्चों सम ऑफ प्रोडक्ट ऑफ किस-किस लिए कर दिया ठीक है सबमिशन एफसी / सबमिशन एफ है किसका डायरेक्ट मेथड का तो उम्मीद करता हूं की आप लोग को समझ में ए गया होगा तो हमने क्या देखा इंडिविजुअल सीरीज डिस्क्रीट सीरीज कंटीन्यूअस सीरीज में डायरेक्ट मेथड का फॉर्मूला क्या होता है ठीक है बाकी तो जो हम डिटेल में क्वेश्चंस करेंगे बच्चों तब साड़ी चीज एक-एक करके और डिटेल में देखेंगे अभी जस्ट आप लोग ताकि नोट कर सको ठीक है उसके लिए मैंने यहां पे आपको समझाया ठीक है बच्चों जी सर आगे अब आएंगे हमारा दूसरा मेथड ठीक है अब आएंगे हम दूसरे मेथड पर तो चलो जी देखते हैं दूसरा मेथड क्या है सर दूसरा मेथड है हमारा शॉर्टकट मेथड भी कहते हैं उसके लिए क्या होगा यहां पर मैं लिख दे रहा हूं अब ए जाएगा हमारा ठीक है तो इसके लिए क्या फॉर्मूला है देखो तो जब इसके कैसे में हमने एक्स बार निकालना है इंडिविजुअल कैसे इंडिविजुअल सीरीज के कैसे में तो एक्स बार हमारा सीधा सीधा क्या ए जाएगा देखो एक्स बार = है और अपन में ए जाएगा हमारा एन यह आपको ध्यान में रखना है ठीक है बच्चों यह फॉर्मूला ठीक है चलिए अब देखो यह साड़ी चीज क्या जब भी मैंने बताया कि जब हमें निकालना है तो उसका फॉर्मूला होता है ए का मतलब होता है हमें एक वैल्यू क्या कोई भी वैल्यू हमें असम करना होता है और यहां पर क्या है बच्चों यह हमारा सबमिशन किसका कर रहे हैं हम डिवीजन ठीक है इसको हम क्या का सकते हैं जो एक्स - ए है इसको हम डिनोट कर सकते हैं दी से ध्यान रखना सबमिशन डी लिख सकते हैं ठीक है ना तो यहां पर एक पर्टिकुलर नंबर है उसे पर्टिकुलर नंबर को हमें सब्सक्राइब करें एक या मतलब क्या है तो सर यह है हमारा अससुमेद वैल्यू कोई भी वैल्यू हम क्या करेंगे नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन चलो जी सर यह हो गया अब हम बात करेंगे ठीक है डिस्क्रीट सीरीज का डिस्क्रिप्शन में क्या होगा कुछ नहीं है सिंपल सा है तो वह हमारा एक्स बार इसे इक्वल तू इसमें हो जाएगा बच्चा हमारा ए का ए रहेगा यहां पर सिर्फ कुछ नहीं करना है सबमिशन एफ को मल्टीप्लाई कर देना होता है एक्स - ए ठीक है एक्स माइंस किया मैंने आपको बता दिया कि एक पर्टिकुलर नंबर को सब्सट्रैक्ट करना होता है बड़ी बड़ी किस एक्स में जितने भी ऑब्जरवेशन है एक्स वेरिएबल के अंदर तो यह आपको करना है कोई दिक्कत नहीं है इसमें अब यहां पर देख लो यहां पर भी क्या होगा से वही चीज है वैल्यू ए का मतलब हो गया था मैंने ये चीज आपको तो यहां पर क्या इसको ऐसे लिख सकते हैं ठीक है कैसे लिख सकते हैं इसको हम तो इसको हम लिख सकते हैं ऊपर देख लो अप का अप मिशन के लिए ठीक है बच्चों तो इसको लिख लो आप लोग यह हमारा हो जाएगा टोटल नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन के साथ मल्टीप्लाई प्रोडक्ट प्रोडक्ट ऑफ फ्रीक्वेंसी और डिवीजन चलिए और एन का मतलब हमारा क्या है टोटल नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन तो यह तो कोई दिक्कत नहीं है टोटल नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन तो साड़ी चीज मैंने डिटेल में लिख दी ताकि आप लोगों को कहानी भी बच्चों दिक्कत ना आए अब ए जो आप लोग सीधा सीधा कंटीन्यूअस सीरीज के कैसे में तो कंटीन्यूअस सीरीज के कैसे की जब हम बात करें तो इसमें क्या करना है तो सर इसमें भी एक्स बार निकालो ए प्लस ठीक है सबमिशन एफ एक्स माइंस लिख लेट हूं ऐसी चलिए जी चलिए इसको पहले हम लोग कर लेते हैं ऐसे चलो जी ठीक है यह चीज आना था जिसको हम कहते हैं स्टेप डिवीजन मेथड ठीक है चलिए अब हम करने वाले स्टेप डिवीजन मेथड यह पॉसिबल नहीं है क्यों नहीं होता है हमें क्लास इंटरवल की जरूर होती है किसकी जरूरत होती है क्लास इंटरवल की बट अगर हम देखें क्लास इंटरवल ठीक है तो यह आप लोग इसी तरीके से बना लेना एक बार टेबल ताकि कहानी दिक्कत ना आए अब हम बात करेंगे यह कौन सा था हमारा देखो कंटीन्यूअस सीरीज के कैसे में देखो बच्चों क्या है कंटीन्यूअस सीरीज के कैसे में हमारा फॉर्मूला है ठीक है तो सर बता दो तो बच्चों एक्स बार इसे इक्वल तू इसमें फॉर्मूला होता है ए + सबमिशन ध्यान दो क्या होता है मतलब ठीक है यह हमने क्या लिया था एक्स - को दी लिया था ना यहां पर सिर्फ दी' लेना होता है क्या लेना होता है तो ए + सबमिशन एचडी' और अपन में सबमिशन एफ और मल्टीप्लाई बाय करते हैं तो अब एक-एक चीज बता रहा हूं क्या है इसमें क्या होगा क्लास इंटरवल मैंने आपको ऊपर लिख ही दिया था तो बच्चों अब देखो यहां पर अगर मैं बात करूं ए का मतलब आप लोगों को पता ही है तो हो जाएगा सम ऑफ प्रोडक्ट ऑफ फ्रीक्वेंसी और किसका डी'ए वह जहां पर पूरा डिटेल में ही हूं क्या एक्स - ए / हा या आई लिख दो यहां पर आई है आई होता है ठीक है जी सर समझ में आ गया ठीक है जब क्वेश्चन करेंगे और क्लियर होगा अभी अपने लिख लो नोट करके काफी इंपॉर्टेंट चीज है जैसे की मैंने आप लोगों को कहा है अब यहां पर आई क्या होता है सर आई होता है डिफरेंस बिटवीन ठीक है तो यह साड़ी चीज मैंने आप लोगों को बता दी है ठीक है ठीक है तो यह साड़ी चीज हमने डिटेल में समझ ली है बच्चों और उम्मीद करता हूं आप लोग को यह समझ में ही गया होगा कुछ ऐसा था नहीं की बहुत टू बोलकर तो चलिए बच्चों नेक्स्ट वीडियो में हम क्या देखने वाले नेक्स्ट वीडियो में हम देखेंगे बच्चे इंडिविजुअल सीरीज डिस्क्रीस और कंटीन्यूअस सीरीज के कैसे में डायरेक्ट मेथड किस तरीके से अप्लाई किया जाता है उसके बेस में हम लोग न्यूमेरिकल करने वाले हैं ठीक है अब हम क्या करेंगे बच्चों हर मेथड से चाहे डायरेक्ट मेथड हो मीन मेथड और स्टेप डिवीजन मेथड ठीक है इंडिविजुअल सीरीज डिस्क्रिप्शन और कौन सा सीरीज है यहां पे बच्चों इंडिविजुअल सीरीज तो इंडिविजुअल सीरीज के कैसे में मैंने आपको फॉर्मूला बताया था कि

यहां पे आप देख सकते हैं ऑब्जरवेशन आपको जिवन है 3, 2, 1, 5, 4. ठीक है? ये एक्स सीरीज मेथड अप्लाई करेंगे तो इसका सीधा-सीधा फॉर्मूला एक्स बार = सीधा-सीधा होता है इसका सबमिशन एक्स / एन. ठीक है? यह मैंने आपको बताया था कि सबमिशन एक्स मतलब एक्स का टोटल, ठीक है? और एन मतलब हो गया नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन, है कि नहीं बच्चों? तो अगर हम इसका टोटल देखें तो यह तो 3, 2, 5, 1, 6 और 5, 11 और 4, 15. तो ये तो हमारा 15 आ गया, ठीक है? 15 आ गया हमारा सबमिशन एक्स. ठीक है? चलिए, तो अब सबमिशन एक्स की जगह पर हम बैठा देते हैं 15 और एन का मतलब नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन कितना है? 1, 2, 3, 4, 5. पांच है बच्चों, तो इसका जो फाइनल आंसर आ जाएगा, वह आ जाएगा हमारा कितना? सर, यह आंसर आ जाएगा. समझ में आ गया? जी सर.

अब डायरेक्ट मेथड किस तरीके से अप्लाई होना है इन केस ऑफ डिस्क्रीट सीरीज? तो बच्चों, इसके लिए भी मैंने फॉर्मूला बताया था पिछली वीडियो में डिटेल में. तो इसकी केस में जब हम एक्स बार फाइंड आउट करेंगे, तो इसका सिंपल सा फॉर्मूला है सबमिशन एफ एक्स / सबमिशन एफ. ठीक है? मतलब फ्रीक्वेंसी मैंने पढ़ा दिया आप लोग ऑलरेडी. तो यहां पे देखो, अब हमें एफ एक्स का प्रोडक्ट करना पड़ेगा, तो करते हैं 3 * 4, 12. सबमिशन एफ एक्स का तो देखो कितना आ रहा है. परमिशन जो एफ आया है, वह कितना आ गया 10. तो इसका जो आंसर आएगा 4.3. तो हमने क्या देखा? हमने फाइंड किया इन केस ऑफ डिस्क्रिप्शन तो यह 4.3 आया. तो यह फॉर्मूला यूज होगा बच्चों, ठीक है? फार्मूले का ध्यान रखना है आपने.

अब आते हैं कंटीन्यूअस. तो बच्चों, जो डिस्क्रीट सीरीज में है ना, जो फॉर्मूला यूज होता है वही चीज कंटीन्यूअस सीरीज में भी देखने को मिलता है. आपको ध्यान रखना ये चीज. तो सर, क्या आप यह कहना चाहते हैं कि जो एक्स बार है ना, वो सबमिशन एफ एक्स / सबमिशन एफ होगा? मैं कहूंगा बिल्कुल बच्चों, ठीक है? तो यह चीज आपने ध्यान रखना है.

अब यहां पे देखो बच्चों, आपको एफ तो जिवन है, बट एक्स नहीं पता. तो आपको बच्चों यहां पे एक्स फाइंड आउट करना है और एक्स का मतलब क्या होता है? मिड वैल्यू होता है और मिड वैल्यू कैसे निकाला जाता है? अपर लिमिट + लोअर लिमिट / क्लास इंटरवल है. जीरो टू टेन. तो यहां पे लोअर लिमिट जीरो है, अपार लिमिट क्या है? 10 है. इन दोनों को प्लस करना है, टू से डिवाइड कर देंगे, तो हमारा एक्स आ जाएगा, ठीक है? इस तरीके से 10 लोअर लिमिट है, 20 अपर लिमिट है. इन दोनों को ऐड कर देंगे, है ना? अपर लिमिट + लोअर लिमिट और डिवाइड बाय टू कर देंगे, तो यह आ जाएगा हमारा मिड वैल्यू, ठीक है? चलिए, सर करते हैं. तो 0 + 10 और डिवाइड बाय टू करेंगे, तो कितना आएगा? 5. सर, यह 30 है, दोनों को एड करके. ऐसे ही 25 आ जाएगा. इन दोनों को एड करके टू से डिवाइड करने पर और यहां पर हमें पता है कितना 15 होता है. 50 और यह हो जाएगा 450. यह तो 10 आ गया, ठीक है? सर, अब इसका करके देखो, तो 140 + 50 + 15 और प्लस 15, तो यह आ जाएगा हमारा 220. तो सबमिशन एफ एक्स जो आ रहा है, वह आ रहा है 220, ठीक है बच्चों? तो यहां पर हम करेंगे 220 / 10, व्हिच विल बी इक्वल टू 22. कैंसिल हो जाएगा ना? जीरो जीरो. तो एक्स बार हमारा आ गया.

कि डायरेक्ट मेथड किस तरीके से अप्लाई करना है, जो कि है हमारा तो इंडिविजुअल सीरीज के केस में देखते हैं सबसे पहले. तो बच्चों, इसके लिए मैंने आप लोगों को फॉर्मूला बताया था कि जब एश्यूमिंग मेथड में हम लोग निकालते हैं एक्स बार, तो उस केस में हमें क्या करना होता है? उस केस में बच्चों, ए + ठीक है? सबमिशन ठीक है? हम लोग हैं ना, ताकि समझ में आया आपको, स - ए ठीक है? और अपन में हो जाता है आपका फ्रीक्वेंसी. अब मैं यह चीज समझा चुका हूं, दोबारा समझा रहा हूं, कोई दिक्कत नहीं है. देखना बच्चों, यहां पे ए का मतलब होता है आपका असम मीन, ठीक है? कोई भी हम वैल्यू कर सकते हैं, ठीक है? इसलिए यहां पर एस यू मीन लिखा है. अब यहां पर सर, यह क्या होता है? यह जो सबमिशन एक्स - ए. अभी मैं इसको हटा देता हूं सबमिशन को, ताकि आप लोगों को समझ में आए. चलिए, तो सर, अगर मैं यहां पर ऑलरेडी समझा दिया, फिर एक बार समझा रहा हूं. इस डी को कहते हैं हम डिवीजन, ठीक है? वैल्यू टू बी सब्सट्रैक्टेड. पर्टिकुलर वैल्यू को सब्सट्रैक्ट किया जाता है फ्रॉम किस बच्चों? जो द फ्रॉम ऑल द ऑब्जरवेशन ऑफ द सीरीज, ठीक है? दोबारा बता दे, यह इंपॉर्टेंट पॉइंट है. चलिए, जी सर.

तो मैंने फॉर्मूला बता दिया, क्या करना है, समझ में आ गया होगा आप लोग को. तो यहां पर हमने क्या करना है? अब अगर यह देखो, यहां पर भी है सबमिशन लिखने हैं, ठीक है? हमें सबमिशन चाहिए, तो सबमिशन डी का सकते नहीं आ जाएगी? जी सर, समझ में आ गया, क्लियर है. ठीक है बच्चों, तो बस अब कुछ नहीं करना, उसको थोड़ा ऊपर लिख लेते हैं. तो हमने क्या किया था? एक्स बार = एक्स - ए. क्या करना है? को सब्सक्राइब करना है. तो मैंने असम कर लिया कौन सा? टू को मैंने असम कर लिया. चलो, तो कहने का मतलब हर बार टू को सब्सट्रैक्ट करते जाना है, जितने भी ये ऑब्जरवेशन आपको दिख रहे हैं. मतलब कि है 3 से टू को माइनस किया, तो वन. टू से टू को किया, तो जीरो. वन से टू को किया, तो यह माइनस वन हो जाएगा. 5 - 2, तो 5 - 2, 3. 4 - 2 हो जाएगा. अब इसका अगर हम टोटल करते हैं, सबमिशन एक्स - ए या इसे हम डी भी कह सकते हो, मैंने बता दिया था सबमिशन डी, तो इसका क्या आ जाएगा बच्चों? देखो, तो 3 और 2, 5 आएगा. यह प्लस वन, माइनस वन, तो कैंसिल हो जाएगा ना? तो सर, यह 5 आ गया. बस, अब देखो, ए क्या था? ए हमने 2 को लिया था, सर, तो यह टू ले लो. + सबमिशन एक्स - ए कितना आया? 5 आया. और फ्री देखो क्या है? इसके इसमें तो फ्रीक्वेंसी है नहीं है ना? इसमें एन आना था बच्चों, है ना? एन को ही सबमिशन ऑफ कहते हैं. यहां पर मैं थोड़ा मिस्टेक कर दिया. यह हां जी, यहां पर आपका क्या आ जाएगा? एन का मतलब नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन. यह ध्यान ठीक है? नंबर ऑफ कितना ऑब्जरवेशन? 1, 2, 3, 4, 5. तो यह 5 है, ठीक है? तो अब सिंपली देखो, यह 5 और यह 5 कैंसिल हो गया, तो ऑटोमेटेकली जो इसका आंसर आ गया, वह क्या आ गया हमारा 3 आ गया, ठीक है? क्लियर है बच्चों? उम्मीद करता हूं अच्छे से समझ में आया होगा. देखो, अब कैसे पता चल रहा है कि सही है? यह हमने डायरेक्ट मेथड जब किया था, देखो यही था हमारा वैल्यू 154. तो यहां पर भी क्या है? 32154. तो बच्चों, इस केस में देखो हमारा क्या आया था? थ्री आया था मीन. तो इस केस में भी क्या आया हमारा 3 ही आएगा, ठीक है? गलत मत कर लेना. जी सर, अच्छे से आ गया बच्चों.

जी, अब देखो इसमें कुछ नहीं है. अब इसमें क्या करना है? इसमें भी जब हम बिस्किट्स की बात कर रहे हैं, तो यह तो हो चुका है. अब हम बात करेंगे तो इसके लिए फॉर्मूला क्या हो जाएगा? कुछ नहीं, जैसा था वैसे ही रहेगा, बस इसके साथ एफ को मल्टीप्लाई करना है, क्योंकि फ्रीक्वेंसी आ गया, ठीक है? और इसके अपन सीधा-सीधा क्या आ जाएगा? सबमिशन एफ. सबमिशन एफ को ही हम क्या कहते हैं? एन कहते हैं, मैंने कहा है, ठीक है? चलो, तो अब निकालना क्या देखो आप लोगों ने? तो एफ आपको पता ही है, ठीक है? एक्स है, तो अब यह एक्स - ए निकालो. तो एक्स - ए तो यहां पर कौन सा वैल्यू आप सुमा कर रहे हो? मान लो कि मैं 2 एडम कर रहा हूं यहां पे. चलो, जी, एक की जगह पर टू एस ही उनका लिया. अब एक्स से माइनस करते जाओ. यह तो करना है. 3 - 2, 1. 2 - 2, 0. 5 - 2, 3. 7 - 2, तो यह फाइव. सारे पॉजिटिव में ही आएंगे देखो, ठीक है ना? अब बच्चों, हमें क्या करना है? कुछ नहीं करना है. इसके साथ एफ को मल्टीप्लाई करना है. यही था एफ एक्स - ए. चलो, जी, या इसको हम क्या लिख सकते हैं? ध्यान रखना, क्योंकि मैंने कहा एक्स - ए आपका क्या है? डी है, कि एफ * डी कर सकते हो. घबराने की कोई जरूरत नहीं है. तो यह आ गया, तो अब करते हैं बच्चों 1003. उम्मीद करता हूं समझ में आ गया होगा. चलो, जी, अब सीधा सीधा करो. ए क्या लिया था? 2. सर, सबमिशन एक्स - 1 कितना है? यह एक्स - ए, सॉरी, तो 10 और 9, 19, 20 और 3, 30. तो यह तो 23 आ गया है. और सबमिशन एफ क्या? 4, 15, 8, 21, 0. यह आ जाएगा, ठीक है? तो यहां पर देखो, 2 + यहां पर क्या आ जाएगा? 2.3 आ जाएगा. तो इसको अगर सॉल्व करते हो, तो 4.3 जो है, आपका आंसर आ जाएगा बच्चों, है ना? क्या हमारा यही था क्या? 32573257. 4.3. देखो, सेम आ रहा है. देखो, यहां पर भी डायरेक्ट मेथड में और एस यू में भी सेम आ रहा है, ठीक है? तो उम्मीद करता हूं अच्छे से समझ में आ गया होगा बच्चों, यह भी.

अब बात करेंगे तो है क्लास इंटरवल है. हमें एक्स चाहिए है ना? एफ बी है. क्लास इंटरवल भी है. एक्स चाहिए. एक्स कैसे आएगा? तो करते हैं बच्चों. एक्स का मतलब मैं बता चुका हूं मिड वैल्यू. कैसे आता है? लोअर लिमिट + अपर लिमिट / 2. तो बच्चों, 0 + 10 / 2, तो 5 आ जाएगा. फिर 10 + 20 / 2, तो 30 / 2, तो 15. इसी तरीके से यह 25 और यह आपका 35 आ जाएगा. अब यहां पर देखो, क्लास इंटरवल में बच्चों, 10 का गैप है, तो एक्स में भी यह 10 का ही गैप आएगा, है ना? जी सर.

अब क्या करना है अपने बच्चों? एक्स - ए है ना? एस यू वैल्यू लेना है आपने. यहां पे मैंने क्या ले लिया? उसको 15 जैसे कि आप पहले वैसे ही कर रहे हैं. 5 - 15 करेंगे, -30. यहां पर 100210. यहां पर 20 फुट आ जाएगा. ठीक है? 70 आ जाएगा यहां पर टोटल. और यह है हमारा कितना? चार, पांच, छह आ गया 10. अब बच्चों, देखो एक्स बार = ए हमारे पास क्या था? सर, ए तो 15 था. + यह कितना आया? 70 / सबमिशन एफ कितना है? 10, ठीक है बच्चों? तो अब इसको सॉल्व करते हैं, तो इधर 15 + 7, जो कि हमारा क्या आ जाएगा? 22 आ जाएगा, ठीक है? देखें डायरेक्ट में देखो बच्चों, यहां पर डायरेक्ट.

ठीक है? यह आराम से समझना. सर, आपने स्टेबिलिटेशन मेथड में सिर्फ कंटीन्यूअस सीरीज क्यों लिया? बच्चों, आपको पता है कि जब स्टेप डिवीजन मैंने आपको समझाया था, तो उसके अंदर हम एक लेते थे आई. आई का मतलब था डिफरेंस बिटवीन लोअर लिमिट और अपर लिमिट. बट बच्चों, हमारा जब हम इंडिविजुअल सीरीज को देखते हैं या जब हम डिस्क्रीट सीरीज को देखते हैं, तो उसमें क्लास इंटरवल नहीं होता है, है ना? इंडिविजुअल सीरीज और डिस्क्रिप्शन के अंदर देखा ना आपने? होता है क्लास इंटरवल नहीं होता. सर, तो वह थोड़ा सा मुश्किल हो जाता है, ठीक है? तो बच्चों, इसलिए हम बेसिकली कंटीन्यूअस सीरीज में ही स्टेप डिवीजन का इस्तेमाल करते हैं, ना कि डिस्क्रीट और इंडिविजुअल. तो चलो, सर, अब इसका फॉर्मूला बता दो. तो इसका फॉर्मूला देख लेते हैं पहले, फिर और इजी हो जाएगा. तो जब मैं इसका फॉर्मूला एक्स बार करूंगा, बच्चों, तो इसका फॉर्मूला होता है अपन सबमिशन एफ और मल्टीप्लाई होता है एक्स - ए. उसको डिवाइड कर देते हैं आई से. समझ में आया? जी सर, ठीक है? अब डी डेश की जगह आप यह भी लिख सकते हो एक्स - ए / आई. तो बड़ा हो जाता, तो इसलिए मैंने किया नहीं है. इसलिए मैंने इसकी जगह पर डी' रख दिया. जैसे मैंने पिछले क्वेश्चन भी कहा था आपको कि जहां पर एक्स - ए है, तो वहां पर आप दी ले सकते हो, है ना? यहां पर भी ऐसे ही कर सकते हो. डी' की जगह एक्स - ए / आई लिख सकते हो, पर बड़ा हो जाएगा काफी, तो इसलिए मैं इसको ऐसे ही रखा हूं, ठीक है बच्चों? जी सर, समझ में आ गया.

सबसे पहले हमें क्या चाहिए ना? जी सर, तो सबसे पहले एक्स निकालो. एक्स का मतलब मिड वैल्यू आपको पता है. तो 0 + डिवाइड बाय 2 कर देंगे, तो कितना आ जाएगा? 5. 10 हो रहा है, तो यह 25 आ जाएगा. यहां पर 70 हो रहा है, तो बच्चों, यह 35 हो जाएगा, ठीक है? सर, समझ में आ गया. अब बच्चों, डी निकालो. पहले तो तभी तो डी' निकालोगे. डी का मतलब सर, एक्स - ए. और यहां पर असम वैल्यू हम लोग ले लेते हैं. एक्स में 15 को ही पकड़ लो. चलो, कोई दिक्कत नहीं. तो 5 - 15 कितना हो जाएगा? सर, -10. यह जीरो हो जाएगा. 25 - 15, 10. 35 - 15, यह हो जाएगा. एक्स - ए / आई. और एक्स - ए को ही हम क्या कहते हैं? सर, एक्स - ए को ही तो डी कहते हैं, है ना बच्चों? तो क्या मैं ऐसे कर सकता हूं? एक्स - ए की जगह पर सीधा सीधा क्या मैं लिख सकता हूं? डी / आई. अब देखो, यहां पर क्या करना है? -10 है, ठीक है? आई क्या है? डिफरेंस देखो क्लास इंटरवल के बीच में कितने का? 10 का है. तो बच्चों, -10 / 10 कितना हो जाएगा? -1. यह तो जीरो ही होगा. यहां पर 10 है डी. और 20, 30 के बीच में जो डिफरेंस है, वह 10 का है, तो 10 / 10, 1. यह 20 है डी. और इनके बीच में 30 और 40 के बीच में 10 का डिफरेंस है, तो यह आ जाएगा 2. अब कुछ नहीं करना है. मैंने कहा सिर्फ एचडी' निकाल दो, ठीक है? तो 3 * -1, तो यह -3. अब इसका हमें सबमिशन करना होता है, तो कितना आ जाएगा? तो यह 7. ठीक है बच्चों? जी सर. फ्रीक्वेंसी कितना आ रहा है? 4, 5, 6, 9, 10 आ गया. देखो, एक्स बार = सबमिशन एफ कितना है? 10. सर, मल्टीप्लाई बाय क्या करेंगे? मतलब डिफरेंस बिटवीन. मैंने आप लोगों को बता रखा है. आई क्या है? यह है आपका डिफरेंस. यहां पर एक बार में इसको अच्छे से लिखा दो. नोट कर लेना एक बार और आप इंपॉर्टेंट पॉइंट है. तो यहां पर जो आई है, आई = डिफरेंस बिटवीन अपर लिमिट और लोअर लिमिट, ठीक है बच्चों? जी सर, चलो जी. और यहां पर डिफरेंस आना चाहिए, तो यह भी हमारा आ गया आंसर. तो उम्मीद करता हूं आपको अच्छे से समझ में आ गया होगा.

अब बच्चों, हम और भी क्वेश्चंस देखने वाले हैं, जिसमें फ्रीक्वेंसी मिसिंग होगी, ठीक है? वह हम करने वाले हैं जहां पर हमारा इंक्लूसिव सीरीज है, उसके इसमें कैसे करना है, तो यह सारे क्वेश्चन हम एक-एक करके करेंगे आगे. तो चलिए बच्चों, अब हम करने वाले हैं कुछ क्वेश्चंस एक्सक्लूसिव टाइप के. एक-एक करके देखते हैं बच्चों. तो सबसे पहले क्वेश्चन है हमारा कि जिवन ज्ञात द मीन हाय ऑफ एन ग्रुप ऑफ स्टूडेंट ए 67.45 इंचेज. तो मीन हाइट मतलब यह सिंपली हमारा क्या दे रखा है बच्चों? यह हमारा अर्थमेट्रिक मीन जिवन है. आगे बोला है फाइंड द मिसिंग फ्रीक्वेंसी. हमें मिसिंग फ्रीक्वेंसी फाइंड आउट करना है पर द फॉलोइंग इनकंप्लीट डिस्ट्रीब्यूशन. यह जो हम डाटा दिख रहे हैं, वह यह क्या है आपका इनकंप्लीट है, ठीक है? ऑफ हाइट 100 स्टूडेंट. तो टोटल नंबर ऑफ स्टूडेंट जो है, वह 100 है. अब यहां पर अगर आप देखिए हाइट इन के आपको जिवन है 60 से 62, 63 से 65, 66 से 68, 69 से 71, 72 से 74. ठीक है? और नंबर ऑफ स्टूडेंट जो कि फ्रीक्वेंसी है, वह कुछ इस प्रकार जिवन है 5, 18, यहां पे कुछ नहीं है, यह आपको फाइंड आउट करना है. इसको हम f1 ले लेते हैं और इसे हम f2 ले लेते हैं. और आखिरी में 8 जिवन है. अब बच्चों, अगर इस सीरीज को आप बड़े गौर से देखो, तो बताओ कौन सा है यह? सर, तो आप कह रहे हो सर, कंटीन्यूअस सीरीज. कौन से टाइप का? यस, इंक्लूसिव टाइप. क्योंकि देखो, किसी भी क्लास इंटरवल का जो अपर लिमिट है और उसके नेक्स्ट क्लास इंटरवल का जो लोअर लिमिट है, उनमें अगर डिफरेंस होता है, तो वह कौन सा सीरीज होता है? इंक्लूसिव सीरीज होता है. अगर आप लेट, हम मान लेते हैं कि यह फर्स्ट क्लास इंटरवल देखो, इसका अपर लिमिट 62 है. उसका नेक्स्ट देखो, दूसरे वाला क्लास इंटरवल, उसका लोअर लिमिट क्या है? 63 है, तो कितने का डिफरेंस है? वन का डिफरेंस दिख रहा है, ठीक है? इस तरीके से यहां पे देखो, सेकंड और थर्ड में. सेकंड का अपार लिमिट देखो 65 और थर्ड का जो है, वह लोअर लिमिट जो है 66, तो यहां भी वन का डिफरेंस दिख रहा है, तो यह आपका इंक्लूसिव टाइप है. मैंने आपको समझाया था सिर्फ और सिर्फ इन द केस ऑफ मेडियन और पार्टीशन वैल्यू के केस में हमें इंक्लूसिव सीरीज को कन्वर्ट करना होता है, किसमें बच्चों? एक्सक्लूसिव सीरीज में. तो यहां पे हमने क्या करना है? मीन करना है, तो मीन के लिए हमें जरूरत नहीं है. इतना समझ में आ गया? चलिए, अब क्वेश्चंस को करते हैं.

तो सबसे पहले मैं माना करता हूं यह टेबल बना लेता हूं, ताकि आप लोगों को कहीं दिक्कत ना आए और फिर उसके एक-एक करके हम लोग इसे समझते हैं, ठीक है बच्चों? जी सर, तो चलिए, यहां पर मैंने ले लिया क्लास इंटरवल, उसके बाद यहां पर ले लेता हूं मैं फ्रीक्वेंसी, जो हमें नंबर ऑफ स्टूडेंट जिवन है, ठीक है? उसके बाद हमें क्या-क्या चाहिए होता है? कंटीन्यूअस सीरीज में आपको पता है, सर, मिड वैल्यू चाहिए होता है, तो यह मैंने मिड वैल्यू के लिए बना लिया और इसको मैं करूंगा स्टेप डिवीजन मेथड से, तो इसलिए मुझे डी जरूर पड़ेगी, डिवीजन की, ठीक है? फिर हमें डी' भी निकालना है. चलिए, जी, अब हम एक-एक करके लिख लेते हैं, जो डाटा में जिवन है. तो मैं बात कर रहा हूं सबसे पहले क्लास इंटरवल के बच्चों, तो क्या हमारे पास 63 से लेकर 65, देन 66 टू 68, फिर है 69 से लेकर 71, और आखिरी में जिवन है 72 से लेकर 74 तक, ठीक है? कुछ नहीं है, बड़े आराम से देखना है. फ्रीक्वेंसी देखो क्या है? सर, यह आपका फाइव है, यह आपका 18 है, यह मिसिंग है, यह हमें फाइंड आउट करना है, यह भी फाइंड आउट करना है, और आखिरी में 8 है.

तो सबसे पहले बच्चों, हम लोग फॉर्मूला देखते हैं, फिर उसके बाद सॉल्व करेंगे. तो अगर मैं अर्थमैटिक मीन का फॉर्मूला देखो, स्टेप डिवीजन मेथड में, तो सर, उसका क्या फॉर्मूला होता है? 31 आ रहा है और प्लस f1 और प्लस f2. अब यहां पर देखो, यह जो 31 + f1 + करते हैं, ठीक है? मैं यही पे ऊपर लिख देता हूं, जो हमारा सबमिशन एफ होता है, एन के बराबर, तो इसका मतलब यह हमारा 100 हो गया. f1 + के बराबर होता है एन के बराबर होता है, तो एन कितना है? 100 जिवन है, तो यहां से हम इक्वेशन बना सकते हैं, वह कर लेते हैं हम लोग 100 - 31, तो यह आ रहा है मेरे बच्चों 69, और इसको मैंने इक्वेशन वन दे दिया. क्या क्लियर है इतना समझा का रहा हूं मैं? जी सर, बहुत अच्छा.

चलिए, अब देखो सबसे पहले हमें अब डी निकालना है, तो डी निकालना के लिए हमें कहीं ना कहीं एक्स की जरूरत है, तो हमें पहले एक्स निकाल लेते हैं. एक्स का मतलब आप सबको पता क्या होता है? सर, मिड वैल्यू. कैसे होता है? लोअर लिमिट + अपर लिमिट / 2. तो देखो, 60 है + 62 और डिवाइड बाय टू कर दो, तो यह आ रहा है आपका 61. फिर है 63 + 65 डिवाइड बाय टू, तो यह हो जाएगा 64. ठीक है? तभी तो आ रहा है. कई बच्चे क्या कर देते? अरे, 60 और 62 इसमें क्या दो का डिफरेंस होगा? ठीक है? इसमें यहां पर सबके बीच में एक्स में 33 का गैप आ रहा है. 61, 64. ठीक का गैप. फिर इस तरीके से आ रहा है. जी सर, समझ में आ गया.

अब बच्चों, डी निकालना. डी मतलब डिवीजन का मतलब होता है कि जो यह एक्स सीरीज दिख रही है आपको, इस में से हमें एक पर्टिकुलर वैल्यू क्या करना है? सब्सट्रैक्ट करना होता है, जो कि हमारा ए है, असम. तो यहां पर मैं मान लेता हूं, वह कौन सा है? 67 है, ठीक है? यहां पर मैं 67 को ए मान लेता हूं. चलिए, और यहां पर आपके आसानी के लिए मैं 67 लिख देता हूं ब्रैकेट में. अब करते रहो बच्चों. 61 - 67 करेंगे, तो -6 आएगा, ठीक है? फिर हमारा 64 - 67, तो यह आ जाएगा -3. - 67. अच्छा, यह थ्री आ जाएगा. हाथ में कैलकुलेटर है, तो मैंने वही बताया कि भैया सब कैलकुलेटर से करो. कई बार हो जाता है कि दिक्कत हो जाती है. -67, तो यह सिक्स आ गया. तो यह तो आ गया बच्चों, आपको समझ में.

अब हमें क्या निकालना है? ठीक है? ध्यान रखना, तीन होगा, क्योंकि 60 से लेकर 62 इंक्लूसिव सीरीज है, यहां पर 62 भी इंक्लूड है, तो कितना हो जाएगा? 3 हो जाएगा. यह चीज ध्यान में चलना, ठीक है? तो डिवाइड बाय 3 करेंगे. अब बच्चों, हमें क्या करना है? एचडी डेश. तो एफ और डी डेश करो, तो 5 - 2 से मल्टीप्लाई कर दोगे, तो यह सर, -10. यहां पर हमारा क्या आ जाएगा? यहां पर हमारा आ जाएगा -18. यहां पर f1 मल्टीप्लायड बाय जीरो, तो यह तो जीरो ही हो जाएगा. यह आपका f2 और ए टू ज 16 हो जाएगा, ठीक है बच्चे? इतना? जी सर.

अब करो इसको, तो 16, फिर हमारा क्या आ जाएगा? -18, फिर कर दो -10, तो यह आ जाएगा -12. तो हमारा आ रहा है क्या? यहां पर टोटल -12 + 67.45. तो देखो, मैं कर रहा हूं अब, तो अर्थमैटिक मीन ऑलरेडी हमें जिवन है 67.45. ए हमारा क्या था? 67 + अब हमारा सबमिशन एचडी' कितना है बच्चों? या सर, -12 + f2 / में सबमिशन एफ का टोटल देखो कितना है? आप ध्यान से देखो, सबमिशन एफ का मतलब क्या होता है? हमारा सर, सबमिशन एफ का मतलब ही हमारा एन है, जो कि हमें जिवन है 100. तो क्या मैं यहां पर 100 बिठा सकता हूं? उठा सकता हूं ना बच्चों? जी सर, और मल्टीप्लाई बाय आई. आई क्या है? 3. मैंने आपको बोल दिया था. अब सर, इसको सॉल्व करो, तो 67.45. यह -67 यहां पर लिया हुआ है बच्चों, तो सर, यहां पर क्या हो जाएगा? यहां पर हो जाएगा ठीक है? 100 डिवाइड में इधर आकर सर, यह मल्टीप्लाई हो जाएगा और मल्टीप्लाई में तो इधर आके डिवाइड हो जाएगा, तो सर, यह बनेगा -12 + f2 हो जाएगा. अब इसको अगर आप करते हो बच्चों, 100 * 0.45, जो कि 45 हो जाएगा और डिवाइड बाय 3 करोगे, तो यह 15 आ जाएगा. तो यह हमारा कितना आ गया बच्चों? 15. इस इक्वल टू -12 + f2. अब देखो, f2 निकालो. अब f2 निकालेंगे बच्चों, हम, तो ध्यान से देखो, ठीक है? तो f2 - 12 और यहां पर 15 कर दिया मैंने, तो f2 निकलेगा, तो 15 + 12 हो जाएगा, तो यहां पर 527127. तो जो मेरा f2 आया, वह कितना आ गया होगा? आप लोगों को कोई दिक्कत नहीं होगी. चलो, जी, सर.

अब हमें क्या करना पड़ेगा? f2 इन इक्वेशन वन. इक्वेशन प्रॉपर्टी ऑफ अर्थमैटिक मीन. चलिए, बच्चों, अब ध्यान से आप लोगों ने एक-एक प्रॉपर्टीज देखनी है. काफी इंपॉर्टेंट पार्ट है यह. सबसे पहले मैं प्रॉपर्टी की बात कर रहा हूं. पहले लिख लो, फिर समझा रहा हूं डिटेल में, है ना? आईएफ ऑल द ऑब्जरवेशन ऑफर टू बी कांस्टेंट, दैट इज केस, डिनोट किया जाता है. तो बच्चों, जो आपका अर्थमैटिक मीन होगा, देन अर्थमैटिक मीन विल आल्सो बी कांस्टेंट. तो आर्थराइटिस मीन भी आपका क्या होगा? कांस्टेंट होगा, ठीक है? सर, इसको थोड़ा डिटेल में समझाएंगे? जी सर.

अब एग्जांपल देखो बच्चों, ध्यान से. एक-एक चीज समझाऊंगा, हर प्रॉपर्टी की मैं एग्जांपल के साथ बताऊंगा, ताकि आप लोग कहीं भी दिक्कत ना आए. तो चलिए, सपोज मैं एक वेरिएबल ले रहा हूं, मान लो एक्स. ठीक है? यह एक्स सीरीज मैंने ले लिया. अब बच्चों, इसके अंदर मैं क्या कर रहा हूं? कुछ ऑब्जरवेशन से ले रहा हूं, जो कि क्या होंगे? कांस्टेंट होंगे. लेकिन टू बी कांस्टेंट, तो मान लो कि मैं ले रहा हूं, ठीक है? तो मैंने यह फाइव लिख लिया. अर्थमैटिक मीन निकालो, तो आप लोग क्या करेंगे? आप कहेंगे सर, अर्थम में ठीक मीन का जो फॉर्मूला होता है, वह क्या होता है? आप लोगों को पता ही है ना? इसके बीच में हमने न्यूमेरिकल अभी किया, तो सर, उसका फॉर्मूला होता है सबमिशन ऑफ एक्स / एन. ठीक है? तो सबमिशन एक्स अगर बात करें, तो सबमिशन एक्स कितना आ रहा है? अब देखो, सबमिशन एक्स मतलब एक्स का टोटल, तो सर, 5011520 आ रहा है, ठीक है? जी सर, तो यहां पर मैंने इसलिए 20 लिख दिया. अपन में एन कितने हैं? नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन 12345. तो अगर आप देखा जाए, तो यहां पर अर्थमैटिक मैं जो है, वह क्या आ रहा है? ठीक है? तो हमने जो सीरीज में ऑब्जरवेशन लिए थे, या इस वेरिएबल के अंदर जो ऑब्जरवेशन हमारा क्या आया? कांस्टेंट ही आया, ठीक है बच्चों? तो यह चीज यहां पर मैंने आप लोगों को समझे थी कि इस जो द ऑब्जरवेशन ऑफ ए वेरिएबल आगे हम टू बी कांस्टेंट, ठीक है? तो अगर वह कांस्टेंट है, तो आर्थराइटिस मीन जो है, वह भी क्या होगा? कांस्टेंट होगा. अच्छे से आया बच्चों? जी सर.

अब आते हैं हमारी नेक्स्ट प्रॉपर्टी. बहुत इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी है यह भी, तो वह आपने अच्छे से देखना है. चलो, इसको मैं थोड़ा सा ऊपर कर देता हूं. चलिए, तो अब नेक्स्ट प्रॉपर्टी क्या है? सर, 10 सम ऑफ ध्यान से देखना है. 10 सम ऑफ डिवीजन. लिख लो, फिर एक-एक करके समझाऊंगा डिटेल में. द सम ऑफ डिवीजन फ्रॉम देयर अर्थमैटिक मैं इसे जीरो. यह दूसरे में ध्यान दो, क्या सपोर्ट मैं ले रहा हूं यहां पर एक्स ले लिया मैंने, ठीक है? ध्यान से देखना. सपना एक्स में मैं यहां पर कुछ ऑब्जरवेशन ले रहा हूं, ठीक है बच्चों? यहां पर आपको यह देखना है कि यहां पर मैं क्या कर रहा हूं? डिवीजन मैंने आप लोगों को समझाया था, डिवीजन में क्या होता है? हमने किया था ना डिवीजन, याद है? तो हमने डिवीजन मतलब डी से दिनो किया था, तो मैंने कहा था डिवीजन का मतलब होता है कि हमारे पास अगर कोई भी सीरीज है, जैसे कि यहां पर सीरीज हमारा क्या है? एक्स है, तो वह एक्स सीरीज में जितने भी ऑब्जरवेशन हैं, उससे जब मैं माइनस करता हूं किसी एक पर्टिकुलर वैल्यू को, ठीक है? तो वह हमारा कहलाता है डिवीजन. तो यहां पर हमें बोला है कि सम ऑफ डिवीजन, मतलब यहां पर डिवीजन कर रहे हैं एक्स - एक्स बार कर रहे हैं, वह कहां से लेने को कहा था? अर्थमैटिक मीन से बोला था, ठीक है? तो यहां पर आगे लाइन को पढ़ेंगे, द सम ऑफ डिवीजन, तो यहां पर अभी सिर्फ इतना शब्द जाना हो कि यहां पर हम डिवीजन करेंगे, जो एक्स - एक्स बार है, दिस इज नथिंग बट व्हाट? यह हमारा डिवीजन है, ठीक है? बस अभी तो इतना जानो, तो डिवीजन है और किसको कर रहे हैं, ठीक है? तो यह चीज मैंने समझाई थी आपको, तो इसलिए यहां पर एक्स बार ले रहे हैं बच्चों, जी सर, ठीक है? तो अभी तो इतना ही, पहले इसको पूरा करें. समझ में आप देखो, आप करो बच्चों एक्स बार. तो एक्स बार आपको निकालना आता है, जी सर, तो एक्स बार निकालो पहले, तो एक्स बार निकालना के लिए क्या करेंगे? तो अब सब ट्राई करो बच्चों, 3 - 3 कितना आ जाएगा? जीरो. 4 - 3 कितना आ रहा है बच्चों? 4 - 3 करेंगे, तो वन. 1 - 3 कर देंगे, तो क्या आ जाएगा? -2. और 2 - 3 करेंगे, तो कितना आ जाएगा? -1 आ जाएगा. अब अगर आप देखो यहां पर इसका सम करो, मतलब सबमिशन एक्स - एक्स बार, है ना? सबमिशन मतलब कि सम, तो इसका जब डिवीजन का सम कर रहे हो, तो आपका क्या रहा आंसर? आपका आ रहा है जीरो. अब देखो, क्या बोला इस चीज को? अब आराम से समझो. बोला है द सम ऑफ डिवीजन, तो यह जो था हमारा एक्स - एक्स बार, मैंने कहा था यह है क्या? यह डिवीजन है, यही तो कहा था मैंने बच्चे, कि नहीं है? हां सर, तो बोला 10 सम ऑफ डिवीजन, तो यह जो डी का जो सम करेंगे, यह सारे ऑब्जरवेशन ही तो है, फ्रॉम देयर अर्थमैटिक मीन, तो यह जो डिवीजन लिया गया है, कहां से लिया गया? अर्थमेट एक से लिया गया, ठीक है? तो यह बोला है जो सम ऑफ डिवीजन, ठीक है? सारे ऑब्जरवेशन का जो अर्थमैटिक मीन से लिया गया, वह क्या होगा? वह जीरो होगा, वही चीज बोला है, ठीक है? द सम ऑफ डिवीजन ऑफ ए सेट ऑफ ऑब्जरवेशन फ्रॉम देयर अर्थमैटिक मिनि जीरो. तो उम्मीद करता हूं यह प्रॉपर्टी भी आप लोग को अच्छे से समझ में आ गई होगी, ठीक है बच्चों? यह चीज ध्यान रखना है आप लोगों ने, कुछ नहीं था, बड़ा सिंपल सी चीज थी.

अब आता है हमारा तीसरा नंबर प्रॉपर्टी, बहुत ही इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी है वो भी, तो वह आपने देखनी है. तो चलिए, यह आपकी दो बहुत इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी थी, है ना? अब तीसरी और मोस्ट इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टीज करने जा रहे हैं बच्चों हम लोग, ठीक है? क्या है? पहले हम लिख लेते हैं और उसके बाद इसको डिटेल में जानेंगे, ठीक है? इसको हमने डिटेल में जानना है बच्चों. चलिए, सर, क्या है? पहले लिख लेते हैं, फिर देखते हैं. अर्थमैटिक मीन जो है, चेंज इन स्किल बात करते हैं, तो हम उसको कैसे लिखते हैं? सर, हम उसको लिखते हैं बच्चों, आप लोगों ने यहां पर आपको यह कांस्टेंट पार्ट दिख रहा होगा कि यह जो कांस्टेंट पार्ट है, यह कांस्टेंट पार्ट के आगे समझ में आया. अब सर, ओरिजन किया जब हम बात कर रहे हैं, तो इसका मतलब यह डिनोट करेगा क्या पॉजिटिव या नेगेटिव साइन से, ठीक है? पॉजिटिव या नेगेटिव. सर, यह कॉएफिशिएंट वाला पार्ट है, यह कौन सा? यह मैंने कहा था कांस्टेंट आपको दिखेगा और यह कॉएफिशिएंट वाला पार्ट है. क्या है यह कॉएफिशिएंट क्यों बोल रहे हैं? क्योंकि एक्स के साथ यह क्या मल्टीप्लाई में, ठीक है? या यह डिवाइड में भी हो. यह क्या मल्टीप्लाई में है या डिवाइड में हो, तो वह क्या कहलाएगा? एक्स का कॉएफिशिएंट है, ठीक है? तो कॉएफिशिएंट वाला जो पार्ट है, वह स्केल क्या कहलाएगा? वह स्केल और स्केल का मतलब क्या दिनोट करेगा आपका मल्टीप्लाई और जैसे कि मैंने आपको बताया था डिवाइस. ठीक है? यह ध्यान रखना, क्योंकि यहां पर देखो बी का क्या हो रहा है? एक्स के साथ मल्टीप्लाई हो रहा है, तो यह आपका हो गया स्केल वाला पार्ट. अब जैसे एक समझते हैं इसको, जैसे मैंने ए = यहां पर -4 ले लिया और यहां पर प्लस यहां पर ले लिया एक्स / 3. तो आप लोग पूछोगे कि सर, यहां पर बताओ कि ओरिजन कौन सा है और स्केल कौन सा है? तो बच्चों, इस क्वेश्चन में अगर आप देखें, जो मैंने दिया है, यहां पे यह -4 जो है, यह कांस्टेंट पार्ट है, तो -4 यह आपका हो गया आपका ओरिजिनल. और सर, इसको हम क्या लिख सकते हैं? इसको बच्चों, आप

ऐसे लिख सकते हो ए = -4. इसको प्लस इसको 1/3 और एक्स लिख सकते हैं सर हम। तो ये एक्स का क्या आ गया? ये आ गया एक्स का कॉएफिशिएंट। यह डिवाइड में थ्री है कि नहीं? जी सर। तो ये वाला पार्ट जो है आपका, वो आपका मेरे बच्चों क्या आ गया? ये आ गया आपका स्केल वाला पार्ट। और इसको लिख दो कैसे लिखना है इसको? इसको हम लिख सकते हैं 1/3 एक्स के फॉर्म में। ठीक है? 1/3 और एक्स के फॉर्म में। तो ये जो 1/3 है, ठीक है? ये मल्टीप्लाई में है तो ये आ जाएगा आपका स्केल। ठीक है बच्चों? ये वाला स्केल वाला पार्ट है। ठीक है? अगर इसके आगे देखो प्लस है ना स्केल के आगे, तो प्लस लेना है। अगर माइनस है तो माइनस लेना। ये ध्यान रखना कॉएफिशिएंट में साइन को भी कंसीडर करते हैं। ठीक है? जी सर, समझ में आ गया।

तो ये चीज अब हम क्या करेंगे? अब ये चीज कह रहे हैं हम यहां पे ऊपर जो मैंने लाइन लिखी है। इसका मतलब ये बोला गया है कि जो अर्थमैटिक मीन है, जब हम करेंगे देखेंगे एग्जाम के साथ आप एक से ड्यू टू चेंज इन ओरिजन बोला। अगर ओरिजन में चेंज होता है, तो उसे अर्थमैटिक मीन में फर्क आएगा। एज वेल स्केल में भी चेंज होता है, तो उसमें भी अर्थमैटिक मीन में फर्क देखने को मिलेगा। ठीक है? ये हमारी तीसरी प्रॉपर्टी है। अब इसको हम और डिटेल में देखेंगे। अभी तो जस्ट मैंने आपको समझाया है कि ओरिजन क्या है और स्केल क्या होता है। तो उम्मीद करता हूं ये तो समझ में आ गया होगा आप लोग को।

अब मान लो बच्चों, अब मैं यहां पर एक एग्जांपल ले लेता हूं मैं। ठीक है? यहां पर मैं एक्स ले रहा हूं। इसके अंदर मैं कुछ वैल्यूज लिख रहा हूं बच्चों ध्यान से देखना है। जैसे मान लो मैंने ले लिया 5, 2, 1, 3. को पता बच्चों ध्यान से समझिए एक चीज। समेशन एक्स / एन करते हो। इसका टोटल तो सर इसका टोटल बता दो कितना आ रहा है? तो इसका टोटल देखो 15 आ रहा है। ठीक है? तो यहां पर देखो मैंने 15 लिखा और एन कितना आ गया? 5 है। तो इसको अगर कैंसिल कर रहे हो, तो सर ये हमारा क्या आ गया? 3 आ गया। एक्स बार क्या है? दिस इज नथिंग बट अर्थमैटिक मीन है। बट ए सीरीज का मतलब यहां पे मैं नया ले रहा हूं। ठीक है? और ये ध्यान में रखते हुए ले रहा हूं कि मैं जो एक्स सीरीज था, उसमें कोई चेंज कर दूं। जैसे कि सर एक्स के साथ मैंने क्या कर दिया? मान लो प्लस अब थ्री कर दिया। तो बचो यहां पर एक्स ऑलरेडी एक एक्जिस्टिंग सीरीज है। अब मुझे अगर इसके ओरिजन में चेंज करना है, तो मुझे क्या करना पड़ेगा? यहां पर मैंने कहा था कि सर प्लस या माइनस याद है? या तो माइनस करना पड़ेगा एक्स में। तो वही देखो मैंने एक्स के साथ क्या कर दिया? मालूम मैंने अपने मन से थ्री ऐड कर दिया। आप कुछ भी कर सकते हो। ठीक है? तो एक्स के साथ जब मैंने 3 ऐड कर दिया, तो अब ये क्या बन गई नई सीरीज बन गई, जो कि मेरी ए है। ठीक है? समझ में आ गया? तो चलो अब देखो।

यह क्या आ गया हमारा? 5 के साथ 3 ऐड कर दो। 5 + 3. अब इधर भी क्या कर रहा हूं मैं? 2 के साथ 3 ऐड कर दिया। तो ये सारी ओरिजन में चेंज कर रहा हूं कि नहीं कर रहा हूं? इधर भी 3 के साथ 3, इधर 4 के साथ 3. तो यहां पर मैंने ओरिजिनल में चेंज किया सभी के। तो 5 + 3 = 8 आ गया। 2 + 3 = 5 आ गया। 3 + 1 = 4 आ गया। 3 + 3 = 6 आ गया। 4 + 3 = 7 आ गया। ठीक है? यह इसलिए कर रहा हूं बच्चों ताकि आप लोग को अच्छे से समझ में आ जाए। बहुत इंपॉर्टेंट पार्ट है, इसलिए एग्जांपल से मैं इतना समझा रहा हूं आप लोगों को ये। ठीक है ना? ध्यान से देखना है बच्चों। अब मैं बोलूंगा बेटा है।

तो अब हम निकाल रहे हैं वही बार। तो सर जब वाइबर निकालोगे, तो उसके लिए क्या होगा? उसके लिए होगा 7 + 6 + 4 + 5 + 8. तो ये आ रहा है 30। बिल्कुल। तो यहां पर 30 आ गया और ऑब्जरवेशन क्या है? 1, 2, 3, 4, 5. तो सर फाइव है। तो सर इसको कैंसिल करोगे, तो जो हमारा आएगा, दोनों सीरीज में जब आपने एक्स वाला लिया था, ठीक है ना? एक्स के ओरिजिनल में चेंज किया। कितने से चेंज किया? तीन से। तो आपका जो नया सीरीज का जो अर्थमैटिक मीन आया, वो भी तीन से ही बड़ा है कि नहीं? वो भी क्या हुआ? तीन से ही बड़ा। क्लियर है बच्चों? तो कहने का मतलब मैं यह कहना चाहता हूं कि जो ए बार है, वो क्या था? जो हमारा एक्स बार आया, ठीक है? उससे तीन ही ज्यादा आया। कह सकते हैं बच्चों? हां। ठीक है? तो यहां पर क्या देखने को मिला? तो वो जो लाइन लिखी थी कि जो अर्थमैटिक ठीक है? मीन है, वो इफेक्ट हो रहा है किसके कारण? ड्यू टू चेंज इन ओरिजन के कारण। ठीक है? जैसे ओरिजिनल मैंने तीन बढ़ाया, तो न्यू सीरीज का जो ऑर्थून लिया है, वो भी तीन से बढ़ गया। तो इसका मतलब चेंज ही तो आ रहा है। क्लियर है बच्चों? यह समझ में आ गया अच्छे से? जी सर, बिल्कुल आ गया।

की बात कर रहे हैं आप लोग। एक एग्जांपल करो। अब उसमें क्या देखो? एक्स के ओरिजिनल में चेंज करो। मतलब माइनस करके देखो इस बार। क्योंकि मैंने प्लस माइनस लिया था ना? माइनस करके देखो एक बार। जी सर, देखते हैं। तो लो जी, कर ही देता हूं। अब मैं मान लो एक नया सीरीज लेते हैं हम लोग Z. ठीक है? अब एक्स के ओरिजिनल में चेंज करना है, तो अब क्या कर रहे हैं? जो एक्स है ना, एक्स में से माइनस कर दो। ठीक है? एक्स में से अब हम माइनस कर देना मान लो वन को। किसको? वन को माइनस कर दो। ठीक है? ओरिजिनल में चेंज करना है। ओरिजिनल 2 - 1 हो जाएगा। 1 - 1 = 0. 3 - 1 = 2 हो जाएगा। और 4 - 1 करेंगे, 3 हो जाएगा। न्यू सीरीज, वो वैल्यू ये आ गई है। ठीक है? किसमें चेंज किया था हमने? ओरिजिनल ऑफ एक्स में। ध्यान रखना है ना? जो एक्स का जो ऑब्जरवेशन था, उसके ओरिजन में चेंज कर रहे हैं। कैसे पता चल रहा है? क्योंकि सर आप माइनस कर रहे हो। ठीक है? चलिए जी।

तो अब यहां पर देखो ध्यान से करो जी। तो इसको अगर आप करते हो अब, तो 4 + 1 = 5, 5 और 3 कितना हो गया? 8 और 2 = 10। तो यहां पे 10 आ गया। आपका कितना आ जाएगा? ठीक है? तो यह आपका कितना आ गया? 3, 2, 5, 5, 10. हां जी, ठीक है। अभी यहां पर देखो कि इसका अगर Z का आप क्या निकालते हो? मीन निकालते हो, तो बच्चों इसका क्या आ जाएगा? सर समेशन Z / में क्या आ जाएगा? बताओ। समेशन पर 2 - 1 होता है। तो कितना आ रहा है हमारा यहां पर? सर जो नया जो हमारा Z बार आ रहा है, वो कितना आ रहा है हमारा बच्चों? 2 आ रहा है। ठीक है?

अब बच्चों यहां पर आपको क्या देखने को मिल रहा है? ठीक है? इसको थोड़ा आराम से समझना। लो जी सर। पहले क्या था? एक्स बार था। ठीक है? सिंपली आपने निकाला, तीन आया। सर उसके बाद आपने क्या किया? ए, एक नई सीरीज ओरिजन में चेंज किया। प्लस किया, तो समझ में आ गया ओरिजन में चेंज हुआ है। प्लस थ्री किया था, तो सर जो अर्थमैटिक मीन आया, नया सीरीज का भी वो भी तीन ज्यादा ही आया। तीन ज्यादा है, तभी तो छह हुआ सर। अब Z में आपने क्या किया? इसमें भी एक्स सीरीज में जो है, ओरिजिन में चेंज किया। माइनस वन किया इस बार। बच्चे कह रहे थे, कर दिया बच्चों। तो जो सर नया सीरीज का जो मीन आया, वो भी क्या हुआ? एक से कम ही तो आया। क्योंकि 3 आया था भाई। यहां देखो, एक ही कम हुआ, तब जाकर हमारा कितना आया? 2 आया। ठीक है बच्चों? कोई दिक्कत? समझ में आ गया? जी सर, आ गया।

तो यही कॉन्सेप्ट यहां पर बताया गया था ओरिजन का। और ऐसा ही कॉन्सेप्ट आपका क्या है? स्केल का भी है। तो वो भी हम लोग देख लेते हैं एक बार फटाफट। चलो जी। अब स्केल में क्या बोला था मैंने? मल्टीप्लाई और डिवाइड। तो इसके लिए भी हम फटाफट बना लेते हैं टेबल यहां पे। चलो जी। अब यहां पर भी हम लोग क्या ले लेते हैं? एक्स ले लेते हैं। तो यहां पर वैल्यू ले रहा हूं मैं। यह वैल्यू 3, 4, 1, 5, 2. चलो यह ले लेते हैं। तो मैं क्या कर रहा हूं बच्चों यहां पर ध्यान से देखना है कि एक नया सीरीज ले रहा हूं A. और एक्स के स्केल में चेंज कर रहा हूं। मतलब एक्स के साथ या तो मल्टीप्लाई करना है। कोई नंबर को मल्टीप्लाई कर रहा हूं। ध्यान से देखो। क्लियर है? जी सर। तो 3 * 3 = 9. 4 * 3 = 12. और 3 * 2 = 6. ये आ गया बच्चों। तो अब जब मैं A बार निकलेगा, तो A बार के लिए देखो क्या हो जाएगा? तो सर इसको ऐड करो। देखो कितना आ रहा है? या फिर 6 + 15 + 3 + 12 + 9. तो सर ये आ रहा है 45। तो देखो बच्चों यहां पर 45 आ रहा है और डिवाइड बाय 5, तो ये 9। तो देखो तीन गुना ही बड़ा है। है ना? बड़ा है ना? तो यहां पर देखो कैसे पता चल रहा है कि सर जो A बार आया ना, तो वो देखो सर क्या हुआ? एक्स बार था, जो हमारा एक्स बार क्या 3 आया था ना? एक्स बार बड़ा है, तभी तो नाइन आया है। ठीक है? तो उम्मीद करता हूं समझ में आ गया होगा। तो देखो स्केल में चेंज करने के कारण भी आप लोग का क्या होता है? अर्थ मीन पर फर्क पड़ता है। ठीक है? तो ये बहुत इजी है। इतना मैंने समझा दिया है, तो वो होप की आप लोग आराम से कर लेंगे।

तो अब इसका जो क्लियर पिक्चर है, वो आपके सामने आ गया होगा बच्चों। क्या कि सर अर्थमैटिक जो है, ड्यू टू चेंज इन ओरिजन समझ में आ गया। प्लस माइनस एज वेल एज स्केल के कारण। ठीक है? ये जो मैंने अभी आपको बताया। तो बच्चों यहां तक हमने ये पूरा अच्छे से कॉन्सेप्ट समझे। अब इसके बेस में किस टाइप के क्वेश्चंस आते हैं, वो भी हम आगे देखेंगे। है ना? पहले हम क्या कर लेते हैं? प्रॉपर्टीज ऑफ जो अर्थमैटिक मीन है, वो कंप्लीट कर लेते हैं। नेक्स्ट वीडियो में हम देखने वाले हैं बच्चों और भी बहुत सारे एक्स्ट्रा प्रॉपर्टीज हैं, जो आपके थ्योरिटिकल एज वेल एज प्रैक्टिकल पॉइंट ऑफ व्यू से बहुत इंपॉर्टेंट है। आपकी बुक में तो तीन-चार ही दे रखा है, बट मैं कम से कम छह कराऊंगा ताकि आप लोग को कहीं भी दिक्कत ना आए बच्चों। ठीक है? चलिए। अब बाकी के प्रॉपर्टीज हम करेंगे बच्चों। ठीक है? तो एग्जाम पॉइंट ऑफ व्यू से काफी इंपॉर्टेंट है। तो तीन हो गई हमारी। अब यह चौथी हो। ठीक है? तो क्या है सर? फोर्थ प्रॉपर्टी। ध्यान देना बच्चों। पहले लिख लो, फिर समझा तो मैं देता हूं डिटेल में। अगर बच्चों दो ग्रुप आपको n1, n2 आर नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन और ग्रुप देन, देन कंबाइंड मीन। तो जो कंबाइंड मीन है बच्चों, उसका फार्मूला क्या होगा? वो चीज ये प्रॉपर्टी है। देन कंबाइंड मीन, जिसको हम बच्चों एक्स बार 12 से डिनोट कर सकते हैं। तो कंबाइन मीन का फार्मूला हो जाएगा। पे क्या हो जाता है? सर ये तो जनरल सी चीज हैं ना? n1 एक्स बार 1 + n2 एक्स बार 2 / n1 + n2. समझ में आ गया बच्चों? जी सर। इसको थोड़ा एक एग्जांपल से समझा दीजिए सर। चलो, एग्जांपल ले लो। क्वेश्चन बोल दिया है कि दो ग्रुप हैं या दो सीरीज हैं। ले लो बोले है। एक सीरीज फर्स्ट है और दूसरी सीरीज टू है। यहां पर बोला है कि जो लड़कों की संख्या है, वो मान लो लड़कियों की संख्या कितनी? 100। यह हो गया गर्ल्स की संख्या। यह हो गई बॉयज। ध्यान से समझो। कुछ नहीं, बड़ा सिंपल है। अब टेस्ट हुआ, तो टेस्ट में इनका जो एवरेज आया, लड़कों का, वो कितना आया? 30। लड़कियों का कितना आया? वो 50। अब आपको बोला है कि दोनों का कंबाइंड क्या निकालो? अर्थमैटिक मीन निकालो। उसके बाद एक्स बार 1 है हमारा 30। सर, प्लस सर n2 है हमारे पास 50। सर, यहां पे आ जाएगा 30 और नीचे आ जाएगा सर 1500। ठीक है? तो इसको सॉल्व कर लो। क्या दिक्कत है? तो 1500 + 5000 और इसको डिवाइड कर दो 1500 से। तो यह सर हो जाएगा। लिख लो बच्चों। पहले द सम ऑफ स्क्वायर मिनिमम क्या होगा? हर चीज तो एग्जांपल से समझते हैं। पहले समझो। एग्जांपल। फिर सबसे पहले मान लो कि एक एक्स सीरीज है। ठीक है बच्चों? यहां पर देखो। तो यहां पर हमने ले लिया एक्स सीरीज। ठीक है? यहां पर मैं कुछ वैल्यूज दे रहा हूं। बड़े ध्यान से देखना। 2, 3, ठीक है? 5, 1, 4. मैंने यह ले लिया। यह सिंपल सा इसलिए हर बार यह ले रहा हूं। तो कोई जरूरत नहीं घबराने की। जब हम क्वेश्चंस करेंगे, तो अलग-अलग क्वेश्चंस ले लेंगे। अब बच्चों सबसे पहले मैंने आपको बताया था पिछली प्रॉपर्टीज में भी क्या कि सर हमें अगर एक्स - एक्स बार करना है, यह किया था मैंने। याद करो बच्चों? वहां पर हमने क्या लिया था? वहां पर हमने क्या कहा था कि सम ऑफ डिवीजंस? सम ऑफ डिवीजंस क्योंकि इसी को हम क्या कहते हैं? एक्स - एक्स बार का मतलब ही होता है बच्चों मेरा डी। यह बताया था मैंने आपको। है कि नहीं? तो यह सम ऑफ डिवीजंस फ्रॉम अर्थमैटिक मीन इसके आ रहा था जीरो आ रहा था। यह प्रॉपर्टी कर चुके हम। ठीक है? तो पहले हम यह निकालते हैं। तो सर यह निकालो। एक्स बार निकालना पड़ेगा इसके लिए तो। तो सर एक्स बार अगर निकालते हो, तो हमारा इसका टोटल। इसका टोटल हमारा कितना आ रहा है? टोटल 15 आएगा। ठीक है? यहां पर 15। तो यह हमारा एक्स बार कितना आ जाएगा? 3। ले लिया। अब करो बच्चों। 2 - 3 कितना होगा? 2 - 3 = -1. 3 - 3 = 0. 5 - 3 = 2. 1 - 3 होगा -2. और 4 - 3 = 1 हो गया। यहां पे। अब हमें क्या करना है? यह जो एक्स - एक्स बार, मेरे बच्चों, इसका स्क्वायर करना है। इसका स्क्वायर मतलब यह हमारा डी था ना? तो इसका मतलब यह हो गया हमारा डी का स्क्वायर। ठीक है? जी सर। तो -1 का स्क्वायर क्या हो जाएगा? 0. 2 का स्क्वायर क्या होगा? 4. -2 का स्क्वायर क्या होगा? 4. 1 का स्क्वायर क्या होगा? 1. तो यह हो गया हमारा 1 + 0 + 4 + 4 + 1 = 10। ठीक है? तो यह जो सम ऑफ स्क्वेयर्स ऑफ डिवीजंस फ्रॉम अर्थमैटिक मीन है, यह मिनिमम होता है। ठीक है? यह मिनिमम होगा। ठीक है? और यह डिवीजन कहां से लिया गया? अर्थमैटिक मीन से लिया गया। यह 10। यह क्या होगी? यह लिस्ट होगी या मिनिमम होगी। ठीक है? हमारी क्या थी? यह हमारी पांचवी प्रॉपर्टी। आगे बच्चों।

तो बच्चों अब यहां पर हमारी मेन में जो है, वो खत्म हो जाती है क्या? प्रॉपर्टीज। ठीक है? अब हमारी दो और प्रॉपर्टीज हैं, बट मैं उसको आपको नेक्स्ट वीडियो में बनाऊंगा। जहां पे मैं शॉर्टकट प्रॉपर्टीज है वो है ना कि शॉर्टकट कब अपने अप्लाई करना है। तो उसको मैं शॉर्टकट नाम दूंगा ताकि आप लोगों को अच्छे से समझ में आ जाए। और यह जो था, यह मैंने आपको डिटेल में समझा ही दिया है। ठीक है? चलो क्वेश्चन देखते हैं। क्वेश्चन क्या है? यह जो क्वेश्चन है बच्चों, यह प्रॉपर्टी बेस्ड क्वेश्चन है। है ना? मैंने प्रॉपर्टी की जो मीन आगे है किसका? कंबाइंड ग्रुप ऑफ मेन और वुमेन दोनों को मिलकर। मेन और वुमेन को मिलकर जो कंबाइंड मीन है, वो क्या है? 25 इयर्स है। ठीक है? तो समझ में आ गया होगा। यह कंबाइंड मीन का क्वेश्चन है। तो आप लिख सकते हो कि सर एक्स बार 1 और 2 ठीक है? कंबाइंड मीन ऐसे लिया था हमने 25 इयर्स सेट। ठीक है? अब अगर आईएफ द मीन एज ऑफ द ग्रुप ऑफ मेन, तो मैं एक्स बार 1 किसको ले रहा हूं? मेन के लिए ले रहा हूं। ध्यान रखना। ठीक है? वो कितना है? 26 है। और जो मीन है ग्रुप ऑफ वुमेन का, वो 21 है। तो एक्स बार 2। तो जो 2 है, यह हम वुमेन के लिए इंडिकेट कर रहे हैं। तो 21। इतना समझ में आ गया। अब मैं अगर बोलूं बच्चों कि n1, n1 है हमारा नंबर ऑफ मेन। और प्लस n2 है हमारा नंबर ऑफ वुमेन। ठीक है? तो यह टोटल कितना हो जाएगा? ठीक है बच्चों? और जो n2 है, वह है आपका नंबर ऑफ वुमेन। समझ में आ गया? कुछ नहीं है, बड़ा सिंपल सा। जी सर, इतना तो समझ में आ गया। n1 + n2 = 100। माइनस ठीक है? n1 हमें क्या पता नहीं कितना है? तो मल्टीप्लाई हो जाएगा। और n1 + n2, यह टोटल कितना है? 100 है। इतना तो समझ में आ गया होगा बच्चा। अब क्रॉस मल्टीप्लाई कर लो। तो यह हो जाएगा हमारा 26 n1 + 100 मल्टीप्लाई। ठीक है? क्लियर है बच्चों? जी सर। यह समझ में आ गया।

तो बच्चों अगर हम यहां पर n1 फाइंड आउट करते हैं, तो n1 = 40 - 80 व्हिच विल बी इक्वल टू 20। तो कहने का मतलब यह है बच्चों कि हमारा जो नंबर ऑफ मेन है, वो 80 है। ठीक है? और नंबर ऑफ जो वुमेन है, वो कितनी है? 20 है। ठीक है? हमें परसेंटेज में बोला है, तो यह 80% बोल सकते हो। और इसको आप 20% बोल सकते हो, क्योंकि हमने दोनों का सम क्या लिया था? 100 लिया था ना? ठीक है? उम्मीद करता हूं कि अच्छे से आपको समझ में आ गया होगा। तो यह कंबाइंड मीन का क्वेश्चन था, जो मैंने आपको प्रॉपर्टी में डिटेल में समझाया था बच्चों के लिए। तो चलिए बच्चों।

तो उम्मीद करता हूं जो अभी हमने पांच प्रॉपर्टीज करी हैं, बहुत इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टीज हैं। वो आपको अच्छे से समझ में आ गई होगी बच्चों। इसमें से कुछ प्रॉपर्टीज ऐसे हैं जो थ्रोट द चैप्टर आपको देखने को मिलेगी। है ना? एक प्रॉपर्टी हमने पढ़ी थी उसमें चेंज इन ओरिजन और स्केल का। बच्चों ये थ्रोट आउट आपको मीडिया और मोड में देखने को मिलेगा। इसके अलावा हमारा चैप्टर है कोरिलेशन इंटीग्रेशन, वहां पर भी आपको यह देखने को मिलेगा। तो अच्छे से उसको करना है आप लोगों ने। अब बच्चों हम दो शॉर्टकट करने वाले हैं। ठीक है? रिगार्डिंग अर्थमैटिक मीन। तो मैं लिख देता हूं शॉर्टकट्स। अच्छे से समझना क्या है यह शॉर्टकट्स। ठीक है बच्चों? चलिए। देखो सबसे पहले शॉर्टकट। ऑफ वैल्यूज ऑफ द वेरिएबल प्रोग्रेशन। प्लस लास्ट वैल्यू। और उसको बच्चों सीधा-सीधा आप लोगों ने क्या कर देना है? डिवाइड कर देना है किस? टू से। ठीक है बच्चों? सर, एग्जांपल से समझा दीजिए। जो नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन होगा। कुछ नहीं है। तो मैंने क्या कहा कि अगर जो वैल्यूज गिवन है, वेरिएबल हो गया ऑब्जरवेशन आपको गिवन है। और आप देख सकते हो यहां पे क्या है ना? छह, 12, 12 से 18, 18 से 24, 24 से 30, 30 से 36। ठीक है? तो ये छह-छह का ही गैप अगर जा रहा है, तो उस केस में बच्चों आपने क्या करना है? फर्स्ट वैल्यू। ठीक है? प्लस लास्ट वैल्यू क्या है? 36। और इसको डी/2 कर दो। तो यह आपका क्या आ जाएगा? 6 + 36 = 42। 42 / 2 = 21। ठीक है बच्चों? तो बहुत ही अच्छा शॉर्टकट है ये। तो उम्मीद करता हूं ये समझ में आ गया होगा। अब आते हैं हम दूसरे शॉर्टकट की ओर। से क्या है दूसरा शॉर्टकट? चलो जी। ए डी वैल्यूज ऑफ वेरिएबल आर इक्वल। अगर इक्वल हैं और इक्वल टू फ्रीक्वेंसी या वेट पर फर्स्ट एन नेचुरल नंबर्स। अर्थमैटिक मीन इज इक्वल टू सीधा-सीधा फार्मूला है। 2n + 1 और डिवाइड बाय 3। तो बच्चों अर्थमैटिक मीन क्या हो जाएगा? इज इक्वल टू 2n + 1 / 3। ठीक है? सर, एग्जांपल तो देखो क्या है? एग्जांपल। यहां पर मान लो एक्स एक वेरिएबल ले लिया मैंने। और यहां पर मैं ले रहा हूं फ्रीक्वेंसी। ठीक है? तो बोला फर्स्ट एन नेचुरल नंबर बोला ही है। मान लो वैल्यू यह एक्स जो है, वन है। इसकी फ्रीक्वेंसी ले लिया। ठीक है? तो आप लोग जब करेंगे, तो आप क्या करते हो? सीधा-सीधा एक कॉलम बनाएंगे आप लोग। आप लोग क्या करते हो? एफ एक्स करते हो। ठीक है? यह करते हो बच्चों? तो 1 * 1 = 1. 2 * 2 = 4. 3 * 3 = 9. 4 * 4 = 16. 5 * 5 = 25. 6 * 6 = 36. ठीक है? तो उसका फार्मूला समेशन एफ एक्स और अपॉन समेशन ऑफ करते हो। ठीक है? देखो इसमें कितना आ रहा है? यह आ रहा है बच्चों आपका 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91। ठीक है? और समेशन ऑफ कितना है? 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6। तो 91 / 6 = 15.166। ठीक है? और इक्वल टू किसके इक्वल होगा? फ्रीक्वेंसी या वेट का किसके लिए? पर फर्स्ट एन नेचुरल नंबर। तो यह एन नेचुरल नंबर्स है। फर्स्ट। ठीक है? हम लोग छात्र के लिए लिख रहे हैं। आगे नहीं जा रहे हैं। सात हो सकता है, आठ हो सकता है, कुछ भी। तो देखो एक्स भी 1 है, तो फ्रीक्वेंसी भी 1। यह इक्वल है। 2, 2. 3, 3. 4, 4. 5, 5. 6, 6. तो यह फर्स्ट एन नेचुरल नंबर मान लो। ठीक है? चलिए। अब अपना शॉर्टकट तरीका यूज करते हैं। तो अर्थमैटिक मीन मैं नहीं बताया क्या करना है? 2 * n कितना है यहां पे? नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन। एक, दो, तीन, चार, पांच, छह। तो यहां सिक्स से कर दिया। फिर प्लस मैंने क्या बोला? वन। और मैंने कहा इसको डिवाइड बाय थ्री कर दो। तो बच्चों 2 * 6 = 12 + 1 = 13। 13 / 3। तो देखो 13 / 3 कर दो। 13 डिवाइड बाय 3 कर दोगे, तो बच्चों यह भी 4.33 आ रहा है। ठीक है? तो आप लोगों ने यह शॉर्टकट का ध्यान रखना है। जो मैंने आपको बताया कि अगर एक्स और जो फ्रीक्वेंसी है, वो इक्वल होंगे फर्स्ट एन नेचुरल नंबर्स के लिए। ठीक है? तो उसके केस में अर्थमैटिक मीन का जो फार्मूला होगा, 2n + 1 / 3 होगा। ना कि आपने यह यूज करना है। ठीक है? बच्चा समझ में आ गया? जी सर। है ना? क्योंकि आप लोग का पता है कि ऑब्जेक्टिव टाइप अगर पेपर है, तो उसमें आप लोगों को क्या करना है? हां, टाइम बचा है। बिल्कुल। तो यह जो दो प्रॉपर्टीज थे बच्चों, जो यह मैंने आपको बताई है, यह भी प्रॉपर्टी ही है। बट मैंने इसका शॉर्टकट के रूप में आप लोगों को समझाया है। जैसे पहले था, IF THE VALUES OF VARIABLE ARE EQUIDISTANT। इक्विडिस्टेंट है ना? 6, 12, 12 से 18, ठीक है? तो उसके केस में हमारा एम क्या हो जाएगा? फर्स्ट वैल्यू प्लस लास्ट वैल्यू डिवाइड बाय टू। है ना? और यह इक्विडिस्टेंट का मतलब ही क्या होता है? सर, आर इन एपी। अर्थमैटिक प्रोग्रेशन। तो उम्मीद करता हूं आप लोगों को अच्छे से समझ में आ गया होगा बच्चों। जी सर। तो चलिए। अब हम कुछ क्वेश्चंस देखने वाले हैं इनके रिगार्डिंग कि किस टाइप के क्वेश्चन जो होते हैं, प्रॉपर्टी के बेस में क्वेश्चन आपको पूछे जाते हैं बच्चे। ठीक है? चलिए बच्चों।

तो अब हम नेक्स्ट टॉपिक सिलेक्ट करने जा रहे हैं और बहुत ही अच्छा टॉपिक है। अब हमारा मीडियन। पहले इसका डेफिनेशन देखेंगे बच्चे। क्वेश्चंस करेंगे इसका रिगार्डिंग। फिर प्रॉपर्टीज को डिटेल में एक-एक करके देखने वाले हैं। तो चलिए स्टार्ट करने जा रहे हैं बहुत ही इंपॉर्टेंट टॉपिक। दैट इज मीडियन। चलिए बच्चों।

तो बच्चों मीडियन होता क्या है? सर बच्चों मीडियन है आपका क्या? यह होता है बच्चों मिडिल मोस्ट वैल्यू। ठीक है? यह आपका होता है बच्चों मिडिल मोस्ट वैल्यू। को अपने ध्यान से समझना है। तो यहां पर मैं लिख रहा हूं। चलो जी सर। जो समझ में आ गया होगा। काफी इंपॉर्टेंट पॉइंट है ये। जब इसके ऊपर हम क्वेश्चंस करेंगे, तब यह और आपको और अच्छे से समझ में आएगा। मान लो कि आपको ऑब्जरवेशन गिवन है। अब उन ऑब्जरवेशन में से जो मिडिल वैल्यू होगी, वही आपका क्या कहलाएगा? मीडियन। तो उसके अंदर हमने दो टाइप्स के एवरेज देखे थे। कौन-कौन से? यस। मैथमेटिक्स। हमने देखा था। मीडियन को पोजीशनल एवरेज के तहत आता है बच्चों। पोजीशन एवरेज है। व्हिच मींस जिसका मतलब क्या? व्हिच मींस द वैल्यू ऑफ मीडियन इज डिपेंडेंट ऑन द पोजीशन ऑफ द सेट ऑफ ऑब्जरवेशन। अब इसका मतलब मैं आपको डिटेल में समझा रहा हूं। एक को मिला 48 और एक को मिला 42। तो 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7। यह 7 बच्चों के मार्क्स। ठीक है? तो देखो मैंने क्या बोला? मैंने बोला कि बच्चों मिडिल मोस्ट वैल्यू। तो भैया गलती मत कर देना। कई बच्चा क्या करेगा? अरे इधर से तीन गया, इधर से तीन गया। बीच में आ गया। बच्चों बिल्कुल मत करना। मतलब इनकी पोजीशन को क्या करना है? चेंज करना है। तो वही चीज मैंने लिखा है। एसेंडिंग ऑर्डर में अरेंज कर रहा हूं। बढ़ते क्रम में। मतलब छोटे से बढ़ते क्रम में। अरेंज इन एसेंडिंग ऑर्डर करो बच्चों। तो देखो सबसे पहले छोटा कौन सा था? सर 19। तो मैंने 19 लिखा। फिर सर कौन सा है? फिर 21। फिर कौन सा है? सर 28। फिर कौन सा है बच्चों? 28 हो गया। 28 के बाद आ रहा है हमारा 34। तो फिर आ गया सर 34। देन 38। देन 42। और देन 48। अब देखो बच्चों। तो अब पोजीशन क्या हो गया? चेंज हो गया है ना? पहले जहां पर मिडिल वैल्यू क्या आ रही थी आपकी? मिडिल मोस्ट वैल्यू 38 आ रही थी। देखो इधर से तीन, इधर से तीन। तो यह 38 आ रही थी। बट अब पोजीशन क्या हुआ? चेंज हो गया। क्योंकि हमें अरेंज करना पड़ता है। मीडियन में। जब मैंने अरेंज कर दिया एसेंडिंग ऑर्डर में, तो अगर आप देखो मिडिल वैल्यू है कि नहीं? यहां पर आपका 34 आया। तो कहने का मतलब जो मीडियन है, ठीक है? वह क्या है आपका एवरेज है। क्यों बोला जाता है? अब समझ में आ गया होगा। व्हिच मींस द वैल्यू ऑफ द मीडियन, जो मीडियन की वैल्यू है, वो किसके ऊपर डिपेंड है? सर पोजीशन के ऊपर। ये जो सेट ऑफ ऑब्जरवेशन हैं, ठीक है? इन सेट ऑफ ऑब्जरवेशन आपको मैंने क्या किया? अरेंज किया एसेंडिंग ऑर्डर में। फिर उसके बाद जो हमारे पास मिडिल मोस्ट वैल्यू आई है, वही हमारा मीडियन हुआ है।

अब बच्चों हम क्वेश्चंस करने वाले हैं मीडियन के ऊपर। कॉन्सेप्ट जानेंगे कि किस तरीके से इंडिविजुअल सीरीज में मीडियन निकाला जाता है। डिस्क्रिप्शन में कैसे फार्मूले यूज किए जाते हैं। कंटीन्यूअस सीरीज में किस-किस चीजों का ध्यान रखना है। तो यह सारी चीजें अभी के करके देखना है। तो बच्चों अब मेडियन की बात कर रहा हूं और सबसे पहले मैं लेता हूं अभी इंडिविजुअल सीरीज। तो ध्यान से देखना है। चलिए हम लोग ले लेते हैं इंडिविजुअल सीरीज। चलो यहां पर मैं समझा दे रहा हूं आप लोगों को। इसके अंदर आपको दो केसेस देखने पड़ेंगे। सर क्या है वो दो केसेस? यहां पर मैं बताने वाला हूं। तो पहला केस क्या है कि अगर ऑब्जरवेशन ऑब्जरवेशन आर और अगर ऑब्जरवेशन ऑर्डर। और दूसरा केस अगर ऑब्जरवेशन आर इवन। अगर ऑब्जरवेशन इवन है। ठीक है? एवरी आइटम को इंपॉर्टेंस दिया जाता है। सिर्फ एक्स सीरीज आएगा। है ना? फ्रीक्वेंसी नहीं होता। ध्यान रखना। विदाउट फ्रीक्वेंसी। तो मैं यहां पर एक एक्स सीरीज ले लिया। और इसके अंदर मैं कुछ वैल्यूज ले रहा हूं। ठीक है? जैसे मान लो 2 ले लिया, फिर 5 ले लिया, 1 ले लिया, 3 ले लिया, और 4 ले लिया। अब बच्चों सबसे पहले देख लिया आपने। तो चलिए हमने लिख लिया। ऑर्डर में अरेंज करो। साथ क्वेश्चन भी डिस्कस करूंगा। क्वेश्चन भी करेंगे हम। ठीक है? जो मोडल के अंदर है। ठीक है? अब देखो हमें क्या निकालना है? मीडियन। तो यह तो देखो सिंपल सा फार्मूला है। मीडियन निकालना है। अगर ऑब्जरवेशन मेरे पास क्या है? मीडियन को हम एम से कैपिटल एम से डिनोट कर सकते हैं बच्चों। ध्यान रखना। अब यहां पर यह पांच है। तो ओड के केस में सीधा-सीधा फार्मूला क्या होता है? अपने ध्यान रखना है। ठीक है? ऑब्जरवेशन कैसे निकलता है? मैंने बता दिया। अब जैसे इस केस में देखो। एन हमारे पास क्या है? नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन 1, 2, 3, 4, 5. 5 है। तो यह 5 + 1 कर देंगे। और डिवाइड बाय 2 कर देंगे। इतना ऑब्जरवेशन। ठीक है बच्चों? कुछ नहीं था, बड़ा सिंपल था। अब सर इसे अगर हम सॉल्व करें, तो क्या होगा? देखो। तो यह हो जाएगा 5 + 1 = 6. 6 / 2 = कैंसिल हो जाएगा। तो यह हो जाएगा थर्ड ऑब्जरवेशन। अब आप देखो कि थर्ड ऑब्जरवेशन में ठीक है? क्या आ रहा है? तो थर्ड ऑब्जरवेशन में पहले, दूसरा, तीसरा। एक्स ले लिया हमने। इसके अंदर कुछ ऑब्जरवेशन में लिख रहा हूं। 6, 2, 5, 1, 3. नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन क्या है आपका? 6 है। और 6 क्या होता है? तो इसे भी सबसे पहले हमें क्या करना है? अभी मैंने आपको समझाया। सेंडिंग ऑर्डर में अरेंज करना। पहले कर दिया बच्चों। निकालेंगे। ठीक है? तो क्या फार्मूला उसमें होता है? ऑब्जरवेशन। और इसको डिवाइड बाय ऑब्जरवेशन। एक, दो, तीन, चार, पांच, छह हैं। तो बच्चों 6 / 2 और यहां पर हो जाएगा आपका प्लस। यहां पे 6 / 2 + 1 ऑब्जरवेशन। प्लस। और यहां पर क्या हो जाएगा? और यहां तक तो कोई दिक्कत नहीं होगी। आप लोग को अच्छे से समझ में आ रहा होगा बच्चों। अब बस देखो कि थर्ड और फोर्थ ऑब्जरवेशन क्या है? जब अपने से अरेंज कर दिया, तो थर्ड ऑब्जरवेशन 3 है। और फोर्थ ऑब्जरवेशन आपका 4 है। तो कितना आ जाएगा? किया जाता है, वो हम ऑलरेडी देख चुके हैं। अब देखने वाले हैं इस वीडियो में हम कि डिस्क्रीट सीरीज और कंटीन्यूअस सीरीज के केस में हमें किस तरीके की बात बच्चों।

चलिए तो एक एग्जांपल ले लेते हैं सबसे पहले। तो आपको गिवन है क्या है? और आपको फ्रीक्वेंसी गिवन होती है। यह दो चीजें आपको पता होती है ना? चलिए। तो सबसे पहले मैं आपसे कुछ वैल्यूज ले लेता हूं बच्चों। 2, 1, 5, 6, 1, 8, 4, 2. जी सर। अब बच्चों सबसे पहले मैंने आपको क्या बताया था? जो हमने इंडिविजुअल सीरीज में देखा था। तो सबसे पहले मैं अरेंज करना पड़ता है क्या? इन एसेंडिंग ऑर्डर। ठीक से हम सबसे पहले अरेंज करेंगे किसमें? एसेंडिंग ऑर्डर में। तो यहां पर मैं लिख दे रहा हूं। एसेंडिंग ऑर्डर। चलिए याद रहेगा बच्चों? जी सर। लो जी। चलो चलो। यहां पर एक्स और यहां पर एफ। तो देखो सबसे छोटा कौन सा है? एक्स में पहले। ठीक है? वो कौन सी है? ठीक है? तो ध्यान रखना। यह ऐसे मत कर देना। चेंज करना है। टू के साथ फ्रीक्वेंसी। फ्रीक्वेंसी तो यहां पर लिख दिया है। अब बच्चों हमें क्या करना है? देखो। अब हमें निकालना होता है सीएफ। सीएफ का मतलब होता है बच्चों कि फ्रीक्वेंसी। बच्चों आपको फाइंड आउट करना है। तो जो फ्रीक्वेंसी है ना, हर लेवल पर आपको एड अप करना है। कैसे करना है? एड करना है। लेवल पर। जैसे यहां पर वन है ना? फिर वन के साथ सिक्स को ऐड कर दो। तो कितना आ गया? 7. 7 कर दिया। तो सर 9. 9 के साथ फोर को ऐड कर दो। तो सर 13। और 13 के साथ 8 को ऐड कर दिया। तो सर कितना? 21। और सबमिशन ऑफ जो एफ होता है, वह बराबर होते हैं बच्चों। यह आप लोगों ने ध्यान रखना है। ठीक है? जैसे टोटल आ रहा है। देख सबमिशन एफ। अगर मैं टोटल बात करूं, तो क्या है? सबमिशन ऑफ का टोटल जा रहे हैं। तो ऐड करने पर आखिरी में 21 आ रहा है। और सबमिशन एफ भी 21 है। चलो। अब नेक्स्ट आता है बच्चों हमारा। इस केस में हमें क्या करना होता है? इस केस में हमें सबसे पहले ऑब्जरवेशन फाइंड आउट करना है। तो ऑब्जरवेशन फाइंड आउट करने के लिए क्या करना होता है? इसके लिए हमारा फार्मूला है। ठीक है? सर एन क्या है? जो सबमिशन एफ है ना बच्चों, वही आपका एन कहलाता है। ठीक है? नंबर

ऑफ ऑब्जरवेशन तो कितना हो जाएगा यह सर? सर, यह हो जाएगा आपका 21 प्लस 1, 22 हो जाएगा बच्चों। तो 22 अपॉन 2, 3rd ऑब्जरवेशन।

अब बच्चों, यह जो 11th ऑब्जरवेशन आपको कहां देखना है? सर, यह 11th ऑब्जरवेशन आपको देखना है सीएफ में, ह्यूमिडिटी फ्रीक्वेंसी में। तो कहां आएगा यह? 13 वाली में लेना पड़ेगा इसको। आप ऐसे राउंड ऑफ कर दो। ठीक है?

उसकी देखो कंसर्ट मेडियन। ठीक है बच्चों? तो उम्मीद करता हूं अच्छे से समझ में आ गया होगा। तो पर जो है वो हमारी अब आ जाएगी मीडियम और मीडियम कर सकते हैं बच्चों एम से। यह भी ध्यान रखना है। तो यह बहुत ही इंपॉर्टेंट क्वेश्चन हमने किया है। इसके कॉन्सेप्ट के रिगार्डिंग हर चीज आपको समझ में आ गई होगी कि डिस्क्रीट सीरीज के कैसे में आपने कैसे सॉल्व करना है।

अब बच्चों, हमारा रह गया कंटीन्यूअस। तो अब कंटीन्यूअस सीरीज का देखेंगे हम लोग। चलिए, बात करेंगे अब हम कंटीन्यूअस सीरीज। क्लास इंटरवल गिवन होते हैं बच्चों। ठीक है? तो मैं क्लास इंटरवल ले रहा हूं। फोर ले लो और एक सिक्स।

अब बच्चों, ध्यान से देखना है। ठीक है? इसमें ऑलरेडी है अरेंज है क्लास इंटरवल। ध्यान रखना। जीरो टू टेन, टेन टू ट्वेंटी। फिर बोलना कि सर यह ए रही नहीं करना। ठीक है? तो आप सीधा सीधा क्या करना है बच्चों? जैसे अपने डिस्क्रीट सीरीज में सीएफ निकाला था, क्यूबिलिटी फ्रीक्वेंसी, तो इसमें भी आपको सीएफ निकालना है। पहले तो यह समझ लो। ठीक है? कैसे निकालना है, बता दिया था। पहले 8 आ जाएगा। 8 + 2, 10। 10 + 10, 20। 20 + 4, 24। 24 + 6, कितना? 30। ठीक है बच्चों? क्लियर है? जी सर।

अब बच्चों, सब चीज आप लोगों को पता ही है। बट अब इसमें फार्मूला क्या होता है? मीन बात ही है। तो इसमें फार्मूला बच्चों सबसे पहले हम लोग देखेंगे। ठीक है? इसको फार्मूला क्या होता है? तो फार्मूला होता है और मल्टीप्लाई बाय आई ले लो, सी ले लो, एच ले लो। सबसे में। अब यह क्या चीज होती हैं? यह मैं एक-एक करके डिटेल में समझाऊंगा। घबराने की जरूरत नहीं है। ठीक है?

तो सबसे पहले यहां पर हमें बच्चा निकालना होता है एन / 2 ऑब्जरवेशन। अब एन क्या होता है? मैंने आप लोगों को बताया था जो एन है ना, ठीक है? एन होता है हमारा सबमिशन एफ के बराबर। और सबमिशन एफ मैंने बताया था क्या? जो सीएफ की जो आखिरी वैल्यू होती है, जो कि यहां पे 30 है, वही सबमिशन ऑफ होगा। तो यह तो आ गया हमारा कितना? 30। ठीक है? यह हमारा एन कितना आ गया था?

डिस्क्रीट सीरीज किया था तो उस कैसे में हमने क्या फार्मूला लिया था? ऑब्जरवेशन निकालना के लिए एन + 1 / 2 ऑब्जरवेशन। ध्यान रखना बच्चों, यह बहुत इंपॉर्टेंट है। है ना? और यहां पर हम क्या कर रहे हैं इसमें? सर, ऑब्जरवेशन निकालना के लिए हम क्या कर रहे हैं? यहां पर मैं इसको थोड़ा यहां पर हम इस फार्मूले का इस्तेमाल कर रहे हैं। ठीक है? यह चीज ध्यान रखना।

तो सीएफ में देखेंगे तो कहां? तो सर, यह 15000, 10 के बाद आएगा। मतलब 10 और 20 के बीच में आएगा। यही है ना? तो 10 के बाद से लेकर 20 तक जितने भी ऑब्जरवेशन होते हैं ना, वह आपको इसी क्लास इंटरवल में देखना है, जो मैं राउंड ऑफ कर रहा हूं। ठीक है? जो मैं राउंड ऑफ कर रहा हूं, इसमें देखने में। जी सर। ठीक है?

अभी यहां पर देखना है। 20 के ऊपर 10 है। तो यह कम्युलेटिव फ्रीक्वेंसी। मैंने यहां पर सीएफ और पी लिखा है। पी का मतलब प्रीवियस वन। ठीक है? तो यह करना है। एल है हम। एल क्या है बच्चों? आपका एल है लोअर लिमिट। ठीक है? एक-एक करके बता रहा हूं मैं। लोअर लिमिट। इस क्लास इंटरवल का राउंड ऑफ किया, तो इसका लोअर लिमिट कितना आ रहा है? सर, 20 आ रहा है। ठीक है? कितना? 15 बता दिया। जो सर्किल हमने देखना पड़ता है और लोअर लिमिट और लोअर लिमिट। ठीक है ना? इनके बीच में डिफरेंस कितना आ रहा है? लोअर लिमिट है, तो यह आपका 10 आ जाएगा।

बस, अब कुछ नहीं करना। वैल्यू बिठाओ, सॉल्व करो। तो एल था बच्चों 20 प्लस कितना है? 10। फ्रीक्वेंसी कितनी है बच्चों? 10। और मल्टीप्लाई। मीडियम फाइंड आउट करना होता है। तो अलग-अलग क्वेश्चंस करेंगे।

चलिए, अब हम करने जा रहे हैं बहुत ही इंपॉर्टेंट टॉपिक, जो कि है बच्चों हमारा प्रॉपर्टी ऑफ मेडियन। तो ऐसी कौन-कौन सी प्रॉपर्टीज हैं मेडियन की, जो इसे क्या बना देती है सेकंड बेस्ड एवरेज? ठीक है? आफ्टर अर्थमैटिक मीन। तो यह कौन-कौन सी ऐसी प्रॉपर्टीज हैं, हम देखने वाले हैं, जो इसे दूसरे नंबर पे इसका स्थान दिया गया है, अगर एवरेज की बात करें अर्थमैटिक मीन के बाद। चलिए, तो देखते हैं बच्चों।

तो सबसे पहले मैं यहां पर लिख लेता हूं प्रॉपर्टी ऑफ मीडिया और कांस्टेंट। ठीक है? देन मेडियन वेल अलसो बी कांस्टेंट। फिर मैं इस लाइन का मतलब आपको दोबारा एक बार डिटेल में समझाऊंगा। मैंने मान लो एक एक्स सीरीज ले लिया। ठीक है? इसके अंदर मैं ऑब्जरवेशन ले रहा हूं। मान लो सारे कांस्टेंट। बोला है सारे मैं क्या ले रहा हूं? सेम ले रहा हूं। देखो, मीडियम मतलब क्या होता है? मिडिल मोस्ट वैल्यू। आप सबको पता है। तो अगर यहां पर देखें, तो मिडिल मोस्ट वैल्यू देखो क्या आ रहा है? सर, मिडिल मोस्ट वैल्यू आपका यह फाइव दिख रहा है। ठीक है?

तो कहने का मतलब, जो हमारा मीडिया आ रहा है, वह क्या है? वह भी फाइव ही आ रहा है। ठीक है? तो यहां पर यही चीज मैं कहने की कोशिश कर रहा हूं कि आईएफ ऑल द ऑब्जरवेशन ऑफ ए सीरीज आर कांस्टेंट, मतलब सेम, आईडेंटिकल। सारे 555 ले लिया बच्चों मैंने, है कि नहीं है? तो उस केस में बोला है, जो मेडियन होगा, विल अलसो बी कांस्टेंट। तो मेडियन भी क्या होगा? कांस्टेंट होगा। अगर ऑब्जरवेशन कांस्टेंट है, तो। तो देखो, मेडियन भी क्या है बच्चों? मेडियन भी हमारा क्या आ गया? 5 आ गया। ठीक है बच्चों? जी सर।

अब आते हैं बच्चों, बढ़ते हैं हम दूसरी प्रॉपर्टी की ओर। ठीक है? अब आएंगे हम अपनी दूसरी प्रॉपर्टी। क्या है? चेंज इन ओरिजन एज वेल एज चेंज इन स्केल। सर, इसका मतलब क्या है? अब एक एग्जांपल से समझाऊंगा, फिर आप लोग को और क्लियर हो जाएगा। ठीक है बच्चों?

मैं यहां पर सबसे पहले एक सीरीज ले रहा हूं। इसके अंदर मैंने कुछ ऑब्जरवेशन ले लिए। ठीक है? ऑब्जरवेशन आपके लिए ले लिया। अब यहां पर अगर मैं बोलूं बच्चों, मीडियम बताओ, तो मीडियम मतलब क्या? पहले तो उसको अरेंज करना होता है, सेंडिंग ऑर्डर में, आपको पता है कि नहीं? तो यह देखो, ऑलरेडी अरेंज है। छोटे से बढ़ते क्रम में। 2, 3, 4, 5, 6। तो मैं अगर बोलूंगा बच्चों कि बताओ इसका मेडियन क्या होगा, जो एक्स सीरीज आया, तो आप कहोगे सर, इसका जो मीडिया है, एम से डिनोट करते हैं मीडियम को, तो इसका जो मीडिया जो है, वह हमारा क्या है? ठीक है? क्या आ गया बच्चों? मेडियन फोर आ गया। समझ में आया? जी सर, बिल्कुल आ गया।

अब मैं कह रहा हूं बच्चों कि अब मैंने क्या करना है? एक सीरीज दूसरी ले रहा हूं मैं। ठीक है? कि सर, एक सीरीज अब दूसरी सीरीज ले रहा हूं। दूसरी सीरीज कौन सी? ए। चलो जी। तो मैंने अब यहां पर चेंज कर रहा हूं। अब ओरिजन में चेंज करने का मतलब क्या? मैंने आपको बताया था कि Y = A + BX। यह जनरल इक्वेशन है। यह जो A है, जो यह कांस्टेंट हम दिख रहा है आपको, यह आपका क्या है बच्चे? ओरिजन है। और ओरिजन किस से डिनोट किया जाता है? मैंने आपको समझाया था। प्लस का होना या माइनस का होना ही क्या होता है? ओरिजन को इंडिकेट करता है। यह बताया था मैंने। वही ओरिजन को इंडिकेट करता है।

तो मैं एक Y नई सीरीज लिया। इसमें मैंने क्या? एक्स का जो ऑब्जरवेशन था ना, उसके साथ मैंने प्लस थ्री कर दिया। इसका मतलब मैंने किस में चेंज किया बच्चों? ओरिजन में चेंज किया। तो ओरिजन में चेंज करने के बाद तब जाके मेरा Y, यह नई सीरीज आई है। ठीक है? तो देखो, अब एक्स में क्या करो? सब में थ्री-थ्री ऐड करना पड़ेगा। तो यहां पर क्या हो जाएगा? 2 + 3, सर 5। 3 + 3, यहां पर हो जाएगा 7। 5 + 3, 8। 6 + 3, 9।

अब मैं बोलूंगा बच्चों, बताओ कि यह जो Y सीरीज है, इसके केस में जब मैं मेडियन निकालूंगा, तो मेडियन कितना होगा? तो आप कहोगे सर, मिडिल मोस्ट वैल्यू यहां पर जो है, यहां पर मिडिल मोस्ट वैल्यू हमारा कितना है? 7 है। ठीक है? तो मेडियन कितना आ रहा है बच्चों? यहां पर 7 आ रहा है। क्लियर है? इतना समझ में आ गया? तो देखो, कहने का मतलब जब हमने ओरिजिनल में चेंज किया, जो एक्स सीरीज था, उसके ओरिजिनल में चेंज किया, मतलब प्लस थ्री कर दिया, तो ओरिजन में चेंज हुआ है कि नहीं है? तो जो ओरिजन में चेंज किया, तो हमारा जो मीडिया आया, वह भी क्या आया? अलग आया। ठीक है? इतना समझ में आया?

सर, अगर मैं बताऊं तो यहां पर जो हमारा था, एक्स का जो मीडियम आया, वह कितना आया? वह 4 आया। Y का मेडियन क्या है? तो अब यहां पर एक चीज देखो। क्या मैं यह लिख सकता हूं कि Y का जो मीडियम था, ठीक है? एक्स के मेडियन से कितना ज्यादा है? सर, थ्री ज्यादा है। तभी देखो यह 7 आया। एक्स का मीडिया आया था हमारा कितना? सर, 4। और Y का मेडियन कितना है? 7। तो कितना ज्यादा आया? थ्री ज्यादा है ना? क्योंकि हमने थ्री तो ज्यादा लिया था। ठीक है?

चलो, तो यही चीज मैंने यहां पर लाइन लिखी है कि जो मेडियन है, इज अफेक्टेड ड्यू टू चेंज इन ओरिजन। कि जब मैंने ओरिजन में चेंज किया, तो क्या हुआ? मेडियन अलग आया। तो उसको बोलते हैं अफेक्टेड हुआ। ठीक है ना?

अब इसी तरीके से, अगर मैं स्केल की बात करूं, अभी तो मैं अभी एक काम करता हूं कि और एक सीरीज ले लेता हूं Z। क्या ले लेता हूं? और एक सीरीज दे रहा हूं। मैंने अब मैं क्या कर रहा हूं? ठीक है? यहां पर कर रहा हूं एक्स के साथ 3 को मल्टीप्लाई कर रहा हूं। तो जब हम मल्टीप्लाई करते हैं, जैसे देखो, एक्स के साथ B का मल्टीप्लिकेशन है, यहां पर। तो जब भी हम मल्टीप्लाई या हम डिवाइड की बात करते हैं, तो मैंने समझा रखा है, वह इंडिकेट करेगा स्केल को। तो यहां पर मैं एक्स के साथ 3 को मल्टीप्लाई कर रहा हूं, तो इसका मतलब जो एक्स सीरीज है, इसके स्केल में चेंज कर रहा हूं। तो इसके स्केल में चेंज करके एक नई सीरीज ला रहा हूं, जो कि मेरा Z है। तो इस केस में हम फाइंड आउट करेंगे कि इस केस में हमारा मेडियन क्या है? तो करते हैं।

तो 2 * 3 = 6। 3 * 3 = 9। 4 * 3 = 12। 5 * 3 = 15। 6 * 3 = 18। अब मैं बोलूंगा बच्चों, बताओ कि इसके केस में अगर आप मेडियन निकालते हो, तो आपका मेडियन क्या आएगा? तो आप कहोगे सर, जो मिडिल मोस्ट वैल्यू है ना, वह क्या? 12 है। तो यहां पर जो हमारा मीडिया आ रहा है, इस केस में, तो यह 12 आ रहा है। ठीक है? क्या हो रहा है? थ्री टाइम्स हो रहा है। है कि नहीं? जो हमारा एक्स का जो मेडियन था, उसका तीन गुना ही तो बड़ा ही है। हमने थ्री टाइम्स ऑफ एक्स लिया था। तो अगर मैं बोलूं Y क्या आया? थ्री टाइम्स ऑफ मीडिया मीडिया फाइल।

तो इसी चीज से अब आपको यह पता चल रहा होगा कि ऊपर लिखने का मतलब क्या था? तो इसका मतलब यह था कि जब हम ओरिजन में चेंज कर रहे हैं, तो मेडियन अफेक्ट हो रहा है। इफेक्ट होने का मतलब एक नया आ रहा है, सेम नहीं आ रहा है। ठीक है? सेम वैल्यू नहीं आ रही है। चेंज स्केल। इस तरीके से, जब हम स्केल में भी चेंज कर रहे हैं, तो उसके केस में भी मेडियन अफेक्ट हो रहा है। अर्थात, मेडियन की एक नई वैल्यू देखने को मिल रही है। उम्मीद करता हूं समझ में आ गया होगा बच्चों, यह कॉन्सेप्ट अच्छे से। ठीक है?

अब और एक हमारा मोस्ट इंपॉर्टेंट जो कॉन्सेप्ट है, वह हम देखेंगे। मतलब प्रॉपर्टी नंबर थर्ड। अब आएगा बच्चों हमारा प्रॉपर्टी नंबर थर्ड। ध्यान से देखना है। क्या है? सर, यह बहुत इंपॉर्टेंट है। यह मिनिमम या लिस्ट। सर, इसका मतलब क्या? इसको भी थोड़ा एग्जांपल से समझाइए। लो जी बच्चों, लेते हैं एग्जांपल। मैं कुछ वैल्यूज ले लेता हूं। यहां पर जैसे मान लो मैंने ले लिया 2। मैंने फिर 3 ले लिया। मान लो 4 ले लिया। 5 ले लिया।

अब ध्यान रखना, यहां पर मैंने इसको इंक्रीजिंग ऑर्डर में रखा, सेंडिंग ऑर्डर में, छोटे से बढ़ते क्रम में। अब हमें क्या निकालना है? यहां पर मुझे निकालना है बच्चों एक्स - एम। मतलब यहां पर मेडियन। मैंने आपको बता दिया। अब यहां पर बोला है एब्सलूट डिवीजन। एब्सलूट डिवीजन का मतलब मॉडुलस का साइन हो गया। ठीक है बच्चों? यह क्या हो गया? मॉडुलस का साइन हो गया।

सबसे पहले मुझे क्या करना पड़ेगा? यहां से मेडियन फाइंड आउट करना पड़ेगा। तो अगर मैं मेडियन फाइंड आउट करता हूं, तो मीडियम में क्या होता है? मिडिल मोस्ट वैल्यू। चलिए, अब यहां पर एक काम करते हैं। हमने सब ओड ले लिया। यहां इवन नंबर ले लेते हैं, थोड़ा सा। ठीक है? ताकि आप लोगों को कन्फ्यूजन ना हो। सिक्स था ना? तो यहां पर 2, 3, 4, 5, 6। यहां पर और एक ले लेता हूं मैं सेवन। चलो, और क्लियर हो जाएगा।

फिर यहां से मेडियन करना है। तो सर, मेडियन तो मिडिल मोस्ट वैल्यू। सर, यह जो ऑब्जरवेशन है, यह इवन है। तो इवन के लिए सिंपल तरीका, फार्मूला वाला तो मैंने बता दिया है, बट एक शॉर्टकट तरीका भी है, वह यहां पर अप्लाई कर रहा हूं। तो जब नंबर ऑफ ऑब्जरवेशन इसे इवन, तो उस केस में क्या करना है? देखो, तो उस केस में देखो आपका बीच में दो वैल्यू आई। ऊपर से देखो, 2 है ना? तो इस 2 को मान लो काट दो। इधर से नीचे से 7 कैंसिल करो। ऊपर से 3, नीचे से 6। बीच में क्या आ गया? दो आ गए। तो वह आपका मेडियन हो जाता है। मिडिल मोस्ट वैल्यू। इवन जो है, ऑब्जरवेशन। तो यहां पर दो आ रहे हैं, 4 और 5। तो यहां पर सीधा-सीधा क्या कर दो बच्चों? 4 + 5 कर दो और डिवाइड बाय 2 कर दो। ठीक है? तो यह आपका 9/2 और यह आपका क्या आ जाएगा? 4.5। ठीक है? तो यह आता है मीडियम। यह शॉर्टकट तरीका बता दिया मैंने। फार्मूला वाला तो है ही।

अब यहां पर करेंगे एक्स - मीडियम। मतलब जो भी हमारे पास यहां ऑब्जरवेशन गिवन है, ठीक है? उससे हम क्या कर रहे हैं? सबट्रैक्ट कर रहे हैं किसको? मीडियम को। तो यह इसको बोलते हैं हम लोग, यही चीज है। यहां नोट कर लो। दिस इज कॉल्ड एज एब्सलूट डिवीजन। बहुत इंपॉर्टेंट चीज है बच्चों, ध्यान रखना। एक-एक चीज। एब्सलूट डिवीजन, अर्थात इसको मैं लिख सकता हूं कि जो डिवीजन हो रहा है। डिवीजन का मतलब क्या होता है? बता रखा है ना कि एक पर्टिकुलर वैल्यू का सबट्रैक्ट होना किस सभी ऑब्जरवेशन से, जो सीरीज के अंदर है। तो यहां पर वह पर्टिकुलर नंबर क्या है? सर्व पर्टिकुलर नंबर यहां पर मीडिया है। हां, तो डिवीजन फ्रॉम मेडियन। किस मेडियन? इसी को हम क्या कहेंगे? आपके लिए लिख दिया।

2 - 4.5 कर रहा हूं। अब क्लियर है? तो सर, यह नेगेटिव में आ रहा है। बट सर, हमें यहां पर इसका क्या हो जाएगा? 2.5 पॉजिटिव में होगा। यह पॉजिटिव में क्यों हुआ? क्यों देखो, यह मॉडुलस क्या काम करता है बच्चों? जैसे 2 - 3 है, आपको पता है यह -1 आएगा। ठीक है? तो जब हम मॉडुलस साइन रिमूव कर देंगे, तो कोई भी डायरेक्शन नहीं होगा। है ना? मतलब नेगेटिव साइन है जाएगा, तो यह 1 आएगा। ठीक है? सर, अगर मान लो 4 - 2 है, ठीक है? तो 4 - 2 से 2 आ रहा है। तो इसका मतलब सर, क्या यह नेगेटिव हो जाएगा? नहीं सर, सर पॉजिटिव ही रहेगा। क्या रहेगा? पॉजिटिव ही रहेगा। तो नेगेटिव आ रहा है, तो पॉजिटिव वैल्यू लेने है ना? नेगेटिव साइन को हटा देना, उसकी डायरेक्शन को हटा देना।

चलो, अब इस तरीके से 3 - 4.5 कर दूंगा, तो यह भी नेगेटिव में आ रहा है, है ना? 1.5। तो हमने पॉजिटिव लेना है। अब करेंगे 4 - 4.5, तो यह आ जाएगा -0.5। तो हमें क्या लेना है? पॉजिटिव में लेना है। अब इस तरीके से 5 - 4.5 कर दूंगा, तो सर, यह आ जाएगा 0.5। पॉजिटिव में आ रहा है, तो पॉजिटिव में ही लिया। अब 6 ग्रेटर है, तो 6 - 4.5 कर दोगे, तो सर, यह 1.5 आएगा। यह पॉजिटिव नहीं आएगा। सर, उसके बाद 7 - 4.5 कर दो, तो यह सब 2.5 पॉजिटिव में आ रहा है। पॉजिटिव में ही रहेगा। ठीक है?

तो बच्चों, मैंने अब क्या बोला था? ऊपर क्या लिखा था? सम ऑफ एब्सलूट डिवीजन। तो यह जो हमने सारी जो वैल्यू निकाल है, यह सर एब्सलूट डिवीजन ही तो है। तो इसका क्या करना है? सम करना है। तो सम का मतलब क्या हो गया, मेरे बच्चों? सबमिशन। ठीक है? यह जो वैल्यू आएगी, यहां पर। ठीक है? जैसे मैं अगर इसको कैलकुलेट कर रहा हूं, तो यह आ रहा है जो 9 आ रहा है। यह जो नाइन जो वैल्यू आ रही है, यह वाली क्या होगी? मिनिमम होगी। ठीक है बच्चों? मिनिमम। समझ में आ गया? जी सर, अच्छे से आ गया।

तो बच्चों, यह चीज अभी यहां पर कहां गया है? क्या कहा है कि सम ऑफ डिवीजन फ्रॉम मेडियन इज मिनिमम। ठीक है बच्चों? उम्मीद करता हूं समझ में आ गया होगा।

अब कुछ जनरल प्रॉपर्टी कल बेस क्वेश्चन काफी सारे पूछे जाते हैं। तो चलिए देखते हैं बच्चों, अब एक-एक करके। तो तीन हो गए थे। मैं यहां से फोर्थ नंबर देखिए स्टार्ट कर रहा हूं। क्या बोला है कि जो मेडियन है, सूटेबल डाटा। अब इसको ध्यान से समझना आप लोग, एक-एक चीज। मैंने यहां क्या कहा? मैंने कहा कि जो मेडियन है, वह सूटेबल है क्वालिटेटिव डाटा के लिए। क्वालिटेटिव डाटा का मतलब क्या है? सर, ध्यान से समझो। यहां पर मैंने आपको क्या बताया था? मेडियन जो है, वह एक पोजीशन है। बताया था बच्चों? अब जब पोजीशन की बात करते हैं, तो हम किसकी बात कर रहे हैं? रैंक की बात कर रहे हैं। किसकी बात कर रहे हैं? रैंक। है ना? जैसे एक एग्जांपल ले लो। पांच लड़के हैं स्टेज में डांस परफॉर्मेंस कर रहे हैं। ठीक है? अब डांस परफॉर्मेंस कर रहे हैं, तो उनको क्या दिया जाएगा? सर, रैंक दिया जाएगा। फर्स्ट पोजीशन, सेकंड पोजीशन, थर्ड पोजीशन। तो बच्चे, यह क्या बता रहा है? शोइंग योर क्वालिटी। यह क्वालिटी बता रहा है। यह पोजीशन को बता रहा है। ठीक है? समझ में आ गया?

तो बोला क्या? यह सूटेबल है आप लोग का क्वालिटी डाटा के लिए। नोट आगे लिख दो। क्वांटिटी डाटा के लिए यह सूटेबल नहीं है। ध्यान रखना। क्वालिटी में पूछा जाता है, तो क्वालिटेटिव डाटा अपने ध्यान में रखना है। ठीक है? तो यह क्या है? तो यहां पर मैं बना दे रहा हूं। जैसे ऑनेस्ट। इसका एग्जांपल हो सकता है। ठीक है? जो रैंक दिया जाता है, जो जजमेंट दिया जा रहा है, जो ब्यूटी की बात की जा रही है, यह सारी चीजें बच्चों इसके क्या हैं? आपके एग्जांपल हैं। ठीक है? तो यह एमसीसी पूछा जा सकता है कि जो मीडिया है, वह सूटेबल है किस तरीके के डाटा के लिए? तो आप लोगों ने क्या बोलना है? क्वालिटेटिव डाटा। क्लियर? जी सर, अच्छे से समझ में आ गया।

आगे बच्चों क्या है? सूटेबल फॉर ओपन एंडेड डिस्ट्रीब्यूशन। बोला, यह सूटेबल है ओपन एंडेड डिस्ट्रीब्यूशन के लिए। अभी बताऊंगा। [संगीत] क्या चीज बोला गया, फिर आपको समझ में आएगा। जैसे बच्चों, मेडियन में आपने देखना है कि इस तरीके के क्वेश्चन दिए होते हैं। लेस देन 50। ध्यान से देखना। फिर यहां पर कर दिया 50 से 60। फिर मान लो 60 टू 70, 80। और फिर यहां पर बोल दिया है मोर देन 80। ध्यान रखना। क्योंकि सर, जब हम मीडियम की बात करते हैं ना, तो हम मिडिल मोस्ट वैल्यू की बात करते हैं। तो यह जो मेरा पहला वाला जो है, लेस देन 50 और और मोर देन 18। इसका तो कोई मतलब ही नहीं है। कहीं ना कहीं जो मीडिया में आएगा, हमारा बीच में आएगा। तो कहने का मतलब, जो हमारा फर्स्ट ईयर जो लास्ट है, उससे कुछ लेना देना नहीं है। समझ में आई बात? तो इसलिए बोला है क्या कि यह सूटेबल है फॉर ओपनिंग डिस्ट्रीब्यूशन, क्योंकि इससे कोई फर्क नहीं पड़ेगा। पहले वाले से और आखिरी से, क्योंकि मेडियन की जब बात करते हैं, तो वह हम मिडिल मोस्ट की वैल्यू की बात कर रहे हैं। तो वह कहीं ना कहीं बीच में लाइक करेगा। क्लियर है?

आगे यहां पर बोला है बिकॉज़ कि मेडियन अनएक्सपेक्टेड बाय एक्सट्रीम वैल्यू। इसको भी मैं समझा देता हूं। यही बोला है एक्सट्रीम वैल्यू से कोई इफेक्ट नहीं होगा। एक्सट्रीम वैल्यू क्या होता है? कि जो वैल्यू मैक्सिमम होती है। ठीक है? इसको भी हम इस तरीके से समझते हैं। जैसे मान लो कि मैं कुछ नंबर ले रहा हूं।

48 और फिर मैं 10 और फिर मैं 50 ले रहा हूं, ठीक है? बच्चों, यहां पर ध्यान से देखो। यह मैंने अरेंज कर रखा है सेंडिंग ऑर्डर में। मेडियन भी ऐसे ही करना होता है। तो, आपको पूछूंगा कि बच्चों मेडियन बताओ क्या है? तो आप कहोगे, "सर, मीडियम यहां पे क्या हो रहा है?" तो आप कहोगे, "सर, मीडियम वैल्यू है।" तो, यहां पे जो आठ है ना, वो आपका मेडियन है। ठीक है, मेरे बच्चों? जी, बिल्कुल।

अब एक चीज समझना। मैं बोलूंगा, "बच्चों, मीन बोलो। मीन क्या है? कैसे निकालोगे?" तो आप कहोगे, "सर, मीन क्या होगा? इन सब का टोटल करेंगे। 2 + 4 + 8 + 10 + 50 = 74। तो, 74 डिवाइड बाय अगर मैं फाइव करता हूं, तो 14.8 आ रहा है। यह हमारा..." अच्छे से समझना बच्चों। अब यहां पर क्या कहा? क्योंकि बोला कि मेडियन है भाई, एक्सट्रीम वैल्यू। तो, यहां पर देखो, यह 2, 4, 8, 10 है। यह क्या छोटे वैल्यू हैं? 50 क्या है? बड़ा वैल्यू है। तो, मैंने क्या कहा, एक्सट्रीम वैल्यू मतलब जो वैल्यू बड़ी हो रही है।

अब अगर इस वैल्यू को चेंज कर दिया जाए, मान लो इस 50 के जगह मैं ले लेता हूं 100। ठीक है, बड़ी वैल्यू लेनी है मैंने, बड़ी वैल्यू ले ली 100। तो, बच्चों, इस केस में अगर आप मीन निकालोगे, तो मीन क्या होगा? इफेक्ट होगा, नहीं होगा? बताओ, मीन इफेक्ट होगा या नहीं होगा? मेरा कहने का मतलब क्या? करोगे, "सर, आप इस केस में अब करोगे 2 + 4 + 8 + 10 + सब क्या लेना है? 100 / 5।" तो, इस केस में आपका कितना आ जाएगा? सर, इस केस में आपका आ जाएगा 100 + 10 + 8 + 4 + 2 और डिवाइड बाय फाइव। तो, यह आपका 24.8 आ रहा है। तो, देखो कितना डिफरेंस आ रहा है। जहां पहले आपका क्या था 14.8 था, यहां पे क्या आ रहा है 24.8 है। तो, मीन के केस में आपको क्या देखने को मिला कि मीन अफेक्ट हो रहा है और अफेक्टेड बाय एक्सट्रीम वैल्यू। एक्सट्रीम वैल्यू से ही आप एक हो रहा है।

बट, अगर मैं बोलूंगा बच्चों, जब यहां पे मैंने यह ऑब्जरवेशन 50 की जगह 100 लिया, तो इस केस में भी अगर मैं मेडियन की बात करूं, तो बच्चे, इस केस में भी मेडियन क्या होगा? 8 ही आएगा। सर, इसके इसमें भी क्या आएगा आपका 8 ही आएगा। क्योंकि कहानी ना कहानी यह मिडिल वैल्यू में देखा जाएगा। तो, ऊपर के आखिरी नीचे की जरूरत नहीं है। क्योंकि मीडियम क्या होता है? एक्सट्रीम वैल्यू। तो, एक्सट्रीम वैल्यू जो होती है, ठीक है, जो सबसे ज्यादा बड़ी वैल्यू होती है, उससे कोई फर्क नहीं पड़ता। जैसे मैंने अभी आपको एग्जांपल से समझाया है। ठीक है? चलिए, तो इसको या तो आप एक ही पॉइंट में कर लो, या इसको दो पॉइंट भी बना सकते हो। एक सूटेबल पर ओपनिंग डिस्ट्रीब्यूशन उसके लिए यह एग्जांपल और दूसरा आप ले सकते हो मीडिया अनफैक्टेड बाय एक्सट्रीम वैल्यू। ठीक है, मैंने एक ही में कर दिया, कोई दिक्कत नहीं है।

अब बच्चों, सिक्स्थ पॉइंट या प्रॉपर्टी क्या है? सर, कि जो मेडियन है, कैन बी ग्राफिकल लोकेटेड। इसको ग्राफिकल लोकेट कर सकते हैं हम यूजिंग हम कह सकते हैं, ली दें कम्युलेटिव फ्रीक्वेंसी। क्लियर है, बच्चों? यह कब जाएगा? मैं करता हूं। यह जो 6 प्रॉपर्टीज मैंने आप लोगों को पढ़ाई, अच्छी तरीके से समझ में आ गया होगा, बच्चों। ठीक है? तो, चलिए बच्चों, हम अब करने जा रहे हैं और एक इंपॉर्टेंट टॉपिक और इस टॉपिक का नाम है बच्चों, मोड। चलिए, तो मोड एक्चुअली है क्या बच्चों? यह क्या बताता है, है ना? तो, बच्चों, मोड आपका वैल्यू हेविंग हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी। उस वैल्यू को डिनोट करता है जो सबसे ज्यादा बार रिपीट हो रखा है। ठीक है? तो, इसको अगर हम लिखना चाहें, तो क्या लिख सकते हैं? इसको हम लिख सकते हैं, वैल्यू हेविंग हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी। हम फ्रीक्वेंसी ऑलरेडी पढ़ चुके हैं, बच्चों। क्या था फ्रीक्वेंसी? हमने देखा था नंबर ऑफ टाइम्स एन ऑब्जरवेशन ऑफर्स। ठीक है? इसको पहले एग्जांपल से समझते हैं डिटेल में। एक बार दोबारा आपको समझाता हूं।

चलिए, एग्जांपल। 2, 4, 2। ये मैंने ऑब्जरवेशन ले लिए। अब यहां पर देखो, ध्यान से देखना है बच्चों। यहां पर अगर आप देखो, तो 2 कितनी बार रिपीट हो रहा है? 4 एक बार है। ठीक है? 5 एक बार है। 8 एक बार है। तो, सबसे ज्यादा बार यहां पर जो रिपीट हो रहा है, वह कौन सा हो रहा है बच्चों? कौन सा ऑब्जरवेशन हो रहा है? सर, 3 हो रहा है। यह जो 3 हो रहा है, यहां पर तीन बार रिपीट हो रहा है। तो, हम कह सकते हैं कि जो हमारा मोड है, ठीक है, जिसको हम जनरली डिनोट करते हैं बच्चों, Z से, वह क्या है? वह हमारा 3 है। तो, यह लाइन मैंने ऊपर लिखी है कि वो वैल्यू, तो कौन सी वैल्यू की बात करें? यहां पर हम 3 की बात कर रहे हैं। हेविंग हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी। हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी का मतलब मैंने लिख दिया नंबर ऑफ टाइम्स एन ऑब्जरवेशन ऑफर। तो, हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी किसकी है? यहां पर कौन सा नंबर है जो ज्यादा रिपीट हो रहा है बच्चों? सर, 3 हो रहा है ज्यादा बार रिपीट, तीन बार। लेकिन बाकी कोई नहीं हो रहा इतनी बार। तो, इसलिए हमारा मोड आ जाएगा बच्चों 3। ठीक है, समझ में आ गया?

कुछ इसके और भी जनरल पॉइंट्स हैं जो हमें जानना जरूरी है। तो, एक-एक करके देखेंगे। दूसरा पॉइंट। दूसरा पॉइंट क्या है? मोड इज नॉट रिजिडली डिफाइन। इसका मतलब क्या सर? तो, इसका मतलब जानने से पहले मैं बताना चाहूं, जब हमने मीन फाइंड आउट किया था, है ना? जब हमने मीन फाइंड आउट किया था, बच्चों, या जब हमने मेडियन फाइंड आउट किया था, तो इनके केस में हमने क्या देखा था? सर, इनके केस में हमारा एक सिंगल वैल्यू आया था, है कि नहीं? हमारे पास ऑब्जरवेशन होते थे, हमें बोलते थे कि मीन फाइंड आउट करो, तो मीन क्या होता है? सिंगल वैल्यू आता था, सर। जब मेडियन की बात करते थे, तो उस केस में भी सिंगल वैल्यू आता था। मैंने आपको मेडियन इंडिविजुअल सीरीज के केस में दिखाए था, दो केसेस बनाए थे, याद है आप लोग को? आ रही थी उन दोनों वालुज को मैंने ऐड किया था, डिवाइड बाय टू किया था, एक सिंगल वैल्यू आया था, है कि नहीं? तो, इनके केस में हमने क्या देखा? एक सिंगल वैल्यू आया था और इसीलिए इसको कहा जाता है कि यह रिजिडली डिफाइंड है। क्या है? इसलिए कहा जाता है मीन और जो मेडियन है, दे आर रिजिडली डिफाइन। समझ में आया बच्चों? बट, जब हम बात करते हैं मोड की, तो मोड के केस में बच्चों, हमारा क्या? एक मोड भी देखने को मिल सकता है। वन मोड। ठीक है? हमारा देखने को मिलेगा, तो उसको हम क्या कहेंगे? सर, उसे हम कह सकते हैं, यानी मॉडल। ठीक है? जैसे इसको जानते हैं। अभी हमने ऊपर के एग्जांपल में क्या देखा था कि मोड यहां पर यह हो गया आपका। अब यही एग्जांपल में अगर यहां पर लिखो, ध्यान से समझो कि मेरा 2, 4, 2, 3, 3, 3। मैं यहां पर और एक 2 लेता हूं। तो, आप क्या कहोगे कि सर, यहां पर जो 2 है ना, वो भी तीन बार आ रहा है। सर, 3 भी क्या है? वो भी तीन बार आ रहा है। तो, यह हो गया बच्चों हमारा बाय मॉडल। जब दो ऑब्जरवेशन जैसे 2 एक ऑब्जरवेशन ले लो, जब यह एक से बार आ रहा है? क्या वो सेम बार रिपीट हो रहा है? जैसे यहां पर तीन-तीन बार रिपीट हो रहा है, तो हमारे उस केस में दोनों ही मोड आएंगे। तो, उसे हम कह देंगे बाय मॉडल। क्योंकि यहां पर दो मोड देखने को मिल रहे हैं। क्लियर है? तो, उसे हम कहते हैं बच्चों मल्टीमॉडल। कुछ नहीं है, देखो बड़ा सिंपल सा है। मैंने यहां पर एक 4, दो 4। तो, अब देखो, 4 भी क्या आ रहा है? तीन बार आ रहा है। तो, यहां पर 2 भी तीन बार, 3 भी तीन बार आ रहा है और हमारा 4 भी क्या है? तीन बार आ रहा है। तो, इसका मतलब हमारा यहां पर क्या आ रहा है? मोड क्या हो जाएगा? क्योंकि तीन ऑब्जरवेशन जो हैं, 3-3 बार देखने को मिल रहे हैं। ठीक है? तो, यहां पर हमारा 2 भी मोड हो जाएगा, 3 भी हो जाएगा और 4 भी हो जाएगा। तो, इसे हम कहेंगे मल्टीमॉडल। क्योंकि मोर दैन 2 मोड्स हमें यहां पर देखने को मिल रहे हैं। तो, उम्मीद कर रहा हूं समझ में आ गया होगा। बट, बच्चों, ध्यान रखना, यह जो मल्टीमॉडल है, इसे डिफाइंड भी कहा जाता है। ठीक है? यह एमसीसी पॉइंट ऑफ व्यू से काफी इंपॉर्टेंट है। क्यों कहा जाता है? कि मान लो, मल्टीमॉडल क्या? मैंने कहा, जरूरी नहीं कि 2 से ज्यादा है ना? तीन भी हो सकते हैं, चार भी हो सकते हैं, पांच भी, छह भी, कुछ भी हो सकता है। बट, मोड का अगर हम डेफिनेशन दे रखा है ना, उसमें जो हाईएस्ट क्या है? फ्रीक्वेंसी है, बस उसको लेना है। अब मैं अगर देख रहा हूं यार, 2 भी तीन बार आ रहा है, 4 भी तीन बार आ रहा है, 5 भी तीन बार आ रहा है, 6 भी तीन बार। अगर ऐसा आ रहा है, तो यार कहीं ना कहीं जो मोड की रेलीवेंसी है, वो क्या खत्म हो जाती है? उसके डेफिनेशन के मुताबिक है ना? हम सोचने वाले, क्या यहां तो एक आना चाहिए? इधर सबसे ज्यादा बार? यहां पर तो तीन-तीन, चार-चार नंबर जो हैं, वो सेम टाइम रिपीट हो रहे हैं। तो, इसलिए इसको कहा जाता है। ठीक है? मेरी बच्चों? पर सेकंड पॉइंट आ गया बच्चों सबको समझ में? एक बार बताएंगे? जी सर।

हां, तो इसीलिए बच्चों, क्योंकि मीन और मेडियन के केस में एक ही सिंगल वैल्यू आता है, इसलिए उसको रिजिडली डिफाइन कहते हैं। यहां पर वन मोड भी हो सकता है, दो मोड भी और दो से ज्यादा भी हो सकता है। तो, इसीलिए इसे क्या कहते हैं? नॉट रिजिडली डिफाइन। ठीक है? क्या कहेंगे इसे? नॉट रिजिडली डिफाइन। चलो, यह हमारा दूसरा पॉइंट हो गया। अब आते हैं सर, अगला पॉइंट। यूजिंग हिस्टोग्राम। ठीक है? यूजिंग हिस्टोग्राम। हिस्टोग्राम के सहायता से भी हम मोड फाइंड आउट कर सकते हैं। एग्जाम में बट, बेसिक कॉन्सेप्ट आपको जानना जरूरी है। तो, इसलिए मैं इसको एक डायग्राम के सहायता से आपको बता रहा हूं। बनाने वाला हूं इंस्टाग्राम। ठीक है, बना दिया आपका हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी दे रहा है। ठीक है? तो, आप लोगों ने अब क्या करना है? यह डायगोनल बनाने हैं। ठीक है? इधर से इधर और इसके साथ इधर ऐसे बनाना है। तो, जहां पर यह दोनों लाइन इंटरसेक्ट कर रही हैं, वहां से बिल्कुल एक स्ट्रेट लाइन, परपेंडिकुलर लाइन वाली। क्वेश्चन पूछा जाता है कि जो गारमेंट शॉप में है ना, वहां पे बेस्ट एवरेज कौन सा एप्लीकेबल है? तो, ध्यान रखो, आपको पता है कि मोड का डेफिनेशन देखोगे, क्या ऐसा आइटम जो सबसे ज्यादा बार रिपीट हो रहा है, वही मोड कहलाता है। गारमेंट शॉप में, है ना? मानो शर्ट की बात करूं मैं, तो नॉर्मल जो शर्ट होती है, 40, 42 साइज की, वो ज्यादा रखी जाती है। तो, वो आइटम ज्यादा रखा जाएगा, है कि नहीं है? क्यों? क्योंकि सर, उसका डिमांड ज्यादा होता है, एस कंपैरिजन टू साइज 48। समझ में आया? तो, इसलिए वहां पर मोड का यूज किया जाता है। तो, यह पूछा जाता है एग्जाम में, ध्यान रखना। वैसे ही शूज शॉप की बात करूं, है ना? जूते की है, चप्पलों की अगर मैं शॉप की बात की बात करूं, तो उसमें क्या होता है बच्चों? उसमें भी जो नॉर्मल शू साइज होते हैं, जैसे पांच नंबर, छह नंबर, वो क्या रखे जाते हैं? ज्यादा रखे जाते हैं। क्योंकि उसके डिमांड ज्यादा है, एस कंपैरिजन टू नाइन नंबर। नौ नंबर के जूते, चप्पल। गारमेंट्स शॉप और बस इसी के ऊपर आपका क्वेश्चन पूछा जाता है। ठीक है?

अब बच्चों, हम बात करेंगे। चलिए बच्चों, तो सबसे पहले मैं बात करने वाला हूं इंडिविजुअल सीरीज का केस। तो, इंडिविजुअल सीरीज में हमने क्या करने देखना बच्चों? आपने तो सबसे पहले हम ले रहे हैं यहां पे इंडिविजुअल सीरीज है और इसकी वैल्यूज गिवन है मतलब 2, 5, 3। करेंगे, दो बार, तीन बार, तीन बार रिपीट हो रहा है, जो आइटम या जो ऑब्जरवेशन, वह क्या है? तो, बच्चों, यहां पर अगर मैं बात करूं मोड की, तो इस केस में हमारा जो मोड आ रहा है, वह मोड क्या है, जिसको हम जनरली Z से डिनोट करते हैं? तो, सर, मोड आ जाएगा हमारा 3। ठीक है बच्चों, समझ में आ गया? जी सर। तो, कुछ नहीं था, बड़ा सिंपल सा था। इंडिविजुअल सीरीज के केस में हम निकाल लिया। अब बच्चों, बात करेंगे हम डिस्क्रीट सीरीज का केस। ठीक है बच्चों? तो, हमें पता है कि डिस्क्रीट में हमें X ऑब्जरवेशन और फ्रीक्वेंसी हमें देखने को मिलती है, कि नहीं? तो, मैं यहां पर X और यह उनकी फ्रीक्वेंसी यह ले रहा हूं। जैसे मान लो, 2 है। यहां पर मैंने 3 लिखा। इसका मतलब जो 2 है, वह तीन बार रिपीट हो रहा है, कि नहीं है? चलो, उसके बाद मैंने 5 लिखा, यह चार बार रिपीट हो रहा है। 1 लिखा, एक बार रिपीट हो रहा है। 6 है, एक टाइम रिपीट हो रहा है। तो, बच्चों, हमें क्या पता? वो ऑब्जरवेशन जो सबसे ज्यादा बार रिपीट होता है। यहां पर ऑब्जरवेशन कौन सा है? यह X सीरीज में जो भी है, यह सारे ऑब्जरवेशन हैं और यह उनकी क्या है? फ्रीक्वेंसी हैं कि मतलब यह ऑब्जरवेशन कितनी बार रिपीट हो रहा है। तो, यहां पर अगर हम देखें, जो 2 है, वह तीन बार रिपीट हो रहा है। 5 है, वह चार बार रिपीट हो रहा है। 1 है, जो वन टाइम रिपीट हो रहा है। और 6 है, जो आठ बार रिपीट हो रहा है। 6, 6, ऐसे करके। तो, सीधी सीधी अगर मैं बात करूं मोड की, तो आप लोग को खुद ताकि यहां पे मोड क्या हो जाएगा? तो, सर, यहां पर जो मोड हो जाएगा, इट विल बी 6। 8 मत कर देना, ध्यान रखना। 8 का तो मतलब यहां पर है कि जो 6 है ना, वह आठ बार रिपीट हो रहा है। तो, मैंने कहा था, जो ऑब्जरवेशन सबसे ज्यादा बार रिपीट हो रहा है, तो दैट मींस 6 ज्यादा बार रिपीट हो रहा है, बार-बार, तो वही हमारा मोड होगा। ठीक है बच्चों? अच्छे से आ गया? जी सर।

अब आता है हमारा नेक्स्ट, कंटीन्यूअस सीरीज के केस में। यह हो गया हमारा इंडिविजुअल सीरीज कंप्लीट। फिर हमने कर लिया डिस्क्रीट सीरीज कंप्लीट। अब आ जाएगा हमारा तीसरा, कंटीन्यूअस सीरीज। चलो, इसके केस में आपको पता है क्या होता है? क्लास इंटरवल होगा। तो, यहां पर मैं क्लास इंटरवल लिख रहा हूं और इसके साथ हमें इसकी कंसंट्रेशन। ठीक है? यहां पर 3 और यहां पर 7। अब यहां पर देखो, किस तरीके से करना है? तो, इसके केस में कुछ नहीं करना होता है, बड़ा सिंपल सा तरीका है। ध्यान से देखना है बस। सर, इसके केस में हमें कुछ नहीं बनाना है। इसके केस में देखना पड़ेगा, जो फ्रीक्वेंसी है ना, वह सबसे बड़ी फ्रीक्वेंसी कौन सी है? तो, आप देखोगे कि 8 जो है ना, वह सबसे बड़ी है। सबसे बड़ी है, मतलब यहां पर कहने का मतलब क्या है कि 20 से 30 तक जो आइटम सही है, जो ऑब्जरवेशन है, वह सबसे ज्यादा बार देखने को मिल रहा है, ना? कितनी बार? आठ बार। तो, इसका मतलब यह हमारा क्या? मान लेते हैं इसको हमने माना F1। ठीक है? इसके ऊपर वाले को मानना है अपने F0 और इसको मानना है आपने क्या? F2। ध्यान रखना।

अब बच्चों, अगर बात करें, ठीक है? तो, यह क्या होगा? फ्रीक्वेंसी ऑफ मॉडल क्लास। बोलते हैं, क्योंकि मॉडल क्लास हमारी कौन सी होगी? यही होगी। अब, क्योंकि इसके बीच में ही तो क्या हो रही है? इसके बीच में ही जो ऑब्जरवेशन आ रहे हैं, वह सबसे ज्यादा बार और है, कितनी बार? आठ बार। क्लियर है? वही चीज, कुछ नहीं है, कॉन्सेप्ट तो। इसको हम लिखते हैं फ्रीक्वेंसी, फ्रीक्वेंसी ऑफ मॉडल क्लास। ठीक है? मॉडल क्लास। उसके बाद बच्चों, F2 क्या होता है? तो, क्या हो जाएगा? पोस्ट मॉडल क्लास। ठीक है? फार्मूला क्या होता है? ठीक है? क्लियर है बच्चों? अब L क्या है? तो, मैं यहां पर लिख देता हूं कि जो L है, यह हमारा लोअर लिमिट ऑफ किसका? मॉडल क्लास। क्लियर है बच्चों? I का मतलब आप लोग को पता ही है, आपका डिफरेंस बिटवीन लोअर लिमिट और अपर लिमिट। ठीक है? यह जो लोअर लिमिट यहां पर देखो, मॉडल क्लास में 20 है और अपर लिमिट क्या है? 20 है। इसके बीच में जो डिफरेंस है, कितना? 10 का है। वही आपका क्या कहलाएगा? I कहलाएगा बच्चों। तो, कोई दिक्कत? तो, जी सर।

आप देखो, यह सारी चीजें मैंने आप लोगों को बता दी, क्या-क्या है। अब देखना है कि बच्चों, कई बुक में ना, जो यह F1 लिया ना मैंने, यहां पे F1 की जगह पे F0 लिया जाता है। ठीक है? और यह जो जहां पर हमने F0 लिया, यहां पे F1 लिया जाता है और F2 आपका यही रहता है। ठीक है? तो, वह भी सही है। ठीक है? उसके इसमें क्या? F0 को माना जाता है क्या? फ्रीक्वेंसी ऑफ मॉडल क्लास। F1 को माना जाता है उस केस में क्या? फ्रीक्वेंसी ऑफ प्री मॉडल क्लास। ठीक है बच्चों? और F2 आपका क्या होगा? वह फ्रीक्वेंसी। कोई दिक्कत? तो, ऐसा भी दिया जाएगा, तो घबराना मत। ठीक है? तब जाकर फार्मूला नहीं, यहां पे चेंज हो जाता है। वह हो जाएगा F1 हो जाएगा। ठीक है? बनाने की जरूरत नहीं है। सिंपल, यह चीज ध्यान रखो, तो समझ में आ जाएगा।

चलिए, अवसर निकालना तो अब निकालते हैं हम लोग मोड कैसे निकलेगा बच्चों? देखो, लोअर लिमिट क्या है आपका 20 है। ठीक है? F1 बोले तो कितना है? 8। माइनस F0, F0 2 है। माइनस F2, F2 3 है। और हमें मल्टीप्लाई करना है I से, तो क्या आया डिफरेंस? 10 का है। अब इसे अगर आप सॉल्व करो, तो सॉल्व करने के बाद देखो क्या आ रहा है आप लोग का? सर, यह 20 प्लस 8 माइनस 26 और यह माइनस माइनस प्लस होता है भाई। 11 और प्लस 20। तो, यह हमारा 25.45। तो, यह 25.45 जो है, यह हमारा क्या निकल चुका है? तो, उम्मीद करता हूं अच्छे से आप लोग को समझ में आ गया होगा। कोई दिक्कत नहीं है।

चलिए बच्चों, अब करने जा रहे हैं हम प्रॉपर्टीज ऑफ मोड की। मोड की कौन-कौन सी प्रॉपर्टीज हैं, वह एक-एक करके हम लोग देखेंगे, बच्चों। चलिए, तो सबसे पहले अगर मैं बात करूं, प्रॉपर बिल अलसो बी कांस्टेंट। तो, मोड भी बच्चों हमारा क्या हो जाएगा? कांस्टेंट हो जाएगा। कुछ नहीं है, बड़ा सिंपल सा प्रॉपर्टी। एग्जांपल देखते हैं। अब मान लो, एक सीरीज है X। इसके अंदर यह ऑब्जरवेशन में लिख रहा हूं। 5, 5, 5, 5। तो, अब मैं बोलूंगा, बच्चों, बताओ कि इसका मोड क्या होगा? क्या बोला मैंने? बच्चे, इसका मोड क्या होगा? दैट इज इट। तो, आप बोलोगे, "सर, जो 5 है ना, तो 5 मैक्सिमम टाइम रिपीट हो रहा है।" है ना? 1, 2, 3, 4 बार रिपीट हो रहा है। 5 ही है। तो, इसका मतलब मोड भी क्या हो जाएगा? क्योंकि एक आइटम जो मैक्सिमम बार रिपीट होता है, वही हमारा क्या कहलाता है? मोड कहलाता है। तो, इस केस में हमारा मोड क्या है? तो, वही लाइन यहां पर लिखी गई थी, क्या कि अगर सारे ऑब्जरवेशन सीरीज के कांस्टेंट होगा, मतलब आइडेंटिकल होंगे, तो जो मोड होगा, वह हमारा क्या होगा? वह भी हमारा सेम ही होगा। यह था बच्चों। तो, कुछ नहीं था इसमें।

अब आते हैं, तो दूसरी प्रॉपर्टी हमारी क्या है? चलो जी, दूसरी प्रॉपर्टी कहती है कि जो मोड है, वह इफेक्ट होता है कब, अगर ओरिजन में चेंज हो रहा है या स्केल में चेंज देखने को मिल रहा है, कि नहीं? तो, जैसे हमने क्या देखा था? मीन और मेडियन के केस में आपको अच्छी कॉन्सेप्ट से समझाया था मैंने कि भैया ओरिजन क्या होता है और स्केल क्या होता है। तो, हमने उस केस में देखा था कि जैसे ही हमने ओरिजन में चेंज किया था, अर्थात प्लस या माइनस किया था किसी भी एक सीरीज में, तो हमने देखा था जो नई सीरीज आई थी, वह क्या आया था? डिफरेंट वैल्यू देखे जा रही है, है ना? इस तरीके से अगर हमने देखा था कि एक सीरीज जो हमें गिवन है, उस सीरीज के अगर स्केल में हम चेंज करते हैं, मतलब मल्टीप्लाई या डिवाइड करते हैं, तो जो नई सीरीज का जो हमारा मीन या मेडियन आ रहा था, वह टोटली डिफरेंट आ रहा था, गिवन सीरीज से। यह देखने को मिला था, जी सर। तो, उससे हमने क्या बोला था कि मीन और मेडियन जो हैं, यह अफेक्टेड होते हैं, ड्यू टू चेंज इन ओरिजन एज वेल एज चेंज इन स्केल। तो, इसी तरीके से बच्चों, मोड के केस में भी हमें देखने को मिलता है।

अब बच्चे, क्वेश्चन कैसे पूछे जाते हैं? इसको थोड़ा सा समझते हैं। ठीक है? ध्यान से समझना। तो, मैं इसको एक एग्जांपल के माध्यम से समझना चाहता हूं। जैसे मान लो कि आपको गिवन है, 3a। हमें बोला है, "Find mode of y।" ठीक है? तो, कैसे करेंगे? तो, आपने सबसे पहले देखना है कि आपको मोड ऑफ a निकालना है। लेफ्ट में इधर मैंने ऐसे रख दिया, a को इंडिपेंडेंस रखना है। n x के साथ इसका क्या हो रहा है? मल्टीप्लाई हो रहा है। तो, जब मल्टीप्लाई या डिवाइड हो रहा है, तो उस केस में उसको हम क्या कहते हैं? स्केल कहते हैं। यही कहा था मैंने, है कि नहीं है? तो, इन दोनों से ही क्या बोला है? मोड अफेक्ट होता है। इतना क्लियर है बच्चों? तो, अब हमें क्या है? y = 1x + 4 / 3। तो, खाने का मतलब, इन दोनों वैल्यू को, दैट इज, यह ओरिजन को एज वेल एज यह जो 1 है, स्केल, इन दोनों को ही हमें कंसीडर करना पड़ेगा, जब हम मोड फाइंड आउट कर रहे हैं किसका? y का। है कि नहीं बच्चों? तो, y = ठीक है। 1 का 1 लिखा। आपको मोड ऑफ x गिवन है। हमें क्वेश्चन में मोड की बात बोली है, ध्यान से देखो। तो, इसका मतलब यह जो x है, यह क्या डिनोट कर रहा है? इट इज डिनोटिंग मोड। और जो y है, मोड किसका x का। ठीक है? और यह जो y है, यह डिनोट कर रहा है मेरे बच्चों, मोड ऑफ किसका? y का। ठीक है? अगर यहां पर मोड के जगह मीडियम होता, तो x डिनोट करता मीडिया को। ऐसे ही अगर बात करें मीन का, क्योंकि तीनों की प्रॉपर्टी तो सेम है ना, यह और यह और यह स्केल वाली। तो, यहां पर हो जाता हमारा मीन ऑफ x और y हो जाता है मीन ऑफ y। ठीक है बच्चों? चलो, तो y = 1x। हमें दे रखा है, दैट इज, मोड ऑफ x कितना बोला है? मोड ऑफ x 2। तो, यहां पर हमने 2 बिठा दिया बच्चों। 4 / 3। तो, अब इसको फर्दर सॉल्व करते हैं। तो, y = 2 + 4 / 3 * 2 = 6 और 10। 10 / 3। उम्मीद करता हूं समझ में आ गया होगा बच्चों। तो, बस यह चीज ध्यान रखना आपने कि जब भी मीन बोले, मोड बोले या मेडियन बोले और आपको क्वेश्चन हो ओरिजन का या स्केल का, तो ध्यान रखना आपको ओरिजन असोलस स्केल दोनों ही कंसीडर करना है। तो, यहां पर देखो, मैंने किसी को भी हटाए नहीं है, दोनों को ही कंसीडर किया है।

अब इसके रिगार्डिंग क्वेश्चन किस तरीके से पूछे जाते हैं, वह हम डिटेल में देखेंगे, एक-एक करके बच्चों। मोड का भी देख लेते हैं, एक मीन का और एक आपका मेडियन का। तो, चलिए। तो, देखो, क्वेश्चन पूछा गया है किस तरीके से? क्वेश्चन में बोला गया है बच्चों, "If x and y are related by..." बोला, "x और y इस तरीके से रिलेटेड है, और मोड ऑफ x non to be 23।" एक्स का जो मोड है, वह कितना बोला? 23। हमें मोड किसका निकालना है? y का। तो, अभी जस्ट मैंने समझाया था। तो, बच्चों, कैसे सॉल्व करेंगे इसको? देखो, यहां पर आपका x - y - 10 = 0 है। तो, मैं y को लेफ्ट में रख रहा हूं। ठीक है? x इधर जाएगा, तो क्या हो जाएगा? -x। और यह तो जाएगा, माइनस प्लस हो जाएगा, माइनस हो जाएगा। -10 है, राइट में जाने पर यह प्लस हो जाएगा। अब हम क्या कर रहे हैं? इंडिपेंडेंस रखना होता है y को, ध्यान रखना। इसके साथ कुछ भी नहीं होना चाहिए। तो, यह माइनस है, इस माइनस को मल्टीप्लाई कर देंगे, तो यह क्या बन जाएगा? ओनली x बन जाएगा। ठीक है? और यह माइनस और यह प्लस क्या हो जाएगा? - हो जाएगा। ठीक है? खाने का मतलब, यह हमारे चीज यहां पर आ जाएगी। समझ में आया बच्चों? अब हमें क्या निकालना था? मोड ऑफ y। अच्छी बात है। तो, अब मैंने आपको क्या बताया? दिनो कर रहा है मोड ऑफ y। x क्या डिनोट कर रहा है? मोड ऑफ x है। कि जब मोड की बात बोली जा रही है, तो हम सीधा सीधा y = यह -10 हमारा ओरिजिनल है, कांस्टेंट पार्ट और x के आगे जो 1 है, यह हमारा क्या है? तो, मैंने कहा था, दोनों को ही कंसीडर करना है। तो, 1 का 1 ले लिया। इनटू x। x मतलब मैंने क्या कहा? मोड बोला है, तो मोड ऑफ x गिवन है 23। तो, यहां पर इसको 23 ले रहे हैं बच्चों। -10। और यह y क्या डिनोट कर रहा है? सीधा सीधा। तो, 23 यह आ रहा है। तो, यहां पर आ जाएगा हमारा 13।

बीच में जो रिलेशनशिप है, वह इस प्रकार दे रखी है, 2u + v + 7 = 0। आगे बोला है, "Arithmetic mean जो u का है, वह 10 है।" हमें "Arithmetic mean of v निकालना है।" बच्चों, तो सिंपल है। v का बोला है, तो क्या होगा? देखो, 2u + v + 7 = 0। रखो। इंडिकेट कर रहा है, अर्थमैटिक मीन ऑफ v को। यहां पर कॉएफिशिएंट वाला पार्ट है, तो वह क्या है? स्केल। अर्थमैटिक मीन ऑफ u कितना दे रखा है? 10। - 7। ठीक है? हमारा क्वेश्चन अर्थमैटिक मीन बोला था, तो यह हमारा देखो, कुछ नहीं है, बड़ा सिंपल है।

चलो, और एक देख लेते हैं। यहां पर 2 वेरिएबल बोला, x y आर गिवन बाई क्या है? y = 2x - 3। बोल दिया, मेडियन दे रखा है x का, तो मेडियन निकालना है। तो, वही चीज आ गई। y इंडिकेट कर रहा है मेडियन ऑफ y को। -3 रहेगा। 2 को भी हमने रखना है, क्योंकि ओरिजिनल स्केल से दोनों से फर्क पड़ता है। मेडियन में भी। तो, बच्चों, 2 का 2। x का मतलब मैंने क्या कहा? मेडियन क्वेश्चन में, क्योंकि मेडियन बोला है, तो मेडियन ऑफ x क्या गिवन है? तो, कितना आ जाएगा? 37 आ जाएगा। और यह y क्या डिनोट करेगा? यह y डिनोट करेगा हमारा मेडियन। क्लियर है बच्चों? तो, यह मैंने आप लोगों को डिटेल में समझा दिया। उम्मीद करता हूं अच्छे से समझ में आ गया होगा आप सभी को।

तो, चलिए बच्चों, हम कंप्लीट कर चुके हैं क्या? मीन, मोड और मेडियन। अब बात करने वाले हैं हम रिलेशनशिप बिटवीन मीन, मेडियन और बोट की। ठीक है? जब हम बात करेंगे बच्चे, मीन, मेडियन, मोड के रिलेशनशिप के, तो यहां पर हमारे पास दो सीनरी है, देखने को मिलेगा। पहला सीनरी जो है, वह है हमारा सिमेट्रिकली और दूसरा है बच्चों, इस हमारा मॉडरेटली स्क्यूड। ठीक है? यह दो सीनरीओं के अंदर हमारा मीन, मेडियन, मोड के बीच में क्या रिलेशनशिप है, वह एक-एक करके हम देखने वाले हैं। सबसे पहले मैं बात करूंगा कि जो हमारे पास ऑब्जरवेशन हैं, वह ऑब्जरवेशन अगर हमारे सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूटेड हैं। ठीक है? मैं लिख रहा हूं, सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूशन। तो, उस केस में क्या रिलेशनशिप देखने को मिलेगा इन तीनों के बीच में, वह जानने की कोशिश करते हैं। चलिए, तो उसके लिए सबसे पहले मैं एक शेड्यूल टेबल बना लेता हूं। यहां पर मैं क्लास सेंटर। कुछ नहीं है, बड़ा सिंपल सा है, बच्चा। ठीक है? मैंने क्लास इंटरवल के लिए बना लिया कॉलम और एक फ्रीक्वेंसी के लिए बना लिया। अब क्लास इंटरवल में क्या ले रहा हूं? देखो, 0 से 10। ठीक है? उसके बाद 10 टू 20। उसके बाद 20 से 30। उसके बाद 30 टू 40। उसके बाद 40 टू 50 ले रहा हूं। यहां पर जो फ्रीक्वेंसी में बना रहा हूं बच्चों, कुछ इस प्रकार बना रहा हूं। देखिए, इसको आराम से। यहां पर मैंने 10 लिया, फिर मैंने 15 लिया, यहां पर, यहां पर 25। फिर यहां पर कर रहा हूं मैं, यहां पर 15 और यहां पर 10। पर शुरुआत करी थी, टाइम पर खत्म करो। बढ़ता जा रहा है। आपको पता है, जो क्लास इंटरवल है, यही से हम लोग क्या फाइंड आउट करते हैं? X फाइंड आउट करते हैं बच्चों। यह आपको पता है, है ना? यह जो लोअर लिमिट और अपर लिमिट है, इन दोनों को ऐड करके टू से डिवाइड करते थे हम लोग, तो हमारे मिड वैल्यू आई थी और वह जो मिड वैल्यू आई थी, वही हमारा X होता था, है ना? दैट इज ऑब्जरवेशन। तो, जैसे-जैसे हमारा देखो X बढ़ रहा है, वैसे-वैसे हमारी पहले शुरुआत में देखो, फ्रीक्वेंसी तो बढ़ रही है। देखो, 10, 15, 20, फिर 25। तो, 25 पे यह हाईएस्ट पर पहुंची है। फिर देखो, धीरे-धीरे घट रही है। यहां पर एक चीज और देखने को मिल रहा है कि जिस रेट से यहां पर बढ़ रहा है, इस रेट से घट रहा है, है ना? देखो, पांच का डिफरेंस है, 25 तक। ठीक है? तो, पांच के रेट से बढ़ रहा है। फिर 25 के बाद क्या हो रहा है? पांच के रेट से घट रहा है। यह चीज हमने देखा था। तो, इस केस में बच्चों, हमें जो डायग्राम देखने को मिलेगा, कुछ इस तरीके का डायग्राम देखने को मिलेगा। यह जो है, यह अगर मैं इसको मानता हूं, यह मेरा X है, यह मेरा ऑब्जरवेशन डिनोट कर रहा है। ठीक है? और यहां पर हमारी यह फ्रीक्वेंसी बता रहा है। अब यहां पर देखो, शुरुआत में क्या हुआ था? सर, यहां पर जैसे-जैसे आपने ना यह X बढ़ाया है, जैसे देखो, 0 + 10 / 2 तो क्या होगा? 5। फिर 10 + 20 / 2 तो 15। तो, ऐसे बढ़ रही है। तो, जैसे-जैसे सर, यहां पर X बढ़ता जा रहा है, ठीक है? ध्यान से समझो बच्चे, जैसे X बढ़ता जा रहा है, फिर कौन सी बढ़ रहा है? X बढ़ रहा है, फ्रीक्वेंसी बढ़ रहा है। X बढ़ रहा है, फ्रीक्वेंसी बढ़ रहा है। एक पॉइंट पर जाकर बच्चों, जब यहां पर हमारी फ्रीक्वेंसी 25 हो रही है, ठीक है? यही पर तो हो रहा है। फ्रीक्वेंसी देखो, यह 25 है। ठीक है? तो, इस केस में देखो हमारा यहां पर X होगा। ठीक है? अगर मैं यहां से ऐसी लाइन ड्रॉ कर रहा हूं, तो ठीक है बच्चों? अब 25 के बाद वह 5 के डिफरेंस ही क्या हो रहा है? घट रहा है। यह चीज हमने देखा था। 25 मैक्सिमम पहुंचने पर, फिर 5, 5 इस रेट पर कट रहा है। और जहां पर शुरुआत हुआ था, देखो, यह यहां पर शुरुआत हुई थी 10 की और देखो, यहां पर ही है। ठीक है? ऐसे मान सकते हैं। तो, यहां पर बच्चों, यह जो आपका फ्रीक्वेंसी दिखा रहा है, मैक्सिमम। यहां से अगर मैं एक परपेंडिकुलर लाइन ड्रॉ करता हूं, तो यहां पर जो हमारा पॉइंट आता है, X-axis पर, इस पॉइंट पर हमें क्या देखने को मिलेगा? सर, एक पॉइंट पर हमें देखने को मिलेगा कि जो मीन है, वह हमारा मीडिया के बराबर होगा और मोड के भी बराबर होगा। तो, यह मैं आपको बताना चाह रहा था और उसे हम कहते हैं परफेक्टली सिमिट्रिकल भी कहते हैं। ठीक है, जो कि मैंने आपको क्या बताया था? सिमिट्रिकल डिस्ट्रीब्यूशन के केस में। ठीक है? इसको नॉर्मली हम लोग क्यों कहते हैं सर? परफेक्टली सिमिट्रिकल? क्योंकि यह जो लाइन जो यहां पर डिवाइड की है ना, यह जो लाइन है, तो इसके लेफ्ट

में ये जो एरिया ए रहा है जितना है राइट में भी बच्चों उतना ही एरिया आएगा क्योंकि बिल्कुल मिड में है ये है की नहीं है क्योंकि हमने देखा था की जो गैप हो रहा है इंक्रीजिंग का जितना हो रहा है उतना ही डिक्रीजिंग का भी गैप देखने को मिल रहा है तो एक करण ये भी है तो ध्यान रखना की जब हम बात करते हैं सिमेट्री का तो उसके इसमें मीन मेडियन मोड मैंने आपको समझा दिया ये थियोरेटिकल पॉइंट ऑफ व्यू से काफी इंपॉर्टेंट है प्रैक्टिकल आपको ये बनाने के लिए नहीं आएगा मैंने समझने के लिए ये डायग्राम आपको बनाया है ठीक है

अब देखो बच्चों एक्स पे हमारा कौन सा पॉइंट आएगा अगर मैं बोलूं है ना एक्स पे हमारा क्या पॉइंट आएगा तो आप खाओगे सर 25 पे देखो जब ये 25 था तो 25 पर हमारा क्या आ रहा था 30 और 40 है ना तो मैंने कहा था एक्स कैसे निकलते हैं इन दोनों को लोअर लिमिट अपर लिमिट को एड करके तू से डिवाइड तो कितना आ जाएगा हमारा सर 35 ए जाएगा तो खाने का मतलब है मेरा ये पॉइंट जो है ये 35 देगा है कि नहीं एक्स पे क्या आ जाएगा ये हमारा वो हमारा 35 देगा और ये जो पॉइंट आ रहा है एक्स पे ये 35 यही पे तो पॉइंट पे मैंने क्या कहा में मेडियन मोड इक्वल होगा तो बच्चों देखो इसकी वैल्यू भी आपकी क्या आएगी 35 ही आ जाएगी तीनों की समझ में आया बच्चों जी सर ठीक है

अब सर इसको चेक करके बताओ है ना ये तो समझ में आया नहीं क्या सच में ये तीनों बराबर आ रहे हैं तो मैं आप लोगों को बस एक पार्ट इसका बता रहा हूं चेक करके की हां की तीनों के कैसे में 35 आ रहा है या नहीं आ रहा है इसके बाद जो है वो आप लोगों ने खुद करना है ठीक है जो मॉडरेटली पार्ट होगा चलिए अब आप लोग देखो सबसे पहले हम लोग कैलकुलेटर की सहायता से फटाफट कर लेते हैं सबसे पहले हम लोग देखो यह हमारे पास दे रखा है क्लास इंटरवल ऑफ फ्रीक्वेंसी अगर मैं मीन निकलता हूं तो मीन का फॉर्मूला क्या होता है आपको पता है सर मीन का फॉर्मूला होता है एक्स बार इसे इक्वल तू सबमिशन एफसी अपन सबमिशन / 2 तो ये फाइव सर यहां पर 15 सॉरी यहां पे फिर 25 यहां पे सर 35 यहां पे 45 यहां पे 55 और यहां पे 65 अब बच्चों देखो सबमिशन एफसी फटाफट करो कैलकुलेटर से है ना ये तो काफी लंबा वीडियो बन जाएगा आराम से समझिए तो यहां पे क्या हो जाएगा 10 मल्टीप्लाई बाय एक्स को मल्टीप्लाई करना और इसका टोटल करना है तो आप कैलकुलेट की सहायता से डायरेक्ट कर सकते हो दोबारा कर रहा हूं 10 मल्टीप्लाई बाय टाइम प्लस फिर है 20 मल्टीप्लाई 35 इक्वल तू एम प्लस फिर उसके बाद है 20 * 45 = एम + फिर है 15 * 55 = m+ तो चलिए बच्चों हम लोग चेक कर रहे हैं अब क्या आ रहा है सबमिशन एफसी करने तो सबमिशन एफसी डायरेक्ट हम कैलकुलेटर से कर सकते हैं उसमें क्या करना है एफ के साथ एक्स को मल्टीप्लाई करना है ठीक है इक्वल टू और m+ प्रेस करते जाना है हर बार तो देखो मैं कर रहा हूं 10 मल्टीप्लाई बाय 5 = एमपी + फिर है बच्चों 15 मल्टीप्लायड 15 इक्वल टू एम प्लस देन 20 मल्टीप्लाई बाय 25 इक्वल टू एम प्लस 35 इक्वल टू एम प्लस 45 इक्वल टू एम प्लस 55 इक्वल टू एम प्लस और मिक ठीक है तो 40 25 / 115 तो मैंने आपको ऑलरेडी बता दिया था तो देखो बच्चे यहां पे क्या आ गया आपका 35 आ गया ठीक है

सर अब मेडियन का भी बता दो ठीक है तो मीडियम के लिए करो बच्चों तो मेडियन के लिए आपको क्या निकालना पड़ेगा सबसे पहले कफ निकालना पड़ेगा तो चलो वो भी मैं दिखाई देता हूं फटाफट ठीक है हां जी तो मेडियन के लिए कफ निकाल लो पहले तो पहले क्या है 10 है ना फ्रीक्वेंसी को हर लेवल में हमें एड करते जाना है तो पहले सर ये 10 था 10 + 15 यहां पे हो जाएगा 25 सर ये फिर 25 + 245 4567 ये हो गया यह 90 हो गया यह 1005 हो गया और यह 150 ठीक है अब हमें क्या करना होता है कितना आ रहा है देखिए इतना ऑब्जरवेशन तो 115 / 2 = 57.5 तो यह आ रहा है 57.5 ऑब्जरवेशन चलो ये आगे 57.5 हमें कहां देखना पड़ेगा सी में तो बच्चों ये कहां आएगा 45 के बाद आएगा है कि नहीं तो हमें डिफॉल्ट इसको लेना है तो चलो जी ये मैंने आपको कर दिया ऐसे अब बच्चों फॉर्मूला क्या होता है फॉर्मूला लिखो मेडियन का सर ल होता है प्लस एन/2 - कफ ऑफ प्रीवियस वन अपन अप और मल्टीप्लाई एन अपन टू कितना आया था 57.5 - का पर प्रीवियस वन मतलब 70 के ऊपर वाला कितना है और मल्टीप्लाई [संगीत] 7.5 - 45 / 25 * 10 ठीक है और प्लस कर दो 35 तो बच्चों इसके इसमें भी मीडियम हमारा क्या आ गया 35 आ गया

सर अब मोड निकालो ल प्लस माइंस फ्रीक्वेंसी में की सबसे बड़ी फ्रीक्वेंसी कौन सी आ रही है तो सबसे बड़ी फ्रीक्वेंसी देखो कौन सी आ रही 25 ठीक है बस इसी को कंसीडर करना है तो इसके कैसे में ल क्या हो जाएगा 30 जी सर तो यहां 30 ले लो प्लस f1 क्या होगा 25 भी होगा f0 तो 20 ले लिया नीचे था ऑलरेडी कर चुका हूं मैं आप लोगों है इसको कर लेते हैं अब अगर मैं इसको सॉल्व करूं तो यहां पर इसको सॉल्व करेंगे यह कैंसिल तो ऑटोमेटेकली 35 तो दो बच्चों मैंने आपको करके भी दिखा दिया ठीक है तो आप लोग का रहे थे तो मैंने कहा चलो एक बार दिखा दे बट हमेशा ध्यान रखना है जब भी ये सिमेट्री की बात की जाए ठीक है ना परफेक्टली सिमिट्रिकल बोला जाए तो ध्यान रखना मीन = मेडियन इस इक्वल तू आपका मूड होगा कैसे फाइंड आउट करने क्या चीज होती है ये साड़ी चीज मैंने आपको डिटेल में समझा दी है थ्योरी पॉइंट ऑफ व्यू से ये काफी इंपॉर्टेंट समझना ठीक है इसके ऊपर क्वेश्चन पूछा जा सकता है कि जब परफेक्टली सिमिट्रिक होगा तो उसके इसमें क्या होगा मॉडरेट्स क्यूट के कैसे में क्या देखने को मिलेगा यह सारे क्वेश्चन थ्योरी में पूछे जा सकते हैं और मैंने आपको इतना डिटेल बता दिया की चाय कहानी भी आई ये क्वेश्चन इस टाइप का इधर से कुछ भी क्वेश्चन है आप लोग उसको आराम से कर सकोगे है कि नहीं चलो जी ठीक है

चलो यह तो आपको समझ में आ गया तो इसके कैसे में हमने क्या देखा इसके कैसे में हमने देखा कि जो मीन है वो इक्वल है मीडियम के और मोड के यह तो अच्छे से समझ में आ गया अब बात करेंगे दूसरा केस क्या बना रहे हैं सर आप बता दो मैं दूसरा एग्जांपल ले रहा हूं अब मैं बच्चे यहां पर क्या बना रहा हूं देखो ध्यान से सबसे पहले मैंने यहां पे मां लो 10 ले लिया सर फिर मैंने 20 ले लिया फिर सीधा सर मैंने 50 ले लिया सर फिर मैंने 40 कर दिया फिर सब मैंने कर दिया अब यहां पर इस चीज को समझो क्या इस चीज को आपने देखना है क्या जो एक्स जैसे जैसे बड़ा ठीक है वैसे फ्रीक्वेंसी तुरंत बढ़नी गई तुरंत बढ़ते गई मतलब हाय जंप करती गई जैसे यहां पर 10 से 20 तक 20 से सीधा कहां पहुंच गई सीधा 50 पहुंच गई ठीक है तो यह कहलायेगा हमारा पॉजिटिव जब सीधा जंप कर रहा है मतलब जब बाढ़ रहा है तो बहुत ज्यादा बाढ़ रहा है जैसे-जैसे हमारा एक्स बाढ़ रहा है ठीक है एक्स तो हमारा देखो पांच पांच के हिसाब से बाढ़ रहा है बट फ्रीक्वेंसी हो रही है हाय जंप ले रही है ठीक है ना बच्चों फिर देखो उसके बाद से देखो जो 50 के बाद देखो 40 आया फिर 30 फिर 25 फिट 10 फिर धीरे-धीरे क्या हो रही है कम हो रही है तो खाने का मतलब जंप कर रही है हाय बट जब गिर रही है तो वो धीरे-धीरे गिर रही है तो उसे कैसे में हम क्या कहते हैं कि सर वो है हमारा पॉजिटिवली इसकी उड़ कहते हैं ठीक हो गया पॉजिटिव घबराओ मत आराम से

अब मैं और एक केस ले रहा हूं मां लो f3 ठीक है और एक एग्जांपल ले रहा हूं अब जस्ट इसका अपोजिट कर रहा हूं क्या पहले अब क्या हो रहा है देखो ध्यान से पहले अब उल्टा कर दे रहा हूं मैं ये 10 ले लिया 25 ले लिया धीरे-धीरे बाढ़ रहा है ठीक है फिर 30 फिर 40 ठीक है फिर 20 और फिर 10 ठीक है 10 पर शुरू हुआ ट्रेन पर खत्म अब यहां पर इस केस में आपको क्या देखने को मिल रहा है कि शुरुआती दूर पे जो बाढ़ रहा है ना वो धीरे-धीरे बाढ़ रहा है 10 25 30 ऐसे करके बैठ रहा है बट अचानक देखो क्या हो रहा है जब यह घटना की बड़ी ए रही है 50 के बाद ठीक है तो यह डायरेक्ट जंप कर रहा है 50 से सीधा 20 सीधा क्या 30 का डिफरेंस का आया समझ में तो यहां पर हमें क्या देखने को मिल रहा है f2 का जस्ट अपोजिट देखने को मिल रहा है कि पहले धीरे-धीरे धीरे-धीरे बाढ़ रहा है जब घाट रहा है ना तो एकदम जंप कर रहा है तो घटना वक्त जंप कर रहा है तो इसका मतलब वो हो जाएगा बच्चों हमारा क्या नेगेटिविटी सीकर ठीक है नेगेटिविटी स्किल बस और कुछ नहीं है इसमें इतनी है अगर हम थे उसे देखें तो

अब इसको थोड़ा सा हम डायग्राम के बेस में जानेंगे देखो अभी ये चीज अब यहां पर यह मानो एक्स था ठीक है यह हमारा एक्स या मारा ए हमारा ऑब्जरवेशन बता रहा है इधर और इधर हमारा ये क्या फ्रीक्वेंसी तो इस केस में देखो आपको मैंने क्या किया जो जंप कर रहा था ना पहले पॉजिटिव में बिल्कुल मैंने क्या दिखाए था ये देखो ध्यान से पॉजिटिव में मैंने दिखाए था f2 का देखो 10 से 20-20 से 50 तो एकदम जैसे जैसे हमारा एक्स बाढ़ रहा है यह एक्स देखो जैसे-जैसे बाढ़ रहा है दिखे रहा है फ्रीक्वेंसी एकदम स्ट्रेट जंप कर रही है मतलब ठीक है बट जैसे यहां पर पहुंच रही है इस पॉइंट पर तो यहां से अगर मैं यह लाइन ड्रॉ कर रहा हूं तो यह एक्स पॉइंट यहां पर मीत करेगी ठीक है बच्चों अब यहां से देखो जब वो घाट रही है तो आपको दिख रहा होगा एक्स तो बाढ़ रहा है ये एक्स तो बाढ़ रहा है बट यह धीरे-धीरे धीरे-धीरे आपको जो मैंने बनाया था बीच में ये थोड़ी सी लेफ्ट को खिसक जाती है कहां चली जाती है पॉजिटिव स्पीड में थोड़ी सी लेफ्ट को खिसक जाती है यह भी दिमाग में ध्यान रखना ठीक है थोड़ा सा देखो लेफ्ट में खिसक जाएगा ये तो इसलिए बन जाता है स्ट्रेट टाइप में और यह जो है आपका स्लोप वाला पार्ट यह आपका इस तरीके से एक्सपीएनडी हो जाएगा ठीक है जी सर

अब आप बताओ इस केस में क्या होता है दिखे रहा होगा आपको ठीक है तो यह हमारी इस पॉइंट पर फ्रीक्वेंसी कितनी आ रही है बच्चे बताओ इस पॉइंट पर हमारी फ्रीक्वेंसी कौन सी आ रही है हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी बताओ कौन सा है फ्रीक्वेंसी अगर मैं बात करूं f2 की तो हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी हमारी 50 दिख रही है बच्चों यही आ रही है जी सर तो यह जो हमारी यहां पर 50 बता रहा है तो यह जो हमारा एक्स पे जो ये पॉइंट आएगा ये हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी की तो डिनोट कर रहा है ये जो लाइनमैन डॉटेड बनाई है इधर ठीक है तो यह हमारा क्या कहलायेगा ये पॉइंट मोड ये क्या आ जाता है बच्चों हमारा ये आ जाएगा हमारा मौत क्योंकि हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी जो होती है उसको मोती तो कहते हैं ठीक है ये हमारा क्या आ जाएगा मोड ए जाएगा अब देखो हमारा जो ऑब्जरवेशन है डिस्ट्रीब्यूशन है जो वो यहां से लेकर यहां तक है तो इसके बीच में मैंने मान लो एक कोई पॉइंट ये मान लो कि बीच का है तो यह पॉइंट क्या आ जाएगा बच्चों हमारा दिस विल बी मेडियन क्योंकि मेडियन मतलब क्या होता है कि यह जो लाइन है यह लेफ्ट को खिसक जाती है ठीक है तो लेफ्ट को चली जाती है तो इसका मतलब मोड क्या होगा सबसे लेफ्ट में है मोड तो मोड हो जाएगा हमारा क्या सबसे छोटा लेफ्ट में क्योंकि हमें पता है तो वो बढ़ता जाता है कौन सा दूसरा कौन आ रहा है फिर आ रहा है बच्चों हमारा यहां पर मीन ठीक है तो अगर हम बात करेंगे तो मोड सबसे छोटा होगा फिर उसके बाद मीडिया आएगा उसके बाद में सबसे बड़ा होगा क्लियर है

और अब हमारा आता है नेगेटिव तो उसके केस में क्या होगा बच्चों हां जी उसके केस में ये जो लाइन अच्छी थी ये लाइन जो है अब किधर को खिसक जाएगा राइट की तरफ को खिसक जाएगा ठीक है हां जी सर तो राइट की तरफ जो खिसकेगा तो देखो यह इस तरीके से आ रहा है जो हमारा बलजिंग पार्ट है दिखे रहा है वो राइट को है और यह जो स्लोपिंग पार्ट है जो यह ऐसे जा रहा है यह स्लोपिंग पार्ट हमारा लेफ्ट को दिखेगा इस केस में मैंने क्या कहा था कि पहले धीरे-धीरे धीरे-धीरे बाढ़ रहा है और फिर अचानक से क्या होता है गिरने लगता तेजी से तो देखो डायग्राम ऐसे ही ग रहा है कर्म देखो यहां से पहले धीरे-धीरे धीरे-धीरे देखो धीरे-धीरे धीरे-धीरे यहां तक बड़ा ठीक है और फिर तुरंत पट करके नीचे जाम कर गया ठीक है बच्चों तो इस केस में हम क्या कहेंगे कि यह हमारा नेगेटिव तो यह क्या मैक्सिमम फ्रीक्वेंसी दिखा रहा है है कि नहीं बच्चों ये हमारा क्या दिखाएगा मैक्सिमम फ्रीक्वेंसी दिखाएगा और जो मैक्सिमम फ्रीक्वेंसी होती है जैसे मेरा ये एक्स है ये मेरा ए है ठीक है तो यह हमारा मैक्सिमम फ्रीक्वेंसी दिखा रहा है मैंने आपको बताया था तो यह जो लाइन जा रही है नीचे की तरफ तो यह हमारा क्या डिनोट करेगा सर ये हमें बताएगा कि ये क्या है ये हमारा मोड है दिस इज मी मोड हाईएस्ट फ्रीक्वेंसी जो होती है मोदी जो होता है ठीक है बच्चों अब यह हमारा मोड आ गया अब बच्चों मेडियन कहां आएगा आप बताओ तो सर जो मेडियन आएगा वो हमारा ऑब्जरवेशन यहां से ही यहां तक होता है तो इसके बीच में आएगा कहानी मान लो ये बीच का है तो यहां पर हमारा अब आ जाएगा क्या मीडियम हो जाएगा और मीडिया के बाद यहां पर कहानी ना कहानी हमारा क्या आ जाएगा यहां पर आ जाएगा हमारा मीन ठीक है तो अब अगर हम देखें एक्स तरफ एक्स की तरफ देखो तो आप मोड क्या है सबसे बड़ा है अगर हम ऐसे जा रहे हैं ऐसे ही तो जाएंगे और जींस राइट की तरफ जाएंगे तो बढ़ता जाता है तो मोड अब क्या है सबसे बड़ा फिर उससे थोड़ा छोटा मीडियम है और मीन सबसे छोटा है तो इसका मतलब इस केस में क्या होगा जब नेगेटिव स्पीड होगा तो जो मीन होगा वो छोटा होगा किस से मेरे बच्चों मेडियन से और मीडियम छोटा होगा किसके केस में मोड मोड से क्या होगा छोटा होगा तो यह कॉन्सेप्ट था आपका यहां पर बताने का जो मैंने अपना डिटेल में यह कॉन्सेप्ट समझाया बस थियोरेटिकल पॉइंट ऑफ व्यू से आपने इसको समझना की क्या चीज यहां पर मैं बताने की कोशिश कर रहा था ठीक

तो हमने इसके केस में क्या देखा था कि परफेक्शौली सिमेट्री के नॉर्मल स्पीड होगा तो मीन जो होगा इसे इक्वल तू मीडियम होगा इसे इक्वल तू मोड ये फॉर्मूला होता है बट जब हमारा मॉडरेटली सुद होगा चाहे वो पॉजिटिव वो नेगेटिव हो तो उसके लिए हमारा फॉर्मूला क्या होता है बच्चे ये ध्यान रखना है तो उसके लिए हमारा फॉर्मूला हो जाता है जो मीन है माइंस मोड बिल बी इक्वल तू थ्री माइंस मेडियन ये इसका फॉर्मूला होता है ये आपको ध्यान में रखना है ठीक है बच्चों ठीक है तो उम्मीद करता हूं यहां तक आप लोग को अच्छे से समझ में आ गया होगा बस इसको एक बार अच्छे से गौर से देखने जो चीज आप लोगों को समझने की मैं कोशिश कर रहा था