Transcription
[Zene] Már egy ideje szeretnék a Black-Scholes modell használatával történő kereskedésről beszélni, különösen a market making és a prop trading kontextusában, de a közelmúltban rengeteg kérdés ösztönzött arra, hogy modelleket implementáljak a kereskedéshez. Sok korábbi videóm a kereskedés nyereségességének statisztikáiról szólt az idők során, és szeretném folytatni ezt az ötletet, mert folyamatosan szembesülök az ár-előrejelzéssel kapcsolatos kérdésekkel, és tudod, az ár-előrejelzés alapelvei a korábbi videókban tárgyalt kereskedési előny kontextusában továbbra is érvényesek ebben az ár-előrejelzési ideológiában, de a dolog, amit sokan nem értenek, hacsak nincs belső információd, és nem vagy biztos abban, hogy az információ közzététele pozitív vagy negatív eredményt fog hozni, nincs ilyen, mint az ár-előrejelzés. Nem fogod tudni megjósolni egy eszköz árát holnap, és ma ne vegyél fel második jelzáloghitelt, és ne tőkével növeld a mélyen pénzen kívüli opciókat, mert tudod, hogy ez nem így működik, így nem lehet hosszú távon pénzt keresni, így lehet szerencsejátékozni. Bárki elmehet egy kaszinóba, és pénzét a feketére teheti, és talán megduplázza a pénzét, nagyszerű, de hosszú távon mindannyian tudjuk, hogy a kaszinó fog nyerni az előnyük miatt. Vannak fogadási elméletek, amelyek ellensúlyozhatják ezt, a kaszinóknak vannak korlátai, elmélet kontra gyakorlat, és így tovább, de amit tenni akarok, az az, hogy elviszem, amit a korábbi videókban megbeszéltünk, ezt az ötletet, hogy bizonyos előnnyel kereskedjünk, és alkalmazzuk a Black-Scholes modell használatával történő kereskedésre, mert mindössze annyit tesz a Black-Scholes modell, hogy meghatározza, mi lenne az opció kockázatmentes ára, lényegében figyelembe véve a jövőbeli összes lehetséges világállapotot, feltételezve bizonyos mögöttes dinamikát az eszközárra vonatkozóan, és megmondja a mai tisztességes árat, amit ezért a szerződésért fizetni kell, és ha van egy árhibás a piacon, vagy az opciós szerződésre vonatkozó árajánlatod kívül esik ezen a tisztességes áron, akkor lehet némi statisztikai arbitrázs. Tehát nézzük meg, mit értek ez alatt. Ha van reményünk arra, hogy a Black-Scholes modellel kereskedjünk, az alapokkal kell kezdenünk. A Black-Scholes modell a Black-Scholes parciális differenciálegyenlet megoldása, amelyet egy fedezeti portfólió érvből származtatunk, ahol az alapul szolgáló eszköz dinamikája feltételezhetően geometriai Brown-mozgást követ, és a portfólióban tartott származtatott szerződés valójában egy európai vételi opció. Mindez azt jelenti, és őszintén szólva, miután egész életemben matematikával foglalkoztam, nem kell megértened, mi ez az egész ahhoz, hogy megértsd magát a Black-Scholes modellt, és hogyan használd azt a kereskedéshez. Tehát amit itt a képernyőn látok, az a európai vételi ár képletének egy nagyon elegáns ábrázolása, és a köztünk lévő kvantitatívak képesek lesznek felismerni egy kumulatív normális eloszlásfüggvényt itt, D1, D2 kifejezéseket, amelyeket a Black-Scholes egyenlet és az alapul szolgáló eszköz dinamikája származtat, amelyek geometriai Brown-mozgás, de ha ez semmit sem jelent neked, mindössze annyit kell tudnod, hogy ha megadok öt bemenetet, meg tudom adni egy opció árát. Fontos megérteni, hogy az általam megadott ár feltételezi, hogy az alapul szolgáló eszköz dinamikája geometriai Brown-mozgást követ, feltételezve állandó volatilitást és sok más feltételezést, amelyek implicit módon szerepelnek a Black-Scholes képletben az ár meghatározásához. Vannak dolgok, amelyek automatikusan rosszak, amikor egy modellt használunk, ezért használunk modelleket. Ha nem lenne szükségünk modellre, és csak maguk a dinamikák lennének, nem lenne értelme modellárat fejleszteni. Tehát nagyon fontos megérteni a különbséget, de ha megadok öt bemenetet, meg tudok adni egy opciós árat. Megadod az alapul szolgáló eszköz árát, a lehívási árat, a volatilitást, a kamatlábat és az érettségig eltelt időt, és meg tudom mondani, mennyit kell fizetned ezért az opcióért. Nagyon fontos megérteni, hogy minden opciónak csak egy P&L-je van az érettségnél. Mit értek ez alatt? Nos, elméletileg ezen paraméterkészlet alapján 14,23 dollárt fizetek ezért az opcióért, tehát fizetnem kellene 14,23 dollárt ezért az opcióért? Jelentős számú világállapot lesz, amelyek eredményeként pénzt fogok keresni vagy pénzt fogok veszíteni. Készítettem ezt a szép táblázatot az opciós szerződésünk terminális értékének magyarázatára. Tehát itt ez a narancssárga vonal a lehívási ár, a fehér vonal az árfolyam, a piros vagy zöld vonal pedig a P&L-t jelenti. Tehát amit látni fogsz, hogy én vagyok long ebben a szerződésben, ami azt jelenti, hogy valahányszor ez a fehér út a narancssárga vonal fölé ér, pénzt kereshetek, ha meghaladom a prémiumért fizetett értéket a kifizetésben, különben, ha alatta van a vonalnak vagy alatta van a prémium értékének, pénzt fogok veszíteni. Tehát minden alkalommal, amikor ezt futtatom, más árfolyamot fogok látni. Csak annyit veszíthetek, amennyit a prémiumért fizettem, ahol korlátlan felfelé irányuló potenciálom van. Tehát itt veszítek, itt veszítek, itt jó sokat keresek, 46-ot keresek, és 14,23-at fizettem. Tehát ez egy példa az opciós szerződés terminális értékére. Nem tudjuk, melyik világállapotban leszünk, ezért valaki részt vesz ebben a tranzakcióban, fogad ellened. Ha van a másik oldala ennek az opciós szerződésnek, azaz ha long vagy, valaki más short. Ha short vagy, valaki más long. Szó szerint ellened fogadnak. Tehát itt vannak a lehetséges világállapotok. Nem tudod, hogy ez a fehér árfolyam, amely ebben a szimulációban geometriai Brown-mozgás által vezérelt, a narancssárga vonal alá fog-e kerülni, vagy a prémiumért fizetett ár fölé. Tehát itt van egy ilyen példa: 14,23 dollárt fizettem, a lehívási ár fölé került, de még mindig veszteséget könyvelek el, mert nem fedeztem a fizetett prémiumot az opcióért. Tehát tudjuk, hogy nem tudjuk, hol lesz ez az árfolyam a jövőben. Tehát mennyit kellene ma fizetnünk az opciós szerződésért? Nos, az elméleti értéket a Black-Scholes modell határozhatja meg. Lényegében minden ilyen jövőbeli árfolyamot figyelembe vesz. Minden alkalommal, amikor megnyomom a futtatás gombot, más árfolyamot kapok. Gondolj rá úgy, mint az összes lehetséges hely, ahol ez végződhet, a P&L kiszámítása, visszadiszkontálása a jelenbe, és az átlagolás. Ez az, amit a Black-Scholes modell lényegében képvisel. Ez a diszkontált elvárt P&L, az összes lehetséges világállapot alapján, feltételezve, hogy az alapul szolgáló eszköz geometriai Brown-mozgás által vezérelt. Így dől el a szerződés ára. Ezért olyan fontos a valószínűség és a statisztika a kvantitatív pénzügyekben, mert ez az árazás gerince. Természetesen nem tudjuk, hol lesz, de csak egy realizáció lesz, csak egy realizált árfolyam lesz. Nagyon fontos megérteni a különbséget. A modell egy árat fog adni az összes előretekintő lehetséges világállapot alapján, míg a konkretizáció, az árfolyam és a P&L realizációja, nos, abból csak egy van, és nem tudjuk, mi lesz. Jelentős pénzt kereshetünk, vagy pénzt veszíthetünk. Nem tudjuk. Tehát ha ez a helyzet, akkor hogyan keresünk pénzt ilyen elméleti árazási modellekkel? Reménytelennek tűnik. Ha az alapul szolgáló eszköz dinamikáját valójában geometriai Brown-mozgás vezérli, akkor nem tudjuk megjósolni, hol lesz a jövőben. Ez egy valószínűségi sűrűségfüggvény, és implicit módon véletlenszerű. Nem tudod megjósolni, hogy egy érme fejet vagy írást fog-e adni, nem tudod megjósolni, hogy egy kocka ötöst vagy hatost fog-e dobni. Tehát hogyan keresünk pénzt a Black-Scholes modell használatával, ha tudjuk a szerződés mai tisztességes árát? Ezért olyan fontos a valószínűség és a statisztika a kvantitatív pénzügyekben, mert feltételezve, hogy a Black-Scholes modellbe bevitt feltételek igazak, azaz az alapul szolgáló eszköz valóban geometriai Brown-mozgás által vezérelt, azaz a volatilitás állandó, és így tovább. Feltételezve, hogy ez igaz, feltételezve, hogy ezek a feltételek igazak, kereskedjünk a piaci érték ellen? Valamilyen eltérés az elméleti érték és a piaci érték között? Akkor pozitív várható értéket halmozhatunk fel az idő múlásával, és valójában pénzt kereshetünk. Hogyan néz ez ki? Hadd adjak egy példát. Tehát a kezdetben megadott paraméterezési készlethez 100, 100, 30%, 5%, 1 van. A vételi ár 14,23. Elviszem ezt az elméleti Black-Scholes modell árat a piacra, és a market maker 13,43-at, 14,10-et kínál. Tehát meg tudnám venni a szerződést, amelynek elméleti értéke 14,23, 14,10-ért. Mit mond ez neked? Nos, azonnal elmondja, hogy van valamilyen árhiba, azaz e szerződés elméleti értéke nagyobb, mint a piac jelenlegi értéke a szerződésre. Nos, a market makernek számos oka lehet arra, hogy feljebb vagy lejjebb tolja az árajánlatait, eltérünk ettől, de csak világossá akarom tenni, hogy nem csak kézmozdulatokkal dobom el ezt. Van valamilyen elméleti árhiba. Ezt példaként használom arra, hogy illusztráljam, hogyan lehet pénzt keresni a Black-Scholes modell használatával. Tehát itt egyértelműen a vételi ár alulértékelt a piacon. Az elméleti ár 14,23, a market maker 14,10-et kínál. Tehát most van valamilyen előnyöm itt, ezt kereskedési előnynek, kereskedési élnek nevezem. Ez fog hozzájárulni ehhez a pozitív várható értékhez. Amit mondani akarok, az az, hogy tudjuk, hogy ha megveszem ezt a szerződést 14,10-ért most, ha megveszem ezt a szerződést 14,10-ért, nincs garancia arra, hogy pénzt fogok keresni. Valójában láthatod itt, ahogy tovább futtatom, itt pénzt veszítek. Ez nagyon is megtörténhet, amikor 14,10-ért veszem meg a szerződést. Azonban, ha ezt jelentős számú alkalommal megteszem, ha ezt 10 000 alkalommal, 100 000 alkalommal teszem meg, akkor az átlagos P&L-t fogod nézni, és látni fogod, hogy sok esetben valóban pénzt fogsz keresni. Zöld sávokat fogsz látni, többet, mint piros sávokat. Más szóval, pozitív elvárt kereskedési értéked lesz az idő múlásával, és felhalmozol számla equity-t. Nem hiszel nekem? Nos, nézzük meg, mi történik itt. 14,10-et fizetek, 100-as kötegekben eladva, 14,10-et fizetek egy opcióért, és szimulálni fogom ezt a fehér árfolyamot, a geometriai Brown-mozgást. 100 000 alkalommal szimulálom. Szimuláltam a geometriai Brown-mozgást 100 000 alkalommal, és veszem azt a zöld vagy piros sávot, a P&L értékét, miután figyelembe vettem az opcióért fizetett prémiumot, és hozzáadom ezt a pnls nevű listához, majd veszem az átlagot. És amit látni fogsz, az az, hogy az átlag pozitív. Tehát még akkor is, ha nem tudom, hol fog végződni a geometriai Brown-mozgás, tudom, hogy jobb árat kapok, mint az elméleti ár, ami azt jelenti, hogy idővel statisztikailag kihasználhatom ezt az árhibát azáltal, hogy felhalmozom ezt a pozitív várható értéket. Hogyan néz ez ki a tényleges opciós tranzakcióban? Nos, most meg fogom mutatni a számlád kimenetelét, ha ezt idővel kereskeded. Tehát valójában ez nem idő, hanem opciónként van. Tehát minden alkalommal, amikor ezt futtatom, más portfólióértéket fogok kapni 10 opciós kereskedésnél. Néhány csökken, néhány emelkedik, néhány csökken, néhány emelkedik. De mivel pozitív várható értékünk van, ahogy több ilyen opciós kereskedést végzek ezzel az elméleti árhibával, fel fogok halmozódni. Fel fogok halmozódni számla equity-t. Tehát ott van 100 kereskedés, ott van 1000 kereskedés, ott van 10 000 kereskedés, ott van 100 000 kereskedés, és így használod a Black-Scholes modellt pénzkeresésre. Nem, ne gondolj kicsiben. Nem egyetlen kereskedés kontextusában van. Sok szerződést kell kereskedned, hogy kihasználhasd ezt az árhibát és ezt az elvárt kereskedési előnyt, ezt az elvárt értéket az idő múlásával. Így lehet pénzt keresni. Így keresnek a kaszinók pénzt hosszú távon. Túl kell élniük a rövid távot, túl kell élniük a rövid távot, hogy eljussanak a hosszú távhoz. Eljutsz a hosszú távhoz, jelentős vagyont halmozhatsz fel. De ha, tudod, rövid távon kifogysz, akkor nincs hosszú táv, és nem fogod felhalmozni ezt az elvárt értéket. Nos, azonnal, tudod, hogy pénzt veszíthetsz az első 1000 kereskedésnél, amelyet ez az elképzelés vezérel, hogy ennek a fehér vonalnak nincs oka csak a lehívási ár fölé kerülni. Ez nagyon is lehet alatta és alatta és alatta, és kifogyhatsz a pénzből. Ez nagyon is megtörténhet, mielőtt eljutnál a hosszú távhoz, de ez az, amit csinálunk, így működik, így működik a kereskedés általában, különösen hogyan kell kereskedni ezzel a Black-Scholes modellel. Nos, természetesen, ha lejjebb megyek, dühös kommenteket fogok kapni, ha nem mondom, hogy a nem-állandóság és a paraméterezés, a volatilitás nem állandó az idő múlásával, és hiányzik a klaszterező jellemzők. Nincsenek ugrások, és így tovább. A geometriai Brown-mozgás nem tökéletes, ez nagyon jól ismert. Nézd meg a Heston modellt. A Heston modellnek sztochasztikus volatilitása van. A volatilitás maga is sztochasztikus. Ez egy sztochasztikus folyamat önmagában. Tehát amit igazán csak megpróbálok egy esernyőt felállítani, mielőtt rengeteg kritikát kapnék a komment szekcióban, azt próbálom mondani, hogy a Black-Scholes modell egy tökéletlen modell, de elég jó ahhoz, amit csinál, és az egész ötlet, hogy ilyen modellel kereskedjünk, akár Black-Scholes modellt, akár sztochasztikus volatilitás modellt, akár ugrás-diffúziós modellt, vagy bármi mást választasz, amivel kereskedni szeretnél, bármi is legyen az, amivel kapcsolatba szeretnél lépni a piaccal, vagy megpróbálsz fényt deríteni a piacra, meg kell értened, hogy feltételezéseket teszel. Muszáj, hogy bármi reményed legyen arra, hogy kitaláld, mi a fene történik. Ha nem tennél feltételezéseket, akkor csak reménykednél a dolgok tényleges dinamikájában, és nem lenne szükség erre. Nem is beszélgetnénk erről most, de ez a játék. Tehát ha részt akarsz venni ebben a térben, ez a játék, amit játszol. Meg kell értened, hogyan lépnek kölcsönhatásba ezek a modellek, milyen feltételezések mennek beléjük, a feltételezések megsértései, olyan környezetek, ahol a feltételezések igazabbak vagy hamisabbak lehetnek, mert mindezek befolyásolják, hogy pozitív várható értéket fogsz-e felhalmozni. Nagyon könnyű bemennem ide, és hoppá, most 50%-os negatív sodródás van, és ez megváltoztatja a kereskedési stratégiád teljes kimenetelét az idő múlásával. Ha ez nem értelmes számodra, akkor rá kell jönnöd, hogy még akkor is, ha a rendszer tökéletlen, sokféle paraméterezés létezik, amit használhatsz, sokféle dolog van, amit használhatsz, hogy fényt deríts a dolgokra, és remélhetőleg hosszú távon pénzkeresésre használhatod. Ezt mondván, remélem, hasznosnak találtad ezt a videót. Remélem, élvezetes volt. Remélem, ez némi fényt derít arra, hogyan használhatod a Black-Scholes modellt a pozitív számla equity felhalmozására az idő múlásával, és ezzel együtt, ha bármilyen kérdésed van, nyugodtan tedd fel őket az alábbi komment szekcióban, vagy csatlakozz a Discordomhoz, ahol általában aktívabb vagyok. De remélem, élvezted, és a következő videóban találkozunk.