Transcription
[Música] bienvenidos nuevamente vamos en este momento a realizar estos dos ejemplos utilizando el teorema de pitágoras. me dicen que determine si este triángulo que tiene esas medidas de 30 metros, 40 metros y 50 metros es un triángulo rectángulo o no.
bien, veamos entonces con las medidas que me dan. yo sé que un triángulo rectángulo está formado por dos catetos y por la hipotenusa. los catetos forman el ángulo recto. estos serían los catetos y la hipotenusa sería el que está uniendo los dos catetos y además la hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. como yo sé que la hipotenusa es el lado más largo, entonces en las medidas que me están dando voy a buscar el lado más largo. en este caso el mayor es 50 metros, quiere decir que ese sería la hipotenusa. entonces colocamos acá la hipotenusa. ahora 30 y 40 metros, eso es corresponderían a los dos catetos. no importa a cuál se los ponga yo sé que son los dos. yo a este le voy a poner 40 metros y a este los 30 metros. da igual si yo le pongo a este 30 y a este 40, da exactamente igual. lo que me interesa es cuál es la hipotenusa.
bien, recordemos entonces el teorema de pitágoras. me dice que la hipotenusa al cuadrado es igual al cateto al cuadrado más el cateto b al cuadrado, o sea la suma de los dos catetos al cuadrado. sustituyendo datos entonces, veamos qué pasa para que esto se cumpla y que sea un triángulo rectángulo. entonces esta ecuación debe cumplirse. o sea, 50 metros al cuadrado, que es la hipotenusa, tiene que ser igual a la suma de los dos catetos al cuadrado. si esto se cumple, entonces es un triángulo rectángulo. si eso no se cumple, entonces no hay un triángulo rectángulo.
veamos entonces. 50 metros al cuadrado sería 2.500 metros cuadrados. 30 metros al cuadrado, 900 metros cuadrados y 40 metros al cuadrado, 1.600 metros cuadrados. tenemos entonces que la hipotenusa, los 50 metros al cuadrado, 2.500 metros cuadrados y los dos catetos, este cateto al cuadrado sería este 900 metros cuadrados y este cateto al cuadrado sería este 1.600. yo voy a sumar estos dos cuadrados de los catetos y 900 metros cuadrados más 1.600 obtengo 2.500. entonces tengo que 2.500 metros cuadrados igual a 2.500 metros cuadrados. quiere decir que se cumple la ecuación del teorema de pitágoras. entonces yo puedo definir que sí es un triángulo rectángulo este que me están dando con estas medidas. sí es un triángulo rectángulo.
veamos ahora este siguiente ejemplo. tenemos exactamente lo mismo, solo que ahora las medidas han cambiado. me dicen que las medidas son de 3.5 metros, 1.5 y 2.8 metros. voy a ver cuál es el mayor de todos los tres y el mayor es 3.5 metros. quiere decir que esa sería la hipotenusa, 3.5 metros, la hipotenusa por ser el mayor de todos. y ahora los demás son los catetos. entonces vamos a colocar por acá los catetos. no importa el orden que pongan los catetos porque ya dije anteriormente que lo que me interesa es la hipotenusa. vamos a colocar de nuevo por acá el teorema de pitágoras y de nuevo vamos a hacer exactamente lo mismo. tenemos la hipotenusa al cuadrado, 3.5 metros al cuadrado. la hipotenusa al cuadrado tiene que ser igual a uno de los catetos, 1.5 al cuadrado, y el otro cateto, 2.8 al cuadrado. si esta ecuación se cumple, es un triángulo rectángulo.
veamos entonces. 3.5 al cuadrado es 12.25 metros cuadrados. 1.5 metros al cuadrado es 2.25 metros cuadrados y 2.8 metros al cuadrado es igual a 7.84 metros cuadrados. si yo realizo esta suma obtengo 10.09 metros cuadrados y la hipotenusa al cuadrado tuvo que haber sido 12.25 metros cuadrados. como esto no se cumple, como el anterior sí se cumplía pero ahora no, entonces yo defino que esto no es un triángulo rectángulo.